Методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно розподіленими параметрами

Для проведення досліджень застосовували вимірювальну систему, що складається з тензометричного підсилювача, аналого-цифрового перетво-рювача, реєстратора інформації (комп'ютер типу РС).

Об'єктами дослідження були механічні системи змінного і сталого поперечного перерізу. Проведено вимірювання відгуків таких систем: а) конуса з кулькою на кінці масою Мк = 78, 39 г; б) короткої консольної балки довжиною l = 205 мм без зосередженої маси; в) короткої консольної балки довжиною

l = 205 мм із зосередженою масою на кінці md = 67, 7 г; г) довгої консольної балки довжиною l = 333 мм без зосередженої маси; д) довгої консольної балки довжиною l = 333 мм із зосередженою масою на кінці md = 67, 7 г. Проведено порівняння результатів вимірювань власної частоти різними методами.

Основні результати та висновки:

1. У дисертаційній роботі проведено теоретичні і експериментальні дослідження, спрямовані на розробку ефективних методів аналізу статичної і динамічної поведінки одновимірних континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно-розподіленими параметрами та дискретними включеннями, теорія яких розроблена недостатньо. Розроблені методи проілюстровано на прикладах розрахункових моделей звичайних і складених стержнів, що встановлені на жорстких або пружних опорах і перебувають під дією консервативних і неконсервативних навантажень, а також на прикладах реальних технічних об'єктів.

2. Побудоване у загальному вигляді характеристичне рівняння для крайової задачі на згинальні коливання пружно опертої балки зі змінними жорсткістю, розподіленою масою, податливістю пружної основи, поздовжнім навантаженням та з дискретними елементами у вигляді скупчених мас і пружних опор дає можливість знаходити власні частоти, визначати форми вільних коливань та критичні навантаження механічних систем широкого класу, що мають фізично обгрунтовані пружно-інерційні характеристики.

3. Для консолей змінного поперечного перерізу зі скупченою масою в деякому проміжному перерізі або на кінці отримано замкнуті аналітичні вирази перших трьох коефіцієнтів характеристичного ряду, що дає можливість визначати двосторонні оцінки власних частот за формулами Бернштейна. Проаналізовано вільні коливання консолей, що мають форму конуса або клина. Показано, що у часткових випадках знайдені оцінки основної частоти добре узгоджуються з відповідними точними значеннями. Виведено наближені формули і побудовано номограми, які дають можливість визначення основної власної частоти механічної системи з похибкою, що не перевищує 5%.

4. Побудовані аналітичні розв'язки задач на знаходження статичних прогинів і критичних навантажень балок змінного поперечного перерізу з проміжною пружною опорою. Метод забезпечує високу точність обчислень для широкого діапазону континуально-дискретних параметрів системи, що ілюструється результатами розрахунків, проведених із застосуванням найпростіших двосторонніх оцінок. Використана розрахункова модель охоплює низку інженерних задач, що виникають під час проектування несучих металоконструкцій.

5. Методом характеристичних рядів розв'язано задачі на поперечні коливання вертикальної конусної консолі, що перебуває під дією консервативної (вертикальної) та неконсервативної (слідкуючої) сил. Проілюстровано якісний вплив сумісної дії вказаних навантажень на основну власну частоту системи. Вивчено випадок пружного закріплення шарнірно опертого вертикального стержня, навантаженого власною вагою. Показано, що достатню точність розрахунку залежності двох перших частот власних коливань конструкції від навантаження (з похибкою до 1%) отримано, враховуючи лише три перші члени ряду. При цьому знайдено критичну силу, значення якої для випадку защемлення збігається з точним значенням, одержаним шляхом розв'язування задачі стійкості за допомогою функцій Бесселя.

6. Розв'язана задача про поперечні коливання багатошарового конуса, що складається з елементів виготовлених із різних матеріалів. На прикладі двошарової конструкції проілюстровано високу ефективність методу часткової дискретизації континуально-дискретної механічної системи. Зі значно меншими затратами праці у порівнянні з загальним методом аналізу отримано чотири коефіцієнти характеристичного рівняння, які забезпечують визначення основної частоти з похибкою, що не перевищує 1, 5%. Показано, що застосований метод значно полегшує знаходження другої та більш високих власних частот, а також урахування таких додаткових параметрів як поздовжнє навантаження і податливість основи. Виявлено істотний вплив фізичних параметрів шарів на динамічні характеристики системи.

7. Показано, що опрацьована методологія аналізу коливань континуально-дискретних систем, яка грунтується на застосуванні методів функції впливу, характеристичних рядів і початкових параметрів, легко поширюється на дво- та тривимірні системи, що зводяться до крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Наведений висновок проілюстровано на задачах про визначення власних частот і форм осесиметричних коливань пружної пластини з дискретними (коловими) включеннями та про радіальні коливання неоднорідної кулі.

8. На основі проведених досліджень динаміки системи подачі електрода сталеплавильної печі, несуча рама якої має яскраво виражені нерівномірно розподілені параметри, обгрунтовано раціональні характеристики процесів автоматичного керування подачею електродів та ефективні режими роботи печі. Завдяки узгодженості параметрів автоматичного приводу та несучих конструкцій усунуто резонансні явища у системі та досягнуто зниження амплітуд вібрацій електродів на 10-20% і відповідних динамічних навантажень приблизно на 15%.

9. На основі застосування методу початкових параметрів побудовано математичну модель і алгоритм аналізу вільних і вимушених коливань системи шарнірно зчленованих балок Тимошенка зі змінними пружно-інерційними характеристиками, що дає можливість досліджувати динамічні процеси у складеній конструкції за відсутності безпосереднього зв'язку геометричних і силових характеристик з'єднаних елементів. Особливості динамічної поведінки розглянутих механічних систем проілюстровано на прикладі коливань багатосекційної рами конвеєра.

10. Експериментальні дослідження динамічних явищ в континуально-дискретних механічних системах, проведені в лабораторних умовах на основі опрацьованих автором методів імпульсних збурень і резонансних коливань, а також дослідження, проведені на реальних сталеплавильних електродугових печах, підтверджують правомірність прийнятих припущень і достатню для практики точність теоретичних методів аналізу. Запропоновані під час виконання дисертаційної роботи рекомендації і технічні рішення дають можливість суттєво підвищити довговічність і надійність важливих вузлів технологічних машин за рахунок усунення резонансних режимів роботи та зменшення динамічних навантажень, пов'язаних з розкриттям зазорів і взаємодією приводу з несучою конструкцією, а також поліпшити умови праці на підприємствах. Практичні розробки підтверджені 7 авторськими свідоцтвами на винаходи і впроваджені на Металургійному заводі “Варшава” (м. Варшава, Польща) та на Фабриці хутрових виробів “Біруна” (м. Білосток, Польща). Розроблена автором експериментальна установка використовується для діагностики технічного стану валопроводів.

Основний зміст дисертаційної роботи викладений у таких публікаціях:

1. Пат. “Wzor uzytkowy” 35944, Польща. Zl№cze kabla z czкњci№ toru wielkopr№dowego zwіaszcza do zasilania elektrod piecуw іukowych. / Jaroszewicz J. (Польща) ; Swiadectwo Autorskie Urzкdu Patentowego PRL № 50374; Заявл. 13. 03. 81; Опубл. 20. 12. 82; - 5 с.

2. Пат. “Wzor uzytkowy” 16856, Польща. Sposob montaїu kabli wielkopr№dowych zwіaszcza do zasilania piecуw іukowych / Jaroszewicz J., Kкpka A. (Польща) ; Swiadectwo Autorskie Urzкdu Patentowego PRL № 165735; Заявл. 13. 11. 78; Опубл. 30. 10. 83; - 2 с.

3. Ярошевич Є., Ивасюк В. Продольные колебания механизма подачи электрода металургической электродуговой печи // Вестник Львовского политехнического института. - Львов: Вища школа, Изд-во при Львов. ун-те, 1983. - №179. - С. 88-90.

4. Jaroszewicz J., Zoryj L. O zastosowaniu metody szeregуw charakterystycznych do analizy giкtnych drgaс wіasnych prкta z uwzglкdnieniem masy wіasnej // Zeszyty Naukowe Politechniki Biaіostockiej, Nauki Techniczne, Mechanika Z. 1. - Biaіystok (Poland). - 1983. - № 40. - P. 89-98.

5. Пат. 122002, Польща. Zl№cze їyі kabla wielkopr№dowego zwіaszcza do zasilania elektrod piecуw іukowych // Jaroszewicz J., Kкpka A (Польща) ; Swiadectwo Autorskie Urzкdu Patentowego PRL № 178948; Заявл. 31. 10. 79; Опубл. 31. 10. 84; - 2 с.

6. Jaroszewicz J., Zoryj L. Drgania giкtne belki wspornikowej o zmiennym przekroju // Rozprawy Inїynierskie. Polska Akademia Nauk. - 1985. - №33, 4. - P. 537 - 547.

7. Пат. 135495, Польща. Urzadzenie uszczelniaj№ce otwуr elektrodowy w sklepieniu pieca іukowego / Jaroszewicz J., Zwierzyсski R. (Польща) ; Swiadectwo Autorskie Urzкdu Patentowego PRL № 215342; Заявл. 28. 04. 82; Опубл. 31. 12. 86. - 4 с.

8. Пат. 135496, Польща. Urzadzenie uszczelniaj№ce otwуr elektrodowy w sklepieniu pieca іukowego / Jaroszewicz J., Zin A (Польща) ; Swiadectwo Autorskie Urzкdu Patentowego PRL № 236211; Заявл. 28. 04. 82; Опубл. 31. 12. 86. - 4 с.

9. Пат. 138518, Польща. Urzadzenie prowadz№ce kolumnк noњn№ elektrody hutniczego pieca іukowego / Jaroszewicz J (Польща) ; Swiadectwo Autorskie Urzкdu Patentowego PRL № 223906; Заявл. 21. 02. 85; Опубл. 30. 06. 87; - 2 с.

10. Пат. 138520, Польща. Urzadzenie uszczelniaj№ce otwory elektrodowe w sklepieniach piecуw іukowych / Jaroszewicz J (Польща) ; Swiadectwo Autorskie Urzкdu Patentowego PRL № 223910; Заявл. 18. 04. 85; Опубл. 30. 06. 87; - 3 с.

11. Jaroszewicz J., Zoryj L. M. Wpіyw parametrуw zmiennego przekroju na drgania giкtne belek i waіуw wspornikowych. // Rozprawy Inїynierskie. Polska Akademia Nauk. - 1987. - №35, 3. - P. 523-534.

12. Jaroszewicz J. and Zoryj L. Analysis of the Bending Curve and Critical Load of a Variable Cross-section Beam by Means of Influence Method // Journal

of Theoretical and Applied Mechanics. - 1994. - №2, 32. - P. 429-437.

13. Jaroszewicz J, Osipiuk W. Drgania i statecznoњж belek o zmiennym rozkіadzie parametrуw // Zeszyty Naukowe Politechniki Biaіostockiej. Nauki Techniczne №97 Mechanika. Z. 13. Biaіystok (Poland) - 1994. - P. 125-142.

14. Ярошевич Е., Зорий Л. М. Изгибные колебания и динамическая устойчивость балок с переменными параметрами // Прикладная механика. - 1994. - Т. 30. - №9. - С. 75-81.

15. Jaroszewicz J. and Zoryj L. Critical Euler Load for cantilever tapered beam // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. - 1996. - №4, 34. - P. 843-851.

16. Jaroszewicz J., Zoryji L Metody analizy drgaс i statecznoњci kontynualno-dyskretnych ukіadуw mechanicznych. - Biaіystok (Poland) : Wydawnictwo Politechniki Biaіostockiej, 1997. - 128 p.

17. Jaroszewicz J, Zoryj L. Drgania promieniowe sprкїystej kuli // Zeszyty Naukowe Politechniki Biaіostockiej. Nauki Techniczne, Mechanika. Z. 20. - Biaіystok (Poland). - 1998. - №20. - P. 329-335.

18. Jaroszewicz J., Zoryj L. The Effect of Non-homogenous Material Propertieson Transversal Vibrations of Elastic Cantilevers // Прикладная механика. - 1999. - T. 35. - №6. - P. 103-110.

19. Ярошевич Є. Розрахунок вiльних коливань системи шарнiрно зчленованих балок Тимошенка // Машинознавство. - 1999. - №1. - C. 19-21.

20. Ярошевич Є. Експериментальне дослiдження динамічних характеристик континуально-дискретних пружних систем iмпульсним методом // Машинознавство. - 1999. - №5. - С. 50-54.

21. Ярошевич Є. Коливання несучоi металоконструкцii системи подачi електрода електродуговоi печi // Машинознавствo. - 1999. - № 6. - С. 46-49.

22. Ярошевич Є. Метод характеристичних рядів у теорії коливань багатопараметричних пружних систем // Експрес-новини: наука, техніка, виробництво. - 1999. - №9-10. - С. 8-10.

23. Ярошевич Є. Модальний аналіз несучих конструкцій сільськогосподарських машин// Техніка агропромислового комплексу. - 1999. - №4. - С. 25-26.

24. Ярошевич Є. Аналіз вимушених коливань системи подачi електродiв електродуговоi печi // Експрес-новини: наука, техніка, виробництво. - 1999. - №9-10. - С. 3-6.

АНОТАЦІЯ

Ярошевич Є. Методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно розподіленими параметрами.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05. 02. 09 - Динаміка та міцність машин. - Державний університет “Львівська політехніка”, Львів, 1999.

Робота присвячена розробці методів аналізу коливань та стійкості континуально-дискретних механічних систем. Метод характеристичних рядів і метод функцій впливу поширюється на розв'язування крайових задач згинних вільних коливань, визначення функцій прогину і критичних навантажень пружної балки змінної жорсткості з нерівномірним розподілом маси, пружної основи, осьових навантажень із урахуванням дискретних включень, а також неоднорідних властивостей матеріалів балки. Розроблено методологію експериментального дослідження частот і форм консольних балок на основі імпульсного та резонансного збудження. Показано високу точність запропонованих методів в порівнянні з відомими теоретичними результатами, а також їх експериментальне підтвердження. Обгрунтовано практичні рекомендації щодо розрахунку, конструювання та експлуатації механізму подачі електрода в електродуговій металургійній печі.

Ключові слова: динаміка; критичне навантаження; континуально-дискретна система; нерівномірний розподіл параметрів; дискретні включення; метод характеристичних рядів; функція впливу; метод початкових параметрів; електродугова піч; несуча конструкція.

ANNOTATION

Jezy Jaroshevich. Methods of vibration and stability analysis of distributed-discrete mechanical systems with variable parameters.

Doctor of Technical Sciences thesis in specialty in 05. 02. 09 - Dynamics and strength of machines. - Lviv State Politechnica University, Lviv, 1999.

The work deals with the methods of the analysis of vibrations and stability of continual-discrete mechanical systems. The characteristic series method and influence function method are applied to solutions of the boundary-value problem of free transverse vibrations and the problem of deflection curve, critical Euler loads of an elastic beam with variable flexural rigidity, distributed mass, elastic base, axial loads, external friction. Taking into consideration discrete inclusions in distributed parameters and non-homogenous material properties. Experimental methods of investigation of frequency and cantilever form on the base of impulse and resonance excitation have been worked out. High accuracy of the offered methods with known theoretical dates and experimental results obtained by the author has been shown. Practical recommendations for calculation, design and exploration of arc furnaces mechanisms have been substantiated.

Key words: dynamics; critical loads; distributed-discrete mechanical systems; variable parameters; discrete inclusions; characteristic series method; influence function; initial parameters method; arc furnaces; bearing construction.

АННОТАЦИЯ

Ярошевич Е. Методы анализа колебаний и устойчивости континуально-дискретных механических систем с неравномерно распределенными параметрами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05. 02. 09 - Динамика и прочность машин. - Государственный университет “Львівська політехніка”, Львов, 1999.

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов анализа колебаний и устойчивости одномерных континуально-дискретных упругих систем с произвольным физически обоснованным распределением массы, жесткости, податливости упругого основания, которые находятся под действием консервативных и неконсервативных нагрузок, на основе построения и исследования универсальных характеристических определителей как целых аналитических функций параметров или числового интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами с развитием матричного метода начальных параметров. Достижение цели осуществляется также применением метода характеристических рядов с использованием функции влияния.

Показано, что данные методы позволяют обходить трудности, возникающие при применении классических подходов, и получать качественно новые результаты. Построены характеристические уравнения в виде ряда по частотному параметру, для которых получены первые коэффициенты в замкнутом виде. Этим способом решено задачи для упругих систем с произвольным кусочно-переменным распределением параметров и включениями в виде сосредоточенных масс и упругих опор без необходимости составления условий сопряжений. С целью определения низших частот и критических нагрузок к характеристическим рядам применялись двусторонние оценки, которые определяют границы точного решения.

Диссертация состоит из введения, шести разделов, выводов, списка использованной литературы.

Первый раздел посвящен обзору современного состояния проблем динамики и устойчивости континуально-дискретных механических систем. Сформулированы задачи исследования.

Во втором разделе формулируются краевые задачи для расчетных моделей. Выведено общее характеристическое уравнение для упруго опертой балки с переменной жесткостью и произвольным распределением массы, упругой основы, продольной статической нагрузки, внешнего трения, которая содержит дискретные включения в виде сосредоточенных масс, трения и промежуточных опор. Изучен ряд частных практически важных случаев, а также выведены расчетные формулы для консольных балок в виде конуса и клина и установлены условия их применимости. Проведен анализ изгибных колебаний неоднородной конусной консоли с включениями методом частичной дискретизации.

Третий раздел посвящен теоретическим исследованиям колебаний и устойчивости стержней, нагруженных статическими осевыми силами. Выводится функция изгиба и критические нагрузки для балки произвольного поперечного сечения с шарнирной и упругими опорами, нагруженной поперечными и продольными консервативными силами. Решена задача об устойчивости вертикальной конусной консоли в виде срезанного конуса, нагруженного собственным весом.

В четвертом разделе рассматриваются особенности изучения свободных колебаний сочлененных балок Тимошенка, круглой плиты и упругого шара с дискретными включениями. Формулируется и решается задача о радиальных колебаниях однородного упругого шара, построено характеристическое уравнение в виде степенного ряда. Исследуется влияние расположения упруго опертой сосредоточенной массы в виде кольца на поперечные колебания круглой плиты, защемленной на краях; предложены расчетные формулы. Метод характеристических рядов применен к определению собственных частот балок Тимошенка с типовыми граничными условиями.

В пятом разделе исследованы свободные и вынужденные колебания системы подачи электрода в электродуговой металлургической печи. Проведен анализ влияния колебаний элементов системы подачи электрода на его разрушение, а также на разрушения ведущих роликов, токоведущих шин и кабелей. Проведено экспериментальное и теоретическое исследование нагружения элементов системы током дуги. Предлагается модернизация конструкций и технологий следующих элементов: электродных отверстий - с целью их уплотнения, направляющих роликов, токоведущих шин и кабелей.

В шестом разделе экспериментально исследуются динамические характеристики рассмотренных континуально-дискретных упругих систем. Разработана методология импульсного возмущения и установка для исследования частот и форм колебаний консольных балок. Результаты исследования проверяются резонансным методом и методом свободных колебаний. Сравниваются теоретические и экспериментальные данные, полученные в работе, установлено их удовлетворительное согласование.

Ключевые слова: динамика; критическая погрузка; континуально-дискретная система; неравномерное распределение параметров; дискретные включения; метод характеристических рядов; функция влияния; метод начальных параметров; електродуговая печь; несущая конструкция.

Размещено на Allbest.ru