3. Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Нетрадиційні операції та принципи узагальнення в теорії нечітких множин (основні ідеї та перспективи застосування в прикладних задачах) // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2000. - №5. - С. 83-88.

4. Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Властивості слабких операцій в теорії нечітких множин // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2001. - №5. - С. 106-113.

5. Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Нетрадиційні операції та принципи узагальнення теорії нечітких множин в задачах квазідетермінізації процесів в складних системах // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2001. - №6. - С. 173-175.

6. Мокин Б.І., Волков В.К., Каминский В.В., Кацыв С.Ш. Аналитическая система диспетчерского контроля электропотребления в условиях недостаточного количества телеизмерений // Энергетика и электрификация. - 2001. - №2. - С. 36-40.

7. Мокін Б.І., Камінський В.В. Слабкі множини та їх застосування до розв'язання задач прийняття рішень в умовах невизначеності даних // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2004. - №3. - С. 102 - 108.

8. Мокін Б.І., Камінський В.В. Математичне моделювання невизначених параметрів режиму електромереж з допомогою слабких множин // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2005. - №6. - С. 89 - 96.

9. Каминский В.В., Кацыв С.Ш., Романюк И.М. Оценка нечеткости результатов управления режимами систем электроснабжения в условиях неопределенности исходных данных // Контроль и управление в энергетике: Сборник научных трудов. - К.: УМК ВО. - 1988. - С. 127-132.

10. Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Система відтворення режиму електроспоживання в умовах недостатньої кількості телеметричної інформації // Контроль і управління в складних системах (КУСС-97): Книга за матеріалами п'ятої міжнародної наук.-техн. конф. - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 1997. - Т. 3. - С. 140-144.

11. Каминский В.В. Система диспетчерского контроля электропотребления в условиях недостаточного количества реальных измерений // Электропанорама. - 2000. - №6. - С. 24-25.

12. Мокін Б.І., Камінський В.В. Математичне моделювання процесів пошуку оптимальних рішень з використанням слабко заданих вхідних параметрів // Матеріали сьомої міжнародної науково-технічної конференції “Контроль і управління в складних системах (КУСС - 2003)”, м. Вінниця, 8 -11 жовтня 2003 року. - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2003. - С. 7 - 10.

13. Мокин Б.И., Каминский В.В. Основы теории слабых множеств и её прикладные аспекты // Материалы 12-й международной конференции по автоматическому управлению (Автоматика - 2005)”, г. Харьков, 30 мая -3 июня 2005 г.: в 3-х т. - Харьков: Изд-во НТУ “ХПИ”. - 2005. - Т.1. - С. 22 - 23.

14. Каминский В.В. Определение объективной функции принадлежности нечеткого значения неопределенных данных // Тезисы докладов международной научно-технической конференции “Контроль и управление в технических системах”. - Винница: ВГТУ, Ин-т кибернетики НАН Украины. - 1995. - С. 506-507.

15. Мокін Б.І., Камінський В.В., Кацив С.Ш. Нетрадиційні операції та принципи узагальнення теорії нечітких множин в задачах квазідетермінізації процесів в складних системах // Тези доповідей шостої міжнародної наук.-техн. конф. “Контроль і управління в складних системах (КУСС-2001)” - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2001. - С. 21.

16. Мокін Б.І., Камінський В.В. Математичне моделювання процесів пошуку оптимальних рішень з використанням нечітких слабко заданих вхідних параметрів та їх граничних значень // Тези доповідей сьомої міжнародної наук.-техн. конф. Контроль і управління в складних системах (КУСС-2003). - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2003. - С. 14.

17. Мокін Б.І., Камінський В.В. Математичне моделювання невизначених параметрів режиму електромереж з допомогою слабких множин // Тези доповідей восьмої міжнародної наук.-техн. конф. Контроль і управління в складних системах (КУСС-2005). - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2005. - С. 171.

АНОТАЦІЇ

Камінський В.В. Математичні моделі квазідетермінізації процесів в складних системах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Вінницький національний технічний університет, Вінниця, 2006.

Дисертація присвячена розробці, обґрунтуванню та апробації нових підходів до математичного моделювання процесів в складних системах в умовах невизначеності даних. Розроблено основні засади теорії слабких множин, як нового, більш універсального в порівнянні з теорією нечітких множин, засобу моделювання складних систем в умовах невизначеності даних. Виконано постановку та формалізацію нової задачі детермінізації процесів в складних системах, що дозволило запропонувати новий підхід до математичного моделювання систем з частково невідомими даними як на вході, так і на виході, але з відомими структурою та законами функціонування. На основі цих теорій запропоновано нову технологію математичного моделювання, яка дозволяє ставити та розв'язувати задачі відтворення станів складних систем, а також інші задачі в умовах невизначеності даних, коли невідомі не тільки детерміновані, але навіть і нечітко задані значення цих даних. Отримані результати використані в процесі створення аналітичної системи відтворення картини електроспоживання в електроенергетичних системах електропостачання в умовах недостатньої кількості реальних телевимірів.

Ключові слова: складні системи, невизначеність, нечіткі та слабкі множини, математичні моделі, квазідетермінізація, системи електропостачання.

Каминский В.В. Математические модели квазидетерминизации процессов в сложных системах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Винницкий национальный технический университет, Винница, 2006.

Диссертация посвящена разработке, обоснованию и апробации новых подходов к математическому моделированию процессов в сложных системах в условиях неопределённости данных. Разработаны основные положения теории слабых множеств (ТСМ), как нового, более универсального по сравнению с теорией нечётких множеств, средства моделирования сложных систем в условиях неопределённости данных. Эта теория в отличие от существующих впервые дает возможность моделировать сложные системы в условиях отсутствия не только числовых, но даже нечётких и лингвистических значений их неопределённых параметров. Установлена связь между слабыми и нечёткими множествами, согласно которой слабо заданные параметры сложных систем могут принимать соответствующие нечёткие значения. При необходимости введённые в ТСМ слабые описания можно использовать как первую стадию формирования нечётких описаний неопределённых параметров. ТСМ позволяет ограничить рамки субъективных решений эксперта по формированию нечёткого описания и на формальном уровне контролировать его непротиворечивость, что невозможно было бы достичь, базируясь только на теории нечетких множеств.

Введена метрика в пространстве слабых описаний неопределённых параметров, которая дает возможность отличить важные для приложений теории непрерывные и убывающие слабо заданные параметры сложных систем. Введены такие новые основополагающие принципы теории слабых множеств и разработаны математические и компьютерные модели процессов применения этих принципов: принцип обобщения для слабых множеств, который впервые позволяет распространить область определения функциональных связей между входом и выходом сложной системы на класс слабо заданных параметров, что значительно расширяет возможности математического моделирования сложных систем с обычными функциональными связями между входом и выходом системы в условиях неопределённости исходных данных; принцип нечёткой средней реализации, который впервые разрешает автоматически и согласованно без использования эксперта перейти от слабого к нечёткому описанию неопределённого параметра системы; принцип критической грани уверенности, который разрешает в случае необходимости выполнить переход непосредственно от слабо заданного к детерминированному значению параметра, минуя стадию нечёткого описания этого параметра.

Выполнена постановка и формализация задач детерминизации и квазидетерминизации процессов в сложных системах, что позволило предложить новый подход к математическому моделированию систем с частично неизвестными данными как на входе, так и на выходе системы, по новому сформулировать общую математическую модель детерминизации процессов в сложных системах и формализовать задачу воссоздания режима потребления электроэнергии в узлах систем электроснабжения (СЭС) с недостаточным количеством телеизмерений.

Впервые предложены теоретико-множественные модели нагрузок в узлах СЭС в условиях их неопределённости на основе обычных, нечётких и слабых множеств. Эти модели в отличие от существующих разрешают применить единый подход к решению задачи воссоздания режима электропотребления в электросетях, в узлах которых одновременно заданы детерминированные, нечёткие и слабые значения нагрузок.

Впервые разработаны методы построения слабых множеств нагрузки в узлах СЭС и экспертная система, которая реализует эти методы. Разработанные методы могут использоваться также для построения слабых описаний неопределённых параметров режима других сложных систем. В совокупности с разработанными положениями теории слабых множеств эти методы дают возможность расширить условия при которых возможно воссоздать процессы в этих системах, повысить точность и эффективность такого воссоздания и уменьшить зависимость полученных результатов от субъективных оценок экспертов.

Полученные научные результаты использованы в процессе разработки и нескольких последующих модернизаций программного комплекса “Аналитическая Система Воссоздания Электропотребления” (АСВЭП), который внедрён и успешно функционирует в оперативно-диспетчерской службе Винницких центральных высоковольтных электросетей. Проводится поэтапное внедрение АСВЭП также в оперативно-диспетчерской службе Винницких восточных высоковольтных электросетей. АСВЭП позволяет осуществлять текущий диспетчерский контроль электропотребления в предприятиях электросетей с целью оптимального управления этим процессом, уменьшения коммерческих потерь электроэнергии, выявления узлов сети с неучтённым потреблением электроэнергии, контроля выполнения графиков ограничений электропотребления и решения других задач энергосбережения в условиях недостаточного количества реальных телеизмерений.

Ключевые слова: сложные системы, неопределенность, нечёткие и слабые множества, математические модели, квазидетерминизация, системы электроснабжения.

Kaminsky V. Mathematical models of process quasideterminization in complex systems. - Manuscript.

The thesis for a Ph.D. science degree by specialty 01.05.02 - mathematical modeling and computational approaches. - Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia, 2006.

Dissertation is devoted to the development, substantiation and approbation of new approaches to the mathematical modeling of processes in complex systems under conditions of indeterminacy. Basic foundations of poor sets as a new and more universal in comparison to the theory of fuzzy sets mean of modeling of complex systems under condition of indeterminacy are developed. Axiomatic foundations of the theory of determinization and quasideterminization of processes in complex systems are developed. New approach to the mathematical modeling of systems with partially unknown data at input as well as at output but with known structure and functioning rules is proposed. Basing on those theories new technologies of mathematical modeling are proposed which allow posing and solving problems of recovery of complex systems state and other problems under conditions of indeterminacy when not only determinate data are unknown but even fuzzy values of data are unknown as well. Analytical system of recovery of energy usage in electrical power supply systems under insufficient amount of real telemetry were created basing on the obtained results.

Key words: complex systems, indetermination, fuzzy and poor sets, mathematical models, quasideterminization, electric supply systems.

Размещено на Allbest.ru