Информационный язык RHA для описания, систематизации и изучения изменений составов многокомпонентных объектов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

4

НАУЧНАЯ РАБОТА

ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЯЗЫК RHA ДЛЯ ОПИСАНИЯ, СИСТЕМАТИЗАЦИИ И ИЗУЧЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ СОСТАВОВ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ОБЪЕКТОВ



Введение

Обращается внимание на общность трудностей при отображении, систематизации и изучении составов сложных систем разных типов. Предлагается информационный язык в качестве эквивалента системы координат для многомерных нормированных к единице пространств. Язык и метод на его основе предназначены для индексирования, иерархического упорядочения, изучения изменений, а также для обнаружения общих закономерностей в изменении составов систем различной природы.



Проблемы описания составов и их изменчивости

Составы весьма различных систем (минералов, горных пород, почв, руд, вод, газов, сообществ животных или людей, с их возрастами, профессиями и т. п.), имеют общие особенности, порождающие общие трудности при работе с этими системами.

Среди них следующие:

а) Многокомпонентность систем, даже относящихся к наиболее чистым, в области химии -- эталонным [1]. Это затрудняет обозримость их состава и приводит к необходимости сокращения числа компонентов, учитываемых при идентификации и изучении систем. Другой путь -- свертка анализа, что-то ослабляющая, что-то усиливающая, и/или преобразующая содержание нескольких компонентов в одну характеристику [2].

б) Непостоянство во времени и пространстве составов объектов, считающихся "одинаковыми" или "сходными", большая или меньшая "размытость" их составов, неопределенность границ между ними. Составы всех систем (включая упомянутые химические реактивы любой чистоты) могут рассматриваться как «смеси», «ценозы», «популятивные объекты». Сведения о таких объектах требуют классифицирования, и эта работа идет непрерывно практически во всех отраслях знания, которые занимаются сложными системами.

в) Имена объектов, возникающие в естественном языке, как и имена людей, обычно не указывают на их ведущие признаки. Существует около двадцати типов названий горных пород и, видимо, не меньшее число для минералов. Неоднозначность классифицирования вместе с отсутствием связи между номенклатурой и свойствами объектов ведут как к затруднениям взаимопонимания между исследователями, так и нарушениям правильности и полноты поиска объектов по названиям - дескрипторам в информационно-поисковых системах.

г) Многие объекты, особенно неустойчивые по составу, или имеют очень общие названия, или не получают их вообще и в каком-то смысле (как безымянные) вообще не существуют. Это обстоятельство следует отметить особо. Дело в том, что именно эти объекты по своему составу, а нередко и происхождению, являются переходными между более устойчивыми, чаще встречающимися, более привычными и привычно идентифицируемыми. Поэтому мир выглядит более дискретным, что проще для восприятия, но осложняет его познание из-за игнорирования объективно существующих, но незафиксированных связей.

д) Природные процессы не имеют определенных начала и конца. Выделение относительно однонаправленных этапов в процессах -- самостоятельная и далеко не всегда однозначно решаемая задача. Это усугубляется несинхронностью и неоднонаправленностью изменений содержаний отдельных компонентов. Это обычно затушевывает общее направление развития состава системы (если оно вообще было…).

е) Системы со стабильными компонентами изменяют свой состав в результате процессов разделения, смешения и их композиции - замещения. Различия методов отображения составов и их изменений в разных областях знания затрудняет выявление общих законов эволюции составов сложных систем.

Перечисленное затрудняет и развитие науки, и обучение, и профессиональные контакты и, тем более, межпрофессиональную деятельность, которая являются необходимым условием решения любых сколько-нибудь сложных задач.

Способ преобразования анализов в систему RHA можно рассматривать как:

а) язык описания составов [3, 4], и/или

б) систему координат в многомерных диаграммах составов объектов любой природы, и/или

в) способ «районирования» в этих пространствах, и/или

г) способ шкалирования при приведении в систему информации о наполнении этого пространства.

Идея свертки состава по системе RHA заключается в единообразном разбиении пространства многомерных диаграмм составов на одинаковые по форме области, которым соответствуют разные последовательности компонентов по падению содержаний, и в последующем количественном описании ранжированных распределений содержаний со стороны скорости их снижения, при этом используются две характеристики этого снижения - для начальной и конечной частей распределения.

В отличие от чисто геометрической, в частности, географической системы координат, элементы системы координат RHA имеют физико-химический, а поскольку используются некоторые фундаментальные представления теории информации, также и более широкий смысл.

При разработке языка и метода на его основе преследовались следующие цели:

Универсальность, то есть реализация возможности единообразного описания - отображения составов всех без исключения геохимических объектов.

Содержательность. Система описания должна отражать важнейшие физико-химические свойства состава объекта и процессы его формирования

Алгоритмичность. Переход от исходного состава к новому должен производиться автоматически - без вмешательства человека.

Компактность. Новое описание должно быть короче исходного.

Вариативность детальности. Должна быть возможность регулирования длины описания.

Однозначность упорядочения описаний. Отображения должны упорядочиваться однозначно и автоматически.

Язык и Метод должен быть понятен каждому, знающему простейшую химическую терминологию и математику на уровне средней школы.

Цели были реализованы, но результаты достижения последней оказались не вполне однозначны. Трудности его освоения заключаются практически целиком в непривычности излагаемого подхода к составам и всему их разнообразию. Важно отсутствие общедоступного программного обеспечения. Некоторое напряжение вызывает «всеядность» метода, аналогичная методам статистики. Но, в связи с этим заметим, что Метод не является статистическим. В нем содержания компонентов рассматриваются не как случайные величины, характеризующие компонент, а как составные части характеристики всей системы. Это заключение следует из того, что содержание каждого данного компонента не является независимой величиной - содержание каждого элемента определяется всей совокупностью содержаний остальных компонентов. Таким образом, предлагаемый метод - реализация системного подхода к составу как к одной из важнейших, наряду со структурой, характеристик всех материальных систем. Погрешности при анализировании состава в данном рассмотрении отходят на второй план как неизбежные, но не определяющие изучаемое разнообразие составов.

Итак.

Метод предназначен для обработки составов любой природы. Сумма компонентов в составе должна быть близка к 100%, как свидетельство достаточной полноты информации о составе.

Анализ, предназначенный для перевода на язык RHA, принимается как целое, как система, в которой все элементы равноправны: конституционные и примесные, большие и малые, петрогенные и прочие. Анализ химический предварительно переводится в атомно-дольную форму (Уp_i=1, где p_i - атомное содержание i-го элемента).

Равноправие разных резко различных по содержаниям и их изменчивости элементов требует облегчения их сопоставимости. С этой целью, в отличие от многих иных способов обработки аналитических данных, здесь используются не натуральная, а логарифмическая шкала величин содержаний, которая обеспечивает большее удобство при работе с одновременно изменяющимися большими и малыми, отличающимися на несколько порядков, величинами.

Отдельные составные части Языка использовались и в геологии и в других отраслях знаний, поэтому при создании языка и Метода на его основе главным результатом работы было интегрирование разных идей, их синтез, создание работающей Системы из разрозненных известных частей - представлений - понятий - приемов.

Ранговая формула состава (РФ)

Используем следующий вариант формального проведения границ в непрерывном пространстве составов, начиная с простейшего случая.

Возьмем отрезок длиной равной 1. Одному концу отрезка приведем в соответствие чистый компонент А, другому В. В пределах этого отрезка могут быть указаны точки, отвечающие любым составам смесей двух компонентов А и В. Чем больше компонента А в смеси, тем ближе точка к концу отрезка А и наоборот. Это элементарное пространство составов смесей непрерывно. Введем правило разбиения этого пространства - дискретизации: - граница есть геометрическое место точек равенства содержаний компонентов.

Состав с равенством содержаний А и В будет отображен точкой в середине отрезка (рис. 1).. Среди остальных составов выделяются два класса. В одном из них содержания А>В, в другом В>А. Уберем знаки неравенств и будем считать получившуюся последовательность символов по падению содержаний именем класса. Таким образом, выделяются классы АВ и ВА, в первом из которых преобладает компонент А, а во втором -- В Последовательность символов компонентов, упорядоченная по падению их содержаний, именуется ранговой формулой состава (РФ или R).

Рис. 1. Формирование ранговых формул при описании двухкомпонентной системы АВ

Трехкомпонентные составы отображаются на треугольных диаграммах, широко использующихся в физической химии и геологии (но практически неизвестных в других областях знания). В этом случае проведением медиан получаем шесть полей составов, которым соответствуют ранговые формулы типа АВС, ВСА... (рис. 2). Групп шесть, что равно числу перестановок из трех. Четырехкомпонентные составы отображаются тетраэдром, который имеет 24 сектора и соответствующих им ранговых формул. Здесь выявляется связь между таким способом разбиения пространства и комбинаторикой -- перестановками символов элементов в ранговых формулах.

Рис. 2. Разбиение трехкомпонентной диаграммы медианами и ранговые формулы - имена секторов

Далее, необходимо и возможно выходить в пространства более высокой размерности с сохранением принципов их представления, а именно

диаграммы - правильные n-эдры с вершинами, расстояния между любыми парами которых равны и в которых находятся чистые компоненты;

диаграммы имеют центральные равноудаленные от вершин и от граней точки -- барицентры, в которых содержания всех компонентов равны;

диаграммы разделены медианами или медианными (гипер)плоскостями, вдоль которых проходят границы между разными классами составов.

Геометрические фигуры, типа описанных в п.1 и 2 и используемые в качестве поликомпонентных диаграмм (начиная с отрезка), носят название симплексов. Предложенным в п.3 способом симплексы разбиваются на равные и одинаковой формы области - реализуется барицентрическое подразделение (разбиение) симплекса.

Приведем некоторые технические, но важные при работе подробности:

Символы компонентов-элементов выписываются в РФ в строку подряд. При равенстве содержаний компонентов соответствующие символы в РФ упорядочиваются либо после уточнения аналитических процедур, либо в соответствии с каким-то алфавитом. В этом заключается способ назначения принадлежности пограничных составов определенным классам. Для химических элементов за алфавит принята таблица Менделеева.

В случае химических анализов ранговая формула строится по падению атомных содержаний элементов. Весовые (масс%) проценты как не имеющие отношения к химическим реакциям не используются.

В случае различной длины РФ в группе производится их стандартизация посредством усечения РФ до постоянной длины отбрасыванием последних компонентов. Минимизация потерь информации (при максимизации экономии информационных средств) требует сохранения важнейших (имеющих наибольшие содержания) компонентов, которые в сумме дают, например, не менее 99,5% (0.995). С другой стороны, при слишком больших длинах ранговые формулы плохо воспринимаются, а количественные характеристики (см. ниже) становятся менее чувствительными к вариациям содержаний отдельных компонентов. Для химических анализов горных пород по этому принципу была выбрана длина РФ равная 10. Выбор длины РФ соответствует свободе выбора детальности исследования (как и при работе с микроскопом). Заметим, что снижение чувствительности к вариациям содержаний отдельных элементов при увеличении длины РФ соответствует снижению значимости одного - отдельного - компонента при возрастании степени обобщения и потому не может считаться просто отрицательным явлением.

При зафиксированной длине РФ весьма важна "полнота" анализов. Под ней понимается отсутствие пропусков при определении тех компонентов, которые в силу их содержаний должны попасть в ранговую формулу выбранной длины. Проверка на значимость компонентов в системах конкретного типа должна проводиться заранее (возможно и неточными методами).

Можно считать малозначимыми различия в содержаниях компонентов, не превышающие, например, 10-15 относительных процентов. Для ряда приложений, в частности, для поиска аналогов составов в базах данных, организованных на базе этого языка, полезно знание, что такие близкие по содержаниям компоненты в РФ есть. Поэтому между символами, отличие содержаний между которыми не превышает этой величины, ставится знак равенства. (Например, ранговая формула какого-то гранита (из примерно двухсот установленных ранговых формул) будет записана как OSiAlHNa=K FeCa=MgTi).

Ранговые формулы разных анализов могут отличаться друг от друга перестановками как без изменения набора компонентов, так и с его изменением. Первый случай отвечает вариациям составов внутри одного симплекса, второй -- тому, что анализы принадлежат двум и более симплексам. Если две разные РФ не имеют общих элементов, их симплексы не соприкасаются.

В списке ранговых формул возможны три типа их расположения: (а) авторское или произвольное, (б) упорядоченное в соответствии с расположением объектов в пространстве или во времени, (в) алфавитное. Первый обычный, но и наименее удобный -- мы не рассматриваем. Второй -- позволяет прослеживать изменение значимости (роли) компонентов (но не содержания!) по мере изменения пространственных или временных координат. Третий -- реализуется следующим образом.

Ранговая формула принимается за слово. Символы компонентов принимаются за буквы некоторого алфавита. Набор «слов» - ранговых формул - упорядочивается по этому алфавиту как в словаре. Такое упорядочение автоматически создает однозначную иерархическую периодическую систему - классификацию ранговых формул, соответственно, составов объектов. Линейное упорядочение описаний составов удобно при организации поисковых систем и во многих других случаях.

Итак, ранговая формула -- формула предпочтений, преимуществ, относительных важностей, формула рейтинга. Это обусловливает отсутствие однозначной связи между изменением содержаний компонента в анализах и изменением его места в РФ.

Как следует из рис. 2, в пределах одного сектора диаграммы (одной РФ) составы могут изменяться от практически чистого компонента -- первого в РФ, до состава, в котором все компоненты равны. Что касается отдельных рангов, то вариации содержаний в первом ранге могут быть от 1/n, где n -- число членов в РФ, до величины, экспериментально не отличимой от 1. Второго -- от 0 до 1/2 и далее от 0 до 1/i, где i -- номер ранга.

Представление состава в виде ранговой формулы является содержательным по следующим причинам. Ранговая формула состава отображает преимущественность встречаемости индивидов выделенных классов. За этим стоит разнообразие потенциальных возможностей системы при вариациях условий ее существования, степень активности участия компонентов в структуре системы и в определении основных макроскопических свойств объектов. Так, РФ химического состава минерала всегда в начале имеет перечень конституционных ("формульных", "ядерных", структурообразующих) элементов: их содержания больше остальных -- примесных. Первые члены РФ состава -- это обычно компоненты, наиболее успешно выдержавшие отбор, конкуренцию за нахождение в данной области пространства -- будь то химического, метрического, географического или социального. Первые члены РФ - база для развития, жизнедеятельности системы. С этими обстоятельствами связано и частое именование систем по ведущим компонентам.

В косных системах члены ранговой формулы, удаленные от начала, не необходимы для существования системы данного типа, но могут быть важны для ее использования (руды редких элементов). Для живых организмов многие редкие элементы важны не менее, чем ведущие по содержаниям. В связи с этим следует отметить, что химические анализы цельных организмов и их частей, которые включали бы воду, углерод, азот и другие ведущие по содержаниям элементы, в литературе практически отсутствуют. В то же время, можно найти сведения о редких элементах в насекомых - поисковый признак для геолога..

Для общего представления о возможностях визуального сопоставления составов сильно различающихся систем с помощью ранговых формул приведем таблицу, в которой РФ упорядочены по алфавиту, за который принята таблица Менделеева (Табл.).



Таблица. Иерархическая классификация ранговых формул химических составов различных природных систем

Примечание: Символы, выделенные жирным шрифтом, как и горизонтальные линии - разделители, выявляют иерархическую структуру классификации,. Они фиксируют минимальный ранг, на котором происходит перестановка элемента и сигнализируют о появлении нового класса ранговых формул

Вообще, количества различающихся ранговых формул ("рейтинговых классов") составов многих горных пород и некоторых минералов (изоморфных смесей) достигают первых сотен при длине РФ равной 10. При уменьшении длины РФ их разнообразие резко сокращается.

Таблицы типа приведенной позволяют качественно оценивать представительность -- степень полноты материалов, относящихся к объекту исследования. Приведенная таблица -- демонстрационная, "искусственная": она охватывает чрезвычайно сильно различающиеся составы, поэтому и ее представительность крайне низка - только две РФ имеют больше одного объекта. В случае высокой представительности массива данных (обильной информации о составах фрагментов объекта) существует много групп, содержащих несколько составов и имеющих одинаковые ранговые формулы. В этих случаях ранговых формул, которым соответствует только один состав, мало. Обычно же в малых выборках все анализы имеют собственные ранговые формулы, а нередко они еще и сильно различаются.

Для свертки информации о совокупностях ранговых формул используются "обобщенные ранговые формулы". Это своеобразные таблицы, в которых приводятся сведения о частотах распределения мест элементов в группе ранговых формул с указанием встречаемости каждого элемента в пределах каждого ранга. Такая таблица позволяет оценивать общее разнообразие составов в совокупности (по длинам списков элементов в пределах отдельных рангов), а также однородность совокупности РФ (по характеру распределения символов элемента в обобщенной ранговой формуле).

Ранговые формулы, будучи перестановками символов компонентов, обеспечивают дискретное представление составов. Это удобно как классификационный прием, но это не соответствует непрерывности изменения составов в пространстве и во времени. Следующие две количественные характеристики решают проблему сшивания классификационно-дискретного пространства составов в реально-непрерывное.

Сложность состава -- информационная энтропия

Составы разных систем на интуитивном уровне характеризуются и на естественном языке описываются со стороны их сложности “complexity” и ее антипода -- простоты “simplicity” На важность изучения «сложности» ("разнообразия", “variety) как "самостоятельного явления" обращал внимание один из родоначальников кибернетики -- У. Росс Эшби [5], а позднее И. Пригожин.

"Простейшим" по составу естественно назвать то, что состоит из одного компонента, очень сложным -- то, что содержит много компонентов, находящихся в соизмеримых количествах. Поэтому в качестве меры сложности составов геохимических систем было предложено [6] использовать обладающую такими свойствами информационную энтропию К. Шеннона -- Н [7], которая определяется по формуле:

H = - p_i ln p_i,

где p_i -- содержание i-го компонента, выраженное в долях единицы (p_i=1). Во внимание принимаются n важнейших элементов системы. Элементы, оставшихся за пределами ранговой формулы после стандартизации ее длины, отбрасываются. Информационная энтропия не зависит от размера системы и потому является интенсивным свойством системы. Поэтому сложение (смешение) двух систем не ведет к сложению их энтропий.

Энтропия имеет максимум при lnn, когда содержания (р) всех компонентов (вероятности, или частоты встречи индивидов разных компонентов) равны друг другу, т.е. равны 1/n. Энтропия минимальна и равна 0, когда система состоит из одного единственного компонента.

Величины p_ilnp_i - вклады отдельных компонентов в Н. Эти вклады имеют колоколообразную несколько скошенную зависимость от p. Максимум находится в районе 0.37, и вклады резко уменьшаются при приближении к 0 и к 1. Величина Н в наибольшей степени определяется содержаниями компонентов, стоящих в начале ранговой формулы, вклады последних в РФ компонентов обычно малы и слабо влияют на всю сумму.

Энтропия является количественной характеристикой скорости снижения содержаний компонентов в последовательности, упорядоченной в соответствии с РФ. Резкому снижению содержаний отвечают низкие величины Н, медленному -- высокие.

Делением Н на его максимальное значение для п компонентов (т.е на lnn) энтропия приводится к интервалу 0-1. На рис. 3 представлена энтропия двухкомпонентной системы. На рис. 4 сплошными линиями показаны изоэнтропы -- линии равных энтропий в трехкомпонентной системе. Энтропия может рассматриваться как некоторое обобщенное расстояние от точки анализа на диаграмме до ее ближайшей вершины.

B: 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

A: 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Рис. З. Информационная энтропия двухкомпонентной системы

Рис. 4. Изолинии энтропии в трехкомпонентной диаграмме. Max = 1 находится в центре, минимумы - в вершинах, изолинии проведены через 0.1.

Для многих приложений полезно учесть, что ненормированная величина Н, если ее умножить на универсальную газовую постоянную, будет равна термодинамической энтропии смешения [4]. Особо отметим, что информационная энтропия, как и ее аналог - энтропия смешения, свободна от известных ограничений на характер изменений полной термодинамической энтропии. Эта энтропия может и возрастать и снижаться.

Можно заметить, что в некоторых естественных науках, в частности в геологии, после периода увлечения информационной энтропией, к ней произошло охлаждение вплоть до отрицания ее полезности. Есть основания считать, что на формирование такого отношения к этой характеристике повлияло отсутствие жесткого правила выбора компонентов для расчетов, которые давали бы сравнимые результаты. Объективизация выбора компонентов при ранжировании их содержаний и стандартизации длины РФ делают расчеты Н сопоставимыми, что позволяет ее использовать для решения большого числа различных задач.

Итак, основные вклады в энтропию дают компоненты, существенно отличающиеся от 0 и 1, так что малые компоненты - "примеси" заметно не влияют на величину H. В то же время нередки ситуации, когда объекты резко различаются физически и генетически, например, некоторые минералы и осадочные породы, но практически не отличаются по РФ и H. В этих случаях устанавливаются существенные их отличия в содержаниях малых компонентов. Таким образом, необходима характеристика, чувствительная к содержаниям малых компонентов.

Чистота состава -- анэнтропия А

Кроме тривиальных случаев описания простых химических веществ и соединений, нельзя указать границу между ведущими и малыми компонентами. Поэтому требуется функция, зависящая от всех содержаний, значения которой возрастают по мере того как частоты событий сокращаются для все большего числа их сортов, Это соответствует уменьшению содержаний большинства компонентов в системе и росту доли важнейших. Этим требованиям удовлетворяет функция, которая может служить мерой чистоты, мерой редкости частот событий, в частности, встречаемости атомов разных сортов или (что тоже) содержаний элементов, попавших в ранговую формулу стандартной длины:

A**= - ln p_i

Следует заметить, что эта величина равна сумме частных производных энтропии по содержаниям, то есть представляет собой обобщенную скорость изменения величины при вариациях содержаний.

Средняя на один элемент чистота (средняя редкость встречи элемента) будет определяться по формуле:

A*= - (ln p_i) / n

Она тем выше, чем, в общем, меньше содержания малых компонентов, вошедших в ранговую формулу. В случае, когда все содержания равны чистота минимальна и при этом равна lnn (эта ситуация соответствует MахН). Поэтому для приведения минимального значения А к нулю нужно вычесть lnn из предыдущей формулы. Итак, расчетная формула:

А = - ( lnp_i /n) - lnn.

Как видим, вклады отдельных компонентов в A равны логарифмам содержаний со знаком минус, они резко возрастают при приближении р к нулю.

Весьма важно заметить, что большие вклады малых компонентов в A определяют необходимость полноты анализа в указанном выше смысле. Пропуск компонента, который присутствует в составе объекта и должен был войти в ранговую формулу, ведет к включению в ранговые формулы и в расчеты анэнтропии данные о менее значимом по содержанию компоненте - том самом компоненте, который остался бы за пределами стандартной длины РФ, если бы анализ был полным. Это ведет к аномальному возрастанию A. В этом же проявляется особая необходимость и стандартизации длины ранговых формул в выборке сравниваемых анализов (при расчете Н это проявляется гораздо слабее).

Если хотя бы один компонент при выбранной длине РФ имеет нулевое содержание, A приобретает максимальное значение равное +?. Такие анализы отбрасываются как дефектные, либо для этого массива данных уменьшается длина ранговой формулы (при этом утрачивается возможность сравнения результатов, полученных при другой длине ранговой формулы !).

Что касается химических анализов естественных объектов, то, согласно закону «всюдности» - всеобщей распространенности химических элементов В.И. Вернадского, в любом макроскопическом объеме присутствуют все элементы периодической таблицы.

Современная аналитическая техника дает этому утверждению достаточные основания. Так, в чистейших -- "высокочистых веществах" уже сейчас обнаруживается до 60 элементов [I]. (Аналитика обгоняет очистку.) К сожалению, большая детальность анализа, в принципе, не гарантирует его полноты. Дело в том, что нередко определяются компоненты с малыми содержаниями, традиционно считающиеся значимыми, но игнорируются компоненты, содержания которых на порядки выше и которые должны были войти в ранговую формулу. В геологии это в первую очередь относится к легким, с трудом определяемым элементам - водороду, углероду, фтору, довольно обычно в анализах отсутствуют и другие, важные для петрогенеза и рудообразования элементы - фосфор, сера, хлор.

К названию меры чистоты "анэнтропия" привели, с одной стороны, использование логарифмов, что аналогично энтропии, а с другой, то обстоятельство, что A, в некотором смысле, антипод энтропии. Это в подавляющем большинстве случаев обусловливает ее отрицательную корреляцию с энтропией.

Нормирование А к интервалу 0-1 производится при делении реальной величины А на анэнтропию "аналитически идеально чистой простейшей системы". Эта величина рассчитывается для такого состава, в котором n--1 компонентов имеют содержания равные половине чувствительности метода анализа, и один -- ведущий -- дополняет сумму до единицы. График зависимости анэнтропии двухкомпонентной системы от ее состава показан на рис. 5. На рис.6 показаны две изолинии A, относящиеся к наименее чистым трехкомпонентным системам, остальные не изображены, так как они тесно прижаты к вершинам симплекса вследствие быстрого возрастания анэнтропии по мере снижения малых содержаний. Если предвидится использование анализов с большими различиями чувствительностей и содержаний, или учитываются перспективы длительного накопления данных и совершенствования методов анализов со временем, нормировать анэнтропию не следует.

Рис. 5. Зависимость анэнтропии от содержаний в двухкомпонентной системе

Рис. 6. Анэнтропия трехкомпонентной системы. В центре minA = 0, максимумы =1 - на вершинах, приведены только изолинии 0,1 и 0,2, остальные прижаты к вершинам и не изображены.

Как отметил Е. Б. Трейвус, анэнтропия до постоянного множителя (а именно, универсальной газовой постоянной) равна химическому сродству к смешению на один компонент термодинамической системы (параметр, введенный И. Пригожиным). Это соответствует степени отклонения состояния системы от равномерного распределения компонентов и в первом приближении A является оценкой степени ее неравновесности по отношению к этому состоянию вещества. Надо сказать, что реальная чистота среднего состава Земли настолько мала по сравнению с "чистыми" веществами, что принятие чистоты состава Земли за нуль мало влияет на реальную разность A чистых веществ и Земли. Поэтому вполне допустимо считать анэнтропию мерой неравновесности чистых веществ на Земле.

Поле НА

Из интуитивно ясной невозможности существования систем с одновременно максимальной чистотой и предельно высокой сложностью, или с минимальной чистотой и минимальной сложностью уже следует, что возможны не любые сочетания Н и А. Математически строгого определения границ поля совместных значений H и A не существует. Поэтому построение поля было проведено с использованием математической модели смешения. Вне пределов поля не было обнаружено ни одной точки при расчетах нескольких десятков тысяч химических составов всевозможных природных, искусственных, социокультурных, а также демографических систем.

Поле было получено следующим образом. В рамках 10-ти компонентной системы и нормировании H и A к единице математически производилось смешение сначала двух компонентов с получением точек, отвечающих смесям 0.95-0.05, 0.90-0.10 и т. д. При этом отсутствующим компонентам -- "пустым" символам -- приписывалось р=0.00005 (это примерно соответствует половинам чувствительностей "мокрых" химических анализов). На этом этапе смешения в результате была получена дуга, начало которой соответствовало H=0.002 и A=1 (рис. 7) (Напомним, что H = 0 имеет объект, состоящий из одного "абсолютно" чистого компонента, т.е. отличается от "аналитически идеально чистой системы"). Другой конец дуги -- точка 2 -- соответствует равенству содержаний двух компонентов (при "аналитическом отсутствии" остальных). Затем к этой смеси добавлялся третий компонент до равенства содержаний всех трех с переходом в точку 3. На следующих этапах аналогично добавлялся 4-й, 5-й и далее до 10-го компонента. После достижения точки Н = 1, A = 0 нижняя ветвь получается в результате увеличения содержания одного компонента при таком уменьшении остальных, что их содержания оставались равными друг другу. Таким образом, траектория изменения составов привела в исходную точку H = 0.002, A = 1. Необходимым, а, возможно, и достаточным основанием считать полученное поле действительно предельно широким для сочетаний HA является то, что при этой процедуре на первом этапе (построение верхней части контура) происходила максимизация сложности при одновременной максимизации чистоты, а на втором -- минимизация сложности, за счет максимизации содержаний единственного компонента и минимизация чистоты, за счет максимизации содержаний остальных компонентов.

В реальных ситуациях, как говорилось выше, между H и A часто существует отрицательная корреляция. Это обнаруживается при наблюдениях над траекториями и при теоретическом смешении, продемонстрированном при построении границ поля НА, и для подавляющего большинства процессов, отображенных на диаграммах НА.

При п > 3 -- возврат к исходным анализам невозможен, так как число неизвестных превышает число уравнений (их всего три Н, А и р_i = 1). Поэтому совокупность НА для системы с п > 3 является координатами не точки, а области близких составов. Задача определения граничных содержаний в данном ранге при данных H и A не решена, но это не препятствует решению многих конкретных задач, как и при работе со средними, дисперсиями и другими статистическими характеристиками.

A

Рис. 7. Поле допустимых значений НА -- внутренняя область контура. Подчеркнутые цифры около изломов кривой -- количества компонентов, концентрации которых равны, при этом остальные имеют содержания по 0.005%. Точка графика Н = 1, А = 0 соответствует равенству содержаний десяти компонентов.

Следует отметить, что R является качественной, а совокупность НА количественной характеристикой начал ранговых гиперболических распределений, известных как распределения Ципфа, Мандельброта, Парето и др., [8].

RHA -- способ индексирования и упорядочения составов

Совокупность конкретных значений R,H и A, полученных при расчете анализа, может рассматриваться как индекс - паспорт состава объекта. Совокупность индексов строго линейно упорядочиваются, на первом этапе - по алфавиту ранговых формул, а на втором - по величинам энтропии (или анэнтропии). В результате получаем, иерархическую периодическую классификацию ранговых формул, а внутри групп с одинаковыми РФ имеем линейное упорядочение информации о составах - анализах, соответствующее близкому распределению составов объектов в ненаблюдаемом пространстве составов.

Периодичность системы (классификации) обусловлена тем, что в непрерывном пространстве признаков единичная перестановка в любом ранге может быть следствием незначительного изменения содержания. В результате мало различающиеся составы окажутся разнесенными в системе и тем дальше, чем ниже ранги перестановки. Знаки равенств между элементами фиксируют те РФ, среди которых находятся сходные составы.

Можно выделить особый вид деятельности с применением языка RHA -- предварительное ознакомление с новыми массивами данных. Это соответствует оценке человека «по одежке».

В случае если массив изначально не упорядочен, после расчетов ранговые формулы упорядочиваются по алфавиту. Иерархическое упорядочение ранговых формул дает возможность оценивать общее разнообразие составов, «представительность» массива данных (под этим понимается полнота массива данных по отношению к разнообразию характеризуемого объекта при выбранной детальности исследования), значимость отдельных компонентов. Есть возможность выделять анализы, резко отличающиеся от остальных по ранговым формулам - потенциально дефектные..

Следующий шаг -- вынесение данных на диаграмму НА. Форма и структура облака точек составов позволяет судить о таких свойствах группы, как плотность, степень изометричности, направленность и ориентация области, которая обычно имеет удлиненную форму, однородность распределения составов в облаке точек, положение области в общем пространстве сложности--чистоты. Все это, в результате освоения метода, позволяет формально-предположительно, а в сочетании с дополнительной информацией содержательно-утвердительно интерпретировать наблюдаемое. Одновременно выделяются грубо ошибочные (по отнесению к группе, по ошибкам анализирования или ввода данных) и неполные анализы.

Если анализы упорядочены в пространстве или во времени, последовательность ранговых формул просматривается на предмет изменений положения в РФ отдельных элементов. При этом выделяются однонаправленные и незакономерные изменения положения элементов в РФ. Кроме того, используется диаграмма НА. Она позволяет оценивать равномерность представленности процесса анализами, длины эволюционных путей, выделять этапы в сложных, циклических процессах, выявлять аномальные анализы - сильно отстоящие от основного облака точек НА. В пределах наиболее "заселенной" ранговой формулы в средних частях сгустков точек на диаграмме HA возможно выделять типичные анализы - модальные в статистическом смысле.

Как уже сказано, алфавитное упорядочение ранговых формул приводит к автоматическому построению однозначно организованных иерархий ранговых формул. Это обеспечивает однозначность структурирования баз данных на этой основе. Так организована индексация в информационно-поисковой системе "Химия природных объектов" [9], включающей св. 30 тыс. химических анализов разнообразных геологических, объектов. Система, в отличие от иных известных, позволяет вести поиск составов, сходных с данным -- по совпадению и близости ранговых формул и близости значений НА, не используя названия объектов (наряду с обычным дескрипторным поиском). Это дает возможность преодолевать проблему постоянной эволюции классификационных построений, соответственно, названий объектов, а также включать в систему объекты, для которых вообще не существует установившейся номенклатуры. В частности, это относится к так называемым метасоматическим -- в разной степени "измененным" породам. Отсутствие необходимости называния объектов позволяет на равных рассматривать любые переходные образования между любыми магматическими, метаморфическими, осадочными породами, минералами и микронными пленками вещества, находящегося на границах зерен минералов в горных породах. Было обнаружено, что это - межзеренное вещество несет информацию не менее богатую, чем традиционно выделяемые геологические объекты [10].

Далее, организованная на базе языка RHA поисковая система позволяет оценивать вариабельность составов объектов, имеющих данное название (при данной длине РФ), степень оригинальности - необычности конкретного анализа с учетом и без учета названия объекта, а также степень оригинальности группы (все это, естественно, в пределах имеющегося Банка Данных). Описываемая система позволяет создавать коллекции анализов объектов выбранных типов, приближающиеся к исчерпывающим по разнообразию. Создание таких коллекций, насколько мне известно, до сих пор никем не ставилось как особая задача.

Однозначность упорядочения индексов в виде РФ обеспечивает отсутствие необходимости сквозного перебора материалов в банках данных при поиске аналогичных составов. Они изначально находятся либо в пределах той же РФ (при близких значениях НА), либо в четко ограниченном числе иных РФ, которые определяются единичными перестановками при наличии знаков равенства между компонентами в РФ. Это обеспечивает поиск, скорость которого практически не зависит от объема БД, что должно быть особенно заметно при больших (десятки и сотни тысяч документов) объемах баз.

Поиск аналогов объектов непосредственно по их составам в существенной степени снимает постоянные трудности сопоставления чего-то нового с тем, что уже как-то изучено, названо, что описано на ином национальном, а, тем более, на другом профессиональном языке.

Обсуждая вопросы индексирования составов, следует отметить, что комбинаторные количества ранговых формул, особенно при большом числе символов в используемом алфавите, иногда вызывают возражения против такого способа именования классов, так как он порождает большое число "пустых", неиспользуемых классов. Ответов, которые могут быть даны на это возражение, два:

Первый. Ранговые формулы выстраиваются только для реально существующих составов. Потенциально возможные РФ нигде не фиксируются, а потому не перегружают Банк.

Второй. Естественные языки, учитывая комбинаторные же количества возможных сочетаний букв, также имеют большие запасы еще несуществующих слов, но это никому не мешает.

Методом RHA свертывается информация о составе единичного объекта, содержащегося в анализе. В отличие от соизмеримого по степени универсальности метода главных компонент, результаты свертки каждого анализа здесь не зависят от наличия иных составов.

Отдельным типом задач является содействие постоянно и, можно сказать, повсеместно идущим процессам классифицирования в различных отраслях знания. Недавно проведенная работа в области минералогии (11) позволила: извне - независимым способом - показать, что последний, использующийся в настоящее время, вариант классификации минералов группы клинопироксенов объединяет под одним названием более однородные группы составов, чем предыдущие классификации. Та же работа предоставила новые возможности для детализации имеющейся классификации; для уточнения названия минерала, состав которого лежал на границе классификационной диаграммы. Было дано обоснование для реабилитации группы минералов (фассоитов), которую последний вариант классификации предлагал ликвидировать. Таким образом, была реализована функция языка RHA как системы координат в химическом пространстве, функция, находящаяся вне способов "нормального" классифицирования. (см. также Золотарев Петров Записки ВМО, 2003. №6 (скаполит); С. 63-84, Булах Петров Записки ВМО. 2003..№4. С. 1-17(эвдиалит); Петров Т.Г. Краснова Н.И Химическая классификация слюд как часть общей химической классификации природных объектов на основе метода RHA// «Минералогия во всем пространстве этого слова», СПб 2004. 101-103)

В этом контексте необходимо отметить тот гигантский труд, который в общей сложности длится, как свидетельствуют Ле-Ба и Штрекайзен [12], более двухсот лет, труд, на последнем, двадцатилетнем, этапе которого принимали участие 419 человек из 49 стран. Он завершился созданием классификации магматических и некоторых метаморфических пород.[32]. Подобная по охвату "Систематика и классификации осадочных пород и их аналогов" была опубликована в 1998 г. [13]. Системы упорядочения и этих типов пород и семейств внутри этих типов не увязаны друг с другом (не случайно геологи довольно жестко делятся на "осадочников" и "магматистов", гидрогеологов и более дробно). Без подобного внимания мирового геологического сообщества остались «измененные», метасоматические, контактовые породы, руды, межзеренное вещество, составы включений в минералах и такие, без сомнения, геологические объекты, как все подвижные продукты геологических процессов - газы, воды и их конденсаты. (см. также: Петров Т.Г., Краснова Н.И., Балаганская Е.Г. Свойства химической и минералогической классификаций составов горных пород на базе информационного языка RHA// В кн. Геохимия магматических пород. КНЦ РАН. Апатиты. 2003. С.124-125. Волков В.Н., Петров Т.Г. Элементный состав горючих ископаемых в системе рангово-энтропийных характеристик. В кн. Геология угольных месторождений. Екатеринбург. 2003. С.195-201)

Все эти объекты находят свое совершенно определенное место в банке данных, созданном на базе языка RHA.

Как видно из изложенного, язык RHA, будучи не связанным с агрегатным и фазовым состояниями вещества и применяемый для описания химических смесей, позволяет строить всеобщую, универсальную по охвату материала классификацию, точнее говоря - жестко организованный регистр (каталог) составов всех без исключения природных и искусственных систем (объектов) на едином основании. Эта классификация не является конкурентом всем иным, так как, в отличие от систем упорядочения конкретных объектов с их комплексом свойств [14], мы предлагаем систему, которая позволяет упорядочивать объекты лишь по какой-либо одной характеристике. (химическому, или молекулярному, или гранулометрическому составу). Широта распространенности - почти универсальность некоторых свойств объектов (вещества - состоять из атомов», из частиц разных размеров, общества - состоять из представителей разных национальностей, разных религиозных конфессий и т.д. и т.п.) позволяет ее использовать для преодоления межпрофессиональных барьеров и для реализации возможности отображения всего универсума составов одного типа с единой точки зрения. Разумеется, возможно и комплексное - в варианте сочленения в одном описании отдельных описаний составов разных типов, установленных для одного объекта, как было сделано Н.В. Логвиненко в его «Петрографии осадочных пород»(33).

RHA -- метод изучения процессов изменения составов

Кроме описанной роли RHA как способа индексирования, существует широкая область использования этой системы в качестве средства изучения процессов изменения составов всевозможных систем и содержательного их сопоставления.

При анализе очень многих эволюционных процессов изменения составов сложных неорганических систем со стабильными компонентами применимы фундаментальные понятия разделения, смешения и их композиции - замещения. Эти вопросы рассмотрены в [4, 15]. Здесь мы выделим важнейшие положения о связи изменений Н с типом процесса изменения состава.

В 1972 г. Ю. В. Шурубор [16] сообщил о доказательстве теоремы, согласно которой при разделении одной системы на две, не одинаковые по составу части, энтропия по крайней мере одной из результирующих систем меньше, чем энтропия исходной системы. Обратная теорема: в случае смешения двух систем энтропия результирующей системы больше, чем, по крайней мере, у одной из исходных. Иными словами, не бывает случаев, когда при разделении оба результирующих состава сложнее исходного, и когда при смешении результат проще обеих исходных систем. Следствия этих теорем: продукты разделения обычно более просты, чем исходные системы; продукты смешения обычно сложнее исходных систем. Эти утверждения имеют большую эвристическую ценность.

Как показал сквозной просмотр Геологического и Политехнического словарей [17, 18], в этих областях знаний используются сотни терминов, сутью которых являются процессы разделения, смешения и замещения, однако при этом не рассматриваются общность их механизмов, способы их отображения, меры, характеризующие эти процессы со стороны степени изменения составов в процессе, скорости, эффективности. Диаграмма НА открывает возможности в этом направлении, позволяя наносить точки составов, траектории их изменения, оценивать величину пути по этой траектории от начальной до результирующей точки, от достигнутой в процессе до той, которую можно назвать "эволюционным тупиком". Под этим термином понимается такое состояние системы, которому отвечает идеальный состав, или который отвечает стабильному равновесию, или который мог бы быть достигнут как конечный при условии продолжения процесса без каких либо изменений его характера, направления. Примерами таких "тупиков" могут быть состав эвтектики (когда кристаллизация идет без изменения состава жидкости и кристаллов), состав аналитически чистого химического соединения, или чистого -- без примесей минерала, максимально чистого песка - предела его дифференциации в речном потоке.

Многочисленные наблюдения за тенденциями изменения в координатах НА составов весьма разнотипных систем, от неорганических до социальных, показывают, что существуют два господствующих типа процессов изменения составов. Первый тип: при нем происходит уменьшение сложности и одновременный рост чистоты. Такие изменения НА практически всегда связаны со всевозможными процессами разделения, дифференциации. Второй - противоположный первому, тип - при нем идет рост сложности и уменьшается чистота. Такие изменения НА свойственны процессам смешения, усреднения. Иные типы: 3 -- одновременный рост сложности и чистоты, и 4 -- уменьшение сложности и чистоты, в общем, встречаются гораздо реже и соответствуют переходным процессам между главными типами.

Направления процессов на диаграмме НА связаны со специфическими изменениями содержаний компонентов, находящихся на разных местах в ранговой формуле. В простых случаях - изменений отдельных компонентов -- эти зависимости таковы. При процессах типа 1 происходит увеличение содержаний первых компонентов и уменьшение последующих в РФ. При процессах типа 2 -- уменьшение первых и нарастание последующих. Процесс типа 3 - увеличение средних с уменьшением первых и последних компонентов, процесс 4 -- противоположен предыдущему [19].

Зафиксируем: указанные изменения не дают сведений о том, изменение каких именно компонентов является активным, а каких -- следствием нормировки. Кроме того, при наличии вытянутого поля точек и при отсутствии иных сведений о природном теле, его окружении и местах, из которых взяты образцы, невозможно ответить на такие вопросы как: является ли данная совокупность составов а) результатом последовательных появлений порций закономерно изменяющегося вещества, б) результатом дифференциации на месте, или, наконец, в) разнообразие составов - следствие взаимодействия со средой. Эти вопросы решаются с привлечением иных методов. состав энтропия информационный

Рассмотрим несколько примеров сопоставления составов различных систем в координатах НА, а также процессов изменения составов.

Подавляющее большинство горных пород имеет сложность химических составов в интервале 0.350-0.650 и чистоту -- 0.400-0.100. минимальные сложности имеют чистые пески, максимальные - некоторые контактовые и метасоматические породы как продукты смешения. Интервалы H и A для минералов, в целом, гораздо шире -- в направлении меньших сложностей и большей чистоты. Это следствие того, что среди них существуют вещества простые и относительно чистые, на 99% состоящие из одного -- трех элементов. В то же время, максимальная сложность и минимальная чистота, достигаемые минералами, а именно литиевыми слюдами, достигают пределов сложности и «загрязнения» горных пород.

...