Получение адекватных эффективных моделей физических процессов средствами Macromedia Flash

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

Глава I. Теоретические основы компьютерного моделирования

1.1 Основные понятия компьютерного моделирования

1.2 Изучение компьютерного моделирования в базовом курсе информатики

1.3 Обзор раздела механики в программы по физике

Глава II. Моделирование физических процессов средствами Macromedia Flash технологий

2.1 Физические процессы. Механики

2.2 Моделирование физических процессов средствами Macromedia Flash

Заключение

Библиография

Введение

компьютерный моделирование физический macromedia

Актуальность: практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (а иногда и единственным) способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода. Более конкретно, необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств, тем самым определяется актуальность моделирования физических процессов. [7]

Одной из программ открывающей возможности моделирования физических процессов является программа Macromedia Flash. Macromedia Flash была создана сравнительно недавно, но с каждым годом и с каждой новой версией завоевывает все большую популярность. Flash с успехом может быть использована для создания анимационных фильмов и даже для разработки компьютерных игр.

Цель исследования: получение адекватных, однозначно истолковываемых, эффективных моделей физических процессов средствами Macromedia Flash.

Задачи исследования:

Изучить литературу по теме исследования;

Составить программу изучения компьютерного моделирования в базовом курсе информатики (теоретическая часть), получить модели физических процессов (практическая часть);

Анализ полученных результатов и формулирование заключения.

Объект исследования: компьютерное моделирование физических процессов, явлений.

Предмет исследования: модели физических процессов разработанных средствами Macromedia Flash.

Методы и методики исследования: метод сбора, анализа и систематизации полученной информации, метод применения теоретических знаний на практике, программа Macromedia Flash, метод обобщения полученных результатов.

Гипотеза исследования: средствами Macromedia Flash можно получить адекватные, однозначно истолковываемые, эффективные модели физических процессов: математический маятник, свободное падение тел, модель тела брошенного под углом к горизонту.

Теоретическая значимость исследования: собранный материал может использоваться в качестве теоретического пособия для глубокого изучения основ компьютерного моделирования.

Практическая значимость исследования: данная разработка может быть использована студентами и преподавателями в предметах физики и занятиях компьютерного моделирования.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

ГЛАВА 1. Теоретические основы компьютерного моделирования

1.1 Основные понятия компьютерного моделирования

Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась отдельными науками независимо друг от друга. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. В этом разделе мы будем рассматривать только такие модели, которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

В самом общем случае при построении модели исследователь отбрасывает те характеристики, параметры объекта-оригинала, которые несущественны для изучения объекта. Выбор характеристик объекта-оригинала, которые при этом сохраняются и войдут в  модель, определяется целями моделирования. Обычно такой процесс абстрагирования от несущественных параметров объекта называют формализацией. Более точно, формализация - это замена реального объекта или процесса его формальным описанием.

Основное требование, предъявляемое к моделям - это их адекватность реальным процессам или объектам, которые замещает модель.

В моделировании есть два различных подхода. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, домик из кубиков, деревянная модель самолета в натуральную величину, используемая в авиаконструировании и др. Модели такого рода называют натурными. [7]

Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно - словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.п. Будем называть такие модели абстрактными. [7]

Классификация абстрактных моделей:

1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).

2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), использующих те или иные математические методы. Например, математическая модель звезды будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Другой математической моделью являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (получение, передачу, обработку, хранение и использование информации) в системах самой разнообразной природы. Примерами таких моделей могут служить OSI - семиуровневая модель взаимодействия открытых систем в компьютерных сетях, или машина Тьюринга - универсальная алгоритмическая модель.

Подчеркнем, что граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно. Так, информационные модели иногда считают подклассом математических моделей. Однако, в рамках информатики как самостоятельной науки, отделенной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение информационных моделей в отдельный класс является целесообразным.

Отметим, что существуют и иные подходы к классификации абстрактных моделей; общепринятая точка зрения здесь еще не установилась. [7]

В прикладных науках различают следующие виды абстрактных моделей:

1) чисто аналитические математические модели, не использующие компьютерных средств;

2) информационные модели, имеющие приложения в информационных системах;

3) вербальные языковые модели;

4) компьютерные модели, которые могут использоваться для:

* численного математического моделирования;

* визуализации явлений и процессов (как для аналитических, так и для численных моделей);

* специализированных прикладных технологий, использующих компьютер (как правило, в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками и т.п. [7]

Большая часть данного курса связана с прикладными математическими моделями, в реализации которых используются компьютеры. Это вызвано тем, что внутри информатики именно компьютерное математическое и компьютерное информационное моделирование могут рассматриваться как ее составные части. Компьютерное математическое моделирование связано с информатикой технологически; использование компьютеров и соответствующих технологий обработки информации стало неотъемлемой и необходимой стороной работы физика, инженера, экономиста, эколога, проектировщика ЭВМ и т.д. Неформализованные вербальные модели не имеют столь явно выраженной привязки к информатике - ни в принципиальном, ни в технологическом аспектах. [7]

1.2 Изучение компьютерного моделирования в базовом курсе информатики

В обязательном минимуме содержания образования по информатике присутствует линия «Моделирование и формализация» Содержание этой линии определено следующим перечнем понятий:

моделирование как метод познания,

формализация,

материальные и информационные модели,

информационное моделирование,

основные типы информационных моделей.

Линия моделирования, наряду с линией информации и информационных процессов, является теоретической основой базового курса информатики. Дальнейшее развитие общеобразовательного курса информатики должно быть связано, прежде всего, с углублением этих содержательных линий. Основными проблемами для разработчиков базового курса является, во-первых, выделение из обширной научной области информационного моделирования тех базовых знаний и понятий, которые должны войти в общеобразовательный школьный предмет; во-вторых -- разработка методики преподавания этих вопросов.

Предметом изучения информатики является информационное моделирование. Тема натурных моделей затрагивается лишь в самом начале, в связи с определением понятия модели и разделением моделей на материальные (натурные) и информационные. В свою очередь, информационное моделирование делится на моделирование объектов и процессов и моделирование знаний. Тема моделирования знаний -- это тема искусственного интеллекта, разработка которой в базовом курсе информатики пока носит поисковый характер. Классификация моделей объектов и процессов производится по форме представления. По этому признаку модели делятся на графические, вербальные, табличные, математические и объектно-информационные. Последний тип моделей возник и развивается в компьютерных технологиях: в объектно-ориентированном программировании и современном системном и прикладном ПО. Развитие темы объектного моделирования также можно отнести к поисковому направлению в базовом курсе. [28]

Подходы к раскрытию понятий «информационная модель», «информационное моделирование»

Современной тенденцией в развитии школьной информатики является увеличение веса содержательной линии информационных технологий. С этой позиции в качестве инструментального средства математического моделирования следует больше использовать электронные таблицы. Безусловно, для многих задач подходящим средством могут оказаться специализированные математические пакеты (MathCAD, Математика и др.), но они, как правило, менее доступны для школы, чем табличные процессоры. Кроме того, в базовом курсе информатики желательно обходиться прикладным ПО общего назначения. Электронные таблицы являются достаточно мощным инструментом математического моделирования. Методика использования электронных таблиц в школьной информатике требует своего развития.

Современная концепция базового курса информатики ориентирует на широкий подход к теме моделирования. Безусловно, математическое моделирование является важным разделом этой линии, но отнюдь не единственным. Многие разделы базового курса имеют прямое отношение к моделированию, в том числе и темы, относящиеся к технологической линии. Текстовые и графические редакторы, программное обеспечение телекоммуникаций можно отнести к средствам, предназначенным для рутинной работы с информацией: позволяющим набрать текст, построить чертеж, передать или принять информацию по сети. В то же время такие программные средства информационных технологий, как СУБД, табличные процессоры, следует рассматривать как инструменты для работы с информационными моделями. Алгоритмизация и программирование также имеют прямое отношение к моделированию. Следовательно, линия моделирования является сквозной для целого ряда разделов базового курса.

Методические рекомендации по изложению теоретического материала

Изучаемые вопросы:

Место моделирования в базовом курсе.

Понятие модели; типы информационных моделей.

Что такое формализация.

Табличная форма информационных моделей.

Прежде чем перейти к прикладным вопросам моделирования, необходим вводный разговор, обсуждение некоторых общих понятий, в частности тех, которые обозначены в обязательном минимуме. Для этого в учебном плане должно быть выделено определенное время под тему «Введение в информационное моделирование». Для учителя здесь возникают проблемы как содержательного, так и методического характера, связанные с глубоким научным уровнем понятий, относящихся к этой теме. Методика информационного моделирования связана с вопросами системологии, системного анализа. Степень глубины изучения этих вопросов существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14 -- 15 лет дети еще с трудом воспринимают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких понятий должно опираться на простые, доступные ученикам примеры.

В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготовленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Ниже будут рассмотрены три уровня изучения: первый -- минимальный, второй -- дополненный, третий -- углубленный уровень.

В соответствии с тремя отмеченными уровнями можно выделить три типа задач из области информационного моделирования, которые по возрастанию степени сложности для восприятия учащимися располагаются в таком порядке:

1) дана информационная модель объекта; научиться ее понимать, делать выводы, использовать для решения задач;

2) дано множество несистематизированных данных о реальном объекте (системе, процессе); систематизировать и, таким образом, получить информационную модель;

3) дан реальный объект (процесс, система); построить информационную модель, реализовать ее на компьютере, использовать для практических целей. [35]

Понятие модели. Типы информационных моделей. Разговор с учениками по данной теме можно вести в форме беседы. Сам термин «модель» большинству из них знаком. Попросив учеников привести примеры каких-нибудь известных им моделей, учитель наверняка услышит в ответ: «модель автомобиля», «модель самолета» и другие технические примеры. Хотя технические модели не являются предметом изучения информатики, все же стоит остановиться на их обсуждении. Информатика занимается информационными моделями. Однако между понятиями материальной (натурной) и информационной модели есть аналогии. Примеры материальных моделей для учеников более понятны и наглядны. Обсудив на таких примерах некоторые общие свойства моделей, можно будет перейти к разговору о свойствах информационных моделей.

Расширив список натурных моделей (глобус, манекен, макет застройки города и др.), следует обсудить их общие свойства. Все эти модели воспроизводят объект-оригинал в каком-то упрощенном виде. Часто модель воспроизводит только форму реального объекта в уменьшенном масштабе. Могут быть модели, воспроизводящие какие-то функции объекта. Например, заводной автомобильчик может ездить, модель корабля может плавать. Из обобщения всего сказанного следует определение:

Модель -- упрощенное подобие реального объекта или процесса.

В любом случае модель не повторяет всех свойств реального объекта, а лишь только те, которые требуются для ее будущего применения. Поэтому важнейшим понятием в моделировании является понятие цели. Цель моделирования -- это назначение будущей модели. Цель определяет те свойства объекта-оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели.

Полезно отметить, что моделировать можно не только материальные объекты, но и процессы. Например, конструкторы авиационной техники используют аэродинамическую трубу для воспроизведения на земле условий полета самолета. В такой трубе корпус самолета обдувается воздушным потоком. Создается модель полета самолета, т.е. условия, подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на корпусе, исследуется прочность самолета и пр. С моделями физических процессов работают физики-экспериментаторы. Например, в лабораторных условиях они моделируют процессы, происходящие в океане, в недрах Земли и т.д.

Условимся в дальнейшем термин «объект моделирования» понимать в широком смысле: это может быть и некоторый вещественный объект (предмет, система) и реальный процесс.

Закрепив в сознании учеников понимание смысла цепочки «объект моделирования -- цель моделирования -- модель», можно перейти к разговору об информационных моделях. Самое общее определение:

Информационная модель -- это описание объекта моделирования.

Иначе можно сказать, что это информация об объекте моделирования. А как известно, информация может быть представлена в разной форме, поэтому существуют различные формы информационных моделей. В их числе, словесные, или вербальные, модели, графические, математические, табличные. Следует иметь в виду, что нельзя считать этот список полным и окончательным. В научной и учебной литературе встречаются разные варианты классификаций информационных моделей. Например, еще рассматривают алгоритмические модели, имитационные модели и др. Естественно, что в рамках базового курса мы вынуждены ограничить эту тему. В старших классах при изучении профильных курсов могут быть рассмотрены и другие виды информационных моделей.

Построение информационной модели, так же как и натурной, должно быть связано с целью моделирования. Всякий реальный объект обладает бесконечным числом свойств, поэтому для моделирования должны быть выделены только те свойства, которые соответствуют цели. Процесс выделения существенных для моделирования свойств объекта, связей между ними с целью их описания называется системным анализом.

Форма информационной модели также зависит от цели ее создания. Если важным требованием к модели является ее наглядность, то обычно выбирают графическую форму. Примеры графических моделей: карта местности, чертеж, электрическая схема, график изменения температуры тела со временем. Следует обратить внимание учеников на различные назначения этих графических моделей.

На примере графика температуры можно обсудить то обстоятельство, что та же самая информация могла бы быть представлена и в другой форме. Зависимость температуры от времени можно отразить в числовой таблице -- табличная модель, можно описать в виде математической функции -- математическая модель. Для разных целей могут оказаться удобными разные формы модели. С точки зрения наглядности, наиболее подходящей является графическая форма.

А что обозначает слово «формализация»? Это все то, о чем говорилось выше.

Формализация -- это замена реального объекта или процесса его формальным описанием, т. е. его информационной моделью.

Построив информационную модель, человек использует ее вместо объекта-оригинала для изучения свойств этого объекта, прогнозирования его поведения и пр. Прежде чем строить какое-то сложное сооружение, например мост, конструкторы делают его чертежи, проводят расчеты прочности, допустимых нагрузок. Таким образом, вместо реального моста они имеют дело с его модельным описанием в виде чертежей, математических формул. Если же конструкторы пожелают воспроизвести мост в уменьшенном размере, то это уже будет натурная модель -- макет моста.

Требования к знаниям и умениям учащихся по линии формализации и моделирования. [28]

Учащиеся должны знать:

* что такое модель; в чем разница между натурной и информационной моделью;

* какие существуют формы представления информационных моделей (графические, табличные, вербальные, математические);

* что такое реляционная модель данных; основные элементы реляционной модели: запись, поле, ключ записи;

* что такое модель знаний, база знаний;

* из чего строится логическая модель знаний;

* какие проблемы решает раздел информатики «Искусственный интеллект»;

* что такое система, системный анализ, системный подход;

* что такое граф, элементы графа;

* что такое иерархическая система и дерево;

* состав базы знаний на Прологе;

* как в Прологе представляются факты и правила;

* как в Прологе формулируются запросы (цели).

Учащиеся должны уметь:

* приводить примеры натурных и информационных моделей;

* проводить в несложных случаях системный анализ объекта (формализацию) с целью построения его информационной модели;

* ставить вопросы к моделям и формулировать задачи;

* проводить вычислительный эксперимент над простейшей математической моделью;

* ориентироваться в таблично - организованной информации;

* описывать объект (процесс) в табличной форме для простых случаев;

* различать декларативные и процедурные знания, факты и правила.

* ориентироваться в информационных моделях на языке графов;

* описать несложную иерархическую систему в виде дерева;

* построить базу знаний на Прологе для простой предметной области (типа родственных связей);

* cформулировать на Прологе запросы к данной базе знаний;

* работать на компьютере в среде системы программирования Пролог. [28]

1.3 Обзор раздела механики в программы по физике

Базовый уровень

Изучение физики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·   освоение знаний о фундаментальных физических законах и принципах, лежащих в основе современной физической картины мира; наиболее важных открытиях в области физики, оказавших определяющее влияние на развитие техники и технологии; методах научного познания природы;

·   овладение умениями проводить наблюдения, планировать и выполнять эксперименты, выдвигать гипотезы и строить модели; применять полученные знания по физике для объяснения разнообразных физических явлений и свойств веществ; практического использования физических знаний; оценивать достоверность естественнонаучной информации;

·   развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе приобретения знаний по физике с использованием различных источников информации и современных информационных технологий;

·   воспитание убежденности в возможности познания законов природы и использования достижений физики на благо развития человеческой цивилизации; необходимости сотрудничества в процессе совместного выполнения задач, уважительного отношения к мнению оппонента при обсуждении проблем естественнонаучного содержания; готовности к морально-этической оценке использования научных достижений, чувства ответственности за защиту окружающей среды;

·   использование приобретенных знаний и умений для решения практических задач повседневной жизни, обеспечения безопасности собственной жизни, рационального природопользования и охраны окружающей среды. [38]

Обязательный Минимум Содержания основных Образовательных Программ

Физика и методы научного познания

Физика как наука. Научные методы познания окружающего мира и их отличия от других методов познания. Роль эксперимента и теории в процессе познания природы. Моделирование физических явлений и процессов. Научные гипотезы. Физические законы. Физические теории. Границы применимости физических законов и теорий. Принцип соответствия. Основные элементы физической картины мира.

Механика

Механическое движение и его виды. Прямолинейное равноускоренное движение. Принцип относительности Галилея. Законы динамики. Всемирное тяготение. Законы сохранения в механике.

Предсказательная сила законов классической механики. Использование законов механики для объяснения движения небесных тел и для развития космических исследований. Границы применимости классической механики.

Проведение опытов, иллюстрирующих проявление принципа относительности, законов классической механики, сохранения импульса и механической энергии.

Практическое применение физических знаний в повседневной жизни для использования простых механизмов, инструментов, транспортных средств.

Молекулярная физика

Возникновение атомистической гипотезы строения вещества и ее экспериментальные доказательства. Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества. Модель идеального газа. Давление газа. Уравнение состояния идеального газа. Строение и свойства жидкостей и твердых тел.

Законы термодинамики. Порядок и хаос. Необратимость тепловых процессов. Тепловые двигатели и охрана окружающей среды.

Проведение опытов по изучению свойств газов, жидкостей и твердых тел, тепловых процессов и агрегатных превращений вещества.

Практическое применение в повседневной жизни физических знаний о свойствах газов, жидкостей и твердых тел; об охране окружающей среды.

астрофизики

Солнечная система. Звезды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звезд. Галактика. Пространственные масштабы наблюдаемой Вселенной. Применимость законов физики для объяснения природы космических объектов.

Наблюдение и описание движения небесных тел.

Проведение исследований процессов излучения и поглощения света, явления фотоэффекта и устройств, работающих на его основе, радиоактивного распада, работы лазера, дозиметров. [2]

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения физики на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

·   смысл понятий: физическое явление, гипотеза, закон, теория, вещество, взаимодействие, электромагнитное поле, волна, фотон, атом, атомное ядро, ионизирующие излучения, планета, звезда, Солнечная система, галактика, Вселенная;

·   смысл физических величин: скорость, ускорение, масса, сила,  импульс, работа, механическая энергия, внутренняя энергия, абсолютная температура, средняя кинетическая энергия частиц вещества, количество теплоты, элементарный электрический заряд;

·   смысл физических законов классической механики, всемирного тяготения, сохранения энергии, импульса и электрического заряда, термодинамики, электромагнитной индукции, фотоэффекта;

·   вклад российских и зарубежных ученых, оказавших наибольшее влияние на развитие физики;

Уметь:

·   описывать и объяснять физические явления и свойства тел: движение небесных тел и искусственных спутников Земли; свойства газов, жидкостей и твердых тел; электромагнитную индукцию, распространение электромагнитных волн; волновые свойства света; излучение и поглощение света атомом; фотоэффект;

·   отличать гипотезы от научных теорий; делать выводы на основе экспериментальных данных; приводить примеры, показывающие, что: наблюдения и эксперимент являются основой для выдвижения гипотез и теорий, позволяют проверить истинность теоретических выводов; что физическая теория дает возможность объяснять известные явления природы и научные факты, предсказывать еще неизвестные явления;

·   приводить примеры практического использования физических знаний: законов механики, термодинамики и электродинамики в энергетике; различных видов электромагнитных излучений для развития радио и телекоммуникаций, квантовой физики в создании ядерной энергетики, лазеров;

·   воспринимать и на основе полученных знаний самостоятельно оценивать информацию, содержащуюся в сообщениях СМИ, Интернете, научно-популярных статьях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·   обеспечения безопасности жизнедеятельности в процессе использования транспортных средств, бытовых электроприборов, средств радио- и телекоммуникационной связи;

·   оценки влияния на организм человека и другие организмы загрязнения окружающей среды;

рационального природопользования и охраны окружающей среды.

Глава II. Моделирование физических процессов средствами Macromedia Flash

2.1 Физические процессы. Раздел Механика

Математический маятник. Математическим маятником называется тяжёлая материальная точка, которая двигается или по вертикальной окружности (плоский математический маятник), или по сфере (сферический маятник). В первом приближении математическим маятником можно считать груз малых размеров, подвешенный на нерастяжимой гибкой нити.

Рассмотрим движение плоского математического маятника по окружности радиуса l с центром в точке О (рис. 1). Будем определять положение точки М (маятника) углом отклонения j радиуса ОМ от вертикали. Направляя касательную M_t в сторону положительного отсчёта угла j, составим естественное уравнение движения. Это уравнение образуется из уравнения движения [9]

mW=F+N, (1)

где F -- действующая на точку активная сила, а N -- реакция связи.

Рисунок 1

Уравнение (1) мы получили по второму закону Ньютона, который является основным законом динамики и гласит, что производная по времени от количества движения материальной точки равна действующей на неё силе, т. е.

. (2)

Считая массу постоянной, можно представить предыдущее уравнение в виде

или ,

где W есть ускорение точки.

Итак уравнение (1) в проекции на ось t даст нам одно из естественных уравнений движения точки по заданной неподвижной гладкой кривой:

или .

В нашем случае получим в проекции на ось t

,

где m есть масса маятника.

Так как или , отсюда находим

.

Сокращая на m и полагая

, (3)

будем окончательно иметь:

,

,

,

. (4)

Рассмотрим сначала случай малых колебаний. Пусть в начальный момент маятник отклонён от вертикали на угол j и опущен без начальной скорости. Тогда начальные условия будут:

при t = 0, . (5)

Из интеграла энергии:

, (6)

где V -- потенциальная энергия, а h -- постоянная интегрирования, следует, что при этих условиях в любой момент времени угол jЈj₀. Значение постоянной h определяется по начальным данным. Допустим, что угол j₀ мал (j₀Ј1); тогда угол j будет также мал и можно приближённо положить sinj»j. При этом уравнение (4) примет вид

. (7)

Уравнение (7) есть дифференциальное уравнение простого гармонического колебания. Общее решение этого уравнения имеет вид

, (8)

где A и B или a и e суть постоянные интегрирования.

Отсюда сразу находим период (T) малых колебаний математического маятника (период -- промежуток времени, в течении которого точка возвращается в прежнее положение с той же скоростью)

и

,

т.к. sin имеет период равный 2p, то wT=2p Ю

 (9)

Для нахождения закона движения при начальных условиях (5) вычисляем:

. (10)

Подставляя значения (5) в уравнения (8) и (10), получим:

j₀ = A, 0 = wB,

т.е. B=0. Следовательно, закон движения для малых колебаний при условиях (5) будет:

j = j₀cos wt. (11)

Найдём теперь точное решение задачи о плоском математическом маятнике.

Определим сначала первый интеграл уравнения движения (4). Так как

,

то (4) можно представить в виде

.

Отсюда, умножая обе части уравнение на dj и интегрируя, получим:

. (12)

Обозначим здесь через j₀ угол максимального отклонения маятника;

тогда при j = j₀ будем иметь, откуда C = w²cosj₀. В результате интеграл (12) даёт:

, (13)

где w определяется равенством (3).

Этот интеграл представляет собой интеграл энергии и может быть

непосредственно получен из уравнения

, (14)

где -- работа на перемещении M₀M активной силы F, если учесть, что в нашем случае v₀=0, и (см. рис.). Из уравнения (13) видно, что при движении маятника угол j будет изменяться между значениями +j₀ и -j₀ (|j|Јj₀, так как ), т.е. маятник будет совершать колебательное движение. Условимся отсчитывать время t от момента прохождения маятника через вертикаль OA при его движении право (см. рис.). Тогда будем иметь начальное условие: при t=0, j=0. (15)

Кроме того, при движении из точки A будет ; извлекая из обеих частей равенства (13) квадратный корень, получим:

.

Разделяя здесь переменные, будем иметь:

. (16)

, ,

.

Подставляя этот результат в уравнение (16), получаем:

. (17)

Чтобы проинтегрировать уравнение (17), нужно найти квадратуру левой части.

Для этого перейдём от j к новым переменному a, полагая:

, где . (18)

Тогда

,

откуда

.

Кроме того,

.

Подставляя все эти величины в уравнение (17) и заменяя w его значением (3), получим:

. (19)

По принятым начальным условиям (15) при t=0 угол j=0, а следовательно, как видно из (18), и a=0. Тогда, беря от обеих частей уравнения (19) определённые интегралы справа от 0 до t, а слева от 0 до a, получим закон движения маятника в виде

. (20)

Интеграл, стоящий в левой части равенства (20), представляет собой эллиптический интеграл первого рода. Величина k называется модулем эллиптического интеграла. Этот интеграл есть функция верхнего предела и модуля, т.е.

. (21)

Если в равенстве (21) рассматривать верхний предел a как функцию от интеграла

u, то такая функция носит название амплитуды u и обозначается так:

,

или

. (22)

Беря от обеих частей равенства (22) синус, мы получим:

. (23)

Функция snu (синус-амплитуда u) представляет собой так называемую

эллиптическую функцию Якоби. Поскольку, согласно уравнению (20),

,

то, переходя в равенстве (23) от a к j с помощью формулы (18), найдём закон движения маятника, выраженный эллиптическую функцию sn, в виде

. (24)

Период колебаний

Найдём период T колебания маятника. Из положения j = 0 в положение j = j₀ маятник приходит за четверть периода. Так как, согласно равенству (18), при j = 0 и a = 0, а при j = j₀ величина , то из уравнения (20) имеем:

. (25)

Таким образом, определение периода колебаний маятника сводится к вычислению величины

, (26)

представляющий собой четверть периода эллиптического интеграла (21).

Известно (формула Валлиса), что

. (27)

Разлагая в выражении (26) подынтегральную функцию в ряд, получим:

Тогда, используя формулу (27), будем иметь:

 .(28)

Подставляя это значение K в равенство (25) и учитывая, что

,

получим для периода колебаний плоского математического маятника выражение

. (29)

Следовательно, чем больше j₀ (угол размаха), тем больше период колебания маятника. Таким образом, математический маятник свойством изохронности не обладает. Если при малых размерах ограничиться в формуле (29) только двумя первыми членами, то, полагая , получим приближённое выражение периода

. (30)

Свободное падение тела (отскок). Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем установил с доступной для того времени точностью, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с² на полюсах до 9,78 м/с² на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с². Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то принимают числовое значение g у поверхности Земли равным 9,8 м/с² или даже 10 м/с².

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h, то перемещение s тела равно s = y - h < 0. Эта величина отрицательна, так как тело при падении перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси OY.

Рисунок 1.

Графики скоростей для различных режимов движения тела с ускорением a = -g. На рис. 1 представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением a = -g.

График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты h. Падение происходило в течение времени t_п = 1 с. Из формул для свободного падения легко получить: h = 5 м (все цифры в этих примерах округлены, ускорение свободного падения принято равным g = 10 м/с²).

График II - случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью х₀ = 10 м/с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Тело возвращается на землю через время 2 секунды.

График III - продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.

Задача о свободном падении тел тесно связана с задачей о движении тела, брошенного под некоторым углом к горизонту. Для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат направить вертикально вверх (ось OY), а другую (ось OX) - расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга, - движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX. На рис.2 изображен вектор начальной скорости тела и его проекции на координатные оси. [13]



Рисунок 2.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Разложение вектора начальной скорости тела по координатным осям.

Таким образом, для движения вдоль оси OX имеем следующие условия:

x₀ = 0, х_0x = х₀ cos б, a_x = 0,

а для движения вдоль оси OY

y₀ = 0, х_0y = х₀ sin б, a_y = -g.

Приведем здесь некоторые формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом б к горизонту.

Время полета:

Дальность полета:

Максимальная высота подъема:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, происходит по параболической траектории. В реальных условиях такое движение может быть в значительной степени искажено из-за сопротивления воздуха, которое может во много раз уменьшить дальность полета тела.

Составляющие движения

Сложные составные траектории, для своего описания используют

несколько составляющих. В общем виде математику анимации движения

можно представить как совокупность:

условий старта,

описания основной траектории,

влияние дополнительных факторов,

интерактивное влияние

Стартовые условия присутствуют всегда и могут быть описаны как явным образом, так и задаваться по умолчанию, например, как фактические _x _y координаты объекта на сцене. В примере случайного задания координат стартовые условия не задавались явным образом, но значение _x и _y координат было задано расположением объекта на сцене.

В примере прямолинейного поступательного движения часть стартовых условий была задана явно, часть по умолчанию. Стартовые условия задаются, как правило, на событии мувиклипа load, могут также задаваться на событиях кнопок или других внешних событиях.

Далее, мы также рассмотрим примеры, в которых некоторые стартовые условия будут задаваться действиями пользователя. Описание основной траектории также присутствует всегда, если, конечно мы хотим, чтобы наш объект двигался. В качестве основной траектории движения может быть и траектория, рассмотренная далее как фактор влияния. Например, гравитация, может влиять на основную траекторию движения объекта (при описании траектории брошенного камня), а может являться основной (при вертикальном падении камня).

Дополнительные факторы влияния не обязательны. Однако весьма полезны для создания реалистичности движения и упрощения основной траектории. Например, изображая старт и торможение автомобиля гораздо удобней рассчитывать скорость "на лету", используя алгоритм ускорения и торможения, чем, например, последовательно задавать координаты из массива. Интерактивное влияние - не обязательно. Но это очень важная составляющая, которая даёт возможность пользователям активно влиять на происходящее на сцене.

Сначала мы рассмотрели факторы влияния, поскольку они могут оказывать воздействие на любую траекторию. Зная, как такие факторы искажают траекторию или влияют на движение, и легче будет планировать основную траекторию.

Ускорение и торможение

Любые объекты имеют массу и из состояния покоя переходят к равномерному поступательному движению не сразу. Не сразу они и останавливаются. Поэтому движение чаще выглядит как последовательность: ускорение - равномерное поступательное движение - торможение. Введем в наш пример новую переменную - accel (от английского accelerator - ускоритель). Эта переменная будет отвечать одновременно за ускорение и торможение, поскольку торможение, не что иное, как ускорение со знаком минус. Также для ориентации в пространстве введём две константы - высоту и ширину нашего Movie - MovieWidth и MovieHeight. Условно разобьем пространство нашего Movie по ширине на три части, (A-B, B-C, C-D) в которых ускорение будет равным 1, 0 и -1 соответственно. [22]

Броуновское движение

Броуновское движение -- тепловое беспорядочное движение микроскопических, видимых, взвешенных в жидкости (или газе) частиц (броуновские частицы) твёрдого вещества (пылинки, крупинки взвеси, частички пыльцы растения и так далее). В математике, а точнее в теории случайных процессов, Броуновское движение (Винеровский процесс) - это гауссовский процесс с независимыми приращениями, у которого математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно .

Броуновское движение происходит из-за того, что все жидкости и газы состоят из атомов или молекул -- мельчайших частиц, которые находятся в постоянном хаотическом тепловом движении, и потому непрерывно толкают броуновскую частицу с разных сторон. Было установлено, что крупные частицы с размерами более 5 мкм в броуновском движении практически не участвуют (они неподвижны или сегментируют), более мелкие частицы (менее 3мкм) двигаются поступательно по весьма сложным траекториям или вращаются.[5] Когда в среду погружено крупное тело, то толчки, происходящие в огромном количестве, усредняются и формируют постоянное давление. Если крупное тело окружено средой со всех сторон, то давление практически уравновешивается, остаётся только подъёмная сила Архимеда -- такое тело плавно всплывает или тонет. Если же тело мелкое, как броуновская частица, то становятся заметны флуктуации давления, которые создают заметную случайно изменяющуюся силу, приводящую к колебаниям частицы. Броуновские частицы обычно не тонут и не всплывают, а находятся в среде во взвешенном состоянии!

2.2 Моделирование физических процессов средствами Macromedia Flash (МОДЕЛИ)

Вращение планет



На кадре:

onEnterFrame = function (){

mc2._y= mc1._y;

if (mc2._x<mc1._x){mc2._x=mc1._x, stopDrag()}

mc3._y= mc2._y;

if (mc3._x<mc2._x){mc3._x=mc2._x, stopDrag()}

a1= mc2._y -mc1._y;

a2= mc2._x -mc1._x;

a3= mc3._y -mc2._y;

a4= mc3._x -mc2._x;

Rp= Math.sqrt(Math.pow(a1, 2)+Math.pow(a2, 2));//Радиус планеты

Rs= Math.sqrt(Math.pow(a3, 2)+Math.pow(a4, 2));//Радиус спутника

}

На кнопке:

on (release) {

t=0;

dt = 0.0025;

onEnterFrame = function (){

t= t+ dt

//Вращение планеты

mc2._y =mc1._y+Rp*Math.sin(f*t);

mc2._x =mc1._x+Rp*Math.cos(f*t);

//Вращение спутника

mc3._y =mc2._y+Rs*Math.sin(-z*t);

mc3._x =mc2._x+Rs*Math.cos(-z*t);

}

}

Движение тела, брошенного под некоторым углом к горизонту.

На кнопке:

on (release) {

y1=215;

x1=95;

g=9.8;

v0=a1 ;

t=0 ;

dt= 0.5;

mcy= 190;

onEnterFrame = function (){

t = t+ dt;

mc1._x = x1 + v0*(Math.abs(Math.cos(30)))*0.5*0.5*t;

mc1._y = y1 - v0*(Math.abs(Math.sin(30-90)))*0.5*t*0.5 + g*t*t*0.5;

}}

Маятник.

На кнопке:

on (release) {

ampl= Number(a1); // амплитуда колебаний маятника

l = Number(a2); // длина нити маятника

g=9.8; // ускорение свободного падения

Lx = 450; // сдвиг начала координат по оси х

Ly = 400; // сдвиг начала координат по оси y

K = 500; // коэффициент перевода перемещений маятника (м) в пикселы

t=0; // начальное значение времени

dt = 1; // шаг по времени

T= 2 * Math.PI / Math.sqrt(l/g) //период колебаний маятника

_root.onEnterFrame = function (){

t= t+ dt

x1 = ampl * Math.sin(t/T * 2* Math.PI);

y1 = Math.sqrt(l*l - x1*x1)+l

mc1._y = y1*K - Ly;

mc1._x = x1* K + Lx;

Расчет на прочность подвеса.

на кадре:

var a1;

y1=77;

mc5._alpha = 0

mc1._x=0

onEnterFrame = function (){

mc1._y=y1;

a1= mc4._x-mc1._x+22}

на кнопке:

on (press) {

var m,a1,a2,a3;

y1=77; y3=125; y4=131;

g=9.8; t=0; t1=0; t2=0;

t3=0; m1=0; dt = 2;

dt1 =9.8; dt2 =9.8;

a1=0; M=0;

Pa=mPa*Math.pow(10 , 6);

onEnterFrame = function (){

t= t+ dt

mc1._x =0+t;

mc1._y=y1; mc3._y=y3; mc4._y=y4;

mc3._rotation = 0; mc4._rotation = 0; mc5._rotation = 90

mc5._alpha = 0; mc3._alpha = 100

if (mc1._x>=456) onEnterFrame = function ()

{ stop }

m1= (m *((mc1._x+22)*100/500))/100 //давление груза на проволоку на данном месте

a1= (500*((mc1._x+22)*100/500))/100

M= a2*(Math.pow(10 , -6));

H= M*Pa;

if (m1*g>=H) onEnterFrame = function (){

dt1= dt1+5

t1= t1 +dt1

t2= t2 +dt2

t3= t3 +dt2

mc1._y=y1+t1;

mc3._rotation = t2

mc4._rotation = t2

if (mc3._rotation >= 80) t2=80, t3=90, mc3._alpha = 0, mc5._alpha = 100, mc5._rotation = 90+t3

}

}

}

Броуновское движение



На кадре:

//начальные линии

this.clear();

this.moveTo(x=200, y=200);

this.lineStyle(mc1.width / 3, 0);

this.lineTo(1000, 200);

this.lineTo(1000, 600);

this.lineTo(200, 600);

this.lineTo(200, 200);

На кнопке:

on (release) {

var a1;

onEnterFrame = function (){

if (x1>100) {x1=100}

if (x2>100) {x2=100}

if (y1>100) {y1=100}

if (y2>100) {y2=100}

if (mc_x1<mc_x2) { x1=x1+5, x2=x2+5 }

if (mc_y1<mc_y2) { y1=y1+5, y2=y2+5 }

mc_x1=200+x1*8;

mc_x2=200+(100-x2)*9;

mc_y1=200+y1*4;

mc_y2=200+(100-y2)*5;

//Линии четырехугольника

this.clear();

this.moveTo(x=mc_x2, y=mc_y2);

this.lineStyle(mc1.width / 3, 0);

this.lineTo(mc_x1, mc_y2);

this.lineTo(mc_x1, mc_y1);

this.lineTo(mc_x2, mc_y1);

this.lineTo(mc_x2, mc_y2);

//Случайное движение молекул

mc1._y =mc1._y+Math.random()*a1-a1/2;

mc1._x =mc1._x+Math.random()*a1-a1/2;

mc2._y =mc2._y+Math.random()*a1-a1/2;

mc2._x =mc2._x+Math.random()*a1-a1/2;

mc3._y =mc3._y+Math.random()*a1-a1/2;

mc3._x =mc3._x+Math.random()*a1-a1/2;

mc4._y =mc4._y+Math.random()*a1-a1/2;

mc4._x =mc4._x+Math.random()*a1-a1/2;

mc5._y =mc5._y+Math.random()*a1-a1/2;

mc5._x =mc5._x+Math.random()*a1-a1/2;

mc6._y =mc6._y+Math.random()*a1-a1/2;

mc6._x =mc6._x+Math.random()*a1-a1/2;

...