Прикладной системный анализ
Возникновение и развитие системных представлений. Способы воплощения моделей: модель состава системы и "черного ящика". Роль измерений в создании моделей, критериальный язык описания выбора. Декомпозиция и агрегатирование, генерирование альтернатив.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.12.2014 |
| Размер файла | 114,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Шкала силы ветра по Бофорту. В 1806 г. английский гидрограф и картограф адмирал Ф. Бофорт предложил балльную шкалу силы ветра, определяя ее по характеру волнения моря: 0 - штиль, 4 - умеренный ветер, 6 - сильный ветер, 10 - шторм, 12 - ураган. Кроме штиля градации силы ветра имеют условный, качественный характер.
Балльные шкалы оценки знаний учащихся. Потребность общества в официальном определении степени квалифицированности проходящих обучение, независимо от того, где, когда и как они получают образование, способствовала введению общепринятых балльных шкал: (2 - балльных, 5 - балльных, 30 - балльных). Мало кто понимает, что балльная шкала принадлежит к классу порядковых. Дело доходит до того, что выводится среднеарифметический балл - величина, не имеющая смысла в порядковой шкале.
Шкалы интервалов. Если упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них, то измерение окажется заметно сильнее, чем в шкале порядка. При этом равные интервалы измеряются одинаковыми по длине отрезками шкалы, где бы они на ней не располагались. Следовательно, отношение двух интервалов не зависит от того, в какой из шкал они измерены, и какое значение принято за начало отсчета. Построенные таким образом шкалы называются интервальными.
Примерами величин, которые по физической природе не имеют абсолютного нуля, или допускают свободу выбора начала отсчета и поэтому измеряются в интервальных шкалах, являются температура, время, высота местности. Начало летоисчисления у христиан установлено от рождества Христова, у мусульман - на 622 года позднее - от переезда Мухаммеда в Медину. В астрономии существует шесть определений года.
Название «шкала интервалов» подчеркивает, что в этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами можно выполнять арифметические операции: если произвести арифметические операции над самими отсчетами по шкале, забыв об их относительности, то имеется риск получить бессмысленные результаты. Например, если сказать, что температура воды увеличилась в 2 раза при ее нагреве от 9° до 18° по шкале Цельсия, то для тех, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды изменится от 37° до 42°.
Подобно тому, как определение значения символа Кронекера является единственной допустимой операцией над наблюдениями в номинальной шкале, а вычисление ранга наблюдения - в порядковой шкале, в интервальной шкале единственной новой допустимой операцией над наблюдениями является определение интервала между ними. Над интервалами же можно выполнять любые арифметические операции, а вместе с ними - использовать подходящие способы статистической и иной обработки данных.
Шкалы разностей. К таким шкалам относятся циклические или периодические шкалы. В таких шкалах измеряется направление из одной точки (шкала компаса, роза ветров), время суток, фаза колебаний. Циклические шкалы являются частным случаем интервальных шкал. Однако, соглашение о хотя и произвольном, но едином для нас начале шкалы, позволяет использовать показания в этой шкале как числа, применять к ним арифметические действия и т.д.
Шкалы отношений. Пусть наблюдаемые величины удовлетворяют не только аксиомам 40 и 50, но и аксиомам аддитивности:
60. Если А=Р и В>0, то А+В>Р
70. А+В=В+А
80. Если А=Р и В=Q, то А+В=Р+Q
90. (А+В)+С=А+(В+С)
Это существенное усиление шкалы: измерения в такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия. Введенная таким образом шкала называется шкалой отношений. Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из этих шкал произведены измерения. Величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный абсолютный ноль, хотя остается свобода в выбор единиц. Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются: длина, вес, электрическое сопротивление, деньги.
Абсолютная шкала. Рассмотрим такую шкалу, которая имеет и абсолютный ноль, и абсолютную единицу. Эта шкала уникальна. Именно такими качествами обладает числовая ось, которую естественно назвать абсолютной шкалой. Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными является отвлеченность (безразмерность) и абсолютность ее единицы. Указанная особенность позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, - использовать их в качестве показателей степени и аргумента логарифма. Числовая ось используется при счете предметов и как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах. Некоторые безразмерные числовые отношения, обнаруживаемые в природе, вызывают восхищение (явления резонанса, гармоническое отношение размеров, звуков; законы теории подобия и размерностей, квантование энергии элементарных частиц и т.д.).
В таблице приведены основные сведения обо всех рассмотренных шкалах. Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте дают эти измерения. Однако, важно иметь в виду, что выбор шкалы должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина. Можно измерять в шкале более слабой, но измерять в более сильной шкале - опасно.
5. ВЫБОР. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ
5.1 Многообразие задач выбора
Главная цель курса системного анализа - раскрытие системности любой целенаправленной деятельности. Для этого необходимо построить систему моделей, с помощью которых можно обобщать, передавать и совершенствовать опыт такой деятельности. Ранее мы уже выделили некоторые из операций, входящие во всякую целенаправленную деятельность: моделирование, получение информации. Предстоит построить еще достаточно полный список действий, из которых складывается всякая успешная деятельность, и только после этого можно будет приступить к обсуждению ее структуры и принципов организации. В данном разделе рассмотрим еще одну операцию, обязательно входящую в целенаправленные процессы - выбор.
Выбор как реализация цели. Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленность. Именно выбор реализует подчиненность всей деятельности определенной цели или совокупности целей. Рано или поздно наступает момент, когда дальнейшие действия могут быть различными, приводящими к разным результатам, а реализовать можно только одно действие, причем вернуться к исходной ситуации уже, как правило, нельзя. Способность сделать правильный выбор в таких условиях - очень ценное качество, которое присуще людям в разной степени. Великие полководцы, выдающиеся политики, гениальные инженеры и ученые отличаются, прежде всего, умением принимать лучшие решения, делать лучший выбор.
Естественно стремление понять, что такое «хороший выбор», выработать рекомендации, как приблизиться к наилучшему решению, а если возможно, то и предложить алгоритм получения такого решения. Задачи выбора чрезвычайно многообразны, различны и методы их решения. Прежде всего, введем основные понятия, общие для всех задач выбора. Будем представлять принятие решения как действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив (не обязательно одна). Сужение множества альтернатив возможно, если имеется способ сравнения альтернатив и определения наиболее привлекательных. Каждый такой способ будем называть критерием предпочтения. Здесь считается уже пройденными два чрезвычайно важных этапа: порождение множества альтернатив; определение целей, ради достижения которых производится выбор. В практике системного анализа реализация этих этапов связана с определенными трудностями, для преодоления которых существуют специальные методы, которые мы рассмотрим позднее.
Пока будем считать, что исходное множество альтернатив, из которых требуется выбрать наиболее предпочтительные, уже задано и преследуемые нами цели определены настолько детально, что уже имеются критерии оценки и сравнения любых альтернатив.
Множественность задач выбора. Проблема выбора допускает различные математические постановки в зависимости от ситуации:
множество альтернатив может быть конечным, счетным или континуальным;
оценка альтернативы может осуществляться по одному или нескольким критериям, которые, в свою очередь могут иметь как количественный, так и качественный характер;
режим выбора может быть однократным или повторяющимся;
последствия выбора могут быть точно известны, иметь вероятностный характер, или иметь неоднозначный исход, не допускающий введения вероятностей;
ответственность за выбор может быть односторонней или многосторонней;
степень согласованности целей при многостороннем выборе может варьироваться от полного совпадения интересов сторон до их противоположности.
Различные сочетания перечисленных вариантов приводят к многообразным задачам выбора, которые изучены не в одинаковой степени.
Дадим краткий обзор состояния теории выбора, не дублируя, по возможности, материала других дисциплин: теории оптимизации, исследования операций, вариационного исчисления, математического программирования, теории игр, математической статистики и т.д.
5.2 Критериальный язык описания выбора
Сложилось несколько языков описания выбора. Самый простой - критериальный язык. Считается, что каждую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел. Пусть х - некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех хХ может быть задана функция q(х), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией полезности) и обладает тем свойством, что если альтернатива х1 предпочтительнее альтернативы х2, то q(х1)>q(х2) и обратно.
Выбор как максимизация критерия. Если считать, что выбор осуществляется в условиях определенности и заданный критерий q(х) численно выражает оценку последствий этого выбора, то наилучшей альтернативой х* является та, которая обладает наибольшим значением критерия
На практике оценивание любого варианта единственным числом обычно оказывается неприемлемым упрощением. Полное рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не по одному, а по нескольким критериям, качественно различающимся между собой. Даже в обыденной жизни при выборе мы почти никогда не используем единственный критерий.
Итак, пусть для оценивания альтернатив используется несколько критериев qi(x), i=1,2,...p. Теоретически возможно, что на множестве Х окажется одна альтернатива, обладающая наибольшими значениями всех р критериев. Однако, на практике такие случаи почти не встречаются, и возникает вопрос, как же тогда осуществить выбор?
Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной. Рассмотрим наиболее употребительные способы решения многокритериальных задач. Первый способ состоит в том, чтобы многокритериальную задачу свести к однокритериальной. Это означает введение суперкритерия, т.е. скалярной функции векторного аргумента:
q0(x)=q0(q1(x), q2(x), ...,qp(x))
Суперкритерий позволяет упорядочить альтернативы по величине q0, выделив тем самым наилучшую в смысле этого критерия. Вид функции q0 определяется тем, как мы представляем себе вклад каждого критерия в суперкритерий; обычно используют аддитивные или мультипликативные функции:
;
.
Коэффициенты si обеспечивают, во-первых, приведение каждого числа к безразмерному виду и, во-вторых, если это необходимо, выполнение условия
.
Коэффициенты i и i - отражают относительный вклад частных критериев в суперкритерий.
Итак, при данном способе задача сводится к максимизации суперкритерия
Очевидные достоинства объединения нескольких критериев в один сопровождаются рядом недостатков. Главный недостаток заключается в произвольности выбора весовых коэффициентов i и i и, соответственно, произволу получаемому при максимизации. Кроме этого, недостаток одного частного критерия может быть скомпенсирован избыточным значением другого, что часто оказывается неприемлемым.
Другой вариант поиска альтернативы, частично свободный от недостатков предыдущего варианта, дает максимизация минимального критерия:
,
что означает подтягивание самого отстающего.
Условная оптимизация. Недостатки свертывания нескольких критериев заставляют искать другие подходы к решению задач многокритериального выбора. Рассмотрим другой метод решения таких задач. Он состоит в том, что выделяется один, главный критерий, а остальные рассматриваются как ограничения. Тогда задача выбора формулируется как задача нахождения условного экстремума основного критерия.
В некоторых задачах оказывается возможным или даже необходимым задавать ограничения на сопутствующие критерии не так жестко, тогда qi(x)ci.
Метод уступок. Иную постановку дает метод уступок. Пусть частные критерии упорядочены в порядке убывания их важности. Возьмем первый из них и найдем лучшую по этому критерию альтернативу. Затем определим «уступку» q1, то есть величину, на которую мы согласны уменьшить значение самого важного критерия, чтобы за счет уступки попытаться увеличить, насколько возможно, значение следующего по важности критерия и т.д.
Нахождение паретовского множества. Еще один способ многокритериального выбора состоит в отказе от выделения единственной «наилучшей» альтернативы и соглашении о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой можно отдавать, только если первая по всем критериям лучше второй. Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то такие альтернативы признаются несравнимыми. В результате попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся несравнимые между собой (недоминируемые) принимаются. Если все максимально достижимые значения частных критериев не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют множество Парето и выбор на этом заканчивается.
5.3 Групповой выбор
В человеческой практике единоличное принятие решений является не единственной формой выбора. «Ум - хорошо, а два - лучше» - гласит поговорка, имеющая в виду тот случай, когда оба ума одинаковыми измерениями пытаются найти хороший выбор. Именно такую ситуацию мы и будем здесь рассматривать.
Описание группового выбора на языке бинарных отношений. Второй, более общий язык, на котором описывается выбор - это язык бинарных отношений. Дело в том, что в реальности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруднительно или невозможно, однако, если рассматривать ее не в отдельности, а в паре с другой альтернативой, то находятся основания сказать, какая из них более предпочтительна. Основные предположения языка бинарных отношений сводятся к следующим:
Отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериальная функция не вводится.
Для каждой пары альтернатив (x,y) некоторым образом можно установить, что одна из их предпочтительнее другой, либо они равноценны (или несравнимы).
Отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.
Математически бинарное отношение R на множестве X определяется как определенное подмножество упорядоченных пар (x,y). Удобно использовать обозначение xRy, если x находится в отношении R с y, и в противном случае. Множество всех пар
{(x,y), x,yX}
называется полным бинарным отношением. Поскольку в общем случае не все возможные пары (х,у) удовлетворяют условиям, накладываемым отношением R, бинарное отношение является некоторым подмножеством полного бинарного отношения, где RX*X.
Задать отношение, это значит тем или иным способом указать все пары (х,у), для которых выполнено отношение R.
Итак, пусть на множестве альтернатив Х задано n различных индивидуальных предпочтений (бинарных отношений) R1, R2,...,Rn. Ставится задача о выработке некоторого нового отношения R, которое согласует индивидуальные выборы, выражает в каком-то смысле «общее мнение» и принимается за групповой выбор. Очевидно, что это отношение должно быть какой-то функцией индивидуальных выборов
R=F(R1, R2,..., Rn).
Различным принципам согласования будут отвечать разные функции F. В принципе эти функции могут быть совершенно произвольными, учитывать не только индивидуальные выборы, но и другие факторы, в том числе и исход некоторых случайных событий (например, бросание жребия). Главный вопрос состоит в том, чтобы правильно отобразить в функции F особенности конкретного варианта реального группового выбора. Например, выборы президента, выборы в Государственную думу и т.д.
Различные правила голосования. Один из наиболее распространенных принципов согласования - правило большинства: принятой всеми считается альтернатива, получившая наибольшее число голосов. Правило большинства привлекательно своей простотой и демократичностью, но имеет особенности, требующие осторожного с ним обращения. Прежде всего, оно лишь обобщает индивидуальные предпочтения, а его результат не является критерием истины («выбирают не лучших, а себе подобных»). Во-вторых, даже в простейшем случае выбора одной из двух альтернатив легко представить, когда правило не срабатывает - например, разделение голосов поровну. Кроме того, существует «простое большинство» - 50% +1 голос; «квалифицированное большинство» - 2/3 голосующих - за; принцип консенсуса - 100% - за. При любом из вариантов подразумевается отказ от принятия решения. Поскольку в реальной жизни отказ от дальнейших действий, следующих за принятием решения, недопустим, разрабатываются различные приемы, сокращающие число ситуаций, приводящих к отказу.
Парадоксы голосования. Итак, казалось бы, что исключив возможность непринятия решения, например, привлекая трех экспертов, которые большинством голосов выбирают предпочтительную альтернативу, можно решить все проблемы. Однако, здесь мы приходим к еще одной особенности правила голосования - его нетранзитивности. Пусть, например, каждая из трех группировок законодателей, образующих большинство лишь попарно, выдвинула свой вариант законопроекта: a,b,c. Чтобы гарантировать большинство на каждом шаге процедуры, альтернативы предъявляются попарно. Каждая сторона руководствуется при этом своим набором предпочтений: пусть это будут последовательности (a>b>c), (b>c>a), (c>a>b). После голосования по паре (a,b) - получаем 2 голоса против одного: a>b; по паре (b,c) имеем b>c; по паре (a,c) имеем c>a. Голосование большинством не привело таким образом к выяснению «общепризнанного» порядка альтернатив a>b>c>a. В случае применения процедуры, при которой после рассмотрения очередной пары отвергаемая альтернатива заменяется новой, окончательно принятое решение зависит от порядка предъявления альтернатив: при порядке (a,b,c) выбирается c; при порядке (b,c,a) выбирается a; при порядке (a,c,b) выбирается b. Если таким образом принимается законопроект, то чье мнение он будет выражать - большинства или организатора голосования? Очевидно, что такие решения не отвечают идеалу согласованного группового выбора.
Задача группового выбора часто все же может быть решена. Особенно, если не считать неприемлемым «диктаторский» принцип согласования. Например, в армии это единственно возможный принцип.
В том случае, если использовать единую числовую, а не индивидуальные порядковые шкалы предпочтений, то проблемы нетранзитивности вообще не возникнет.
Рассмотрим еще одну особенность голосования, которую следует иметь в виду на практике. Речь идет о вмешательстве коалиций в механизм голосования, которое фактически меняет его характер. Например, при многоступенчатом голосовании по правилу большинства, коалиция, находящаяся в меньшинстве, может добиться принятия своего решения. На рис. изображено голосование по три большинством в 2/3 на каждой ступени.
Видно, что уже на второй ступени меньшинство может навязывать свою волю большинству. Если число ступеней не ограничивать, то теоретически побеждающее таким образом меньшинство может быть сколь угодно малым. То, что при многоступенчатом голосовании может победить претендент, не набравший действительного большинства голосов, происходит и в действительности. Например, в 1876 г. президентом США был избран Р.Б. Хейес (185 голосов выборщиков), а не С. Дж. Тилден (184 голоса), хотя на долю последнего пришлось 51% голосов всех избирателей. Такие же ситуации имели место в президентских выборах 1874, 1888 и 2000 г.г.
5.4 Выбор в условиях неопределенности
До сих пор мы обсуждали подходы к описанию и осуществлению выбора в таких условиях, когда последствия сделанного выбора были определены однозначно. Выбор одной из альтернатив хХ был связан с известным выбирающему однозначным следствием, и вся проблема выбора - это проблема сравнения разных следствий.
Задание неопределенности с помощью матрицы. В реальной практике нередко приходится иметь дело с более сложной ситуацией, когда выбор альтернативы неоднозначно определяет последствия сделанного выбора: имеется набор возможных исходов yY, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но какой именно - в момент выбора неизвестно, а станет известно позже, когда выбор уже сделан и изменить ничего нельзя. Хотя с каждой альтернативой х связано одно и то же множество исходов Y, для разных альтернатив одинаковые исходы имеют разное значение. В случае дискретного набора альтернатив и исходов такую ситуацию можно изобразить с помощью матрицы.
В этой матрице все возможные подходы образуют вектор y=(y1,...,ym), числа qij выражают оценку ситуации, когда сделан выбор альтернативы xi и реализовался исход yj. В разных случаях числа qij могут иметь различный смысл: иногда это «выигрыш», иногда «потери», «платежи» и т.д. Если все строки qi=(qi1,...,qim) при любых i одинаковы, то проблемы выбора между альтернативами нет. Если же строки матрицы различны, то возникает вопрос, какую альтернативу предпочесть, не зная заранее, какой из исходов реализуется? Аналогично, в случае непрерывных множеств X и Y ситуация описывается с помощью задаваемой на этих множествах функции q(x,y), xX, yY с соответствующей постановкой задачи о выборе x.
Сказанного пока недостаточно для формальной постановки задачи выбора. При различной конкретизации эта задача приобретает различный смысл и требует различных методов решения. Математический аппарат решения таких задач называется теорией игр. Стороны называют «игроками», альтернативы - «ходами», правила выбора - «стратегиями», величины qij - «выигрышами».
Один класс задач называется «играми с природой». Считается, что исходы Y=(y1,...,ym) - есть возможные «состояния природы». Желательность каждой альтернативы xi зависит от состояния природы, но узнать каково оно, мы можем лишь после того, как сделаем выбор.
В другом классе задач предполагается, что исходы Y=(y1,...,ym) - это множество альтернатив, на котором выбор осуществляет второй игрок, который в отличие от беспристрастной природы преследует свои интересы, отличные от интересов первого игрока. При этом матрица Q=||qij||, характеризующая оценки ситуаций с токи зрения первого игрока, выбирающего xi уже недостаточна для описания всей игры. Необходимо задать вторую матрицу U=||uij||, описывающую игру с позиций второго игрока. Задание X,Y,Q,U называется нормальной формой игры. Расхождения между матрицами Q и U определяют степень антагонизма игроков.
Если qij+uij=const для всех i и j, то соперничество называется строгим. В случае, если qij+uij=0 - имеем игру с нулевой суммой. Существуют игры с нарастающей конфликтностью.
Критерии сравнивания альтернатив при неопределенности исходов (игры с природой). Очень кратко рассмотрим основные идеи и подходы к решению задач теории игр. Центральным моментом является введение критерия для оценки выбираемого варианта. Нужно дать оценку сразу всей строке платежной матрицы, затем сравнивая их можно сделать выбор.
Максиминный критерий Вальда. Самым распространенным является критерий выбора «наименьшего из зол», называемый максиминным критерием Вальда. В каждой из строк матрицы платежей находится наименьший выигрыш
который характеризует гарантированный выигрыш в самом худшем случае и считается оценкой альтернативы xi. Остается найти альтернативу x*, обеспечивающую наибольшее значение этой оценки
Эта альтернатива называется оптимальной по максиминному критерию.
Часто платежную матрицу определяют не через выигрыш, а через проигрыш, тогда тот же принцип приводит к минимаксному критерию. Критерий Вальда является крайне осторожным, очень пессимистичным, поэтому были предложены другие критерии.
Критерий минимаксного риска (критерий Сэвиджа). По платежной матрице Q вычисляется «матрица риска» S
Критерий пессимизма - оптимизма Гурвица. Дальнейшее ослабление пессимистичности оценок альтернатив дает критерий пессимизма - оптимизма (критерий Гурвица), который сводится к взвешенной комбинации наилучшего и наихудшего исходов. За оценку альтернативы xi принимается величина
0a1
Рассмотрим критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица (a=0,6 перевес в пользу пессимизма).
Критерий Вальда: подсчитаем минимумы по строкам и выберем ту стратегию, для которой минимум строки максимален - это стратегия А3 (25).
Критерий Сэвиджа: перейдем от матрицы выигрышей к матрице риска S
Из чисел правого столбца минимальный риск (60) соответствует строкам А2 и А3. Значит обе эти строки оптимальны по Сэвиджу.
3. Критерий Гурвица: перепишем таблицу, при этом в трех дополнительных столбцах поставим минимум строки i, максимум строки i и
gi =ai +(1-a) i
Максимальное значение gi = 47 соответствует стратегии А3.
В данном случае все три критерия говорят в пользу стратегии А3.
Общее представление о теории игр со строгим соперничеством. Некоторые особенности игровых ситуаций хорошо видны на простейшем примере. Пусть имеется игра с континуальными множествами X и Y, строгим соперничеством сторон и нулевой суммой. Это делает достаточным рассмотрение лишь одной функции платежей q(x,y), которую один игрок старается максимизировать по x, а другой минимизировать по y. В тех случаях, когда
точка (x*,y*), в которой достигается это равенство, одновременно удовлетворяет амбиции обоих игроков. Эта точка равновесия интересов сторон называется седловой. Она и является решением игры.
Однако, существуют игры без седловой точки. В такой ситуации становится выгодно скрывать от противника свой выбор и даже свой способ выбора. Это достигается введением смешанной стратегии, которая состоит в том, что задаются лишь вероятности выбора альтернатив, а сам выбор осуществляется случайным механизмом, подчиняющимся заданному распределению.
В соответствии с теоремой фон Неймана любые игры со строгим соперничеством имеют решение в смешанных стратегиях.
Выписываются минимальные значения в каждой строке i и максимальные значения в каждом столбце j (выделены жирным шрифтом). Если максимальный из минимумов по строками равен минимальному из максимумов по столбцам, то такая точка называется седловой. Стратегии, соответствующие седловой точке и будут являться решением игры. В нашем случае седловая точка соответствует паре стратегий A2 и B2.
5.5 Достоинства и недостатки идеи оптимальности
Во всех рассмотренных вариантах задачи выбора проблема состояла в том, чтобы в исходном множестве найти наилучшие в заданных условиях, т.е. оптимальные альтернативы. Говоря «наилучшие», мы предполагаем, что нам известен критерий, способ сравнения вариантов и нахождения лучшего из них. Однако, этого мало: важно учесть условия, ограничения, так как их изменение может привести к тому, что при том же критерии наилучшим окажется другой результат.
Достоинства оптимизационного подхода. Понятие оптимальности прочно вошло в практику, является центральным элементом системного анализа. Нахождение оптимальных вариантов особенно важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития. Нередко оптимизация вскрывает значительные резервы повышения эффективности того или иного технического решения. Иногда резерв настолько велик, что возникает вопрос о том, нет ли принципиально новых путей развития данной области техники на базе новой концепции.
Примеры: электронная лампа - транзистор - БИС - СБИС;
широкофюзеляжные самолеты;
суда на подводных крыльях;
космические самолеты
Ограниченность оптимизационного подхода. При всей очевидной полезности идеи оптимизации практика показывает необходимость осторожного с ней обращения. Это вызывается следующими причинами:
Оптимальное решение часто оказывается очень хрупким. Незначительные на первый взгляд изменения в условиях задачи могут привести к выбору существенно отличающихся альтернатив. В связи с этим в теории оптимизации в последнее время уделяется все большее внимание таким модификациям понятия оптимальности, которые придают решениям определенную устойчивость при изменении внешних условий.
Обычно оптимизируемая система является частью системы более высокого уровня и тогда локальная оптимизация совсем не обязательно приедет к тому же результату, который потребуется от подсистемы при оптимизации всей системы в целом. Это приводит к необходимости увязывать критерии подсистем с критериями системы, часто делая ненужной локальную оптимизацию.
Критерий оптимизации и цель относятся друг к другу как модель и оригинал со всеми вытекающими последствиями. Критерии характеризуют цель лишь косвенно, иногда лучше, иногда хуже, но всегда приближенно. Многие цели трудно или даже невозможно количественно описать. Количественный критерий является лишь суррогатом цели. Например, уровень работы пожарной команды можно оценивать по скорости ее прибытия в случае вызова. Согласно стандартам ЮНЕСКО, принято оценивать уровень медицинского обслуживания населения по показателям детской смертности. Часто наблюдается подмена целей, иногда осознанно, иногда неосознанно.
Кроме критериев важную роль играют ограничения. Даже небольшие их изменения существенно сказываются на решении. Опасность заключается в том, что не задав всех необходимых ограничений, мы можем одновременно с оптимизацией основного критерия получить непредвиденные и нежелательные сопутствующие эффекты. По отношению к сложным системам мы принципиально не в состоянии заранее определить все условия и ограничения, гарантирующие отсутствие нежелательных последствий.
Итак, с позиций системного анализа отношение к оптимизации можно сформулировать следующим образом: это мощное средство повышения эффективности, но использовать его следует все более осторожно по мере возрастания сложности проблемы.
5.6 Выбор и отбор
Повторный выбор. До настоящего параграфа речь шла о процедурах одноразового выбора. Однако возможны ситуации, в которых выбор повторяется многократно, причем каждый последующий выбор проходит в условиях, отличающихся от тех, в которых проходил предыдущий. Конкретный характер изменений условий зависит от многих факторов: самой природы множества альтернатив, степени влияния предыдущего выбора на последующий и т.д. При этом возможные постановки задач выбора разнообразны, но очень немногие из этих задач исследованы.
Для нас основной интерес представляют процессы сознательного выбора, в частности задачи целенаправленного многократного выбора, т.е. селекции. Тенденции, возникающие в ходе селекции, сильно зависят от конкретных способов формирования и пополнения отборных (элитных) групп. Даже простейшие модели селекции обнаруживают интересные эффекты в эволюции элитных групп. Эти эффекты следует иметь в виду при комплектовании любых групп элементов, в чем-то лучших, чем остальные: в промышленности - при изготовлении высокосортной продукции; в сельском хозяйстве - при выводе высокосортных пород животных и сортов растений; в управленческой деятельности - при комплектовании групп исполнителей особо ответственных дел и т.д.
Основные идеи теории элитных групп. Рассмотрим модель, предложенную А.Н. Ефремовым. Предположим, что имеется некоторая совокупность элементов. Пусть интересующее нас свойство элемента выражается некоторой критериальной величиной x. Будем считать, что 0x1 и чем больше x, тем лучше. В исходной совокупности присутствуют элементы с любым x, а задача отбора возникает, если для достижения некоторой цели требуется, чтобы показатель качества был не ниже заданной величины xa<1. Предположим, что из исходной совокупности с помощью эталона (носителя величины a) отбирается заданное количество элементов. Для общности можно предположить, что процедура отбора изредка дает сбои, так что в элитную группу с вероятностью попадают и «сорные» элементы, для которых x<a. С некоторым количеством «сорных» элементов или без них, но элитная группа сформирована и может приступать к выполнению стоящей перед ней задачи.
Если элементы для отбора выбираются случайно, F(x) - функция распределения качества в исходной группе, f(x) - соответствующая ей плотность, то распределение качества x в сформированной элитной группе характеризуется плотностью
fэ(x)={ x<a; xa}
Очевидно, что среднее качество элитной группы зависит от величины и F(a). Так как обычно достаточно мало, а F(a) достаточно велико, т.е. < F(a), то . При = F(a) среднее качество элиты не отличается от среднего качества всей совокупности, а при > F(a) становится хуже него.
Если в силу любых причин (старения, разрушения, изъятия, отчисления, смерти и т.п.) какие-то элементы выбывают из элитной группы, а ее численность требуется сохранить, то возникает задача повторного выбора. Ответ на вопрос, как будут изменяться свойства элитной группы при многократном повторении этого действия, зависит от ряда обстоятельств и может быть различным. Главные факторы следующие:
доля элитной группы в совокупности элементов, хотя и отвечающих требованиям элитности, но оставшихся вне элиты (если в первичную элитную группу вошли все элементы x>a, то ее придется пополнять за счет элементов с xa);
характер изменения качества x каждого элемента со временем не только в элитной группе, но и в остальной совокупности (оно может оставаться постоянным или изменяться);
правило отсева из элитной группы (выбывают лучшие, худшие или любые элементы);
правило включения новых элементов в элитную группу (в соответствии с прежним эталоном, с измененным эталоном, либо без эталона);
временные отношения между моментами очередных пополнений элитной группы (эти отношения становятся важными при изменении x у элементов со временем).
Различные сочетания этих условий приводят к возникновению большого количества задач, приводящих к разным типам эволюции качества элитной группы. Рассмотрим некоторые из них. Во всех случаях будем считать, что выделение элитной группы практически не сказывается на свойствах оставшейся совокупности, что позволяет считать распределение F(x) неизменным при выделении элитных элементов.
Процедура «претендент - рекомендатель. В качестве первой задачи рассмотрим правило «претендент - рекомендатель». Это правило состоит в том, что при наличии вакансии в элите взятый наугад из общей совокупности элемент («претендент») сравнивается с взятым наугад из элиты элементом («рекомендателем»); если значение х у претендента не меньше, чем у рекомендателя, то претендент становится членом элиты; если меньше, то образуется новая пара «претендент - рекомендатель». При таком алгоритме направление изменения качества элитной группы определяется тем, какие элементы (лучшие или худшие) дольше существуют в группе. Если дольше «живут» худшие (как шарики в подшипнике, имеющие наименьший диаметр), то элитная группа неминуемо деградирует, поскольку худшие выступают как рекомендатели чаще. Наоборот, если время жизни элемента T(x) тем больше, чем больше x, то худшие элементы выбывают в первую очередь, а в рекомендатели попадают элементы повышенного качества чаще, что приводит к непрерывному росту среднего качества элитной группы. При некоторых ограничениях на временные интервалы между заменами существуют невырожденные предельные распределения качества x в элитной группе.
Процедуры «прополка» и «снятие урожая». Рассмотрим теперь вторую задачу - правило «прополка». Оно состоит в удалении из элитной группы m наихудших элементов и замене их взятыми наугад m элементами основной группы. На следующем шаге прополки вновь удаляется m худших элементов элитной группы, так что при m<n худшие в элите не задерживаются, а лучшие из новых остаются. В результате элитная группа прогрессирует. Интересно, что наилучшая стратегия прополки, дающая наивысшее предельное среднее качество элитной группы, состоит в удалении из элитной группы только одного наихудшего элемента на каждом шаге.
Процедуру, обратную «прополке», когда из группы удаляется r наилучших элементов, называют правилом «снятия урожая». При этом эффекты противоположны тем, которые наблюдаются при «прополке». Наибольший вред группе приносит удаление на каждом шаге только одного наилучшего элемента.
Процедура «делегирование». Суть ее заключается в следующем:
Из исходной совокупности случайным образом выбирают N элементов - делегирующую выборку;
Делегирующую выборку упорядочивают по величине x;
Элемент с наибольшим рангом зачисляют в формируемую элитную группу.
На этапе формирования элитной группы процедуру повторяют n раз - столько, сколько вакансий должно быть заполнено. С помощью теории порядковых статистик удается связать величины a, , и N.
,
т.е. чем выше требования к качеству элитной группы, тем больше должен быть объем делегирующей выборки.
Принципиальное отличие «делегирования» от процедуры «претендент - рекомендатель» состоит в отказе от сравнения делегатов с членами элиты. Далее оказывается, что «делегирование» не только позволяет сформировать элиту любого нужного качества, но и предохранить элитную группу от деградации даже при большой жизнеспособности плохих элементов.
Результаты анализа приведенных задач имеют некоторые аналогии в общественных процессах. Однако, рассмотренные аналогии слишком просты, чтобы можно было говорить о количественной теории социальных систем.
6. ДЕКОМПОЗИЦИЯ И АГРЕГАТИРОВАНИЕ - ПРОЦЕДУРЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
6.1 Анализ и синтез в системных исследованиях
Единство анализа и синтеза позволяет понять окружающий мир.
Мы рассмотрим технические аспекты аналитического и синтетического методов исследования систем, т.е. остановимся на том КАК выполняются операции разделения целого на части и объединения частей в целое и ПОЧЕМУ они выполняются именно так. Иными словами, мы обсудим в какой степени анализ и синтез на сегодняшний день могут быть алгоритмизируемы.
Аналитический метод. Аналитический метод, изначально, органически присущий человеческому мышлению, был в явной форме осознан в 17 веке. «Расчлените каждую изучаемую Вами задачу на столько частей, сколько потребуется, чтобы ее легко решить». Его успех и значение состоят не только и не столько в том, что сложное целое расчленяется на простые части, а в том, что будучи соединены надлежащим образом, эти части снова образуют единое целое. Агрегатирование частей в целое является конечным этапом анализа. Лишь после агрегатирования мы сможем объяснить целое через его части в виде структуры целого.
Аналитический метод имеет огромное значение на практике. Разложение функций в ряды, дифференциальное и интегральное исчисление, исследование атомов и элементарных частиц, анатомия и физиология, схемотехника, конвейерная технология - все это служит иллюстрацией эффективности анализа.
Сочетание анализа и синтеза в системном исследовании. Роль синтеза не сводится только к «сборке» деталей, полученных при анализе. Важна целостность системы, которая нарушается при анализе. Утрачиваются не только существенные свойства самой системы (разобранный автомобиль не едет, расчлененный организм не живет), но исчезают и существенные свойства частей системы (оторванный руль не рулит, отделенный глаз не видит). Поэтому результатом анализа является лишь вскрытие структуры системы, знание о том, как система работает, но не понимание того, почему и зачем она это делает. Синтетическое мышление требует объяснить поведение системы. Оно существенно отличается от анализа. На первом шаге анализа вещь, подлежащая объяснению, разделяется на части; в синтетическом мышлении она должна рассматриваться как часть большего целого. На втором шаге анализа объясняются содержимые части; в синтетическом мышлении объясняется содержащее нашу вещь целое. На последнем шаге анализа знание о частях агрегируется в знание о целом; в синтетическом мышлении понимание содержащего целого дезагрегируется для объяснения частей. Это достигается путем вскрытия их ролей или функций в целом. Синтетическое мышление открывает не структуру, а функцию; оно открывает, почему система работает так, а не то как она делает это.
Таким образом, не только аналитический метод невозможен без синтеза (на этом этапе части агрегатируются в структуру), но и синтетический метод невозможен без анализа (необходима дезагрегация целого для объяснения функций частей). Анализ и синтез дополняют, но не замещают друг друга. Системное мышление совмещает оба указанных метода.
В настоящее время все еще преобладает аналитический подход к решению проблем, поэтому приведем дополнительные аргументы в пользу синтетических методов.
Особенности синтетических методов.
Аналитический метод дает наилучшие результаты, когда систему удается разделить на независимые друг от друга части. Однако, такие случаи, когда система является суммой своих частей, являются редким исключением. Правилом является то, что вклад каждой части в общесистемный эффект зависит от вкладов других частей. Если даже мы заставим каждую часть системы функционировать наилучшим образом, то суммарный эффект, как правило, не будет наивысшим. Таким образом, при анализе «неаддитивных» систем следует делать акцент на рассмотрение взаимодействия частей системы.
Конечной целью аналитического метода является установление причинно-следственной закономерности между рассматриваемыми явлениями. Явление считается познанным, если известна его причина (совокупность условий, необходимых и достаточных для реализации следствия). Это далеко не всегда достижимо. Для причинно-следственного отношения не существует понятия окружающей среды, так как для следствия ничего, кроме причины, не требуется.
Синтетический подход признает, что отношение «причина-следствие» является не единственно возможным и приемлемым описанием взаимодействия. Более адекватной моделью является отношение «продуцент-продукт», когда продуцент является необходимым, но не достаточным условием для осуществления продукта. (Пример: желудь - дуб - кроме желудя для произрастания дуба необходимы почва, влага, воздух, свет, тепло, сила тяготения и т.д.). Таким образом, для получения продукта необходимы и другие условия, которые образуют окружающую среду.
Как бы то ни было, и при аналитическом, и при синтетическом подходе наступает момент, когда необходимо разложить целое на части или объединить части в целое. Будем называть эти операции, соответственно, декомпозицией и агрегатированием. Далее рассмотрим технические аспекты выполнения этих операций.
6.2 Модели систем как основания декомпозиции
Основной операцией анализа является разделение целого на части. Задача распадается на подзадачи, система на подсистемы, цели - на подцели и т.д. Обычно объект анализа сложен, слабо структурирован, плохо формализован, поэтому операцию декомпозиции выполняет эксперт. При этом основанием для всякой декомпозиции является модель рассматриваемой системы.
Содержательная модель как основание декомпозиции. Операция декомпозиции представляется теперь как сопоставление объекта анализа с некоторой моделью, как выделение в ней того, что соответствует элементам взятой модели. В результате декомпозиции должно получиться столько частей, сколько элементов содержит модель, взятая в качестве основания. Вопрос о полноте декомпозиции - это вопрос завершенности модели.
Декомпозиция проведена по модели входов организационной системы, которая включает входы: от «нижестоящих» систем (здесь клиентуры - подцель 1); от «вышестоящих» систем (здесь народного хозяйства в целом - подцель 2); от «существенной среды» (в данном случае - флотов капиталистических государств - подцель 3 и социалистических государств - подцель 4).
Очевидно, что такая декомпозиция неполна, поскольку отсутствует подцель, связанная с собственными интересами морского флота.
Итак, объект декомпозиции должен сопоставляться с каждым элементом модели-основания. Однако, и сама модель-основание может с разной степенью детализации отображать исследуемый объект. Например, в системном анализе часто используют модель типа «жизненный цикл», позволяющую декомпозировать анализируемый период времени на последовательные этапы от его возникновения до окончания.
Шахматная партия - дебют, миттельшпиль, эндшпиль.
Человеческая жизнь - молодость, зрелость, старость (можно выделить более мелкие этапы - детство, отрочество, юность).
Такое же разнообразие может иметь место и при декомпозиции жизненного цикла любой проблемы.
Разбиение на этапы дает представление о последовательности действий, начиная с обнаружения проблемы и кончая ее ликвидацией. Иногда такую последовательность рассматривают как алгоритм системного анализа. Мы рассмотрим в качестве примера декомпозиции жизненного цикла проблем, разработанные крупными специалистами по системному анализу.
С.Д. Оптнер
Идентификация симптомов.
Определение актуальности проблемы.
Определение целей.
Определение структуры системы и ее дефектов.
Определение возможностей.
Нахождение альтернатив.
Оценка альтернатив.
Выработка решения.
Признание решения.
Запуск процесса решения.
Управление процессом реализации решения.
Оценка реализации и ее последствий.
С. Янг.
Определение цели организации.
Выявление проблемы.
Диагноз.
Поиск решения.
Оценка и выбор альтернативы.
Согласование решения.
Утверждение решения.
Подготовка к вводу в действие.
Управление применением решения.
Проверка эффективности.
Н.П. Федоренко.
Формулирование проблемы.
Определение целей.
Сбор информации.
Разработка максимального количества альтернатив.
Отбор альтернатив.
Построение модели в виде уравнений, программ или сценария.
Оценка затрат.
Испытания чувствительности решения.
С.П. Никаноров.
Обнаружение проблемы.
Оценка актуальности проблемы.
Анализ ограничений.
Определение критериев.
Анализ существующей системы.
Поиск возможностей (альтернатив).
Выбор альтернативы.
Обеспечение признания.
Принятие решения (принятие формальной ответственности).
Реализация решения.
Определение результатов решения.
Ю.И. Черняк.
Анализ проблемы.
Определение системы.
Анализ структуры системы.
Формулирование общей цели и критерия.
Декомпозиция цели, выявление потребности в ресурсах, композиция целей.
Выявление ресурсов, композиция целей.
Прогноз и анализ будущих условий.
Оценка целей и средств.
Отбор вариантов.
Диагноз существующей системы.
Построение комплексной программы развития.
Проектирование организации для достижения целей.
Пример декомпозиции по модели входов организационной системы приведен на рисунке на следующей странице. Приведенные декомпозиции являются наглядным примером решений, возникающих на эвристических этапах системного анализа.
Установив, что декомпозиция осуществляется с помощью некоторой модели, сквозь которую мы как бы рассматриваем расчленяемое целое, далее следует ответить на естественно возникающие вопросы:
Модели какой системы следует брать в качестве оснований декомпозиций?
Какие именно модели надо брать?
Выше уже упоминалось, что основанием декомпозиции служит модель «рассматриваемой системы», но какую именно систему следует под этом понимать? Всякий анализ проводится для чего-либо, и именно эта цель анализа и определяет, какую систему следует рассматривать. Система, с которой связан объект анализа, и система, по моделям которой проводится декомпозиция, не обязательно совпадают, и хотя они имеют определенное отношение друг к другу, это отношение может быть любым: одна из них может быть подсистемой или надсистемой для другой, они могут быть и разными, но как-то связанными системами.
Например, анализируя цель «выяснить этиологию и патогенез ишемической болезни сердца», в качестве исследуемой системы можно взять сердечно-сосудистую систему, а можно выбрать конкретный кардиологический институт. В первом случае декомпозиция будет порождать перечень подчиненных целей научного, во втором - организационного характера.
Вспомним, что любая модель имеет целевой характер. Иногда в качестве оснований декомпозиции полезно брать сначала модели надсистемы, затем самой системы и, наконец, подсистем. Чаще всего в практике системного анализа в качестве глобального объекта декомпозиции берется нечто, относящееся к проблемосодержащей системе и к исследуемой проблеме, а в качестве оснований декомпозиции берутся модели проблеморазрешающей системы.
Какие модели нужно брать за основания декомпозиции? Формальных типов моделей немного: модель «черного ящика», состава, структуры, конструкции (структурной схемы) - каждая в статическом или динамическом варианте. Это позволяет организовать нужный перебор типов моделей в зависимости от необходимости.
Связь между формальной и содержательной моделями. Основанием для декомпозиции может служить только конкретная содержательная модель рассматриваемой системы. Формальную модель следует наполнить содержанием. Полнота декомпозиции обеспечивается полнотой модели-основания, а это означает, что прежде всего следует позаботиться о полноте формальной модели. Благодаря абстрактности такой модели часто удается достичь ее абсолютной полноты.
Пример. Схема входов организационной системы является полной: к ней нечего добавить (перечислено все, что воздействует на систему), а изъятие любого элемента лишит ее полноты.
...Подобные документы
Определения, необходимые для понимания процесса проектирования реляционных баз данных на основе нормализации. Декомпозиция без потерь по теореме Хита. Аномальные обновления. Разработка моделей базы данных и приложений, анализ проблем при их создании.
презентация [168,3 K], добавлен 14.10.2013Изучение модели "черного ящика" как системы, обеспечивающей доступ к входным и выходным величинам без раскрытия структуры внутренних процессов. Общая классификация и описание вирусов и антивирусных программ. Анализ содержания программы "Консультант плюс".
контрольная работа [26,7 K], добавлен 09.12.2011Общее понятие о корпусе системного блока. Сравнительный анализ характеристик и рабочие параметры корпусов моделей HuntKey H403, AeroCool Vx-E Pro, Zalman Z7 Plus, Exegate 6899 B 450W, Antec Df-35, NZXT TEMPEST EVO, Thermaltake V6, Gigabyte 3Dmercury.
курсовая работа [80,7 K], добавлен 14.04.2014Современные системы управления базами данных (СУБД). Анализ иерархической модели данных. Реляционная модель данных. Постреляционная модель данных как расширенная реляционная модель, снимающая ограничение неделимости данных, хранящихся в записях таблиц.
научная работа [871,7 K], добавлен 08.06.2010Понятие электронного учебника, его сущность и особенности, назначение и использование, сфера применения. Модель структурирования системы и обоснование ее выбора. Проектирование системы управления и ее структурных единиц. Декомпозиция системы на модули.
курсовая работа [32,5 K], добавлен 15.02.2009Прикладное программное обеспечение, его виды, классификация, тенденции развития: редакторы документов, табличные процессоры, графические редакторы, правовые базы данных, системы автоматизированного проектирования. Роль и назначение системных программ.
реферат [26,1 K], добавлен 29.11.2012Вершина в заданном графе с различным количеством вершин. Результаты обработки графа программой MyProject.exe. Сопряжение модулей программы. Модуль вывода матрицы смежности. Тесты черного ящика. Комбинаторное покрытие условий тестами черного ящика.
курсовая работа [44,8 K], добавлен 13.10.2012Основные понятия моделирования, виды моделей. Программа моделирования электрических и электронных цепей PSpice. Язык описания заданий на моделирование. Программа Probe и ее основные характеристики. Моделирование электромеханических преобразователей.
статья [522,6 K], добавлен 20.07.2012Разработка проекта прикладной системы, поддерживающей основную деятельность организации по продаже программного обеспечения и автоматизирующей рабочее место менеджера по продажам. Функциональная декомпозиция системы. Построение контекстной диаграммы.
курсовая работа [579,6 K], добавлен 04.05.2015Понятие информационной безопасности. История развития криптографии. Функции информационных моделей. Переменные, используемые при разработке прикладной программы для шифрования и дешифрования сообщений с помощью шифра Цезаря. Блок-схема общего алгоритма.
курсовая работа [975,5 K], добавлен 11.06.2014Характеристика реляционной, иерархической и сетевой моделей баз данных. Анализ методов проектирования (декомпозиция, синтез, объектная связь), организации, обновления, восстановления, ограничений, поддержания целостности данных на примере СУБД Ms Access.
дипломная работа [347,4 K], добавлен 13.02.2010Постановка задачи. Математическое обоснование. Последовательность разбиений множества. Язык программирования. Реализация алгоритмов. Генерирование разбиений множества. Генерирование всех понятий.
курсовая работа [29,9 K], добавлен 20.06.2003Устройство и архитектуры системных плат персональных компьютеров. Назначения компонентов системных плат ПК стандартов AT, ATX и NLX). Основные признаки системных плат ПК стандартов AT, ATX, NLX. Определение стандарта и форм-фактора системных плат.
лабораторная работа [20,0 K], добавлен 04.06.2012Исследование моделей и сервисных функций ТВ тюнеров. Выбор тюнера и сопутствующего оборудования для установки в школе. Описания набора разъемов, пульта управления, кабелей. Установка тюнера в системный блок компьютера. Настройка программного обеспечения.
отчет по практике [259,8 K], добавлен 15.01.2015Проектирование функциональной и информационной моделей приложения с помощью AllFusion Process Modeler 7. Декомпозиция контекстной диаграммы "Обучение и тестирование". Логическая модель обучающей информационной системы. Тестирование программного продукта.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 18.01.2017Общий анализ технологического процесса, реализуемого агрегатом, целей и условий его ведения. Разработка структурной схемы объекта управления. Идентификация моделей каналов преобразования координатных воздействий. Реализация моделей и их адекватность.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 29.09.2013Описание разработки универсального языка для моделирования учебных бизнес-процессов в рамках проекта по разработке "Студии компетентностных деловых игр". Создание графа метамодели и визуальных представлений объектов. Модель точки принятия решения.
отчет по практике [3,7 M], добавлен 08.10.2014Создание сети подпроцессов. Определение цели, владельца и показателей процесса. Описание функций и потоков данных между ними. Управление проектированием с помощью IDЕF3. Применение логических операторов "И", "ИЛИ". Декомпозиция моделей процессов в АRIS.
контрольная работа [484,8 K], добавлен 05.06.2016Понятие и разновидности, подходы к формированию инфологических моделей. Модель информационной системы Захмана, направления ее развития и анализ результатов. Компоненты инфологического уровня описания предметной области. Сбор требований пользователей.
презентация [136,3 K], добавлен 19.08.2013Практичні прийоми відтворення на ЕОМ математичних моделей типових нелінійностей. Параметри блоків Sine Wave, XY Graph та Saturation. Побудова статичних і динамічних характеристик математичних моделей. Визначення кроку та інтервалу часу моделювання.
лабораторная работа [1,5 M], добавлен 17.05.2012
