Разработка системы диагностики и контроля знаний студентов по математическому анализу с помощью пакета Mathematica

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

• 1. Контроль. Функции контроля
• 1.1 Анализ материала и изучаемых методик обучения и контроля
• 2. Диагностика и коррекция знаний
• 2.1 Коррекция знаний
• 3. Описание системы мониторинга знаний студентов
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• ЛИТЕРАТУРА
• ВВЕДЕНИЕ
• В последние годы в сфере образования наблюдается стремительное усиление интереса к автоматизации промежуточного и финального контроля результатов обучения учащихся самых различных учебных заведений, начиная от школ и заканчивая коммерческими курсами повышения квалификации специалистов. Самым популярным видом такого контроля является тестирование, основанное на диалоге вычислительной системы с пользователем. Стремительный рост быстродействия компьютерных систем, уменьшение цен на вычислительную технику, появление качественных и мощных систем программирования увеличило потребность в системах, позволяющих объективно, быстро и надежно оценивать знания учащихся, предлагая интересные формы взаимодействия с ними. Поэтому на сегодняшний день является наиболее актуальным вести образовательный диалог со студентом на языке информационных технологий.
• Во время разработки системы диагностики и контроля знаний преследовались следующие цели:
• · создать программу создающую набор примеров по ключевым темам математического анализа;
• · программа должна быть простой и удобной в использовании, как для методиста, так и для студента;
• · программа должна быть емкой и функциональной;
• · разработанная система должна быть ориентирована на разные возрастные группы студентов;
• При выполнении этой работы решены следующие задачи:
• 1) изучена литература по использованию информационных технологий для организации контроля и диагностики знаний студентов в процессе изучения математического анализа.
• 2) произведен анализ способов и методов организации контроля и диагностических разработок в научно-методической литературе и поиск путей их применения в процессе мониторинга качества знаний студентов в ВУЗе;
• 3) разработана система заданий для диагностики, контроля и коррекций с использованием пакета Mathematica по темам: «Предел последовательности», «Интегральное исчисление» и «Числовые ряды»
• Представленная дипломная работа состоит из трех глав. Первая глава посвящена сущности контроля, а именно охватывает цели, функции контроля, основные проблемы, связанные с проведением контроля и его ролью в процессе обучения. Во второй главе проводится анализ материала, предоставляемого студентам, а также некоторые методики проведения контроля, в частности рассматривается адаптивный контроль знаний студентов с использованием информационных технологий. Третья глава рассматривает диагностику знаний студентов, как один из наиболее важных аспектов современного образования. При проведении правильной диагностики немаловажно грамотно скорректировать знания студента, чтобы добиться высокого результата.

1. Контроль, его функции

Начиная с истоков применения компьютеров в учебном процессе, особое внимание уделялось контролю знаний. Технические средства обучения, а затем и компьютеры в первую очередь использовались именно для проверки знаний учащихся. И до настоящего времени, несмотря на бурное развитие обучающих систем и других форм компьютерного обучения, контролирующие (тестирующие) программы составляют половину имеющихся в сети Интернет программ учебного назначения (универсальные и специализированные обучающие системы, электронные энциклопедии, обучающие игры и т.д.) и являются наиболее разработанными. Проблемы компьютерного контроля знаний (КЗ) обычно рассматриваются в двух аспектах: методическом и техническом. К методическим аспектам относятся: планирование и организация проведения контроля; определение типов вопросов и отбор заданий для проверки знаний студентов; формирование набора вопросов и заданий для опроса; определение критериев оценки выполнения каждого задания и контрольной работы в целом и др. К техническим аспектам относятся: автоматическое формирование набора контрольных заданий на основе выбранного подхода ; выбор и использование в системе контроля параметров КЗ; выбор алгоритмов для оценки знаний учащихся и др. Поэтому вопросы компьютерного КЗ интересуют многих ученых, как педагогов, так и специалистов в области информационных технологий

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся, в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения учащихся в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала - уровня овладения знаниями, умениями и навыками предусмотренные программой.

Во-вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле.

В-третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции: контролирующую, обучающую (образовательную), диагностическую, прогностическую, развивающую, ориентирующую, воспитывающую [1]. Рассмотрим эти функции более подробно.

Контролирующая функция

Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объем их усвоения. Сравнивается планируемые с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых преподавателем методов, форм и средств обучения. В частности, для реализации этой функции с нашей системе по средствам генерации заданий есть возможность провести необходимый контроль будь то первичный контроль (с целью распознания начального уровня) либо текущий (для определения качества усвоения материала) либо же экзаменационный.

Обучающая функция

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации. Проверка помогает выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует также обобщению и систематизации знаний.

Диагностическая функция

Сущность диагностической функции контроля - в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

Прогностическая функция

Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы).

Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности.

Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

Развивающая функция

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

Ориентирующая функция

Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и группой в целом - насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях.

Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

Воспитывающая функция

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности. Проверка побуждает более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделение функции контроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становится и сам учебный процесс. [1]

Таким образом, необходимо отметить, что существует ряд интересных разработок, посвященных различным аспектам контроля знаний и основанных на современных достижениях науки и компьютерной техники. В то же время, формирование набора заданий для КЗ осуществляется, обычно, случайным образом; иногда учитывая параметры заданий; и лишь в отдельных случаях используется адаптивная выдача контрольных заданий на базе модели студента.

1.1 Анализ материала и изучаемых методик обучения и контроля

Модель адаптивного контроля знаний.

Профессором Л.А. Растригиным [2,с. 52] было предложено рассматривать процесс обучения как процесс управления сложной системой. Аналогично можно представить и процесс управления адаптивным контролем знаний (рис. 1).

Рис. 1. Модель адаптивного контроля знаний.

ЧТО ТАКОЕ АДАПТИВНЫЙ КОНТРОЛЬ?

Блок “Алгоритм контроля” выполняет следующие функции:

· анализ деятельности студента (проверка правильности его ответов и выполняемых действий);

· управление процессом контроля знаний на основе выбранного метода;

· определение результатов контроля, которое обычно сводится к выставлению оценки студенту.

База знаний (БЗ) содержит методы и/или модели процесса контроля, а также совокупность знаний предметной области. База данных (БД) включает наборы вопросов и задач, предназначенных для проверки знаний студента и/или данные для формирования заданий. Контрольные задания могут также генерироваться автоматически на основе БЗ. База данных и база знаний совместно с моделью студента образуют основу системы контроля.

Модель студента включает разнообразную информацию о студенте: предыстория обучения; результаты текущей работы (тип выполненных заданий, время выполнения заданий, число обращений за помощью и т.д.); личностные психологические характеристики (тип и направленность личности, способность к обучению, особенности памяти и др.); общий уровень подготовленности и другие [3, с. 204-206].

Формировщик вопросов и задач используется для формирования и выдачи студенту очередного задания (вопроса или задачи). Контроль знаний осуществляется следующим образом: студент выполняет предложенное задание, и результат его работы помещается в модель студента. Блок "Алгоритм контроля" на основе анализа ответа студента, целей контроля Z и используемого метода проведения контроля, учитывая внешние ресурсы R₁ (например, возможности системы контроля) и внутренние ресурсы студента R₂ (например, время контроля), а также состояние среды D_x, определяет параметры задания, которое должно быть предложено студенту. Формировщик вопросов и задач, получив от “Алгоритма контроля” данные о параметрах следующего задания, выбирает из БД и/или БЗ необходимую информацию I, формирует текст задания и выдает его студенту. В простейшем случае работа этого блока сводится к выбору нужного вопроса или задачи из базы данных. При некоторых видах контроля (например, при текущем КЗ или самопроверке) может быть предусмотрена обратная связь К, которая состоит в выдаче комментария на ответ студента.

Таким образом, для управления адаптивным контролем знаний необходимо наличие:

· методов и моделей организации (проведения) контроля;

· моделей определения и оценки знаний, умений и навыков студента по результатам выполнения контрольных заданий.

Методы и модели проведения контроля

Процесс контроля знаний состоит из трех этапов: формирование вопросов для КЗ на основе контрольных заданий, хранящихся в БД; выдача их студенту и получение его ответа, возможно, с обратной связью; выставление оценки за контроль. Первые два этапа относятся к организации процесса компьютерного контроля и при адаптивном КЗ обычно объединяются.

Методы организации контроля знаний можно разделить на три класса (рис. 2):

· неадаптивные методы;

· частично адаптивные методы;

· полностью адаптивные методы.

К неадаптивным методам контроля относятся:

· Строгая последовательность. Набор заданий для контроля заранее подготавливается преподавателем или разработчиком контрольной работы и помещается в БД системы. Как правило, это одинаковая последовательность вопросов для всех студентов. Недостатки данного метода очевидны: отсутствие разнообразия (одно из требований педагогики), понижение самостоятельности выполнения заданий и др. Этот метод считается наихудшим, поэтому и применяется крайне редко. Метод можно несколько улучшить, например, подготовив несколько вариантов контрольной работы и/или выдавая задания студентам в произвольной последовательности.

· Случайная выборка. Набор заданий формируется непосредственно перед контролем на основе заданий, хранящихся в БД, т.е. вариант контрольной работы - это n случайно выбранных заданий. Значение n может быть заранее задано преподавателем (разработчиком контрольной работы) или выбрано студентом (например, при самороверке). Преимущество данного метода состоит в том, что каждому студенту предлагается индивидуальная последовательность вопросов. Основной недостаток метода - вариант контрольной работы генерируется без учета трудности заданий. Таким образом, набор заданий для одного студента может включать лишь самые трудные вопросы, а для другого - только легкие. Это часто приводит к искажению результатов контроля. Существуют различные модификации данного метода, позволяющие учитывать метаданные вопросов. Например, а) могут быть заданы тема и общее время контроля, время ответа на каждый вопрос, число попыток дать ответ и т.п.; б) дополнительно к (а) устанавливается число вопросов разной степени трудности и/или из разных тем в каждом варианте контрольной работы.

· Комбинированный метод, в основе которого - “Случайная выборка”, дополненная “Строгой последовательностью”. В этом случае преподаватель (разработчик контрольной работы) задает один или несколько вопросов, которые непременно должны быть включены в каждый вариант контрольной работы. Остальные задания генерируются случайным образом, как во втором методе.

Рис. 2. Методы организации контроля знаний.

Общим для всех неадаптивных методов является то, что вариант контрольной работы для каждого студента формируется до контроля (заранее или непосредственно перед КЗ), т.е. на первом этапе КЗ, что, с одной стороны, повышает скорость контроля (не требуется поиск задания в БД и его загрузка), с другой - позволяет выдавать задания двумя способами: по одному или списком. В последнем случае студент сам может выбрать последовательность выполнения заданий.

Частично адаптивные методы контроля предполагают использование информации из модели студента (МС) или учебного материала (УМ) при формировании набора контрольных вопросов. К этому классу моделей относятся:

Случайная выборка с учетом отдельных параметров модели студента. Метод является развитием неадаптивных методов КЗ. Он аналогичен “Случайной выборке” и/или “Комбинированному методу”, т.е. набор заданий также формируется непосредственно перед контролем, но при генерации используются такие параметры МС, как общий уровень подготовленности, способность к обучению и, возможно, другие [4, с.112]. Таким образом, каждому студенту генерируется набор заданий, соответствующий его уровню подготовленности и способностям, что является главным преимуществом данного метода. Другое достоинство метода: студент, выполняя задания, соответствующие его способностям, не испытывает лишней психологической нагрузки во время контроля. В качестве недостатка данного метода можно отметить следующее: студенты получают задания различной трудности (это, безусловно, должно быть учтено при выставлении оценки), т.е. один выполняет только простые задания, а другой - трудные. Поэтому, генерируя вопросы студенту, соответствующие его способностям, целесообразно включить в набор и один - два задания повышенной трудности и значимости.

Контроль на основе ответов студента. В этом методе контроль осуществляется по заранее составленному сценарию или, другими словами, по разветвленной контролирующей программе. Пример такого сценария приведен на рис. 3, где вершины графа В_i соответствуют вопросам, предлагаемым студенту, а дуги указывают следующий выдаваемый вопрос в зависимости от правильности ответа: Пр - правильный ответ, Нт - неточный, Нп - неправильный ответ. Предварительная подготовка сценария КЗ дает возможность включить в программу вопросы разной степени трудности и значимости, расположив наиболее значимые и трудные задания в основной ветви программы (на рис. 3 это вопросы В₁ и В₆), а более простые - в разветвлениях. Таким образом, студенты получают разное число вопросов, а, следовательно, и время, затрачиваемое ими на контроль, различно, что является достоинством данного метода. Другое преимущество метода - простота обеспечения обратной связи (выдачи соответствующего комментария).

Ответы студента, как параметр проведения КЗ, используются и в другом методе, который основан на байесовском подходе к принятию решений в условиях неопределенности. Метод предусматривает вычисление вероятностей для оценки знаний студента. Если рассчитанные вероятности не позволяют однозначно оценить проверяемые знания, то студенту предлагается еще один вопрос. В противном случае контроль продолжается, причем минимальное число вопросов n задается заранее.

Рис. 3. Пример сценария контроля.

Контроль на основе модели учебного материала (УМ). В данном методе формирование набора заданий для КЗ происходит на основе модели учебного материала (курса, темы, раздела темы), которая представляет собой ориентированный граф: множество вершин графа соответствует объектам изучения, а множество ребер - связям между ними. Изучение УМ, равно как и организация контроля, осуществляется в соответствии с оптимальной последовательностью изложения учебного материала, которая обычно есть ничто иное, как линейная последовательность объектов изучения. Таким образом, сначала генерируется задание для проверки знаний первого учебного объекта, затем - второго и т.д., т.е. последовательность выдачи заданий аналогична последовательности изучения учебного материала по модели УМ. При этом, если планируется проверить и знания, и умения, то одному учебному объекту могут соответствовать несколько вопросов. Возможна модификация данного метода, предусматривающая генерацию контрольных заданий с учетом уровня подготовленности студента.

Модульно-рейтинговый метод. Этот метод во многом аналогичен предыдущему. Учебный материал разделяется на отдельные составляющие - модули, для каждого из которых заранее подготавливается комплект контрольных заданий. В процессе КЗ студенту сначала предлагается вопрос из первого модуля. При этом после каждого ответа студента вычисляется его рейтинг. Переход к вопросам следующего модуля осуществляется при достижении определенного, заранее установленного рейтинга, причем студент с целью повышения своего рейтинга, а, следовательно, и оценки, может продолжить выполнение заданий текущего модуля и лишь затем перейти к следующему. Методы данной группы, так или иначе, связаны со структурой учебного материала, а также учитывают уровень подготовленности студентов, т.е. налицо признаки адаптации.

Адаптивные методы максимально используют информацию из моделей студента и/или учебного материала. К ним относятся:

Контроль по модели студента. В этом методе учитываются многие параметры модели студента, а именно:

· уровень подготовленности влияет на трудность предлагаемых заданий;

· направленность личности влияет на формулировку текста выдаваемого задания;

· уровень беспокойства-тревоги определяет как наличие обратной связи, так и форму, и детальность комментариев;

· особенности памяти являются условием для определения времени выполнения задания и контрольной работы в целом;

· ответ студента, точнее, правильность ответа влияет на выбор следующего контрольного задания.

Сценарий контроля обычно формируется динамически в процессе КЗ, хотя набор сценариев для различных групп студентов может быть создан и заранее аналогично методу “Контроль по ответам студента”.

Контроль по моделям студента и учебного материала. Данный метод является развитием предыдущего, т.е. при формировании контрольных заданий используются приведенные ранее параметры модели студента, но процесс КЗ строится на базе модели учебного материала, учитывая взаимосвязи между проверяемыми понятиями.

Таким образом, существует большое количество методов организации компьютерного контроля знаний, часть из которых в той или иной мере можно считать адаптивными. В таблице 1 приведены основные характеристики методов проведения контроля.

Таблица 1. Методы проведения контроля и используемые модели.

	Метод проведения контроля	Тип метода	Время формирования заданий	Используемые модели и параметры
1	Строгая последовательность	Неадаптивный	До контроля	нет
2	Случайная выборка	Неадаптивный	Непосредственно перед контролем	нет
3	Комбинированный метод	Неадаптивный	Непосредственно перед контролем	нет
4	Случайная выборка с учетом отдельных параметров модели студента	Частично адаптивный	Непосредственно перед контролем	Модель студента: уровень подготовленности
5	Контроль на основе ответов студента	Частично адаптивный	До контроля (и в процессе контроля)	Модель студента: текущие ответы
6	Контроль на основе модели учебного материала	Частично адаптивный	В процессе контроля	Модели УМ, МС: уровень подготовленности
7	Модульно-рейтинговый метод	Частично адаптивный	В процессе контроля	Модель студента: рейтинг студента
8	Контроль по модели студента	Адаптивный	В процессе контроля	Модель студента
9	Контроль по моделям студента и учебного материала	Адаптивный	В процессе контроля	Модель студента, модель УМ

Модели и методы оценки знаний

Определение и оценка знаний представляет собой задачу распознавания, основанную на обучении. Решение проблемы оценивания состоит из трех этапов (рис. 4):

· определение параметров контроля (обучение), выполняемое до начала КЗ;

· сбор, анализ и/или преобразование данных, получаемых в процессе контроля (распознавание);

· выставление оценки за контрольную работу по завершении контроля (распознавание).

Рис. 4. Модель оценивания знаний при контроле.

На первом этапе по результатам контрольного эксперимента определяются метаданные заданий (трудность, значимость и т.д.) и устанавливаются параметры КЗ (число вопросов, время на ответ и др.). Метаданные и параметры помещаются в основание системы и используются на последующих этапах. На втором этапе при выполнении студентом контрольных заданий осуществляется сбор, анализ и, возможно, предварительная обработка полученных данных. На последнем этапе выставляется общая оценка за работу. В большинстве методов оценивания предусматривается вычисление некоторой величины, которая затем сравнивается с предварительно заданными граничными значениями. То есть оценка определяется по формуле:

где I - оценка за контрольную работу; {c₁, c₂, …, c_м} - вектор граничных значений; M - максимальная возможная оценка (например, при пятибалльной шкале M = 5).

Методы оценивания в основном используются на втором и третьем этапе, хотя существует ряд методов, которые применяются для выставления оценки только на последнем этапе.

Методы оценки знаний можно разделить на два основных класса (рис. 5):

· математические методы;

· классификационные методы.

К математическим моделям оценки знаний относятся:

Простейшая модель. Данная модель является самой простой и самой распространенной. Ответ студента на каждое задание оценивается по двухбалльной (правильно или неправильно) или многобалльной (например, пятибалльной) шкале. Оценка выставляется путем вычисления значения R:

где R_i - правильный ответ обучаемого на i -е задание; k - количество правильных ответов из n предложенных (k n), которое затем обычно округляется по правилам математики. К достоинствам данной модели следует отнести простоту ее реализации. Недостатком модели является ее зависимость от единственного параметра (количества правильных ответов), т.е. она не учитывает не полностью точные ответы и характеристики заданий. Простейшая модель имеет самую низкую надежность, т.к. не позволяет объективно оценить знания студента.

Рис. 5. Модели и методы оценки знаний.

Модели, учитывающие параметры заданий. В этих моделях при выставлении оценки используются характеристики контрольных вопросов. Существуют различные модификации данного типа моделей.

Модель, учитывающая время выполнения задания и/или общее время контрольной работы. Для правильных ответов рассчитывается значение R_i по формуле:

,

где t - время выполнения задания; t_max - время, отведенное для выполнения задания.

Далее итоговая оценка вычисляется аналогично “Простейшей модели”.

Модель на основе уровней усвоения. В этой модели характеристикой задания является уровень усвоения, для проверки которого оно предназначено. Таким образом, задания разделяются на пять групп, соответствующих уровням усвоения: понимание, опознание, воспроизведение, применение, творческая деятельность [5, с.50]. Для каждого задания определяется набор существенных операций. Под существенными понимают те операции, которые выполняются на проверяемом уровне. Операции, принадлежащие к более низким уровням, в число существенных не входят. Для выставления оценки используется коэффициент К_a:

где Р₁ - количество правильно выполненных существенных операций в процессе контроля;

Р₂ - общее количество существенных операций в контрольной работе;

a = 0, 1, 2, 3, 4 - соответствуют уровням усвоения.

Оценка выставляется на основе заданных граничных значений по соотношениям:

К_a< 0.7 - неудовлетворительно;

0.7 К_a < 0.8 - удовлетворительно;

0.8 К_a < 0.9 - хорошо;

К_a 0.9 - отлично.

Модели на основе вероятностных критериев. Главным в данных математических моделях контроля знаний являются утверждения о зависимости вероятности правильного ответа студента от уровня его подготовленности и от параметров задания [6, с.160]. Суть этих моделей состоит в том, что на основе известных априорных вероятностей рассчитываются апостериорные вероятности Р (H_i) гипотезы H_i, что студент заслуживает оценку i. При вычислении вероятности Р(H_i) учитываются: сложность и время выполнения заданий; число предложенных обучаемому заданий; число неправильно выполненных заданий и др. Рассчитанные вероятности анализируются и/или сравниваются с граничными значениями, учитывая риски недооценки и переоценки выставления оценки i. Если полученные результаты однозначно позволяют выставить оценку, то контроль, как правило, завершается. В противном случае студенту выдается очередное задание.

Основная идея классификационных моделей заключается в отнесении студента к одному из устойчивых классов с учетом совокупности признаков, определяющих данного студента. При этом используется специальная процедура вычисления степени похожести (оценки) распознаваемой строки (совокупности признаков обучаемого) на строки, принадлежность которых к классам заранее известна.

Алгоритм, основанный на вычислении оценок (АВО) был впервые предложен Ю.И. Журавлевым [6, с.31] и позднее использовался для классификации обучаемых по уровням подготовленности [3, с.207-212] и для оценки знаний в качестве дополнительного метода. Данная модель предусматривает построение таблицы обучения Т^о_nm, в которой каждая строка представляет собой набор признаков обучаемого характеризующих работу студента в процессе КЗ: количество предложенных заданий (n), средний балл (A), количество попыток выполнения заданий (k_n), количество обращений к справочной информации (k_c), ранг (r). При выставлении оценки вычисляется степень похожести совокупности признаков конкретного студента I(S) = {₁, ₂, …, _m} на строки, входящие в таблицу обучения Т^о_nm, на основании чего осуществляется отнесение его к определенному классу K_j. Для этого вычисляется число строк каждого класса K_j, близких по выбранному критерию классифицируемому объекту S. Строка таблицы обучения Т^о_nm I(S^j_i) = {a ^j_i1, …, a^j_im} и распознаваемая строка I (S) = {₁, ₂, …, _m} считаются похожими, если выполняются неравенства |a^j_ik -_k| , где (k =1, …, m) - точность сравнения. Студент относится к классу K_j, имеющему максимальную оценку max Г_j (S, K_j), j = 1, …, m. Данная модель в настоящее время применяется с единственным отличием: вместо одной таблицы обучения, содержащей данные для различных классов, в КИОС используются четыре таблицы обучения для классов “отлично”, “хорошо”, “удовлетворительно” и “неудовлетворительно”, названные эталонными таблицами оценивания.

Таким образом, для оценивания знаний студентов применяются разные модели и алгоритмы, начиная с самых простых, учитывающих лишь процент правильно выполненных заданий при двухбалльной системе оценки отдельного вопроса, и заканчивая сложными составными, в которых используются всевозможные параметры контроля и многобалльная система оценки как отдельных заданий, так и работы в целом [6, с.190]. Все методы оценивания предусматривают в процессе КЗ сбор данных о ходе контроля. Метод линейно-кусочной аппроксимации и модели на основе вероятностных критериев предполагают также вычисление некоторых функций, которые обычно используются для определения дальнейшего хода контроля.

2. Диагностика и коррекция знаний

Исходя из выше изложенного, можно увидеть, что основной целью контроля является не проверка знаний, а влияние на качество получаемых знаний. Контроль служит инструментом для распознания преемственности диалога между преподавателем и учеником, либо методической литературой и читателем. Иначе говоря, контроль - это инструмент диагностики качества получения знаний.

Излагая материал, преподаватель либо автор методического материала зачастую, исходит из личного опыта восприятия информации, а в лучшем случае использует проверенные педагогические методики усвоения материала. Но всё же не стоит забывать, главенствующую роль в усвоении материала занимает человеческая память.

Рассмотрим подробнее этот сложный психологический процесс.

Психологические аспекты усвоения знаний

Исследованиями памяти в настоящее время заняты представители разных наук: психологии, биологии, медицины, генетики, кибернетики и ряда других. В каждой из этих наук существуют свои вопросы, в силу которых они обращаются к проблемам памяти, своя система понятий и, соответственно, свои теории памяти. Но все эти науки, вместе взятые, расширяют наши знания о памяти человека, взаимно дополняют друг друга, позволяют глубже заглянуть в это, одно из самых важных и загадочных явлений человеческой психологии.

Одной из первых психологических теорий памяти, не потерявшей своего научного значения до настоящего времени, была ассоциативная теория. Она возникла в XVII веке, активно разрабатывалась в XVIII - XIX веках., преимущественное распространение и признание получила в Англии и в Германии.

В основе данной теории лежит понятие ассоциации - связи между отдельными психическими феноменами. Память в русле этой теории понимается как сложная система кратковременных и долговременных, более или менее устойчивых ассоциаций по смежности, подобию, контрасту, временной и пространственной близости. Благодаря этой теории были открыты и описаны многие механизмы и законы памяти, например закон забывания Г.Эббингауза, представленный в виде кривой на рис.1. В соответствии с этим законом, выведенным на основе опытов с запоминанием трехбуквенных бессмысленных слогов, забывание после первого безошибочного повторения серии таких слогов идет вначале довольно быстро. Уже в течение первого часа забывается до 60% всей полученной информации, а через 6 дней остается менее 20) от общего числа первоначально выученных слогов.[14, c.37]

Рис.1. Кривая забывания по Г. Эббингаузу

Со временем ассоциативная теория столкнулась с рядом трудноразрешимых проблем, основной из которых явилось объяснение избирательности человеческой памяти. Ассоциации образуются на случайной основе, а память из всей поступающей и хранящейся в мозге человека выбирает всегда определенную информацию. Понадобилось ввести в теоретическое объяснение мнемических процессов еще один фактор, объясняющий характер соответствующих процессов.

В конце XIX в на смену ассоциативной теории памяти пришла гештальттеория. Для нее исходным понятием и одновременно главным принципом, на базе которого необходимо объяснять феномены памяти, выступила не ассоциация первичных элементов, а их изначальная, целостная организация - гештальт. Именно законы формирования гештальта, по убеждению сторонников этой теории, определяют память.

Найдя психологическое объяснение некоторым фактам избирательной памяти, эта теория, однако, столкнулась с не менее сложной проблемой формирования и развития памяти человека в фило- и онтогенезе. Дело в том, что и мотивационные состояния, которые детерминируют мнемические процессы у человека, и сами гештальты мыслились как наперед заданные, не развивающие образования. Вопрос о зависимости развития памяти от практической деятельности человека здесь непосредственно не ставился и не решался.

В российской психологии преимущественное развитие получило направление в изучении памяти, связанное с общепсихологической теорией деятельности. В контексте этой теории память выступает как особый вид психологической деятельности, включающей систему теоретических и практических действий, подчиненных решению мненмической задачи - запоминания, сохранения и воспроизведения разнообразной информации. Здесь внимательно исследуется состав мнемических действий и операций, зависимость продуктивности памяти от того, какое место в структуре занимают цель и средства запоминания (или воспроизведения), сравнительная продуктивность произвольного и непроизвольного запоминания в зависимости от организации мнеимческой деятельности (П.Н.Леонтьев, П.И.Зинченко, А.А.Смирнов и др.).

Ряд интересных фактов, раскрывающих особенности механизмов запоминания, условия, при которых оно происходит лучше или хуже, обнаружил в своих исследованиях А.А.Смирнов. Он установил, что действия запоминаются лучше, чем мысли, а среди действий, в свою очередь, прочнее запоминаются те, которые связаны с преодолением препятствий, в том числе сами эти препятствия.[14, c.40]

Рассмотрим основные факты, добытые в русле различных теорий памяти.

Немецкий ученый Г. Эббингауз был одним их тех, кто еще в прошлом веке, руководствуясь ассоциативной теорией памяти, получил ряд интересных данных. Он, в частности, вывел следующие закономерности запоминания, установленные в исследованиях, где для запоминания использовались бессмысленные слоги и иной слабо организованный в смысловом плане материал.

1) Сравнительно простые события в жизни, которые производят особенно сильное впечатление на человека, могут запоминаться сразу прочно и надолго, и по истечении многих лет с момента первой и единственной встречи с ними выступать в сознании с отчетливостью и ясностью.

2) Более сложные и менее интересные события человек может переживать десятки раз, но они в памяти надолго не запечатляются.

3) При пристальном внимании к событию достаточно бывает его однократного переживания, чтобы в дальнейшем точно и в нужном порядке воспроизвести по памяти его моменты.

4) Человек может объективно правильно воспроизводить события, но не осознавать этого и, наоборот, ошибаться, но быть уверенным, что воспроизводит их правильно. Между точностью воспроизведения событий и уверенностью в этой точности не всегда существует однозначная связь.

5) Если увеличит число членов запоминаемого ряда до количества, превышающего максимальный объем кратковременной памяти, то число правильно воспроизведенных членов этого ряда после однократного его предъявления уменьшается по сравнению с тем случаем, когда количество единиц в запоминаемом ряду в точности равно объему кратковременной памяти. Одновременно при увеличении такого ряда возрастает и количество необходимых для его запоминания повторений.

6) Предварительно повторение материала, который подлежит заучиванию (повторение без заучивания), экономит время на его усвоение в том случае, если число таких предварительных повторений не превышает их количества, необходимого для полного заучивания материала наизусть.

7) При запоминании длинного ряда лучше всего по памяти воспроизводится его начало и конец («эффект края»).

8) Для ассоциативной связи впечатлений и их последующего воспроизводства особо важным представляется то, являются ли они разрозненными или составляют логически связанное целое.

9) Повторение подряд заучиваемого материала менее продуктивно для его запоминания, чем распределение таких повторений в течение определенного периода времени, например в течение нескольких часов или дней.

10) Новое повторение способствует лучшему запоминанию того, что было выучено ранее.

11) С усилением внимания у запоминаемому материалу число повторений, необходимых для его выучивания наизусть, может быть уменьшено, причем отсутствие достаточного внимания не может быть возмещено увеличением числа повторений.

12) То, чем человек особенно интересуется, запоминается без всякого труда. Особенно отчетливо эта закономерность проявляется в зрелые годы.

13) Редкие, странные, необычные впечатления запоминаются лучше, чем привычные, часто встречающиеся.

14) Любое новое впечатление, полученное человеком, не остается в его памяти изолированным. Будучи запоминающимся в одном виде, оно со временем может несколько измениться, вступив в ассоциативную связь с другими впечатлениями, оказав на них влияние и, в свою очередь, изменившись под их воздействием.[9]

Один из интересных эффектов памяти, которому до сих пор не найдено удовлетворительного объяснения, называется реминисценцией.

Это - улучшение со временем воспроизведения ученного материала без дополнительных его повторений. Чаще это явление наблюдается при распределении повторений материала в процессе его заучивания, а не при запоминании сразу наизусть.

Непроизвольно запоминается многое из того, с чем человек встречается в жизни: окружающие предметы, явления, события повседневной жизни, поступки людей, содержание кинофильмов, книг, прочитанных без всякой учебной цели, и т.п. ,хотя не все они запоминаются одинаково хорошо. Лучше всего запоминается то, что имеет жизненно важное значение для человека: все, что связано с его интересами и потребностями, с целями и задачами его деятельности. Даже непроизвольное запоминание носит избирательный характер, определяется отношением к окружающему.

От непроизвольного запоминания надо отличать произвольное запоминание, характеризующееся тем, что человек ставит перед собой определенную цель - запомнить то, что намечено, и использует специальные приемы запоминания. Произвольное запоминание представляет собой особую и сложную умственную деятельность, подчиненную задаче запомнить и включающую в себя разнообразные действия, выполняемые для того, чтобы лучше достичь этой цели.[10]

В процессе обучения произвольное запоминание нередко принимает форму заучивания, т.е. многократного повторения учебного материала до полного и безошибочного его запоминания. Так, например, заучивая стихи, определения, законы, формулы, исторические даты и т.д. Поставленная цель - запомнить - играет важную роль, определяя собой всю деятельность запоминания. При прочих равных условиях произвольное запоминание заметно продуктивнее непроизвольного запоминания.

Запоминается, как и осознается прежде всего то, что составляет цель нашего действия. Однако то, что не включено в целевое содержание действия, в ходе которого совершается непроизвольное запоминание, запоминается хуже, чем при произвольном запоминании, направленном именно на данный материал. При этом все же необходимо учитывать, что подавляющее большинство наших систематических знаний возникает в результате специальной деятельности, цель которой - запомнить соответствующий материал с тем, чтобы сохранить его в памяти. Такая деятельность, направленная на запоминание и воспроизведение удержанного материала, называется мнемической деятельностью. В мнемической деятельности перед человеком ставится задача избирательно запомнить предлагаемый ему материал. Во всех случаях человек должен четко отделить тот материал, который ему было предложено запомнить, от всех побочных впечатлений и при воспроизведении ограничиться именно им. Поэтому мнемическая деятельность всегда носит избирательный характер.

Мнемическая деятельность представляет собой специфически человеческое образование, ибо только у человека запоминание становится специальной задачей, а заучивание материала, сохранение его в памяти и сознательное обращение к прошлому в целях припоминания заученного материала - специальная форма сознательной деятельности.[10]

В целом необходимо отметить, что объем памяти, так и прочность запоминания зависят от многих условий. Так успех запоминания зависит от того, в какой степени материал осмысливается человеком. При механическом запоминании слова, предметы, события, движения запоминаются точно в таком порядке, в каком они воспринимались, без каких-либо преобразований. Механическое запоминание опирается на пространственную и временную близость объектов запоминания. Осмысленное запоминание основано на понимании внутренних логических связей между частями материала. Оно опирается главным образом на обобщенные связи второй сигнальной системы. Доказано, что осмысленное запоминание во много раз продуктивнее механического. Механическое запоминание неэкономно, требует многих повторений. Механически заученное человек не всегда может припомнить к месту и ко времени. Осмысленное запоминание требует от человека значительно меньше усилий и времени и более действенно.

2.1 Коррекция знаний

Исходя из всего вышесказанного легко заметить, что память - это сложный психологический процесс, по разному проявляющийся у каждого индивида, но имеющий определенные закономерности. Процесс запоминания информации зависит от:

1) Индивидуальных психологических особенностей каждого человека;

2) От времени и объёма материала

3) Эмоциональных переживаниях связанных с изучаемым объектом;

4) Внутренняя и внешняя мотивация;

Поэтому отсутствие у обучаемого одного из аспектов запоминания может повлиять на качество полученной информации, а именно на последующее корректное использование полученных знаний, на срок её запоминания этих знаний.

Использование автоматизированных обучающих систем в учебном процессе можно рассматривать как один из способов оптимизации обучения, так как в этом случае возникают предпосылки для организации дидактических систем, обеспечивающих достижение педагогических целей в сжатые, по сравнению с традиционными методами обучения, сроки и усвоение значительной по объему и сложности учебной информации без перегрузки обучающихся.

Работа в автоматизированной обучающей системе может проходить в режимах: «ознакомление», «обучение» и «тренинг». В режиме «ознакомление» учащийся знакомится с предметной областью. В режиме «обучение» учащийся самостоятельно исследует изучаемую область. Время работы не регламентировано. При моделировании изучаемых процессов максимально учтены всевозможные варианты их развития, так что обучаемый может проследить за результатами своих действий. Учащийся самостоятельно исследует изучаемую область и разрешает проблемные ситуации, в результате чего самостоятельно рождается алгоритм решения задачи, приобретается самостоятельный опыт.

Режим «тренинг» -- это, своего рода, «натаскивание» до эталонного уровня. Приступая к работе в этом режиме, учащемуся предоставляется тестовая задача, по результатам решения, которой определяется его первоначальный уровень умений и знаний.[8]

Генерация заданий

Все более интенсивное применение вычислительной техники в высших и других учебных заведениях дает возможность более эффективно организовать учебный процесс на этапах обучения и контроля знаний. Если для первой подзадачи существует много типовых решений, то область автоматизированного контроля знаний требует разработки новых алгоритмов и методик, которые реализуются в комплексе, называемом “Автоматизированные системы контроля знаний” (АСКЗ). Такой комплекс мог бы применяться для промежуточного контроля знаний в доэкзаменационный период, проверки остаточных знаний, проведения зачетов в вузах. Задача состоит в создании более гибкого алгоритма тестирования, позволяющего выявить глубину и полноту знаний обучаемого, и эффективной методики расчета итоговой оценки, учитывающей относительную важность каждого вопроса и степень истинности выбранных студентом ответов. В литературе такие алгоритмы называются адаптивными. Мы алгоритм будем называть адаптивным, если он предусматривает выбор и предъявление обучаемому i-того вопроса с учетом его ответов на предыдущие i-1 вопрос.

В данной работе формулируется перечень требований к эффективной АСКЗ, предлагается один из вариантов адаптивного алгоритма тестирования и методика расчета итоговой оценки.

Эффективная АСКЗ должна иметь некоторые свойства, присущие процессу “живого” общения преподавателя и обучаемого. Анализ показал, что для “живого” контроля знаний характерно:

a) вывод оценки на основе сравнения частной информационной модели обучаемого с такой же частной информационной моделью преподавателя; это ведет к повышению субъективности контроля знаний;

b) широкая шкала оценки каждого ответа. В отличие от “классических” АСКЗ, где используется двоичная логика (“правильно-неправильно”), “живой” опрос подразумевает возможность неполного, неточного, не совсем правильного ответа, который тоже должен учитываться при оценивании знаний. Кроме того, для многих дисциплин характерен нечеткий характер знаний, они не могут быть сведены к однозначным формулировкам (например, дисциплины гуманитарного или общественного циклов);

c) гибкий алгоритм вывода итоговой оценки, когда вместо простого расчета соотношения количества правильных и неправильных ответов учитывается относительная важность каждого вопроса, затрагивает ли он основы предмета или касается малозначительных нюансов;

d) переменное количество вопросов, предъявляемых обучаемым; преподаватель может “досрочно” прекратить опрос в случае его уверенности в оценке или, наоборот, задать дополнительные вопросы, если имеются сомнения в знаниях обучаемого;

e) адаптивный алгоритм контроля знаний обучаемого, когда последующий вопрос генерируется в зависимости от ответа на предыдущий вопрос; может быть задан уточняющий или наводящий вопрос.[7]

В качестве области применения будем рассматривать такие области математического анализа, как «пределы» «неопределённый интеграл» и «числовые ряды». Эти разделы очень важны при изучении, имеют широкий спектр для разработки шаблонов, а так же вызывают сложности у студентов при их изучении, что может повлечь ещё большие пробелы в знаниях.

Уровни усвоения

Далее приведена наглядная часть реализации. Она представлена в демонстрационном режиме рассчитанной для преподавателя, чтобы отразить полный спектр возможностей и наиболее полно представить все этапы разработки.

Для разработки трафаретов было проведено доскональное изучение теоретического материала выбранных разделов. При этом было замечено, что большинство ошибок совершается при решении примеров следующего вида.

Где a, b, c, d, k, l - случайные целые значения некоторого конкретного диапазона;

q--величина принимающая значения -1 и 1.

Для реализации шаблонов созданы функции Sherag1[t], Sherag2[t], Limit1[t], Limit2[t], Limit3[t], Limit4[t], Integ1[t], Integ2[t]. В качестве параметра t модулю предаётся единственный параметр отвечающий за необходимое количество примеров

Затем после вызова модуля сохраняем данные в файл с расширением .val (в кавычках указывается полный путь для записи файла например «D:\Smirnov.val»)

А затем при необходимости их можно просмотреть.

Как легко заметить, область применение данного продукта очень велика: набор примеров для решения в практических целях для широкого круга студентов, для набора индивидуальных и контролирующих заданий, а также в экзаменационных целях и, что важнее всего, для тренинга и самообразования учеников.

• 3. Описание системы мониторинга знаний студентов

Коррекция знаний в практическом применении

И все применение выше изложенных модулей наиболее применима в при разработке контролирующих заданий, по результатам которой происходит процесс выявления пробелов знаний (диагностика).Но не менее важным по сравнению с обучением является и вторичное обучение или, иначе говоря, коррекция. Поэтому разработка методического материала корректирующего знания крайне необходима и более сложна так, как требуются походы отличные от изначальных, которые изначально диагностируют причину ранее полученных дефектов, либо наиболее эффективно влияющие на все факторы запоминания информации.

...