Метод розрахунку режимів і формування керуючих впливів в електромеханічних системах на основі інтегралу згортки
Розробка математичних засад методу дослідження процесів в електромеханічних системах і формування керуючого впливу в електромеханічних об'єктах на основі інтегралу згортки. Створення рекурентних формул для розрахунків динаміки електромеханічних систем.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 20.07.2015 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Перед процедурою синтезу спостерігача за допомогою розробленого методу проведено ідентифікацію параметрів моделі механічної частини. За допомогою процедури оптимізації знайдені такі значення параметрів, для яких була б мінімальною нев'язка (інтеграл квадрату відхилень) відліків розрахованого перехідного процесу і експериментальних даних: виміряних значень струму якоря і напруг вбудованого тахогенератора і двигуна (другої маси) в режимі генератора, які перераховані у відповідні значення кутової швидкості першої та другої зосереджених мас (рис. 24).
Рис. 24. Часові залежності струму якоря та кутових швидкостей для ідентифікації механічних параметрів системи
Спостерігач пружного моменту був синтезований за стандартною методикою (див. рис. 25), а реалізація здійснена рекурентними рівняннями, що отримані розробленим методом на основі інтегралу згортки з ненульовими початковими умовами. Результати роботи спостерігача пружного моменту для отриманих на лабораторному стенді експериментальних даних (рис. 24) показано на рис. 26. Одержана за допомогою розробленого методу реалізація спостерігача не має проблем числової стійкості та накопичення похибок через "зашумленість" сигналу і здійснена на комп'ютері з обмеженими обчислювальними можливостями.
Рис. 25. Структурна модель об'єкту і спостерігача пружного моменту
Рис. 26. Результат роботи спостерігача пружного моменту
Використання розробленого методу для реалізації алгоритмів керування дало змогу забезпечити просту і водночас ефективну реалізацію в цифрових системах процедури синтезу сигналів керування для широкого діапазону кроків дискретизації та різних видів вхідних сигналів. Приклад реального сигналу, який отриманий комп'ютерною системою в лабораторних умовах і квантований за рівнем платою вводу/виводу ADA-1292 з кроком 10 мс, показано на рис. 27.
Рис. 27. Вигляд реального сигналу на вході цифрової системи керування
Цифровий диференціатор, що реалізований за відомим алгоритмом скінчених різниць першого порядку
,
у випадку реальних даних (рис. 27) формує непридатну для системи керування похідну корисного сигналу, що для кроку дискретизації 10 мс показано на рис. 28.
Рис. 28. Вихідний сигнал цифрового диференціатора за алгоритмом скінчених різниць для реального сигналу рис. 27 і кроку 10 мс
Рис. 29. Структурна схема реального цифрового диференціатора
Структурна схема практичної реалізації процедури диференціювання показана на рис. 29. Для цифрової моделі аперіодичної ланки з міркувань простоти і точності застосовано формулу першого порядку, у результаті чого отримано відповідне рекурентне рівняння для миттєвого значення вихідного сигналу yd пропонованої реалізації реального цифрового диференціатора:
.
На рис. 30 показано вихідний сигнал реалізації диференціатора пропонованим способом для кроку дискретизації 10 мс і K = 5.
Рис. 30. Вихідний сигнал пропонованої реалізації цифрового диференціатора для реального сигналу для кроку h = 10 мс і K = 5
Традиційні способи реалізації цифрового диференціатора, як показали експерименти, можуть бути використані лише за певних обмежень стосовно виду сигналу та періоду дискретизації. Ще однією перевагою застосування розробленого методу для виконання операції диференціювання в системах керування є його простота програмної реалізації: вираз для обчислень зводиться до кількох арифметичних операцій множення та додавання і віднімання, що нескладно реалізується навіть у простих мікроконтролерах з обмеженою розрядністю даних.
Застосування швидкодіючих моделей, які отримані на основі запропонованого методу, дало змогу підняти більш, ніж на порядок швидкість параметричного синтезу регулятора струму такої складної нелінійної електромеханічної системи, як електропривод повороту кар'єрного екскаватора за системою Г-Д з тиристорним збудником і врахуванням динаміки механічної частини. Проблема ускладнюється необхідністю компромісного налагодження регулятора струму за трьома критеріями:
1) максимальних демпфуючих властивостей електроприводу, що забезпечуються, згідно висновків проф. В. І. Ключева, низькою динамічною жорсткістю системи;
2) достатня швидкодія контуру струму для забезпечення заданої динаміки;
3) високий коефіцієнт заповнення динамічних характеристик у перехідних процесах для підтримання достатньої продуктивності екскаватора.
Процедура оптимізації здійснювалася для початкових умов, якими були параметри ПІ-регулятора контуру струму, що близькі до налагоджувальних параметрів електроприводу повороту з тиристорним збуднииком типу БУТВ екскаватора ЭКГ-5А зав. №8443 ВО "Сірка", м. Н. Розділ:
· коефіцієнт підсилення KРС = 0.5;
· стала часу TРС = 1 с,
після оптимізації для параметрів ПІ-регулятора отримано такі значення:
· коефіцієнт підсилення KРС = 0.253;
· стала часу TРС = 0.544 с.
За допомогою розробленого методу вперше розв'язано задачу синтезу фізично реалізованої стохастичної системи за заданим видом автокореляційної функції вихідного процесу. Як відомо, зв'язок між кореляційними функціями вхідного і вихідного випадкових процесів можна виразити за допомогою подвійного інтегралу згортки автокореляційної функції вхідного процесу з імпульсною перехідною характеристикою системи w(t):
.
Такий подвійний інтеграл можна переписати в іншому вигляді:
, де .
Даний вираз покладений в основу моделі синтезу фізично реалізованої динамічної системи із заданою автокореляційною функцією процесу на її виході.
Знаходження передатної функції стохастичної системи для отримання бажаного виду вихідної автокореляційної функції для вхідного процесу з відомою автокореляційною функцією показано на прикладі параметричного синтезу динамічних систем другого і третього порядків. Варіативними параметрами процесу оптимізації виступають коефіцієнти передатних функцій, а цільовою функцією є простий інтегральний квадратичний критерій для вихідної автокореляційної функції стосовно її бажаного виду.
У роботі параметричний синтез здійснено для ланки другого і третього порядків з передатними функціями
і
,
відповідно, для вхідного випадкового процесу x(t) тривалістю 300 с (106 відліків з кроком h = 0.3 мс, показано на рис. 31) з автокореляційною функцією Rx(t), що показана на рис. 32, та для бажаного виду вихідної автокореляційної функції Rd(t).
Рис. 31. Реалізація випадкового процесу x(t) на вході системи
Рис. 32. Автокореляційна функція вхідного процесу Rx(t) і бажаний вид автокореляційної функції вихідного процесу Rd(t)
До ланки третього порядку застосовано паралельну декомпозицію передатної функції:
,
де
статичний коефіцієнт передачі ланки, яка реалізує дійсний полюс; - статичний коефіцієнт передачі ланки, яка реалізує пару комплексно-спряжених полюсів;
стала часу чисельника передатної функції ланки, яка реалізує пару комплексно-спряжених полюсів, де
- допоміжна змінна,
внаслідок чого отримуємо передатну функцію динамічної системи третього порядку як суму передатних функцій динамічних ланок, що реалізують дійсний та пару комплексно-спряжених полюсів. Модель кожної з отриманих динамічних ланок реалізована рекурентними рівняннями за допомогою розробленого методу.
Рис. 33. Бажаний вид вихідної автокореляційної функції Rd(t) і автокореляційна функція вихідного процесу Ry(t) синтезованої системи третього порядку
Експерименти показали значно краще наближення до бажаного виду вихідної автокореляційної функції синтезованої динамічної системи третього порядку в порівнянні зі системою другого порядку (див. рис. 33). Після процедури параметричного синтезу отримано передатну функцію синтезованої системи у вигляді
.
Для перевірки правильності отриманих результатів випадковий процес x(t), який показаний на рис. 31, з автокореляційною функцією Rx(t), зображеною на рис. 32, поданий на вхід синтезованої пропонованим способом динамічної системи третього порядку, а для обчисленого вихідного процесу y(t) (рис. 34) знайдено автокореляційну функцію Ryp(t), що показана на рис.35. Порівняння одержаних двома способами графіків статистичних характеристик вихідного процесу синтезованої системи:
Рис. 34. Бажаний вид вихідної Rd(t) і реально отриманого автокореляційна функція Ryр(t)
1) отриманого з використанням виведеної формули і реалізації за допомогою апроксимації інтегралу згортки - рис. 33;
2) отриманого після знаходження автокореляційної функції вихідного процесу y(t), розрахованого класичним способом подачею на вхід системи випадкового процесу x(t) - рис. 35,
показують достатню збіжність результатів, отриманих різними способами, що є підтвердженням коректності запропонованої математичної процедури параметричного синтезу стохастичної системи на основі розробленого методу. Зі збільшенням тривалості випадкового процесу збіжність результатів зростає, що підтверджується на рис. 35 для різних вибірок довжиною 105 і 106 відліків.
Рис. 35. Випадковий процес y(t) на виході синтезованої системи
Висновки
У дисертаційній роботі вирішено важливу науково-прикладну проблему підвищення ефективності аналізу, синтезу і реалізації ЕМС на основі інтегральних методів, що включає створення методу, який ґрунтується на апроксимації інтегралу згортки з ненульовими початковими умовами, та дослідження його ефективності для вирішення широкого кола прикладних задач електромеханіки. Основні результати досліджень можна узагальнити такими положеннями:
1. Існуючі методи комп'ютерного аналізу ЕМС, синтезу і реалізації цифрових систем керування електромеханічними об'єктами, що ґрунтуються на класичних числових методах, не забезпечують достатню точність і числову стійкість отриманих алгоритмів і мають принципове обмеження на моделювання динамічних режимів ЕМС з імпульсними елементами.
2. Вперше для розв'язування задач аналізу, синтезу і реалізації ЕМС запропоновано спільну математичну основу, яка базується на інтегралі згортки з ненульовими початковими умовами і дає змогу пов'язати між собою існуючі методи аналізу динаміки ЕМС, z-перетворення і розроблений числово-аналітичний метод.
3. На основі розроблених математичних засад створено метод дослідження електромеханічних систем та реалізації цифрових систем керування, який забезпечує максимально можливий крок дискретизації, малу чутливість алгоритму синтезу цифрових систем до похибок округлення й обмеженої розрядності та можливість застосування для роботи на паралельних і розподілених системах.
4. На основі розробленого методу отримано стійкі рекурентні рівняння для елементарних динамічних ланок, які забезпечують інженерну точність і високу швидкодію, що створює можливість переходу від формально-математичного опису динаміки електромеханічних систем (наприклад, у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь) до функціонально-змістового - як набору функціональних блоків. Це дає змогу за інших однакових умов підвищити швидкодію процесу розв'язування на 1-2 порядки в порівнянні з традиційними числовими методами та розв'язувати як лінійні, так і нелінійні задачі, у тому числі й з розривами функцій розв'язку, для яких класичні числові методи є непрацездатними.
5. На основі запропонованих математичних засад зроблено оцінку похибок, які з'являються внаслідок часової дискретизації неперервного прототипу ЕМС та кусково-лінійної апроксимації під час моделювання ЕМС з нелінійними елементами, що дає змогу реалізувати процедуру автоматичного вибору величини кроку під час комп'ютерного моделювання електромеханічних систем і здійснити вибір необхідного періоду дискретизації синтезованих цифрових систем.
6. Доведено, що отримані на підставі апроксимацій інтегралу згортки з ненульовими початковими умовами рекурентні формули для аналізу динамічних режимів електромеханічних систем, мають властивість сильної стійкості, що усуває явище накопичення похибок на тривалих інтервалах дискретизації.
7. Застосування розробленого для створення цифрових систем керування електромеханічними об'єктами забезпечило на порядок ефективніше у порівнянні з класичними числовими методами розв'язання задач:
· ідентифікації параметрів електромеханічного об'єкта в системі керування, зокрема, в режимі реального часу і обмеженої розрядності даних;
· реалізації спостерігача недоступної для вимірювань координати ЕМС;
· параметричного синтезу системи керування електромеханічним об'єктом розв'язанням задачі пошуку оптимальних налагоджень регулятора за заданим критерієм і фізично реалізованої стохастичної ЕМС за заданим видом автокореляційної функції вихідного процесу для відомої вхідної.
8. Вперше показано, що для дискретизації неперервних електромеханічних систем раціональним є застосування перетворень сигналів низького порядку: серединними прямокутниками і трапеціями, які мінімізують фазну похибку від процесу часової дискретизації, що робить їх придатними для застосування в замкнених цифрових САК електромеханічними об'єктами. Обґрунтовано, що для зменшення сумарної похибки на вищих частотах робочого діапазону цифрової системи у процесі відновлення сигналу за його дискретними відліками застосовану поліноміальну апроксимацію достатньо обмежити другим-третім порядком.
У свою чергу, низький порядок апроксимації вхідного сигналу (збурення) для дискретизації неперервних систем дає змогу:
· спростити процедуру оперативної зміни періоду дискретизації через відсутність "передісторії" (пам'яті) відліків вхідного сигналу;
· отримати прості рекурентні формули з достатньою для практичних застосувань точністю, яка може бути підвищена шляхом зменшення кроку, що вимагає в кінцевому підсумку меншої кількості обчислень порівняно із застосуванням апроксимацій вищого порядку.
9. Показано, що використання для моделювання як лінійних, так і нелінійних ЕМС екстраполяції за Річардсоном в поєднанні з пропонованими рекурентними формулами є ефективним підходом і є альтернативним методом оцінки похибки застосованих рекурентних формул під час розрахунків перехідних процесів.
Отримані в роботі результати досліджень дають підставу стверджувати про універсальність та ефективність методу на основі апроксимацій інтегралу згортки з ненульовими початковими умовами для розв'язування задач розрахунку режимів і формування керуючих впливів в електромеханічних системах.
Список опублікованих праць
1. Лозинський О. Оцінка похибок кусково-лінійної апроксимації на підставі інтегралу згортки / Лозинський О.Ю., Мороз В.І. // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск "Проблеми сучасної електротехніки". Ч. 4. - 2008. - С. 15-17.
2. Мороз В.І. Інтегральні рівняння в моделюванні керованих електромеханічних систем / В.І. Мороз // Електротехніка і електромеханіка. - 2007. - №3. - С. 39-43.
3. Мороз В.І. Числово-аналітичний метод розрахунку електромеханічних систем / В. І. Мороз, Б. М. Харчишин // Електротехніка і електромеханіка. - 2008. - № 2. - С. 45-47.
4. Мороз В.І. Оцінка точності моделей, отриманих за допомогою Z-перетворення / В. І. Мороз // Збірник наукових праць "Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика".- Харків : НТУ "ХПІ".-2003. - №10.- Т. 2. - С. 392-393.
5. Мороз В. Моделювання електроприводів із застосуванням модифікованого Z-перетворення / В. Мороз // Вісник Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут". Тематичний випуск "Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика". - Харків : НТУ "ХПІ". - 2005. - № 45. - С. 155-156.
6. Мороз В.І. Синтез цифрових систем реального часу з обмеженою розрядністю / В.І. Мороз // Вісник Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут". Тематичний випуск "Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика". - Харків : НТУ "ХПІ". - 2008. - №30. - С. 215-216.
7. Лозинський О.Ю. Оцінка похибок часової дискретизації в цифрових системах / О.Ю. Лозинський, В. І. Мороз // Міжвідомчий науково-технічний збірник "Електромашинобудування та електрообладнання". Тематичний випуск "Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія і практика". Випуск 66. - К.: "Техніка", 2006. - С. 74-76.
8. Лозинський О. Цифрова модель електричних процесів у дуговій сталеплавильній печі / О.Ю. Лозинський, Я.С. Паранчук, Я.Ю. Марущак, В.І. Мороз // Фізичний збірник НТШ. - 1998. - Т. 3. - С. 453-463.
9. Мороз В. Особливості застосування числових методів у моделюванні сучасних електроприводів / В. Мороз // Теоретична електротехніка. - 2005. - Вип. 58. - С. 130-137.
10. Лозинський О. Розрахунки перехідних процесів в електромеханічних системах з використанням інтегралу згортки з ненульовими початковими умовами / О.Ю. Лозинський, В.І. Мороз // Теоретична електротехніка. - 2007.- Вип.59.- С.119-130.
11. Мороз В. Аналіз раціонального порядку апроксимації для відновлення інформації за її дискретними відліками / В. Мороз // РІУ (Радіоелектроніка. Інформатика. Управління). - 2008. - №1 (19). - С. 74-78. (Науковий журнал)
12. Мороз В. Оцінка величини кроку інтегрування у цифрових моделях систем автоматичного регулювання / В.І. Мороз // Вісн. ДУ "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". - 1997. - № 301. - С. 49-50.
13. Мороз В. Застосування об'єктно-орієнтованого підходу в моделюванні керованих електромеханічних систем / В. І. Мороз // Вісник ДУ "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". - 2000. - №400.- С. 111-113.
14. Мороз В. Аналіз числових методів для моделювання керованих електромеханічних систем / В.І. Мороз // Вісник ДУ "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". - 2000. - № 403. - С. 111-113.
15. Мороз В. Застосування Z-перетворення для моделювання електроприводів / В.І. Мороз // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". - № 479. - 2003. - С. 132-136.
16. Мороз В. Погляд інженера-електрика на числові методи розв'язування звичайних диференціальних рівнянь / В. Мороз // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". - 2003. - № 485. - С. 208-213.
17. Мороз В. Застосування Z-перетворення у моделюванні автоматизованих електроприводів / В.І. Мороз // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи".- 2003.- №487.- С. 28-32.
18. Мороз В. Числові інтегратори в цифрових системах керування / В. І. Мороз // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". - 2006. - № 563. - С. 99-104.
19. Костинюк Л. Математичні засади об'єктно-орієнтованого моделювання електроприводів / Л. Костинюк, В. Мороз // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". - 2007. - № 587. - С. 32-37.
20. Мороз В. Ефективні рекурентні формули для комп'ютерного моделювання електромеханічних систем / В. Мороз // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". - 2007. - № 597. - С. 3-11.
21. Костинюк Л. Математичні та структурні моделі асинхронних двигунів, побудованих на основі однофазних заступних схем / Л. Костинюк, В. Мороз // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". - 2008. - № 615. - С. 46-50.
22. Лозинський О Застосування інтегралу згортки для синтезу динамічних систем, що перебувають під дією випадкових збурень / О. Лозинський, В. Мороз, Я. Паранчук // Тематичний випуск "Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія і практика" науково-технічного журналу "Електроінформ". - Львів : ЕКОінформ, 2009. - 516 с.
23. Лозинський О.Ю. Математичні засади комп'ютерного моделювання керованих електромеханічних систем з використанням інтегралу згортки / О.Ю. Лозинський, В.І. Мороз // Збірник наукових праць Дніпродзержинського національного технічного університету (технічні науки). Тематичний випуск "Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія й практика". - Дніпродзержинськ : ДДТУ. - 2007. - 607 с.
24. Мороз В. Застосування інтегралу згортки для синтезу цифрових систем / В.І. Мороз // Вісник Хмельницького національного університету. Т. 2. Технічні науки. - 2007. - № 2. - С. 75-78.
25. Мороз В. Моделювання системи слідкування на основі апроксимації інтегралу згортки / Мороз В. І., Харчишин Б. М. // Електроінформ. - 2006. - № 4. - С. 6-8.
26. Мороз В. І. Комп'ютерне моделювання електроприводу слідкування / Мороз В. І., Харчишин Б.М. // Електроінформ. - 2007. - №4. - С. 24-26.
27. Костинюк Л. Числово-аналітичний метод моделювання механічних систем з пружними зв'язками / Л. Костинюк, В. Мороз // Машинознавство. - 2008. - №6 (132). - С. 32-37.
28. Мороз В. Числово-аналітичний метод розрахунку перехідних процесів в електромеханічних системах / В.І. Мороз // Сборник трудов конференции "Моделирование-2008 (Simulation-2008)". Том 1. 14-16 травня 2008. - Київ : Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. - С. 294-299.
29. Moroz V. Computer simulation of the electromechanical systems using convolution integral / V. Moroz // Elektrotechnika. - 14 (2009). - Uniwersytet technologiczno-przyrodniczy im. Jana 1 Jкdrzeja Њniadeckich w Bydgoszczy. Zeszyty naukowe NR 254. - Pp. 17-24. (ISSN 0209-0570)
30. Костинюк Л. Моделювання електроприводів : Навчальний посібник [для студ. вищ. навч. закл.] / Л.Д. Костинюк, В.І. Мороз, Я.С. Паранчук - Львів : Вид-во Національного університету "Львівська політехніка", 2004. - 404 с.
31. V. Moroz. High-Speed Precise Simulation Using Modified Z-Transform / V. Moroz // Proceedings of the XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering ISTET'05. July 4-7, 2005, Lviv, Ukraine. - Pp. 184-186.
32. Лозинський О.Ю. Синтез і моделювання цифрових електромеханічних систем на основі апроксимацій інтегралу згортки / О.Ю. Лозинський, В. І. Мороз // Сборник трудов конференции "Моделирование-2006 (Simulation-2006)". 16-18 травня 2006. Київ. Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. - С. 309-313.
33. Moroz V. Calculations of Electrical Circuits Using the Convolution Integral Approximations / V. Moroz // Proc. of VII International Workshop "Computational Problems of Electrical Engineering" CPEE'06 (under auspices IEEE). August 27-30. - 2006. - Ukraine, Odessa. - Pp. 115-117.
34. Moroz V. The Numerically-Analytic Method for the Real-Time Computer Simulation / V. Moroz // 9th International Workshops "Computational Problems of Electrical Engineering" (under auspices IEEE). - September 16-20. - 2008. - Ukraine, Alushta (Crimea). - Pp. 162-164.
35. Мороз В. Аналіз чисельних методів для аналізу керованих електромеханічних систем / В.І. Мороз // Тези доповідей 3-ої Міжнародної науково-технічної конференції "Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці", 25-30 жовтня 1999 р., Львів, Україна. - С. 186.
36. Мороз В. Об'єктно-орієнтований підхід до моделювання керованих електромеханічних систем / В. І. Мороз // Тези доповідей 3-ої Міжнародної науково-технічної конференції "Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці", 25-30 жовтня 1999 р. Львів. Україна. - С. 187.
37. Бойко А.С. Аналіз числових інтеграторів у цифрових системах керування / Бойко А.С., Басараб О.В., Мороз В.І. // Збірник матеріалів Всеукраїнської науково-технічної конференції з міжнародною участю "Електротехніка і електромеханіка" 15-16 листопада 2005 р. - Україна. Миколаїв. - С. 127-132.
38. Мороз В. Застосування інтегралу згортки для синтезу цифрових систем / В. І. Мороз // Матеріали п'ятої міжнародної науково-практичної конференції "Комп'ютерні системи в автоматизації виробничих процесів", 17-19 травня 2007, м. Хмельницький, Україна. - С. 34.
Анотація
Мороз В. І. Метод розрахунку режимів і формування керуючих впливів в електромеханічних системах на основі інтегралу згортки. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.09.03 - "Електротехнічні комплекси та системи". - Національний університет "Львівська політехніка", Україна, Львів, 2010.
У роботі зроблено огляд літературних джерел стосовно методів дослідження динаміки електромеханічних систем та синтезу цифрових систем керування, на основі чого зроблено висновок про перспективність інтегральних методів. Як математичне підґрунтя для дослідження ЕМС і синтезу цифрових регуляторів запропоновано використання інтегралу згортки з ненульовими початковими умовами.
На основі інтегралу згортки розроблено математичні засади формування рекурентних рівнянь, які отримані шляхом декомпозиції загальної передатної функції системи на елементарні динамічні ланки. Для задання у виразі інтегралу згортки аналітично невизначеного довільного вхідного сигналу пропонується поліноміальна апроксимація за його дискретними відліками.
Отримані пропонованим методом рекурентні формули для дослідження динаміки електромеханічних систем мають доведену властивість сильної стійкості та дають змогу здійснити оцінку похибок як від часової дискретизації, так і від використання кусково-лінійної апроксимації.
Ефективність розробленого методу проілюстрована на прикладах задач дослідження динаміки як окремих елементів електромеханічних систем, так і складних електромеханічних систем. Показано переваги пропонованого методу в розв'язуванні задач ідентифікації, реалізації цифрових систем і параметричного синтезу детермінованих і стохастичних систем.
Ключові слова: електромеханічна система, електропривод, інтеграл згортки, комп'ютерне моделювання, цифрові системи керування, числові методи.
Аннотация
Мороз В. И. Метод расчета режимов и формирование управляющих воздействий в электромеханических системах на основе интеграла свертки. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.09.03 - "Электротехнические комплексы и системы". - Национальный университет "Львовская политехника", Украина, Львов, 2010.
В диссертации решена важная научная проблема - создание числено-аналитического метода анализа динамических режимов электромеханических систем и формирования управляющего воздействия как в детерминированных, так и в стохастических цифровых системах.
В работе сделан обзор существующих методов компьютерного моделирования динамики электромеханических систем и методов синтеза цифровых систем управления. На его основе показано, что они базируются на общих математических принципах, вследствие чего имеют общие недостатки, связанные с проблемами точности и численной устойчивости при решении задач динамики импульсных систем. На основе проведенного анализа для их устранения предлагается использование интегральных методов.
Для решения задачи расчета динамических режимов электромеханических систем и синтеза управляющих воздействий в цифровых системах управления предлагается использование интеграла свёртки с учётом ненулевых начальных условий. Обобщённая формула реакции системы при наличии начальных условий получена с применением операторного метода Лапласа. Для упрощения процедуры аналитического нахождения интеграла свёртки применена параллельная декомпозиция системы на элементарные динамические звенья - нулевые полюса (интеграторы), действительные полюса и пары комплексно-сопряжённых полюсов. В случае представления динамических характеристик линейной (линеаризированной) системы передаточной функцией предложены методы нахождения интеграла свёртки с ненулевыми начальными условиями с помощью преобразования Лапласа и модифицированного z-преобразования.
Для построения предложенным способом рекуррентных уравнений, описывающих динамику динамических звеньев электромеханических систем, проведено исследование частотных характеристик применённых полиномиальных аппроксимаций для явных и неявных схем построения аппроксимационных полиномов за дискретными отсчётами сигналов, что позволило предложить рациональный порядок аппроксимационного полинома. Показано, что для получения инженерной точности описания динамики в цифровых системах достаточно использование восстановления сигнала полиномами до второго порядка включительно. Получены рекуррентные уравнения, описывающие поведение элементарных динамических звеньев электромеханических систем. Предложена реализация звена, описывающего пару комплексно-сопряжённых корней, позволяющая получить более простую и удобную вычислительную процедуру.
Доказана теорема о сильной устойчивости полученных рекуррентных формул, следствием которой является отсутствие накопления численных ошибок на длительных временных интервалах. На основе интеграла свертки найдены математические зависимости для определения ошибок в цифровых системах от процесса временной дискретизации и использования в нелинейных системах кусочно-линейной аппроксимации. Показан эффект от применения экстраполяции по Ричардсону для оценки ошибок при применении разработанного метода и для увеличения точности вычислительных схем на его основе.
Преимущества разработанного метода на основе аппроксимации интеграла свёртки с ненулевыми начальными условиями по сравнению с классическими численными методами показаны на примерах расчёта динамических режимов как различных элементов электромеханических систем, так и в исследовании динамики сложных электромеханических систем. В качестве примеров рассмотрены RLC-цепь, механические звенья с упругими связями, модели асинхронных двигателей разной степени детализации, модель бесконтактного двигателя постоянного тока. Исследования динамических режимов сложных электромеханических систем показаны на примерах электропривода с гистерезисным регулятором тока, электропривода поворота по системе "генератор-двигатель" с тиристорным возбудителем карьерного экскаватора-лопаты с учётом нелинейных характеристик элементов и узлов, а также сложной механической части с наличием зазоров в передачах.
Показана эффективность использования разработанного метода при решении различных задач параметрического синтеза и практической реализации как детерминированных, так и стохастических цифровых систем управления электромеханическими объектами, задач оперативной идентификации параметров электромеханических систем и неизмеряемых величин. На основе интеграла свёртки предложено решение задачи синтеза физически реализуемой стохастической системы с заданным видом выходной автокорреляционной функции.
Ключевые слова: электромеханическая система, электропривод, интеграл свертки, компьютерное моделирование, цифровые системы управления, численные методы.
Abstract
Moroz V. I. The method of computer simulation and synthesis of control signals of electromechanical systems based on the convolution integral. - Manuscript.
Thesis for the degree of doctor of technical sciences, specialty 05.09.03 - "Electrical complexes and systems". - Lviv Polytechnic National University, Ukraine, Lviv, 2010.
The paper reviewed the literature on research methods the dynamics of electromechanical systems and synthesis of digital control systems, based on which the conclusion about the prospects of integrated methods. The convolution integral with nonzero initial conditions proposed as a mathematical framework for the study of electromechanical systems and digital synthesis regulators.
The mathematical principles of the formation of recurrent equations based on the convolution integral are obtained by decomposition of the overall transfer functions on basic dynamic blocks. Asking for in terms of convolution integral analytically indefinite arbitrary input signal, it is proposed polynomial approximation of their discrete samples.
These techniques proposed recurrent formulas for the studies of the dynamics of electromechanical systems have proven ability and strong stability to allow the assessment of errors from both the time discretization and the use of piecewise linear approximations.
The advantages of the developed method were illustrated by examples of research problems as the dynamics of the elements of electromechanical systems and complex electromechanical systems. The advantage of the proposed method in solving problems of identification, implementation of digital systems and parametric synthesis of deterministic and stochastic systems was shown too.
Keywords: electromechanical systems, electric drive, convolution integral, computer simulation, digital control systems, numerical methods.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Класифікація пристроїв зовнішньої пам'яті. Принцип магнітного запису цифрової інформації. Характеристика електромеханічних пристроїв зовнішньої пам'яті (ЗП). Принципи побудови трактів запису (ЗП) на магнітних носіях. Зовнішня пам’ять на жорстких дисках.
реферат [1,8 M], добавлен 14.04.2010Обчислення оптимальних показників на основі математичних розрахунків. Спрощена математична модель. Перебір варіантів булевих змінних і вибір оптимального за цільовою функцією. Теоретичні положення методу гілок та меж. Кінцева множина допустимих рішень.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 19.09.2012Огляд та варіантний аналіз чисельних методів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку. Опис методів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку на ЕОМ. Планування вхідних та вихідних даних, описовий алгоритм головної програми, його схема.
курсовая работа [148,0 K], добавлен 30.11.2009Розробка операційного автомату. Розробка машинного алгоритму: граф-схема алгоритму; приклад реалізації. Синтез керуючого автомату: основи теорії керуючих автоматів; опис керуючого автомату Мілі. Кодування граф-схеми автомату. Синтез керуючого автомату.
курсовая работа [121,0 K], добавлен 26.12.2009Дослідження інструментальних засобів для створення систем спільного навчання. Створення Windows-додатків на основі Visual C#. Функціональні можливості та програмна реалізація системи інтерактивної взаємодії. Програмна реалізація модулю прийому зображення.
дипломная работа [4,5 M], добавлен 22.10.2012Теоретичне дослідження особливостей проектування систем дистанційного навчання. Створення програмного забезпечення процедури статистичної обробки результатів тестування знань і оцінки якості тесту. Економічне обґрунтування доцільності розробки програми.
дипломная работа [3,6 M], добавлен 22.10.2012Аналіз методу чисельного інтегрування, з використанням методу Гауса при обчисленні інтегралу третього, четвертого та п’ятого порядків. Алгоритм та лістинг програми, що розв’язує інтеграл методом Гауса, знаходить похибку, виводить і порівнює результати.
курсовая работа [140,4 K], добавлен 09.02.2010Призначення та область застосування програм, які орієнтовані на перетворення зображень з плоского в об’ємне. Основні стадії формування тривимірного зображення. Класифікація моделей і методів візуалізації. Особливості створення карти глибин по пікселям.
курсовая работа [325,8 K], добавлен 04.06.2010Дослідження теоретичних аспектів проектування автоматизованих систем тестування знань. Розробка програми, яка призначена для забезпечення автоматизації процесу формування тестів та всього процесу контролю знань у дистанційній навчальній системі.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 26.10.2012Розробка методів та моделей формування єдиного інформаційного простору (ЄІП) для підтримки процесів розроблення виробів авіаційної техніки. Удосконалення методу оцінювання якості засобів інформаційної підтримки. Аналіз складу програмного забезпечення ЄІП.
автореферат [506,3 K], добавлен 24.02.2015Розробка та дослідження алгоритмів і програм кодування даних з виявленням помилок на основі циклічних CRC-кодів. Аналіз циклічних кодів. Розробка та тестування програмних модулів. Розрахунок економічних показників. Вирішення питань охорони праці.
дипломная работа [5,4 M], добавлен 22.06.2010Створення системи експериментального дослідження математичних моделей оптимізації обслуговування складних систем. Визначення критеріїв оптимізації обслуговуваних систем та надання рекомендацій щодо часу проведення попереджувальної профілактики.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 22.10.2012Робота з клієнт-серверними додатками на основі сокетів. Розробка програм сервера та клієнта для обробки запитів клієнта сервером. Можливості програм сервера та клієнта. Створення гри "хрестики-нулики" на основі сокетів. Програмне забезпечення сервера.
лабораторная работа [181,8 K], добавлен 23.05.2015Види носіїв інформації у комп'ютерних системах. Класифікація носіїв економічної інформації. Перфораційні, магнітні носії, касетні мікрофільми і карткові мікрофіші. Розробка АРМ прибуток підприємства на основі баз данних надходження та вибуття коштів.
контрольная работа [422,7 K], добавлен 15.09.2009Системи автоматичного керування. Описання методу стикування розв'язків на основі теореми по n-інтервалів. Застосування методу динамічного програмування (рівняння Р. Белмана). Моделювання задачі синтезу та аналізу на електронній обчислювальній машині.
контрольная работа [632,5 K], добавлен 31.03.2014Чисельне інтегрування, формула Сімпсона, значення інтегралу від функцій та формули трапецій. Знаходження коренів рівняння методом Ньютона. Наближення функцій поліномами вищого порядку. Метод Ейлера та його модифікації. Визначення похибок розрахунків.
контрольная работа [6,1 M], добавлен 04.07.2010Оптимізація розташування посилань на інформаційні ресурсах у мережевих пошукових системах за допомогою спеціальних вірно обраних ключових слів. Розробка програмного забезпечення SEO-системи для тестування і читання RSS каналів відвідувачами сайту.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 14.06.2013Створення програмного модуля імітаційного дослідження архітектури комп'ютерних мереж системи "Емулятор мережі" в середовищі Microsoft Visual C # 8.0 Express Edition з використанням технології dotNet. Розробка комплексних лабораторних робіт на її основі.
дипломная работа [2,2 M], добавлен 26.10.2012Дослідження методів чисельного інтегрування Чебишева та Трапеції, порівняння їх точності. Способи розробки програми на компіляторі Turbo C++, яка знаходить чисельне значення вказаного інтегралу. Обґрунтування вибору інструментальних засобів програми.
курсовая работа [262,4 K], добавлен 18.09.2010Розробка структури, алгоритму роботи програми, яка забезпечує можливість покупки товарів. Створення списку користувачів та списку продуктів. Розробка структур даних та основних процедур програми. Алгоритм створення платформи під назвою "Сlaude Monet".
курсовая работа [121,3 K], добавлен 14.05.2019
