Інформаційна система підтримки прийняття рішень

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Пояснювальна записка: 50 с., 14 рис., 30 формул., 27 джерел.

Об'єкт дослідження - інформаційна модель фінансової і виробничої діяльності підприємства.

Метою роботи є розробка інформаційної моделі для математично обґрунтованого прийняття рішень по управлінню виробничою діяльністю.

Методи дослідження - графічні методи і методи регресійного аналізу.

Інформаційна система підтримки прийняття рішень допомагає користувачеві вирішувати головну задачу - приймати управлінські рішення, спираючись на дані виробництва, фінансової й інших звітностей

ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ, БАГАТОФАКТОРНА РЕГРЕСІЯ, КОМПЛЕКСНА ОЦІНКА, ВИРОБНИЧА ДІЯЛЬНІСТЬ ,ГРАФІЧНИЙ ІНТЕРФЕЙС, РЕКОМЕНДІЦІЇ.

математичний інформаційний прогнозування економічний



Зміст

Вступ

Розділ I. Методи визначення ефективності роботи підприємства

1.1 Застосування математичних методів в економічному аналізі

1.2 Методи математичної статистики

Розділ II. Побудова багатофакторної регресійної моделі прогнозування показників

2.1 Побудова багатофакторної регресійної моделі

2.2 Перевірка моделі на адекватність

Розділ III. Розробка інформаційної системи підтримки прийняття рішень

3.1 Методика створення сучасних інформаційних систем

3.2 Функціональна і забезпечуюча частини системи підтримки прийняття рішень

3.3 Розробка інтерфейсу інформаційної системи

Висновки

Список використаних джерел



Вступ

Актуальність теми. Перехід від директивно керованої економіки до ринкової по-новому поставив питання керування підприємством як суб'єктом ринкових відносин. Функціонування підприємства зв'язане зі змінами як у зовнішнім, так і у внутрішнім середовищі його діяльності, що обумовлює необхідність розробки нових підходів до визначення цільової функції його діяльності, обґрунтуванню економічних передумов досягнення оптимальних розмірів прибутку, що забезпечує конкурентноздатність підприємства на ринку і визначальній перспективі його розвитку

Метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства шляхом управління собівартістю продукції.

Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі:

Проаналізувати фінансово-економічний стан підприємства з метою виявлення можливих резервів підвищення ефективності

Розробити економіко-математичну модель, що найбільше повно відображає істотні виробничо-економічні процеси й інформаційні взаємозв'язки на підприємстві;

Перевірити отриману модель на адекватність;

Промоделювати взаємозв'язки компонентів собівартості та прибутку по кожному виду продукції;

Створити інформаційну систему підтримки прийняття рішень (СППР), яка б спростила й унаочнила роботу аналітика підприємства;

Перевірити працездатність розробленої СППР ;

Дати практичні рекомендації, що можуть бути використані керівництвом підприємства для підвищення ефективності його роботи;

Зробити висновки про виконану роботу.

Методи дослідження. Для дослідження даної предметної області використані аналітичні методи для оцінки фінансово-економічного стану підприємства та метод лінійного багатофакторного регресійного аналізу для встановлення взаємозв`язків агрегованих компонентів собівартості та прибутку.

У першому розділі роботи буде зроблений аналіз наявних методів фінансового-економічного аналізу, , сформулюється мета та поставлені задачі дослідження.

У другому розділі буде проведений аналіз методів вивчення взаємозв`язків статистичних показників, вибраний найбільш адекватний і на його базі розроблена комплексна економіко-математична модель.

У третьому розділі будуть описані сучасні методи розробки інформаційних систем, приведено алгоритм побудови та дано опис інтерфейсу розробленої інформаційної системи підтримки прийняття рішень.

Практичне значення отриманих рішень полягає в автоматизації процесу вибору методів керування собівартості продукції і підвищенні обґрунтованості прийнятих управлінських рішень.



Розділ I. Методи визначення ефективності роботи підприємства

1.1 Застосування математичних методів в економічному аналізі

Система прийняття рішень, одним з елементів якої є економіко-математичні методи, повинна охоплювати повний цикл господарських проблем, причому не тільки повторюваних і рутинних, але і нестандартних, потребуючих творчого підходу.

Процес прийняття рішень містить у собі шість фаз, структура яких представлена на рисунку (1.1).

Рис. 1.1. Фази процесу прийняття рішення

Починаючи з другого кроку рішення проблеми виникає необхідність використовувати деякий математичний апарат або для пошуку оптимального рішення серед безлічі можливих, або для полегшення вироблених розрахунків. В міру просування рішення проблеми цей апарат незмінно ускладнюється, стаючи більш комплексним, таким що широко охоплює всі аспекти проблеми.

Широке застосування математичних методів є важливим напрямком удосконалювання економічного аналізу, підвищує ефективність аналізу підприємств і їхніх підрозділів. Це досягається за рахунок скорочення термінів проведення аналізу, більш повного охоплення впливу факторів на результати комерційної діяльності, заміни наближених і спрощених розрахунків точними обчисленнями, постановки і рішення нових багатомірних задач аналізу, практично нездійсненних вручну і традиційними методами.

Застосування математичних методів в економічному аналізі вимагає:

системного підходу до вивчення економіки підприємств, обліку всієї безлічі істотних взаємозв'язків між різними сторонами діяльності підприємств;

розробки комплексу економіко-математичних моделей, що відображають кількісну характеристику економічних процесів і задач, розв'язуваних за допомогою економічного аналізу;

удосконалювання системи економічної інформації про роботу підприємств;

наявності технічних засобів (ЕОМ і ін.), що здійснюють збереження, обробку і передачу економічної інформації з метою економічного аналізу;

організації спеціального колективу аналітиків, що складається з економістів-виробничників, фахівців з економіко-математичного моделювання, математиків-обчислювачів і ін .

Сформульована математична задача може бути вирішена одним з розроблених математичних методів. Методи елементарної математики використовуються в звичайних традиційних економічних розрахунках при обґрунтуванні потреб у ресурсах, обліку витрат на виробництво, розробці планів, проектів, при балансових розрахунках і т.д. Ці методи використовуються не тільки в рамках інших методів, але й окремо. Наприклад, факторний аналіз зміни багатьох економічних показників може бути здійснений за допомогою диференціювання й інтегрування .

Застосування у фінансово-економічному аналізі математичних методів моделювання господарських процесів для розв'язання аналітичних задач - це шлях підвищення ефективності аналітичної роботи .

Эконометричні методи будуються на синтезі трьох галузей знань: економіки, математики і статистики. Основою економетрії є економічна модель, під якою розуміється схематичне представлення економічного явища або процесу за допомогою наукової абстракції, відображення їхніх характерних рис. Найбільше поширення в сучасній економіці одержав метод аналізу економіки «витрати - випуск». Це матричні (балансові) моделі, що дозволяють у найбільш компактній формі представити взаємозв'язок витрат і результатів виробництва. Зручність розрахунків і чіткість економічної інтерпретації - головні особливості матричних моделей.

Застосування математики в економіці приймає форму економіко-математичного моделювання. За допомогою економіко-математичної моделі зображуються той чи інший дійсний економічний процес. Така модель може бути сконструйована тільки на основі глибокого теоретичного дослідження економічної сутності процесу. Тільки в цьому випадку математична модель буде адекватна дійсному економічному процесові, буде об'єктивно відображати його .

Підхід до побудови математичної моделі може бути індуктивним і дедуктивним. При використанні індуктивного методу модель того чи іншого економічного процесу будується за допомогою часткового моделювання, що охоплює більш прості змінні економічного процесу, з переходом від них до загальної моделі всього процесу. При дедуктивному методі спочатку будується загальна модель і лише на її основі конструюються часткові моделі, встановлюються алгоритми конкретних математичних розрахунків. Економіко-математичні моделі будуть найбільш обґрунтованими, якщо при їхньому конструюванні методи індукції і дедукції використані в єдності. У цих умовах забезпечується більша «подібність» моделі на реальний економічний процес; вона в більшій мірі буде відображати об'єктивно існуючі економічні явища і закономірності .

Математичне програмування - швидко розвивающийся розділ сучасної прикладної математики. Методи математичного програмування - основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По своїй суті - це методи планових розрахунків. Цінність їх для економічного аналізу виконання бізнес-планів полягає в тому, що вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, визначати лімітовані групи устаткування, види сировини і матеріалів, одержувати оцінки дефіцитності виробничих ресурсів та інше.

Під дослідженням операцій розуміється розробка методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка отриманих рішень і вибір з них найкращого. Предметом дослідження операцій є економічні системи, у тому числі виробничо-господарська діяльність підприємств. Метою являється таке сполучення структурних взаємозалежних елементів систем, що найбільшою мірою відповідає задачі одержання найкращого економічного показника з ряду можливих .

Зв'язок аналізу і математики обумовлюється тим, що і тієї й іншої галузі знань властиве вивчення кількісних відносин. Застосування математики в економічних дослідженнях і розрахунках поширюється в першу чергу на галузь змінних величин, зв'язаних між собою функціональною залежністю. Сама змінна величина з'явилася у свій час поворотним пунктом у математиці. Завдяки цьому в математику увійшли рух і тим самим діалектика, і завдяки цьому стало необхідно диференціальне й інтегральне вирахування.

Вивчення змінних величин, вимір залежності одних перемінних від інших зводяться до визначення значення функції. Зв'язок між змінними величинами математично виражається у виді функціональних рівнянь, до яких, власне кажучи, відносяться диференціальні й інтегральні рівняння.

В економіці суцільно і поруч доводиться мати справа зі змінними величинами. Економічні перемінні, що мають якісну і кількісну визначеність, можуть бути у функціональній залежності друг від друга. Вивчення кількісних співвідношень і функціональних залежностей економічних перемінних являється однією з задач математики.

1.2 Методи математичної статистики

Між економічними явищами і показниками далеко не завжди виражається у функціональній формі. Часто доводиться мати справи з кореляційною залежністю. Ця залежність характерна тим, що крім досліджуваних основних факторів на даний показник впливають і побічні фактори, виділити і методологічно ізолювати дію яких не завжди можливо. Такі зв'язки вивчають за допомогою кореляційного і регресійного аналізу .

Ці методи належать до методів математичної статистики. Вони застосовуються в тих випадках, коли зміну аналізованих показників можна представити як випадковий процес.

Статистичні методи, будучи основним засобом масових, повторюваних явищ, відіграють важливу роль у прогнозуванні поведінки економічних показників. Коли зв'язок між аналізованими характеристиками не детермінований, а стохастичний, то статистичні та ймовірностні методи - це практично єдиний результат дослідження. Найбільше поширення з математико-статистичних методів в економічному аналізі одержали методи множинного і парного кореляційного аналізу .

Дослідження об'єктивно існуючих зв'язків між явищами - найважливіша задача теорії статистики. Соціально-економічні явища являють собою результат одночасного впливу великого числа причин. При вивченні цих явищ необхідно виявляти головні, основні причини, абстрагуючись від другорядних.

В основі першого етапу статистичного вивчення зв'язків лежить якісний аналіз явища, пов'язаний з аналізом його природи методами економічної теорії, соціології, конкретної економіки. Другий етап - побудова моделі зв'язку. Він базується на методах статистики: групування, середніх величин, таблиць і т.д. Третій етап являє собою інтерпретацію результатів, він також зв'язаний з якісними особливостями досліджуваного явища. Статистика розробила безліч методів вивчення зв'язків, вибір конкретного з них залежить від мети дослідження і від поставленої задачі.

Зв'язки між ознаками і явищами класифікуються по ряду підстав. Ознаки, що обумовлюють зміни інших, зв'язаних з ними ознак, називають факторними, або просто факторами. Ознаки, що змінюються під впливом факторних ознак, називають результативними .

Обов'язковою передумовою кореляційного і регресійного аналізу є масова основа: на базі одиничних даних виявити ті чи інші закономірності, вплив найважливіших факторів (в умові одночасного впливу другорядних факторів) не можна. Тільки спираючи на досить великий обсяг даних, можна простежити за змінами в досліджуваному показнику під впливом основного фактора і за умови нібито сталості інших факторів, хоча в дійсності, ці останні, у свою чергу, змінюються, що і позначається в тому чи іншому ступені на отриманих результатах. У силу цього зв'язок між досліджуваними ознаками не може бути повним, він завжди частковий, хоча тіснота зв'язку і неоднакова.

Перевірка статистичної однорідності сукупності має умову, що при вирішенні економічних задач результати значною мірою залежать від використовуваної вихідної інформації. Тому до вихідної інформації висувають певні вимоги, тобто досліджувані дані повинні бути достовірними, однорідними і достатніми по кількості. Вірогідність даних підтверджується тим, що них беруть з офіційної статистичної і бухгалтерської звітності або визначають на підставі зазначених даних розрахунковим шляхом, або вони є результатом безпосередніх спостережень.

Однорідність даних перевіряють у два етапи. Спочатку економічному аналізові піддають аномальні значення, що різко відрізняються від усієї сукупності. Такі значення можуть з'являтися в результаті грубої помилки в спостереженнях, звітах, розрахунках - у такому випадку їх необхідно проконтролювати і виправити, а також, у деяких випадках, виключити.

На другому етапі проводять математико-статистичне дослідження сукупності.

Перевірка достатності числа спостережень припускає виконання наступної умови. Вибірка забезпечує відхилення середнього вибіркового розміру ознаки від середнього генерального , не переважаюче , з гарантійною імовірністю Р, якщо її обсяг доведений до числа n, обумовленого із системи рівнянь

(1.1.)

Кореляційний і регресійний аналіз можуть призвести до реальних результатів тільки в тому випадку, якщо вони виходять із правильних теоретичних передумов. Отже, і тут головну роль грає економічна теорія. Тільки попередній аналіз якості економічного явища забезпечує вірне визначення ознак, виявлення основних і побічних факторів, об'єктивно існуючих кількісних відносин.

Розглянемо далі види деякі існуючі види регресій з метою вибору найбільш придатної для побудови математичної моделі.

Парна регресія характеризує зв'язок між двома ознаками: результативним і факторним. Аналітично зв'язок між нами описується рівняннями:

Прямої ;

Параболи ;

Гіперболи і т.д.(1.2)

Визначити тип рівняння можна, досліджуючи залежність графічно. Однак існують більш загальні вказівки, що дозволяють виявити рівняння зв'язку, не удаючись до графічного зображення. Якщо результативна і факторна ознаки зростають однаково, приблизно в арифметичній прогресії, то це свідчить про наявність лінійного зв'язку між ними, а при зворотному зв'язку - гіперболічної. Якщо результативна ознака збільшується в арифметичній прогресії, а факторний значно швидше, то використовуються параболічна чи ступенева функції.

Оцінка параметрів рівняння регресії і т.д. здійснюється методом найменших квадратів, в основі якого лежить припущення про незалежність спостережень досліджуваної сукупності і перебування параметрів моделі, при якому мінімізується сума квадратів відхилень емпіричних значень результативної ознаки від теоретичних, отриманих по рівнянню регресії

, (1.3.)

Система нормальних рівнянь для перебування параметрів лінійної парної регресії методом найменших квадратів має такий вигляд:

(1.4)

У рівняннях регресії параметр показує усереднений вплив на результативну ознаку неврахованих факторів, параметр - коефіцієнт регресії показує, наскільки змінюється в середньому значення результативної ознаки при зміні факторного на одиницю його власного значення.

Модель регресії може бути побудована як за індивідуальним значенням ознаки, так і по згрупованим даним. Для виявлення зв'язку між ознаками по досить великому числу спостережень використовується кореляційна таблиця. У кореляційній таблиці можна відобразити тільки парний зв'язок, тобто зв'язок результативної ознаки з одним фактором, і на її основі побудувати рівняння регресії і визначити показники тісноти зв'язку. Саме рівняння регресії може мати лінійну, параболічну й іншу форми.

При визначенні параметрів моделі регресії і коефіцієнтів зв'язку по кореляційній таблиці не втрачається інформація про зв'язок, обумовлений усередненням даних. Для складання кореляційної таблиці парного зв'язку статистичні дані необхідно попередньо згрупувати по обох ознаках, потім побудувати таблицю, по рядках у якій відкласти групи результативного, а по стовпцях - групи факторного ознак. Кореляційна таблиця дає загальне представлення про напрямок зв'язку .



Розділ ІІ. Побудова багатофакторної регресійної моделі прогнозування показників

2.1 Побудова багатофакторної регресійної моделі

Множинна (багатофакторна регресія) являє собою вивчення зв'язку між трьома, і більш зв'язаними ознаками й описується функцією виду :

, (2.1)

Вибір типу рівняння ускладнюється тим, що для будь-якої форми залежності можна вибрати цілий ряд рівнянь, що деякою мірою будуть описувати ці зв'язки. Оскільки рівняння регресії будується головним чином для пояснення і кількісного виразу залежностей, воно повинно відображати сформовані між досліджуваними факторами фактичні зв'язки.

Практика побудови багатофакторних моделей показує, що всі реально існуючі залежності між соціально-економічними явищами можна описати, використовуючи п'ять типів моделей:

Лінійна ;

Степенева ;

Показова ;

Параболічна ;

Гіперболічна (2.2.)

Основне значення мають лінійні моделі в силу простоти і логічності їхньої економічної інтерпретації. Нелінійні форми залежності приводяться до лінійних шляхом лінеаризації.

Узагальнена багатофакторна лінійна регресійна модель може бути записана у такому вигляді:

, (2.3.)

де y - залежна змінна;

- незалежні змінні (фактори);

- параметри моделі (константи), які потрібно оцінити;

- не спостережувана випадкова величина.

Відомо, що узагальнена модель регресії - це модель, яка дійсна для всієї генеральної сукупності. Невідомі параметри узагальненої моделі є константами, а випадкова величина - неспостережувана, і можна зробити лише припущення відповідно закону її розподілу. На відміну від узагальненої регресійної моделі, вибіркова модель будується для певної вибірки, невідомі параметри вибіркової моделі є випадковими величинами, математичне сподівання яких дорівнює параметрам узагальненої моделі. Випадкові величини можна оцінити, виходячи з вибіркових даних.

Тому вибіркова регресійна лінійна багатофакторна модель має вигляд:

, (2.4)

де y - залежна змінна;

- незалежні змінні (фактори);

- оцінки невідомих параметрів узагальненої моделі;

- випадкова величина.

Система нормальних рівнянь для лінійної багатофакторної моделі має такий вигляд:

(2.5)

Лінійною регресійною моделлю називають модель, що лінійна за своїми параметрами. За введеними позначеннями, багатофакторна лінійна регресійна модель має p незалежних змінних, або факторів, які впливають на залежну змінну y, та (p+1) невідомих параметрів, які потрібно оцінити.

Важливим етапом побудови вже обраного рівняння множинної регресії являються добір і наступне включення факторних ознак.

Проблема добору факторних ознак для побудови моделей взаємозв'язку може бути вирішена на основі евристичних (інтуїтивних-логічних) чи багатомірних статистичних методів аналізу.

Найбільш прийнятним способом добору факторних ознак являється крокова регресія. Сутність методу крокової регресії полягає в послідовному включенні факторів у рівняння регресії і наступній перевірці їхньої значимості. Фактори по черзі вводяться в рівняння так називаним «прямим» методом. При перевірці значимості введеного фактора обумовлюється, наскільки зменшується сума квадратів залишків і збільшується величина множинного коефіцієнта кореляції (). Одночасно використовується і зворотний метод, тобто виключення факторів, що стали незначущими на основі t-критерію Стьюдента.

Розглянемо основні припущення у багатофакторному регресійному аналізі. Для класичної багатофакторної регресивної моделі, яка є узагальненням простої лінійної регресійної моделі, всі основні класичні припущення зберігаються, але дещо модифікуються. Серед них такі:

Математичне сподівання випадкової величини дорівнює 0.

(2.6), для кожного і.

2. Випадкові величини незалежні між собою.

; (2.7).

3. Модель гомоскедастична, тобто має однакову дисперсію для будь-якого спостереження.

(2.8).

4. Коваріація між випадковою величиною та кожною незалежною змінною х дорівнює 0. Ця властивість виконується автоматично, якщо не стохастичні та перше припущення має силу.

5. Модель повинна бути правильно специфікованою.

6. Випадкова величина відповідає нормальному закону розподілу з нульовим математичним сподіванням і постійною дисперсією.

7. Відсутність мультиколінеарності між факторами х, тобто фактори повинні бути незалежними між собою. Не повинно бути лінійного зв'язку між двома або більше факторами.

При побудові моделей регресії можна зіткнутися з проблемою мультиколінеарності, під якою розуміється тісна залежність між факторними ознаками, включеними в модель. Мультиколінеарність істотно змінює результати дослідження.

Одним з індикаторів визначення наявності мультиколінеарності між факторними ознаками є перевищення величини парного коефіцієнта кореляції 0,8 ().

Усунення мультиколінеарності може реалізовуватися через виключення з кореляційної моделі одного чи декількох лінійно зв'язаних факторних ознак у нові, укрупнені фактори [8, 19].

Розглянемо проблему мультиколінеарності детальніше. Припустимо, що є лінійна залежність та . В такому випадку неможливо точно визначити окремий вплив кожного з цих факторів на залежні змінну у. Математично відсутність колінеарності між двома факторами визначається так, що не існує таких чисел та , які одночасно не дорівнюють 0, для яких би існувала тотожність:

, (2.9)

Отже приймаємо, що коли між двома змінними є лінійний зв`язок, то йдеться не про дві, а про одну незалежну змінну, бо неможливо знайти окремий вплив кожної з цих змінних на у.

Розглянемо етапи побудови багатофакторної регресійної моделі. Процес побудови багатофакторної регресійної моделі більш складний, ніж процес побудови простої лінійної регресії та складається з багатьох етапів:

Вибір та аналіз усіх можливих факторів, які впливають на процес (або показник), що вивчається;

Вимір та аналіз знайдених факторів;

Математико-статистичний аналіз факторів.

Вибір методу побудови регресійної багатофакторної моделі;

Оцінка невідомих параметрів регресійної моделі;

Перевірка моделі на адекватність;

Розрахунок основних характеристик та побудова інтервалів довіри;

Аналіз отриманих результатів, висновки.

На першому етапі дослідник повинен глибоко зрозуміти сам економічний процес, розглянути його з мікроекономічних та макроекономічних позицій, виявити якомога більше факторів, які в конкретному випадку можуть справити суттєвий або несуттєвий вплив на його зміну.

На етапі кількісного аналізу необхідно оцінити можливість кількісного вираження відібраних факторів, провести вимірювання та зібрати статистику для кількісних факторів, підібрати або створити балову шкалу оцінок якісних даних. З подальшого розгляду вилучаються також фактори, за якими немає або недоступна статистика.

Етап математик-статистичного аналізу є найважливішим підготовчим етапом для побудови регресійної багатофакторної моделі. Це заключний етап формування необхідної інформаційної бази. При наявності у динамічних рядах недостатньої інформації саме на цьому етапі за допомогою спеціальних методів проводиться її відтворення. На цьому етапі проводиться перевірка основних припущень класичного регресійного аналізу, крім того, здійснюється найважливіша процедура багатофакторного аналізу - перевірка факторів на мультиколінеарність. Для цього будується матриця коефіцієнтів парної кореляції, яка є симетричною. Потім аналізуються коефіцієнти парної кореляції між факторами. Якщо значення деяких з них близьке до 1, то це вказує на щільний зв'язок між ними, або на мультиколінеарність. Тоді один з факторів треба залишити, а інший вилучається з подальшого розгляду. Найчастіше залишають той фактор, який з економічної точки зору біль вагомий для аналізу впливу на залежну змінну. Або можна залишити фактор, що має більший коефіцієнт із залежною змінною у. Такий аналіз проводиться для кожної пари залежних між собою факторів. Результатом етапу математико-статистичного аналізу є знаходження множини основних незалежних між собою факторів, які є базою для побудови регресійної моделі.

Метод побудови регресійної багатофакторної моделі неможливо відокремити від самої моделі, вони найщільнішим чином пов'язані між собою. Саме обраний метод впливає на остаточний вигляд регресійної моделі.

Далі розраховуються невідомі параметри багатофакторної регресії за методом найменших квадратів. Нехай існує ряд спостережень за залежною змінною та за незалежними змінними, або факторами:

.(2.10)

На підставі цих спостережень будується лінійна вибіркова багатофакторна модель, а саме:

, (2.11)

де y - залежна змінна;

- незалежні змінні (фактори);

- невідомі параметри;

- випадкова величина.

Сутність методів найменших квадратів полягає у потребі мінімізувати суму квадратів відхилень фактичних даних від теоретичних:

, (2.12)

Для того, щоб знайти мінімум цього виразу, необхідно прирівняти до нуля часткові похідні функції F за аргументами . Отримаємо систему нормальних рівнянь.

Розглянемо властивості методу найменших квадратів:

1. Багатофакторна регресійна модель правильна для середніх точок . Тобто для моделі

(2.13)

маємо: .

2. Середнє значення оцінки дорівнює середньому значенню фактичних даних, тобто . Це виходить з простого перетворення:

(2.14)

,

Просумуємо обидві частини рівняння за , а також виходячи з того, що ; для , отримаємо .

Для спрощення пояснення наступних властивостей введемо умовні позначення. Позначимо , тоді рівність (2.13) можна записати так:

, (2.15)

де.

Тому багатофакторну вибіркову модель можна записати у формі:

, (2.16)

3. Сума помилок дорівнює нулю.

.(2.17)

4. Помилки некорельовані з , тобто

.(2.18)

5. Помилки некорельовані з , тобто

.(2.19)

6. Якщо правильні припущення класичної лінійної регресійної моделі, то оцінки методу найменших квадратів є не тільки лінійними, без відхилень, а й мають найменшу дисперсію.

2.2 Перевірка моделі на адекватність

Корисною мірою ступеня відповідності даних, отриманих з регресійної моделі, фактичним даним є коефіцієнт множинної кореляції, який визначається як коефіцієнт кореляції між у та і має вигляд [10, 15, 20, 21, 35]:

, (2.20)

Після того, як параметри знайдено за методом найменших квадратів, проводиться перевірка моделей на адекватність за допомогою F-критерію Фішера, а також перевірка значущості знайдених параметрів за t-критерієм Ст`юдента. Якщо модель неадекватна, то необхідно повернутися до етапу побудови моделі і, можливо, від лінійної моделі перейти до нелінійної, або ввести додаткові фактори.

Якщо модель адекватна, то можна робити прогнози, вивчати вплив окремих факторів на залежний показник, будувати інтервали довіри, аналізувати та інтерпретувати отримані результати. Для того, щоб розглянути, як можна проінтерпретувати треба звернутися до загальної моделі багатофакторного регресійного аналізу та знайдемо математичне очікування обох частин. Отримаємо:

, (2.21)

Це рівняння дає умовне математичне сподівання у при фіксованих значеннях х. Параметри також називають частковими коефіцієнтами регресії. Кожен з них вимірює вплив відповідної змінної за умови, що всі інші залишаються без змін, тобто є константами.

Перевірка адекватності моделей, побудованих на основі рівнянь регресії, починається з перевірки значимості кожного коефіцієнта регресії. Значимість коефіцієнта регресії здійснюється за допомогою t-критерію Стьюдента:

, (2.22)

де - дисперсія коефіцієнта регресії.

Параметр моделі визнається статистично значимим, якщо , де - рівень значимості, v = n - k - 1 - число ступенів волі.

Величина може бути визначена по виразу:

, (2.23)

де - дисперсія результативної ознаки;

k - число факторних ознак у рівнянні.

Також більш точну оцінку величини дисперсії можна одержати по формулі:

, (2.24)

де - величина множинного коефіцієнта кореляції по фактору з іншими факторами.

Перевірка адекватності всієї моделі здійснюється за допомогою розрахунку F-критерію і величини середньої помилки апроксимації (), визначеної по формулі:

, (2.25)

Це значення не повинне перевищувати 12 - 15% [19].

Існує ще один спосіб перевірки відповідності виведеного рівняння дослідним даним або перевірки відповідності виведеного рівняння регресії описуваному реальному процесові. Основним критерієм тут повинні служити міркування, що випливають з суті досліджуваного питання, з його економічного змісту. Це особливо важливо враховувати, якщо йдеться про використання виведеного рівняння для екстраполяції, що неминуче містить невизначеність, яку не можна оцінити чисто статистичним методом.

Варто оцінити ступінь близькості результатів розрахунків по кожному з отриманих рівнянь до дослідних даних. Ступінь близькості оцінюють по залишковій теоретичній дисперсії функціональної ознаки

, (2.26)

де l - число параметрів рівняння, визначених по м.н.к;

k - число інтервалів [15];

Інтерпретація моделей регресій здійснюється методами тієї галузі знань, до якої відносяться досліджувані явища. Але всяка інтерпретація починається зі статистичної оцінки рівняння регресії в цілому й оцінки залежності вхідних у модель факторних ознак, тобто з з'ясування, як вони впливають на величину результативної ознаки. Чим більше величина коефіцієнта регресії, тим значніше вплив даної ознаки на модельований. Особливе значення при цьому має знак перед коефіцієнтом регресії. Знаки коефіцієнтів регресії говорять про характер впливу на результативну ознаку. Якщо факторна ознака має знак плюс, то зі збільшенням даного фактора результативна ознака зростає. Якщо факторна ознака має знак мінус, то з його збільшенням результативна ознака зменшується.

Очевидно, що при застосуванні багатофакторних регресійних рівнянь і виробничих функцій постає проблема екстраполяції вхідних у них факторів, хоча сама по собі задача екстраполяції часових рядів має в прогнозуванні самостійне значення. Як і в інших екстраполяційних методах використання виробничих функцій у прогнозуванні припускає стійкість тенденцій зміни виробничих залежностей .

Використання лінійних трендів відкриває широкі можливості аналітику для вивчення характеру динаміки часового ряду, для прогнозування показників, для вибору оптимальних рішень. Тренд не тільки сглажує часовий ряд, він дозволяє оцінити загальну тенденцію розвитку показника, його збільшення або зменшення. Зіставляючи між собою різні тренди різних рядів показників можна робити висновки про те, який з показників зростає, чи спадає швидше, на підставі аналізу кута нахилу тренду до осі абсцис.

Розглянувши теоретичні передумови регресійного аналізу перейдемо до практичного моделювання взаємозв'язків факторів собівартості та прибутку підприємства для математичного обґрунтування прийняття управлінських рішень.



Розділ ІІІ. Розробка інформаційної системи підтримки прийняття рішень

3.1 Методика створення сучасних інформаційних систем

Математичні методи зараз широко застосовуються для потреб управління, планування, бухгалтерського обліку, статистики й економічного аналізу. Але застосування математичного програмування і моделювання, узагалі математичних методів у вирішенні багатьох задач економічного й інженерного характеру стало практично можливим і плідним лише за умови використання рахункової техніки. Вирішення складних задач (а економічні задачі відносяться переважно до класу складних) з використанням тільки ручної праці неможливо. Ось чому математичні методи в економічному аналізі і плануванні стали широко застосовуватися, коли були сконструйовані перші ЕОМ [4].

Орієнтуючись на логіку розв'язання аналітичних задач фінансового характеру, можливості використання ПЕОМ в аналітичному процесі можна представити у такій послідовності:

постановка задачі та її формалізований опис;

накопичення інформації;

обробка інформації;

власне аналіз.

У сучасних умовах на багатьох підприємствах бухгалтерський облік ведеться за допомогою ЕОМ, тому найпоширенішими базами є бази бухгалтерського обліку та бухгалтерської звітності. Поступово здійснюється перехід на комплексне використання електронно-обчислювальної техніки також і для здійснення управлінського та податкового обліку. Створення інформаційних баз є початковою задачею і умовою підвищення якості аналітичної роботи на підприємстві. Для побудови ефективної системи збору і накопичення інформації фінансово-аналітична служба підприємства повинна постійно і заздалегідь вносити пропозиції про необхідні зміни у системі обліку інформації для того, щоб вона була зручною для використання не тільки службами, які її створюють, а й для фінансово-економічного аналізу.

На невеликих підприємствах, де фінансист-аналітик має справу з порівняно невеликими масивами інформації, задачу раціонального групування і обробки первісної інформації здатні виконувати безпосередньо користувачі ПЕОМ. На великих підприємствах фінансист-аналітик формулює ту чи іншу аналітичну задачу і чітко ставить її перед програмістами. Зокрема визначається:

яка конкретно інформація і з якої бази даних повинна бути використана;

яким чином вона повинна бути згрупована;

яку нову (розраховану) інформацію треба одержати;

у якій формі вона повинна бути подана;

який вигляд має алгоритм розв'язання задачі.

Тому успіх аналітичної роботи, ефективність результатів, що очікуються після її виконання значною мірою залежать від того, наскільки кваліфіковано спільно працювали фінансист-аналітик і програміст на даному етапі [14].

Методика економічного аналізу, орієнтована на застосування ПЕОМ, повинна задовольняти умови: системності, комплексності, оперативності, точності, прогресивності та динамічності. Тільки на базі цих умов забезпечуються пізнання станів об'єкта, який управляється, тенденції його розвитку, систематичне та цілеспрямоване підвищення ефективності господарчої діяльності підприємства по результатах аналізу.

Переваги ПЕОМ надають нові можливості для аналізу, серед них невисока вартість, висока продуктивність, надійність, простота експлуатації та обслуговування, гнучкість та автономність використання, наявність розвинутого програмного забезпечення, діалоговий режим роботи та інші.

Усе вищезазначене дозволяє сформулювати основні вимоги до комп'ютерного аналізу:

своєчасне та повне задоволення обчислювальних та інформаційних потреб економіста при проведенні аналізу господарської діяльності;

мінімальний час відповіді на аналітичні запроси;

можливість представлення вихідної інформації у табличній та графічній формах;

можливість внесення коректив в методику розрахунків та в форми відображення кінцевого результату;

повторення процесу розв'язання задачі з довільної стадії розрахунку;

можливість роботу у складу обчислювальної мережі;

простота діалогу у системі людина-машина [4].

Системи підтримки прийняття рішень (СППР) - являють собою наступний, новітній етап розвитку автоматизованих систем управління. Як видно з назви, ці системи не керують підприємством самі, вони лише видають рекомендації, завдяки яким особа приймаюча рішення (ОПР) вибирає оптимальну стратегію розвитку підприємства.

Процес управління складається з таких стадій: формулювання вимог до системи; дослідження середовища її передбаченого функціонування; розробка технічної задачі; ескізне проектування; технічне проектування; робоче проектування; іспит; впровадження; дослідна експлуатація. Остання стадія, як правило, стосується окремих, головних у своєму підкласі систем і призначена для розробки, апробації і виготовлення типових проектних рішень. Графічно це представлено на рисунку 3.1.



Рис. 3.1 Алгоритм побудови автоматизованої системи управління.

Перший етап передбачає наявність деяких знань про об'єкт-оригінал. Пізнавальні можливості моделі визначаються тим, що модель відображає з погляду системного аналітика, істотні риси об'єкта-оригіналу. Питання про необхідність і достатність подібності оригіналу і моделі вимагає аналізу. Очевидно, модель утрачає зміст як у випадку тотожності з оригіналом (тоді вона не перестає бути оригіналом), так і у випадку надмірного спрощення. Вивчення одних властивостей модельованого об'єкта відбувається по рахунок відмовлення від вивчення інших.

На другому етапі модель виникає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є «модельні» експерименти, при проведенні яких свідомо змінюють умови функціонування моделі і систематизують дані про її «поведінку». Остаточним результатом цього етапу є множина знань про моделі.

На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал -- формування множини знань про об'єкт. Цей процес перенесення знань проводиться за певними правилами. Знання про моделі повинні бути скоректованими з урахуванням тих властивостей об'єкта-оригіналу, що не знайшли відображення або були деформовані під час побудови моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити який-небудь результат з моделі на оригінал, якщо цей результат обов'язково зв'язаний з ознаками подібності оригіналу і моделі. Якщо ж визначений результат модельного дослідження зв'язаний з відмінністю моделі від оригіналу, то його переносити неправомірно.

Технічне і робоче проектування умовно можна об'єднати в один етап. Спочатку вибирається «еквівалент», що відображає в математичній формі найважливіші властивості об'єкта -- закони, яким він підкоряється, зв'язку, що властиві його складовим частинам, і т.п. Математична модель (або її фрагменти) досліджуються теоретичними методами, що дозволяють одержати важливі нові знання про об'єкт.

Далі іде розробка алгоритму для реалізації моделі на комп'ютері. Модель подається у формі, зручної для застосування числових методів, визначається послідовність обчислювальних і логічних операцій, які необхідно здійснити, щоб одержати шукані величини з заданою точністю. Обчислювальні алгоритми не повинні спотворювати основні властивості моделі, бути ощадливими і адаптивними щодо особливостей рішення задач і використання комп'ютерів.

І, нарешті, створюються програми, що «перекладають» модель і алгоритм на доступну комп'ютерну мову. До них також висуваються вимоги економічності й адаптивності, їх можна назвати «електронним» еквівалентом досліджуваного об'єкта, придатним для безпосереднього експериментування на комп'ютері.

П'ятий етап (іспит) - створивши тріаду: «модель-алгоритм-програма», дослідник одержує універсальний, гнучкий і відносно дешевий інструмент, що тестується в «пробних» обчислювальних експериментах. Після того як адекватність (достатній рівень відповідності, з огляду на цілі й узяту систему гіпотез) моделі вихідного об'єкта підтверджена, з моделлю проводять різноманітні і детальні «досвіди», що подають нову інформацію про необхідні якісні і кількісні властивості і характеристики об'єкта. Процес моделювання супроводжується поліпшенням і уточненням, при необхідності, усіх складових тріади.

Існує два протилежних підходи до створення СППР, що значною мірою визначають і шляхи вирішення задачі оптимізації виробництва, що пояснюється і розходженнями в подоланні розмірності інформаційних масивів. Розміри масивів, що підлягають переробці в СППР, навіть для середнього по розміру багатономенклатурного виробництва складають десятки, а іноді і сотні мільйонів і мільярди байт. Для зменшення розмірності часто використовується функціональний розподіл масивів відповідності зі сформованою функціональною структурою управління виробництвом. Кожна функціональна служба одержує свій комплекс автономних масивів. Зменшення розмірів масивів досягається як за рахунок розподілу загального масиву на частині, так і деякою агрегацією інформації. Позитивним фактором при цьому підході вважається збереження функціональних служб підприємства і взаємодії між ними, недоліком - їхня автономія, що не стимулює постійний контроль, не забезпечує погодженість і вірогідність інформації в цих масивах.

Другий шлях створення СППР заснований не на імітації діяльності функціональних підрозділів підприємства, а на імітації виробничої структури підприємства. В основі виробничої структури сучасного підприємства лежить поцеховий принцип організації виробництва, зумовлений предметним або технологічним поділом праці. Організація масивів динамічної інформаційної моделі виробництва, їхня взаємодія в СППР другого типу відображають структуру підприємства і динаміку виробничого процесу. Така побудова СППР відрізняється великою послідовністю в проведенні системного підходу, а це забезпечує більш високий рівень адаптації до виробничих умов і типів виробництва, а також стійкість системи управління.

При побудові інтегрованих моделей виробничого процесу, що виходять за рамки однієї якої-небудь підсистеми і торкаючи діяльність ряду підсистем, вимоги до збалансованості і вірогідності інформації особливо високі. Відомо, що недоліком функціональної структури інформаційних масивів СППР є значна складність узгодження інформації між підсистемами. Безсумнівно, що необхідною умовою ефективності управління є вірогідність інформації, її постійна відповідність виробничому процесу [18].

У даній роботі для побудови моделі СППР підвищення ефективності трудових ресурсів доцільно застосовувати методи модульного проектування і метод декомпозиції (для окремих складних блоків).

Метод модульного проектування дозволяє розробити проект шляхом створення чітко розмежованих блоків (модулів), між якими встановлюються зв'язки за допомогою вхідної і вихідної інформації.

Метод декомпозиції передбачає подальшу розбивку підкомплексів на окремі задачі, показники. Підхід до розбивки всієї сукупності задач особливо зручний для розробки принципових організаційно-технічних рішень.

3.2 Функціональна і забезпечуюча частини системи підтримки прийняття рішень

Функціональні підсистеми - це частина СППР, що виділяється за спільністю функціональних ознак управління. Відповідно до цього рекомендується виділяти функціональні підсистеми СППР:

оперативного планування виробництва;

управління технічною підготовкою виробництва;

техніко-економічного планування;

оперативного управління основним виробництвом;

управління матеріально-технічним постачанням;

бухгалтерського обліку;

управління реалізацією і збутом продукції;

управління якістю продукції;

управління забезпеченням кадрами;

управління фінансами;

інформаційно-керуючу підсистему.

Функціональна частина СППР реалізує задачі управління. Об'єктами управління тут є різні види ресурсів, процеси виробництва, напівфабрикати і готова продукція. Зміст функціональних задач, що здебільшого визначається характером виробництва, різний на кожному підприємстві. Крім того, охоплення і глибина (якість) рішення задач управління залежать від фінансових, кадрових і технічних можливостей підприємства або об'єднання. СППР безупинно розвиваються, причому цей розвиток може йти й у ширину, охоплюючи автоматизацією більш широке коло задач управління. Тому кількість функціональних підсистем і склад їх на кожному підприємстві різні. СППР містять від 6 до 12 функціональних підсистем і мають у своєму складі від 10 до 300 задач.

Розглянемо тепер забезпечувальну частину СППР. В умовах СППР підвищилася роль формалізації усіх функцій, що забезпечують, різко збільшилося по обсягу і складності технічне забезпечення, більш твердими стали вимоги до підвищення оперативності й обсягів циркулюючої в системі інформації. Ці обставини вимагають чіткої регламентації й організації усіх видів діяльності. У СППР ця діяльність розподіляється між забезпечуючими підсистемами.

Виділяють підсистеми інформаційного, програмного, технічного, технологічного, організаційно-правового, математичного, лінгвістичного і ергономічного забезпечення. Таке представлення підсистем не є обов'язковим, у деяких СППР їх може бути менше завдяки об'єднанню окремих функцій у рамках однієї збільшеної підсистеми, але все рівно ці функції повинні виконуватися.

Інформаційне забезпечення значною мірою визначає інтелект системи, оскільки одержує всю інформацію, оперує нею і веде інформаційний обмін усередині і поза СППР. Інформація повинна бути достовірною, своєчасною, постійно відновлятися, подаватися в зручній для користувача формі, бути доступною користувачеві і повною. Неповнота інформації часто являється причиною прийняття нераціональних і несвоєчасних управлінських рішень. Основний ефект СППР щодо удосконалення управління досягається завдяки автоматизації інформаційних процесів і підвищенню якості прийнятих управлінських рішень.

Для цього застосовується загальне і спеціальне програмне забезпечення. Загальне (системне) ПО служить для забезпечення роботи спеціального ПО, що, власне, і використовується для розробки і використання СППР. Спеціальне програмне забезпечення включає окремі програми і програмні комплекси, розроблені для управління конкретним підприємством у виді ППП, що реалізують певні функції управління, або у виді програмної системи, що реалізує певний метод рішення задач управління. Так, для підприємств із серійним і дрібносерійним виробництвами розроблені СППР управління підприємством на основі чотирьох ППП: «Планування потреб», «Планування потужностей», «Управління запасами», «Управління цехом». Ця система може бути розширена завдяки застосуванню ППП «Збут», «Фінанси» і ін.

Технічне забезпечення СППР -- це сукупність техніки, методик, інструкцій і документації для персоналу, що обслуговує і забезпечує рішення функціональних задач СППР.

Методичні і керівні матеріали поділяються на три групи: загальносистемні методичні матеріали; спеціалізовані керівні технічні матеріали; нормативно-довідкові документи. До першої групи належать державні і галузеві стандарти, до другого -- комплекс взаємозалежних методик для всіх етапів розробки, до третього -- довідкової матеріали для розробки і нормативні документи для виконання технічного і робочого проектів.

Комплекс технічних засобів включає ЕОМ, обслуговуючу апаратуру зв'язку, периферійні пристрої, оргтехніку. Широкий набір периферійних пристроїв містить накопичувачі на гнучких магнітних і жорстких дисках, а також компакт-дисках для удосконалення пристроїв введення-висновку інформації.

Організаційне забезпечення обумовлює погоджене функціонування елементів СППР. Під організацією роботи розуміють узгодження по місцю, у часі і за цілями загального функціонування окремих виконавців, колективів і технічних засобів, що може здійснювати і регулювати певними правилами взаємодії, що створюють правовий, а також моральний кодекс і складають основу правового забезпечення. Тому організаційне забезпечення СППР ґрунтується на нормативних актах правового забезпечення, воно знаходить своє втілення в організаційному забезпеченні.

Ергономічне забезпечення СППР -- це сукупність методів і засобів, що призначені для створення оптимальних умов ефективної діяльності обслуговуючого персоналу і вилучення операторів зі складу персоналу СППР. Ергономічне забезпечення СППР включає комплекс документації, що містить вимоги і здійснює їхню експертизу, комплекс методів, учбово-методичних матеріалів і технічних засобів підготовки персоналу до роботи.

У плані ергономічного забезпечення на етапах проектування СППР визначаються ступінь і сфери участі людини в системі управління, вимоги до форми представлення інформації, умови навколишнього середовища для діяльності людини, порядок роботи і відпочинку персоналу, нормативи завантаження і надійності персоналу, вимоги до технічних засобів, способи взаємодії персоналу з технічними засобами [29].

Для полегшення розрахунків, і для нормальної роботи користувача була спроектована інформаційна система підтримки рішення «Product Solution Assistant», що являє собою систему комплексної оцінки фінансового і виробничого стану підприємства, показану на рисунку(3.2).

ІСППР «Product Solution Assistant» призначена для математично обґрунтованого прийняття рішень по керуванню собівартістю продукції використовуючи графічні методи і методи регресійного аналізу. Розроблена система складається з 5 підсистем, органічно взаємодіючих, допомагаючи користувачеві вирішувати головну задачу - приймати управлінські рішення, спираючись на дані виробництва, фінансової й інших звітностей.

Рис. 3.2 - Укрупнена структура ІСППР «Product Solution Assistant»

Розглянемо докладніше постановку задачі і розробимо алгоритм її дослідження. Необхідно послідовно позначити наступні пункти:

1. Характеристика задачі

1.1 Призначення задачі. Задача за назвою «Прийняття математично обґрунтованого виробничого рішення» призначена для математично обґрунтованого прийняття рішень по управлінню собівартістю виробництва продукції використовуючи графічні методи і методи регресійного аналізу. Отримані результати являють собою рекомендації користувачеві і сприяють прийняттю обґрунтованого управлінського рішення.

Задача має умовний код ППР104 і вирішується на АРМ керівника промислового підприємства (начальника виробництва).

1.2 Перелік об'єктів, при управлінні якими вирішують задачу. Задача ППР104 вирішується з метою керування собівартістю промислової продукції.

1.3 Періодичність, тривалість рішення задачі і терміни подачі вихідної інформації. Задача ППР104 вирішується щомісяця при плануванні виробництва і собівартості продукції. Тривалість рішення - не більше 1 години. Вихідна інформація готова відразу після рішення задачі.

1.4 Вимоги до організації, збору, і передачі в обробку вхідної інформації. Вихідні дані затверджуються плановим відділом щомісяця перед рішенням задачі.

...