Сбор и анализ данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Сбор и анализ данных

1. Полевые исследования: суть проведения, отбор и подготовка персонала, проверка результатов

іnternet компьютер цифровой информация

Среди людей, участвующих в проведении маркетинговых исследований, существует определенная специализация. Очень редко те из них, которые разрабатывают план проведения маркетингового исследования, самостоятельно собирают информацию. Для этого маркетолог-исследователь может воспользоваться одним из двух основных вариантов -- подобрать себе необходимых сотрудников или заключить контракт со специальным агентством, занимающимся полевыми работами.

В любом случае сбор информации связан с использованием специально подготовленного полевого персонала. Такой персонал может работать либо непосредственно «в поле» (т.е. вести личные опросы на дому или в крупных торговых центрах, проводить интервью с использованием компьютерной техники, вести наблюдения), либо из офиса своей компании (по телефону, по почте, по электронной почте, через Internet). Персонал, занимающийся сбором информации на местах, как правило, не имеет навыков исследовательской работы или всесторонней специальной подготовки.

Первый этап полевых работ -- это отбор необходимого персонала. Исследователь должен разработать конкретные должностные инструкции для конкретного проекта с учетом способа сбора данных; решить, какими специфическими качествами должны обладать люди, непосредственно работающие с респондентами; нанять работников, отвечающих этим требованиям.

Интервьюеры должны пройти специальную подготовку и научиться так начинать разговор, чтобы сразу убедить потенциального респондента в том, что его участие в данном опросе действительно имеет очень большое значение.

Даже незначительное изменение содержания, последовательности или манеры при предложении респонденту вопроса способно исказить его смысл и, следовательно, результаты опроса. Умение правильно задавать вопросы -- это настоящее искусство. Тщательная подготовка интервьюеров к этой процедуре способна принести немалые «дивиденды», поскольку позволяет избавиться от потенциальных ошибок при опросе. Изменение содержания или последовательности вопросов во время интервью очень сильно влияет на результаты опроса.

Стимулирование ответов

Стимулирование ответов помогает сосредоточить внимание респондента на сути вопросов с тем, чтобы он давал только необходимую информацию. При этом следует помнить, что действия интервьюера не должны приводить к смещению результатов опроса в ту или иную сторону. Ниже представлен список некоторых широко используемых методов стимулирования в ходе опроса.

Повторение вопроса.

Для получения более точных ответов нередко полезно повторно задать вопрос в той же формулировке.

Повторение ответа респондента.

Стимулировать дальнейшие комментарии респондента нередко можно дословным воспроизведением его ответа. Интервьюер может сделать это, например, записывая ответ.

Использование паузы или молчание.

Молчаливый вопрос, т.е. выжидательная пауза или взгляд, послужит для респондента намеком, что вы хотели бы получить более полный ответ. Однако нельзя допускать, чтобы пауза стала неловкой.

Подбадривание респондента.

Если очевидно, что респондент колеблется дать ответ, интервьюеру следует подбодрить его каким-либо подходящим комментарием, например, сказать: «Для нас не существует правильных или неправильных ответов, мы просто хотим выяснить ваше мнение». Если респондент нуждается в пояснении какого-либо слова или фразы, интервьюер не должен предлагать ему своих интерпретаций. Напротив, следует сделать так, чтобы такую интерпретацию дал сам респондент. Этого можно добиться, сказав, например, следующее: «Все зависит от того, что это означает для вас».

Получение пояснений.

Создать мотив для респондента к сотрудничеству с интервьюером и, следовательно, получить более полный ответ, можно, сказав, например, следующее: «Я не совсем понял, что вы имели под этим в виду. Не могли бы вы рассказать поподробнее?»

Использование объективных (нейтральных) вопросов и комментариев.

Пример, описанный во врезке «Практика маркетинговых исследований», содержит ряд вопросов и комментариев общего характера, которые могут использоваться для стимулирования ответов. Предложены также соответствующие сокращения. Интервьюеру следует вписать эти сокращения в скобках в анкету рядом с вопросом, к которому они относятся.

Проверка результатов полевых работ

Проверка результатов полевых работ заключается в определении того, что персонал действительно предоставляет достоверные материалы. Чтобы проверить подлинность полученных в ходе опроса данных, контролеры обзванивают от 10 до 25% респондентов и выясняют, действительно ли их опрашивали интервьюеры.

Контролеры спрашивают респондента о продолжительности и качестве опроса, поведении интервьюера и просят предоставить основные демографические данные. Полученную демографическую информацию сравнивают с данными, предоставленными интервьюером в анкете.

Очень важно регулярно оценивать работу интервьюеров, чтобы поддерживать сними постоянную связь. Это дает возможность определять, кто из них работает лучше других, что позволяет сформировать наиболее производительный штат, обеспечивающий наивысшее качество работы. Все оценочные критерии должны быть подробно описаны интервьюерам в процессе их подготовки. Оценка полевых работников основывается на таких показателях, как денежные и временные затраты, доля ответивших от общего количества опрашиваемых, качество опроса и качество полученных данных.

2. Использование Internet и компьютера

Независимо от выбранного метода опроса (по телефону, лично, по почте или с помощью электронных средств), Internet играет очень важную роль на всех этапах полевых работ: при отборе и подготовке персонала, при контроле над его работой, при проверке результатов опроса и оценке персонала. Если говорить, скажем, о подборе кадров, то с помощью Internet будущих интервьюеров можно искать, проводить с ними собеседование и нанимать. Например, вы можете начать этот процесс с размещения объявлений о вакансиях для интервьюеров на Web-странице своей компании, на электронных досках объявлений и на других подходящих сайтах. Несомненно, это ограничит поиск сотрудников кругом людей, интересующихся Internet, но, возможно, в современных условиях для маркетинговых исследований нужны именно такие служащие.

Сеть Internet с ее мультимедийными возможностями может стать отличным вспомогательным инструментом для подготовки полевого персонала по всем аспектам ведения опросов. Например, в ходе такой подготовки можно пользоваться индивидуальными тренинговыми программами, что значительно повышает результативность обучения. Электронная почта и защищенные чаты улучшают эффективность взаимосвязи между контролерами и интервьюерами. Размещение на защищенном Web-сайте отчетов о ходе опроса и информации о качестве проведения интервью и затратах, благодаря чему все заинтересованные стороны в любой момент получат к ней доступ, повысит контроль из центрального офиса.

Если респонденты имеют электронный адрес или доступ в Internet, то это очень упрощает процедуру проверки правильности результатов работы по сбору данных, особенно при телефонных опросах. Таким респондентам можно разослать по электронной почте краткий проверочный опрос или попросить их посетить Web-сайт, на котором такой опрос размещен. И наконец, с помощью Internet на стадии подготовки информируют будущих полевых работников относительно оценочных критериев, а они, в свою очередь, пользуются этим средством связи для оперативного предоставления информации об эффективности своей работы.

Для выбора респондентов, планирования работы интервьюеров, контроля и наблюдения используются компьютеры. Сегодня существует целый ряд специальных программ, например Ci3 Sistem, разработанная компанией Sawtooth Software, Inc. Компьютеризированные системы Ci3 применяются для управления процессом опроса, что делает их незаменимым инструментом при проведении маркетинговых исследований. Компьютерная техника используется также для работы со списками почтовой рассылки. С ее помощью, например, такие списки можно сортировать по индексам, географическим регионам либо по каким-либо другим, заранее определенным характеристикам.

Компьютеры также отслеживают электронным способом случаи, когда при почтовом опросе не поступает ответа. Компьютерная техника позволяет составлять точные и своевременные отчеты, используемые в процессе наблюдения и контроля над работой персонала на местах: отчеты о квотах, о распределении звонков, о возникновении инцидентов, заключительные отчеты по данным о респондентах и отчеты, об эффективности работы интервьюеров. Такая возможность автоматизации процесса отчетности повышает действенность наблюдения и контроля и способствует повышению качества полученных данных в целом. Поскольку благодаря использованию компьютеров для составления сводных отчетов требуется намного меньше времени, больше внимания можно уделить интерпретации полученных данных и непосредственно наблюдению за процессом сбора информации.



3. Процесс подготовка данных к анализу

Весь процесс подготовки определяется предварительно подготовленным планом анализа данных, который составляется еще при разработке всего плана маркетингового исследования. Первым его этапом выступает проверка пригодности анкет. Затем наступает черед редактирования, кодирования и переноса данных.

Данные очищаются, и при необходимости проводится работа с пропущенными данными. Часто необходимо также провести статистическую корректировку информации для того, чтобы сделать ее репрезентативной для генеральной совокупности. Затем исследователю необходимо выбрать подходящую стратегию анализа данных.

Подготовка данных должна начинаться сразу же после того, как станут доступными первые анкеты, в то время как полевые работы еще продолжаются. Поэтому, если возникнут проблемы, ход полевых работ можно скорректировать в нужном направлении.

4. Проверка анкет

Первый этап работы с анкетами заключается в их проверке на полноту заполнения и качество интервьюирования. Зачастую этот процесс ведется параллельно с полевыми работами. Следует отметить, что если эта процедура выполняется по контракту специализированным агентством, исследователь обязан провести независимую проверку после ее завершения. Анкеты, поступившие с мест сбора данных, могут не принять по следующим причинам.

1. Не заполнены отдельные части анкеты.

2. Представленные ответы свидетельствует о том, что респондент не понял вопросов либо неточно следовал инструкциям по заполнению анкеты. Например, не был соблюден шаблон пропусков ответов.

3. Ответы варьируются очень незначительно или не варьируются вовсе, например, респондент пометил одни четверки в серии семи балльных рейтинговых шкал.

4. Возвращенная анкета неполная -- отсутствует одна или несколько страниц.

5. Анкета получена по истечении заранее определенного срока сдачи.

6. Ответы в анкете даны респондентом, не входящим в группу, выделенную для участия в исследовании.

Если были определены конкретные квоты респондентов либо назначены размеры ячеечных групп, то все принятые анкеты необходимо соответствующим образом классифицировать и подсчитать. Любые проблемы, связанные с выполнением требований, предъявляемых к выборкам, должны выявляться своевременно, и необходимые корректировочные мероприятия, например, дополнительные интервью в ячейках, представленных по результатам опроса недостаточно полно, следует провести перед тем, как приступать к редактированию данных.

5. Редактирование данных

Процесс редактирования заключается в обработке собранных анкет для повышения точности и аккуратности представленных в них данных. Анкеты просматриваются, выявляются нечитабельные, неполные, логически непоследовательные или неоднозначные ответы.

Если ответы неаккуратно и небрежно записаны, они неразборчивы. Такая ситуация скорее типична для анкет, содержащих много открытых вопросов. Чтобы правильно закодировать данные, они должны быть читабельными. Кроме того, анкеты бывают в разной степени не до конца заполнены. Они могут содержать несколько или множество вопросов без ответов.

На этапе редактирования исследователь проводит предварительную проверку анкет на предмет логической непоследовательности представленных в них ответов. Существует ряд явных несоответствий, выявить которые не составляет большого труда. Так, возможна ситуация, когда респондент сообщает, что его годовой доход составляет не больше 20 тыс. долл., но при этом указывает, что он постоянный покупатель в таких престижных универмагах, как Saks Fifth Avenue или Neiman-Marcus.

Ответы на открытые вопросы могут быть неоднозначными, из-за чего их сложно точно интерпретировать. Бывает, что ответ респондента записан сокращенно либо при его записи использованы слова, имеющие несколько смысловых значений. Даже если вопросы закрытые, нередки ситуации, когда респондент помечает больше одного варианта ответа на вопрос, по которому необходимо дать однозначный ответ. Предположим, респондент помечает пункты 2 и 3 по пятибалльной рейтинговой шкале. Как следует расценивать такой ответ? Что он имел в виду значение 2,5? В таком случае дело осложняется еще тем, что в процедуре кодирования используются только целые числа.

Работа с ответами неудовлетворительного качества

При получении анкет, содержащих ответы неудовлетворительного качества, их обычно отправляют обратно на места сбора данных для уточнения, либо назначаются пропущенные значения, либо такие анкеты отбраковываются и не включаются в анализ.

Возврат анкет на место сбора данных. Анкеты, содержащие неудовлетворительные результаты опроса, возвращаются на места сбора данных, и интервьюеров обязуют провести повторное интервью. Такой вариант обычно применяется при проведении маркетинговых исследований на промышленном рынке, для которых характерны выборки небольших размеров и идентифицировать респондентов, предоставивших ответы низкого качества, не составляет большого труда. Однако данные, полученные при вторичном опросе, могут сильно отличаться от первоначальных. Эта разница обуславливается, например, тем, что между опросами прошло определенное время, а также тем, что опросы проводились с использованием разных режимов (например, первый раз по телефону, а второй -- в ходе личного контакта).

Назначение пропущенных значений. Если возвращение анкеты на место сбора данных признано экономически нецелесообразным, редактор может самостоятельно присвоить неудовлетворительным откликам пропущенные значения. Рекомендуется применять этот метод в следующих случаях: если количество респондентов, ответы которых признаны неудовлетворительными, невелико; доля ответов неудовлетворительного качества в ответах каждого респондента незначительна; переменные по неудовлетворительным ответам не основные.

Отсеивание анкет респондентов, содержащих ответы неудовлетворительного качества. При этом методе респонденты, предоставившие ответы неудовлетворительного качества, просто отбраковываются и их анкеты не включаются в анализ. Данный способ эффективен в следующих случаях: если доля «неудовлетворительных» респондентов невелика (меньше 10%); если размер выборки велик; если «неудовлетворительные» респонденты явно не отличаются от «удовлетворительных» (например, по демографическому признаку или основным характеристикам использования товара); если доля неудовлетворительных откликов на каждого респондента велика; если пропущены ответы по основным переменным.

Однако бывают ситуации, когда «неудовлетворительные» респонденты отличаются от «удовлетворительных» либо решение признать респондента «неудовлетворительным» предельно субъективно. В этих случаях использование данного метода повлечет за собой искажение данных. Если исследователь принимает решение отбраковать неудовлетворительные ответы того или иного респондента, он должен отчитаться, на основе какой именно процедуры им был идентифицирован данный респондент. Это подтверждается следующим примером.

6. Кодирование

Процедура кодирования заключается в присваивании кода, обычно цифрового, каждому возможному варианту ответа по каждому вопросу.

Код включает указание на положение столбцов (полей) и информации, которая в них содержится. Так, пол респондентов может кодироваться следующим образом: 1 -- для женщин и 2 -- для мужчин. Поле отображает единичный элемент данных, например пол респондента. Запись состоит из ряда соответствующих полей: пол, семейное положение, возраст, состав семьи, занятие респондента и т.д. Все демографические и личностные характеристики респондента, как правило, содержатся в одной регистрационной записи. Обычно каждая запись состоит из 80 столбцов, хотя это и не обязательное условие. На одного респондента можно завести несколько записей. Удобный способ ввода данных предлагают электронные таблицы, такие как EXCEL, в которых определенные столбцы можно выделить для определенных вопросов и ответов. В этом случае каждая строка содержит данные, относящиеся к одному респонденту.

Столбцы 1-3 представляют собой одно поле, и в них указаны номера респондентов, закодированные номерами от 001 до 271. Столбец 4 содержит номер записи. В нем проставлено значение 1 для всех строк, поскольку в нашем примере отображается только первая запись по всем респондентам. В столбцах 5 и 6 содержится код проекта, 31. В столбцах 7 и 8 указывается код интервьюера от 01 до 55, поскольку в данном опросе задействовано 55 интервьюеров. Колонки 26-35, каждая из которых представляет определенное поле, содержат рейтинговую оценку (от 1 до 6) степени ознакомления респондентов с 10 универмагами, вошедшими в исследование. И наконец, столбец 77 отображает рейтинговую оценку цен универмага № 10. Обратите внимание, что столбцы 78 и 80 не заполнены. По каждому респонденту представлено 10 записей. Количество строк составляет 2710, что указывает на то, что в данном файле содержится информация, полученная от 271 респондента.

Если анкета включает только закрытые вопросы или очень незначительное количество открытых вопросов, она кодируется заранее. Это означает, что коды присваиваются, прежде чем начинается непосредственная полевая работа. Если же в анкете содержатся в основном открытые вопросы, коды присваиваются уже после того, как заполненные анкеты возвращаются с места сбора данных (так называемое «посткодирование»).

Кодирование вопросов

Код респондента и номер записи необходимо указывать для каждой записи данных. Следует также включать дополнительные коды для каждого респондента: код проекта, код интервьюера, код даты и времени, проверочный код. Настоятельно рекомендуется также использовать фиксированные коды полей, в которых номер записей по каждому респонденту одинаков, а в одних и тех же колонках по всем респондентам указываются одни и те же данные.

Фиксированный код поля

Код, в котором номер записей по каждому респонденту кодируется одним и тем же номером, в одних и тех же столбцах по всем респондентам указываются одни и те же данные.

Если это возможно, для всех пропущенных данных следует использовать стандартные коды. Так, пропуск данных для однозначной переменной можно закодировать 9; для двузначной -- назначить код 99 и т.д. Следует помнить, что коды пропущенных значений должны отличаться от кодов, присвоенных ответам, полученным надлежащим способом в ходе опроса.

Кодирование закрытых вопросов -- относительно простая процедура, поскольку в этом случае варианты ответов определяются заранее. Исследователь присваивает каждому возможному варианту ответа код и указывает соответствующую запись и столбец, в который эти коды будут введены.

Например:

Видели ли вы рекламу товара А1? 1.Да 2. Нет (1/54)

Ответ «Да» на этот вопрос закодирован кодом 1, а ответ «Нет» -- кодом 2. Числа в скобках говорят о том, что данный присвоенный код указывается в первой записи по данному респонденту в столбце 54. Поскольку вопрос предусматривает только один ответ и на выбор предложено всего два варианта (1 или 2), одного столбца достаточно. Как правило, одного столбца бывает достаточно для кодирования любого закрытого вопроса, предполагающего один вариант ответа, если на выбор предлагается меньше девяти вариантов ответов.

Если же существует большое количество вариантов ответов, для каждого возможного варианта следует выделить отдельный столбец. К таким вопросам относятся, например, вопросы об использовании торговой марки, о читательских и зрительских предпочтениях респондентов и т.д.

Для примера представим, что респондент помечает обычный сберегательный, текущий и срочный сберегательный счета. Таким образом, в столбцах 162, 163 и 168 вводится код 1. Во всех остальных столбцах (164, 165, 166, 167, 169, 170, 171 и 172) проставляется код 0.

Кодирование открытых вопросов представляет более сложную задачу. Сначала ответы респондентов дословно записываются в анкету. Затем для них разрабатываются коды, которые и присваиваются конкретным ответам. Иногда, основываясь на предыдущих проектах или теоретических соображениях, маркетолог может разработать коды еще до начала работы по сбору данных. Однако обычно к этой процедуре приступают только тогда, когда получены заполненные анкеты. После этого исследователь составляет список, включающий 50-100 самых частых вариантов ответов на открытые вопросы, и определяет категории, подлежащие кодированию. После того как коды разработаны, необходимо подготовить кодировщика, который будет присваивать записанным в словарной форме ответам соответствующие коды. Обычно при кодировании открытых вопросов и анкет вообще рекомендуется выполнять следующие правила.

Коды категорий должны быть взаимоисключающими и взаимоисчерпывающими. Категории считаются взаимоисключающими, если каждому ответу присваивается только один код. Категории не должны перекрывать одна другую. Категории считаются взаимоисчерпывающими, если каждый ответ соответствует одному из кодов, присвоенных данной категории. Этого можно достичь введением дополнительного кода категории, например «другое» или «ни один из предложенных вариантов». Однако следует помнить, что в эту категорию должна войти только незначительная часть ответов (не больше 10%). Подавляющая часть ответов должна относиться к значимым категориям.

По наиболее важным вопросам коды категорий должны присваиваться даже в том случае, если они не упоминались ни одним из респондентов. Иногда важно знать именно то, что никто из отвечающих не дал тот или иной вариант ответа. Представим, например, что руководство одной крупной компании, выпускающей потребительские товары, решило выяснить, нравится ли потребителям упаковка новой марки мыла. С этой целью при кодировании вариантов ответов на вопрос «Что вам больше всего не нравится в этой марке мыла?» была включена отдельная категория «упаковка». Данные кодируются для того, чтобы сохранить как можно больше деталей ответов. Например, собрав данные о частоте перелетов, совершаемых бизнесменами на самолетах конкретных коммерческих авиалиний, необходимо закодировать их подробно, а не просто сгруппировать по двум кодам категорий -- «летаю часто» и «летаю нечасто». Эти данные по частоте перелетов позволят исследователю впоследствии разграничить категории бизнесменов-путешественников несколькими разными способами. Если же категории определены заранее, последующий анализ данных ограничится только этими категориями.

Кодировочная книга

Кодировочная книга содержит инструкции по кодированию, а также необходимую информацию о переменных, используемых в конкретном наборе данных.

Книга, содержащая инструкции по кодированию и необходимую информацию о переменных, используемых в конкретном наборе данных.

Кодировочная книга применяется как руководство для кодировщика и помогает исследователю правильно определять и располагать переменные. Даже если анкета закодирована заранее, следует подготовить формальную кодировочную книгу. Кодировочная книга обычно включает следующую информацию: номер столбца, номер записи, номер переменной, название переменной, номер ответа, инструкции по кодированию.

7. Преобразование данных

Преобразование данных заключается в переносе закодированных данных из анкеты или итоговых кодировочных таблиц на диски или магнитные ленты либо во введении их непосредственно в компьютер с клавиатуры. Если данные собраны с помощью автоматизированных компьютерных систем, их преобразование не обязательно, поскольку они вводятся в компьютер в процессе их сбора. Данные можно вводить не только с клавиатуры, но и в процессе считывания меток или маркеров с бланков, оптического сканирования или компьютеризированного сенсорного анализа.

Для того чтобы воспользоваться методом считывания меток с бланков, ответы должны записываться специальным карандашом в конкретные поля анкеты, закодированные для данного ответа. Зафиксированные таким образом данные могут считываться машиной. Оптическое сканирование заключается в прямом считывании кодов с одновременным преобразованием данных. Известным примером оптического сканирования может служить преобразование штрих-кода при считывании его в кассах супермаркетов. Технический прогресс привел к созданию систем компьютеризированного сенсорного анализа, благодаря которым можно автоматизировать процесс сбора данных. Вопросы выводятся на специальной компьютеризированной панели, а ответы с помощью сенсорных устройств вводятся непосредственно в компьютер.

Используя метод ввода ответов с клавиатуры трудно полностью избежать ошибок, поэтому необходимо проверять введенные массивы данных, по крайне мере частично. Для проверки правильности введенных данных применяется проверочный компьютер и привлекается второй оператор. Он повторно вводит данные из закодированных анкет, после чего преобразованные данные, введенные двумя операторами, сравниваются по записям. Любое расхождение между двумя комплектами преобразованных данных исследуется с тем, чтобы выявить и исправить ошибки ввода данных с клавиатуры. Если проверяются результаты ввода всего набора данных, время и затраты на преобразование данных удваиваются. Учитывая дополнительные временные и денежные затраты, а также то, что опытные операторы по вводу данных работают довольно точно и практически без ошибок, обычно достаточно сверить 20-25% данных.

Если используются автоматизированные системы CATI и CAPI, то правильность ввода данных проверяется по мере их поступления. При вводе неприемлемого варианта ответа компьютер выдает респонденту или интервьюеру соответствующее предупреждение. Если же ответ приемлем, интервьюер или респондент могут увидеть его на экране и проверить его правильность до передачи на дальнейшую обработку.

Выбор метода преобразования данных зависит от способа проведения интервью и наличия необходимого оборудования. При использовании методов CAPI и CATI данные вводятся непосредственно в компьютер. Поскольку при опросах на дому все чаще применяются специальные клавиатуры и портативные компьютеры, в последнее время интенсивно используются системы для компьютеризированного сенсорного анализа. Оптическое сканирование широко применяется при периодически повторяющихся опросах, а метод считывания меток или маркеров с бланков -- при специальных наблюдениях.

8. Парная корреляция

Часто при проведении маркетингового исследования нас интересует связь между двумя метрическими переменными, как, например, в следующих ситуациях.

Насколько сильно связан объем продаж с расходами на рекламу?

Существует ли связь между долей рынка компании и численностью ее торгового персонала?

Связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены?

В таких ситуациях наиболее широко используемой статистикой является коэффициент парной корреляции, который характеризует степень тесноты связи между двумя метрическими (измеряемыми с помощью интервальной или относительной шкал) переменными, скажем, Х и Y. Этот коэффициент используют, чтобы определить, существует ли между переменными линейная зависимость. Он показывает степень, в которой вариация одной переменной X связана с вариацией другой переменной Y, т.е. меру зависимости между переменными Х и Y.

Коэффициент парной корреляции - статистический показатель, характеризующий степень тесноты связи между двумя метрическими переменными.

Поскольку этот коэффициент первоначально предложил Карл Пирсон, его также называют коэффициентом корреляции Пирсона. Кроме того, он известен как простой коэффициент корреляции, линейный коэффициент корреляции или просто коэффициент корреляции.

В этих уравнениях X и Y обозначают выборочные средние, а -- соответствующие стандартные отклонения; COV представляет собой ковариацию между Х и Y, т.е. меру зависимости Xи Y.

Ковариация

Ковариация может быть как положительной, так и отрицательной. Деление на SxS приводит к нормированному виду, так что коэффициент корреляции r находится в пределах от -1 до +1. Обратите внимание, что коэффициент корреляции никак не связан с единицами измерения, в которых выражены переменные.

Предположим, что исследователь хочет выяснить, зависит ли отношение респондента к местожительству от длительности его проживания в этом городе. Отношение выражают в 11- балльной шкале (1 -- не нравится город, 11 -- очень нравится город), а продолжительность проживания измеряют количеством лет, которые респондент прожил в этом городе.

В этом примере r = 0,9361, что близко к 1. Это означает, что отношение респондента к своему городу сильно зависит от времени проживания в нем. Более того, положительный знак r указывает на прямую связь (прямо пропорциональную): чем дольше респондент проживает в городе, тем больше он ему нравится, и наоборот.

Поскольку коэффициент корреляции показывает меру, в которой вариация значений одной переменной зависит от вариации другой, можно выразить через разложение полной вариации.

Следовательно, r2 показывает, какая доля вариации одной переменной обусловлена вариацией другой. И r, и r2 являются симметричными показателями связи между переменными. Иначе говоря, корреляция между Х и Y та же, что и корреляция между Y и X. Корреляция не зависит от того, какая из переменных взята в качестве зависимой, а какая -- в качестве независимой. Коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости, и он не предназначен для измерения силы связи в случае нелинейной зависимости. Таким образом, r = 0 просто означает отсутствие линейной зависимости между Х и Y. Это не означает, что Х и Y не взаимосвязаны. Между ними может существовать нелинейная зависимость, которую нельзя определить с помощью коэффициента корреляции г.

Если коэффициент корреляции вычисляют не для выборки, а для всей генеральной совокупности, то он обозначается греческой буквой р. Коэффициент r -- это оценка р. Обратите внимание, что расчет г предполагает, что X и Y- метрические переменные, кривые распределения которых имеют одинаковую форму. Если эти допущения не удовлетворяются, то значение r уменьшается и р получается недооцененным. В маркетинговых исследованиях данные, полученные с использованием относительной шкалы при небольшом количестве категорий, могут не быть строго интервальными.

Статистику, лежащую в основе критерия для проверки гипотезы, вычисляют по формуле которая имеет распределение с (п -- 2) степенями свободы. Для коэффициента корреляции, вычисленного на основе данных, а число степеней свободы- 12- 2 = 10. Следовательно, нулевую гипотезу об отсутствии связи между переменными Х и Y отклоняют. Это, наряду с положительным знаком коэффициента корреляции, показывает, что отношение респондента к своему городу прямо пропорционально зависит от продолжительности проживания в нем. Более того, высокое значение r свидетельствует о том, что эта связь сильная.

При выполнении многомерного анализа данных часто полезно изучить простую корреляцию между каждой парой переменных. Эти результаты представляют в форме корреляционной матрицы, которая показывает коэффициент корреляции между каждой парой данных. Обычно рассматривают только самую нижнюю треугольную часть матрицы. Все элементы по диагонали равны 1,00, так как переменная коррелирует сама с собой. Верхняя треугольная часть матрицы -- зеркальное отражение нижней треугольной части матрицы, поскольку г -- симметричный показатель связи между переменными.

Хотя матрица простых коэффициентов корреляций позволяет уяснить суть по парных связей, иногда исследователю хочется изучить связи между двумя переменными при условии управления одной или несколькими переменными. В последнем случае следует оценивать частную корреляцию.

9. Частная корреляция

В то время как линейный коэффициент корреляции -- это показатель силы связи, описывающий линейную зависимость между двумя переменными, частный коэффициент корреляции -- это мера зависимости между двумя переменными при фиксированных (исключенных) или скорректированных эффектах одной или нескольких переменных.

Эта статистика позволяет ответить на следующие вопросы:

Зависит ли объем продаж от расходов на рекламу, если фиксировать влияние цены (исключить эффект цены)?

Существует ли связь между долей рынка и численностью торгового персонала, если зафиксировать эффект от усилий по продвижению товара?

Связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены, если исключить эффект торговой марки?

Предположим, что в этих ситуациях исследователь хочет вычислить силу связи между X и Y, исключив при этом эффект влияния третьей переменной Z. Поступая логично, сначала следует удалить эффект значения переменной X. Для этого следует использовать коэффициент парной корреляции между Х и Z вычислить значения X исходя из информации о Z. Затем полученное значение X вычитают из фактического значения X, получая скорректированное значение X. Аналогично корректируют значения Y, чтобы исключить эффект, и скорректированный коэффициент обозначают rxyz.

Предположим, что исследователь хочет рассчитать силу связи между отношением к городу, переменная Y, и продолжительностью проживания в нем, переменная Xv фиксируя при этом эффект третьей переменной, а именно -- погодных условий, переменная Х2.

Результаты показывают, что исключение эффекта, связанного с погодными условиями, незначительно воздействует на зависимость между отношением к городу и продолжительностью проживания в нем.

Частные коэффициенты корреляции характеризуются так называемым порядком, который указывает количество переменных, на которые необходимо внести поправку или которые следует проконтролировать (исключить). Простой коэффициент корреляции имеет нулевой порядок, поскольку отсутствует необходимость исключать дополнительные переменные при определении силы связи между двумя переменными. Коэффициент г представляет собой частный коэффициент корреляции первого порядка, так как при его расчете контролируют эффект от влияния одной дополнительной переменной Z, частный коэффициент корреляции второго порядка контролирует эффект от влияния двух переменных и т.д. Коэффициенты корреляции более высокого порядка вычисляют аналогично. Частный коэффициент корреляции (n + 1)-го порядка можно вычислить, поставив простые коэффициенты корреляции справа в предшествующем уравнении для коэффициентов порядка.

Частные коэффициенты корреляции могут оказаться полезными для выявления ложных связей. Связь между Х и Y будет ложной, если Х связана с Z, которая в действительности является предиктором (независимой переменной) для Y. В этом случае корреляция между X и Y исчезнет, если контролировать эффект от влияния переменной Z.

Рассмотрим пример, в котором потребление фирменного сухого завтрака (С) положительно связано с доходом (I) и rd = 0,28. Поскольку цена на этот товар вполне доступная, маркетологи не ожидали, что доход окажется значимым фактором. Поэтому исследователь подозревает, что эта связь ложная. Результаты выборочного исследования также показали, что доход позитивно связан с размером семьи (Н), коэффициент корреляции, а размер семьи связан с потреблением сухого завтрака, коэффициент корреляции rch = 0,56. Эти цифры свидетельствуют, что действительным предиктором потребления сухого завтрака служит не доход, а размер семьи.

Чтобы проверить это утверждение, маркетологи вычислили коэффициент частной корреляции первого порядка между потреблением сухого завтрака и доходом, проконтролировав эффект размера семьи. Читатель может проверить, что коэффициент частной корреляции rah = 0,02, и первоначально обнаруженная корреляция между потреблением сухого завтрака и доходом исчезла, когда мы исключили влияние размера семьи. Следовательно, корреляция между доходом и потреблением сухого завтрака ложная. Специальный случай, когда частная корреляция оказывается больше соответствующей корреляции нулевого порядка, обусловлен эффектом экранирования.

Другим представляющим интерес коэффициентом корреляции является частичный коэффициент корреляции. Он представляет корреляцию между Y и X, когда линейные эффекты других независимых переменных исключены из X, но не из Y.

Частичный коэффициент корреляции - vера зависимости между Y и X, когда линейные эффекты других независимых переменных исключены из Х (но не из Y). Частный коэффициент корреляции считают более важным, чем частичный коэффициент корреляции. Парный коэффициент корреляции, частичный и частный предполагают, что данные измерены с помощью интервальной или относительной шкал. Если данные не соответствуют этим требованиям, то исследователь должен использовать не метрическую корреляцию.



10. Неметрическая корреляция

Иногда маркетологу необходимо вычислить коэффициент корреляции между двумя неметрическими переменными. Вспомним, что неметрические переменные нельзя измерить с помощью интервальной или относительной шкалы и они не подчиняются закону нормального распределения. Если мы имеем дело с порядковыми и числовыми неметрическими переменными, то для изучения связи между ними можно использовать два показателя неметрической корреляции: коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Коэффициент неметрической корреляции

Показатель корреляции для двух неметрических переменных, в котором используются ранги переменных.

Для вычисления обоих коэффициентов используют ранги, а не абсолютные значения переменных, и подход, лежащий в основе их применения, совершенно одинаков. Оба коэффициента изменяются в диапазоне от -1 до +1.

При отсутствии связанных рангов значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена рп значительно ближе к коэффициенту парной корреляции Пирсона р, чем к коэффициенту ранговой корреляции Кендалла т. В этих случаях абсолютное значение т стремится стать меньше, чем р Пирсона. С другой стороны, если данные содержат большое количество связанных рангов, то коэффициент т больше подходит для вычисления корреляции. В качестве эмпирического правила стоит запомнить, что коэффициент ранговой корреляции Кендалла целесообразно использовать, когда большая часть наблюдений попадает в относительно немногочисленные категории (что приводит к большому количеству связанных рангов). И наоборот, целесообразно использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена, когда мы имеем относительно много категорий (что приводит к небольшому количеству совпадающих рангов).

Парная корреляция, так же как частный и частичный коэффициенты корреляции, составляют концептуальную основу для парного и множественного регрессионного анализа.

11. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ -- это мощный и гибкий метод установления формы и изучения связей между метрической зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Статистический метод установления формы и изучения связей между метрической зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

Регрессионный анализ используют в следующих случаях:

Действительно ли независимые переменные обуславливают значимую вариацию зависимой переменной: действительно ли эти переменные взаимосвязаны?

В какой степени вариацию зависимой переменной можно объяснить независимыми переменными: теснота связи?

Определить форму связи: математическое уравнение, описывающее зависимость между зависимой и независимой переменными.

Предсказать значения зависимой переменной.

Контролировать другие независимые переменные при определении вкладов конкретной переменной.

Хотя независимые переменные могут объяснять вариацию зависимой переменной, это необязательно подразумевает причинную связь. Использование в регрессионном анализе таких терминов, как зависимая (критериальная) переменная и независимая переменная (предиктор) отражает наличие математической зависимости между переменными. Данная терминология не подразумевает существование причинно-следственной связи между переменными. Регрессионный анализ имеет дело с природой и степенью связи между переменными и не предполагает, что между ними существует какая-либо причинная связь. Вначале мы обсудим парную регрессию, а затем множественную.

Парная регрессия -- это метод установления математической (в форме уравнения) зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной (предиктором). Во многом этот анализ аналогичен определению простой корреляции между двумя переменными. Однако, для того чтобы вывести уравнение, мы должны одну переменную представить как зависимую, а другую -- как независимую.

Статистики, связанные с парным регрессионным анализом

Модель парной регрессии. Основное уравнение регрессии имеет вид

Y = Ро + Р + + st,

где Y- зависимая, или критериальная, переменная; X -- независимая переменная, или предиктор; Ро -- точка пересечения прямой регрессии с осью OY; S -- тангенс угла наклона прямой; е -- остаточный член (остаток), связанный с наблюдением, характеризующий отклонение от функции регрессии.

Коэффициент детерминации. Тесноту связи измеряют коэффициентом детерминации S2. Он колеблется в диапазоне между 0 и 1 и указывает на долю полной вариации Y, которая обусловлена вариацией X.

Вычисляемое (теоретическое) значение Y. Вычисляемое значение Y равно Y. = = а + Ьх, где Y, -- вычисляемое значение Y, а параметры а и b -- это вычисляемые оценки Ро и P1 соответственно.

Коэффициент регрессии. Вычисляемый параметр b обычно называют ненормированным коэффициентом регрессии.

Диаграмма рассеяния (поле корреляции). Поле корреляции -- это графическое представление точек с координатами, определяемыми значениями двух переменных (независимой и зависимой) для всех наблюдений.

Стандартная ошибка уравнения регрессии. Эта статистика SEE представляет собой стандартное отклонение фактических значений R от теоретических значений Y.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии b. Стандартное отклонение b, обозначаемое SEb, называется стандартной ошибкой.

Нормированный коэффициент регрессии. Также называется бета-коэффициентом, или взвешенным бета-коэффициентом. Показывает изменение Y в зависимости от изменения X (угол наклона прямой уравнения регрессии) при условии, что все данные нормированы.

Сумма квадратов ошибок. Значения расстояний всех точек до линии регрессии возводят в квадрат и суммируют, получая сумму квадратов ошибок, которая является показателем общей ошибки ef статистика, статистику с (п -- 2) степенями свободы можно использовать для проверки нулевой гипотезы, которая утверждает, что между X и Y не существует линейной зависимости или р = 0, где t = у .

12. Выполнение парного регрессионного анализа

Предположим, что маркетолог хочет выяснить, зависит ли отношение к городу от длительности проживания в нем. При выводе уравнения такой зависимости целесообразно вначале изучить поле корреляции.

Поле корреляции - это графическое изображение точек с координатами, соответствующими значениям двух переменных для всех случаев. Обычно значения зависимой переменной откладывают по вертикальной оси, а значения независимой -- по горизонтальной. Поле корреляции используется при определении формы зависимости между переменными. График дает исследователю первое представление о форме данных и о возможных проблемах.

Также видно, что зависимость между R и X носит линейный характер и поэтому ее можно описать уравнением прямой линии. Как следует «подогнать» к этим точкам прямую линию, чтобы она наилучшим образом описывала данные?

Самый распространенный метод для расчета уравнения линейной регрессии по данным на диаграмме рассеяния -- это метод наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов - метод, используемый для расчета параметров уравнения линейной регрессии, когда на основе поля корреляции минимизируются расстояния по вертикали всех точек поля от графика регрессии.

Методом наименьших квадратов определяют наиболее подходящую прямую регрессии, минимизируя расстояния по вертикали всех точек поля корреляции от этой прямой. Наиболее подходящая прямая называется линией регрессии. Если точка поля не лежит на линии регрессии, то расстояние по вертикали от нее до линии называется ошибкой.

13. Множественная регрессия

Множественная регрессия включает одну зависимую переменную и две или больше независимых. Это статистический метод, с помощью которого можно вывести математическую зависимость между двумя или больше независимыми переменными и зависимой переменной, выраженной с помощью интервальной или относительной шкалы.

Вопросы, аналогичные тем, для ответа на которые маркетологи используют парную регрессию, также можно решить с помощью множественной регрессии. Только в этом случае исследователи имеют дело с дополнительными независимыми переменными.

Модель множественной регрессии - уравнение, используемое дли объяснения результатов множественного регрессионного анализа.

Как и раньше, коэффициент а представляет собой отрезок, отсекаемый на оси OY, но коэффициенты b считаются теперь частными коэффициентами регрессии. Здесь мы используем на основании метода наименьших квадратов критерий, который оценивает параметры таким образом, чтобы минимизировать суммарную ошибку S. Этот процесс также максимизирует корреляцию между фактическими значениями 7 и предсказанными значениями Y. Все предпосылки, которые используются в парной регрессии, применимы и для множественной регрессии. Мы дадим определения нескольким статистикам, а затем опишем процедуру выполнения множественного регрессионного анализа.

Статистики, связанные с множественной регрессией

Многие статистики и статистические термины, описанные при рассмотрении парной регрессии, также применимы и во множественной регрессии. Дополнительно используют следующие статистики.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации R. Коэффициент множественной детерминации R корректируют с учетом количества независимых переменных и размера выборки, чтобы снизить влияние зависимости коэффициента детерминации от количества переменных. После введения нескольких первых переменных дополнительные независимые переменные не так сильно влияют на коэффициент детерминации.

Коэффициент множественной детерминации R. Тесноту связи между переменными при множественной регрессии измеряют, возводя в квадрат коэффициент множественной корреляции. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что коэффициент множественной детерминации в совокупности R равен нулю. Это эквивалентно проверке нулевой гипотезы Но: Ро = P1 = Р2 = Р3… = fik = 0. Статистика, лежащая в основе критерия для проверки гипотезы, подчиняется распределению с к и (n -- к) степенями свободы.

Частный F-критерий. Значимость частного коэффициента регрессии р. переменной X. можно проверить, используя приростную статистику. Она основана на приращении в объясняемой сумме квадратов, полученном добавлением независимой переменной X. в уравнение регрессии после исключения всех других независимых переменных.

Частный коэффициент регрессии. Частный коэффициент регрессии Ь. обозначает изменение в предсказанном значении Y при изменении Х1 на единицу, когда другие независимые переменные от Х2 до Хк остаются неизменными.

14. Выполнение множественного регрессионного анализа

Стадии, входящие в процедуру множественного регрессионного анализа, аналогичны рассмотренным для двумерного регрессионного анализа. При обсуждении мы обратим особое внимание на частные коэффициенты регрессии, тесноту связи, проверку значимости и анализ остаточных членов.

Частные коэффициенты регрессии

Во-первых, отметим, что величина частного коэффициента регрессии независимой переменной, в основном, отличается от коэффициента двумерной регрессии той же переменной. Другими словами, частный коэффициент регрессии bl отличается от коэффициента регрессии Ъ, полученного при установлении зависимости Y только от переменной Ху Это происходит потому, что Хх и Х2 обычно взаимосвязаны. В парной регрессии Х2 не принимают во внимание, и любое изменение вариации в Y, за которую совместно отвечают Х1 и Х2, относят на счет Ху. Однако в случае нескольких независимых переменных это несправедливо.

Интерпретация частного коэффициента регрессии bl заключается в том, что он представляет ожидаемое изменение величины Y, когда X, изменяется на единицу, а Х2 остается постоянной, т.е. управляемой (контролируемой) переменной. В отличие от этого, b2 представляет ожидаемое изменение 7 при изменении Х2 на единицу, когда Х1 остается постоянной. Поэтому названия Ь1 и Ь2 -- частные коэффициенты регрессии -- соответствуют действительности. Кроме того, результаты совместного влияния Х1 и Х2на F суммируются. Иначе говоря, если каждую из переменных и изменить на единицу, то ожидаемое изменение значения.

Зависимость между коэффициентом парной регрессии и частным коэффициентом регрессии логически можно проиллюстрировать следующим образом. Предположим, что мы исключили эффект от влияния Х2 из Xv Это можно сделать, установив регрессию Х1 по Х2. Иначе говоря, можно воспользоваться уравнением

Х1 = а + ЬХ2

и вычислить остаточный член

Хг = (Х1 -- Х2).

Тогда частный коэффициент регрессии станет равным коэффициенту парной регрессии Ь, полученному из уравнения. Таким образом, частный коэффициент регрессии bl равен коэффициенту парной регрессии b между переменной 7и остаточным значением переменной не учитывая эффекта от влияния переменной Xv Частный коэффициент регрессии интерпретируем аналогично.

...