Сбор и анализ данных

Распространение этого примера на случай с переменными не вызывает затруднений. Частный коэффициент регрессии 6, представляет ожидаемое изменение Y, когда Х1 изменяется на единицу, а переменные от Х2 до Хк остаются неизменными. Это можно интерпретировать как коэффициент парной регрессии Ъ для регрессии переменной Y от остаточных значений переменной Хх при исключенных эффектах переменных от Х2 до Хк.

Бета-коэффициенты являются частными коэффициентами регрессии, полученными после того, как перед оценкой уравнения регрессии все переменные (Y, Хр Х2, …, Хк) нормированы с получением среднего значения, равного нулю, и дисперсии, равной 1. Связь между нормированным и ненормированным коэффициентами та же, что и рассмотренная раньше:

Отрезок, отсекаемый на оси OY, и частный коэффициент регрессии определяют решением системы уравнений, выведенной дифференцированием и приравниванием к нулю частных производных. Поскольку эти коэффициенты можно вычислить с помощью разных компьютерных программ, мы не будем вдаваться в детали. Однако стоит отметить, что уравнения нельзя решить, если размер выборки п меньше или равен количеству независимых переменных к или если одна независимая переменная тесно связана с другой.

Предположим, что при объяснении зависимости отношения к городу от длительности проживания в нем мы сейчас введем вторую переменную- погодные условия. Значение частного коэффициента регрессии для переменной Х1 (длительность проживания), равное 0,4811, теперь отличается от значения, полученного в анализе парной регрессии. Соответствующий бета-коэффициент равен 0,7636. Частный коэффициент регрессии для переменной Х2 (погодные условия) равен 0,2887 с «бета» коэффициентом, равным 0,3138.

Теснота связи

Степень тесноты связи определим, используя соответствующие показатели связи между переменными. Коэффициент множественной корреляции R можно рассматривать как линейный коэффициент корреляции между Y и Y. Следует сделать несколько замечаний относительно определения R2. Коэффициент множественной детерминации R2 не может быть меньше, чем самое высокое значение r2 любой отдельной независимой переменной с зависимой переменной. Значение R2 больше, когда корреляция между независимыми переменными слабее. Если независимые переменные статистически не зависимы (не коррелированны), то значение R2 представляет собой сумму коэффициентов парной детерминации каждой независимой переменной с зависимой переменной. Значение R2 не может уменьшаться при добавлении независимых переменных в уравнение регрессии.

Это значение выше, чем значение, равное 0,8762, полученное для парной регрессии. Значение парной регрессии представляет собой квадрат простого коэффициента корреляции между отношением к городу и длительностью проживания в нем. Значение R2, полученное в множественной регрессии, также выше, чем квадрат простого коэффициента корреляции между отношением к городу и отношением к погодным условиям (которое определено как 0,5379).

Обратите внимание, что значение скорректированного коэффициента детерминации R2 близко к значению обычного коэффициента детерминации R2 и их значение больше, чем у коэффициента детерминации для парной регрессии. Это означает, что добавление второй независимой переменной -- погодные условия -- вносит определенный вклад в вариацию переменной -- отношение к городу.

Если общую нулевую гипотезу отклоняют, то один или несколько частных коэффициентов регрессии в совокупности имеют значение, отличное от нуля. Чтобы определить, какие из конкретных коэффициентов р. отличны от нуля, выполним дополнительные проверки. Проверку значимости (выполним тем же способом, что и в случае парной регрессии, т.е. используя статистику. Значимость частного коэффициента для переменной -- погодные условия -- можно выполнить с помощью уравнения которое подчиняется распределению с (п -- к -- 1) степенями свободы. Этот коэффициент статистически значим при уровне значимости а = 0,05. Значимость коэффициента для переменной -- длительность проживания -- проверяют аналогичным образом и находят, что он статистически значимый. Следовательно, обе переменные -- погодные условия и длительность проживания -- имеют значение при объяснении отношения респондента к своему городу.

Ряд компьютерных программ позволяют проводить расчет критерия, что зачастую называется вычислением частного F-критерия. Такой расчет включает разложение суммы квадратов общей регрессии SS на компоненты, соответствующие каждой независимой переменной. В обычном подходе эту процедуру осуществляют при допущении, что каждую независимую переменную добавляют в уравнение регрессии после включения в него всех других независимых переменных. Приращение к объясняемой сумме квадратов, получаемое после добавления независимой переменной X., представляет собой компонент вариации, присущий этой переменной и обозначаемый 5,5.

Остаток, остаточный член -- это разность между наблюдаемым значением Y. и теоретическим значением, предсказанным регрессионным уравнением Y. Разность между наблюдаемым значением Y. и теоретическим значением, предсказанным регрессионным уравнением. Значения остаточных членов используют при вычислении некоторых статистик, связанных с регрессией. В дополнение к этому диаграммы рассеяния остатков, которые показывают их значения в зависимости от предсказанных значений Y., времени или предикторов, дают полезную информацию для анализа правильности сделанных допущений.

Допущение нормальности распределения ошибочного члена проанализируем, построив гистограмму остатков. Визуальный осмотр покажет, является ли распределение нормальным. Дополнительное доказательство получим, определив процент остатков, попадающих в область ?1 SE или ?2 SE. Эти проценты можно сравнить с ожидаемыми для нормального распределения (68% и 95% соответственно). Более формальную оценку можно получить, применив одновыборочный критерий Колмогорова -- Смирнова.

Предположение о постоянном значении дисперсии ошибочного члена проанализируем, нанеся на график значения остатков в зависимости от вычисленных значений независимой переменной Y. Если точки нанесены на график неупорядоченно, то дисперсия ошибочного члена -- величина постоянная.

График зависимости значений остатков от времени или последовательности наблюдений прольет некоторый свет на допущение, что ошибочные члены не коррелированны. Более формальную процедуру проверки корреляции между ошибочными членами даст критерий Дарбина -- Уотсона.

Графическое изображение зависимости значений остаточных членов от независимых переменных предоставляет доказательство того, насколько подходит теоретическая модель регрессии. График должен показывать случайную форму расположения остаточных членов. Значения остатков должны располагаться случайным образом относительно одинаково вокруг нуля. Они не должны смещаться ни в положительную, ни в отрицательную сторону.

Для того чтобы понять, следует ли в уравнение регрессии вводить дополнительные независимые переменные, можно построить регрессию остатков от предполагаемых переменных. Если какая-либо переменная объясняет значительную долю остаточной вариации, то, вероятно, ее следует включить в уравнение регрессии. При введении переменных в уравнение регрессии необходимо руководствоваться целью исследования. Таким образом, анализ остатков позволяет глубже понять как соответствие лежащим в основе регрессионной модели допущениям, так и соответствие регрессионной модели. Если проверка остатков выявит, что лежащие в основе регрессионной модели допущения не выполняются, то исследователь может преобразовать переменные таким образом, чтобы эти предположения выполнялись. Такие преобразования, как логарифмирование, извлечение квадратного корня или вычисление обратных величин, могут стабилизировать дисперсию, сделать распределение нормальным и зависимость линейной.

Литература

1. Андрейчиков, А.В. Системный анализ и синтез стратегических решений в инноватике: Основы стратегического инновационного менеджмента и маркетинга / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. - М.: Книжный дом Либроком, 2012. - 248 c.

2. Андрейчиков, А.В. Системный анализ и синтез стратегических решений в инноватике: Основы стратегического инновационного менеджмента и маркетинга: Учебное пособие / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. - М.: ЛИБРОКОМ, 2013. - 248 c.

3. Андрейчиков, А.В. Системный анализ и синтез стратегических решений в инноватике: Основы стратегического инновационного менеджмента и маркетинга / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. - М.: Книжный дом Либроком, 2013. - 248 c.

4. Андрейчиков, А.В. Системный анализ и синтез стратегических решений в инноватике: ОСНОВЫ СТРАТЕГИЧЕСКОГО ИННОВАЦИОННОГО МЕНЕДЖМЕНТА И МАРКЕТИНГА / А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. - М.: Книжный дом Либроком, 2015. - 248 c.

5. Березкина, Т.Е. Основы маркетинга. Практикум. / Т.Е. Березкина, О.А. Березкина. - М.: Высшая школа, 2006. - 192 c.

6. Власова, В.М. Основы маркетинга: учебное пособие / В.М. Власова, Э.И. Крылов, К.В. Лосев, Л.С. Воробьева. - СПб.: ГУАП, 2008. - 212 c.

7. Голубицкая, Е. Основы маркетинга в телекоммуникациях. / Е. Голубицкая, Е.Г. Кухаренко. - М.: Радио и Связь, 2005. - 320 c.

8. Голубицкая, Е.А. Основы маркетинга в телекоммуникациях / Е.А. Голубицкая, Е.Г. Кухаренко. - М.: РиС, 2005. - 320 c.

9. Голубицкая, Е.А. Основы маркетинга в телекоммуникацих. Учебное пособие для вузов. / Е.А. Голубицкая, Е.Г. Кухаренко. - М.: Горячая линия -Телеком , 2005. - 320 c.

10. Голубков, Е.П. Основы маркетинга. 3-е изд., перер и доп / Е.П. Голубков. - М.: Финпресс, 2008. - 704 c.

11. Жуликов, П.П. Основы маркетинга / П.П. Жуликов, Ю.В. Старцева. - М.: Книжный дом Либроком, 2009. - 248 c.

12. Ильяшенко, В.В. Основы маркетинга и консалтинга в сфере образования / В.В. Ильяшенко. - М.: КноРус, 2012. - 336 c.

13. Котерова, Н.П. Основы маркетинга: Учебное пособие для начального профессионального образования / Н.П. Котерова. - М.: ИЦ Академия, 2009. - 144 c.

14. Котлер, Ф. Основы маркетинга. Краткий курс: Пер. с англ. / Ф. Котлер. - М.: Вильямс, 2011. - 496 c.

15. Котлер, Ф. Основы маркетинга. Краткий курс: Пер. с англ. / Ф. Котлер. - М.: Вильямс, 2012. - 496 c.

16. Котлер, Ф. Основы маркетинга. Краткий курс / Ф. Котлер. - М.: Вильямс, 2016. - 496 c.

17. Котлер, Ф. Основы маркетинга / Ф. Котлер, Г. Армстронг, В. Вонг; Пер. с англ. А.В. Назаренко, А.Н. Свирид . - М.: Вильямс, 2013. - 752 c.

18. Котлер, Ф. Основы маркетинга. 5-е европейское изд / Ф. Котлер, А. Гари. - М.: Вильямс, 2015. - 752 c.

19. Котлер, Ф. Основы маркетинга. 5-е изд. / Ф. Котлер, А. Гари. - М.: Вильямс, 2016. - 752 c.

20. Котлер, Ф. Основы маркетинга. Краткий курс / Ф. Котлер. - М.: Вильямс И.Д., 2011. - 496 c.

21. Котлер, Ф. Основы маркетинга, 5-е европейское издание / Ф. Котлер. - М.: Вильямс И.Д., 2012. - 752 c.

22. Кузнецова, Л.В. Основы маркетинга: Учебное пособие / Л.В. Кузнецова, Ю.Ю. Черкасова. - М.: Вузовский учебник, ИНФРА-М, 2013. - 139 c.

23. Мамедов, О.Ю. Основы маркетинга / О.Ю. Мамедов. - М.: КноРус, 2013. - 232 c.

24. Маркевич, А.Л. Основы экономики, менеджмента и маркетинга для морских специальностей рыбопромыслового флота / А.Л. Маркевич. - М.: МОРКНИГА, 2012. - 267 c.

25. Морозов, Ю.В. Основы маркетинга: Учебное пособие / Ю.В. Морозов. - М.: Дашков и К, 2013. - 148 c.

26. Морозов, Ю.В. Основы маркетинга: Учебное пособие, 8-е изд., испр. и доп.(изд:8) / Ю.В. Морозов. - М.: ИТК Дашков и К, 2013. - 148 c.

27. Морозов, Ю.В. Основы маркетинга: Учебное пособие, 8-е изд / Ю.В. Морозов. - М.: Дашков и К, 2016. - 148 c.

28. Морозов, Ю.В. Основы маркетинга: Учебное пособие, 8-е изд.(изд:8) / Ю.В. Морозов. - М.: ИТК Дашков и К, 2016. - 148 c.

29. Пичурин, И.И. Основы маркетинга. Теория и практика. Учеб. пособие. Гриф УМЦ "Профессиональный учебник". / И.И. Пичурин, О.В. Обухов, Н.Д Эриашвили. - М.: ЮНИТИ, 2013. - 383 c.

30. Пичурин, И.И. Основы маркетинга. Теория и практика. Учеб. пособие. / И.И. Пичурин, О.В. Обухов, Н.Д Эриашвили. - М.: ЮНИТИ, 2013. - 383 c.

31. Реброва, Н.П. Основы маркетинга. учебник и практикум для спо / Н.П. Реброва. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 277 c.

32. Садченко, К.В. Основы современного международного маркетинга / К.В. Садченко. - М.: ДиС, 2013. - 272 c.

33. Секерин, В.Д. Основы маркетинга: Учебное пособие / В.Д. Секерин. - М.: КноРус, 2013. - 232 c.

34. Цахаев, Р.К. Основы маркетинга / Р.К. Цахаев, Т.В. Муртузалиев. - М.: Экзамен, 2007. - 448 c.

Размещено на Allbest.ru