Методологические аспекты выявления, представления и использования знаний в АСК-анализе и интеллектуальной системе "Эйдос"

707

Средне-квадратичное отклонение

594

608

Для расчета таблицы 10 используется СИМ-2, в которой Nj представляет собой суммарное количество встреч объектов, относящихся к j-му классу. Численные эксперименты показали незначительное отличие СИМ-1 от СИМ-2, но в данной статье в численном примере используется СИМ-2, как более наглядная.

После синтеза модели обязательно осуществляется ее верификация, т.е. измеряется ее достоверность (валидность, адекватность). Обычно это делают, решая различные задачи с помощью созданной модели и оценивая качество их решения. Это могут быть задачи распознавания (идентификации и прогнозирования), поддержки принятия решений и исследования предметной области.

Идентификация - это количественная оценка степени сходства конкретного объекта или его состояния с классом по признакам, которые относятся к тому же моменту времени, что и состояние. Прогнозирование - количественная оценка степени сходства конкретного объекта или его состояния с классом по признакам, причем признаки относятся к более раннему времени, чем состояние. Различие в математической модели алгоритмах решения задач идентификации и прогнозирования минимальны.

Обычно достоверность модели оценивается путем оценки качества решения задачи идентификации, как наиболее простых. При этом могут использоваться различные подходы к выбору объектов для синтеза модели и для идентификации:

1. Простейшим вариантом является использование всех объектов исследуемой выборки как для синтеза модели, так и для ее верификации. Этот подход дает несколько завышенную оценку достоверности модели.

2. Бутстрепный метод предполагает использование одной части объектов исследуемой выборки для синтеза модели, а другой для ее верификации. Причем способов разделения исследуемой выборки на эти две части также существует много. Объекты, на которых проверяется достоверность модели, исключаются из выборки, на основе которой она создается, чтобы исключить их влияние на создаваемую модель. Успешность идентификации таких объектов означает, что закономерности взаимосвязи между признаками объектов и их принадлежностью к классам, выявленные на исследуемой выборке, действуют и для этих объектов. Необходимо отметить, что относительное влияние новых объектов на модель уменьшается с увеличением объема выборки, поэтому при больших объемах выборки вполне оправдано использовать первый подход, а бутстрепный метод актуален только на малых выборках.

3. Наиболее серьезная и убедительная проверка достоверности модели осуществляется когда для синтеза модели используется обучающая выборка, а для оценки достоверности модели новые данные, которых вообще не существовало на момент синтеза модели.

В системе «Эйдос» реализованы возможности для всех этих методов верификации модели. Измерение достоверности созданной модели путем оценки качества решения задачи идентификации, т.е. численная оценка эмпирической вероятности ошибок не идентификации и ошибки ложной идентификации как в целом по всей выборке, так и в разрезе по каждому классу распознавания, показало, что модель имеет 100% достоверность (рисунок 6):

Рисунок 6. Выходная форма системы «Эйдос» с оценкой достоверности модели

Если модель адекватна, т.е. верно отражает моделируемую предметную область, то исследование этой модели корректно считать исследованием самой моделируемой предметной области. Исследование модели включает кластерно-конструктивный анализ классов и факторов, семантические сети, когнитивные диаграммы, классические и обобщенные (интегральные) когнитивные карты, нелокальные нейроны, когнитивные функции [10, 15] и т.д. Всего система «Эйдос» генерирует более 50 текстовых форм и более 55 видов различных графических форм, лишь нескорые из которых имеют аналоги в MS Excel. Вопросы исследования моделей в АСК-анализе подробно освещены в работах [2, 14], монографиях и статьях автора Ссылки на эти работы есть на сайте автора: http://lc.kubagro.ru/ .

Решение задачи идентификации осуществляется в АСК-анализе и системе «Эйдос» на основе леммы Неймана-Пирсона Из ряда гипотез предпочтительной является та, в пользу которой больше информации. следующим образом [2]. Количество информации в признаке о принадлежности обладающего им объекта к классу (таблица 10), рассматривается как частный критерий. Если известно, что у объекта не один признак, а система признаков, то считается что интегральным критерием, дающим количественную оценку степени принадлежности (или непринадлежности) данного объекта к классам, является суммарное количество информации об этом, содержащееся в его системе признаков (1):

(7)

где:

- вектор j-го состояния объекта управления (j-го класса), координаты которого, т.е. частные критерии, рассчитываются согласно выражения (4);

- вектор состояния предметной области, включающий все виды факторов, характеризующих объект управления, возможные управляющие воздействия и окружающую среду (массив-локатор), т.е.:

В реализованной модели значения координат вектора состояния предметной области (объекта обучающей или распознаваемой выборки) принимались равными либо равным 1 (фактор действует), либо равным 0 (фактор не действует).

Таким образом, интегральный критерий (1) представляет собой суммарное количество информации, содержащееся в факторах различной природы (т.е. факторах характеризующих объект управления, управляющее воздействие и окружающую среду) о переходе активного объекта управления в целевое состояние [2]. Важно отметить, что предложенный интегральный критерий имеет неметрическую природу (он представляет собой скалярное произведение векторов класса и объекта ) и поэтому его применение корректно В отличие, например от Евклидова расстояния, которое чаще всего применяется на практике даже без проверки пространства на ортонормированность, не говоря уже о проверке метрики на евклидовость, т.е. некорректно. Поэтому если эта мера работает успешно, то только потому, что случайно повезло. в неортонормированном пространстве с неевклидовой метрикой, каким, как правил и является когнитивное пространство, построенное на классификационных шкалах, как осях Когнитивное пространство может быть построено и на описательных шкалах, как осях, а также на сочетании одной классификационной и нескольких описательных шкал [см. 2, раздел 7.14]: http://lc.kubagro.ru/aidos/aidos02/7.14.htm . Кроме того, данный интегральный критерий по своей математической форме совпадает с аргументом активационной функцией нейрона в нейронных сетях, если интерпретировать весовые коэффициенты на рецепторах как количество информации в соответствии с выражением (4) [16].

На рисунке 7 представлены некоторые экранные формы результатов идентификации:

Рисунок 7. Примеры экранных форм результатов идентификации в системе «Эйдос»

Интегральный критерий (7) имеет и другую интерпретацию: как весовой коэффициент при разложении вектора идентифицируемого объекта в ряд по векторам классов [2, раздел 3.5] http://lc.kubagro.ru/aidos/aidos02/3.5.htm .

Задача принятия решений является обратной задачей по отношению к задаче идентификации и прогнозирования, т.е. если при прогнозировании по значениям факторов определяется степень принадлежности объектов к классам, то при принятии решений - наоборот, по заданному целевому состоянию (классу) вырабатываются рекомендации по системе факторов, которые обусловливают переход системы в состояние, соответствующее этому классу.

В интеллектуальной системе «Эйдос» есть много различных выходных форм, содержащих результаты решения задачи принятия решений: нелокальные нейроны, информационные портреты и другие.

Информационный портрет класса - это список факторов, ранжированных в порядке убывания силы их влияния на переход объекта управления в состояние, соответствующее данному классу. Информационный портрет класса отражает систему его детерминации. Генерация информационного портрета класса представляет собой решение обратной задачи прогнозирования, т.к. при прогнозировании по системе факторов определяется спектр наиболее вероятных будущих состояний объекта управления, в которые он может перейти под влиянием данной системы факторов, а в информационном портрете наоборот, по заданному будущему состоянию объекта управления определяется система факторов, детерминирующих это состояние, т.е. вызывающих переход объекта управления в это состояние. В начале информационного портрета класса идут факторы, оказывающие положительное влияние на переход объекта управления в заданное состояние, затем факторы, не оказывающие на это существенного влияния, и далее - факторы, препятствующие переходу объекта управления в это состояние (в порядке возрастания силы препятствования). Информационные портреты классов могут быть от отфильтрованы по диапазону факторов, т.е. мы можем отобразить влияние на переход объекта управления в данное состояние не всех отраженных в модели факторов, а только тех, коды которых попадают в определенный диапазон, например, относящиеся к определенным описательным шкалам.

Информационные портреты классов: «Восток» и «Запад» приведены в таблицах 11 и 12.

Таблица 11 - ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОРТРЕТ КЛАССА: «ВОСТОК»

Таблица 12 - ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОРТРЕТ КЛАССА: «ЗАПАД»

Из приведенных в таблицах 11 и 12 информационных портретов обобщенных образов классов «Восток» и «Запад» видно, что система искусственного интеллекта выявила на основе приведенных примеров (рисунок 2) наиболее характерные и наиболее нехарактерные признаки этих категорий, которые выявил бы и естественный интеллект. Очень важно отметить, что в данном случае (т.е. в случае применения АСК-анализа и системы «Эйдос») результаты работы искусственного интеллекта понятны и естественны для естественного интеллекта эксперта.

С другой стороны искусственный интеллект способен выявлять знания из эмпирических данных очень большой размерности, на столько большой, что человеку не хватит и нескольких жизней, чтобы хотя бы только их прочитать, если тратить на чтение весь рабочий день, не говоря уже о выявлении в них каких-то закономерностей или знаний [15].

Кроме того, искусственный интеллект выявляет знания в количественной форме, тогда как естественный, только на качественном уровне и в слабо-формализованном виде.

Если мы ставим перед собой цель найти поезд, идущий на запад по его признакам, то эта степень характерности признаков (т.е. количество информации, которое в них содержится о том, что поезд идет на запад или на восток) превращается в знания, позволяющие нам достичь цели, которую мы ставим.

Если проанализировать признаки, содержащиеся в таблицах 11 и 12, сравнив содержащееся в них количество информации о принадлежности или непринадлежности обладающих ими объектов к тем или иным классам, то можно условно разделить их на три основных группы:

- детерминистские, содержащие очень большое количество информации;

- статистические, содержащие среднее количество информации;

- практически бесполезные, содержащие очень малое количество информации.

Числовые шкалы формализуются а системе «Эйдос» в виде интервальных значений, которые нумеруются от минимального значения к максимальному. Для удобства пользователей в наименования градаций числовых шкал, как классификационных, так и описательных, включены условные обозначения номера интервального значения типа: 1/5, что означает: «Первое интервальное значение из пяти».

Необходимо также отметить, что представление о полностью линейных объектах (системах) является абстракцией и реально все объекты являются принципиально нелинейными. Вместе с тем для большинства систем нелинейные эффекты можно считать эффектами второго и более высоких порядков и такие системы в первом приближении можно считать линейными. Возможны различные модели взаимодействия факторов, в частности, развиваемые в форме системного обобщения теории множеств [29]. Этот подход в перспективе может стать одним из вариантов развития теории нелинейных систем.

Отметим, что математическая модель АСК-анализа (системная теория информации) органично учитывает принципиальную нелинейность всех объектов. Это проявляется в нелокальности нейронной сети системы «Эйдос» [30], приводящей к зависимости всех информативностей от любого изменения в исходных данных, а не как в методе обратного распространения ошибки http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод%20обратного%20распространения%20ошибки . В результате значения матрицы информативностей количественно отражают факторы не как множество, а как систему.

Объект может перейти в некоторое будущее состояние под действием различного количества факторов, но какая бы система факторов не обусловливала (детерминировала) этот переход, в ней не может содержаться информации больше, чем можно получить, точно узнав, что объект переходит в данное состояние. Это количество информации в АСК-анализе называется «Теоретически максимальное количество информации» и определяется только количеством классов (будущих состояний объекта), которые в детерминистском случае равновероятны, т.к. между классами и факторами выполняется взаимнооднозначное соответствие, когда каждое будущее состояние однозначно определяется единственным фактором. Формула А.Харкевича видоизменена в работе [2] таким образом, чтобы удовлетворять принципу соответствия с формулой Р.Хартли в детерминистском случае. Поэтому, чем меньше факторов, тем жестче ими детерминировано поведение объекта, и наоборот, чем больше этих факторов, тем меньше влияние каждого из них на поведение объекта. Например, если переход объекта в некоторое состояние однозначно определяется единственным фактором, то добавление в модель еще одного точно такого же фактора приводит к тому, что в сумме эти два фактора будут оказывать тоже самое влияние, которое делится между ними поровну.

Так в математической модели АСК-анализа учитывается взаимодействие факторов и отличие системы факторов от множества факторов [29], являющееся источником нелинейности моделируемого объекта.

Итак, в матрице информативнстей количественно отражены сила и направление влияния каждого значения фактора на переход объекта в каждое из состояний, а также учтено, что совокупность факторов является системой, а не множеством, т.е. учтены взаимодействие факторов и нелинейность моделируемого объекта. Результаты решения задач идентификации, прогнозирования, принятия решений и научного исследования моделируемой предметной области (в частности кластерно-конструктивного анализа), на основе матрицы информативностей инвариантны относительно формы частотного распределения объектов исследуемой выборки по классам, единиц измерения значений факторов и типа шкал, используемых для формализации факторов.

Это позволяет корректно использовать в АСК-анализе аддитивный интегральный критерий в форме суммы частных критериев не только для линейных, но и для нелинейных объектов.

Различие между матрицей информативностей и матрицей знаний. Если в модели отражены лишь причинно-следственные связи между факторами и будущими состояниями объекта, но не отражена степень желательности ли нежелательности этих будущих состояний, то мы имеем дело с матрицей информативностей. Если же некоторые из будущих событий классифицируются как желательные, т.е. целевые, а другие как нежелательные, то появляется возможность количественной оценки степени полезности информации о действии факторов для перевода объекта в эти состояния, т.е. для преобразования информации в знания.

Процесс преобразования информации в знания - это процесс оценки степени полезности информации для достижения желаемых будущих состояний, т.е. целей. Таким образом, база знаний количественно отражает степень полезности (а также бесполезности и вредности) факторов для достижения целей: она содержит знания в количественной форме о величине и направлении влияния каждого значения фактора на перевод объекта в каждое из будущих состояний, как желаемое, так и нежелательное.

Соотношение различных моделей представления знаний, в т.ч. процедурной и декларативной, таково, что можно обоснованно говорить о том, что одни и те же знания могут быть более или менее полно и адекватно представлены с помощью большинства моделей и различие между ними не столь велико и принципиально, как обычно принято думать.

Это различие можно сравнить с различием между различными языками, на которых фразы, имеющие один и тот же смысл, звучат или выглядят (в текстовой форме) совершено по-разному.

Не представляет исключения и модель представления знаний, принятая в системно-когнитивном анализе и системе «Эйдос», которая имеет много общего со многими моделями представления знаний. Например, база знаний (матрица информативностей) системы «Эйдос» очень напоминает матрицу весовых коэффициентов нейронных сетей, но в отличие от нее имеет четкую научно обоснованную интерпретацию коэффициентов и рассчитывается прямым счетом, а не путем итерационного подбора методом обратного распространения ошибки. Коэффициенты матрицы информативностей представляют собой количество информации в признаке о принадлежности обладающего им объекта к классу. О смысле же весовых коэффициентов нейронной сети идут научные дискуссии. Кроме того база знаний системы «Эйдос» очень напоминает таблицу принятия решений и на основе нее действительно принимаются решения о принадлежности объектов к классам (задача идентификации и прогнозирования) или о том, какие значения факторов необходимы для перевода объекта в заданное целевое состояние (задача принятия решений) (таблица 11)

Таблица 13 - СОПОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ АСК-АНАЛИЗА И СИСТЕМЫ «ЭЙДОС» С ДРУГИМИ МОДЕЛЯМИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ

Факт - это единство экстенсионального и интенсинального описания события, обнаруженного эмпирическим путем, т.е. по сути, факт это определение события. Пример факта: «Кошка кормит котят молоком». Пример определения в науке: «Млекопитающее - это животное (более общее, интенсиональное понятие), вскармливающее своих детей молоком (экстенсиональный специфический признак)».

Закономерности - это причинно-следственные зависимости, выявленные на исследуемой выборке и распространяемые лишь на саму эту выборку.

Эмпирический закон - это закономерности, выявленные на исследуемой выборке и распространяемые на некоторую более широкую предметную область, в которой действуют те же причины их существования, что и в исследуемой выборке. Эта более широкая предметная область называется генеральной совокупностью, по отношению к которой исследуемая выборка репрезентативна.

Очень важно понимать, что генеральная совокупность является более широкой, чем исследуемая выборка, не только в пространстве, но и во времени. Периоды времени, в течение которых закономерности в предметной области существенно не меняются, называются периодами эргодичности. Границы между периодами эргодичности называются точками бифуркации. Используя эту терминологию можно сказать, что генеральная совокупность эргодична по отношению к исследуемой выборке, а граница генеральной совокупности состоит из точек бифуркации.

Большой интерес представляет анализ глубоких аналогий и параллелей между рассмотренными выше понятиями автоматизированного системно-когнитивного анализа и некоторыми базовыми понятиями физики Прежде всего, имеются в виду такие понятия, как: пространство и время, законы сохранения, инерциальная система отсчета, законы природы.. Ниже предпринимается попытка сформулировать эти понятия физики в терминах АСК-анализа. Это сразу позволяет увидеть неожиданные аспекты понимания и варианты развития этих понятий.

Принцип относительности Галилея и Эйнштейна формулируется следующим образом: все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения http://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип%20относительности.

В терминах АСК-анализа принцип относительности можно сформулировать следующим образом: закономерности, выявленные в исследуемой выборке в одной области пространства и времени, выполняются и в других областях, в которых действуют те же причины их существования, что и в исследуемой выборке. В частности, эти причины могут состоять в том, что виртуальная реальность сконструирована таким образом, чтобы в ней выполнялся принцип относительности С другой стороны в любой реализации виртуальной реальности практически неизбежны некоторые погрешности, вследствие которых принцип относительности может иногда нарушаться, может быть очень незначительно. Это означает, что нарушение принципа относительности может указывать на виртуальную природу нашей реальности. Есть и другие соображения в пользу этой гипотезы: например квантовые явления, в частности квантовое движение, парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена и др..

В фундаментальной теореме Нетер http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема%20Нётер доказывается, что причинами существования законов сохранения являются однородность и изотропность пространства и времени (их симметрии) (таблица 12):

Таблица 14 - СИММЕТРИИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ

И ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ИМИ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ Источник информации: http://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип%20относительности

Так как «Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время - однородным» , то можно сделать вывод: законы сохранения и инерциальные системы отсчета имеют общие причины существования - это симметрии пространства и времени.

Учитывая этот вывод, переформулируем принцип относительности в АСК-анализе так: закономерности, выявленные в исследуемой выборке в одной области пространства и времени, тем точнее выполняются в других областях, чем меньше отличаются свойства пространства и времени (метрические и топологические) в этих других областях от исследуемой.

Эргодичными по отношению к исследуемой выборке будем называть те области пространства и времени, в которых действуют те же закономерности, что в исследуемой выборке.

Неэргодичые области пространства и времени существенно отличаются по своим свойствам друг от друга и разделены границами, состоящими из точек, которые мы будем называть точками бифуркации.

Используя эти термины, принцип относительности в АСК-анализе можно сформулировать следующим образом: эмпирические закономерности, выявленные на исследуемой выборке в определенной области пространства и времени будут выполняться и в других областях, эргодичных по отношению к данной области и будут нарушаться при переходе в неэргодичные по отношению к ней области.

Таким образом, мы можем сформулировать научную гипотезу «О существовании границ применимости принципа относительности и законов сохранения»: принцип относительности и законы сохранения выполняются для эргодичных по отношению к исследуемой выборке областей пространства и времени и нарушаются при переходе через границу бифуркации в неэргодичную по отношению к ней область.

Естественно, возникает вопрос о возможности экспериментальной проверки этой гипотезы. Для этого необходимо экспериментально выйти к границам бифуркации исследуемой области пространства и времени и за их границы в неэргодичную область. Из одной области пространства и времени можно перейти в другую область путем изменения исследуемых периодов времени, смещения и поворота в пространстве. Сочетание смещений и поворотов позволяет изменить пространственно-временной масштаб исследуемой предметной области.

Если эмпирические закономерности в исследуемой выборке выявлены за определенный период времени, то они считаются действующими и в другие периоды, в течение которых действуют те же причины существования этих закономерностей, что и в исследуемой выборке, т.е. в периоды времени, эргодичные по отношению к исследуемой выборке. Это значит, что вообще говоря на протяжении очень малых или очень больших периодов времени по сравнению с исследуемым периодом эти закономерности могут и нарушаться.

Ясно, что неограниченное перемещение в определенном направлении или изменение пространственного масштаба исследуемой предметной области, в конце концов, приведет к выходу за границы области эргодичности и это потребует пересмотра законов, открытых в исследуемой предметной области. Например, при уменьшении масштаба до размеров атомов и элементарных частиц мы переходим в область квантовых явлений, а при увеличении масштаба до размеров галактики и более мы сталкиваемся с явлениями, для объяснения которых необходимо либо пересмотреть законы гравитации, либо ввести не наблюдаемые в настоящее время сущности, типа темной материи или энергии.

Но является ли фактически наше физическое пространство времени однородным и изотропным, и если да или нет, то на сколько именно, т.е. в какой степени?

Не смотря на то, что на принципе относительности во многом основана современная наука, он далеко не так очевиден.

Существует легенда, согласно которой Галилео Галилей http://ru.wikipedia.org/wiki/Галилей,%20Галилео исследовал закономерности свободного падения, сбрасывая шары из разных материалов одинакового размера, но разной массы с Пизанской башни и измеряя время падения по собственному пульсу. Однако найденные Галилеем закономерности свободного падения действовали за миллиарды лет до него и будут действовать через миллиарды лет после него и не только в Италии, но и в других странах и даже не только на Земле, и не только в нашей галактике.

Само время изменяет абсолютно все, и даже, наверное, само себя, поэтому, скорее всего, существуют различные неэргодичные по отношению друг к другу периоды времени. Нет ничего постоянного в этом мире, кроме разве что самого этого непостоянства. Возможно, с течением времени меняется и гравитационная постоянная См., например: Милюков В.К. Изменяется ли гравитационная постоянная? - Природа, 1986, N6, с. 96-104., и другие фундаментальные константы. Конечно, это происходит очень и очень медленно. Тем ни менее есть надежда, что современные сверхточные информационно-измерительные технологии позволят уловить это изменение. Скорее всего, есть области Вселенной, в которых значения этих фундаментальных констант иные, чем в нашей области, да и в любой из этих областей они могут незначительно изменяться в разных областях.

Если, в соответствии с моделью, принятой в общей теорией относительности (ОТО) А.Эйнштейна, рассматривать гравитацию как искривление пространства-времени, то ясно, что структура (метрика, а возможно и топология) пространства-времени зависит от распределения масс, а оно далеко не равномерно, значит и пространство-время не однородно и не изотропно на столько же, как и распределение масс. Следовательно, базовое предположение, на котором основана теорема Нётер об однородности и изотропности пространства-времени, является абстракцией и реально выполняется лишь с некоторой точностью или погрешностью, как, по-видимому, и вытекающие из этих свойств пространства-времени законы сохранения импульса, энергии и момента количества движения.

Профессор Майкл Лонго http://www.technologyreview.com/blog/arxiv/23410/ с коллегами обобщив, знания о распределении спиральных галактик в метагалактике, совершили неожиданное открытие: в северной небесной полусфере Земли более распространены левозакрученные спирали, а в южной - правозакрученные (хотя для южной части это и не столь выражено). Результаты этого исследования говорит о том, структура пространства метагалактики, при детальном ее рассмотрении, является асимметричной, а не строго однородной и изотропной. Ось вращения Земли сориентирована в пространстве таким образом, что это различие наибольшее для ее северного и южного полушарий. Из этого факта следуют далеко идущие выводы. Например, известно, что сам феномен существования белковой жизни на Земле связан с ярко выраженной асимметрией (киральностью) белковых молекул.

Эмпирический закон является феноменологическим, т.е. внешним описанием зависимости последствий от причин, который не раскрывает механизма или способа, которым реализуется эта зависимость.

Научный закон - это содержательная интерпретация механизма действия эмпирического закона, т.е. способа преобразования причин в следствия. Научный закон является содержательным объяснением и интерпретацией эмпирического закона. Это объяснение, когда оно разрабатывается, не сразу становится научным законом, а сначала имеет статус научной гипотезы и приобретает статус научного закона лишь после того, как на практике, т.е. эмпирически, подтверждаются предсказания существования новых, ранее неизвестных явлений, сделанные на основе научной гипотезы. Таким образом, научный закон - это научная гипотеза, адекватность и прогностическая сила которой подтверждены (верифицированы) эмпирически. Процесс преобразования научной гипотезы в научный закон - это процесс подтверждения на практике адекватности этой научной гипотезы.

Необходимо подчеркнуть, что существует принципиальная возможность создания неограниченного По крайней мере, в настоящее время неизвестно каких-либо ограничений на количество различных моделей одной и той предметной области. Так, например, число 4 можно получить в результате теоретически неограниченного количества различных арифметических операций: 2*2, 2+2, 8/2, и т.д. и т.д. количества различных моделей, одинаково хорошо (адекватно, верно, достоверно) отражающих одну и ту же предметную область. Это является еще одной причиной некорректности гипостазирования лишь одной из них, т.к. реальность одновременно не может быть такой, какой она отражается во всех этих различных моделях (или может, о чем писал Эверетт http://ru.wikipedia.org/wiki/Многомировая%20интерпретация ). Иногда такие модели и действительно созданы, тогда это проявляется особенно наглядно. Естественно возникает вопрос о критериях выбора одной модели, в определенном смысле или по определенным обоснованным критериям «наилучшей» из многих. Среди этих критериев следует отметить адекватность, удовлетворение принципу соответствия и широту адекватно отражаемой предметной области, а также ее простоту и красоту. Из многих моделей предпочтительная та, которая более адекватна (точнее), и та, которая адекватно отражает более широкую предметную область, т.е. включает в себя на основе принципа соответствия другие известные модели, а также более простая и красивая модель. Однако часто бывает, что разработка многих моделей (научных теорий) весьма затруднительна (и может занимать не одну сотню лет) и есть или известна всего лишь одна-единственная модель. В этом случае эта единственная модель автоматически начинает считаться наилучшей (из всех известных).

Поэтому ученые, разрабатывающие новые перспективные модели, стремятся к созданию более общих моделей, т.е. моделей, имеющих более широкую область адекватности, что обеспечивает этим моделям конкурентные преимущества перед другими моделями. Обычно более общие модели являются и более точными, чем частные.

Расширение области адекватности модели осуществляется путем включения в исходные данные новых (обычно ранее неизвестных, но иногда и давно всем известных) фактов, не принадлежащих генеральной совокупности, по отношению к которой исследуемая выборка репрезентативна, с последующим пересинтезом модели, формулированием новых эмпирических и научных законов.

Это значит, что ученые, действительно стремящиеся к поиску истины и развитию науки, должны буквально охотиться за такими новыми фактами, не вписывающимися в традиционные общепринятые научные теории, концепции и парадигмы реальности. Но в жизни мы часто видим обратное, когда отрицается само существование подобных фактов на том основании, что «этого не может быть, т.к. не может быть никогда» или потому, что они «не вписываются» в частные неоправданно гипостазированные модели. Этот феномен объясняется с позиций теории научных революций Томаса Куна [12] т.е. они просто пожинают плоды социализации прошлых этапов развития науки, см. http://www.humanities.edu.ru/db/msg/81548 .

Результаты идентификации и прогнозирования, осуществленные с помощью модели, путем выполнения когнитивной операции "верификация" сопоставляются с опытом, после чего определяется целесообразность выполнения когнитивной операции "обучение". При этом может возникнуть три основных варианта, которые на рисунке 8 обозначены цифрами:

1. Объект, входит в обучающую выборку и достоверно идентифицируется (внутренняя валидность, в адаптации нет необходимости).

2. Объект, не входит в обучающую выборку, но входит в исходную генеральную совокупность, по отношению к которой эта выборка репрезентативна, и достоверно идентифицируется (внешняя валидность, добавление объекта к обучающей выборке и адаптация модели приводит к количественному уточнению смысла признаков и образов классов).

3. Объект не входит в исходную генеральную совокупность и идентифицируется недостоверно (внешняя валидность, добавление объекта к обучающей выборке и синтез модели приводит к качественному уточнению смысла признаков и образов классов, исходная генеральная совокупность расширяется).

Высшая форма использования информации - это знания, т.е. ее использование для достижения целей (управления). На рисунке 9 приведена схема автоматизированной системы управления (АСУ), в которой процесс выявления знаний из предметной области (познание) входит непосредственно в цикл управления:

Рисунок 9. Структура предметной области и рефлексивной АСУ активными объектами в АСК-анализе, в которой процесс выявления знаний из предметной области (познание) входит непосредственно в цикл управления [2]

Подробнее цикл выявления знаний из эмпирических данных и их применения для прогнозирования и управления (принятия решений) в АСК-анализе показан на рисунке 10.

Рисунок 10. Цикл выявления знаний из эмпирических данных и их применения для прогнозирования и управления (принятия решений) в АСК-анализе

Если модель имеет высокую степень адекватности и, особенно, если нет альтернативных достоверных моделей, то возникает соблазн неоправданно и необоснованно считать, что реальность устроена именно таким образом, какой она отражается в этой наилучшей по сформулированным выше критериям модели или научной теории, т.е. возникает соблазн необоснованно придать онтологический статус абстрактной модели. В этом состоит широко распространенная малозаметная (когда ее совершаешь) ошибка познания, называемая «Гипостазирование http://yandex.ru/yandsearch?text=гипостазирование ». Однако эта ошибка влечет за собой целый шлейф весьма заметных последствий, важнейшим из которых является отрицание существования фактов, закономерностей и эмпирических законов, не вписывающихся в те или иные научные теории, даже если эти факты в буквальном смысле слова очевидны.

Например, апологеты воздухоплавания отрицали возможность создания летательных аппаратов тяжелее воздуха, не смотря на птиц, которые садились и взлетали перед ними (или даже смотря на них, но не осознавая, что они видят перед собой) Совершенно аналогично сейчас спорят о возможности создания искусственного интеллекта, совершенно не замечая того, что люди обладают интеллектом и, безусловно, созданы по определенной технологии. А между тем хорошо известно, что если что-то создано по одной технологии, то оно может быть создано и по другим технологиям.. При этом они исходили из того, что принцип действия летальных аппаратов может быть основан только на законе Архимеда, как это следовало из единственной известной им научной теории полета. Если бы эти апологеты воздухоплавания отрицали возможность летательных аппаратов тяжелее воздуха, принцип действия которых основан на законе Архимеда, то к ним бы не было никаких претензий. Иначе говоря, эти апологеты упустили из внимания, что могут существовать (а мы уже знаем, что и действительно существуют) и другие принципы полета: в частности, баллистический, аэродинамический, ракетный, электромагнитный, на которых может быть основан принцип действия летательных аппаратов тяжелее воздуха, причем эти аппараты ни в коей мере не нарушают закон Архимеда (как почему-то думали апологеты и потому отрицали возможность их создания) и полностью ему подчиняются.

Признание существования факта не зависит от обнаружения закономерности. Признание существования закономерности не зависит от обнаружения соответствующего эмпирического закона. Признание существования эмпирических законов не зависит от наличия верифицированной содержательной интерпретации или научного закона, а если она есть, то от того, является ли она «правильной» или «неправильной» по тем или иным критериям или по чьему-то мнению. Таким образом, признание существования факта не зависит от наличия их интерпретации или теории, которая его объясняет, и отсутствие такой теории не является основанием для отрицания существования или непризнания существования факта.

Конечно, часто проще и выгоднее не разрабатывать новые теоретические объяснения «неудобных» фактов, а просто отрицать само их существование по принципу: «Есть факт - есть проблема, нет факта - нет проблемы». Подобное отрицание чаще всего наблюдается на этапе социализации науки http://www.humanities.edu.ru/db/msg/81548 .

От обнаружения фактов до создания адекватной теории их объясняющей, могут пройти сотни и даже тысячи лет, более того, со временем меняются и сами критерии достоверности теории или того, что вообще можно признать «объяснением». Поэтому в разное время различные и даже противоречащие друг другу теории считаются правильными объяснениями одних и тех же фактов.

Выводы

Целесообразность использования именно матрицы информативностей (базы знаний) для визуализации когнитивных функций и решения других задач (идентификации, прогнозирования, поддержки принятия решений и исследования предметной области) состоит в следующем. На основе сравнения абсолютных частот можно делать какие-либо выводы только в том случае, когда по разным классам приведено одинаково количество примеров. В общем случае это количество примеров по разным классам всегда разное, поэтому матрица абсолютных частот сама по себе непригодна для решения вышеперечисленных задач. Но на практике иногда встречается ситуация, когда это количество мало отличается по разным классам и тогда использование этой матрицы не дает большой ошибки и позволяет составить более-менее достоверное представление о предметной области. Получить модель предметной области, инвариантную относительно различий в количестве примеров по классам, можно перейдя от матрицы абсолютных частот к матрице условных и безусловных процентных распределений При увеличении объема выборки относительные частости (выраженные в процентах) стремятся к вероятностям, как пределам. При достаточно больших объемах выборки различие относительных частостей от вероятностей невелико и на практике приемлемо вместо терминов «относительные и абсолютные частости» использовать термины «условные и безусловные вероятности». Под процентными распределениями понимаются именно частости, а не вероятности.. Использование матрицы условных и безусловных процентных распределений позволяет получить такой же уровень достоверности выводов о предметной области, какой матрица абсолютных частот в случае равного количества примеров по разным классам. Однако для того, чтобы получить эти выводы необходимо сравнивать условные процентные распределения друг с другом. При небольших размерностях моделей это сравнение может быть проведено вручную, правда лишь на качественном уровне, однако при реальных встречающихся на практике размерностях вручную это сделать не представляется возможным. Поэтому в АСК-анализе принято решение автоматизировать количественное сравнение условных процентных распределений. При этом возник вопрос о том, как именно их сравнивать: друг с другом или с какой-то базой сравнения. Если в модели всего два класса, то приемлем вариант сравнения условных процентных распределений по ним друг с другом. Но когда классов всего три, то уже не очень понятно как это делать, если же их сотни, тысячи или десятки тысяч, то это становится вообще непонятным. В АСК-анализе этот вопрос решен путем сравнения условных процентных распределений по классам с безусловным процентным распределением по всей выборке, которое и выступает базой (нормой) сравнения. Кроме того, важно отметить, что получающееся в результате этого выражение для количества информации тождественно выражению, получающемуся путем сравнения фактически наблюдаемой абсолютной частоты встреч признака в определенной группе к теоретически ожидаемой частоте его наблюдения в методе хи-квадрат. Таким образом, матрица информативностей представляет собой результат выполнения процедуры Поэтому матрица информативностей относится к декларативной форме представления знаний, но сама она получается в результате применения процедурной модели автоматизированного сравнения условных процентных распределений признаков по классам с их безусловным процентным распределением по всей выборке. По сути это результат нормировки условных процентных распределений с использованием в качестве нормы безусловного процентного распределения. Поэтому использование матрицы информативностей освобождает исследователя-аналитика от необходимости выполнения огромной рутинной работы (которую он как правило и не может выполнить вручную, а когда может, то лишь на качественном, а не количественном уровне) по сравнению условных процентных распределений друг с другом или с какой-либо базой сравнения и обеспечивает более высокий уровень достоверности выводов, чем использование матрицы условных и безусловных процентных распределений.

Таким образом, когнитивные функции являются адекватным математическим инструментом для формального представления причинно-следственных зависимостей. Когнитивные функции представляют собой многозначные интервальные функции многих аргументов, в которых различные значения функции в различной степени соответствуют различным значениям аргументов, причем количественной мерой этого соответствия выступает знания, т.е. информация о причинно-следственных зависимостях в эмпирических данных, полезная для достижения целей. Многочисленные исследования [9, 10] подтверждают, что метод и программный инструментарий визуализации когнитивных функций позволяют наглядно увидеть такие причинно-следственные закономерности предметной области, которые другими методами выявить и описать весьма проблематично.

В качестве перспективных направлений исследований и разработок в области АСК-анализа отметим следующие. Матрица информативностей представляет собой исчерпывающий перечень (т.е. в декларативной форме представления знаний) результатов идентификации объектов, описанных одним признаком (градацией описательной шкалы) с классами (градациями классификационных шкал). С этой точки зрения она состоит из двумерных подматриц, образуемых всеми сочетаниями описательных и классификационных шкал по две (одна описательная и одна классификационная шкала). Но матрица информативностей содержит всю необходимую и достаточную информацию для расчета (т.е. в процедурной форме представления знаний) всех возможных результатов идентификации объектов с классами (градациями классификационных шкал), описанных не одним, всеми сочетаниями по два, три, … N признаков из М, где М - количество описательных шкал (если градации в шкалах альтернативные). Если реально выполнить эти процедуры распознавания для всех возможных объектов В текущей версии базовой системы «Эйдос» в целях экономии времени расчетов это делается не для всех возможных объектов, а только для тех, которые представлены в распознаваемой выборке., то результаты идентификации можно наглядно представить в декларативной форме в виде значений элементов многомерных матриц (когнитивных тензоров или тензоров знаний См.: http://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор. Компонентами когнитивного тензора является количество знаний в градации описательной шкалы о градации классификационной шкалы, определяемое согласно выражения {4} на стр.19 данной статьи. Это открывает путь описания когнитивного пространства с использованием математического аппарата и понятий общей теории относительности (ОТО) А.Эйнштейна., описывающих когнитивное пространство С этой точки зрения физическое пространство-время может рассматриваться как подпространство (частный случай или проекция) когнитивного пространства [13].), образованных одной классификационной шкалой и несколькими описательными. Координатные плоскости этих многомерных матриц являются подматрицами матрицы информативностей с общей классификационной шкалой и разными описательными шкалами. Эти подматрицы визуализируются в базовой системе «Эйдос» (режим _54) и в системе «Эйдос-астра» в форме когнитивных функций [9, 10]. В АСК-анализе в качестве частных критериев принято рассматривать признаки (градации описательных шкал), точнее не сами признаки, а количество информации, содержащейся в признаках о принадлежности обладающих ими объектов к классам, а в качестве интегрального критерия - сумму информативностей частных критериев, т.е. свертку или скалярное произведение в координатной форме [2]. Многомерные когнитивные структуры в этих подматрицах отражают результаты идентификации объектов со всеми возможными сочетаниями признаков В этой модели будем считать, что градации каждой описательной шкалы являются альтернативными признаками, т.е. не могу встречаться одновременно. из n по m, которые, следуя работе [11], будем называть Эйдосами, а их визуализацию - многомерными когнитивными функциями. Это название оправдано тем, что сечения Эйдосов координатными плоскостями являются уже известными когнитивными функциями [9, 10].

В многомерном когнитивном пространстве можно ввести понятия, аналогичные понятиям кинематики и динамики. Если в качестве описательных шкал в семантической информационной модели [2] использовать пространственно-временные координаты, то АСК-анализ можно будет рассматривать как инструмент для информационного описания физических процессов и явлений, в котором роль пространства-времени будет играть когнитивное пространство-время. Между физическим и когнитивным пространством-временем существует тесная взаимосвязь и вообще между ними больше общего, чем различий [13]...