Размещено на http://www.allbest.ru/

ВСТУП

логістика запас програмний

Дана науково-дослідницька робота присвячена темі “Розробка алгоритмічного забезпечення та програмних рішень процесу управління запасами”.

Запаси відносяться до числа об'єктів, що вимагають великих капіталовкладень і тому представляють собою один із факторів, що визначає політику підприємства. Однак не всі підприємства приділяють даній проблемі належну увагу, в результаті чого їм доводиться вкладати у запаси більше коштів, ніж передбачалося.

Незважаючи на певну кількість робіт по проблемі управління запасами, існуючі моделі управління запасами і прогнозування вірогідного попиту, а також критерії їх ефективності не розроблені у достатній мірі.

Актуальність даної роботи обумовлена тим, що без розробки адекватних сучасним умовам моделей управління запасами і прогнозування вірогідного попиту неможлива ефективна робота підприємств.

Предметною областю даної роботи є торгівельне підприємство, в якому товари від виробників постачаються на центральний склад і з центрального складу до пунктів роздрібної торгівлі.

Метою даної роботи є розробка алгоритмічного забезпечення та програмних рішень, що дозволять мінімізувати сумарні витрати підприємства на зберігання товарів та оформлення замовлень.

Для вирішення задачі управління запасами використано дві моделі: з детермінованим динамічним попитом та з вірогідним нестаціонарним попитом. Прогнозування попиту робиться за допомогою методології Бокса-Дженкінса. На основі даних, що отримані від торгівельної фірми «NetCraft Computers», виконуються чисельні розрахунки. Виходячи з чисельних розрахунків, робиться висновок стосовно доцільності використання описаних моделей управління запасами.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ТА СУЧАСНИЙ СТАН ПРОБЛЕМИ

1.1 Сутність логістики

Концепція логістики

Логістика - відносна нова і молода область економіки і людської діяльності. Логістика охоплює такі види діяльності як планування, контроль і управління транспортуванням, складування.[1]

Застосування логістики дозволяє:

- зменшити запаси на всьому шляху руху матеріального потоку;

- скоротити час проходження товарів по логістичному ланцюгу;

- зменшити транспортні витрати;

- скоротити витрати ручної праці і відповідні витрати на операції з вантажем.

Як наука логістика ставить і вирішує наступні завдання:

- прогноз попиту і, на його основі, планування запасів;

- визначення необхідної потужності виробництва і транспорту;

- розробка наукових принципів розподілу готової продукції на основі оптимального управління матеріальними потоками;

- побудова різних варіантів математичних моделей функціонування логістичних систем;

- розробка методів сумісного планування, постачання, виробництва, складування, збуту і відвантаження готової продукції, а також ряд інших завдань.

Система поглядів на вдосконалення господарської діяльності шляхом раціоналізації управління матеріальними потоками є концепцією логістики. Охарактеризуємо її основні положення.

1 Реалізація принципу системного підходу. Матеріальні потоки в економіці складаються в результаті дій багатьох учасників, кожен з яких взагалі-то переслідує свою власну мету. Якщо учасники зможуть погоджувати свою діяльність в цілях раціоналізації сумісного об'єкту погоджувати свою діяльність в цілях раціоналізації сумісного об'єкту управління - матеріального потоку, то вони всі разом отримають істотний економічний виграш.[2]

2 Раціоналізація матеріального потоку можлива в межах одного підприємства або навіть його підрозділу. Проте максимальний ефект можна отримати, лише оптимізуючи сукупний матеріальний потік на всьому протязі від первинного джерела сировини аж до кінцевого споживача, або окремі значні його ділянки. При цьому всі ланки ланцюга матеріального потоку, тобто всі елементи макрологістичних і мікрологістичних систем, повинні працювати як єдиний злагоджений механізм. Для вирішення цього завдання необхідно з системних позицій підходити до вибору техніки, до проектування взаємопов'язаних технологічних процесів на різних ділянках руху матеріалів, до питань узгодження часто суперечливих економічних інтересів і до інших питань, що стосуються організації матеріальних потоків.

3 Облік логістичних витрат впродовж всього логістичного ланцюга. Одне з основних завдань логістики - управління витратами по доведенню матеріального потоку від первинного джерела сировини до кінцевого споживача. Проте управляти витратами можна лише в тому випадку, якщо їх можна точно вимірювати. Тому системи обліку витрат виробництва і транспортування учасників логістичних процесів повинні виділяти витрати, що виникають в процесі реалізації функцій логістики, формувати інформацію про найбільш значущі витрати, а також про характер їх взаємодії один з одним. При дотриманні названої умови з'являється можливість використовувати важливий критерій оптимального варіанту логістичної системи - мінімум сукупних витрат впродовж всього логістичного ланцюга.

4 Відмова від випуску універсального технологічного і підйомно-транспортного устаткування. Використання устаткування, що відповідає конкретним умовам. Не зупинятимемося тут на доказі того, що при виконанні певної операції універсальне устаткування, як правило, програє устаткуванню, створеному спеціально для виконання цієї операції. Це положення повною мірою розповсюджується і на логістичні процеси. Відзначимо тільки, що оптимізація потокових процесів за рахунок використання устаткування, що відповідає конкретним умовам роботи, можлива лише в умовах масового випуску і використання широкої номенклатури різноманітних засобів виробництва. Іншими словами, для того, щоб застосувати логістичний підхід до управління матеріальними потоками, суспільство повинне мати достатньо високий рівень науково-технічного розвитку.

5 Гуманізація технологічних процесів, створення сучасних умов праці. Одним із значущих елементів логістичних систем є кадри, тобто спеціально навчений персонал, здатний з необхідним ступенем відповідальності виконувати свої функції. Логістичний підхід, підсилюючи суспільну значущість діяльності у сфері управління матеріальними потоками, створює об'єктивні передумови для залучення в галузь кадрів, що володіють вищим трудовим потенціалом. При цьому повинні адекватно удосконалюватися умови праці. Інакше кажучи, якщо немає сучасних умов праці і перспектив кар'єри, то немає і дисциплінованого, дієздатного, кваліфікованого персоналу, а значить елемент «кадри» в логістичній системі буде, так званим, «вузьким місцем».

6 Розвиток логістичного сервісу. Нішу на ринку можна зайняти: підвищуючи якість товару, випускаючи новий товар, підвищуючи рівень логістичного сервісу. Застосування перших двох стратегій об'єктивно обмежене необхідністю великих капітальних вкладень. Третій шлях набагато дешевший. Тому все більше число підприємців звертається до логістичного сервісу як до засобу підвищення конкурентоспроможності.

7 Здібність логістичних систем до адаптації в умовах невизначеності навколишнього середовища. Появу великої кількості різноманітних товарів і послуг підвищує ступінь невизначеності попиту на них, обумовлює різкі коливання якісних і кількісних характеристик матеріальних потоків, що проходять через логістичні системи. У цих умовах здатність логістичних систем адаптуватися до змін зовнішнього середовища є істотним чинником стійкого положення на ринку.

Функціональні області логістики

Об'єктом логістики, як відомо, є матеріальний потік, проте на окремих ділянках управління ним має відому специфіку. Відповідно до цієї специфіки виділяють п'ять функціональних областей логістики: закупівельну, виробничу, розподільну, транспортну і інформаційну. Розглянемо специфіку кожної функціональної області і її місце в загальній системі логістики.[1]

В процесі забезпечення підприємства сировиною і матеріалами вирішуються завдання закупівельної логістики. На цьому етапі вивчаються і вибираються постачальники, вкладаються договори і контролюється їх виконання, приймаються заходи у разі порушення умов постачання. Будь-яке виробниче підприємство має службу, яка здійснює перераховані функції. Логістичний підхід до управління матеріальними потоками вимагає, щоб діяльність цієї служби, пов'язана з формуванням параметрів матеріального потоку, не була відособленою, а підкорялася стратегії управління матеріальним потоком. В той же час завдання, вирішувані в процесі доведення матеріального потоку від складів готової продукції постачальника до цехів підприємства - споживача, мають відому специфіку, що з'явилося причиною виділення відособленого розділу логістики - закупівельної логістики.

На практиці межі діяльності, що складає основний зміст закупівельної логістики, визначаються умовами договору з постачальниками і складом функцій служби постачання усередині підприємства.

В процесі управління матеріальним потоком усередині підприємства, що створює матеріальні блага або що надає матеріальні послуги, в основному вирішуються завдання виробничої логістики. Специфіка цього етапу полягає в тому, що основний об'єм робіт по проведенню матеріального потоку виконується в межах території одного підприємства. Учасники логістичного процесу при цьому, як правило, не вступають у товарно-грошові відносини. Потік йде не в результаті укладених договорів, а в результаті рішень, що приймаються системою управління підприємством.[1]

Сфера виробничої логістики тісно стикається зі сферами закупівель матеріалів і розподілу готової продукції. Проте основний круг завдань в цій області - управління матеріальними потоками в процесі здійснення саме виробництва.

При управлінні матеріальними потоками в процесі реалізації готової продукції вирішуються завдання розподільної логістики. Це обширний круг завдань, вирішенням яких займаються як виробничі підприємства, так і підприємства, що здійснюють торгово-посередницьку діяльність. До вирішення цих завдань мають відношення владні структури, оскільки від організації розподілу істотно залежить стан економіки регіону. Наприклад, у разі незадовільної організації системи розподілу продовольчих товарів в регіоні положення місцевої влади буде нестабільним.[1]

Реалізація функції розподілу на виробничому підприємстві інакше називається збутом продукції. У сферу уваги розподільної логістики матеріальний потік потрапляє ще знаходячись у виробничих цехах. Це означає, що питання тари і упаковки, розміру партії, що виготовляється, і часу, до якого ця партія повинна бути виготовлена, а також багато інших питань, істотних для процесу реалізації, починають вирішуватися ще на стадіях виробництва.

При управлінні матеріальними потоками на транспортних ділянках вирішуються специфічні завдання транспортної логістики. Сукупний об'єм транспортної роботи, що виконується в процесі доведення матеріального потоку від первинного джерела сировини до кінцевого споживача, можна розділити на дві великі групи:

- робота, що виконується транспортом, що належить спеціальним транспортним організаціям (транспорт загального користування);

- робота, що виконується власним транспортом решти підприємств (нетранспортних).

Також як і інші функціональні області логістики, транспортна логістика чітко окреслених меж не має. Методи транспортної логістики застосовуються при організації будь-яких перевезень. Проте пріоритетним об'єктом вивчення і управління в цьому розділі є матеріальний потік, що має місце в процесі перевезень транспортом загального користування.

Інформаційна логістика. Результати руху матеріальних потоків знаходяться в прямому зв'язку з раціональністю організації руху інформаційних потоків. У останні десятиліття саме можливість ефективного управління могутніми інформаційними потоками дозволила ставити і вирішувати задачу управління потоками матеріальними. Висока значущість інформаційної складової в логістичних процесах стала причиною виділення спеціального розділу логістики - інформаційної логістики. Об'єкт дослідження тут - інформаційні системи, що забезпечують управління матеріальними потоками, використовувана мікропроцесорна техніка, інформаційні технології і інші питання, пов'язані з організацією інформаційних потоків (зв'язаних з матеріальними).[3]

Серед перерахованих функціональних областей логістики, закупівельна логістика має особливе значення, для даної науково-дослідної роботи, і буде розглянута детальніше.

1.2 Запаси в логістиці

Поняття матеріального запасу є одним з ключових в логістиці. Узята з природи сировина, перш ніж у вигляді готового виробу потрапити до кінцевого споживача, переміщається, з'єднується з іншими матеріалами, піддається виробничій обробці. Просуваючись по ланцюгу матеріального потоку сировина (а згодом напівфабрикат і готовий продукт) періодично затримується, чекаючи своєї черги вступу до тієї або іншої виробничої або логістичної операції.

Загальноприйняте формулювання свідчить: матеріальні запаси - це продукція, що знаходиться на різних стадіях виробництва, продукція виробничо-технічного призначення, вироби народного споживання і інші товари, що чекають вступу до процесу виробничого або особистого споживання.[2]

Якби весь ланцюг учасників, що забезпечують перетворення первинної сировини на вироби народного споживання і просування цих виробів, працював як єдиний механічний конвеєр, час очікування можна було б практично звести до нуля. Проте в реальному житті обійтися без такого очікування не можна. Створення запасів завжди зв'язане з витратами. Перерахуємо основні види витрат, пов'язаних із створенням запасів:

- заморожені фінансові кошти;

- витрати на утримання спеціально обладнаних приміщеннь;

- оплата праці спеціального персоналу;

- постійний ризик псування, розкрадання.

Наявність запасів - це витрати. Проте відсутність запасів - це теж витрати, тільки виражені у формі різноманітних втрат. До основних видів втрат, пов'язаних з відсутністю запасів, відносять:

- втрати від простою виробництва;

- втрати від відсутності товару на складі у момент пред'явлення попиту;

- втрати від закупівлі дрібних партій товарів по вищих цінах і ін.

Не дивлячись на те, що зміст запасів зв'язаний з певними витратами, підприємці вимушені їх створювати, оскільки відсутність запасів може привести до ще більшої втрати прибутків.

Перерахуємо основні мотиви, якими керуються підприємці, створюючи матеріальні запаси.

Вірогідність порушення встановленого графіка постачань (непередбачуване зниження інтенсивності вхідного матеріального потоку). В цьому випадку запас необхідний для того, щоб не зупинився виробничий процес, що особливо важливе для підприємств з безперервним циклом виробництва.

Можливість коливання попиту (непередбачуване збільшення інтенсивності вихідного потоку). Попит на яку-небудь групу товарів можна передбачити з великою часткою вірогідність. Проте прогнозувати попит на конкретний товар набагато складніше. Тому, якщо не мати достатнього запасу цього товару, не виключена ситуація, коли платоспроможний попит не буде задоволений, тобто клієнт піде з грошима і без покупки.

Сезонні коливання виробництва деяких видів товарів. В основному це стосується продукції сільського господарства. Наприклад, урожай картоплі забирається на початку осені. Потоки ж цього бульбоплоду йдуть по товаропровідних ланцюгах круглий рік. Отже, десь повинен накопичуватися запас.

Знижки за покупку великої партії товарів також можуть стати причиною створення запасів.

Спекуляція. Ціна на деякі товари може різко зрости. Підприємство, що зуміло передбачати це зростання, створить запас з метою отримання прибутків за рахунок підвищення ринкової ціни.

Витрати, пов'язані з оформленням замовлення. Процес оформлення кожного нового замовлення супроводжується рядом витрат адміністративного характеру (пошук постачальника, проведення переговорів з ним, відрядження, міжміські переговори і т. п.). Понизити ці витрати можна скоротивши кількість замовлень, що рівносильне збільшенню об'єму партії і, відповідно, підвищенню розміру запасу.

Можливість рівномірного здійснення операцій по виробництву і розподілу. Ці два види діяльності тісно взаємозв'язані між собою: розподіляється те, що виробляється. За відсутності запасів інтенсивність матеріальних потоків в системі розподілу коливається відповідно до змін інтенсивності виробництва. Наявність запасів в системі розподілу дозволяє здійснювати процес реалізації більш рівномірно, незалежно від ситуації у виробництві. У свою чергу, наявність виробничих запасів згладжує коливання в постачаннях сировини і напівфабрикатів, забезпечує рівномірність процесу виробництва.

Можливість негайного обслуговування покупців. Виконати замовлення покупців можна одним з наступних способів:

- провести замовлений товар;

- купити замовлений товар;

- видати замовлений товар негайно з наявного запасу.

Останній спосіб є, як правило, найбільш дорогим, оскільки вимагає зберігання запасу. Проте в умовах конкуренції можливість негайного задоволення замовлення може виявитися вирішальною в боротьбі за споживача.

Зведення до мінімуму простоїв виробництва через відсутність запасних частин. Поломки устаткування та різноманітні аварії можуть привести, за відсутності запасів деталей, до зупинки виробничого процесу. Особливо це важливо для підприємств з безперервним процесом виробництва, оскільки в цьому випадку зупинка виробництва може обійтися дуже дорого.

Спрощення процесу управління виробництвом. Мова йде про створенні запасів напівфабрикатів на різних стадіях виробничого процесу усередині підприємства. Наявність цих запасів дозволяє понизити вимоги до ступеня узгодженості виробничих процесів на різних ділянках, а отже і відповідні витрати на організацію управління цими процесами.

Перераховані причини свідчать про те, що підприємці, як в торгівлі так і в промисловості, вимушені створювати запаси, оскільки інакше збільшуються витрати на постачання, тобто зменшується прибуток. В той же час, запас не повинен перевищувати деякої оптимальної величини.

Управління запасами полягає у вирішенні двох основних завдань:

- визначення розміру необхідного запасу, тобто норми запасу;

- створення системи контролю за фактичним розміром запасу і своєчасним його поповненням відповідно до встановленої норми.

Нормою запасу називається розрахункова мінімальна кількість предметів праці, яка повинна знаходитися у виробничих або торгових підприємств для забезпечення безперебійного постачання виробництва продукції або реалізації товарів.[3]

При визначенні норм товарних запасів використовують три групи методів: евристичні, методи техніко-економічних розрахунків і економіко-математичні методи.

Евристичні методи припускають використання досвіду фахівців, які вивчають звітність за попередній період, аналізують ринок і ухвалюють рішення про мінімально необхідні запаси, створені в значній мірі, на суб'єктивному розумінні тенденцій розвитку попиту. Як фахівець може виступати працівник підприємства, що постійно вирішує завдання нормування запасів. Використовуваний в цьому випадку метод рішення задачі (з групи евристичних) називається досвідчено-статистичним.

В тому випадку, якщо поставлене завдання в області управління запасами достатньо складне, може використовуватися досвід не одного, а декількох фахівців. Аналізуючи потім по спеціальному алгоритму їх суб'єктивні оцінки ситуації і пропоновані рішення, можна отримати достатньо хороше рішення, що мало чим відрізняється від оптимального. Цей метод також відноситься до групи евристичних і носить назву методу експертних оцінок.

Метод техніко-економічних розрахунків. Суть методу полягає в розділенні сукупного запасу залежно від цільового призначення на окремі групи, наприклад, номенклатурні позиції (або асортиментні позиції - в торгівлі). Далі для виділених груп окремо розраховується страховий, поточний і сезонний запаси, кожен з яких, у свою чергу, може бути роздільний на деякі елементи. Наприклад, страховий запас на випадок підвищення попиту або порушення термінів завезення матеріалів (товарів) від постачальників. Метод техніко-економічних розрахунків дозволяє достатньо точно визначати необхідний розмір запасів, проте трудомісткість його велика.

Економіко-математичні методи. Попит на товари або продукцію найчастіше є випадковим процесом, який може бути описаний методами математичної статистики. Одним з найбільш простих економіко-математичних методів визначення розміру запасу є метод екстраполяції (згладжування), який дозволяє перенести темпи, що склалися в утворенні запасів у минулому, на майбутнє.

1.3 Постановка задачі

В рамках даної науково-дослідницької роботи необхідно розробити алгоритмічне забезпечення та програмне рішення для процесу управління запасами в умовах централізованої системи постачання.

Для цього необхідно розглянути існуючі математичні моделі управління запасами, і визначити, які з них найдоцільніше використовувати для управління запасами в умовах централізованої системи постачання. Під централізованою системою постачання слід розуміти систему, в якій товари від виробників постачаються на центральний склад, і з центрального складу до пунктів роздрібної торгівлі.

Вхідними даними для моделей управління запасами є прогноз попиту на товари. Отже необхідно розглянути існуючі методи прогнозування, і визначити такі, що найдоцільніше використовувати для середньострокового прогнозування попиту на велику кількість видів товарів.

Необхідно розробити алгоритмічне забезпечення для процесу прогнозування і процесу управління запасами відповідно до обраних математичних моделей. На основі розробленого алгоритмічного забезпечення необхідно розробити програмне рішення процесу управління запасами в умовах централізованої системи постачання.

Програмне рішення має бути розроблене на платформі Microsoft .NET Framework 3.5, мовою програмування С# в середовищі Microsoft Visual Studio 2008. Для доступу до баз даних має бути використана технологія ADO.NET. У якості сервера баз даних - сервер MS SQL 2008.

За допомогою розробленого програмного рішення необхідно провести чисельні розрахунки, які покажуть доцільність використання обраних математичних моделей для процесу управління запасами в умовах централізованої системи постачання.

2. Математичні моделі управління запасами

2.1 Предмет теорії управління запасами

Матеріальні запаси підрозділяються на товарні та виробничі. Товарні запаси - це готова продукція у постачальників (збутова), на складах і базах (складська). Виробничими вважаються запаси, що вже знаходяться у споживачів, але ще не вступили в процес переробки. [4]

З іншої точки зору запаси можна класифікувати на витратні та резервні. Витратні призначені для забезпечення потреб виробництва при невідповідності термінів, розмірів надходження і споживання ресурсів. Резервні запаси повинні задовольняти потреби до піку продажів, страхувати від страйків, затримок і зриву постачань, враховувати можливі надзвичайні обставини (мобілізаційний запас). Іноді додатково виділяють запас, що знаходиться в дорозі між ланками системи або фазами виробництва.

Основними чинниками утворення запасів готової продукції є затримки, необхідні для:

- накопичення готової продукції до розмірів що відповідають партії;

- укомплектовування партій постачання, якщо споживачеві одночасно відвантажується декілька номенклатур;

- упаковки і затарювання продукції;

- оформлення документації для відвантаження;

- завантаження в транспортні засоби.

Необхідність надійного забезпечення попиту, підкріплювана серйозними економічними наслідками недопостачань, вимушує збільшувати запаси, що приводить до тимчасового виключення з обороту значних матеріальних цінностей. При необґрунтованому зменшенні запасів (наприклад, унаслідок порушення постачальником термінів або об'єму постачань) можлива зупинка виробництва. Вживані, до неакуратного постачальника, санкції лише частково компенсують збитки підприємства. Недостатня кількість потрібних населенню товарів в роздрібній торгівельній мережі відроджує забуті було черги та ставить на межу виживання зубожілі групи населення і може привести до важких соціально-економічних наслідків.

В той же час, перестраховки важкими тягарем лягають на бюджет системи постачання.

Забезпечення потреб господарських, соціальних і військових об'єктів в різних матеріальних засобах (паливі, продовольстві, напівфабрикатах, комплектуючих деталях, витратних матеріалах і тому подібне) включає три фази: планування, виробництво і розподіл. Як правило, до моменту реалізації постачання дані покладені в основу заявки, виявляються застарілими і об'єм поставки вже не відповідає фактичній потребі. Для запобігання зупинки виробництва у разі недостатності постачання у споживачів і в системі постачання створюються запаси. До необхідності створення запасів приводять наступні фактори:

- дискретність постачань;

- випадкові коливання (у попиті за інтервал між постачаннями, у об'ємі постачань, у тривалості інтервалів між постачаннями);

- передбачувані зміни кон'юнктури (сезонність попиту, сезонність виробництва, інфляційні очікування, очікуване підвищення цін).

Перераховані чинники, діючи окремо або в сукупності різних поєднаннях, створюють тенденцію до збільшення запасів.

Проте, мається ряд міркувань на користь мінімізації запасів. До їх числа належать:

- плата за фізичне зберігання запасу;

- втрачений дохід, від того що гроші могли бути вкладені у виробництво а не в накопичення запасів;

- втрати в кількості запасу (випаровування, усихання, утруска, радіоактивний розпад, розкрадання);

- якісні зміни (погіршення споживчих властивостей наслідок не зворотних процесів в продукті, що зберігається, гниття, погіршення зовнішнього вигляду, старіння ізоляції);

- моральне старіння, особливо характерний для модних товарів, побутової електроніки, персональних комп'ютерів, літератури по ним і їх програмному забезпеченню.

Управління запасами полягає у встановленні моментів і обсягів замовлення на заповнення їх і розподілі новоприбулої партії по нижчих ланках системи постачання. Сукупність правил, по яких ухвалюються ці рішення, називається стратегією управління запасами. Кожна така стратегія пов'язана з визначеними (частіше всього в імовірнісному сенсі) витратами по доведенню матеріальних засобів до споживачів. Оптимальною вважається та стратегія, яка мінімізує ці витрати. Відшукання оптимальних стратегій є предметом теорії оптимального керування запасами.[5]

При порівнянні стратегій враховуються тільки змінні, що входять до функції витрат, залежні від вибору стратегії. Таким чином, в багатьох моделях управління запасами вдається ігнорувати велику частину витрат на утримання керуючого апарату (окрім витрат по оформленню постачань), а також пропорційну об'єму партії вартість виробництва матеріальних засобів, яка на достатньо тривалому відрізку часу визначається сумарним попитом і не залежить від організації постачання.

Математичне формулювання завдання про знаходження оптимальної стратегії істотно залежить від досліджуваної ситуації. Проте спільність чинників, що враховуються, дозволяє говорити про єдину модель управління запасами. Приведемо її якісний опис, обмежившись для простоти одним складом, на який поступає випадковий потік якісно однорідних вимог - заявок від споживачів.

Заявки негайно задовольняються до тих пір, поки їх загальний об'єм (з початку запланованого періоду) не перевищить початкового запасу. Всі подальші вимоги не можуть бути обслужені негайно, унаслідок чого споживач простоює і зазнає деякий збиток.

Цей збиток по справедливості відноситься на рахунок системи постачання - вона виплачує штраф. Час від часу запас майна поповнюється зі складу центральної бази або з промисловості, причому з кожним таким поповненням зв'язані певні додаткові витрати. Нарешті, склад несе збитки від зберігання майна . Потрібно так обрати момент і обсяг замовлення на заповнення, щоб сумарні витрати на зберігання, штраф і постачання були мінімальні. На роботу складу можуть бути накладені деякі обмеження (наприклад, максимальний запас не повинен перевищувати місткість складу, а його вартість - заданої суми). У цих випадках шукається умовний мінімум витрат.

Елементами завдання управління запасами, таким чином, являються:

- система постачання;

- попит на предмети постачання;

- можливість заповнення запасів;

- функція витрат;

- обмеження;

- стратегія управління запасами.

Слід зазначити, що тут і далі «стратегія» розуміється в сенсі термінології ухвалення рішень, тобто як обрана менеджером поведінка, що повністю визначає його дії в рамках моделі, що розглядається.

Системи управління запасами можна класифікувати по багатьом ознакам:

- вид запасів (сировина, напівфабрикати, готова продукція, інструменти, запчастини);

- місце зберігання (виробник, споживач, постачальницька база або інші елементи товаропровідної мережі);

- структура системи (ізольований склад, послідовна система складів, ієрархічна система, з ремонтними можливостями або без них);

- властивості запасів (одно - або багатономенклатурні запаси, їх взаємозамінюваність, обмеженість терміну придатності, псування при зберіганні);

- статистичні характеристики процесів попиту і постачань (стаціонарність, керованість, випадковість постачань);

- цілі системи (вартісні і імовірнісні критерії);

- обмеження (на об'єм і номенклатуру запасів, розміри партій, надійність і економічні характеристики процесу постачання);

- інформаційні характеристики (періодичність збору даних, наочність попиту, повнота знань про коефіцієнти втрат).

Основними ознаками, що характеризують ту чи іншу модель управління запасами, є попит, поповнення запасів і замовлення на поповнення. Кожне з цих понять включає часові і кількісні показники.

Кожний із показників може бути детермінованим (вибирається завжди по одному і тому ж наперед заданому закону), випадковим (носити характер вірогідності), або керованим (залежить від тих чи інших змінних характеристик).[6]

Узагальнена модель управління запасами має достатньо простий вигляд, проте існує велика різноманітність моделей даного класу і методів вирішення відповідних задач, що пояснюється в основному характером попиту. Детермінованість, випадковість або способи управління часовими і кількісними показниками у різних системах можуть виявлятися по різному. Так, детермінованість попиту за часом може мати безперервний характер (за рівні інтервали часу відпускається певна кількість продукції) або дискретний характер (збут продукції відбувається лише в окремі моменти часу, що змінюється за певним законом). Випадковий попит може бути безперервним у часі, наприклад, описуватися деяким відомим безперервним процесом. При дискретному випадковому попиті, моменти відправки продукції наступають через випадкові інтервали часу, і кожного разу відпускається випадкова кількість продукції. Попит має керований характер, коли при накопиченні незадоволених заявок, до певного рівня, їх подальше надходження припиняється. Величина попиту також має бути керованою, залежати від наявності запасів або від кількості замовленої на склад продукції. Приблизно так само можна охарактеризувати детерміновані, випадкові і керовані показники, що відносяться до поповнення запасу і замовлення на поповнення.

Детермінований попит може бути статичним (інтенсивність споживання залишається незмінною у часі) або динамічним (попит на товари відомий достовірно, але змінюється залежно від часу).

Вірогідний попит може бути стаціонарним (функція густоти вірогідності не змінна у часі) і нестаціонарним (функція густоти вірогідності попиту змінюється у часі).

2.2 Базова модель управління запасами

Модель управління запасами найпростішого типу характеризується постійним у часі попитом, миттєвим поповненням запасу і відсутністю дефіциту.[4]

Передбачається, що інтенсивність попиту (в одиницю часу) дорівнює в. Найвищого рівня запас досягає у момент поставки замовлення розміром г (передбачається що запізнення поставки є константою). Рівень запасу досягає нуля через г/в одиниць часу, від останнього поповнення запасу.

Чим менше розмір замовлення г, тим частіше потрібно розміщувати нові замовлення. Проте при цьому середній рівень запасу зменшуватиметься. З іншого боку, із збільшенням розміру замовлень рівень запасу підвищуватиметься, але замовлення розміщуються не часто. Оскільки витрати залежать від частоти розміщення замовлення і об'єму запасу, що зберігається, то величина г вибирається за умови забезпечення збалансованості між двома видами витрат. Це і є основою побудови відповідної моделі управління запасами.

Нехай К - витрати на оформлення замовлення, що мають місце кожного разу при його розміщенні і припущенні, що витрати на зберігання одиниці замовлення в одиницю часу дорівнює h. Отже, сумарні витрати в одиницю часу можна представити у вигляді:

(2.1)

Оптимальне значення г виходить в результаті мінімізації TCU(г) по г. Оптимальне значення розміру замовлення визначається виразом:

(2.2)

Отриманий вираз для розміру замовлення називають формулою економічного розміру замовлення Уілсона. Дана модель передбачає замовлення г* одиниць продукції через кожні t₀=г*/в одиниць часу. Оптимальні витрати TCU(г*), отримані шляхом безпосередньої підстановки, складають .

Для більшості реальних ситуацій існує позитивний термін виконання замовлення L - тимчасове запізнення від моменту розміщення замовлення до моменту його дійсної поставки. Стратегія розміщення замовлень у наведеній моделі повинна визначати точку відновлення замовлення, у випадку, коли точка відновлення замовлення повинна випереджати на L одиниць часу очікувану поставку. В практичних цілях цю інформацію можна просто перетворити, визначивши точку відновлення замовлення через рівень запасу, відповідний моменту відновлення замовлення. На практиці це реалізується шляхом безперервного контролю рівня запасу до моменту досягнення чергової точки відновлення замовлення. Іноді таку модель називають моделлю безперервного контролю стану замовлення. Слід відмітити, що в умовах стабілізації системи, термін виконя замовлення L завжди можна прийняти меншим тривалості циклу t₀.

Розглянемо випадок постійної інтенсивності попиту л і поставок м. Повний цикл роботи системи має тривалість Т. Позначимо через S граничний запас на складі. Витрати на зберігання та штрафи вважаються пропорційними середньому запасу і часу існування дефіциту та позначаються h і d відповідно. Відповідно до цієї моделі, на кожен виробничий цикл виділяється певний час Т. На початку часового інтервалу на склад надходить певна кількість товару. Попит на цей запас безперервний і постійний протягом усього циклу. Таким чином, при 0 < t < t₁ розмір запасу на складі визначається різницею між поставкою і попитом. При t₁ < t < (t₁+t₂+t₃) рівень запасу на складі визначається різницею між максимально можливим запасом (який виник за перший інтервал часу) і попитом (рисунок 2.2). Якщо попит перевищує запас, виникає так званий дефіцит запасу. У цьому випадку передбачається, що замовник, не одержавши необхідного товару, залишає заявку на нього. На практиці при застосуванні такого методу організація надає знижки тим клієнтам, які змушені чекати. У цьому випадку при розрахунках використають систему штрафів.

Рисунок 2.2 - Динаміка рівня запасу при детермінованому попиті

Одержимо формулу для розрахунку витрат за період L_T:

(2.3)

де g - фіксовані витрати, пов'язані із організацією поставки; ц(t) - закон зміни рівня запасу у часі, що має такий вигляд:

(2.4)

Звідси можна легко одержати наступні співвідношення для оптимальних S і T:

(2.5)

(2.6)

При цьому досягається мінімум витрат в одиницю часу, який дорівнює:

(2.7)

Момент запуску виробництва визначається досягненням дефіциту:

(2.8)

З отриманих співвідношень легко видяться більш відомі формули теорії запасів, так звані формули Уілсона, в яких допускається h/d?0 та л/м?0, що відповідає ситуації з високим штрафом і високою інтенсивністю заповнення запасу. При цьому:

, (2.9)

,(2.10)

(2.11)

2.3 Модель управління запасами з детермінованим динамічним попитом

Попередня модель істотно ідеалізує дійсність, припускаючи, що інтенсивність попиту є постійною. Часто попит задається як послідовність розрахованих заздалегідь на підставі яких-небудь емпіричних даних величин.

Якщо позначити:

- z_k - залишок товару на складі від (k-l)-ого періоду;

- x_k - попит у k-ий період;

- S_k - запас створюваний на k-ий період;

- h_k(S_k-x_k) - витрати на зберігання надлишкового запасу k-ий період;

- c_k(S_k-z_k) - витрати на доведення запасу до величини S_k;

- n - кількість періодів.

Тоді сумарні витрати можна записати у наступному вигляді:

(2.12)

При цьому, завдання керування запасами повинно вирішуватися незалежно для кожного періоду.[4]

2.4 Модель управління запасами з випадковим нестаціонарним попитом

При випадковому нестаціонарному дискретному попиті функція витрат за один період має вигляд:

(2.13)

деz - залишок від попереднього періоду;

x - попит в даний період;

p(x) - ймовірність того, що попит дорівнюватиме x;

S - запас, який необхідно створити в k-й період

h (S-x) - витрати на зберігання надлишкового запасу;

d (x-S) - втрати від недостачі одиниці товару;

c (S-z) - витрати на доведення запасу до величини S.

На величину запасу S_k в кожний період накладені обмеження: ця величина має бути більшою, або дорівнювати попиту X_k в цей період, і вона має бути меншою за сумарний попит у всі наступні періоди.

(2.14)

де n - кількість періодів;

x_k - попит в k-й період;

S - запас, який необхідно створити в k-й період;

Ймовірність того, що попит в даний період дорівнюватиме x, визначається як ймовірність того, що x попаде на інтервал від (x-1) до (x+1). Використовується формула:

(2.15)

де M(x) - математичне очікування;

у - середньоквадратичне відхилення;

P(б < x < в) - ймовірність того, що x знаходиться на інтервалі (б ; в);

Ф(.) - функція Лапласа.

Математичне очікування визначається за формулою:

(2.16)

де m_i - значення, яке прийняла величина x в i-тому випробуванні

n - кількість випробувань.

Середньоквадратичне відхилення визначається як квадратний корінь дисперсії, тоді як дисперсія розраховується за формулою:

D(X) = M(x²) - [M(x)]²(2.17)

Найбільший економічний ефект від реалізації розглянутих моделей і підходів може бути досягнутий за наявності своєчасної і достовірної інформації про поточний рівень наявного запасу по кожній товарній позиції (бажано в масштабі реального часу), що забезпечується сучасними інформаційними технологіями. Витрати на створення відповідної комп'ютерної інформаційної системи виправдовуються вже тільки за рахунок впорядкування обліку товарних ресурсів, а оптимізація управлінських рішень по постачаннях і запасах значно знижує термін її окупності.

3. МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ ПОПИТУ

3.1 Класифікація методів прогнозування

Методи прогнозування можна розділити на три основні групи:

- методи експертних оцінок;

- методи прогнозування часових рядів;

- казуальні (причинно-наслідкові) методи.

Методи експертних оцінок ґрунтуються на суб'єктивній оцінці теперішнього моменту і перспектив розвитку. Ці методи доцільно використовувати для кон'юнктурних оцінок, особливо у випадках, коли неможливо отримати безпосередню інформацію про яке-небудь явище або процес.

Друга і третя групи методів засновані на аналізі кількісних показників, але вони істотно відрізняються один від одного.

Методи прогнозування часових рядів пов'язані з дослідженням ізольованих один від одного показників, кожен з яких складається з двох елементів: з прогнозу детермінованої компоненти і прогнозу випадкової компоненти. Розробка першого прогнозу не представляє великих труднощів, якщо визначена основна тенденція розвитку і можлива її подальша екстраполяція. Прогноз випадковою компоненти складніші, оскільки її появу можна оцінити лише з деякою вірогідністю.

У основі казуальних методів лежить спроба знайти чинники, що визначають поведінку прогнозованого показника. Пошук цих чинників приводить власне до економіко-математичного моделювання - побудови моделі поведінки економічного об'єкту, що враховує розвиток взаємозв'язаних явищ і процесів. Слід зазначити, що застосування багатофакторного прогнозування вимагає вирішення складної проблеми вибору чинників, яка не може бути вирішена чисто статистичним шляхом, а пов'язана з необхідністю глибокого вивчення економічного змісту даного явища або процесу. І тут важливо підкреслити перевагу економічного аналізу перед чисто статистичними методами вивчення процесу.[7, 8]

Схематично класифікація методів прогнозування представлена на рисунку 3.1

Рисунок 3.1 - Класифікація методів прогнозування

В даній роботі необхідно прогнозувати обсяги продажів по багатьом видам товарів. Експертні методи не підходять через велику вартість побудови прогнозу. Казуальні методи не підходять через необхідність виконання великого обсягу робіт по визначенню чинників, що впливають на поведінку прогнозованого показника. Найбільш прийнятними є методи прогнозування часових рядів.

До методів прогнозування часових рядів відносяться:

- ковзаючи середнє;

- експоненціальне згладжування;

- авторегресійні моделі;

- методологія Бокса-Дженкінса;

- нейроні мережі.

Методи ковзаючого середнього і експоненціального згладжування дозволяють видалити випадковості із часових рядів, і використовуються для побудови короткострокових прогнозів.

Авторегресійні моделі базуються на розрахунку взаємозв'язків між сусідніми значеннями часових рядів; використовуються для коротко- та середньострокового прогнозування.

Нейроні мережі використовують складні алгоритми для визначення важливих даних і розпізнавання структур шляхом «навчання», як це робить людина. Збільшується доля використання цього методу в різних сферах використання прогнозування, але на даний момент метод знаходиться у фазі розвитку.

Методологія Бокса-Дженкінса є найбільш прийнятною для прогнозування попиту в задачах управління запасами. Вона не передбачає наявності яких не будь особливих структур в даних числового ряду, адже використовує ітеративний підхід до визначення можливих моделей із загального класу моделей.

3.2 Методологія Бокса-Дженкінса

3.2.1 Основи методології Бокса-Дженкінса

Моделі змішаного авторегресійного ковзаючого середнього (Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA) відносяться до класу лінійних моделей, які можуть добре описувати як стаціонарні так і нестаціонарні часові ряди. В стаціонарних часових рядах значення даних змінюються в ту або іншу сторону щодо деякого фіксованого рівня, а в нестаціонарних рядах не існує постійного середнього рівня значень.

У моделях ARIMA незалежні змінні не використовуються. Точніше кажучи, для прогнозування в них використовується інформація, що міститься в самих початкових рядах. Наприклад, модель ARIMA для місячних об'ємів продажів визначає часову структуру у вже наявних даних про продажі, яка потім використовується для прогнозування об'ємів продажів на наступні місяці.

Моделі ARIMA спираються в основному на автокореляційну структуру даних. Найбільший внесок в методологію виявлення, уточнення і перевірки відповідних випадку моделей ARIMA внесли роботи двох статистиків, Г.Е.П. Боксу (G.E.P. Box) і Г.М. Дженкінса (G.M. Jenkins). З цієї причини побудова моделей ARIMA і прогнозування на їх основі часто називається методом Бокса-Дженкінса.[7]

Методологія прогнозування Бокса-Дженкінса відрізняється від більшості методів, оскільки в ній не передбачається якої-небудь особливої структури в даних часових рядів, для яких робиться прогноз. У ній використовується ітеративний підхід до визначення допустимої моделі серед загального класу моделей. Потім вибрана модель зіставляється з історичними даними, щоб перевірити, чи точно вона описує ряди. Модель вважається прийнятною якщо залишки в основному малі, розподілені випадково і загалом не містять корисної інформації. Якщо задана модель не задовільна процес повторюється але вже з використанням нової покращеної моделі. Подібна ітеративна процедура повторюється до тих пір поки не буде знайдена задовільна модель. З цієї миті знайдена модель може використовуватися для цілей прогнозування. На рис. 3.2 ілюструється стратегія вибору моделі по методу Бокса-Дженкінса.

Вибір початкової моделі ARIMA ґрунтується на вивченні графіків часових рядів (з метою з'ясувати основний характер їх поведінки) і дослідженні коефіцієнтів автокореляції для декількох інтервалів запізнювання в часі. Зокрема, зіставляються між собою структура вибіркових коефіцієнтів автокореляції розрахованих для часових рядів і відома автокореляційна структура пов'язана з конкретною моделлю ARIMA.[7]



Рисунок 3.2 - Схема стратегії вибору моделі по методу Бокса-Дженкінса

Автокореляції обчислені з даних схильні до варіацій вибірки, тому слід прагнути адекватно зіставити з моделлю ARIMA велику частину даних часових рядів. Якщо початковий вибір був не цілком правильним неадекватність виявиться при аналізі залишків (перевірка моделі) і початкова модель потребуватиме модифікації.

3.2.2 Авторегресійні моделі

Авторегресійна модель порядку p має вигляд:

Y_t= ц₀ + ц₁Y_t-1 + ц₂Y_t-2 + … + ц_pY_t-p+ е_t ,(3.1)

де Y_t - відгук (залежна змінна) у момент часу t;

Y_t-1, Y_t-2, …, Y_t-p, - відгук при значеннях інтервалів t-1, t-2 ., t-p відповідно;

ц₀, ц₁, ц₂, …, ц_p - оцінювані коефіцієнти;

е_t - помилка, що описує вплив змінних, які не враховуються в моделі.

Модель в рівнянні 3.1 має вид регресійної моделі, з використанням у якості незалежної змінної минулих значень залежної змінної, звідки і відбувається її назва - авторегресійна модель. Авторегресійні моделі використовуються для стаціонарних часових рядів, а коефіцієнт ф₀ залежить від постійного рівня ряду. Якщо дані змінюються в околиці нуля або виражаються як відхилення від середнього значення, коефіцієнт ц₀ не потрібний.

3.2.3 Моделі з ковзаючим середнім

Модель з ковзаючим середнім порядку q задається наступним рівнянням:

Y_t=м + е_t - щ₁е_t-1 - щ₂е_t-2 - … - щ_qе_t-q , (3.2)

де Y_t - відгук (залежна змінна) у момент часу t;

м - постійне середнє процесу

щ₁, щ₂, ... , щ_q - оцінювані коефіцієнти

е_t, е_t-1, е_t-2, …, е_t-q - помилки в попередні моменти часу, які у момент t включені у відгук Y_t .

Рівняння 3.2 схоже на рівняння 3.1, за винятком того, що залежна змінна Y_t залежить від попередніх значень помилок, замість самої змінної. Моделі з ковзаючим середнім дають прогноз значення функції Y_t, ґрунтуючись на лінійній комбінації обмеженого числа минулих помилок, тоді як авторегресійні моделі дають прогноз Y_t на підставі лінійної функції апроксимації обмеженого числа минулих значень Y_t.

Використання терміну ковзаюче середнє для моделі в рівнянні 3.2 є історичним, і його не можна плутати з процедурою ковзаючого середнього. Тут вираз ковзаюче середнє відноситься до того факту, що відхилення відгуку від його середнього, Y_t - м, є лінійною комбінацією поточних і минулих помилок, а оскільки час рухається вперед, то помилки, включені в цю лінійну комбінацію, також зміщуватимуться вперед.

Y_t - м = е_t - щ₁е_t-1 - щ₂е_t-2 - … - щ_qе_t-q

Y_t+1 - м = е_t+1 - щ₁е_t - щ₂е_t-1 - … - щ_qе_t-q+1

Вагові коефіцієнти щ₁, щ₂, … , щ_q не обов'язково в сумі дають одиницю і можуть бути позитивними або негативними, не дивлячись на те, що кожному з них передує знак мінус в описі моделі.

3.2.4 Моделі з авторегресією і ковзаючим середнім

Можна скомбінувати авторегресійну модель і модель з ковзаючим середнім, що у результаті дає "змішану" модель авторегресія-ковзаюче середнє. При описі такої моделі зручно використовувати позначення ARMA(p, q), де р - це порядок авторегресійної частини моделі, а q - порядок частини ковзаючого середнього. Модель ARMA(p, q) має загальний вигляд

Y_t= ц₀ + ц₁Y_t-1 + ц₂Y_t-2 + … + ц_pY_t-p+ е_t - щ₁е_t-1 - щ₂е_t-2 - … - щ_qе_t-q (3.3)

Моделі ARMA(p, q) можуть описувати широкий спектр поведінок стаціонарних часових рядів. Модель ARMA(p, q) робить прогноз, який залежить як від поточного і минулого значень відгуку Y, так і від поточних і минулих значень величини помилки (залишку) е_t.[7]

3.2.5 Моделі для сезонних даних

Сезонні дані володіють виразною структурою, яка періодично повторюється. У місячних даних з річною сезонною структурою значення для одних і тих же місяців в різні роки повинні корелювати між собою, тобто січень одного року повинен бути схожий на січень наступного, лютий одного року - на лютий наступного і так далі. Отже, повинні бути зв'язані між собою (корелювати) не тільки окремі спостереження протягом одного і того ж року, але і спостереження з періодом, кратним цілому року. Якщо тривалість сезонного періоду позначити S, то для місячних даних з річною структурою S=12, а для квартальних даних з такою ж структурою S=4. Коефіцієнти автокореляції подібних даних будуть відмінні від нуля при невеликих інтервалах запізнювання (внутрішньорічні взаємозв'язки) і при інтервалах, кратних періоду сезонності S (між-річні взаємозв'язки). Інтерпретація коефіцієнтів автокореляції і приватної автокореляції при сезонних інтервалах буде такою ж, як і для коефіцієнтів автокореляції і приватної автокореляції при малих інтервалах.

...