Знание в интеллектуальных системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Знание в интеллектуальных системах

Вагин В.Н.

 Характерные особенности знания. Данные и знания суть основные понятия системы представления знаний, являющейся одной из главных компонент интеллектуальной системы принятия решений. Исторически в теории и практике программирования понятие «данные» видоизменялось и усложнялось. Сначала под данными понимались двоичные слова фиксированной длины. С развитием структуры вычислительных машин происходило развитие информационных структур для представления данных. Появились способы описания данных в виде векторов и матриц, возникли списочные и иерархические структуры. Вознило понятие абстрактных типов данных, структура которых может задаваться. Появление БД знаменовало собой еще один шаг на пути организации работы с данными. Специальные средства, образующие систему управления БД (СУБД), позволяют эффективно манипулировать с данными, при необходимости извлекать их из БД и записывать в нужном порядке в БД.

Таким образом, данные - это факты, характеризующие объекты, процессы и явления предметной области, а также их свойства.

По мере развития исследования в области интеллектуальных систем возникла новая концепция - концепция знаний, которая стала доминирующей в исследованиях по искусственному интеллекту.

Д.А. Поспелов выделяет шесть основных факторов, наличие которых говорит о том, что речь идет о знаниях. [1, 2].

1. Внутренняя интерпретируемость.

На заре развития программирования каждой информационной единице - данному - программист отводил определенную ячейку памяти, которой соответствовал ее адрес в памяти, т.е. приписанное ей уникальное имя. Такое приписывание имени информационной единице приводило к тому, что только сам программист знал содержимое, скрывающееся под тем или иным именем. При необходимости он использовал это содержимое в программе, вызывал его по имени, причем, что скрывается за тем или иным именем машине не было известно.

Переход от физических адресов к относительным, а позднее и к символьным создал большие удобства для программиста. Он освобождался от забот по распределению реальной памяти в машине. Автоматически распределяя физическую память, машина формировала таблицу соответствий, в которой относительным или символьным адресам соответствовали физические адреса, назначаемые машиной. Но и в этом случае машина не получала информации о том, что именно скрывается за введенными программистом именами, соответствующими относительным или символьным адресам.

Имена информационных единиц не подвергались ее анализу, и машина не могла ответить ни на один запрос, который касался бы содержимого ее памяти, если программист не составил для ответа специальной программы.

Если, например, в память машины нужно было записать сведения о студентах университета, представленные в таблице 1, то без внутренней интерпретации в память машины была бы занесена совокупность из четырех машинных слов, соответствующих строкам этой таблицы.

Таблица 1.

Ф.И.О.	Год рождения	Факультет	Курс	№ зачетной книжки	Специализация
Железнов В.П.	1979	АВТ	4	М1273	Прикладная математика
Попов П.С.	1981	РТ	3	Р523	Радиотехника
Иванов А.П.	1978	ЭТ	5	Э1451	Электротехника
Петухова С.С.	1983	ПТ	2	Т485	Теплоэнергетика

Информационная единица, которой, например, приписано имя «Железнов В.П.», выглядит так: (<Год рождения, 1979> <Факультет, АВТ> <Курс, 4> <№ зачетной книжки, М1273> <Специализация, прикладная математика>). Круглые скобки здесь служат для выделения содержания информационной единицы, а угловые скобки выделяют в ней самостоятельные части, называемые обычно слотами. Полная запись информационной единицы, таким образом, имеет вид: (Имя информационной единицы <Имя 1-го слота, Значение 1-го слота> <Имя 2-ого слота, Значение 2-ого слота> … <Имя n-ого слота, Значение n-ого слота>).

При этом информация о том, какими группами двоичных разрядов в этих машинных словах закодированы сведения о студентах, у системы отсутствуют. Они известны лишь программисту, который использует данные таблицы 1 для решения возникающих у него задач.

При переходе к знаниям в память машины вводится информация о некоторой протоструктуре информационных единиц, «шапка» таблицы в нашем примере. Она представляет собой специальное машинное слово, в котором указано, в каких разрядах хранятся данные о Ф.И.О., годах рождения, факультета, курсах, номерах зачетных книжек и специализациях. При этом должны быть заданы специальные словари, в которых перечислены имеющиеся в памяти системы Ф.И.О., года рождения, факультеты и т.п. Все эти атрибуты могут играть роль имен для тех машинных слов, которые соответствуют строкам таблицы. По ним можно осуществлять поиск нужной информации. Каждая строка таблицы будет экземпляром протоструктуры. В настоящее время СУБД обеспечивает реализацию внутренней интерпретируемости всех информационных единиц, хранимых в реляционной БД.

2. Структурированность.

Сначала данные обладали очень простой внутренней структурой типа «машинное слово - совокупность разрядов». Затем, когда отдельные машинные слова стали объединяться в более сложные структуры (например, в списки), появилась возможность работать с информационными единицами с более богатой внутренней структурой. Для таких информационных единиц должен выполняться «принцип матрешки», т.е. рекурсивная вложимость одних информационных единиц в другие. Каждая информационная единица может быть включена в состав любой другой, и из каждой информационной единицы можно выделить некоторые ее составляющие. Другими словами, должна существовать возможность произвольного установления между отдельными информационными единицами отношений типа «часть-целое», «род-вид» или «элемент-класс».

Таким образом, информационная единица может задаваться в виде структуры, показанной на рис. 1, где означает имя слота j-ого уровня вложенности с порядковым номером i, Р - имя всей информационной единицы, - значение слота с порядковым номером i в j-ом уровне.

P

…

…

Рис. 1.

Видно, что информационная единица задается так, что ее первый слот в качестве своего значения содержит k слотов второго уровня, а все остальные слоты первого уровня не разбиваются на более мелкие единицы. Иногда в представлении знаний вместо термина «слот j-ого уровня» используют специальные названия для частей информационной единицы. Например, части слота 1-ого уровня называют ячейками, а их части - фасетами.

Между слотами разных уровней (точнее, между их именами) могут устанавливаться отношения различного типа. На рис. 2 (см. также таблицу 1) показан пример многоуровневой информационной единицы.

Она имеет глубину вложения слотов, равную четырем. Именем слота первого уровня служит слот «работники университета». На втором уровне два слота: «студенты» и «преподаватели». На третьем уровне имена слотов - это «Железнов В.П.», «Попов П.С.» и т.д. Остальные слоты вместе с их значениями являются слотами четвертого уровня.

Информационные единицы, структурированные таким образом, обычно называются фреймами. Они также обладают внутренней интерпретируемостью и наличием внутренней структуры связей.

3. Связность.

Между информационными единицами может быть также предусмотрена возможность установления внешней структуры связей различного типа.

Работники университета

Студенты

Железнов В.П.

Год рожд.

1979

Фак-т

АВТ

Курс

4

№ кн.

М1273

Спец.

ПМ

Попов П.С.

Год рожд.

1981

Фак-т

РТ

Курс

3

№ кн.

Р523

Спец.

Радиотехника

...........

Преподаватели

Жуков В.А.

Год рожд.

1955

Фак-т

АВТ

Каф.

ПМ

Долж.

доц.

Какой курс читает

Дискретная математика

Крюков А.Т.

Год рожд.

1953

Фак-т

РТ

Каф.

РПУ

Долж.

проф.

Какой курс читает

Радиоприемники

...........

Рис. 2.

Например, информационные единицы могут быть связаны каузальным отношением, задающим причинно-следственные связи, или отношением «аргумент-функция», связанным с вычислением определенных функций. Можно также говорить об отношении структуризации, задающем иерархию информационных единиц.

Между информационными единицами могут устанавливаться также пространственные и временные отношения, а также отношения, определяющие порядок выбора информационных единиц из памяти машины или указывающие на то, что две информационные единицы несовместимы друг с другом в одном описании.

Наиболее полно различные типы связей воплощены в общей модели представления знаний, называемой семантической сетью, представляющей собой иерархическую сеть, в вершинах которой находятся информационные единицы. Эти единицы снабжены индивидуальными именами. Дуги такой сети соответствуют различным связям между информационными единицами. При этом иерархические связи определяются отношениями структуризации, а неиерархические связи - отношениями иных типов. Так, в качестве иерархических связей выступают отношения ISA (is an instance of) и AKO (a kind of). ISA-отношение связывает элементы (примеры) класса с самим классом, включающим группу объектов (явлений, процессов), обладающих общими свойствами. AKO-отношение используется для связи одного класса с другим. Например, индивидуальный объект «Попов П.С.» связывается ISA-отношением с классом «группа А_13_99», который, в свою очередь, связывается AKO-отношением с более общим классом «факультет АВТ».

4. Шкалирование.

Отдельные информационные единицы могут соотноситься между собой с помощью различных шкал. Простейшие из них - метрические шкалы. С их помощью можно устанавливать количественные соотношения и порядок тех или иных совокупностей информационных единиц.

Метрические шкалы, у которых начало отсчета абсолютно, т.е. не зависит ни от событий, ни от момента или места нахождения, называются абсолютными. Примером такой абсолютной метрической шкалы является начальное событие «Рождество Христово», от которого мы отсчитываем историческое время. С помощью этой шкалы можно упорядочить по возрасту всех людей, известных интеллектуальной системе и ответить на любой вопрос, связанный с их возрастом.

Другой тип метрических шкал - относительные метрические шкалы. Начало отсчета на них меняется, и каждый раз служит предметом специального договора. Очень часто это начало определяется текущим моментом высказывания или местом нахождения. Такое высказывание как «через полчаса я буду на кафедре Прикладной математики» проецируется именно на относительную шкалу. Для относительных шкал используют те же единицы измерений, что и для абсолютных.

Наконец, еще один вид шкал - порядковые шкалы. На них фиксируется лишь порядок информационных единиц. Примером такой шкалы может служить шкала тяжести преступлений, имеющая место в юриспруденции. В этой шкале кража - преступление менее значительное, чем убийство, а мелкое хулиганство менее значительно, нежели кража. Другим примером порядковой шкалы является шкала оценок обучающихся в университете: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. На этой шкале нет никакой метрики, и мы не можем количественно оценить, насколько оценка «хорошо» превосходит оценку «удовлетворительно».

Среди порядковых шкал выделяют нечеткие порядковые шкалы. Их иногда называют лингвистическим шкалами. Пример такой шкалы «никогда-всегда». Метки на ней характеризуют частоту появления событий или процессов. Шкала ограничена с двух сторон маркерами «никогда» и «всегда». В первом случае частота появления события равна нулю, а во втором - единице. Остальным маркерам, которым соответствует упорядоченный список нечетких квантификаторов типа «очень редко», «редко», «не часто - не редко», «часто», «очень часто», соответствуют не точечные деления, а некоторые интервалы, величина и расположение которых зависят от интерпретации словесных оценок, относящихся к шкале. Например, можно считать, что маркеру «редко» соответствует случай, когда частота появления события лежит в интервале от 0.2 до 0.3.

Для нечетких квантификаторов при построении такой шкалы можно равномерно разделить отрезок между концевыми маркерами на столько отрезков, сколько промежуточных маркеров в ней находится или опросить экспертов в целью определения границ отрезков, соответствующих каждому из промежуточных маркеров.

В теории нечетких множеств, как известно, используются функции принадлежности, интерпретируемые как характеристические функции для нечетких множеств. Функция принадлежности для множества А обозначается символом _А(х). Ее значение, равное 0, соответствует утверждению, что данный элемент х не принадлежит А, а ее значение, равное 1, свидетельствует о безусловной его принадлежности данному множеству. Промежуточные значения _А(х) не следует трактовать в вероятностном смысле, так как степень принадлежности элемента к нечеткому множеству не обязана иметь статистическую природу.

Следует отметить, что нечеткие квантификаторы фиксируют лишь порядок, образующийся на нечетких шкалах. Например, что значит «редко»? Во фразах типа «Я редко бываю в кинотеатре» и «Редко удается поехать в зарубежную командировку» вряд ли говорится об одинаковой частоте случающихся событий. Трудность сравнения между собой информационных единиц, расположенных на различных нечетких шкалах, решается путем введения универсальных нечетких шкал, на которые с помощью специальных процедур проецируются различные нечеткие шкалы, соответствующие одним и тем же спискам нечетких квантификаторов.

Кроме абсолютных и относительных метрических шкал, порядковых шкал и их смешанных типов, следует отметить оппозиционные шкалы. Как считает Д.А. Поспелов, именно оппозиционные шкалы заложили основу восприятия мира человека не как хаотического набора ситуаций и фактов, а как определенным образом упорядоченное их единство. Бинарная оппозиция типа противопоставления двух фактов, явлений или свойств, - левое и правое, мужское и женское, - лежит в основе мировосприятия у всех народов мира. Такая шкала образуется с помощью пар слов-антонимов. Примерами их могут служить красивый - безобразный, хороший - плохой, сильный - слабый и т.п. В середине оппозиционной шкалы находится нейтральное значение типа не красивый - не безобразный, не хороший - не плохой и т.п.

Постигая закономерности физического мира, с помощью оппозиционных шкал можно любое понятие естественного языка как бы спроецировать на второй план. Отсюда и употребляются эпитеты острый ум, недалекий человек и т.п.

5. Семантическая метрика.

На множестве информационных единиц упорядочение сведений в когнитивных структурах человека происходит не только благодаря оппозиционным шкалам, но и также благодаря ассоциативным связям, характеризующим ситуационную близость этих единиц. Эту связь можно было бы назвать отношением релевантности для информационных единиц. Такое отношение дает возможность выделять в информационной базе некоторые типовые ситуации (например, «покупка», «учеба», «отдых»). Отношения релевантности при работе со знанием позволяет сузить пространство поиска нужной информации и находить знания, близкие к уже найденным.

Другая оценка близости информационных единиц опирается на частоту появления тех или иных ситуаций или конкретных представителей в типовых ситуациях. Выбор того или иного конкретного представителя из множества возможных подчиняется закону частоты его появления. Если, например, провести с представителями социума, в котором мы живем, эксперимент, в ходе которого испытуемый должен не задумываясь давать ответы на вопросы экспериментатора о названиях конкретных представителей типовых ситуаций или слов-понятий, то результат в подавляющем числе случаев будет демонстрировать действие закона частоты появления.

Если мы просим назвать поэта, то, как правило, русский человек даст ответ «Пушкин», а не «Байрон». На требование назвать инструмент, мы, как правило, получим ответ «молоток».

Такие эксперименты показывают, что у нас «на языке» готовые ответы на возможные запросы к нашей памяти всегда те, которые соответствуют наиболее часто встречавшемуся верному ответу. Подобный механизм позволяет при дефиците времени на обдумывание и поиск нужной информации в памяти всегда иметь нужные «клише», наиболее часто встречавшиеся в нашей жизни.

6. Наличие активности.

В связи с непрерывным развитием теории и практики программирования программы и данные, с которым эта программа работала, были отделены друг от друга. В программе было сосредоточено процедурное знание. Оно хранило в себе информацию о том, как надо действовать, чтобы получить нужный результат. Машина выступала в роли мощного калькулятора, в котором программа играла роль активатора данных.

Знания другого типа, которые обычно называют декларативными, хранили в себе информацию о том, над чем надо выполнять эти действия. Процедурное знание формировало обращение к декларативному знанию, воплощенному на первом этапе развития программирования в пассивно лежащие в памяти машины данные.

Для интеллектуальных систем складывается противоположная ситуация. Не процедурные знания активизируют декларативные, а наоборот - та или иная структура декларативных знаний оказывается активатором для процедурных знания. Появление в базе фактов или описаний событий, установление связей может стать источником активности системы.

Совокупность средств, обеспечивающих работу со знанием, образует систему управления базой знаний (СУБЗ), разработка которых сейчас усиленно развивается.

Знание как обоснованное истинное убеждение. По мере развития исследований в области интеллектуальных систем возникла концепция знания, которая объединила в себе многие черты процедурной и декларативной информации.

Хотя строгого понятия знания и не существует, само это понятие волновало лучшие умы человечества, начиная с древних греков. Так, по Платону знание делится на чувственное и интеллектуальное. Чувственное знание - низший вид, интеллектуальное - высший. Каждая из этих сфер в свою очередь делится на «мышление» (noзsis) и «рассудок» (dianoia) [3,4].

Под «мышлением» Платон понимает деятельность одного лишь ума, свободную от примеси чувственности, непосредственно созерцающую интеллектуальные предметы.

Второй вид интеллектуального знания - «рассудок». Под «рассудком» Платон понимает такой вид интеллектуального знания, при котором познающий также пользуется умом, но уже не ради самого ума, а для того, чтобы понимать чувственные вещи. «Рассудок» Платона уже не непосредственный, не интуитивный, а опосредственный, «дискурсивный» вид знания. Рассудок, согласно Платону, ниже ума и выше ощущений.

Чувственное знание Платон также делит на две области: «веру» (pistis) и «подобие» (eicasia). С помощью «веры» мы воспринимаем вещи в качестве существующих и утверждаем их в этом качестве. «Подобие» - вид уже не восприятия, а представления вещей, или интеллектуальное действование с чувственными образами вещей. «Подобие», по Платону, - мыслительное построение, основывающееся на «вере».

Платон различает знание и мнение. Одно истинное мнение еще не дает знания, и что для возникновения знания к истинному мнению должно присоединится еще нечто - «смысл». Но Платон идет еще дальше. Как бы ни понимать «смысл», то ли как выражение в слове, то ли как перечисление элементов, то ли как указание на отличительный признак, прибавка «смысла» к «правильному мнению» не создает и не может создать того, что зовут знанием.

Таким образом, знание не есть ни ощущения, ни правильное мнение, ни соединение правильного мнения со смыслом. Мнение не есть незнание, но оно не есть и знание: оно темнее знания и яснее незнания.

В отличие от мнения знание есть потенция, особый род существующего. Род этот характеризует направленность: знание направляется к своему предмету, и всякая потенция, направляющаяся к одному и тому же и делающая одно и то же, называется той же самой в отличие от всякой, направленной на иное и делающей иное.

Математические предметы и математические отношения Платон выделяет в особый предмет знания. В системе видов знания математическим предметам также принадлежит некое «серединное» место. Это место между областью «идей» и областью чувственно воспринимаемых вещей, а также областью их отображений.

«Идеи» постигаются только посредством знания, и знание возможно только относительно «идей».

В отличие от «идей» математические предметы и математические отношения постигаются посредством рассуждения, или размышления рассудка. Это и есть второй вид знания.

Чувственные вещи постигаются посредством мнения (doxa). О них невозможно достоверное знание, их нельзя постигнуть с помощью рассуждения; если их можно постигнуть, то лишь недостоверно, лишь гипотетически.

Почему же математические предметы занимают середину между подлинным знанием и мнением? Дело в том, что математические предметы родственны и вещам, и «идеям». Предметы эти как «идеи» неизменны; природа их не зависит от отдельных экземпляров, представляющих их в чувственном мире. Математики вынуждены, считает Платон, прибегать для достижения своих предметов к помощи отдельных фигур как в геометрии. Фигуры же эти рисуются или представляются посредством воображения. Именно поэтому математическое знание не есть знание, совпадающее с тем, при помощи которого постигаются «идеи». Оно совмещает в себе черты истинного знания с некоторыми чертами мнения.

Русскому слову «наука» соответствует древнегреческое «епистэмэ», которое в языке эллинов первоначально понималось как «умение», «искусство», «опытность», затем - как «знание» и, наконец, как «научное знание». Для Платона «епистэмэ» - достоверное знание, а не субъективное мнение. Так же понимал этот термин и Аристотель - ученик, последователь и критик Платона.

Научное, или достоверное, знание для Аристотеля - не результат веры, некритически воспринятой традиции, субъективного опыта. Оно - результат логического рассуждения, направленного на открытие начал, причин и элементов того, что дано нам в непосредственном чувственном опыте: «… всякое знание, основанное на рассуждениях … имеет своим предметом, - говорится в «Метафизике», - более или менее точно определенные причины и начала» [5,6].

«Знать же, почему нечто есть, - значит знать через причину» - пишет он во «Второй аналитике». Научное знание должно быть также логически доказательным: нужно не просто выявить причину данного предмета, но и доказать, что для этого предмета именно она, а не нечто иное, является причиной. Поэтому Аристотель подчеркивает: «… наука связана с доказательством…».

Аристотель абсолютизировал научное знание и считал, что не может быть науки ни о привходящем (случайном), ни о преходящем (изменчивом). Случайное как таковое не может быть предметом никакого вида знания.

Нельзя сказать, чтобы Аристотель игнорировал правдоподобное знание, принцип правдоподобия, который в латиноязычной философии получил название пробабилизма (от лат. «пробабилис» - вероятный, правдоподобный, возможный). Он определяет правдоподобное как «то, что кажется правильным всем или большинству людей…». Здесь он говорит об особом типе умозаключения - об умозаключении, которое строится из правдоподобных положений. Гениальный Стагирит называл его «диалектическим». Но такое умозаключение он вовсе не считал научным, доказательным, ведь доказательство имеет место только там и тогда, где и когда мы исходим непосредственно или опосредственно из безусловно истинных положений. Следовательно, в отличие от скептиков Аристотель допускал возможность абсолютно достоверного знания и именно его считал научным. обработка знание интеллектуальный информационный

Как правило, определение знания носит метафорический характер, начиная от знаменитой метафоры «знание - сила» и кончая различными определениями, данными в различных энциклопедических справочниках.

В области искусственного интеллекта этот ключевой термин мы будем употреблять как следующую метафору: знание - это обоснованное истинное убеждение (вера) [7]. Здесь каждое слово нуждается в объяснение: что такое убеждение (belief), истина и обоснование (подтверждение)?

Интересно отметить, что до появления вычислительных машин, задолго до эры искусственного интеллекта в Большой энциклопедии (под ред. С.Н. Южакова, СПБ, т. 9, 1902 г.) было дано следующее определение этого термина.

«Знание в объективном смысле то же, что истинное знание (познание), в субъективном - убеждение в его истине по реальным причинам. В первом отношении оно противополагается заблуждению, как неистинному знанию, во втором - вере, мнению».

Здесь те же самые «три кита», на которых зиждется это метафорическое понятие. Начнем с «убеждения» (веры).

Пусть имеется база знаний для описания реального мира (предметной области), состоящая из пары <БЗ₀, +_L>, где БЗ₀ - совокупность утверждений на языке некоторой логики L, например, логики предикатов первого порядка, и + _L - отношение выводимости (доказуемости) в этом языке L. Тогда утверждение Р БЗ₀ тогда и только тогда, когда БЗ₀ + _L Р.

Пусть дана некоторая интеллектуальная система А, основанная на знании, со своей БЗ. Тогда предполагается, что в этой системе утверждение Р имеет место только тогда, когда Р находится в БЗ этой системы, т.е. убеждение есть нечто, литерально представленное в БЗ.

Конечно, в такой БЗ могут находиться какие угодно утверждения. Однако, потребуем, чтобы такие утверждения были истинными, непротиворечивыми друг другу, хотя это может потребовать обоснования.

Фундаментальным понятием семантики является понятие истины реального мира. Мы будем рассматривать истину в модели, где под моделью и понимается реальный мир. Состояние реального мира позволяет приписать семантические значения «истинно» или «ложно» (истинностные значения) к утверждениям интеллектуальной системы А. Так, для логики предикатов первого порядка имеет место семантика А. Тарского, состоящая из тройки <D, R, F>, где D - непустое множество предметов (индивидуумов), называемое областью интерпретации (универсумом), а R и F являются множествами отношений и функций соответственно межу предметами, содержащимися в описываемом реальном мире.

Интерпретация представляет собой распространение исходных положений какой-либо формальной системы на реальный мир. Она придает смысл каждому символу формальной системы и устанавливает взаимно однозначное соответствие между символами формальной системы и реальными предметами. Если в логике высказываний интерпретация формулы понимается как приписывание истинностных значений пропозициональным символам этой формулы, то в логике предикатов первого порядка, как известно, каждому n-местному предикатному символу формулы соответствует n-местное отношение (т.е. Dⁿ {И, Л}), каждому n-местному функциональному символу - n-местная функция (т.е. Dⁿ D) и каждой константе - некоторый предмет из D, где D - область интерпретации. Говорят, что интерпретация является моделью БЗ тогда и только тогда, когда все утверждения в БЗ становятся истинными в этой интерпретации.

Как правило, системы, основанные на знании, имеют дело с одним знанием или с одним убеждением (верой). Для таких систем логика предикатов первого порядка пополняется оператором K, где KP читается как «известно (верно), что утверждение Р истинно». Имеем ли мы дело со знанием или убеждением относительно утверждения Р, зависит только от того, представлена ли в БЗ или нет аксиома вида KP P, которая читается как «если известно, что Р истинно, тогда утверждение Р действительно истинно». Если эта аксиома представлена, то имеет место знание, если нет - убеждение [7].

Конечно, в динамически изменяющемся мире истинность некоторых утверждений может меняться. Тут мы подходим к пояснению слова «обоснованное» в метафорическом определении понятия «знание».

Действительно, чтобы убедиться в истинности или ложности некоторого утверждения, надо обосновать его статус новыми объяснениями, фактами или наблюдениями и в зависимости от подтверждения или опровержения его истинности перевести это утверждение в статус или знания, или ошибочного убеждения. Будем называть убеждение гипотезой, которая по мере ее обоснования превращается или в знание (в случае, если все объяснения, факты или наблюдения говорят о ее истинности), или в ошибочное убеждение, которое надо удалить из БЗ.

В качестве примера рассмотрим следующие три утверждения.

Все студены юныили х (Студент(х) Юн(х)).

Петров - студентили Студент(Петров).

Петров юн или Юн(Петров).

Если мы убеждены, что первые два утверждения истинны, то истинность третьего утверждения достоверно подтверждена вследствие правила дедуктивного вывода Modus Ponens. Обоснование третьего утверждения здесь не требуется, если нам удалось обосновать истинность первых двух утверждений (такое обоснование легко сделать для второго утверждения, но что касается первого утверждения, возникают трудности с квантором «все»).

Теперь считаем, что истинны первое и третье утверждения. Выдвигаем гипотезу: «Студент ли Петров?» Эта гипотеза перейдет в статус знания, если мы усилим нашу веру в эту гипотезу путем дополнительных объяснений, фактов или наблюдений, одно из которых, например, может быть следующим: «Петров учится на факультете вычислительной техники».

Этот тип рассуждений носит название абдуктивного вывода, к рассмотрению которого мы перейдем позднее.

Наконец, имеется третья возможность, когда истинны второе и третье утверждения. Выдвигается гипотеза в виде общего закона: «Все ли студенты юны?» Этот пример является примером индуктивного умозаключения, обоснование которого является трудной задачей.

Говорят, что классификация утверждений о реальном мире на убеждения, гипотезы и знание выражает эпистемический статус утверждений [7]. Большинство теорий о реальном мире на данном периоде исследований являются знанием, так как они подтверждаются многочисленными объяснениям, фактами и наблюдениями.

Кроме эпистемического статуса утверждений имеется еще и ассерторический статус [7]. Рассмотрим следующее утверждение: «Студенты юны». Его можно трактовать по-разному.

«Все студенты юны». Как уже говорилось, это слишком сильное утверждение из-за квантора «все». По-видимому, исключения в реальной жизни все-таки бывают.

«Обычно (в большинстве случаев, как правило) студенты юны». Это утверждение предполагает некоторую возможность (вероятность) того, что студенты юны.

«Студенты юны». В этом случае исключения, конечно, предполагаются, но и признается неявно некоторая связь (какая?) между студенчеством как некоторым социумом и его возрастом.

Отсюда вытекают три различных подхода при определении смысла (семантики) утверждений.

В первом случае имеет место так называемый аналитический (дефинициальный) тип утверждений, т.е. тот тип, когда истинность утверждений не подвергается сомнению, как не подвергаются сомнению утверждения типа «квадрат - равносторонний прямоугольник» или «Земля вращается вокруг солнца». Конечно, к этому типу нежелательно относить утверждения типа нашего примера, так как имеются студенты не юные, если считать юность до 23 лет.

Во втором случае подчеркивается стереотипный взгляд на утверждения, в котором имеет место типичный случай. Известно, что в искусственном интеллекте теория прототипов широко используется в системах представления знаний, основанных на фреймах, в которых выводится стереотипная ситуация. Но если в классической логике предикатов первого порядка, как правило, используется вывод с аналитическими утверждениями (достоверный вывод), то в выводе с прототипами находят применение вероятностные, нечеткие и т.п. схемы (правдоподобный вывод).

Третий случай страдает отсутствием строгого формализма при описании смысла того или иного утверждения. Здесь можно говорить лишь о выдвижении некоторой гипотезы, которая будет подтверждаться или опровергаться при наличии дополнительных фактов, объяснений или наблюдений.

Таким образом, в семантической теории знания основная трудность заключается в том, что истинностное значение утверждения может быть как известно, так и неизвестно, независимо от того, какое оно в действительности.

Если мы охарактеризуем БЗ как один из возможных миров, то некоторое утверждение будет истинным тогда и только тогда в этом мире, когда оно истинно во всех возможных мирах, совместимых с нашей БЗ.

Пусть, например, мы имеем в БЗ следующие три утверждения.

Профессор(Бурлаков).

Профессор(Фролов) Профессор(Коптев).

х (Профессор(х) Работник_Университета(х)).

Здесь утверждается, что Бурлаков и Фролов или Коптев являются профессорами как в этой БЗ, так и во всех возможных мирах, совместимых с ней, чего нельзя сказать о других индивидуумах, не перечисленных в нашей БЗ. Аналогично, в мире нашей БЗ легко вывести, что Бурлаков также является работником университета. Таким образом, наша БЗ может быть охарактеризована как один из возможных миров, в котором некоторое утверждение будет истинным тогда и только тогда, когда оно истинно во всех возможных мирах, совместимых с БЗ.

Недостаток этого подхода заключается в том, что моделирование знаний влечет логическое всеведение, т.е. все логические следствия убеждений должны быть обоснованы.

Альтернативным к подходу возможных миров является так называемый синтаксический подход, который изоморфен только явно заданному множеству утверждений БЗ. Так, возвращаясь к примеру нашей БЗ, мы имеем только три заданных утверждения, считающиеся истинными. Однако никакие выводимые утверждения типа «Бурлаков является работником университета» не должны быть в БЗ, что позволяет избежать логического всеведения. Все, что обосновано, явно присутствует в БЗ. Правда, при таком подходе не обосновывается утверждение Профессор(Коптев) Профессор(Фролов) в силу его явного отсутствия в БЗ, с чем трудно согласиться.

Упомянем еще об одном подходе, связывающем понятие возможного мира с миром ситуаций. Утверждения, в том числе и выводимые, будут поддерживаться только те, которые релевантны данной ситуации. Так, для нашего примера истинны будут утверждения о том, что Бурлаков является профессором, а также, что Фролов или Коптев - тоже профессора, причем, если обосновано утверждение Профессор(Фролов) Профессор(Коптев), то обосновано и Профессор(Коптев) Профессор(Фролов). Выводимое утверждение о Бурлакове как работнике университета также обосновано, если обосновано утверждение, что все профессора являются работниками университета.

Таким образом, ситуационный подход расширяет стандартную структуру возможных миров, и если в «возможных мирах» определяется истинностное значение всех утверждений, то в ситуационном подходе истинностное значение может быть как определено, так и не определено.

Не-факторы знания. В идеале было бы замечательно, если БЗ интеллектуальной системы содержала бы только аналитические утверждения, обоснование которых не требуется. К сожалению, данные и знание, описывающие сущности и связи какой-либо проблемной области, как правило, неполны, противоречивы, немонотонны, неточны, неопределенны и нечетки. Остановимся на этих особенностях знания [7,8].

В классических логических системах свойство полноты обычно формулируется следующим образом: для множества формул с заданными свойствами исходная система аксиом и правил вывода должна обеспечить вывод всех формул, входящих в это множество. Важно также свойство непротиворечивости, суть которого сводится к тому, что исходная система аксиом и правил вывода не должна давать возможность выводить формулы, не принадлежащие заданному множеству формул с выбранными свойствами.

Например, полные системы аксиом и правил вывода в классическом исчислении предикатов первого порядка позволяют получить любую общезначимую формулу из множества общезначимых формул и не дают возможности получить какие-либо формулы, не обладающие этим свойством.

Однако на практике трудность получения полной и непротиворечивой БЗ состоит в том, что знания о некой конкретной проблемной области, как правило, плохо формализованы или не формализованы совсем, а значит трудно сформулировать или даже невозможно сформулировать и те априорные свойства, которым должны удовлетворять формулы, выводимые в данной системе.

От полноты содержащейся в БЗ информации зависит и полнота ответов на запросы, предъявляемые к БЗ. Если в БЗ, содержащую сведения о студентах и преподавателях данного университета, поступил запрос «Бурлаков - профессор?», то ответ будет положительным, если это на самом деле так. В случае неудачи с этим запросом могут быть два варианта: а) Бурлаков - не профессор и б) статус Бурлакова не известен. Первый вариант имеет место, если мы придерживаемся предположения о замкнутости мира (Рейтер), рассматривающего факты, которые не могут быть найдены (выведены) в БЗ, как их отрицания. О втором варианте трудно что-либо сказать. Таким образом, если в БЗ содержатся сведения только о нескольких преподавателях университета, хотя их на самом деле намного больше, то, естественно, такая неполная БЗ и будет давать ответы только об этих преподавателях, и может быть возможен случай, когда система знает о других, неизвестных ей преподавателях. Можно отметить, что проблеме обработки запросов при неполноте знаний посвящена логика вопросов и ответов (эротетическая логика), в которой наряду с обычными истинностными значениями {И, Л} добавлены еще два: «неизвестно» и «противоречиво» [9].

Что касается противоречивости знания, то ее последствия в силу потери разницы между истиной и ложью (вспомним, что из противоречия выводима любая формула (ex falso quodlibet), т.е. А, А + В) поистине катастрофически. При представлении и обработке противоречивых знаний возникают две проблемы. Первая касается ассимиляции (усвоения) противоречивой информации, т.е. способности включать противоречия в БЗ и возможности работать с противоречивой БЗ. Вторая проблема заключается в аккомодации (приспособлении) противоречивого знания, т.е. такой модификации БЗ, при которой она становится непротиворечивой. Эти две проблемы тесно связаны между собой и от их совместного решения зависит общая проблема вывода утверждений в противоречивой БЗ.

На первый взгляд, исходя из здравого смысла, проблема ассимиляции противоречий может быть разрешена путем введения порядка реализации вывода, т.е. сначала пытаются вывести рассуждения, связанные с частными фактами, нежели с общими законами. Рассмотрим следующую БЗ.

Студенты изучают биологию или х (Ст(х) Биол(х)), предполагая, что все студенты изучают биологию.

Рыбин - студент или Ст(Рыбин). Отсюда следует, что студент Рыбин изучает биологию.

Однако, введение в эту БЗ дополнительной информации типа:

Студенты радиотехнического факультета не изучают биологию или х (СтРад(х) Биол(х));

Рыбин - студент радиотехнического факультета или СтРад(Рыбин), которая носит более частный и уточняющий характер, блокирует предыдущий вывод, отдавая предпочтение этим частным утверждениям. Отсюда выводимо, что студент Рыбин не изучает биологию.

Трудность нахождения порядка реализации вывода заключается, конечно, в семантике утверждений, которая в общем случае неочевидна. Можно говорить, что утверждение В выводимо из гипотез А₁, А₂, …, A_n (или А₁, А₂, …, A_n + В), если каждая гипотеза релевантна этому утверждению. Но построение такой релевантной логики связано с большими трудностями. Здесь можно найти связь с ситуационной семантикой, где выводы делаются только в пределах той ситуации, которая имеет место в данный момент. Естественно, при переходе к другой ситуации имеет место ревизия БЗ и выведенные ранее утверждения не должны использоваться для вывода новых.

Проблема ассимиляции противоречия имеет место и в уже упоминавшейся эротетической логике. Если, например, из одного источника получено, что Студент(Петров) истинно, а из другого - Студент(Петров) истинно, то в этой логике данному утверждению будет приписано истинностное значение «противоречиво», что дает возможность работать с противоречивой информацией.

Что касается аккомодации противоречия, то проблема заключается в обработке так называемых «подозрительных» формул (т.е. формул, которые могли бы быть противоречивыми) в качестве гипотез. Так как эти формулы находятся среди формул, общезначимость которых не вызывает сомнений, то тут возникают вопросы установления непротиворечивости «подозрительных» формул, нахождения и описания множества формул, выдвигаемых в качестве гипотез, и наконец, каким образом эти гипотезы могут взаимодействовать с другими утверждениями для дедуктивного вывода новых утверждений.

Конечно, поддержка истинности таких утверждений должна проверяться исключениями, которые имеют место в реальной БЗ, что приводит к ее ревизии и усложняет саму процедуру вывода.

В классической логике предикатов первого порядка отношение выводимости удовлетворяет следующим свойствам:

рефлексивности: А₁, А₂, …, A_n + A_i, i = , т.е. вывод заключения, идентичного одной из посылок, есть общезначимая операция;

транзитивности: если А₁, А₂, …, A_n + В₁ и А₁, А₂, …, A_n, В₁ + В₂, то А₁, А₂, …, A_n + В₂, т.е. промежуточные результаты можно использовать для вывода заключения В₂;

монотонности: если А₁, А₂, …, A_n + В₁, то А₁, А₂, …, A_n, {F} + В₁, где {F} - множество добавочных утверждений, т.е. добавочно введенные утверждения не отменяют ранее выведенное утверждение В₁.

К сожалению, свойство монотонности не выполняется для динамических проблемных областей, БЗ которых содержит неполную, неточную и динамически изменяющуюся информацию. Рассуждения в таких БЗ, говорят, часто предположительны, правдоподобны и должны подвергаться пересмотру. Довольно очевидно, что для таких пересматриваемых рассуждений логическая система должна быть немонотонной [10,11,12]. Это значит, что пересматриваемые рассуждения не являются в классическом смысле общезначимыми, и если заключение В выводимо из посылок А₁, А₂, …, A_n, существует модель для {А₁, А₂, …, A_n} {F}, не подтверждающая В.

Например, «Петров юн» не является общезначимым следствием из двух посылок: «Большинство студентов юны» и «Петров - студент». Оно просто выполнимо с этими посылками. И, следовательно, это заключение принадлежит к возможно выполнимому на основе этих двух посылок образу мира.

Конечно, если у нас нет дополнительной информации, то мы по умолчанию полагаем: «Если Вы не знаете ничего другого, то предположите, что все студенты действительно юны». Тогда унаследовав это свойство, можно вывести, что и Петров, будучи студентом, также юн.

При поступлении новой информации предположения могут стать невыполнимыми с новым множеством посылок и будут отвергнуты. Узнав, например, что Петров не юн, и получив, таким образом, противоречивую БЗ, мы или отвергнем ранее выведенное заключение, или потребуем дополнительной информации.

Такой тип немонотонных рассуждений был реализован в логике умолчаний.

Отметим только, что проблема немонотонности тесно связана с проблемами неполноты и противоречивости знаний.

При описании динамически изменяющегося реального мира мы часто имеем дело с неточной информацией, которая будучи помещенной в БЗ обрабатывается как истинная информация, хотя это не соответствует действительности. Например, пусть в БЗ хранятся следующие сведения:

Студент(Петров),

Читать_курс(Фролов, Математическая логика).

Однако эти сведения могут не соответствовать действительности, если студент Петров месяц назад был отчислен из университета, а Фролов уже читает другой курс.

Неточность относится к содержанию информации (или значению сущности) и наряду с неполнотой и противоречивостью должна обязательно учитываться при представлении знаний в БЗ. Неточная информация может быть как непротиворечивой, так и противоречивой. Так, например, возраст студента Петрова, записанный в БЗ, равен 32 годам, хотя ему на самом деле 23. Это пример непротиворечивой, хотя и неточной информации. Может быть и другая ситуация, когда по ошибке в БЗ ему записали 123 года, что противоречит действительности, так как возраст людей, как правило, колеблется от 0 до 100 лет.

Для того чтобы неточные данные стали точными, можно воспользоваться ранее упоминавшимся модальным оператором K, который подчеркивает, что если известно, что некоторое утверждение истинно, то оно на самом деле истинно. Например, если известно, что все находящиеся в БЗ личности являются студентами, то это на самом деле так, или х (K Студент(х) Студент(х)).

К неточности будем относить также величины, значения которых могут быть получены с ограниченной точностью, не превышающей некоторых порог, определенный природой соответствующих параметров. Очевидно, что практически все реальные оценки являются неточными, и сама оценка неточности также является неточной. Примеры неточности данных встречаются при измерении физических величин. В зависимости от степени точности измерительного прибора, от психического состояния и здоровья человека, производящего измерения, получаемое значение величины колеблется в некотором интервале. Поэтому для представления неточности данных мы можем использовать интервал значений вместе с оценкой точности в качестве меры доверия к каждому значению.

Если неточность относится к содержанию информации, то неопределенность - к ее истинности, понимаемой в смысле соответствия реальной действительности (степени уверенности знания). Каждый факт реального мира связан с определенностью информации, которая указывает на степень этой уверенности.

Понятия «определенности» и «уверенности» довольно трудно формализуемы, и для их определения чаще всего используются количественные меры. Основная идея такой меры заключается во введении функции неопределенности unc(p), понимаемой как определенность того, что высказывание p, содержащееся в БЗ, истинно, т.е. говорят, что утверждение p более определенно, чем q, если unc(p) unc(q).

Традиционным подходом для представления неопределенности является теория вероятностей - хорошо разработанная на сегодняшний день математическая теория с ясными и общепринятыми аксиомами.

Пусть - конечное множество утверждений, замкнутое относительно отрицания и конъюнкции (т.е. любая суперпозиция функций из множества снова принадлежит ), а и обозначают противоречивое и общезначимое утверждения соответственно в множестве . Тогда вероятностная мера P, определенная на , представляет собой определенность (вероятность, правдоподобность, уверенность) утверждения такую, что:

P ()= 0;

P ()= 1;

P (p q) = P (p) + P (q), если p & q = .

Однако классическая теория вероятностей страдает рядом недостатков и до сих пор не утихают споры насчет того, какого рода действительность хотят выразить с помощью этой теории. Например, как найти вероятностную меру P для конкретного множества утверждений или на основании чего должно выполняться равенство P(q) + P (q) = 1. Действительно, если БЗ конкретно неизвестно, является ли Петров студентом или нет, то почему P (Студент(Петров)) + P (Студент(Петров)) = 1?

Основной вопрос, возникающий при выборе функции неопределенности для множества утверждений, заключается в нахождении ограничений этой функции теми утверждениями, которые логически или вероятностно связаны между собой. Решение этого вопроса обеспечивается правилом Байеса:

где P (H | E₁, E₂, …, E_n) - условная вероятность утверждения Н при условии E₁, E₂, …, E_n, т.е. это вероятность того, что утверждение Н истинно, если истинны утверждения (события) E₁, E₂, …, E_n. Однако на практике определить вероятность того, что утверждения E₁, E₂, …, E_n истинны и условную вероятность P (E₁, E₂, …, E_n | H) довольно трудно. Конечно, можно упростить проблему и считать, что утверждения E_i статистически независимы, т.е. P (E₁, E₂, …, E_n) = P (E₁) P (E₂) … P (E_n). Однако, насколько достоверно и обоснованно предположение о статистической независимости E_i - это вопрос, требующий дополнительного анализа для каждого конкретного случая. Другое упрощение касается статистической независимости утверждение E_i при условии Н, т.е.

P (E₁, E₂, …, E_n | H) = P (E₁ | H) P (E₂ | H) … P (E_n | H)

В теории Демпстера-Шейфера требование к условию P (q) + P (q) = 1 ослаблено и вместо него имеет место P (q) + P (q) 1. Здесь основным средством для распределения и манипулирования степенями уверенности утверждений является функция вероятностной меры Mr, представляющая собой распределение базовых вероятностей на все возможные утверждения. Исходя из этого распределения, поддержка утверждению p определяется как

...