Разработка алгоритмов и программ решения уравнения переноса в ядерных реакторах методом поверхностных гармоник

Результаты сравнений коэффициента неравномерности энерговыделения показывают:

Ш для ТВС с урановым топливом максимальное отличие коэффициента неравномерности энерговыделения не превышает 2,3 %, среднее по модулю отличие не превышает 0,7 %, а среднеквадратическое - не превышает 0,8 %;

Ш для ТВС с МОХ топливом максимальное отличие коэффициента неравномерности энерговыделения не превышает 3,0 %, среднее по модулю отличие не превышает 0,8 %, а среднеквадратическое - не превышает 0,9 %;

Основной вывод всех сравнений для всех бенчмарков заключается в том, что разработанный автором комплекс программ SUHAM рассчитывает основные нейтронно-физические задачи с достаточно высокой точностью и с небольшими вычислительными затратами.

Четвертая глава посвящена разработанной автором поэтапной уточненной методике подготовки групповых характеристик ТВС ГТ-МГР.

В настоящее время в мире ведутся разработки Высоко Температурных Газо-охлаждаемых Реакторов (ВТГР) с газовой турбиной, таких как ГТ-МГР с призматическими ТВС (США, Россия) и PBMR (Pebble Bed Modular Reactor) с шаровыми топливными элементами (ЮАР). Реакторы такого типа обладают принципиальными преимуществами по безопасности, связанными с отсутствием плавления активной зоны при авариях с потерей теплоносителя.

Основное внимание в работе уделено повышению точности расчета реактора ГТ-МГР по проектным программам путем разработки поэтапной уточненной методики подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР.

Следующие основные физические особенности ГТ-МГР необходимо учитывать при подготовке групповых сечений ТВС ГТ-МГР:

§ Двойная гетерогенность: топливные сферические частицы с многослойным покрытием примерно равномерно расположены в графитовой матрице топливного компакта; топливные компакты образуют геометрически правильную треугольную решетку в графитовом блоке (ТВС).

§ Однородность решетки нарушается наличием каналов для теплоносителя и, что особенно важно с методической точки зрения, наличием компактов с выгорающим поглотителем, содержащим резонансные изотопы, т.е. решетка компактов имеет топливные компакты с резонансными изотопами и компакты с выгорающим поглотителем, также содержащим резонансные изотопы.

В РНЦ КИ и ОКБМ в качестве проектных программ расчета ГТ-МГР используются программы WIMS-D и JAR. Программа WIMS-D используется для подготовки групповых гомогенных сечений ТВС, а программа JAR - для решения группового уравнения диффузии. Примерно до 1999 года при расчете ГТ-МГР с помощью этих программ использовались следующие основные приближения:

- двухгрупповое приближение при решении диффузионного уравнения по программе JAR;

- при подготовке резонансных сечений топливных изотопов использовалась методика `Segev'.

Отметим, что использование двух групп для расчета теплового ядерного реактора является достаточно серьезным приближением. Поэтому, при разработке новой методики подготовки гомогенных сечений ТВС было решено от него отказаться и перейти к произвольному числу групп. Использование методики `Segev' при подготовке резонансных сечений топливных изотопов предполагает, во-первых, для каждого типа ячейки проведение расчетов трех вариантов ячеек с передачей дополнительных параметров из варианта в вариант, и, во-вторых, распространения программной реализации этой методики на произвольное число резонансных групп. Кроме этого, необходимо распространение этой методики на ячейки с выгорающим поглотителем, не содержащим топливных изотопов, что требовало создание специальных моделей для ячейки с выгорающим поглотителем. В результате, использование методики `Segev' для произвольного числа групп и одновременно для топливных ячеек с резонансными изотопами и для ячеек с выгорающим поглотителем с резонансными изотопами получается неоправданно громоздким и с неочевидным результатом.

В дальнейших работах для подготовки двухгрупповых гомогенных сечений ТВС использовался расчет по программе WIMS-D без применения методики `Segev'. При этом для получения приемлемого результата вводился дополнительный коэффициент блокировки для ²⁴⁰Pu, который подбирался из сравнения с более точными расчетами по программе MCU, причем этот коэффициент был разным для топлива с реакторным и оружейным плутонием.

Использование программы WIMS-D накладывает дополнительные ограничения. Дело в том, что программа WIMS-D не может в одном расчете корректно заблокировать резонансные сечения для резонансных изотопов топлива и выгорающего поглотителя, если они находятся в разных пространственных зонах. Для преодоления всех этих трудностей автор диссертации разработал специальную поэтапную уточненную методику для подготовки групповых гомогенных сечений ТВС, оставаясь в рамках ограничения использовать вышеперечисленные проектные программы. Кроме этого, с использованием нодальных возможностей метода поверхностных гармоник и комплекса программ SUHAM-W на предложенной автором модельной задаче проведена проверка используемых в этой методике приближений, а также изучены основные физические модели, применяемые для подготовки гомогенных макросечений ТВС.

Описание поэтапной уточненной методики подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР

Поэтапная уточненная методика подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР была разработана автором в 2001 году. В дальнейшем эта методика совершенствовалась и модернизировалась, но основные этапы сохранились. Все конкретные исследования и расчеты, представленные в диссертации, проведены для плутониевого топлива и эрбиевого выгорающего поглотителя.

Предложенная методика состоит из следующих трех этапов или моделей.

Этап 1. Модель расчета выгорания топлива.

На этом этапе расчета в ТВС выделяется трехмерная гексагональная в плане ячейка топливного компакта с шагом 1,9 см. В качестве модели этой ячейки выбирается бесконечная по высоте кластерная ячейка топливного компакта с эквивалентной в плане цилиндрической границей с N цилиндрическими топливными стержнями, покрытыми четырехслойной оболочкой. Диаметр топливных стержней выбирается из условия сохранения средней хорды в топливе. Затем этот диаметр немного увеличивается, чтобы получить ближайшее целое число стержней при условии сохранения объема топлива в топливном компакте. Четырехслойная оболочка “намазывается” слой за слоем на топливные стержни также с условием сохранения их объемов в топливном компакте. Построенная кластерная ячейка имеет один центральный стержень и три кольца топливных стержней. Внешний радиус топливного компакта равен R₁=0,625 см. Внешняя зона кластерной ячейки топливного компакта состоит из графита блока (ТВС) и его внешний радиус равен R₂=0,997571 см. Расширенная кластерная ячейка топливного компакта имеет две дополнительные зоны (см. рисунок 20).

Первая дополнительная зона (R₃) состоит из однородной смеси гелия, выгорающего поглотителя и дополнительного графита ТВС, приходящихся на один топливный компакт. Вторая дополнительная зона (R₄) состоит из графита отражателя.

Транспортный расчет такой расширенной кластерной ячейки проводится с помощью программы WIMS-D с использованием 43-группового приближения с максимально возможным делением энергетической шкалы в окрестности резонанса ²⁴⁰Pu (~1эВ). Эта расширенная кластерная ячейка топливного компакта используется для расчета выгорания топлива, но не выгорания изотопов выгорающего поглотителя, хотя изотопы выгорающего поглотителя тоже горят, но с резонансными сечениями, соответствующими бесконечному разбавлению.

Рисунок 20 - Расширенная кластерная ячейка топливного компакта

Этап 2. Модель расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя.

На этом этапе расчета строится модель суперячейки (рисунок 21) для расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя. Ячейка компакта с выгорающим поглотителем располагается в центре суперячейки. Компакт с выгорающим поглотителем (R₁) помещается в центре последней ячейки. В работе рассматривается гомогенная модель компакта с выгорающим поглотителем, т.е. выгорающий поглотитель и графит матрицы компакта гомогенно перемешаны внутри данного компакта. При расчетах этот компакт делился на 4 подзоны. Внешняя зона (R₂) ячейки компакта с выгорающим поглотителем состоит из графита блока.

Рисунок 21 - Суперячейка для расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя

Затем рассчитывается число ячеек топливного компакта, ячеек с каналом для гелия и количество дополнительного графита в ТВС, приходящихся на одну ячейку с компактом выгорающего поглотителя. Все эти материалы располагаются в следующей зоне суперячейки с внешним радиусом R₃. Все топливные стержни с объединенной оболочкой явно расположены в фоновом материале этой зоны, состоящем из гомогенной смеси гелия и графита.

Последняя зона суперячейки с внешним радиусом R₄ состоит из графита отражателя. Транспортный расчет такой суперячейки проводится с помощью программы WIMS-D с использованием 51-группового приближения с дополнительным максимально возможным делением энергетической шкалы в окрестности резонанса ¹⁶⁷Er (~0,5 эВ).

Построенная таким образом суперячейка используется для расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя, но не для выгорания топлива, хотя изотопы топлива также выгорают, но с резонансными сечениями, соответствующими бесконечному разбавлению.

Этап 3. Модель расчета групповых гомогенных сечений ТВС в фиксированных точках по выгоранию

На этом этапе строится модель ТВС для ее расчета в отдельных фиксированных точках по выгоранию. В начале, кластерная ячейка топливного компакта заменяется цилиндрической ячейкой топливного компакта с центральным топливным стержнем с объединенной оболочкой и топливным кольцом с объединенной оболочкой, присоединенной к внутренней и внешней сторонам топливного кольца. Расположение и толщина топливного кольца выбираются отдельно для каждого значения выгорания из условия равенства k этих двух ячеек. Изотопный состав топлива в цилиндрической ячейке берется одинаковым в центральном топливном стержне и в топливном кольце и равным изотопному составу, усредненному по всем топливным стержням кластерной ячейки топливного компакта.

В расчетной модели ТВС выбранные цилиндрические топливные компакты помещаются на место кластерных топливных компактов. Для каждого значения выгорания резонансные сечения всех резонансных изотопов берутся извне:

- резонансные сечения изотопов, расположенных в топливе, берутся из расчета расширенной кластерной ячейки топливного компакта (модель 1), усредненные по всем топливным стержням;

- изотопный состав и резонансные сечения изотопов выгорающего поглотителя берутся из расчета суперячейки (модель 2), усредненные по всем зонам выгорающего поглотителя.

Транспортный расчет такой модели ТВС проводится по опции PIJ-PERSEUS программы WIMS-D с использованием 51-группового приближения, и его результаты используются для приготовления малогрупповых гомогенных сечений ТВС. Следует отметить, что для корректного формирования спектра нейтронов в ТВС необходимо учесть графит отражателя. Следует также отметить, что пространственная модель, используемая на этом этапе, была в дальнейшем без потери точности упрощена и приближена к модели, используемой на втором этапе.

Разработанная специальная расчетная методика с использованием программы WIMS-D вместе с программой JAR в дальнейшем (с 2001 года по настоящее время) использовалась в качестве проектной методики. При этом в этой методике использовались следующие приближения: гомогенизация ТВС, 13-групповое приближение на этапе крупно-сеточного расчета и использование 6 пространственных точек на ТВС при решении диффузионного уравнения. В диссертации проведена проверка и обоснование этих и некоторых других приближений.

Расчетное исследование двумерной модельной задачи

В качестве объекта исследования выбран двумерный сектор симметрии реактора ГТ-МГР, представленный на рисунке 22 и состоящий из 2-х типов ТВС.

Рисунок 22 - Двумерный сектор симметрии ГТ-МГР (30)

ТВС первого типа - это стандартная ТВС ГТ-МГР без отверстия для контрольного стержня и с компактами выгорающего поглотителя. ТВС второго типа - это графитовая ТВС (графитовый блок) без отверстия для контрольного стержня. Зазор между ТВС равен 0,25 см., а температура всех материалов равна 1200 K. Все исследования проводились с плутониевым топливом и эрбиевым выгорающим поглотителем.

51-групповые спектры нейтронов для расчета гомогенных сечений ТВС

Спектры нейтронов, с помощью которых 51-групповые сечения материалов свертываются в групповые сечения с меньшим числом групп, должны учитывать графит отражателя, расположенный вне активной зоны, а также значение k_эфф рассчитываемого объекта. Когда рассчитывается работающий реактор, k_эфф=1. Для рассматриваемой двумерной модельной задачи это не так.

Пусть R_c - внешний радиус дополнительного графитового слоя вокруг ТВС, учитывающий графит отражателя. Для фиксированного значения R_c после расчета расширенной ТВС по опции “ Pin-cell” программы WIMS-D получаем 51-групповые сечения всех материалов.

Далее с использованием этих сечений по программе WIMS-D решаются следующие три задачи:

1. 51-групповой расчет гетерогенной расширенной ТВС на k; результатом этого расчета является 51-групповой спектр гомогенизированной ТВС (без внешнего графита) - спектр № 1;

2. 51-групповой расчет бесконечной гомогенной среды с 51-групповыми сечениями, полученными в задаче № 1 - расчет на k; результат - 51-групповой спектр № 2;

3. 51-групповой расчет гомогенной среды с 51-групповыми сечениями, полученными в задаче № 1, и критическим (k_эфф=1) баклингом; результат - 51-групповой спектр № 3.

Все три задачи дают разные 51-групповые спектры гомогенизированной ТВС. Из анализа этих спектров сделаны следующие выводы:

§ спектры нейтронов в задаче № 3 практически не зависят от толщины дополнительного графитового слоя вокруг ТВС;

§ нейтронные спектры в задачах № 2 и 3 близки друг к другу;

§ спектр нейтронов № 1 сильно отличается от спектров № 2 и 3 и это отличие тем значительней, чем больше толщина дополнительного графитового слоя вокруг ТВС.

Учет графита отражателя

В общем случае значение внешнего радиуса R_c дополнительного слоя графита вокруг ТВС будет разным для каждой ТВС. Выбор разных значений R_c для каждой ТВС довольно громоздкая и ненужная процедура из-за присутствия других не менее серьезных расчетных приближений. Можно выбрать одно значение R_c для всех ТВС активной зоны, которое даст некоторый усредненный спектр в активной зоне. Предлагается следующий критерий для выбора значение R_c. Выбираются два, наиболее близких расчета:

§ первый расчет - это 51-групповой расчет на k гетерогенной ТВС с дополнительным слоем графита;

§ второй расчет - это 51-групповой расчет двумерного сектора симметрии ГТ-МГР, состоящего из двух типов ТВС и представленного на рисунке 22. 51-групповые сечения гомогенизированной ТВС берутся из первого расчета.

51-групповые сечения графита - одинаковые в обоих расчетах.

Второй расчет проводится методом поверхностных гармоник с шестью пробными матрицами на каждую ТВС, при этом при расчете пробных матриц ТВС использовалась сетка с 331 пространственной точкой на каждую ТВС.

Обозначим k₀⁽ⁱ⁾ как отношение реакций деления и поглощения в ТВС в задаче № i (используется разный 51-групповой спектр гомогенизированной ТВС). Выбор значения R_c проводится из условия равенства значений k₀ в расчетах № 1 и 2. Показано, что только k₀⁽¹⁾ в задаче № 1 может быть равно k₀ двумерного сектора симметрии модельной задачи при определенном значении R_c, а именно, при R_c=22,4 см.

Пространственная дискретизация

51-групповые расчеты двумерной секции ГТ-МГР использовались для изучения пространственной дискретизации. Были проведены три типа расчетов.

В расчете первого типа проводился диффузионный расчет с одной пространственной точкой на ТВС с гомогенными сечениями. В расчетах второго и третьего типа расчеты проводились методом поверхностных гармоник, при этом МПГ использовался как нодальный метод решения диффузионного уравнения, и расчеты проводились в два этапа. На первом этапе рассчитывались многогрупповые пробные матрицы для всех типов ТВС. В расчете второго типа каждая ТВС разделялась на 7 шестиугольников, а в расчете третьего типа - на 331 шестиугольник. Все расчеты использовали 51-групповые спектры из задачи № 1. Показано, что расчет с 7 точками на ТВС дает достаточную для проектных расчетов точность расчета: отклонение в k_эфф не превышает 0,1 %, а отклонение в реакции деления не превышает 0,8 %.

Число энергетических групп

Для изучения влияния на результаты расчета числа используемых энергетических групп в крупно-сеточном расчете проводились расчеты двумерной секции ГТ-МГР с максимальной пространственной дискретизацией (331 точка на ТВС) в 2-х, 13-ти и 51 группе. Показано, что расчет с двумя энергетическими группами дает большие отклонения от 51-групповых расчетов: до 7 % в k_эфф и до 17,5 % в реакции деления. В то же время, расчет с 13 энергетическими группами дает достаточную для проектных расчетов точность расчета: до 0,4 % в k_эфф и до 0,7 % в реакции деления.

13-групповые расчеты с 7 точками на ТВС

До сих пор в качестве проектных расчетов использовались 13-групповые расчеты по программе JAR с 6 точками (6 треугольников) на ТВС. 13-групповые расчеты с 7 точками (7 шестиугольников) на ТВС, выполняемые методом ПГ по комплексу SUHAM-W очень близки к проектным расчетам. Показано, что отличия 13-групповых расчетов с 7 точками на ТВС для такого объекта от 51 групповых расчетов с 331 точками не превышают 0,3 % в k_эфф и 1,5 % в скорости реакции деления в ТВС. Эти значения являются оценкой методической составляющей погрешности расчета с использованием разработанной проектной методики.

Расчет выгорания топлива

В работе изучено влияние графита отражателя и выгорающего поглотителя на выгорание изотопов топлива. Использовались три расчетные модели. Конфигурация, представленная на рисунке 20 использовалась в качестве основной модели. В модели № 1 ячейка ограничивалась внешним радиусом R₃, при этом выгорающий поглотитель не учитывался в третьей (от центра) зоне. Модель № 2 отличается от модели № 1 добавлением четвертой зоны (внешний радиус R₄), учитывающей графит отражателя. Модель № 3 отличается от модели № 2 учетом выгорающего поглотителя в третьей зоне.

В качестве демонстрации на рисунке 23 представлены кривые изменения ядерных плотностей ²⁴⁰Pu в этих трех расчетных моделях выгорания. Видно, что учет, как графита отражателя, так и выгорающего поглотителя существенно влияют на изменение ядерных плотностей изотопов ²⁴⁰Pu и в процессе выгорания топлива.

Рисунок 23 - Изменения ядерной плотности ²⁴⁰Pu

Проведено применение разработанной поэтапной модели подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР для расчета критичности ячейки топливного компакта (ЯТК) и ТВС ГТ-МГР с плутониевым топливом и эрбиевым выгорающим поглотителем. Показано, что погрешность расчета критичности ЯТК с использованием первой модели разработанной поэтапной методики не превышает 0,5 %, а погрешность расчета критичности ТВС ГТ-МГР на протяжении почти всей кампании не превышает 1 %.

Таким образом, в четвертой главе описаны основные нейтронно-физические модели, применяемые в предложенной автором поэтапной методике в качестве проектных моделей на этапе расчетов ТВС ГТ-МГР, а именно:

§ модель для расчета выгорания топлива;

§ модель для расчета выгорания изотопов выгорающего поглотителя;

§ модель для расчета ТВС при фиксированных значениях выгорания.

Все модели реализованы с использованием программы WIMS-D. На предложенной модельной задаче изучены основные расчетные приближения.

Следующие основные выводы следуют из выполненного изучения:

§ при выборе 51-группового спектра нейтронов в ТВС, используемого для подготовки гомогенных сечений ТВС, необходимо учитывать графит отражателя;

§ при расчетах объекта такого типа как в предложенной модельной задаче (отсутствие поглощающих стержней, одинаковая начальная изотопная композиция для всех топливных компактов), 13-групповые расчеты с 6 точками на ТВС, используемые в качестве проектных расчетов, имеют достаточную для практики точность: отличие от 51-группового расчета с 331 точками на ТВС не превышает 0,3 % в k_эфф и 1,5 % в скорости реакции деления в ТВС;

§ двухгрупповые расчеты, использованные в качестве проектных на раннем этапе изучения, неприемлемы: ошибка в реакции деления достигает 20 %; в случае большей гетерогенности как внутри ТВС (присутствие стержней поглотителя, гетерогенное задание выгорающего поглотителя и др.), так и внутри рассчитываемого объекта (разные ТВС) эти ошибки могут возрасти;

§ учет, как графита отражателя, так и выгорающего поглотителя существенно влияет на выгорание топливных изотопов.

Разработанная уточненная методика подготовки групповых гомогенных сечений ТВС ГТ-МГР внедрена в практику расчетов ГТ-МГР и используется до настоящего времени. Использование разработанной методики позволило снизить погрешность расчета критичности ЯТК до 0,5 % и ТВС ГТ-МГР до 1 %.

В Приложении 5 к диссертации приведена копия акта о внедрении разработанной поэтапной методики в ОКБМ (Нижний Новгород).

Заключение

Диссертация посвящена повышению точности, надежности и оперативности предсказания нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов путем разработки эффективных алгоритмов метода поверхностных гармоник, сочетающих в себе достоинства прямых детерминистических методов по точности расчета и инженерных методов по вычислительным затратам, их программной реализации, верификации и применения для решения нейтронно-физических задач.

В диссертации по-новому изложены основные идеи метода поверхностных гармоник. Представленное изложение, является, по мнению автора, более простым и понятным.

В диссертации:

§ Разработаны и программно реализованы алгоритмы решения двумерных групповых конечно-разностных уравнений МПГ для реакторов с квадратной решеткой с разным числом пробных матриц на каждую ячейку (от 3-х до 8-и).

§ Разработаны и программно реализованы алгоритмы решения двумерных групповых конечно-разностных уравнений МПГ для реакторов с треугольной решеткой с разным числом пробных матриц на каждую ячейку (от 3-х до 6-и);

§ Разработаны и программно реализованы алгоритмы метода поверхностных гармоник для расчета пробных матриц в полиячейках реакторов с квадратной решеткой и в ТВС реакторов с треугольной решеткой.

§ Получены необходимые формулы МПГ для трехэтапного расчета двумерного реактора с шестигранными ТВС, а также формулы расчета локальных нейтронно-физических функционалов.

§ Получены: новые трехмерные конечно-разностные уравнения метода поверхностных гармоник в наиболее общем виде; трехмерные уравнения с одной неизвестной на одну ячейку и одну энергетическую группу; уравнения для конечных по высоте систем.

§ Описан разработанный автором комплекс программ SUHAM для решения нейтронно-физических задач в ядерных реакторах, реализующий полученные и существовавшие ранее конечно-разностные уравнения МПГ.

В комплексе SUHAM реализованы:

Ш - двумерные конечно-разностные уравнения для квадратной решетки с 3, 4, 7 и 8-ю пробными матрицами на каждую ячейку;

Ш - двумерные конечно-разностные уравнения для треугольной решетки с 3, 4, 5 и 6-ю пробными матрицами на каждую ячейку;

Ш - двумерные конечно-разностные уравнения для треугольной решетки для трехэтапного расчета активной зоны реактора с шестигранными ТВС, а также полученные формулы для расчета локальных нейтронно-физических функционалов при трехэтапном расчете;

Ш - трехмерные конечно-разностные уравнения МПГ для конечных по высоте систем и подготовка эффективных характеристик ячеек для этих уравнений;

Ш - трехмерные конечно-разностные уравнения МПГ с одной неизвестной на одну ячейку и одну энергетическую группу и подготовка эффективных поперечных и продольных характеристик ячеек для этих уравнений;

§ На модельных сборках РБМК проведена численная демонстрация преимущества МПГ в вычислительных затратах за счет уменьшения размерности решаемых задач без потери точности расчета: вычислительные затраты уменьшались в 2,5 - 5 раз.

§ На двумерном и трехмерном бенчмарках сборки PWR с заданными 7-групповыми сечениями показано, что вычислительные затраты программы SUHAM в разы меньше вычислительных затрат по программам, использующим такие детерминистические методы, как метод характеристик, метод дискретных ординат и метод вероятностей первых столкновений.

§ На решетках типа PWR и ВВЭР проведена оценка эффекта гомогенизации ячеек. Показано, что гомогенизация ячеек, до сих пор используемая в инженерных программах, для этих решеток приводит к существенным погрешностям:

- эффект гомогенизации ячеек для решеток типа PWR достигает 0,5 % в k_эфф, 7,4 % в локальном поглощении и 3,1 % в локальном энерговыделении;

- эффект гомогенизации ячеек для ТВС ВВЭР-1000 достигает 1 % в k_эфф, 26 % в локальном энерговыделении и 11,6 % в локальном поглощении.

§ На решетках типа PWR, ВВЭР и РБМК исследовано влияние высших пространственных гармоник на точность расчета как на уровне расчета ТВС и сборок (мелкая сетка), так и на уровне расчета зоны (крупная сетка). Показано:

- при расчете ТВС ВВЭР и ТВС и сборок PWR (мелкая сетка) необходимо и, как правило, достаточно использовать конечно-разностные уравнения МПГ с 3-я пробными матрицами на каждую ячейку;

- при расчете зоны ВВЭР (крупная сетка) необходимо и, как правило, достаточно использовать конечно-разностные уравнения МПГ с 6-ю пробными матрицами на каждую ТВС;

- при расчете зоны PWR (крупная сетка) и РБМК необходимо и, как правило, достаточно использовать конечно-разностные уравнения МПГ с 8-ю пробными матрицами на каждую ТВС.

§ Описана проведенная автором детальная верификация комплекса SUHAM на большом числе бенчмарков:

- ТВС реактора PWR с MOX топливом;

- ТВС реактора ВВЭР_1000 с урановым и MOX топливом;

- двухэтапный и трехэтапный расчет модельных сборок РБМК;

- двумерный международный бенчмарк сборки PWR C5G7;

- бенчмарк-расчеты ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом;

- бенчмарки Мостеллера для ячеек PWR с различным топливом;

- двумерный бенчмарк-эксперимент на сборке VENUS-2 с урановым и MOX топливом;

- трехмерный международный бенчмарк сборки PWR C5G7;

- расчеты выгорания топлива в ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом.

§ Проведено применение комплекса SUHAM для исследования методической составляющей неопределенности расчета весов стержней СУЗ в активной зоне реактора БРЕСТ-ОД-300. Показано существенное значение гетерогенных эффектов внутри ТВС и кластеров СУЗ для этих расчетов.

§ Проведена верификация формул расчета локальных нейтронно-физических функционалов при трехэтапном расчете двумерной зоны ВВЭР-1000.

§ Разработана поэтапная уточненная методика подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР, с помощью комплекса SUHAM, проведено тестирование отдельных приближений этой модели и ее обоснование. Разработанная модель внедрена в практику расчетов ГТ-МГР в РНЦ КИ и ОКБМ. Использование разработанной методики позволило снизить погрешность расчета критичности ЯТК до 0,5 % и ТВС ГТ-МГР до 1 %.

Таким образом, в диссертации разработаны эффективные алгоритмы метода поверхностных гармоник для решения уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах, сочетающих в себе достоинства прямых детерминистических методов по точности расчета и инженерных методов по вычислительным затратам, проведена их программная реализация, верификация и применение для решения нейтронно-физических задач в ядерных реакторах разного типа. Разработана и внедрена эффективная поэтапная методика подготовки групповых сечений ТВС ГТ-МГР. Совокупность выполненных работ представляет собой решение крупной научной проблемы по повышению точности, надежности и оперативности предсказания нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов в обеспечение безопасности АЭС с реакторами разного типа.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах

1. Бояринов В.Ф., Лалетин Н. И. Двумерные уравнения метода поверхностных гармоник для конечных и однородных по высоте решеток // Атомная Энергия, 1991, т. 70, вып. 6, с. 372-376.

2. Бояринов В.Ф. Трехмерные уравнения гетерогенного реактора в методе поверхностных гармоник с одной неизвестной на ячейко-группу // Атомная энергия, 1992, т.72, N3, c. 227 - 231.

3. Бояринов В.Ф. Применение метода поверхностных гармоник для решения нейтронно-физических задач с гетерогенностью типа ячейка - ТВС - реактор // Атомная энергия, 1997, т. 82, вып. 3, март, с. 163-170.

4. Кодочигов Н.Г., Сухарев Ю.П., Марова Е.В., Бояринов В.Ф. и др. Расчетно-экспериментальные исследования нейтронно-физических характеристик активной зоны ГТ-МГР // Атомная энергия, 2007, т. 102, вып. 1, с. 63-68.

5. Лалетин Н. И., Султанов Н.В., Бояринов В.Ф. Комплекс программ WIMS-SU // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 1991, вып. 1 с. 26 - 33.

6. Бояринов В.Ф., Брызгалов В.И., Глушков Е.С. и др. Расчетные нейтронно-физические “benchmark”-исследования реактора типа ГТ-МГР // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2006, вып. 1, с. 110-120.

7. Бояринов В.Ф., Глушков Е.С., Гомин Е.А. и др. Расчетное моделирование экспериментов на критическом стенде АСТРА по изучению физических особенностей ВТГР с кольцевой активной зоной // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2006, вып. 1, с. 120-130.

8. Бояринов В.Ф., Невиница В.А. Восстановление локальных нейтронно-физических функционалов в методе поверхностных гармоник // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2009, вып.2, с. 42-48.

9. Бояринов В.Ф. Комплекс программ SUHAM-2D для решения двумерных нейтронно-физических задач в активной зоне ядерных реакторов // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2009, вып. 2, с. 48-58.

10. Бояринов В.Ф. Верификация комплекса программ SUHAM-2D на бенчмарк-расчетах ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2009, вып. 2, с. 59-74.

11. Бояринов В.Ф., Гарин В.П., Глушков Е.С. и др. Расчетно-экспериментальные исследования на критическом стенде АСТРА по профилированию полей энерговыделения в модульном ВТГР с кольцевой активной зоной // ВАНТ, Сер. Физика ядерных реакторов, 2009, вып. 2, с. 96-100.

12. Бояринов В.Ф., Невиница В.А. Применение комплекса программ SUHAM-2D для расчета двумерного бенчмарк-эксперимента на сборке VENUS-2 с урановым и MOX топливом // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2009, вып. 3, с. 27-35.

13. Бояринов В.Ф. Верификация комплекса программ SUHAM-2D на расчетах выгорания топлива в ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2009, вып. 3, с. 36-44.

14. Бояринов В.Ф. Реализация трехмерных уравнений метода поверхностных гармоник в комплексе программ SUHAM-3D // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2009, вып. 3, с. 44-56.

15. Бояринов В.Ф. Применение комплекса программ SUHAM для расчета бенчмарков Мостеллера для ячеек PWR с различным топливом // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2009, вып. 3, с. 56-63.

16. Boyarinov V.F. Use of the Surface Harmonics Method for Calculation of 2D C5G7 MOX Benchmark // Progress in Nuclear Energy, 2004, Vol. 45, No 2-4, pp. 133-142.

17. V.F. Boiarinov. Application of the Surface Harmonic Method for the Solution of the Neutron-Physical Problems with Double Heterogeneity of the `Cell - Fuel Assembly - Reactor' Type. Preprint IAE-6006/5, 1996.

18. Бояринов В.Ф., Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф., Полисмаков А.А. Комплекс программ SUHAM-U, вариант SUHAM-U-VVER-01. Препринт ИАЭ-6341/5, 2004.

19. Бояринов В.Ф., Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф. Комплекс программ SUHAM-U-VVER-01.Верификация на бенчмарк-расчетах кассет с урановым и MOX топливом. Препринт ИАЭ-6361/5, 2005.

20. Бояринов В.Ф., Давиденко В.Д., Невиница В.А., Цибульский В.Ф.. Верификация программного комплекса SUHAM-U на основе расчета двумерного benchmark-эксперимента на критической легководной сборке VENUS-2 с урановым и MOX топливом. Препринт ИАЭ-6378/5, 2005.

21. Бояринов В.Ф. Комплекс программ SUHAM-U-VVER-01.1. Трехэтапный расчет двумерного слоя реактора ВВЭР-1000 методом поверхностных гармоник. Восстановление локальных нейтронно-физических функционалов. Препринт ИАЭ-6410/5, 2006.

22. Бояринов В.Ф. Решение трехмерных уравнений метода поверхностных гармоник с тремя поперечными и двумя продольными пробными матрицами в программном комплексе программ SUHAM-3D. Препринт ИАЭ-6535/5, 2008.

23. Laletin N.I., Sultanov N.V., Boyarinov V.F. Surface Harmonics and Surface Pseudosources Methods / Proceeding of International Conference PHYSOR-90, Marseilles, France, April 23-27, 1990, v.2, p. XII-39.

24. Laletin N.I., Sultanov N.V., Boyarinov V.F., et al. WIMS-SU complex of codes and SPEKTR code / Proceeding of International Conference PHYSOR-90, Marseilles, France, April 23-27, 1990, vol.4, pp. PV-148.

25. Boyarinov V.F. Use of the Surface Harmonics Method for Calculation of 2D Benchmark C5G7 MOX / Proceeding of International Conference PHYSOR-2002 “The New Frontiers of Nuclear Technology: Reactor Physics, Safety and High-Performance Computing”, Seoul, Korea, October 7-10, 2002, Session 8B.

26. Boyarinov V.F., Davidenko V.D., Nevinitsa V.A., Tsibulsky V.F. Application of Surface-Harmonics Code SUHAM-U and Monte-Carlo Code UNK-MC for Calculations of 2D Light Water Benchmark-Experiment VENUS-2 with UO₂ and MOX Fuel / Proceeding of International Conference PHYSOR-2006 “Advances in Nuclear Analysis and Simulation”, Sept. 10-14, 2006, Vancouver, BC, Canada, on CD-ROM.

27. Boyarinov V.F., Davidenko V.D., Polismakov A.A., Tsibulsky V.F. Surface Harmonics Method for Burnup Calculations of VVER-1000 Fuel Assemblies with Uranium and MOX Fuel / Proceeding of International Conference PHYSOR-2006 “Advances in Nuclear Analysis and Simulation”, Vancouver, BC, Canada, Sept. 10-14, 2006, on CD-ROM.

28. Boyarinov V.F., Glushkov E.S., Fomichenko P.A., et al. Computational Analysis of Experimental Results on Spatial Distributions of Fission Reaction Rates in the Annular Core of a Modular HTGR, Obtained at the ASTRA Critical Facility. Paper D044 / Proceeding of International Conference PHYSOR-2006 “Advances in Nuclear Analysis and Simulation”, Vancouver, BC, Canada, September 14-16, 2006, on CD-ROM.

29. Boyarinov V., Fomichenko P., Glushkov E., et al. Influence of Calculational Approximations on Temperature Coefficient of Reactivity for a HTGR of the GT-MHR Type / International Conference on the Physics of Reactor PHYSOR-2008 ”Nuclear Power: A Sustainable Resource”, Interlaken, Switzerland, September 14-19, 2008, Proceeding on CD-ROM.

30. V.F. Boiarinov. Application of the Surface Harmonic Method for the Solution of the Neutron-Physical Problems with the Heterogeneity of the `Cell - Fuel Assembly - Reactor' Type / Proceeding of International Conference M&C99 “Joint International Conference on Mathematical Methods and Supercomputing for Nuclear Applications”, Saratoga Springs, New-York, USA, October 3-9, 1997, v.2, pp. 955-964.

31. Boyarinov V.F., Fomitchenko P.A. Use of the Surface Harmonics Method for Evaluation of Homogenization Effect for PWR-Type Lattices with MOX Fuel / Proceeding of International Conference M&C99 "Mathematics and Computation, Reactor Physics and Environmental Analysis in Nuclear Applications", Madrid, Spain, September, 1999, vol. 2, p. 1780.

32. Boyarinov V.F. Investigation of Some Models and Approximations Applied at Calculation of GT-MHR Fuel Assemblies / Proceeding of International Conference M&C2003, Gatlinburg, Tennessee, USA, April 6-11, 2003.

33. Boyarinov V.F., Davidenko V.D., Polismakov A.A., Tsibulsky V.F. New code system SUHAM-U-VVER-01. Description and verification calculations of VVER-1000 fuel assemblies with uranium and MOX fuel / International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Biological Application, M&C-2005, Palais des Papes, Avignon, France, Sept. 12-15, 2005, Proceeding on CD-ROM.

34. Boyarinov V.F., Davidenko V.D., Polismakov A.A. and Tsibulsky V.F. Generation of Multigroup Cross-Sections from Microgroup Ones in Code System SUHAM-U Used for VVER-1000 Reactor Core Calculations with MOX Loading / International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Biological Application, M&C-2005, Palais des Papes, Avignon, France, September 12-15, 2005, Proceeding on CD-ROM.

35. V.F. Boyarinov, V.F. Tsibulsky, A.D. Klimov, et al. System Analysis of Nuclear Safety of VVER Reactor with MOX Fuel / International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Biological Application, M&C-2005, Palais des Papes, Avignon, France, September 12-15, 2005, Proceeding on CD-ROM.

36. Boyarinov V.F., Nevinitsa V.A. Reconstruction of the local neutron-physical functionals in surface harmonics method / Joint International Topical Meeting on Mathematics & Computation and Supercomputing in Nuclear Applications (M&C + SNA 2007) Monterey, California, April 15-19, 2007, Proceeding on CD-ROM.

37. Boyarinov V.F. and Sultanov N.V. Application of SUHAM-U code for calculation of the computational benchmarks for the Doppler reactivity defect / Joint International Topical Meeting on Mathematics & Computation and Supercomputing in Nuclear Applications (M&C + SNA 2007). Monterey, California, April 15-19, 2007, Proceeding on CD-ROM.

38. Boyarinov V.F. Realization of 3D equations of surface harmonics method in SUHAM-3D code / International Conference on Mathematics, Computational Methods and Reactor Physics, M&C-2009, Saratoga Springs, New York, May 3-7, 2009, Proceeding on CD-ROM.

39. Boyarinov V.F. SUHAM-2.5 Code for Solving 2D Finite-Difference Equations of the Surface Harmonics Method in Square and Triangular Lattices / Proceeding of Annual Meeting on Nuclear Technology'99, Karlsruhe, Germany, May 18-20, 1999, pp. 23 - 26.

40. Boyarinov V.F., Fomichenko P.A. Use of the Surface Harmonics Method for Evaluation of Homogenization Effect for VVER-Type Lattices with Uranium and MOX Fuel. Proceeding of Annual Meeting on Nuclear Technology'2000, Bonn, Germany, May 23-25, 2000, pp. 47-50.

41. Boyarinov V.F., Glushkov E.S., Davidenko V.D., et al. Development and calculation of neutronic benchmark models for the GT-MHR type reactor cells / The 2^nd International Topical Meeting on HTR Technology, Beijing, INET, China, September 22-24, 2004, on CD-ROM.

42. Бояринов В.Ф. Исследование различных способов организации итераций в методе поверхностных гармоник, связанных с зависимостью сечений от К_эф / Материалы IX семинара по проблемам физики реакторов. Москва, МИФИ, “Волга-95”, 4-8 сентября 1995, т.1, с.117-119.

43. Бояринов В.Ф., Ковалишин А.А. Учет сопряженной функции в методе поверхностных гармоник с объемной невязкой / Материалы IX семинара по проблемам физики реакторов. Москва, МИФИ, “Волга-95”, 4-8 сентября 1995, т.1, с.120-122.

44. Бояринов В.Ф., Ельшин А.В. Метод сферических гармоник для расчета антисимметричных пробных функций в ячейках ядерного реактора / Материалы XII семинара по проблемам физики реакторов. Москва, МИФИ, “Волга-2002”, 2-6 сентября 2002, с. 207-209.

45. Бояринов В.Ф., Давиденко В.Д., Полисмаков А.А., Цибульский В.Ф.. Комплекс программ SUHAM-R для расчета нейтронно-физических процессов в активной зоне ядерных реакторов типа ВВЭР методом поверхностных гармоник. Вариант suham-r-2d-VVER-01 / Материалы XIII семинара по проблемам физики реакторов. Москва, МИФИ, Волга-2004, 2-6 сентября 2004, с.193-195.

46. Бояринов В.Ф., Глушков Е.С., Зимин А.А., Компаниец Г.В., Невиница В.А. , Марова Е.В., Д.Н. Поляков, А.С. Пономарев, Сухарев Ю.П., Фомиченко П.А. Профилирование полей энерговыделения в модульном высокотемпературном газовом реакторе с кольцевой активной зоной / Материалы XV семинара по проблемам физики реакторов «Актуальные проблемы физики ядерных реакторов - эффективность, безопасность, нераспространение». Москва, МИФИ, Волга-2008, 2-6 сентября 2008, с. 156-158.

47. Бояринов В.Ф., Фомиченко П.А. Использование метода поверхностных гармоник для оценки эффекта гомогенизации элементарных ячеек при расчете ТВС реактора ВВЭР_1000 с MOX топливом / Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-99”, Обнинск, 2000, с. 218-224.

48. В.Ф. Бояринов, В.Д. Давиденко, А.А.Полисмаков, В.Ф. Цибульский. Комплекс программ SUHAM-U, вариант SUHAM-U-VVER-01 / Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-2004”, октябрь 26-29, г. Обнинск, 2004, на CD.

49. Бояринов В.Ф., Буколов С.Н., Климов А.Д. др. Расчетная оценка экспериментов типа benchmark на критической сборке VENUS-2 / Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-2005”, ноябрь 8-10,2005, Обнинск, на CD.

50. Бояринов В.Ф., Глушков Е.С., Фомиченко П.А. и др. Комплексное расчетное моделирование физических особенностей установившегося режима перегрузок ВТГР блочного типа с кольцевой активной зоной / Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-2005”, ноябрь 8-10, 2005, г. Обнинск, на CD.

51. Бояринов В.Ф., Брызгалов В.И., Глушков Е.С. и др. Benchmark исследования моделей реактора типа ГТ-МГР / Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-2005”, ноябрь 8-10, 2005, г. Обнинск, на CD.

52. Бояринов В.Ф., Султанов Н.В. Применение программы SUHAM-U для расчетного анализа бенчмарков для коэффициентов реактивности Доплера / Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-2006”, 31 октября - 03 ноября, 2006, г. Обнинск, на CD.

53. Бояринов В.Ф., Давиденко В.Д., Полисмаков А.А., Цибульский В.Ф. Верификационные расчеты по программе SUHAM-U ТВС реактора ВВЭР- 1000 с урановым и MOX топливом / Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-2006, 31 октября - 03 ноября 2006, г. Обнинск, на CD.

54. Бояринов В.Ф., Давиденко В.Д., Полисмаков А.А., Цибульский В.Ф. Верификация программы SUHAM-U на расчетах выгорания топлива в ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом / Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-2006, 31 октября - 03 ноября. 2006, г. Обнинск, на CD.

55. Бояринов В.Ф., Глушков Е.С., Давиденко В.Д. и др. Анализ факторов, определяющих неопределенности при оценке нейтронно-физических характеристик реакторов типа ГТ-МГР / Труды семинара “Алгоритмы и программы нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов Нейтроника-2006”, 31 октября - 03 ноября 2006, г. Обнинск, на CD.

Размещено на Allbest.ru

...