Синтез систем управления взаимодействием производственно-экономических структур на основе моделей конфликтно-устойчивых решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

СИНТЕЗ систем управления взаимодействием производственно-экономических структур на основе моделей конфликтно-устойчивых рЕШЕНИЙ

Сысоев Дмитрий Валериевич

Воронеж - 2010

Работа выполнена в АНОО ВПО

«Воронежский институт высоких технологий»

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Сербулов Юрий Стефанович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Федорков Евгений Дмитриевич;

доктор технических наук, профессор

Литвак Борис Григорьевич;

доктор технических наук, профессор

Леденева Татьяна Михайловна

Ведущая организация ФГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

Защита состоится « 25 » июня 2010 г. в 14⁰⁰ часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.03 ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 17 » мая 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета О.В. Родионов

Подписано в печать 15.02.2010.

Формат 60х84/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 2,0. Тираж 90 экз. Заказ №142

Отпечатано в типографии Воронежского ЦНТИ - филиал ФГУ

«Объединение «Росинформресурс» Минэнерго Россия»

394030, г.Воронеж, пр.Революции, 30

1. Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Спецификой развития современных производственно-экономических систем (ПЭС) является, с одной стороны, усиление процесса интеграции, а с другой стороны, выполнение ими задач в условиях конкуренции за владение тем или иным ресурсом. Конкуренция представляет борьбу за достижение превосходства в предметной области организаций и проявляется в форме конфликта, от результатов управления которым зависит их развитие и жизнедеятельность. Конфликты представляют собой не только и не столько негативное противоборство социальных и природных сил, сколько системные многоплановые явления, феноменологию которых можно выразить аспектами: специфический способ взаимодействия двух и более систем; динамическое явление, в котором будущее не входит составной частью в прошлое; регулирующая часть самоорганизации систем, обусловливающая неустойчивый, нелинейный, необратимый характер процессов их развития и взаимодействия со средой.

Современный отечественный рынок как объект моделирования и управления представляет собой уникальное явление. Он существенно отличается от западного, т.к. находится в стадии становления, пребывая в неустановившемся переходном режиме, приобретая особые качества, которые затрудняют, а зачастую и исключают возможность использования для его анализа и управления математических и иных моделей, разработанных применительно к западному стабильному рынку.

В этих условиях традиционный подход к управлению поведением ПЭС на рынке, основанный на статистических наблюдениях за индикаторами их состояния, становится малоэффективным. Возникает необходимость построения моделей, вскрывающих механизмы формирования отношений между хозяйствующими субъектами, и разработки на их основе технологий и способов управления, учитывающих указанные особенности. Таким образом, в отличие от традиционного подхода, когда рынок рассматривается с точки зрения изменения его индикаторов, основным объектом диссертационного исследования выступает процесс трансформирования взаимоотношений между его субъектами в ходе их совместного функционирования, а предметом - модели, информационные технологии и способы рационального управления этим процессом.

Методологическую основу большинства работ, посвященных анализу и оптимизации взаимодействия ПЭС в условиях конкуренции, составляют два подхода: либо вербальное моделирование с анализом на основе логических умозаключений и аналогий, либо привлечение аппарата теории графов с формальным поиском разомкнутых циклов, петель и других структурных аномалий. В общих случаях характерны неоднозначность и изменчивость получаемых оценок, а также трудности в постановке и решении задач анализа динамической устойчивости управления. Наиболее конструктивным следует признать объединение указанных подходов на базе ресурсно-коммуникационного, логико-лингвистического и структурно-параметрического методов моделирования и оптимизации, позволяющего сочетать сильные стороны традиционных подходов к решению поставленной проблемы. Такая концепция и развивается в диссертационной работе.

Другой актуальной проблемой является то, что появление сети Интернет привело к созданию глобальной информационной инфраструктуры, принципиально изменяя тем самым роль информации в экономической деятельности. Конкурент может получать конфиденциальные сведения с помощью собственного подразделения, входящего в состав службы безопасности, - конкурентной разведки. Ее главная цель - систематическое отслеживание открытой информации о конкурентах, анализ полученных данных и принятие на их основе управленческих и организационных решений, позволяющих предвидеть изменения на рынках, прогнозировать действия конкурентов, проводить мониторинг появления новых «взрывных» технологий и рисков.

Решение этих задач довольно затруднительно, в связи с чем целесообразна организация в структуре ПЭС информационно-аналитической подсистемы (ИАП), которая должна обеспечить упорядоченное накопление, научно обоснованное обобщение и анализ сведений по различным направлениям и их защиту с выделением определяющих факторов и на этой основе - выработку предложений по дальнейшему развитию и разрешению возникших на рынке ситуаций.

Обеспечение требований, предъявляемых к ИАП в целом, зависит от организации процесса синтеза, который можно рассматривать как многозвенную систему с детерминированными и стохастическими связями, наиболее полно проявляемыми в процессе функционирования любых ПЭС. Общим для задачи синтеза ИАП является то, что она формулируется математически как задача нелинейной оптимизации: требуется синтезировать облик ИАП - подобрать такие значения варьируемых параметров, чтобы они обеспечивали экстремальное значение наиболее важных технико-экономических характеристик. В настоящее время среди численных методов поиска оптимальных решений не существует универсального, который позволил бы эффективно решать данную задачу нелинейной оптимизации. Для её решения требуется подход, связанный с применением нескольких методов поиска оптимального решения.

Синтез ИАП наталкивается на ряд принципиальных трудностей:

1. ПЭС относятся к классу сложных систем, для которых присущи гибкая функциональная структура и непрерывное взаимодействие на рынке с конкурентами на основе адаптивного управления технологическими процессами (а не на основе детерминированных алгоритмов), обусловливающие структурную сложность предложений ИАП, связанную со слабой предсказуемостью действий конкурентов, неопределенностью характеристик и условий конфликта.

2. Решение задач взаимодействия ПЭС с внешней средой осуществляется в широком пространственно-временном диапазоне, и оно основывается на парировании расширяющегося множества, прежде всего, организационных, информационных и других способов противодействия со стороны конкурентов.

3. Большинство решений в ПЭС принимается в условиях ранее не встречающихся, жестких ограничений во времени и высокой степени неопределенности, связанной со случайным характером и неоднозначностью целей, критериев, способов действий и последствий со стороны конкурентов.

4. Содержание и структура взаимодействия ПЭС с внешней средой связано с разрешением «конечных» конфликтов. Поэтому конфликтная устойчивость является определяющим свойством любой ПЭС, обеспечивающей возможность противостоять воздействию конкурентов.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования состоит в необходимости решения проблемных задач синтеза конфликтно-устойчивого взаимодействия ПЭС с внешней средой и поддержании его на требуемом уровне эффективности.

Работа выполнена в АНОО ВПО «Воронежский институт высоких технологий» (ВИВТ) в соответствии с госбюджетной НИР (№ 01.2005.2305) по теме «Моделирование информационных технологий; разработка и совершенствование методов и моделей управления, планирования и проектирования технических, технологических, экономических и социальных процессов и производств».

Цель работы: разработать теоретические основы и модели управления динамикой взаимодействия субъектов рынка переходного периода с учетом многообразия и конфликтности экономических отношений между ними, выявить условия, обеспечивающие их конфликтно- устойчивое развитие в условиях конкуренции, и создать на базе современных информационных технологий математического, информационного и программного инструментария, помогающего обосновывать рациональные управленческие решения.

Достижение цели предполагает решение следующих задач:

1. Провести анализ ресурсного взаимодействия субъектов современного рынка, как объекта математического моделирования и управления, и разработать системную классификацию отношений между ними.

2. Осуществить формализацию отношений и на этой основе разработать системную модель ресурсного взаимодействия субъектов рынка, учитывающую многообразие и конфликтный характер отношений между ними.

3. Провести системное моделирование, декомпозицию и синтез информационной технологии взаимодействия субъектов рынка.

4. Разработать аналитическую процедуру обоснования основных требований, обеспечивающих облик ИАП с учетом специфики конфликтно-устойчивого ресурсного взаимодействия субъектов рынка

5. Провести моделирование обеспечения конфликтно-устойчивого ресурсного взаимодействия субъектов рынка.

6. Разработать комплекс математических моделей, имитирующих динамику ресурсного взаимодействия субъектов рынка с инвариантными свойствами к предмету исследования.

7. Разработать модели и алгоритмы принятия решения и оценки эффективности обеспечения конфликтно-устойчивого ресурсного взаимодействия субъектов рынка в логико-лингвистическом и структурно-параметрическом представлении.

8. Построить математико-программный комплекс для решения задач управления конфликтно-устойчивым ресурсным взаимодействием субъектов рынка с различными типами отношений и реализовать его в виде информационной системы поддержки принятия управленческих решений.

9. Провести апробацию и внедрение разработанного математико-программного комплекса в промышленных условиях.

Методы исследования составляют положения теории множеств, синтеза, анализа, активных систем, кибернетики и конфликта с привлечением методов математического моделирования и программирования, дискретной математики, исследования операций, выбора и принятия решений, управления проектами. При разработке информационных систем использованы принципы структурного объектно-ориентированного программирования и положения теории искусственного интеллекта. Методологической основой являлся системный подход.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Проблема моделирования и управления динамикой ресурсного взаимодействия ПЭС поставлена и решена на основе сочетания системного, ресурсно-коммуникационного, структурно-параметрического, логико-лингвистического и конфликтного подходов, позволяет расширить существующие представления о механизмах формирования отношений между субъектами рынка и объяснить закономерности их трансформирования под действием как внешних, так и внутренних факторов.

2. Системная классификация взаимодействия ПЭС, основанная на ресурсно-коммуникационном подходе, позволяющая типизировать многообразие рыночных ресурсных отношений, а также расширить и углубить знания о факторах, влияющих на динамику их поведения.

3. Теоретико-множественные исследования, адекватно отражающие иерархическую структуру ресурсного рыночного процесса и связи между его компонентами, обеспечивающие теоретическую основу для комплексного решения задач математического моделирования и оценки конфликтно-устойчивого взаимодействия субъектов рынка с учетом всего спектра отношений между ними.

4. Модели и алгоритмы формирования основных требований, определяющих облик ИАП, отличающиеся тем, что учитывают такие специфические особенности конфликтно-устойчивого ресурсного взаимодействия ПЭС с внешней средой, как пространственно-временной диапазон взаимодействия, принятие решения в условиях временного лимитирования и конфликтной неопределенности.

5. Модели и алгоритмы оценки устойчивости взаимодействия двух конкурирующих ПЭС за обладание ресурсом, позволяющие определить значения особых точек на фазовой плоскости и область притяжения устойчивого положения равновесия, а также условия, при которых в допустимых пределах системы сохраняют устойчивое состояние.

6. Модели и алгоритмы оценки эффективности действий ПЭС, представленных иерархической системой согласованных частных моделей, отличающиеся оценкой, проводимой с учетом многофункционального характера ресурсного взаимодействия ПЭС с внешней средой по интегральному показателю «среднее количество выполненных задач в операции».

7. Модели и алгоритмы поддержки принятия решений по оценке веса действий конкурентов, отличающиеся разделением системного графа, описывающего взаимодействия ПЭС с внешней средой, на подграфы, проводимой на основе бинарных отношений конфликта, содействия и безразличия.

8. Метод описания свойств конкурентов в виде тезауруса причин отклонения в поведении последних, который позволил разработать семантику логико-лингвистической модели взаимодействия ПЭС с внешней средой, включающую систему утверждений, отображающих исходное представление о данном взаимодействии, базовую систему правил вывода, обеспечивающих порождение всех истинных в модели утверждений.

Практическая значимость и внедрение результатов работы заключается в построенных инструментальных средствах в виде методов, предметных моделей и алгоритмов, ориентированных на построение человеко-машинных процедур принятия решений в задачах синтеза конфликтно-устойчивого ресурсного взаимодействия ПЭС с внешней средой. Основные теоретические и практические результаты работы внедрены в: ООО «Компания Воронежский Технопарк» путем включения разработанных инструментальных средств в комплексные программы различного иерархического уровня управления ресурсным взаимодействием с внешней средой; учебный процесс АНОО ВПО «Воронежский институт высоких технологий»; Воронежский ЦНТИ путем внедрения автоматизированной системы поиска и обработки информации; ОАО «Воронежский завод полупроводниковых приборов - сборка» путем внедрения разработанных инструментальных средств, позволяющих повысить эффективность работы завода и сократить временные и стоимостные затраты в условиях ограниченных ресурсов комплексов контроля; ОАО «Стойленский ГОК» путем использования разработанных моделей и алгоритмов, а также программно реализованных информационных систем оценки подходов организации функционирования в условиях конкуренции. Экономический эффект от внедрения на ОАО «ВЗПП-сборка» составил 1,5 млн. руб./год.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: V Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности методов и средств обработки информации» (Тамбов, 1997); научной конференции «Актуальные проблемы информационного мониторинга» (Воронеж, 1998); Всеармейской научно-методической конференции «Проблемы внедрения новых информационных технологий в жизнедеятельность военного вуза» (Тамбов, 1999); Sixth International Conference «Advance Computer System» (Szczecin - Poland - 1999); II Международной конференции «Повышение эффективности теплообменных процессов и систем» (Вологда, 2000); I Всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения» (Воронеж, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008); Отчетной научной конференции профессорско-преподавательского состава ВИВТ за 2005-2006 учебный год (Воронеж, 2005, 2006); Всероссийской конференции «Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах» (Воронеж, 2007).

В работах опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: иерархическая структура взаимодействия подсистем информационной системы, категории отношений между центром и системой в целом [1,2,3,14,40,45]; системная категория действия системы, оценка действий по критериям и функции полезности, алгебра действий [4,5,7,9,15]; декомпозиция системы в рамках структуры операндов действия, структурные модели процесса принятия решений в иерархических системах; подход к оценке степени достижения цели, математическая модель выбора и распределения ресурсов технологических систем в условиях конфликта [6,8,10,22,24,25]; стационарные состояния системы при выполнении необходимого условия устойчивости функционирования технологических систем; модель двухуровневой информационной системы; теоретико-множественная модель функционирования системы защиты информации при выбранной политике безопасности, имитационная модель формирования зависимостей преодоления средств защиты в вычислительных сетях; действие системы, системные отношения в структурно-параметрическом представлении [17,58,59]; структурная, системная и информационная модель планирования расписания действия, методы и модели решения планирования расписания действий [18,51]; модели множества ресурсов на входе и выходе технологической системы, модели связей множества входов и выходов технологической системы [20,23,26,29,50]; граф конфликта и его матрица смежности, графы симметричного и транзитивного конфликта и их матрицы смежности [30,33].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 292 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 296 страницах, содержит 52 рисунка и 9 таблиц.

2. Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе на основании результатов анализа состояния теории и практики моделирования взаимодействия ПЭС, особенностей и методов решения в условиях ресурсного конфликта были сделаны выводы:

1. Моделирование ресурсного взаимодействия ПЭС представляет собой сложный вид информационно-аналитической деятельности, включающий такие особенности решения данных задач, как их многоцелевой характер, многоальтернативность формируемых решений, открытость процесса моделирования, а также необходимость решения задач, на двух уровнях (анализа и синтеза), обеспечивающих взаимодействие ПЭС. Все эти особенности взаимосвязаны, поэтому их следует учитывать в рамках единой оптимизационной модели.

2. Предложенная ресурсная классификация отношений между субъектами рынка (таблица) относительно ресурсов рынка показала, что имеет место 27 возможных сочетаний, из которых осуществимы только 9.

3. ПЭС предназначены для выполнения с заданным качеством совокупности задач, связанных, например, с выпуском и реализацией продукции, проведения финансовых операций (в виде совокупности действий) и т.п., независимо от внешних условий конфликта. Их состав и структура формируются на основе совокупности пространственно-распределенных управляющих и исполнительных элементов или действий, целостное взаимодействие которых во времени и пространстве обеспечивает реализацию предназначения системы. Поэтому особую значимость в условиях конкурентной борьбы приобретет задача обеспечения эффективных действий ПЭС{A} на основе комплексного и координированного применения различных способов и средств, направленных на нейтрализацию действий ПЭС. Решение данной задачи возможно осуществить только на основе разработки и применения ИАП.

Таблица 1. Ресурсная классификация рыночных отношений

Ресурс рынка	Рыночная ресурсная ситуация
	Стимулирующая	Нейтральная	Лимитирующая
	Отношения между субъектами рынка
Неограниченный	да	Х	Х	да	да	Х	Х	Х	Х
Достаточный	Х	Х	Х	да	да	да	Х	да	да
Ограниченный	Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х	да

Х означает невозможность данного типа отношения

4. Теория синтеза информационно-аналитической деятельности ПЭС является приоритетным направлением всех областей их развития, так как формируют конкретное и экономическое сочетание планов разработки и развития средств и подсистем. Однако теория и практика создания ИАП существенно отстает от теории синтеза технических систем, их методы синтеза развиты недостаточно, а методологическая база только формируется. Вопросы же обеспечения конфликтно-устойчивых действий ПЭС на этапе синтеза, как правило, не рассматриваются.

5. На этапе функционирования ПЭС необходимо учитывать структурные особенности ресурсного взаимодействия с внешней средой. Чем сложнее структура взаимодействия ПЭС, тем больше внимания в модели ЛПР уделяет синхронизации вопросов принятия решений на разных операциях.

6. На этапе функционирования ПЭС может возникнуть ситуация, когда ПЭС, развиваясь, в процессе достижения своих локальных целей, взаимодействуя друг с другом, вступают между собой в конфликт из-за общего ресурса. На сегодняшний день теория ресурсного конфликта ПЭС, связанная с единством методологических подходов к синтезу процедур решения подобных проблем, отсутствует. Это связано прежде всего с тем, что каждый конфликт уникален и специфичен. Исследования конфликта требуют математического аппарата, учитывающего многоаспектность, неоднозначность, неопределенность и многомерность анализируемого процесса. Отсюда следует, что подобные задачи следует отнести к классу NP-полных, трудноформализуемых, для которых, как правило, не удается применить точные алгоритмы их решения.

Вторая глава посвящена разработке структурно-параметрического подхода, который является специфическим способом взаимоотношения систем, в результате которого происходит формирование надсистемы, обладающей уже другими свойствами, чем каждая из взаимодействующих систем в отдельности. Следовательно, проблема построения модели взаимодействия - в разработке способов формального описания отношений, связывающих участников процесса, а именно таких как действие, влияние, воздействие, независимость, противодействие, безразличие, конфликт и другие. Вводя функцию полезности, удается разрешить эту проблему на основе теоретико-множественных формализмов и фактически заложить принципиально новую аксиоматику моделирования взаимодействующих процессов, что снимает ряд ограничений, характерных для игрового и интегро-дифференциального подходов, открывая путь к аналитическому описанию систем с полным учетом их феноменологии, то есть к созданию теории взаимодействия систем.

Любая реальная система претерпевает перемещение в пространстве и во времени, обеспечиваемое своими действиями. Определим системную категорию «действие». Описание системы S = {S₁, S₂, …, S_N}, формально представим отношением на абстрактных множествах S U = {U_i: i = }, где - символ декартова произведения, U_i - некоторое множество, определяющее i - й элемент (подсистему) S_i системы. Исходя из системных свойств целостности и членимости тогда и S_i U_i = {U_ik: k = }, U_ik . Рассмотрим произвольный элемент S_i S. Множество U_i формирует топологическое пространство в системе координат U_i1 U_i2 … Uи любая реализация u_i = (u_i1, u _i2, …, u) системы S_i представляет собой некоторую точку в этом пространстве. Выберем две произвольные точки A = u= (u, u, …, u) U_i и В = u= (u, u, …, u) U_i.

Определение 1. Действием элемента (системы) S_i будем называть изменение хотя бы одного значения u, обеспечивающее ее перемещение (переход) в пространстве U_i из точки A в точку В, а оператором действия будем называть такой оператор , что u= (u).

Если однозначно связать оператор с действием, то характеристикой действия можно считать трансформацию реализации системы uв реализацию u(u u, u = (u)), а результатом - (u). Представим множества U_i в виде U_i = T Z_i, где T - упорядоченное множество, характеризующее время. Множество всех сечений U_i по элементам T образует фактор - множество Z_i / U_i, элементы которого представляют точки в пространстве координат Z_i1 Z_i2 … Zи формируют упорядоченные пары вида (t, z_i). Движение системы определяется как последовательное ее перемещение в результате действий из одной точки реализации в другую. Оно формируется отображением z_i(t): T Z_i. График z_i(t) в пространстве T Z_i определяет так называемую траекторию этого движения. Такой подход позволяет утверждать, что действие системы, обеспечивающее движение системы во времени и пространстве, и является причиной этого движения.

Положим T Z_i Z_i(t) =X_i(t) Y_i(t) и X_i(t)= {X_ik(t)}, X_ik(t) = {x_ik(t)}, k = - входной объект системы; Y_i(t) ={Y_ir(t)}, Y_ir ={y_ir(t)}, r =- выходной объект системы. Входной и выходной объекты системы обеспечивают реализацию ее взаимоотношений с внешней средой (надсистемой). Входной сигнал, поступающий из надсистемы в момент времени t, характеризуется элементом множества x_i(t) = (x_i1(t), x_i2(t), …, x(t)) X_i(t). Можно записать, что X_i(t)R_i(t)Y_i(t) R_i(t) X_i(t) Y_i(t) - система описывается моделью «вход» - «выход». Следовательно, Z_i(t) = (X_i(t) С_i(t)) Y_i(t) и тогда

X_i(t)R_i(t)Y_i(t) [(X_i(t)R_i1(t)С_i(t)) (X_i(t), С_i(t))R_i2(t)Y_i(t))], (1)

где R_i(t) = R_i2(t) R_i1(t) - композиция отношений; С_i(t) -терм отношения, который называется множеством состояний системы. Выход системы определяется бинарным отношением между парами вход - состояние и выходной объект (X_i(t), С_i(t))R_i2(t)Y_i(t)) R_i2(t (X_i(t) С_i(t)) Y_i(t)). Состояние системы определяется через параметры входного и выходного объектов системы, либо через параметры, характеризующие внутренние свойства системы. Движение системы в пространстве состояний С_i(t) под некоторым действием (c_i(t₀) c_i(t₁) c_i(t₂) …) называется поведением системы. В категории «функционирование» системы R_i(t): (X_i(t) С_i(t)) Y_i(t) - функция такая, что

(x_i(t), y_i(t)) S_i (c_i(t)[R_i(x_i(t), c_i(t)) = y_i(t)]. (2)

Здесь R_i(t) - глобальная реакция подсистемы S_i. Через x_i(t), y_i(t), c_i(t) обозначены соответствующие реализации множеств X_i(t), Y_i(t), C_i(t).

Предложенная декомпозиция позволяет ввести множество операндов системы О_i = {o_i}. Действием _i элемента S_i следует считать изменение хотя бы одного значения элемента в множестве операндов, обеспечивающее ее перемещение в пространстве из точки o_i в точку _i(o_i). Тогда множество операндов

О_i = T О_iст(X_iу ) О_iст(X_iн ) О_iст (С_i) О_iпар(X_iу ) О_iпар(X_iн ) О_iпар(С_i ). (3)

Определение 2. Будем говорить, что множество действий Д_i = {_i}, _i Д_i количественно измеримо, если существует множество вещественных функций {_i}, таких что _i: Д_i Re, т.е. каждое действие _i Д_i получает числовую оценку в виде множества значений {_i(_i) Re}.

Факторы, оказывающие влияние на формирование оценок разбиваются на две группы: 1-я группа - требуемые ресурсы для выполнения действия; 2-я группа - факторы, определяемые начальными условиями и результатом действия в пространстве операндов системы.

Определение 3. Множество действий Д_i(w_i) критериально измеримо, если существует цель W_i и вектор критериев эффективности Э_i = {э_i(_i)} _i Д_i(w_i) в смысле достижения этой цели. Вектор Э_i позволяет сравнивать альтернативные действия , Д_i(w_i) по своим координатам

(4)

где символ означает «несравнимо» с точки зрения ЛПР по отношению к достижению цели W_i; Э, Э, Э- классы эквивалентности такие что, Э_i = =Э Э Э и Э Э Э= .

Определение 4. Множество действий Д_i(w_i) сравнимо по полезности, если на нем задана функция полезности в смысле соотношений: q_i = q_i ({э_i}), card{э_i} = s такая, что для любых , Д_i(w_i)

 (5)

Пусть множество действий Д_i = Д_i(w_i) критериально измеримо и задан булеан B (Д_i). Тогда любой элемент множества B (Д_i) может получить критериальную оценку по вектору Э_i = ={(э_i(_i), э_i(_i),…, э_i(_i)} и быть лучшим по отношению к достижению цели W_i. Возникает проблема выбора таких подмножеств из Д_i. Функция выбора представляется как функция C: B B (Д_i) такая, что С(Д_i) Д_i Д_i B B (Д_i). Основными характеристиками свойств функции выбора, позволяющими синтезировать их, являются:

? наследования: Y X C(Y) C(X) Y;

? согласия: X = Y Z C(Y) C(Z) C(X);

? отбрасывания: C(X) Y X C(Y) = C(X);

? константности: {Y X, Y C(X) или C(X) = } C(Y) = YC(X).

Здесь X, Y, Z - произвольные множества. Перечисленные свойства выделяют в пространстве функций выбора такие области, что они и их пересечения классифицируют функции выбора и порождающие их механизмы.

Рассмотрим граф системы G = (S, E) в виде некоторого агрегированного графа, вершины которого представляются графами G_i = (V_i, E_i) - из вершины G_i в вершину G_j идет дуга тогда, когда имеется хотя бы одна дуга, направленная из вершины v_i V_i графа G_i = (V_i, E_i) в вершину v_j V_j графа G_j = (V_j, E_j). Развернем этот граф в некоторый исходный граф G^s = (V^s, E^s) с вершинами V^s ={{X_ik(t)}} {С_i(t)}} {{Y_ir(t)}} и дугами E^s = E {E_i}, позволяющий описывать взаимодействие подсистем на уровне структурного (параметрического) представления множеств входов и выходов. Вершина V^s достижима из вершины V^s, если существует в графе G^s = (V^s, E^s) путь из в . Тогда можно сформировать множество достижимости ().

Определение 5. В системе S с графом G^s = (V^s, E^s) подсистема S_j с графом G_j = (V_j, E_j) достижима по входу (выходу) из подсистемы S_i с графом G_i = (V_i, E_i), если существуют не пустые подмножества X(t) {X_ik(t)} {Y(t) {Y_ir(t)}} и X(t) {X_jk(t)} (Y(t) {Y_jk(t)}) такие, что X(t) (Y(t)) является множеством достижимости множества X(t) (Y(t)). Заметим, что действие подсистем _i может быть задано либо изменениями значений входа, либо изменением структуры.

Любой результат действия подсистемы оценивается функцией полезности, которую можно записать как q_i(_i), и приводит к трем ее состояниям q_i(_i) > 0, q_i(_i) = 0, q_i(_i) < 0, образующим полную группу событий для этой подсистемы. Это позволяет все множество действий {_i} X_i(t) разбить на три непересекающиеся подмножества {}, {}, {} таких, что если {}, то q_i() > 0; если {}, то q_i() = 0;. если {}, то q_i()< 0.

Определение 6. Действием _ij подсистемы S_i S на подсистему S_j S назовем любое действие _i X(t).

Определение 7. Влиянием Я_ij подсистемы S_i S на подсистему S_j S назовем любое действие _j X(t), полученное в результате _ij.

Из определений следует, что влияние Я_ij на S_j порождается действием _ij подсистемы S_i и само является действием подсистемы S_j, распространенным в пространстве достижимости X(t). Можно считать, что этой паре действий присуще причинно - следственное отношение: _ij является причиной, а Я_ij - следствием, т.е. _ij Я_ij.

Определение 8. Воздействием р_ij подсистемы S_i S на подсистему S_j S назовем причинно - следственное отношение (_ij Я_ij) (р_ij ~ (_ij Я_ij), _ij ~ x_i(t)+ x_i(t) X(t), Я_ij ~ x_j(t) + x_j(t) X(t)).

Поскольку _ij и Я_ij - действия, то их оценка может быть проведена по соответствующим функциям полезности q_i(_ij), q_j(Я_ij), оценивающим эффективность функционирования соответственно подсистем S_i и S_j. Введенные отношения - действие _ij, влияние Я_ij и воздействие р_ij являются односторонними. Они формируются действием _i подсистемы S_i при условии существования пути из вершины S_i в вершину S_j в графе G = (S, E). Если существует путь из вершины S_j в вершину S_i в графе G = (S, E), то X(t), X(t) и можно построить попарно непересекающиеся подможества действий {}, {} = {_ji} k ~ {+, o, - }; влияний {Я}, {Я} = {Я_ji} h ~ {+, o, - }; воздействий {р}, {р} = {р_ji} k, h ~ {+, o, -}. Систему действий, формирования влияний и воздействий также можно описать деревом, представленным на рис. 1.

Определение 9. Подсистема S_i G вступает в отношение независимоcти к подсистеме S_j G ((S_i, S_j) >I или S_i >I S_j), если и подсистема S_j G вступает в отношение независимоcти к подсистеме S_i G ((S_i, S_j) >I или S_i >I S_j), если .

Определение 10. Подсистема S_i вступает в отношение конфликта к подсистеме S_j ((S_i, S_j) >I или S_i >I S_j ), если q_j(_ij) < 0, и подсистема S_j вступает в отношение конфликта к подсистеме S_i ((S_j, S_i) >I или S_j >I S_i), если q_i(_ji) < 0.

Рис. 1. Граф - дерево системы действий

В работе приведены аналогичные определения для отношений содействия, безразличия, противоречия, подобия и взаимодействия.

В третьей главе описывается построение моделей синтеза информационно-аналитической деятельности ПЭС. Любые операции, совершаемые объектом S и внешней средой Q, определяются целью и полезностью - мерой, характеризующей степень достижения желаемого результата. Поскольку взаимодействие S и Q есть совокупность взаимных воздействий, то любые взаимоотношения охарактеризуются двумя признаками: П_о - взаимной ориентацией операций объекта S и среды Q; П_р - характером взаимного влияния выполняемых операций на полезность функционирования объекта S и среды Q.

В работе предложена классификация отношений между операциями объекта и внешней среды и построена системная модель формирования операций по распределению ресурсов, включающая модели объектов и связи между ними, а также модели стратегий по использованию ресурсов на входе и операций на выходе объекта. Процедура выбора безконфликтных операций ПЭС:

1. Методом перебора стратегий действий D_S и D_Q определяются совокупности возможных операций и по управлению поведением ПЭС и величины полезности для операций , , и , а также , , и , где и .

2. На основании анализа показателей П_р происходит выявление конфликтов, они удаляются из множества . Это обеспечивает формирование бесконфликтного множества операций , где - отсутствие конфликта.

3. На основании анализа показателей П_о выбор рациональной операции из множества происходит по одному из вариантов: или .

Рассмотрено взаимодействие ПЭС с внешней средой в условиях ресурсного конфликта в теоретико-множественном представлении.

Доказано, что решение проблемы выделения ядра ресурсного конфликта между системами можно считать эквивалентным идентификации функции, которая отображает структуру подобия свойств ресурса, из-за которых возник конфликт, определенную на конечном множестве систем, вступающих в конфликт, в разбиении этого конечного множества систем на ядра конфликта. Такой подход позволил установить формальные и семантические связи между системами, участвующими в ресурсном конфликте.

Основу синтеза ИАП составляет обоснование критерия эффективности, отражающего характерные особенности применения ПЭС в конфликте. Выбор критерия основывается на анализе возможных принципов предпочтительности, отражающих ее полезность для ПЭС на основе реализации показателей «эффективность - затраты». Критерий обеспечивает выбор из множества допустимых вариантов предпочтительного на основе преобразования принципа максимальной эффективности (максимального элемента) в принцип максимума полезности, сводящего задачу синтеза ИАП к задачам математического программирования.

Исследованы свойства принципа предпочтительности. Они зависят от свойств учитываемых неопределенных факторов, сводящих задачу синтеза ИАП в условиях:

- определенности (реализуется на основе принципа максимума полезности, математически выражается в форме максимального элемента);

- риска (условия применения ИАП являются случайными величинами с известными законами распределения; риск состоит в несоответствии свойств ИАП условиям применения ПЭС; выбор варианта ИАП осуществляется из условия минимизации риска в реальной обстановке, который в вероятностном смысле эквивалентен принципу максимума полезности; математически выражается в форме критериев Байеса-Лапласа);

- нечеткости (связан с нечетким представлением ЛПР о задачах, вариантах и условиях применения ИАП; сводится к задачам поиска максимума полезности в форме максимального элемента);

- неопределенности (обусловлен многозначностью функции полезности, представление ее на основе векторной оптимизации по Парето (Слейтеру); являются в векторной форме принципом максимума полезности);

- «природной» неопределенности (отсутствие сведений о характеристиках внешней среды, обусловливая применение принципа максимальной полезности на основе реализации в форме критерия Вальда);

- противодействия конкурентов (обусловливает совпадение принципа полезности с принципом гарантированного результата, математически выражается в форме Максимина).

Вследствие этого задача синтеза ИАП относится к классу обратных математических задач оптимизации. Поэтому ее постановка должна удовлетворять требованиям корректности по Адамару: обязательность существования задачи синтеза ИАП, его единственность и устойчивость относительно малых вариаций параметров задачи.

Номенклатура требований к ИАП представлена в виде динамической области, которая представлена вектором требований. Область, ограниченная совокупностью границ, ортогональным к осям, вдоль которых отложены составляющие требований, образовывает многомерный параллелепипед с ортогональными поверхностями. Требованиям, попавшим в одну область, приписывают вектор класса, равный вектору, соединяющему начало координат с самой удаленной вершиной соответствующего многомерного параллелепипеда, т.е. динамическая номенклатура требований разбивается на множество классов, каждый из которых содержит требования, определяемые векторами соответствующих вершин, а число требований в классе равно числу требований в соответствующем параллелепипеде.

Построенная модель для решения задачи обоснования динамических требований к ИАП, определяющей ее облик, является многопараметрической оптимизационной задачей с нелинейной целевой функцией, связанными переменными и взаимозависимыми ограничениями, для иерархической декомпозиции которой на ряд задач «допустимой сложности» предпосылками является пространственно-временная структура развертывания конфликта.

Структура показателей эффективности - связные графы, вершины которых отображают цели системы, а ребра - связи между ними, при этом на разных уровнях дерева в понятие целей вкладывается соответствующее уровню содержание, что логически упорядочивает структуру моделей и методик оценки эффективности информационно-аналитической деятельности ПЭС.

Построена модель устойчивости функционирования ПЭС. При появлении возмущения в ПЭС, при действиях конкурента принимается, что реакция системы и , т.е. значение выходного вектора X в момент времени t, зависит от значений входного вектора в момент времени и длительности . Если считать характер действия постепенным на всем интервале времени, то в векторной форме можно записать закон движения системы в виде интегрального уравнения

, , .(6)

Если в момент времени t рассматривать приращение , то с учетом (6) можно записать векторное интегральное уравнение вида

- якобиан, (7)

которое определяет векторную функцию времени , выражающую протекание во времени отклонений системы.

Вводятся определения динамической устойчивости ПЭС по вектору состояния их элементов в соответствии с принципами Ляпунова и Лагранжа:

1. Решение интегрального уравнения (6) устойчиво, если для всякого существует такое , что при любом , для всех . Здесь - определяет приращение в момент времени , а -решение уравнения (7) с начальным условием .

2. Система устойчива (практически устойчива), если для любого имеет место решение уравнения (6) при , где - множество допустимых начальных состояний системы при ; - множество допустимых состояний функционирования.

Первое определение гарантирует существование малой окрестности в пространстве параметров системы, где должно выполняться то, или иное ее свойство; второе - более удобно с практической стороны, т.к. в реальных задачах трудно обеспечить сколь угодно малую окрестность возмущения.

Для нахождения стационарных условий устойчивости систем в условиях конфликта механизм ресурсного взаимодействия (РВ) был задан в виде неотрицательной функции , где - функция, определяющая функционирование ПЭС_j в условиях неограниченности ресурсов D, т.е. , - непрерывная неотрицательная функция, определяющая отношение ПЭС_j к элементам D, при . Такой подход для ПЭС_j, зная их ресурсные потребности , , при которых ПЭС_j будут устойчиво функционировать, позволил определить пространство лимитирования. Пересечение областей лимитирования ПЭС_j по каждому виду ресурса D_i дает подобласть их РВ. В такой постановке ресурсной характеристикой ПЭС_j является вектор . В целом взаимодействующих систем ресурсной характеристикой будет матрица , составленная из векторов В_j отдельных ПЭС_j. Тогда устойчивое функционирование ПЭС_j будет определяться только их отношением к элементам множества ресурсов, находящихся в условиях лимитирования, т.е. видом функции . Это позволило определить механизм распределения ресурсов в виде

, ,(8)

что дало возможность записать необходимое условие устойчивости ПЭС_j:

; , , , .(9)

Условие (9) определяется свойствами матрицы В_j. Так, при n=m для существования равновесия системы необходимо, чтобы линейная система уравнений (9) имела положительное решение относительно вектора ресурсов D. Тогда достаточное условие равновесия можно записать в виде .

Аналитически получены соотношения, при которых РВ систем устойчиво, и предложен метод анализа РВ систем в условиях конфликта. Определена область притяжения положения равновесия системы. Предложенный алгоритм оценки области притяжения позволил для конкретных РВ систем установить диапазоны изменения их ресурсных потребностей для сохранения своих конфликтно-устойчивых состояний.

В четвертой главе рассматриваются вопросы системного моделирования и построения модели планирования (МП) расписаний действий производственно-экономической системы.

Пусть известны множества параметров , которые следует учитывать в МП, и множество временных интервалов D, по которым данные параметры должны быть распределены. Будем считать, что, используя множества параметров и D, получаем множество проектов расписания R.

Структурная МП расписаний рассматривается в виде кортежа моделей , элементы которого включают модели объектов, которые необходимо учитывать при составлении расписания, и модели связей между ними. включает модели информации о параметрах конкурента на входе и сведений о расписании действий на выходе ПЭС, т.е. причины и следствия; - модели входных параметров ; - модель интервалов времени D; - модели связей элементов множеств и ПЭС; - модель связей элементов множества D и ПЭС; - модели связей элементов множеств и ; - модель ПЭС; - модель связей ПЭС с элементами множества R; - модель проектов расписаний R на выходе ПЭС.

Модель ПЭС представляет собой связный граф . На множестве вершин Е графа можно выделить подмножество входных , ; выходных и промежуточных (внутренних) вершин (подсистем ПЭС) на которые может оказать действие конкурента; Z - множество дуг. Тогда матричное уравнение, определяющее состояние ПЭС, будет иметь вид

, ,, (10)

,,, (11)

где - операторная матрица, . Матрицы определяют топологию ПЭС; ; , - матрицы коэффициентов, причем - коэффициенты, равные единице, если вход приложен к вершине () и нулю в противном случае. - матрицы связи ПЭС_m с , ПЭС_m с d_z, ПЭС_m с r_g соответственно, - матрица связи с .

Структурную модель информационной технологии (ИТ) планирования расписания ПЭС определим в виде кортежа моделей

, (12)

элементы которого последовательно формируют этапы выполнения ИТ ( - информационные модели (ИМ) входных параметров , - ИМ связей входных параметров со входом ПЭС, - ИМ временных интервалов, - ИМ связей множества интервалов времени для планирования со входом ПЭС, М_XY - ИМ преобразования входных объектов X в выходной объект Y, М_YR - ИМ связей выхода ПЭС с множеством построенных расписаний, - ИМ множества расписаний) (рис. 2).

ИМ преобразования входного в выходной объект M_XY есть не что иное, как ИМ функции планирования ПЭС. В предположении наличия множеств: - входного объекта, Y - выходного объекта, C - состояния системы, информационную функцию планирования ПЭС можно описать в теоретико - множественном представлении, т.е. M_XY: , где F - множество глобальных реакций () ПЭС на изменения входных параметров конкурента.

Каждое , , ; , - множество интервалов времени, по которым требуется распределить сочетания элементов из . Каждому ставится в соответствие вектор характеристик , , , . Каждому элементу множества D ставится в соответствие булева переменная , характеризующая возможность (в случае ) использования интервала времени .

Между множествами параметров могут присутствовать связи по соизмеримым показателям характеристик этих параметров. Предлагается рассматривать связи двух видов: жесткие (неразрывные) и приоритетные. Неразрывные связи означают, что входить в результат решения задачи элементы, связанные по ним, могут только вместе по сочетаниям индексов. Приоритетные характеризуют степень соответствия одного элемента другому, т.е. насколько предпочтительно вхождение в решение сочетаний элементов.

Матрицы приоритетных связей между множествами параметров и по показателям и : ; , w=1,2,… если параметр связан с параметром c приоритетом w по показателям и соответственно. Меньшему значению w соответствует больший приоритет. Пусть множества параметров и () могут быть или никак не связаны, или связаны неразрывно, или с помощью приоритетов, или и неразрывно и приоритетно. Вектор - номера множеств параметров , связанных неразрывными связями, , (). Для . Граф связный, ациклический. , дуга , если для , для которых определена . Множество требований к выполнению на входе системы , , где заданы вектором , , .

Обозначим вектор - номера множеств параметров, необходимых для обеспечения выполнения требований множества E, связанных с элементами множества E или между собой по приоритетным связям, , . Для из может , (). Граф связный. , дуга , если для для которых определена или .

Пусть требование на входе ПЭС требует затрат времени, необходимых для его выполнения , . Каждому можно поставить в соответствие число - минимальное количество интервалов времени множества D, за которое требование может быть выполнено.

Требуется составить расписание - найти такие оптимальные согласно вектору критериев сочетания элементов , , , с элементами , , , , связанными с и между собой приоритетными связями и распределить их по элементам множества D, чтобы выполнялись все ограничения .

...