Разработка методики отбора кандидатов для участия в социальном проекте

Пусть матрицы парных сравнений (суждений или приоритетов) оказались следующими (табл. 4,5 и 6):

Таблица 4. 1-й уровень иерархии

Таблица 5. 2-й уровень иерархии

Справка: Для матрицы порядка 3 случайная согласованность равна 0.58, для матрицы 6 порядка случайная согласованность равна 1.24

Найти глобальные приоритеты вариантов решения. Результаты решения записать в таблицу 6.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постановку задачи многокритериального принятия решений.

2. Что такое метод анализа иерархий?

3. Как строится иерархическая структура критериев решения задачи?

4. Что такое матрица предпочтений?

5. Опишите этапы решения задач многокритериального принятия решений методом анализа иерархий Т. Саати.

6. Как проверить согласованность матрицы предпочтений?.

5. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСПЕРТНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИНЯТИЯ КОЛЛЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

Цель работы - на основе заданных примеров научиться применять экспертные технологии принятия групповых решений на основе математических методов анализа экспертных оценок.

Теоретические сведения

Коллективное принятие решений целесообразно осуществлять для разрешения следующих проблемных ситуаций:

1. Когда проблемная ситуация является сложной и слабоструктурированной;

2. Когда проблема затрагивает интересы многих людей, при этом каждый из них имеет свой взгляд на проблему. В этом случае желательно учесть все точки зрения, прежде чем прийти к какому-либо решению.

3. Если проблема может иметь несколько верных решений (Парето-оптимальное множество решений), и выбор решения должен учитывать взгляды разных людей.

4. Когда необходимо принять согласованное решение.

Для решения подобных проблем часто применяются экспертные оценки, при этом эксперт считается хранителем большого объема знаний, а групповое мнение экспертов - близким к истинному. К наиболее употребительным процедурам экспертных измерений относятся: ранжирование; парное сравнение; непосредственная оценка и др.

Принятие решений группой экспертов (или ЛПР) включает типовые этапы, показанные на рис. 4.1.

Рис. 4:1 - Схема процесса проведения сбора и обработки индивидуальных данных при принятии групповых решений

Согласно методологии теории устойчивости [3], результат обработки данных, инвариантный относительно метода обработки, соответствует реальности, а результат расчетов, зависящий от метода обработки, отражает субъективизм исследователя, а не объективные соотношения. Практика применения методов экспертных технологий для принятия решений показала, что комплексное применение различных методов для решения одной и той же задачи повышает обоснованность делаемых выводов.

Поэтому предлагается провести оценивание работ с применением двух методов: метода средних арифметических рангов и метода агрегации критериев.

Метод ранжирования (ординарный подход)

В практике ранжирования объектов используются отношения для определения большей или меньшей степени какого-то качественного признака (отношения частичного порядка, например. полезности) используются отношения типа «более предпочтительно» () Каждый член коллектива ЛПР (студент группы) упорядочивает оцениваемые факторы Р1, … Рn по убыванию важности, присваивая им числа 1, 2,…,I,…,…n. Если возникает ситуация, когда эксперт не может различить по важности два или более факторов, он может ставить их рядом и приписывать им одинаковые, так называемые связанные ранги. Напр., если не удается различать факторы, занимающие места с p по q, то им всем присваивается ранг

Существенно, что сумма всех рангов для данного эксперта должна быть постоянной и равняться 1+2+…+n=.

Результатом оценки является матрица

Результаты ранжирования работ сводятся в таблицу (см. пример в табл. 4.1).

Таблица 4.1. Пример результата опроса методом ранжирования

В 3-м и 4-м столбце наблюдаются связанные ранги.

На основе исходной информации, приведенной в матрице R строится матрица преобразованных рангов R', элементы которой вычисляются по формуле R'ij=n - Rij, Таким образом, R'ij[0,n-1], поскольку Rij[1,n].

Далее строится матрица нормированных весов X=(xij), где

.

Для данных, приведенных в таблице 5.4, матрица R' определяется так:

Здесь n(n-1)/2=10, и после нормирования элементов

Теперь необходимо построить групповое мнение или некоторый центроид системы векторов x1…, xj,…, xn. Наиболее распространенным методом построения центроида является нахождение вектора-столбца такого, что

,

где является средним арифметическим оценок фактора Фi экспертами Э1…, Э1.

Для рассматриваемого примера

В результате могут быть получены порядковые групповые предпочтения. Более предпочтительному фактору присваивается наибольший вес.

Для анализа результатов сформированного группового мнения применяется количественная оценка степени согласованности мнений экспертов с применением коэффициента конкордации Кендалла: Коэффициент конкордации W находится в пределах 0?W?1, при этом W=0 означает полную противоположность, а W=1 - полное совпадение ранжировок. Практически достоверность считается хорошей, если W= 0,7 0,8.

Рассчитывается W по формуле:

где m - число экспертов в группе, n - число объектов ранжирования, C - сумма квадратов отклонений сумм рангов по каждому объекту от средней суммы рангов по всем объектам и экспертам , т.е.

Таким образом, коэффициент конкордации может быть вычислен путем нормирования C:

.

Степень согласованности мнений экспертов можно дополнительно оценить по шкале Харрингтона (таблица 4.2).

Таблица 4.2 - Оценка согласованности мнений экспертов

Если уровень согласованности мнений экспертов удовлетворительный и ранжирование проведено корректно, лицо, принимающее решение, выбирает среди всех вариантов, расположенных по степени их предпочтения экспертами, наилучший, согласно формуле: ,где - суммарный ранг i-го варианта, данный ему всеми экспертами (i = 1, n).

Метод агрегации критериев

Здесь каждый эксперт Эj присваивает объекту Рi определенный балл сij в соответствии с непосредственной оценкой i-го объекта по k-му критерию: Например, для оценки работ предлагается использовать следующие критерии:

· f1 - наличие компетентностей, освоенных в результате получения образования по соответствующему направлению подготовки;

· f2 - опыт работы в соответствующей предметной области;

· f3 - степень ответственности, возлагаемой на сотрудника (за людей, за материальное имущество, за информационную безопасность и др.);

· f4: условия оплаты труда;

· f5: социальные гарантии.

Результатом является таблица (матрица)

,

где i=1,…,K, K - количество критериев; j=1,…,n, n - количество работ.

Достаточно популярным способом служит оценка значимости работ по глобальному критерию в виде взвешенной суммы локальных критериев (так называемая аддитивная свертка)

где wj - вес j - го критерия, установленный с учетом условия .

Рассчитайте глобальные критерии для каждого объекта и расположите объекты по результатам расчетов в порядке неубывания (см. табл. 4.3).

На основе рассмотренного примера продемонстрируйте сходство и различие оценок объектов, полученных по методу ранжирования и по методу агрегации критериев, а также пользу от их совместного применения.

Таблица 4.3. Матрица оценок работ по критериям

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. - М.: Изд. дом . “Вильямс”, 2007. - 912 с. ил.

2. Тжаскалик Т. Введение в исследование операций с применением компьютера. Пер. с польск. И.Д. Рудинского. - М.: Горячая линия-телеком, 2009.- 436 с.

3. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений: учебник / А.И. Орлов. - М.: КНОРУСЮ 2011. - 568 с.

4. Основы теории систем и системного анализа: учеб. Пособие/ под ред. Б.Г.Ильясова. - Уфа: УГАТУ, 2014. 217 с.

5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993.

6. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы: Учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.- 464 с.

Размещено на Allbest.ru