Методология анализа и синтеза сложных информационных систем реального времени на основе встречно-соединенных дополненных древовидных структур

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Методология анализа и синтеза сложных информационных систем реального времени на основе встречно-соединенных дополненных древовидных структур

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный период развития социально-эконо-мических, политических, военных и иных процессов в России характеризуется их динамикой и сложностью, совершенствованием структуры управления органов государственной власти, ростом экстремизма и терроризма, периодическими экологическими катастрофами и стихийными бедствиями, трансформацией сложившихся традиционных и появлением новых информационных общественных отношений, обуславливающих переход человечества от индустриального к информационному обществу. Это обусловливает необходимость повышения роли информации и новых информационных технологий, формирования единого информационного пространства страны и мирового сообщества, совершенствования информационного обеспечения деятельности органов государственной власти, хозяйствующих субъектов, банковских и других структур. Решение этих проблем неразрывно связано с созданием и функционированием уникальных сложных информационных систем (СИС) различных классов, обеспечивающих требуемое качество и соответствующий статус циркулирующей в них информации. Это, в свою очередь, обусловливает необходимость обеспечения и соответствующих требований к показателям качества функционирования СИС, и в первую очередь к ее надежности. Недостаточная надежность таких СИС, ухудшает в целом, ряд показателей качества обрабатываемой в них информации, в том числе ее физическую целостность, достоверность, полноту, безопасность и приводит к угрозе принятия неэффективных решений должностными лицами в процессе управления.

Проблема обеспечения надежности СИС различного предназначения, степени сложности, коммутируемых, некоммутируемых, частично коммутируемых, и функционирующих в различных условиях, постоянно находились и находится в центре внимания государства, отечественных и зарубежных специалистов и ученых: Б. Я. Дудника, В. А. Зеленцова, Б. П. Филина, Б. В. Гнеденко, А. А. Гагина, Л. П. Щербины, Б. А. Гордиенко, А. М. Половко, В. Н. Рогинского, Г. В. Давыдова, В. Л. Волковича, Д. Филлипса, А. Гарсиа-Диас, Г. Фрэнка, И. Фриша, Р. Барлоу, Ф. Прошана, П. Боккера, А. Форда, Д. Фалкерсона, М. Шварца, В. Я. Советова, С. А. Яковлева, Р. Бесслера, А. Дойча. В то же время проблема обеспечения надежности СИС, требующих управления в реальном масштабе времени, т.е. так называемых СИС реального времени (СИС РВ), оказалась недостаточно проработанной, в силу значительной вычислительной сложности существующих методов и алгоритмов оценки надежности СИС и ее элементов, и, прежде всего, таких важных ее компонентов, как информационные направления (ИН), определяющих качество функционирования любой СИС. В следствии невозможности использования существующих методов и алгоритмов оценки надежности ИН Сис РВ, из-за непропорционально высокого роста их вычислительной сложности при значительном увеличении масштабов оцениваемых СИС, возникает проблема разработки методов и алгоритмов оценки надежности ИН Сис РВ, обладающих минимальный ростом их вычислительной сложности при значительном увеличении масштабов оцениваемых СИС. Наилучшим вариантом явилось бы достижение полной независимости вычислительной сложности новых методов от размерности ИН СИС. Особенно актуальным это является для коммутируемых СИС, так как основная масса существующих методов и алгоритмов оценки надежности ИН Сис была разработана для частично коммутируемых СИС.

Известная методология анализа и синтеза сис, не только не содержит необходимые и достаточные методы и методики оценки надежности сис рв, и ее важнейших компонентов ИН, но и не имеет в своем составе и необходимых инструментов: соответствующих понятийного базиса, концепций, математических моделей, теоретических методов и т.д., для их создания.

Эти обстоятельства и обуславливают необходимость развития методологии анализа и синтеза СИС в направлении анализа и синтеза сис РВ, обеспечивающем решение задач объективной оценки надежности этих систем. основным содержанием такого развития является уточнение понятийного базиса, создание новых концепций, моделей, экономных методов и методик анализа надежности ИН СИС РВ, направленных на совершенствование управления этими системами, и, в целом эффективности их функционирования. что и определяет актуальность и составляет цель диссертационных исследований.

Цель работы. Повышение эффективности функционирования СИС работающих в реальном масштабе времени на основе развития методологии анализа и синтеза сис рв, развивающей общую методологию анализа и синтеза сис различных классов.

Научная проблема - состоит в необходимости развития методологии анализа и синтеза СИС, в направлении создания новых концепций, моделей, экономных методов и методик анализа надежности ИН, обеспечивающих возможность управления реконфигурацией СИС в реальном масштабе времени.

Объектом исследования являются СИС, функционирующие в условиях формирования современного информационного общества в России и обострения информационного противоборства.

Предметом исследования является методология анализа и синтеза сис рв, включающая уточненный понятийный базис, концепции, математические модели, теоретические методы, алгоритмы и методики оценки надежности СИС.

В рамках поставленной научной проблемы решены следующие научные задачи:

1. Выявлены основные направления развития методологии анализа и синтеза СИС РВ, для чего:

- проанализировано состояние методологии анализа и синтеза СИС по показателю качества - надежности;

- исследована зависимость надежности ИН СИС от структуры путей их составляющих;

- осуществлена количественная оценка путей различной структуры, образующих ИН частично коммутируемых СИС;

- осуществлена оценка множеств сечений различной структуры ИН коммутируемых СИС.

2. Для обоснования выявленных основных направлений развития методологии анализа и синтеза СИС РВ предложены концепции:

- построения СИС на основе встречно-соединенных дополненных древовидных структур;

- анализа надежности СИС, основанной на способе размена вычислительной сложности;

- формирования критериев оценивания показателей надежности ИН СИС.

3. На основе предложенных концепций построения СИС и анализа надежности СИС, разработаны:

- методы приоритетных путей и приоритетных сечений анализа надежности СИС РВ;

- методики оценки надежности ИН СИС РВ на основе методов приоритетных путей и приоритетных сечений;

- методика оценки эффективности реализации потенциальной структурной надежности ИН СИС РВ.

4. На основе предложенных концепций построения СИС и формирования критериев оценивания показателей надежности ИН СИС, разработаны методики расчета критериев оценивания показателей надежности ИН СИС РВ.

Методы исследования. В диссертации применялись методы теорий: системного анализа, моделирования, систем, надежности, графов, вероятностей и математической статистики, управления.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты имеющие научную новизну:

1. Методология анализа и синтеза СИС РВ, включающая: понятийный базис; концепции анализа надежности СИС, построения коммутируемых СИС на основе встречно-соединенных дополненных древовидных структур, формирования критериев оценивания показателей надежности ИН; математические модели СИС; теоретические методы приоритетных путей и приоритетных сечений; алгоритмы и методики оценки надежности ИН, расчета критериев оценивания показателей надежности ИН; теоремы и т.д., то есть всю совокупность инструментов позволяющих решать задачи оценки надежности СИС различных классов.

2. Концепция анализа надежности СИС, основанная на способе размена вычислительной сложности, и открывающая новое направление создания экономных методов и методик анализа и синтеза СИС реального времени.

3. Концепция построения коммутируемых СИС на основе встречно-соединенных дополненных древовидных структур, основанная на использовании при описании модели ИН коммутируемых СИС двойных встречно-соединенных дополненных древовидных структур с разнотипным соединением узлов, открывающая новое направление создания экономных методов и методик анализа и синтеза коммутируемых СИС реального времени

4. Концепция формирования критериев оценивания показателей надежности ИН для синтеза СИС, основанная на использовании приоритетных методов, и позволяющая разрабатывать на ее основе методики расчета критериев оценивания показателей надежности ИН для синтеза частично коммутируемых и коммутируемых СИС.

5. Метод приоритетных путей анализа надежности частично коммутируемых СИС, основанный на новой концепции анализа надежности СИС, и позволяющий разрабатывать экономные методики и алгоритмы, работающие в реальном масштабе времени.

6. Метод приоритетных сечений анализа надежности коммутируемых СИС, основанный на новой концепции анализа надежности СИС и концепции построения коммутируемых СИС на основе встречно-соединенных дополненных древовидных структур, и позволяющий разрабатывать экономные методики и алгоритмы, работающие в реальном масштабе времени.

7. Методика оценки надежности ИН частично коммутируемых и некоммутируемых СИС, основанная на методе приоритетных путей, и позволяющая использовать ее для управления функционированием частично коммутируемых СИС в реальном масштабе времени.

8. Методика оценки надежности ИН коммутируемых СИС, основанная на методе приоритетных сечений, и позволяющая использовать ее для управления функционированием коммутируемых СИС в реальном масштабе времени.

9. Методика оценки эффективности реализации потенциальной структурной надежности ИН частично коммутируемых СИС, основанная на методе приоритетных путей, и позволяющая органам управления осуществлять более обоснованный выбор варианта распределения путей на СИС, с учетом достижения требований по надежности ИН.

10. Методика расчета критериев оценивания показателей надежности ИН для синтеза частично коммутируемых СИС, основанная на методе приоритетных путей, и позволяющая при расчете критериев оценивания показателей надежности ИН учитывать их структуру и параметры путей их составляющих.

11. Методика расчета критериев оценивания показателей надежности ИН для синтеза коммутируемых СИС, основанная на методе приоритетных сечений, и позволяющая при расчете критериев оценивания показателей надежности ИН учитывать их структуру и параметры сечений их составляющих.

Обоснованность научных положений достигнута путем системного рассмотрения исследуемой проблемы, достаточно полного учета многократно проверенных на практике, исходных данных, сочетанием формальных и неформальных методов исследования, проверкой и сопоставимостью отдельных результатов в рамках известных теоретических положений, используемых в существующих теоретических аспектах информатики и теории надежности.

Достоверность научных положений обеспечивается: системностью исследования и решения поставленных проблем и задач; использованием общенаучного, специальных, формальных и неформальных методов, апробированного математического аппарата, выбором корректных и учетом достаточно полных объективных исходных данных; результатами моделирования, полученными при проведении исследовательских командно-штабных игр, в ходе практической деятельности органов управления различных ведомств, учебном процессе вузов, НИР; сходимостью теоретических расчетов с результатами экспериментальных исследований; математической корректностью поставленных задач; статистической достаточностью исходного объема анализируемых информационных источников; непротиворечивостью известным и применяемым в работе теоретическим, практическим и нормативным положениям, концепциям, закономерностям.

Научные положения выносимые на защиту. Разработанные в диссертации теоретические положения, развивающие методологию анализа и синтеза СИС реального времени, содержат следующие новые научно обоснованные результаты, которые выносятся на защиту:

1. Методология анализа и синтеза СИС реального времени на основе встречно-соединенных дополненных древовидных структур.

2. Концепция анализа надежности СИС основанная на способе размена вычислительной сложности.

3. Концепция построения коммутируемых СИС на основе встречно-соединенных дополненных древовидных структур.

4. Концепция формирования критериев оценивания показателей надежности ИН для синтеза СИС на основе приоритетных методов.

5. Метод приоритетных сечений анализа надежности ИН коммутируемых СИС реального времени.

6. Метод приоритетных путей анализа надежности ИН частично коммутируемых СИС реального времени.

7. Методика оценки надежности ИН частично коммутируемых и некоммутируемых СИС.

8. Методика оценки надежности ИН коммутируемых СИС.

9. Методика расчета критериев оценивания показателей надежности ИН для синтеза частично коммутируемых СИС на основе метода приоритетных путей.

10. Методика расчета критериев оценивания показателей надежности ИН для синтеза коммутируемых СИС на основе метода приоритетных сечений.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии методологии анализа и синтеза сис рв, развивающей общую методологию анализа и синтеза сис различных классов. Предложенная методология анализа и синтеза сис рв включает новые теоретические положения, совокупность которых представляет новое решение крупной научной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение для повышения эффективности системы информационного обеспечения деятельности государства. эти теоретические положения, содержащие понятийный базис, концепции анализа надежности СИС и построения коммутируемых СИС на основе встречно-соединенных дополненных древовидных структур, формирования критериев оценивания показателей надежности ИН, математические модели СИС, методы приоритетных путей и приоритетных сечений для оценки надежности СИС, алгоритмы, методики оценки надежности ИН и расчета критериев оценивания показателей надежности ИН, теоремы и другое, являются системно изложенными, научно-обоснованными техническими и технологическими решениями по оценке надежности сис рв, являющихся основой повышения эффективности системы информационного обеспечения органов государственной власти, деятельности хозяйствующих субъектов государства и граждан, внедрение которых вносит значительный вклад в ускорение научно-технического прогресса, развитие информационной сферы и информационного общества.

Практическая ценность и область применения результатов. Практическая значимость полученных в диссертационных исследований результатов заключается в доведении теоретических исследований до уровня практической реализации, а также в обеспечении возможности научно обоснованного решения важных для информационной сферы задач:

- повышение эффективности функционирования СИС за счет снижении временных затрат органов управления в ходе их проектирования и эксплуатации благодаря применению методик оценки надежности ИН коммутируемых и частично коммутируемых СИС с уменьшенной вычислительной сложностью, обеспечивающих, возможность управления реконфигурацией СИС в реальном масштабе времени;

- разработке практических рекомендаций органам управления по выработке и принятию оптимальных решений при создании и эксплуатации СИС с целью повышения их качества и надежности при изменении условий их функционирования;

- расчета органами управления количественных критериев оценивания показателей надежности СИС и ее компонентов: информационных направлений, на основе методик расчета критериев оценивания показателей надежности элементов коммутируемых и частично коммутируемых СИС, учитывающих их структуру и параметры путей и сечений их составляющих;

- совершенствовании научно-методического обеспечения подготовки специалистов в области сложных информационных систем, управления и обработки информации.

Внедрение результатов. Результаты диссертационных исследований внедрены:

1. В филиале ФГУП «Радиочастотный центр Центрального федерального округа» в Тверской области.

2. В ГОУ «Государственный центральный институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов» (ГОУ «ГЦИПК» г. Обнинск).

3. В Ресурсном центре системы образования Орловской области (г. Орел).

4. В ОАО "Измеритель" г. Смоленск.

5. В филиала ФГУП «Радиочастотный центр Центрального федерального округа» в Орловской области.

6. В Центре связи в Смоленской области.

7. В Орловской региональной академии государственной службы.

Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались:

на 8 Международных научно-технических конференциях: IV Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем" (Москва, 1995); VI Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем" (Москва, 1997); VIII Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем - 99" (Москва, 1999); X Международной конференции "Информатизация правоохранительных систем" (Москва, 2001); XI Международной научно-технической конференции «Системы безопасности -2002» (Москва, 2002); XII Международной НТК «Системы безопасности» (Москва, 2003); XIII Международной конференции "Информатизация и информационная безопасность правоохранительных систем" (Москва, 2004); XVI Международной НТК «Системы безопасности» (Москва, 2007);

на 3 Всероссийских научно-технических конференциях: I Всероссийской научной конференции «Проблемы создания и развития информационно-телекоммуникационных систем специального назначения» (Орел, 1997); IV Всероссийской научной конференции «Проблемы создания и развития информационно-телекоммуникационных систем специального назначения» (Орел, 2005); II Всероссийской научно-практической конференции «Методы и средства технической защиты конфиденциальной информации» (Обнинск, 2005);

на 2 Межведомственных научно-практических конференциях: Межведомственной научно-практической конференции «Проблемы непрерывного профессионального образования в ФАПСИ, роль и место в их решении Военного института правительственной связи» (Орел, 1993); Межведомственной научно-практической конференции ФАПСИ «Актуальные вопросы развития защищенных телекоммуникационных сетей связи» (Орел, 1995).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 59 научных работ, в том числе: 4 монографии; 7 статей в ведущих рецензируемых научных изданиях входящих в Перечень ВАК; 33 выступления на международных и всероссийских конференциях и работ депонированные в ВИНИТИ; 15 статей в других изданиях.

Личный вклад автора, в работах опубликованных в соавторстве. В совместных статьях лично соискателем выполнено следующее. В работе [44] уточнены место и роль надежности СИС в обеспечении их эффективного функционирования. В статьях [17,25,30,46-48,50] исследованы направления возможных подходов к анализу надежности СИС. В работах [21,59] проведен анализ возможностей перспективных комплексов связи по обеспечению динамической реконфигурации структуры СИС. В статьях [22,24,34,53,55] предложена математическая модель СИС для анализа надежности ее ИН приоритетными методами. В работах [10,11,18,39,40,41,54,56] разработаны методики оценки надежности ИН частично коммутируемых СИС на основе метода приоритетных путей. В статьях [16,33] предложена методика оценки живучести ИН СИС на основе приоритетных методов. В работах [43,49,58] предложена новая концепция формирования критериев оценивания показателей надежности ИН для синтеза СИС, основанная на использовании приоритетных методов. В статье [51] представлено развитие методического аппарата оценки эффективности функционирования СИС.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 213 страницах. Она содержит 31 рисунок, 35 таблиц и список литературы из 252 наименований.

Основное содержание диссертации

Во введении показана актуальность диссертационного исследования, сформулированы его цель и задачи, показана научная и практическая значимость полученных результатов, приведены основные результаты диссертации выносимые на защиту, и сведения о публикациях и апробации полученных результатов.

В первой главе диссертации определены место и роль обеспечения надежности СИС в комплексе проблем обработки информации. Показано что, СИС составляют материальную основу территориально распределенных систем управления государством, в том числе и силовыми структурами. Доказано, что функционирование, развитие и совершенствование информационного обеспечения высших органов государственной власти, определяется уровнем развития СИС, при этом особый статус циркулирующей в них информации требует не только новых подходов к ее сбору, обработке и хранению, но предполагает выполнение повышенных требований к качеству функционирования этих систем. Современные СИС относятся к классу частично коммутируемых и коммутируемых СИС. Показано, что решение задач анализа надежности СИС является чрезвычайно сложным из-за взаимной зависимости путей составляющих ИН.

Проанализировано современного состояния методологии анализа и синтеза СИС реального времени. Выявлено, что использующиеся в настоящее время квазиоптимальные методы распределения путей между ИН не позволяют максимально использовать потенциальные возможности СИС по надежности. Применение их при анализе структурной надежности СИС в реальном масштабе времени является практически невыполнимой задачей из-за большого числа элементов составляющих СИС. К таким элементам, по которым производится анализ надежности СИС, в первую очередь относятся: пути передачи информации, составляющие ИН; ребра, составляющие пути передачи информации в ИН; сечения ИН, по которым осуществляется передача информации; ребра, составляющие сечения ИН по которым осуществляется передача информации.

При увеличении размерности СИС количество этих элементов резко возрастает, что в конечном итоге и не позволяет использовать известные методы расчета для анализа надежности СИС в реальном масштабе времени. Кроме того, многообразие подходов к разработке этих методов затрудняет создание унифицированного программного обеспечения для системы управления СИС. Показано, что дальнейшее развития методологии анализа и синтеза СИС в первую очередь необходимо проводить в направлении разработки методов анализа надежности частично коммутируемых и коммутируемых СИС в реальном масштабе времени.

Показано, что основным требованием к разрабатываемым методам оценки показателей надежности на СИС является минимальный рост их вычислительной сложности при значительном увеличении масштабов СИС. Наилучшим вариантом является достижение полной независимости вычислительной сложности новых методов от размерности СИС. Вычислительную сложность процесса оценки надежности ИН СИС по сравнению с классическими методами можно уменьшить на основе следующих подходов: уменьшения количества путей передачи информации составляющих ИН и ребер, составляющих пути передачи информации в ИН, которые используются при оценке надежности ИН; уменьшения количества сечений ИН и ребер, составляющих сечения ИН, по которым осуществляется передача информации, и которые используются при оценке надежности ИН.

Исследование применяемых математических моделей СИС показало, что при предварительном контроле моделей не осуществляется контроль порядков, при котором определяются порядки складываемых величин и явно малозначительные слагаемые отбрасываются, что направлено на упрощение модели. Доказано, что вклад в повышение надежности ИН каждого дополнительно включаемого в него пути, с увеличением числа путей, уменьшается, и на каком-то этапе становится несоизмеримым с вкладом в надежность первых путей ИН. То есть в соответствии с требованиями предварительного контроля, а именно контроля порядков, эти явно малозначительные слагаемые должны отбрасываться.

Предполагается, что, рассчитывая надежность ИН, с учетом всех составляющих его путей мы получаем точный результат, однако такое предположение является справедливым лишь в случае, когда при расчетах используются точные исходные данные. Такие случаи на реальных сетях связи практически не встречаются, так как сами исходные данные (например: коэффициент исправного действия канала) определяются и фиксируются с точностью до 0,01. С этой же точностью задаются и требования к путям составляющим ИН. Исходя из этого сделан вывод: при расчете показателей надежности ИН с учетом всех составляющих их путей и сечений точность получаемых результатов превышает не только точность исходных данных, но и требуемую точность результатов. На этом основании предложена концепция анализа надежности СИС основанная на способе размена вычислительной сложности на точность измерений, позволяющая за счет снижения точности результатов расчета показателей надежности ИН, но не ниже требуемой, уменьшать количество элементов СИС, по которым производится расчет, что в свою очередь ведет к снижению вычислительной сложности этих задач. Пути и сечения, обеспечивающие расчет надежности ИН с точностью не ниже требуемой будем называть приоритетными.

Определение 1. Приоритетными путями называются пути обеспечивающие расчет надежности ИН частично коммутируемой СИС с точностью не ниже требуемой.

Определение 2. Приоритетными сечениями называются сечения ИН коммутируемой СИС, обеспечивающие расчет их надежности с точностью не ниже требуемой.

Для оценки надежности частично коммутируемых СИС в реальном масштабе времени разработан метод приоритетных путей, а для коммутируемых СИС - метод приоритетных сечений. Решение задачи, по разработке метода приоритетных путей основано на гипотезе 1: ”О возможности оценки надежности ИН частично коммутируемых СИС с требуемой точностью по их приоритетным путям”, а метода приоритетных сечений на гипотезе 2: “О возможности оценки надежности ИН коммутируемых СИС с требуемой точностью по их приоритетным сечениям”. на основе гипотез 1 и 2 сформулированы теоремы 1 и 2.

Теорема 1. Если ИН являются элементами частично коммутируемых СИС, то оценка их надежности с требуемой точностью возможна по их приоритетным путям.

Теорема 2. Если ИН являются элементами коммутируемых СИС, то оценка их надежности с требуемой точностью возможна по их приоритетным сечениям.

Вторая глава диссертации посвящена разработке нового метода приоритетных путей анализа надежности частично коммутируемых СИС.

Задача, по разработке метода приоритетных путей, сформулирована следующим образом. Для частично коммутируемый СИС, представленной в виде множества (2), разработать метод оценки надежности ИН, при котором критерий вычислительной сложности метода принял бы минимальное значение

, (1)

при условии, что погрешность получаемого результата (показателя надежности) DP_Ew не превысит заданной (требуемой) величины DP_Ew^зад , DP_Ew--D_Ew^зад, где: К_ВС - критерий вычислительной сложности метода оценки ИН частично коммутируемых СИС; Y_п(G) - показатель вычислительной сложности предлагаемого метода оценки надежности ИН частично коммутируемых СИС; Y_к(G) - показатель вычислительной сложности применяемого метода оценки надежности ИН частично коммутируемых СИС.

Для оценки надежности элементов частично коммутируемой СИС методом приоритетных путей разработана усовершенствованная математическая модель, основанная на классической математической модели СИС. Частично коммутируемая СИС описывается следующим графом

G = {V,L,Ф,E,P,C,П,П^пр_,,P_Ew^зад,R}, (2)

где: V = {v_n/ n=1,2,...,N} - множество узлов (вершин) частично коммутируемой СИС; N - количество узлов частично коммутируемой СИС; L = {l_u/ u=1,2,...,U} - множество ребер частично коммутируемой СИС; U - количество ребер частично коммутируемой СИС; Ф(l_u) = v_i&v_j - отображение инциденции и смежности элементов частично коммутируемой СИС; E = {e_w / w=1,2,...,W} - множество ИН частично коммутируемой СИС; W - количество ИН частично коммутируемой СИС; P = {p_u / u=1,2,...,U} - множество статистически независимых вероятностных характеристик исправного состояния элементов частично коммутируемой СИС; C = {c_u / u=1,2,...,U} - множество пропускных способностей ребер частично коммутируемой СИС; П = {п_z / z=1,2,...,Z} - множество путей составляющих ИН частично коммутируемой СИС; Z - количество путей в частично коммутируемой СИС; R = {r_w / w=1,2,...,W} - множество требований ИН в путях составляющих коммутируемую СИС; П^пр = {п_z / z=1,2,...,Z} - множество приоритетных путей составляющих ИН частично коммутируемых СИС; P_Ew^зад - заданная (требуемая) погрешность получаемого результата.

Отличие данной модели от существующих заключается в учете ею множества приоритетных путей организованных в СИС и заданной (требуемой) погрешности P_Ew^зад получаемого результата.

Показатель вычислительной сложности применяемого метода оценки надежности ИН частично коммутируемых СИС зависит от П_z - количества путей, образующих данное ИН, и от взаимозависимости этих путей, и определяется для каждого E_w-го ИН как функционал F_к от структурного разложения СИС

F_к : ^h(V,L,Ф,E,P,C,Q,П,R). (3)

С учетом теоремы 1 и подхода к определению приоритетных путей, показатель вычислительной сложности при использовании предлагаемого метода оценки надежности ИН частично коммутируемой СИС Y_п(G) будет зависеть от П_Ew и от взаимозависимости этих путей, и определяться для каждого E_w-го ИН, функционалом F_к, зависящим от структурного разложения СИС, т.е.

F_п : ^h(V,L,Ф,E,P,C,Q,П,R,П_п?P_Ew^зад) (4)

при условии, что погрешность получаемого результата (показателя надежности) DP_Ew не превысит заданной (требуемой) величины DP_Ew^зад:^--DP_Ew DP_Ew^зад.

Для подтверждения правильности предлагаемого метода доказана теоремы 1. Доказательством теоремы 1 стали две частные теоремы 3 и 4.

Теорема 3. Если ИН является элементом частично коммутируемой СИС, то количество приоритетных путей в нем ограничено и определяется надежностью этих путей и требованиями к точности получаемых результатов.

Теорема 4. Если ИН является элементом частично коммутируемой СИС, то ее структура обеспечивает необходимое, для расчета с требуемой точностью надежности ИН количество приоритетных путей.

Для доказательства теоремы 3 было проведено исследование зависимости надежности ИН от структуры и количества путей их составляющих.

В работе различают следующие пути: независимые (не имеющие общих ребер); зависимые (имеющие более одного общего ребра); минимально зависимые (имеющие одно общее ребро). Полученные результаты расчета надежности ИН P_Ew, в зависимости от количества входящих в него независимых путей, сведены в таблицу 1. Вклад второго независимого пути в надежность ИН показан на рисунке 1, третьего на рисунке 2.

Рис.1. Вклад второго независимого пути в надежность ИН

Рис.2. Вклад третьего независимого пути в надежность ИН

Из таблицы 1 и рисунков 1-2 следует, что требуемая надежность ИН, равная P_Ew = 0,96, при надежности входящих в него независимых путей равной P_EwПz = 0,9, достигается уже при наличии в ИН всего двух независимых путей (P_Ew =0,99). Третий независимый путь повышает надежность ИН только на 0,9% (P_Ew = 0,999), четвертый на 0,09% (P_Ew = 0,9999).

Видно, что, начиная с третьего пути прирост надежности (в случае зависимых путей будет еще меньше), каждого последующего пути становится соизмерим с ошибками при определении надежности путей передачи информации, и на основании этого их из дальнейшего расчета можно исключить. Выше сказанное остается справедливым и для ИН, при надежности входящих в них независимых путей равной P_EwПz = 0,8.

Таблица 1 Вклад независимых путей в надежность информационных направлений

PEwПz	ZEw	PEw	?PEw(Z-1)	ZEw	PEw	?PEw(Z-1)
0,9	1 2 3 4 5	0,9 0,99 0,999 0,9999 0,99999	0,9 0,09 0,009 0,0009 0,00009	6 7 8 9 10	0,999999 0,9999999 0,99999999 0,999999999 0,9999999999	0,000009 0,0000009 0,00000009 0,000000009 0,0000000009
0,8	1 2 3 4 5	0,8 0,96 0,992 0,9984 0,99968	0,8 0,16 0,032 0,0064 0,00128	6 7 8 9 10	0,999936 0,9999872 0,9999975 0,9999995 0,9999999	0,000256 0,0000512 0,0000103 0,000002 0,0000004
0,7	1 2 3 4 5	0,7 0,91 0,973 0,9919 0,99757	0,7 0,21 0,063 0,0189 0,00567	6 7 8 9 10	0,999271 0,9997813 0,9999344 0,9999802 0,9999942	0,001701 0,0005103 0,0001531 0,0000458 0,000014
0,6	1 2 3 4 5	0,6 0,84 0,936 0,9744 0,98976	0,6 0,24 0,096 0,0384 0,01536	6 7 8 9 10	0,995904 0,9983616 0,9993447 0,9997379 0,9998952	0,006144 0,0024576 0,0009831 0,0003932 0,0001573
0,5	1 2 3 4 5	0,984375 0,9921875 0,9960938 0,9980461 0,9990235	0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125	6 7 8 9 10	0,5 0,75 0,875 0,9375 0,96875	0,015625 0,0078425 0,0039063 0,0019523 0,0009774

В таблице 1 использованы следующие обозначения: P_EwПz - надежность путей E_w-го ИН частично коммутируемой СИС; Z_Ew - количество путей в E_w-м ИН частично коммутируемой СИС; P_Ew - надежность E_w-го ИН частично коммутируемой СИС; P_Ew(Z-1) - надежность E_w-го ИН без учета вклада последнего пути;

DP_Ew(Z-1) = P_Ew - P_Ew(Z-1) - вклад последнего пути в надежность E_w-го ИН частично коммутируемой СИС.

Результаты расчетов надежности ИН включающих в себя различное количество независимых и минимально зависимых показали, что количество минимально зависимых путей, оказывающих заметное влияние на надежность ИН при наличии в нем только одного независимого пути, не превышает двух - трех. При наличии в данном ИН двух независимых путей равно 0 при P_EwПz = 0,9 и не превышает одного при P_EwПz = 0,8 и двух при P_EwПz = 0,7. При наличии в ИН трех независимых путей - количество минимально зависимых путей, оказывающих заметное влияние на надежность ИН, не превышает одного в наихудшем случае (при P_EwПz = 0,7). Вклад зависимых путей в повышение надежности ИН при наличии в данном ИН двух - трех независимых путей минимален, и не превышает одного в наихудшем случае (при P_EwПz = 0,7). Такие случаи на СИС, когда вероятность P_EwПz всех входящих в него каналов равна 0,7 на практике не имеют место (наличие путей с P_EwПz = 0,7 на СИС является единичным исключением), что позволяет исключить при расчетах надежности ИН зависимые пути. Очевидно, что максимальный вклад в надежность ИН будут вносить независимые и минимально зависимые пути, которые в общем случае составляют незначительную часть из массива всех путей образующих данное ИН. Отсюда следует, что только независимые и минимально зависимые пути будут являться приоритетными путями, используемыми при расчетах надежности ИН.

Проведенное исследование зависимости надежности ИН от структуры путей их составляющих доказало правильность теоремы 3 и выявило между надежностью коммутируемой СИС, ее пропускной способностью и задействованным для обеспечения информационного обмена канальным ресурсом, следующие закономерности:

Следствие 3.1. Количество приоритетных путей в ИН частично коммутируемой СИС ограничено.

Следствие 3.2. Количество приоритетных путей в ИН частично коммутируемой СИС зависит от надежности этих путей и требований предъявляемых к точности получаемых результатов.

Кроме того, задача оценки надежности ИН может быть сведена к решению задачи определения надежности параллельно-последовательной системы, состоящей из приоритетных путей этого ИН, что позволяет значительно сократить объем вычислений.

Для доказательства теоремы 4 автором проведена количественная оценка множеств путей с различной структурой в ИН, которая показала, что:

1. Количество независимых путей исходящих из узла пункта управления (УПУ), привязка которого осуществляется к одному опорному узлу (ОУ), не может числено превышать ранг этого ОУ, то есть

Z_EwVn^нз R_Vn^оу, (5)

где: Z_EwVn^нз - количество независимых путей в линиях доступа (линиях привязки) исходящих из V_n -го узла; R_Vn^оу - ранг ОУ, к которому привязывается V_n-й узел.

2. Количество независимых путей исходящих из УПУ, привязка которого осуществляется к двум ОУ, не может числено превышать суммы рангов этих ОУ без учета их взаимосвязи, то есть

Z_EwVn^нз R_Vn^оу1 + R_Vn^оу2 - 2 , (6)

где: R_Vn^оу1 - ранг 1-го ОУ, к которому привязывается V_n-й узел; R_Vn^оу2 - ранг 2-го ОУ, к которому привязывается V_n-й узел.

3. Количество независимых путей в ИН, предоставляемых опорной сетью, не может числено превышать количество независимых путей исходящих из УПУ данного ИН, имеющего минимальный ранг

Z_Ew^нз Z_EwVn^нз_(min) , (7)

Z_Ew^нз R_Vn^оу_(min) ,

Z_Ew^нз R_Vn^оу1 + R_Vn^оу2 - 2 ,

где: Z_Ew^нз - количество независимых путей предоставляемых опорной сетью в E_w-м ИН частично коммутируемой СИС; R_Vn^оу_(min) - ранг ОУ, к которому привязывается V_n-й узел, имеющий минимальный ранг; Z_EwVn^нз_(min) - количество независимых путей в линиях доступа (линиях привязки) исходящих из V_n -го узла, имеющего минимальный ранг.

4. Количество минимально зависимых путей (предоставляемых опорной сетью) входящих в ИН, не может числено превышать разницы рангов ОУ, к которым осуществляется привязка узлов пунктов управления, то есть

Z_Ew^мз R_Vn^оуA - R_Vn^оуB , (8)

Z_Ew^мз R_Vn^оу1A + R_Vn^оу2A - R_Vn^оуB - 2 ,

Z_Ew^мз R_Vn^оу1A + R_Vn^оу2A - R_Vn^оу1B - R_Vn^оу2B - 4 ,

где: R_Vn^оуA - ранг ОУ, к которому привязывается узел А E_w-го ИН; R_n^оуB - ранг ОУ, к которому привязывается узел B E_w-го ИН; R_Vn^оу1A - ранг 1-го ОУ, к которому привязывается узел связи А E_w-го ИН; R_Vn^оу2A - ранг 2-го ОУ, к которому привязывается узел связи А E_w-го ИН; R_Vn^оу1B - ранг 1-го ОУ, к которому привязывается узел связи B E_w-го ИН; R_Vn^оу2B - ранг 2-го ОУ, к которому привязывается узел связи B E_w-го ИН.

Проведенная количественная оценка путей с различной структурой в ИН позволяет сделать следующие выводы: структура частично коммутируемой СИС обеспечивает не менее 4 независимых и минимально зависимых путей в каждом ИН; высокая надежность путей в частично коммутируемой СИС и требуемая точность результатов измерений обеспечивают количество приоритетных путей (2-4) в ИН достаточное для использования их при расчете надежности ИН с требуемой точностью. Эти выводы полностью доказывают правильность теоремы 4. Из нее вытекает следствие 4.1: Структура частично коммутируемой СИС обеспечивает необходимое, для расчета с требуемой точностью надежности ИН, количество приоритетных путей.

Из следствий 3.1, 3.2 и 4.1 вытекает следствие 4.2: Задача нахождения надежности ИН частично коммутируемой СИС может быть сведена к решению задачи определения надежности параллельно-последовательной системы, являющейся множеством приоритетных путей этого ИН.

Из следствий 3.1, 3.2 и 4.2 вытекает следствие 4.3: Сведение задачи нахождения надежности ИН частично коммутируемой СИС к решению задачи определения надежности параллельно-последовательной системы, являющейся множеством приоритетных путей этого ИН, снижает ее вычислительную сложность.

Таким образом, на основе гипотезы 1, теорем 1, 3, 4 и вытекающих из них следствий предложен новый метод оценки надежности ИН с уменьшенной вычислительной сложностью - метод приоритетных путей, включающий в себя два этапа. Первый этап. Выделение из массива путей, составляющих данное ИН, параллельно-последовательной системы, состоящей из приоритетных путей данного ИН. Второй этап. Определение надежности ИН, как надежности параллельно-последовательной системы, состоящей из приоритетных путей данного ИН.

На основе метода приоритетных путей, разработана методика расчета надежности ИН с уменьшенной вычислительной сложностью. В ней задача по расчету надежности ИН частично коммутируемой СИС сводится к решению задачи определения надежности параллельно-последовательной системы, являющейся множеством приоритетных путей данного ИН. Она включает следующие шаги:

Шаг 1. Из всего массива путей, обеспечивающего, согласно плана распределения каналов, протекание требуемой величины потока для данного ИН, находятся независимые и минимально зависимые пути.

Шаг 2. По формуле (9) определяем надежность всех независимых путей для данного ИН и производится их ранжирование по мере уменьшения их показателей надежности

, (9)

где: P_EwПzLu - надежность L_u-го ребра П_z-го пути E_w-го ИН частично коммутируемой СИС; U_EwПz - количество ребер П_z-го пути E_w-го ИН частично коммутируемой СИС; P_EwПz - надежность П_z-го пути E_w-го ИН частично коммутируемой СИС.

Шаг 3. По формуле (10) определяется надежность данного ИН, обеспечиваемая только независимыми путями этого ИН

, (10)

где: Z_Ew - количество путей графа организуемых для E_w-го ИН частично коммутируемой СИС.

Шаг 4. По формуле (11) рассчитывается прирост показателя надежности, данного ИН DP_Ew, обеспечиваемый независимым путем с наименьшей надежностью,

. (11)

где: Z_Ew^нз - количество независимых путей в E_w-м ИН частично коммутируемой СИС; Z_Ew(Z-1)^нз - количество независимых путей в E_w-м ИН частично коммутируемой СИС без учета пути включенного последним; P_EwПz^нз - надежность П_z-го независимого пути E_w-го ИН частично коммутируемой СИС.

Если ?P_Ew ?P_Ew^зад, то работа алгоритма прекращается, и надежностью ИН частично коммутируемой СИС, с заданной точностью, будет являться ее показатель найденный на третьем шаге, в противном случае переходим к пятому шагу.

Шаг 5. Из всего массива минимально зависимых путей, найденных на первом шаге, находится минимально зависимый путь для данного ИН частично коммутируемой СИС и по формуле (9) определяется его надежность.

Шаг 6. По формуле (10) определяется надежность данного ИН обеспечиваемая как независимыми, так и минимально зависимыми путями этого ИН.

Шаг 7. По формуле (11) рассчитывается прирост показателя надежности данного ИН ?P_Ew, обеспечиваемый частично зависимым путем найденным на пятом шаге. Если ?P_Ew ?P_Ew^зад?, или использованы все частично зависимым пути, то надежностью данного ИН, с заданной точностью, будет являться ее показатель найденный на третьем шаге, в противном случае переходят к пятому шагу.

Укрупненный алгоритм, реализующий предлагаемую методику представлен на рисунке 3.

Данная методика обладает следующими важными достоинствами: существенно уменьшает объем вычислений; позволяет задавать для каждого ИН, в соответствии с ее оперативной важностью, свою требуемую точность расчета надежности.

Рис. 3. Укрупненный алгоритм расчета надежности ИН с уменьшенной вычислительной сложностью

Количественный выигрыш по уменьшению объема вычислений, получаемый при использовании данной методики, по сравнению с традиционными (например: метод полного перебора) составил от 3 до 10 раз. С ростом количества путей составляющих ИН связи выигрыш еще более возрастает. Сложность расчета надежности ИН значительно возрастает в случае наличия в них зависимых путей, причем, для типовых сетей связи в зависимости от ранга зависимого пути и количества зависимых интервалов в нем вычислительная сложность может возрастать в 5-10 раз. С учетом этого временной выигрыш, получаемый при использовании для расчета надежности только приоритетных путей, будет значительно выше, и составлять десятки раз. Проведенная проверки адекватности результатов полученных по предлагаемой методике, с результатами, найденными традиционными способами, показала, что величина погрешности при расчетах по предлагаемой методике не превышает 0,005, что соизмеримо с точностью исходных данных.

Сравнительно невысокая вычислительная сложность предложенной выше методики позволила создать на ее основе методику нахождения показателей потенциальной надежности и эффективности реализации потенциальной надежности ИН для выбранного плана распределения каналов, которая позволяет органам управления осуществлять более обоснованный выбор варианта распределения каналов на СИС, с учетом достижения требований по надежности ИН. По данной методике были рассчитаны показатели эффективности реализации потенциальной надежности для различных вариантов состава ИН при надежности составляющих их путей от 0,6 до 0,9. Из результатов расчетов следует, что показатели потенциальной надежности и эффективности реализации потенциальной надежности ИН приобретают наибольшее значение при относительно невысокой надежности каналов составляющих ИН (меньше 0,9).

...