Применительно к формациям, как структурным элементам геологической модели осадочного бассейна, оправданно предположение о пространственно-временной упорядоченности и квазиоднородности формаций (слоев). Наиболее древние слои находятся в осадочном бассейне, как правило, глубже менее древних. Физические свойства осадочных пород в пределах формации мало изменчивы в пространственном отношении. Поэтому будем предполагать, что в вертикальном направлении в любой момент времени физические свойства осадочных пород, образующих формацию, постоянны.

Рис.2. Слоистая структура геологической модели осадочного бассейна (фрагмент разреза)

Начальная геологическая модель (рис.2) осадочного бассейна может содержать в общем случае до сотни различных формаций осадочных пород. С позиций эффективного подхода к моделированию предполагается, что каждая из выделенных формаций может быть отнесена по характерным свойствам (составу, структуре и т.д.) образующих их осадочных пород к одному из трех базовых типов (глинистому, песчанистому и карбонатному).

Существенно, что для большинства осадочных бассейнов по оценкам специалистов лишь 5-10% исследуемого интервала по глубине бассейна может обеспечивать значимый уровень латерального (в плоскости ХОУ) оттока флюида. Эти 5-10% глубинного интервала представлены формациями, которые будем называть латерально-проводящими каналами. Таким образом, можно считать, что почти на всем глубинном интервале осадочного бассейна фильтрация флюида происходит в вертикальном направлении.

При построении геологической модели учитываются также различного рода структурные нарушения. В том числе вызванные возможными перерывами в осадконакоплении - имевшими место в истории формирования осадочного бассейна периодами подъема части уже сформировавшихся формаций выше уровня моря и их полным или частичным выветриванием (эрозией). К структурным нарушениям относятся также наблюдаемые в осадочном бассейне в настоящее время разломы (рис.3) - тектонические разрывы и смещения в пространственном расположении формаций.

Предполагается, что на основе содержательной обработки и интерпретации всего комплекса доступной геолого-геофизической информации об осадочном бассейне может быть определена с некоторой степенью погрешности и другая необходимая для проведения дальнейших исследований информация. В том числе - возраст и период начального формирования, предполагаемый темп осадконакопления и диапазоны возможных значений физических характеристик среды для каждой учитываемой в геологической модели формации, включая подвергшиеся полной или частичной эрозии. Другими словами может быть восстановлена в эффективном смысле вся история формирования исследуемого осадочного бассейна с учетом возможных перерывов в осадконакоплении. В результате для временного отрезка [0,T] может быть задана временная сетка:

_t = {t_i / t_i = t_i-1+h_ti, h_ti>0, i=1,2,…,n_t; t₀ = 0, t_nt = T}.

Узлы сетки _t совпадают с моментами структурных изменений в системе. Как и в общем случае, эти изменения заключаются, например, либо в начале процесса вхождения в систему нового слоя (формации), либо в исключении из нее некоторого конечного количества уже имевшихся в системе слоев, а также в возникновении разломов, либо в некоторой комбинации указанных событий. На любом временном интервале T_i= (t_i-1,t_i), i=1,2,…,n_t может происходить процесс формирования в системе только одного нового слоя.

Процесс геологического формирования осадочного бассейна - от его зарождения до настоящего времени - сопровождается происходящими в нем процессами различного характера, в результате которых свойства и пространственные границы формаций, образующих систему изменяются. Одним из важнейших среди них является ФД процесс, который заключается в миграции флюида (жидкости и газа) в толщах осадочных пород под воздействием поля ГФД.

Теоретические основы процессов уплотнения осадочных пород, перехода углеводородов при нагревании материнских пород (осадочных толщ, содержащих углеводороды) из твердой в жидкую и газообразную фазы (УВ генерация), миграции флюидов в осадочных толщах и т.д. рассматривали в своих работах Александров Б.Л., Гуревич А.Е., Добрынин В.А., Жузе Т.П., Коновалов А.Н., Серебряков В.А., Шестаков В.М., Bachmat Y., Bear J., Magara K., Tissot B. P., Verwei J. M., Welte D. H. и другие российские и зарубежные авторы. Все эти процессы имеют большое научное и практическое значение с точки зрения возникновения в ГФС зон сверхгидростатических ГФД и в эффективном смысле учитываются при разработке методологии численного прогнозирования ГФД.

В данной работе для построения эффективной математической модели реального многофазного ФД процесса предлагается использовать уравнение фильтрации однофазного флюида - несжимаемой жидкости. Такое существенное упрощение носит принципиальный характер и объясняется необходимостью построения как можно более простой эффективной модели с целью обеспечения возможности решения Основной задачи в приемлемое время. Все рассмотрения проводятся в принадлежащей осадочному бассейну трехмерной области (t), определяемой условиями (2), на временном промежутке [0,T]. Дневная поверхность области (t) (при z=0) совпадает с уровнем моря. Построение математической модели осуществляется на основе фундаментального закона сохранения (консервации) масс. Скорость фильтрации флюида определяется линейным законом Дарси. В общем виде предлагаемая математическая модель представляет собой линейное параболическое уравнение математической физики с переменными коэффициентами:

A (P/t) = (k_x (P/x)) /x + (k_y (P/y)) /y+ (k_z (P/z)) /z + B, (7)

где: A (x,y,z,t), B (x,y,z,t) - формально функции пространственных координат и времени, а по существу - свойств осадочной породы и флюида. k_x (x,y,z,t), k_y (x,y,z,t), k_z (x,y,z,t) - коэффициенты проводимости среды, определяющие ее фильтрационные свойства. P (x,y,z,t) - превышение (эксцесс) ГФД над гидростатическим давлением - моделируемая характеристика ГФС.

Сформулирована краевая задача для уравнения (7). Однако с практической точки зрения ее решение для целей численного моделирования пространственного распределения ГФД в области (T) не представляется целесообразным ввиду недостаточной обеспеченности априорными данными с одной стороны и большой вычислительной трудоемкости с другой.

В третьей главе рассматриваются вопросы декомпозиции предложенной трехмерной (по пространственным переменным) эффективной модели флюидодинамического процесса на одномерную и двухмерную модели. Формулируются соответствующие прямые задачи, осуществляется построение методов решения сформулированных прямых задач.

С учетом указанных ранее особенностей протекания ФД процесса в осадочном бассейне, вместо модели (7) вводятся в рассмотрение одномерная (вертикальная) и двумерная (латеральная) модели:

A (P/t) = (k_z (P/z)) /z + q^L + B, (8)

A (P/t) = (k_x (P/x)) /x+ (k_y (P/y)) /y + q^z + B, (9)

Здесь модельный параметр q^L предназначен для эффективной компенсации не учитываемой в уравнении (8) латеральной составляющей потока флюида, а модельный параметр q^z - для эффективной компенсации не учитываемой в уравнении (9) вертикальной составляющей потока.

В результате, "вертикальная" значения пространственных координат x и y фиксированы прямая задача формулируется в виде краевой задачи для уравнения (8):

A (P/t) = (k_z (P/z)) /z + q^L + B,

t [0,T], z [0, z_max (x, y, t)],

P (z) =0 _z=0, (10)

(P/z) _z=zmax = 0,P (z) = P₀ (z) _t=0.

Необходимо подчеркнуть, что z_max (x, y, t) - нижняя граница пространственной области решения задачи (10) с течением времени изменяется. Как правило, она увеличивается - разрез становится глубже. Однако в ряде случаев может и уменьшаться на некоторый период времени. Например, при относительном снижении уровня моря.

Пусть ^L (t) (t) - подобласть области (t), соответствующая L-му латерально-проводящему каналу, и G^L = G^L₀ G^L₁ G^L₂ - боковая граница ^L (t).

Соответствующая "латеральная" прямая задача формулируется как краевая задача для уравнения (9). В несколько в упрощенном виде она приведена ниже:

A (P/t) = (k_x (P/x)) /x+ (k_y (P/y)) /y + q^z + B,t [t_L,T],

x [x_min, x_max], y [y_min, y_max],

P/n = 0 (x,y,z_L) G^L₀, (11)

P/n = P/_n (x,y,z_L) G^L_1,P = const (x,y,z_L) G^L_2,P = P_{0 t=tL}.

Здесь: t_L - время начала процесса образования латерально-проводящего канала; z_L - глубина залегания канала в осадочном бассейне; G^L₀ - часть границы области ^L (t), поток флюида через которую отсутствует; G^L₁ - часть границы, через которую происходит поток флюида в "область разгрузки"; _n - усредненное расстояние от границы G^L₁ области ^L (t) до области разгрузки Под областью разгрузки понимается некоторая область осадочного бассейна с пониженным значением эксцесса ГФД, с которой у ^L имеется флюидодинамическая связь. ; P - усредненное значение разности эксцессов ГФД на G^L₁ и в области разгрузки; G^L₂ - часть границы, на которой эксцесс ГФД со временем не изменяется; n - нормальный вектор к соответствующей части боковой границы области ^L (t); P₀ - начальное пространственное распределение эксцесса ГФД в области ^L (t_L).

В общем случае z_L зависит не только от времени, но и (см., например, рис.3) от пространственных координат x и y. Кроме того, мощность (расстояние от нижней до верхней границы) латерально-проводящего канала также зависит от x, y и t. В приведенной формулировке задачи (11) это в явном виде не отражено, однако, при разработке метода ее решения указанные особенности задачи учитываются алгоритмически.

Вопросы решения краевых задач математической физики, задач фильтрации однофазных и многофазных флюидов в сплошных однородных и неоднородных средах рассматривали в своих работах Бахвалов Н.С., Бер Я., Бобков В.В., Годунов С.К., Коновалов А.Н., Лейбензон Л.С., Марчук Г.И., Самарский А.А., Флетчер К., Шестаков В.М. и многие другие российские и зарубежные авторы.

В данной работе решение вертикальной и латеральной прямых задач (10) и (11) осуществляется на основе классических сеточных методов. Основная особенность предлагаемых подходов состоит в том, что процесс решения на отрезке [0,T] разбивается на конечное число последовательно выполняемых макрошагов. Каждый макрошаг соответствует временному интервалу T_i= (t_i-1,t_i), i=1,2,…,n_t временной сетки _t (продолжительность i-го макрошага равна T_i = t_i - t_i-1). Для вертикальной задачи, таким образом, число макрошагов (см. рис.4) равно n_t, а для латеральной задачи - количеству временных интервалов T_i на отрезке [t_L,T] с момента образования латерального канала.

На каждом макрошаге решение осуществляется в два этапа.

Для конкретизации рассмотрим макрошаг, соответствующий временному интервалу T_i, на котором в систему добавляется новая формация.

Первый этап (этап нагрузки). Предполагается, что все изменения в геологической модели, обусловленные формированием нового слоя, процессами погружения и уплотнения пород, их нагреванием, возможной генерацией углеводородов и т.п., произошедшие за временной промежуток T_i, полностью завершены. ГФС находится в “нагруженном” состоянии.

Рис. 4 Схема разбиения процесса решения прямой задачи на макрошаги для вертикального разреза из семи формаций.

Исходя из этого предположения, корректируются глубина залегания, мощности и свойства всех формаций, образующих к моменту времени t=t_i геологическую модель пространственной области решения. Корректировка производится на основе тех или иных эмпирических методов в зависимости от типа конкретных формаций. Затем для каждой формации, входящей в откорректированную геологическую модель, производится расчет текущих значений коэффициентов уравнений (8) или (9). На основании пространственного распределения эксцесса ГФД, полученного на предыдущем макрошаге (при t=t_i-1), и дополнительной нагрузки, которую получила система к моменту времени t=t_i, формируется P_{0 -} начальное пространственное распределение эксцесса ГФД для решения краевой задачи на временном интервале T_i.

Второй этап (этап разгрузки). Геологическая модель и свойства ее структурных элементов, определенные на первом этапе, считаются неизменными. Посредством численного решения прямой задачи (10) или (11) на временном интервале T_i в текущей пространственной области осуществляется "разгрузка" системы за счет ФД процесса. После окончания решения прямой задачи получаем пространственное распределение эксцесса ГФД в области решения на момент завершения макрошага.

Для решения прямой задачи (10) на втором этапе каждого макрошага рассмотренной вычислительной схемы применяется двухслойная неявная четырехточечная разностная схема. Для решения прямой задачи (11) - метод, в основе которого лежит одна из разностных схем метода переменных направлений, называемая продольно-поперечной разностной схемой Писмена-Рэчфорда. В работе обсуждаются имеющиеся особенности в реализации названных методов, обусловленные, например, имеющей место в общем случае (см. рис.3) пространственной изменчивостью глубины залегания и мощности латерального канала.

Рассмотренный подход к решению прямых задач в целом является эффективным. К нему не предъявляется высоких требований по точности получаемых решений. Это обусловлено невысокой, как правило, точностью исходных данных, а также эффективностью используемых моделей. Главное требование, предъявляемое к методам решения - вычислительная устойчивость, что полностью обеспечено в предлагаемой вычислительной схеме. Существенное влияние на результаты моделирования оказывает выбор тех или иных значений модельных параметров.

Задание множества модельных параметров является важной проблемой. К их числу необходимо отнести те свойства среды, которые с одной стороны являются существенными для моделируемого процесса, а с другой стороны, количественная оценка значений которых для исследуемой области затруднительна (известен, например, лишь диапазон их возможных значений). Вместе с тем, общее количество модельных параметров не должно быть слишком большим. В данной работе для каждого формационного элемента геологической модели выделяется пять модельных параметров. Кроме уже упомянутых ранее параметров q^L (для вертикальной задачи) и q^z (для латеральной задачи), это начальная пористость осадочной породы, коэффициент ее уплотнения, константа удельной поверхности пор, начальное значение УВ-потенциала (характеризует потенциальную способность осадочной породы к генерации нефти или газа). В общем случае в латеральной задаче модельный параметр q^z вводится отдельно для каждой пересекающей данный латерально-проводящий канал (см. рис.6) скважины V_k (T), k=1,2,…,n_V.

Пусть - вектор модельных параметров для вертикальной задачи.

= (₁¹,₂¹,…,_r¹,₁²,₂²,…,_r²,…,₁ ^Nf,₂ ^Nf,…,_r ^Nf) ^T (12)

N_F - общее количество формаций, выделенных в геологической модели области , r - количество модельных параметров для одной формации. Значения модельных параметров могут выбираться из интервалов возможных значений:

_k^{i min} _kⁱ _k^{i max}, k=1,2,…,r; i=1,2,…, N_F. (13)

X⁰X, если компоненты вектора удовлетворяют условиям (13). Здесь X - конечномерное евклидово пространство векторов модельных параметров, X⁰ - ограниченное замкнутое подмножество X, определяемое условиями (13).

Пусть G_z () - оператор, осуществляющий, в результате решения вертикальной прямой задачи (10) с применением предлагаемой вычислительной схемы, однозначное отображение из X⁰ в P⁰P, где P - конечномерное евклидово пространство векторов модельных данных, а P⁰ - ограниченное замкнутое подмножество P. В отношении оператора G_z () можно сказать, что он является результирующей эффективной численной моделью моделируемой характеристики. Аналогично определяется оператор G_L () для латеральной прямой задачи (11).

Тогда для вертикальной прямой задачи будем использовать запись в форме:

P = G_z (), X⁰X, PP⁰P. (14)

Аналогично для латеральной задачи размерность X_L и P_L в (15) отличаются в общем случае от размерности X и P в (14). будет использоваться запись в форме:

P_L = G_L (^L), ^LX_L⁰X_L, P_LP_L⁰P_L. (15)

В ряде случаев может оказаться полезной предлагаемая в работе вычислительная схема совместного решения вертикальной и латеральной прямых задач. По существу это пример декомпозиционного подхода к решению трехмерной краевой задачи для уравнения (7). Схема реализуется в рамках уже рассмотренного выше общего подхода с разбиением временного отрезка [0,T] на конечное число макрошагов и разделения флюидодинамического процесса на каждом шаге на этап нагрузки и этап разгрузки. Отличие состоит в реализации на каждом шаге второго этапа - этапа разгрузки ГФС.

Основная мотивация организации совместного решения задач (14) и (15 заключается в том, что значение эффективного модельного параметра q^L для вертикальной прямой задачи может быть получено из решения соответствующей латеральной задачи, а значение эффективного модельного параметра q^z для латеральной прямой задачи - из решения вертикальной задачи. В результате этап разгрузки на каждом макрошаге выполняется в виде итерационной процедуры (рис.5) поочередного решения вертикальных и латеральных прямых задач для всех калибровочных скважин и латеральных каналов, представленных (рис.6) в области моделирования. Итерации завершаются, когда корректировки в значениях q^L и q^z становятся достаточно малыми.

Рис.6. Схематичное изображение пространственной области , в которой осуществляется совместное решение вертикальных и латеральных задач. Калибровочные скважины изображены в виде вертикальных столбцов, латеральные каналы - в виде трехмерных поверхностей.

В работе обсуждаются преимущества, общее построение и алгоритмические особенности совместного решения вертикальной и латеральной прямых задач.

В четвертой главе рассматривается уточненная постановка обратной задачи и методы ее решения, а также методы упрощения (модельной идентификации) используемых эффективных моделей. Все построения в главе носят общий характер и могут быть использованы при исследовании любых природных систем в рамках предложенной в Главе 1 общей методологии.

Приемлемое качество прямого моделирования будет обеспечено при условии достижения необходимой близости модельных и полевых данных в выбранной метрике. В условиях недостатка достоверной информации об истинных характеристиках моделируемого процесса и эффективности используемых моделей требуемый результат может быть достигнут при надлежащем выборе значений модельных параметров модели. Такой выбор будем называть параметрической идентификацией модели или калибровкой. Калибровка модели может быть осуществлена в результате постановки и решения соответствующей обратной задачи.

Пусть для калибровочной скважины V_k (T) известно P^* - полевое дискретное распределение эксцесса ГФД. Тогда аналогично задаче (6) формальная постановка обратной задачи для вертикальной краевой задачи (10) может быть представлена в виде:

Найти вектор ^*X⁰, для которого выполнено условие:

G_z (^*) = P^* ₍16)

В общем случае задача (16) некорректна. Наиболее существенным обстоятельством с практической точки зрения является не единственность ее решения.

Обратные задачи часто возникают в естественнонаучных исследованиях и вопросы их практического решения чрезвычайно актуальны. Здесь следует, прежде всего, отметить основополагающие работы А.Н. Тихонова по теории регуляризирующих методов решения некорректных задач. Проблемы решения некорректных задач рассматривали в своих работах О.М. Алифанов, В.Я. Арсенин, А.Б. Бакушинский, А.В. Гончарский, В.К. Иванов, М.М. Лаврентьев, В.Н. Страхов и многие другие отечественные и зарубежные ученые.

В данной работе в качестве регуляризирующего подхода к решению обратной задачи (16) предлагается использовать, как уже отмечалось ранее, известную концепцию построения так называемых -квазирешений. Этот подход реализован в соответствии с общими положениями теории построения регуляризирующих алгоритмов решения обратных задач в рамках схемы метода наименьших квадратов.

Введем в рассмотрение векторную функцию:

R () = D (G_z () - P^*) / P^* , (17)

где: D - диагональная матрица весовых коэффициентов; P^* - евклидова норма вектора P^*. Определим функцию рассогласования модельных и полевых данных в виде:

F () = R () ² (18)

В качестве -квазирешения задачи (16) определим любой вектор , удовлетворяющий условию;

F () , X⁰, (19)

где: >0 - заданное число. Нахождение -квазирешения задачи (16) предлагается осуществлять с помощью сходящейся итерационной процедуры вида:

⁽ⁱ⁺¹⁾ = ⁽ⁱ⁾ +q_iS ^(i), S ⁽ⁱ⁾ X, ⁽ⁱ⁾ X^0, i = 0,1,2,…, (20)

где: ⁽⁰⁾ X⁰ - начальное приближение; S ^{(i) -} направление спуска для функции рассогласования F (); q_i>0 длина шага в направлении S ^(i).

Проблемы нелинейной оптимизации, методы решения линейных и нелинейных систем являлись и являются предметом многочисленных исследований.Н.С. Бахвалов, В.В. Воеводин, Дж. Голуб, Дж. Деммель, Дж. Дэннис, В.Н. Кублановская, А.А. Самарский,, Ч. Лоусон, Л.С. Лэсдон, Н.Н. Моисеев, Р. Шнабель - лишь неполный перечень авторов, работы которых оказали влияние на результаты данного исследования.

В данной работе предложены алгоритмы реализации процесса (20) для построения -квазирешения задачи (16) на основе методов градиентного поиска и методов типа метода Гаусса-Ньютона. В последнем случае итерационный процесс (20) реализуется для решения (как правило, переопределенной) нелинейной системы уравнений вида:

R () =0, 0P, X^0, (21)

где: 0 - нулевой вектор.

Предлагаемый метод решения (21) строит, начиная ⁽⁰⁾ X⁰, последовательность точек ^{(0), (1),}., ^(i),., принадлежащих X⁰, по правилу:

J ( ⁽ⁱ⁾⁾ S ⁽ⁱ⁾ = - R ( ⁽ⁱ⁾⁾,

, i = 0,1,2,…, (22)

⁽ⁱ⁺¹⁾ = ⁽ⁱ⁾ +q_i S ^(i), S ⁽ⁱ⁾ X, ⁽ⁱ⁾ X⁰, q_iE₁.

где: J () - матрицa Якоби векторной функции R (), вычисленная в точке .

В работе исследуются вопросы обеспечения сходимости метода решения обратной задачи, возможности учета дополнительной априорной информации, особенности алгоритмической реализации различных элементов предлагаемого подхода. В том числе - проблемы определения длины шага q_i, обеспечения выполнения условия ⁽ⁱ⁾ X⁰, вычисления компонент вектора градиента функции F () и элементов матрицы J (). С целью повышения вычислительной устойчивости определения направления S ^(i), в результате решения линейной системы в методе (22), предлагается осуществлять сингулярное разложение матрицы J () с последующим сингулярным анализом. Многочисленные вычислительные эксперименты на реальных и синтетических данных подтверждают вычислительную эффективность разработанных алгоритмов решения обратной задачи.

Предложенный метод позволяет осуществлять калибровку вертикальной прямой задачи на основе полевых данных для конкретной калибровочной скважины с целью получения соответствующего калибровочного вектора модельных параметров. Метод носит общий характер и может быть использован также для калибровки латеральной задачи и любых других эффективных моделей, если соответствующая обратная задача представима в форме, аналогичной (16).

Без принципиальных изменений может быть поставлена и решена задача одновременной калибровки всех калибровочных скважин, имеющихся в исследуемой области осадочного бассейна. Однако в этом случае существенно возрастает размерность задачи, что отрицательно сказывается на практической эффективности метода. Возможные подходы к организации процедур согласованной региональной (многоскважинной) калибровки рассматриваются в Главе 5.

Существенной проблемой на предварительном этапе исследования является уменьшение общего количества варьируемых модельных параметров исследуемой модели, что способствует снижению вычислительной трудоемкости ее последующей калибровки. Поскольку изменение количества варьируемых модельных параметров фактически изменяет саму модель, речь идет об идентификации модели в выбранном классе моделей. Рассматривается два подхода к решению этой проблемы.

Один из них заключается в эффективной корректировке геологической модели с целью уменьшения количества входящих в нее формационных элементов, что осуществляется в результате проверки возможности объединения в одну формацию двух соседних в пространственном отношении и относящихся к одному типу формаций. Исключение формации из геологической модели автоматически приводит к исключению из рассмотрения всех относящихся к этой формации модельных параметров. Критерием возможности такого объединения служит сохранение допустимого качества калибровки модели прямой задачи, которое оценивается, например, проверкой возможности выполнения условия:

F () , X⁰, (23)

где: >0 назначаемый исследователем допустимый уровень рассогласования между модельными и полевыми данными.

Второй подход ориентирован на проверку возможности исключения из числа варьируемых модельных параметров того или иного параметра индивидуально, без корректировки геологической модели. Критерий возможности такого исключения прежний - сохранение допустимого качества калибровки.

Большое значение в процессе идентификации модели имеет анализ так называемой чувствительности модельных параметров. Количественная оценка чувствительности модельного параметра определяется, в частности, на основе оценки относительного изменения значения F () - функции рассогласования при некотором изменении значения модельного параметра. Чем больше эта оценка, тем более чувствительна модель к изменению данного модельного параметра - параметр более чувствителен. Вследствие нелинейности оператора прямого моделирования, эти оценки, в общем случае, имеют локальный характер. В работе формулируются основные требования и правила формирования оценок чувствительности параметров, соблюдение которых позволяет достаточно обоснованно и эффективно использовать их в процедурах калибровки и идентификации моделей.

Калибровка модели, оценка и анализ чувствительности ее параметров положены в основу предлагаемых алгоритмических процедур идентификации модели. Выполнение этих процедур в реальном вычислительном процессе осуществляется, как правило, в интерактивном режиме. В результате оказывается возможным упростить геологическую модель и уменьшить количество модельных параметров прямой задачи, что способствует повышению практической эффективности методологии в целом.

В пятой главе рассмотрены алгоритмические процедуры согласованной (региональной) калибровки модели в исследуемой области и формирования прогноза эксцесса ГФД для заданной прогнозной скважины, предложена процедура уточнения прогноза в процессе бурения прогнозной скважины. Все построения в пятой главе носят достаточно общий характер и могут быть использованы при исследовании и других природных систем в рамках общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем (Глава 1).

Разработка завершающей процедуры предлагаемой методологии численного прогнозирования ГФД - процедуры формирования прогноза распределения эксцесса ГФД базируется, в частности, на предположении, что при отсутствии в исследуемой области осадочного бассейна структурных нарушений, калибровочные значения модельных параметров эффективной численной модели процесса должны иметь в ней достаточно гладкое пространственное распределение с незначительной изменчивостью. Исходя из этого предположения, калибровочные значения модельных параметров могут быть проинтерполированы в область прогнозирования ГФД. Используя введенные ранее обозначения, представим схему формирования прогноза распределения эксцесса ГФД для прогнозной скважины в виде следующей последовательности действий.

Определить калибровочные векторы ^{(k) *}X⁰ для всех калибровочных скважин V_k (T), k=0,1,2,…,n_V.

Посредством интерполяции калибровочных значений одноименных модельных параметров определить компоненты ⁽⁰⁾ X^{0 -} вектора модельных данных для прогнозной скважины V₀ (T).

Определить P^*₀ (z) - дискретное распределение эксцесса ГФД (прогноз) для скважины V₀ как решение вертикальной прямой задачи:

P^*₀ (z) = G_z ( ⁽⁰⁾⁾, ⁽⁰⁾ X⁰X, PP⁰P. (24)

Приведенная схема нуждается в некоторых комментариях.

Множество калибровочных векторов ^{(k) *}X⁰, k=0,1,2,…,n_V должно быть согласовано между собой. Вследствие не единственности решения обратной задачи гарантировать это согласование при индивидуальной калибровке каждой отдельной калибровочной скважины невозможно без введения дополнительных априорных условий. В качестве основного априорного условия предлагается использовать условие минимальной вариабельности значений одноименных компонент калибровочных векторов. Предложена алгоритмическая процедура согласованной или так называемой многоскважинной (региональной) калибровки, ориентированная на выполнение этого условия. Рассмотрены возможности реализации этой процедуры в практических расчетах, предусматривающие, как автоматический, так и интерактивный режим ее проведения.



Рис. 7. Пример пространственного расположения калибровочных скважин.

Скважины отмечены точками на карте глубин залегания одной из формаций в осадочном бассейне

Послойная интерполяция калибровочных значений модельных параметров для определения компонент вектора ⁽⁰⁾ X⁰ должна учитывать особенности пространственного расположения калибровочных скважин V_k (T), k=0,1,2,…,n_V. Как правило, (рис.7) эти скважины расположены в области (T) нерегулярно. В этой связи наиболее естественно осуществлять решение задачи интерполирования значений модельных параметров на триангуляционной сети, узлами которой являются калибровочные скважины. В работе используется один из известных методов интерполяции на триангуляционных сетях и предлагается его модификация, позволяющая повысить устойчивость получаемых результатов на так называемых "узких" треугольниках.

Значения компонент ^{(0) -} вектора модельных параметров для прогнозной скважины V₀ определяются в результате интерполяции с погрешностью. На основании оценки этой погрешности для каждого модельного параметра может быть задан интервал неопределенности. В совокупности эти интервалы образуют в пространстве модельных параметров Ч многомерный параллелепипед неопределенности XX⁰ с центром в точке ^(0). В пространстве модельных данных P этот параллелепипед отображается оператором прямой задачи в подмножество PP⁰ возможных модельных распределений эксцесса ГФД для скважины V₀. Дополнительный анализ этого подмножества позволяет, кроме прогноза P^*₀ (z), формируемого в скважине V₀ соответствии с (24), дать оценку наихудшего и наилучшего вариантов возможного пространственного распределения эксцесса ГФД. Под наилучшим распределением понимается нижняя оценка значений эксцесса ГФД в каждом узле сетки _0z, а под наихудшим - верхняя оценка этих значений.

В связи с объективной неточностью полученного прогноза распределения ГФД актуальной является проблема его уточнения при наличии значимого расхождения между прогнозируемыми и наблюдаемыми значениями ГФД и получении дополнительной информации в процессе бурения прогнозной скважины.

Рассмотрим основные элементы разработанной процедуры уточнения прогноза в процессе бурения в несколько схематичной форме.

1. Пусть на отрезке глубин [0, z_d] скважина уже пробурена. На этом участке вертикального разреза V₀ может быть уточнена информация о геологической структуре разреза, значениях отдельных модельных параметров и т.п. Кроме того, в узлах сетки _0z, принадлежащих отрезку [0, z_d], доступны измерения значений ГФД. Эти данные могут быть сопоставлены с прогнозировавшимися значениями.

2. На основании полученной информации и ее анализа:

составляется P₀ (z) - комбинированное дискретное распределение эксцесса ГФД для скважины V₀. На отрезке [0, z_d] оно формируется из уже ставших известными полевых данных, а при z>z_d - из данных текущего прогноза.

по определенному правилу формируется D - диагональная матрица весовых коэффициентов "доверия" к значениям компонент вектора P₀ (z).

3. Осуществляется калибровка вертикальной прямой задачи для скважины V₀, при которой в качестве полевых данных используется вектор P₀ (z), матрица D используется при вычислении значений функции R () в соответствии (17), а возможные вариации значений модельных параметров ограничиваются параллелепипедом неопределенности XX⁰. Полученный в результате калибровочный вектор модельных параметров принимается за уточненный вектор ^(0), а соответствующее ему модельное распределение эксцесса ГФД - за уточненный прогноз P^*₀ (z).

При необходимости процедура уточнения прогноза может быть повторена спустя некоторое время при дальнейшем бурении скважины.

Таким образом, все основные этапы общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем (рис.1) конкретизированы в приложении к прогнозированию ГФД в осадочном бассейне земли. Методология численного прогнозирования ГФД разработана.

В шестой главе обсуждаются основные задачи человеко-машинного интерфейса в контексте разработанной методологии численного прогнозирования ГФД, дана общая характеристика программного пакета "ПАНДА 2000", в котором реализованы основные функциональные элементы предлагаемой методологии, приведены сведения о практическом использовании методологии и отдельных ее функциональных элементов расчетах с синтетическими и реальными данными.

В заключении отмечается, что в работе предложена концепция общего подхода к построению методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, базирующаяся на принципах эволюционного развития, эффективного моделирования, минимальной сложности и пространственной локализации. Разработанная на основе концепции общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем предполагает построение эффективных моделей минимально допустимой сложности, что обеспечивает возможность проведения расчетов в реальном масштабе времени. Физическая интерпретируемость и адекватность получаемых результатов обеспечиваются параметрической идентификацией (калибровкой) используемых моделей посредством решения соответствующих обратных задач.

Предлагаемая общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных систем может быть использована при численном исследовании различных природных динамических систем. В данной работе в соответствии с этой схемой разработана методология численного решения практически важной проблемы прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли, ориентированная на исследование системы в контексте ее эволюционного развития в масштабе геологического времени. Предложенная методология численного прогнозирования ГФД обеспечивает возможность осуществления расчетов в масштабе реального времени и предполагает проведение оперативной интерпретации и корректировки хода вычислительного процесса на основе проблемно ориентированного человеко-машинного интерфейса.

К основным результатам работы могут быть отнесены следующие:

Основные принципы построения и общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем.

Численный метод решения обратных задач с целью калибровки (параметрическая идентификация) соответствующих прямых задач.

Алгоритмическая процедура согласованной (региональной) калибровки прямых задач.

Алгоритмические процедуры модельной идентификации - определения рационального количества структурных элементов в структурной модели исследуемой системы и рационального количества варьируемых модельных параметров в прямых задачах.

Алгоритмическая процедура формирования прогноза целевой характеристики системы

Алгоритмическая процедура уточнения прогноза целевой характеристики при получении дополнительной информации.

Методология численного прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли. В том числе:

комплекс эффективных математических моделей флюидодинамического процесса;

постановка прямых задач и численные методы их решения.

Опубликованные работы по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. ^{* *} здесь и далее - статья опубликована в журнале, входящем в перечень научных изданий, рекомендованных ВАК для публикации результатов работ при защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Бляс, Э.А. Определение параметров слоистой среды по данным скважинных сейсмических наблюдений методом решения обратной динамической задачи / Э.А. Бляс, А. - В.И. Середа // Вестник МГТУ: Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 1998. - Т.1, №1. - С.53-66.

2. ^* Бляс, Э.А. Определение коэффициентов отражения продольных и поперечных волн по сейсмограммам продольных волн / Э.А. Бляс, А. - В.И. Середа // Вестник МГТУ: Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 2006. - Т.9, №3. - С.389-402.

3. ^* Мадатов, А.Г. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. Модельные представления / А.Г. Мадатов, Г.М. Митрофанов, В. - А.И. Середа // Геология и геофизика. - 1991. - № 10. - С.97-106.

4. ^* Мадатов, А.Г. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм.2. Оценивание параметров / А.Г. Мадатов, Г.М. Митрофанов, В. - А.И. Середа // Геология и геофизика. - 1991. - № 11. - С.117-127.

5. ^* Мадатов, А.Г. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм.3. Прикладные аспекты / А.Г. Мадатов, Г.М. Митрофанов, В. - А.И. Середа // Геология и геофизика. - 1992. - № 4. - С.112-122.

6. ^* Мадатов, А.Г. Прямая и обратная задача геофлюидодинамики в приложении к прогнозированию зон АВПД в осадочных бассейнах.1. Теоретический аспект / А.Г. Мадатов, В. - А.И. Середа // Вестник МГТУ: Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 2000. - Т.2, №1. - С.89-114.

7. ^* Мадатов, А.Г. Прямая и обратная задача геофлюидодинамики в приложении к прогнозированию зон АВПД в осадочных бассейнах.1. Практический аспект / А.Г. Мадатов, В. - А.И. Середа // Вестник МГТУ: Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 2000. - Т.3, № 2. - С.351-366.

8. ^* Мадатов, А.Г. Рационализация уровня сложности бассейновой модели среды для целей прогнозирования свойств геофлюидальной системы / А.Г. Мадатов, А. - В.И. Середа // Вестник МГТУ: Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 2003. - Т.6, №1. - С.119-144.

9. ^* Madatov, A. G. The decomposition of 3-D overpressure evolution model in basin scale and its application to the fault seal analysis (Декомпозиция трехмерной бассейновой флюидодинамической модели и ее приложения к анализу экранирующих свойств разломов) / A. G. Madatov, V. - A.I. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. - 2001. - Vol.4, №1. - P.79-96.

10. ^* Madatov, A. G. The effective basin model concept and fast 3-D overpressure modeling in basin time scale (Концепция эффективного бассейнового моделирования и трехмерное бассейновое моделирование ГФД в реальном масштабе времени) / A. G. Madatov, A. - V.I. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. - 2005. - Vol.8, № 1. - P.5-43.

11. ^* Madatov, A. G. A multi-well data inversion purpose-built for calibration of an effective basin model at overpressure prediction (Многоскважинная калибровка эффективной бассейновой модели для целей прогнозирования ГФД) / A. G. Madatov, A. - V.I. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. - 2005. - Vol.8, №1. - P.44-83.

12. ^* Madatov, A. G. The pre drill and real time while drilling overpressure prediction based on Effective Bain Model concept (Прогнозирование ГФД до и в процессе бурения, основанное на концепции эффективного бассейнового моделирования) / A. G. Madatov, A. - V.I. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. - 2006. - Vol.9, №3. - P.361-388.

и в других изданиях:

13. Мадатов, А.Г. Численное моделирование трехмерных геофизических полей по данным скважинных наблюдений / А.Г. Мадатов, А. - В.И. Середа // Материалы юбилейн. междунар. науч. - техн. конф., посвящен.50-летию МГТУ, Мурманск, 11-12 октября 2000г. / МГТУ. - Мурманск, 2000. - С.84-86.

14. Математические методы исследования миграции поровых флюидов в пористых средах: реклам. - техн. описание НИР (заключит.) / Всерос. науч. - техн. информац. центр; Рук. Середа А. - В.И. - М., 2000. - 3с. - № ГР 01980009854. - Инв. № 02200004878.

15. Мадатов, А.Г. Формирование рациональной структуры бассейновой модели среды / А.Г. Мадатов, А. - В.И. Середа // Материалы всерос. науч. - техн. конф. "Наука и образование - 2002", Мурманск, 16-29 апреля 2002г. / МГТУ. - Мурманск, 2002. - С.500-504.

16. Кирилов, А.Н. О вычислительной устойчивости одного метода интерполяции данных на треугольниках / А.Н. Кириллов, А. - В.И. Середа // Материалы всерос. науч. - техн. конф. "Наука и образование - 2003", Мурманск, 2-16 апреля 2003г.: в 5 ч. / Мурман. гос. техн. ун-т. - Мурманск, 2003. - Ч.1. - С.88-90.

17. Мадатов, А.Г. Постановка и решение обратной гидродинамической задачи с использованием нескольких калибровочных скважин / А.Г. Мадатов, А. - В.И. Середа // Наука и образование - 2005: материалы междунар. науч. - техн. конф., Мурманск, 6-14 апреля 2005г.: в 7 ч. / МГТУ. - Мурманск, 2005. - Ч 4. - С.252-255.

18. Мадатов, А.Г. Вычислительная схема эффективного прогнозирования характеристик физических полей / А.Г. Мадатов, А. - В. И Середа // Наука и образование - 2006 [Электронный ресурс]: междунар. науч. - техн. конф., Мурманск, 04-12 апреля 2006г. / МГТУ. - Электронный текст дан. (16 Мб). - Мурманск: МГТУ, 2006. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). - С.178-180. - Гос. рег. НТЦ "Информрегистр" № 0320501517, св.7081 от 28.11.2005г.

19. Середа, А. - В.И. Основные принципы построения технологии эффективного численного прогнозирования характеристик природных динамических систем / А. - В.И. Середа // Наука и образование - 2007 [Электронный ресурс]: междунар. науч. - техн. конф., Мурманск, 04-13 апреля 2007г. / МГТУ. - Электронный текст дан. (18Мб). - Мурманск: МГТУ, 2007. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). - С.188-198. - Гос. рег. НТЦ "Информрегистр" № 0320700491 от 05.03.07г.

20. Середа, А. - В.И. Уточнение прогноза распределения геофлюидальных давлений в процессе бурения / А. - В.И. Середа // Наука и образование-2007 [Электронный ресурс]: междунар. науч. - техн. конф., Мурманск, 04-13 апреля 2007г. / МГТУ. - Электрон. текст дан. (18Мб). - Мурманск: МГТУ, 2007. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). - С. 199-206. - Гос. рег. НТЦ "Информрегистр № 0320700491 от 05.03.07г.

21. Пат.2321064 Российская федерация, МПК⁷ G06 T17/50, G 09 B 23/40. Способ построения обратимой трехмерной гидродинамической модели земли, калибруемой в реальном времени в процессе бурения / Мадатов А.Г., Середа А. - В. И.; заявитель и патентообладатель Мурман. гос. техн. ун-т. - № 2004116907; заявл.03.06.04; опубл.27.03.08, Бюл. № 10. - 24 с.

Размещено на Allbest.ru

...