Методы и модели анализа и синтеза перестраиваемых структур сложных систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

На правах рукописи

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ СТРУКТУР СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 -

Системный анализ, управление и обработка информации

(промышленность)

Манжула В.

Владикавказ - 2008

Работа выполнена на кафедрах «Информационные системы и радиотехника» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса» и «Программное обеспечение вычислительной техники» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)»

Научный КОНСУЛЬТАНТ:

доктор технических наук,

профессорСавельев Михаил Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Хадзарагова Елена Александровна

доктор технических наук,

профессор Соколов Сергей Викторович

доктор физико-математических наук,

профессорПотетюнько Эдуард Николаевич

Ведущая организация:

Южный федеральный университет

Защита состоится «3» февраля 2009 г. в 14 ч. на заседании диссертационного Совета Д 212.246.01 при Северо-Кавказском горно-металлургическом институте (государственном технологическом университете) по адресу: 362021, РСО-Алания, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44, СКГМИ (ГТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СКГМИ(ГТУ).

Автореферат разослан « ___ » ______________ 2008 г.

Ученый секретарь совета, к.т.н. Аликов А.Ю.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Считается, что решение задачи синтеза систем управления обладает избыточно сложной структурой, если представляется возможным его упростить без нарушения условий его допустимости. Возможны различные походы к формализации понятия сложности и, следовательно, избыточности решения. В связи с этим возникает необходимость совершенствования методов и моделей анализа и синтеза систем управления в направлении формализованного учета сложности и исключения избыточности синтезируемых структур.

В данной работе формализованное сопоставление сложности решений основано, во-первых, на учете того, что решение содержит указание на наличие либо отсутствие тех или иных элементов структуры синтезируемого объекта, и, во-вторых, на использовании следующего правила: решение х признается более сложным, чем решение у, если х содержит все структурные элементы решения у, и, кроме того, некоторые дополнительные. При этом решение у признается более простым, чем решение х.

Решение, в котором при соблюдении условий его допустимости не может быть исключён ни один из его структурных элементов, в данной работе называется структурно неизбыточным, а соответствующая ему структура - перестраиваемой.

Системы управления могут иметь различные структуры и быть реализованы различными способами. Поэтому необходимо иметь критерий отбора, наиболее полно учитывающий возможные формализации оптимального выбора. В работе формализация выбора оптимального варианта реализации системы осуществлена в виде минимально-факторного (МФ) выбора. Помимо такого критерия необходимы эффективные методы синтеза систем управления. Поиск неизбыточных структур в процессе синтеза позволяет получить перестраиваемую систему управления.

Особое значение в практике создания радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) занимает анализ и синтез перестраиваемых структур, в которой использование только унифицированных изделий достигло предела своих возможностей из-за резкого увеличения числа элементов, роста трудоемкости, возрастания сроков проектирования, структурной и функциональной избыточности, снижения надежности. Последние достижения микроэлектроники привели к широкому применению специализированных интегральных микросхем. Они входят в состав разнообразных блоков и узлов разрабатываемых систем.

Микроминиатюризация источников вторичного электропитания (ИВЭП) привела к созданию таких классов специализированных микросхем, как интегральные стабилизаторы постоянного напряжения и микросхемы управления импульсными ИВЭП. Задачи повышения надежности и снижения потерь в импульсных ИВЭП в настоящее время решаются путем децентрализации питания РЭА и исключения промежуточного преобразования напряжения сети. Первый путь предусматривает размещение импульсного ИВЭП на каждом блоке или узле РЭА. Второй путь включает в себя создание ИВЭП, непосредственно преобразующих напряжение сети в стабилизированное постоянное напряжение, питающее нагрузку. Решение этих задач возможно при использовании специализированных микросхем управления импульсными ИВЭП.

Компенсационно-параметрический принцип стабилизации выходного напряжения используется при проектировании, как непрерывных, так и импульсных ИВЭП. В отечественной и зарубежной литературе недостаточно внимания уделено проблеме проектирования микросхем управления ИВЭП на основе данного принципа стабилизации. К особенностям построения таких устройств также можно отнести необходимость получения гальванической развязки между напряжением сети и выходными клеммами.

Наиболее энергонапряженными элементами устройств управления большими мощностями являются силовые элементы, поэтому для получения необходимой надежности устройств и предотвращения выхода из строя силовых элементов в РЭА предусмотрены узлы защиты. Широкий набор дестабилизирующих факторов превращает систему защиты в целый комплекс узлов. Для обеспечения адекватной защиты необходимо, чтобы датчики перегрузок располагались внутри мощного элемента. Совокупность этих требований, наряду с условиями микроминиатюризации, можно обеспечить путем создания специализированных мощных аналоговых интегральных элементов, интегрирующих на одном кристалле силовой элемент и систему комплексной защиты.

Попытки создания интегральной схемы - эквивалента мощного транзистора, только, на основе совмещения мощного транзистора, токовой защиты и защиты по мощности не имели большого успеха. Улучшенные результаты можно получить путем повышения числа защитных функций элемента наряду с обеспечением наиболее благоприятных условий функционирования мощных транзисторов.

Питание РЭА от автономных источников электроэнергии с ограниченным ресурсом выдвигает требование снижения потребляемой мощности при работе в дежурном режиме. В литературе описаны микромощные ОУ и регулируемые ОУ, ток потребления которых можно устанавливать путем варьирования величины внешних элементов. Однако величина максимального выходного тока таких ОУ очень низка и неизменна. Создание микросхемы мощного операционного усилителя с автоматически перестраиваемым током потребления и максимальным выходным током позволяет повысить энергетические характеристики разрабатываемых устройств. Такой усилитель позволит заменить целый ряд ОУ разной мощности.

На основе полученных в ходе работы научных результатов разработана система, которая позволяет осуществлять структурный и параметрический анализ и синтез систем управления. Но основное отличие данной работы от предыдущих, это математически точное и программно обеспеченное получение перестраиваемых структур РЭА. Это дает повышение следующих показателей: надежности, быстродействия, предсказание недостаточности системы управления, а так же существенный экономический эффект. Структурный синтез систем управления не был рассмотрен ни в одной из предыдущих работ.

Работа выполнена в соответствии с приоритетным направлением развития новых технологий «Компьютерное моделирование», научным направлением ЮРГУЭС «Теория и практика построения информационно-измерительных систем и систем управления» (утверждено решением ученого совета университета от 25.09.05).

Объектом исследования является процесс создания перестраиваемых структур сложных систем РЭА.

Предметом исследования являются модели, методы анализа и синтеза перестраиваемых структур сложных систем РЭА.

Цель диссертации - разработка методологии синтеза перестраиваемых структур сложных систем РЭА, а также, обеспечение математического аппарата для принятия эффективных решений и интеллектуальной поддержки процедур принятия решений по управлению рассматриваемыми структурами.

Реализация поставленной цели обусловила необходимость решения следующих задач:

- разработать математический аппарат для решения задач анализа и синтеза перестраиваемых структур с динамическим распределением ограниченного ресурса, а также выполнить синтез простых гипотез при анализе систем управления;

- определить свойства решения задач синтеза с избирательными ограничениями и ограничениями общего вида на основе минимально факторного метода выбора перестраиваемых структур системы управления;

- разработать методы синтеза перестраиваемых структур системы управления с динамическим распределением ограниченного ресурса, минимизирующего остаток ресурса и создающего оптимизацию параметров;

- реализовать математическую модель синтеза перестраиваемых структур для анализа преобразовательных элементов импульсного регулирования напряжения с точки зрения их временных параметров, а также, провести анализ энергетических характеристик преобразовательного элемента;

- провести синтез функциональных схем микросхемы управления ИВЭП, выбрать соотношения параметров, а также, алгоритм функционирования микросхемы управления на основе поиска перестраиваемых структур;

- схемно реализовать методы и модели синтеза сложных перестраиваемых структур систем управления, начиная с обобщённой структурной схемы универсального операционного усилителя до перестраиваемого операционного усилителя с учётом входных, выходных и согласующих каскадов;

- проанализировать параметры микросхемы управления импульсных ИВЭП.

Методология и методы исследования

Для построения и исследования моделей использовались методы системного анализа, принятия решений, линейной алгебры, алгебры логики, теории множеств, теории двойственности, теории графов, теории вероятностей и математической статистики, потокового программирования, методы декомпозиции, имитационного моделирования, методы сеточной аппроксимации. перестраиваемый микросхема усилитель операционный

Обоснованность и достоверность научных исследований обеспечены применением апробированного математического аппарата в процессе формализации и исследования математических моделей, совпадением результатов имитационного моделирования, натурных экспериментов и испытаний, а также результатами опытной эксплуатации. Новизна и реализуемость технических предложений, отраженных в диссертационной работе, подтверждена полученными патентами на изобретения, а также их практическим внедрением.

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке математических методов и моделей анализа и синтеза перестраиваемых структур для создания сложных систем РЭА, а также в создании новых методов и алгоритмов управления параметрами РЭА.

Основные результаты диссертационного исследования состоят в том, что впервые:

- предложен метод формализации задач синтеза перестраиваемых (неизбыточных) структур в процессе проектирования систем управления, отличающийся от известных тем, что обеспечивает возможность учета сложности структуры системы в постановке задачи ее синтеза, при этом достигнута большая точность в отражении соответствующей им реальной ситуации;

- сформулированы и доказаны утверждения, из которых следует, что множество перестраиваемых структур может быть найдено в результате применения минимально факторного (МФ) метода выбора;

- доказано, что перестраиваемые структуры решений задач с избирательными ограничениями и с ограничениями общего вида обладают рядом достаточно легко и надежно контролируемых свойств, выделяющих их из множества всех прочих структур и позволяющих строить эффективные процедуры синтеза перестраиваемых структур;

- предложены методы решения задач синтеза перестраиваемых структур с избирательными ограничениями и с ограничениями общего вида;

- предложен метод синтеза перестраиваемых оптимальных структур системы управления с динамическим распределением ограниченного ресурса, минимизирующего остаток ресурса и выполняющего оптимизацию параметров;

- разработана математическая модель синтеза простых гипотез при анализе систем управления.

Практическая значимость работы.

1. Математические модели и методы поиска перестраиваемых структур, представленные в работе, являются теоретической основой для синтеза управляемых систем, в частности преобразовательных элементов импульсного регулирования напряжения, импульсных ИВЭП, построенных на основе компенсационно-параметрического принципа стабилизации.

2. Последовательное использование методов дифференциации и интеграции при синтезе функциональной схемы управления импульсным ИВЭП позволяет достигнуть наиболее полного выполнения алгоритма работы такой микросхемы, которая исключает функциональную избыточность и позволяет уменьшить количество элементов устройства.

3. Обобщенная структурная схема мощного операционного усилителя (ОУ) позволяет построить устройства, функционально синтезирующей в себе ряд усилителей разной мощности и обладающие широким набором выполняемых функций, что исключает функциональную избыточность путем использования принципа схемотехнической интеграции.

4. Предложенный переключатель статического режима исключает искажения выходного сигнала при изменении направления тока нагрузки и организации режима переключения, что позволяет минимизировать влияние режима переключений на параметры ОУ.

5. Разработанная микросхема управления, обладающая высокими эксплуатационными характеристиками и повышенной функциональной надежностью, снижает число и номенклатуру элементов, используемых в импульсных ИВЭП.

6. Применение разработанных интегральных микросхем позволяет существенно сократить этап функционального и схемотехнического проектирования радиоэлектронной аппаратуры, упростить изготовление, снизить стоимость анализа и повысить эксплуатационную надежность.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования. Основные результаты работы докладывались на III Международной научно-практической конференции «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем» - Новочеркасск, 20 мая 2005 г. ЮРГТУ (НПИ); на первой межрегиональной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» - Ростов-на-Дону, 30-31 марта 2006 г. РГПУ; на ежегодных Международных научно-практических конференциях «Проблемы современной аналоговой микросхемотехники», Шахты, (2001 - 2007); на 10-й и 12-й Всероссийских научно-методических конференциях "Телематика 2003", "Телематика 2005", Санкт-Петербург, 14-17 апреля 2003, 18-21 июня 2005; на Всероссийской научно-практической конференции «Человеческое измерение в информационном обществе», Москва, ВВЦ, павильон №57, 29 октября - 1 ноября 2003 г.; на Всероссийских научно-практических конференциях «Образовательная среда сегодня и завтра», Москва, ВВЦ, 29 сентября - 2 октября 2004, Москва, ВВЦ, 28.09-01.10.2005; Москва, ВВЦ, 27.09 -30.09.2006, Москва, ВВЦ, 03.10 -06.10.2007.

Полученные в диссертации научные и прикладные результаты внедрены на предприятиях:

- в ЗАО «Электронные компоненты» г. Ростов-на-Дону при разработке мероприятий, связанных с процессом комплексной автоматизации технологических процессов, и оборудования соответствующих систем управления с большим объемом выпускаемой продукции;

- в ЗАО «Промтекстиль» г. Воронеж при проектировании микроэлектронных систем управления и разработке энергонапряженных сложных функциональных блоков со значительным экономическим эффектом;

- в ЗАО «ЕП Союзлифтмонтаж» г. Екатеринбург при модернизации энергонапряженных электронных систем автоматизации технологических процессов со значительным экономическим эффектом;

- в ОАО «Шахтинский научно-исследовательский и проектно-конструкторский угольный институт» г. Шахты Ростовской обл. при выполнении Государственного контракта № 48-ОПН-08п от 20.02.2008 г. при проектировании систем автоматизации и управления струговой установкой и щеленарезным комбайном;

при выполнении грантов:

- Министерства образования РФ «Моделирование эволюционирующей конструкции ЭВМ в условиях развивающихся интеллектуальных систем автоматизированного проектирования и управления производством» (руководитель Савельев М.В., период действия 2000-2002 гг.),

- Российского фонда фундаментальных исследований «Теоретическое и экспериментальное моделирование процессов развития в технических системах сетевой структуры различного назначения при изменяющихся условиях эксплуатации» (руководитель Савельев М.В., период действия 2003-2005 гг.);

при выполнении научно-исследовательских работ:

- ЮРГУЭС-1.06.Ф (ЮРГУЭС-5.08.Ф) «Теоретические основы проектирования прецизионных аналоговых микросхем и аналоговых функциональных узлов IP-модулей с предельными значениями динамических параметров», код ГРНТИ: 44.01.85, срок выполнения 01.01.06-31.12.08 (Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)»);

- ЮРГУЭС-14.07.ХД «Разработка сложных радиочастотных блоков на основе технологий SiGe для современных беспроводных систем связи», ГРНТИ: 47.03.05, срок выполнения 01.04.07-31.12.07 (Договор № SHKT/R&D/48/2007 от 01.04.2007г. с компанией «Интел»);

- Г-29.1.МР «Разработка и исследование аналоговых интерфейсных БИС для устройств радиотехники и систем управления», срок выполнения 2001-2006 г.г. (Тематический план НИР ЮРГУЭС на 2001-2006 гг.);

- Г - 5.06.МР «Разработка и исследование аналоговых функциональных узлов IP- модулей» срок выполнения 2007-2008 г.г. (Тематический план НИР ЮРГУЭС на 2007-2010 гг.);

- в учебном процессе кафедр ЮРГУЭС.

Использование результатов диссертационных исследований подтверждено 6-ю актами внедрения.

Публикации. По результатам выполненных в диссертации исследований опубликовано 39 научных работ, в том числе 8 работ в рекомендованных ВАК журналах, 1 монография, 2 учебных пособия, получено 6 патентов и авторских свидетельств на изобретение, 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ, 11 докладов опубликованы в трудах международных и всероссийских конференций.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Комплекс математических моделей, а также формализованных методов и алгоритмов, понятийный аппарат, терминология и представленные там же основные теоремы теории выбора используюемые в настоящей работе при описании минимально факторного выбора как разновидности формализованного рационального выбора и определении его места в систематике механизмов рационального выбора.

2. Формализация основных понятий, обеспечивающих учет в математической постановке задач синтеза управляемых систем требования исключения структурной избыточности получаемых решений, общие формулировки задач поиска структурно неизбыточных решений, эффективное описание и решение широкого класса практически значимых задач синтеза систем управления, предполагающих синтез структурно неизбыточных вариантов их решений.

3. Описание свойств минимально факторного выбора структурно неизбыточных решений, а также методы синтеза перестраиваемых структур с избирательными ограничениями и ограничениями общего вида.

4. Описание результатов апробации предложенных методов при решении ряда практических задач синтеза преобразовательных элементов импульсного регулирования напряжения, функциональных схем микросхем управления ИВЭП и анализа энергетических характеристик преобразовательного элемента.

5. Практическая реализация методов анализа и синтеза сложных перестраиваемых структур: обобщённые схемы универсального операционного усилителя, его входные, согласующие и выходные каскады, микросхемы мощного операционного усилителя с системой комплексной защиты, микросхемы управления импульсным ИВЭП.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 219 страницах и включает 5 таблиц, 37 рисунков и 6 приложений. Список литературы включает 288 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит краткое изложение существа рассматриваемой проблемы, обоснована актуальность выбранной темы, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цели и задачи. Изложены теоретические и методологические принципы, новизна и практическая значимость проведенного исследования.

Первая глава диссертационной работы «Системный анализ современного состояния синтеза перестраиваемых структур» является вводной и постановочной. В ней сделан обзор таких сфер исследований, как поиск решений с минимально факторной (МФ) структурой применительно к синтезу систем управления, методы дискретного программирования, выявление и исключение несущественных обратных связей, получаемых в результате решения задачи аналитического конструирования оптимальных структур (с применением весовых коэффициентов и критериев стоимости).

Предлагаемые ранее методы рассчитаны на построение некоторого произвольного набора, удовлетворяющего указанным условиям, но не учитывают множественности МФ выбора, возможность детализации решения задачи до уровня отыскания не только простых наборов сигналов обратных связей, но простых наборов параметров регулятора, составленных из коэффициентов полиномиальных операторов, участвующих в математическом описании.

Недостаток внимания к теме исключения структурной избыточности в системах управления объясняется в значительной мере тем, что в практике проектирования сложился упрощенный, ставший в определенной степени традиционным, подход к разрешению этой проблемы. Он основан на полном переборе ряда структур - кандидатов. В соответствии с указанным подходом из заданного множества структур-кандидатов выбирается наиболее перестраиваемая, в рамках которой достижимо приемлемое качество управления.

Среди публикаций, отражающих результаты исследований в указанных классических направлениях теории оптимизации, не обнаружено работ, посвященных анализу и решению проблемы поиска МФ решений. Спецификой задачи поиска МФ решений является отсутствие в случае МФ выбора присущих классическим задачам оптимизации только плавно изменяющихся, дифференцируемых критериев оптимизации (шкал), а также отсутствием (за исключением отдельных точек) влияния локальных вариаций вариантов решений на результат выбора.

Однако в рамках этих научных направлений указаны работы, посвященные задачам, в определенной степени близким задаче поиска МФ решений.

Использование универсальных методов решения комбинаторных задач применительно к поиску МФ решений, например, такого, как метод ветвей и границ, является творческой задачей в силу малой конкретности и недостаточной определенности указанных методов, наличием в их структуре действий, требующих творческого учета специфики решаемой задачи.

Подход к решению проблемы исключения структурной избыточности, основанный на полном переборе конечного множества вариантов структур, недостаточно эффективен, поскольку корректное решение большинства реальных задач рассматриваемого типа требует перебора слишком большого числа вариантов структур, в результате чего трудоемкость решения задачи становится слишком высокой. Преодоление указанного затруднения возможно, во-первых, на основе формализации процедур формирования всего множества возможных структур, из которого должен осуществляться выбор, и, во-вторых, на основе перехода от процедур полного перебора к процедурам сокращенного, направленного поиска.

Значительное внимание вопросу формализации понятия сложности уделяется в теории алгоритмов. Синтез системы управления сводится к синтезу закона управления, удовлетворяющего определению алгоритма. Поиск минимальной структуры сводится к поиску структуры, имеющей минимальную относительную сложность по Колмогорову. Учитывая безальтернативность используемого нами способа описания структуры решения, относительную сложность структуры ее можно рассматривать и как колмогоровскую энтропию.

Однако в общем случае, соответствующем неприятию гипотезы однородности, выбор минимально-факторных структур и соответствующих им решений, как предпочтительных, не может быть сведен к выбору вариантов, доставляющих минимум критерию относительной сложности по Колмогорову. В этом проявляется не столько специфика колмогоровской оценки сложности, сколько принципиальное отличие МФ выбора от экстремизационного механизма выбора с произвольным скалярным критерием качества, частным случаем которого является сложность конструктивного объекта по Колмогорову. В то же время МФ выбор не является представимым в форме экстремизационного выбора по скалярной шкале.

Наряду с теорией сложности и энтропии конструктивных объектов в теории алгоритмов исследована проблема оценки сложности (трудоемкости) вычислений при алгоритмическом решении задач.

С позиций теории алгоритмов решение любой алгоритмически разрешимой задачи сводится к вычислению функции, поэтому в ней не усматривается различий между сложностью вычисления функции и решением задачи. Однако указанные оценки содержат неопределенные коэффициенты. Они не ставят в соответствие сложности решения задачи число, т.е. не являются в строгом смысле критериями конкретных вариантов и призваны отразить зависимость нарастания сложности задачи от ее размерности. Данное обстоятельство существенно отличает представленный подход к оценке вычислительной сложности задач от используемого в данной работе подхода к оценке и сравнению сложности вариантов решений.

Выбор МФ решений является одним из возможных подходов к формализации рационального (разумного) выбора вариантов решений при наличии множества допустимых.

Долгое время традиционным подходом к постановке задач в теории управления, являлся оптимизационный подход, в котором указывался формализованный критерий качества, характеризующий, как правило, эффективность управления и условия, определяющие допустимость вариантов решения задачи. Выбор в таких задачах сводился к синтезу допустимого варианта, доставляющего экстремальное значение критерию качества.

В настоящее время внимание специалистов по теории управления стали привлекать логические «основания рационального выбора вариантов», отличные от положенных в основу традиционного оптимизационного подхода, что объяснялось постепенным пониманием того, что не любая задача управления может быть в результате ее формализации сведена к задаче оптимизации критерия качества.

Вместе с тем в известных публикациях по теории выбора МФ выбор не выделялся и не исследовался как самостоятельный класс механизмов выбора с присущими ему правилами выбора, постановками задач и алгоритмами отыскания множества вариантов, составляющих МФ выбор.

Вторая глава диссертационного исследования «Перестраиваемые структуры в процессе анализа и синтеза систем управления» является основой для выработки подходов и подготовки математического аппарата для анализа и синтеза систем управления. Показано, что с помощью введенных понятий удается эффективно описывать и решать широкий класс практически значимых задач синтеза систем управления, предполагающих поиск структурно неизбыточных вариантов их решений.

Формализация предполагает использование поиска структурно неизбыточных решений в процессе анализа и синтеза систем управления. Рассмотрим задачи синтеза систем управления, решение которых математически описывается конечным вектором

x = (x₁ , x₂ , … , x_i , … , x_n)

с компонентами, принимающими значение из некоторых в общем случае произвольных множеств.

Структурой решения является разбиение множества компонент вектора решения на подмножества нулевых и активных компонент. Структуру решения можно однозначно описать, задав набор активных компонент вектора решения

S = {q , … , p}

номеров активных координат вектора решения. При этом из iS следует, что x_i - активная компонента,

Рассмотрим задачу синтеза линейной системы управления, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями и формирующим скалярную функцию управления на основе измерения вектора сигналов обратных связей.

Отличительной чертой постановки задачи синтеза, рассматриваемой в данной работе, является не количественное, а преимущественно логическое сравнение сложности вариантов синтезируемых систем, определенное выше, как правило, минимально факторного (МФ) сравнения. Логический характер сравнения вариантов делает неприемлемым использование классических методов оптимизации.

Сопоставление сложности структур системы управления, основанное на сравнении их порядков, не достаточно полно учитывает информацию, заключенную в их уравнениях. Структуры одинакового порядка могут существенно различаться используемыми в их уравнениях наборами сигналов, а также операторами, преобразующие эти сигналы.

Вместе с тем система оказывается проще, если удается сократить не только его порядок, но и, например, набор используемых в нем сигналов, порядки операторов, преобразующих эти сигналы (соблюдая при этом все условия, отражающие требования к системе). В результате упрощается техническая реализация - сокращается число измерительных по настроек и элементов (усилителей, сумматоров, интеграторов), необходимых для его построения, а в случае микропроцессорной системы управления - объем операций и время, необходимые для расчета значения управляющего воздействия.

Указанные упрощения структуры формально отражаются обнулением части коэффициентов его уравнения и, следовательно, исключением из его уравнения части слагаемых. Заметим, что при этом величины отклонений коэффициентов от нуля имеют второстепенное значение в оценке сложности.

С учетом этого применяем следующее правило сравнения сложности. Будем считать, что структура Р" сложнее, чем структура Р', если в уравнении, описывающем Р", содержатся все слагаемые уравнения Р' и ряд дополнительных.

В результате приходим к следующей задаче: требуется найти все уравнения, дальнейшее упрощение которых на основе исключения какого-либо слагаемого невозможно при условии выполнения заданных требованиях к системе управления. Решения задачи синтеза системы управления, основанные на использовании уравнений, обладающих указанным свойством, удовлетворяют, определению простого (минимально-факторного) решения.

Пусть объект управления задан системой уравнений

a(p) y = b(p) u+ b (p)f , iI (1)

где y - переменные состояния, y - выходная величина, u - управление, f - возмущающее воздействие, а(р), b(p), b(p) - полиномы оператора дифференцирования по времени p=d/dt, причем такие, что порядок полинома а(р) не меньше порядка любого полинома b(p), b (p), iI={1,2,…M}.

Уравнение регулятора в общем случае имеет вид

r(p)u = q(p)g-l(p)y+q (p)f (2),

где g - задающее воздействие, r(р), q(р), l(р), q (р) - искомые полиномы, определяющие структуру и свойства регулятора.

Учтем ограничения на индекс передаточных функций, потребовав выполнение условий:

deg r(p)-deg q(p)?, deg r(p)-deg q(p)?,

deg r(p)-deg l(p)?, iI, (3)

здесь deg(•) - степень полинома (•), ,, iI - заданные числа.

Уравнение синтезируемой системы можно представить в виде

h(p)y= h(p)g+ h(p)f,

где h(p), h(p), h(p) - полиномы.

Желаемое поведение синтезируемой системы определим условиями

h(p)H, h(p) H, h(p) H, (4)

где H, H, H - семейства полиномов, принадлежность к которым h(p), h(p), h(p) гарантирует допустимость значений показателей качества управления.

Далее будем выделять следующие частные случаи условий (4):

аппроксимацию условий (4) системой линейных неравенств

? Dh?, (5)

выделяющей подобласть допустимого качества управления в пространстве векторов h, координатами которых являются коэффициенты полиномов h(p), h(p), h(p),

аппроксимацию условий (4) системой равенств

Dh= (6).

На практике (например, в методах модального управления) часто используется система уравнений вида (6) с единичной матрицей, то есть система, явно и однозначно указывающая (назначающая) требуемые значения коэффициентов полиномов h(p), h(p), h(p).

Система (5) может быть, в частности, результатом добавления к системе (6) неравенств, определяющих диапазоны допустимых значений незначимых (но ограниченных) коэффициентов полиномов h(p), h(p), h(p). При этом система (5) однозначно определяет значения не всех, а части коэффициентов полиномов h(p), h(p), h(p), значения которых выбираются из условия обеспечения заданного качества управления.

Синтез системы управления сводится к определению полиномов r(p) h(p), h(p), (p), iI в уравнении (2), удовлетворяющих условиям (3), (4).

Любой полином однозначно определяется вектором его коэффициентов. Поставим в соответствие каждому из полиномов r(p), h(p), h(p), l(p), iI векторы их коэффициентов: r=(r,r,…r), q=(q,q,…q), q=(q,q,…q), l=(l,l,l), iI= {1,2,…,M) коэффициенты при p полиномов r(p), q(p), q(p), l(p), а R,Q,Q,L, - степени соответствующих полиномов. Считаем, что максимально возможные значения R,Q,Q,L, заданы и согласованы со значением R, с учетом условия (3).

Составим из компонент векторов l, iI, r, q, q, вектор-столбец x=(l,…,l…l,…l r,…,r q,…,q q,…,q), который далее будем называть вектором неизвестных.

Вектор х является вектором решения рассматриваемой задачи. Значение каждой компоненты этого вектора: во-первых, указывает в случае отличия ее от нуля на факт наличия соответствующего слагаемого в (2) максимально допустимой сложности; во-вторых, задает количественные характеристики соответствующего слагаемого (элемента) максимальной структуры, а именно - коэффициент, определяющий усиление того или иного сигнала и его производных.

Обнуление конкретной координаты вектора х соответствует обнулению некоторого коэффициента полинома в уравнении (2) и исключению из него одного из слагаемых. Чем больше в векторе х нулевых координат, тем проще уравнение, и тем проще техническая реализация. Так, если равны нулю все коэффициенты полинома l(p), то исключается необходимость организации обратной связи по переменной y(p). Если равны нулю отдельные коэффициенты искомых полиномов, то исключается необходимость выполнения соответствующих операций умножения и сложения при реализации алгоритма управления, определяемого уравнением (2). Таким образом, обнуление части координат вектора х упрощает техническую реализацию за счет сокращения числа его элементов и соответствующих настроек, а в случае микропроцессорной системы управления за счет сокращения потребного объема операций и времени, необходимого для расчета очередного значения управляющего воздействия.

Набор S активных компонент вектора решения х определяет наличие, либо отсутствие конкретных элементов в структуре, и, следовательно, определяет конкретный вариант структуры, получаемый усечением его максимальной структуры.

Максимальная структура определяется уравнением (2), в котором ни один из коэффициентов входящих в него полиномов не приравнен нулю и, следовательно, ни одно из слагаемых уравнения (2) не исключено из него. При этом предполагается, что размерности полиномов, входящих в уравнение (2), заранее определены.

Структуру S одновременно можно рассматривать как структуру решения задачи синтеза.

Всякое исключение из структуры некоторого элемента, как компонент вектора решения, будем рассматривать как упрощение структуры. Таким образом, полагаем, что структуру можно упростить, если исключить из соответствующего ему набора S тот или иной элемент.

Составим следующее формализованное правило сравнения сложности структур. Структура регулятора S' признается более сложной, чем структура регулятора S'', если множество элементов структуры S', содержит все элементы структуры S'' и, кроме того, некоторые дополнительные, при этом структура S'' считается более перестраиваемой, чем структура S'. Структуры несравнимы по сложности (ни одна из них не может быть признана проще, либо сложнее другой), если множество элементов одной структуры не являются подмножеством элементов другой. Данное правило определяет на множестве вариантов структур бинарное отношение (S' “проще” S'') (S'S'').

Иначе, будем считать, что порядок Р' проще, чем порядок Р'' если в уравнении порядка Р' набор S' не приравненных заведомо нулю (активных) коэффициентов полиномов есть подмножество набора S'' активных коэффициентов полиномов в уравнении порядка P''. То есть, cчитаем, что Р' проще, чем Р'' , если S'S''.

Вектор решения х рассматриваемой задачи является допустимым (xX) если для него выполняются условия (3), (4). Очевидно, часть координат вектора х, удовлетворяющего условиям (3), (4), отличаются от нуля, за исключением H= H= H не представляющего практического интереса.

Структура S является допустимой, если существует соответствующий ей допустимый вектор х. Т.е. набор S является допустимым если выбор значений определяемых им коэффициентов полиномов, позволяет получить полиномы r(p), q(p), q(p) , l(p), iI, удовлетворяющие условиям (3), (4).

Множество всех допустимых структур (наборов) S обозначим как .

Очевидно, существуют наборы S, дальнейшее сокращение которых (исключение из них элементов) невозможно без нарушения условий их допустимости. Допустимая структура S является перестраиваемой (минимально-факторной), если исключение из произвольного элемента приводит к невозможности выполнить условия (3), (4).

Таким образом, простой набор S определяет множество компонент вектора решения х, таких, что отклонение их значений от нуля есть необходимое и достаточное условие совместного выполнения условий (3), (4). Перестраиваемая структура S приемлема для практики тем, что она определяет предельно простой вариант уравнения устройства управления. Предельно простой в том смысле, что упрощение соответствующего ему уравнения (2) путем обнуления в нем какого либо из его слагаемых ведет к невозможности обеспечить выполнение условий (3), (4) при свободном выборе коэффициентов, входящих в оставшиеся в нем слагаемые.

Перестраиваемой структурой в рамках задачи будем называть структуру, описываемую уравнением (2), в котором набор S неравных нулю коэффициентов полиномов r(p), q(p), q(p) , l(p), iI, является простым. Перестраиваемая структура не обладает избыточностью. В описывающем её уравнении (2) используется набор слагаемых, не допускающий его сокращения с учетом необходимости выполнения условий(3), (4).

Минимально-факторным решением задачи синтеза системы (2) и объектом управления (1) является значение вектора х, удовлетворяющее условиям (3), (4), причем такое, что индексы координат х, отличных от нуля, составляют множество, удовлетворяющее опрёделению минимально-факторного набора.

В результате проведенной формализации задачу синтеза перестраиваемых структур, можно сформулировать как задачу поиска множества

= {S:{ S : S}=Ш}.

Таким образом, рассматриваемая задача является частным случаем задачи поиска минимально факторных структур вида (2).

В более общем случае можно предполагать, что в качестве правила р сравнения сложности структур используется не обязательно правило р минимально факторного сравнения, но и правило сравнения р сложности структур по числу элементов, или правило р взвешенного сравнения сложности структур. Тогда рассматриваемая задача представляется частным случаем задачи поиска перестраиваемых структур вида (1).

Анализ системы управления, то есть оценка технического состояния и определение причин неисправностей ее функционирования, может основываться на сравнении полученных в результате идентификации реальных значений ее параметров с их номинальными значениями. Существенное различие реальных и номинальных значений параметров системы указывает, во-первых, на наличие в ней дефектов, и, во-вторых, причинами дефектов являются факторы, влияющие только на те параметры, значения которых значительно отличаются от номинальных.

Требуется найти наборы, составленные из таких первичных параметров, отклонение от номинала которых является необходимым и достаточным условием. Каждый из указанных наборов выступает в качестве гипотезы, перечисляющей первичные параметры, отклонения значений которых от их номинала являются причинами наблюдаемых дефектов.

Пусть вектор обобщенных параметров анализируемой системы есть известная функция вектора ее первичных параметров , то есть . Известны номинальные , реальные значения обобщенных параметров и интервалы их допустимых значений. Выполнение условия

(7)

для всех i=1,2,..., п означает отсутствие дефектов в анализируемой системе. Будем игнорировать (считать несущественными) отклонения значений обобщенных параметров от их номинальных значений у тех из них, для которых выполняется условие (7). То есть будем полагать если .

Пусть - номинальные значения первичных параметров, такие, что , и - отклонения первичных параметров от их номинала. Вектором решения рассматриваемой задачи является вектор, , соответствующий обнаруженному существенному отклонению от номиналов обобщенных параметров, то есть вектор , Удовлетворяющий условию

(8).

Структура решения рассматриваемой задачи определяется набором S номеров активных компонент вектора ?б, т.е. набором номеров компонент допускающих отклонение их значений от номиналов с целью выполнения соотношений (8).

Простая гипотеза представляет собой набор S⁰ номеров таких первичных параметров, отклонение которых от номинала есть необходимое и достаточное условие выполнения системы соотношений (8). Очевидно, выделение среди допустимых гипотез минимально факторных основывается на применении правила р_мф минимально факторного сравнения сложности допустимых структур решений рассматриваемой задачи.

Выделим случай рассматриваемой задачи, когда условия допустимости ее решений могут быть выражены линейными зависимостями. Это имеет место, когда обобщенные параметры есть степенные мультипликативные комплексы первичных параметров, а в качестве координат вектора решения ?б рассматриваются логарифмы отношений номинального и реального значения первичного параметра. Тогда

б_i (б) = б^гi1₁ б ^гi2₂ … б ^гim_m = Р_j=1,m б^гij_j,

где г_ij - действительные числа.

Осуществив логарифмирование, приходим к системе линейных алгебраических уравнений

У_j=1,mг_ijм_j = м_ai , i=1,2,…,n

или, в векторных обозначениях,

Гм = м_a,

где м=(м_j)_j=1,m, м_a=(м_aj)_j=1,m - векторы логарифмических масштабов изменения соответственно первичных и обобщенных параметров, их координатами являются м_j = log (а_j /а⁰_j), м_ai = log (а_i /а⁰_i,) - логарифмические масштабы изменения соответственно первичных и обобщенных параметров, Г = (г_ij)_i=1,n;j=1,m.

Теперь условие допустимости структуры S предстанет в виде

Г_Sм_S=м_a (9)

где Г_S - матрица, составленная из столбцов Г_j, jS матрицы Г,м_S - вектор, составленный из координат м_j, jS.

К аналогичным линейным условиям (9) допустимости гипотезы можно прийти в результате линеаризации функций a_i(б⁰ + ?б), посредством их разложения в ряд Тейлора вблизи точек a_i(б⁰).

Из представленных результатов следует, что задача синтеза простых гипотез при анализе систем управления может быть математически описана с использованием предложенной системы понятий и их формализованных определений как задача поиска перестраиваемых структур общего вида и, в ряде случаев, как линейная задача поиска перестраиваемых структур.

Третья глава «Свойства и методы решения задач синтеза перестраиваемых структур» содержит описание свойств и методов нахождения структурно неизбыточных решений различных классов.

Утверждение 1. МФ выбор принадлежит классу парно-доминантных механизмов выбора вариантов по «парным сопоставлениям» или по «относительному превосходству».

Доказательство. B основе определения парно-доминантных механизмов выбора положена следующая схема. На множестве вариантов, предъявляемых для выбора, задано бинарное отношение нaзываемое отношением запрещения. Формула ух означает: вариант y запрещает включение варианта x в множество выбираемых вариантов, т.е. x не выдерживает сопоставления c вариантом y (у лучше, чем x). Механизмом выбора использует правило

которое читается так: в выбор из X, составляющий множество С(Х), включаются те и только те варианты x, которые не запрещаются ни одним вариантом из уХ. Такой механизм выбора допускает графовую интерпретацию (ориентированный граф G отношения на множестве ХА - граф запрещений). B нем дуга из вершины y идет в вершину x в том и только в том случае, если имеет место отношение ух. Определим отношение применительно к МФ выбору. Пусть X - множество допустимых вариантов решений, определяемых векторами хХ, а S(x) - множество координат вектора x, значения которых отличаются от нулевых (S(x) - структура вектора x). B соответствии c МФ выбором вариант x не может быть выбран, в том и только в том случае, если существует вариант уХ, такой, что S(v) S(х) (y запрещает включение варианта x в множество выбираемых вариантов С(Х), если S(y) S(х)). Но в соответствии с представлением о МФ решении на МФ выбор не должны влиять собственно значения отклоненных от нуля координат, поскольку МФ выбор не отдает предпочтения какому либо конкретному набору их значений.

...