Методы и модели анализа и синтеза перестраиваемых структур сложных систем

Таким образом, в качестве отношения запрещения при МФ выборе выступает бинарное отношение _мф, определяемое следующим образом

y_мфх (S(y) S(x)).

Используя определение _мф , механизм МФ выбора можно выразить следующим образом



Полученное правило _мф, формально определяющее МФ выбор, соответствует выше приведенному правилу механизма выбора.

Утверждение 2. Существует многокритериальный механизм выбора, эквивалентный МФ механизму выбору.

Доказательство. B соответствии c условиями сходимости выбора функция выбора порождаема механизмом выбора на наборе шкал (критериев оптимальности), необходимо и достаточно, чтобы она была порождаема некоторым парно-доминантным механизмом выбора на асимметричном графе запрещений. Функция выбора, порождаемая МФ механизмом выбора, удовлетворяет выше указанным условиям, поскольку МФ механизм выбора относится к классу парно-доминантных, а соответствующее ему отношение запрещения _мф обладает свойствами асимметричности, и отношению запрещения _мф соответствует асимметричный граф запрещений. Эквивалентными называют механизмы выбора, порождающие одну и ту же функцию выбора. Поскольку одна и та же функция выбора может порождаться МФ механизмом выбора и многокритериальным механизм выбора, названные механизмы выбора можно считать эквивалентными.

Утверждение 3. Не существует однокритериальных механизмов выбора, эквивалентных МФ механизму выбору.

Доказательство. По условиями сходимости парно-доминантного выбора для того, чтобы функция выбора была порождаема механизмом выбора на одной шкале (на одном критерии оптимальности) необходимо и достаточно, чтобы она была порождаема некоторым парно-доминантным механизмом выбора на асимметричном графе запрещений. Граф запрещений порождается отношением транзитивности. Функция выбора, порождаемая МФ выбора, не удовлетворяет условиям ее принадлежности, для него не выполняется свойство [xу, yz xz] для любых х, у, zХ. МФ выбор не привлекает используемой им отношения запрещения, класс функций выбора, порождаемых МФ выбором, шире класса функций, порождаемых однокритериальным механизмом выбора и поэтому не эквивалентен ему.

Утверждение 4. B качестве набора шкал многокритериального выбора эквивалентного МФ могут выступать компоненты характеристического вектора, определяющего набор активных координат вектора решения, в таком случае МФ механизм выбора эквивалентен выбору по правилу Парето.

Доказательство. Характеристическим вектором множества X, являющегося подмножеством множества A, состоящего из n элементов, называется вектор h=(h_i) , i=1,2,...n, в котором h_i=1, если i-ый элемент A включен в X, и h_i=0 в противном случае. Проверка условия S(y) S(х) эквивалентна проверке условия h(S(у) < h(S(х)), понимаемого как условие выполнения системы неравенств h_i(S(у)) h_i(S(х)), i=1,2,...n, в которой, по крайней мере, одно неравенство выполняется строго, то есть существует значение индекса i₀{1,2,...n}, для которого h_i0(S(у)) < h_i0(S(х)). Если интерпретировать компоненты характеристического вектора как критерии (шкалы) оценки вариантов, то отношение запрещения _мф МФ выбора можно записать как

у _мф х (i: h_i(S(у)) h_i(S(x)), _i0: h_i(S(у)) < h_i(S(x))), i, i₀ {1,2,...n}.

Тогда правило МФ выбора примет вид

_мф: хС(Х) (yX: i: h_i(S(у)) h_i(S(x)), _i0: h_i(S(у)) < h_i(S(x))),

i, i₀ {1,2,...n}.

B такой форме записи правило _мф МФ выбора эквивалентно определению правила выбора Парето, являющегося одной из разновидностей многокритериального механизма выбора.

Замечание. С учётом утверждения 3 МФ выбор можно рассматривать как специальный вариант выбора по Парето, в котором шкалы, используемые для оценки вариантов, являются бинарными, и качество вариантов оценивается по каждой шкале двоичной переменной.

Задача синтеза структур с избирательными ограничениями сводится к ряду свойств простых решений неравенства

(Ах - b)^Т (Ах - b) ? ? (10)

Для заданной структуры S вектора х неравенство (10) принимает вид

(А_Sх_S - b)^Т (А_Sх_S - b) ? ? (11)

где А_S , х_S - матрица и вектор, составленные соответственно из столбцов матрицы А и координат вектора х с номерами S.

Задача синтеза перестраиваемых структур, в которой в качестве условия допустимости структуры S выступает неравенство (11) является задачей синтеза перестраиваемых структур с ограничениями.

Пусть Щ^к_мф , Щ^р_мф множества простых решений системы (10) и системы Ах = b соответственно. Множеству Щ^к_мф не принадлежат структуры S^*, содержащие в качестве подмножества некоторую структуру из Щ^р_мф.

Обозначим через pr_ASb ортогональную проекцию вектора b на образ матрицы A_S, и через с(b, A_S) - расстояние от b до образа матрицы A_S.

В (11) вектор b на вектор pr_ASb и уменьшим допуск ? на величину с²(b, A_S). В результате получим

((А_Sх_S - pr_ASb)^Т (А_Sх_S - pr_ASb) ? (? - с²(b, A_S)) (12)

Утверждение 5. Множеству принадлежат все перестраиваемые структуры решений неравенства (12), где S - допустимая структура, полученная исключением одного элемента из структуры .

Доказательство приведено в диссертации.

Повышение эффективности поиска достигается в результате учета свойств решений и специфики условий допустимости.

Предлагаемый метод поиска сводится к совокупности действий.

1. Выделяем из множества Щ всех возможных структур вектора x решении рассматриваемой задачи его подмножество Щ^чл частичных структур. При этом в качестве признака принадлежности структуры к множеству Щ^чл в рамках задачи синтеза может использоваться условие (10).

2. Анализируем допустимость наборов SЩ^k. Все обнаруженные допустимые наборы S включаем в множество Щ^k_д. Все обнаруженные недопустимые наборы S включаем в множество Щ^k_н. После завершения анализа всех наборов SЩ_k уменьшаем k на единицу.

3. Поиск заканчиваем, когда для некоторого k все SЩ_k оказались недопустимыми.

Проверка допустимости структуры S в рамках рассматриваемой задачи сводится к контролю выполнимости для данной структуры S неравенства (10), то есть неравенства (Аx - b)(Аx - b). Очевидно, структура является допустимой, если минимально возможное для нее значение

(Аx-b)(Аx-b)

не превышает . Учитывая, что Аx - b есть невязка системы Аx=b, то структура S является допустимой, если минимальная длина невязки системы Аx=b не больше . Проверка допустимости структуры S сводится к вычислению системы Аx=b, обеспечивающего минимальную длину невязки. В таких случаях используют правило минимально взвешенного сравнения сложности структур, в котором весовым коэффициентом сложности i-го элемента структуры является его стоимость, то есть правило

S “проще” S

где S, S - структуры решений, - стоимость i-го элемента структуры.

В результате сложность структуры S решения рассматриваемой задачи оценивается критерием качества L=, равным суммарной стоимости линий ИП со структурой S. Кроме критерия L перестраиваемой структуры учитывают минимально возможный остаток ресурса.

Процедура синтеза, минимизирующая остаток ресурса, следующая.

1. Интервал времени [t₀,t_е] разбивается на N частей (дискреты).

2. В пределах каждой из N дискрет для каждой магистрали назначается номер подключаемой к ней секции источника питания (ИП).

В результате определяется вариант закона управления:

,

.

где v_j(t_k) определяет номер секции ИП, подключаемой к j-ой магистрали в момент времени t_k.

3. Для каждой i-ой секции ИП строятся функции расхода ресурса

,

интенсивности ресурса

,

где - множество номеров магистралей, обслуживаемых i-й секцией ИП на k-м интервале времени.

4. Применительно к каждой паре функций Q_i(t), G_i(t) и решается задача выбора емкости С_i, секции и значения соответствующей ей интенсивности ресурса p_i(t_e), оптимальных в смысле минимизации остатка ресурса.

5. Вычисляется и запоминается вариант управления , минимально возможный остаток ресурса в ИП, определяемый как .

6. По окончании перебора всех вариантов управления , выбирается вариант , которому соответствует минимальный остаток ресурса структуры S и закону управления , запоминается как M_e(S), если найденное значение M_e(S) удовлетворяет условию .

В четвертой главе «Практическая апробация методов поиска перестраиваемых структур при синтезе управляемых систем» излагается синтез преобразовательных элементов импульсного регулирования напряжения, функциональных схем управления ИВЭП, микросхем управления на основе поиска перестраиваемых структур, а также анализ энергетических характеристик преобразовательного элемента.

Выполнение требований по снижению материалоемкости, энергопотребления и трудоемкости при производстве и эксплуатации ИВЭП возможно только при использовании микроэлектронной базы, а также при переходе от преобразования напряжения на низких частотах к ее преобразованию на частотах десятки и сотни килогерц. Транзисторные преобразовательные устройства являются наиболее эффективными для осуществления всех процессов преобразования энергии мощностью до 10 кВт.

Широкое распространение получили две структуры построения ИВЭП на основе регулируемого и нерегулируемого конверторов. Положительным качеством первой структуры является совмещение функций преобразования и стабилизации напряжения, что упрощает ИВЭП. Однако в этой структуре для получения требуемого коэффициента пульсаций выходного напряжения U_н при изменении величины нагрузки необходимо применение фильтра с увеличенными массогабаритными показателями. Во второй структуре выходной фильтр имеет пониженные массу и объем. Это обусловлено невысокими требованиями к выходному напряжению нерегулируемого инвертора. Фильтр, расположенный на выходе, также имеет низкие массу и объем ввиду того, что он осуществляет фильтрацию напряжения постоянной частоты и скважности. К достоинствам второй структуры ИВЭП можно также отнести возможность построения N-канальной структуры с относительно низким выходным сопротивлением R_вых в каждом канале. Данное требование выполняется при использования дополнительно N-1 частично регулируемых конверторов, охваченных местной обратной связью (ОС) по изменению тока нагрузки. Другим способом получения низкого сопротивления R_вых является применение на выходе нерегулируемых конверторов, работающих при небольшом токе нагрузки, непрерывных интегральных стабилизаторов напряжения. В этом случае конвертор, отдающий наибольший ток в нагрузку, необходимо охватить общей отрицательной обратной связью (ООС).

Многоячейковые (многозонные) структуры преобразователей (рис. 1) применяются при снижении массы выходных и входных фильтров, повышения быстродействия и функциональной надежности. В представленной структуре заложена функциональная избыточность. Минимизация аппаратных затрат при реализации ИВЭП на основе этой структуры достигается при использовании специализированных микросхем управления, одна из которых выполняет функции устройства управления, а на основе другой проектируются базовые ячейки.

Рисунок 1 - Структура многоячейкового ИВЭП

Устройство управления (УУ) вырабатывает сигналы U₁, U₂, U₃ U₄, U₅ для коммутации ячеек в регулируемой части (РЧ). Эти сигналы являются функциями различных дестабилизирующих воздействий:

U₁=f(ДU_c), U₂=f(ДU_p), U₃=f(P), U₄=f(ДI_H), U_B=:f(ДU_H),

где ДU_c, ДU_p, ДI_H, ДU_H, - изменения напряжения сети U_c, напряжения регулирования U_p, выходного напряжения U_H и тока I_H, Р - сигнал отказа ячеек. Общее число ячеек РЧ определяется выражением:

,

где , - относительные величины, соответствующие отклонению напряжения сети, изменению напряжения регулирования и точности стабилизации.

Необходимое число ячеек для перекрытия всего диапазона изменения тока нагрузки определяется из выражения:

,

где Р_нмакс, I_нмакс - максимальные мощность и ток в нагрузке; Р_я, I_я - мощность и ток на выходе одной ячейки. Вероятность безотказной работы ИВЭП с многоячейковым принципом построения определяется выражением:

где i -номер ячейки, j - число отказавших ячеек, N - число основных ячеек, Р - число резервных ячеек, G. - вероятность безотказной работы i-той ячейки. В качестве ячеек - преобразователи, построенные по структуре (рис. 1а).

При микроминиатюризации ИВЭП к основным задачам можно отнести улучшение энергетических параметров, уменьшение массогабаритных характеристик дискретных элементов, снижение их числа, а также повышение функциональной надежности. Структура на основе регулируемого конвертера может эффективно использоваться в качестве базовых ячеек универсальной многоячейковой структуры (рис. 1). Использование специализированных микросхем для данных структур упрощает проектирование ИВЭП и снижает его сроки.

Проведём анализ энергетических характеристик преобразовательного элемента, используемого в базовых ячейках, с целью определения ее основных характеристик и параметров элементов в установившемся режиме. Рассмотрим однотактный преобразовательный элемент (ПЭ) с трансформаторной развязкой между входом и выходом состоящую из ключа, выпрямителя, высокочастотного фильтра, накопительного трансформатора с первичной обмоткой и вторичной.

При работе ПЭ имеет два устойчивых состояния: в первом ключ замкнут на время D₁ Т, и идет накопление энергии в обмотке I; во втором ключ разомкнут на время D₂ Т , и энергия от входного источника не потребляется (D₁, D₂ - относительные длительности замкнутого и разомкнутого состояния ключа; Т - период коммутации).

В замкнутом состоянии ключа ПЭ описывается следующими выражениями:

,

где -

число витков и индуктивность первичной обмотки; Е, U_н - напряжение источника питания и нагрузки. Основными переменными являются магнитный поток в сердечнике трансформатора Ф и напряжение на конденсаторе U_с.

Исключая переменную i, выражения запишем в следующем виде:

где

В разомкнутом состоянии ключа ПЭ описывается следующими выражениями:

,

исключая переменную i, аналогично первому состоянию, получаем:

,

где А=(R_B+R_СB)/L_B; N_B, L_B - число витков и индуктивность вторичной обмотки.

Объект управления с удовлетворительной точностью описывается системой дифференциальных уравнений, которую можно эквивалентно представить операторным уравнением (1). Переменные уравнения (1) в данном случае имеют следующий физический смысл: R_п - активное сопротивление реального ключа Кл, обмотки I и источника питания Е; резистор R_в - активное сопротивление обмотки II и дифференциальное сопротивление диода VD1; резистор R_с - активное сопротивление конденсатора С1. Источник тока i_о- эквивалент изменения сопротивления нагрузки. Е, U_н - напряжение источника питания и нагрузки; (у₁, у₂, у₃, у₄, у₅) ? (R_п, R_в, R_с, Ф, U_с) - вектор переменных состояния, его координаты Ф(0), U_с (0) - магнитный поток и напряжение на емкости. Параметры объекта управления имеют следующие значения: Е= 20 В, L_П=5мГн, L_B= 0,1 мГн, N_П= 100, N_B= 45, R_C= 75 мОм.

Представленным значениям параметров в уравнении (1) соответствуют матрица коэффициентов полиномов b_ui (p):

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

матрица коэффициентов полиномов b_fi (p):

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

(коэффициенты полиномов расположены в строках матриц в порядке убывания соответствующей им степени p, номер строки соответствует номеру переменной состояния).

Характеристический полином объекта управления имеет значение:

.

Для измерения и использования в регуляторе доступны переменные состояния R_п, R_в, R_с, Ф, U_с и задающее воздействие g, определяющее требуемое положение. Возмущающее воздействие f недоступно для измерения.

Найдем передаточные функции синтезируемой системы, удовлетворяющие предъявляемым к ней требованиям. В силу неединственности решения данной задачи дополнительно потребуем минимизации полосы пропускания передаточной функции системы по задающему воздействию.

Указанное требование традиционно используют при выборе желаемых передаточных функций следящей системы, как требование косвенно учитывающее стремление минимизировать мощность исполнительных устройств, улучшить помехозащищенность системы, уменьшить влияние на ее поведение неучтенных в математическом описании объекта управления малых постоянных времени. Полиномы желаемой передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию , удовлетворяющей точностным требованиям, с учетом требования минимизации ее полосы пропускания, имеют следующие значения

,

Представленные полиномы были найдены в результате численной оптимизации их параметров. Оптимизация сводилась к решению задачи нелинейного программирования, в которой минимизируемой величиной являлась полоса пропускания, определяемая передаточной функцией , в качестве ограничений учитывались требования, а в качестве неизвестных выступали коэффициенты искомых полиномов.

Оптимизация проводилась средствами пакета MatLab. В качестве численного метода оптимизации использовался метод Нельдера-Мида в сочетании с методом штрафных функций (сумма модулей отклонений за заданные границы показателей качества управления). Порядки числителя и знаменателя последовательно наращивались до значений, при которых удается выполнить все требования к системе. В первую очередь увеличивался порядок знаменателя .

В качестве его начального значения был принят порядок объекта управления. После того как возможности улучшения показателей качества управления за счет выбора коэффициентов знаменателя исчерпывались увеличивали на единицу порядок числителя . Найденной передаточной функции синтезируемой системы соответствует ее переходная характеристика, представленная на рисунке 2 и ее импульсная характеристика, представленная на рисунке 3.

Система, описываемая представленной передаточной функцией, имеет: статическую ошибку , ошибки слежения при отработке гармонических сигналов: f=0,2 Гц : %; f=0,4 Гц : %; f=0,8 Гц : %; ошибку воспроизведения задающего воздействия, возрастающего с постоянной скоростью: %; перерегулирование ; время переходного процесса Т_П = 0,498с.

Представленные результаты свидетельствуют о том, что найденная желаемая передаточная функция соответствует требованиям задания на синтез системы. При этом дальнейшее уменьшение соответствующей ей полосы пропускания невозможно в силу активности практически всех ограничений на динамические ошибки слежения.

С целью обнуления статической ошибки слежения, вносимой постоянной составляющей возмущающего воздействия потребуется равенство нулю младшего коэффициента (коэффициента при ) полинома желаемой передаточной функции синтезируемой системы по возмущающему воздействию . Значения остальных коэффициентов полинома назначать не будем.

В результате дополнительного анализа было установлено, что показатели качества управления практически не претерпевают изменений (получают отклонения не более 3% от указанных выше номиналов), если в полиномах , появляются отличные от нуля коэффициенты соответственно при р³ и при р⁵, лежащие соответственно в пределах и .

Таким образом, установлено, что поведение синтезируемой системы будет соответствовать желаемому, если значения коэффициентов полиномов , , в уравнении синтезируемой системы будут удовлетворять следующим требованиям

;(13)

;(14)

;(15)

,(16)

;(17)

где - векторы коэффициентов полиномов , a - координаты указанных векторов, определяющие значение коэффициента соответствующего полинома при pⁱ.

Условия (13), (14), (15) являются конкретизацией требований (4) в форме системы (5) с единичной матрицей D, вектором и вектором правой части

Условия (13), (14), (15) совместно с (16), (17) являются конкретизацией требований (4) в форме системы (4). Они определяют семейство желаемых полиномов и соответствующих им желаемых передаточных функций .

Нормированная регулировочная характеристика (рис. 4а) отражает зависимость выходного напряжения от величины относительной длительности импульса D и относительной постоянной времени m цепи накопления энергии (m--=--t_нак/T=L_П/R_П, где t_нак - постоянная времени цепи накопления энергии). Из рассмотрения графика на рисунке 4а (m₁=6, m₂=0,6,--m₃=0,33) очевидно, что для получения широкого диапазона регулирования ПЭ коэффициент m следует выбирать существенно большим 1, однако для получения более высокой крутизны преобразования, коэффициент m должен быть меньше 1, но при этом существенно снижается линейность регулировочной характеристики и диапазон регулирования ПЭ. Таким образом, если в начальных условиях задан параметр t_{нак ,} то частоту преобразования необходимо выбирать из условия получения требуемой зависимости регулировочной характеристики и наоборот.

Из рассмотрения зависимости (рис. 4б) величины магнитного потока от относительной постоянной времени цепи отдачи энергии из трансформатора a--(a=T/t_отд, где t_отд=1/А - постоянна времени цепи отдачи энергии) и относительной длительности импульса (D₁=0,6 D₂=0,3, D₃=0,01) можно сделать следующие выводы. Вариация относительной постоянной времени a оказывает меньшее влияние на величину магнитного потока в сердечнике, в случае если ПЭ работает с повышенным значением параметра D. При этом достигается большая стабильность частоты преобразования. Но при фиксированной частоте преобразования повышается вероятность насыщения сердечника. Таким образом, при фиксированной частоте преобразования рекомендуется работать при пониженном значении параметра D, а в автоколебательном режиме - при повышенном значении D.

Зависимость (рис 4в) коэффициента передачи К (K=U_н /E) ПЭ от величины относительной постоянной времени цепи отдачи энергии (l=/T=C(R_н+R_с)/T, где t_p - постоянная времени отдачи энергии из емкости) от параметра В (В₁ =0,997, В₂ =0,996, В₃ =0,995) показывает, что величина параметра В влияет на коэффициент К, а параметр l не оказывает воздействия на величину коэффициента К при условии--l »Т. Таким образом, параметр--l необходимо выбирать из условия: l >200 для исключения влияния величины сопротивления R_н на выходное напряжение ПЭ.

Рисунок 4 - Номограммы для определения основных параметров ПЭ.

Проведём синтез функциональных схем управления сетевыми ИВЭП. Получим соотношения, определяющие параметры структуры, обеспечивающего приближение свойств синтезируемой системы к свойствам желаемых передаточных функций . В качестве параметров выступают коэффициенты полиномов, участвующих в описании (2).

В рассматриваемом случае структура требований (13)-(17) такова, что представляется возможным осуществить декомпозицию ограничений вида, т.е. выделить в качестве независимой систему соотношений, которые определяют ограничения на коэффициенты полинома q_g(p), входящего в уравнение (2). Это возможно, поскольку коэффициенты полинома q_g(p) обособленно входят, во-первых, в (13), (16) системы (13)-(17), и, во-вторых, в уравнение (5). В результате полином q_g(p) может быть найден независимо от других неизвестных полиномов уравнения (2).

Для того, чтобы полином h_g(p) числителя передаточной функции W_g(p) системы по задающему воздействию был равен желаемому полиному необходимо обеспечить выполнение равенства

.(18)

Из (18) с учетом (13), (16), используя известное значение полинома (вектор его коэффициентов составляет первую строку представленной выше матрицы ), получим

где q_g(p) - искомый полином уравнения регулятора (2). Очевидно, решением полученной системы может быть полином q_g(p) не более чем второго порядка. Положив , имеем

Полученные соотношения в результате приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях p в левой и правой частях полиномиального уравнения сводятся к эквивалентной линейной системе

; ;

; ;

которая имеет единственное решение

.

Таким образом, полином q_g(p) определен. Это позволяет, во-первых, исключить его из списка неизвестных полиномов, и, во-вторых, исключить соотношения (13), (16) из дальнейшего рассмотрения. Неизвестными уравнения (2) являются полиномы . Вектором решения рассматриваемой далее задачи является вектор х, составленный из коэффициентов искомых полиномов, то есть , где - векторы коэффициентов полиномов соответственно.

Тогда, максимально возможный порядок искомых полиномов равен двум, следовательно, векторы имеют размерность, равную трем. Развернем полиномиальные уравнения в эквивалентную им систему линейных алгебраических уравнений. Учитывая заданные значения В_и, В_f, а(p), получим систему, в которой

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Здесь столбцы - сомножители координат векторов (это столбцы с 4 по 6 и с 7 по 9) не показаны, их можно получить, соответственно сдвинув на одну позицию вниз столбцы с 1 по 3 и вверх столбцы с 10 по 12, освободившиеся при этом ячейки в столбцах заполняются нулями.

Первые шесть строк матрицы F соответствуют уравнениям, обеспечивающим назначение коэффициентов полинома h_s(p), а ее последняя строка соответствует уравнению, обеспечивающему назначение младшего коэффициента полинома h_f(p).

Система (2) применительно к рассматриваемой задаче примет вид

,(19)

,(20)

где вектор

.

Он получен исключением из представленного выше вектора координат, соответствующих условиям (13), исключенным из рассмотрения после определения полинома q_g(p), вектор есть вектор коэффициентов линейного алгебраического уравнения, приравниванием в нем коэффициентов при p⁶.

Ограничения на индекс передаточных функций регулятора в форме (2), учитывая, что полиномы q_g(p) и q_f(p) уже определены, примут вид:

.(21)

Полученные условия (19), (20), (21) являются условиями допустимости вектора решения х и его структуры S . Они соответствуют принятому выше определению частично линейных ограничений, Поскольку состоят из линейных ограничений (19), (20) и нелинейных ограничений (21).

Таким образом, рассматриваемая задача сведена к задаче поиска перестраиваемых структур решений системы линейных неравенств (19), (20) с учетом ограничений на индекс (21) (очевидно ограничения типа равенств есть частный случай ограничений - неравенств, поэтому систему (19), (20) можно считать частным случаем системы неравенств).

Найдены перестраиваемые структуры решений системы линейных неравенств (19), (20) с учетом ограничений на индекс (21) (табл. 1).

В столбцах с заголовками указаны номера ненулевых коэффициентов полиномов уравнения (2). Таким образом, каждая строка таблицы представляет вариант структуры простого решения системы (19), (20), (21) и вариант перестраиваемой структуры. Числовые значения коэффициентов определяются в результате решения системы (19), где S перечисляет номера ненулевых компонент вектора х, соответствующих одному из наборов, представленных в таблице. В последнем столбце указана оценка грубости соответствующей структуры регулятора, в качестве которой использовалось число обусловленности матрицы FS, составленной из столбцов Fj матрицы F с номерами . В таблице 1 представлены структуры с оценкой грубости .

Таблица 1

Вариант						R	CondFS
S1	0,1,2	2			2	2
S2	0,1,2				2	1,2
S3	0				0,2	0,1,2
S4	0,1,2	2		2		2
S5	0,1,2	2		2		2
S6	0,1,2			2		1,2
S7	0,1,2	2			1	2
S8	0,1,2				1	1,2
S9	0,1,2	2	2			2

Современные микросхемы имеют в своем составе широкий набор различных функциональных узлов. Их реализация в виде отдельных функциональных подсхем приводит к недопустимому увеличению числа элементов схемы, что связано со снижением надежности и высокому токопотреблению. Применение принципа интеграции позволяет избежать перечисленных недостатков. При этом ряд отдельных функциональных узлов выполняется в виде единой нерасчленимой подсхемы, объединяющей функции всех изначальных узлов.

Последовательное использование методов дифференциации и интеграции при синтезе функциональной схемы управления сетевым импульсным ИВЭП позволяет достигнуть наиболее полного выполнения алгоритма работы такой микросхемы и исключает функциональную избыточность. Схемотехническая интеграция отдельных функциональных элементов позволяет уменьшить количество элементов устройства и снизить его токопотребление.

Пятая глава «Схемная реализация методов синтеза сложных перестраиваемых структур» посвящена получению обобщенной структурной схемы, входных, согласующих и выходных каскадов универсальных перестраиваемых операционного усилителя, а также схемной реализации перестраиваемых структур разработанных микросхем управления сетевым импульсным ИВЭП. Даны результаты анализа параметров микросхемы управления.

Критерием схемотехнического совершенства современных изделий электронной техники является функциональная полнота, завершенность устройства в целом. В соответствии с этим предлагается обобщенная схема перестраиваемых универсальных ОУ, функционально интегрирующая в себе мощный и маломощный ОУ и позволяющая реализовать все эксплуатационные и защитные функции (рис. 5).

В предлагаемой схеме за счет использования ключевых элементов в переключателе режимов (ПР) реализован режим переключения статического режима ОУ в зависимости от уровня тока нагрузки I_н. При этом, чем меньше ток нагрузки I_н , тем меньше ток , потребляемый соответственно элементами ОУ (, где I_ист - ток источника питания).

При использовании N переключений зависимость имеет вид, представленный на рисунке 6б. Введем в рассмотрение важный энергетический параметр универсальных ОУ - коэффициент использования по току потребления К_п=I_н /I_ист . При использовании режима переключения удается поддерживать коэффициент K_п. близким к единице в диапазоне как больших, так и малых токов нагрузки. Это особенно важно в тех случаях, когда большой ток нагрузки имеет кратковременный характер.

Схема, представленная на рисунке 6а, реализует зависимость (рис. 6б). Для исключения колебательности в момент переключения служит ФГ, образующий гистерезисную характеристику передачи (рис. 6в). На этой характеристике значение соответствует току нагрузки, при котором ОУ переходит из режима с низким токопотреблением . к режиму с более высоким значением тока . Значение соответствует обратному переключению. Для исключения искажений в момент перехода выходного тока через нулевое значение служит элемент ПД, задерживающий переключение П_i на время t_З, достаточное для преодоления током нагрузки интервала .

Типичной структурой, используемой на входе ОУ, является дифференциальный каскад, питаемый от элемента ИТ1 током I_у1, элемент ИТ2 использован для подачи тока I_у2 на согласующий каскад. Рассмотрим подробнее составляющие напряжения U_см для схемы. В нем первое слагаемое - U_см1 обусловлено неидентичностью элементов дифференциальной структуры, второе слагаемое - U_см2 образуется из-за неидентичности элементов активной нагрузки.

Рисунок 5 - Обобщенная структурная схема универсального ОУ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6 - Структурная схема переключателя режимов

Первое слагаемое определяется выражением:

.(22)

Считая, что ? 1 полагаем

I_э ? I_к, тогда,(23)

где К_ан==I₂/I₁ - коэффициент передачи активной нагрузки. Полагая

,(24)

где h_21э.5 - коэффициент передачи тока многополюсника 5, получаем

.(25)

Рассмотрим случай построения перестраиваемых ОУ. Тогда на основании выражений (22) - (25) получаем выражение для максимального напряжения U_см:

.(26)

Реализации перестраиваемых ОУ целесообразны, чтобы максимальное значение коэффициента К_см не превышало 5. Тогда из рассмотрения графика очевидно, что отношение токов I_у1/I_у2 не меньше 0,1 (при К_ан =1). С увеличением коэффициента К_ан это отношение будет увеличиваться. Принципиально невозможно обеспечить К_см<5, если коэффициент К_ан превышает значение 1,3. При переключении токов I_у1 , I_у2 выполняются указанные рекомендации.

Из соотношений (22), (25) следует, что любые значительные составляющие U_см1 и U_см2 компенсированы составляющей U_см2 и не нужно заботиться о минимизации составляющей U_см2. Но идти по этому пути - значит получить большой температурный дрейф напряжения смещения (2 раза при изменении температуры на 100°С), что обусловлено увеличением параметра h_21э.5 с ростом температуры. При использовании в перестраиваемых ОУ регулировки напряжения смещения необходимо минимизировать составляющую U_см2 (U_см3<<U_см1) и компенсировать составляющую U_см1 асимметрией токов I₁ и I₂ .

Рассмотрим зависимость слагаемого U_см2 от статического режима входного каскада. Повторитель тока с резисторным смещением позволяет уменьшить до нуля напряжение U путем подстройки резисторов. Коэффициент передачи такого повторителя определяется выражением:

.(27)

Коэффициент К_ан при уменьшении тока I_y1 увеличивается и достигает значения К_ан =I_s3/I_s4 при I_y1?0. Работая при низких значениях тока I_y1 активная нагрузка вызывает появление дополнительного напряжения смещения.

Для компенсации составляющей U_см1 величины резисторов R1 и R2 выбираются неравными (положим R₁ =1,1, R₂, I₃=0). Рассмотрим влияние уменьшения тока I_у1 на эффективность работы компенсационной регулировки.

Из анализа следует, что в случае, если падение напряжения на резисторах меньше, чем U_бэ , то рабочий диапазон синфазного входного напряжения превышает величину напряжения питания. Таким образом, рекомендуется организация режима переключения токов I_у1 и I_у2 следующими способами:

1) Ток I _у1 не переключается, но во всем диапазоне переключения тока I_у2 он не должен оказывать влияния на напряжение смещения. В этом случае параметры ОУ определяются параметрами входного каскада и не изменяются при каждом шаге переключения.

2) Значения токов I _у1, I _у2 переключаются одновременно без изменения их соотношения. В этом случае для минимизации напряжения U_см задающий ток дифференциального каскада не должен быть ниже величины, при которой значительно падает эффективность введения регулировки.

3) Соотношение токов I_у1/I_у2 выбирают из минимизации составляющей U_см3. При этом вводят в дифференциальный каскад цепи компенсации входного тока. Если требуется получение стабильных значений К_у и R_вх на всем диапазоне переключения, то целесообразно вводить резисторы в эмиттерные цепи дифференциального каскада.

Спецификой работы выходного каскада универсального ОУ является возможность управления как малыми, так и большими токами нагрузки. С целью повышения коэффициента использования ОУ по току потребления K_п, как правило, используются двухтактные выходные каскады. Для уменьшения нелинейных искажений силовые транзисторы в таких каскадах, как правило, работают в режиме АВ. Основным параметром, уменьшающим коэффициент Кд, является сквозной ток выходных силовых транзисторов. Переключая его в зависимости от тока нагрузки можно получать коэффициент К_п близким к единице во всем диапазоне изменения тока нагрузки.

Разработан схемотехнический способ построения выходных каскадов, основанный на работе мощных транзисторов в режиме супер-А, при котором они не входят в область отсечки. Структурная схема, иллюстрирующая способ, представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 - Структурная схема выходного каскада с параметрической стабилизацией сквозного тока.

При использовании в перестраиваемых ОУ данный способ допускает регулировку сквозного тока с целью получения максимального коэффициента К_п. В данном способе используется параметрическая стабилизация сквозного тока и для его регулировки требуется варьирование двух источников тока. Максимальный выходной ток имеет зависимость от сквозного тока.

На рисунке 8 представлена структурная схема, иллюстрирующая схемотехнический способ построения выходных каскадов с компенсационной стабилизацией сквозного тока. Как и в предыдущем способе в качестве мощных элементов используются только n-p-n транзисторы.

Схема функционирует таким образом, что сквозной ток стабилизируется за счет петель отрицательных обратных связей. Для элемента МЭ1 она включает: ДТ1, УУ, УИТ, МЭ1; для элемента МЭ2 - ДТ2, УУ, УИТ, МЭ2.

Элементы ДТ1, ДТ2 вырабатывают сигналы, пропорциональные сквозному току. При отклонении его от опорной величины устройство управления (УУ) вырабатывает сигнал управления для УИТ, компенсирующий изменение.

Рисунок 8 - Структурная схема выходного каскада с компенсационной стабилизацией сквозного тока

Данный способ построения выходного каскада перестраиваемого ОУ позволяет стабилизировать сквозной ток при любом направлении тока нагрузки. Переключение сквозного тока, необходимое при реализации перестраиваемых ОУ, в данном способе осуществляется путем изменения величины одного задающего источника. Максимальный выходной ток не связан со сквозным, и определяется величиной одного опорного источника.

Предложенные методы построения и структурные схемы универсальных перестраиваемых операционных усилителей легли в основу разработанной микросхемы мощного операционного усилителя. В состав данной микросхемы входит система комплексной защиты, предотвращающая выход из строя элементов микросхемы при возникновении аварийных режимов (рис. 9). Мощные элементы ОУ защищены быстродействующей системой защиты, позволяющей повысить функциональную надежность микросхемы и уровень пиковой мощности, отдаваемой в нагрузку.

Для анализа основных статических характеристик разработана тестовая схема (рис. 10а). Динамические параметры микросхемы измерялись с помощью тестовой схемы (рис. 10б). На основании этих схем собраны лабораторные макеты, на которых испытаны опытные образцы разработанных микросхем. На рисунке 11 представлены типовые зависимости основных параметров импульсного ИВЭП на основе разработанной интегральной микросхемы управления.

Рисунок 9 - Схема быстродействующей системы защиты.

Снижение рабочей частоты ИВЭП (f) при увеличении мощности в нагрузке (Р) (рис. 11а) необходимо для увеличения длительности импульса накопления энергии в трансформаторе. Аналогично изменяется частота коммутации при снижении напряжения сети. Наибольший коэффициент полезного действия (к.п.д.) такого ИВЭП достигается в диапазоне нагрузки от 50 Вт до 150 Вт (рис. 11б). К.п.д. снижается из-за динамических потерь в ключе при снижении мощности ниже допустимой. К.п.д. также уменьшается из-за потерь в выпрямителях нагрузки и активных сопротивлениях обмоток трансформатора при увеличении мощности выше рекомендуемой. Зависимость U_н=f(I_н) (рис. 11в) имеет пять характерных точек, соответствующих основным режимам работы.

Рисунок 10 - Тестовые схемы 1 (а) и 2 (б) для измерения основных параметров ИМУ

Рисунок 11 - Типовые зависимости частоты коммутации (а), кпд (б) и выходного напряжения сетевого ИВЭП (в)

Точка А характеризует режим холостого хода, при этом напряжение на нагрузке ограничивает узел ЗПП.

Точки В и С лежат на наиболее оптимальном участке зависимости и характеризуют нормальный режим работы. Точка D указывает на начальный участок режима перегрузки. Точка Е лежит на участке данной зависимости, соответствующей режиму короткого замыкания в нагрузке.

Таким образом, проведенный анализ опытных образцов микросхемы управления и сетевого ИВЭП на ее основе подтверждают высокие эксплуатационные характеристики разработанной микросхемы и широкие возможности ее использования в современной аппаратуре.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

B диссертационной работе решена научная проблема разработки методологии синтеза систем управления в направлении формализованного учета сложности и исключения избыточности синтезируемых структур. Решение указанной проблемы позволяет повысить качество проектирования систем управления на основе повышения объективности учета сложности сопоставляемых вариантов структур, систематическом и исчерпывающем их анализе, а также сократить сроки проектирования на основе использования эффективных математических методов синтеза перестраиваемых структур, обеспечивающих требуемое качество функционирования системы.

Основные теоретические и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Осуществлена формализация поиска структурно неизбыточных решений задач синтеза систем управления. Предложен метод формализации задач поиска перестраиваемых (неизбыточных) структур в процессе синтеза систем управления, включающий в себя систему понятий и их математических определений, обеспечивающих возможность учета сложности структуры системы в математической постановке задачи её синтеза.

Это дало возможность построить систему из относительно небольшого числа методов, позволяющих решать широкий круг разнообразных задач синтеза систем управления с учетом требования исключения структурной избыточности получаемых решений.

2. Выявлены и математически сформулированы свойства перестраиваемых (неизбыточных) структур и соответствующих им решений, позволяющие существенно сократить объем перебора вариантов в процессе поиска структурно неизбыточных решений различных типов задач.

3. Разработаны методы анализа и синтеза перестраиваемых (неизбыточных) структур в процессе проектирования систем управления. Методы образуют иерархическую систему, которая обеспечивает преемственность методов, выражающуюся в том, что методы решения задач нижних уровней иерархии используются в качестве процедур, составляющих методы решения задач верхних уровней иерархии.

Достоинством методов является высокая экономичность реализуемого ими перебора, основанная на учете выявленных и описанных в данной работе свойств перестраиваемых структур.

Предлагаемые методы выгодно отличаются высоким уровнем формализации и позволяют автоматизировать процесс поиска перестраиваемых структур при проектировании систем управления.

4. Осуществлена формализация и сведение конкретных задач синтеза структурно неизбыточных систем управления к типовым математическим постановкам. B качестве таких задач рассмотрены следующие задачи:

· синтез перестраиваемых структур системы управления ИВЭП с динамическим распределением ограниченного ресурса,

· синтез простых гипотез при анализе систем управления,

· определение свойств минимально факторного метода выбора структур,

· синтез структур с избирательными с ограничениями и ограничениями общего вида.

Представленные результаты демонстрируют: во-первых, наличие широкого класса задач теории управления, формализацию которых целесообразно осуществлять с использованием предлагаемого подхода к учету сложности, во-вторых, итогом указанной формализации является сведение задач синтеза систем управления к основным вариантам математических постановок задачи анализа и синтеза неизбыточных структур, нахождение структурно неизбыточных решений, что подтверждает массовость типовых задач.

5. C использованием разработанных методов синтеза решены важные прикладные задачи, в результате чего получены:

- структуры перестраиваемых, обладающих малой параметрической чувствительностью ИВЭП;

-полный перечень структурно неизбыточных вариантов параметрической коррекции и режимов модельных испытаний с заменой натурных схем модельными;

- алгоритмы синтеза перестраиваемых структур и законов управления системами ИВЭП.

6. Результаты решения задачи синтеза ИВЭП с перестраиваемой, обладающих малой параметрической чувствительностью структурой для высокоточных систем внедрены в ЗАО «Электронные компоненты» г. Ростов-на-Дону при разработке мероприятий, связанных с процессом комплексной автоматизации технологических процессов, и оборудования соответствующих систем управления с объемом выпускаемой продукции 514 747 тыс. руб. в год.

7. Алгоритмы анализа и синтеза законов управления блоками ИВЭП и соответствующее им программное обеспечение внедрены в ЗАО «Промтекстиль» г. Воронеж при проектировании микроэлектронных систем управления и разработке энергонапряженных сложных функциональных блоков с экономическим эффектом 4138 тыс. руб. в год.

8. Алгоритмы анализа и синтеза структур и законов управления системами ИВЭП и реализующее их программное обеспечение использовались при анализе вариантов структур и законов управления системами в ЗАО «ЕП Союзлифтмонтаж» г. Екатеринбург при модернизации энергонапряженных электронных систем автоматизации технологических процессов с экономическим эффектом 5573 тыс. руб. в год; в ОАО «Шахтинский научно-исследовательский и проектно-конструкторский угольный институт» г. Шахты при выполнении Государственного контракта № 48-ОПН-08п от 20.02.2008 г. «Разработка основных технологических параметров и технического предложения селективной высокопроизводительной отработки выбросоопасных угольных пластов мощностью до 2-х м со сложными горно-геологичекими условиями» при проектировании систем автоматизации и управления струговой установкой и щеленарезным комбайном.

...