Аппаратно-программные средства обработки и интерпретации кардиограмм

Рис. 2.1.2. Концептуальная модель полиграфической системы регистрации и анализа БМИ.

В целом, архитектура системы должна обеспечивать возможность подключения различных устройств в зависимости от назначения и требований диагностических методов, закладываемых в систему на этапе разработки или в процессе ее совершенствования.

Наиболее важным уровнем является уровень обработки данных, который составляют компоненты, выполняющие обработку данных, как в режиме реального времени, так и в автономном режиме. Здесь наибольшую важность приобретает возможность динамического изменения конфигурации обработчиков данных, добавление и удаление компонент во время работы. Это позволяет эффективно изменять заложенную на этапе проектирования системы функциональность в соответствии с новыми требованиями.

Уровень представления БМИ представлен компонентами, осуществляющими визуализацию БМИ и результатов анализа, а также пользовательский интерфейс управления различными подсистемами.

Выделение коммуникационных модулей в отдельный уровень обеспечивает режимы удаленного взаимодействия и организацию видеосвязи. Коммуникационная подсистема может обеспечивать интеграцию БМС с централизованной БД медицинского учреждения, сохранение и ведение архивов медицинских данных, поддержку телекоммуникационных функций, что особенно важно для портативных систем. При этом возможно широкое применение разнообразных доступных средств передачи данных. Поддержка смарт-карт позволяет обеспечивать конфиденциальность доступа к БД и защищенное управление данными пациентов.

Рассмотрим критерии оптимизации при выборе архитектуры.

Для сложных аппаратно-программных комплексов является весьма затруднительным выработка какого-либо единого совокупного критерия в связи с проблемой компенсации негативных показателей позитивными. Поэтому оценка эффективности может быть проведена на основании исследования нескольких групп частных показателей, вес которых может быть различным в каждом конкретном случае.

В качестве таких групп были выбраны следующие множества частных показателей:

Клинические показатели характеризуют эффективность и степень соответствия функциональных элементов (медицинских методик обработки и анализа, качество аналого-цифрового преобразования медицинских сигналов и т.д.) установленным требованиям и могут являться в каждом конкретном случае различными значениями. Примером таких величин является, в частности, чувствительность алгоритма, отношение сигнал/шум и т.д.

Технологические показатели характеризуют качество программных и аппаратных решений с общих позиций современной технологической базы. Для систем реального времени такими показателями могут быть максимальная пропускная способность, коэффициенты использования центрального процессора, оперативность отображения информации, надежность.

Структурно-топологические показатели являются количественными оценками иерархической топологии компонентной программной системы и позволяют характеризовать связность, структурную избыточность, степень централизации, а также ранг каждого из элементов архитектуры.

Экономические показатели характеризуют затраты, связанные с обеспечением требуемых функциональных характеристик, которые складываются из стоимости разработки ПО и минимально необходимой конфигурации аппаратных средств.

2.2 Характеристики электрокардиограммы

Метод исследования биоэлектрической активности сердца,

получивший название электрокардиографии, является сегодня незаменимым в диагностике нарушений ритма и проводимости, гипертрофии миокарда предсердий и желудочков, ишемической болезни сердца и других заболеваний. Метод основан на регистрации электрических потенциалов, возникающих в сердце.

Последовательность возбуждения мышечных масс сердца, обусловленная автоматизмом синусового узла и проведением импульса по проводящей системе сердца к отдельным кардиомиоцитам, формирует мощный электрический потенциал сердечной мышцы, регистрируемой с помощью накладываемых на поверхность тела электродов. Регистрация этих потенциалов во времени и графическое их отображение и есть электрокардиограмма. Изменение разности потенциалов, возникающих на поверхности тела при возбуждении сердца, записываются с помощью различных систем отведений. Каждое отведение, состоящее из пары электродов подсоединенных: один к положительному, другой к отрицательному полюсу входа усилителя электрокардиографа, регистрируют разность потенциалов, существующую между двумя определенными точками электрического поля сердца, в которых установлены электроды. В связи с тем, что многочисленные способы расстановки электродов могут привести к сложностям взаимопонимания врачей в трактовке ЭКГ, в международную клиническую практику была введена наиболее часто используемая система 12 отведений, состоящая из трех стандартных отведений, трех усиленных однополюсных от конечностей и шести грудных отведений (рис.2.2.1).

Стандартные двухполюсные отведения, предложенные в 1913

году открывателем ЭКГ Эйнтховеном, регистрируют разность потенциалов между двумя точками, удаленными от сердца и расположенными во фронтальной плоскости тела - на конечностях. Для записи этих отведений принята разноцветная маркировка электродов:

правая рука - электрод красного цвета;

левая рука - электрод желтого цвета;

левая нога - электрод зеленого цвета;

правая нога - электрод черного цвета

Попарное включение перечисленных электродов (кроме черного, подключенного к заземляющему проводу) формирует систему трех

стандартных отведений.

I отведение - правая рука (минус) и левая рука (плюс)

II отведение - правая рука (минус) и левая нога (плюс)

III отведение - левая рука (минус) и левая нога (плюс)

Рис. 2.2.1. Пример расположения внешних электродов при регистрации 12 отведений ЭКГ с кабеля для 6 электродов

электрокардиограмма интерпретация аппаратный программный

В 1942 году Гольдбергер, используя упомянутую систему наложений электродов предложил регистрировать разность потенциалов между одной из конечностей, на которой установлен положительный электрод и средним потенциалом двух других конечностей. Этот метод получил название усиленных однополюсных отведений от конечностей и имеет стандартную маркировку:

avR - усиленное однополюсное отведение от правой руки;

avL - усиленное однополюсное отведение от левой руки;

avF - усиленное однополюсное отведение от левой ноги;

Систему стандартных и усиленных от конечностей отведений дополняют однополюсные отведения от грудной клетки, предложенные в 1934 г. Wilson. Они регистрируют разность потенциалов между положительным грудным электродом, расположенным в разных точках и объединенным электродом Вильсона, объединяющим три электрода от конечностей. Грудные электроды маркируются буквой V и расположены в следующих позициях:

V1 - четвертое межреберье справа от грудины;

V2 - четвертое межреберье слева от грудины;

V3 - промежуточная позиция V2 и V4;

V4 - пятое межреберье по левой срединно-ключичной линии;

V5 - пятое межреберье по левой передней подмышечной линии;

V6 - пятое межреберье по левой средней подмышечной линии;

Иногда в целях расширения диагностических возможностей 12

общепринятых отведений используют дополнительную расстановку электродов отведений Вильсона:

V7 - пятое межреберье по левой задней подмышечной лини;

V8 - пятое межреберье по левой лопаточной линии;

V9 - пятое межреберье по левой околопозвоночной линии.

Следует также упомянуть о другой наиболее часто употребляемой

системе отведений Нэба. Для записи этих отведений используют

электроды упомянутой системы трех стандартных отведений:

красный электрод - второе межреберье справа от грудины;

зеленый электрод - пятое межреберье по серединно-ключичной линии;

желтый электрод - пятое межреберье по задней подмышечной линии.

При такой расстановке электродов на электрокардиограмме в положении переключателя на первое стандартное отведение регистрируется отведение Нэба "Dorsalis "(D); второе - регистрирует отведение Нэба "Anterior" (А), третье - "Infeior" (I).

Нормальные значения длительности интервалов сердечного цикла, в зависимости от частоты сердечных сокращений, часто обозначаемых как ЧСС, приведены в трех отдельных таблицах 2.2.1, 2.2.2 и 2.2.3. с указанием длительности интервала и частоты сердечных сокращений в минутах.

Таблица 2.2.1. Зависимость ЧСС от длительности интервала R-R

Длительность интервала R-R, с	ЧСС в мин.	Длительность интервала R-R, с	ЧСС в мин.
1.50	40	0.85	70
1.40	43	0.80	75
1.30	46	0.75	80
1,25	48	0.70	86
1.20	50	0.65	82
1.15	52	0.60	100
1.10	54	0.55	109
1.05	57	0.50	120
1.00	60	0.45	133
0.95	63	0.40	150
0.90	66	0.35	172

Система отведений Нэба позволяет уточнить изменения ЭКГ, наблюдаемые при повреждениях боковой и задней стенки левого желудочка.

Элементы ЭКГ. Зарегистрированный на ЭКГ потенциал сердца содержит ряд последовательных зубцов, обозначаемых буквами Р, Q, R, S, Т (рис.2.2.2). Форма и величина этих зубцов различна в разных электрокардиографических отведениях. Зубец Р отражает деполяризацию предсердий. Его максимальная величина наблюдается во II-ом стандартном отведении и составляет 1,5 - 2,5 мм, а длительность не превышает 0,1 с.

Таблица 2.2.2. Минимальная и максимальная длительность интервала Q-T

ЧСС, уд/мин	Длительность интервала Q-Т, с	ЧСС, уд/мин	Длительность интервала Q-T, с	ЧСС, уд/мин	Длительность интервала Q-T, с
40-41	0,42-0,51	66-67	0,33-0,40	101-104	0,27-0,32
42-44	0,41-0,50	68-69	0,33-0,39	105-106	0,26-0,32
45-46	0,40-0,48	70-71	0,32-0,39	107-113	0,26-0,31
47-48	0,39-0,47	72-75	0,32-0,38	114-121	0,25-0,30
49-51	0,38-0,46	76-79	0,31-0,37	122-130	0,24-0,29
52-53	0,37-0,45	80-83	0,30-0,36	131-133	0,24-0,28
54-55	0,37-0,44	84-88	0,30-0,35	134-139	0,23-0,28
56-58	0,36-0,43	89-90	0,29-0,34	140-145	0,23-0,27
59-61	0,35-0,42	91-94	0,28-0,34	146-150	0,22-0,27
62-63	0,34-0,41	95-97	0,28-0,33	151-160	0,22-0,26
64-65	0,34-0,40	98-100	0,27-0,33

Таблица 2.2.3. Максимальная нормальная продолжительность интервала P-Q в зависимости от ЧСС

ЧСС, уд/мин	Продолжительность интервала	ЧСС, уд/мин	Продолжительность интервала
40	0,20	90	0,145
50	0,19	100	0,135
60	0,175	110	0.13
70	0,16	120	0,125
80	0,15	130-160	0,12

Рис. 2.2.2. Ряд последовательных зубцов ЭКГ.



Рис.2.2.3. Компоненты ЭКГ и их нормальные величины

У здоровых людей в отведениях I,II и avF зубец Р всегда положительный, в отведениях III и avL - может быть положительным, двухфазным или отрицательным, а в отведении avR - всегда отрицательный, в отведении V1 - часто двухфазный. Интервал Р-Q отражает продолжительность атриовентрикулярного проведения и измеряется от начала зубца Р до начала комплекса QRS. Длительность интервала Р-Q составляет от 0,12 до 0,20 сек и прямо зависит от частоты сердечного ритма. Зубец Q обусловлен вектором деполяризации межжелудочковой перегородки, регистрируется отрицательным в отведениях I,II,III, avL, avF. Его величина не должна превышать 1\4 зубца R и продолжительность - 0,03 с. Зубец R отражает суммарный вектор деполяризации правого и левого желудочков. Регистрируется положительным в I, II, III, avL и avF отведениях, а также отведениях V 1-6. Его максимальная величина во II-ом стандартном отведении, в грудных - зубец R постепенно увеличивается от отведения V1 к V4, а затем несколько уменьшается к V6. В отведениях от конечностей его величина не превышает 20 мм, а в грудных отведениях - 25 мм.

Продолжительность зубца R составляет примерно 0,04 сек. Зубец S обусловлен проекцией на оси отведений конечного вектора распространения волны возбуждения в базальных отделах межжелудочковой перегородки - правого и левого желудочка. Амплитуда зубца S подвержена значительным колебаниям даже у здоровых людей, но как правило не превышает 20 мм.

Часто в стандартных отведениях зубец S может отсутствовать, а в грудных его амплитуда постоянно уменьшается от отведения V1 к V6.

Минимальная продолжительность всего желудочкового комплекса QRS находится в пределах 0,07-0,1 сек. Сегмент S-Т соответствует периоду полного охвата возбуждением обоих желудочков, когда разность потенциалов между участками сердечной мышцы мала. Смещение сегмента S-Т вверх и вниз от изолинии не должно превышать 0,5 мм в отведениях V 4, 5, 6, а в отведениях V 1 - V 3 - вверх от изолинии не более 2 мм.

Зубец Т отражает процесс быстрой реполяризации миокарда желудочков. В норме зубец положительный в отведениях I, II, avF, V2 - V6, а в отведениях III, avF, V1 - может быть положительным, двухфазным и отрицательным. На ЭКГ отведениях максимальная амплитуда зубца Т соответствует максимальной амплитуде зубца R. Одним из важных показателей ЭКГ является длительность интервала Q-Т, измеряемая от начала зубца Q до окончания зубца Т. Его величина определяется по известной формуле Базетта, где: QT = 0,39 (R - R), где 0,39 - коэффициент, R - R - расстояние между зубцами R на ЭКГ. Увеличение интервала QT может обусловливать появление опасных расстройств ритма сердца. При расшифровке электрокардиограмм, следует придерживаться следующего плана:

- оценка регулярности сердечного ритма;

- подсчет числа сердечных сокращений

- определение источника основного и эктопического ритма

- оценка проводимости

- определение поворотов электрической оси сердца

- анализ зубца Р

- анализ комплекса QRS

- анализ зубца Т и интервала QТ

- формирование ЭКГ заключения

Изменение электрокардиограммы связывают с отклонением от принятых нормальных величин ее отдельных фрагментов, отражающих ее временные и амплитудные характеристики. В клинической практике приходится иметь дело с различными изменениями отдельных компонентов PQRST-комплекса или с комбинацией этих изменений. Условно изменения кардиограммы можно разделить на отдельные виды:

I. Изменение амплитуд зубцов ЭКГ

- Изменение амплитуды зубца Р

- Изменение амплитуды зубца Q

- Изменение амплитуды зубца R

- Изменение амплитуды зубца Т

II. Изменение длительности компонент электрокардиограммы

- изменение длительности зубца Р

- изменение длительности интервала PQ

- изменение длительности QRS комплекса

- изменение длительности интервала QT

III. Изменение процессов реполяризации миокарда

- изменение сегмента PQ

- изменение сегмента ST и зубца Т

VI. Изменение амплитуд зубцов ЭКГ

- Изменение амплитуды зубца Р.

Изменения ЭКГ, обнаруживаемые врачом, являются чрезвычайно важным подспорьем в принятии правильного решения по диагнозу.

2.3 Анализ погрешностей каналов измерения

Для повышения качества диагностики заболеваний сердца на ранней стадии необходимо, в частности, увеличивать точность измерения сигнала кардиограммы [20, 21, 22, 23], Обычные аналоговые электрокардиографы представляют собой электронно-механические системы. Напряжение, наведённое на электроды в результате сердечной деятельности, усиливается электронным усилителем и регистрируется на бумажной ленте при помощи механического самописца.

К усилителю предъявляются жёсткие требования по линейности, отношению сигнал/шум, дрейфу нуля, равномерности амплитудно-частотной характеристики и т.д. В то же время самописцу, как и всем механическим системам присущ ряд недостатков, связанных с подверженностью износу, необходимостью периодического технического обслуживания, погрешностью изготовления, т.е. в процессе эксплуатации характеристики самописца меняются, и запись ЭКГ становится менее достоверной.

Сам самописец обладает постоянной времени. Учитывая всё это, в технической документации, прилагаемой к кардиографу, заводом-изготовителем указывается реальная погрешность измерения порядка 10-20%. Для диагностики, например, некоторых нарушений ритма сердца (НРС) нужна длительная запись потенциалов сердца.

Однако при длительном мониторинге длина ленты может выражаться десятками метров, и обработка ЭКГ становится неудобной. Имеется ещё ряд задач в кардиологии, когда аналоговая регистрация становится тормозом. Учитывая изложенное, целесообразно отказаться от механического звена в цепи обработки ЭКГ и записывать потенциалы сердца в память компьютера.

При этом открываются большие возможности по автоматизации анализа кардиограмм. Точность записи и разрешающая способность метода компьютерной ЭКГ позволяют получить большую информацию, и тем самым увеличить достоверность диагноза на ранней стадии заболевания.

Подсчет ошибки, возникающей при аналого-цифровом преобразовании. Квантование, при котором сигнал представляется ближайшим уровнем аналого-цифрового преобразования, называется округлением (рис.2.3.1). Очевидно, что максимальная абсолютная ошибка округления не превышает половину ступени квантования: чем больше входной сигнал, тем меньше погрешность, естественно, при условии U < Umax.

Рис. 2.3.1. Представление аналогового сигнала дискретной последовательностью.

Единицы измерения значения не имеют. Это может быть напряжение на электродах в мВ или эквивалентное отклонение пера самописца, выраженное в миллиметрах. Диапазон регистрируемых сигналов серийного кардиографа колеблется от 0.03 до 5 мВ, эффективная ширина записи канала - 40 mm. При наиболее часто устанавливаемой чувствительности 10 mm/mV максимальный регистрируемый сигнал составляет 4 mV, что соответствует 40 mm на бумажной ленте. Эти величины логично принять в качестве Umax.

На графике (рис.2.3.2), иллюстрирующем зависимость e(U) отмечены некоторые характерные точки. Видно, что во всём рабочем диапазоне входных сигналов относительная ошибка квантования, вносимая АЦП, не превосходит 6.5%, в то время как паспортная погрешность измерения напряжения аналогового ЭКГ-сигнала (табл. 2.3.1) составляет не более 20% в диапазоне от 0.1 до 0.5 мВА и 10% в диапазоне от 0.5 до 4.0 мВ.

Рис.2.3.2. Зависимость относительной ошибки измерения напряжения от амплитуды входного сигнала.

Генератор тактовых импульсов, управляющий устройством выборки и хранения(УВХ), стабилизирован кварцевым резонатором, поэтому его относительная нестабильность частоты оценивается как 10 в минус четвертой степени %. Относительная же погрешность скорости движения ленты аналогового электрокардиографа по паспорту составляет 5%.

Таблица 2.3.1.

Сравнение разрешающей способности серийного и компьютерного электрокардиографов.

Относительная погрешность измерения амплитуды сигнала	Электрокардиограф
	Серийный	Компьютерный
Рабочий диапазон от 0.03 до 4 mV	--	< ±6.5%
от 0.1 до 0.5 mV	< ±20%	< ±2%
от 0.5 до 4 mV	< ±10%	< ±0.4%
Разрешающая способность по времени	8 ms	60 mks
Относительная погрешность измерения временных интервалов в диапазоне от 0.1 до 1 s	< ±10%	< ±0.1%

Оценка разрешающей способности прибора по времени, если принять следующие допущения: разрешающая способность человеческого глаза при анализе ЭКГ, записанной на бумаге, равна толщине линии самописца; разрешающая способность при анализе ЭКГ с экрана монитора равна одному пикселю (один дискретный отсчёт). Толщина линии самописца равна 0.2 мм.

При скорости протяжки ленты равной 50 мм/с на бумаге записывается 5-10/0.2 = 250 "толщин", в то же самое время в память компьютера записывается 1200 отсчётов ЭКГ. Таким образом, представление ЭКГ на экране монитора эквивалентно увеличению скорости протяжки ленты в 4.8 раза.

Таким образом, погрешность измерения амплитуды при помощи компьютерного кардиографа по сравнению с аналоговым меньше в 10-25 раз, в зависимости от уровня входного сигнала; разрешающая способность по времени у компьютерного варианта в 4,8 раза больше, чем у аналогового, относительная погрешность измерения временных интервалов у компьютерного меньше в 100 раз.

Однако погрешность вносится не только аппаратной частью. Как уже отмечалось, цифровой сигнал обрабатывать проще, чем аналоговый. Для обработки аналогового сигнала необходимо изготавливать реальные приборы "в железе". Каждая операция предполагает использование нового прибора. Такая "жёсткая" структура оказывается громоздкой, дорогой, трудно поддающейся изменению.

Обработка цифровых сигналов ведётся при помощи компьютера. Чтобы изменить параметры обработки не нужен новый компьютер, достаточно лишь изменить программу, что очень важно при внедрении новых технологий при диагностике и т.д. Например, как видно из рис. 2.3.3,а и 2.3.4,а в спектре ЭКГ присутствует сетевая наводка, которая проявляется как дребезжание линии ЭКГ с частотой около 50 и около 100 Гц.

Рис. 2.3.3. Спектр ЭКГ: ДПФ по 1024 точкам, где а - полный спектр;

б - искусственно усечённый спектр.

При компьютерной обработке эта помеха легко устраняется, что облегчает интерпретацию и анализ кардиограмм (рис. 2.3.4). Для обработки на компьютерных системах (под обработкой сигнала подразумевается его фильтрация) целесообразно применять программы цифровых фильтров нижних частот.

Рис. 2.3.4. Фрагмент компьютерной электрокардиограммы (пример); а - неочищенная ЭКГ; б - очищенная ЭКГ.

Фильтрация - это уже само по себе преднамеренное изменение исходного сигнала с целью выделить из него полезную информацию. Цифровой сигнал можно подвергнуть дискретному преобразованию Фурье, то есть перевести его из временной области в частотную. В этом представлении сигнал будет характеризоваться набором кратных частот - гармоник. Эти гармоники образуют спектр сигнала.

Спектр цифрового сигнала ограничен: первая гармоника зависит от длины цифрового ряда, ограничение на верхнюю гармонику накладывается частотой дискретизации. Полезный спектр реального сигнала ограничивается примерно частотой 50 Гц, тогда как при частоте дискретизации 1200 Гц теоретически частота сигнала может достигать 600 Гц, реально эта цифра должна быть уменьшена в 3-5 раз.

3-5-кратный запас берётся для уменьшения искажений, связанных с дискретизацией. Зная спектр сигнала можно восстановить сам сигнал. При восстановлении сигнала можно искусственно ограничить спектр, отбросив, занулив все гармоники выше некоей выбранной (рис. 2.3.5). Теперь его граничная частота совпадёт с верхней используемой гармоникой. Описанный алгоритм эквивалентен низкочастотной фильтрации.

В качестве "обычного" цифрового фильтра понимается рекурсивный цифровой фильтр нижних частот (ФНЧ). Ошибки, вносимые рекурсивными фильтрами, связаны с непрямоугольностью амплитудно-частотной характеристики и, в большей степени, с нелинейностью фазо-частотной.

Одним из перспективных способов обработки ЭКГ является метод фазового портрета. Для применения этого метода необходимо вычисление первой производной ЭКГ-сигнала по времени. Для этого применяется цифровой дифференциатор. Этот фильтр также вносит некоторые искажения, поэтому полезно оценить масштаб ошибки, сравнив работу фильтра с идеальной моделью.

Амплитудно-частотная характеристика идеального дифференциатора представляет собой наклонную прямую с началом в нуле координат, конец линии уходит в бесконечность, но при работе с сигналами с ограниченным спектром логично ограничить полосу пропускания фильтра частотой верхней гармоники.

Рис. 2.3.5. АЧХ идеального дифференциатора + идеального ФНЧ. Коэффициенты {А_i} образуют арифметическую прогрессию.

"Идеальное дифференцирование с идеальной фильтрацией нижних частот" сводится к дискретному преобразованию Фурье (ДПФ), занулению верхних гармоник, почленному умножению ряда Фурье на ряд образованный элементами арифметической прогрессии с нулевым элементом равным нулю, и обратному ДПФ полученной последовательности. Шаг арифметической прогрессии или наклон АЧХ дифференциатора не играет роли, поскольку влияет лишь на амплитуду выходного сигнала, но не на его форму.

На рис. 2.3.6 и 2.3.7 показаны фрагменты кардиограмм обработанных "идеальным" и "обычным" фильтрам. Как и следовало ожидать, основное различие локализовано в тех местах ЭКГ, где наблюдается быстрое изменение сигнала (присутствуют высокие частоты), это - QRS-комплекс. В качестве числового параметра, позволяющего оценить погрешность, вносимую фильтрами, выбрана площадь, ограниченная кривыми. При этом полагается, что площадь под кривой, полученной с помощью "идеального" фильтра равна единице.



Рис. 2.3.6. Сравнение ЭКГ, обработанных «идеальным фильтром нижних частот»: ДПФ по 1024 точкам 70-ая верхняя гармоника; и ФНЧ типа Баттерворта 4-го порядка частота среза 60 Гц.

Рис. 2.3.7. Сравнение ЭКГ, обработанных «идеальным дифференциатором» с 47-ой верхней гармоникой ДПФ по 1024 точкам; и комплексом из ФНЧ 4-го порядка с частотой среза 40 Гц и цифрового дифференциатора 18-го порядка.

Таким образом, вышеприведённый материал позволяет сделать следующее заключение:

1. Основные погрешности аналоговой регистрации ЭКГ значительно выше, чем при компьютерной регистрации.

2. Компьютерная регистрация позволяет применить современные технологии обработки ЭКГ и получить большое количество новых характеристик (спектр ЭКГ, фазовый портрет сердечных сокращений и другие данные).

3. Компьютерная регистрация ЭКГ позволяет избежать искажений, которые неизбежно возникают при сетевых наводках (50, 100 Гц) и др.

4. Компьютерная регистрация ЭКГ позволяет легко автоматизировать процесс обработки электрокардиограмм, что существенно, как для ускорения получения информации, так и при отсутствии высококвалифицированных кардиологов.

5. Разработанная при эксперименте методика легко позволяет перевести все имеющиеся в нашем здравоохранении аналоговые электрокардиографы в компьютерные по цене в 10-25 раз ниже стоимости зарубежных компьютерных электрокардиографов.

2.4 Выводы

В этой главе рассмотрены существующие в настоящее время системы автоматизированного анализа ЭКГ.

1. Рассмотрены этапы проведения исследований при проектировании программных систем, начиная от этапа изучения проблемы и выбора базисного метода исследования до формирования программной архитектуры и реализации. Дана концептуальная модель полиморфической системы регистрации и анализа биомедицинской информации, даны показатели качества при оптимизации архитектуры таких систем.

2. Освещена системы отведений, используемые в практике снятые показания ЭКГ-сигналов, и компоненты нормальной кардиограммы. Подробно проанализированы разработанные экспертные системы по анализу ЭКГ, основанных на определении соотношений её графических параметров, а также принципы проектирования программного обеспечения экспертных систем.

Предоставлен сравнительный анализ погрешностей в аналоговой и компьютерной электрокардиографии. Сделан вывод о неоспоримых преимуществах компьютерной регистрации.

3. Детально проанализированы характеристики электрокардиограмм с учетом приятых на практике стандартных отведений внешних электродов. Даны числовые значения длительности интервалов сердечного цикла в зависимости от частоты сердечных сокращений.

4. Изучены основные компоненты электрокардиограмм и их нормальные величины с целью последующего создания алгоритмов обработки.

5. проведен дательный анализ систематических погрешностей каналов, измерения ЭКГ, дан сравнительный анализ серийного (самописца) и компьютерного (с использованием монитора) кардиографов, представлены измеренные спектры ЭКГ.

6. Поставлена задача интерпретации ЭКГ и фильтрации с применением фильтров нижних частот с использованием компьютерной техники.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ЭКГ

3.1 Характеристики помех при регистрации электрокардиограмм и методы их устранения

При анализе электрокардиограмм очень важные значение имеет обнаружении и устранения помех, чтобы получить правильный диагноз заболеваний. Получение электрокардиограмм зависит от усилительного канала электрокардиографа.

Усилительная система в электрокардиографе способствует резкому усилению не только полезных сигналов, но и тех незначительных помех, которые не всегда устранимы.

В основном, причиной помех могут быть электрическая активность тканей, через которые проводится импульс (например, скелетные мышцы), сопротивление тканей, особенно кожи, а также сопротивление на входе усилителя. Примером помех такого рода является электрическая активность скелетных мышц, поэтому при регистрации электрокардиограммы необходимо рекомендовать пациенту максимально расслабить мышцы. Мышечные токи накладываются на электрокардиограмму у больных с дрожательным параличом, хореей, тетанией, паркинсонизмом, тиреотоксикозом. Колебания, вызываемые мышечными токами, иногда трудно отличить от трепетания предсердий. Артефакты, возникающие на кривой при случайном толчке аппарата или кушетки, могут имитировать желудочковые экстрасистолы. Однако, при внимательном рассмотрении артефакты легко распознаются. Неравномерная работа отметчика времени или лентопротяжного механизма может симулировать аритмию.

При сопоставлении динамических изменений нельзя придавать диагностическое значение изменениям амплитуды зубцов, если серийные электрокардиограммы у одного и того же пациента зарегистрированы при разной чувствительности электрокардиографа.

Большое значение имеет постоянство нулевой (или основной) линии, от которой производится отсчет амплитуды зубцов. Стабильность нулевой линии зависит от наличия достаточно высокого входного сопротивления усилительной системы и минимального кожного сопротивления.

Нередко основная линия электрокардиограммы колеблется вместе с элементами кривой. Подобную электрокардиограмму не следует считать патологической, так как причиной могут быть нарушения режима питания аппарата, форсированное дыхание пациента, кашель, икота, чиханье, перистальтика кишечника. В грудных отведениях подобные изменения нередко проявляются при трении электрода о выступающие ребра.

Низкий вольтаж зубцов иногда обусловливается плохим контактом электродов с кожей. Значительные помехи вызывают наводные токи («фон»), распознаваемые по правильности колебаний 50 Гц (от осветительной сети). Подобные помехи могут появиться при плохом контакте электродов с кожей, особенно при ее волосатости. Нетрудно распознать локализацию возникновения помех. Например, если «наводка» вида во II и III отведении, а в I отведении ее нет, то провод от левой ноги имеет плохой контакт с электродом, или последний неплотно прилегает к коже. Если «наводка» видна в I и II отведении, то плохой контакт на правой руке. Если контакты достаточные, а «наводка» наблюдается во всех отведениях, то рекомендуется заземлить правую ногу, присоединив ее специальным кабелем к отопительным и водопроводным трубам. Иногда полезно изменить положение койки пациента, поскольку тело человека иногда можно уподобить антенне, которая в одних положениях подвержена влиянию атмосферных токов, а в других -- свободна от них. Кроме того, нельзя укладывать пациента так, чтобы осветительная сеть была параллельна оси отведения. Для устранения «наводки» часто прибегают к различным фильтрам. Такого способа устранения помех следует избегать, так как при этом наряду с освобождением кривой от наводных токов нередко выбрасываются и частоты сигнала сердца. Для анализа и обработки сигналов ЭКГ имеется множество методов и алгоритмов. Некоторые из них исследуются в следующем параграфе.

3.2 Интерпретация сигналов ЭКГ с использованием вейвлет-преобразование

Имеется обширная литература, посвященная методом анализа зубцов кардиосигнала, длительности комплексов зубцов, вариабельности длин различных интервалов кардиосигнала. Традиционно используются статистические методы. Считается, что кардиосигнал является случайной величиной Х, представленной в виде конечной выборки Х₁,Х₂,Х₃,...,Х_N. Другие характеристики: частота сердечных сокращений, длительности комплексов QRS или длительности интервалов между зубцами - являются также случайными величинами, функциями от Х. Для анализа этих величин используются выборочные точечные оценки случайной величины:

- Выборочное среднее ;

- Выборочная (несмещенная) дисперсия ;

- Выборочное стандартное отклонение ;

- Автокорреляционная функция .

Сравнивая данные характеристики для разных кардиосигналов или других величин, делают вывод о наличии патологических явлений.

Считается, что верхняя граничная частота нормального (без нагрузки) кардиосигнала, заметно влияющая на ее форму, не превышает 100 Гц. Поэтому при контурном анализе ЭКГ частоты выше 100 Гц практически не учитываются. Преимущество вейвлет - анализа заключается в том, что имеется возможность для измерения высших частот, а также для удаления шума, сжатия и сглаживания ЭКГ.

В электрокардиографии для обнаружения, извлечения и анализа различных компонентов электрокардиограммы применяются различные методы обработки цифровых сигналов. Среди них техника вейвлет-преобразования дает многообещающие результаты в анализе частотно-временных характеристик компонент электрокардиограммы.

Классический подход в электрокардиологии - это использование методик по анализу временной области сигнала, которые имеют различные применения (стандартное ЭКГ-измерение, измерение частоты сердечных сокращений, дисперсия реполяризации) [30]. Однако измерения амплитуды и длительности ЭКГ-компонент с помощью методов анализа временной области не всегда достаточны для описания всех особенностей ЭКГ-сигнала. Например, определение позднего потенциала, расположенного в комплексе QRS, не может быть выполнено с использованием этих методов. В то же время анализ временной области частоты сердечных сокращений дает полную информацию о поведении RR-интервалов и парасимпатическом воздействии. Но симпатическое упорядочивание не может быть оценено на основе измерений частоты сердечных сокращений во временной области. Таким образом, использование информации временной и частотной областей совместно дает исчерпывающие результаты.



Рис. 3.2.1. Примеры вейвлетов. Сверху изображен вейвлет "сомбреро" (Mexican Hat), названный по внешнему виду. На нижней части изображен вейвлет Морле

Частотное представление сигнала может быть получено с использованием различных методик, включая преобразование Фурье. Наиболее часто в электрокардиологии используется быстрое преобразование Фурье (БПФ), которое раскладывает временной сигнал (теоретически он должен быть периодическим) на бесконечное число синусоид. Этот набор синусоид затем представляется в частотной области с использованием амплитуды и фазы каждой из этих функций. Таким образом, БПФ обеспечивает связь между временным и частотным представлением сигнала. Оцифрованный ЭКГ-сигнал конечен, поэтому он имеет резкие границы. Это приводит к размыванию всех определенных частот. Чтобы этого избежать, при вычислении БПФ применяется к ЭКГ ограниченное "окном" (т.н. оконное) преобразование Фурье для плавного уменьшения границы ЭКГ-сигнала до нуля с удалением его прерывистости. Ограничение этого подхода в том, что происходит уменьшение разрешения по частоте, т.е. уменьшается качество определения частот в ЭКГ-сигнале. Другое неизбежное ограничение преобразования Фурье состоит в том, что оно не позволяет определить точное положение частотных компонент в сигнале. Эти компоненты изменяются во времени. QRS-комплекс - это высокочастотная компонента, тогда как зубец Т содержит низкочастотные компоненты. Поэтому необходимо точное определение частот ЭКГ-сигнала во времени, т.е. использование вейвлет-преобразования для получения частотно-временного представления сигнала в электрокардиологии оправданно. Вейвлет-преобразование основано на наборе анализирующих функций (вейвлетах), дающих разложение ЭКГ-сигнала на последовательность коэффициентов. Каждый вейвлет имеет определенную длительность, положение во времени и полосу частот. В результате преобразования вейвлет-коэффициенты соответствуют ЭКГ-компонентам на неком временном отрезке и полосе частот.

Для анализа были взяты три кардиограммы: норма и две с диагнозом: мерцательная аритмия. Далее они были оцифрованы и введены в компьютер для обработки. Анализ проведён в среде Matlab, которые выполняют непрерывное и дискретное вейвлет-преобразование, вычисление дисперсии по полученным вейвлет-коэффициентам с последующим графическим отображением результатов.

Непрерывное вейвлет-преобразование ведется по формуле

, (3.2.1)

где t - ось времени, x - момент времени, s - параметр, обратный частоте (масштаб), a (*) - означает комплексно-сопряженное, f(t) - исследуемый сигнал, W(x, s) - результат вейвлет-преобразования для 2 значений x и s, ш - вейвлет-функция. С этим преобразованием найдены 2 вейвлета (рис. 3.2.1).

Для дискретного преобразования применено выражение [30]:

, (3.2.2)

где d - коэффициент для масштаба j (j = 0, 1, -n) и точки k. Масштабированные и смещенные версии материнского вейвлета:

. (3.2.3)

Формула материнского вейвлета

, (3.2.4)

Где

. (3.2.5)

Рис. 3.2.2. Дискретный вейвлет D4

Результаты показаны на примере обработки отведения I: норма (рис. 3.2.3) и с мерцательной аритмией (рис. 3.2.4, 3.2.5).

Рис.3.2.3. Нормальная кардиограмма отведения I

Рис. 3.2.4. Кардиограмма отведения I ("мерцательная аритмия")



Рис. 3.2.5. Кардиограмма отведения I ("мерцательная аритмия")

На (рис. 3.2.6-3.2.8) изображены дисперсии вейвлет-коэффициентов для кардиограммы (рис. 3.2.3): линия с полностью заштрихованными кружками, линия с заштрихованными на половину (рис. 3.2.4) и линия со светлыми кружками (рис. 3.2.5).

Рис. 3.2.6. Дисперсия вейвлет-коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования

Рис. 3.2.7. Дисперсия вейвлет-коэффициентов (использован вейвлет "Мексиканска шляпа") непрерывного вейвлет-преобразования

Рис. 3.2.8. Дисперсия вейвлет-коэффициентов (использован вейвлет Морле) непрерывного вейвлет-преобразования

Явное отличие от нормы (рис. 3.2.6, 3.2.7) на всех масштабах j и s - у кардиограммы отведения I (рис. 3.5), причем max отклонение дает рис. 3.2.7. Здесь минимальная амплитуда комплекса QRS и использование непрерывного преобразования с вейвлетом "Мексиканская шляпа" более разумно для оценки комплекса QRS. На (рис.3.2.6) имеется отличие дисперсии от нормы обеих кардиограмм с аритмией на более высокочастотных масштабах от j ? 0?1.2. Поэтому можно говорить об отклонениях в сигналах, причем нормальный сигнал имеет резкое увеличение дисперсии при j?0.8 по отношению к соседним масштабам, чего лишены значения дисперсии сигналов с аритмией (у них пик графика дисперсии в этой точке менее выражен), поэтому, используя это отличие именно на масштабе 0.8, можно судить об аритмии кардиограмм; использование дискретного преобразования с выбранным вейвлетом оправдано для диагностики патологии по отношению к норме. Используя выбор вейвлет-преобразования, анализирующий вейвлет, поиск закономерностей в отличиях сигналов на определённых масштабах, можно проводить такие исследования.

Анализ ЭКГ во временной области представляет простейший подход к определению ЭКГ-компонент. Его эффективность ограничена неточностью определения концов зубцов ЭКГ (окончание QRS, определение зубца Т). Более сложные техники по обработке сигналов могут быть использованы для обеспечения более точного представления потенциалов ЭКГ. Вейвлет-преобразование - это новая техника в неинвазивной электрокардиографии, дающая усовершенствованные методы. Преимущество этого преобразования - в способности отмечать детали ЭКГ-сигнала с оптимальным частотно-временным разрешением. Т.к. применение вейвлет-анализа в электрокардиографии - сравнительно новая область исследования, то много методологических аспектов (выбор материнского вейвлета, масштаба) вейвлет-техники требуют дальнейших исследований для увеличения клинической эффективности. Диагностическая и прогнозирующая важность этой методики в электрокардиологии требует крупных клинических исследований.

3.3 Фильтрация сигналов ЭКГ на основе сплайн аппроксимации

Одной из важных задач является фильтрация сигналов ЭКГ в реальном масштабе времени.

Основными требованиями при решении указанных задач являются скорость обработки, точность вычислений, простота реализуемых алгоритмов.

При сжатии и фильтрации измерительного сигнала во временной области часто используются различные алгоритмы аппроксимации, позволяющие на предварительном этапе преобразования сигнала определять коэффициенты его аппроксимирующих функций.

В практике обработки сигналов весьма распространена сплайн - аппроксимация их дискретных значений, что определяется отсутствием разрывов аппроксимирующей функции по производным на границах интервалов дискретизации.

Известны выражения для определения коэффициентов параболической и кубической сплайн - аппроксимаций [33] дискретных значений сигнала на их фиксированном наборе. Такие сплайн - функции сглаживают шумы, наложенные на сигнал, однако в ряде случаев этого сглаживания бывает недостаточно.

В связи с тем, что сглаживание шумов аппроксимирующими функциями усиливается при расширении набора k - дискретных значений сигнала, актуальной является задача определения коэффициентов сплайн - функций, аппроксимирующих эти значения при произвольном к. Такая задача может быть решена на базе методов цифровой фильтрации сигнала.

Рассмотрим возможность определения коэффициентов аппроксимирующих сплайн - функций с использованием аппарата частотных характеристик цифровых фильтров. Пусть передаточная функция фильтра имеет вид:

(3.3.1)

где - дискретные значения аппроксимируемого сигнала ; - коэффициенты весовой функции фильтра.

Оценим качество аппроксимации гармонического сигнала

(3.3.2)

как одного из наиболее распространенных в практике цифровой обработки сигналов.

В связи с тем, что внутри интервала дискретизации сигнала его значения могут быть определены с помощью аппроксимационных алгоритмов, выходной сигнал такого аппроксимационного фильтра можно считать квазинепрерывным и для оценки эффективности фильтра использовать методы оценки погрешности аппроксимации непрерывного гармонического сигнала.

При малой погрешности аппроксимации выходной сигнал такого фильтра можно считать близким к синусоидальному:

(3.3.3)

где , - значения амплитудно- и фазочастотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) фильтра на частоте .

Тогда значение среднеквадратичной погрешности аппроксимации сигнала определяется выражением

(3.3.4)

где Т - период сигнала.

Используя замену переменных интегрирования в (4), получаем:

Преобразуя это выражение с учетом соотношения , окончательно определяем

(3.3.5)

Отсюда видно, что минимальное значение погрешности достигается при минимальных значениях ФЧХ (), а также при минимальном отличии АЧХ от единицы.

В связи с тем, что выходной сигнал цифрового фильтра представляет собой в данном случае дискретные значения гармонического сигнала (3.3.2), то (3.3.5) может быть использовано и для оценки среднеквадратичной погрешности аппроксимации гармонического сигнала

(3.3.6)

где - относительная угловая частота; N - число дискретных участков на периоде сигнала .

Поставим задачу определения функции цифрового фильтра с нулевой фазовой погрешностью [34]: . В связи с этим будем использовать цифровые фильтры с симметричными весовыми функциями вида (3.3.1), графики которых изображены на рис.3.3.1,а,б. Для функции, изображенной на рис.3.3.1,а, используется четное число дискретных значений сигнала, определенных на середине интервалов его дискретизации. Для функции, изображенной на рис.3.3.1б, используется нечетное число дискретных значений сигнала, определенных на границах интервалов его дискретизации.

Рис. 3.3.1. Весовые функции цифровых фильтров.

Цифровой фильтр, весовая функция которого изображена на рис.3.3.1а, в общем случае описывается следующем выражением:

(3.3.7)

Где - дискретные значения сигнала; - коэффициенты весовой функции фильтра; m - параметр, соответствующий половине числа значений весовой функции фильтра.

Фильтр с весовой функцией, изображенной на рис.3.3.1,б, описывается выражением

(3.3.8)

Для оценки частотных свойств таких фильтров необходимо выполнить z - преобразование выражений (3.3.7), (3.3.8). Дискретное z - преобразование выражения (3.3.7) имеет вид

(3.3.9)

Из (3.3.9) определяется дискретная передаточная функция аппроксимирующего цифрового фильтра:

(3.3.10)

Качество аппроксимации в дискретных точках может быть оценено по частотной и фазовой характеристикам цифрового фильтра, получаемым из (3.3.10) при подстановке в него Частотная характеристика такого фильтра имеет вид:

(3.3.11)

АЧХ этого фильтра определяется выражением

(3.3.12)

Аналогичным образом могут быть получены и выражения для АЧХ фильтра, весовая функция которого изображена на рис.3.3.1,б. Такой фильтр определяется выражением

(3.3.13)

Дискретное z - преобразование (3.3.13) имеет вид

(3.3.14)

АЧХ такого фильтра определяется выражением

(3.3.15)

Разложение АЧХ (12) или (3.3.15) в степенной ряд в окрестности точки имеет вид

(3.3.16)

где ,, - значения функции и ее производных в точке .

Следовательно, минимальное значение среднеквадратичной погрешности , определяемой (3.3.5), достигается при выполнении соотношений

(3.3.17)

Полученные выражения позволяют определить систему уравнений относительно искомых коэффициентов аппроксимирующего цифрового фильтра. Для фильтра, весовая функция которого изображена на рис.1,а, из (3.3.12) с учетом (3.3.17) получаем:

(3.3.18)

Из (3.3.18) определяется система из (m-1) уравнений относительно искомых коэффициентов :

(3.3.19)

Аналогичным образом определяется система уравнений относительно коэффициентов весовой функции фильтра (рис.3.3.1, б), использующего нечетное число дискретных значений сигнала:

(3.3.20)

Рассмотрим несколько примеров при аппроксимации дискретных значений сигнала параболическими сплайн - функциями.

Первая и вторая производные параболической функции

(3.3.21)

аппроксимирующей сигнал на n - m дискретном интервале, определяются соответственно выражениями

(3.3.22)

При t=0 (на границах интервалов дискретизации), выражения (3.3.22) принимают вид

(3.3.23)

Пусть время t измеряется в относительных единицах:. В связи с тем, что на границах дискретных интервалов параболическая сплайн - функция не должна иметь разрывов по нулевой и первой производным, из (3.3.22) и (3.3.23) определяются выражения

(3.3.24)

Дискретное z - преобразование (24) имеет вид:

(3.3.25)

Из (3.3.25) определяются коэффициенты, параболического сплайна (3.3.21):

(3.3.26)

Например, для четырех точечного фильтра (m=1) система (3.3.19) принимает вид

(3.3.27)

Отсюда определяются значения коэффициентов такого фильтра:

В этом случае дискретные значенияопределяются выражением

(3.3.28)

Выражения для коэффициентов , параболы (3.3.21) определяются с помощью (3.3.26) и для рассматриваемого четырех точечного фильтра имеют вид:

Аналогичным образом определяются коэффициенты для сплайн-фильтров более высоких порядков. Следует отметить, что начало координат, а также узлы аппроксимации весовых функций таких фильтров расположены на середине дискретных интервалов (рис.1,а), поэтому фильтры с четным числом точек не совсем удобны для реализации в микропроцессорном исполнении.

Коэффициенты для весовой функции параболической сплайн - аппроксимации с нечетным числом дискретных точек (см. рис.3.3.1,6) определяются исходя из выражений (3.3.20). Например, коэффициенты аппроксимирующего пятиточечного параболического сплайн - фильтра определяется выражениями

Использование описанного подхода позволяет определить коэффициенты и кубической сплайн - аппроксимации дискретных значений сигнала на их произвольном наборе.

Таким образом, рассмотренный метод позволяет достаточно просто определять коэффициенты весовых функций цифровых аппроксимирующих сплайн - фильтров, обладающих наименьшими значениями среднеквадратичной погрешности аппроксимации гармонического сигнала.

В качестве примера программной реализации данного метода возьмем функцию .

Соответствующее аппроксимирующее выражение имеет вид:

Для данного примера максимальная относительная погрешность составляет 3,1%, а среднеквадратичная погрешность составляет 1,2%.

Предложенный метод перевода сигнала в форму полиномиального представления позволяет достаточно просто решать задачи, как низкочастотной фильтрации, так и интерполяции и децимации сигналов.

3.4 Выводы

В главе 3 рассматриваются вопросы фильтрации ЭКГ с точки зрения используемых методов и разработанных алгоритмов.

1. Проанализированы виды помех, возникающих при регистрации ЭКГ, и методы их устранения, связанные с несовершенством измерительной и усилительной аппаратуры, несовершенстве самой методики проводимой регистрации сигналов.

2. Рассмотрен метод интерпретации, основанный на вейвлет анализе, который позволяет провести сравнение входного сигнала ЭКГ с эталонным сигналом («идеальным» сигналом). Сравнивая дисперсию входного сигнала имеются отличия от нормы, поэтому можно говорить об отклонениях в сигналах, причем нормальный сигнал имеет резкое увеличение дисперсии при j0.8 по отношению к соседним масштабам, чего лишены значения дисперсии сигналов с аритмией (у них пик графика дисперсии в этой точке менее выражен), поэтому, используя это отличие именно на масштабе 0.8, можно судить об аритмии кардиограмм; использование дискретного преобразования с выбранным вейвлетом оправдано для диагностики патологии по отношению к норме.

3. Предложен в работе метод вейвлет-анализа ЭКГ может использован медиками для поставки качественного диагноза аритмии и для этого потребуется сбор значительного статистического материала по сравнительному анализу дисперсий кардиосигналов с помощью разработанных программ вейвлет-анализа.

4. Предложен разработанный метод и алгоритм низкочастотной фильтрации сигналов ЭКГ на основе применения сплайн аппроксимации, дан математический аппарат перехода от спектрального представления исследуемого сигнала к его преставлению в виде алгебраического полинома.

5. Получен аналитический вид выражения, представляющий сигнал ЭКГ в виде алгебраического полинома. Описаны основные процедуры данного метода фильтрации.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ФИЛЬТРАЦИИ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ЭКГ

4.1 Программы фильтрации сигналов ЭКГ с применением сплайн аппроксимации

Для создания программного пакета для фильтрации ЭКГ сигналов с помощью спектральных функций существует много объектно-ориентированных языков программирования, например: C, C++, Visual Basic, Delphi и Matlab. Был выбран среди них язык программирования Matlab, так как он является наиболее удобным для обработки сигналов, тем более, что в нем имеются встроенные процедуры спектрального анализа в виде готовых программных модулей.

Программный пакет предназначен для фильтрации зашумлённого ЭКГ на основе спектральных функций. Основа этого программного пакета математические модели и алгоритмы, которые описаны в третьей главе. Основные характеристики программы приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Основные характеристики

Наименование	Характеристика
ЭКГ сигнал	2 вида ЭКГ - сигналов: - зашумлённый; - фильтрованный
Помеха (шум)	возможности ручного управления помехами в ЭКГ
Фильтрация	возможности фильтрации на разном уровне помех в ЭКГ
Печать результатов	обеспечивается печать результатов фильтрации на разном уровне помеха.

Область применения

Данная программа может применяться для обучения: как помощник в практических занятиях для дисциплины «Обработка биомедицинских сигналов» и «Цифровая обработка сигналов» в ТУИТ и в медицинских ВУЗах.

...