Стабилизация движения робота при наличии транспортного запаздывания

Размещено на http://www.allbest.ru/

СТАБИЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ РОБОТА ПРИ НАЛИЧИИ ТРАНСПОРТНОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ

Р.А. Севостьянов

СПбГУ, г. Санкт-Петербург

Рассматриваются вопросы построения системы управления мобильным роботом, способной осуществлять стабилизацию движения при наличии запаздывания по управляющему сигналу. Синтезируется предсказывающая обратная связь по состоянию, и рассматриваются вопросы ее реализации. Описываются математическая и компьютерные модели робота, а также компьютерная модель системы управления. Приводятся результаты экспериментов с реальным роботом.

сигнал мобильный робот запаздывание

Введение

Научный руководитель д. ф.-м. н., профессор Веремей Е.И.

В настоящее время мобильные роботы являются одной из самых больших областей робототехники. С одной стороны, изучение их динамических свойств позволяет лучше понять динамику «большого» транспорта, управляемого человеком, а с другой - мобильный роботы сами по себе находят различное применение в различных задачах, в которых невозможно непосредственное участие человека. Одной из базовых задач управления мобильными роботами является осуществление выхода на заданный уровень линейной и/или угловой скоростей. Данная задача сама по себе довольно простая и хорошо изучена. Однако в ситуациях, когда управляющий сигнал достигает робота не мгновенно, а через некоторое время, качество многих алгоритмов автоматического управления ухудшается, вплоть до потери устойчивости. Запаздывание управляющего сигнала часто возникает, например, при наличии трудоемких вычислений или при удаленном управлении. В работе представлен метод решения описанной проблемы на основе предсказания состояния объекта к моменту действия управляющего сигнала. Работоспособность метода показана как на примере компьютерной модели, так и на примере реальных экспериментов.

Постановка задачи

Одной из самых распространенных моделей мобильных роботов является модель уницикла (рис. 1), управление в которой осуществляется путем задания скоростей правого и левого колес v_r и v_l, соответственно. Рассмотрим динамическую модель данного типа роботов [1]:

где: (v,щ) - линейная и угловая скорости робота; m - масса робота; F - равнодействующая сил, действующих на систему; B_v - коэффициент трения поступательного движения; J - момент инерции; T - момент силы; B_щ - коэффициент трения вращения.

Рис. 1. Модель уницикла

Силу F и момент силы T можно выразить через силы F_R и F_L (рис. 2), продуцируемые правым и левым электромоторами робота, соответственно:

где: l - расстояние между колесами (или гусеницами) робота.

Рис. 2. Динамическая модель робота

Введем новые обозначения: e_m - среднее напряжение на электромоторах, e_d - разность напряжений на электромоторах. Сила F и момент силы T будут пропорциональны этим величинам:

где: k_m и k_d - коэффициенты пропорциональности. Тогда систему (1) можно переписать в следующем виде:

Таким образом, динамическая модель робота является линейной стационарной системой. Теперь введем в систему (4) запаздывание управляющего сигнала h:

Задача состоит в обеспечении стабилизации системы (5) на заданном уровне (v*,щ*) линейной и угловой скоростей.

Метод решения

Рассмотрим систему (4). Введем новые обозначения:

Тогда систему (4) можно переписать в следующем виде:

Стабилизируем ее управлением по состоянию:

где: K - матрица коэффициентов, обеспечивающая гурвицевость матрицы A+BK.

Теперь введем в систему (7) запаздывание управляющего сигнала h:

для нее будем строить управление в виде:

что можно переписать в таком виде:

что с очевидностью дает ту же систему, что и без запаздывания. Следовательно, для стабилизации системы (9) необходимо знать прогноз состояния системы на h секунд вперед. Для линейной системы прогноз можно рассчитать при помощи формулы Коши [2]:

В частности, полагая t₁=t, t₂=t+h, получим

Теперь введем обозначение и=ф-h. Тогда из (13) имеем:

Таким образом, управление (11) выглядит следующим образом:

Для реализации управления в виде (15) введем в рассмотрение вспомогательную переменную

Заметим, что имеет место равенство

или, с учетом (16):

После подстановки (17) в (15) управление принимает вид

Согласно (16), переменная z(t) удовлетворяет дифференциальному уравнению

Таким образом, компенсирующее управление (11) имеет собственную динамику:

что эквивалентно динамическому регулятору

Компьютерное моделирование

Для проверки работоспособности представленного метода в среде MATLAB-Simulink была реализована компьютерная модель, управление которой может осуществляться как в режиме обычного регулятора (8), так и в режиме предсказывающего регулятора (21). Результаты моделирования приведены на рис. 3-5.

Рис. 3. Динамика модели без запаздываний с регулятором (8)

Рис. 4. Динамика модели при наличии постоянного запаздывания 0.6 с и регулятором (8)

Рис. 5. Динамика модели при наличии постоянного запаздывания 0.6 с и предсказывающим регулятором (21)

На представленных графиках Velocity - линейная скорость, Angular - угловая. Задача стояла в стабилизации системы на заданном уровне из начального состояния . Из рис. 3 видно, что без запаздывания регулятор (2) справляется с задачей и система осуществляет стабилизацию на заданном уровне. Рис. 4 показывает, что при наличии постоянного запаздывания 0.6 с качество управления ухудшается, появляется перерегулирование. На рис. 5 заметно, что в аналогичных условиях, но под управлением предсказывающего регулятора (4) с момента t=0.6 c система ведет себя так же, как и без запаздывания. Таким образом, очевидно, предсказывающий регулятор (4) действительно осуществляет стабилизацию системы при наличии запаздывания.

Реальные эксперименты

Для проверки работоспособности описанного выше предсказывающего регулятора на реальных устройствах, было решено использовать роботизированный стенд, разрабатываемый на базе кафедры теоретической кибернетики математико-математического факультета СПбГУ. Стенд представляет из себя зеленое поле 2х4 метра. Над каждой половиной поля установлены веб-камеры. На роботах-исполнителях (Lego Mindsorms NXT) сверху наклеены цветные маркеры, кодирующие номер робота. Веб-камеры передают изображение на видео-сервер, распознающий маркеры роботов. Далее видео-сервер передает определенные координаты роботов программе-клиенту, которая, в свою очередь, передает полученные данные скрипту среды MATLAB, в котором можно вычислять управление в зависимости от полученных координат. Наконец, программа-клиент при помощи Bluetooth-сервера передает вычисленные управляющие сигналы соответствующим роботам-исполнителям. Общая схема системы представлена на рис. 6.

Рис. 6. Общая схема роботизированного стенда

Задача для исполнения на реальных устройствах полностью аналогична задаче, представленной для компьютерной модели. Постоянно запаздывание вводилось искусственно, путем накопления буфера управлений для m тактов и подаче в текущий момент времени управления, соответствующего моменту, прошедшему m тактов назад. Результаты проведенных экспериментов представлены на рис. 7-9.

Рис. 7. Динамика робота без запаздывания с регулятором (8)

Рис. 8. Динамика робота при наличии постоянного запаздывание 0.6 с и регулятором (8)

Рис. 9. Динамика робота при наличии постоянного запаздывания 0.6 с и предсказывающим регулятором (21)

Из представленных рисунков видно, что динамика робота довольно близка к динамике модели, за исключением шумов.

Заключение

В работе представлен предсказывающий регулятор, способный осуществлять стабилизацию линейных систем с постоянным запаздыванием, как в непрерывном, так и в дискретном случае. Работоспособность регулятора показана на примере компьютерной модели. Кроме этого проведены эксперименты на роботизированном стенде и показана работоспособность регулятора на цифровых вычислительных устройствах применительно к реальным роботам.

Литература

1. Carona R. Control of unicycle type robots: tracking, path gollowing and point stabilization // Aguiar A.P., Gaspar J. Proceedings of IV Jornadas de Engenharia de Electronica e Telecomunicacoes e de Computadores. Lisbon: ISEL, 2008. -P. 180 - 185.

2. Krstic M. Delay Compensation for Nonlinear, Adaptive, and PDE Systems. -Boston: Birkhauser, 2009. - 466 P.

Размещено на Allbest.ru