Размещено на http://www.allbest.ru/

ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет экономики, менеджмента и бизнес-информатики

Выпускная квалификационная работа - МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ

студента образовательной программы магистратуры «Финансы»

по направлению подготовки 38.04.02 Финансы и кредит

МНОГОФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ФАМА-ФРЕНЧА ДЛЯ РОССИИ

Кирпищиков Дмитрий Андреевич

Пермь 2020



Аннотация

Основная цель данной работы заключается в тестировании многофакторной модели Фама-Френча на данных развивающегося российского рынка. Для анализа использовалось месячные доходности в общей сложности по 140 обыкновенным акциям за период 2006-2019 гг. По результатам анализа можно сделать вывод о значимости фактора стоимости на российском рынке, тогда как фактор размера теряет свою значимость. Пятифакторная модель имеет наибольшую описательную силу, тогда как другие критерии не позволяют сделать вывод об улучшении качества модели при использовании двух дополнительных факторов. Было также продемонстрировано, что в зависимости от длины анализируемого периода, GRS-тест теряет свою мощность, что может привести к ложному выводу о качестве модели.



Введение

Проблема ценообразования активов изучается исследователями уже довольно давно. Среди моделей, направленных на оценку стоимости активов, настоящую революцию произвели три: модель оценки стоимости капитальных активов (CAPM), модель стохастического дисконтирующего фактора и трёхфакторная модель Фама-Френча.

Модель CAPM, оперируя терминами риск-доходность, позволяет оценить систематический риск актива. То есть ту долю риска, которая не может быть устранена путём диверсификации инвестиционного портфеля, зависящую от конъюнктуры рынка, которая, в свою очередь, зависит от макроэкономических факторов.

В свою очередь, проблемы, с которыми сталкивается модель при эмпирическом тестировании подтолкнули исследователей к созданию новых моделей. Так в 1993 году Фама и Френч предложили трёхфакторную модель, где в качестве факторов использовались прокси показатели на размер и стоимость компании. Высокий коэффициент детерминации, то есть высокая объясняющая сила данной модели, наряду с качеством оцениваемых параметров, позволил ей стать одним из инструментов анализа рынков капитала как на практике, так и среди исследователей.

Однако многофакторные модели сталкиваются с критикой по нескольким направлениям. Во-первых, экономическая интерпретация модели, в частности, поиск ответа на вопрос: почему включение факторов необходимо? Равновесная модель должна описывать, как изменяется функция полезности рационального агента при помощи инвестирования, а не только иметь высокую описательную силу. Во-вторых, неспособность полностью описать систематический риск, что влечёт за собой появление и тестирование новых факторов. В-третьих, сама методология модели, например, в плане конструирования мимикрирующих портфелей, ставится под сомнение.

Хотя данная модель появилась уже сравнительно давно, эмпирические исследования продолжаются как на развитых, так и на развивающихся рынках. В свою очередь, апробация модели на данных развивающихся рынков является своего рода тестированием «вне выборки» развитого, в первую очередь американского, рынка (out-of-sample, OOS). Равновесная модель должна подходить для анализа любого рынка капитала, поскольку в её основе находится рациональный агент.

В то же время, исследований, посвященных тестированию мультифакторной модели на российском фондовом рынке не так много. Вместе с этим рынок стремительно развивается, а количество частных инвесторов увеличивается. Может ли исследуемая модель помочь частному инвестору в оценке стоимости активов и в выборе такого набора активов, который увеличит его будущее благосостояние?

Таким образом, основной целью данного исследования является тестирование многофакторной модели Фамы и Френча на данных компаний российского фондового рынка.

Методология построения портфелей для расчета факторов и анализируемых портфелей в рамках данного исследования соответствует описанному в работах Фамы и Френча (1993, 2015b).

В рамках настоящей работы также происходит апробация подхода Харви и Лиу (2018) к отбору факторов и Кима и Чои (2017) к определению значимости одного из критериев качества модели. Это позволяет ответить на два вопроса: какие факторы стоит включать в модель при анализе российского рынка и при каких условиях мы с большей уверенностью можем судить о её качестве.

В данной работе используются данные по российским компаниям, собранные при помощи базы Thomson Reuters за период 2005-2019 гг. В выборку были включены все компании, чьи акции обращались на российском фондовом рынке. Более того, для построения портфелей были отобраны наиболее ликвидные акции. Всего по итогам фильтрации была использована информация в общей сложности по 140 компаниям.

Основным результатом проведенного исследования является то, что фактор стоимости компании наиболее важен при описании вариации избыточной доходности портфелей. С другой стороны, по результатам анализа были получены противоречивые свидетельства о важности включения других факторов. В свою очередь, пятифакторная модель в рамках оцененных портфелей демонстрирует большую описательную силу, но не демонстрирует лучших результатов согласно другим критериям качества. С точки зрения критериев качества, наилучшей многофакторной моделью является трехфакторная, с включением фактора инвестиций.



1. Обзор литературы

1.1 Развитие многофакторной модели Фама-Френча

Прежде чем переходить к анализу модели, необходимо осветить её становление и текущее положение, обратив внимание на спорные моменты и критику.

Дискуссии вокруг вопроса моделей ценообразования активов ведутся уже более пятидесяти лет, начиная с работ Уильяма Шарпа (Sharpe, 1964), Джона Линтнера (Lintner, 1965), Яна Моссина (Mossin, 1966) и Джека Трейнора (1961) и независимо предложенной ими модели оценки стоимости капитальных активов (Capital Asset Pricing Model - CAPM). Данная однопериодная модель описывает поведение гомогенных, несклонных к риску инвесторов на основе портфельной теории Марковица и является равновесной моделью, служащей для оценки стоимости активов. Модель CAPM, исследуя поведение рациональных экономических агентов, позволяла на основе их агрегированных предпочтений перейти к оценке ожидаемой избыточной доходности активов, которые им доступны на рынке. Однако, с одной стороны, результаты тестирования данной модели на практике были несколько неоднозначны. С другой стороны, предпосылки, на которых базируется модель, нереалистичны.

Нереалистичность предпосылок модели CAPM подтолкнула исследователей к разработке новых моделей, в рамках которых они бы снимались или, по крайней мере, ослаблялись. Вместе с тем новая модель должна была бы преодолеть проблемы, которые возникали при эмпирическом тестировании. Например, Мертон, предлагая межвременную модель оценки (Intertemporal Capital Asset Pricing Model - ICAPM), которая снимала предпосылку об однопериодности модели CAPM (Merton, 1973), приводил в пример исследование Блэка, Дженсена и Скоулза (Black et al, 1972). Согласно их исследованию, портфель активов, который по построению не был связан с рыночным (то есть имел коэффициент бета равный нулю), имел среднюю избыточную доходность, значимо превышающую безрисковую. Портфели с низким коэффициентом бета имели высокую среднюю избыточную доходность и наоборот, что не укладывалось в рамки теории, стоящей за CAPM: чем больше риск, тем больше должно быть и вознаграждение, в виде доходности.

С другой стороны, Стивен Росс в 70-ых годах предложил модель арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory - APT). Модель является альтернативой среднедисперсионному подходу CAPM. Росс отмечает, что с теоретической точки зрения, сложно доказать нормальность распределения доходности и квадратичность функций полезности агентов (Ross, 1976). В основе APT лежит формирование арбитражного (не требующего финансовых вложений) портфеля, который, как предполагается, приносит доход при определенных условиях - хеджирование будущих неопределенных состояний экономики. В модели ожидаемая доходность актива линейно зависит от нескольких факторов (макроэкономические факторы, индексы и т.д.). Также, при определенных условиях, можно получить модель CAPM. В то же время модель снимает ограничение об однородности ожиданий инвесторов, предполагая, что у экономических агентов может быть свой уникальный набор акций.

В свою очередь, при эмпирическом тестировании модели CAPM исследователями были обнаружены некоторые аномалии. Банз показал, что малые компании имеют большую премию за риск (Banz, 1981). Статтман показал, что фактор стоимости также остается необъясненным моделью CAPM (Stattman, 1980).

Фама и Френч (Fama and French,1996), объясняя многофакторную модель, опираются на ICAPM Мертона (Merton, 1973) и APT Росса (Ross, 1976) в том плане, что инвесторы должны не только выбрать портфель, согласно средневариационному подходу, но ещё и хеджировать будущие возможные отклонения от равновесия.

Логика моделей ICAPM и APT, а также результаты эмпирического тестирования модели CAPM, легли в основу трёхфакторной модели, предложенной Фамой и Френчем (Fama and French, 1993). В этой модели лучшие результаты были достигнуты при включении дополнительно к рыночному портфелю прокси показателей размера (рыночная стоимость) и стоимости компании (отношении балансовой и рыночной стоимости). Полученная модель обладала большей описательной силой, то есть лучше справлялась с описанием вариации избыточной доходности активов, чем модель CAPM. Вместе с этим коэффициенты регрессии при рыночном портфеле корректировались.

Полученные результаты и аргументация авторов (Fama and French, 1996) могли позволить сделать вывод о появлении новой равновесной модели. Однако, Кархарт (Carhart, 1997) показал, что трёхфакторная модель также может быть улучшена посредством включения фактора моментум. В дальнейшем предлагались и анализировались другие факторы, включение которых должно было улучшить качество модели. Например, Титман и др. (Titman et al, 2004) показали, что инвестиционная активность компаний обратно пропорциональна средней доходности их акций. В работе 2013 года Нови-Маркс (Novy-Marx, 2013) обнаружил, что фактор рентабельности имеет положительную связь с доходностью акций компании.

Таким образом, у исследователей появился закономерный вопрос: какие факторы должны быть включены в модель и можно ли сформировать такой набор факторов, который позволит модели стать равновесной?

Отвечая на это, Фама и Френч (Fama and French, 2017) пишут, что необходимо в первую очередь опираться на экономическую теорию, как это было сделано в своё время в модели CAPM. С другой стороны, вероятнее всего эта теория должна содержать в основе рационального экономического агента и его поведение. В противном случае обоснование может выглядеть неубедительно. Например, предложенное обоснование, лежащее в основе пятифакторной модели. Обоснование включения новых факторов основывалось на модели дисконтированных денежных потоков и теории структуры капитала Модильяни и Миллера (Fama and French, 2015b).

,(1)

где: - ожидаемая чистая прибыль компании;

- ожидаемая разница в балансовой стоимости компании;

- текущая рыночная стоимость компании;

- текущая балансовая стоимость компании;

r - ожидаемая норма доходности.

В числителе модели находятся ожидаемые дивиденды, которые будут выплачены. При помощи модели ДДП, разделив левую и правую часть уравнения на балансовую стоимость собственного капитала (1), можно сделать выводы о взаимосвязи инвестиционной активности и рентабельности с ожидаемой доходностью, которые были показаны предыдущими исследователями (Titman et al, 2004; Novy-Marx, 2013).

Тем не менее, на данный момент в работах авторов было представлено более трёхсот значимых факторов (Harvey, Liu, Zhu, 2015), в то время как количество потенциальных факторов ещё больше. Кокрэин (Cochrane, 2011) охарактеризовал эту ситуацию, как «зоопарк новых факторов», подчёркивая их разнообразие и огромное количество. В то же время, исследователи отмечают, что факторы, предложенные в работе Фамы и Френча (Fama and French, 1993) «теряют экономический смысл, потому что неясно, как SMB или HML связаны с предельной полезностью потребления индивида» (Daniel, Titman, 2012, p. 104), в то время как логика использования рыночного фактора в модели CAPM основана как раз на этом.

Задача определения параметров, которые могут быть включены в истинную факторную модель, заставляет исследователя считаться с двумя возможными ловушками, которые обозначают в литературе как «data mining» и «spurious regression». Ферсон, Саркисиан и Симин (Ferson et. al, 2006) в своей работе исследовали их совместное влияние на коэффициенты регрессии. Spurious regressions (ложная регрессия) та, в которой «t-статистики обозначают значимое влияние, когда переменная на самом деле независима».

С другой стороны, data mining - «это поиск объясняющих переменных внутри данных». Как отмечают авторы, поскольку для работ подобного рода характерно исследование схожих наборов данных, то эта проблема практически всегда косвенно присутствует. Стремление найти дополнительные факторы может привести к неверной его трактовке, с точки зрения того, что ему «просто повезет» и он окажется значимым на определенном наборе данных. Необходимо обращаться, в первую очередь, к теории, для определения возможных показателей для включения в факторную модель.

Фама и Френч (Fama and French, 1996), отвечая на вопрос о возможной подгонки модели и нахождению только лишь статистической взаимосвязи, писали о таком возможном варианте OOS тестирования модели, как её апробация на данных других рынков капитала, в частности, развивающихся рынков.

Что касается технической стороны вопроса, то такое многообразие факторов вызвало потребность в разработке методов по определению важности тех или иных показателей. Сделать вывод о целесообразности включения тех или иных факторов в модель можно исходя из ответа на вопрос: помогает ли дополнительный фактор лучше объяснить вариацию доходности, то есть улучшается ли качество модели?

Одним из наиболее распространенных подходов является использование GRS-статистики (Gibbons, Ross, Shanken, 1989). Нулевая гипотеза данной статистики заключается в одновременном равенстве нулю всех свободных членов регрессий, полученных при тестировании портфелей или активов. Таким образом, если свободный член не равен нулю, это свидетельствует о наличии не включенных факторов в исследуемую модель.

С другой стороны, Харви и Лиу (Harvey and Liu, 2018) отмечают, что GRS-статистика, которая является довольно популярным инструментом для определения качества факторных моделей, имеет ряд ограничений. Во-первых, тяжело достоверно оценить ковариационную матрицу остатков, которая используется при расчете GRS-статистики. Во-вторых, GRS-тест требует нормальности распределения. Также его мощность снижается при снижении количества наблюдений, что может оказаться критичным для анализа развивающихся фондовых рынков. С другой стороны, избыточная мощность теста, при увеличении временного промежутка анализа, может быть косвенным фактором отвержения нулевой гипотезы теста (Kim, 2019).

Какие есть альтернативы GRS-тесту? Одним из подходов, который использовался Харви, Лиу и Жу (Harvey, Liu, Zhu, 2015) для определения значимости факторов, является False Discovery Rate (FDR) (Barras, Scaillet and Wermers, 2006). Идея метода заключается в вычислении вероятности ошибки первого рода, то есть ложном отклонении нулевой гипотезы. Если говорить об отборе факторов, то FDR можно использовать как индикатор изменения объясняющей силы модели - изменение свободного члена. Для этого используется бутстрапирование. Его суть в том, что исследователь может охарактеризовать неизвестное ему распределение, используя информацию, содержащуюся в анализируемых данных (Russell, 2007). Допустим тестируется гипотеза о равенстве нулю независимой переменной. Мы должны сравнить полученную по результатам оценивания регрессионного уравнения константу с независимым членом, полученным посредством бутстрапирования, на интересующем нас уровне значимости. Как итог, FDR покажет долю оцененных констант, которые «по счастливой случайности» оказались значимыми.

Бутстрапирование - один из рекомендуемых методов для тестирования гипотез в условиях, когда данные не имеют нормального распределения или их недостаточное количество. Харви и Лиу (Harvey and Liu, 2017) показали два подхода, которые применялись при бутстрапе: Косовски и др. (Kosowski et al, 2006) и Фама и Френча (Fama and French, 2010). Как пишут Харви и Лиу, в обеих работах авторы предполагают, что альфы совместно равны нулю и строят они свои подходы к бутстрапированию зануляя свободные члены. Но что, если какие-то альфы на самом деле не равны нулю? Проверка нулевой гипотезы даст ответ только о равенстве нулю, но не о самой величине.

С другой стороны, исследователи также отмечают, что необходимо уделять внимание мощности тестирования и вероятности совершения ошибки второго рода: принять ложную нулевую гипотезу. Ким и Чои (Kim and Choi, 2017) посредством бутстрапирования определяют оптимальные уровни значимости, в которых не допускаются ошибки первого и второго рода. Что интересно, в рамках этого подхода авторы принимают нулевую гипотезу при анализе трехфакторной модели Фама-Френча. В то же время полученный результат вызывает сомнения.

Таким образом, многофакторная модель Фама-Френча, на сегодняшний день, так и не смогла достичь тех амбициозных целей, которые были поставлены изначально - стать равновесной моделью оценки стоимости активов (Fama and French, 1996). Модель хоть и имеет высокую описательную силу, но получить принятие нулевой гипотезы в GRS-тесте не удается. Возникает своего рода парадокс: при высоких значениях коэффициента детерминации свободные члены остаются статистически значимыми. С другой стороны, эта значимость не является экономически значимой, с точки зрения около нулевых значений свободных членов (Fama and French, 1993). Тем не менее, модель тестируется на данных различных рынков капитала.



1.2 Тестирование модели

В данном разделе будут рассмотрены результаты эмпирического тестирования многофакторной модели.

Можно ли распространять результаты исследований Фамы и Френча (Fama and French, 2015a; 2015b, 2017) по американскому рынку ценных бумаг на другие рынки? Есть ли необходимость в постоянном тестировании отдельно взятых рынков? Бекаерт и Харви (Bekaert and Harvey, 2017) приходят к выводу, что, несмотря на глобализацию, «развивающиеся рынки всё ещё не полностью интегрированы в мировой рынок капитала, то есть, к ним необходимо относиться как к отдельному классу активов». Есть барьеры, которые препятствуют свободному движению капитала.

Таким образом, возникает необходимость тестирования модели на отдельных рынках. С другой стороны, исследователи сталкиваются с проблемой банальной нехватки активов на фондовых рынках развивающихся стран для проведения качественного анализа. Это, в свою очередь, решается исследователями путем агрегирования рынков по регионам.

Однако, прежде чем перейти к исследованиям, использующим данные развивающихся рынков, необходимо отметить работу Фамы и Френча (Fama and French, 2017), где использовались данные 23 развитых рынков, сгруппированных в 4 региона: Северная Америка, Япония, Азия и Океания и Европа. Используя такого рода агрегированные данные, исследователи стремились к увеличению диверсификации анализируемых портфелей, что должно вести к уточнению свободных членов регрессий.

Путём тестирования модели, конструируя факторы (right-hand side portfolios - RHS) за счет нескольких рынков, а оцениваемых портфелей непосредственно при помощи данных анализируемого рынка (left-hand side - LHS portfolios), авторы приходят к выводу, что модели лучше объясняют доходность, при использовании факторов, созданных из данных локальных рынков.

К выводу о том, что при тестировании лучше использовать «локальные» факторы пришли также Росзковска и Лангер (Roszkowska and Langer, 2019), анализируя развивающиеся рынки каитала. Также одним из возможных объяснений авторы называют «эффект перелива» (spillover effect) - ситуация оттока иностранного капитала из ценных бумаг развивающихся рынков при каких-либо мировых шоках, чтобы разместить их в безрисковые активы. Однако авторы не конкретизируют долю этих оттоков в кризисные моменты времени и притоков капитала в относительно благоприятные промежутки времени.

В свою очередь, Лейтиа и др. (Leitea et al, 2018) подтверждают значимость локальных факторов для тестирования модели на развивающихся рынках. Тестируя многофакторные модели, авторы обнаружили, что, во-первых, пятифакторная и четырехфакторная модели лучше, чем трехфакторная. Во-вторых, фактор стоимости теряет свою силу при тестировании пятифакторной модели, которая включает в себя также факторы инвестиционной активности и рентабельности. Подобный вывод касательно фактора стоимости был получен Фамой и Френчем (2015b, 2020) при тестировании пятифакторной модели на американском фондовом рынке.

С другой стороны, Фойе (2018) в своём исследовании показал, что фактор стоимости значим во всех анализируемых им регионах (Азия, Западная Европа и Латиноамерика). Однако фактор размера и инвестиционной активности теряют свою значимость в пятифакторной модели в рассматриваемых развивающихся регионах. В то же время пятифакторная модель показывает лучший результат по сравнению с трёхфакторной, с точки зрения GRS - теста, но действуя в зоне незначимости: GRS-тест отклоняет тестируемую гипотезу о равенстве нулю свободных членов регрессий, но исследователи иногда ориентируются на саму статистику - чем она меньше, тем вероятность принятия гипотезы больше и, следовательно, модель лучше. Только в Азии трёхфакторная модель лучше. Таким образом, «факторы стоимости и рентабельности являются главными драйверами доходности акций в Европе…» (Foye, 2018, p. 221).

Однако, согласно Абади и Сильва (Abadi and Silva, 2019), Ван Дер Харт и др. в своём исследовании 2003 года заключили, что фактор стоимости и размера присущ всем развивающимся рынкам, по результатам анализа трёхфакторной модели. Авторы также нашли подтверждение, что эти факторы значимы для стран Среднего Востока и Северной Африки, наряду с фактором рентабельности, в пятифакторной модели. Однако, фактор инвестиционной активности оказался незначим.

Схожее исследование было также проведено Какичи (Cakici, 2015). Во-первых, стоит отметить, что исследуемая им пятифакторная модель Фамы и Френча, похоже, не является лучшей моделью для «регионов», что также отмечалось в работе Лалвани и Чакраборти (Lalwani and Chakraborty, 2019). Во-вторых, ими были получены несколько другие результаты. Например, фактор прибыльности оказался значимым только в Европе. Также, по результатам исследования, не отклоняется фактор отношения балансовой и рыночной стоимости, что идёт вразрез с результатами, полученными Фамой и Френчем для американского рынка. Более того, фактор размера отклоняется в данном исследовании во всех регионах, что также подтверждается результатами Фойе (Foye, 2018).

Однако в другом исследовании, посвященному непосредственно рассмотрению фактора размера, А. ван Дайк (Dijk, 2011) отмечает, что он имеет место быть на фондовых рынках за пределами американского рынка и генерирует премию доходности. Также Лейтиа и др. (Leitea et al, 2018) в своем исследовании показали, что фактор размера присущ развивающимся рынкам, тогда как фактор стоимости теряет свою значимость, при исследовании пятифакторной модели. Это также подтверждается исследованием Харшита и др. (Harshita et al, 2015) по данным индийского фондового рынка.

Тестирование многофакторной модели также происходило и с использованием данных российского фондового рынка. Авторами отмечается, что трехфакторная модель лучше объясняет вариацию избыточной доходности акций российского фондового рынка (Федорова и Сивак, 2013; Аистов и Кузьмичев, 2013; Озорнов, 2015). Однако данные исследования не проводят сравнения с пятифакторной моделью. Лейтиа и др (2018) включали в анализ развивающихся стран данные около ста российских компаний и показали, что фактор стоимости теряет значимость в пятифакторной модели и в целом показывают результат, схожий с работой Фамы и Френча для развитых рынков (2017).

Таким образом, можно отметить отсутствие единства результатов тестирования модели, с позиции значимости факторов, на данных различных рынков. Есть как свидетельства сохранения премий за фактор размера и стоимости, так и обратные свидетельства. Однако, можно отметить, что исследователями отмечается большая описательная сила многофакторной модели по сравнению с CAPM. В свою очередь, большинство авторов используют следующие критерии отбора модели: GRS-тест, скорректированный коэффициент детерминации, среднее абсолютное значение свободных членов регрессий.

1.3 Постановка исследовательского вопроса и гипотез исследования

Итак, Фама и Френч и другие авторы приходят к выводу, что многофакторная модель, согласно GRS-тесту, строго говоря, не может добиться полного описания избыточной доходности, но всё же результаты несколько лучше при анализе доходности локальных рынков.

Фама и Френч (Fama and French,1996), объясняя многофакторную модель, опираются на логику моделей ICAPM и APT в том плане, что инвесторы должны не только выбрать портфель, согласно средневариационному подходу, но ещё и хеджировать будущие риски. Эти два ограничения порождают мультифакторный портфель с минимальной вариацией (multifactor-minimum-variance - MMV). Это хеджирование портфеля, по их мнению, и должно отражаться во включении факторов, к которым чувствителен инвестор. Поскольку факторы, тестируемые трёхфакторной моделью, хорошо объясняют среднюю избыточную доходность, то можно предположить, что конструируемые при тестировании портфели близки к MMV, а значит должны описывать избыточную доходность всего рынка.

С другой стороны, не ясно, почему инвесторы должны хеджировать будущие риски, используя факторы, предлагаемые Фамой и Френчем. Из литературы не до конца понятно, какие факторы релевантны для развивающихся рынков капитала. Тестируемые факторы размера и стоимости теряют свою значимость при описании вариации избыточной доходности активов, а расширение трехфакторной модели до пятифакторной не всегда оказывается целесообразным.

В то же время исследования по развивающимся рынкам, объединяя страны в группы по регионам, стремясь увеличить количество активов и степень диверсификации, упускают одну важную идею, которой следовали Фама и Френч (Fama and French, 2017): различием между объединяемыми рынками можно пренебречь. Например, регион Европа: практически все страны, которые попали в этот регион, входят в Европейский Союз. Абади и Сильва (Abadi and Silva, 2019) одним из ограничений своего анализа для развивающихся стран указывают именно этот момент - различия рынков. Следовательно, надо искать схожие развивающиеся страны, с позиции, как минимум, макроэкономических условий, что зачастую сделать довольно тяжело. Поэтому в рамках настоящей работы был проведен анализ непосредственно только российского рынка. Подобные исследования также проводятся для отдельно взятых стран, не объединяя их в регионы (Lalwani and Chakraborty, 2019).

Таким образом, исследовательский вопрос заключается в эмпирическом тестировании многофакторной модели Фамы-Френча на данных российского фондового рынка и определении факторов, которые добавляют описательную силу модели.

В исследовании были выдвинуты следующие гипотезы:

1) Добавление факторов рентабельности и инвестиционной активности в трехфакторную модель не приведет к улучшению её качества.

Как было показано предыдущими исследователями (Cakici, 2015), пятифакторная модель не всегда способна улучшить качество модели, особенно для регионов. В данном исследовании мы сравним многофакторные модели, что позволит сделать вывод о применимости пятифакторной модели Фамы и Френча (Fama and French, 2015b) для российского рынка.

2) Подход Кима и Чои (Kim and Choi, 2017) к бутстрапированию GRS-статистики не позволит принять нулевую гипотезу при анализе российского рынка при достаточном количестве наблюдений.

Мощность теста зависит от того, как мы определяем альтернативную гипотезу. Ким и Чои показали, анализируя параметры GRS-теста показали, что его статистика зависит от длины временного промежутка, а количество портфелей и факторов не столь критично. В свою очередь, чрезмерная мощность теста не позволит принять даже истинную нулевую гипотезу. В связи с этим, авторами была предложена процедура определения оптимального уровня значимости и мощности GRS-теста, что позволило им, например, не отклонить нулевую гипотезу при анализе трехфакторной модели Фамы и Френча. В данном исследовании будет проанализировано два временных периода, что позволит проверить гипотезу о работоспособности предложенного Кимом и Чои подхода. Ожидается, что при сравнительно небольшом временном интервале будет принята нулевая гипотеза GRS-теста, а мощность теста будет мала.

3) Фактор размера теряет свою значимость.

Как отмечалось в обзоре литературы, многие авторы отмечают, что фактор размера теряет свою силу при переходе к пятифакторной модели. Вместе с этим есть возможность взглянуть на этот вопрос с двух сторон.

Во-первых, при помощи теста ортогонализации можно выявить факторы, которые не могут быть полностью описаны другими. Таким образом, можно сделать вывод о том, теряет ли фактор свою значимость при введении других. Если по итогам этого теста в регрессии наблюдается значимый свободный член, значит, другие факторы не могут полностью описать анализируемый.

Во-вторых, можно повторить предложенный Харви и Лиу (2018) подход к определению «пользы» факторов в описании избыточной кросс-секционной доходности акций. Оба эти метода будут представлены в последующих частях.



2. Методология исследования

2.1 Оцениваемые модели и критерии качества

Для достижения поставленной цели в рамках текущего исследования будут оценены несколько моделей.

Модель CAPM:

, (2)

где: - свободный член регрессии;

- месячная доходность одногодовых российских облигаций;

- избыточная доходность анализируемых портфелей;

- избыточная доходность рыночного портфеля.

Оценка данной модели является своего рода «отправной точкой» - определение улучшение качества модели путем включения дополнительных факторов обычно начинается с неё (Fama and French, 2017; Harvey and Liu, 2018; Lalwani and Chakraborty, 2019).

Затем, к рыночному фактору будет добавлено ещё два: SMB - фактор размера, и HML - фактор стоимости. Таким образом будет оценена трехфакторная модель Фама-Френча (1993):

, (3)

Следующий шаг заключается в добавлении поочередно факторов CMA (инвестиции) и RMW (рентабельность), что позволит определить улучшается ли качество модели при введении только одного из факторов. Затем будет протестирована непосредственно пятифакторная модель Фама-Френча ( Fama and French, 2015):



, (4)

где:

- фактор инвестиционной активности;

- фактор операционной эффективности или рентабельность.

Методология расчета самих факторов представлена в следующих разделах.

Процедура будет заключаться в последовательном включении факторов. Сравнение моделей, в рамках описания отдельно взятого портфеля, будет проведено согласно используемым критериям в подобного рода исследованиях.

Во-первых, скорректированный коэффициент детерминации, показывающий описательную силу модели. Чем показатель больше, тем больше вариации избыточной доходности описывается моделью и тем модель лучше.

Во-вторых, абсолютное среднее значение свободных членов регрессий. В данном случае лучшей моделью признается та, где наблюдается наименьшая необъясненная часть избыточной доходности.

В-третьих, GRS-тест, о котором уже было упомянуто ранее. Нулевая гипотеза теста:

Н₀: свободные члены регрессии совместно статистически равны нулю.

Н₁: свободные члены регрессии совместно статистически не равны нулю.

Тестовая статистика рассчитывается следующим образом:

(5)



где: - вектор свободных членов

- ковариационная матрица остатков

- вектор среднего значения факторов модели

- ковариационная матрица факторов

T - длина временного промежутка

N - количество акций (портфелей)

K - количество факторов

Затем, используя распределение Фишера, полученное критическое значение сравнивается с тестовым и делается вывод о принятии или отклонении нулевой гипотезы. Если модель справляется с описанием вариации избыточной доходности, то, следовательно, свободные члены регрессий должны быть статистически равны нулю, а статистика GRS-теста принимает в таком случае низкое значение, что свидетельствует высокой вероятности принятия нулевой гипотезы.

Однако, как было отмечено в предыдущих разделах, данный тест имеет некоторые недостатки: требование нормальности распределения и чрезмерная мощность теста при увеличении длины временного промежутка. Поэтому также будет применен подход Кима и Чои (Kim and Choi, 2017) к определению оптимальных уровня значимости и мощности теста, посредством бутстрапирования статистики.

Оптимальный уровень значимости - это уровень, при котором вероятность ошибки первого рода (непринятии верной гипотезы) находится в своего рода «равновесии» с вероятностью ошибки второго рода (принятие ложной гипотезы), которое используется непосредственно для расчета мощности теста: необходимо из единицы вычесть вероятность ошибки второго рода для получения мощности теста. В качестве примера обратимся к рисунку 1.



Рис 1. Графическая иллюстрация оптимального уровня значимости

На графике, представленном на рисунке 1, изображены два распределения, полученных посредством бутстрапирования: темная линия - распределение нулевой гипотезы, а светлое - распределение альтернативной гипотезы. Линия между ними - оптимальный критический уровень GRS-статистики. Если мы сдвинем эту линию вправо, то тем самым мы будем двигаться в правый хвост распределения нулевой гипотезы. Таким образом, мы будем менять уровень значимости (также называют альфой), уменьшая его. Однако, в это же самое время, мы будем двигаться вдоль распределения альтернативной гипотезы, увеличивая вероятность ошибки второго рода и, тем самым, уменьшая мощность теста.

Как понять, что полученная нами GRS-статистика значима? Если рассчитанное нами значение статистики больше, чем оптимальный критический уровень полученный посредством бутстрапирования, то мы должны отклонить нулевую гипотезу. Помимо определения оптимальных уровней значимости и статистики необходимо также обращать внимание на мощность теста. Чем ближе значение мощности теста к единице, тем вероятность совершения ошибки второго рода меньше.

С другой стороны, для определения важности включения того или иного фактора в модель, исследователи проводят так называемый тест ортогонализации. В рамках такого тестирования проверяется то, насколько отдельно взятый фактор может быть объяснен другими. Таким образом, необходимо протестировать следующие модели:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Вывод о важности фактора делается на основе свободных членов уравнений (6)-(10). Если константа значима, значит другие факторы не могут полностью описать вариацию анализируемого фактора.

Следующим шагом будет проверка гипотезы, что факторы несут дополнительную информацию и способны привести к снижению значения свободного члена при включении их в модель CAPM.

Довольно интересный подход к выбору лучшей модели предложен Харви и Лиу (2018). Авторы в своей работе используют идею GRS-теста для создания метрики качества модели.

Для того чтобы понять, является ли дополнительно включенный фактор в модель «полезным», тестируется нулевая гипотеза о равенстве нулю свободных членов модели с использованием этого дополнительного фактора и без него. Следовательно, если константы значимо не отличаются, то фактор признается «бесполезным». Также это справедливо и для случая, когда константа в модели с дополнительным фактором больше. Таким образом, проверяется снижение вариации константы, что является индикатором лучшей модели.

Также авторы предлагают тестовую статистику: SI (Scaled Intercept - взвешенная константа).

, (11)

где

- константа расширенной модели;

- константа базовой модели;

- стандартные ошибки базовой модели.

Таким образом, необходимо оценить модель без дополнительного фактора и получить стандартные ошибки и свободный член. Затем оценить модель с включением дополнительного фактора, для получения оценки альфы.

Затем применяется бутстрапирование для определения распределения данной статистики. На выбранном уровне значимости бутстрапированное распределение статистики сравнивается с тем, что получено на реальных данных.

SI показывает, на сколько процентов включаемый фактор изменяет взвешенный по стандартным ошибкам свободный член. Если модель с включением дополнительного фактора лучше, то SI будет меньше нуля. Таким образом, мы итеративно проверяем интересующие нас факторы, поочередно включая те, что в наибольшей степени снижают константу. Следовательно, подбирается такая модель, в которой кросс-секционные ошибки минимальны, и, как следствие, минимален свободный член в регрессии временных рядов.

Авторами также предлагается более робастный вариант SI - где вместо среднего значения используется медиана абсолютных значений свободных членов. Это делается с целью борьбы с сильными выбросами, которые могут находиться в данных индивидуальных активов и смещающие данную статистику. В данном случае мы будем использовать именно этот вариант.

2.2 Данные и фильтрация

В данной работе используются данные по российским публичным акционерным обществам (до 2014 года - отрытые акционерные общества), чьи обыкновенные акции торгуются, или торговались, на российском фондовом рынке. Все необходимые данные по компаниям были взяты из базы данных Thomson Reuters.

В анализ не включаются привилегированные акции, а также депозитарные расписки. При этом имеются наблюдения по компаниям, прошедших процедуру делистинга или прекративших свое существование, то есть произведен контроль на «ошибку выжившего» - проблема, которая может возникать при анализе только действующих компаний.

Период анализа: июль 2006 года - май 2019 года. Также отдельно рассматривается период, в котором исключается период мирового финансового кризиса и начинается с июля 2010 года. Итоговые результаты могут искажаться, если включаются в анализ кризисные периоды, поскольку в такое время вариация доходностей гораздо больше. В первом случае количество наблюдений составляет 156, а во втором - 108. Таким образом, в первом периоде анализа включено немного более 150 наблюдений, что сопоставимо с количеством наблюдений в работе Кима и Чои (Kim and Choi, 2017), при котором происходило принятие нулевой гипотезы GRS-теста. В то же время второй промежуток короче на несколько лет, что позволит проверить мощность GRS-теста в зависимости от количества наблюдений для российского рынка. Ким и Чои показали, что при уменьшении выборки уменьшается мощность теста и, соответственно, увеличивается вероятность принятия тестируемой гипотезы.

Важно ещё раз подчеркнуть, что мы не стремимся сравнить эти два промежутка времени между собой. В первую очередь, мы хотим проверить результаты GRS-теста для различного набора левосторонних портфелей, а также апробировать методику Кима и Чои.

Изначально в выборке присутствовала 351 компания. Однако целесообразно включать в анализ относительно ликвидные акции, чтобы устранить влияние так называемой премии за ликвидность. Под ликвидностью акции подразумевается скорость и возможность её быстрой покупки и продажи. Сделать это можно на основании относительного бид-аск спреда и объема торгов.

Относительный бид-аск свидетельствует о ликвидности акции. В то время как абсолютный спред (простая разница между ценами предложения и спроса) может быть чувствительна непосредственно к цене акции, относительный спред позволяет сравнить между собой различные акции. Чем выше значение относительного бид-аск спреда, тем цена акции менее ликвидна, то есть наблюдается большая разница между ценами спроса и предложения, что является препятствием к совершению сделки. Формула расчета выглядит следующим образом:

,(12)

где: - цена предложения в момент t,

- цена предложения в момент t.

Для каждой обыкновенной акции был рассчитан данный показатель, а затем было найдено его среднее значение. Распределение полученных результатов выглядит следующим образом:



Рис. 2. Средние значения относительный бид-аск спреда акций

Во-первых, можно отметить явные выбросы, к которым можно относиться как к неликвидным акциям. Во-вторых, встает вопрос: «какие акции, согласно относительного бид-аск спреда, можно считать ликвидными»? Квантиль уровня 95% соответствует значению относительного спреда на уровне 0,405. Это достаточно большое значение, поэтому недостаточно «отсечь» только пятипроцентный хвост распределения. В рамках данной работы принято решение считать ликвидными, относительно данного показателя, обыкновенные акции, попадающие в квантиль 56%, что примерно соответствует уровню 0,05. Полученное распределение выглядит следующим образом:

Рис. 3. Плотность распределения акций после фильтрации



Согласно графику, представленному на рисунке 3, среднее значение относительного бид-аск спреда преимущественно находится в диапазоне до 0,04. Также устранена другая неточность: отрицательные значения спреда. Возможно, отрицательное значение относительного спреда было получено из-за ошибки базы.

Второй этап фильтрации заключается в проверке количества совершаемых сделок по акциям. Чем больше сделок, тем более ликвидная акция, то есть тем выше скорость, с которой акцию можно купить или продать. Было рассчитано среднее количество сделок по акциям за рассматриваемый период.

Рис. 4. Среднее количество сделок по обыкновенным акциям

Согласно графику, представленному на рисунке 4, можно заключить, что, в среднем за период, по большинству обыкновенных акций совершалось до двухсот тысяч сделок. Например, первые две точки на графике - это акции Сбербанка и Газпрома. Построим график плотности распределения, без учета первых двадцати значений, которые соответствуют самым ликвидным акциям.



Рис. 5. Плотность распределения среднего количества сделок по акциям

Как можно отметить, большинство акций попадают в диапазон компаний со средним значение сделок, находящимся в диапазоне до 50000. Пятипроцентный квантиль этого распределения составляет приблизительно 270 сделок. Следовательно, целесообразно считать акции с меньшим показателем наименее ликвидными. То есть акции, которые в среднем имеют менее чем 270 операций в месяц, отбрасываются.

Рис. 6. Распределение акций по среднему количеству сделок без учета первых двадцати самых ликвидных



Дальнейшим фильтром является исключение компаний, принадлежащих к финансовому сектору, ввиду особенностей их деятельности, а именно - высокое значениям финансового рычага. Это является нормальным для компаний данной отрасли, но может свидетельствовать о более высокой вероятности банкротства компаний из других отраслей.

Также были проверены средние месячные доходности компаний на наличие экстремальных значений.

Рис. 7. Средние значения доходностей обыкновенных акций российских компаний

Согласно рисунку 8, целесообразно исключить компании, с экстремальными средними доходностями за рассматриваемый период, поскольку такие наблюдения могут дать смещение итогового результата.

Рис. 8. Средние значения доходностей обыкновенных акций российских компаний



Исходя из рисунка 9, можно сделать вывод, что в целом российские акции имели положительную среднюю доходность за рассматриваемый период.

Таким образом, на основании выше представленных критериев, последовательно были убраны из анализа 210 акций. Таким образом, для анализа было отобрано 140 обыкновенных акций. Для каждой компании имеются данные о доходностях, рыночной стоимости, балансовой стоимости, сумме активов и прибыли до выплаты процентов и налогов (EBIT).

2.3 Построение портфелей (RHS-портфели) и факторов

В данной работе используется классический подход к построению портфелей трёхфакторной и пятифакторной моделей Фама-Френча (Fama and French, 1993, 2015). Расчеты, конструирование оцениваемых портфелей и факторов были проведены при помощи языка программирования R, в RStudio.

Для того, чтобы компания была определена в тот или иной портфель, необходимо было сочетание трех условий: у неё есть наблюдения доходности на последующий год, а также присутствует информация о характеристике, согласной которой происходит сортировка.

Для определения того, какие акции попадают в тот или иной портфель, необходимо, во-первых, провести их сортировку по показателю рыночной стоимости (MV). Затем проводится деление компании на две группы по медианному значению показателя MV: малые (Small) и большие (Big) компании.

Второй шаг: сортировка компаний по показателю отношения балансовой и рыночной стоимости (BV/MV). Делим компании на три группы по значениям 30-ого и 70-ого персентилей. Если BV/MV компании меньше, чем значение, соответствующее 30-му персентилю - она попадает в группу низкой стоимости (Low). Если BV/MV находится между значений 30-ого и 70-ого, то в группу средней капитализации (Medium). Если же показатель BV/MV больше значения 70-ого персентиля, то компания относится к группе высокой капитализации (High).

Наконец, формируется шесть портфелей: SL, SM, SH, BL, BM и BH, из компаний, которые попали в соответствующие группы. Затем рассчитываем средние доходности по этим портфелям.

Для конструирования фактора инвестиционной активности необходимо на втором шаге проводить сортировку именно по этому показателю. Рассчитывается данный показатель по следующей формуле:

(13)

где: - сумма активов компании.

Логика та же: разделить компании на три группы по аналогичным значениям персентилей. Если показатель инвестиций меньше, чем значение 30-ого персентиля, то компания попадает в портфель консервативных (Conservative). 30-ый-70-ый - средние компании (Medium). Больше 70-ого - агрессивные компании (Aggressive).

Аналогично формируется шесть портфелей: SC, SN, SA, BC, BN и BA.

Конструирование фактора рентабельности предполагает создание портфелей по ранее озвученному алгоритму. Для расчета показателя, используемого при сортировке, используется следующая формула:

(14)

Если рентабельность ниже, чем значение 30-ого персентиля, то компания попадает в портфель неустойчивых (Weak). 30-ый-70-ый - портфель со средним значением (Medium). Больше 70-ого - портфель устойчивых компаний (Robust).

Аналогично формируется шесть портфелей: SW, SN, SR, BW, BN и BR.

Сортировка ценных бумаг по портфелям проводилась ежегодно на конец июне. При этом для сортировки берется значение MV компании на момент июня, а данные по соотношению балансовой и рыночной стоимости, сумме активов и EBIT берутся с задержкой - на конце декабря. В случае рыночной стоимости принято делать таким образом, поскольку годовые отчеты выходят не точно в конце года - есть небольшая задержка, а к июню уже все заинтересованные лица будут с ней ознакомлены и смогут принимать решения касательно инвестирования.

Далее переходим к расчёту факторов модели.

Фактор рассчитывается как средняя доходность акций малых компаний за вычетом средней доходности акций крупных компаний, полученных из двойной сортировки по показателям размера и стоимости:

(15)

Фактор HML рассчитывается как средняя доходность акций компаний с малым показателем BV/MV за вычетом средней доходности акций компаний с высокой стоимостью:

(16)

Таким образом рассчитываются факторы непосредственно для трехфакторной модели. Для расчета факторов, включаемых в пятифакторную модель, необходимо провести аналогичные расчеты.

Фактор рассчитывается как средняя доходность акций малых компаний за вычетом средней доходности акций крупных компаний, полученных из двойной сортировки по показателям размера и инвестиционной активности:

(17)

Фактор рассчитывается как средняя доходность акций малых компаний за вычетом средней доходности акций крупных компаний, полученных из двойной сортировки по показателям размера и рентабельности:

(18)

Затем рассчитывается фактор как среднее значение , и :

(19)

Фактор HML рассчитывается как средняя доходность акций компаний с большим показателем BV/MV за вычетом средней доходности акций компаний с низкой стоимостью:

(20)

Фактор CMA и RMW рассчитывается аналогично фактору HML:

(21)

(22)

В качестве безрисковой ставки используется месячная доходность по российским государственным облигациям с дюрацией менее года. Индекс Московской Биржи (IMOEX) используется в качестве прокси на рыночный портфель. Данные взяты с сайта Московской Биржи.

Таблица 1 Основная описательная статистика месячных доходностей факторов

Весь период	Рыночный фактор	SMB	HML	CMA	RMW
Максимум	0,2126	0,3982	0,2178	0,1591	0,1465
Медиана	0,0064	-0,0168	-0,0385	-0,0038	0,0106
Минимум	-0,2942	-0,2855	-0,1841	-0,1701	-0,1725
Среднее значение	0,001	-0,019	-0,0062	-0,0015	0,0082
Стандартное отклонение	0,068	0,1154	0,0564	0,0438	0,045
t-статистика	0,205	-2,1497**	-1,3768	-0,426	2,24**

Примечание: * - 10%, ** - 5%, ***-1% уровни значимости

Опираясь на описательные статистики, представленные в таблице 1, можно предположить, что из-за включенных в полную выборку кризисных периодов, наблюдается такой разброс максимальных и минимальных значений по всем факторам. В то же время статистически отличаются от нуля два фактора: размер, который имеет отрицательную среднюю доходность на рассматриваемом периоде, и рентабельность, имеющая положительную доходность. Положительная доходность по фактору HML присуща развивающимся рынкам капитала (Foye, 2018; Cakici, 2013). В нашем же случае такого результата не наблюдается. С другой стороны, средняя доходность по фактору размера в работе Фойе практически для всех регионов не отличается статистически от нуля. Фактор рентабельности также значим и в других регионах. Фактор же инвестиционной активности больше присущ странам Латинской Америки, где имеет значимую отрицательную доходность.



Таблица 2 Основная описательная статистика месячных доходностей факторов

Без кризиса	Рыночный фактор	SMB	HML	CMA	RMW
Максимум	0,1679	0,357	0,2178	0,1038	0,0915
Медиана	0,0054	-0,0181	-0,0108	0,0004	0,0131
Минимум	-0,121	-0,2855	-0,1842	-0,0935	-0,0655
Среднее значение	0,0019	-0,0219	-0,0082	0,0009	0,013
Стандартное отклонение	0,047	0,1049	0,0561	0,0332	0,034
t-статистика	0,4268	-2,17**	-1,52	0,294	4,05*** ...

Подобные документы

• Инфологическая модель базы данных "Тестирование"

  Построение инфологической модели тестовой программы по электронному учебнику для проверки знаний учащихся. Инфологическое моделирование и семантическое представление предмета в базе данных. Модель "сущность-связь" и связи между выявленными сущностями.
  
  курсовая работа [63,0 K], добавлен 27.02.2009
  

• Обобщение моделей данных в создании ИС

  Современные системы управления базами данных (СУБД). Анализ иерархической модели данных. Реляционная модель данных. Постреляционная модель данных как расширенная реляционная модель, снимающая ограничение неделимости данных, хранящихся в записях таблиц.
  
  научная работа [871,7 K], добавлен 08.06.2010
  

• Реляционная модель данных

  Сущность и характеристика типов моделей данных: иерархическая, сетевая и реляционная. Базовые понятия реляционной модели данных. Атрибуты, схема отношения базы данных. Условия целостности данных. Связи между таблицами. Общие представления о модели данных.
  
  курсовая работа [36,1 K], добавлен 29.01.2011
  

• Разработка проекта базы данных для АИС "Учет Проектов"

  Методология концептуального проектирования баз данных для АИС "Учет Проектов". Построение концептуальной модели. Диаграмма "сущность-связь". Нотация диаграммы "сущность-связь". Спецификация сущностей. Построение логической модели. Формирование запросов.
  
  курсовая работа [524,4 K], добавлен 28.11.2008
  

• Автоматизация процессов, происходящих в отделе прямых продаж ОАО ОТПбанк

  Анализ предметной области и документирование результатов. Построение модели данных с использованием CASE-средства AllFusion Erwin Data Modeler. Задание базовых параметров систем, необходимых для построения модели данных. Результаты выполнения запроса.
  
  курсовая работа [3,6 M], добавлен 13.12.2013
  

• Моделирование системы заданной конфигурации

  Разработка системы расчета характеристик разомкнутых экспоненциальных сетевых моделей, выполняющая имитационное моделирование заданной сетевой модели. Построение модели на языке GPSS, анализ эффективности аналитической модели, выполняющей роль эталона.
  
  курсовая работа [483,6 K], добавлен 01.12.2010
  

• Разработка подсистемы визуализации моделей и их модификации

  Построение систем визуализации моделей раскроя и их модификации. Анализ способов и методов создания универсального хранилища данных, на примере построения динамически формируемого информационного файла. Графические возможностей языка высокого уровня С.
  
  научная работа [355,5 K], добавлен 06.03.2009
  

• Построение и использование компьютерных моделей

  Понятие компьютерной и информационной модели. Задачи компьютерного моделирования. Дедуктивный и индуктивный принципы построения моделей, технология их построения. Этапы разработки и исследования моделей на компьютере. Метод имитационного моделирования.
  
  реферат [29,6 K], добавлен 23.03.2010
  

• Виды и модели данных

  Характеристика сетевой модели данных и ее достоинства. Построение иерархической модель данных по принципу иерархического подчинения типов объектов, приведение ее к виду дерева введением избыточности. Реляционная модель, основанная на теории отношений.
  
  реферат [227,1 K], добавлен 28.11.2011
  

• База данных для информационной системы "Домашние животные"

  Модели данных в управлении базами данных. Концептуальные модели данных. Роль баз данных в информационных системах. Реляционная модель данных. Определение предметной области. Построение модели базы данных для информационной системы "Домашние животные".
  
  курсовая работа [1,9 M], добавлен 19.04.2011
  

• Основные типы моделей данных

  Модель данных как совокупность структур данных и операций их обработки. Иерархическая, сетевая и реляционная модели данных, их основные преимущества и недостатки. Операции над данными, определенные для каждой из моделей, ограничения целостности.
  
  реферат [128,4 K], добавлен 16.02.2012
  

• Разработка базы данных для системы краудфандинга проектов

  Описание предметной области, определение функциональных требований к системе и построение диаграммы потока данных. Построение модели "сущность-связь", описание сущностей и атрибутов модели. Построение реляционной базы данных и описание ее таблицы.
  
  курсовая работа [624,5 K], добавлен 30.05.2019
  

• Разработка автоматизированной информационной системы "Турагентство"

  Проектирование базы данных, позволяющей выдавать информацию о наличии путевок и их стоимости, бронировать билеты и формирующей скидки для постоянных клиентов. Построение концептуальной и логической модели, листинг программы и результаты тестирования.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.06.2015
  

• Разработка базы данных информационной экономической системы для автоматизации расчета отчислений в пенсионный фонд

  Системный анализ и анализ требований к базе данных. Концептуальная и инфологическая модель предметной области. Типы атрибутов в логической модели базы. Физическая модель проектируемой базы данных в методологии IDEF1X. Требования к пользователям системы.
  
  курсовая работа [2,3 M], добавлен 21.11.2013
  

• Модели данных, поддерживаемые СУБД. Концепция и разработка распределенных СУБД

  Принципы построения СУБД, их достоинства. Архитектура распределенной информационной системы. Разработка интернет-магазина рынка книг: построение физической модели данных на языке SQL, проектирование схемы базы данных с использованием веб-интерфейса.
  
  курсовая работа [2,3 M], добавлен 01.11.2011
  

• Разработка базы данных "Аэропорт"

  Построение информационной модели наиболее высокого уровня абстракции. Вид и содержание концептуальной модели базы данных. Установление связей между типами сущностей. Спецификация всех объектов, входящих в модель. Средства обеспечения целостности данных.
  
  курсовая работа [2,6 M], добавлен 12.12.2011
  

• Проектирование базы данных металлопроката и метизов в терминах ER-моделирования

  Описание предметной области, построение концептуальной и логической модели базы данных рынка металлопроката и метизов, реализация данных рынка в интерактивной среде Интернет. Расчёт экономической эффективности каталога продукции и капитальных вложений.
  
  курсовая работа [3,5 M], добавлен 14.12.2011
  

• Принципы построения и проектирования базы данных

  Понятие информации, автоматизированных информационных систем и банка данных. Общая характеристика описательной модели предметной области, концептуальной модели и реляционной модели данных. Анализ принципов построения и этапы проектирования базы данных.
  
  курсовая работа [1,7 M], добавлен 18.01.2012
  

• Базы данных

  Сущность базы данных. Процесс построения концептуальной модели. Построение реляционной модели, создание ключевого поля. Процесс нормализации. Проектирование базы данных в ACCESS. Порядок создание базы данных. Создание SQL запросов и работа в базе данных.
  
  курсовая работа [185,6 K], добавлен 08.11.2008
  

• Разработка приложения-шифратора, использующее шифр Тритемиуса

  Описание языков программирования высокого уровня. Стандартные структуры данных, обзор принципов структурного программирования. Построение математической модели и выбор структуры данных для решения задачи. Тестирование и отладка программного кода.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 05.12.2020
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам