Примечание: * - 10%, ** - 5%, ***-1% уровни значимости

С другой стороны, если исключить из анализа период мирового финансового кризиса, средние значения факторов не меняют свой знак, кроме фактора CMA. Среднее значение доходности почти всех факторов увеличилось, кроме HML. В целом максимальное и минимальное значение по фактору HML не изменилось, что свидетельствует о том, что эти экстремальные значения будут наблюдаться вероятнее в другой кризисный период. Ориентируясь на средние значения доходностей, можно предположить, что наблюдалась премия от вложения в рентабельные предприятия.

Таблица 3 Корреляционная матрица факторов

Весь период	Рыночный фактор	HML	SMB	CMA	RMW
Рыночный фактор	1
HML	0,3818***	1
SMB	0,235***	0,082	1
CMA	-0,116	-0,109	-0,139*	1
RMW	-0,055	-0,259***	-0,097	0,178*	1

Примечание: * - 10%, ** - 5%, ***-1% уровни значимости



Факторы стоимости и размера имеют положительную линейную взаимосвязь с рыночным фактором, в то время как CMA и RMW - нет. В то же время взаимовлияние может быть опосредованным, поскольку фактор HML имеет обратную линейную взаимосвязь с фактором RMW, а SMB с фактором CMA. Коэффициент линейной корреляции между факторами не превышает значения 0,40, что говорит об отсутствии сильной или функциональной взаимосвязи. Фойе (2018) писал, что сильная положительная корреляция между факторами стоимости и инвестиций. У нас же фактор стоимости имеет умеренную обратную линейную взаимосвязь с показателем рентабельности. Чем выше рентабельность компании, тем, вероятно, меньше её стоимость, и наоборот. С другой стороны, чем больше компания, тем она, вероятно, более консервативна в плане инвестиций и её суммарная балансовая стоимость не сильно изменяется.

Таблица 4 Корреляционная матрица факторов

Без кризиса	Рыночный фактор	HML	SMB	CMA	RMW
Рыночный фактор	1
HML	0,24**	1
SMB	0,06	-0,06	1
CMA	0,10	-0,05	-0,04	1
RMW	0	-0,40***	-0,01	0,10*	1

Примечание: * - 10%, ** - 5%, ***-1% уровни значимости

Что же касается линейной взаимосвязи факторов в период 2010-2019 года, то можно отметить, что фактор размера (SMB) больше не коррелирует с другими факторами, но что более важно - не коррелирован с рыночным фактором. Это может отчасти свидетельствовать в пользу гипотезы о незначимости фактора размера на российском рынке.



2.3 Описываемые портфели (LHS - портфели)

Антонина Ващук (Waszczuk, 2014), в своей обзорной работе пишет: «Как отмечают Котари и др. (1995), полезная модель ценообразования должна работать при различных условиях, а не только с определенным набором портфелей» (с. 13). Автор отмечает, что по мнению исследователей, не стоит концентрироваться на тестировании портфелей, построенных согласно сортировке по размеру и стоимости компаний.

В данной работе модели ценообразования будут применены для описания вариации избыточной доходности следующего набора портфелей:

1) Портфели, полученные посредством двойной сортировки по показателям размера (50-ый персентиль) и стоимости (30-ый и 70-ый персентили);

2) Портфели, аналогично полученные посредством двойной сортировки по показателям размера и инвестиций;

3) Портфели, аналогично полученные посредством двойной сортировки по показателям размера и рентабельности;

4) Институциональные портфели (Industrial).

В первых трех группах содержится по 6 портфелей, которые уже были описаны выше. В данном случае расчет доходностей портфелей производился с учетом рыночной стоимости компаний, то есть производилось взвешивание по капитализации.

В четвертой группе содержатся портфели, включающие акции одной из тринадцати отраслей. Ващук (Waszczuk, 2014) также отмечает мнение исследователей, что подобные портфели наиболее интересны для анализа, ввиду плохих результатов при первоначальном тестировании.

Количество компаний, которые включены в портфели, представлено в Приложении 1. Скрипт для конструирования портфелей представлен в Приложении 2.

Средние доходности портфелей в рассматриваемые периоды принимают следующие значения:

Таблица 5 Средние месячные избыточные доходности портфелей, сортировка 2х3 по размеру и стоимости

Весь период	Low	Medium	High
Small	0,00366	-0,00330	0,00468
Big	0,00720	0,00362	0.00436
Без кризиса	Low	Medium	High
Small	0,00380	-0,00511	0,00068
Big	0,00672	0,00538	-0,00083

Опираясь на таблицу 5, можно заметить, что малые компании имели большую среднюю доходность только относясь к компаниям с высокой стоимостью. Другими словами, не наблюдается прибавка к доходности от малых компаний. С другой стороны, компании низкой стоимости имеют большую избыточную доходность, нежели чем компании высокой стоимости. И всё же, в период после глобального кризиса, малые компании низкой стоимости (SL) имели в среднем более высокую избыточную доходность. Например, у крупных компаний стоимости наблюдается избыточная доходность около нуля и даже отрицательная. Таким образом, можно предполагать, что фактор HML значим.

Таблица 6 Средние месячные избыточные доходности портфелей, сортировка 2х3 по размеру и инвестициям

Весь период	Conservative	Medium	Aggressive
Small	-0,00065	0,00222	0,00312
Big	0,01411	0,00071	0,00749
Без кризисов	Conservative	Medium	Aggressive
Small	-0,0013	-0,0013	0,0032
Big	0,0102	0,0028	0,0034



Согласно таблице 6, премия за размер компаний также отсутствует. В среднем большую доходность приносят либо крупные компании с низкой инвестиционной активностью, либо же наоборот - компании активно инвестирующие. Однако последнее может быть не привлекательно для инвестора - возможно, он не захочет ждать, когда инвестиции окупятся и не захочет брать на себя такие риски. Однако в среднем такие компании приносят положительную избыточную доходность.

Таблица 7 Средние месячные избыточные доходности портфелей, сортировка 2х3 по размеру и рентабельности

Весь период	Weak	Medium	Robust
Small	0,00238	0,00163	0,01090
Big	0,00421	0,00219	0,00897
Без кризисов	Weak	Medium	Robust
Small	-0,0059	-0,0021	0,0112
Big	-0,0029	0,0047	0,0079

Средние избыточные доходности, представленные в таблице 7, также выглядят довольно логично: малые компании с низкой рентабельностью имеют отрицательную среднюю доходность, тогда как малые, но эффективные компании - наоборот. Для некоторых групп в период без кризиса наблюдается эффект размера, когда малые компании приносят большую премию. Однако более явно наблюдается в этом периоде эффект фактора рентабельности.

Наконец, в таблице 8 представлены средние избыточные доходности по акциям компаний, которые были разделены по отраслям. Если брать во внимание весь период анализа, то практически все отрасли имели положительную среднюю месячную доходность. Наибольшие значения наблюдается в производственной отрасли и в отрасли добычи и обработки металла (туда также включены золотодобывающие предприятия).



Таблица 8 Средние месячные избыточные доходности индустриальных портфелей

Портфель	Весь период	Без кризисов
Угольная промышленность	0,0141	0,0044
Ритейл	0,0089	0,0016
Промышленное производство	0,0120	0,0096
Производители товаров и пищи	0,0088	0,0108
Фармацевтика	0,0031	-0,0052
Строительство	0,0031	0,0057
Нефть и газ	0,0051	0,0048
Финансы	0,0050	0,0063
Металлы и добыча	0,0117	0,0104
Производство и распределение энергии	0,0003	-0,0024
Телекоммуникации	-0,0015	-0,0030
Химическая	0,0087	0,0047
Услуги	0,0031	0,0005



3. Эмпирические результаты

Данный раздел начинается с представления результатов тестирования моделей на различном наборе левосторонних портфелей, а также их сравнение с позиции вышеописанных критериев: «» - среднее значение скорректированного коэффициент детерминации; «» - среднее абсолютных значений свободного члена; «GRS» - статистика GRS-теста; «GRS-p» - p-value статистики GRS; «GRS*» - оптимальное значение GRS-статистики, полученное посредством бутстрапирования по методологии, предложенной Кимом и Чои (2017); «GRS-p*» - оптимальный уровень значимости; «Pow*» - мощность теста.

Для проведения бутстрапа использовалась встроенная функция в пакете GRS.test с заданным значением количества повторов на уровне трех тысяч. При увеличении данного количества повторов статистика GRS-теста не прирастает, что говорит нам о нахождении оптимального уровня. Используемая функция, «GRS.optimalboot», позволяет оценить оптимальные уровни значимости и мощности теста. Скрипт для оценки моделей размещен в Приложении 3.

Далее в таблицах представлены вышеизложенные характеристики. Таблицы разделены на две части: результаты для всей выборки и для периода, из которого был исключен мировой финансовый кризис.

Согласно результатам, представленным в таблице 9, если сравнивать модели по коэффициенту детерминации, то пятифакторная модель лучше справляется с описанием вариации избыточной доходности, при использовании всей выборки. В то же время модели CAPM соответствует наименьшее среднее абсолютных значений свободных членов. Свободный член регрессии в исследуемых моделях, по сути, это необъясненная часть избыточной доходности портфелей. Следовательно, если мы находим абсолютное среднее значение, то мы определяем ошибку измерения. Среди же многофакторных моделей, наилучшими спецификациями, с точки зрения свободного члена, являются 3 FF и 3FF + CMA.

Таблица 9 Результаты моделей для портфелей, отсортированных по размеру и стоимости

Вся выборка	Модель			GRS	GRS-p	GRS*	GRS-p*	Pow*
	CAPM	0,629	0,00367	1,986	0,071	1,722	0,126	0,872
	3 FF	0,704	0,00588	2,555	0,0221	1,973	0,099	0,907
	3 FF + CMA	0,707	0,00565	2,5724	0,0213	2,127	0,069	0,888
	3 FF + RMW	0,718	0,0071	2,756	0,0144	1,995	0,093	0,917
	5 FF	0,719	0,00677	2,746	0,015	2,006	0,082	0,921
Без кризиса	Модель			GRS	GRS-p	GRS*	GRS-p*	Pow*
	CAPM	0,463	0,00368	1,547	0,171	1,63	0,147	0,805
	3 FF	0,556	0,00372	1,34	0,247	1,45	0,19	0,805
	3 FF + CMA	0,558	0,00372	1,423	0,213	1,49	0,178	0,817
	3 FF + RMW	0,555	0,00399	1,23	0,298	1,58	0,149	0,732
	5 FF	0,557	0,0041	1,352	0,242	1,673	0,127	0,746

Что касается GRS-теста, то при использовании всей выборки для всех моделей отклоняется нулевая гипотеза о совместном равенстве нулю свободных членов, при достаточно высоком значении мощности теста. Это также подтверждается посредством бутстрапирования: GRS-p < GRS-p*. Однако если обратиться ко второй части таблицы, то GRS-тест свидетельствует о совместном равенстве нулю свободных членов регрессий. Однако можем ли мы на самом деле принять гипотезу?

Мощность теста, которая обсуждалась ранее, свидетельствует о высокой вероятности ошибки второго рода. В целом видно, что уменьшение количества наблюдений сказывается на статистике GRS-теста. Если не брать во внимание мощность, то можно сделать вывод, что модель 3FF + RMW, имея наименьшее значение статистики GRS, предпочтительнее. К тому же коэффициенты детерминации для многофакторных моделей практически одинаковы. Однако, если мы принимаем это утверждение, то с наибольшей вероятностью мы совершаем ошибку второго рода.

Таблица 10 Результаты моделей для портфелей, отсортированных по размеру и инвестициям

Вся выборка	Модель			GRS	GRS-p	GRS*	GRS-p*	Pow*
	CAPM	0,621	0,0041	3,311	0,0043	2,187	0,042	0,943
	3 FF	0,664	0,0069	3,261	0,0048	2,189	0,064	0,936
	3 FF + CMA	0,684	0,0067	3,185	0,0057	2,162	0,062	0,937
	3 FF + RMW	0,677	0,0082	3,402	0,0036	2,487	0,055	0,907
	5 FF	0,698	0,0081	3,390	0,0037	2,317	0,058	0,931
Без кризисов	Модель			GRS	GRS-p	GRS*	GRS-p*	Pow*
	CAPM	0,506	0,003	1,496	0,187	1,652	0,132	0,789
	3 FF	0,551	0,0035	1,051	0,397	1,492	0,178	0,706
	3 FF + CMA	0,57	0,0036	1,077	0,381	1,475	0,175	0,726
	3 FF + RMW	0,551	0,0035	0,73	0,626	1,239	0,259	0,679
	5 FF	0,569	0,0035	0,782	0,586	1,266	0,239	0,687

В таблице 10 представлены результаты при использовании отсортированных по размеру и инвестициям портфелей в качестве описываемых. В целом результаты аналогичны тем, что представлены в таблице 10. Также отмечается заметное снижение мощности.

Таблица 11 Результаты моделей для портфелей, отсортированных по размеру и рентабельности

Вся выборка	Модель			GRS	GRS-p	GRS*	GRS-p*	Pow*
	CAPM	0,623	0,0039	1,733	0,117	1,568	0,159	0,849
	3 FF	0,659	0,0069	1,9267	0,08	1,744	0,111	0,831
	3 FF + CMA	0,662	0,0067	1,9168	0,082	1,820	0,092	0,818
	3 FF + RMW	0,689	0,0073	1,837	0,096	1,76	0,136	0,821
	5 FF	0,69	0,0071	1,741	0,116	1,729	0,138	0,813
Без кризисов	Модель			GRS	GRS-p	GRS*	GRS-p*	Pow*
	CAPM	0,504	0,0058	2,204	0,049	1,803	0,10	0,885
	3 FF	0,547	0,0039	1,29	0,269	1,57	0,15	0,745
	3 FF + CMA	0,546	0,0039	1,329	0,252	1,514	0,17	0,783
	3 FF + RMW	0,587	0,0018	0,4164	0,8665	1,19	0,27	0,573
	5 FF	0,586	0,0018	0,435	0,8536	1,115	0,299	0,616

В таблице 11 можно также отметить увеличение описательной силы при добавлении факторов. Здесь среди многофакторных выделяется 3FF + RMW, а 5 FF не показывает заметного её улучшения.

Таблица 12 Результаты моделей для портфелей, отсортированных по отраслям

Вся выборка	Модель			GRS	GRS-p	GRS*	GRS-p*	Pow*
	CAPM	0,493	0,007	4,109	0,000	2,536	0,004	0,997
	3 FF	0,526	0,0097	3,598	0,000	2,497	0,009	0,991
	3 FF + CMA	0,535	0,0087	3,437	0,000	2,252	0,015	0,996
	3 FF + RMW	0,54	0,011	4,231	0,000	2,734	0,007	0,995
	5 FF	0,547	0,0098	3,898	0,000	2,662	0,005	0,992
Без кризиса	Модель			GRS	GRS-p	GRS*	GRS-p*	Pow*
	CAPM	0,342	0,0047	2,642	0,0035	2,089	0,026	0,987
	3 FF	0,383	0,0049	2,146	0,018	1,982	0,044	0,966
	3 FF + CMA	0,385	0,0048	2,124	0,019	1,969	0,043	0,969
	3 FF + RMW	0,385	0,0051	2,333	0,0103	2,044	0,028	0,975
	5 FF	0,387	0,0051	2,324	0,0104	2,05	0,026	0,978

Наконец, в таблице 12 представлены отраслевые портфели. Во-первых, здесь нельзя сделать аналогичный предыдущим результатам вывод о снижении мощности GRS-теста. В свою очередь, по результатам теста отклоняется с высокой вероятностью нулевая гипотеза. Описательная сила моделей примерно одинакова. Всё же, относительно других спецификаций, наилучший результат имеет 3 FF + CMA.

Исходя из приведенных выше результатов тестирования моделей при использовании различных описываемых портфелей, можно сделать вывод, согласующийся с выводами Кима и Чои (Kim and Choi, 2017), что результаты GRS-теста зависят от длины анализируемого временного интервала. С этой позиции лучшей стратегией является исследование более длительного промежутка, а сама методология, предложенная Кимом и Чои, позволит определить значимость статистики на основе бутстрапирования. В то же время при анализе всей выборки, мы не получаем такого же результата, как авторы: принятие нулевой гипотезы GRS-теста при исследовании мультифакторной модели.

Опираясь на скорректированный коэффициент детерминации практически всегда предпочтительнее пятифакторная модель. Однако приращение описательной силы не является существенным. Вместе с этим среднее абсолютных значений констант в большинстве случаев растет вместе с включением новых факторов.

Проверка целесообразности включения тех или иных факторов в модель обычно проводится с использованием ранее описанного теста ортогонализации. В таблицах 13 и 14 представлены его результаты.

Таблица 13 Результаты теста ортогонализации (весь период)

Весь период
	0,0053	-0,019**	-0,004	-0,004	0,006*
		0,396***	0,309***	-0,045	0,054
	0,456***		-0,016	-0,04	-0,029
	0,119***	-0,078		-0,027	-0,216***
	-0,092	-0,272	-0,037		0,153*
	0,108	-0,193	-0,293**	0,149*
	0,173	0,05	0,18	0,03	0,07

Примечание: * - 10%, ** - 5%, ***-1% уровни значимости

Таблица 14 Результаты теста ортогонализации (период без кризиса)

Без кризиса
	0,002	-0,02*	-0,0009	-0,0007	0,01***
		0,207	0,29***	0,078	0,067
	0,039		-0,044	-0,017	-0,013
	0,244***	-0,198		-0,027	-0,255***
	0,147	-0,167	-0,059		0,066
	0,148	-0,157	-0,672***	0,077
	0,05	-0,02	0,19	-0,02	0,15

Примечание: * - 10%, ** - 5%, ***-1% уровни значимости

Согласно тесту ортогонализации, факторы стоимости и инвестиций оказались избыточными. Фама и Френч (Fama and French, 2017) указывают, что вывод о значимости факторов может изменяться в зависимости от выборки. Так, например, в работе 2015 года они указывали на потерю значимости фактора HML при анализе развивающихся рынков, а в 2017 - наоборот. В нашем случае этот результат устойчив, даже на меньшей выборке. В свою очередь, интересно то, что константа в уравнении с зависимой переменной в виде рыночного фактора также незначима. Как отмечают Харви и Лиу (Harvey and Liu, 2018): «Нет единого мнения, является ли рыночный фактор эмпирически хорошим фактором риска» (с. 33).

Харви и Лиу предложили метрику SI для оценки значимости введения того или иного фактора (Harvey and Liu, 2018). Данный подход был применен для проверки того, какие факторы стоит включить в модель. Скрипт размещен в Приложении 4.

Модель с использованием премии за рыночный риск (R_M-R_F) была взята в качестве базовой. В проведенных ранее оценках моделей на различных портфелях было продемонстрировано, что модель CAPM, то есть включение только лишь рыночного фактора, продуцирует наименьшее абсолютное среднее значение свободного члена. Для неё были получены стандартные ошибки и константа. Затем поочередно добавляются факторы, рассчитывается константа расширенной модели и статистика SI. Затем было получено бутраспированное распределение статистики при одной тысяче повторений для определения её значимости. Результаты приведены в таблице 15.



Таблица 15 Взвешенная константа (SI)

Фактор	SI	Квантиль 5% бутстрапированного распределения
SMB	0,416	-0,799
HML	-0,994	-0,70
CMA	-0,435	-0,842
RMW	0,588	-0,773

По итогам проведенных расчетов наименьшее значение статистики, равно как и наибольшее уменьшение независимого члена, имеет вариант с введением фактора HML. Можно также отметить, что отрицательное значение статистики, то есть уменьшение свободного члена, имеет фактор CMA. Однако значение больше, чем квантиль 5% распределения, полученного посредством процедуры бутстрапирования, что свидетельствует о его незначимости.

На втором шаге, к модели HML + (R_M-R_F) мы повторно вводим факторы.

Таблица 16 Взвешенная константа (SI)

Фактор	SI	Квантиль 5% бутстрапированного распределения
SMB	138,61	45,4
CMA	104,51	28,8
RMW	101,63	43,04

Второй шаг показал, что введение дополнительных факторов нецелесообразно с точки зрения уменьшения необъясненной части модели. Этот результат, с точки зрения расчетов, логичен, так как фактор HML снижает константу модели практически на 99%. Таким образом, согласно рассчитанного критерия, при включении рыночного фактора целесообразно использовать фактор стоимости компании.

С другой стороны, полученный результат не согласуется с тестом ортогонализации. Причина вероятнее всего кроется в том, что задача свелась не к отбору факторов, а к отбору лучшего «компаньона» для рыночного фактора. Проблема решается изменением базовой модели на ту, где факторы не содержатся.



Заключение

Исследование моделей ценообразования активов является важным и актуальным направлением, особенно для развивающихся рынков. В последнее время в России наблюдается приток частных инвесторов на фондовый рынок, что говорит о стремлении людей не только к сбережению своего капитала, но и к поискам путей его приумножения. Этому также способствует государство, введя индивидуальные инвестиционные счета (ИИС), позволяющие получить налоговые льготы при выполнении некоторых условий. Одним из таких условий является срок размещения средств, что подталкивает инвесторов более обдуманно принимать решение о приобретаемых активах. Отличным инструментом анализа ожидаемой доходности могут служить рассматриваемые модели ценообразования.

Основной целью данной работы являлось тестирование многофакторных моделей Фама-Френча на российском фондовом рынке. В рамках настоящего исследования, помимо определения качества моделей, посредством ряда критериев, релевантным являлась апробация двух подходов: критерий Харви и Лиу (Harvey and Liu, 2018) для отбора факторов и подход Кима и Чои (Kim and Choi, 2017) для определения оптимального уровня значимости GRS-теста.

Исследование было проведено с использованием данных в общей сложности 140 компаний, чьи обыкновенные акции торгуются на фондовом рынке России. По итогам тестирования многофакторных моделей можно заключить, что лучшей является четырехфакторная модель, включающая в себя рыночный фактор, фактор размера (SMB), стоимости (HML) и инвестиций (CMA). Пятифакторная модель хоть и имеет большую описательную силу, но проигрывает по другим критериям, что ранее отмечалось в исследованиях (Cakici, 2015).

В исследовании также была затронута проблема определения значимости включения в модель тех или иных факторов. Путем применения методологии, предложенной Харви и Лиу, было определено, что фактор стоимости (HML) является значимым для российского рынка. Это согласуется с предыдущими исследованиями по развивающимся рынкам (Nguyen et al, 2015). Однако данный результат получен с точки зрения уменьшения медианного значения абсолютных значений свободных членов регрессий, полученных в модели CAPM, принятую за базовую в данной работе. Не факт, что рыночный фактор необходим.

По итогам анализа есть возможность полагать, что фактор размера (SMB) теряет свою значимость. Особенно в посткризисном периоде согласно результатам теста ортогонализации. Снижение значимости фактора согласуется с результатами предыдущих исследований по развивающимся рынкам (Foye, 2018).

Статистически, фактор рентабельности (RMW) имеет положительную премию на рассматриваемом временном промежутке. Однако, с позиции улучшения качества трехфакторной модели, он проигрывает фактору инвестиций (CMA).

Также было обнаружено, что при уменьшении временного промежутка выборки, нулевая гипотеза теста GRS принимается, ввиду снижения мощности теста. Это необходимо учитывать при проведении подобного рода исследований и обращать внимание на вероятность ошибки второго рода.

Исследование имеет ряд ограничений и возможных путей дальнейшего развития. Во-первых, определение рыночного фактора. В данном исследовании в качестве прокси на рыночный портфель была использована доходность индекса Московской биржи. В некоторых работах исследователи сами рассчитывают доходность рыночного портфеля, просто находя среднее значение доходностей всех акций (Foye, 2018). С другой стороны, если построить такой портфель и проверить его корреляцию с индексом, она будет равна 0,88, что говорит о тесной линейно взаимозависимости. Можно использовать в дальнейшем такой портфель, или же проверить другие индексы.

Во-вторых, процедура фильтрации. Убирая из анализа акции при весьма ограниченном их количестве на российском рынке можно получить смещение результатов ввиду потери информации. Возможно, стоит протестировать фактор ликвидности, который также тестируется на развивающихся рынках (Lalwani and Chakraborty, 2019), проверив акции на экстремальные значения доходностей не относительно других, а относительно собственных. Возможно какие-то выбросы можно сгладить, тем самым не исключая компанию из выборки.

В-третьих, выбор персентилей, согласно которым происходит деление акций по портфелям. В данной работе был применен классический подход деления компаний, как отправная точка для дальнейших поисков. Возможно наполнение портфелей как-то иначе способно улучшить результаты, хотя в некоторых работах была показана устойчивость как к периодам ребалансировки портфелей, так и изменению персентилей (Waszczuk, 2014).

В-четвертых, основной акцент проведенного анализа был смещен в сторону исследования работоспособности моделей с позиции генерируемых свободных членов регрессии, поскольку именно этот параметр отражает неописанную избыточную доходность портфелей, и описательной силы. Необходимо также анализировать модели с точки зрения остальных параметров регрессии: их знаки и значимость. В целом, оцененные параметры соответствуют логике, пример приведен в Приложении 5.

френч фама портфель ценообразование



Список использованных источников

1. Аистов А. В., Кузьмичев К. Е. (2013). «Эмпирический анализ моделей ценообразования активов на российском фондовом рынке», Финансовая аналитика: проблемы и решения, Т. 5, №143, сс. 36-44

2. Федорова Е. А., Сивак А. Р. (2013). «Сравнение моделей CAPM и Фамы-Френча на российском фондовом рынке», Финансы и кредит, Т. 42, №522, сс. 42-48

3. Abadi R., Silva F. (2019), «Common Risk Factors in Stock Returns in the MENA Region», Asian Journal of Business and Accounting, Vol. 12, №2

4. Banz R. W. (1981), «The relationship between return and market value of common stocks», Journal of financial economics, Vol. 9, №. 1, pp. 3-18.

5. Bekaert G., Harvey C. R. (2017), «Emerging Equity Markets in a Globalizing World».

6. Cakici N. (2015), «The Five-Factor Fama-French Model: International Evidence».

7. Cochrane J. H. (2011), «Presidential Address: Discount Rates», The Journal of Finance, Vol. 66, № 4, pp. 1047-1108.

8. Daniel K., Titman S. (2012), «Testing Factor-Model Explanations of Market Anomalies», Critical Finance Review, 1, pp. 103-139.

9. Dijk M. A. (2011), «Is size dead? A review of the size effect in equity returns», Journal of Banking and Finance.

10. Fama E. F., French K. R. (1993), «Common risk factors in the returns on stocks and bonds», Journal of Finance Economics, Vol. 33, pp. 3-56.

11. Fama E. F., French K. R. (1996), «Multifactor Explanation of Asset Pricing Anomalies», Journal of Finance, Vol. 51, №1, pp. 55-84

12. Fama E. F., French K. R. (2015a), «Dissecting Anomalies with a Five-Factor Model».

13. Fama E. F., French K. R. (2015b), «A five-factor asset pricing model», Journal of Financial Economics, Vol. 116, pp. 1-22.

14. Fama E. F., French K. R. (2017), «International tests of a five-factor asset pricing model», Journal of Financial Economics, Vol. 123, pp. 441-463.

15. Fama E. F., French K. R. (2020). «The Value Premium», Chicago Booth Paper, No. 20-01

16. Ferson W.E., Sarkissian S., Simin T. (2006), «Asset pricing models with conditional betas and alphas: the effects of data snooping and spurious regression», NBER Working Paper, № 12658.

17. Foye J. (2018) «A comprehensive test of the FF five-factor model in emerging markets», Emerging Markets Review, Vol. 37, pp. 199-222.

18. Gibbons M. R., Ross S. A., Shanken J. (1989), «A test of the efficiency of a given portfolio», Econometrica: Journal of the Econometric Society, pp. 1121-1152.

19. Harvey C. R., Liu Y. (2018), «Lucky Factors».

20. Harvey C. R., Liu Y., Zhu H. (2015). «… and the Cross-Section of Expected Returns», Oxford University Press.

21. Kim J., Choi I. (2017), «Choosing the Level of Significance: A Decision-theoretic Approach»

22. Lalwani V., Chakraborty M. (2019). «Multi-factor asset pricing models in emerging and developed markets», Managerial Finance

23. Leitea A. L., Klotzlea M. C., Pintoa A. C., Ferreira da Silva A. (2018). «Size, value, profitability and investment: Evidence from emerging markets», Emerging Markets Review, Vol. 36, pp. 45-59.

24. Lintner J. (1965). «The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets», The review of economics and statistics, pp. 13-37.

25. Merton R. C. (1973). «An Intertemporal Capital Asset Pricing Model», Econometrica, Vol. 41, № 5, pp. 867-887.

26. Novy-Marx, R. (2013). «The other side of value: the gross profitability premium», Journal of Financial Economics, Vol. 108, № 1, pp. 1-28.

27. Ozornov S. (2015). «Validity of Fama and French Model on RTS Index», Review of Business and Economics Studies, Vol. 3, № 4

28. Roszkowska P., Langer L. K. (2019). «(Ab)Normal Returns in an Emerging Stock Market: International Investor Perspective», Emerging Markets Finance & Trade, Vol. 55, pp. 2809-2833.

29. Sharpe W. F. (1964). «Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk», The journal of finance, Vol. 19, №. 3, pp. 425-442.

30. Stattman, D., 1980. «Book values and stock returns», Chicago MBA, Vol. 4, № 1, pp. 25-45.

31. Titman, S., Wei, K.C.J. and Xie, F. (2004), «Capital investments and stock returns», Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 39, № 4, pp. 677-700.

32. Harshita, Singh S., Yadav, Surendra S. (2015). «Indian Stock Market and the Asset Pricing Model», Procedia Economics and Finance, Vol. 30, pp. 294-304.

33. Waszczuk A. (2014). «Diversity of empirical design - review of studies on the cross-section of common stocks», available at: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2428054



Приложение 1

Распределение компаний по портфелям

Таблица 1 Сортировка 2х3 по размеру и стоимости

	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
SL	7	8	9	11	12	11	9	10	11	9	9	9	10
SM	6	7	13	19	20	15	19	18	15	17	18	18	18
SH	7	12	16	19	18	22	22	22	21	20	18	17	16
BL	5	8	13	18	18	18	21	20	17	18	18	18	16
BM	10	15	17	21	20	23	20	22	23	20	18	17	17
BH	5	4	7	10	12	7	8	8	7	7	9	10	10
Сум- ма	40	54	75	98	100	96	99	100	94	91	90	89	87

Таблица 2 Сортировка 2х3 по размеру и инвестициям

	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
SC	5	6	12	14	16	16	20	20	17	18	21	18	16
SM	6	8	12	21	22	23	15	18	17	19	19	25	20
SA	5	6	11	13	12	11	15	12	16	15	11	8	14
BC	4	6	9	14	14	14	10	10	13	13	10	13	14
BM	7	9	16	17	19	16	26	22	24	23	21	15	20
BA	4	6	10	16	18	19	15	18	14	16	20	23	16
Сум- ма	31	41	70	95	101	99	101	100	101	104	102	102	100

Таблица 3 Сортировка 2х3 по размеру и рентабельности

	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
SW	6	9	10	15	15	16	19	15	13	16	15	13	16
SM	9	12	14	11	12	17	13	13	7	12	12	15	13
SR	4	4	4	8	15	7	8	8	8	8	9	8	11
BW	5	6	6	6	11	8	5	7	4	6	7	9	8
BM	7	8	8	16	21	16	19	15	15	17	16	13	20
BR	7	11	13	13	11	17	16	14	9	14	13	14	13
Сум- ма	38	50	55	69	85	81	80	72	56	73	72	72	81



Таблица 4 Сортировка по отраслям

Строительство	Химическая	Уголь	Электричество	Фармацевтика	Финансы	Товары	Производство	Металл	Нефть и газ	Ритейл	Услуги	Телеком
7	10	2	44	6	41	14	22	16	12	5	9	16



Приложение 2

Скрипт для формирования доходностей правосторонних и левосторонних портфелей (пример сортировки 2х3 по размеру и стоимости)

####Packages####

require(psych) ; require(xts) ; require(quantmod) ; library(readxl) ; require(openxlsx); require(dplyr) ; require(zoo) ; require(calibrate);

require(epade) ; library(downloader); library(GRS.test);require(zip);

require(corpcor);require(Matrix);require(ggplot2) ;require(plm);

require(lmtest)

####

####Test if company doesn't have observations of returns####

r=matrix(NA,length(mv[,1]),14)

r=data.frame(r)

colnames(r)=c('Stocks','06-07', '07-08', '08-09','09-10','10-11','11-12','12-13',

'13-14','14-15','15-16','16-17','17-18','18-19')

r[,1]=row.names(returns) # names

p=1

for(i in (0:13)*12+1)

{

na_cells=c()

for (j in 0:12){

na_cells=c(na_cells, which(is.na(returns[,1+i+j])) ) # next 12 months

na_cells=unique(na_cells)

na_cells=na_cells[order(na_cells)]

cells=c()}

for (k in 1:length(mv[,1]))

{

if (length(which(na_cells==k))==0)

cells=c(cells,k)

}

p=p+1

r[cells,p]=1

}

#### LHS Portfolio construction from 2x3 sorting ####

### Portfolio construction

### Size and Value

out.bm=matrix(NA,length(mv[,1]),14)

out.bm=data.frame(out.bm)

colnames(out.bm)=c('Stocks','2006','2007','2008','2009','2010','2011','2012',

'2013','2014','2015','2016', '2017', '2018')

out.bm[,1]=rownames(mv)

for (i in 2:length(mv[,1]))

{

range=c()

for (j in 1:length(mv[,1]))

if(is.na(mv[j,i])+is.na(bvmv[j,i])+is.na(r[j,i])==0)

range=c(range,j)

mv_t=as.numeric(mv[range,i])

bvmv_t=bvmv[range,i]

limit_mv=(mv_t[order(mv_t)])[round(length(range)*0.5,0)]

print(limit_mv)

limit_bvmv_1=(bvmv_t[order(bvmv_t)])[round(length(range)*0.3,0)]

print(limit_bvmv_1)

limit_bvmv_2=(bvmv_t[order(bvmv_t)])[round(length(range)*0.7,0)]

print(limit_bvmv_2)

for (j in 1:length(range))

{

if((mv[range[j],i]<=limit_mv)&&(bvmv[range[j],i]<=limit_bvmv_1)) out.bm[range[j],i]=1 # SL

if((mv[range[j],i]<=limit_mv)&&(bvmv[range[j],i]>limit_bvmv_1)&&(bvmv[range[j],i]<=limit_bvmv_2)) out.bm[range[j],i]=2 # SM

if((mv[range[j],i]<=limit_mv)&&(bvmv[range[j],i]>limit_bvmv_2)) out.bm[range[j],i]=3 # SH

if((mv[range[j],i]>limit_mv)&&(bvmv[range[j],i]<=limit_bvmv_1)) out.bm[range[j],i]=4 # BL

if((mv[range[j],i]>limit_mv)&&(bvmv[range[j],i]>limit_bvmv_1)&&(bvmv[range[j],i]<=limit_bvmv_2)) out.bm[range[j],i]=5 # BM

if((mv[range[j],i]>limit_mv)&&(bvmv[range[j],i]>limit_bvmv_2)) out.bm[range[j],i]=6 # BH

}

}

write.csv(out.bm,"PATH",quote=FALSE,row.names=FALSE)

### Calculate equity-weighted returns size + value

returns_bm=matrix(NA,6,length(returns))

returns_bm=data.frame(returns_bm)

returns_bm[,1] = 1:6

for (i in 2:length(out.bm))

{

print(i)

range_1=which(out.bm[,i]==1) # SL

range_2=which(out.bm[,i]==2) # SM

range_3=which(out.bm[,i]==3) # SH

range_4=which(out.bm[,i]==4) # BL

range_5=which(out.bm[,i]==5) # BM

range_6=which(out.bm[,i]==6) # BH

for (j in 2:13)

{

returns_bm[1,(i-2)*12+j]=sum(as.numeric(returns[range_1,(i-2)*12+j])*as.numeric(mv[range_1,i])/sum(as.numeric(mv[range_1,i]))) # SL

returns_bm[2,(i-2)*12+j]=sum(as.numeric(returns[range_2,(i-2)*12+j])*as.numeric(mv[range_2,i])/sum(as.num...