Применение 3D моделирования при решении задач стереометрии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение 3D моделирования при решении задач стереометрии

Оглавление

• Введение
• Глава 1. Основные теоретические сведения по основам моделирования
• 1.1 Исторические аспекты возникновения информатики и моделирования в школе
• 1.2 Требования ФГОС к преподаванию информатики и моделирования
• 1.3 Анализ учебников информатики, содержащих тему моделирования
• 1.4 Основные понятия моделирования и компьютерного моделирования
• 1.5 Опыт лучших учителей при преподавании моделирования
• Глава 2. Построение модели
• Заключение
• Список литературы

Введение

В настоящее время информатика и информационные технологии мощным потоком влились в нашу жизнь. Трудно назвать другую область человеческой деятельности, которая развивалась бы так стремительно и порождала такое разнообразие проблем, как информатизация и компьютеризация общества.

История развития информационных технологий характеризуется быстрым изменением концептуальных представлений, технических средств, методов и сфер применения, однако далеко не все понимают разницу между простым «нажиманием клавиш» и целенаправленной работой на компьютере, умением четко поставить задачу, и правильно подойдя к ее решению, используя программные средства прийти к ожидаемому результату.

Курс информатики был введен в школу как средство обеспечения компьютерной грамотности учащихся, подготовки школьников к практической деятельности, к труду в информационном обществе.

Актуальность и постановка проблемы. Стремительная информатизация почти всех сфер производственной, общественной и образовательной деятельности неизбежно привела к смене технического уклада последнего десятилетия. В следствие, изменились и требования, предъявляемые к обучению информатике на всех ступенях школьного образования. Все большее внимание в образовании уделяется не самой системе человеческих знаний, а способам их получения.

Также в последнее время имеет место тенденция, при которой обучающиеся все раньше сталкиваются с изучением методов исследования объектов и систем, характеризуемых сложными внутрисистемными связями и разного рода параметрами. Одним из наиболее эффективных и очень часто используемых в настоящее время методов исследования систем различной сложности и природы является метод компьютерного моделирования.

Реализация деятельного подхода в процессе обучения компьютерному моделированию подразумевает развитие у учащихся умения решать различного рода задачи при помощи создания имитационных моделей в специализированных компьютерных средах. При использовании моделирования как средства исследовательской деятельности школьников возможно достичь определенного результата в формировании у них понятийного аппарата моделирования, а также развить их интеллектуальные умения.

Однако, существующие учебники по информатике, а также различные методические пособия и практикумы лишь фрагментарно освещают тему моделирования, касаясь далеко не всех ее аспектов. До конца не разработана методика формирования у учащихся базовых понятий моделирования. Не уделяется должное внимание и программным продуктам, позволяющим организовать практическую деятельность школьников по созданию и использованию компьютерных имитационных моделей.

Таким образом, на лицо противоречие между важностью обучения компьютерному имитационному моделированию и недостаточной освещенностью этого вопроса в учебной и методической литературе.

Актуальность исследования определяется целым рядом факторов, важнейшими среди которых является следующие:

В условиях развития информационного общества большое значение имеет способность человека грамотно строить информационные имитационные модели. Не понимая, как можно анализировать информацию, в том числе исследовать имитационные модели, какие при этом использовать средства информационных технологий, человек уже не может полноценно адаптироваться к меняющимся условиям новой информационной среды.

Изучение аспектов имитационного моделирования способствует решению многих общеобразовательных задач, развитию мотивационных, инструментальных и интеллектуальных ресурсов личности.

Вопросы имитационного моделирования являются важнейшим компонентом содержания общеобразовательного курса информатики, ориентированного на освоение области действительности, связанной с информационными процессами. Важно понимать, что эффективная организация информационных процессов во многом определяется умением моделировать изучаемые объекты, явления и процессы, а имитационное моделирование приобретает существенную значимость при этом.

Все это обуславливает чрезвычайную актуальность использования имитационных моделей в курсе информатики старшей школы.

Уроки, ориентированные на моделирование, должны выполнять развивающую, общеобразовательную функцию, поскольку при их изучении учащиеся продолжают знакомство еще с одним методом познания окружающей действительности - методом компьютерного моделирования.

Данная работа посвящена рассмотрению такого современного направления в информатике, как моделирование.

Цель курсовой работы: рассмотреть компьютерное моделирование на примере создания модели в программе

Объект: среда моделирования

Предмет: процесс построения модели в среде .

Задачи:

1) проанализировать научную и публицистическую литературу для рассмотрения данной темы;

2) изучить историю компьютерного моделирования;

3) применить выбранную программу для построения компьютерной модели, выделить положительные и отрицательные особенности программы;

4) создать компьютерную модель.

Объектом исследования является процесс обучения информатике в старшей школе.

Предмет исследования -- обучение компьютерному имитационному моделированию на углубленном уровне.

Задачи исследования:

Проанализировать существующие научные, учебные и методические материалы, предназначенные для изучения моделирования в курсе информатики старшей школы.

Сделать сравнительный анализ сред имитационного моделирования.

В ходе исследования были использованы различные теоретические и эмпирические методы: изучение и анализ, научной, методической и специальной литературы; анализ учебных программ, учебников и методических пособий по информатике, анализ ФГОС ООО.

Настоящая работа включает в себя введение, основную часть, состоящую из двух глав, заключение, библиографию использованных источников.

Глава 1. Основные теоретические сведения по основам моделирования

1.1 Исторические аспекты возникновения информатики и моделирования в школе

моделирование задача информатика

Школьный учебный предмет информатики не может включать всего того многообразия сведений, которые составляют содержание активно развивающейся науки информатики. В то же время школьный предмет, выполняя общеобразовательные функции, должен отражать в себе наиболее общезначимые, фундаментальные понятия и сведения, раскрывающие существо науки, вооружать учащихся знаниями, умениями, навыками, необходимыми для изучения основ других наук в школе, а также подготавливающими молодых людей к будущей практической деятельности и жизни в современном информационном обществе.

Под названием «Основы информатики и вычислительной техники» курс был введен как обязательный предмет во все советские школы с 1 сентября 1985 года. В этом же году было выпущено пробное учебное пособие в двух частях для средних учебных заведений «Основы информатики и вычислительной техники» под редакцией А.П.Ершова и В.М.Монахова. Данный курс информатики оставался практически неизменным в течении 10 лет, однако стали появляться и учебники от других авторов.

Следующий учебник, подготовленный авторами под руководством А.Г.Гейна в 1993 году имел больше прикладную направленность. В нем формулировалось представление о технологии решения практической задачи на ЭВМ: постановка задачи, построение ее математической модели, построение алгоритма, составление программы для ЭВМ, получения результата с помощью эксперимента. Данный учебник знакомил школьников с математическими моделями, которые были истоком компьютерных. Таким образом, моделирование начало появляться в курсе школьной информатики начиная с 1990-х годов.

Информационное моделирование в различных аспектах рассматривалась в работах С.А. Бешенкова, И.Г. Гейна, М.Г. Бояршинова, И.Г. Захаровой и многих других. Оно рассматривалось в трех моделях:

Как инструмент познания с целью исследования полученной в результате информационной модели для обретения знаний о реальном объекте, для которого она строится

Как средство обучения.

Как объект изучения. Любую информационную модель можно рассматривать как самостоятельный объект.

Активное использование информационных моделей происходит в школе во многих смежных учебных предметах: математика, физика, биология и т.д. Но ни в одном из данных предметов не рассматриваются способы построения этих моделей и их общие свойства. Из-за этого могут возникать трудности при попытке перевода данных из одного вида модели в другой.

Часть информатики, обслуживающая проблемы средней школы, получила название школьной информатики. Впервые в отечественной литературе этот термин введен в концептуальном документе, разработанном под руководством А.П.Ершова. В нем школьная информатика определяется как ветвь информатики, занимающаяся исследованием и разработкой программного, технического, учебно-методического и организационного обеспечения применения. Программное (или математическое) обеспечение школьной информатики поддерживает информационную, управляющую и обучающую системы средней школы, включает в себя программистские средства для проектирования и сопровождения таких систем, а также средства общения с ними, ориентированные на школьников, учителей и работников аппарата управления органами просвещения.

До сих пор существуют различные подходы к пониманию информатики и ее предмета. В этом смысле весьма показательным является следующий пример. А.Л. Семеновым, одним из руководителей группы разработчиков утвержденного стандарта по информатике, высказана идея о том, что «есть наука информатика, или теоретическая информатика…, а есть информационные технологии». Информатика- это наука, изучающая структуру и общие свойства информации, а также закономерность и методы ее создания, хранения, поиска, преобразования, передачи и применения в различных сферах человеческой деятельности. Эта идея нашла отражение, например, и в документах, входящих в комплект новых образовательных стандартов, утвержденных Минобразования РФ: Информатика - наука о закономерностях протекания информационных процессов в системах различной природы, о методах, средствах и технологиях автоматизации информационных процессов, о закономерностях создания и функционирования информационных систем.

В учебнике Кушниренко А.Г. и др. «Информационная культура: кодирование информации. Информационные модели» в разделе, посвященном целям изучения учебного предмета «Информатика и ИКТ», после приведенного выше определения следуют слова: «Она способствует формированию современного научного мировоззрения, развитию интеллектуальных способностей и познавательных интересов школьников; освоение базирующихся на этой науке информационных технологий не об образовательном процессе, так и в повседневной жизни».

Компьютерное моделирование является одним из самых сложных разделов школьного курса информатики.

К концу 70-х годов XX века стало актуально компьютерное моделирование (абстрактное или информационное). Весомый вклад в развитие компьютерного моделирования внес академик А. А. Самарский, разработчик технологии компьютерного моделирования, используемой для изучения физических явлений. Он же предложил триаду «модель - алгоритм программа». Можно заключить, что первые компьютерные системы моделирования были ориентированы на математическое моделирование, а затем появились программные продукты, позволяющие строить графические модели. Стоит отметить, что в 1985 году в школы был введен курс «Основы информатики и вычислительной техники», содержащий в себе некоторые основные понятия моделирования. В процессе «спуска» моделирования в школу, появляется новая проблема: отсутствие единой терминологии. Например, понятие «модель», опираясь на все различные источники, можно было определить следующим образом: модель - это упрощенное подобие некоторого объекта, воспроизводящее существенные, с точки зрения цели моделирования, свойства исходного объекта. Аналогично,моделирование - это деятельность по созданию и использованию моделей. Однако, единой классификации моделей не существует до сих пор.

В середине 90-ых годов Белошапка В. К., Бешенков С. А. и Лесенвский А. С. начинают совместно работать над проблемой терминологии. В своих научных и методических трудах, посвященных основам информационного моделирования и преподаванию моделирования в школе, они предложили свою классификацию моделей (рисунок 1).

Рисунок 1 - Классификация моделей Бешенкова С.А.

Параллельно с ними, Могилев А. В. И Хеннер Е. К. предлагают альтернативную классификацию моделей (рисунок 2).

Таким образом, можно заключить, что проблема неопределенности терминологии не была завершена, что, в конечно счете, приводит к проблеме изучения теоретической базы в области моделирования, особенно на уровне общеобразовательных учреждений.



Рисунок 2 - Классификация моделей Могилева А. В.

Тем не менее, в современном мире моделирование должно находить, и находит большое количество сторонников, так как такой метод научного познания позволяет наиболее полно и быстро, с учетом развития (и не только) всего мира проводить качественные эксперименты, наблюдения, изучение процессов и их имитации.

1.2 Требования ФГОС к преподаванию информатики и моделирования

В государственном стандарте основного общего образования по информатике и ИКТ прописан обязательный минимум содержания основных образовательных программ. По линии «формализация и моделирование» в нем присутствует. Формализация описания реальных объектов и процессов, примеры моделирования объектов и процессов, в том числе - компьютерного. Чертежи. Двумерная и трехмерная графика. Использование стандартных графических объектов и конструирование графических объектов: выделение, объединение, геометрические преобразования фрагментов и компонентов. Диаграммы, планы, карты. Простейшие управляемые компьютерные модели.

Обязательный минимум содержания образования по информатике включает в себя определенный перечень понятий линии «Моделирование и формализация»:

моделирование как метод познания,

формализация,

материальные и информационные модели,

информационное моделирование,

основные типы информационных моделей.

Линия моделирования, наряду с линией информации и информационных процессов, является теоретической основой базового курса информатики. В примерной программе на ее изучение отводится 8 часов и предлагается рассмотрение таких тем как:

Формализация описания реальных объектов и процессов, примеры моделирования объектов и процессов. Модели, управляемые компьютером.

Виды информационных моделей. Чертежи. Двумерная и трехмерная графика. Диаграммы, планы, карты.

Таблица как средство моделирования.

Для проведения практических работ в примерной программе рекомендуют решение задач типа:

Постановка и проведение эксперимента в виртуальной компьютерной лаборатории.

Создание схемы и чертежа в системе автоматизированного проектирования.

Построение и исследование компьютерной модели, реализующей анализ результатов измерений и наблюдений с использованием системы программирования.

Построение и исследование компьютерной модели, реализующей анализ результатов измерений и наблюдений с использованием динамических таблиц.

Построение и исследование геоинформационной модели в электронных таблицах или специализированной геоинформационной системе.

Дальнейшее развитие общеобразовательного курса информатики должно быть связано, прежде всего, с углублением этих содержательных линий.

Моделирование является молодой и сложной темой во внедрении в учебный процесс, поэтому были выявлены следующие требования:

1) К основной образовательной программе в рамках федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (5-9 кл.) :

Знание, понимание преобразования и использования модели для решения математических задач;

Получить представление о модели, видах модели;

Иметь понятие о вероятностных моделях, умение извлекать информацию из таблиц, диаграмм, схем;

Выполнение проектных работ по теме моделирование.

2) К основной образовательной программе в рамках федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (9-11 кл.):

Сформировать представление о математических моделях;

Моделировать и применять в обычной жизни реальные ситуации, просматривать и анализировать результат;

Изучение компьютерно-математической модели, владение на базовом уровне;

Умение моделировать различные объекты, анализировать полученные данные.

Таким образом, ФГОС только идет на путь написания учебных программ по моделированию.

1.3 Анализ учебников информатики, содержащих тему моделирования

Линия «формализация и моделирование» наиболее широко освещена в учебниках Макаровой, Угриновича, Босовой, Самылкиной и Семакина И.Г.. Проанализируем различные подходы к объяснению понятий содержащихся в этой теме.

Компьютерное моделирование - один из сложнейших разделов школьного курса информатики и ИКТ. Часть «Моделирование и формализация» входит в обязательный минимум содержания образования в средней школе, а также в учебно-методических комплектах различных авторов используются кардинально отличающийся друг от друга материал, начиная понятием и заканчивая работой в среде моделирования.

Учебно-методический комплекс, в котором описывается полное содержание линии моделирования

УМК Хеннер Е.К., Семакин И.Г.

1) УМК Босова Л.Ю. - 5-6 класс, 9 класс, 10-11 класс

3) УМК Угринович Н.Д. - 9 класс

4) УМК Гейн А.Г., Ливчак А.Б. - 10 класс

5) УМК Поляков К.Ю. - 11 класс

Данная линия является сквозной для многих разделов базового школьного курса, так как решает важную педагогическую задачу - развитие системного мышления школьников. Продуманная методики преподавания данной линии позволяет учащимся освоить еще один метод познания окружающей действительности - метод компьютерного моделирования. Сам процесс моделирования способствует развитию исследовательских навыков и мыслительных способностей, а также выявлению межпредметных связей. В ходе построения информационной модели объекта появляется возможность осуществить логический анализ данного объекта.

УМК Хеннер Е.К., Семакин И.Г.

В учебнике Семакина И. Г. «Информатика и ИКТ. Базовый курс. 9 класс» вторая глава, состоящая из четырех параграфов, отведена для изучения информационного моделирования. Ей предшествует глава, посвященная передачи информации в компьютерных сетях. После каждого параграфа в учебнике присутствует два раздела: коротко о главном, вопросы и задания. Изучение самого моделирования начинается с объяснения понятия натуральной модели на основе примеров взятых из различных областей жизнедеятельности человека.

Отдельный параграф отводится на изучение графических моделей. Далее изучаются табличные модели и их основные типы. Последний параграф данной главы отводится на изучение информационного моделирования на компьютере. В учебнике также присутствуют дополнения к каждой главе. К разделу о моделировании предлагается рассмотреть следующие темы:

системы, модели, графы;

объектно-информационные модели.

В комплекте учебников под авторством Семакина И. Г. изучение моделирования начинается в девятом классе, а в одиннадцатом классе в учебнике углубленного уровня в 3 главе изучается табличное моделирование в программе MicrosoftExcel с акцентом на математическое моделирование. Глава «компьютерное моделирование» состоит из пяти разделов:

Методика математического моделирования на компьютере;

Моделирование движения в поле силы тяжести;

Моделирование распределения температуры;

Компьютерное моделирование в экономике и экологии;

Имитационное моделирование.

На тему отводится 50 часов, основное время выделено на практические задания.

Анализ данного учебника показал, что линия «формализация и моделирование» изложена достаточно полно, с различными примерами из разных областей жизни человека и общества в целом. Но присутствует недостаток в количестве практических заданий для закрепления данной темы.

Угринович Н.Д.

В учебнике Н. Д. Угриновича «Информатика и ИКТ. 9 класс» моделирование дается после изучения кодирования и обработки разных видов информации и основ алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования. Ему посвящена пятая глава, состоящая из семи параграфов. После каждого параграфа присутствуют контрольные вопросы, для проверки усвоения пройденной темы, а после некоторых задания для самостоятельного выполнения. Также в учебнике имеется раздел «Компьютерный практикум», где сформулированы практические работы к каждой главе.

Изучение данной темы начинается с объяснения термина система на различных примерах. Этому посвящен первый параграф «Окружающий мир как иерархическая система». Объяснения начинается с оперирования понятиями мега-, макро- и микромир, представление иерархической системы окружающего мира, давая понять, что все многообразие объектов мега-, макро- и микромира состоят из вещества, обладают энергией и взаимодействуют друг с другом. На этой основе ученикам дается определение понятия система. Далее на примере компьютера рассматривается целостность системы и поясняется, что она является необходимым условием существования системы. С помощью примеров из химии изучаются свойства системы и их зависимость от набора составляющих элементов и структуры системы.

Второй параграф «Моделирование, формализация, визуализация» разделен на три пункта. Первый пункт посвящен моделированию. В нем на основе примеров взятых из разных областей человеческой деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной) объясняется важность моделирования и дается определение модели. Во втором пункте рассматриваются два класса моделей: материальные и информационные. Про класс материальных моделей говорится только то, что такие модели позволяют представить в наглядной форме объекты, недоступные для непосредственного исследования и часто используются в процессе обучения. Информационные же модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме, а также в форме таблиц, блок-схем, графов и т.д. и объясняются на основе примеров взятых из предметов школьной программы (физики, химии, информатики, истории). В третьем пункте рассматриваются формализация и визуализация информационных моделей. Здесь присутствуют отсылки к другим учебникам и сайтам (информатика и ИКТ - 8, Физика - 8 и т.д.). Сначала на основе словесной модели гелиоцентрической системы мира и взаимодействия электрических зарядов строится описательная информационная модель и объясняется ее значение. Далее дается определение понятия формализация, описывается, что такое информационная модель и визуализация формальных моделей.

В следующих параграфах описываются основные этапы разработки моделей на компьютере, построение и исследование физических моделей на примере построения модели задачи «бросание мячика в площадку» с кратким описанием всех этапов моделирования. А приближенное решение уравнений на основе различных алгебраических функций с указанием способа их решения как на языке Visual Basic, так и в электронных таблицах Microsoft Excel. По теме экспертные системы распознавания химических веществ предлагается выполнить лабораторную работу «Распознавание химических удобрений».

Последний параграф данной главы посвящен информационным моделям управления объектами. Здесь ученика объясняется, что в любом процессе управления происходит взаимодействие двух объектов - управляющего и управляемого, которые соединены каналами прямой и обратной связи и объясняется принцип работы системы с наличие и отсутствием обратной связи. Работа системы управления без обратной излагается на примере записи информации на гибкий диск (где в качестве управляющего взят контролер дисковода, а управляемым объектом является положение магнитной головки дисковода). С помощью процесса записи информации на жесткий диск, объясняется принцип работы системы управления с обратной связью. Далее следует перечень практических работ компьютерного практикума, рекомендуемых при изучении данной главы. Это уже упоминаемые мной бросание мячика в корзину и распознавание удобрений плюс графическое решение уравнения и модели систем управления.

Таким образом, анализ данного учебника показал, что хотя он и раскрывает образовательный минимум линии «моделирование и формализация» и, в отличие от учебника Семакина, имеет больше практически заданий. Данный учебник перегружен знаниями и примерами из других предметов базового курса общеобразовательной школы, что не всегда хорошо, т.к. усложняет восприятие некоторых терминов для учеников со средней и ниже средней успеваемостью.

Макарова Н.В.

В учебнике Макаровой Н. В. линия «моделирование и формализация» раскрывается во втором и третьем разделах. Второй раздел рассматривает компьютерное моделирование, третий посвящен моделированию в электронных таблицах. После каждой темы следуют контрольные вопросы по изученному материалу. Так же к учебнику прилагается задачник по моделированию, в котором сформулированы понятия моделирования в разных программных средах (графический редактор, текстовый процессор, электронные таблицы, БД). Рассмотрим подробнее каждую тему разделов.

В первой теме второго раздела рассматриваются модели объектов и процессов, формулируются определения модель и моделирование, с помощью различных примеров (моделей «ядерной зимы», гибели Атлантиды, атома водорода, солнечной системы и т.д.) даются ответы на вопросы: «Зачем создавать модель?» и «Что поддается моделированию?». Во второй теме изучается классификация моделей по различным признакам (области использования, способу представления, с учетом фактора времени) и приводится хотя бы по одному примеру модели каждой классификации. Также здесь дается определение понятиям: информационная, знаковая вербальная компьютерная модель. В третьем параграфе данного раздела рассказывается о месте моделирования в деятельности человека, но основное внимание уделено описанию основных этапов моделирования, на основе задач, взятых из различных областей человеческой деятельности (физики, химии) и жизни (описание арбуза, наблюдение за радугой и т.д.). Формулируются определения следующих понятий: компьютерная модель, тестирование, тест, технология моделирования. В следующих пяти параграфах даются определения и решаются задачи на следующие типы моделей: геометрические, словесные, математические, структурные и логические. Причем в теме, посвященной структурным моделям, дается не только определение, но и описание видов таких моделей: табличные, в виде схемы, в виде блок-схемы, в виде графа. А в теме логические модели, кроме определения, описывается, что такое логическое высказывание, какие логические операции выполняются над высказываниями и как формируются простые и сложные условия. В последней теме поэтапно рассматриваются особенности создания компьютерных информационных моделей в базах данных. Также указывается, что существуют стандартные и уникальные информационные модели и даются задания для самостоятельной работы.

Третий раздел полностью посвящен моделированию в электронных таблицах. Здесь рассматриваются следующие темы:

? «Этапы моделирования в электронной таблице»;

? «Расчет параметров геометрической модели»;

? «Моделирование ситуаций»;

? «Моделирование биоритмов»;

? «Моделирование случайных процессов»;

? «Физические модели движения тел под действием силы тяжести»;

? «Моделирование экологических систем».

Только первая тема данного раздела излагается теоретически, остальные же объясняются с помощью подробного описания решения определенных задач.

Можно сделать вывод о том что, место, которое занимает тема информационного моделирования и информационной модели отличается объемностью и доступностью теоретического материала, который легко воспринимается и запоминается обучающимися. Обилие примеров, рисунков, схем, таблиц в учебнике и простота изложения материала способствует более легкому усвоению даже очень сложных для учеников тем. В этих учебных пособиях полностью отображается образовательный минимум содержания образования линии «Моделирование и формализация».

В учебнике изучение моделирования основано по принципу «от простого к сложному» - с представления об объектах. Для того чтобы перейти к моделям, нужно четко представлять себе что такое сам объект, его свойства и характеристики. Когда учащийся отчетливо видит объект, ему не составляет особого труда разобраться в модели, и форме ее представления.

Босова Л.Ю.

Рассмотрим изучение моделирования в учебно-методическом комплексе Босовой Л.Ю. На изучение таких понятий, как модели объектов, назначение и классификация, графики и диаграммы, информационные модели на графах, вычислительные таблицы, объекты отведено около 12 уроков в 5-6 классах. Далее учащиеся подробно разбираются с различными видами моделей, опираясь на учебные предметы (математика, физика, биология и так далее), изучают этапы моделирования, затрагивают тему математического моделирования и как применить полученные знания в жизни уже в 9 классе. А работать, непосредственно, в средах для создания моделей, делать собственные проекты подростки могут в 10-11 классах. Содержание учебного материала систематично на протяжении всего периода обучения, полученные знания проверяются на каждом этапе, что дает возможность без труда освоить курс моделирования.

Семакин И.Г.

Анализ УМК И.Г. Семакина, Е.К. Хеннер «Информатика и ИКТ. Базовый курс. 8 класс» позволяет выявить определенную структуру. За основу авторы берут информационное моделирование и выделяют 4 параграфа (Понятие модели. Назначение и свойства моделей; Информационное моделирование; Табличные модели; Тестирование по данной главе), в которых рассматриваются понятия:

- Модель;

- Виды информационных моделей;

- Области применения компьютерного информационного моделирования.

Практические работы учащихся направлены на изучение и освоение графических информационных моделей (растровый редактор Paint) и табличных информационных моделей (текстовый процессор MS Word).

В 11 классе в учебнике «Информатика. Углубленный уровень. 11 класс» более подробно рассматривается структура моделирования, упор идет на математическое моделирование, где главную роль занимает задача теплопроводности, задача балистики с сопротивлением и без, расчет стрельбы по цели и пустоте, в совокупности с программой задачи на языке Pascal. Учебное пособие подойдет далеко не каждому учащемуся, так как требуется знание основ, и ежедневная тренировка на компьютере [12, c. 369].

Таким образом, данное УМК вмещает в себя большое количество полезной и нужной информации, объяснение материала элементарно, благодаря примерам из различных областей жизни человека, но большим недостатком является минимальный объем практических заданий.

Угринович Н.Д.

Рассмотрим УМК Угринович Н.Д. «Информатика и ИКТ. 9 класс». Автор описывает основные этапы разработки моделей на компьютере, построение модели с пошаговым описанием действий, а также, в начале изучения дает полную базу теоретического материала, закрепив изученное тестами и заданиями. Данная тема состоит из 8 параграфов:

- Моделирование, формализация, визуализация;

- Моделирование как метод познания;

- Основные этапы разработки моделей на ПК;

- Построение физических моделей;

- Решение уравнений;

- Экспертные системы;

- Информационные модели управления объектами;

- Тестирование по данной теме [15, c. 170].

Практические работы представлены в виде разработки проектов, которые связаны не только с научной, но и повседневной деятельностью, что делает процесс обучения интересным. Учебное пособие достаточно укомплектовано для изучения как теории, так и практики.

Гейн А.Г.

Проведя анализ УМК Гейн А.Г., Ливчак А.Б. «Информатика и ИКТ для 10 класса», можно сделать заключение, что особенностью данного учебного пособия является последовательность и доступность информации, состоящая из трех глав. В первую очередь рассматривается модель - как объект, примеры из жизни, виды модели. Второй частью является уже логико-математическая модель с практическими работами двух видов сложностей. И в третью очередь были разобраны задачи на управление объектами, но теме отведено наименьшее количество часов, что говорит о теоретической важности, чем о практической.

Поляков К.Ю.

УМК Поляков К.Ю. «Информатика. Углубленный уровень. Учебник для 11 класса». В данном пособии рассматривается:

- Понятие модели;

- Виды модели;

- Этапы моделирования;

- Модели:

А) в системе массового обслуживая;

Б) банка;

В) в биологии.

Автор рассматривает более широко другие сферы информатики, но в плане моделирования дает только базу, основываясь на теории с минимум практических работ, не более.

На основе изучения всех учебно-методических комплексов можно сделать вывод, что материал можно подобрать для разных ступеней изучения моделирования. В каждом учебном пособии есть свои плюсы и минусы, но при использовании в совокупности нескольких авторов, освоении тем и реализации на компьютере в средах моделирования, можно достичь высокого уровня.

Поляков К.Ю.

В учебнике 11 класса Полякова К. Ю. и Еремина Е.А. глава «Моделирование» является второй и в нее входит 6 параграфов:

Модели и моделирование;

Системный подход в моделировании;

Этапы моделирования;

Моделирование движения;

Математические модели в биологии;

Системы массового обслуживания.

После каждого параграфа авторы предлагают перечень вопросов и заданий по пройденному материалу для самопроверки. Так же к каждому параграфу прилагается перечень практических задач, многие из которых - работа в программах. Информация подается последовательно доступным для понимания школьника языком. На главу отводится 12 часов, половина из которых - работа компьютерного практикума. Практические физические и математические задачи реализуются с помощью программного обеспечения Microsoft Excel, а задачи биологического и экономического характера - с помощью языков программирования«КуМир» и «Pascal».

Подытожив можно отметить, что в учебнике имеется задач разного типа. В нём предусмотрены проектные и исследовательские задания. В учебнике рассматриваются вопросы, связанные с понятием информация, способами её измерения, логическими основами компьютера, описаны способы кодирования чисел, изображений и звука. Материалы об устройстве компьютера, компьютерных сетях и информационной безопасности подробно изложены в учебнике .

Самылкина Н.Н.

В учебнике Калинина И. А. и Самылкиной Н. Н. линия моделирования изучается в 10 классе в третьей главе, на которую выделяется 32 часа, приблизительно поровну на теорию и практику. Глава состоит из 5 параграфов:

Модель и моделирование;

Системы;

Моделирование;

Имитационное моделирование;

Управление и управляемые системы.

Теоретический материал главы опирается на изученный в основной школе понятийный аппарат, который в старшей школе конкретизируется и дополняется.

Особое внимание уделяется очень популярному и востребованному на сегодняшний день способу моделирования - имитационному моделированию. В задачнике-практикуме рассматриваются основные виды моделей, которые позволяют проиллюстрировать и основные подходы, и сам метод моделирования на практических, жизненных примерах с использование современной и гибкой среды имитационного моделирования AnyLogic. В практикум входят четыре проектные задачи, к каждой из которых предусмотрены дополнительные задания.

Проанализировав данные учебники, можно сделать вывод о том, что существуют разные подходы изложения содержательной линии «формализация и моделирование» со своими достоинствами и недостатками. При объяснении данной темы на практике можно как строго придерживаться одного из них, так и использовать различные комбинации.

Таким образом, можно заключить, что современная концепция курса информатики ориентирует на широкий подход к теме моделирования. Безусловно, математическое моделирование является важным разделом этой линии, но далеко не единственным. Все более востребованными становятся продукты имитационного моделирования, позволяющие интегрировать возможности математического, графического и экспериментального методов решения задач.

1.4 Основные понятия моделирования и компьютерного моделирования

Для того, чтобы определить свойства, особенности определенного объекта, необходимо провести эксперимент в реальных условиях. Но чаще всего данная идея невозможна, потому что, если реализация на настоящей ракете или самолете губительна для жизни человека. Поэтому, благодаря информационным технологиям можно создать компьютерную модель, которая обладает такими же возможностями, как и сам объект.

Современное моделирование является предметом познания внешнего мира, поэтому изучение данной темы в учебных заведениях весьма актуально. В учебно-методических комплексах, рекомендованных федеральным государственным образовательным стандартом применяются разные практические и теоретические вариации.

Приведем примеры понятия модели из УМК:

1) Модель - созданный человеком объект, совмещающий в себя признаки, свойства предмета, процесса или явления [15, с. 140].

2) Модель - это упрощенный вид реального объекта [12, с. 98].

3) Модель - новейший объект, который, опираясь на цель моделирования, показывает свойства, признаки процесса, явления или предмета [3, с. 100].

На данный момент существуют 2 вида модели, применяемые в жизни человека - это натуральная модель и информационная. Для улучшения результата рекомендуется использовать данные модели совместно.

Натуральные модели показывают форму, свойства реального объекта. Например: манекен в магазине, ракетная установка, глобус.

Информационные модели являются описанием объекта. Например: чертеж, математический расчет.

Деятельность человеком при создании модели называется моделированием. В мире информационных технологий главным средством моделирования являются различные программы, а именно компьютер, с помощью которого выполняются расчеты и построение.

Таким образом, понятие модели весьма многогранно, а процесс моделирования изучается до сих пор.

1.5 Опыт лучших учителей при преподавании моделирования

Для рассмотрения данного вопроса были взяты отзывы с сайтов «Пикабу», «Хабр», «Будни учителя». А также лично были опрошены учителя различных учебных заведений. Безусловно, каждый преподаватель считает, что преподавать моделирование можно и нужно, так как это интересно, развивает логическое и пространственное мышление и расширяет кругозор [8, c. 35].

В изучении моделирования есть минусы, которые будут описаны ниже:

- Отсутствие квалифицированных специалистов;

- Ограниченное количество часов на изучение материала;

- Отсутствие учебной программы.

Плюсы в изучении моделирования как для учителей, так и для учеников:

- Выпуск учебной литературы по моделированию;

- Повышение интереса учащихся к предмету Информатика;

- Применение технологий для дальнейшей профессиональной деятельности;

- Введение в мир информационных технологий [13, c. 61].

В настоящее время моделирование пользуется большим спросом, но для преподавателя это дополнительный груз, особенно если до этого данная тема не преподавалась. Для того, чтобы освоить моделирование и стать профессионалом, необходимо пройти курсы повышения квалификации, изучить учебную литературу, составить уроки в соответствии с требованиями ФГОС и, прежде всего, проявить настоящий интерес к данной теме [5, c. 199].

Так как сейчас популярна тема воксельного моделирования и игры Minecraft, молодые учителя информатики для изучения на практике моделей и объектов вводят программу MagicaVoxel.

Например, преподаватель школы имени Вернадского №1553 Морозов Илья Владимирович на своих занятиях по моделированию - курсах, работает в данной среде моделирования. Что же говорит об этом учитель: “Создавать модели в программе MagicaVoxel одно удовольствие, мотивация детей что-либо создавать на высшем уровне, так как они чувствуют себя такими же разработчиками персонажей игры Minecraft, как и опытные специалисты. Если преподавателю ставят условие, что нужно вводить такие курсы по моделированию, то эту программу можно освоить буквально за день, но, для того, чтобы создать шедевр с подсветкой, естественно, нужно больше времени”.

Преподаватель МБОУ СОШ №106 города Воронеж Цепко Ирина Владимировна говорит, что “программа по установке не представляет никаких сложностей, поэтому домашнее задание можно и нужно давать для большей производительности на уроках, так как дети дома будут разбираться в материале и настройках”.

Таким образом, преподаватели рекомендуют использовать программу MagicaVoxel в учебных целях и развивать не только логическое, но и пространственное мышление.

Глава 2. Построение модели

Задача 1. Построить и вычислить.

Дан шар, диаметр которого равен 9. Плоскость б пересекает диаметр SZ шара под углом 90є и делит его точкой пересечения в отношении 1:2, считая от вершины S.

Найти объем пирамиды с вершиной в точке S, в основании которой лежит квадрат, вписанный в сечение шара плоскостью б.

Для решения данной задачи с помощью GeoGebra перейдем в режим 2D «Геометрия». Для начала построим 2D модель сферы, чтобы понять, как будет выглядеть нужная нам часть сферы.

Для этого воспользуемся инструментом <Окружность по центру и радиусу> и построим окружность a с центром в точке О и радиусом 9. Через точку О проведем прямую при помощи инструмента <Прямая> и найдем ее точки пересечения с окружностью a при помощи инструмента <Пересечение>. Обозначим точки как SZ. Это диаметр нашей окружности.

Так как нам известно, что плоскость б пересекает диаметр SZ шара под углом 90є и делит его точкой пересечения в отношении 1:2, а значение диаметра нам известно, то отложим из точки S отрезок SQ, равный 3 при помощи встроенного инструмента <Отрезок с фиксированной длиной>. Точка Q - точка пересечения SZ и плоскости б.

Теперь снова перейдем в режим 3D. Построим сферу при помощи инструмента <Сфера по окружности и точке>, где в качестве окружности будет наша окружность а, а в качестве точки - точка S.

Далее построим секущую плоскость б. Для этого воспользуемся инструментом <Плоскость>, в качестве прямой, принадлежащей плоскости обозначим прямую AC. Итак, мы получили наше сечение.



Рисунок 3 - Вспомогательные построения для 2D

Рисунок 4 - Шар, пересекаемый плоскостью б

Теперь перейдем к построению пирамиды. По условию известно, что в основании пирамиды лежит квадрат, в котором АС - диагональ. Проведем прямую, перпендикулярную данной при помощи инструмента <Перпендикулярная линия> и найдем точки DB - точки пересечения полученной прямой и окружности при помощи <Пересечение>. Затем воспользуемся встроенным инструментом <Правильный многоугольник> и построим по любым двум точкам (АВ, ВС, СD, DA) квадрат. Данный квадрат будет являтся основанием нашей пирамиды, а точка S-вершиной.

Теперь построим пирамиду, для этого нужно выбрать инструмент <Пирамида>, в качестве многоугольника обозначить квадрат ABCD и вершина - точка S.

Рисунок 5 -Пирамида SABCD, вписаная в сечение шара

Итак, мы получили пирамиду SABCD. Для того, чтобы найти объем данной пирамиды воспользуемся инструментом <Обьем>. Как видно из рисунка, объем нашей пирамиды SABCD равен 36.



Рисунок 6 - Объем пирамиды SABCD, вычисленный средствами GeoGebra

Задача 2. Задача на доказательство.

В правильной четырёхугольной пирамиде KABCD боковое ребро KA равно , а высота KI пирамиды равна . Точки M и N -- середины рёбер CB и AD соответственно, NT -- высота пирамиды с вершиной N и основанием KCB. Доказать, что точка T -- середина отрезка KM.

Решение:

Создадим к данной задаче модель в системе GeoGebra. Так как GeoGebra обладает некоторым инструментарием, позволяющим решать задачи стереометрии, то мы можем с помощью программы проверить и наглядно представить, что точка T, являющаяся основанием высоты, будет ещё и серединой отрезка SM.

Чтобы решить данную задачу, дня начала необходимо построить пирамиду SABCD и выделить в её составе пирамиду NSCD.

Переходим к построению правильной четырёхугольной пирамиды SABCD.

Мы будем строить пирамиду в GeoGebra по основанию и высоте, с помощью команды Пирамида (<Полигон>, <Высота>). Начнем построение с основания пирамиды. Так как по условию пирамида правильная, следовательно, в основании лежит квадрат. Таким образом, для построения основания достаточно знать длину стороны квадрата ABCD. Вычислим длину стороны квадрата АВСD :

Теперь, когда мы нашли сторону квадрата, лежащего в основании пирамиды, постоим данный квадрат в программе. Для этого необходимо воспользоваться встроенной командой <Правильный многоугольник> и задать две смежные точки квадрата. Получаем чертеж, представленный на рисунке.

Рисунок 7 - Квадрат ABCD в основании пирамиды

Так как высота по условию задачи задана иррациональным числом , а программа автоматически будет окгруглять данное значение, то проведем несколько вспомогательных построений, для получения более точного значения.

Применяя теорему Пифагора, построим прямоугольный треугольник, катет которого будет иррациональным числом равным .

Разложим число следующим образом:

.

Затем отметим на координатной оси точки I(0,0), M(1,0) с помощью инструмента <Точка>, и построим прямую, перпендикулярную прямой IM, с помощью команды <Перпендикулярная линия>. Данная прямая будет совпадать с осью ординат.

Теперь проведем окружность с центром в точке M и радиусом 2 см при помощи инструмента <Окружность с центром, радиусом и направлением> (для простоты можно перейти в режим «Геометрия», который переведет чертеж в 2D, и окружность можно будет построить только по радиусу и центру).



Рисунок 8 - Вспомогательные построения: окружность и прямая

Найдем точку пересечения данной окружности и прямой, перпендикулярной IM, которую мы построили ранее. Для этого необходимо воспользоваться инструментом <Пересечение>. Мы получили точку K - точку, в которой будет вершина нашей пирамиды. При помощи инструмента <Отрезок> построим высоту будущей пирамиды IK (SH по условию задачи).

Теперь мы можем построить нашу пирамиду. Для этого используем инструмент <Пирамида>, где в качестве многоугольника в основании выделим построенный ранее квадрат, а вершиной пирамиды будет точка K. Получим следующее изображение (рисунок):

Для удобства последующих построений скроем вспомогательные чертежи окружности и прямой. Для этого в настройках каждого объекта (окружности, прямой, точки) уберем галочку напротив пункта «Показывать объект».



Рисунок 9 - Пирамида ADCBK с вспомогательными построениями

Рисунок 10 - Пирамида ADCBK

На чертеже отметим точку H(-1,0,0) и выделим пирамиду HKCD, содержащуюся в пирамиде KABCD. Для этого быстрее всего будет использовать командную строку программы: d = Пирамида(H,K,C,B) (рисунок 4).



Рисунок 11 - Пирамида HKCB выделенная в пирамиде ADCBK

Так как пирамида HKCB содержится в пирамиде ADCBK, то не каждый ученик, даже смотря на 3D модель, сможет сразу увидеть и понять её форму. Поэтому создадим анимацию, при которой из основной пирамиды ADCBK, будет выезжать на указанный вектор пирамида HKCB.

Перемещать нашу пирамиду мы будем по оси абсцисс. Для этого с помощью инструмента <Вектор> обозначим направляющий вектор AB. Перейдем в формат 2D «Геометрия» и выберем инструмент <Ползунок>. Зададим следующие параметры: интервал от 0 до 1.5, шаг -- 0.001, скорость -- 1, повтор -- колебания. Затем вернемся обратно в режим 3D и введем команду в командной строке: Перенести (d, Вектор (uЧk)). Теперь при движении ползунка по оси абсцисс мы сможем переместить пирамиду HKCB на вектор ABЧk. Визуальное представление работы программы продемонстрировано на рисунке.



Рисунок 12 - Анимация выдвижения пирамиды HKCB.

После демонстрации графического объекта, с которым необходимо работать, вернёмся к условию задачи.

Для того, чтобы решить данную задачу, нам нужно построить прямую, проходящую через точку H и T -- середину KM и посмотреть, будет ли угол между этой прямой и плоскостью KDC равен 90є.

В GeoGebra решение данной задачи будет выглядеть так:

Строим отрезок KM при помощи инструмента <Отрезок>.

Отметим точку T - середину отрезка KM. Для этого используем встроенный инструмент <Середина или центр> и выберем наш отрезок. Программа автоматически рассчитает координаты точки Т (0.5, 0, 0.87).

Строим луч NT при помощи инструмента <Луч>.

Находим при помощи инструмента <Угол> узнаем значение угла между NT и (KBC). =90є.



Рисунок 13 - Построение угла между плоскостью KBC и прямой NT

Следовательно мы решили задача, а именно доказали, что высота NT является серединой отрезка MK.

Задача 3. Задача на построение.

Дана четырехугольная пирамида SABCD и три точки на ее поверхности:

Построить сечение (PGF).

Для решения данной задачи построим произвольную пирамиду при помощи инструмента <Пирамида> и отметим на ней точки, принадлежащие секущей плоскости при помощи инструмента <Точка>.

Для решения данной задачи мы воспользуемся методом следов. Для этого найдем пересечение секущей плоскости с плоскостью основания пирамиды. В ходе решения задачи будем использовать инструмент <Прямая>, для вспомогательных построений и инструмент <Пересечение> для поиска точек пересечения прямых. Построение будем выполнять по следующим шагам.



Рисунок 14 - Произвольная пирамида SABCD с заданными условиями

Проведем прямую SF. Построим точку K - точку пересечения прямых SF и CD.

Рисунок 15 - Пересечение прямых SF и CD

Проведем прямую PG. Проведем прямую AC в плоскости основания и продлим до пересечения с PG. Построим точку M - точку пересечения прямых PG и AC.



Рисунок 16 - Пересечение прямых PG и AC

Проведем прямую PF. Проведем прямую AK. Построим точку N - точку пересечения прямых PF и AK.

Рисунок 17 - Пересечение прямых PF и AK

Через точки M и N проведем прямую k - след нашей секущей плоскости.



Рисунок 18 - Построение следа секущей плоскости

Построим точку R - точку пересечения прямых BC и m.

Рисунок 19 - Пересечение прямых BC и m

Проведем прямую GR. Построим точку L - точку пересечения прямых GR и SB.



Рисунок 20 - Пересечение прямых GR и SB

Проведем прямую GF. Построим точку E - точку пересечения прямых GF и SD.

Рисунок 21 - Пересечение прямых GF и SD

Четырехугольник PLGE - искомое сечение.

Рисунок 22 - PLGE - искомое сечение с командами для построения

...