Психологічна організація процесу засвоєння підлітками математичних понять

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ ПСИХОЛОГІЇ ІМ. Г.С. КОСТЮКА АПН УКРАЇНИ

УДК 159.9.07+159.9: 37.015.3

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата психологічних наук

ПСИХОЛОГІЧНА ОРГАНІЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ ЗАСВОЄННЯ ПІДЛІТКАМИ МАТЕМАТИЧНИХ ПОНЯТЬ

19.00.07 - Педагогічна та вікова психологія

ЖИГАЙЛО НАТАЛІЯ ІГОРІВНА

Київ - 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті психології ім. Г.С. Костюка АПН України.

Науковий керівник:

Максименко С.Д., доктор психологічних наук, професор, академік АПН України, Інститут психології ім. Г.С. Костюка АПН України, директор.

Офіційні опоненти:

Швалб Ю.М., доктор психологічних наук, старший науковий співробітник, Інститут психології ім. Г.С. Костюка АПН України, лабораторія екологічної психології, завідувач;

Соловієнко В.О., кандидат психологічних наук, доцент, Національний педагогічний університет ім. М. Драгоманова, кафедра психології та педагогіки, доцент.

Провідна установа:

Прикарпатський університет ім. Василя Стефаника Міністерства освіти і науки України, кафедра загальної і експериментальної психології, м. Івано-Франківськ.

Захист відбудеться 25.04.2001 року об 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.01.48.01 в Інституті психології ім. Г.С. Костюка АПН України за адресою: 01033, Київ - 33, вул. Паньківська, 2.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту психології ім. Г.С. Костюка АПН України.

Автореферат розіслано 22.03.2001 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Г.О. Балл.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження зумовлена новими вимогами до загальноосвітніх навчальних закладів, які мають сприяти становленню творчої особистості, здатної до самовияву у різних видах діяльності. У зв'язку з цим підвищується роль психологічних досліджень, спрямованих на пошук таких методів і прийомів навчання, які б сприяли розвитку творчого потенціалу підростаючого покоління.

Відомо, що математика в середній школі є чи не найбільш складною для опанування, оскільки успішне її засвоєння вимагає від суб'єкта учіння досить високого рівня розвитку теоретичного мислення та інтелектуальної активності.

Вітчизняна психологія має значний досвід вирішення проблеми оптимізації учбової діяльності учнів: це, зокрема, теорія поетапного формування розумових дій (П.Я. Гальперін, Н.Ф. Тализіна), концепція розвитку теоретичного мислення учнів у процесі навчання (В.В. Давидов), теорія системного та планомірного формування прийомів розумової діяльності (Д.М. Богоявленський, Н.О. Менчинська), вчення про умови розвитку особистості в процесі навчання (Г.С. Костюк), формування особистості учня як суб'єкта пізнавальної діяльності, спрямованої на розвиток теоретичного мислення школярів (С. Д. Максименко).

Аналіз проблем розумової діяльності, взаємозв'язку навчання та розвитку особистості здійснено у працях Л.С. Виготського, О.В. Скрипченка, О.М. Матюшкіна, В.О. Моляко та ін.

У багатьох психологічних дослідженнях розглядається питання структури, змісту задач, їх типології (Г.О. Балл, Ю.І. Машбиць, Л.М. Фрідман, В.А. Крутецький); шляхів розв'язання і функцій творчих задач (Т.В. Кудрявцев, В.О. Моляко, А.Ф. Есаулов).

Досвід впровадження у навчально-виховний процес концепції розвивального навчання свідчить про те, що розвиток теоретичного мислення забезпечується спеціальними діями, спрямованими на засвоєння понять. Тим часом, у системі психолого-педагогічних засобів навчання підлітків математики і досі не розроблено прийоми організації процесу засвоєння, адекватних змістові тих понять, які передбачені існуючою програмою навчання з математики для учнів середньої ланки освіти. Необхідність розробки таких прийомів, які б забезпечили повноцінне засвоєння підлітками основних математичних понять, і становить проблему нашого дослідження.

Дослідження виконано в межах теми лабораторії психології навчання Інституту психології ім. Г.С. Костюка АПН України "Психологічні чинники розвивального навчання в різних освітніх системах " (№ 0196U006951).

Об'єкт дослідження - процес засвоєння підлітками математичних понять.

Предмет дослідження - психологічні особливості впливу різних прийомів організації навчальних ситуацій, зокрема, процесу моделювання математичних задач, на ефективність засвоєння підлітками основних понять з математики і розвиток в них творчого математичного мислення.

Мета роботи полягала в теоретичному обґрунтуванні та експериментальній перевірці впливу різних прийомів організації навчального матеріалу, зокрема засобів моделювання, на процес засвоєння підлітками основних понять з математики і розвиток творчого математичного мислення.

Гіпотеза дослідження - успішному засвоєнню підлітками понять з математики та розвиткові їх творчого математичного мислення сприяє спеціальна організація їхніх дій, спрямованих на розв'язання задач за допомогою моделювання.

Завдання дослідження:

1. Здійснити теоретичний аналіз психолого-педагогічних проблем організації процесу засвоєння учнями підліткового віку основних математичних понять.

2. Розробити і апробувати діагностичні методики, спрямовані на виявлення рівнів засвоєння школярами математичних понять, визначення сформованості в них діяльності засвоєння математичних понять і діяльності моделювання математичної задачі.

3. Розробити психологічно обґрунтовані прийоми, які б сприяли підвищенню рівня засвоєння підлітками математичних понять.

4. Визначити динаміку засвоєння підлітками основних математичних понять в ході формуючого експерименту.

Методологічна основа дослідження. Методологічну основу дослідження становлять теорія індивідуальних відмінностей Б.М. Теплова, концепція генетичної психології С. Д. Максименка, принципові положення про мислення та його розвиток (Б.Г. Ананьєв, Л.С. Виготський, Г.С. Костюк, С.Л. Рубінштейн та ін.), теорії учбової діяльності (В.В. Давидов, О.М. Леонтьєв, С. Д. Максименко), принципи задачного підходу в психології (Г.С. Костюк, Г.О. Балл, Ю.І. Машбиць).

Методи дослідження:

У дослідженні використано такі методи:

1) теоретичний аналіз;

2) констатуючий і формуючий психолого-педагогічний експеримент;

3) систематичне спостереження за підлітками під час уроків математики;

4) бесіди з підлітками, їх батьками і вчителями загальноосвітньої школи;

5) аналіз продуктів діяльності.

Одержані дані піддавалися обробці методами статистичного аналізу (кореляційного і факторного).

Дослідження проводилося протягом 1996-1999 рр. у загальноосвітній школі № 69 м. Львова, експериментальним навчанням було охоплено 188 учнів 6-х класів.

Надійність і вірогідність результатів забезпечувалися різнобічним теоретичним аналізом досліджуваної проблеми, відповідністю застосованих методів поставленій меті і завданням дослідження, поєднанням якісного та кількісного аналізу одержаних даних, використанням комплексу взаємодоповнюючих методик, репрезентативністю вибірки.

Наукова новизна дослідження полягає в експериментальному доведенні того, що процес засвоєння підлітками основних математичних понять слід організовувати як цілеспрямовану діяльність, яка має власну структуру і яку треба поєднувати з діяльністю моделювання математичної задачі. Розкрито залежність засвоєння підлітками основних математичних понять і розвитку творчого математичного мислення від сформованості діяльності моделювання математичної задачі.

Теоретичне значення роботи визначається розглядом процесу засвоєння математичних понять як діяльності, що має власну структуру і ефективність якої залежить від сформованості моделювання математичних задач. Доведено, що цілеспрямоване формування діяльності моделювання математичних задач має позитивний вплив на розвиток творчого математичного мислення. математичне мислення психологічна моделювання

Практична значущість роботи полягає в тому, що її результати дозволяють оптимізувати процес засвоєння учнями понять з математики шляхом цілеспрямованого формування структурних складових діяльності моделювання математичної задачі, а також визначати рівні засвоєння понять і рівні сформованості діяльності моделювання за допомогою запропонованого арсеналу діагностичних методик.

Апробація результатів дослідження. Результати дослідження доповідалися на науково-практичних конференціях (1996-2000 рр.); відображені в брошурі Становлення творчої особистості в контексті психології сімейного виховання; викладені в лекціях, прочитаних студентам педагогічного училища № 1 м. Львова.

Методика, розроблена в даному дослідженні, використовується студентами механіко-математичного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка під час проходження педпрактики.

Результати дослідження обговорювалися на засіданні лабораторії психології навчання Інституту психології ім. Г.С. Костюка АПН України.

Структура роботи.

Робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаної літератури. Текст містить у собі 23 таблиці, 7 рисунків. Список літератури налічує 180 найменувань. Загальний обсяг роботи 195 сторінок.

Основний зміст роботи відображено у 3 публікаціях.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, визначено об'єкт, предмет, мету, гіпотезу та завдання дисертаційного дослідження, викладено вихідні методологічні та теоретичні положення, методи дослідження, охарактеризовано наукову новизну, показано його теоретичну та практичну значущість, наведено відомості про апробацію та структуру роботи.

У першому розділі Психолого-педагогічні проблеми організації процесу засвоєння учнями математичних понять відображено результати теоретичного аналізу проблеми. Розглянуто основні теоретичні підходи до проблеми дисертаційного дослідження. Зокрема показано, що теоретичною основою дослідження є діяльнісний підхід до вивчення психічних явищ, розроблений О.М. Леонтьєвим, Д.Б. Ельконіним, В.В. Давидовим та ін., а також концепція генетичної психології С. Д. Максименка.

У психологічній науці проблема засвоєння знань була і лишається предметом інтенсивного вивчення в межах різних наукових напрямків (Д.Н. Богоявленський, Н.О. Менчинська, П.Я. Гальперін, Н.Ф. Тализіна, Д.Б. Ельконін, В.В. Давидов). Засвоєння - це процес відтворення індивідом історично сформованих способів перетворення предметів навколишньої дійсності, типів ставлення до них.

Засвоєння теоретичних понять найбільш ефективно здійснюється в умовах повноцінної учбової діяльності, коли змістом її є саме теоретичні знання (Д.Б. Ельконін, В.В. Давидов, В.В. Рєпкін, С.Д. Максименко та інші). Така діяльність має місце тоді, коли активність учня спрямована не тільки і не скільки на одержання конкретного результату, а й на оволодіння загальними способами дій, що приводять до цього результату.

У працях С.Д. Максименка показано, що дії можуть бути узагальненими у формі наукового знання, зокрема у формі теоретичного поняття. Успішність засвоєння способу дій залежить від типу задачі, яку розв'язує учень (практична, учбова і т. д.).

Згідно з концепцією Д.Б. Ельконіна і В.В. Давидова, справді наукові поняття, формування яких має бути провідною метою шкільного навчання, можуть бути засвоєні лише завдяки аналізу предметно-матеріальних умов їх походження. У такому разі засвоєння понять відбувається, на наш погляд, на найвищому, теоретично-генетичному рівні.

У розділі розкривається сутність моделювання, його природа, функції, види. Пізнання об'єкта відбувається через дії з моделями, що дозволяють дослідити окремі сторони такого об'єкта. В нашому дослідженні учні пізнають та засвоюють в якості об'єкта саме математичні поняття. Нашим завданням було вивчення того, як розв'язання задач за допомогою моделей впливає на засвоєння понять і як при цьому відбувається стимулювання творчого математичного мислення.

Сприймання моделі нероздільно пов'язане з розумінням її побудови. Необхідно, щоб учень, сприймаючи модель, досягав розуміння того, що в ній відображається. Унаочнене сприймання моделі передбачає участь мислення в цьому процесі, активне використання набутих теоретичних знань, акумульованого досвіду. Навчальні моделі орієнтують школярів на активне оперування поняттями. Зокрема, моделювання задач вимагає від суб'єкта творчої активності і розвиває творче математичне мислення.

Теоретичний аналіз психологічної літератури дав змогу виділити наступні складові діяльності засвоєння математичних понять:

- оволодіння значенням математичного поняття;

- оволодіння способами математичних дій з поняттями;

- моделювання поняття;

- відтворення математичних понять.

Психологічна структура діяльності моделювання математичних задач була запропонована Н.Г. Салміною і модифікована Г.О. Шулдик, яка конкретизувала цю структуру стосовно процесу розв'язання математичних задач. Ми доповнили структуру цієї діяльності в аспекті того, як діяльність моделювання задач сприяє засвоєнню учнями математичних понять.

Психологічна структура діяльності моделювання математичних задач містить такі складові:

1) здійснення попереднього аналізу задачі;

2) переведення (трансформація) інформації, представленої в умові, на мову моделей;

3) робота з моделлю - переведення математичних понять і їх взаємовідношень на моделі;

4)порівняння результатів, одержаних на моделі, з текстом задачі.

У другому розділі "Діагностика сформованості в учнів діяльності моделювання" подано опис констатуючого етапу дослідження, проведеного із 188 учнями 6-х класів.

На цьому етапі нами було використано дві діагностичні методики експертної оцінки. Перша стосувалася вивчення теоретичного матеріалу з математики, друга - розв'язування математичних задач. Було застосовано також методики, розроблені Л.К. Максимовим і спрямовані на діагностику емпіричного та теоретичного узагальнення. Учням пропонувалося розв'язати серію математичних задач і після розв'язання здійснити їх класифікацію за ознакою, яку запропонує сам учень.

На основі теоретичного вивчення проблеми а також аналізу експериментальних даних, здобутих за описаними методиками, нами виділено 4 рівні засвоєння математичних понять.

Емпіричний рівень засвоєння учнями понять:

- низька сформованість теоретичного аналізу мислення (за Л.І. Аршавіною, цей аналіз складається з функціонального, структурного та генетичного компонентів). Недостатньо сформований генетичний компонент теоретичного аналізу, тобто учні не вміють проаналізувати походження понять, історію їх виникнення або розвитку;

- недостатнє вміння виділити під час розв'язання задач всі характеристики понять, що використовуються у задачі;

- недостатнє вміння співвіднести вимоги задачі з її умовою (учні не можуть здійснити аналіз через синтез);

- недостатнє вміння узагальнити спосіб розв'язання задач даного типу (аналогічну задачу розв'язують як нову для себе);

- недостатнє вміння застосувати знаково-символьні засоби для зображення характеристик понять задачі і відношень між поняттями (несформований структурний компонент теоретичного аналізу);

- недостатня спроможність вказати функції величин - характеристик понять (несформований функціональний компонент теоретичного аналізу).

Емпірично-теоретичний рівень засвоєння учнями понять:

- недостатнє володіння знаннями про поняття та їх взаємовідношення, які, однак, засвоєні формально (учні не можуть конкретизувати їх на моделях, пояснити на прикладах);

- недостатня сформованість операції конкретизації (невміння вивести одиничне із загального);

- недостатня спроможність узагальнити спосіб розв'язання задач даного типу;

- недостатнє володіння вмінням розкривати походження понять (їх генезис);

- недостатня сформованість уміння моделювати структурні компоненти задачі, невміння моделювати способи дій з поняттями, зобразити на моделі суттєві співвідношення понять.

Теоретичний рівень засвоєння учнями понять:

- вміння встановлювати відношення між поняттями задачі;

- вміння виділяти підтипи задач на засвоєння понять;

- вміння класифікувати задачі за способом розв'язання;

- вміння самостійно складати задачу заданого типу;

- вміння активно оперувати поняттями (володіння їх перенесенням і включення в іншу систему зв'язків);

- вміння складати задачу за заданим рівнянням;

- вміння виділяти зв'язки між поняттями у їх загальному, особливому і одиничному вияві.

Теоретично-генетичний рівень засвоєння учнями понять:

- вміння виділяти поняття у процесі аналізу умови задачі;

- володіння операціями з характеристиками понять;

- відтворення математичних знань про певні поняття;

- узагальнена фіксація понять у структурі моделі математичної задачі;

- вміння розкрити у визначенні понять їх розвиток, походження (генезис).

В розділі стверджується, що ефективність засвоєння учнями математичних понять можна підвищити шляхом оптимального поєднання різних видів моделей, які в сукупності відображають структуру математичної задачі (ключові поняття, їх характеристики, перетворення понять з метою винайдення способу розв'язання задачі, кінцевий результат розв'язання).

Для діагностики сформованості в учнів діяльності моделювання математичної задачі вчителям математики пропонувалося оцінити працю учнів за 5-бальною шкалою, керуючись критеріями теоретичної структури діяльності моделювання, що подана вище. Ми здійснили діагностику стихійно сформованої (до спеціального формування) діяльності моделювання математичних задач. Діагностичне оцінювання проводилося у двох напрямках:

експертна оцінка вчителів;

аналіз моделей, створених учнями під час розв'язання математичних задач.

В результаті аналізу експериментальних даних виділено 5 рівнів сформованості в учнів діяльності моделювання:

1. Нульовий рівень - неспроможність побудувати модель задачі (несформованість вміння переводити умову задачі на мову моделі, несформованість прийомів кодування і декодування).

2. Низький рівень - сформованість лише деяких умінь переводити поняття і текст задачі на мову моделей.

3. Середній рівень - сформованість прийомів кодування і аналізу змісту задачі на моделі, проте недостатнє вміння розв'язати задачу із використанням моделі через відсутність вміння конструктивно оперувати поняттями на моделі.

4. Високий рівень - сформованість уміння віднайти спосіб розв'язання задачі із застосуванням моделювання, вміння продуктивно оперувати поняттями на моделі.

5. Конструктивно-розвитковий (творчий) рівень - вміння використовувати моделювання як узагальнений спосіб розв'язання задач, знаходити інші способи розв'язання задачі шляхом оперування поняттями на моделі, вміння застосувати моделі для створення нових задач.

Оцінка роботи здійснювалася на основі спеціально виділених критеріїв, а саме:

які засоби використовувалися в процесі аналізу і розв'язання задач;

як учні здійснювали переведення текстової інформації задачі на мову моделей (адекватно - неадекватно, ізоморфно - неізоморфно, узагальнено - неузагальнено);

чи перетворювали учні модель у процесі розв'язання задач (добудовували модель, використовували інші види моделей);

чи вміли порівнювати висновки, яких доходили при роботі з моделлю, з текстом задачі, з ситуацією, поданою в тексті.

Діагностика попереднього аналізу математичних задач здійснювалася за таким планом:

- вміння здійснювати семантичний аналіз тексту задачі;

- вміння перефразувати текст своїми словами;

- вміння виділяти і перетворювати ключові поняття задачі, використовуючи різні знаково-символьні засоби.

В результаті теоретичного вивчення проблеми і аналізу даних констатуючого експерименту ми дійшли висновку, що коли в учнів сформована діяльність моделювання задач, то це сприяє розвитку вміння розв'язувати задачі узагальненим способом, підвищує рівень засвоєння понять, розвиває творче математичне мислення.

У третьому розділі "Організація, програма і результати формуючого експерименту" подано психологічне обґрунтування загальної організації і програми експериментального навчання.

З урахуванням експериментальних даних констатуючого етапу дослідження до програми формуючого експерименту введено цілеспрямоване формування в учнів діяльності засвоєння математичних понять, а також діяльності моделювання математичних задач. Була створена спеціальна програма, що дозволяла вивчати роль окремо взятих структурних компонентів діяльності засвоєння понять і діяльності моделювання математичних задач в процесі їх рішення. Експериментальна програма включала також дослідження впливу моделювання на розвиток творчого математичного мислення.

Статистична обробка експериментальних даних показала таке:

у структурі діяльності моделювання математичної задачі значущими є: а) вміння учня працювати з моделями задачі (коефіцієнт кореляції за Спірменом +0,935), б) вміння переводити умову задачі на мову моделей (коефіцієнт кореляції +0,928), в) вміння учнів узагальнювати спосіб розв'язання задач даного типу (коефіцієнт кореляції +0,928);

рівень засвоєння математичних понять зростає при активному оперуванні поняттями під час розв'язання задач, особливо при оволодінні учнем умінням узагальнювати спосіб розв'язання задач даного типу (коефіцієнт кореляції +0,925); при цілеспрямованому навчанні учнів здійснювати попередній аналіз задачі (коефіцієнт кореляції +0,925);

сформованість структури діяльності моделювання математичних задач позитивно впливає на становлення діяльності засвоєння математичних понять під час розв'язування математичної задачі, а також на інші характеристики діяльності учнів (див. табл.1).

Таблиця 1.

Кореляційні зв'язки сформованості діяльності моделювання задачі з іншими характеристиками діяльності учнів

Характеристики діяльності	Коефіцієнт кореляції за Спірменом
Засвоєння математичних понять під час розв'язання математичних задач	+ 0,940
Засвоєння математичних понять під час вивчення математичного матеріалу	+ 0,903
Рівень засвоєння понять	+ 0,707
Рівень творчого математичного мислення	+ 0,627

Результатом ефективного розвитку діяльності засвоєння понять і творчого математичного мислення повинен стати самостійно створений учнем творчий продукт - модель задачі, яка б давала змогу віднайти узагальнений спосіб розв'язання задачі. Міра творчості при моделюванні задачі - це міра суб'єктивного відступу від зразка моделі, привнесення в модель оригінальних елементів, досконалості.

Вивчаючи особливості складання учнями математичних задач методом моделювання, ми виділили три рівні творчого математичного мислення. Оцінювалася міра творчого елементу у створеній учнем математичній моделі задачі за такими критеріями: оригінальність, динамічність, узагальненість моделі.

Відтворюючий (репродуктивний) підхід створення задачі - відповідає низькому рівню творчості. Цей підхід характеризується тим, що учень, виконуючи творче завдання, фактично обмежується створенням задач, аналогічних тим, які вже розв'язували на уроці. Даному підходові відповідає емпіричний, в кращому випадку - емпірично-теоретичний рівень засвоєння учнями понять.

Тренувальний підхід відповідає другому рівню творчого математичного мислення. Цей підхід у розв'язанні задачі характеризується виявом креативної активності. Застосування цього підходу сприяє виробленню міцних умінь і повністю відповідає своїй назві. Учні евристичного рівня розвитку творчого математичного мислення характеризуються емпірично-теоретичним і теоретичним рівнем засвоєння понять.

Творчий підхід до створення задач відповідає високому рівню розвитку творчого математичного мислення. Застосовуючи цей підхід, учень не тільки самостійно підбирає задачі для розв'язання, а й намагається створювати складні неординарні задачі, які ще не розв'язувалися досі і які не належать до стандартних. У цьому випадку виявляється пізнавальна ініціатива і креативна активність учня. Учні цього рівня творчого математичного мислення характеризуються теоретичним і теоретично-генетичним рівнем засвоєння понять. Математичні задачі вони розв'язують кількома способами, до того ж способи їх розв'язання неординарні. Створені моделі математичних задач характеризуються оригінальністю, динамічністю, досконалістю, в них присутній творчий елемент.

Кореляційний аналіз показав, що рівень розвитку творчого математичного мислення підвищується разом із розвитком таких структурних складових діяльності моделювання задачі, як:

переведення інформації тексту задачі на мову моделей (коефіцієнт кореляції +0,676);

виділення ключових понять під час розв'язання задачі (коефіцієнт кореляції +0,639);

вміння учнів працювати з моделями задач - перетворення і переміщення понять як одиниць моделі (коефіцієнт кореляції +0,584).

На розвиток творчого математичного мислення учнів позитивно впливає:

сформованість діяльності моделювання математичних задач (коефіцієнт кореляції +0,627);

сформованість структури діяльності засвоєння математичних понять під час вивчення теоретичного матеріалу з математики (коефіцієнт кореляції + 0,549);

сформованість структури діяльності засвоєння математичних понять в процесі розв'язання математичних задач (коефіцієнт кореляції + 0,569).

Рівні розвитку творчого математичного мислення проявлялися і у діяльності із складання математичних задач (учням пропонували самостійно скласти умови задачі за певними елементами, задавали тему і вихідні дані). Динаміку розподілу цих рівнів ілюструє табл.2.

Таблиця 2.

Динаміка розвитку творчого математичного мислення учнів у процесі формуючого експерименту (складання математичних задач)

	Кількість учнів (%), що демонструють рівень розвитку творчого математичного мислення
Зріз	низький	середній	Високий
до формування	20	43	37
після формування	8	24	68

Істотні аспекти результатів формуючого експерименту розкривають також таблиці 3 і 4.

Таблиця 3.

Рівні засвоєння учнями математичних понять(за експертними оцінками вчителів)

	Кількість учнів (%), що продемонстрували рівень
Зріз	теоретично-генетичний	теоретичний	емпірично-теоретичний	емпіричний
до формування	27	16	18	39
після формування	48	23	22	7

Таблиця 4.

Динаміка розвитку сформованості діяльності моделювання математичних задач у процесі формуючого експерименту

Зріз	Кількість учнів (%), що демонструють рівень сформованості діяльності моделювання
	високий	середній	низький	нульовий
до формування	12	64	16	8
після формування	54	34	12	-

Формуючий експеримент показав, що у процесі розв'язання задачі методом моделювання в учнів розвивається здатність активно оперувати математичними поняттями. Чіткість визначення математичних понять під час формуючого експерименту підвищилася за рахунок того, що перед виконанням кожного математичного завдання від учня вимагали визначити і сформулювати усно, що він намагається створити чи здійснити і в якій послідовності. Власні творчі дії учнів набули логічності і стали більш усвідомленими. Створені моделі були більш досконалими і оригінальними, в них помітний став відступ від зразка.

Досвід експериментального навчання показав значущість правильного добору математичних задач. Осмислення учнем власних математичних дій (складових діяльності моделювання задач і діяльності засвоєння математичних понять), пізнання цілого ряду математичних закономірностей у процесі розв'язання спеціально підібраних задач є значним стимулом для подальшого розвитку творчого математичного мислення підлітків.

ВИСНОВКИ

1. На основі теоретично-експериментального дослідження було виявлено 4 рівні засвоєння математичних понять: емпіричний, емпірично-теоретичний, теоретичний, теоретично-генетичний.

Для емпіричного рівня засвоєння понять характерна фрагментарність знання учнями математичних понять, у них недостатньо сформовані компоненти теоретичного аналізу та творчого математичного мислення. Ці учні до кінця не усвідомлюють сам спосіб розв'язання задач.

Емпірично-теоретичний рівень характеризується формальним способом засвоєння учнями понять. У цих школярів недостатньо сформовані мисленневі операції конкретизації, узагальнення, вони не володіють структурно-теоретичним аналізом.

На теоретичному рівні засвоєння понять учні володіють усіма компонентами теоретичного аналізу (структурним, функціональним, генетичним), вмінням узагальнювати спосіб розв'язання задачі. Однак вміння творчо застосовувати моделі задач у цих учнів розвинено недостатньо.

Теоретично-генетичний рівень засвоєння характеризується вміннями учня визначати виникнення і розвиток понять, відображати на моделі динаміку розвитку поняття, його співвідношення з іншими поняттями, творчо застосовувати модель під час розв'язання математичних задач.

2. Охарактеризовано структуру діяльності моделювання математичної задачі. Ця діяльність містить такі компоненти:

- здійснення попереднього аналізу задачі;

- трансформація (переведення) інформації задачі на мову моделей;

- робота з моделлю (необхідне перетворення понять, винайдення способу розв'язання задачі на моделі);

- співвіднесення результатів, одержаних на моделі, з текстом задачі.

3. Аналіз експериментальних даних дав змогу встановити, що цілеспрямоване формування діяльності моделювання задач і діяльності засвоєння математичних понять сприяє підвищенню рівня засвоєння математичних понять і зростанню рівня розвитку творчого математичного мислення.

4. На підставі формуючого експерименту встановлено, що діяльність моделювання математичних задач досягається спеціальними психологічно обґрунтованими прийомами, які сприяють підвищенню рівня засвоєння підлітками математичних понять і розвитку їх творчого математичного мислення.

5. Як свідчить статистичний аналіз експериментальних даних, творче математичне мислення найбільш пов'язане з такими складовими діяльності моделювання математичних задач:

- переведення інформації задачі на мову моделей;

- виділення ключових понять під час розв'язання задачі;

- активна робота з моделями задач (перетворення понять як одиниць моделі, винайдення на моделі шляхів до розв'язання задачі).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ ВІДОБРАЖЕНИЙ У ТАКИХ ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Психологічні умови та засоби формування творчого математичного мислення у школярів підліткового віку // Психологія: Збірник наукових праць. - Вип. 3 (6). -- К.: НПУ, 1999. - С. 256-262.

2. Специфіка розв'язання підлітками математичних творчих задач // Проблеми загальної та педагогічної психології: Збірник наукових праць Інституту психології ім. Г.С. Костюка АПН України / За ред. Максименка С. Д. - К: Вид-во "Любіть Україну", 1999. - Т.1, ч. 1. - С. 60-62.

3. Засвоєння математичних понять як психологічна проблема // Проблеми загальної та педагогічної психології: Збірник наукових праць Інституту психології ім. Г.С. Костюка АПН України / За ред. Максименка С. Д. - К.: Вид-во "Волинські обереги", 2000. - Т.2, ч.2. - С. 180-184.

4. Становлення творчої особистості в контексті психології сімейного виховання. Брошура. -- Львів: Вид-во "Світ", 1999. - 25с.

АНОТАЦІЯ

Жигайло Н.І. Психологічна організація процесу засвоєння підлітками математичних понять. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата психологічних наук за спеціальністю 19.00.07 - педагогічна та вікова психологія.

Інститут психології ім. Г.С. Костюка АПН України, Київ - 2001 р.

Дисертація присвячена теоретичному обґрунтуванню та експериментальній перевірці впливу різних прийомів організації навчального матеріалу, зокрема, засобів моделювання математичних задач на процес засвоєння підлітками основних понять з математики і розвиток в них творчого математичного мислення. Теоретично обґрунтовуються, а також експериментально підтверджуються психологічні моделі структури діяльностей, спрямованих на засвоєння математичних понять і на моделювання математичних задач під час їх розв'язання. Розроблено і апробовано:

а) діагностичні методики, спрямовані на виявлення рівнів засвоєння школярами математичних понять, визначення сформованості діяльності засвоєння математичних понять і діяльності моделювання математичних задач;

б) психологічно обґрунтовані прийоми, які сприяють підвищенню рівня засвоєння підлітками математичних понять.

Ключові слова: математичне поняття, засвоєння математичних понять, моделювання математичної задачі, теоретично-генетичний рівень засвоєння, теоретичний рівень засвоєння, емпірично-теоретичний рівень засвоєння, емпіричний рівень засвоєння, творче математичне мислення.

АННОТАЦИЯ

Жигайло Н.И. Психологическая организация процесса усвоения подростками математических понятий. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук по специальности 19.00.07. - педагогическая и возрастная психология.

Институт психологии им. Г.С. Костюка АПН Украины, Киев - 2001 г.

Диссертация посвящена теоретическому обоснованию и экспериментальной проверке влияния разных приёмов организации учебного материала, в частности способов моделирования математических задач, на процесс усвоения подростками основных понятий по математике и развития у них творческого математического мышления. Разработаны и апробированы:

а) диагностические методики, направленные на выявление уровней усвоения школьниками математических понятий, определение сформированности деятельности усвоения математических понятий и деятельности моделирования математических задач;

б) психологически обоснованные приемы, способствующие повышению уровня усвоения подростками математических понятий.

Выделено 4 уровня усвоения математических понятий:

- эмпирический, для которого характерна фрагментарность знания учащимися математических понятий. У них недостаточно сформированы компоненты теоретического анализа и творческого математического мышления, они не до конца осознают сам способ решения задач;

- эмпирически-теоретический, характеризующийся формальным способом усвоения учащимися понятий, недостаточной сформированостью мыслительных операций конкретизации и обобщения. Учащиеся не владеют структурно-теоретическим анализом;

- теоретический, когда учащиеся владеют всеми компонентами теоретического анализа (структурным, функциональным, генетическим), умением обобщать способ решения задачи. Однако, умение творчески применять модели задач развиты недостаточно;

- теоретико-генетический, характеризующийся умениями учащегося определять возникновение и развитие понятия, отражать на модели динамику развития понятия, его соотношения с другими понятиями, творчески применять модель при решении математических задач.

Охарактеризована структура деятельности моделирования математической задачи. Эта деятельность содержит такие компоненты:

осуществление предварительного анализа задачи;

трансформация (перевод) информации задачи на язык моделей;

работа с моделью (необходимое преобразование понятий, нахождение способа решения задачи на модели);

соотнесение результатов, полученных на модели, с текстом задачи.

Анализ экспериментальных данных привел к выводу, что целенаправленное формирование деятельности моделирования задач и деятельности усвоения математических понятий способствует повышению уровня усвоения математических понятий и развитию творческого математического мышления.

Ключевые слова: математическое понятие, усвоение математических понятий, моделирование математической задачи, теоретико-генетический уровень усвоения, теоретический уровень усвоения, эмпирически-теоретический уровень усвоения, эмпирический уровень усвоения, творческое математическое мышление.

ABSTRACT

Zhygaylo N.I. Psychological organization of the process of mastering mathematical concepts by adolescents. - Manuscript.

Dissertation to gain a Candidate degree in psychological sciences. Specialty 19.00.07 - pedagogical and age psychology.

G.S. Kostiuk Institute of Psychology of the Academy of Pedagogical Sciences of Ukraine, Kiev, 2001.

The dissertation is devoted to the theoretical justification and experimental checking of the influence of different methods of educational material organization (in particular, of the ways of simulating the mathematical tasks) on the process of adolescents' mastering of the main mathematical concepts and on the development of creative mathematical thinking. The author has theoretically grounded and experimentally confirmed the psychological models of the structure of activities, directed correspondingly towards the mastering of mathematical concepts and on towards the simulation of mathematical tasks while solving them. She has also developed and approved the following:

diagnostic techniques to evaluate learners' mastering mathematical concepts as well as the activities directed towards such a mastering and towards mathematical task simulation;

psychologically grounded techniques to raise the level of adolescents' mastering the mathematical concepts.

Key words: mathematical concept, mastering the mathematical concepts, simulation of the mathematical task, theoretical and generically level of mastering, theoretical level of mastering, empirical and theoretical level of mastering, empirical level of mastering, creative mathematical thinking.

Размещено на Allbest.ru

...