История математических методов в психологии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. История математических методов в психологии

1.1 История использования математического инструментария в психологии

1.2 Использование математического инструментария в психологии в начале - середине 20 в.

2. Методы статистических исследований в психологии

2.1 Методы статистических исследований в психологии

2.2 Математика в отраслях психологии

Заключение

Список литературы

Введение

«Зрелость науки обычно измеряется тем, в какой мере она использует математику»

Имануил Кант

Анализируя взаимосвязи математики и психологии, можно утверждать, что они сложны и неоднозначны. С одной стороны, многие распространенные психологические теории и концепции доказали свою состоятельность без всякого математико-статистического подтверждения (теория психоанализа З. Фрейда; концепция гуманистической психологии и т.д.). С другой стороны, использование математических методов, безусловно, в значительной степени объективизирует выводы психологов, позволяет вычленить из огромного набора разрозненных психологических данных важные в том или ином смысле факторы и переменные, оказывающие наибольшее влияние на исследуемый результирующий признак.

Применение статистических методов в экспериментальной психологии началось еще в начале прошлого века и включило в себя несколько направлений, привнесших в психологическую науку глубокие качественные преобразования. Так, например, Ф. Гальтон сумел глубоко продвинуться в исследовании соотношения между наследственностью и внешним влиянием, используя по существу идеи регрессионного и корреляционного анализа. Для изучения структуры интеллекта Ч. Спирмен впервые применил факторный анализ.1 Внедрение же в практику работы психолога ряда статистических методов позволило существенно объективизировать проверку качества психологических тестов, используемых в профессиональном отборе.

Таким образом, необходимость применения математических методов в психологической науке обусловлена тем, что психологические исследования в настоящее время не могут осуществляться лишь с описательных феноменологических позиций, а требуют выявления возможно более объективных количественных и структурных характеристик изучаемых фактов и явлений, позволяющих рассматривать получаемые выводы как достаточно достоверные. При этом используются специальные процедуры сопоставления по определенным правилам свойств чисел и геометрических объектов психическим явлениям и процессам.

1. История математических методов в психологии

1.1 История использования математического инструментария в психологии конца 19 - начала 20 вв.

Психология в своем научном становлении неизбежно должна была пройти и прошла путь математизации, хотя не во всех странах и не в полной мере. Точной даты начала пути математизации, пожалуй, не знает ни одна наука. Однако для психологии в качестве условной даты начата этого пути можно принять 18 апреля 1822 г. Именно тогда в Королевском немецком научном обществе Иоганн Фридрих Гербарт прочел доклад «О возможности и необходимости применять в психологии математику». Основная идея доклада сводилась мнению: если психология хочет быть наукой, подобно физике, в ней нужно и можно применять математику.

Спустя два года после этого программного по своей сути доклада И. Ф. Гербарт издал книгу «Психология как наука, заново основанная на опыте, метафизике и математике».

В 1850 г. в Лейпциге вышла в свет вторая основополагающая книга М.В. Дробиша «Первоосновы математической психологии». Таким образом, у этой психологической дисциплины тоже есть точная дата появления в науке. Некоторые современные психологи, пишущие в области математической психологии, ухитряются начинать ее развитие с американского журнала, появившегося в 1963 г.

Таким образом, целое столетие до американцев развивалась математическая психология, точнее -- математизированная психология. И начало процессу математизации психологии положили И. Ф. Гербарт и М.-В. Дробиш.

Надо сказать, что по части новаций математическая психология Дробиша уступает сделанному его учителем -- Гербартом. А в современной психологии математическое моделирование -- это продукт второй половины XX века. В предисловии к нечаевскому переводу гербартианской психологии российский профессор А. И. Введенский, знаменитый своей «психологией без всякой метафизики», весьма пренебрежительно отозвался о попытке Гербарта применять в психологии математику. Но не такова была реакция естествоиспытателей. И психофизики, в частности Теодор Фехнер, и знаменитый Вильгельм Вундт, работавшие в Лейпциге, не могли пройти мимо основополагающих публикаций И.Ф.Гербартаи М.-В. Дробиша. Ведь именно они математически реализовали в психологии идеи Гербарта о психологических величинах, порогах сознания, времени реакций сознания человека, причем реализовали с использованием современной им математики.

Основные методы тогдашней математики--дифференциальное и интегральное исчисления, уравнения сравнительно несложных зависимостей -- оказались вполне пригодными для выявления и описания простейших психофизических законов и различных реакций человека Но они не годились для изучения сложных психических явлений и сущностей. Не зря В.Вундт категорически отрицал возможность эмпирической психологии исследовать высшие психические функции. Они оставались, по Вундту, в ведении особой, по сути метафизической, психологии народов. Математические средства для изучения сложных многомерных объектов, в том числе высших психических функции -- интеллекта, способностей, личности, стали создавать англоязычные ученые. Среди других результатов оказалось, что рост потомков как бы стремится возвратиться к среднему росту предков. Появилось понятие «регрессия», и были получены уравнения, выражающие эту зависимость.

Был усовершенствован коэффициент, раньше предложенный французом Бравэ. Этот коэффициент количественно выражает соотношение двух изменяющихся переменных, т. е. корреляцию. Теперь этот коэффициент -- одно из важнейших средств многомерного анализа данных, дажесимвол сохранил аббревиатурный: малое латинское «г» от английского relation -- отношение.

1.2 Использование математического инструментария в психологии в начале - середине 20 в.

XX столетие внесло во "взаимоотношение" психологии и математики несколько неожиданных особенностей. Так, если в начале века некоторые аспекты этого вопроса широко обсуждаются различными учеными, в числе которых можно назвать А. Пуанкаре, И. П. Павлова, А. Эйнштейна и других, то в 30-40-е годы они уже не вызывают столь острого интереса. Об этом можно судить хотя бы по тому, что в психологических исследованиях данного периода количественным методам уделяется весьма незначительное внимание, формализации психологических явлений предпочитаются качественные описания и т. д. С конца 20-х гг XX века математические методы все шире проникают в психологию и творчески используются в ней. Интенсивно развивается психологическая теория измерений. На основе аппарата цепей Маркова разрабатываются стохастические модели научения в психологии поведения. Созданный в области биологии Рональдом Фишером дисперсионный анализ становится основным математическим методом в генетической психологии. Математические модели из теории автоматического регулирования и шенноновская теория информации широко применяются в инженерной и общей психологии. В итоге современная научная психология во многих своих отраслях математизирована значительным образом. При этом вновь появляющиеся математические новации нередко заимствуются психологами для своих целей. К примеру, появление алгоритмического языка для задач управления, предложенного А. А. Ляпуновым и Г. А. Шестопалом, почти сразу же бьшо использовано В.Н.Пушкиным для составления алгоритмов деятельности железнодорожного диспетчера.

Проходит буквально несколько лет, и интерес к использованию математики в психологии вспыхивает с новой, небывалой силой. Причиной тому было зарождение и бурное развитие ряда технических наук, и в первую очередь кибернетики. Последняя способствовала стремительному совершенствованию многих математических методов, которые, в связи с новыми задачами, возникшими в психологии, могли быть использованы в ней гораздо эффективнее, чем прежде. Но главной отличительной чертой взаимодействия психологии и математики этого периода явилось обращение математики к психологии. Столь неожиданный поворот объясняется тем, что в середине XX в. в связи с развитием электронно-вычислительной техники и достижением в области психологии, неврологии и физиологии появилась реальная возможность поставить проблему "усовершенствования" мыслительных процессов.

Математическое моделирование в психологии изначально связано с усилиями по отысканию форм описания психических явлений с помощью категорий абстрактной алгебры, топологии, классического и векторного анализа. Например, Ж. Пиаже для описания структуры интеллектуальных актов использовал особый логико—математический аппарат, соотносящий умственные операции с математическими. Эти операции оказалось возможным связать в подвижные целостные структуры, характеризуемые их обратимостью и ассоциативностью. К. Левин описывает поведение человека в терминах геометрической топологии и векторного анализа. При этом жизненное пространство индивида стало трактоваться им как целостное поле, внутри которого возникают и изменяются стремления, намерения человека, имеющие подобно векторам, направление, величину и точки приложения. При этом в качестве одной из важных характеристик каждой точки поля стала рассматриваться ее валентность (положительный — отрицательный мотивы). При характеристике же самого поля К. Левин задействует такие абстрактные математические понятия, как градиент, ротор, дивергенция и другие. Несмотря на то, что построенные математические модели, как, впрочем, и более поздние, не смогли полностью объяснить явления и процессы соответствующей области психологии, они позволили установить ряд важных фактов и закономерностей, относящихся в настоящее время к «азам» психологической науки (стадиальность формирования интеллекта, наличие уровня притязаний, эффект Зейгарник и т.д.).

1.3 Современное использование математического инструментария в психологии

В настоящее время развитие аппарата математического моделирования психических процессов и явлений привело к оформлению целостной научной области —математической психологии, в которой, в частности, рассматриваются системные проблемы взаимодействия психологии, семиотики и теории информации. Как отмечают авторы работ, посвященных данному вопросу, в поисках построения вычислительных машин, которые должны моделировать некоторые виды умственной деятельности, их создатели обратились к двум основным принципам психологии и физиологии высшей нервной деятельности - к ассоциациям и рефлексу. Так, основатель кибернетики Н. Винер, желая построить схему разумной деятельности, обращается к концепции Локка о механизме ассоциаций и учению И. П. Павлова об условных рефлексах. Все это довольно убедительно характеризует одну из общих закономерностей современного научного знания, заключающуюся в том, что многие проблемы и подходы к их решению часто возникают на стыке различных наук.

2. Практическое применение математики в психологии

В настоящее время при проведении научных исследований психологи все чаще обращаются к математическим методам, широко используя их для подтверждения статистических гипотез, нахождения взаимосвязей, прогнозирования, построения математических моделей различных психологических явлений, процессов, ситуаций.

В психологии математические методы имеют широкое применение. Это обусловлено несколькими моментами:

1) математические методы позволяют сделать процесс исследования явлений более четким, структурали-зированный и раке иональним,

2) математические методы необходимы для обработки большого количества эмпирических данных (их количественных выразителей), для их обобщения и организации в эмпирической картину исследования зависимости

3) для функционального назначения этих методов и потребностей психологической науки выделяют две группы математических методов, использование которых в психологических исследованиях является наиболее частыми: первая - методы математического моделирования, вторая - методы математической статистики (или статистические методы).

Метод математического моделирования применяется:

а) как средство организации теоретического исследования психологических явлений через построены ную моделей-аналогов изучаемых явлений и выявление таким образом закономерностей функционирования и развития змодельованои системы

б) как средство построения алгоритмов действия человека в различных ситуациях ее познавательной и преобразующей деятельности и построение на их основе объясняющих, развивающих, обучающих, игровых и других компьютерных моделей.

2.1 Методы статистических исследований в психологии

статистический психология регрессионный

Статистические методы в психологии -- это некоторые методы прикладной математической статистики, которые применяются в психологии основном для обработки экспериментальных данных Основная цель применения статистических методов - повышение обоснованности выводов в психологических исследованиях за счет использования вероятностной логики и вероятностных моделей.

Можно выделить следующие направления использования статистических методов в психологии:

а) описательная статистика, которая включает группировки, табулирования, графический выражение и количественную оценку данных;

б) теория статистического вывода, которая используется в психологических исследованиях для предсказания результатов по данным обстежування выборок;

в) теория планирования экспериментов, служащая для обнаружения и проверки причинных связей между переменными Особенно распространены статистическими методами являются: корреляционный анализ, регресионный анализ и факторный анализ.

Корреляционный анализ -- это комплекс процедур статистического исследования взаимозависимости переменных, находящихся в корреляционных отношениях: при этом преобладает нелинейная их зависимость, то есть значению любой отдельно взятой переменной может соответствовать некоторое количество значений переменной другого ряда, отклоняющихся от среднего в ту или иную сторону. Корреляционный анализ - это один из вспомогательных методов вы решения теоретических задач в психодиагностике, включающий в себя комплекс статистических процедур, которые широко применяются для разработки тестовых и других методик психодиагностики, определения их валидности. В прикладных психологических исследованиях корреляционный анализ выступает одним из основных методов статистической обработки количественного эмпирического материала.

Регрессионный анализ в психологии -- это метод математической статистики, позволяющий изучать зависимость среднего значения какой-либо величины от вариаций другой величины или нескольких величин (в этом случае используется множественный регрессионный анализ). Понятие регрессионного анализа ввел Ф.Гальтон, установившего факт определенного соотношения между ростом родителей и их взрослых детей он заметил, что у родителей низкого роста дети оказываются несколько выше, а у родителей высокого роста - ниже. Такого рода закономерность он назвал регрессией. Регрессионный анализ используется преимущественно в эмпирических психологических исследованиях для решения задач, связанных с оценкой какого-либо влияния (например, влияния интеллектуальной одаренности на успеваемость, мотивов - на поведение и т.п.), при конструирования психологических тестов.

Факторный анализ -- метод многомерной математической статистики, который используется в процессе исследования статистически связанных признаков с целью выявления некоторых скрытых от непосредственного наблюдения еження факторов С помощью факторного анализа не просто устанавливается связь между переменными, которые находятся в состоянии преобразований, а определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежат в основе указанных преобразований. Особенно эффективным факторный анализ может быть на начальных стадиях исследования, когда необходимо выяснить некоторые предварительные закономерности в исследуемой сфере. Это позволит в дальнейшем эксперимент сделать более совершенным по сравнению с экспериментом, основанным на переменных, выбранных произвольно или случайно.

В основе применения математических методов и моделей в любой науке лежит измерение. В психологии объектами измерения являются свойства системы психики или ее подсистем, таких, как восприятие, память, направленность личности, способности и т.д.

Измерение -- это приписывание объектам числовых значений, отражающих меру наличия свойства у данного объекта.

Три важнейших свойства психологических измерений:

1. Существование семейства шкал, допускающих различные группы преобразований.

Сильное влияние процедуры измерения на значение измеряемой величины.

Многомерность измеряемых психологических величин, т. е. существенная их зависимость от большого числа параметров.

Общая концепция измерения впервые была в достаточно развитом виде сформулирована Д. Скоттом и П. Суппесом. Дальнейшее развитие она получила в работах П. Суппеса и Дж. Зиннеса, Д. Льюса и Е. Галантера и др. В последнее время общая теория измерений интенсивно развивается И. Пфанцаглем, а также Д. Льюсом и Л. Неренсом. В этой концепции широко используется понятие реляционной системы (системы с отношениями), введенное А. Тверским.

2.2 Математика в отраслях психологии

В наиболее общем виде взаимосвязи математики и психологии представлены на следующей схеме:

Психофизика (психотехника) пытается соотнести в экспериментальных условиях реальные физические стимулы (объекты различного веса, звук различной интенсивности, световые раздражители и т.д.) с психофизиологическими реакциями, вызываемыми у человека этими стимулами. Самый известный закон психофизики — закон Вебера-Фехнера, постулирующий существование логарифмической зависимости силы ощущения (Е) от физической интенсивности раздражителя (Р): E = klogP + c, где k и с — постоянные, зависящие от особенностей той или иной человеческой сенсорной системы. Данный закон, таким образом, говорит о том, что человеческие ощущения не напрямую воспринимают влияние внешних раздражителей, а приспосабливаются к ним, логарифмируя величину их интенсивности.

Психометрия занимается изучением всех вопросов, связанных с измерением в психологии, то есть установлением по определенным правилам взаимнооднозначного соответствия между свойствами чисел и характером проявления психологических признаков.

Психометрия традиционно включает в себя ряд направлений:

Описательная статистика включает в себя группировку данных, табулирование, различные виды графического представления и количественного описания данных. Она позволяет обобщать и подытоживать первичные результаты, полученные в ходе наблюдения или эксперимента.

Индуктивная статистика направлена на проверку возможности распространения результатов, полученных на данной выборке с помощью ограниченного набора экспериментальных методик, на всю популяцию, из которой взята данная выборка, и весь исследуемый набор психологических характеристик.

Индуктивная статистика включает в себя теорию статистического вывода и теорию планирования экспериментов. Теория статистического вывода используется для достоверного предсказания результатов эксперимента по данным обследования выборок. Теория планирования экспериментов (тестология) служит для обнаружения и проверки причинных связей между измеряемыми психологическими явлениями и, в частности, оценки точности, надежности, конструктивной и содержательной валидности используемых психологических тестов.

Правильное применение статистики позволяет психологу:

1) доказывать правильность и обоснованность используемых методических приемов и методов;

2) строго обосновывать экспериментальные планы;

3) обобщать данные эксперимента;

4) находить зависимости между экспериментальными данными;

5) выявлять наличие существенных различий между группами испытуемых (например, экспериментальными и контрольными);

6) строить статистические предсказания;

7) избегать логических и содержательных ошибок и многое другое.

Заключение

В истории применения психологией математических методов были разные периоды: от абсолютизации их возможностей и требований обязательного применение в исследовании психологических явлений - до полного вил изъятие их из психологической практики В действительности же должен быть сохранен своеобразный паритет, а основой его установки должен быть один из принципов психологического исследования - требование содержательной и пр оцедурнои родства природы изучаемого явления и метода, который используется (или системы методов) Статистический анализ позволяет установить и определить количественную зависимость явлений, однако не ро зкрие ее содержания; время построение надежных и валидных тестов невозможна без применения математических методов. Таким образом, соблюдение принципов организации психологических исследований всегда поможет предотвратить неэффективным действиям и процедурным недостаткам исследованииння.

В целом математические методы могут быть достаточно эффективными и полезными в организации и проведении психологических исследований, однако необходимо помнить, что математический метод, как и любой другой, имеет есть свою сферу приложения и определенные исследовательские возможности применение метода обусловлено природой предмета исследования и задачами познавательных действий исследователя. Эти требования касаются и математических методов.

Список литературы

1. Фехнер Г. Т. О формуле измерения ощущений.- В сб.: "Проблемы и методы психофизики". М., 197

2. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках.- "Успехи физических наук". Вып. 3, 1968, с. 94.

3. Леонтьев А. Н., Джафаров Э. Н. К вопросу о моделировании и математизации в психологии.- "Вопросы психологии", 1973, № 4.

4. Ломов БФ Методологические и теоретические проблемы психологии М, 1984

5. Сидоренко Е. Методы математической обработки в психологии. СПб., 2002;

6. Умрюхин Е. А. Основные направления развития зарубежной математической психологии.- В сб.: "Психология и математика". М., 1980

Размещено на Allbest.ru