Требования, предъявляемые к доказательствам и опровержениям

Размещено на http://www.allbest.ru/

Требования, предъявляемые к доказательствам и опровержениям

Требования, предъявляемые к доказательству (опровержению) это требования к его основным элементам: тезису, аргументам и демонстрации.

Требования к тезису

Требование ясности тезис доказательства (опровержения) должен быть ясно и точно сформулирован.

Примерами не ясной формулировки тезисов могут служить высказывания типа: "эта книга плохая" или "эта одежда вам не идет". Не трудно заметить, что смысл таких ключевых терминов как "плохая" и "не идет" совершенно не ясен. Но именно под такого рода тезисы можно подобрать массу весьма "убедительных" аргументов. Чем менее точно выражена мысль, тем больше лжеаргументаций она предполагает.

Требование неизменности тезиса в процессе аргументации тезис не должен изменяться.

Если это правило нарушается, то происходит то, что в логике называют "подменой тезиса". То есть собирались доказать или опровергнуть одно, а на самом деле доказали, соответственно, опровергли другое. Один из наших научно-популярных журналов вышел со статьей под сенсационным заголовком "Снежный человек существует!". Таков был тезис, доказательством которого должна была явиться данная статья. Действительный же вывод, к которому пришли весьма серьезные и уважаемые ученые, написавшие статью, гласил: "существование снежного человека не противоречит современным научным взглядам на эволюцию", а значит "снежный человек возможно существует". Последнее высказывание носит лишь вероятностный характер и не является тождественным исходному тезису, сформулированному в заголовке. Издатели журнала подменили тезис и вынесли в заголовок утверждение, которое отнюдь не разделяли авторы. Такова природа многих сенсаций, распространяемых современными средствами массовой информации.

Требования к аргументам

Требование истинности в качестве аргументов должны использоваться только истинные высказывания. Если данное требование не выполняется, то отношение логического следования между аргументами и тезисом отсутствует.

Требование ясности и точности высказывания, используемые в качестве аргументов, должны быть ясно и точно сформулированы.

При формулировке высказываний, содержащих аргументы, следует использовать только те термины, смысл и значение которых известны тому, кому адресуется наша аргументация. В противном случае доказательство (опровержение) может быть вполне логичным с точки зрения теории, но совершенно не убедительным на практике. Так в одной из телепередач, посвященной социальным проблемам современной России, известный ученый-историк высказал мнение, о связи многих проблем российской жизни с тем, что в характере русского человека преобладают черты аттрактивности(?). Очевидно, далеко не каждому телезрителю и даже достаточно образованному человеку хорошо известно значение этого, не слишком часто употребляемого в разговорном языке, термина. Поэтому вряд ли этот аргумент позволил прояснить суть дела и убедить большинство людей в справедливости того взгляда на российскую жизнь, который предлагался им уважаемым ученым. А аттрактивность, как ее определяют толковые словари, это, оказывается, абстрактное влечение человека к идеям добра, справедливости и правды, при котором игнорируются конкретные реалии жизни. Аналогичным образом, средства, которыми мы пользуемся при аргументации, обязательно должны применяться с учетом реальной ситуации, в которой она строится и, в частности, должны учитываться информационные возможности того, кого мы стремимся убедить.

Требование достаточности набор аргументов должен быть достаточным для обоснования (опровержения) тезиса.

Например, преподаватель, листая свой журнал, где он фиксирует выполнение студентами контрольных заданий по логике, останавливается вдруг на фамилии одного из них и спрашивает, почему данный студент пропустил большую часть занятий. Не трудно заметить, что вопрос содержит в себе некоторый тезис, доказательство истинности которого не предвещает ничего хорошего студенту. Наиболее логичный выход в этой ситуации не впадать в уныние и признаваться во всех совершенных и несовершенных грехах, а вежливо поинтересоваться аргументами. А аргументы состоят в том, что ряд контрольных заданий данного студента не поступил на проверку к преподавателю. Обычный же учет посещаемости не велся. Тогда наш студент может заявить, что он аккуратно присутствовал на всех занятиях, но, затрудняясь с выполнением заданий, не успевал их во время сдавать на проверку. Аргументы, использованные преподавателем, в данном случае являются не достаточными для доказательства того, что студент не посещал занятий, что может несколько смягчить участь нерадивого студента.

Требование непротиворечивости между аргументами высказывания, используемые в качестве аргументов не должны противоречить друг другу. Появление противоречий в аргументации приводит к ее разрушению. Если исходный набор высказываний противоречив, то с такими "аргументами" можно доказать все, что угодно. Известное доказательство этого требования, принадлежащее выдающемуся логику и математику Бертрану Расселу, приводится во многих учебниках логики.

Если это действительно так, попросили Рассела, то докажите, например, что вы римский Папа. Подумав некоторое время, Рассел предложил следующее доказательство: Если 2+2=4 и 2+2=5, то 4=5. Тогда, вычитая из левой и правой частей данного равенства одно и то же число 3, мы получим новое равенство 1=2. Рассел и римский Папа это два человека, но если 2=1, то это один человек. Следовательно, Рассел и римский Папа есть одно и то же лицо. В данном случае выражение "следовательно" не фиксирует в действительности отношения логического следования, а лишь создает иллюзию такого отношения.

Требование к демонстрации

Основным требованием, предъявляемым к демонстрации, т.е. к способу связи аргументов и тезиса, является требование соблюдения последовательности процедур аргументации. Рассмотрим, в чем же конкретно оно состоит на примере процедуры доказательства.

Во-первых, следует отметить, что все доказательства по способу их проведения делятся на прямые и косвенные. При прямом доказательстве тезис выводится непосредственно из аргументов. В косвенном доказательстве справедливость тезиса устанавливается в результате того, что вскрывается ошибочность противоположного ему допущения. Такие доказательства еще называют доказательствами от противного.

Последовательность прямого доказательства предполагает алгоритм, включающий три основные процедуры:

-- формулировка тезиса;

-- подбор аргументов;

-- установление логической связи (отношения логического следования) между аргументами и тезисом.

Примером может служить доказательство одной из элементарных теорем геометрии о сумме углов четырехугольника:

Доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360о (тезис, который необходимо доказать). аргумент логический истинность

Доказательство:

А 1диагональ делит четырехугольник на два треугольника;

А 2сумма углов четырехугольника равна сумме углов двух треугольников; А 3сумма углов одного треугольника равна 180о;

А 4сумма углов двух треугольников, из которых состоит четырехугольник равна 3600.

Следовательно, сумма углов четырехугольника равна 3600 (тезис доказан).

Последовательность косвенного доказательства предполагает следующие процедуры:

-- формулировка тезиса;

-- переход к антитезису;

-- подбор аргументов, указывающих на несостоятельность антитезиса (фальсификация);

-- установление отношения логического следования между аргументами и отрицанием антитезиса.

Например, врач убеждает мнительного пациента в том, что тот совершенно напрасно полагает, что заболел гриппом:

-Вы не больны гриппом (Т).

-Но предположим, что больны (не-Т), если уж так настаиваете.

-Тогда: А 1у вас должна быть головная боль; А 2температура; А 3лихорадка и т.п.

-Но ни А 1, ни А 2, ни А 3 и т.п. не подтверждаются.

-Следовательно, неверно, что вы больны гриппом (не-неТ) Т, то есть оказывается, что вы не больны гриппом.

Косвенные доказательства по способу аргументации делятся на три вида:

-- доказательства через противоречие следствий с фактами;

-- доказательства через противоречие между следствиями;

-- разделительные доказательства через исключение.

В доказательствах через противоречие следствий с фактами следствия, выводимые из антитезиса, опровергаются ссылкой на очевидные обстоятельства, на факты действительности, которые противоречат им. Тем самым опровергается и истинность самого антитезиса. Примером такого способа доказательства является приведенный выше диалог между врачом и пациентом, в ходе которого врач убеждает этого слишком мнительного человека в отсутствии поводов к серьезному беспокойству за свое здоровье.

В косвенном доказательстве через противоречие между следствиями используется уже известное нам требование непротиворечивости между аргументами. Если одно из следствий некоторого положения противоречит другому, полученному из этого же положения, следствию, то исходное утверждение является ложным. Классическим примером такого способа косвенного доказательства является известное доказательство бесконечности ряда простых чисел, принадлежащее Евклиду. Простыми являются натуральные числа большие единицы, делящиеся только на себя и на единицу: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 и т.д. Для того, чтобы доказать, что ряд этих чисел бесконечен, Евклид предложил сделать допущение, что это не так, что этот ряд конечен. Если этот ряд конечен, то в нем должно быть некоторое последнее число (А), которое является простым. Но тогда можно образовать другое число В=(2?3?5?… ?А)+1. В результате мы получили В>А. Причем, это число В не может быть простым по нашему предположению. Но, если число В разделить на любое из ряда простых чисел, то в остатке получится 1. Следовательно, число В не делится ни на одно из указанных простых чисел, то есть само является простым. В итоге мы приходим к противоречивому высказыванию: "Существует такое простое число В, которое не является простым". Данное противоречие указывает на то, что исходное предположение о конечности ряда простых чисел оказалось неверным.

Разделительное косвенное доказательство строится через исключение возможностей. Например, расследуется причина пожара, в результате которого сгорел важный военный объект. В ходе следствия выясняется, что самовозгорание (А) исключается, а в данное время на объекте несли службу двое военнослужащих (В и С). В дальнейшем следствие установило, что В в день пожара на самом деле находился не на боевом посту, а на рыбалке вместе с командиром части. Следовательно, пожар на важном объекте дело рук С.

Между прочим, с юридической точки зрения косвенное доказательство не является завершенным и убедительным. Тезис, доказанный косвенным способом, требует прямого подтверждения, прямого воссоздания всех подробностей преступления.

Парадоксы, паралогизмы и софизмы.

Логические ошибки, допускаемые в доказательстве, в рассуждении непреднамеренно, называются паралогизмами (от греч. Paralogismos неправильное рассуждение). Паралогизм нарушение законов логики, допускаемое невольно, вследствие слабого знания предмета обсуждения или низкой логической культуры мышления. По своей логической сути паралогизм не отличается от софизма. Его отличие только в мотиве. Однако мы знаем, что в правовых отношениях "незнание законов не освобождает от ответственности за их нарушение". Платой за нарушение законов логики в этом случае оказывается истина, и положение тем печальнее, что человек, допускающий паралогизм, может вполне искренне стремиться к истине.

Софизмлогически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное. В переводе с греч. sophysmaэто хитрость, измышление, умышленно неверное рассуждение. Софизм это обман, но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть.

В софизмах эксплуатируются особенности нашего повседневного языка. Многие обычные слова и обороты неоднозначны. Например, слово "земля" имеет восемь значений и среди них: суша, почва, реальная действительность, страна, территория и т.д. В языке есть омонимы одинаково звучащие, но разные по значению слова (коса из волос, коса как сельскохозяйственное орудие, коса как узкая отмель, вдающаяся в воду). Эти особенности языка способны нарушать однозначность выражения мысли и вести к смешению значений слов, что создает благоприятную почву для софизмов.

Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников. Чтобы успешно справляться с софизмами, встречающимися в процессе аргументации, надо хорошо знать обсуждаемый предмет и обладать определенными навыками логического анализа, уметь выявлять допускаемые оппонентом логические ошибки.

Многие софизмы поднимали проблему текучести, изменчивости окружающего мира и в своеобразной форме указывали на трудности познания.

Рассмотрим, например, известный софизм "Рогатый": "То, что ты не потерял, у тебя есть. Ты не потерял рога? Значит, они у тебя есть". Используется многозначность слова "приобрести, иметь"имел то, что ты должен иметь или нет, не обязательно должен иметь. До наших дней дошли также софизмы "Покрытый", "Сидящий", "Эватл" и др.

Само греческое слово, от которого произведено слово "парадокс" (от греч. Para против и doxa мнение) буквально означает "необычное, странное, невероятное, замечательное "так называют рассуждения, в которых в равной мере доказывается истинность какого-либо утверждения и его отрицания. Причиной парадокса является то, что в теориях, содержащих парадоксы, недостаточно уяснены фундаментальные понятия, в том числе и логические.

Размышление над парадоксами является, без сомнения, одним из лучших испытаний наших логических способностей и одним из наиболее эффективных средств их тренировки.

Знакомство с парадоксами, проникновение в суть стоящих за ними проблем непростое дело. Оно требует максимальной сосредоточенности и напряженного выдумывания в казалось бы простые утверждения.

Парадокс рассматривают в узком и широком смыслах.

Парадокс в широком смысле это утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется "безусловно, правильным".

Парадокс в узком значении это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются аргументы убедительными.

Наиболее категоричной формой парадокса является антиномия (от греч. And против и nomos закон)противоречие в законе или противоречие закона самому себе. Иными словами, это ситуация, в которой противоречащие друг другу высказывания об одном и том же объекте имеют логически равноправное обоснование, и их истинность или ложность нельзя продемонстрировать в рамках принятой парадигмы.

Парадоксальны в широком смысле афоризмы "Люди жестоки, а человек добр", "Признайте, что все равны, и тут же появятся великие".

Парадоксальность характерная черта научного познания мира. Паука во все времена находилась в определенном конфликте с тем, что уже устоялось и стало привычным. Постоянно расширяющееся знание периодически оказывалось в противоречии со старыми догмами. Временами это противоречие достигало такой остроты, что его можно было бы назвать парадоксом. Парадоксальным был, например, закон всемирного тяготения Ньютона, объединивший такие разные виды движений, как падение яблока и движение планет по орбитам. Несомненный оттенок парадокса имела и волновая теория света, утверждавшая, что в центре тени, отбрасываемой непрозрачным предметом, должно быть светлое пятно.

Наука постоянно порождает парадоксы. Но в условиях относительно медленного развития научного знания они были не очень многочисленными и не звучали столь резко. К тому же научные открытия и практические их приложения разделялись обычно большими промежутками времени, так что парадоксы существовали преимущественно в теоретической сфере и могли десятилетиями ожидать своего разрешения.

В настоящее время быстрый рост научного знания сочетается с ускоренным внедрением новейших достижений в практику. В этих условиях противоречия между научными теориями и опытом приобретают сразу же резкий и неотложный характер. Выявление таких парадоксов и их разрешение стало для современной науки обычным делом.

Поэтому тема парадокса стала популярной в исследованиях, посвященных развитию и росту научного знания.

Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках математике и логике. И это не случайно.

Логика абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит из анализа реального мышления. Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса. Этим и объясняется то значение, которое придается парадоксам в логике.

Например, парадокс "Миссионер": миссионер очутился у людоедов и попал как раз к обеду. Они разрешили ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести высказывание с условием, что если это высказывание окажется истинным, его сварят; а если оно окажется ложным, его зажарят. Что должен сказать миссионер, чтобы остаться живым? Он должен сказать: "Зажарьте меня". Если его зажарят, то окажется, что он сказал истину и, значит, согласно условиям, его надо сварить. Если же его сварят, то высказывание будет ложным и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов будет: из "зажарить" вытекает "сварить" и наоборот. Этот эпизод с миссионером является одной из перефразировок спора Протагора и Эватла. Как известно, софисты, среди которых Протагор является одним из самых известных, первыми стали брать плату за обучение. Гонорары их бывали достаточно велики, и, причем настолько, что другой известный софист Горгий поставил себе статую из золота в Дельфийском храме. Неудивительно, что некоторые ученики были не в состоянии сразу оплатить обучение. Протагор водил их в храм, где они давали клятву, что заплатят, и свидетельствовали, что с них берут по-божески. Некто Эватл пообещал, что заплатит учителю за обучение после первого выигранного им судебного спора. Шло время, а Эватл не торопился участвовать в судебных тяжбах. Когда терпение Протагора лопнуло, он пригрозил ученику, что подаст на него в суд. Рассуждал он примерно так: "Эватл все равно мне заплатит. Если он выиграет суд, то заплатит мне по уговору, а если проиграет, то заплатит по решению суда". Но ученик не только хорошо усвоил уроки учителя, но превзошел его в логической казуистике. Он ответил, что платить в любом случае не будет.

Если суд примет решение, что Эватл не должен платить, то он подчинится решению суда. А если суд обяжет платить, то он не станет этого делать согласно уговору, поскольку дело не выиграно.

Парадокс "крокодил и мать "крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу реки, ее ребенка. Па просьбу матери вернуть ребенка, крокодил, пролив слезу, ответил: твое несчастье растрогало меня и я дам тебе шанс получить назад ребенка. Угадай: отдам его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верпу ребенка. Если не угадаешь я его не отдам. Что бы ни сказала мать - крокодил ребенка не отдаст.

Парадокс "сельского парикмахера "совет одной деревни так определил обязанности парикмахера этой деревни: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он как парикмахер не должен брить. Если нет, то он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только в том случае, когда он не бреется сам. Может ли существовать такой парикмахер?

Существует ли такой таксист, который возит всех тех и только тех, кто не ездит на автомобиле сам?

Парадокс "каталога". Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?

Иногда парадокс оказывается своеобразной формой постановки проблемы, относительно которой сложно даже решить, в чем именно последняя состоит. Размышление над такими проблемами обычно не приводит к какому-то определенному результату, но оно, несомненно, полезно в качестве логических тренировок.

Заключение