Математические методы в психологии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Домашнее задание

«Математические методы в психологии»

Задача №1

С помощью специального опросника было проведено исследование уровня любознательности у учащихся гимназического и общеобразовательных классов. Можно ли сказать, что у учащихся данных классов есть различия в уровне сформированности любознательности (с помощью двух критериев).

Гимназический класс	Общеобразовательный класс
испытуемый	любознательность	испытуемый	любознательность
1	12	1	8
2	9	2	7
3	9	3	8
4	10	4	2
5	9	5	9
6	9	6	9
7	8	7	1
8	10	8	9
9	10	9	8
10	11	10	10
11	11	11	6
12	8	12	6
13	9	13	10
14	7	14	2
15	9	15	10

Обоснуйте выбор метода математической обработки.

Проведите обработку данных в соответствии с выбранным критерием и составьте заключение по результатам математической обработки в соответствии с целью исследования.

Решение.

По таблице «Классификация задач и методов их решения» определим метод математической обработки. В данной задаче нам надо определить есть ли различия в уровне любознательности у учащихся 2-х классов (2 выборки), в обеих группах испытуемых больше 11. Следовательно подходит Q- критерий Розенбаума и U - критерий Манна-Уитни. Решим задачу двумя методами.

Гипотезы

H0: Уровень сформированности любознательности в гимназическом классе не превышает уровня признака в общеобразовательном классе.

H1: Уровень сформированности любознательности в гимназическом классе превышает уровень признака в общеобразовательном классе.

Решим задачу с использованием Q- критерия Розенбаума.

Проверить, выполняются ли ограничения: n1, n2 11, n1n2.

n1= n2 =15.

Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Будем считать выборкой 1 гимназический класс, значения в котором предположительно выше, а выборкой 2 - общеобразовательный класс, где значения предположительно ниже.

Гимназический класс (выборка 1)	Общеобразовательный класс (выборка 2)
испытуемый	любознательность	испытуемый	любознательность
1	7	1	1
2	8	2	2
3	8	3	2
4	9	4	6
5	9	5	6
6	9	6	7
7	9	7	8
8	9	8	8
9	9	9	8
10	10	10	9
11	10	11	9
12	10	12	9
13	11	13	10
14	11	14	10
15	12	15	10

Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

n2max=10

Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1.

S1=3

Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

n1min=7

Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения в выборке 1. Обозначить полученную величину как S2.

S2=5

Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S1+S2.

Q(эмп.)=S1+S2=3+5=8

По таблице критических значений определить критические значения Q для данных n1=15 и n2=15. Q(кр.)=6 (0,05) и Q(кр.)=9 (0,01).

Q(эмп.)=8 Q(кр.)=6 (0,05), но

Q(эмп.)=8 Q(кр.)=9 (0,01)

Если Q(эмп.) ? Q(кр.), то H0 отклоняется, при Q(эмп.) Q(кр.) мы вынуждены принять H0. В нашем случае Q(эмп.) попадает в зону неопределенности.

Построим ось значимости.



Вывод: В таком случае, H0 - отвергается, и значимые различия существуют, уровень сформированности любознательности в гимназическом классе превышает уровень признака в общеобразовательном классе, поэтому надо использовать другой критерий.

Решим задачу с использованием U - критерий Манна-Уитни.

Объединим вместе данные обеих групп и расположим их в порядке убывания числовых значений, закодировав принадлежность данных к своей группе г - гимназический класс, о - общеобразовательный класс.

код	о	о	о	о	о	о	г	о	о	о	г	г	о	о	о
Показа тель	1	2	2	6	6	7	7	8	8	8	8	8	9	9	9
код	г	г	г	г	г	г	о	о	о	г	г	г	г	г	г
Показа тель	9	9	9	9	9	9	10	10	10	10	10	10	11	11	12

Каждому числовому значению полученного ряда присвоим ранг, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько всего n1+ n2 =30

код	о	о	о	о	о	о	г	о	о	о	г	г	о	о	о	Всего по рангам
Показатель	1	2	2	6	6	7	7	8	8	8	8	8	9	9	9
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ранг	1	2.5	2.5	4.5	4.5	6.5	6.5	10	10	10	10	10	17	17	17
код	г	г	г	г	г	г	о	о	о	г	г	г	г	г	г
Показатель	9	9	9	9	9	9	10	10	10	10	10	10	11	11	12
№	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	465
ранг	17	17	17	17	17	17	24.5	24.5	24.5	24.5	24.5	24.5	28.5	28.5	30	465

Проставим ранги в исходную таблицу.

Гимназический класс	ранг	Общеобразовательный класс	ранг
испытуемый	любознательность		испытуемый	любознательность
1	7	6.5	1	1	1
2	8	10	2	2	2.5
3	8	10	3	2	2.5
4	9	17	4	6	4.5
5	9	17	5	6	4.5
6	9	17	6	7	6.5
7	9	17	7	8	10
8	9	17	8	8	10
9	9	17	9	8	10
10	10	24.5	10	9	17
11	10	24.5	11	9	17
12	10	24.5	12	9	17
13	11	28.5	13	10	24.5
14	11	28.5	14	10	24.5
15	12	30	15	10	24.5
всего		289			176

Подсчитаем сумму рангов отдельно для выборки 1 (гимназический класс), отдельно для выборки 2 (общеобразовательный класс). Проверим, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

R1+R2=289+176=465

Для проверки вычислений воспользуемся формулой

(N)/2*(N+1),

где N=n1+n2

15+15=30

30/2*31=15*31=465 465=465

Следовательно операции ранжирования и суммирования рангов выполнены верно.

Определим большую из двух ранговых сумм (Тх).

R1=289 R2=176, следовательно Тх=289.

Определим значение U по формуле

где n1- количество испытуемых в выборке 1; n2 - количество испытуемых в выборке 2; nх- количество испытуемых в выборке с большей суммой рангов.

Uэмп=(15*15)+((15*16)/2-289)=225+(120-289)=225-169=56

Определим критические значения U по таблице.

Uкр.0.05=72, Uкр.0,01=56.

Построим ось значимости.

Вывод: Различия между двумя выборками можно считать значимыми, если Uэмп? Uкр.0.05, в нашей задаче Uэмп=56 ? Uкр.0.05=72 и тем более достоверными, если Uэмп? Uкр.0,01, в нашей задаче Uэмп=56?Uкр.0.01=56. Таким образом гипотеза H0 отвергается, и принимается гипотеза H1: Уровень сформированности любознательности в гимназическом классе превышает уровень этого признака в общеобразовательном классе.

Задача № 2

С помощью специальных опросников у учеников 2 классов были выявлены уровень субъективного благополучия и уровень мотивации достижения. Можно ли говорить о том, что ощущение благополучия способствует росту уровня мотивации достижения у учащихся.

Номер испытуемого	Уровень субъективного благополучия	Уровень мотивации достижения
1	22	43
2	23	40
3	23	36
4	22	43
5	22	34
6	15	18
7	19	41
8	22	41
9	22	37
10	19	43
11	17	41
12	19	42
13	17	37
14	20	43
15	22	39
16	23	34
17	16	21
18	23	30

Обоснуйте выбор метода математической обработки.

Проведите обработку данных в соответствии с выбранным критерием и составьте заключение по результатам математической обработки в соответствии с целью исследования.

Решение.

По таблице «Классификация задач и методов их решения» определим метод математической обработки. В данной задаче нам надо определить степень влияния субъективного благополучия на уровень мотивации достижения у учеников 2 классов, для этого подходит r - коэффициент корреляции Пирсона.

Гипотезы

H0: Ощущение благополучия не влияет на рост уровня мотивации достижения у учащихся.

H1: Ощущение благополучия способствует росту уровня мотивации достижения у учащихся.

Решим задачу с использованием r - коэффициент корреляции Пирсона.

Вычислим среднее арифметическое для каждого показателя.

х=366/18= 20,3 - для показателей уровня субъективного благополучия,

у=663/18= 36,8 - для показателей уровня мотивации достижения.

Вычислим для каждого испытуемого отклонения от среднего арифметического по каждому показателю. Занесем результаты вычислений в таблицу.

Возведем в квадрат отклонения от среднего арифметического по каждому показателю. Занесем результаты вычислений в таблицу.

Рассчитаем сумму квадратов отклонений:

?( х-х)2=120,02; ?( у-у)2=914,52

Рассчитаем для каждого наблюдения произведение разности среднего арифметического и значения. Занесем результаты вычислений в таблицу.

Номер испытуемого	Уровень субъективного благополучия	среднее арифметическое	отклонение от среднеарифметического	квадрат отклонения от среднеарифметического	Уровень мотивации достижения	среднее арифметическое	отклонение от среднеарифметического	квадрат отклонения от среднеарифметического	произведение разности среднего арифметического и значения для каждого наблюдения
1	22	20.3	1.7	2.89	43	36.8	6.2	38.44	10.54
2	23	20.3	2.7	7.29	40	36.8	3.2	10.24	8.64
3	23	20.3	2.7	7.29	36	36.8	-0.8	0.64	-2.16
4	22	20.3	1.7	2.89	43	36.8	6.2	38.44	10.54
5	22	20.3	1.7	2.89	34	36.8	-2.8	7.84	-4.76
6	15	20.3	-5.3	28.09	18	36.8	-18.8	353.44	99.64
7	19	20.3	-1.3	1.69	41	36.8	4.2	17.64	-5.46
8	22	20.3	1.7	2.89	41	36.8	4.2	17.64	7.14
9	22	20.3	1.7	2.89	37	36.8	0.2	0.04	0.34
10	19	20.3	-1.3	1.69	43	36.8	6.2	38.44	-8.06
11	17	20.3	-3.3	10.89	41	36.8	4.2	17.64	-13.86
12	19	20.3	-1.3	1.69	42	36.8	5.2	27.04	-6.76
13	17	20.3	-3.3	10.89	37	36.8	0.2	0.04	-0.66
14	20	20.3	-0.3	0.09	43	36.8	6.2	38.44	-1.86
15	22	20.3	1.7	2.89	39	36.8	2.2	4.84	3.74
16	23	20.3	2.7	7.29	34	36.8	-2.8	7.84	-7.56
17	16	20.3	-4.3	18.49	21	36.8	-15.8	249.64	67.94
18	23	20.3	2.7	7.29	30	36.8	-6.8	46.24	-18.36
сумма	366			120.02	663			914.52	139.02

Рассчитаем сумму произведений разности среднего арифметического и значения.

?( х-х)*( у-у)=139,02

Подставим полученные значения в формулу коэффициента корреляции Пирсона:



где -- значения переменной X; -- значения переменной Y; -- среднее арифметическое для переменной X; -среднее арифметическое для переменной Y.

rxy=139.02/v(120.02*914.52)=139.02/v109760.69=139.02/331.3=0.420

Найдем в таблице критических значений корреляции Пирсона строчку интересующим нас значением n=18.

Для уровня значимости p= 0,05 критическое значение будет равно 0,468; для уровня значимости p= 0,01 критическое значение будет равно 0,59. Если абсолютная величина (модуль) эмпирического коэффициента корреляции превосходит табличную величину, то корреляция является значимой (соответственно положительной и отрицательной).

Построим ось значимости.

Таблица критических значений корреляции Пирсона

Вывод: Полученное в ходе расчетов значение коэффициента корреляции Пирсона равно 0,42 попадает в зону незначимости, следовательно гипотеза H1 отвергается и принимается гипотеза H0: ощущение благополучия не влияет на рост уровня мотивации достижения у учащихся.

Задача № 3

Следующие данные представляют собой оценки 8 взрослых людей в тесте на определение коэффициента интеллекта Стенфорда-Бине: 106 135 97 108 108 107 110 101

Вам необходимо:

1. Построить вариационный ряд.

2. Найти моду, медиану, среднее значение, размах, эксцесс и асимметрию распределения признака.

3. Найти дисперсию и стандартное отклонение.

4. Определить нормальность распределения.

Решение.

Построим интервальный вариационный ряд.

Построим ранжированный ряд.

N	1	2	3	4	5	6	7	8
значения	97	101	106	107	108	108	110	135

По формуле Стерджесса определим число групп n=1+3,322lgN, где N- объем выборки.

n=1+3,322lg8=1+3=4

Определим величину интервала по формуле i=(xmax-xmin)/n

i=(xmax-xmin)/n=(135-97)/4=9,5,

округлим до 10, т.к. в нашей задаче встречаются только целые числа.

Распределим объекты по группам

интервалы	до 97	97-107	107-117	117-127	127-137
частота	0	3	4	0	1
Накопленная частота	0	3	7	7	8

Построим график (гистограмму)



Найдем моду, медиану, среднее значение, размах, эксцесс и асимметрию распределения признака.

Мода (Mo) - это числовое значение, которое встречается в выборке наиболее часто.

где х0-нижняя граница модального интервала, i- величина модального интервала, fМО - частота модального интервала, fМО-1 - частота предшествующего интервала, fМО+1 - частота последующего интервала.

Mo=107+10*(4-3)/(1+4)=107+10*1/5=107+2=109

Медиана (Mе)- это значение, которое делит упорядоченное ранжированное множество данных пополам.

Найдем медиану для интервального ряда:

Определим накопленные частоты:

интервалы	до 97	97-107	107-117	117-127	127-137
частота	0	3	4	0	1
Накопленная частота	0	3	7	7	8

Определим медиальный интервал по накопленным частотам. В данном примере сумма накопленных частот, превышающих половину суммы всех значений ряда, соответствует интервалу 107-117.Это и есть медианный интервал, т.е. интервал, в котором находится медиана ряда. Определим её значение по формуле:

где ХМе - нижняя граница медианного интервала; hMe - величина медианного интервала;

?f - сумма частот ряда; fМе - частота медианного интервала.

Mе=107+10*(8/2-3)/4=107+2,5=109,5

Среднее значение - это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака. Рассчитаем среднее значение по формуле для сгруппированных данных:

,

где - частоты, где - отдельные значения признака.

Значения	97	101	106	107	108	110	135	всего
Частоты	1	1	1	1	2	1	1	8
*	97	101	106	107	216	110	135	872

хар=872/8=109

Размах - разность максимального и минимального значений.

R=135-97=38

Эксцесс - это мера плосковершинности или остроконечности графика распределения измеряемого признака.

Для вычисления эксцесса Ex необходимо найти четвертый момент м4 и среднее квадратическое отклонение у.

м4=481908/8=60238,5

у= v112,5=10,6 у4=12624,77

Ex =(60238,5/12624,77)-3=4,77-3=1,77 0 - островершинное распределение.

Асимметрия распределения признака (As) - называется отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения (у).

As=15300/1191*8=1,6 0

В данном примере асимметрия правосторонняя.

Найдем дисперсию и стандартное отклонение.

Дисперсия - мера рассеивания значений, мера изменчивости переменной определяется как среднеарифметическое квадратов отклонений значения признака от среднего значения.

у2=900/8=112,5

Стандартное отклонение - среднее квадратическое отклонение.

у=v112,5=10,6

Показатель среднего квадратического отклонения не существенно отличается от размера интервала, выборка однородна и подобранна корректно.

Определим нормальность распределения. Нормальность распределения результативного признака можно проверить путем расчета показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями (Пустыльник Е.И., Плохинский Н.А.).

Произведем необходимые расчеты:

а) определим показатели асимметрии и эксцесса по формулам Н.А. Плохинского и сопоставим их с критическими значениями, указанными Н.А. Плохинским;

, 12624,77

As=15301/9528,13=1,6 Ех=(481907/100998)-3=1,77

Ошибки репрезентативности показателей асимметрии и эксцесса определяются по следующим формулам:

Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достоверном отличии эмпирических распределений от нормального в том случае, если они превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности в 3 и более раз:

Мы видим, что оба показателя не превышают в три раза свою ошибку репрезентативности, из чего мы можем заключить, что распределение данного признака не отличается от нормального.

б) рассчитаем критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника и сопоставим с ними эмпирические значения;

=1,95 =3,53

в) если эмпирические значения показателей окажутся ниже критических, сделаем вывод о том, что распределение признака не отличается от нормального.

As=1,6=1,95 Ех=1,77 =3,53

Итак, оба варианта проверки, по Н.А. Плохинскому и по Е.И. Пустыльнику, дают один и тот же результат: распределение результативного признака в данном примере не отличается от нормального распределения.

Задача №4

У студентов 3 курсов (1, 3 и 5 курс) психолог определял уровень сформированности профессиональной идентичности. В исследовании приняло участие 30 человек, по 10 с каждого курса. Можно ли утверждать, что существуют различия между 3 курсами? Повышается ли профессиональная идентичность от курса к курсу? (с помощью двух критериев)

№	1 курс	3 курс	5 курс
1	11	15	19
2	12	16	20
3	17	18	21
4	18	19	23
5	20	21	26
6	23	25	27
7	24	26	28
8	27	29	30
9	28	32	35
10	30	33	36

Решение.

По таблице «Классификация задач и методов их решения» определим метод математической обработки. В данной задаче нам надо определить есть ли различия в уровне сформированности профессиональной идентичности у студентов 3 курсов (3 выборки). Следовательно, подходит S - критерий Джонкира и Н - критерий Крускула-Уоллесса. Решим задачу двумя методами.

Гипотезы

H0: Уровень сформированности профессиональной идентичности у студентов 3-х курсов не повышается от курса к курсу и различия между 3 курсами не существуют.

H1: Уровень сформированности профессиональной идентичности у студентов 3-х курсов повышается от курса к курсу и различия между 3 курсами существуют.

Решим задачу с использованием S - критерий Джонкира.

Ограничения критерия S

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть одинаковое число наблюдений.

2. Нижний порог: не менее 3 выборок и не менее 2 наблюдений в каждой выборке. Верхний порог в существующих таблицах: не более 6 выборок и не более 10 наблюдений в каждой выборке.

Начиная со столбца с данными 1-го курса, подсчитаем для каждого индивидуального значения количество превышающих его значений во всех столбцах справа (Si). Полученные суммы запишем в скобках рядом с каждым индивидуальным значением. Подсчитаем суммы показателей в скобках по столбцам.

мотивация интеллект корреляция критерий

№	1 курс (n1=10)	3 курс (n2=10)		5 курс (n3=10)
	Индивидуальные значения	Si	Индивидуальные значения	Si	Индивидуальные значения
1	11	20	15	10	19
2	12	20	16	10	20
3	17	18	18	10	21
4	18	17	19	9	23
5	20	14	21	7	26
6	23	11	25	6	27
7	24	11	26	5	28
8	27	7	29	3	30
9	28	6	32	2	35
10	30	4	33	2	36
Cуммы		128		64

Подсчитаем общую сумму, просуммировав все суммы по столбцам. Эту общую сумму обозначим как А.

А=128+64=192

Подсчитаем максимально возможное количество превышающих значений (В), которое мы получили бы, если бы все значения справа были выше значений слева:

где с - количество столбцов (сопоставляемых групп); n - количество наблюдений в каждом столбце (группе).

В==300

Определим эмпирическое значение S по формуле:

S=2·A-B=2*192-300=384-300=84

Определим критические значения S по таблице критических значений для данного количества групп (3) и количества испытуемых в каждой группе (10).

Sкр=88 для p=0,05 и Sкр=124 для p=0,01

Построим ось значимости. Если эмпирическое значение S превышает или по крайней мере равняется критическому значению, H0 отвергается.

Вывод: в данном примере эмпирическое значение S меньше критических значений и попадает в зону незначимости. Гипотеза H1 отвергается, и принимается гипотеза H0 (уровень сформированности профессиональной идентичности у студентов 3-х курсов не повышается от курса к курсу и различия между 3 курсами не существуют).

Решим задачу с использованием Н - критерий Крускула-Уоллесса.

Объединим вместе данные обеих групп и расположим их в порядке убывания числовых значений, закодировав принадлежность данных к своей группе А - 1-й курс, В - 2-й курс, С- 3-й курс. Каждому числовому значению полученного ряда присвоим ранг, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько всего n1+ n2+n3 =30

код	А	А	В	В	А	А	В	В	С	А	С	В	С	А	С
Показатель	11	12	15	16	17	18	18	19	19	20	20	21	21	23	23
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ранг	1	2	3	4	5	6.5	6.5	8.5	8.5	10.5	10.5	12.5	12.5	14.5	14.5
код	А	В	В	С	А	С	А	С	В	А	С	В	В	С	С
Показатель	24	25	26	26	27	27	28	28	29	30	30	32	33	35	36
№	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
ранг	16	17	18.5	18.5	20.5	20.5	22.5	22.5	24	25.5	25.5	27	28	29	30

Общая сумма рангов = 465

Проставим ранги в исходную таблицу.

№	1 курс (n1=10)	3 курс (n2=10)		5 курс (n3=10)
	Индивидуальные значения	ранг	Индивидуальные значения	ранг	Индивидуальные значения	ранг
1	11	1	15	3	19	8,5
2	12	2	16	4	20	10,5
3	17	5	18	6,5	21	12,5
4	18	6,5	19	8,5	23	14,5
5	20	10,5	21	12,5	26	18,5
6	23	14,5	25	17	27	20,5
7	24	16	26	18,5	28	22,5
8	27	20,5	29	24	30	25,5
9	28	22,5	32	27	35	29
10	30	25,5	33	28	36	30
Cуммы		124		149		192

Общая сумма рангов = 465

Подсчитаем значение критерия Н по формуле:

где N - общее количество испытуемых в объединенной выборке; n - количество испытуемых в каждой группе; Т - суммы рангов по каждой группе.

=(0,0129*(1537,6+2220,1+3686,4))-93==3,029

Определить критические значения и соответствующий им уровень значимости по таблице критических значений для данного количества групп (3) и количества испытуемых в каждой группе (10). Если Нэмп равен или превышает критическое значение ч2, H0 отвергается.

Hкр=18,307 для p=0,05 и Hкр=23,209 для p=0,01

Нэмп=3,029,

следовательно принимается гипотеза H0.

Построим ось значимости.

Вывод: в данном примере эмпирическое значение H меньше критических значений и попадает в зону незначимости. Гипотеза H1 отвергается, и принимается гипотеза H0 (уровень сформированности профессиональной идентичности у студентов 3-х курсов не повышается от курса к курсу и различия между 3 курсами не существуют).

Задача №5

Психолог в течение семестра ежемесячно определял уровень тревожности у студентов. Группа постоянных испытуемых составила 12 человек. Можно ли утверждать, что в течение семестра уровень тревожности у студентов изменяется? Повышается ли уровень тревожности у студентов к окончанию семестра? (с помощью двух критериев)

№	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
1	3	6	7	8
2	5	6	7	8
3	6	7	8	9
4	7	7	9	9
5	7	8	10	10
6	8	9	10	11
7	8	10	11	11
8	9	10	12	12
9	10	11	13	13
10	11	13	14	14
11	11	14	14	15
12	12	14	15	17

Решение.

По таблице «Классификация задач и методов их решения» определим метод математической обработки. В данной задаче нам надо определить повышается ли уровень тревожности у студентов к окончанию семестра (группа одна, замеров 4, испытуемых 12). Следовательно, подходит L - критерий Пейджа и r2 - критерий Фридмана. Решим задачу двумя методами.

Гипотезы

H0: Уровень тревожности у студентов к окончанию семестра не повышается и существуют лишь случайные различия.

H1: Уровень тревожности у студентов к окончанию семестра повышается и различия неслучайны.

Решим задачу с использованием r2 - критерия Фридмана.

Ограничения критерия: Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (n?2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с?3).

Графическое представление критерия. Графически это будет выглядеть как "пучок" ломаных линий с изломами в одних и тех же местах.

Проранжируем индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и 4-м. замерах. Проделаем то же самое по отношению ко всем другим испытуемым. Результаты занесем в таблицу. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой.

№	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
	Индивидуаль ные начения	ранг	Индивидуальные значения	ранг	Индивидуальные значения	ранг	Индивидуальные значения	ранг	Всего рангов по строке
1	3	1	6	2	7	3	8	4	10
2	5	1	6	2	7	3	8	4	10
3	6	1	7	2	8	3	9	4	10
4	7	1,5	7	1,5	9	3,5	9	3,5	10
5	7	1	8	2	10	3,5	10	3,5	10
6	8	1	9	2	10	3	11	4	10
7	8	1	10	2	11	3,5	11	3,5	10
8	9	1	10	2	12	3,5	12	3,5	10
9	10	1	11	2	13	3,5	13	3,5	10
10	11	1	13	2	14	3,5	14	3,5	10
11	11	1	14	2,5	14	2,5	15	4	10
12	12	1	14	2	15	3	17	4	10
Всего рангов по столбцам	12,5		24		38,5		45	120

Определить эмпирическое значение ч2r по формуле:

где с - количество условий; п - количество испытуемых; Ti - суммы рангов по каждому из условий.

. Определить уровни статистической значимости для ч2r

при с=4, n=12 определить количество степеней свободы v по формуле: v=c-1, где с - количество условий (замеров).

v=4-1=3

По таблице критических значений для данного количества групп (4) и количества испытуемых в каждой группе (12) определить критические значения критерия ч2 при данном числе степеней свободы V (3). Если ч2r эмп равен критическому значению ч2 или превышает его, различия достоверны.

эмп=151,98,

следовательно принимается гипотеза H1.

Построим ось значимости.



Вывод: в данном примере эмпирическое значение значительно больше критических значений и попадает в зону значимости. Гипотеза H0 отвергается, и принимается гипотеза H1 (уровень тревожности у студентов к окончанию семестра повышается и различия неслучайны). Дальнейшее исследование с помощью L - критерия Пейджа позволит проверить наши предположения о динамике повышения тревожности у студентов к окончанию семестра.

Решим задачу с использованием L - критерия Пейджа.

Ограничения критерия: имеющиеся таблицы критических значений рассчитаны только на небольшую выборку (n<12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (с<6).

Гипотезы

Н0: Увеличение индивидуальных показателей тревожности при переходе от первого замера ко второму, а затем к третьему и четвертому, случайно.

H1: Увеличение индивидуальных показателей тревожностей при переходе от замера ко второму, а затем к третьему и четвертому, неслучайно.

При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию условий, соответствующую предполагаемым тенденциям.

Решение

Проранжируем индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-ми и 4-м. замерах. Проделаем то же самое по отношению ко всем другим испытуемым. Просуммируем ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверим совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой. Расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице. В данном примере последовательность расположения замеров не меняется, так как порядок возрастания ранговых сумм соответствует хронологической последовательности замеров.

Сумма рангов составляет: 120. Расчетная сумма:

Реально полученная и расчетная суммы совпадают.

...

№	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
	Индивидуаль ные начения	ранг	Индивидуальные значения	ранг	Индивидуальные значения	ранг	Индивидуальные значения	ранг	Всего рангов по строке

Подобные документы

• Использование Q-критерия Розенбаума в психологии

  Эффективность применения Q-критерия Розенбаума. Оценка различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного, как часть комплексных диагностических, учебных, психокоррекционных и иных программ; описание и ограничения.
  
  практическая работа [1,3 M], добавлен 11.10.2009
  

• Использование математических методов в психологии

  Применение математических методов для обработки данных психологического исследования. Проверка распределения на нормальность с помощью критерия Колмогорова–Смирнова. Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок, ранговой корреляции Спирмена.
  
  контрольная работа [289,6 K], добавлен 19.05.2011
  

• Оценка влияния повторения изученного материала перед сном на качество запоминания

  Проведение эксперимента, направленного на оценку влияния повторения пройденного материала перед сном на качество запоминания. Средние показатели правильно воспроизведенных слов. Результаты расчета U-Критерия Манна-Уитни. Определение критических значений.
  
  контрольная работа [113,6 K], добавлен 26.05.2014
  

• Влияние самооценки и уровня притязаний на обучение учащихся

  Самооценка и уровень притязаний как предмет психологических исследований в отечественной и в западной психологии. Я-концепция и успеваемость. Влияние самооценки и уровня притязаний на обучение учащихся I-IV классов, V-IX классов, IX-XI классов.
  
  курсовая работа [46,5 K], добавлен 28.04.2008
  

• Взаимосвязь мотивации достижения и черт личности студентов факультета психологии

  Мотивационная сфера человека. Взаимосвязь мотивации и черт личности. Сравнение личностных особенностей людей с мотивом достижения и мотивом избегания неудач. Метод математической обработки данных: корреляционный анализ (коэффициент корреляции Пирсона).
  
  курсовая работа [165,1 K], добавлен 09.04.2009
  

• Диагностика интеллекта - история и современность

  Проблематика тестирования интеллекта. Шкала Бине. Коэффициент интеллектуальности (IQ). Наиболее распространенные тесты интеллекта, использующиеся отечественными психологами. Школьный тест умственного развития.
  
  доклад [12,5 K], добавлен 14.06.2007
  

• Взаимосвязь типов учебно-познавательной мотивации и тревожности старшеклассников

  Специфика учебной мотивации старшеклассников. Понятие тревожности в психологии, ее влияние на результаты деятельности учащихся. Методики эмпирического исследования для выявления уровня тревожности и типа учебно-познавательной мотивации учащихся.
  
  курсовая работа [572,5 K], добавлен 15.10.2015
  

• Основы психодиагностики

  Сущность психодиагностики. Задачи научной и практической психодиагностики. Методы вычисления коэффициента корреляции. Создание количественных и качественных методов психодиагностики. Модели оценки личности. Пихологические основы взаимодействия в обществе.
  
  тест [28,2 K], добавлен 10.12.2011
  

• Использование математической логики в психологии

  Методологические проблемы использования математики в психологии. Психологические шкалы и измерения. Планирование эксперимента, обработка экспериментальных данных. Математические методы в проектировании деятельности человека. Системный анализ в психологии.
  
  реферат [43,9 K], добавлен 22.06.2013
  

• Диагностика и развитие мотивации у учащихся

  Мотивация как ведущий фактор регуляции активности личности, ее поведения и деятельности. Теоретические основы изучения мотивации, характеристика основных теорий. Психологическое исследование мотивации и ее формирование у учащихся, методы диагностики.
  
  курсовая работа [44,5 K], добавлен 26.05.2010
  

• Идея рефлексивности в теоретической психологии

  Философско-теоретические предпосылки идеи активности и рефлексивности в культурно-деятельностной психологии. Понимание мышления в философии Декарта и Спинозы. Понятие жизни как основание выделения критерия психического. Филогенетический критерий психики.
  
  дипломная работа [164,9 K], добавлен 24.03.2011
  

• Психология мотивации человека

  Зарубежные концепции психологии мотивации. Подход отечественных ученых. Экспериментальные методы выявления. Диагностика учебной мотивации учащихся подросткового возраста. Соотношение активности-пассивности. Диагностика игровой направленности личности.
  
  контрольная работа [27,2 K], добавлен 16.04.2014
  

• Понятие о корреляции и корреляционном анализе в психологии

  Применение корреляционного анализа в психологии для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между двумя переменными (психическими свойствами, процессами, состояниями). Понятие и виды корреляции. Расчет коэффициентов корреляции.
  
  контрольная работа [1,6 M], добавлен 17.03.2010
  

• Изучение младшего школьного возраста в работах Бине

  В своей книге "Современные идеи о детях" А. Бине пишет, что в центре внимания его исследований находятся способности детей и их связь с процессами воспитания и обучения. Задача измерения умственных способностей осуществляется на основании серии субтестов.
  
  реферат [8,7 K], добавлен 30.04.2007
  

• Исследование пагубных пристрастий в психологии

  Исследование структуры и уровня мотивации на лечение женщин, зависимых от пагубной привычки к алкоголю. Системная модель процесса мотивации деятельности Т.О. Гордеевой. Взаимосвязь ситуационных факторов при лечении наркомании и сопутствующих болезней.
  
  реферат [16,9 K], добавлен 21.04.2010
  

• Особенности учебной деятельности учащихся с умственной отсталостью

  Учебная деятельность как объект изучения психологии. Клинико-психолого-педагогическая характеристика детей с умственной отсталостью. Изучение уровня школьной мотивации учащихся первого класса специальной (коррекционной) и общеобразовательной школ.
  
  дипломная работа [2,1 M], добавлен 06.11.2015
  

• Методы исследования в психологии

  Классификация используемых в настоящее время методов психологических исследований. Промежуточные и вспомогательные методики в психологической науке. Методы наблюдения и опроса. Физиологические методы и тесты. Экспериментальные и математические методы.
  
  реферат [25,2 K], добавлен 22.01.2013
  

• Проблема исследования интеллекта

  Проблема исследования интеллектуальных способностей и умственного развития в психологии. Психодиагностика как прикладная наука. Подходы к пониманию сущности интеллекта. Применение интеллектуальных тестов в зарубежной психологии на современном этапе.
  
  контрольная работа [44,0 K], добавлен 21.12.2009
  

• Исследование эмоционального интеллекта

  Понятие эмоционального интеллекта и основные подходы к его изучению в современной психологии. Самосознание, самоконтроль и управление отношениями. Четыре методики диагностики эмоционального интеллекта и его связь с адаптацией. Опросник "ЭмИн" Д.В. Люсина.
  
  курсовая работа [64,4 K], добавлен 18.03.2013
  

• Исследование интеллектуального развития детей

  Исторические и теоретические аспекты изучения интеллекта в отечественной и зарубежной психологии. Особенности и закономерности развития интеллекта у детей. Анализ содержательной валидности графического метода при изучении интеллекта у дошкольников.
  
  курсовая работа [132,9 K], добавлен 23.04.2016
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам