Умовиводи логіки висловлювань в традиційній логіці

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Умовиводи логіки висловлювань в традиційній логіці

Окрім розглянутих правил висновку логіки висловлювань у традиційній логіці досліджується низка умовиводів логіки суджень на аналізі яких ми зупинимося.

Традиційна логіка розглядає умовиводи логіки висловлювань, засновками яких є комбінації категоричного судження з умовним чи розділовим судженням, комбінації тільки умовних суджень і комбінації з умовних і розділових суджень. Зокрема, це такі :

1) умовно-категоричні умовиводи;

2) чисто умовні умовиводи;

3) розділово-категоричні умовиводи;

4) умовно-розділові умовиводи.

Охарактеризуємо кожний із цих видів умовиводів.

Умовно-категоричним називається умовивід, у якому один засновок умовне судження, а другий засновок і висновок категоричні судження.

Існує два різновиди умовно-категоричного умовиводу:

- modus ponens і

- modus tollens.

Розглянемо "modus ponens" .

У перекладі з латинської мови "modus ponens означає "від ствердження підстави до ствердження наслідку".

Наприклад,

Якщо гіпотеза підтверджується на практиці, то вона стає теорією. Дана гіпотеза підтверджується практикою. Отже, вона перетворюється в теорію.

Мовою логіки висловлювань структуру цього міркування можна записати у вигляді правила висновку:

Дане правило широко використовується у сучасній логіці. Справа в тому, що умовивід "від ствердження підстави до ствердження наслідку" є зручним засобом пошуку доведення для довільної думки. Виявляється, що для того, щоб довести висловлювання q необхідно знайти висловлювання р, яке б не тільки було істинним, а й складена із р та

У перекладі з латинської мови означає "від заперечення наслідку до заперечення підстави".

Наприклад,

Якщо у діях підозрюваного є ознаки складу злочину, то порушується кримінальна справа.

Кримінальна справа стосовно громадянина N не порушена. Отже, в діях громадянина N немає ознак складу злочину.

Структуру цього умовиводу можна записати у вигляді правила висновку

Щоб відрізнити правильні умовно-категоричні умовиводи від неправильних потрібно співставити структуру конкретного умовиводу із структурами стверджувального і заперечувального модусів умовно-категоричних умовиводів:



Даний вираз не співпадає ні з формулою і , ні з формулою 2. Отже, цей умовивід є неправильним.

Чисто умовним називається умовивід у якому засновки і висновок є умовними судженнями.

Наприклад,

Якщо студент здібний, то він має досягнення у науковій роботі. Якщо студент має досягнення у науковій роботі, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру.

Отже, якщо студент здібний, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру.

Логічну структуру цього умовиводу представляє така формула:

логіка судження комбінація

У логіці висловлювань ця формула є правилом висновку, яке називається "транзитивністю імплікації":

У практиці міркувань широко застосовується розділово-категоричний умовивід.

Р о з д і л о в о - к а т е г о р и ч н и м умовиводом називається умовивід у якому один засновок розділове судження, а другий засновок і висновок категоричні судження.

Наприклад,

До Києва із Одеси можна доїхати потягом або автобусом.

До Києва із Одеси не можна доїхати автобусом._

Отже, до Києва з Одеси можна доїхати потягом.

Розділово-категоричний силогізм має два правильних різновиди:

- "modus tollendo ponens" і

- "modus ponendo tollens". "Modus tollendo ponens".

У перекладі з латинської мови означає "заперечувально-стверджуючий модус".

Очевидно, що тут диз'юнкція береться у з'єднувально-розділовому смислі.

Перевіримо правильність цього умовиводу, побудувавши для виразу, що представляє його логічну структуру аналітичну таблицю:



Аналітична таблиця замкнена отже, даний вираз представляє логічно коректне правило умовиводу. Перевіримо чи буде правильним у цьому випадку хід міркування від ствердження до заперечення.

Аналітична таблиця не замкнена. А це означає, що умовивід, логічна структура якого представлена даною формулою, є неправильним. Треба мати на увазі, що в заперечувально-стверджуючому розділово-категоричному умовиводі диз'юнкція вживається у з'єднувально-розділовому смислі.

"Modus ponendo tollens"

Другим правильним різновидом розділово-категоричного умовиводу є стверджувально-заперечувальний модус, або латинською мовою "modus ponendo tollens".



При побудові розділово-категоричних умовиводів необхідно дотримуватися таких правил:

1. У стверджувально-заперечувальному модусі1 більший засновок має сполучник "або", який вживається у строго розділовому смислі.

2. У більшому засновку повинні бути перераховані усі альтернативи2. Якщо цього не зробити, то отримаємо хибний засновок, а це означає, що такий умовивід буде не ефективним.

Наприклад,

Наступним видом у класі умовиводів логіки суджень є умовно-розділові умовиводи.

Умовно-розділовим умовиводом називається умовивід, у якому один із засновків є розділовим судженням, а решта умовними судженнями.

Наприклад,

Якщо ранкові газети повідомлять про результати референдуму, то я ще сьогодні зможу підготуватися до виступу. Якщо вечірні газети повідомлять про результати референдуму, то я лише завтра зможу підготуватися до виступу. Результати референдуму повідомлять або ранкові, або вечірні газети.

Отже, я зможу підготуватися до виступу або сьогодні, або завтра.

Умовно-розділові умовиводи мають ще одну назву - лематичні. Ця назва походить від грецького слова lemma - припущення. Така назва зумовлена тим, що вона випливає з тієї характеристики умовиводів, що розглядають різні припущення та їх наслідки.

В залежності від кількості альтернатив у розділовому засновку лематичні умовиводи поділяють на:

а) дилеми (дві альтернативи);

б) трилеми (три альтернативи);

в) полілеми (чотири і більше альтернатив).

У практиці міркувань найчастіше використовують дилеми, тому зупинимося на їх аналізі.

За якістю наслідку (заперечувальний або стверджувальний) дилеми поділяють на:

- конструктивні та

- деструктивні.

За складністю наслідку дилеми поділяють на:

- прості та

- складні.

Конструктивною називається дилема у висновок якої входять наслідки умовних засновків.

Деструктивною називається дилема, висновок якої складається із заперечення підстав умовних засновків.

Простою називається дилема, висновком якої є наслідок умовного засновку, або заперечення підстави умовного засновку.

Складною називається дилема, висновком якої є диз'юнкція наслідків умовних засновків або заперечення підстав умовних засновків.

Наведемо приклади. І. Якщо в діях підозрюваного є ознаки шахрайства, то проти нього може бути порушена кримінальна справа. Якщо в діях підозрюваного є ознаки крадіжки, то проти нього може бути порушена кримінальна справа. В діях підозрюваного можуть бути ознаки шахрайства або крадіжки. Отже, проти підозрюваного може бути порушена кримінальна справа. Маємо просту конструктивну дилему (ПКД):

Якщо N вчинив протиправні дії, то N понесе матеріальні збитки.

Якщо N вчинив протиправні дії, то N понесе моральні збитки.

N не понесе ні матеріальних, ні моральних збитків. Отже, він не вчиняв протиправних дій.

Такий вигляд має проста деструктивна дилема (ПДД):

III. Якщо іспит вступний, то він може впливати на конкурс. Якщо іспит семестровий, то він може впливати на отримання стипендії.

Іспити бувають вступні або семестрові.

Отже, іспити можуть впливати або на конкурс, або на отримання стипендії.

У складній конструктивній дилемі (СКД) висновком є складне диз'юнктивне судження, альтернативами у якому є наслідки умовних засновків:

Отже, складна конструктивна дилема є слабким ствердженням яких-небудь суджень (точніше їх диз'юнкції), а складна деструктивна дилема використовується для слабкого їх заперечення. Іншими словами, якщо неможливо прямо довести хибність якого-небудь судження р



Якщо мати на увазі наведену вище типологію правил висновку логіки висловлювань, то схеми висновку за простою та складною конструктивною дилемами належатимуть до похідних прямих правил:

Стосовно схем висновку простої та складної деструктивної дилем, то їх відносять до похідних непрямих правил:

Нарешті, після розгляду умовних, умовно-категоричних, розділово-категоричних та умовно-розділових умовиводів логічні структури яких є відповідними правилами висновку можна повністю відтворити схему типології правил висновку логіки висловлювань.

Висновки із категоричних суджень

Розглянемо умовиводи, для аналізу яких недостатньо засобів логіки суджень, а необхідно враховувати внутрішню структуру засновків і висновку.

Отже, йтиметься про силогістику Арістотеля, яка викладена у славнозвісних "Аналітиках".

Висновки із категоричних висловлювань поділяються на:

- безпосередні та

- опосередковані.

Безпосередні умовиводи.

До безпосередніх умовиводів відносять:

а) обернення, перетворення, протиставлення предикату;

б) умовиводи за логічним квадратом.

До опосередкованих умовиводів відносять простий категоричний силогізм.

Безпосереднім умовиводом називається дедуктивний умовивід, у якому висновок отримують із одного засновку.

У практиці міркувань зустрічається той факт, що побудова різноманітних умовиводів дозволяє виділити і донести до співрозмовника смислові відтінки інформації, що міститься в засновках. Особливо це очевидно у випадку з безпосередніми умовиводами:

Всі студенти історичного факультету вивчають логіку - (засновок)

1. Отже, деякі особи, що вивчають логіку є студентами історичного факультету - (висновок, отриманий шляхом обернення засновку).

2. Жоден студент історичного факультету не може бути серед тих, хто не вивчає логіку - (висновок, отриманий шляхом перетворення засновку)._

3. Жоден, хто не вивчає логіку не належить до студентів історичного факультету - (висновок, отриманий, шляхом протиставлення предиката засновку до суб'єкта)._

Отримання тієї чи іншої інформації з конкретного висловлювання обумовлюється безпосередньою мовною ситуацією (це може бути урок, бесіда, будь-яке пояснення тощо), дослідницькими мотивами, суто практичними міркуваннями. Про це і свідчать наведені приклади.

Обернення.

Аналіз безпосередніх умовиводів розпочнемо з обернення.

Якщо взяти категоричне судження, то в ньому безпосередньо наявна інформація про відношення S до Р і є прихованою інформація про відношення Р до S. Саме тому, метою безпосереднього умовиводу шляхом обернення є отримання інформації про відношення Р до S у структурі категоричного судження.

Схема цього умовиводу така:

Отже, оберненням називається такий безпосередній умовивід у висновку якого суб'єктом стає предикат засновку, а предикатом - суб'єкт засновку.

У процесі отримання умовиводу шляхом обернення відбувається перестановка місцями S і Р, але якість засновку зберігається для висновку. У ролі засновків можуть виступати судження А, Е, І, О.

Якщо у ролі засновку маємо судження А, то у висновку отримуємо судження І:

Всі підручники мають методичний зміст.

Отже, деякі книги методичного характеру є підручниками.

Зауважимо, що в безпосередніх умовиводах шляхом обернення, перетворення, протиставлення предиката діють правила розподіленості термінів у категоричних судженнях.

Якщо у ролі засновку наявне судження Е, то у висновку також отримуємо судження Е:

Жодний мій знайомий не був учасником минулого кінофестивалю.

Отже, жоден учасник минулого кінофестивалю не був серед моїх знайомих.

У випадку із судженням І висновком матимемо судження І:

Деякі книги нашої бібліотеки є рідкісними. Отже, деякі рідкісні книги є в нашій бібліотеці.

Відповідно до загальних правил про розподіленість термінів у засновку і висновку судження О оберненню не підлягає. Наприклад, "Деякі рослини не є деревами" - із цього судження шляхом обернення неможливо отримати істинний висновок.

Обернення суджень Е і І називають оберненням без обмежень. Обернення судження А називають оберненням з обмеженням.

Перетворення.

Розглянемо умовиводи, які отримують у результаті перетворення засновку.

Схемою такого умовиводу є:

Виявляється, що в категоричному судженні, окрім явного знання про відношення Р до S (про що йшлося вище), міститься неявне знання про відношення S до Р.

Наприклад, якщо всі елементи множини S належать множині Р (у випадку судження А), то ні в якому разу вони не можуть належати множині Р (доповненню Р).

В умовиводі шляхом перетвореннями отримуємо висновок де суб'єктом є суб'єкт засновку, а предикатом є поняття, що суперечить предикату засновку. Це стає можливим завдяки зміні якості засновку.

Тобто, здійснюється це шляхом введення у висновок двох заперечень одного перед зв'язкою, а іншого - перед предикатом.

У ролі засновків виступають судження А, І, Е, О. Отже, існують чотири варіанти перетворення.

Судження А перетворюється у судження Е.

Наприклад,

Усі мої друзі мають вищу освіту._

Отже, серед моїх друзів немає жодного, хто не мав би вищої освіти.

Схематично це можна зобразити так:

Отже, якщо всі елементи множини S належать множині Р, то ні в якому разі вони не можуть належати множині не-Р (доповненню Р).

Судження Е перетворюється у судження А.

Зауважимо, що вставляючи у судженні Е, як у засновку, заперечення перед зв'язкою, отримуємо подвійне заперечення. Тому ми їх усуваємо керуючись принципом: подвійне заперечення рівносильне твердженню.

Наприклад,

Жоден мій приятель не має вищої освіти.

Отже, усі мої приятелі є людьми без вищої освіти.

Схема цього умовиводу така:

Наведена схема показує, що усі елементи множини S належать множині не-Р.

Судження І перетворюється у судження О.

Наприклад,

Деякі мої приятелі вивчають англійську мову. Отже, деякі мої приятелі не належать до людей, що не вивчають англійську мову.

Схема цього умовиводу така:

Ця схема показує, що частина S (заштрихована) не належить множині не-Р.

Судження О перетворюється в судження І.

Наприклад,

Деякі науки не є гуманітарними. Отже, деякі науки є не гуманітарними

Схематично цей умовивід зображується так:

Схема вказує на те, що частина множини S (заштрихована) належить множині не-Р.

У процесі отримання умовиводу шляхом перетворення необхідно відновити зв'язку, яка часто опускається у засновку і, лише потім, послідовно ввести заперечення перед зв'язкою та предикатом у висновку.

Протиставлення предикату.

Вказуючи на те, що із відношення S до Р можна отримати інформацію про відношення S до Р, необхідно враховувати ще один вид інформації, що випливає з цього відношення, тобто йдеться про відношення Р до S.

Таке перетворення категоричного судження (у ролі засновку) називається безпосереднім умовиводом через протиставлення предикату. Схема цього умовиводу така:

Протиставленням предикату називається такий безпосередній умовивід у результаті якого отримують висновок суб'єктом якого є поняття, що суперечить предикату засновку, а предикатом стає суб'єкт засновку.

Протиставлення предикату розглядається як результат двох послідовних дій: перетворення і обернення.

Наприклад,

Будь-яка наукова теорія об'єктивно відображає дійсність. І Отже, жодна наукова теорія не може не об'єктивно відображати дісність.

II. Отже, все, що не об'єктивно відображає дійсність не може належати до наукової теорії.

Із судження А шляхом протиставлення предикату отримують судження Е.

Наприклад,

Будь-яка теорія підтверджується на практиці. Отже, все, що не підтверджується на практиці не теорією.

Схематично цей умовивід зображується так:

Наведена схема демонструє, що множини не-Р і S не мають жодного спільного елементу.

Із судження Е шляхом протиставлення предикату отримують судження А.

Наприклад,

Жоден мій приятель не має вищої освіти. Отже, деякі люди без вищої освіти мої приятелі.

Схема цього умовиводу така:

Із цієї схеми очевидно, що лише деякі елементи множини не-Р є спільними з елементами множини S.

Із судження О шляхом протиставлення предикату отримують судження І.

Наприклад,

Деякі студенти не є учасниками конференції. Отже, деякі не учасники конференції студенти.

Схематично це зображується так:

Ця схема вказує на те, що лише частина елементів не-Р і S є спільними.

Із судження І шляхом протиставлення предикату висновок отримати неможливо. Це зумовлено тим, що перетворюючи судження /, отримують судження О, яке оберненню не підлягає.

Умовиводи за "логічним квадратом".

Будувати безпосередні умовиводи можна не лише із урахуванням інформації між 5 і Р, але й виходячи із змісту логічних відношень між категоричними судженнями. Нагадаємо, що таких відношень існує чотири види: підпорядкування, суперечності, противності і підпротивності.

Умовиводи, які будуються із урахуванням цих 4-х типів відношень між категоричними судженнями, називають умовиводами за "логічним квадратом".



Побудова умовиводів за "логічним квадратом" підпорядкована певним правилам, які:

по-перше, забезпечують правильність умовиводу в кожному конкретному випадку; а

по-друге, дають систематичний огляд всіх можливих міркувань такого типу.

Правила висновку умовиводів за "логічним квадратом" поділяються на:

- основні та

- похідні.

Розпочнемо аналіз цих правил з основних.

До основних правил висновку відносяться правила, які регламентують умовиводи, що засновані на:

а) відношенні контрадикторності, або суперечності, і

б) підпорядкування.

Зазначимо, що при побудові умовиводів за "логічним квадратом" використовуються, окрім суджень ASP, ESP, ISP, OSP ще й одиничні судження: а єР та а єР.

Якщо засновоком буде будь-яке із 6 категоричних висловлювань: ASP, ESP, ISP, OSP а є P, а є P, то можна побудувати правильні умовиводи на основі вказаних правил.

Коректність похідних правил можна перевірити, побудувавши їх доведення:

Таким способом можна довести всі похідні правила.

Розглядаючи умовиводи "за логічним квадратом", ми переконалися, що суттєвою особливістю безпосередніх умовиводів є отримання інформації різноманітних відтінків.

Размещено на Allbest.ru

...