Психологічні особливості формування стохастичних уявлень учнів різних вікових груп

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка

ПСИХОЛОГІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ СТОХАСТИЧНИХ УЯВЛЕНЬ УЧНІВ РІЗНИХ ВІКОВИХ ГРУП

Війчук Тарас Іванович кандидат педагогічних наук, доцент,

доцент кафедри математики, Стасів Наталія Іванівна кандидат

фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математики,

інформатики та методики їх викладання у початковій школі

Анотація

психологічний стохастичний учень шкільний

У статті проаналізовано вікові та психологічні особливості формування стохастичних уявлень учнів молодшого шкільного та підліткового віку на предмет вибору оптимального періоду введення та вибору змісту навчального матеріалу з математичної статистики та теорії імовірності. Аналіз досліджень з використання дітьми стохастичних понять і категорій детермінує низку питань щодо віку, починаючи з якого можна вводити вивчення елементів математичної статистики в школі, тобто питання про доступність засвоєння елементів стохастики дітьми різних вікових груп.

Навчальна діяльність молодшого школяра включає різнобічні моменти: від уміння оволодівати новими знаннями, розв'язувати різноманітні задачі, розвивати інтелект, формувати особистість дитини до засвоєння самої цієї діяльності, тобто оволодіння умінням вчитися. Тому цей віковий період необхідно розглядати в контексті нашої проблеми як період, в якому розвиваються форми мислення, забезпечуючи надалі засвоєння системи наукових знань, розвиток наукового, теоретичного мислення, що є основою виникнення початкових уявлень про випадковість, способи впорядкування даних спостережень за навколишнім.

В учнів підліткового віку формуються такі прийоми навчальної діяльності, як уміння ставити мету, прикладати зусилля для її досягнення, контролювати послідовність виконання дій, давати оцінку власним знання і умінням тощо); перенос знань; наслідування, самоконтроль, самоорганізація навчальної діяльності. Такі навички дозволять забезпечити засвоєння конкретного абстрактного навчального матеріалу, отже, на наш погляд, саме підлітковий вік є оптимальним віковим періодом для вивчення елементів стохастики, як з погляду особистісних особливостей розвитку (потреб, інтересів, мотивів, цінностей), так і з точки зору характеристик пізнавальної сфери (сприймання, пам'ять, мислення, уява) та навчальних умінь та навичок.

Зазначимо, що ефективність поступового освоєння підлітками стохастичних знань та формування відповідних якостей мислення певною мірою обумовлюється пропедевтичним формуванням елементарних стохастичних уявлень у молодшому шкільному віці в процесі дидактичної гри.

Ключові слова: стохастичні уявлення учнів, вікові особливості, пізнавальна сфера, якості мислення, навчальні уміння.

Annotation

Stasiv Nataliya Ivanivna Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Mathematics, Computer science and Metodology of Teaching at Primary Schools Department, Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University

Viichuk Taras Ivanovich Candidate of Pedagogic Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Mathematics Department, Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University

METHODICAL FEATURES OF FORMATION OF MATHEMATICAL ABILITIES OF PRIMARY SCHOOL PUPILS

The article analyze the age and psychological features of the formation of stochastic representations of primary school and adolescent pupils in order to choose the optimal period of introduction and choice of content of educational material on mathematical statistics and probability theory. Analysis of research on children's use of stochastic concepts and categories determines a number of questions about age, from which it is possible to introduce the study of elements of mathematical statistics in school, that is the availability of stochastic elements to children of different ages.

The learning activities of a primary school pupil include various aspects: from the ability to acquire new knowledge, solve various problems, develop intelligence, shape the child's personality to mastering the activity itself, that is mastering the ability to learn. Therefore, this age period should be considered in the context of our problem as a period in which forms of thinking develop, further mastering the system of scientific knowledge, development of scientific, theoretical thinking, which is the basis of initial ideas about chance, ways to organize these observations of the environment.

In adolescent pupils are formed such methods of learning activities as the ability to set a goal, make efforts to achieve it, control the sequence of actions, a ssess their own knowledge and skills, etc.; knowledge transfer; imitation, self-control, selforganization of educational activities. Such skills will allow to master a specific abstract educational material, so, in our opinion, adolescence is the optimal age for studying the elements of stochastics, both in terms of personal development (needs, interests, motives, values) and in terms of characteristics cognitive sphere (perception, memory, thinking, imagination) and learning skills.

It should be noted that the effectiveness of the gradual development of stochastic knowledge by adolescents and the formation of appropriate qualities of thinking is to some extent due to the propaedeutic formation of elementary stochastic ideas in primary school age in the process of didactic play.

Keywords: stochastic ideas of students, age characteristics, cognitive sphere, qualities of thinking, learning skills.

Постановка проблеми

Зміни у сучасному освітньому просторі України (реалізація реформи «Нова українська школа») та зростання наукоємності виробничих процесів (стохастичний компонент знань стає невід'ємною складовою сучасних програмістів,, лікарів, інженерів і т.п.) обумовлюють необхідність вдосконалення змісту шкільної стохастичної освіти. Модернізація шкільного курсу математики за рахунок введення початків теорії імовірності та елементів математичної статистики (надалі стохастики) на початку XXI століття безумовно, відіграла позитивну роль у посиленні його прикладної спрямованості. Але вже на перших етапах впровадження цих нових змістових ліній математики виникло ряд проблем. Однією з них є їхнє місце у шкільній програмі. Відповідно до програми з математики (для загальноосвітніх навчальних закладів) з елементами теорії імовірності і математичної статистики учні починають ознайомлюватись у 9 класі, у невеликому обсязі. Основна частина матеріалу припадає на 11 клас. Але учні випускних класів не мають відповідних мотивів для вивчення цього матеріалу, адже він не входить до програми вступних іспитів. Водночас 16-літні учні мають вже певний життєвий досвід, який вступає в дисонанс з деякими положенням стохастики. Так, наприклад, у більшості учнів сформувалась думка, що якщо вони відповідали на сьогоднішньому уроці, то на наступному їх опитувати не будуть. Це, зрозуміло, залежить від багатьох чинників, але за стандартних умов імовірність того, що будуть опитувати не дорівнює нулю. І її значення зростає із зменшенням кількості учнів у класі. Загальновідомо, що школа є своєрідним дзеркалом суспільства, і ті зміни, які відбуваються сьогодні, не можуть не відбиватися на переосмисленні стратегії і тактики шкільного навчання.

Мета статті полягає у аналізі особливостей навчальної діяльності учнів молодшого шкільного та підліткового віку на предмет вибору оптимального періоду введення у навчання елементів математичної статистики та теорії імовірності.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Питання про можливості та педагогічні передумови формування імовірнісно-статистичних уявлень учнів різного віку вперше було поставлено в працях зарубіжних психологів Ж.Піаже і Б.Інельдера на початку 50-х років XX ст. [4].

Досліджуючи дану проблему вчені прагнули знайти чинники, що спонукатимуть дитину використовувати стохастичні понять та категорій у практичній діяльності: у ході навчання чи повсякденному житті. Діти, що брали участь в експерименті, були диференційовані у три вікові групи: перша - від 6 до 9 років, друга - від 9 до 12 і третя - від 12 і старші. Дітям, що потрапили до першої групи згідно результатів досліджень, притаманне „бажання систематичності”, відсутнє чітке уявлення про випадковість, вони ототожнюють її з невідомим. У школярів другої вікової групи спостерігалися уявлення про несистематичність, випадковість явищ, але і в цьому віці вони надають перевагу детермінованим процесам, часто пояснюють випадкові явища як такі, „що порушують порядок". Для учнів, старших 12 років, велику роль відіграє пропорційна залежність: вони, на думку дослідників, можуть сприймати закон великих чисел в його найпростіших формулюваннях. На основі цих досліджень Ж.Піаже і Б.Інальдер зробили висновок, що починаючи тільки з 11-12 років учні здатні чітко розрізняти випадкові і детерміновані події, розуміти сутність експерименту із випадковими наслідками, кількісно оцінювати імовірність. Пояснюється це, на думку дослідників, формуванням абстрактного мислення і формального логічного апарата [4]. Слід зауважити, що діти експериментальної групи не мали досвіду спостереження і аналізу випадкових явищ, не вивчали відповідний матеріал у школі.

У зв'язку з введенням у 60-х роках елементів стохастики в курс математики загальноосвітньої школи деяких країн Європи питання, поставлені Ж.Піаже і Б.Інельдером, виявились у центрі уваги педагогів і психологів, а висновки, зроблені ними, детально перевірялись.

Значний внесок у висвітлення цього питання зробили вчені Е.Фішбейн і А.Газіт. Аналізуючи відповіді учнів 10-13 років на запитання, які охоплювали різні сторони випадкових явищ, вони дійшли висновку, щ о дітям властива деяка імовірнісна інтуїція, яка розвивається у процесі навчання. Під час експерименту школярі 10-, 11-, 12- і 13- ти років вивчали тему „Імовірність випадкової величини" у однаковому обсязі. Кінцеве тестування показало, що різниця у засвоєнні матеріалу між 10- і 11-ти літніми статистично значуща, а між 11-, 12-і 13-ти літніми - практично відсутня. Проведені дослідження дозволили Е.Фішбейну зробити висновок про те, що вік 11 -13 років є найсприятливішим для початку систематичного вивчення стохастики, яке може опиратись на притаманну учням імовірнісну інтуїцію і розвивати її.

Цікавими у цьому плані є й інші дослідження. Так, основною метою великої кількості експериментів, проведених англійським дослідником Д.Гріном, було перевірити і уточнити висновки зроблені Ж.Піаже, а також дослідити особливості сприймання випадкових явищ (місце падіння сніжинки або предмета після кидання його вгору) учнями різного віку.

Результати, отримані на першому етапі дослідження, в якому брали участь учні від 11 до 16 років показали, що 48% 11-12-тилітніх чітко відрізняють випадкове розміщення, тоді як серед 13-14-тилітніх тільки 15%, а 15 - 16- тилітніх - 12%.

На основі цих даних Д.Грін дійшов висновку, що трьох вікових груп, виділених Ж.Піаже, недостатньо, оскільки вони неадекватно показують реальну ситуацію. Бажаючи уточнити вікові можливості школярів, він провів другу серію експериментів, у яких взяли участь учні від 7 до 14 років. За допомогою аналогічних завдань було виявлено, що випадкові явища від детермінованих можуть відрізнити 31% 7-8-літніх і 39% 9-10-літніх.

Виклад основного матеріалу

Аналіз досліджень з використання дітьми стохастичних понять і категорій детермінує низку питань щодо віку, починаючи з якого можна вводити вивчення елементів математичної статистики в школі, тобто питання про доступність засвоєння елементів стохастики дітьми різних вікових груп.

Відповідь на дане питання можна частково отримати проаналізувавши психологічні особливості молодшого школяра та підлітка як суб'єктів навчальної діяльності, а саме, проаналізувати, чи готові вони на психофізіологічному рівні сприймати і засвоїти те, що їм пропонується.

У початковій школі навчальна діяльність є провідною, тобто такою, що забезпечує основні зміни у психіці дитини та появу новоутворень. “Навчальна діяльність є провідною у шкільному віці, тому що, по -перше, через неї здійснюється зв'язок дитини із суспільством; по-друге, у ній відбувається формування як основних якостей особистості дитини шкільного віку, так і окремих психічних функцій” [6 ]. Молодший шкільний вік характеризується первинним входженням дитини у навчальну діяльність, оволодіння видами навчальних дій. Отже, у цьому віці відбувається лише формування основних елементів навчальної діяльності та необхідні навчальні навички й уміння. З самого початку навчальна діяльність не дана дитині в готовому вигляді. Їй необхідно навчати, її необхідно сформувати. Процес розвитку навчальної діяльності - це процес передачі від учителя до учнів окремих ланок (згідно структури навчальної діяльності - це навчальна задача, навчальні дії, дії контролю та оцінки [2]). Водночас варто зазначити, що у молодшому шкільному віці навчальна діяльність тісно пов'язана з провідним видом діяльності у дошкільному віці, тобто грою. Саме тому домінуючим способом організації навчальної діяльності молодших школярів, особливо на перших етапах, повинна бути гра, адже дітей приваблюють ігри в парі, в групі. Досить часто використовується такий вид навчальної ігрової діяльності як дидактична гра.

Отже, навчальна діяльність молодшого школяра включає різнобічні моменти: від уміння оволодівати новими знаннями, розв'язувати різноманітні задачі, розвивати інтелект, формувати особистість дитини до засвоєння самої цієї діяльності, тобто оволодіння умінням вчитися. Тому цей віковий період необхідно розглядати в контексті нашої проблеми як період, в якому розвиваються форми мислення, забезпечуючи надалі засвоєння системи наукових знань, розвиток наукового, теоретичного мислення, що є основою виникнення початкових уявлень про випадковість, способи впорядкування даних спостережень за навколишнім.

Наступний віковий період - підлітковий (від 10-11 до 14-15 років). Характеризуючи його, відзначимо, що провідну роль починає відігравати спілкування з ровесниками в контексті власної навчальної діял ьності підлітка. При цьому навчальна діяльність стає ніби певною активністю - вона забезпечує індивідуалізацію підлітка. У виборі засобів, способів навчальної діяльності він стверджує себе. Дослідники підліткового віку дійшли висновку, що соціальне дозрівання людини, структурування її самопізнання і самовизначення визначається трансформацією загальної позиції: відбувається перехід з позиції “Я у суспільстві” на позицію “Я і суспільство” [5 ].

Головна цінність цього періоду - система взаємин з однолітками, наслідування усвідомленого чи несвідомо спрямованого “ідеалу”, скерованість у майбутнє. Відстоюючи свою самостійність, підліток формує і розвиває на основі рефлексії власну самосвідомість, образ “Я”, співвідношення реального й ідеального “Я”. Такі зміни детермінують розвиток навчальної діяльності в бік її самоорганізації. Навчальні дії, засвоєні у молодшому шкільному віці, тепер поєднуються у прийоми, методи, у великі блоки діяльності. Окремі дії й операції згортаються переходять у розумовий план, що дозволяє швидше та ефективніше виконувати навчальні дії. Істотно розвивається уміння знаходити і зіставляти кілька способів розв'язання однієї задачі, пошук нестандартних способів розв'язання, що переводить навчальну діяльність з репродуктивного на продуктивний рівень.

У підлітковому віці можливе усвідомлення своєї навчальної діяльності, її мотивів, задач, способів і засобів. Істотно зміцнюються не тільки широкі пізнавальні мотиви, але й навчально-пізнавальні, для яких характерний інтерес до способів набуття знань. Мотиви самоосвіти в цьому віці піднімаються на наступний рівень, спостерігається активне прагнення підлітків до самостійних форм навчальної роботи, з'являється інтерес до методів наукового мислення. Підліткам уже доступна самостійна постановка не лише однієї мети, але й послідовності декількох цілей. Підлітки опановують умінням ставити гнучкі цілі. Важливим моментом у цьому процесі є постановка перспективних цілей, пов'язаних з етапом соціального, а також професійного самовизначення, що припадає на кінець підліткового віку [3].

На основі інтелектуалізації психічних процесів відбувається їх якісна зміна: більша довільність, опосередкованість. Головним психічним новоутворенням в інтелектуальній сфері підлітка є перехід до абстрактного мислення, тобто мислення в поняттях. Незважаючи на те, що цей вид мислення починає формуватися раніше, лише у підлітка від стає домінуючим над наочно- дійовим та наочно-образним. В той же час мислення у цьому віці стає більш логічним, системним, обґрунтованим. Розвивається здатність самостійно аналізувати, порівнювати, узагальнювати.

Розвитку абстрактного мислення сприяє вивчення школярами основ точних наук (математики, фізики, хімії тощо). Науковці вказують, що зв'язок між оволодінням знаннями і розвитком мислення двобічний: накопичення знань стимулює вдосконалення мислення. Розвиток мислення, в свою чергу, приводить до систематизації знань, до вироблення уміння використовувати їх на практиці. Для підлітка особливо важливим стає питання не що і як робити, а чому необхідно робити так, а не інакше. І це не просто допитливість, а прагнення глибше проникнути у сутність явища, зрозуміти його причину, встановити зв'язки між окремими предметами і явищами.

Важливою особливістю інтелектуального розвитку є те, що якісно змінюючись, мислення впливає на інші психічні процеси. Л.С.Виготський писав, що пам'ять підлітка настільки логізована, що запам'ятовування зводиться до встановлення і знаходження логічних відношень, а пригадування полягає у пошуку того пункту, який повинен бути знайдений [1].

Отже, особливості розвитку пізнавальної сфери підлітка, зокрема мислення і пам'яті, створюють передумови для успішного оволодіння знаннями, уміннями та навичками.

Як суб'єкт навчальної діяльності підліток характеризується тенденцією до утвердження своєї позиції, прагненням чимось виділитися. Відповідно, це може підсилювати пізнавальну мотивацію, якщо співвідноситься з самим змістом навчальної діяльності - її предметом, засобами, способами розв'язання навчальних задач. Соціальна активність підлітка, що спря мована на засвоєння норм, цінностей і способів поведінки, будучи представлена у змісті навчальної діяльності (у нашому дослідженні - це прикладний аспект знань про імовірнісні явища), може викликати великий пізнавальний інтерес як результативний, так і процесуальний.

Виникнення у підлітка уявлення про себе як про “дорослого” виявляється у прагненні до рівності, зміни системи взаємин з дорослими, побудови нового типу розвивального середовища. Для підлітка важливо приймати безпосередню участь у житті дорослих, тому навчальна діяльність організована з урахуванням цих особливостей буде детермінувати появу ділового спілкування на рівні участі учнів у постановці цілей, оцінці власних результатів, виборі змісту навчального матеріалу.

Вивчення досвіду організації навчального процесу у підлітковому віці вказує на необхідність врахування наступних положень:

1. Навчальна діяльність підлітків повинна бути організована так, щоб вона виступала для учнів як вільна форма їх активності, лише за таких умов вони будуть суб'єктами цієї діяльності.

2. Дійсне оволодіння знаннями і розвиток здібностей учнів необхідно організовувати через привласнення усіх компонентів суспільно вироблених діяльностей, перетворення цілей і завдань цих діяльностей у мотиви власної поведінки учнів. Такий підхід можливо забезпечити, оскільки цілі і задачі стохастики відповідають безпосереднім потребам учнів. Водночас можна спиратися на таке новоутворення підліткового віку як “інтелектуальна дорослість”, що дозволить жорстко детермінувати діяльність учнів відповідно до завдань і цілей педагогічного процесу, а саме: засвоїти об'ємний матеріал, різного роду визначення, загальновизнану символіку і термінологію, визн ачені алгоритми розв'язування задач тощо.

3. Власна мотивація вивчення теорії імовірності та елементів математичної статистики призведе до того, що знання будуть засвоюватися не лише заради оцінки і відтворення за вимогою вчителя у штучно створеній ситуації, але й для самостійного і творчого використання.

Розгляд психологічних особливостей вивчення математичної статистики у шкільному віці був би не повним без врахування такої важливої складової як організація навчальної діяльності учнів. Виходячи з визначення навчальної діяльності як діяльності з оволодіння узагальненими способами дій, саморозвитку учня завдяки розв'язанню спеціально поставлених учителем навчальних задач шляхом використання навчальних дій, зауважимо, що власне у підлітковому віці являються сформованими усі структурні компоненти цього специфічного виду діяльності (навчальна мотивація, навчальна задача, навчальні дії, дії контролю та оцінки, які переходять у самоконтроль і самооцінку).

Структура навчальної діяльності детально розглянута у роботах Г.О.Балла, В.В.Давидова, І.І.Ільясова, О.М.Леонтьєва, А.К.Маркової, Є.Й.Машбиця та інших дослідників. Сама навчальна діяльність характеризується специфікою предметного змісту і зовнішньою структурою, в якій особливе місце займає навчальна задача і навчальні дії з її розв'язання.

У контексті нашої проблеми варто звернути увагу на прийоми навчальної діяльності, якими володіють учні підліткового віку і які дозволять забезпечити можливості засвоєння конкретного предмету, а саме: перенос прий омів навчальної діяльності (уміння ставити мету, прикладати зусилля для її досягнення, контролювати послідовність виконання дій, давати оцінку власним знання і умінням тощо); перенос знань; наслідування, самоконтроль, самоорганізація навчальної діяльності.

Отже, на наш погляд, саме підлітковий вік є оптимальним віковим періодом для елементів стохастики, як з погляду особистісних особливостей розвитку (потреб, інтересів, мотивів, цінностей), так і з точки зору характеристик пізнавальної сфери (сприймання, пам'ять, мислення, уява) та навчальних умінь та навичок.

Зазначимо, що ефективність поступового освоєння підлітками стохастичних знань та формування відповідних якостей мислення певною мірою обумовлюється пропедевтичним формуванням елементарних стохастичних уявлень у молодшому шкільному віці в процесі дидактичної гри.

Література

1. Выготский Л.С. История развития высших психических функций //Собр.соч.в 6т. М.:Педагогыка, 1983. Т.3. 487 с.

2. Ильясов И.И. Структура процесса учения. М.: Изд-во МГУ, 1986. 200 с.

3. Маркова А.К., Матис Т. А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. М.: Просвещение, 1990. 192 с.

4. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур: классификация и сериация. М.: Иностр. лит-ра, 1963. 446 с.

5. Фельдштейн Д.И. Психологические закономерности развития личности в онтогенезе //Вопросы психологии. 1985. №6. С. 26-37.

6. Цукерман Г.А. Что развивает и чего не развивает учебная деятельность младшего школьника. //Вопросы психологии. 1998. №5. С. 76.

References

1. Vyhotskyi L.S. (1983). Istoryia razvytyia vysshykh psykhycheskykh funktsyi [History of the development of higher mental functions]. Moskwa, Pedahohika [in Russian].

2. Yliasov Y.Y. (1986). Struktura protsessa uchenyia [The structure of the learning process]. M., Publishing House MSU [in Russian].

3. Markova A.K., Matias T.A., orlov A.B. (1968). Formyrovanye motyvatsyy uchenyia [Formation of motivation for learning], M., Prosveshchenye [in Russian].

4. Piazhe Zh., Inelder B. (1963). Henezys elementarnykh lohycheskykh struktur: klassyfykatsyia y seryatsyia [Genesis of elementary logical structures: classification and serialization], M., Ynostr. lyt-ra [in Russian].

5. Feldshtein D.Y. (1985). Psykholohycheskye zakonomernosty razvytyia lychnosty v ontoheneze [Psychological regularities of personality development in ontogenesis]. Voprosy psykholohyy - Questions of psychology, 6, 26-37 [in Russian].

6. Tsukerman H.A. (1998). Chto razvyvaet y cheho ne razvyvaet uchebnaia deiatelnost mladsheho shkolnyka [What develops and what does not develop the educational activities of primary school pupils]. Voprosy psykholohyy - Questions of psychology, 5, 76 [in Russian].

Размещено на Allbest.ru