Данный метод предполагает выделение информационных сигналов полоснопропускающим фильтром на фоне помех и формирование ортогональных составляющих поворотом исходных сигналов (или, иначе, синусных ортогональных составляющих) на 90 для получения косинусных ортогональных составляющих с последующим определением текущих отсчетов фазы каждого из сигналов.

Сигналы резервируемой (рабочей) и резервной линий (для определенности напряжения на них будем обозначать E(t) и U(t) соответственно) содержат апериодическую составляющую, сигналы рабочей частоты в диапазоне 45,5 .. 50 Гц, а также высшие гармоники. В общем виде это можно аналитически записать как

где U1m - амплитуда апериодической составляющей,

Та - постоянная времени нагрузки,

Um - амплитуда основной частоты,

U2mi - амплитуды высших гармоник.

Для анализа происходящих в линии процессов необходимо выделить при помощи частотно - избирательного фильтра лишь второе слагаемое с рабочей полосой частот 45,5 .. 50 Гц. Т.к. в исходном сигнале присутствуют и апериодическая составляющая и высшие гармоники, то нужен полосно - пропускающий фильтр (ППФ).

При аварии на рабочей линии синхронные двигатели вследствие своей инерционности будут являться не потребителями энергии, а генераторами, что непременно отразиться на характеристиках напряжения аварийной линии, а именно, начнет изменяться частота напряжения на секции шин со скоростью е.

Т.к. при нормальном режиме работы сети также может иметь место небольшое изменение частоты с определенным значением е (< 6 Гц/с), то для определения текущего режима необходимо вычислять значение е и в зависимости от его значения делать выводы о состоянии питающей сети.

Одним из вариантов определения е является нахождение угла вектора ЭДС СД относительно вектора напряжения сети по временным интервалам Ti несовпадения знаков ЭДС двигателя (E) и напряжения сети (U).

Поскольку , а характеристики изменения угла (t) для механизмов различных типов на начальном этапе выбега эквивалентного СД отличаются незначительно, то справедливо записать из (1.42), переходя от угловой скорости эквивалентного СД к скорости снижения частоты ЭДС (при н = 0)

(t) = t2

Определим первую и вторую производные функции (2.3):

или

Следовательно, величина скорости снижения частоты ЭДС 0, являющаяся критерием при прогнозировании момента включения секционного выключателя Q3, пропорциональна второй производной функции угла или его ускорению.

Поскольку интервалы Ti измеряются через равные промежутки времени, нетрудно показать, что для определения необходимо выполнить как минимум три измерения Ti и из последующего значения вычесть предыдущее, а затем операцию вычитания повторить c полученными разностями.

С учетом приведенных выше рассуждений для угла , получим:

, или .

Так как интервал времени между очередными измерениями равен полупериоду промышленной частоты (1/2f), то t2 =(i/2f)2, где i - номер полупериода, в котором измеряется Ti .

Следовательно,

При f = 50 Гц значение Ti = i2 10-6, с., или Ti = i2, мкс.

Определим разность между разностями величин Ti четырех смежных полупериодов:

Графическое определение временных интервалов Ti, Ti-1, Ti-2, Ti-3 несовпадения знаков ЭДС двигателя (E) и напряжения сети (U) представлено на рис. 2.1.

Рис. 2.1 Определение временных интервалов Ti несовпадения знаков ЭДС двигателя (E) и напряжения сети (U)

Как видно из рис. 2.1. только для нахождения четырех отсчетов необходимо два периода т.е. около 40 мс. Такое быстродействие не достаточно для быстрого изменения частоты. Второй вариант предпочтительней в силу большего быстродействия, а также по причине того, что этот вариант универсален по отношению к г.

Он заключается в формировании ортогональных составляющих для определения фазы сигнала, зная которую можно определить скорость изменения частоты. Аналитически это выглядит следующим образом.

Пусть мы имеем отсчеты сигналов Us(t), Uc(t), Es(t), Ec(t) в моменты времени t1, t2=t1+Дt, t3=t1+2 Дt: Us1, Us2, Us3, Uc1, Uc2, Uc3, Es1, Es2, Es3, Ec1, Ec2, Ec3 (см. рис. 2.2).

Тогда фазу в текущий момент времени можно определить как

Поступая таким же образом со следующими двумя отсчетами можно получить набор шE1, шE2, шE3, шU1, шU2, шU3. Тогда углы рассогласования в каждый из моментов времени t1, t2, t3 будут определяться по формуле 2.10.

Рис. 2.2 Определение фазы сигнала по трем отсчетам

Из (2.10) можно определить е:

Продолжая набирать отсчеты Usi, Uci, Esi, Eci можно получить совокупность отсчетов е. Зная е в определенный момент времени, можно говорить о режиме работы сети и соответствующим образом формировать управляющие воздействия на коммутационные аппараты.

Данный метод был промоделирован в среде MathCAD. Исходными данными, как и в предыдущем случае, являлись сигналы

Косинусные ортогональные составляющие задавались с некоторыми ошибками Дцe и Дцu, причем Дцe состояло из аддитивной и мультипликативной частей, а Дцu - только из аддитивной. Наличие аддитивной компоненты объясняется неидеальностью элементов, а мультипликативная компонента обусловлена зависимостью фазы от частоты формирователя ортогональной составляющей (ФОС). Т.к. значительно частота меняется только у одного сигнала, то мультипликативная часть ошибки также присутствует только в одной ортогональной составляющей.

Функция arctg(x) проще с точки зрения находжения производной, а arcos(x) - с точки зрения расчета микропроцессором. Поэтому в (2.15) указаны оба равенства. Найдем производные шu и шe:

Согласно выражению (2.4) е пропорциональна второй производной угла рассогласования и имеет колебательный характер следующего вида:

Рис. 2.3 Временная зависимость скорости изменения частоты, найденной как вторая производная от угла рассогласования

Из рис. 2.3 видно, что е имеет постоянную составляющую, равную истинной е, и переменную. Проинтегрировав е(t) за период Т можно выделить постоянную составляющую е с определенной ошибкой. Однако период изменения е непостоянный. Поэтому необходимо найти оптимальный период Т для разных изменений таких составляющих, как д0, Дцu, Дцe, в, для чего упростим интегральную зависимость оценочного е. Зная, что интеграл от второй производной равен первой производной с пределами интегрирования, можно записать

Подставив в (2.17) выражения (2.16) и упростив получим

Из (2.18) можно получить зависимости оценочного е от д0, Дцu, Дцe, в в отдельности, принимая остальные величины равными нулю.

Тогда, решая неравенство вида

для каждого из оценочных е, можно получить набор решений. В неравенстве (2.20) решения определяются с 10%-ой погрешностью между оценочным и истинным е по модулю. Такое отклонение е от истинного значения дает погрешность по времени включения около 10 мс, а по углу включения составляет ±40). Набор решений изображен на рис. 2.4. Как видно из этого рисунка, совокупность решений для каждого из оценочного е T, TДцu, TДце от изменения соответствующего аргумента (а именно, Дцu=Дце=-5…5; в=-0,5…0,5; е(д0)=const) имеет разброс только в случае е(Дце). Оптимальное время определим как среднее арифметическое всех значений:

Рис. 2.4. Зависимости оценочного е от изменения соответствующего
аргумента

Отсчеты в определенные моменты времени можно получить из временных сигналов Us(t), Uc(t), Es(t), Ec(t) при помощи АЦП с последующей их передачей для обработки микроконтроллером.

Функциональная схема такого устройства представлена на рис. 2.5.

Кратко работу такой схемы можно описать следующим образом.

Сигналы поступают с двух взаимнорезервируемых секций шин на полосопропускающие фильтры, которые выделяют только информационную составляющую с частотой около 50 Гц. Из полученных таким образом сигналов формируются вспомогательные сигналы, сдвинутые на 90 относительно выделенных полосовым фильтром сигналов. Далее эти сигналы обрабатываются в вычислительном блоке, основной функцией которого является получение е в текущий момент времени с определенной задержкой из входных сигналов. В случае отклонения е от допустимого значения вычислительный блок выдает сигнал на отключение аварийной секции шин и включение резервной.

2.1 Вычисление скорости снижения частоты с помощью перемножения информационных сигналов