Операционный и дифференциальный усилитель

Самый простой последний каскад: в нём всего два транзистора Т11 и Т12.



Мы уже говорили, что современные ОУ делаются только по технологии микросхемотехники. А в микросхемотехнике очень просто делать транзисторы, несколько сложнее делать диоды и резисторы, ещё более сложно делать конденсаторы и совсем сложно делать индуктивности. Поэтому число транзисторов совершенно несущественно (правда, несколько сложнее делать комплементарные транзисторы).

В современных ОУ число транзисторов достигает 50 шт и более. Но при современных возможностях изготавливать микросхемы со степенью интеграции в 10⁶ - это не проблема.

1.10 Внутренняя структура операционного усилителя 741

Операционный усилитель 741 (другие обозначения: uA741, мA741) -- один из первых интегральных операционных усилителей на биполярных транзисторах. Разработан в 1968 году и производится до сих пор.

ОУ 741 исторически использовался для аудио и других малосигнальных применений. В настоящее время он применяется редко, поскольку современные ОУ имеют значительно лучшие характеристики по большинству параметров, в частности, меньший шум, лучший коэффициент ослабления синфазного сигнала и т.д.

Структура ОУ. Несмотря на то, что проще и полезнее рассматривать операционный усилитель как черный ящик с характеристиками идеального ОУ, важно также иметь представление о внутренней структуре ОУ и принципах его работы, так как при разработке с использованием ОУ могут возникнуть проблемы, обусловленные ограничениями его схемотехники.

Структура ОУ различных марок отличается, но в основе лежит один и тот же принцип. ОУ состоят из следующих функциональных блоков:

Внутренняя схема операционного усилителя 741

1. Дифференциальный усилитель

Входной каскад -- обеспечивает усиление при малом уровне шума, высокое входное сопротивление. Обычно имеет дифференциальный выход.

2. Усилитель напряжения

Имеет высокий коэффициент усиления по напряжению, спад Амплитудно-частотной характеристики как у однополюсного фильтра низких частот, обычно единственный (то есть не дифференциальный) выход.

3. Выходной усилитель

Выходной каскад -- обеспечивает высокую нагрузочную способность по току, низкое выходное сопротивление, ограничение выходного тока и защиту от короткого замыкания в нагрузке.

Токовые зеркала

Части схемы, обведенные красной линией являются токовыми зеркалами. Первичный ток, который задает все остальные токи, определяется напряжением питания ОУ и резистором 39 kЩ (плюс два падения напряжения на диодном переходе). Первичный ток составляет примерно

Режим входного каскада по постоянному току задается двумя токовыми зеркалами слева. Токовое зеркало, образованное транзисторами Q8/Q9 позволяет работать с большими синфазными напряжениями на входе, не выходя при этом из активного режима работы транзисторов. Токовое зеркало Q10/Q11 косвенно используется для установки тока покоя входного каскада. Этот ток устанавливается резистором 5 kЩ. Цепь задания тока смещения работает следующим образом. Если ток входного каскада начинает отличаться (отличие обнаруживает транзистор Q8) от значения, заданного транзистором Q10, это отражается в токе Q9, что приводит к изменению напряжения в точке соединения коллекторов Q9 и Q10. Это напряжение, поступая на базы Q3 и Q4, уменьшает отклонение тока входного каскада от номинального. Таким образом, постоянная составляющая тока входного каскада стабилизирована глубокой отрицательной обратной связью.

Токовое зеркало Q12/Q13 обеспечивает для усилителя класса А постоянный ток нагрузки, этот ток практически не зависит от выходного напряжения ОУ.

Часть схемы, обведенная синей линией, является дифференциальным усилителем. Транзисторы Q1 и Q2 работают как эмиттерные повторители, они нагружены на пару транзисторов Q3 и Q4, включенных как усилители с общей базой. Помимо этого Q3 и Q4 согласуют уровень напряжения и обеспечивают предварительное усиление сигнала перед подачей его на усилитель класса А.

Дифференциальный усилитель из транзисторов Q1 - Q4 имеет активную нагрузку -- токовое зеркало, состоящее из транзисторов Q5 - Q7. Транзистор Q7 увеличивает точность (равенство токов в ветвях) токового зеркала путем уменьшения тока сигнала, отбираемого с коллектора Q3 для управления базами транзисторов Q5 и Q6. Это токовое зеркало обеспечивает преобразование дифференциального сигнала в недифференциальный следующим образом:

· Ток сигнала через коллектор Q3 поступает на вход токового зеркала, при этом выход зеркала (коллектор Q6) соединен с коллектором Q4.

· Здесь токи коллекторов Q3 и Q4 суммируются, поскольку для дифференциальных входных сигналов сигнальные токи через транзисторы Q3 и Q4 равны по абсолютному значению и противоположны по направлению.

Таким образом, сумма вдвое превышает токи, текущие через транзисторы Q3 и Q4. Напряжение сигнала на коллекторе Q4 в режиме холостого хода равно произведению суммы сигнальных токов и сопротивлений коллекторов Q4 и Q6, включенных параллельно. Это произведение относительно велико, поскольку сопротивления коллекторов для токов сигнала большие^[1].

Следует отметить, что ток базы входных транзисторов ненулевой и дифференциальное сопротивление входа ОУ 741 составляет примерно 2 MЩ.

ОУ имеет два вывода балансировки (на рисунке обозначены Offset), которые обеспечивают возможность подстройки напряжения смещения входа ОУ до нулевого значения. Для подстройки нужно подключить к выводам потенциометр.

Усилительный каскад класса А

Часть схемы, обведенная пурпурной линией, является усилительным каскадом класса А. Он состоит из двух n-p-n транзисторов, включенных как пара Дарлингтона. Коллекторной нагрузкой является выходная часть токового зеркала Q12/Q13, благодаря чему достигается высокое усиление этого каскада. Конденсатор емкостью 30 пФ обеспечивает частотно-зависимую отрицательную обратную связь, которая повышает устойчивость ОУ при работе с внешней обратной связью. Такая техника называется компенсация Миллера, она функционирует практически так же, как и интегратор, построенный на ОУ. Полюс может находиться на достаточно низкой частоте, например 10 Гц для ОУ 741. Соответственно, на этой частоте происходит спад ?3 дБ амплитудно-частотной характеристики ОУ при разомкнутой петле внешней обратной связи. Частотная компенсация обеспечивает безусловную стабильность ОУ в широком диапазоне условий и тем самым упрощает его применение.

Часть схемы, обведенная зеленой линией, предназначена для правильного смещения транзисторов выходного каскада. Эта часть схемы представляет собой двухполюсник, поддерживающий постоянную разность потенциалов на своих выводах вне зависимости от протекающего тока (в основе -- умножитель напряжения база-эмиттер). Фактически, это аналог стабилитрона, выполненный на транзисторе Q16. Если считать ток базы транзистора Q16 равным нулю, а напряжение база-эмиттер равным 0.625 В (типичное напряжение база-эмиттер для биполярных транзисторов), то ток, текущий через резисторы 4.5 kЩ и 7.5 kЩ будут одинаковы, а напряжение на резисторе 4.5 kЩ составит 0.375 В. Таким образом, напряжение на всем двухполюснике будет равно 0.625 + 0.375 = 1 В. Это напряжение поддерживает выходные транзисторы в чуть открытом состоянии, что уменьшает искажения типа «ступенька».

Поддержание напряжения смещения путем умножения напряжения база-эмиттер примечательно тем, что при изменениях температуры напряжения база-эмиттер меняются одновременно и у смещаемого каскада, и у цепи смещения, то есть температурно-зависимые эффекты взаимно вычитаются. Это обстоятельство значительно улучшает термостабильность режима смещаемых транзисторов, особенно в интегральных схемах, где все транзисторы имеют одинаковую температуру (поскольку находятся на одном кристалле).

В некоторых усилителях, выполненных на дискретных компонентах, функцию смещения выходных транзисторов выполняют последовательно включенные полупроводниковые диоды (обычно два диода).

Выходной каскад (обведен голубой линией) класса AB -- двухтактный эмиттерный повторитель (Q14, Q20), смещение которого устанавливается умножителем напряжения V_be (Q16 и резисторы, соединенные с его базой). На выходной каскад подается сигнал с коллекторов транзисторов Q13 и Q19. Диапазон выходных напряжений ОУ примерно на 1 В меньше, чем напряжение питания; это обусловлено падением напряжения на полностью открытых транзисторах выходного каскада.

Резистор сопротивлением 25 Щ в выходном каскаде служит датчиком тока. Этот резистор совместно с транзистором Q17 ограничивает ток эмиттерного повторителя Q14 на уровне примерно 25 мА. Ограничение тока в нижнем плече (транзистор Q20) двухтактного выходного каскада осуществляется путем измерения тока через эмиттер транзистора Q19 и последующего ограничения тока, текущего в базу Q15. В более новых вариантах схемотехники ОУ 741 могут использоваться несколько иные методы ограничения выходного тока.

1.12 Интегральные операционные усилители

Операционным усилителем принято называть интегральный усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления, имеющий симметричный вход и несимметричный выход. Термин операционный усилитель (ОУ) первоначально относился к классам усилителей, способных выполнять различные математические операции за счет использования отрицательной обратной связи с соответствующими передаточными характеристиками.

В настоящее время ОУ выполняется, как правило, в виде монолитных интегральных микросхем и по своим размерам и цене практически не отличаются от отдельно взятого транзистора. Благодаря практически идеальным характеристикам ОУ, реализация различных схем на их основе оказывается значительно проще, чем на отдельных транзисторах.

Чтобы определить, какой тип ОУ подходит для конкретного случая его применения, необходимо знать его основные характеристики, а для некоторых случаев необходимо и знание внутренней структуры. Для полного описания прибора необходимо знать более 30 электрических параметров. Однако для упрощения расчета и анализа схем пользуются понятием «идеального» ОУ. Идеальный ОУ имеет следующие свойства: собственные значения коэффициента усиления и входного сопротивления стремятся к бесконечности, выходное сопротивление стремится к нулю, высокочастотный спад амплитудно-частотной характеристики имеет скорость не более 20 дб/дек.

Отметим важные правила, которые определяют поведение ОУ, охваченного петлей обратной связи.

1. Выход ОУ стремится к тому, чтобы разность напряжений между его входами была равна нулю. Это правило не означает, что ОУ действительно изменяет напряжение на своих входах. Это невозможно. ОУ «оценивает» состояние входов и с помощью внешней схемы обратной связи передает напряжение с выхода на вход, так что в результате разность напряжений между входами стремится к нулю.

Второе правило, которое широко используется при анализе схем на ОУ, связано с малым потреблением входного тока (например, ОУ К140УД7 имеет входной ток 0,08 мкА, а ОУ с полевыми транзисторами на входе имеют входные токи утечки единицы пикоампер).

2. Входы ОУ не потребляют ток в цепи источника сигнала. Эти правила справедливы для любого ОУ при условии, что входы не перегружены.

При проектировании усилительных устройств на ОУ необходимо помнить, что обратная связь должна быть всегда отрицательной (т. е. нельзя путать инвертирующий и не инвертирующий входы), причем в схеме ОУ обязательно должна быть предусмотрена цепь обратной связи по постоянному току. В противном случае ОУ обязательно попадает в режим насыщения.

Интегральные ОУ представляют собой схему с двумя входами и несимметричным выходом. Кроме информационных выводов интегральные ОУ обычно имеют специальные выводы для подключения напряжения источника питания, цепей балансировки и коррекции амплитудно-частотной характеристики

Первые ОУ (например, К140УД1, К140УД5, К153УД1 и т. д.) для получения высокого коэффициента усиления имели три каскада усиления, в которых в качестве нагрузки применялись резисторы. Применение p-n-p транзисторов в качестве активной нагрузки позволило не только получить большой коэффициент усиления, но и существенно упростить схему ОУ

Двухкаскадные схемы ОУ работают с меньшими токами питания, имеют повышенный коэффициент усиления, малые входные токи, могут устойчиво работать как при малых (±ЗВ), так и при больших (±15В) напряжениях питания, сохраняя при этом высокий коэффициент усиления и амплитуду выходного сигнала, пропорциональную питающим напряжениям. Двухкаскадная структура ОУ требует применения лишь одного конденсатора для коррекции АЧХ, что дает возможность осуществлять внутреннюю коррекцию.

1.13 Основные параметры ОУ

Реальный ОУ, выполненный по полупроводниковой технологии в виде интегральной схемы, имеет характеристики, отличающиеся от идеальных. В результате при построении узлов на базе ОУ возникают погрешности, которые тем меньше, чем ближе параметры реального ОУ к идеальному. Знание основных параметров ОУ позволяет разработчикам проектировать схемы даже без макетирования, предотвращать работу ОУ в недопустимом режиме и уменьшать вероятность отказа.

Рассмотрим основные параметры ОУ.

1. Коэффициент усиления без обратной связи (К). Обычно коэффициент усиления ОУ лежит в пределах от десятков тысяч до сотен тысяч и выше и существенно зависит от частоты входного сигнала. Обычно в справочниках приводят графики зависимости коэффициента усиления при разомкнутой обратной связи от частоты в логарифмическом масштабе. Такие характеристики называются логарифмическими амплитудно-частотными характеристиками (ЛАЧХ) ОУ. Разработчика аппаратуры обычно интересуют два параметра скорректированной ЛАЧХ: координаты точек ее излома и частота f₁, при которой значение коэффициента усиления уменьшается до единицы.

2. Напряжение смещения (U_см). В реальной схеме на ОУ при отсутствии входного сигнала на выходе появляется некоторое напряжение. Величина этого выходного напряжения, приведенная ко входу, и называется напряжением смещения (т.е. U_см=U_вых/К_ос). Обычно Е_см составляет несколько милливольт. Напряжение смещения ОУ обусловлено, прежде всего, наличием разности напряжений U_бэ входных транзисторов, а также разностью их входных токов за счет различного значения в транзисторов.

Большинство ОУ имеет внешние выводы, к которым подсоединяется соответствующее переменное сопротивление для установки U_вых=0, при U_вх=0. Этот процесс называется балансировкой ОУ. В справочнике также указывается временной и температурный дрейф U_см, который необходимо учитывать при усилении электрического сигнала, равного единицы милливольт. Если же уровень входного сигнала составляет десятые доли вольта или единицы вольт, то наличие входного смещения и его дрейф не создает проблем.

3. Входные токи смещения. В реальных ОУ на оба входа поступают малые, но не нулевые постоянные токи, которые необходимы для работы входного каскада на биполярных транзисторах. Среднее значение двух входных токов называется средним входным током. Из-за того, что входные токи не равны нулю, существуют небольшие дополнительные напряжения либо на сопротивлениях источника сигнала, либо на резисторах обратной связи. Увеличение сопротивления источника сигнала и обратной связи приводит к увеличению ошибок, связанных с этими токами. В большинстве схем на ОУ для уменьшения влияния входных токов включают внешние элементы.

4. Разность входных токов (ток сдвига). В отличие от входного тока смещения разность входных токов обусловлена неточным согласованием коэффициента усиления по току входных транзисторов. В результате, даже при наличии на входах источников с одинаковыми внутренними сопротивлениями, падения напряжения на входах ОУ будут разными и, следовательно, между входами будет существовать разность напряжений. Величина этой разности напряжений прямо пропорциональна внутреннему сопротивлению источника сигнала.

5. Входное сопротивление R_вх -- сопротивление усилителя по отношению ко входному сигналу. Типовые значения входных сопротивлений ОУ, согласно паспортным данным, имеют порядок 0,1…1мОм для ОУ на биполярных транзисторах и 100 мОм для ОУ с входными цепями на полевых транзисторах. В ОУ, как и в ДУ, различают дифференциальное и синфазное входные сопротивления.

6. Выходное сопротивление R_вых -- внутреннее сопротивление усилителя без обратной связи, о котором можно судить по напряжению на его выходе. Для ОУ К140УД7 оно равно приблизительно 75 Ом, а для некоторых маломощных ОУ может достигать и нескольких кОм. Обратная связь по напряжению делает R_вых пренебрежимо малым; поэтому большее значение имеет максимально допустимый выходной ток.

Отмеченные выше параметры ОУ отражены на макромодели, представленной на рис. 5.2.

7. Коэффициент влияния нестабильности источника питания на выходное напряжение. Показывает изменение выходного напряжения при изменении напряжения питания (+Е1 и -Е2 одновременно) на 1В.

8. Максимальная скорость нарастания выходного напряжения (В/мкс). Скорость нарастания определяется как максимальная скорость изменения выходного напряжения во времени V=(U_вых/t)_maх.

Выходное напряжение ОУ не может изменяться мгновенно при подаче на вход быстроизменяющегося сигнала из-за своих внутренних емкостей. Эти емкости надо успеть зарядить, но скорость их заряда ограничена, а тем самым ограничена и скорость изменения выходного напряжения.

Рис. 5.2 Макромодель ОУ

Скорость нарастания отличается от частотных искажений. Частота среза -- это ограничение, относящееся к усилению слабых сигналов, в то время как скорость нарастания -- это способность усилителя отрабатывать без искажений большие сигналы. Эта последняя способность зависит и от частоты выходного напряжения.

Если требуется использовать полную полосу пропускания усилителя, то приходится иметь достаточно малое выходное напряжение, чтобы избежать превышения скорости нарастания. Для соблюдения этого правила надо знать, как связаны частота выходного напряжения и скорость нарастания.

Для синусоидального сигнала мгновенное значение напряжения можно записать в виде U=U_msin(2ft), где U_m -- амплитуда сигнала. Скорость нарастания определится выражением V=(Uвых/ t)_maх, поэтому продифференцируем мгновенное значение напряжения во времени и получим скорость его изменения dU/dt =2fU_mcos(2ft). Представляет интерес значение (dU/dt)_max, которое функция dU/dt принимает при прохождении сигнала через нуль, если сигнал имеет синусоидальную форму. В точке пересечения нулевого уровня выполняется условие cos(2ft)=1; следовательно, для определения U_m и f получим уравнение

(dU/dt)_max = 2fU_m = V.

Скорость нарастания ограничивает амплитуду синусоидального выходного сигнала при превышении некоторой критической частоты.

9. Предельно допустимые значения. Сюда относятся такие параметры, как максимальная рассеиваемая мощность, рабочий диапазон температур, максимальное напряжение питания, максимальная разность входных напряжений (между входами ОУ), максимальное напряжение синфазных входных сигналов.

10. Коэффициент ослабления синфазного сигнала. Характеризует способность ослаблять сигналы, приложенные к обоим входам одновременно.

Ряд изготовителей включает в спецификацию своих ОУ графики многих параметров. Сюда могут относиться зависимости U_{вых mах} от сопротивления нагрузки, напряжения источника питания, температуры. Внимательное изучение спецификаций ОУ есть необходимая предпосылка для их успешного использования.

1.14 Применение операционных усилителей

ОУ находят широкое применение для усиления постоянных и переменных напряжений и токов. В зависимости от того, на какой вход ОУ подан входной сигнал, различают инвертирующее и неинвертирующее включение ОУ.

На рис. 5.3, а приведена схема инвертирующего усилителя, в которой используется параллельная обратная связь по напряжению.

Будем полагать, что ОУ обладает свойствами идеального ОУ. Основным видом ООС является параллельная отрицательная обратная связь по напряжению с включением дополнительного сопротивления. Обобщенная схема ОУ с ООС представлена на рис.4

Рис.4

Учитывая виртуальные нули ОУ, имеем:

Отсюда.

Таким образом, коэффициент передачи схемы равен

Он определяется только внешними сопротивлениями; следовательно, можно реализовать любое заданное значение, поэтому этот тип схемы называется инвертирующим масштабным усилителем.

В реальном ОУ во входных цепях протекают небольшие токи. Из-за того, что входные токи не равны нулю, они создают дополнительное напряжение на резисторах, подключенных к инвертирующему входу. Для уменьшения влияния входных токов в схеме рис. 5.3, а включен резистор между неинвертирующнм входом и общей шиной. Проведем оценку величины сопротивления этого резистора. Предположим, что входные токи ОУ одинаковы и равны I_вх. Падение напряжения на резисторе R₂ за счет входного тока U_ни = -I_вхR₂.

Так как усилитель охвачен отрицательной обратной связью, то U_и = U_ни, тогда

I_г = (U_г+I_вхR₂)/R₁.

Ток через резистор R_ос

I_ос = I_г - I_вх



Рис. 5.3 Схема включения ОУ: а -- инвертирующий усилитель; б -- неинвертирующий усилитель; в -- сумматор; г -- дифференциальный усилитель на одном ОУ; д -- дифференциальный усилитель на двух ОУ

Из второго закона Кирхгофа следует, что

Из полученного выражения видно, что если сопротивление резистора R₂=R₁||R_ос, то на выходе ОУ не возникает искажений за счет входного тока. Напряжение на инвертирующем входе ОУ в схеме рис. 5.3, а

Если К_осR_ос/R₁<<К (т. е. в усилителе применена глубокая отрицательная обратная связь), то напряжение U_и стремится к нулю. Точку А называют потенциально заземленной точкой, потому что се потенциал равен потенциалу земли (общей шины).



Рис.5

Так как ОУ работает в линейном режиме, то для определения U_вых может быть использован метод суперпозиции: можно U_вых получить как сумму U_вых,n .Учитывая тот факт, что входной ток ОУ равен нулю, имеем , Таким образом,

Сумматор можно было бы выполнить и без применения ОУ. Однако в этом случае результат зависел бы от сопротивления нагрузки, а Uвых получилось бы значительно меньшим любого из U_вх.

Рис. 6

Эта схема называется неинвертирующим масштабным усилителем. Так как здесь напряжение обратной связи подводится к инвертирующему входу, а сигнал подается на неинвертирующий вход, входное сопротивление схемы оказывается очень высоким.

Рис. 7

Здесь . Эта схема обладает достоинствами идеального повторителя напряжения, имеющего очень высокое входное и очень низкое выходное сопротивления.

Рис. 8

Следовательно, , т.е. схема выполняет операцию вычитания.

В некоторых случаях необходимо складывать и вычитать сигналы с различными весовыми коэффициентами. Комбинируя схемы вычитателя и сумматора можно получить соответствующие устройства (см. Рис. 9).

Рис. 9

что означает линейную комбинацию сигналов с заданными коэффициентами.

1.15 Схемы на ОУ с конденсаторами в цепи обратной связи

Широкое применение находят также устройства, и которых используются ОУ с реактивными элементами в цепи обратной связи. На рис. 5.8. а приведена схема простейшего интегратора. Чтобы понять, почему такая схема способна интегрировать, запишем выражение для тока, протекающего через конденсатор:

.

Если ОУ близок к идеальному с током I_вх = 0 и значением К настолько большим, что потенциал инвертирующего входа можно считать равным нулю, то I_R =- I_C .Так как U_c= - U_вых, то можно записать

.

Разрешая это выражение относительно dU_вых, находим

dU_вых = (-1/RC)U_вх dt,

а интегрируя его, получаем

.

Пределами интегрирования здесь являются моменты времени, соответствующие началу и концу интервала времени наблюдения сигнала. Для скачка входного сигнала U_вх интеграл является линейной функцией времени:

Этим свойством интегратора широко пользуются при проектировании прецизионных генераторов линейно изменяющегося напряжения.

Рис. 5.8 Применение ОУ для интегрирования входного сигнала: а -- интегратор на ОУ на ОУ; б -- входной сигнал интегратора; в -- выходной сигнал интегратора

Пример. В схеме генератора R=10 кОм, С=0,1 мкф. На вход ОУ подаются прямоугольные импульсы в виде меандра с частотой 1 кГц и амплитудой 5 В. (см. рис. 5.8 б). Определить, какое будет выходное напряжение?

Решение. Поскольку сигнал периодический, для описания выходного напряжения достаточно рассмотреть только один полный период, например, длительностью t₃ - t₁. Имеем U_вх = 5B при t₁ < t < t₂, U_вх = - 5В при t₂ < t < t₃.

Эту функцию можно интегрировать на каждом из ее полупериодов. Для описания выходного сигнала достаточно выяснить его форму и значение напряжений на концах каждого полупериода. Так как U_вх в течение полпериода постоянно, то

представляет собой наклонную прямую на каждом полупериоде.

Напряжение на конденсаторе за первый полупериод, т. е. в интервале между t₁ и t₂, изменяется на величину:

Аналогично находим изменение напряжения на выходе за второй полупериод между t₃ и t₂

В установившемся режиме, на выходе получится симметричный двуполярный сигнал (без постоянной составляющей). Поскольку скорость изменения выходного напряжения одинакова по абсолютной величине и противоположна по знаку, то на границах полупериодов выходное напряжение будет принимать значение 1.25В. Полученный выходной сигнал показан на рис. 5.8, в.

Если последовательно с конденсатором обратной связи включить сопротивление (рис. 5.9 а), то выходное напряжение окажется линейной функцией входного напряжения и интеграла по времени от входного напряжения. Такая схема фактически объединяет интегратор и усилитель. Напряжение на ее выходе имеет вид

U_вых = -(R_ос/R₁)U_вх -1/(R₁C) U_вхdt.

Заметим, что интегратор-усилитель может иметь более одного входа.

Разностный интегратор (рис. 5.9 б ) формирует интеграл по времени от разности двух сигналов. Его схему можно получить, если на рис. 5.3 г вместо резисторов nR₁ и nR₂ включить конденсаторы С₁= С₂ = С. Выходное напряжение в этой схеме имеет вид

U_вых = (1/RC)(U₂ - U₁)dt.

Количество входов интегратора не обязательно равно одному. Схема суммирующего интегратора с n входами показана на рис. 5.9 в. Из рисунка видно, что

i_C = iR₁ + iR₂ + iR_n,

так что

-С(dU_вых/dt) = (U₁ /R₁) + (U₂ /R₁) + + (U_n /R_n).

При R₁ = R₂ = R_n =R имеем

dU_вых/dt = -(U₁+ U₂ + +U_n) /CR.

Проинтегрировав это равенство, получим

Рис. 5.9 Разновидности интеграторов на ОУ: а -- интегратор усилитель, б -- разностный интегратор, в -- суммирующий интегратор

Любой интегратор, предназначенный для интегрирования в течение длительного времени, необходимо периодически сбрасывать в некоторое заданное начальное состояние (например, нулевое). Кроме того, желательно иметь возможность останавливать на некоторое время изменение выходного напряжения (режим фиксации); это дает возможность последовательно считывать несколько значений выходного напряжения и гарантирует неизменность выходного напряжения в течение времени, необходимого для такого считывания. Трехрежимный интегратор, схема которого приведена на рис. 5.10 обеспечивает возможность производить интегрирование, фиксировать выходной сигнал и периодически сбрасывать интегратор в исходное состояние. Схема имеет следующие режимы:

· Рабочий -- собственно интегрирование.

· Фиксации (сравнения) -- в течение определенного интервала времени выходной сигнал не меняется.

· Установка начальных условий (или сброс) -- интегратор возвращается в исходное состояние.

В рабочем режиме интегрирование производится обычным образом и в качестве трехрежимного интегратора может быть использован любой из описанных выше интеграторов. При большой длительности интегрирования накапливается большая ошибка за счет интегрирования входного тока, напряжения смещения и тока утечки конденсатора. Максимальное время непрерывной работы интегратора определяется величиной суммарной ошибки, допустимой в данном конкретном применении. В рабочем режиме сигнал на выходе схемы рис. 5.10 имеет вид

U_вых=-(1/R₁C) U₁ dt + U_нс.,

где U_нс - значение напряжения, которое выходное напряжение интегратора принимает в режиме сброса. Это напряжение сброса равно

U_нс=-(R_ос/R₂)U₂.

Напряжение сброса равно нулю, если U₂= 0. Максимальное время, в течение которого интегратор может непрерывно работать, можно найти следующим образом. Так как С=It/U, а t = CU/I, то имеем

t _{раб.мак}.=CU_ош / I_вх,

где I_вх -- ток смещения ОУ, U_ош -- максимально допустимое напряжение ошибки за счет входного тока.

В режиме выдержки (хранения) (K1, K2 разомкнуты) входное сопротивление отсоединяется от интегратора. При этом напряжение на конденсаторе остается практически постоянным, так как входное сопротивление ОУ велико. Однако, это напряжение не будет удерживаться на конденсаторе бесконечно долго, потому что ни входное сопротивление усилителя, ни сопротивление утечки конденсатора не бесконечны. Если ток утечки конденсатора достаточно мал, то напряжение на конденсаторе будет уменьшаться по экспоненциальному закону с постоянной времени = СR_{вх ус}.

Рис. 5.10 Трехрежимный интегратор

В режиме сброса конденсатор вынужден зарядиться или разрядиться до напряжения, определяемой цепью обратной связи R_ос и R₂. Чтобы сброс происходил достаточно быстро, резисторы выбираются настолько малой величины, насколько позволяет усилитель. В качестве ключей обычно применяют ключи на биполярных или полевых транзисторах.

Погрешность интегратора в первую очередь определяется таким параметром ОУ, как напряжение смещения и входной ток. Напряжение смещения интегрируется как ступенчатая функция, что дает дополнительный линейно нарастающий (или спадающий) выходной сигнал, полярность и наклон которого определяется соответственно полярностью и величиной U_см. Ток I_вх течет через конденсатор обратной связи, что также приводит к появлению наклонного выходного сигнала. В результате действия этих эффектов (они никогда не компенсируют друг друга полностью, но могут складываться и вычитаться) конденсатор обратной связи через некоторое время неизбежно зарядится до максимально возможного выходного напряжения усилителя. Такое постоянное нарастание заряда на конденсаторе накладывает ограничение на интервал времени, в течение которого может быть осуществлено интегрирование с достаточной точностью. Кроме того, U_см2-U_см1 добавляется к напряжению на конденсаторе, т. е. к выходному напряжению. В итоге выражение для U_вых интегратора принимает вид

Последние три члена в правой части приведенного равенства соответствуют указанным выше ошибкам, а первый -- описываемому полезному выходному сигналу. Для уменьшения ошибки интегрирования необходимо использовать ОУ с малыми значениями I_см и U_см, большим значением К, периодически разряжать конденсатор до некоторого заранее выбранного значения.

Операцию дифференцирования выполняет схема, приведенная на рис. 5.11.

Она создает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного. При дифференцировании входного сигнала усилитель должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения и коэффициент усиления дифференциатора должен возрастать при увеличении скорости изменения входного сигнала.

1_с=С.

Рис. 5.11 Дифференциатор на ОУ

Напряжение U_c равно входному напряжению U_вх, так как потенциал инвертирующего входа близок к нулю. Ели предположить, что ОУ идеален, то ток через Rос можно считать равным току через конденсатор, т. е. I_R=I_C. Но U_вых = -RI_R =-I_CR, поэтому

U_вых = -RC dU_вх/dt.

С увеличением частоты входного сигнала уменьшается реактивное сопротивление Х_С. При этом возрастает коэффициент усиления дифференциатора по отношению к высокочастотным составляющим на входе. Однако это возрастание коэффициента усиления ограничивается частотными свойствами ОУ.

Особенностью схемы дифференциатора является также ее склонность к самовозбуждению, что требует принятия мер для динамической стабилизации дифференциатора.

Представляет опасность и значительное увеличение усиления дифференциатора, обусловленное свойством входной цепи на достаточно высоких частотах. В результате высокочастотные составляющие спектра собственного шума ОУ после значительного усиления накладываются на полезный сигнал и искажают его. Поэтому на практике применяют модифицированную схему, которая выполняет функцию дифференцирования входных сигналов до частоты ₁ = 1/(R₁C₁), выполняет функцию усилителя в диапазоне частот от ₁ = 1(/R₁C₁), до ₂ = 1/(R₂C₂) и является интегратором на частотах выше ₂.



Рис. 5.12 Применение ОУ для дифференцирования входного сигнала: а -- схема дифференцирующего устройства, применяемого на практике; б -- логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференциатора

На рис. 5.12 б приведена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ОУ, которая обеспечивает нормальную работу рассматриваемой схемы в режимах дифференциатора, усилителя и интегратора. Это позволяет устранить влияние собственной полосы пропускания ОУ на участке частот, где осуществляется интегрирование.

1.16 Логарифмические преобразователи на ОУ

Логарифмический преобразователь на ОУ представляет собой электронное устройство, в котором выходное напряжение пропорционально логарифму входного сигнала. Для получения логарифмической зависимости напряжения на выходе ОУ от напряжения на его входе необходимо в цепь обратной связи ОУ включить элемент с логарифмической характеристикой. Таким элементом может быть полупроводниковый диод (рис. 5.13, а) или биполярный транзистор в диодном включении (рис. 5.13, б). Из теории полупроводников известно, что ток через полупроводниковый диод

,

где I₀ - статический обратный ток, 1 m 2 -- корректирующий множитель.

В рабочей области, где выполняется условие I_д I₀ можно считать с достаточной точностью

, U_д=m _T ln(I_д/I₀).

Последнее выражение и является искомой логарифмической функцией. При этом для схемы рис. 5.13, а:

.

Выходное напряжение определяется прямым падением напряжения на диоде. Диапазон возможных рабочих токов ограничен двумя специфическими свойствами диодов -- их омическим сопротивлением, на котором при большом токе падает значительное напряжение, приводящее к искажению логарифмической характеристики, а также зависимостью множителя m от тока. Поэтому удовлетворительная точность может быть получена при изменении входного тока в пределах двух декад.

Влияние множителя m можно исключить, применив вместо диода транзистор (рис.5.13, б). Для коллекторного тока транзистора (при U_кб = 0) справедливо соотношение

.



Рис. 5.13 Логарифмический усилитель: а --логарифмический усилитель с диодом в цепи обратной связи; б -- логарифмический усилитель с транзистором в цепи обратной связи

Зависимости и m от тока взаимно компенсируется. Тогда

; U_{бэ T} ln(I_к/I_э0).

Выходное напряжение логарифмического усилителя

не зависит от коэффициента m, а его динамический диапазон рабочих токов при надлежащем выборе транзисторов может составлять 9 декад.

Рассмотренные схемы, хотя и являются работоспособными, не содержат устройств температурной компенсации или коррекции для устранения влияния теплового тока I₀ и температурного потенциала _T. Последние вносят значительную нестабильность в работу логарифмического усилителя. Так, при изменении температуры от 20 до 50 градусов _T увеличивается на 10 %, а ток I₀ -- примерно в 10 раз.

Рассмотрим теперь схему 5.14, в которой можно существенно уменьшить влияние тока I₀. В этой схеме дифференциальный усилитель на двух транзисторах VT1 и VT2 служит для выполнения операции логарифмирования. На основании второго закона Кирхгофа

U₁ + U_бэ1 - U_бэ2 = 0.

Рис. 5.14 Логарифмический усилитель с компенсацией теплового тока

Запишем выражения передаточных характеристик транзисторов VT1 и VT2

, .

Тогда

, .

Из принципиальной схемы получим следующие соотношения:

I_к1 = ; I_к2 = ; U₁ = U_вых.

Резистор R₄ в данной схеме не должен быть высокоомным.

.

Компенсация температурной зависимости _T осуществляется с помощью резистора R₄, который должен иметь положительный температурный коэффициент, равный 0,3% на один градус.

Если в схеме логарифмического усилителя (рис. 5.13, а) поменять местами включение диода и резистора, то получим схему антилогарифмического усилителя. В такой схеме при наличии входного напряжения соответствующей полярности через диод будет протекать ток по известному уже закону, а выходное напряжение

U_вых = -I_дR = - I₀R exp(U_вх /_T).

Как и в случае логарифмического усилителя для улучшения температурной стабильности и устранения влияния входных токов используется дифференциальная схема включения транзисторов как показано на рис. 5.15.

Рис. 5.15 Антилогарифмический преобразователь с температурной компенсацией теплового тока I₀

В данной схеме, как и в предыдущей,

,

где I_к1=U_вых/R₁; I_к2 = U_оп/R₂; U₁ = U_вхR₄/(R₃ + R₄).

Таким образом, отношение токов

,

а выходное напряжение антилогарифмического преобразователя

не зависит от тока I_э0 , если транзисторы имеют одинаковые параметры.

Использование схем рис. 14 а,б позволяет выполнять такое казалось бы нелинейное преобразование, как перемножение. На рисунке 15 показана блок-схема такого устройства.

Рассмотренные преобразователи электрических сигналов на ОУ находят широкое применение в схемах умножителей электрических сигналов, которые, как и ОУ находят широкое применение для преобразования электрических сигналов.

2. Источники тока, управляемые напряжением

операционный усилитель обратная связь кирхгоф дифференциатор

Источники тока, управляемые напряжением, предназначены для питания нагрузки током, сила которого не зависит от выходного напряжения ОУ и регулируется только входным напряжением схемы. Такие источники применяются в измерительных схемах, например, при измерении сопротивления, в электроприводе, если требуется стабилизировать вращающий момент электродвигателя и др.

Идеальный преобразователь напряжение-ток имеет бесконечно большие входное и выходное сопротивления.

Источники тока с незаземленной нагрузкой

В инвертирующем и неинвертирующем усилителе по резистору отрицательной обратной связи протекает ток I₂=U₁/R₁. Таким образом, этот ток не зависит от падения напряжения на резисторе R₂. Следовательно, оба этих усилителя можно использовать в качестве источников тока, в которых вместо резистора обратной связи включена нагрузка (рис. 8).

Рис. 8. Источники тока с нагрузкой в цепи обратной связи

Поскольку дифференциальный коэффициент усиления ОУ K_U имеет конечное значение, входное дифференциальное напряжение U_д остается отличным от нуля. Для определения выходного сопротивления источника тока на рис. 8а запишем:

I₁ = I₂ = (U₁-U_д)/R₁,

U_д = -(U_вых/K_U),

U₂= U_д - U_вых.

Отсюда получим следующее соотношение:

Таким образом, выходное сопротивление источника тока будет равно

R_вых = - (дU₂/дI₂) = K_UR₁. (7)

Оно пропорционально дифференциальному коэффициенту усиления ОУ. Выходное сопротивление схемы на рис. 8б может быть рассчитано аналогично.

Рассмотренные источники тока обладают существенным недостатком. Ни к одному из зажимов нагрузки этих источников тока не может быть приложен постоянный потенциал (в том числе и нулевой), поскольку в противном случае либо выход, либо инвертирующий вход операционного усилителя будет закорочен. Приведенные ниже схемы не имеют этого недостатка.

Источники тока с заземленной нагрузкой

Схемы источников тока этого типа приведены на Рис. 2.12.

На Рис. 2.12 изображена так называемая схема Хоуленда в типовой конфигурации. Принцип ее действия состоит в том, что выходной ток измеряется по падению напряжения на резисторе R₅. Выходное напряжение ОУ устанавливается таким, что падение напряжения на резисторе R₅ оказывается пропорциональным величине входного напряжения.

Если выбрать R1 = Rз, а R₂ ⁼ R4, то выражение для выходного тока источника будет иметь вид:

Выполняя тонкую подстройку, например посредством регулировки R3, можно добиться. практически бесконечного выходного сопротивления источника тока на низких частотах при реальных характеристиках операционного усилителя.

Можно усовершенствовать схему Хоуленда, включив между выходом схемы и резистором R4 буферный повторитель (см. Рис. 2.12б) [2.3]. При этом появится возможность регулировать коэффициент передачи схемы изменением сопротивления резистора R_5. Связь между входным напряжением и выходным током с учетом (2.9) выражается формулой

Недостаток схем, приведенных на Рис. 2.12, состоит в том, что ток управляющего источника напряжения зависит от сопротивления нагрузки. В результате полная балансировка источника тока невозможна, если внутреннее сопротивление R_s, как, например, у стабилитронов, зависит от тока.

Этого недостатка лишена схема, приведенная на Рис. 2.13.



Здесь входной резистор присоединен к виртуальному нулю. Другое достоинство этой схемы состоит в отсутствии синфазного сигнала. Для расчета выходного тока в этой схеме используем следующее соотношение:

из которого следует, что выходной ток не будет зависеть от выходного напряжения, если выполняется условие

2.1 Инверторы сопротивления

Иногда возникает необходимость использования отрицательного сопротивления, например, для компенсации потерь и повышения добротности колебательных контуров. Для обычного двухполюсника направление тока и напряжения совпадают и его сопротивление положительное: R = V/I. Если же в двухполюснике направления протекающего тока и приложенного напряжения не совпадают, отношение V/I будет отрицательным. Говорят, что такой двухполюсник обладает отрицательным сопротивлением. Физически это означает, что этот двухполюсник не рассеивает, а отдает энергию во внешнюю цепь. Поэтому отрицательные сопротивления могут быть получены только с применением активных схем, которые называют инверторами сопротивления. Схема инвертора сопротивления на операционном усилителе приведена на Рис. 2.17.

Выходное напряжение идеального ОУ определяется как

На входах идеального операционного усилителя напряжения равны, т. е. V1 = V₂, поэтому I₂ = --I1. Отсюда следует, что V1/I1 = -- R_2.

При выводе этих соотношений предполагалось, что схема находится в устойчивом состоянии.

Входной ток усилителя равен

Однако, поскольку операционный усилитель охвачен одновременно положительной и отрицательной обратными связями, следует принять меры, чтобы выполнялись условия устойчивости. Физический смысл условий устойчивости для схемы инвертора сопротивления с идеальным ОУ при резистивных обратных связях заключается в том, что глубина положительной обратной связи должна быть меньше, чем отрицательной.

Для схемы на Рис. 2.17 это означает, что сопротивление источника входного сигнала Rs должно быть меньше R₂.

2.2 Измерительный усилитель на одном ОУ

В простейшем случае в качестве измерительного усилителя может быть использован ОУ в дифференциальном включении (рис. 22). При выполнении условия R₁/R₂=R₃/R₄ усиление дифференциального сигнала намного больше усиления синфазного сигнала и коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС) будет максимальным.

...