Линии передачи СВЧ-диапазона

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Основы теории линий передачи СВЧ

1.1 Классификация линий передачи СВЧ

В соответствии с ГОСТ линией передачи СВЧ называется устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных колебаний и направляющее поток электромагнитной энергии в заданном направлении. Направление распространения определяется взаимным расположением источника электромагнитных колебаний и нагрузки в линии передачи. Источником электромагнитных колебаний может служить, например, генератор, подключенный к линии передачи, приемная антенна или устройство возбуждения линии передачи, отбирающее часть электромагнитной энергии от другой линии передачи или какого-либо устройства СВЧ. Нагрузкой линии передачи может служить устройство, преобразующее электромагнитную энергию (например, в тепло), излучающая (передающая) антенна, входные цепи приемника и т.п.

К СВЧ-устройствам относятся линии передачи и преобразователи СВЧ-энергии, ответвители, фильтры, вентили и т.д. Совокупность СВЧ-устройств, сочлененных определенным образом, образует тракт СВЧ.

Различают регулярные и нерегулярные линии передачи. У регулярной линии передачи в продольном направлении неизменны поперечное сечение и электромагнитные свойства заполняющих сред. Если одно из условий регулярности отсутствует, то такая линия является нерегулярной.

Линия передачи, заполненная однородной средой, называется однородной. В противном случае - неоднородной.

Линии передачи классифицируются по диапазонам частот.

Принята и закреплена ГОСТами терминология (табл. 1.1), определяющая длины, волн и частоты электромагнитных колебаний. Приведенная терминология ограничена диапазоном частот от 3 кГц до 3000 ГГц (1ГГц = 109 Гц). Такая классификация обусловлена особенностями распространения радиоволн в различных диапазонах частот. В табл. 1.1 диапазон СВЧ соответствует сантиметровым волнам. Однако на практике этим термином определяют диапазон с более широкими границами, который включает в себя волны от метровых до миллиметровых.

Линии передачи классифицируются по типам используемых волн: линии передачи с поперечной электромагнитной волной (T-волной); линии передачи с магнитной волной (Н -волной); линии передачи с электрической волной (Е -волной); линии передачи с гибридной волной.

Таблица 1.1

Длина волны	Термин	Частота	Термин
100..,10км	Мириаметровые волны	3...30 кГц	Очень низкие частоты (ОНЧ)
10...1 км	Километровые волны	30...300 кГц	Низкие частоты (НЧ)
1000...100 м	Гектометровые волны	300...3000 кГц	Средние частоты (СЧ)
100...10м"	Декаметровые волны	3.. .30 МГц	Высокие частоты (ВЧ)
10...1 м	Метровые волны	30...300 МГц	Очень высокие частоты (ОВЧ)
100...10см	Дециметровые волны	300...3000 МГц	Ультравысокие частоты (УВЧ)
10...1 см	Сантиметровые волны	3...30 ГГц	Сверхвысокие частоты (СВЧ)
10... 1 мм	Миллиметровые волны	30...300 ГГц	Крайневысокие частоты (КВЧ)
1... 0,1 мм	Децимиллиметровый диапазон	300...3000 ГГц	Гипервысокие частоты (ГВЧ)

Направив ось z прямоугольной системы координат вдоль линии передачи, каждый тип волны можно определить условиями, представленными в табл. 1.2 и накладываемыми на продольные Ez и Нz составляющие векторов электрического и магнитного полей соответственно.

Таблица 1.2

Типы волн	Условия на продольные составляющие полей
Т -волны	Еz=0, Hz=0
Н -волны	Еz=0, Hz0
Е -волны	Ez0, Hz=0
Гибридные волны	Ez0, Hz0



Из табл. 1.2 следует, что в T-волне векторы напряженности электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения; в Н -волне вектор напряженности магнитного поля имеет продольную и поперечную составляющие, а вектор напряженности электрического поля имеет только поперечную составляющую; в Е -волне вектор напряженности электрического поля имеет продольную и поперечную составляющие, а вектор напряженности магнитного поля лежит в плоскости поперечного сечения линии передачи; в гибридной волне векторы напряженности электрического и магнитного полей имеют и продольные, и поперечные составляющие.

Рис. 1.1 Классификация линий передачи

Классификация линий передачи по видам представлена на рис. 1.1. Линия передачи, конструкция которой не допускает упругого или пластичного изгиба, называется жесткой; в противном случае - гибкой. Волноводом называется линия передачи, имеющая одну или несколько проводящих поверхностей, с поперечным сечением в виде замкнутого проводящего контура, охватывающего область распространения электромагнитной энергии. Если такой проводящий контур отсутствует, то линия передачи называется открытой.



Рис. 1.2. Поперечные сечения проволочных линий:

а) - двухпроводной; б) - четырехпроводной

К проволочным нитям передачи относятся воздушные дву и четырехпроводные пинии передачи. На рис. 1.2 представлены поперечные сечения таких линий передачи. Проводники линии могут быть покрыты диэлектриком. Основным типом волны в них является Т-волна. В четырехпроводных линиях возбуждаются попарно соединенные проводники, например вертикальные, горизонтальные или диагональные. Такие линии передачи используются в диапазонах гектометровых, декаметровы и метровых волн. К полосковым линиям передачи относятся несимметричная и симметричная полосковые линии, щелевая и копланарная линии. Поперечные сечения таких линий и структура полей в них представлены на рис. 1.3. Они применяются в диапазонах дециметровых, сантиметровых и длинноволновой части миллиметровых волн. Основной волной несимметричной и симметричной полосковых линий является T-волна. В щелевой и копланарной линиях основной является Н-волна.

Рис. 1.3. Поперечные сечения полосковых линий передачи:

а) - несимметричной; б) - симметричной; в) щелевой; г) копланарной

Различают также микрополосковые линии передачи. К ним относятся полосковые линии, у которых диэлектрический» пластина (подложка) имеет большую относительную диэлектрическую проницаемость r (более 10) и малые потери. Вследствие этого геометрические размеры устройств, выполненных на основе таких линий, уменьшаются в раз. В качестве диэлектрической подложки микрополосковых линий используются поликор, ситалл, кремний, сапфир и др. Для уменьшения потерь в полосковых линиях в качестве диэлектрика используется воздух. Такие линии называются воздушными или высокодобротными полосковыми линиями.

Диэлектрические линии передачи классифицируются в зависимости от формы поперечного сечения. Некоторые из них представлены на рис. 1.4. Такие линии используются в диапазоне миллиметровых волн. Основным типом волны является гибридная НЕ-волна.

При удалении от диэлектрика амплитуда волны, распространяющейся по линии, быстро убывает. Наличие металлического экрана в зеркальных диэлектрических линиях (рис. 1.4, д, е, ж) позволяет сохранять поляризационную структуру поля распространяющейся волны.

Рис. 1.4. Поперечные сечения диэлектрических линий передачи: а) - круглой; б) - прямоугольной; в) - трубчатой; г) - звездообразной; д), е), ж) - зеркальных

Волоконно-оптические линии передачи используются в децимиллиметровом (субмиллиметровом) и оптическом диапазонах. Они представляют диэлектрическую линию круглого поперечного сечения, выполненную из кварца, с несколькими одновременно распространяющимися типами волн. Линия передачи, в которой на данной частоте могут распространяться одновременно несколько типов волн (мод), называется многомодовой. Диаметр круглого волокна составляет несколько длин волн электромагнитных колебаний. Распространение волн в волоконно-оптических линиях передачи основано на эффекте полного внутреннего отражения от границы диэлектрик-воздух. Для уменьшения тепловых потерь в таких линиях используют волокна с изменяющимся в поперечном сечении коэффициентом преломления. Это приводит к уменьшению геометрического пути, который проходит луч на единицу длины линии передачи.

Рис. 1.5. Лучевые линии передачи:

а) - отражательного типа; б) - линзового типа

Квазиоптические (лучевые) линии передачи представляют собой нерегулярные линии, принцип работы которых основан на использовании оптических свойств радиоволн. На рис. 1.5 схематично представлены варианты построения таких линий. Они используются в диапазонах миллиметровых и субмиллиметровых волн.

Коаксиальные волноводы представляют собой жесткие или гибкие коаксиальные кабели, основной волной в которых является T-волна. Они используются в диапазонах от гектометровых до сантиметровых волн включительно. Поперечные сечения наиболее распространенных на практике коаксиальных волноводов представлены на рис. 1.6.



Рис. 1.6. Поперечные сечения коаксиальных волноводов:

а) - прямоугольного;

б) - круглого

Рис. 1.7. Поперечные сечения металлических волноводов:

а) - прямоугольного; б) - круглого; в) - П-образного; г) - Н-образного; д) - эллиптического

Волноводы прямоугольного, круглого и более сложного поперечных сечений представляют собой металлические трубы соответствующих поперечных сечений (рис. 1.7). Основной волной в таких линиях передачи является низшая Н-волна. Металлические волноводы используются в диапазонах от коротковолновой части дециметровых до миллиметровых волн.

На рис. 1.8 показаны области частотного диапазона, в которых используются те или иные типы линий передачи.



Линии передачи могут быть классифицированы по порядку связности их поперечного сечения. Порядок связности является геометрической характеристикой поперечного сечения линии и определяется числом проводящих поверхностей. В зависимости от количества проводящих поверхностей линии передачи разделяют на односвязные, двухсвязные, трехсвязные, многосвязные и нулевой связности при отсутствии проводящих поверхностей. Например, металлические волноводы являются одно-связными линиями передачи, коаксиальные волноводы - двухсвязными, а диэлектрические линии передачи (см. рис. 1.4, а, б, в, г) имеют нулевую связность поперечного сечения.

1.2 Теория регулярных линий передачи

На практике наибольшее распространение получили отрезки регулярных линий передачи той или иной длины. Если длина регулярной линии передачи существенно превышает длину волны в линии л, то такая линия называется длинной. Характерной особенностью длинных линий является возможность существования в них двух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Одна из этих волн образуется подключенным к линии генератором электромагнитных колебаний и называется падающей. Другая волна образуется из-за отражения падающей волны от нагрузки, подключенной к противоположному концу линии, и называется отраженной. Отраженная волна распространяется в направлении, обратном падающей волне. Все разнообразие процессов, происходящих в длинной линии, определяется амплитудно-фазовыми соотношениями между падающей и отраженной волнами.

Составление и решение дифференциальных уравнений длинной линии. Рассмотрим двухпроводную длинную линию, представленную на рис. 1.9, где Zн = Rн + jХн - комплексное сопротивление нагрузки; z - продольная координата линии, отсчитываемая от места подключения нагрузки.

Рис. 1.9. Схема вывода дифференциальных уравнений длинной линии

Рис. 1.10. Эквивалентная схема участка длиной dz

Из электродинамики известно, что линия передачи может быть охарактеризована ее погонными параметрами: R1 - погонное сопротивление, Ом/м; G1, - погонная проводимость, 1/Омм; L1, - погонная индуктивность, Гн/м; С1, - погонная емкость, Ф/м. Погонные сопротивление R1 и проводимость G1, зависят от проводимости материала проводов и качества диэлектрика, окружающего эти провода, соответственно. Чем меньше тепловые потери в металле проводов и в диэлектрике, тем меньше, соответственно, R1 и G1. Погонные индуктивность L1 и емкость С1, определяются формой и размерами поперечного сечения проводов, а также расстоянием между ними. Выделим из линии элементарный участок бесконечно малой длины dz и рассмотрим его эквивалентную схему (рис. 1.10).

На этой схеме стрелками обозначены направления отсчета напряжения U и тока I в линии; dU и dI - приращения напряжения и тока в линии на элементе длины dz . Значения параметров схемы определяются соотношениями:

dR = R1dz; dG = G1dz; (1.1)

dC = C1dz; dL = L1dz.

Используя эквивалентную схему, запишем выражения для приращений напряжения и тока:

dU = I (dR + jdL),

dI = U (dG + jdC).

Подставляя сюда значения параметров схемы из (1.1), получаем:

dU = IZ1dz, dI = UY1dz,

где Z1 = R1 + jL1, Y1 = G1+ j C1 - погонные комплексные сопротивление и проводимость линии.

Из последних соотношений находим:

; (1.2)

Эти соотношения называются телеграфными уравнениями длинной линии, они определяют связь между током и напряжением в любом сечении линии.

Решим телеграфные уравнения относительно напряжения и тока. Для этого продифференцируем их по z:

;

Данные соотношения являются математическим определением регулярности длинной линии. Смысл соотношения (1.4) состоит в неизменности вдоль линии ее погонных параметров.

Подставляя в (1.3) значения производных напряжения и тока из (1.2), после преобразований получаем:

, (1.5)

где k - коэффициент распространения волны в линии, .

Соотношения (1.5) называются однородными волновыми уравнениями длинной линии. Их решения известны и могут быть записаны в виде

, (1.6)

где АU , BU и АI , BI - коэффициенты, имеющие единицы измерения напряжения и тока соответственно, смысл которых будет ясен ниже.

Решения волновых уравнений в виде (1.6) имеют весьма характерный вид: первое слагаемое в этих решениях представляет собой падающую волну напряжения или тока, распространяющуюся от генератора к нагрузке, второе слагаемое - отраженную волну, распространяющуюся от нагрузки к генератору. Таким образом, коэффициенты АU, АI представляют собой комплексные амплитуды падающих волн напряжения и тока соответственно, а коэффициенты BU, BI - комплексные амплитуды отраженных волн напряжения и тока соответственно. Поскольку часть мощности, передаваемой по линии, может поглощаться в нагрузке, амплитуды отраженных волн не должны превышать амплитуды падающих:

; .

Направление распространения волн в (1.6) определяется знаком в показателях степени экспонент: "плюс" - волна распространяется в отрицательном направлении оси z; "минус" - в положительном направлении оси z (см. рис. 1.9).Так, например, для падающей волны можно записать:

; . (1.7)

Коэффициент распространения волны в линии k в общем случае является комплексной величиной и может быть представлен следующим образом:

, (1.8)

где - коэффициент затухания волны в линии; - коэффициент фазы.

Тогда соотношение (1.7) можно переписать в виде:

; . (1.9)

Коэффициент затухания определяет скорость уменьшения амплитуды волны при распространении вдоль линии. Коэффициент фазы определяет скорость изменения фазы волны вдоль линии.

Так как при распространении падающей волны на длину волны в линии л фаза волны изменяется на 2, то коэффициент фазы можно связать с длиной волны л соотношением



= 2 / л. (1.10)

При этом фазовая скорость волны в линии ф определяется через коэффициент фазы:

ф = / . (1.11)

Определим коэффициенты А и В, входящие в решения (1.6) волновых уравнений, через значения напряжения Uн и тока Iн на нагрузке. Это является оправданным, поскольку напряжение и ток на нагрузке практически всегда можно измерить с помощью измерительных приборов. Воспользуемся первым из телеграфных уравнений (1.2) и подставим в него напряжение и ток из (1.6). Тогда

.

Сравнив коэффициенты при экспонентах с одинаковыми показателями степеней, получим:

AI = AU / W, BI = -BU / W, (1.12)

где, - волновое сопротивление линии. Волновым сопротивлением линии передачи называется отношение напряжения к току в бегущей волне.

Перепишем (1.6) с учетом (1.12):

; (1.13)

Для определения коэффициентов А и В в этих уравнениях воспользуемся условиями в конце линии z = 0, U(z = 0) = Uн. Тогда из (1.13) при z = 0 найдем

АU = 0,5(Uн + IнW); BU = 0,5(Uн - IнW). (1.14)

Подставив полученные значения коэффициентов из (1.14) в (1.13), после преобразовании получим:

U = Uн ch(kz) + IнWsh(kz); I = Iн ch(kz) + (Uн / W)sh(kz).

При выводе (1.15) учтены определения гиперболических синуса и косинуса:

sh(kz) = (ekz - e-kz)/2;

ch(kz) = (ekz + e-kz)/2.

Соотношения для напряжения и тока (1.15), так же как и (1.6), являются решениями однородных волновых уравнений. Их отличие состоит в том, что напряжение и ток в линии в соотношении (1.6) определены через амплитуды падающей и отраженной волн, а в (1.15) - через напряжение и ток на нагрузке.

Закономерности изменения напряжения и тока вдоль линии. Рассмотрим простейший случай, когда напряжение и ток в линии определяются только падающей волной, а отраженная волна отсутствует. Тогда в (1.6) следует положить ВU = 0, ВI = 0:

; .

Представлены эпюры изменения амплитуды U и фазы U напряжения вдоль линии. Эпюры изменения амплитуды и фазы тока имеют такой же вид. Из рассмотрения эпюр следует, что при отсутствии в линии потерь (= 0) амплитуда напряжения в любом сечении линии остается одной и той же. При наличии потерь в линии ( > 0) часть переносимой мощности преобразуется в тепло (нагревание проводов линии и окружающего их диэлектрика). По этой причине амплитуда напряжения падающей волны экспоненциально убывает в направлении

распространения.

Фаза напряжения падающей волны U = z изменяется по линейному закону и уменьшается по мере удаления от генератора.

Рассмотрим изменение амплитуды и фазы, например, напряжения при наличии падающей и отраженной волн. Для упрощения положим, что потери в линии отсутствуют, т.е. = 0. Тогда напряжение в линии можно представить в виде

где = ВU / АU - комплексный коэффициент отражения по напряжению. Он характеризует степень согласования линии передачи с нагрузкой. Модуль коэффициента отражения изменяется в пределах: 0 |Г| 1. При этом |Г| = 0, если отражения от нагрузки отсутствуют и ВU = 0; |Г| = 1, если волна полностью отражается от нагрузки, т.е. ВU = АU.

Соотношение (1.16) представляет собой сумму падающей и отраженной волн. Отобразим напряжение на комплексной плоскости в виде векторной диаграммы, каждый из векторов которой определяет падающую, отраженную волны и результирующее напряжение. Из диаграммы видно, что существуют такие поперечные сечения линии, где падающая и отраженная волны складываются в фазе. Напряжение в этих сечениях достигает максимума, величина которого равна сумме амплитуд падающей и отраженной волн: Umax = АU + ВU. Кроме того, существуют такие поперечные сечения линии, где падающая и отраженная волны складываются в противофазе. При этом напряжение достигает минимума: Umin = АU - ВU.

Если линия нагружена на сопротивление, для которого |Г| = 1, т.е. амплитуда падающей и отраженной волн равны ВU = АU, то в этом случае Umax = 2АU, а Umin = 0. Напряжение в такой линии изменяется от нуля до удвоенной амплитуды падающей волны. На рис. 1.13 представлены эпюры изменения амплитуды и фазы напряжения вдоль линии при наличии отраженной волны.

По эпюре напряжения судят о степени согласования линии с нагрузкой. Для этого вводятся понятия коэффициента бегущей волны Kбв и коэффициента стоячей волны Kсв:

Kбв = Umin / Umax = (АU - ВU) / (АU + ВU) =

= (1 - |Г|) / (1 + |Г|) (1.17)

Kсв = 1 / Kбв (1/18)

Эти коэффициенты, судя по определению, изменяются в пределах: 0 Kбв 1, 1 Kсв < .

Рис. 1.11 Эпюры напряжения в линии с отраженной волной:

а) - амплитуды; б) - фазы

На практике наиболее часто используется понятие коэффициента стоячей волны, так как современные измерительные приборы (панорамные измерители Kсв) на индикаторных устройствах отображают изменение именно этой величины в определенной полосе частот.

Важной характеристикой длинной линии является входное сопротивление линии Zвх=Rвх + jXвх, которое определяется в каждом сечении линии как отношение напряжения к току в этом сечении:

Zвх(z) = U(z) / I(z). (1.19)

Так как напряжение и ток в линии изменяются от сечения к сечению, то и входное сопротивление линии изменяется относительно ее продольной координаты z. При этом говорят о трансформирующих свойствах линии, а саму линию рассматривают как трансформатор сопротивлений. Подробнее свойство линии трансформировать сопротивления будет рассмотрено ниже.

Режимы работы длинной линии без потерь. Различают три режима работы линии: режим бегущей волны, режим стоячей волны, режим смешанных волн.

Режим бегущей волны характеризуется наличием только падающей волны, распространяющейся от генератора к нагрузке. Отраженная волна отсутствует. Мощность, переносимая падающей волной, полностью выделяется в нагрузке. В этом режиме ВU = 0, |Г| = 0, Kбв = Kсв = 1.

Режим стоячей волны характеризуется тем, что амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей ВU = АU, т.е. энергия падающей волны полностью отражается от нагрузки и возврашается обратно в генератор. В этом режиме |Г| = 1, Kсв = , Kбв = 0.

В режиме смешанных волн амплитуда отраженной волны удовлетворяет условию 0 < ВU < АU, т.е. часть мощности падающей волны теряется в нагрузке, а остальная часть в виде отраженной волны возвращается обратно в генератор. При этом 0 < |Г| < 1, 1 < Kсв < , 0 < Kбв < 1. Следует отметить, что режимы бегущей и стоячей волн не реализуемы на практике и являются математической абстракцией. Возможно приближение к указанным режимам в той или иной степени. Это объясняется наличием в реальных линиях передачи тепловых потерь, различных нерегулярностей и неоднородностей, обусловленных конечной точностью изготовления линии, наличием элементов крепления и т.п., вызывающих появление отраженной волны.

Свойства линии без потерь. В линии без потерь погонные параметры R1 = 0 и G1 = 0. Поэтому для коэффициента распространения k и волнового сопротивления W получим

;

= 0; = ; . (1/20)

С учетом этого выражения для напряжения и тока (1.15) примут вид:

U = Uн cos(z) + IнWsin(z);

I = Iн cos(z) + (Uн / W) sin (z). (1.21)

При выводе этих соотношений учтено, что ch(jz) = cos(z); sh(jz) = jsin(z). Рассмотрим конкретные примеры работы линии без потерь на простейшие нагрузки.

Разомкнутая линия. В этом случае ток, протекающий через нагрузку равен нулю (Iн = 0), поэтому выражения для напряжения, тока и входного сопротивления в линии принимают вид:

U = Uн cos(z); I = j(Uн / W) sin (z);

Zвх = U / I = -jWctg(z) = jXвх; = 2 / л. (1.22)



Из соотношений (1.22) и графиков следует:

в линии, разомкнутой на конце, устанавливается режим стоячей волны, напряжение, ток и входное сопротивление вдоль линии изменяются по периодическому закону с периодом л / 2;

входное сопротивление разомкнутой линии является чисто мнимым, за исключением точек с координатами z = nл / 4, n = 0, 1, 2,...;

если длина разомкнутой линии меньше л /4, то такая линия эквивалентна емкости;

разомкнутая на конце линия длиной л эквивалентна последовательному резонансному на рассматриваемой частоте контуру и имеет нулевое входное сопротивление.

Замкнутая линия. В этом случае напряжение на нагрузке равно нулю (Uн = 0), поэтому напряжение, ток и входное сопротивление в линии принимают вид:

U = jIнWsin(z), I = Iнcos(z);

Zвх=U / I = jWtg(z) = -jXвх. (1.23)

линия узкополосный широкополосный согласование

Используя результаты предыдущего раздела, нетрудно самостоятельно сделать выводы о трансформирующих свойствах коротко-замкнутой линии. Отметим лишь, что в замкнутой линии также устанавливается режим стоячей волны. Отрезок короткозамкнутой линии, длиной меньше л / 4, имеет индуктивный характер входного сопротивления, а при длине л / 4

такая линия имеет бесконечно большое входное сопротивление на рабочей частоте. Это свойство короткозамкнутого четвертьволнового отрезка линии позволяет использовать его в практических устройствах как «металлический изолятор».

Линия, нагруженная на емкость. Как следует из анализа работы разомкнутой линии, каждой емкости С на данной частоте «можно поставить в соответствие отрезок разомкнутой линии длиной меньше л / 4. Емкость С имеет емкостное сопротивление jXC = j / С. Приравняем величину этого сопротивления к входному сопротивлению разомкнутой линии длиной l < л / 4:

-j / С = -jWctg(l).

Отсюда находим длину линии l, эквивалентную по входному сопротивлению емкости С:

l = (l / )arctg[CW].

Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления разомкнутой линии, восстанавливаем их для линии, работающей на емкость (рис. 1.16). Из эпюр следует, что в линии, в этом случае, устанавливается режим стоячей волны.

При изменении емкости эпюры сдвигаются вдоль оси z. В частности, при увеличении емкости емкостное сопротивление уменьшается, напряжение на емкости падает, и все эпюры сдвигаются вправо, приближаясь к эпюрам, соответствующим короткозамкнутой линии. При уменьшении емкости эпюры сдвигаются влево, приближаясь к эпюрам, соответствующим разомкнутой линии.



Линия, нагруженная на индуктивность. Как следует из анализа работы замкнутой линии, каждой индуктивности L на данной частоте можно поставить в соответствие отрезок замкнутой линии длиной меньше л / 4. Индуктивность L имеет индуктивное сопротивление jXL = jL. Приравняем это сопротивление к входному сопротивлению замкнутой линии длиной l < л / 4: jL = jWtg(l). Отсюда находим длину линии l, эквивалентную по входному сопротивлению индуктивности L:

l = (l / )arctg(L / W).

Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления замкнутой на конце линии, восстанавливаем их для линии, работающей на индуктивность (рис. 1.17). Из эпюр следует, что в линии, работающей на индуктивность, также устанавливается режим стоячей волны. Изменение индуктивности приводит к сдвигу эпюр вдоль оси z . Причем с увеличением L эпюры сдвигаются вправо, приближаясь к эпюрам холостого хода, а с уменьшением L - влево по оси z, стремясь к эпюрам короткого замыкания.



Линия, нагруженная на активное сопротивление. В этом случае ток и напряжение на нагрузке Rн связаны соотношением Uн = IнRн. Выражения для напряжения и тока в линии (1.21) принимают вид:

U = Uн cos(z) + jIн(W / Rн)sin(z);

I = Iн cos(z) + j(Rн / W) sin (z).

Рассмотрим работу такой линии на примере анализа напряжения. Найдем из (1.24) амплитуду напряжения в линии:

U = Uн. (1.25)

Отсюда следует, что можно выделить три случая: 1) Rн = W; 2) Rн > W; 3) Rн < W.

Впервом случае из (1.25) следует |U| = Uн, т.е. напряжение вдоль линии остается постоянным, равным напряжению на нагрузке. Это соответствует режиму бегущей волны в линии.

Во втором случае (W / Rн<1) анализ соотношения (1.25) показывает, что максимумы напряжения Umax определяются из условий sin2(zmax) = 0; cos2(zmax) = l, где zmax - продольные координаты максимумов напряжения zmax = nл / 2, п = 0,1,2,... При этом напряжение в максимуме определяется равенством Umax = Uн. Отсюда следует, что на нагрузке линии образуется максимум напряжения. Минимумы напряжения определяются из условий sin2 (zmin) = 1, cos2 (zmin) = 0, где zmin - продольные координаты минимумов напряжения: zmin = л / 4 + nл / 2, n = 0,1,2,... При этом напряжение в минимуме определяется уравнением Umin = UнW / Rн. Таким образом, при Rн > W Kсв = Umax / Umin = Rн / W.

Рис. 1.14. Эпюры напряжения в линии, работающей на активное сопротивление

Рассуждая аналогично применительно к третьему случаю, можно показать, что при Rн < W в конце линии устанавливается минимум напряжения, и zmin = nл / 2, n = 0,l,2,...,Umin =Uн. При этом координаты напряжения определяются равенством zmax = л / 4 + nл / 2, п = 0,1,2,..., а значение напряжения в максимумах Umax = UнW / Rн. В этом случае Kсв = W / Rн. На рис. 1.18 представлены эпюры напряжения в линии для всех трех рассмотренных случаев. Из графиков следует, что при работе линии на активное сопротивление в ней устанавливается режим смешанных волн, за исключением случая Rн = W, при котором устанавливается режим бегущей волны, и вся мощность выделяется в нагрузке.

Определим входное сопротивление линии, нагруженной на активное сопротивление, используя выражение для напряжения и тока (1.24):

Выделяя здесь действительную и мнимую части, находим:

;

. (1.26)

Рис. 1.15. Эпюры напряжения и входного сопротивления в линии нагруженной на активное сопротивление

Зависимости Rвх и Xвх от z для случая Rн > W приведены на рис. 1.15. Здесь же представлена соответствующая эпюра напряжения. Из эпюр следует, что при увеличении сопротивления нагрузки они приближаются к эпюрам, соответствующим линии, разомкнутой на конце. Следует обратить внимание на поперечные сечения линии z1 и z2, в которых активная часть входного сопротивления линии равна волновому сопротивлению W. а реактивная часть имеет емкостный в точке z, или индуктивный в точке z2 характер. Поперечные сечения линии с такими входными сопротивлениями периодически повторяются через л / 2. Из эпюр также следует, что в сечениях линии, в которых напряжение достигает максимума или минимума, входное сопротивление чисто активное. Это остается справедливым и для случая Rн < W.

Рис. 1.16. Эпюры напряжения и входного сопротивления в линии, нагруженной на комплексное сопротивление

Работа линии на произвольное комплексное сопротивление. В этом случае, как и при активной нагрузке, часть мощности падающей волны поглощается активной частью нагрузки, и в линии устанавливается режим смешанных волн. Отличие от случая активной нагрузки состоит в фазовом сдвиге, который приобретает отраженная волна в месте включения нагрузки. Этот фазовый сдвиг вызывает сдвиг кривых напряжения и тока без изменения их формы. Для иллюстрации на рис. 1.16 показаны эпюры напряжения и входного сопротивления в линии, нагруженной на комплексное сопротивление, причем реактивная часть этого сопротивления имеет индуктивный характер.

Как и в случае чисто активной нагрузки, в сечениях линии, где напряжение достигает максимума или минимума, входное сопротивление линии чисто активное. Можно показать, что произведение входных сопротивлений, отстоящих один от другого на л / 4, равно квадрату волнового сопротивления:

Zвх(z)Zвх(z + л / 4) = W2.

Так как напряжение и ток на произвольной комплексной нагрузке связаны соотношением Uн = IнZн, то из (1.21) можно получить уравнение, определяющее коэффициент отражения через сопротивление нагрузки:

= (Zн - W) / (Zн + W).

Основные результаты теории линии без потерь. Перечислим основные результаты теории длинных линий без потерь:

1. Напряжение, ток и входное сопротивление являются периодическими функциями относительно продольной координаты с периодом л / 2, т.е. для любого сечения линии z справедливы равенства:

U(z) = U(z + л / 2);

I(z) = I(z + л / 2);

Zвх(z) = Zвх(z + л / 2). (1.27)

Режим стоячих волн в линии реализуется при реактивных нагрузках: холостой ход, короткое замыкание, емкость С, индуктивность L.

Режим бегущей волны реализуется чисто активной нагрузкой, равной волновому сопротивлению линии: Rн = W, Хн = 0.

Режим смешанных волн реализуется остальными нагрузками, кроме перечисленных в пп. 2 и 3.

В сечениях линии, в которых напряжение или ток достигают максимума или минимума, входное сопротивление линии чисто активное.

Отрезок линии можно рассматривать как трансформатор сопротивлений, при этом, учитывая (1.27), полуволновый отрезок линии имеет коэффициент трансформации, равный единице, а для произвольного сечения z линии справедливо соотношение:

Zвх(z)Zвх(z + л / 4) = W. (1.28)

Свойства линии с потерями. Найдем коэффициент распространения k в линии при наличии тепловых потерь в проводах и диэлектрике:

.

Принимая во внимание, что потери в реальной линии малы, а круговая частота велика, можно сделать вывод о малости величин и : , .

Разложив в последнем выражении корень в степенной ряд относительно и и ограничившись первыми двумя членами в этих разложениях, получим:

.

Так как k = + j, из последнего соотношения найдем:

; (1.29)

В практических случаях потери в диэлектрике пренебрежимо малы по сравнению с потерями в металле, поэтому в (1.29) выражение для можно упростить:

. (1.30)

В табл. 1.3 приведены формулы для вычисления основных параметров двухпроводной и коаксиальной линий, выполненных из меди.

Таблица 1.3

Параметр
С1, пФ/м	12,1rlg(d / r)	24,1r / lg(r1 / r2)
L1, мкГн/м	0,92lg(d / r)	0,46 lg(r1 / r2)
R1, Ом/м	1,44 /	0,72(1 / r1 + 1 / r2) /
W, Ом	lg(d / r)	lg(r1 / r2)

Примечание: r - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика: в формулах для R1, - в метрах, r, r1, r2 - в миллиметрах.

Коэффициент полезного действия линии. Важным параметром линии с потерями является ее коэффициент полезного действия (КПД). Определим КПД как отношение мощности Рн, выделившейся в нагрузке, к мощности Рп, подведенной к линии:

= Pн / Рп. (1.31)

Примем длину линии, равной l. Найдем КПД линии, работающей в режимах бегущей волны и смешанных волн. В первом случае, в соответствии с (1.6). выражения для напряжения и тока примут вид:

U = AUekz, I = АIekz. (1.32)

Мощность, выделяющуюся в нагрузке, найдем из соотношения

Pн = . (1.33)

Здесь символ Re обозначает выделение действительной части из выражения, находящегося в квадратных скобках, а звездочка над буквой - операцию комплексного сопряжения.

Подставляя в выражение для Рн значения напряжения и тока из (1.32), получаем:

Рн=АU А*I.

Найдем мощность, подводимую к линии длиной l:

Pн = . (1.34)

Откуда, с учетом (1.32), определим

Рп = АU А*Ie2kl.

Подставляя найденные значения Рн и Рп в (1.31), получаем:

= e2kl. (1.35)

Если потери малы, т.е. l << 1, то последняя формула упрощается, если экспоненту представить в виде ряда по степеням аргумента -2l и ограничиться в этом ряду первыми двумя членами: 1 - 2l.

В режиме смешанных волн будем использовать выражение для напряжения и тока в виде (1.6), которые с учетом (1.12) примут вид:

U = AUekz + BUe-kz = AU(ekz + e-kz);

I =(1 / W) AUekz + BUe-kz = (AU / W)(ekz + e-kz). (1.36)

Для определения КПД найдем Рн и Рп, используя (1.33) и (1.34):

Pн =(АU А*U / W)(1 - 2); (1.37)

Pп =(АU А*U / W)(1 - 2е-4l). (1.38)

Выражение для мощности, выделяющейся в нагрузке (1.37), имеет весьма характерный вид. Первое слагаемое в этом выражении представляет собой мощность падающей волны в месте подключения нагрузки (z = 0). Второе слагаемое есть мощность, уносимая отраженной волной в этом же сечении. Их разность определяет мощность, поглощаемую в нагрузке. Таким образом, выражение для КПД в режиме смешанных волн примет вид:

Рис. 1.21. Зависимость КПД линии от потерь при различном ее согласовании

= Pн / Pп = (1 - 2)е-2l / (1 - 2е-4l). (1.39)

Зависимость КПД от l проиллюстрирована графически на рис. 1.21. Из графиков следует, что если потери малы, то КПД слабо зависит от модуля коэффициента отражения. Если же потери значительны, то КПД сушественно зависит от степени согласования линии с нагрузкой.

Следует отметить, что формула (1.39) получена в предположении, что генератор не согласован с линией, т.е. отраженная от нагрузки волна, достигая источника, полностью от него отражается и вновь направляется в нагрузку. Если же отраженная волна поглощается в генераторе, то

= (1 - 2)е-2l.

Из сравнения этого выражения с (1.39) следует, что КПД линии при несогласованном генераторе выше, чем для согласованного.

Пределы применимости теории регулярных линий передачи.

Рассмотренная теория применима к симметричным и несимметричным линиям передачи, если выполняются следующие условия:

линии передачи регулярны;

линии выполнены так, что можно пренебречь их излучением;

3) основной волной в таких линиях является поперечная электромагнитная волна (волна типа Т).

В местах нарушения регулярности линии возникают волны высших типов, и анализ таких нерегулярностей следует проводить с применением методов прикладной электродинамики.

При наличии излучения электромагнитных волн, распространяющихся вдоль линии, необходим дополнительный учет потерь энергии на излучение. При этом эквивалентная схема участка линии длиной dz (см .рис. 1.10) оказывается неприемлемой.

Для того чтобы в линии основной волной была бы волна типа Т, порядок связности ее поперечного сечения должен быть больше единицы. При этом размеры поперечного сечения проводников такой линии следует выбирать из условия нахождения волн высших типов в закритическом режиме.

1.3 Характеристики основных типов линий передачи СВЧ

В СВЧ-диапазоне наибольшее распространение имеют следующие типы линий передачи:

Металлические волноводы.

Коаксиальные волноводы.

Полосковые линии.

Рассмотрим основные характеристики каждого из перечисленных типов линий передачи.

Металлические волноводы. Поперечное сечение металлического волновода с произвольной формой поперечного сечения представлено на рис. 1.22, где L - контур, ограничивающий поперечное сечение волновода S. В таком волноводе могут существовать волны H - и Е - типов. Волны типа Н имеют продольную составляющую магнитного поля (Hz 0, Ez = 0). Волны типа Е имеют продольную составляющую электрического поля (Hz = 0, Ez 0). Каждая волна в волноводе характеризуется парой индексов m и n, физический смысл которых определяется формой поперечного сечения волновода.

Основной волной в волноводе является низшая H-волна, для которой критическая длина волны кр максимальная.

Аналитические выражения для составляющих полей в волноводе получаются в результате решения однородных волновых уравнений: для H-волн

Hz + g2Hz = 0, dHz / dn = 0 на L; для Е-волн

Ez + g2Ez = 0, dEz = 0 на L,

где =д2 / дх2 + д2 / дy2 - двумерный оператор Лапласа; g - поперечное волновое число; n - нормаль к контуру поперечного сечения волновода L.

По найденным Hz и Ez из уравнений Максвелла определяются остальные составляющие поля. При этом справедливы соотношения: длина волны в волноводе

;

продольная постоянная распространения

(1.41)

фазовая скорость

; (1.42)

характеристическое сопротивление

для Н-волн ;

для Е-волн , (1.43)

где W0 = 120 Ом - характеристическое сопротивление свободного пространства.

В этих выражениях k - волновое число, с - скорость света в вакууме.

Характеристическим сопротивлением называется отношение амплитуд поперечных составляющих электрического и магнитного полей бегущей волны. Следует отличать его от волнового сопротивления линии, которое определяется как отношение напряжения к току в линии с бегущей волной.

Рассматривают три режима работы волновода с данным типом волны:

Докритический режим ( < кр).

Критический режим ( = кр).

Закритический режим ( > кр).

В докритическом режиме происходит распространение волны рассматриваемого типа. В этом режиме в, kz и ф > с - действительные величины. В критическом режиме распространение прекращается, и в = , kz = 0 , ф = . В закритическом режиме, или в режиме отсечки, волновод эквивалентен для рассматриваемого типа волны чисто реактивной нагрузке. В данном режиме в, kz и ф - чисто мнимые величины. При этом знак мнимой единицы при вычислении корня в выражениях (1.40) - (1.43) следует выбирать таким, чтобы при удалении от источника волны, находящейся в закритическом режиме, ее амплитуда экспоненциально убывала.

Прямоугольный волновод. Поперечное сечение такого волновода представлено на рис. 1.23. Для него критическая длина волны определяется соотношением

. (1.44)

Решение однородных волновых уравнений может быть получено в виде:

для Н-волн

Hz = H0cos(mx / a) cos(ny / b) ,



для E-волн

Ez = E0cos(mx / a) cos(ny / b) ,

где H0, E0 - амплитуда соответствующих продольных составляющих. Индексы т и n определяют количество вариаций поля на стенках а и b волновода соответственно. Основной волной в прямоугольном волноводе является волна Н10. Для нее т = 1, n = 0, поэтому

кр = 2a, ;

; ;

;

Hz = H0cos(x / a), Hy = 0;

Hx = (jakzH0 / )sin(x / a), Ex = 0,

Ey = (-j2aH0 / )sin(x / a).

Как известно, на внутренней поверхности стенок волновода протекают поверхностные токи , которые определяются соотношением:

. (1.46)

Отсюда следует, что поверхностный ток на стенках волновода перпендикулярен к касательным составляющим магнитного поля, а по величине плотность поверхностного тока равна касательной составляющей вектора магнитного поля.

При выборе размеров поперечного сечения волновода с основной волной исходят из условий, при которых волна Н10 находится в докритическом режиме, а высшие типы волн, в частности Н20 и Н01, находятся в закритическом режиме. Из этих условий следуют неравенства:



0,5 < a < ; b < 0,5. (1.47)

Практические формулы для выбора размеров поперечного сечения волновода имеют вид

0,6 < a < 0,9; b 0,5а. (1.48)

Выбор размера b снизу ограничен величиной пробивного напряжения. При неограниченном уменьшении этого размера может наступить электрический пробой. Максимальная (предельная) мощность, пропускаемая волноводом с волной Н10, определяется соотношением

Pmax = [Вт],

где Еmах = 30000 В/см - напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе. Допустимая передаваемая мощность Рдоп определяется как

Рдоп = (1/3...1/5)Рmах (1.49)

Определив по приведенным формулам ориентировочные размеры а и b, далее по справочнику выбирают стандартный волновод, размеры которого наиболее близки к выбранным.

Для определения КПД волноводного тракта необходимо знать коэффициент затухания волны H]0 в волноводе. Этот коэффициент определяется формулой:

= 8,686RS[дБ/м],



где - поверхностное сопротивление проводника; 0 = 4 10-7 Гн/м, - удельная проводимость материала стенок волновода.

В табл. 1.4 приведены значения удельной проводимости и активной составляющей поверхностного сопротивления RS для металлов, наиболее часто используемых для изготовления волноводов.

Таблица 1.4

Металл	, 1 / Омм	RS, Ом
Серебро Медь Алюминий Латунь	6,1107 5,5107 3,2107 1,6107	0,044 / 0,047 / 0,061 / 0,086 /

Примечание: значения длины волны следует брать в сантиметрах.

На рис. 1.24 представлена зависимость коэффициента затухания для медного волновода (23x10 мм) от длины волны. Из графика следует, что достигает минимума при некоторой оптимальной длине волны и резко возрастает с увеличением по мере приближения ее к критическому значению кр При уменьшении по сравнению с оптимальным значением потери увеличиваются. Это связано с увеличением значения поверхностного сопротивления RS с ростом частоты.

Круглый волновод. Поперечное сечение круглого волновода характеризуется радиусом волновода а. Критическая длина волны для Н - и Е -волн определяется из соотношений

крH = 2а / mn; крE = 2а / mn,

где mn - n-й корень функции Бесселя т-го порядка; mn - n-й корень производной функции Бесселя m-го порядка. Применительно к круглому волноводу индексы т и n имеют следующий физический смысл: индекс т определяет количество вариаций поля по окружности волновода; индекс п определяет количество вариаций поля вдоль радиуса волновода.

Волн с индексом п = 0 не существует, так как они не удовлетворяют граничным условиям. Значения корня функции Бесселя или ее производной и кр некоторых типов волн приведены в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Тип волны	Значение mn или mn	кр
H11 E01 H21 H01	1,841 2,405 3,054 3,832	3,412а 2,613а 2,057а 1,640а

Из таблицы, следует, что основной волной в круглом волноводе является волна H11. Недостатком данного типа волны является неустойчивость ее поляризации, обусловленная наличием в реальном круглом волноводе различных неоднородностей (случайные неточности изготовления волновода).

В устройствах СВЧ на основе круглых волноводов находит применение волна E01.

Коэффициент затухания для волн круглого волновода определяется соотношениями:

= 8,686[дБ/м],

- для H-волн;

= 8,686 [дБ/м]



- для Е -волн.

Характер зависимости а от длины волны такой же, как и для случая прямоугольного волновода (см.рис. 1.24).

Обобщение теории линий на волноводиые тракты. Волноводные тракты состоят обычно из отрезков регулярных волноводов, между ними расположены различные нерегулярности. Нерегулярность (или неоднородность) - это часть тракта, в которой имеется скачкообразное или плавное изменение формы или размеров поперечного сечения волновода. Определение полей и характеристик нерегулярностей требует решения уравнений Максвелла для заданных граничных условий. При этом используются методы прикладной электродинамики в сочетании с различными численными методами, ориентированными на ЭВМ различного класса. Сложность решения задачи состоит в том, что вблизи неоднородности поле представляет собой суперпозицию полей всех типов волн в волноводе. При удалении от неоднородности волны высших типов, находящиеся в закритическом режиме, быстро затухают, и на расстоянии порядка длины волны поле определяется только падающей и отраженной волнами основного типа. Следовательно, волны высших типов локализованы вблизи неоднородности и образуют так называемое реактивное поле, накапливающее в себе определенное количество электромагнитной энергии. Если на данной частоте энергия закритических волн, накопленная электрическим полем, превышает энергию закритических волн, накопленную магнитным полем, то такая неоднородность имеет емкостной характер сопротивления, в противном случае - индуктивный. В случае равенства энергий, накопленных электрическим и магнитным полями, неоднородность является резонансной. Эти сопротивления и проводимости включаются в линию, эквивалентную волноводу, параллельно, последовательно или в какой-либо комбинации в зависимости от характера неоднородности. Если неоднородность не вызывает скачка напряжения до и после нее, то эквивалентная реактивность включается в линию параллельно, если нет скачка тока, то последовательно. Сопротивления и проводимости, характеризующие неоднородность, обычно нормируют, т.е. относят к волновому сопротивлению эквивалентной линии:

Zнорм = Zне норм / W; Yнорм = Yне норм / W.

Строгие методы расчета, применяемые для анализа волноводных неоднородностей, позволяют определить все их эквивалентные параметры и характеристики. Эквивалентные схемы многих волноводных нерегулярностей приведены в различных справочниках, например, в монографии Гупта К., Гардша Р., Чадка Р. "Машинное проектирование СВЧ-устройств" / Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1987. - 432 с.

Для инженерного расчета волноводных трактов с регулярными и нерегулярными участками используют эквивалентные схемы, значительно упрощающие расчеты. При этом регулярный волновод заменяют эквивалентной двухпроводной линией. Неоднородности представляют в виде сосредоточенных элементов, включенных в эту линию, а для расчета всей цепи используют теорию длинных линий.

С целью определения параметров длинной линии, эквивалентной волноводу, проведем математическую аналогию между ними.

Полный продольный ток, протекающий по проводам линии и по стенкам волновода, в любом сечении равен нулю, т.е. для линии I1э + I2э = 0; для волновода , , где - единичный вектор, параллельный оси z. Определим токи I1э и I2э в линии, эквивалентной волноводу:

;

где z - продольная составляющая поверхностного тока на стенках волновода. Эти токи равны по величине и противоположны по знаку из-за различной ориентации поверхностного тока на верхней и нижней станках волновода. Определим напряжение в линии, эквивалентной волноводу, как интеграл вдоль силовой линии поперечной составляющей электрического поля бегущей волны с максимальной напряженностью. В случае прямоугольного волновода с волной Н10:

при x = a / 2.

Так как в рассматриваемом случае z(y = 0) = -z(y = b) = = Hxmsin(x / a), Ey = Eymsin(x / a), то для токов I1, I2 и напряжения U, получим:

I1э = -I2э = 2aHxm / ; Uэ = Eymb.

Найдем волновое сопротивление эквивалентной линии, учитывая связь между амплитудами поперечных составляющих полей Eym = WH10Hxm, где WH10 - характеристическое сопротивление волн Н10 (1.45):

Wэ = Uэ / Iэ = WH10b / (2a).

Итак, регулярный волновод, в котором распространяется одна волна, эквивалентен дисперсионной линии с током I1э, напряжением Uэ, волновым сопротивлением Wэ, постоянной распространения э = 2 / в и фазовой скоростью . Замена волновода эквивалентной линией справедлива в докритическом режиме, < кр. Если в волноводе одновременно распространяются несколько типов волн, то он эквивалентен соответствующему числу не связанных одна с другой двухпроводным линиям, так как волны в волноводах без потерь ортогональны (взаимно не связаны), т.е. энергия, переносимая какой-либо волной по регулярному волноводу, не передается в другие типы волн.

Коаксиальные волноводы. На практике наибольшее распространение имеет круглый коаксиальный волновод, или просто коаксиал, поперечное сечение которого показано на рис. 1.29. Пространство между внешним и внутренним проводниками может быть заполнено воздухом или другим диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью r. Основной волной является волна типа Т (поперечная электромагнитная волна), структура силовых линий которой показана на рис. 1.25. Волновое сопротивление для T-волны определяется формулой . Для того чтобы все высшие типы волн находились в закритическом режиме, необходимо выполнение условия:

(r1 + r2) < (1.50)

Потери в коаксиальном волноводе складываются из потерь в диэлектрике д и потерь в проводниках п: = д + п. Значения д и п могут быть найдены из соотношений:

[дБ/м];

[дБ/м], (1.51)

где tg - тангенс угла диэлектрических потерь; f - частота колебаний в гигагерцах (1ГГц = 109Гц).

Максимальная мощность, передаваемая по коаксиалу в режиме бегущей волны, определяется соотношением:

Pmax =E2maxr22ln(r1 / r2) / 120 [кВт]. (1.52)

Допустимая мощность определяется из (2.10). На рис. 1.26 представлены зависимости затухания, допустимой передаваемой мощности и волнового сопротивления коаксиала от отношения r1 / r2. Из графиков следует, что для уменьшения потерь и увеличения пропускаемой мощности желательно пропорционально увеличивать размеры r1 и r2. Это увеличение ограничивается условием одноволновости коаксиала (1.50). Оптимальное соотношение радиусов проводников коаксиала (r1 / r2 = 3,6), обеспечивает минимальные потери при минимальном волновом сопротивлении Wорt = 100 Ом. При r1 / r2 = 1,65 обеспечивается максимальная электрическая прочность при Wорt = 30 Ом. В качестве стандартных выбраны следующие значения волновых сопротивлений коаксиалов: 50, 75, 100 и 150 Ом.

Рис 1.17. Зависимость затухания, допустимой передаваемой мощности и волнового сопротивления коаксиала от отношения r1 / r2

Полосковые линии. На практике наибольшее распространение имеют симметричная и несимметричная полосковые линии, геометрия поперечных сечений которых представлена на рис. 1.17. Пространство

Рис. 1.18. Поперечные сечения полосковых линий: а - симметричной; б - несимметричной

Рис. 1.19. Зависимость волнового сопротивления симметричной полосковой линии от ширины полоски при различных размерах экрана

между пластинами полосковой линии может быть заполнено воздухом или другим диэлектриком. Основной волной является волна типа Т, структура силовых линий которой показана на рис. 1.3. Для существования только волны типа Т в симметричной полосковой линии должны быть выполнены условия: , . Для несимметричной полосковой линии условия имеют следующий вид: , . Волновое сопротивление полосковой линии сложным образом зависит от ее геометрических размеров, и эта зависимость в элементарных функциях не выражается. На рис. 1.28 представлена зависимость волнового сопротивления симметричной идеально проводящей полосковой линии от отношения / b при t = 0. Параметром графиков является нормированная ширина пластины а / b.

...