Сплайн-методи і засоби аналізу і синтезу цифрових сигналів

В роботі також показано застосування адаптивних алгоритмів для фільтрації растрових зображень. Адаптація здійснюється шляхом зміни частотних властивостей базисних сплайнів. Зокрема реалізовано зміну частоти зрізу нерекурсивного цифрового фільтра нижніх частот з імпульсної характеристики якого утворюється базисний сплайн. Це дозволяє змінювати верхньою частотою базисного сплайна, адаптуючись до корисного сигналу і шумів. Розроблене програмне забезпечення дозволяє фільтрувати зображення із шумами, змінючи верхню частоту базисних сплайнів, число відліків на фрагменті сплайна та вид вікна при синтезі ФНЧ, що застосовується для синтезу сплайна.

Алгоритми стиснення даних, розроблені в 4-му розділі знайшли застосування в задачі стиснення растрових зображень. Алгоритм грунтується на LSS розкладі і є несиметричним. Процедура стиснення потребує більше затрат ніж відновлення. За обсягами розрахунків алгоритм може конкурувати з wavelet алгоритмами. Переваги проявляються при стисненні зображень з адитивним білим шумом. Робота алгоритму проілюстрована прикладами стиснення відомого тестового зображення “Lena”.

Програмне забезпечення для побудови базисних сплайнів та інтерполяції знаходиться за адресою www.exponenta.ru/educat/free/fileexchange/shelevitski. Пристрої для інтерполяції сигналів та генератор сигналів складної форми розміщено за адресою matlab.exponenta.ru/simulink/book3/16/php .

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Сутність, наукова новизна, прикладне спрямування і практична значимість основних результатів виконаних досліджень полягає в наступному.

Сформульована, досліджена і розв'язана проблема суть якої полягає у вдосконаленні обробки цифрових сигналів складної форми в радіотехнічних системах шляхом застосування сплайн-моделей.

Вирішення сформульованої проблеми представлено розв'язаними в роботі науковими та практичними підпроблемами в наступних аспектах:

1. Розроблено та теоретично обґрунтувано методи синтезу сплайнів із заданими частотними властивостями, придатних для застосування в алгоритмах реального часу.

Досліджено наукові основи використання сплайнових моделей сигналів складної форми в радіотехнічних і телевізійних системах. Застосування сплайнових моделей найбільш доцільне в рамках сигнальної концепції вивчення складних систем. Складні системи є джерелом сигналів складної форми, для моделювання яких і застосовуються сплайни. Сигнали в радіотехнічних системах мають характерні особливості, які необхідно враховувати при розробці систем обробки. Для цього теоретично обґрунтовано методи побудови сплайнових базисів з відрізків неперервних на фрагменті функцій на рівномірній сітці вузлів. Сформульовані і доведені умови неперервності першої та другої похідних у вузлових точках отриманих базисних сплайнів. Отримано розрахункові співвідношення необхідні для побудови локальних сплайнових базисів, що складаються з чотирьох фрагментів (включаючи й дискретний варіант побудови). Основи вказаного підходу були відомі лише для окремих В-сплайнів. Розроблений в роботі підхід є узагальненням, що розширює можливі різновиди базисних сплайнів і дає практичний підхід до їх розрахунків. Розроблено математичний апарат для приведення базисних сплайнів до ермітової та лагранжевої форм. Ці форми дозволяють уникнути розв'язання лінійних рівнянь при інтерполяції. Отримані результати дозволили звести задачу синтезу сплайнів до відомих задач синтезу нерекурсивних цифрових фільтрів із заданими амплітудно-частотними характеристиками.

2. Створення та теоретичне обґрунтування методики побудови пристроїв для сплайн-аналізу та синтезу радіотехнічних сигналів. Розробка методологічних основ побудови алгоритмів реального часу для сплайн-обробки та оптимальної фільтрації.

Із знайдених методів синтезу сплайнів слідує, що в інтерполяційних фільтрах базисні сплайни на рівномірних сітках ідентичні імпульсним характеристикам нерекурсивних цифрових фільтрів. В результаті похибка наближення оцінюється як в часовій так і в частотній областях.

В роботі МНК розглянуто з погляду цифрової обробки сигналів. Розроблено універсальний підхід до побудови нерекурсивних цифрових фільтрів, що реалізують згладжування за МНК зі сплайновими моделями з використанням проекційної матриці. Розроблено рекомендації що до вибору імпульсних характеристик таких фільтрів. Даний підхід є узагальненням відомих фільтрів Савицького-Голлея для сплайнових моделей.

Отримано процедури для розрахунків МНК оцінок параметрів сплайнів з необмеженим числом фрагментів на рівномірних сітках. Зокрема розроблено спосіб наближеного обернення семидіагональної симетричної матриці необмеженої розмірності специфічного для сплайнових моделей вигляду. Отримано розрахункові вирази, оцінку похибки та проаналізовано вплив неточності обернення на МНК оцінки. З допомогою зазначеного методу отримано вирази для приведення сплайнових базисів до лагранжівої форми та розрахунку корегуючого нерекурсивного префільтра для інтерполяції В-сплайнами. Відомі способи потребують ортогоналізації базисних функцій. Розроблено структуру МНК сплайн-фільтрів зі стисненням даних. Для кубічних ермітових сплайнів отримані наближені аналітичні оцінки ефективності МНК фільтрів, що добре узгоджуються з чисельними розрахунками.

Розроблено рекурентні алгоритми отримання МНК оцінок, що враховують специфічну структуру сплайнових базисів і ефективніші в обчисленнях за відомі.

В цілому отримані конструкції фільтрів можна розглядати, як реалізацію оптимальних фільтрів Вінера-Колмогорова в класі сплайн-функцій.

3. Знайдено метод частотно-часового розкладу сигналів в сплайнових базисах за методом найменших квадратів (LSS розкладу), що має оптимальні та адаптивні властивості. Розроблено структуру пристроїв та самі пристрої LSS розкладу та адаптивної обробки сигналів.

Давно відомі схеми частотно-часового розкладу з допомогою банків фільтрів. Особливу популярність частотно-часовий розклад здобув у звязку з розвитком вейвлет-методів. Поетапні пірамідальні схеми вейвлет розкладу природнім чином є адаптивними структурами, що здатні виконувати обробку широких класів сигналів (звукові, відеосигнали). Однак вейвлет методи грунтуються на інтерполяції і за наявності білого шуму їх характеристики значно погіршуються. За цих умов якраз МНК гарантує статистичну стійкість та оптимальність оцінок. Авторові вдалося знайти метод частотно-часового розкладу за МНК в сплайнових базисах, розробити структуру пристроїв розкладу та створити самі пристрої. На відміну від вейвлет картин розкладу картини LSS розкладу є стійкими до білого шуму, дозволяють отримувати оцінку достовірності та перевіряти статистичні гіпотези. LSS розклад вдало поєднує простоту реалізації та статистичну обробку, що дозволяє реалізувати цілий ряд схем адаптивної обробки сигналів.

4. Створена сплайн-технологія обробки сигналів складної форми в радіотехнічних системах та виконана її апробація шляхом проведення модельних експериментів та впровадження в інженерну практику.

Розроблена технологія дозволяє будувати програмні та апаратні комплекси оптимальної адаптивної обробки радіотехнічних сигналів складної форми. При цьому використовуються всі три можливості адаптації. За рахунок оптимального зважування базисних сплайнів за МНК, за рахунок зміни ширини базисних сплайнів, за рахунок зміни форми та частотних властивостей базисних сплайнів. Якщо перші два підходи є добре відомими, то останній є новим для сплайнів, оскільки існувала можливість лише вибору певного виду сплайну з множини відомих. Отримані результати дозволяють цілеспрямовано синтезувати базисний сплайн, а знайдені ефективні рішення дозволяють здіснювати цей процес в реальному часі.

Розроблена система фільтрації та стиснення реографічних даних (медична функціональна діагностика). Система є перспективною для застосування в телемедичних комплексах. Виконано порівняння з вейвлет методом обробки реограм. Результат показав якісно гірші результати вейвлет обробки.

Розроблене програмне забезпечення для адаптивної фільтрації растрових відеозображень. Адаптація здійснюється шляхом зміни ширини фрагментів сплайна та змінюючи верхню частоту базисного сплайна, а також вікна в процесі синтезу імпульсної характеристики нерекурсивного цифрового фільтра, що утворює базисний сплайн.

Розроблено алгоритм стиснення зображень в основу котрого покладено поєднання алгоритмів фільтрації та стиснення. Проаналізовано якості алгоритму в порівнянні з wavelet методами та JPEG алгоритмом. Основними перевагами є простота алгоритму, що зводиться до цілочисельних розрахунків, багатократне стиснення за один цикл і оптимальність наближення (за МНК), можливість широкої оптимізації процесу та адаптації до даних. Перевага запропонованих методів перед вейвлетами проявляється за умов наявності некорельованого адитивного шуму.

Сформульовані підпроблеми утворюють в комплексі проблему закінченого в роботі дослідження. А саме: вдосконалення обробки цифрових сигналів складної форми в радіотехнічних системах шляхом застосування сплайн-моделей.

Наукова новизна та оригінальність розв'язку проблеми обгрунтовано у викладеному вище, де показане теоретичне значення отриманих результатів та їхнє місце в порівнянні з отриманими раніше результатами, що відомі з літературних джерел, а також технічними та програмними рішеннями теоретичних розробок, моделей та алгоритмів.

Практична значимість основних результатів полягає в тому, що досягнено суттєвого покращення результатів синтезу та аналізу цифрових сигналів складної форми в радіотехнічних системах, шляхом застосування сплайн-моделей. Одержані результати дозволяють приблизно вдвічі розширити вікно обробки та отримати стійкі до білого шуму і оптимальні частотно-часові розклади, будувати схеми адаптивної обробки з адаптацією за рахунок зміни амплітуди, масштабу та форми базисних сплайнів. Значимість підтверджена їх успішним застосуванням при вирішенні реальних задач, що зустрічалися в інженерних розробках. Виконані дослідження дозволяють використати отримані методи та алгоритми в задачах обробки і аналізу сигналів, що характеризуються складним характером сигналів за наявності шуму, високими вимогами до ефективності розрахунків, достовірністю статистичних оцінок. Переважна більшість способів та алгоритмів реалізована програмно у середовищах VBA, MathCad, MatLab. Функціонування пристроїв змодельовано в системі Simulink. Це дає можливість їх безпосереднього застосування на практиці. Базові конструкції пристроїв сплайн-обробки доступні для виготовлення у вигляді універсальних заказних, напівзаказних інтегральних схем та програмованих логічних інтегральних мікросхем.

Проблемні питання та перспективи подальших досліджень, що слідують з виконаних досліджень, на думку автора, полягають в наступному:

1. Створення математичної теорії сплайн-фільтрації, котра встановлює кількісні співвідношення між якістю сплайнових фільтрів і спектрами даних та сплайнових базисів, з урахуванням наявності випадкових складових. Практичне значення має розробка методів, котрі за спектральними оцінками вхідних даних дозволяли б точно синтезувати відповідні базисні сплайни. Таким чином можна реалізувати цілий ряд алгоритмів адаптивної фільтрації нестаціонарних даних.

2. Розробка методів отримання оцінок сплайнових моделей за умови наявності в даних корельованого та не нормального шуму. Зокрема це застосування Калманівської фільтрації зі сплайновими моделями, та методу максимальної вірогідності.

3. Дослідження та розвиток методів фільтрації та стиснення даних з допомогою сплайн-апроксимації для відеоданих та аудіоданих, включаючи застосування двох та трьох вимірних сплайнів.

4. Розробка придатних для ефективного застосування на практиці методів та алгоритмів обробки сигналів, що ґрунтуються на двох та трьох вимірних сплайнах. Такі моделі в багатьох випадках є більш адекватними природі процесів, котрі породжують дані, що підлягають аналізу (метеорології, відеозобаженнях).

5. Розвиток прикладних сфер застосування сплайн-методів обробки цифрових сигналів в телебаченні, телемедицині, радіозв'язку, телекеруванні, радіолокації.

Вказані напрями далеко не вичерпують всіх актуальних задач, зміст яких є близьким до виконаних в роботі досліджень.Автор обмежився лише тими, котрі є предметом подальших досліджень, або дослідження з яких в деяких обсягах уже виконані, як самим автором так і його колегами.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В НАСТУПНИХ РОБОТАХ

Белецкий А.Я., Шелевицкий И.В., Шутко В.Н.. Спектральный анализ сверхмалых выборок наблюдений. Защита информации (сборник научных трудов), КМУГА, Киев,1998.

Білецький А.Я., Матіборський В.В., Сенин А.О., Шелевицький І.В., Шутко В.М.. Побудова квазіортогональних сплайнових базисів з неперервною першою похідною. Вісник центрального наукового центру транспортної Академії України. Вип.2, травень 1999, Київ.

Білецький А.Я., Матіборський В.В., Шелевицький І.В., Шутко В.М. побудова ермітових сплайнових базисів у лагранжівій формі. Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: збірник наукових праць. Том 2. - Дніпропетровськ. -“Навчальна книга”,1999

Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М Наближення залежностей за допомогою дискретних сплайнових базисів. Вісник КМУЦА (№1, 1999), Київ. с.85-89.

Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М. Рекурентний сплайн-метод спектрального оцінювання. Вісник КМУЦА (№2, 1999), Київ. с.138-141.

Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М., Юрко Ю.В. Адаптивна обробка геохімічних аналізів з допомогою сплайнової моделі. Вісник КМУЦА (№1-2, 2000), Київ. с.89-93.

Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М., Юрко Ю.В. Побудова тривимірних ермітових інтерполяційних сплайнів. // Вісник НАУ. -К.:НАУ, 2001, №1(8). - с.150-153.

Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М.. Приведення сплайнових базисів до лагранжівої форми. Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: збірник наукових праць. Том 4. - Дніпропетровськ. -“Навчальна книга”, 2000.

Бойко И.Ф., Шутко В.Н., Шелевицкий И.В., Турчак В.В.. Метод и алгоритм оптимальной фильтрации потока измерительной информации в реальном времени. Проблемы моделирования и цифровой обработки сигналов:Сборник научных трудов.-Киев:КМУГА, 1996. (стр.125-136).

Доровской В.А., Миначева А.В., Сенин А.А., Шелевицкий И.В. Анализ данных в экспертных системах антикризисного управления // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: збірник наукових праць. - Том 3. - Дніпропетровськ. - “Навчальна книга”, 2000.- С.45-54.

Доровской В.А., Шелевицкий И.В. Моделирование дихотомических тестов. Придніпровський науковий вісник. (№131, 1998), Дніпропетровськ. с.14-24.

Доровской В.А., Шелевицкий И.В. Оперативный сплайн прогноз валютных курсов. Придніпровський науковий вісник. (№129, 1998), Дніпропетровськ. с.2-9.

Доровской В.А., Шелевицкий И.В. Прогнозирование кризисного состояния эргатических систем. Придніпровський науковий вісник. (№123, 1998), Дніпропетровськ. с.72-83.

Сенін А.О., Сольонов В.І., Шелевицький І.В., Шутко В.М.. Рекурентний сегментний сплайн-метод спектрального оцінювання. Защита информации (сборник научных трудов), КМУГА, Киев,1999.

Сенін А.О., Сольонов В.І., Шелевицький І.В., Юрко Ю.В. Сплайнова модель релаксаційного генератора. Вісник центрального наукового центру транспортної Академії України. Вип.2, травень 1999, Київ.

Турчак В.В., Шелевицкий И.В., Шутко Н.А.. Приближение функции двух переменных с помощью двумерных кубических сплайнов. Проблеми авіоніки. Збірник наукових праць. КМУЦА, Київ, 1997.(ст.131-135).

Турчак В.В., Шелевицький І.В., Шутко В.М. Необмежені сплайни в задачах фільтрації та стиснення даних Вісник КМУЦА (№1, 1998), Київ. С.275-279.

Шелевицкий И.В. Метод адаптивного сжатия данных с помощью сплайнов. Защита информации (сборник научных трудов), КМУГА, Киев,1998.

Шелевицкий И.В.. Рекуррентный алгоритм построения сплайнов методом наименьших квадратов. Статистические методы обработки сигналов в авиационных радиоэлектронных системах: Сборник научных трудов. - Киев:КМУГА, 1995.

Шелевицький І.В. Ефективність оцінок методу найменших квадратів для сплайнової моделі. // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: збірник наукових праць. - Том 1. - Дніпропетровськ. - “Навчальна книга”, 1999.- С.129-135

Шелевицький І.В., Шутко В.М. Вибір сплайнових базисів у задачах оптимальної лінійної фільтрації. Захист інформації. (№2, 2000), Київ. с.40-44.

Шелевицький І.В. Побудова цифрового сплайн-інтерполяційного фільтра. // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: збірник наукових праць. - Том 5. - Дніпропетровськ. - “Видавництво ДНУ”, 2001.- С.24-30.

Шелевицький І.В., Шутко В.М., Ткаченко Є.В. Сплайнові базиси в задачах стиснення числових даних. Вісник КМУЦА (№7, 2000), Київ. (ст.119-124).

Шелевицький І.В., Шутко В.М., Юрко Ю.В. Базисні сплайни та їх зв'язок із законами розподілу. Захист інформації. (№1, 2000), Київ. с.28-32.

Шелевицький І.В., Шутко В.М.. Швидкий алгоритм оптимальної сплайн-фiльтрацiї даних. Проблеми авіоніки. Збірник наукових праць. КМУЦА, Київ, 1997.(ст.136-143).

Шелевицький І.В. Сплайновий характер інтерполяційних фільтрів. Защита информации (сборник научных трудов), КМУГА, Киев,1999.

В.О.Касьянов, В.М.Шутко, І.В.Шелевицький. Сплайн-апроксимація аналітично зв'язаних часових послідовностей. Вісник НАУ №4, Київ, НАУ, 2001. c 117-120.

Білецький А.Я., Рашевський М.О., Шелевицький І.В., Шутко В.М. Умови неперервності двох похідних в сплайнових безисах, отриманих згорткою. -„Вісник НАУ” №2(9). -К.:НАУ, 2001. -с.177-181.

Шелевицький І.В. Методи та засоби сплайн-технології обробки сигналів складної форми. /Під ред. Шутка М.О. -Кривий Ріг: Європейський університет, 2002 р. -304 с.

Робастний частотно-часовий аналіз з допомогою методу найменших квадратів та сплайнів. М.О.Шутко, І.В.Шелевицький, Ю.В.Юрко. Матеріали V Міжнародної науково-технічної конференції „АВІА-2003”. Том.1.Інформаційно-діагностичні системи. Київ: НАУ. 2003 р. С.13.67-13.70.

Сплайни в частотній області і вейвлети: зв'язок і застосування. І.В.Шелевицький, В.М.Шутко, В.Й.Лукяненко, В.І.Сольонов. Матеріали V Міжнародної науково-технічної конференції „АВІА-2003”. Том1.Інформаційно-діагностичні системи. Київ: НАУ. 2003 р. С.13.28-13.30.

Шелевицкий И.В. Интерполяционные сплайны в задачах цифровой обработки сигналов. // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. -№4 -С. 42 -53.

Синтез сплайнів із заданими частотними властивостями. І.В.Шелевицький, Ю.В.Юрко. Матеріали Міждержавної науково-методичної конференції „Проблеми математичного моделювання”. Дніпродзержинськ, ДДТУ. 2003.

Швидкі алгоритми і пристрої для частотно-часового розкладу сигналів з допомогою сплайнів і методу найменших квадратів. І.В.Шелевицький, В.М.Шутко, А.П.Нікітін, В.І.Сольонов. Матеріали VІ Міжнародної науково-технічної конференції „АВІА-2004”. Том 2. Аерокосмічні системи моніторингу та керування. Київ: НАУ. 2004 р. С.22.16 4.с.

Адаптивні сплайн-фільтри в обробці сигналів складної форми. І.В.Шелевицький. Матеріали Міждержавної науково-методичної конференції „Проблеми математичного моделювання”. Дніпродзержинськ, ДДТУ. 2004. с.26-27.

АНОТАЦІЇ

Шелевицький І.В. Сплайн-методи і засоби аналізу і синтезу цифрових сигналів. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.12.17 - радіотехнічні та телевізійні системи. - Національний авіаційний університет, Київ, 2005.

В роботі запропоновано методи та засоби обробки сигналів складної форми, обробка яких класичними методами не ефективна. Застосування сплайнів, що будуються із врахуванням апріорної інформації про природу сигналу чи його частотні властивості дозволяє суттєво точніше описати такі сигнали. На відміну від wavelet методів, що грунтуються на інтерполяційних схемах, запропоновані застосовують метод найменших квадратів (МНК). Розроблено швидкі алгоритми сплайн-інтерполяції, фільтрації та стиснення сплайнами за МНК. Практично реалізовано фільтри Вінера в класі сплайн-функцій: LSS (Least Squares Spline) фільтри. Отримано схеми стійкого до шумів частотно-часового LSS розкладу та схеми адаптивної фільтрації, де адаптація здійснюється за рахунок зміни амплітуди, масштабу і форми базисних сплайнів. Показано застосування отриманих результатів для обробки модельних та реальних локаційних, відео та біометричних сигналів.

Ключові слова: сплайни, сплайнові базиси, синтез сплайнів, інтерполяція, децимація, фільтрація, фільтри Вінера-Колмогорова, частотно-часовий аналіз.

Шелевицкий И.В. Сплайн-методы и средства анализа и синтеза цифровых сигналов. - Рукопись. Диссертация на соискание научной степени доктора технических наук за специальностью 05.12.17 - радиотехнические и телевизионные системы - Национальный авиационный университет, Киев, 2005.

В работе предложены методы и средства обработки сигналов сложной формы, обработка которых классическими методами не эффективная. Применения сплайнов, которые строятся с учетом априорной информации о природе сигнала или его частотных свойств позволяет существенно повысить точность описания таких сигналов. В отличие от wavelet методов, которые основаны на интерполяционных схемах, предложенные применяют метод наименьших квадратов (МНК). Разработаны быстрые алгоритмы сплайн-интерполяции, фильтрации и сжатия сплайнами за МНК. Практически реализованы фильтры Винера в классе сплайн-функций: LSS (Least Squares Spline) фильтры. Получены схемы стойкого к шумам частотно-временного LSS разложения и схемы адаптивной фильтрации, где адаптация осуществляется за счет изменения амплитуды, масштаба и формы базисных сплайнов. Показаны применения полученных результатов для обработки модельных и реальных локационных, видео и биометрических сигналов.

Ключевые слова: сплайни, сплайновые базисы, синтез сплайнов, интерполяция, децимация, фильтрация, фильтры Винера-Колмогорова, частотно-временной анализ.

Shelevitsky Igor V. The spline methods and tools of the analysis and syntheses for digital signals. - Manuscript.

The Thesis for a doctor's degree by speciality 05.12.17 - radiotechnikal and televisions systems. - The Nationsl Aviation university, Kyiv, 2005.

In work are offered methods and tool of the signal processing of complex form, processing which classical methods not efficient. For instance, change the cubic polynom per cubic spline in filter Savitzky-Golay allows to increase window twofold when fixed to error or on 40% decrease the deviation an estimation when fixed window. For spline models of the signal, size and form the window are fixed naturally and are defined B-spline. However use splines in radiotechnikal systems requires the realtime and hardware tools and robust to noise. This requires the new original decisions of the methods and tools and algorithms.

We Offered to build splines by means of convolution of continual fragment function (generative function). Received base spline consist of four fragments and have two continual derived. The Designed methods of the transformation base spline in interpolation pulses . This allows to avoid the decisions of interpolation equations. The Requirements to generative function correspond to the finite impulse response of FIR-filters. So task of the syntheses base splines correspond to task of the syntheses FIR-filter. Base spline possible consider the impulse response of the FIR-filter. This has allowed to estimate error of the processing signal in frequency domain in term of the digital signal processing and take into account the frequency characteristic a signal. Using splines, which are built with provision for a priori information on nature of the signal or his frequency characteristic allows greatly to raise accuracy of the description such signal. Unlike wavelet methods, which are founded on interpolation scheme, offered use the method least square (LS). Method of the calculation of LS spline is Received on uniform knots of unlimited dimensionality. It Is Designed fast algorithms spline-interpolations, filtering and compressions with use LS - splines. Practically create Wiener-Kolmogorov filters in class spline-function: LSS (Least Squares Spline) filters. Schemes Received robust towards white noise of frequency-times spline decompositions (LSS). The analytical LSS decomposition is executed for step function. The filters design of adaptive filtering. Adaptation is realized to account all three factors: modification the amplitude, scale and forms base spline. The Results marketed in digital device for programmed logic and software. Are Shown using received result for processing model and real radar, video and biometric signals.

The Keywords: spline, bases-spline, syntheses spline, interpolation, decimation, filtering, Wiener-Kolmogorov filters, frequency-time analysis.

Размещено на Allbest.ru