Розвиток теорії та методів моделювання функціональних блоків радіотехнічних систем на основі неявних інтегро-диференційних рівнянь

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ЗВ'ЯЗКУ ім. О.С. ПОПОВА

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

РОЗВИТОК ТЕОРІЇ ТА МЕТОДІВ МОДЕЛЮВАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ БЛОКІВ РАДІОТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ НЕЯВНИХ ІНТЕГРО-ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ

Тимощук Павло Володимирович

05.12.17 - радіотехнічні та телевізійні системи

Одеса - 2005

Анотація

Тимощук П.В. “Розвиток теорії та методів моделювання функціональних блоків радіотехнічних систем на основі неявних інтегро-диференційних рівнянь”. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.12.17 - радіотехнічні та телевізійні системи.

Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2004 р.

Дисертацію присвячено побудові математичних моделей та відповідних структурно-функціональних схем блоків радіотехнічних систем. Запропоновано метод визначення математичних моделей у вигляді інтегро-диференційних, а також відповідних дискретних рівнянь, отриманих шляхом дискретизації інтегро-диференційних рівнянь як аналогового прототипу. Математичні моделі у загальному випадку будуються в неявній формі за допомогою чисельних, чисельно-аналітичних та аналітичних методів. Для однозначного опису блоків у кожний момент часу використовуються додаткові логічні умови перемикання залежно від значень сигналів. Запропоновано методи побудови відповідних аналогових та дискретних структурно-функціональних схем.

Отримано аналогові та дискретні математичні моделі, а також структурно-функціональні схеми прецизійних помножувачів та подільників частоти, фазообертачів, стабілізації амплітуди генераторів гармонічних коливань, демодуляторів АМ- та ЧМ-гармонічних сигналів. Встановлено, що отримані аналогові моделі помножувачів, подільників частоти та фазообертачів гармонічних коливань є точними для довільних скінченних меж зміни параметрів коливань. Досліджено проблему стійкості функціонування отриманих моделей. Встановлено, що аналогові схеми помножувачів, подільників та фазообертачів потребують стабільних параметрів. Схеми стабілізації амплітуди генераторів гармонічних коливань та демодуляторів без зміни структури та параметрів можуть функціонувати у широких межах зміни параметрів коливань.

Запропоновано аналогову математичну модель та відповідну нейронну структурно-функціональну схему, призначену для знаходження максимального з невідомих вхідних сигналів. Показано, що схема, на відміну від аналогів, має єдиний глобально стійкий встановлений режим, а тому забезпечує формування однозначних вихідних сигналів, є точною і надійною, не потребує додаткової підсхеми відновлення.

Розроблено аналогові та дискретні математичні моделі та відповідні динамічні нейронні структурно-функціональні схеми, призначені для ідентифікації найбільших з невідомих вхідних сигналів, де . Показано, що схеми є глобально стійкими, значно простішими від існуючих і потребують набагато менших затрат часу на обробку сигналів, ніж інші аналоги.

Ключові слова: структурно-функціональна схема блока радіотехнічної системи, лінійний перетворювач гармонічних коливань, динамічні нейронні схеми, глобально стійкий встановлений режим, математична модель, інтегро-диференційне рівняння, чисельно-аналітичний метод, прості генетичні алгоритми.

Аннотация

Тимощук П.В. “Развитие теории и методов моделирования функциональных блоков радиотехнических систем на основании неявных интегро-дифференциальных уравнений”. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.12.17 - радиотехнические и телевизионные системы.

Национальный университет “Львивска политехника” , г. Львов, 2004 г.

Диссертация посвящена построению математических моделей и соответствующих структурно-функциональных схем блоков радиотехнических систем. Предложены методы определения математических моделей в виде интегро-дифференциальных, а также соответствующих дискретних уравнений, полученных путем дискретизации интегро-дифференциальных уравнений как аналогового прототипа. Предложена методика определения порядка математических моделей на основании их линеаризации во временной области. Модели в общем случае строятся в неявной форме при помощи численных, численно-аналитических и аналитических методов путем сведения задачи к задаче оптимизации. Для однозначного описания блоков в каждый момент времени используются дополнительные логичесие условия переключения в зависимости от значений сигналов. Приведены качественные и количественные сравнительные оценки эффективности построения и использования предложенных моделей. Показано, что такие модели во многих применениях являются значительно более точными и простыми, чем существующие аналоги. Предложены методы построения соответствующих аналоговых и дискретных структурно-функциональных схем.

Получены аналоговые и дискретне математические модели, а также структурно-функциональные схемы прецизионных умножителей и делителей частоты, фазовращателей на и на произвольный угол, стабилизации амплитуды генераторов гармонических колебаний, демодуляторов АМ- и ЧМ-гармонических сигналов. Выявлено, что в отличие от аналогов, полученные аналоговые модели умножителей, делителей частоты и фазовращателей гармонических колебаний являются точными для произвольных конечних диапазонов изменения параметров колебаний. Погрешности дискретних моделей - незначительные. Исследована проблема устойчивости функционирования аналогових и дискретных моделей. Установлено, что аналоговые схемы умножителей, делителей и фазовращателей требуют стабильных параметров. Предложенные схемы демодуляторов, а также схемы стабилизации амплитуды генераторов гармонических колебаний без изменения структуры и параметров могут функционировать в широких пределах изменения параметров сигналов.

Предложена глобально устойчивая аналоговая нейронная сеть второго порядка, определяющая больший из двух неизвестных входных сигналов. Получены ограничения на параметры модели сети, при которых она имеет единственный глобально асимптотически устойчивый режим. Параметры модели определяются в результате решения задачи параметрического синтеза путем эвристического поиска, а также с помощью простых генетических алгоритмов.

На основании сети второго порядка разработана аналоговая нейронная схема - го порядка, предназначенная для определения максимального из неизвестных входных сигналов . Для этого построена сооответствующая математическая модель, которая описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка и дополнительными логическими условиями. Математически обосновано функционирование схемы на основании единственности и глобальной устойчивости установившегося режима. Получена оценка времени обработки схемой входных сигналов. Показано, что схема, в отличие от аналогов, гарантирует существовавание однозначных выходных сигналов, является точной и надежной, не требует наличия дополнительной подсхемы восстановления между обработкой множеств входных сигналов.

Разработаны аналоговые и дискретные нейронные схемы, предназначенные для идентификации наибольших из неизвестных входных сигналов, где . Показано, что схемы являются глобально устойчивыми, значительно более простыми по сравнению с существующими и требуют намного меньших затрат времени на обработку сигналов. Найдена максимальная частота входных сигналов, которые могут обрабатываться такими схемами. Определены максимальное время и максимальное количество итераций определения схемами максимальных входных сигналов. Получены условия сходимости выходных сигналов аналоговой и дискретной моделей схем до достижения глобально устойчивых установившихся режимов. Проанализированы случаи обработки схемами равных за значением входных сигналов.

Ключевые слова: структурно-функциональная схема блока радиотехнической системы, линейный преобразователь гармонических колебаний, динамические нейронные схемы, глобально устойчивый установившийся режим, математическая модель, интегро-дифференциальное уравнение, численно-аналитический метод, простые генетические алгоритмы.

Annotatіon

Tymoshchuk P.V. Theory and modelіng methods development of functіonal blocks of radіotechnіc systems based on іmplіcіt іntegral-dіfferentіal equatіons.-Manuscrіpt.

Thesіs for scіentіfіc degree of the doctor of technіcal scіences on specіalіty 05.12.17 - radіotechnіc and televіsіon systems.

Natіonal Unіversіty “Lvіvska Polytechnіca”, Lvіv, 2004.

Thesіs іs dedіcated to constructіon of mathematіcal models and correspondіng structure-functіonal schemes of radіotechnіc system blocks. The method of determіnіng of mathematіcal models іn the form of іntegral-dіfferentіal equatіons and correspondіng dіscrete equatіons obtaіned by dіscretіzatіon of іntegral-dіfferentіal equatіons as an analog prototype has been proposed. The models are buіlt іn a general case іn іmplіcіt form by numerіcal, numerіcal-analytіcal and analytіcal methods. The addіtіonal logіc swіtchіng condіtіons whіch depend on the sіgnal values of blocks at each tіme moment are used. The methods of constructіon of approprіate structure-functіonal schemes of analog and dіscrete blocks of radіotechnіc systems has been developed.

The analog and dіscrete mathematіcal models, and correspondіng structure-functіonal schemes of precіse frequency multіplіers and dіvіders, phase shіfters of harmonіc oscіllatіons and harmonіc oscіllators, demodulators of AM- and FM- harmonіc oscіllatіons has been derіved. The analog models of multplіers, dіvіders and phase shіfters are exact ones for a wіde regіon of oscіllatіon amplіtude and frequency change. The problem of stabіlіty of functіonіng of obtaіned models has been іnvestіgated. The analog models of multіplіers, dіvіders and phase shіfters need stable parameters. The amplіtude stabіlіzatіon cіrcuіts of harmonіc oscіllator and demodulator cіrcuіts can be functіonіng іn a wіde range of sіgnals parameters varіatіons wіthout a change of cіrcuіts structure and parameters values.

The analogue mathematіcal model and correspondіng neural structure-functіonal cіrcuіt whіch determіnes a maxіmal of unknown іnput sіgnals has been obtaіned. The cіrcuіt іn contrast to analogs іs characterіzed by globally stable steady state and therefore іt guarantees an exіstіng of unіque output sіgnals. The cіrcuіt іs exact and relіable one and іt does not need an addіtіonal renewіng subcіrcuіt.

The analogue and dіscrete mathematіcal models and correspondіng dynamіc neural structure-functіonal cіrcuіts whіch іdentіfy maxіmal of unknown іnput sіgnals, where has been developed. The cіrcuіts are globally stable, much sіmpler than exіstіng ones and need much less tіme for sіgnal processіng than other analogs.

Key words: structure-functіonal cіrcuіt of radіotechnіcal system block, lіnear converter of harmonіc oscіllatіons, dynamіc neural cіrcuіts, globally stable steady state, mathematіcal model, іntegral-dіfferentіal equatіon, numerіcal-analytіcal method, sіmple genetіc algorіthms.

прецизійний сигнал диференційний

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Проблема побудови моделей для подальшого розв'язання задач синтезу є однією з головних, вивченням якої займаються у радіоелектроніці, теорії автоматичного керування, інформатиці, інформаційно-вимірювальній техніці та інших галузях науки. Велика різноманітність вимог, які ставляться у даний час до параметрів та характеристик пристроїв радіотехнічних систем різного функціонального призначення, необхідність підвищення якісних та кількісних показників функціонування аналогових та цифрових схем, широке впровадження САПР на базі ПЕОМ потребують розширення можливостей існуючих та створення нових методів моделювання. Це необхідно для проектування пристроїв радіотехнічних систем та їх аналізу у сучасних системах автоматизованого проектування таких, як PSPІCE, Mіcro-Сap, System Vіew та інших.

Розробленню методів побудови математичних та схемних моделей нелінійних систем присвячені численні роботи. Свій внесок у розвиток сучасної теорії моделювання зробили багато вітчизняних та зарубіжних вчених, зокрема Бобін В.В., Букашкін С.А., Верлань А.Ф., Данілов Л.В., Денбновецький С.В., Захарченко М.В., Івахненко А.Г., Ільїн В.Н., Камінскас В., Капалін В.І., Ланне А.А., Лесечко В.А., Лобур М.В., Матвійчук Я.М., Мельник А.С., Москалюк С.С., Ніколаєнко В.М., Парасочкін В.О., Петренко А.І., Писаренко Л.Д., Пупков К.А., Пухов Г.Є., Резниченко В.К., Рибін О.І., Рибін Ю.К., Романов В.В., Синицький Л.А., Сігорський В.П., Стахів П.Г., Степашко В.С., Трохименко Я.К., Хаханов В.І., Ющенко А.С., а також Л. Заде, Л.О. Чуа, Н. Вінер, Н. Рорер, Р. Калман, С. Директор, Ф. Такенс, Ч. Дезоер та інші, внаслідок чого у цій області досягнуто значних успіхів. На сьогоднішній день розроблено низку методів моделювання, кожен з яких має свою область застосувань. Однак у зв'язку зі складністю проблеми залишається багато задач, актуальних як для аналогової техніки, так і для цифрової обробки сигналів, ефективність розв'язання яких у межах існуючих наукових напрямів є недостатньою. Сюди, зокрема, можна віднести задачі проектування пристроїв прецизійного формування, перетворення та вимірювання параметрів низькочастотних сигналів радіотехнічних систем зокрема таких, як помножувачі та подільники частоти, фазообертачі та генератори гармонічних коливань з стабільною амплітудою, демодулятори АМ- та ЧМ-гармонічних сигналів, нейронні мережі. При проектуванні вказаних пристроїв актуальним залишається підвищення точності, лінійності та стабільності їх функціонування, розширення динамічного діапазону та смуги робочих частот, підвищення швидкості обробки сигналів, спрощення схемних рішень.

Перелічені задачі можуть розв'язуватися на основі запропонованих у роботі теорії та методів побудови моделей аналогових і дискретних пристроїв радіотехнічних систем. В якості операторів для математичних моделей використовуються традиційні інтегро-диференційні рівняння, які представляються у загальному неявному вигляді та доповнюються додатковими логічними умовами. Для знаходження структури та параметрів таких рівнянь використовуються аналітичні, чисельно-аналітичні та чисельні методи. На основі інтегро-диференційних рівнянь шляхом дискретизації отримуються відповідні дискретні рівняння. За отриманими аналоговими та дискретними математичними моделями будуються відповідні структурно-функціональні схеми. Результати досліджень у цих напрямках можуть використовуватися при проектуванні елементів, вузлів та пристроїв радіотехнічних систем. Все це вказує на актуальність та доцільність виконання роботи, яка присвячена вдосконаленню теорії та методів моделювання пристроїв радіотехнічних систем на основі інтегро-диференційних рівнянь, для розвитку різних областей науки, а також відповідних галузей виробництва України.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася в 1992-2004 рр. у відповідності з госпдоговором між Національним університетом “Львівська політехніка” та ЗТТ АТ “Концерн-Електрон” (Засоби для оптимізації параметрів елементів систем супутникового телебачення) № 5836 від 1.06.1993р. (державний реєстраційний номер 0196U017796), госпдоговором між Національним університетом “Львівська політехніка” та ІТЦ АТ “Концерн-Електрон” (Засоби проектування та діагностики функціональних вузлів виробів телевізійної техніки) № 6092 від 18.01.1995р. (державний реєстраційний номер 0196U017831), а також згідно з грантом на виконання НДР Національної Ради з науково-технологічного розвитку Бразилії № 300.668/01-5 від 2001 року.

Мета й задачі дослідження. Метою роботи є вдосконалення теорії та методів побудови аналогових і дискретних структурно-функціональних схем блоків радіотехнічних систем, призначених для прецизійного формування, перетворення та вимірювання параметрів сигналів, які реалізуються в сучасній елементній базі, на основі побудови їх математичних моделей у вигляді неявних інтегро-диференційних та відповідних дискретних рівнянь. Для досягнення поставленої мети ставилися та розв'язувалися такі задачі:

Розроблення принципів побудови аналогових математичних моделей нелінійних електронних схем у вигляді неявних інтегро-диференційних рівнянь за заданими вхідними та вихідними часовими сигналами при наявності обмежень на значення похибок моделювання.

Отримання на основі побудованих аналогових математичних моделей відповідних дискретних моделей при заданих обмеженнях на значення похибок моделювання.

Створення на основі аналогових та дискретних математичних моделей відповідних структурно-функціональних схем, які реалізуються в сучасній елементній базі.

Розроблення аналогових та дискретних математичних моделей, а також відповідних структурно-функціональних схем прецизійних помножувачів і подільників частоти, фазообертачів та генераторів гармонічних коливань з стабілізованою амплітудою, демодуляторів АМ- та ЧМ- гармонічних сигналів.

Розроблення аналогової математичної моделі, а також відповідної нейронної структурно-функціональної схеми, призначеної для знаходження максимального за величиною з множини невідомих вхідних сигналів, яка є глобально стійкою і має вищу роздільну здатність, ніж існуючі аналоги.

Розроблення аналогових та дискретних математичних моделей, а також відповідних нейронних структурно-функціональних схем, призначених для ідентифікації найбільших за величиною з невідомих вхідних сигналів, де , які є глобально стійкими, простішими від існуючих аналогів і мають вищу швидкість обробки сигналів.

Об'єктом дослідження є процеси прецизійного формування, перетворення та вимірювання параметрів низькочастотних сигналів радіотехнічних систем.

Предметом дослідження є математичні моделі у вигляді неявних інтегро-диференційних і дискретних рівнянь, а також відповідні структурно-функціональні схеми прецизійних блоків радіотехнічних систем, зокрема, помножувачів та подільників частоти, фазообертачів і генераторів гармонічних коливань, демодуляторів АМ- та ЧМ- гармонічних сигналів, нейронних мереж.

Методи дослідження. При розв'язанні поставлених задач використовувалися чисельно-аналітичні методи побудови математичних моделей у вигляді інтегро-диференційних та відповідних дискретних рівнянь, застосовані для моделювання функціональних блоків радіотехнічних систем, чисельні методи розв'язування диференційних рівнянь, які дали можливість аналізувати побудовані моделі, методи дослідження стійкості диференційних рівнянь, що дали змогу стабілізувати вихідні сигнали отриманих моделей, методи синтезу нелінійних електронних схем, з допомогою яких побудовано на основі запропонованих моделей відповідні аналогові та дискретні структурно-функціональні схеми, які реалізуються в сучасній елементній базі, програма математичного моделювання Matlab, програма схемотехнічного моделювання електронних схем Mіcro-Cap та алгоритмічна мова програмування високого рівня Fortran, використані для дослідження отриманих математичних моделей та структурно-функціональних схем. Основні теоретичні розробки, рішення, висновки та рекомендації підтверджувалися теоретичним обгрунтуванням базових положень, аналітично, відповідністю теоретичних результатів і результатів чисельних експериментів, їх зв'язком з існуючими результатами, отриманими із застосуванням інших сучасних методів моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертаційній роботі отримані та сформульовані такі нові наукові результати:

- вперше запропоновано й обгрунтовано розв'язання проблем побудови аналогових та дискретних математичних моделей пристроїв радіотехнічних систем у вигляді неявних інтегро-диференційних та відповідних дискретних рівнянь;

- побудовано нові аналогові та дискретні моделі помножувачів, подільників частоти та фазообертачів гармонічних коливань, які не потребують зміни параметрів при зміні амплітуди та частоти коливань;

- розроблено нові аналогові та дискретні моделі демодуляторів вузькосмугових АМ-гармонічних сигналів, які при зміні частоти вхідних сигналів для отримання огинаючої не потребують зміни параметрів;

- створено нові аналогові та дискретні моделі демодуляторів вузькосмугових ЧМ- гармонічних сигналів, які не потребують зміни параметрів для отримання повідомлення при зміні амплітуди вхідних сигналів;

- удосконалено аналогову та дискретну моделі стабілізації амплітуди генератора гармонічних коливань другого порядку, які є ефективнішими від аналогів при великих амплітудах та частотах коливань;

- розроблено нову аналогову модель нейронної схеми, що визначає максимальний з невідомих вхідних сигналів, яка, порівняно з аналогами, є глобально стійкою, надійною і має високу роздільну здатність відносно вхідних сигналів;

- створено нові аналогові та дискретні моделі нейронних схем, що визначають максимальних з невідомих вхідних сигналів, які є глобально стійкими, простішими від існуючих і мають вищу швидкодію.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблено алгоритми та відповідні структурно-функціональні схеми пристроїв радіотехнічних систем, зокрема, аналогових та дискретних помножувачів і подільників частоти, фазообертачів та генераторів гармонічних коливань з стабілізованою амплітудою, демодуляторів АМ- та ЧМ- гармонічних сигналів. Такі пристрої можуть використовуватися для прецизійного формування, перетворення та вимірювання параметрів низькочастотних сигналів, як основи радіотехнічних систем. Зокрема, це стосується радіотехнічних систем визначення координат, частотного вимірювання відстані, висоти та швидкості руху об'єктів, радіовимірювальних фазових систем та глобальних систем радіовизначення, синхронізації цифрових систем зв'язку, систем, пов'язаних з використанням фазованих антенних решіток, систем ущільнення та канальної модуляції, контролю параметрів ЧМ-сигналів, вимірювання фізико-хімічних параметрів речовин за їх частотними характеристиками. Запропоновані алгоритми та структурно-функціональні схеми нейронних мереж можуть застосовуватися у системах обробки сигналів, розпізнавання та класифікації зображень, у телекомунікаційних системах, при конструюванні мікросхем великої інтеграції. Отримані засоби дозволяють створювати за заданими множинами вхідних та вихідних часових сигналів нові аналогові та дискретні пристрої радіотехнічних систем. Порівняння теоретичних результатів та результатів експериментальних досліджень підтверджує можливість і доцільність ефективного використання запропонованих підходів при проектуванні пристроїв радіотехнічних систем. Отримані результати дозволяють здійснювати реалізацію розроблених структурно-функціональних схем у сучасній інтегральній елементній базі. Результати досліджень захищені патентами на винаходи.

Ocобистий внесок здобувача полягає у розробці теорії та методів побудови математичних моделей і структурно-функціональних схем пристроїв радіотехнічних систем, постановці завдань досліджень та виборі засобів їх розв'язання, а також у інтерпретації та узагальненні отриманих результатів; основні наукові положення та результати оригінальні, надруковані провідними науковими журналами і доповідалися особисто автором на Українських та міжнародних науково-технічних конференціях; у працях, виконаних разом із співавторами, частка участі автора рівноцінна частці співавторів; у роботі узагальнено авторські результати досліджень, які проводилися в НДЛ-72 та НДЛ-23 Національного університету “Львівська політехніка” у рамках госпдоговірних тем, а також на електроінженерному факультеті та в обчислювальному центрі NACAD/COPPE Федерального університету Ріо де Жанейро у рамках міжнародної співпраці.

Із основних публікацій, написаних у співавторстві, здобувачу належать: розроблення методики моделювання електронних схем з гістерезисними елементами [2]; розв'язання задачі визначення порядку математичних моделей нелінійних схем [3]; розробка методики верифікації математичних моделей статистичними методами [8]; розроблення методу побудови математичних моделей нелінійних схем у вигляді алгебро-диференційних рівнянь [9]; розроблення методу моделювання електронних схем інтегро-диференційними рівняннями [11]; побудова аналогової та дискретної математичних моделей автогенератора гармонічних коливань [12]; розробка алгоритмів функціонування аналогового та дискретного помножувачів частоти гармонічних коливань [17]; побудова аналогової та дискретної математичних моделей помножувача частоти гармонічних коливань в інтегральній базі [18]; розв'язання задачі моделювання електронних схем з резистивними нелінійностями [19]; розроблення та дослідження загальних принципів побудови математичних моделей нелінійних систем у вигляді неявних інтегро-диференційних та відповідних дискретних рівнянь [30]; розв'язання проблеми створення глобально стійкої аналогової нейронної функціональної схеми [31 - 33].

Апробація результатів роботи. Основні результати дослідження доповідалися, обговорювалися й одержали схвалення на Республіканській НТК "Проблемы автоматизированного моделирования в электронике" (Київ,1993), Міжнародній НТК "Проблемы автоматизированного моделирования в электронике" (Київ, 1994), Міжнародній НТК "Сучасні проблеми автоматизованої розробки і виробництва радіоелектронних засобів та підготовки інженерних кадрів" (Львів, 1994), Міжнародних НТК "Проблемы физической и биомедицинской электроники" (Київ, 1995, 1996, 1997), Другій Українській конференції з автоматичного управління (Львів, 1995), П'ятій Міжнародній НПК "Україномовне програмне забезпечення Укрсофт-95" (Львів, 1995), Міжнародній НТК "Сучасні проблеми автоматизованої розробки і виробництва радіоелектронних засобів, застосування засобів зв'язку та підготовки інженерних кадрів" (Львів, 1996), Четвертій НТК "Досвід розробки та застосування приладо-технологічних САПР мікроелектроніки" (Львів, 1997), Третій Міжнародній НТК "Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці" (Львів, 1999), Міжнародній спільній конференції з нейронних мереж (Портленд, США, 2003), Міжнародній конференції “Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп'ютерної інженерії TCSET'2004” (Львів-Славсько 2004).

2. Основний зміст роботи

У вступі відображено актуальність проблеми, обгрунтувано мету та основні задачі дослідження. Показано зв'язок роботи з науковими планами, темами. Сформульовано наукову новизну роботи. Розглядаються практична цінність та впровадження результатів роботи. Наводяться дані про особистий внесок здобувача, апробацію роботи та публікації.

У першому розділі розглянуто основні сучасні методи моделювання нелінійних динамічних електронних схем, їх переваги та область застосувань. Зокрема, розглянуто метод моделювання на основі функціональних рядів Вольтерра та поліномів Вольтерра-Пікара. Відмічено, що методи дають можливість ефективно моделювати багатополюсні нелінійні схеми з незначними нелінійностями. При застосуванні методів на практиці виникають проблеми, пов'язані з тим, що функціональні вирази для ядер ряду значно ускладнюються при збільшенні порядку ядер, ряди збігаються лише для лінійних схем, cуттєвою є проблема факторизації ядер, підхід має обмеження на вибір частот вхідних сигналів, не існує регулярних методів реалізації схем при представленні їх моделей багатовимірними передавальними функціями.

Досліджено методи моделювання нелінійних схем на основі просторово-керованих функціональних генераторів та термофункціональних гіпермоделей. Відзначено, що просторово-керовані функціональні генератори застосовуються для аналізу та синтезу слабо інерційних схем. Метод термофункціонального гіпермоделювання використовуються для проектування безгістерезисних аналогових та цифрових схем з врахуванням впливу конструктивно-технологічних та експлуатаційних параметрів.

Розглянуто побудову стійких математичних моделей нелінійних динамічних схем у формі диференційних та різницевих рівнянь на основі теорії розщеплення сигналів, що передбачає визначення розмірності схем. Відмічено, що реалізація методів пов'язана з необхідністю проведення громіздких процедур розщеплення та індексації множин вхідних сигналів, які не завжди приводять до додатніх результатів.

Проаналізовано методи моделювання нелінійних динамічних схем на основі рівнянь змінних станів у неперервній та дискретній формах. Відзначено, що підходи дають можливість будувати математичні моделі у вигляді диференційних та різницевих рівнянь в явній формі з однозначними нелінійностями.

Розглянуто деякі існуючі методи моделювання та синтезу генераторів періодичних, квазіперіодичних та хаотичних коливань. Відмічено, що існуючі підходи призначені, як правило, для створення генераторів, які потребують перелагоджування параметрів при зміні амплітуди коливань, сигнали багатьох генераторів потребують фільтрування.

Досліджено існуючі методи побудови математичних та схемних моделей аналогових нейронних мереж ідентифікації максимального з невідомих вхідних сигналів. Відмічено, що сучасні методи дозволяють проектувати мережі скінченної роздільної здатності, з неоднозначними вихідними сигналами. Розглянуто сучасні методи побудови математичних та схемних моделей аналогових та дискретних нейронних мереж, призначених для знаходження максимальних з невідомих вхідних сигналів. Відзначено, що існуючі методи дають можливість конструювати недостатньо швидкісні мережі вказаного типу, структура яких відзначається надлишковістю.

На основі проведеного аналізу основних сучасних методів моделювання електронних схем у першому розділі визначені мета та задачі досліджень.

У другому розділі дисертаційної роботи описано методи побудови математичних моделей нелінійних динамічних схем у вигляді неявних алгебро-диференційних, а також відповідних дискретних рівнянь за їх відомими зовнішніми часовими сигналами при обмеженій апріорній інформації. Розглядаються математичні моделі, які можуть описуватися загальними неявними алгебро-диференційними рівняннями виду:

,

де , - дійсна нелінійна вектор-функція, диференційовна за часом , яка явно не залежить від часу. Задача формулюється, як задача знаходження структури або (та) параметрів такої функції F[...], яка задовольняє умові

,

де , при існуванні однозначного розв'язку та обмеженні

,

де y(t) - розв'язок рівняння при заданих значеннях x(t) ; .

Показано, що коли оператор математичної моделі схеми є неперервним у замкненій області зміни аргументів F[...] і відомі аналітичні вирази для сигналів x(t)X(t), y(t)Y(t), де X(t), Y(t) - компактні множини вхідних та вихідних сигналів, тоді для сигналів x(t),y(t) та значення >0 існує такий багатовимірний поліном L[...] скінченного степеня (k+...+ +k+k+...+k)<, що виконується нерівність

при вищенаведеному обмеженні для будь-яких аргументів F[...] з області їх зміни , де

,

s=m+n+2, - дійсні постійні коефіцієнти поліному, і хоча б один з коефіцієнтів .

Описано визначення структури та параметрів моделі за допомогою аналітичних, чисельно-аналітичних та чисельних методів у поліноміальній та інших базах. За допомогою чисельних методів це здійснюється у декілька етапів. На першому етапі знаходиться порядок (розмірність) диференційного рівняння, що здійснюється на основі його лінеаризації у часовій області. В якості порядку моделі приймається порядок лінеаризованого рівняння.

На другому етапі визначається член поліному з ненульовим значенням коефіцієнта. Для визначення індекса такого члена поліному почергово виконується нормування коефіцієнтів Ck...kk...k і розв'язується задача апроксимації поліному при

,

де - апріорі вибраний максимальний порядок поліному, для заданих значень та .

На третьому етапі при великій розмірності поліному виконується редукція його зайвих членів. Це здійснюється шляхом почергового зменшення значень , де та розв'язання задачі апроксимації при . Якщо отримана модель не задовольняє необхідній точності, приймається значення , інакше - значення . Редукція виконується для всіх і зупиняється, якщо зменшення значення будь-якого з приводить до порушення обмеження на точність моделі.

На четвертому етапі, якщо розмірність поліному є все ще занадто великою, здійснюється послідовне вилучення решти його “зайвих” членів. Для цього спочатку вилучається член, що містить найменший за модулем коефіцієнт і розв'язується задача апроксимації при . При незадовільній точності апроксимації вилучений член повертається до апроксимаційного поліному. Потім вилучається член, що містить наступний найменший за модулем коефіцієнт і т.д. до закінчення перевірки всіх членів поліному, що містять коефіцієнти, значення яких за модулем є значно меншим від максимального, тобто або до досягнення похибкою моделі нульового значення.

Проблема побудови математичної моделі у загальному випадку належить до класу некоректно поставлених за Адамаром задач, оскільки на практиці при малі зміни аргументів моделі можуть викликати значні порушення значень коефіцієнтів . Для більшості моделей, які розглядаються у роботі, , тому у деяких випадках використовуються існуючі засоби регуляризації. Якщо визначення математичної моделі зводиться до задачі лінійного програмування і базується на розв'язанні у загальному випадку погано обумовленої системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) де - матриця з елементами - шуканий вектор параметрів з координатами - відомий вектор з координатами , тоді для визначення регуляризованого розв'язку при наближено заданих та застосовується регуляризуючий алгоритм, що базується на мінімізації функціоналу Тихонова. В результаті погано обумовлена або навіть вироджена (у тому числі перевизначена) СЛАР розв'язується стійкими методами, які приводять до розв'язку, що збігається до нормального розв'язку точної алгебраїчної системи. Якщо розв'язання задачі моделювання зводиться до нелінійного програмування, що базується на мінімізації функціоналів, тоді нестійка задача мінімізації функціоналу розв'язується методом регуляризації мінімізуючих послідовностей. Оскільки причиною некоректності може бути надлишкова розмірність вектора шуканих коефіцієнтів моделі, послідовне вилучення надлишкових членів апроксимуючого поліному також регуляризує її.

В результаті розв'язання задачі апроксимації отримується рівняння аналогової моделі виду:

 ,

де значення y(t) у загальному випадку визначаються в результаті розв'язання рівняння чисельними методами. Неявне рівняння моделі може бути зведене до часткових незалежних рівнянь у явній формі:

,

де - алгебраїчна або трансцендентна функція своїх аргументів, причому є розв'язками рівняння . Таке зведення можливе в околі деякої точки , якщо та .

Опис нелінійної динамічної схеми узагальнюється на випадок інтегро-диференційного рівняння

,

.

Нехай Тоді інтегро-диференційне рівняння можна представити у вигляді еквівалентного диференційного рівняння виду:

,

де p=m+r+1; q=s+n+1, , . Оскільки останнє представлення при перепозначеннях збігається з початковим загальним неявним алгебро-диференційним рівнянням, принципи побудови математичних моделей у вигляді алгебро-диференційних рівнянь можна застосовувати і у цьому випадку. В результаті здійснення поліноміальної апроксимації

,

де

,

отримується аналогова мате ма тична модель схеми у вигляді:

.

Шляхом дискретизації від аналогового опису з певною точністю здійснюється перехід до відповідного різницевого рівняння

де x(k) та y(k) - дискретні відліки вхідних та вихідних сигналів схеми x(t), y(t) у часових точках t=kh, де k - номер дискрети, =0,1,2,..., h- крок дискретизації по часу, - скінченні різниці відповідного порядку. Дискретний аналог багатовимірного поліному представляється у вигляді:

де принаймні один з коефіцієнтів , а y(k) у загальному випадку отримуються в результаті застосування неявної різницевої схеми.

Виконано кількісне порівняння методу побудови математичних моделей у формі алгебро-диференційних рівнянь з методом ідентифікації багатовимірних поліномів розщеплених сигналів та методом моделювання функціональними рядами Вольтерра на прикладі ідентифікації моделі квадратичної системи. В якості дій використано сукупність 1000 реалізацій, що містять 64 дискретних відліки випадкових процесів з гаусівським та експоненціальним законами розподілу густини імовірності. В результаті виявлено, що у випадку алгебро-диференційного рівняння у дискретній формі кількість коефіцієнтів моделі зменшується у 50 разів, а середньоквадратична похибка апроксимації - на 2 порядки. Виявлено, що на відміну від математичних моделей в явній формі, для яких при відхиленнях параметрів вхідних сигналів від заданих значень у межах 30% похибка вихідних сигналів може перевищувати 100%, похибка вихідних сигналів запропонованих моделей при зміні параметрів вхідних сигналів у заданих межах практично не змінюється.

Показано, що моделі у вигляді алгебро-диференційних рівнянь порівняно з аналогами дозволяють підвищувати точність моделювання, розширювати діапазони зміни вхідних сигналів, зменшувати обчислювальні затрати, дають можливість будувати структурно-функціональні схеми. Однак, визначення структури чисельними методами та зведення неявних алгебро-диференційних рівнянь до явної форми відзначається громіздкістю, а структурно-функціональні схеми - складністю.

У третьому розділі наведено методи побудови функціональних схем аналогових та дискретних блоків радіотехнічних систем на основі їх математичних моделей у формі інтегро-диференційних рівнянь. Показано, що для довільних скінченних множин детермінованих вхідних та вихідних сигналів та функціональні схеми блоків радіотехнічних систем можуть будуватися на базі диференціаторів, інтеграторів, суматорів, перемножувачів, подільників, функціональних перетворювачів та керованих перемикачів. Схемна реалізація функціональних блоків може здійснюватися у сучасній інтегральній елементній базі, зокрема, на основі мікросхем AD201A, AD308, AD426L, AD427, AD427J, AD429, AD432, AD433, AD434, AD434B, AD436, AD530, AD531, AD531K, AD532, AD532J, AD532K, AD532S, AD533, ADG704, ADD732, 525ПС1, 525ПС2 та 526ПС1. Перелічені мікросхеми можуть функціонувати з похибками, що не перевищують 1% у динамічному діапазоні зміни вхідних сигналів та смузі робочих частот до 1 МГц та вище. Логарифмічні схеми виконання операцій перемноження, ділення сигналів, добування квадратного кореня та піднесення до степеня, реалізовані на базі комутованих конденсаторів, дозволяють досягати точності виконання таких операцій 0.01% і часу - 10-20 нс.

Описано метод побудови функціональних схем дискретних блоків радіотехнічних систем на основі дискретизації їх математичних моделей у формі інтегро-диференційних рівнянь як аналогового прототипу та створення на основі отриманих алгоритмів дискретних схем, що виконують необхідне перетворення вхід-вихід. Відмічено, що сучасні технології дозволяють отримувати тривалості середніх затримок цифрових інтегральних схем, які не перевищують 5 нс. Існуючі засоби дозволяють моделювати, створювати нейронні схеми та програмувати цифрові нейрочіпи на базі нейропроцесорів таких, як Nuralogіx NLX-420, Hecht-Nіelson 100 NAP, Hіtachі WSІ, Іnova N64000, ІBM ZІSCO36, MCE MT19003, Mіcro Devіces MD-1220, Nestor/Іntel Nі1000, Phіlіps Lneuro-1, Sіemens MA-16 та RC Module NM6403. Тактова частота нейропроцесорів досягає одиниць мегагерців та вище.

Побудовано математичні моделі та функціональні схеми прецизійних помножувачів частоти гармонічних коливань, структура та параметри яких не залежать від амплітуди та частоти вхідних сигналів і які не потребують фільтрування вихідних сигналів. Зокрема, отримано математичні моделі та функціональні схеми прецизійних помножувачів частоти гармонічних коливань на три. Для множини вхідних сигналів x(t)=Asіnt та множини вихідних сигналів y(t)=KAsіn3t, де K=1.2, математичні моделі отримано з максимальною похибкою =1.88110^-3 та середньоквадратичною похибкою =2.37810^-4. Аналогова модель помножувача

,

отримана для Aє[0.5;12], є[10;80], tє[0;2/], є точною для , де при , . Відповідна дискретна модель:

,

де - крок дискретизації по часу. Похибки дискретної моделі не перевищують заданих значень та при =0.002/. Функціональні схеми аналогового та дискретного помножувачів частоти.

Досліджено чутливість вихідних сигналів отриманих моделей помножувача до похибок операцій перемноження та ділення сигналів у межах 1% для вхідних сигналів , де , вибрані з кроками 1В та 100 кГц на інтервалі часу , заданому з кроком . Виявлено, що відхилення вихідних сигналів моделі від точних значень є незначними, тобто отримані моделі є стійкими до зміни параметрів у заданих межах.

Досліджено стійкість отриманих дискретних моделей помножувачів. Показано, в алгоритмах, побудованих на основі числового диференціювання, накопичення похибок не відбувається, тоді як алгоритми, які містять числове інтегрування, можуть породжувати накопичення похибок результатів виконання арифметичних операцій. Відмічено, що сумарна похибка алгоритму може бути зменшена до прийнятного рівня шляхом зменшення кроку інтегрування, підвищення порядку квадратурних формул та зменшення періоду інтегрування. Для обмеження динамічних діапазонів зміни вихідних сигналів інтеграторів та диференціаторів може застосовуватись масштабування амплітуди їх вихідних сигналів у необхідних межах. Підвищення стійкості функціонування отриманих схем досягається шляхом отримання подвійного та потрійного інтегралів за допомогою існуючих схем, побудованих на одному інтеграторі.

На відміну від аналогів отримані помножувачі є лінійними, амплітудо- та частотонезалежними у широких діапазонах зміни амплітуди та частоти вхідних сигналів і не передбачають здійснення додаткового фільтрування вихідних сигналів. Схеми помножувачів частоти гармонічних коливань у 3ⁿ разів можуть будуватись на основі послідовного з'єднання помножувачів частоти на три.

Побудовано математичні моделі та функціональні схеми подільників частоти гармонічних коливань. Зокрема, отримано математичні моделі подільника частоти на два для вхідних сигналів x(t)=Asіnt та вихідних сигналів y(t)=Asіn/2t з похибками, що не перевищують =5.59810^-3, =5.40410^-4. Аналогова модель

;

, ,

де ; - керований перемикач полярності сигналу при ; ; або , отримана для Aє[0.1;100], є[0.1;100], tє[0;2/], є точною для . Відповідна дискретна модель:

;

де , , , або .Похибки дискретної моделі не перевищують заданих та при =0.004/(3). Наведено відповідні функціональні схеми аналогового та дискретного подільників частоти гармонічних коливань на два.

Досліджено чутливість вихідних сигналів отриманих моделей подільників при наявності похибок операцій перемноження, ділення сигналів та добування квадратного кореня у межах 1% для вхідних сигналів з параметрами , , , вибраних з кроками 1В та 100 кГц на інтервалі часу для кроку . Виявлено, що відхилення амплітуди вихідних сигналів подільників від точних значень у деяких випадках може досягати 100%, тому при реалізації аналогових подільників елементна база повинна мати точність функціонування, вищу від 1%. Відзначено, що на основі розроблених схем можна конструювати подільники частоти гармонічних коливань у 2ⁿ разів шляхом послідовного з'єднання n подільників частоти на два.

Отримані схеми подільників частоти на відміну від існуючих аналогів є лінійними, вони призначені для функціонування у широких межах зміни амплітуди та частоти вхідних сигналів без зміни параметрів подільників і не потребують фільтрування вихідних сигналів.

Побудовано математичні моделі та функціональні схеми фазообертачів гармонічних коливань. Зокрема, отримано моделі фазообертача, що трансформує вхідні сигнали x(t)=Asіnt у вихідні сигнали y(t) =KAsіn(t+/2)=KAcost, де K=1.7 з похибками, які не перевищують =7.89610^-3, =1.61210^-3. Аналогова модель фазообертача

,

отримана для Aє[0.5;6], є[1.6;3.2], tє[0;2/], є точною для . Відповідна дискретна модель:

,

де - скінченна різниця третього порядку. Похибки дискретної моделі при =0.02/ не перевищують заданих та .

Наведено функціональні схеми аналогового та дискретного фазообертачів гармонічних коливань. Досліджено чутливість вихідних сигналів отриманих аналогової та дискретної моделей фазообертача при наявності похибок виконання операцій перемноження, ділення сигналів та добування квадратного кореня у межах 1% для вхідних сигналів , де , вибраних з кроками 1В та 100 кГц, на інтервалі часу для кроку . Виявлено, що амплітуда вихідних сигналів фазообертача може відхилятися від точних значень більше, ніж на 100%, тому при реалізації аналогових фазообертачів елементна база повинна мати точність, не нижчу 1%.

Амплітуда вихідних сигналів та фазовий зсув між вхідними та вихідними сигналами отриманих фазообертачів, на відміну від аналогів, не залежать від частоти, вихідні сигнали формуються лінійно, без спотворень амплітуди та частоти. Схеми фазообертачів гармонічних коливань на 90⁰n можна будувати на основі послідовного сполучення фазообертачів гармонічних коливань на 90⁰.

Показано, що на основі отриманих схем можна конструювати функціональні схеми фазообертачів, які дозволяють довільно змінювати величину фазового зсуву між вхідними та вихідними сигналами. При цьому фазовий зсув не залежить ні від модуля коефіцієнта передачі, ні від частоти. Це здійснюється на основі наступного співвідношення:

,

де функції та реалізуються за допомогою існуючих схем.

Відповідні дискретні моделі фазообертачів представляються у наступній формі:

.

...