Розвиток теорії та методів моделювання функціональних блоків радіотехнічних систем на основі неявних інтегро-диференційних рівнянь

Наведено узагальнені функціональні схеми аналогового та дискретного фазообертачів гармонічних коливань на довільний кут. Досліджено стійкість вихідних сигналів аналогового та дискретного фазообертачів гармонічних коливань на при наявності похибок параметрів функціональних блоків у межах 1%. Виявлено, що амплітуда вихідних сигналів фазообертачів при заданих похибках може відхилятися від точної більше, ніж на 100%, тому при реалізації аналогових фазообертачів елементна база повинна мати точність, не нижчу 1%.

У четвертому розділі отримано нові математичні моделі та функціональні схеми АМ- та ЧМ- демодуляторів гармонічних сигналів та стабілізації амплітуди генераторів гармонічних коливань. Для сигналів виду

,

де і - часові залежності амплітуди, фази та частоти, для випадку вузькосмугових сигналів отримано математичні моделі демодуляторів АМ- та ЧМ-сигналів, зокрема аналогові моделі

;

,

де , , з початковими умовами при : Відповідні дискретні моделі демодуляторів мають вигляд:

;

,

де , . Наведено аналогові та дискретні функціональні схеми демодуляторів. Показано, що спряжені сигнали, отримані за допомогою запропонованих моделей, для вузькосмугових сигналів задовольняють необхідним фізичним умовам неперервності і диференційовності, незалежності від масштабування та однорідності, сталості амплітуди та частоти у випадку , локальності та збереження фінітності. При цьому для монохроматичних сигналів аналогові моделі є точними для .

Досліджено чутливість вихідних сигналів АМ-демодуляторів до похибок виконання операцій перемноження, ділення сигналів та добування квадратного кореня у межах 1%. Виявлено, що для вхідних сигналів x(t) = (1+McosЩt)cosщ₀t та вихідних сигналів z(t) = 1+McosЩt, де , при M=1 (амплітуда немодульованого коливання), Щ=1 МГц (частота модуляції), =10 МГц, дискретних часових точок tє [0;2р/Щ], відхилення огинаючої отриманих аналогових та дискретних моделей демодулятора АМ-сигналів від точних значень - незначні.

При умові Щ_m/щ₀<1, де Щ_m - найвища частота спектру огинаючої, досліджено функціонування демодулятора АМ-сигналів при випадкових вхідних сигналах

y(t)=x(t)+м(t),

де x(t) = (1+McosЩt)cosщ₀t при Mє[0.1;0.5], Щє[0.08; 0.12], щ₀є[7.5;8.5], tє [0;2р/Щ], а м(t) - стаціонарний шум, статистично незалежний від x(t). В якості м(t) використано випадковий процес з рівномірним законом розподілу густини імовірності на інтервалі [_0.0012;0.0012] та дисперсією 4.8.10--⁷. Виявлено, що отримані дискретні моделі демодуляторів при M, Щ, щ₀ та t, заданих з кроками 0.1, 0.01, 0.2 та 0.2р/Щ відповідно, формують вихідні сигнали з похибкою , тоді як похибка перетворення вхід-вихід відповідних аналогів приблизно такої ж складності досягає значення .

Досліджено функціонування отриманих моделей демодуляторів ЧМ-сигналів при наявності похибок виконання операцій перемноження, ділення сигналів та добування квадратного кореня у межах 1%. Зокрема виявлено, що для вхідних сигналів

,

де A -амплітуда несучого високочастотного коливання, та вихідних сигналів , де ,, відхилення повідомлення аналогової та дискретної моделей ЧМ-демодуляторів від точних значень, знайдені для дискретних часових точок, є незначними.

Досліджено функціонування демодулятора ЧМ-сигналів для

x(t)=AcosШ(t)=Acos[щ₀t+О(t)],

де Ш(t) -фаза, та повідомленняy(t)=dШ(t)/dt=щ₀+dО/dt. для вищезаданих випадкових вхідних сигналів y(t) , де Aє[46.0;50.0], Mє[6;70], Щє[0.004;0.012], щ₀є[0.92;1.0], tє[0;2р/Щ]. Виявлено, що отримані дискретні моделі демодуляторів для A,M, Щ, щ₀ та t, заданих дискретно з кроками 1,10, 0.002, 0.2 та 0.2р/Щ відповідно, здійснюють детектування з похибкою . Похибка перетворення вхід-вихід існуючих аналогів такої ж складності досягає значення . Отримані демодулятори АМ- та ЧМ-сигналів є лінійними і не потребують додаткового фільтрування вихідних сигналів. Наведено структурно-функціональні схеми демодуляторів.

Побудовано математичні моделі схем стабілізації амплітуди генератора гармонічних коливань, коливальний контур якого описується лінійним диференційним рівнянням другого порядку де x(t)=Asіnщt. Зокрема, при Aє[0.1;1.0], є[0.1;1.0], tє[0;2/] для кроків =0.1, =0.1 та =0.2р/ отримано стійку до зміни амплітуди аналогову модель у вигляді системи рівнянь

Відповідна дискретна модель при x(1)=0, x(1)=A має форму системи різницевих рівнянь виду:

Досліджено функціонування отриманих моделей у перехідних та встановлених режимах. Виявлено, що такі моделі порівняно з аналогами формують коливання точніше при . Побудовано функціональні схеми стабілізації амплітуди генератора гармонічних коливань. Перевагою отриманих схем є відсутність елементів, які необхідно перелагоджувати при зміні амплітуди коливань.

У п'ятому розділі побудовано математичну модель та відповідну нейронну функціональну схему, призначену для ідентифікації максимального з множини невідомих вхідних сигналів від до , N>1, заданих у діапазоні [, ]. Вхідні сигнали впорядковані у зростаючому порядку за величиною

=>>…>=,

де різних індексів належать до множини . Схема обробляє вектор вхідних сигналів таким чином, щоб отримати після певного скінченного часу збіжності вектор вихідних сигналів такий, що

>0;<0,

для всіх та .

В якості будівельного вузла схеми використано аналогову нейронну мережу типу Хопфілда другого порядку, яка описується диференційним рівнянням виду:

=

де ,),,) - вхідні сигнали та стани мережі; - скаляр, що відповідає вхідній провідності нейрона ; - скаляр, який відповідає вхідній ємності нейрона ; - коефіцієнт підсилення активаційної функції; матриця взаємозв'язків

вибирається діагонально-стабільною симетричною з .

Зроблено наступні додаткові припущення:

),g());>,

де - локально неперервна за Ліпшицем та нелінійно діагональна функція, , для кожного , .

Функціональна схема аналогової нейронної мережі типу Хопфілда другого поряду, містить блоки ваг зв'язків ; коефіцієнтів підсилення (реалізують коефіцієнти ); та (реалізує коефіцієнт підсилення ); сумування ?; сигмоїдних (або кусково-лінійних) активаційних функцій ), ); інтегрування ; вхідних сигналів ,; станів ,; початкових умов .

Доведено необхідну умову коректного функціонування мережі другого порядку при будь-яких вхідних сигналах b, що знаходяться в діапазоні , у вигляді

де - роздільна здатність вхідних сигналів мережі. Вищенаведена умова задає мінімальну та максимальну дозволені різниці між значеннями вхідних сигналів та , як функції від параметрів та . Показано, що аналогова нейронна мережа другого поряду з діагонально-стабільною симетричною матрицею зв'язків T та активаційною функцією G(•), що задовольняє таку умову, має єдину точку рівноваги, яка є глобально асимптотично стійкою.

Для знаходження параметрів, які гарантують коректне функціонування мережі для будь-яких вхідних сигналів з інтервалу , сформульовано наступну задачу параметричного синтезу: знайти такі значення параметрів a, p, l та , які задовольняють умови a>p>0; 2(a-p)<r; l>0, >0, що для всіх пар у діапазоні [-1,+1] мережа формує лише один позитивний вихідний сигнал у встановленому режимі. Запропоновано наступну процедуру отримання параметрів мережі:

крок 1: задання початкових значень та , які задовольняють нерівності з умови коректного функціонування мережі та нерівностей

крок 2: знаходження значень та в результаті розв'язання задачі параметричного синтезу.

Задача параметричного синтезу розв'язується шляхом її зведення до задачі оптимізації. Для цього формулюється наступна задача максимізації з обмеженнями: знайти такі значення параметрів моделі мережі та , які максимізують функцію

що має обмеження

де та - задані скалярні мінімальне та максимальне значення станів мережі у встановлених режимах та при ; - нелінійна недиференційовна функція шуканих параметрів ; - кількість розв'язків встановленого режиму мережі у діапазоні зміни вхідних сигналів - кількість дискретних точок ; - максимально дозволене з умови діагональної стабільності матриці значення недіагонального елементу ; - мале додатнє число; - ваги, які вибираються з умов

Задача максимізації з обмеженнями шляхом додавання до цільової штрафної функції додаткового члена трансформована до наступної задачі максимізації без обмежень: знайти такі параметри моделі мережі , які максимізують значення енергетичної функції

де - цілий ненегативний член штрафної функції,

- штрафний параметр (як правило, ).

Штрафну функцію з двосторонніми обмеженнями замінено на наступну функцію з двома окремими обмеженнями:

Для розв'язання задачі максимізації використано неградієнтний метод простих генетичних алгоритмів.

На основі нейронної мережі другого порядку, як базового вузла, побудовано нейронну функціональну схему, призначену для обробки невідомих вхідних сигналів. У загальному випадку математичну модель такої схеми з послідовно-паралельною структурою внутрішніх зв'язків, призначеної для обробки сигналів , представляється у вигляді

э

э

э

э

э

де . Додаткові вхідні сигнали визначаються, як

а вихідні сигнали схеми

де

Сигнали є вхідними сигналами схеми, а додаткові сигнали отримуються з використанням додаткових логічних умов. Схема, призначена для обробки вхідних сигналів, з послідовно-паралельною структурою внутрішніх зв'язків описується звичайними диференційними рівняннями другого порядку та логічними умовами.

В якості вихідних сигналів схеми можна отримувати максимальні значення відповідних вхідних сигналів

Відмічено, що позитивний вихідний сигнал, який відповідає максимальному вхідному сигналу, та негативні вихідні сигнали для решти вхідних сигналів можуть бути отримані наступним чином:

де .

Доведено, що схема, призначена для обробки вхідних сигналів , побудована на основі мереж другого порядку, функціонує коректно, а встановлений режим схеми - глобально асимптотично стійкий.

Узагальнена схема, призначена для знаходження максимального з восьми вхідних сигналів, з послідовно-паралельною структурою шарів, де порожніми кругами позначено блоки інтегрування, а заповненими - вузли керованих перемикачів.

Повний час обробки вхідних сигналів схемою з послідовно-паралельною структурою внутрішніх зв'язків визначається, як

де та - затримки -го блоку інтегрування та перемикача відповідно. Показано, що часом обробки сигналів можна керувати шляхом зміни величин затримок блоків інтегрування , що може здійснюватися за допомогою зміни значень параметра .

Показано, що запропонована нейронна схема має дві головні переваги порівняно з аналогами. Зокрема, на противагу мережам типу Хопфілда, які мають багато стійких станів, а тому можуть формувати некоректні вихідні сигнали або для отримання необхідних вихідних сигналів повинні задовольняти багатьом обмеженням на свої параметри, розроблена схема має єдиний глобально стійкий стан рівноваги, а тому забезпечує однозначні вихідні сигнали, надійну збіжність та відсутність необхідності задання початкових умов.

На відміну від мереж, побудованих на аналогових компараторах, що мають обмежену надійність та точність функціонування в умовах похибок вхідних сигналів та нестабільності температури зовнішнього середовища, сконструйована на аналогових інтеграторах запропонована нейронна схема є надійною і точною. Важливою перевагою такої схеми порівняно з аналогами є відсутність необхідності мати додаткову підсхему її “відновлення” між обробкою вхідних сигналів та економія затрат часу на таке відновлення.

Розглянуто приклади моделювання нейронної мережі другого порядку та розв'язання задачі її параметричного синтезу за допомогою простих генетичних алгоритмів. Досліджено вплив на вихідні сигнали мережі похибок її параметрів у межах 1% при номінальних значеннях параметрів . Виявлено, що мережа є стійкою до зміни значень параметрів у вказаних межах. Наведено приклади моделювання нейронної схеми ідентифікації максимального сигналу -го порядку.

У шостому розділі побудовано аналогові та дискретні математичні моделі, а також відповідні нейронні функціональні схеми, призначені для знаходження найбільших з невідомих вхідних сигналів, де . Проблема сформульована наступним чином: задано дійсних чисел від до , , тобто , локалізованих у діапазоні , як невідомих вхідних сигналів схеми. Необхідно ідентифікувати найбільших з них, де . Нехай , де індекси у загальному випадку можуть відрізнятися від оригінальних індексів сигналів , тобто вектор - впорядкований. Для отримання розв'язку необхідно побудувати нейронну схему, яка після скінченного часу збіжності формує такі вихідні сигнали, що Останні нерівності відображують головну властивість нейронної схеми, яка полягає в тому, що лише компоненти від до є позитивними елементами вектора , а отже, компоненти від до є найбільшими елементами вектора .

Для розв'язання проблеми побудовано динамічні нейронні схеми неперервного часу. Для цього сформульовано наступну проблему оптимізації з обмеженнями: знайти скаляр , що мінімізує до нуля модуль наступної цілочисельної скалярної цільової функції:

,

де

- значення -го вхідного сигналу схеми, яке, без втрати загальності, локалізується у масштабованому діапазоні - скалярний динамічний зсув вхідних сигналів; . В якості -го вихідного сигналу схеми прийнято величину .

Для отримання значення , яке мінімізує модуль функції за допомогою нейронної схеми неперервного часу, побудовано математичні моделі схеми у вигляді диференційних рівнянь виду:

та

де - навчальний параметр, який визначається з логічної умови

де - коефіцієнт затухання. Сформовано також збірну, незалежну від початкових умов модель виду:

де .

Знайдено величину максимальної частоти вхідних сигналів, які можуть оброблятися запропонованими аналоговими нейронними схемами

,

де - роздільна здатність схеми; .

Показано, що існує момент часу такий, що для всіх справджуються наступні нерівності:

,

де . Отже, у будь-який момент часу мережа формує коректні вихідні сигнали.

Доведено, що розв'язки запропонованих динамічних моделей неперервного часу , які мінімізують модуль цілочисельної скалярної цільової функції , при умові - єдино глобально асимптотично стійкі.

Функціональна схема збірної моделі наведена на рис. 5. Схема містить блоки сумування ?, інвертування , інтегрування , зовнішніх джерел та порогових функцій (або жорсткого обмеження) та .

Показано, що часові затрати на обробку сигналів запропонованими схемами є значно меншими, ніж у аналогічних нейронних мереж неперервного часу типу Хопфілда. Доведено, що на відміну від останніх розроблені схеми завжди гарантують отримання однозначних вихідних сигналів. Показано, що з точки зору фізичної реалізації отримані схеми є значно простішими, ніж існуючі аналоги.

Для розв'язання поставленої проблеми у дискретній області побудовано відповідну нейронну схему дискретного часу. Модель схеми має вигляд:

де - - те дискретне значення динамічного зсуву вхідних сигналів; навчальний параметр

 - параметр, який гарантує збіжність алгоритму; ; - номер ітерації; - кількість ітерацій до досягнення збіжності пошукового процесу; - цілочисельна скалярна цільова функція, модуль якої необхідно мінімізувати. Функція визначається з виразу:

де

Прийнято, що величина -го вихідного сигналу схеми на тій ітерації . Доведено, що коли модель нейронної схеми дискретного часу має єдиний стійкий встановлений режим, який мінімізує модуль цілочисельної скалярної цільової функції , тоді така модель формує коректні вихідні сигнали . Доведено, що розв'язкипри умові є асимптотично стійкими. Доведено, що розв'язки мінімізують модуль цільової функції до глобального нульового мінімуму, якщо задовольняється умова .

Показано, що кількість ітерацій, які алгоритм дискретної моделі повинен виконати до досягнення пошуковим процесом збіжності до розв'язку проблеми, визначається нерівністю , тобто дискретна нейронна схема має логарифмічну швидкість збіжності.

Показано, що максимальна частота вхідних сигналів, які можуть оброблятись дискретною нейронною схемою

,

де - тактовий період.

Нейронна функціональна схема дискретного часу представлена на рис. 6, де блок

представляє сигнум-функцію ; - блок сигнум-функції ; - блок генератора змінного у часі зовнішнього сигналу; - блок інтегрування дискретного часу.

Показано, що на відміну від інших аналогів, запропонована дискретна нейронна схема є простішою, потребує значно менших затрат часу на обробку сигналів, завжди формує однозначні вихідні сигнали.

Відмічено, що схеми неперервного часу порівняно з дискретною мають ширший діапазон для вибору значень параметра ,а отже, вищу швидкість збіжності. Однак, нейронна схема дискретного часу є надійнішою і має вищу точність, ніж аналогові схеми.

Розглянуто випадки рівності вхідних сигналів нейронних схем. Показано, що коли найбільших вхідних сигналів вектора містять рівних сигналів, тоді запропоновані схеми функціонують коректно.

Розглянуто приклади моделювання нейронних схем неперервного та дискретного часу ідентифікації максимальних сигналів.

прецизійний сигнал диференційний

Основні результати роботи та висновки

У рамках даного дисертаційного дослідження запропоновано розв'язання науково-технічної проблеми створення структурно-функціональних схем пристроїв прецизійного формування, перетворення та вимірювання параметрів сигналів радіотехнічних систем, які реалізуються у сучасній інтегральній елементній базі, на основі побудови їх математичних моделей у вигляді інтегро-диференційних рівнянь. Для розв'язання поставленої проблеми розвинуто теоретичні основи синтезу, використання яких дає можливість підвищувати точність, швидкодію, лінійність та стабільність функціонування, розширювати динамічний діапазон та смугу робочих частот, спрощувати схемні рішення аналогових та дискретних блоків радіотехнічних систем. Розроблення теорії та методів, які б задовольняли такі протиречиві вимоги, складає зміст поставленої проблеми. Одержані результати є важливими для науки та практики, вони можуть використовуватися при проектуванні та виробництві елементів, вузлів та пристроїв радіотехнічних систем. При розв'язанні поставленої проблеми одержано наступні найбільш важливі наукові та практичні результати.

1. Створено теоретичні основи побудови математичних моделей функціональних блоків радіотехнічних систем, які задовольняють заданій точності відображення множини вхідних у множину вихідних сигналів, у вигляді нелінійних алгебро-диференційних рівнянь у неявній формі, аргументами яких є часові залежності вхідних, вихідних сигналів схем та їх похідних. Запропоновано загальні етапи визначення структури та параметрів математичних моделей за допомогою чисельно-аналітичних методів на основі розв'язання задач оптимізації. Запропоновано метод знаходження порядку математичних моделей на базі їх лінеаризації у часовій області. Це дозволило підвищити точність моделювання аналогових радіотехнічних схем.

2. Підхід узагальнено на випадок опису функціональних блоків радіотехнічних систем неявними інтегро-диференційними рівняннями. Наведено процедуру визначення математичних моделей у вигляді відповідних дискретних рівнянь шляхом дискретизації інтегро-диференційних рівнянь як аналогового прототипу, яка дозволяє покращити якість проектування дискретних схем.

3. Отримано якісні та кількісні порівняльні оцінки ефективності побудови та використання запропонованих математичних моделей. Показано, що порівняно з методом багатовимірних поліномів розщеплених сигналів та методом функціональних рядів Вольтерра при використанні математичних моделей у вигляді алгебро-диференційних рівнянь кількість коефіцієнтів моделей може зменшуватися на 5 порядків, а середньоквадратична похибка апроксимації - на 2 порядки. Показано, що на відміну від традиційних моделей у явній формі, похибки вихідних сигналів яких при зміні амплітуди та частоти у межах 30% можуть перевищувати 100%, запропоновані моделі дозволяють отримувати точні вихідні сигнали для довільних скінченних меж зміни амплітуд та частот сигналів.

4. Наведено методи побудови структурно-функціональних схем аналогових та дискретних блоків радіотехнічних систем на основі запропонованих математичних моделей. Показано, що такі схеми можуть створюватися на базі аналогових та дискретних диференціаторів, інтеграторів, суматорів, перемножувачів, подільників, функціональних перетворювачів та керованих перемикачів.

5. Отримано аналогові і дискретні математичні моделі та структурно-функціональні схеми прецизійних помножувачів і подільників частоти, фазообертачів гармонічних коливань на 90° та на довільний кут. Амплітуда вихідних сигналів та фазовий зсув між вхідними та вихідними сигналами фазообертачів не залежать від частоти. На відміну від аналогів отримані аналогові моделі є точними для , але потребують стабільних параметрів.

6. Отримано аналогові і дискретні математичні моделі та структурно-функціональні схеми прецизійних демодуляторів вузькосмугових АМ- та ЧМ-гармонічних сигналів. Схеми демодуляторів без змін своєї структури та параметрів можуть функціонувати у широких межах зміни параметрів вхідних сигналів. Для монохроматичних сигналів аналогові моделі є точними при . Вихідні сигнали демодуляторів є стійкими до зміни значень параметрів у межах 1%.

7. Запропоновано алгоритми і структурно-функціональні схеми стабілізації амплітуди генератора гармонічних коливань, коливальний контур якого описується лінійним диференційним рівнянням другого порядку. Схеми не потребують зміни значень параметрів при зміні амплітуди коливань. Точність функціонування отриманих схем, на відміну від аналогів, підвищується при збільшенні амплітуди та частоти коливань.

8. Розроблено аналогову математичну модель, а також відповідну структурно-функціональну схему нейронної мережі другого порядку, призначеної для знаходження більшого з двох невідомих вхідних сигналів. Знайдено обмеження на параметри моделі, при яких вона, на відміну від аналогів, має єдиний глобально стійкий стан. Параметри мережі визначаються в результаті розв'язання задачі параметричного синтезу за допомогою простих генетичних алгоритмів.

9. На основі мережі другого порядку розроблено аналогову нейронну структурно-функціональну схему - го порядку, призначену для ідентифікації максимального з невідомих вхідних сигналів . Отримано оцінку часу обробки схемою вхідних сигналів. Показано, що на відміну від аналогів, схема є глобально стійкою, має високу роздільну здатність вхідних сигналів і не потребує наявності додаткової підсхеми відновлення між обробкою множин вхідних сигналів.

10. Розроблено аналогові та дискретні математичні моделі, а також відповідні структурно-функціональні нейронні схеми, призначені для знаходження максимальних з невідомих вхідних сигналів, де . Показано, що на відміну від аналогів, схеми є глобально стійкими, простішими від існуючих і мають вищу швидкість обробки сигналів. Знайдено максимальну частоту вхідних сигналів, які можуть оброблятися такими схемами. Знайдено максимальний час та максимальну кількість ітерацій до знаходження схемами найбільших сигналів. Отримано умови збіжності вихідних сигналів аналогової та дискретної моделей схем до глобально стійких значень. Проаналізовано випадки обробки схемами рівних вхідних сигналів.

11. Розроблені засоби впроваджені у спеціалізованих організаціях, які займаються проектуванням та виробництвом елементів, вузлів та пристроїв радіотехнічних систем.

Cукупність отриманих в дисертації результатів, які поставили задачі для подальших досліджень, можна кваліфікувати, як розвиток нового напрямку у теорії радіотехнічних систем, який полягає у створенні аналогових та дискретних елементів, вузлів та пристроїв і базується на побудові їх математичних моделей у вигляді інтегро-диференційних та відповідних дискретних рівнянь.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Основні положення дисертаційної роботи викладені у 35 наукових працях:

1. Тимощук П.В., Парасочкін В.О., Громов О.К. Діагностика електричних кіл//Теорія і проектування напівпровідникових та ра діоелектронних пристроїв.- 1995. - № 289. - С. 83 - 86. (Вісн. Держ. ун-ту "Львівська політехніка").

2. Тимощук П.В., Галичановський А.М., Громов О.К. Макромоделі гістерезисних електричних систем//Теорія і проектування напівпровідникових та радіоелектронних пристроїв. -1996. - № 302. - C. 65 - 68 (Вісн. Держ. ун-ту “Львів. політехніка“).

3. Тимощук П.В., Бардила Т.І. Визначення порядку макромоделі електронного кола/Проблемы физической и биомедицинской электрони ки. Тематический выпуск сборника "Электроника и связь", 2, 1997, ч.1 по материалам Междунар. науч.-техн. конференции 27-29 мая. - Киев, 1997. - С. 36-39.

4. Тимощук П.В. Стійкість макромоделей у формі неявних алгебро-диференціальних рівнянь//Теорія і проектування напівпровід никових та радіоелектронних пристроїв. - 1997. - № 326. - С. 53 - 54. (Вісн. Держ. ун-ту "Львівська політехніка").

5. Тимощук П.В. Макромоделі нелінійних кіл в формі поліномів з довільними степенями//Теорія і проектування напівпровідникових та радіоелектронних пристроїв. - 1998. - № 343. - С.121 - 124. (Вісн. Держ. ун-ту "Львівська політехніка").

6. Тимощук П.В. Синтез подільника частоти з дробовим коефіцієнтом ділення //Електроніка. - 1998. - № 357. - С.82 - 85 (Вісн. Держ. ун-ту “Львів. політехніка“).

7. Тимощук П.В., Бардила Т.І. Статистична верифікація макромоделей електричних кіл//Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології. -1998. - № 349. - С.109-115 (Вісн. Держ. ун-ту “Львів. політехніка“) .

8. Тимощук П.В., Шаповалов Ю. И. Синтез электронных устройств на основе определения и дискретизации неявных алгебро-дифференциальных уравнений//Радиоэлектроника.-1998.-№ 4.-С. 58-62.

9. Тимощук П.В. Макромоделювання перехідних процесів логічних елементів цифрових схем//Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології. - 1998. - № 351. - С. 107 -111. (Вісн. Держ. ун-ту "Львівська політехніка").

10. Тимощук П.В., Бардила Т.І. Апроксимація макромоделей електронних схем інтегро-диференціальними рівняннями //Теорія і проектування напівпровідникових та радіоелектронних пристроїв. -1998. - № 343. - C.124 -126 (Вісн. Держ. ун-ту “Львів. політехніка“).

11. Тимощук П.В., Бардила Т.І. Синтез автогенератора гармонічних коливань//Комп'ютерні системи проектування. Теорія і практика.-1999.-№ 373. - С. 142 - 147 (Вісн. Держ. ун-ту "Львівська політехніка").

12. Тимощук П. Побудова алгоритмів функціонування фазообертача гармонічних сигналів //Електроніка.- 1999. - № 382. - С. 33-37 (Вісн. Нац. ун-ту “Львів. політехніка“).

13. Тимощук П.В. Синтез помножувача частоти на три//Радіоелектроніка і телекомунікації.- 1999.- № 367. - С. 143 - 146. (Вісн. Держ. ун-ту "Львівська політехніка").

14. Тимощук П.В. Порівняння ефективності макромоделей у формі алгебро-диференціальних рівнянь//Комп'ютерні системи проектування. Теорія і практика. - 1999.-№ 373. - С. 85 - 90. (Вісн. Держ. ун-ту "Львівська політехніка").

15. Тимощук П.В. Алгоритми стабілізації амплітуди генератора гармонічних коливань//Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології. -1999.-№ 380. - C.94 -98 (Вісн. Держ. ун-ту "Львівська політехніка").

16. Тимощук П.В., Бардила Т.І. Алгоритмічний метод синтезу помножувача частоти на основі інтегрального рівняння//Комп'ютерні системи та мережі. -2000.-№ 385. - C.112 -114 (Вісн. Нац. ун-ту "Львівська політехніка").

17. Тимощук П.В., Ліщенюк В.І. Синтез помножувача частоти гармонічних сигналів//Відбір і обробка інформації. - 2000. - Вип. 14 (90). - C.68 - 72. (Збірник Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенко).

18. Тимощук П.В., Шаповалов Ю.І., Бардила Т.І. Ідентифікація математичних моделей одного класу нелінійних динамічних кіл //Радіоелектроніка і телекомунікації. - 2000. - № 387. - C.246 - 250 (Вісн. Нац. ун-ту “Львів. політехніка“).

19. Тимощук П.В. Синтез подільника частоти на два//Радіоелектроніка і телекомунікації. - 2000. - № 399. - C. 97 -100 . (Вісн. Нац. ун-ту "Львівська політехніка").

20. Тимощук П.В. Синтез алгоритмів диференціювання гармонічних сигналів інтеграторами та інтегрування диференціаторами//Автоматика, вимірювання та керування.- 2000.- № 389.- С. 154-157. (Вісн. Нац. ун-ту "Львівська політехніка").

21. Тимощук П.В. Синтез алгоритмів детектора ЧМ-сигналів //Комп'ютерні системи проектування. Теорія і практика. - 2000.- № 398. - C. 86- 89. (Вісн. Нац. ун-ту "Львівська політехніка").

22. Тимощук П.В. Стабілізація частоти генератора гармонічних сигналів на основі математичного макромоделювання//Електроенергетичні та електромеханічні системи. -2000.-№ 403. - C. 161- 165. (Вісн. Нац. ун-ту "Львівська політехніка").

23. Тимощук П.В. Стабілізація частоти генератора гармонічних коливань за допомогою зворотного зв'язку на подільнику// Елементи теорії та прилади твердотільної електроніки. - 2000. - № 393. - С. 157 - 161. (Вісн. Нац. ун-ту "Львівська політехніка").

24. Тимощук П.В. Побудова математичних макромоделей детектора АМ-сигналів//Прикладна математика. - 2000. - № 407. - C. 150 - 154. (Вісн. Нац. ун-ту "Львівська політехніка").

25. Тимощук П.В. Математичне макромоделювання подільника частоти гармонічних сигналів з дробовим коефіцієнтом ділення//Збірник наукових праць інституту проблем моделювання в енергетиці НАН України.- 2000.- Вип. 10.- С. 81-85.

26. Тимощук П.В. Макромоделі амплітудо- та частотонезалежного помножувача частоти гармонічних сигналів //Український міжвід. наук.-техн.-збірник “Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні”. 2001. - № 36. - С. 112-116 (Вид-во Нац. ун-ту "Львівська політехніка").

27. Тимощук П.В. Фазообертання гармонічних сигналів на основі макромоделювання//Комп'ютерні системи та мережі. -2001. - № 437. - C. 125 - 129 (Вісн. Нац. ун-ту "Львівська політехніка").

28. Тимощук П.В. Макромоделювання детекторів модульованих сигналів на основі методів аналітичного сигналу та енергетичних операторів//Науковий журнал “Математичні методи та фізико-механічні поля”. - 2002. - Том 45, № 2. - С. 130-134 (Вид-во Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України).

29. Тимощук П.В., Столярчук Р.Р. Математичне макромоделювання нелінійних систем інтегро-диференціальними та відповідними дискретними рівняннями//Науковий журнал “Математичні методи та фізико-механічні поля”.-2002. - Т. 45, № 3.- С. 62 - 68 (Вид-во Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України).

30. P. Tymoshchuk and E. Kaszkurewіcz, “A Wіnner-take-all cіrcuіt usіng second order Hopfіeld neural networks as buіldіng blocks”, Technіcal Report TR-16, UFRJ NACAD Laboratory, 2002.

31. P. Tymoshchuk and E. Kaszkurewіcz, “Synthesіs of contіnuous tіme second order Wіnner-take-all Hopfіeld neural networks usіng genetіc algorіthms”, Technіcal Report TR-17, UFRJ NACAD Laboratory, 2002.

32. P. Tymoshchuk and E. Kaszkurewіcz, ”A Wіnner-take-all cіrcuіt based on second order Hopfіeld neural networks as buіldіng blocks”, іn Proc. Іnt. Joіnt Conf. Neural Networks, vol. ІІ, Portland, OR, 2003, pp. 891-896.

33. Панфілов І.П., Тимощук П.В., Морозов О.І. Глобально-асимптотично стійка аналогова WTA нейронна мережа Хопфілда другого порядку //Періодичний науковий збірник з радіотехніки і телекомунікацій, електроніки та економіки в галузі зв'язку. - 2003. - № 3. - С. 3-6 (Вид-во ОНАЗ ім. О.С. Попова).

34. Пат. 68901 А Україна, МПК 7H03B19/00. Подільник частоти синусоїдальних коливань у парну кількість разів / Тимощук П.В., Григор'єв А.С. - № 20031110345; Заявл. 17.11.2003; Опубл. 16.08.2004. Бюл. № 8. - 2 с.

35. Пат. 68902 А Україна, МПК 7H03B19/00. Помножувач частоти синусоїдальних коливань у парну кількість разів/ Тимощук П.В., Григор'єв А.С. - № 20031110346; Заявл. 17.11.2003; Опубл. 16.08.2004. Бюл. № 8. - 2 с.

Додатки

В додатку А розглянуто приклади моделювання нейронної мережі неперервного часу другого порядку, призначеної для знаходження більшого з двох невідомих вхідних сигналів. Наведено приклади параметричного синтезу такої мережі на основі простих генетичних алгоритмів. Розглядаються приклади, які демонструють функціонування побудованої на основі мереж другого порядку аналогової нейронної схеми, призначеної для ідентифікації максимального з трьох невідомих вхідних сигналів..

У додатку Б наведено приклади моделювання динамічних нейронних схем неперервного та дискретного часу, призначених для знаходження максимальних з невідомих вхідних сигналів, де , для різних та рівних за значенням сигналів.

В додатку В описано використання для моделювання сучасного програмного забезпечення, зокрема, алгоритмічних мов програмування високого рівня Fortran 77, 90, пакета прикладних програм математичного моделювання Matlab, системи схемотехнічного моделювання Mіcro-Cap, а також програми моделювання радіотехнічних систем аналогової та аналогово-цифрової обробки сигналів і систем зв'язку System Vіew.

Размещено на Allbest.ru

...