Расчет системы автоматического управления
Фундаментальные принципы управления: разомкнутого управления, компенсации, обратной связи. Анализ прямых методов оценки качества управления. Исследование качества системы автоматического управления на предмет устойчивости с помощью критерия Михайлова.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.10.2014 |
| Размер файла | 2,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Пусть полином Dз (jw) имеет m правых корней и n - m левых, а полином Dp (j) имеет g правых корней и n - g левых. Тогда суммарный угол поворота вектора функции F (j) при изменении частоты от - до + :
(43)
Если замкнутая САУ устойчива, то m = 0, тогда суммарный поворот вектора F (j) при изменении от - до + должен быть равен 2 g, а при изменении от 0 до + он составит 2 g/2.
Отсюда можно сформулировать критерий устойчивости Найквиста: если разомкнутая САУ неустойчива и имеет g правых корней, то для того,
чтобы замкнутая САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы вектор F (j) при изменении от 0 до + охватывал начало координат в положительном направлении g/2 раз, то есть АФЧХ разомкнутой САУ должна охватвать g/2 раз точку ( - 1, j0). На рисунке 10 (а) приведены АФЧХ разомкнутых САУ, устойчивых в замкнутом состоянии, на рисунке 10 (б) - замкнутая САУ неустойчива. На рисунке 10 (в) и 10 (г) показаны АФЧХ разомкнутых астатических САУ, соответственно устойчивых и неустойчивых в замкнутом состоянии. Их особенность в том, что АФЧХ при 0 уходит в бесконечность.
Рисунок 5.5.1 - Годографы Найквиста
В этом случае при использовании критерия Найквиста ее мысленно замыкают на вещественную ось по дуге окружности бесконечно большого радиуса.
Достоинство. Критерий Найквиста очень нагляден. Он позволяет не только выявить, устойчива ли САУ, но и, в случае, если она неустойчива, наметить меры по достижению устойчивости.
САУ может быть неустойчивой по двум причинам: неподходящий состав динамических звеньев и неподходящие значения параметров звеньев.
САУ, неустойчивые по первой причине называются структурно неустойчивыми. Это означает, что изменением параметров САУ нельзя добиться ее устойчивости, нужно менять ее структуру.
При увеличении коэффициента усиления САУ K каждая точка ее АФЧХ удаляется от начала координат, пока при некотором значении Kкрит АФЧХ не пересечет точку (-1, j0). При дальнейшем увеличении K, САУ будет неустойчива. И наоборот, при уменьшении K такую САУ в принципе возможно сделать устойчивой, поэтому ее называют структурно устойчивой.
Если САУ астатическая, то при ее размыкании характеристическое уравнение можно представить в виде: pD1p (p) = 0, где n - порядок астатизма, равный количеству последовательно включенных интеграторов. Это уравнение имеет нулевые корни, поэтому при 0, АФЧХ стремится к .
6. Прямые методы оценки качества управления
Устойчивость САУ является необходимым, но не достаточным условием для ее эффективного функционирования. Важное значение имеет качество управления, то есть степень удовлетворения совокупности требований к форме кривой переходного процесса, которая определяет пригодность системы для конкретных условий работы.
Для сравнения качества различных САУ исследуется их реакция на типовые воздействия. Обычно это ступенчатая (толчковая) функция, как один из наиболее неблагоприятных видов возмущений. Для систем, работающих с периодическими возмущениями, целесообразно оценивать качество управления при гармоническом воздействии. Все остальные возмущения можно разложить на ступенчатые воздействия с использованием интеграла Дюамеля, либо в ряд Фурье.
Все современные методы анализа качества управления можно разделить на прямые методы анализа по кривой переходного процесса или по частотным характеристикам, и косвенные методы, позволяющие, не решая дифференциального уравнения, определить некоторые показатели качества процесса управления; к ним, в частности, относятся корневые, интегральные и частотные методы.
6.1 Оценка переходного процесса при ступенчатом воздействии
Пусть САР при t = 0 воздействует возмущающий фактор f в виде единичной ступенчатой функции. При нулевых начальных условиях динамический режим описывается переходной характеристикой h (t) = y (t) = y (t) - y0 = - e (t). По ней можно определить все наиболее важные показатели качества управления.
1 Статическая ошибка eуст = y0 - yуст = - hуст - это разность между предписанным и действительным значением управляемой величины в установившемся режиме. Для статических систем статическая ошибка отлична от нуля и пропорциональна величине возмущающего фактора f (в линейных САУ) и коэффициенту передачи системы по данному возмущению, а для астатических - равна нулю.
Рисунок 6.1.1 - Статические системы
2 Время переходного процесса tпп - это время от момента воздействия, начиная с которого колебания управляемой величины не превышают некоторого наперед заданного значения, то есть |h (t) - hуст| . Обычно принимают = 0.05hуст.
3 Перерегулирование s - это максимальное отклонение управляемой величины от установившегося значения, выраженное в относительных единицах:
(44)
Здесь hmax1 - значение первого максимума переходной характеристики. При больших перерегулированиях могут возникнуть значительные динамические усилия в механической части системы, электрические перенапряжения и т.п. Допустимое значение s определяется из опыта эксплуатации. обычно оно составляет 0.1.0.3, иногда допускается до 0.7.4 Частота колебаний = 2/T, где T - период колебаний.
Число колебаний n за время tпп.
Декремент затухания k, равный отношению двух смежных перерегулирований:
(45)
При создании САУ допустимые значения показателей качества оговариваются техническими условиями, что можно представить в виде диаграммы показателей качества. Это область, за границы которой не должна выходить переходная характеристика.
6.2 Корневой метод оценки качества управления
Это косвенный метод, основанный на определении границ области расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости, что дает возможность приблизительно оценить качество управления.
Пусть имеется дифференциальное уравнение замкнутой САУ:
(a0pn + a1pn-1 + a2pn-2 +. + (an) y = (b0pm + b1pm-1 +. + bm) u. (46)
Передаточная функция САУ:
(47)
где p~1,p~2,.,p~m - нули передаточной функции, p1,p2,.,pn - полюса передаточной функции.
Переходный процесс зависит как от полюсов, так и от нулей, то есть определяется как левой, так и правой частями дифференциального уравнения. Это существенно усложняет анализ.
Рисунок 6.2.1 - Корневой метод оценки качества управления
Поэтому рассмотрим частный, но весьма распространенный случай, когда передаточная функция замкнутой САУ не имеет нулей:
(48)
Тогда уравнение динамики приобретает вид:
(a0pn + a1pn-1 + a2pn-2 +. + an) y = b0u. (49)
Общее решение данного уравнения имеет вид:
y (t) = yсв + yвын = еAiepit + bо/an. (50)
Время переходного процесса tпп определяется длительностью свободного процесса, который представляет собой сумму n экспоненциально затухающих составляющих. Затухание каждой из составляющих определяется вещественной частью соответствующего плюса pi, которая для устойчивых систем должна быть отрицательна. Длительность переходного процесса определяется в основном свободной составляющей, имеющей наименьшее затухание, то есть наименьшее абсолютное значение вещественной части соответствующего полюса.
Если изобразить все полюса в комплексной плоскости корней, то данный полюс (или пара комплексно сопряженных полюсов) будет наиболее близко расположен к мнимой оси.
Для приблизительной оценки качества САУ на плоскости корней выделяется область в виде трапеции, на сторонах которой находится хотя бы по одному корню, все остальные корни - внутри данной области.
Эта область характеризуется параметрами: h - степень устойчивости (равна расстоянию от мнимой оси до ближайшего корня или пары комплексно сопряженных корней); m = tg (j) - колебательность (характеризует колебательность переходного процесса и величину перерегулирования); x - своего названия не имеет, равна вещественной части наиболее удаленного от мнимой оси корня.
По степени устойчивости h можно приблизительно вычислить время переходного процесса, которое определяется по моменту, когда свободная составляющая с наименьшим затуханием уменьшится до величины Ai, где Ai - начальное значение данной составляющей.
В общем случае, когда передаточная функция замкнутой САУ имеет нули, то использование данного метода может дать большую ошибку. Однако всегда качество управления будет тем лучше, чем больше h и меньше m, поэтому данный метод имеет смысл для любых САУ, но приближенно.
Зная значения h, x, m можно оценить область, за которую кривая переходного процесса выходить не будет. Для этого строятся две кривые: u (t,h) - миноранта и v (t,h) - мажоранта, ограничивающая кривую переходного процесса соответственно снизу и сверху так, что u (t,h) e (t) v (t,h), где e (t) = yo-y (t). Формулы для определения миноранты и мажоранты берутся в справочниках для конкретных случаев.
7. Задание на курсовую работу
Исходные данные к курсовой работе:
Определение передаточных функций, устойчивости и качества системы автоматического регулирования:
1) по последней цифре номера зачетной книжки выбрать номер рисунка структурной схемы системы;
2) определить передаточные функции звеньев САР по передаточным функциям, приведённым в таблице 7.1, путём исключения тех параметров, которые имеют нулевые значения в соответствующем столбце таблицы 7.2 Номер столбца таблицы 7.2 выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки.
Принять Wр (p) = 1;
Таблица 7.1 - Передаточные функции звеньев
|
W1 (P) |
W2 (P) |
W3 (P) |
W4 (p) |
|
Таблица 7.2 - Значения параметров передаточных функций
|
Параметры K1 T1 ф1 |
1 10 1 0,6 |
2 9 1 1,2 |
3 9 1 0,8 |
4 8 1 1,6 |
5 8 0,5 1 |
6 7 1 0 |
7 7 1 1,8 |
8 10 1 0 |
9 10 1 1,4 |
10 12 1 0 |
|
|
K01 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
K2 |
5 |
0,6 |
9 |
0,8 |
0,7 |
6 |
4 |
5 |
0,5 |
3 |
|
|
0,1 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0 |
0,5 |
||
|
K3 |
5 |
10 |
6 |
8 |
5 |
4 |
3 |
2 |
9 |
7 |
|
|
ф3 K4 T4 ф4 |
0 1 0,08 |
0,08 2 0 |
0 5 0 |
0 8 0 |
0,2 3 0 |
0,05 4 0 |
0 10 0,05 |
0 1 0 |
0,1 4 0 |
0,01 0,5 0 |
|
|
Кос |
0,02 |
0,01 |
0,03 |
0,1 |
0,03 |
0,2 |
0,01 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
3) произвести необходимые структурные преобразования и записать передаточную функцию разомкнутой САР W (p); передаточные функции замкнутой САР по задающему воздействию Ф (p), по возмущающему воздействию Фf (p), по ошибке от задающего воздействия ЦX (p), по ошибке от возмущающего воздействия ЦXf (p);
4) оценить устойчивость системы, пользуясь критериями Гурвица, Михайлова или Найквиста в соответствии с таблицей 7.3:
Таблица 7.3 - Метод определения устойчивости
|
Метод |
Вариант (последняя цифра номера зачетной книжки |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
||
|
Гурвица |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
|
|
Михайлова Найквиста |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
Если система окажется неустойчивой, то последовательно уменьшать коэффициент Кoc в два раза таким образом, чтобы система стала устойчивой;
5) определить корни характеристического уравнения САР, нанести их на комплексную плоскость, определить степень устойчивости САР и время регулирования tрег;
6) по передаточной функции замкнутой системы от задающего воздействия, используя таблицы обратного преобразования Лапласа или компьютерные программы MAPLE, Mathcad или MATLAB, получить выражение для переходной характеристики САР h (t) при действии на вход единичного ступенчатого сигнала x (t) = 1 (t);
7) построить полученную переходную характеристику в таком диапазоне времени t, когда её величина h (t) не будет отличаться от hуст более чем на 2-5 %, где hуст - значение выходного сигнала в установившемся режиме;
8) по полученному графику переходной характеристики h (t) определить показатели качества переходного процесса: перерегулирование, время регулирования, время первого максимума.
8. Расчет САУ в соответствии с индивидуальным заданием
1 Структурная схема САР с учетом выбранных передаточных функций приведена на рисунке 8.1:
Рисунок 8.1 - Исходная структурная схема с численными значениями параметров
2 Выполним дополнительные структурные преобразования, чтобы преобразовать исходную структурную схему к виду, показанному на рисунке 8.2.
Так как звенья с передаточными функциями W1 (p) и W2 (p) соединены параллельно, то по правилам преобразования эквивалентная передаточная функция будет равна сумме их передаточных функций:
(51)
Структурная схема после преобразования показана на рисунке 8.2.
Рисунок 8.2 - Преобразованная структурная схема
Звенья с передаточными функциями , и соединены последовательно, поэтому эквивалентная передаточная функция будет равна произведению их передаточных функций:
(52)
Приведем структурную схему к виду, показанному на рисунке 8.3:
Рисунок 8.3 - Расчетная структурная схема
Используя обозначения рисунка 8.3, получим:
(53), (54)
(55)
3 Определим передаточные функции САР.
Передаточная функция разомкнутой САР (в предположении, что система разомкнута возле элемента сравнения)
(56)
Передаточная функция замкнутой CAP относительно задающего воздействия:
=
=
= (57)
Передаточная функция замкнутой CAP относительно возмущения:
(58)
Передаточная функция замкнутой CAP для ошибки воспроизведения задания:
(59)
Передаточная функция замкнутой CAP для ошибки от возмущающего воздействия:
(60)
Рассчитаем приближенные показатели качества переходной характеристики. Для этого вначале определим корни характеристического уравнения:
(61)
Для нахождения используем компьютерную программу MATHCAD:
Нанесем найденные корни на комплексную плоскость:
Рисунок 8.4 - Корни характеристического уравнения на комплексной плоскости
Ближайшей к мнимой оси является пара комплексно-сопряженных корней р2-3 = - 0,693 ± j·0,283, следовательно, эти корни являются доминирующими.
Степень устойчивости САР определяется как расстояние от любого из этих корней до мнимой оси з=0,693.
Длительность переходного процесса:
tрег ? = =4,32 с (62)
Поскольку ближайшей к мнимой оси оказалась пара комплексных корней, то имеет место колебательная степень устойчивости з. Колебательность САР:
м==0,41 (63)
Максимальная величина перерегулирования в переходном процессе:
= =0,3% (64)
Проверим правильность полученных результатов моделированием. Расчет переходной характеристики выполним с использованием обратного преобразования Лапласа. Учитываем, что входное воздействие представляет собой единичный ступенчатый сигнал, для которого изображение по Лапласу:
(65)
Функцию h (t) найдем, как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции, деленной на символ преобразования Лапласа р:
(66)
Для расчетов используем компьютерную программу MAPLE17, в которой обратное преобразование Лапласа находится оператором invlaplace:
Воспользовавшись выражением для h (t), строим график функции:
Рисунок 8.5 - Переходная характеристика, построенная программой MAPLE. Обработка графика переходной характеристики
Показатели качества переходной характеристики:
перерегулирование у%= 0, т. к колебания имеют апериодический характер
время регулирования (время вхождения графика h (t) в 4-
процентную зону) tрег = 4,13 с.
Результаты моделирования подтверждают предварительно найденные показатели качества.
Оценка устойчивости системы в соответствии с критерием Михайлова:
Воспользуемся для этого программой MATLAB. Чтобы определить устойчивость системы, построим годограф Михайлова:
Рисунок 8.6 - Листинг программы в MATLAB для нахождения годографа Михайлова
Рисунок 8.7 - годограф Михайлова
Заключение
В соответствии с заданием курсовой работы была исследована на предмет устойчивости, качества система автоматического управления. С помощью критерия Михайлова было установлено, что система является устойчивой.
Список используемой литературы
1 Никулин, Е.А. "Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем: учеб. пособие для вузов. "
Е.А. Никулин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 640 с.
2 Бесекерский, В.А. "Теория систем автоматического управления "В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.
3 Андрющенко, В.А. "Теория систем автоматического управления: учеб. пособие " В.А. Андрющенко. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1990. - 256 с.
4 Макаров, И.М. "Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал)". И.М. Макаров, Б.М. Менский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1982. - 504 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Уравнения связей структурной схемы САУ. Анализ линейной непрерывной системы автоматического управления. Критерии устойчивости. Показатели качества переходных процессов при моделировании на ЭВМ. Синтез последовательного корректирующего устройства.
контрольная работа [157,2 K], добавлен 19.01.2016Анализ устойчивости системы автоматического управления (САУ) по критерию Найквиста. Исследование устойчивости САУ по амплитудно-фазочастотной характеристике АФЧХ и по логарифмическим характеристикам. Инструменты управления приборной следящей системы.
курсовая работа [1020,7 K], добавлен 11.11.2009Частотные показатели качества системы автоматического управления в переходном режиме. Полный анализ устойчивости и качества управления для разомкнутой и замкнутой систем с помощью критериев Гурвица и Найквиста, программных продуктов Matlab, MatCad.
курсовая работа [702,6 K], добавлен 18.06.2011Анализ структурной схемы заданной системы автоматического управления. Основные условия устойчивости критерия Гурвица и Найквиста. Синтез как выбор структуры и параметров системы для удовлетворения заранее поставленных требований. Понятие устойчивости.
курсовая работа [976,0 K], добавлен 10.01.2013Назначение и условия эксплуатации локальной системы автоматического управления (ЛСАУ). Подбор элементов и определение их передаточных функций. Расчет датчика обратной связи и корректирующего устройства. Построение логарифмических характеристик системы.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 09.03.2012Общие принципы построения систем автоматического управления, основные показатели их качества. Передаточная функция разомкнутой и замкнутой систем. Определение устойчивости системы. Оценка точности отработки заданных входных и возмущающих воздействий.
реферат [906,1 K], добавлен 10.01.2016Структура замкнутой линейной непрерывной системы автоматического управления. Анализ передаточной функции системы с обратной связью. Исследование линейной импульсной, линейной непрерывной и нелинейной непрерывной систем автоматического управления.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 16.01.2011Анализ исходной системы автоматического управления, определение передаточной функции и коэффициентов. Анализ устойчивости исходной системы с помощью критериев Рауса, Найквиста. Синтез корректирующих устройств и анализ синтезированных систем управления.
курсовая работа [442,9 K], добавлен 19.04.2011Выполнение синтеза и анализа следящей системы автоматического управления с помощью ЛАЧХ и ЛФЧХ. Определение типов звеньев передаточных функций системы и устойчивости граничных параметров. Расчет статистических и логарифмических характеристик системы.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 01.12.2010Структурная схема системы автоматического управления (САУ). Ее статическая и переходная характеристика. Качество процесса управления. Определение показателей качества по расположению нулей и полюсов передаточной функции САУ в комплексной плоскости.
методичка [273,7 K], добавлен 29.04.2010Анализ устойчивости системы автоматического управления с применением алгебраического и частного критериев устойчивости. Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ. Оценка ее точности в вынужденном режиме, качество переходного процесса.
курсовая работа [5,7 M], добавлен 02.06.2013Передаточная функция разомкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы. Критерий устойчивости Гурвица. Анализ переходного процесса при подаче ступенчатого воздействия.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.10.2012Дискретные системы автоматического управления как системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. Импульсный элемент (ИЭ), его математическое описание. Цифровая система автоматического управления, методы ее расчета.
реферат [62,3 K], добавлен 18.08.2009Элементы автоматического управления. Проектирование цикловой дискретной системы автоматического управления с путевым контроллером. Исходный граф, схема механизмов и граф функционирования устройства. Синтез логических функций управления выходами.
контрольная работа [783,3 K], добавлен 17.08.2013Работа регулятора линейного типа, автоматического регулятора, исполнительного механизма, усилителя мощности, нормирующего преобразователя. Составление алгоритмической структурной схемы системы автоматического управления. Критерий устойчивости Гурвица.
контрольная работа [262,6 K], добавлен 14.10.2012Выбор и обоснование выбора элементной базы локальной системы управления: микропроцессора, гидроцилиндра, передаточной функции объекта управления и датчика угла поворота. Вычисление устойчивости системы автоматического управления челюстью робота.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 26.05.2013Функциональная и структурная схемы непрерывной системы автоматического управления печатной машины, принцип ее работы. Определение передаточной функции исходной замкнутой системы, логарифмических частотных характеристик, ее корректировка и устойчивость.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 24.12.2010Разработка системы, предназначенной для управления поворотом устройства перемещения робота. Выбор и расчет передаточной функции микропроцессора, усилителя, электромагнитного клапана, гидроцилиндра. Расчет датчика обратной связи и устойчивости системы.
курсовая работа [972,1 K], добавлен 20.10.2013Исследование динамики элементов систем автоматического управления. Анализ устойчивости и режима автоколебаний нелинейной САУ температуры в сушильной камере с использованием методов фазовых траекторий, гармонической реализации, алгебраическим и частотным.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.12.2012Синтез систем автоматического регулирования простейшей структуры и повышенной динамической точности; получение переходных характеристик, соответствующих предельно-допустимым требованиям показателей качества системы; формирование управляющего воздействия.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.04.2013
