Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях

Наведено приклад побудови тензорної моделі телекомунікаційної системи, представленої вузловою мережею. Показано, що застосування тензорних методів розрахунку дозволило забезпечити одержання в аналітичному вигляді результатів, що гарантують мінімальний час багатошляхової доставки.

Узагальнено процедуру інтерполювання вихідного стану дискретизованого сигналу за допомогою сплайн-функцій. При відновленні дискретизованих полів пропонується узагальнити поняття сплайн-функції за допомогою поняття тензора. Це дозволяє проводити інтерполювання, використовуючи тензор, компонентами якого є сплайн-функції. Уведено поняття тензорних сплайнів і розглянуто деякі операції над ними, а саме: додавання, множення й згортання тензорних сплайнів.

Запропоновано застосування тензорних методів при розв'язанні нелінійних задач. Розглянуто такі методи: метод лінеаризації за допомогою переходу в ріманів простір, використовуючи коваріантне диференціювання, метод тензорної лінеаризації дискретних нелінійних окільних систем і метод розв'язання нелінійних задач оптимального управління за допомогою тензорних сплайнів. Тензорні методи відкривають можливість знаходження більш ефективного розв'язання деяких нелінійних задач.

Метод лінеаризації за допомогою коваріантного диференціювання при перетворенні координат, перевага якого в тому, що нелінійні функції або сплайн-функції при переході з вихідного евклідова в ріманів простір представляються лінійними залежностями. У рімановому просторі можуть бути виконані відповідні процедури і, за необхідності, одержане розв'язання може бути повернено у вихідний простір.

Одержано методику розв'язання нелінійних задач на многостатності тензорних сплайнів за допомогою тензорної лінеаризації дискретних нелінійних окільних систем, яку доцільно застосовувати при дослідженні функціональних властивостей телекомунікаційної системи. Перевагою методу тензорної лінеаризації дискретних нелінійних окільних систем є те, що цей метод дозволяє зводити дослідження нелінійних систем до дослідження їх лінійних, але багаторозмірних образів.

Описано метод розв'язання нелінійних задач оптимального управління за допомогою тензорних сплайнів, який дозволяє знаходити розв'язання систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь для більш широкого класу функцій управління.

Тензорний підхід дозволяє вирішувати більш загальні завдання, що мають високу мірність. Перевагою застосування апарата тензорного аналізу є властивість збереження інваріантності, особливо важлива для телекомунікаційних систем, де інваріантом є значення трафіку в кожний конкретний момент часу.

У роботі продемонстровано різноманітність типових для аналізу й синтезу телекомунікаційних завдань, в яких адекватно застосована тензорна методологія. Це дозволяє дійти висновку щодо перспективності розвитку даної методології і прий-няти її як одну з основних, у ряді випадків узагальнюючих раніше відомі.

Висновки

У дисертаційній роботі сформульовано, досліджено й вирішено нову наукову проблему: створення теорії і конструктивних методів сплайн-апроксимації в задачах аналізу та синтезу телекомунікаційних систем. Це дозволяє більш ефективно розв'язувати різноманітні задачі в телекомунікаціях для підвищення показників якості телекомунікаційних систем.

Проведено системний аналіз методів сплайн-апроксимацій для цифрових сигналів. Одержано розв'язання нелінійних задач оптимального управління в телекомунікаційних системах. Знайдено ефективні інструменти - тензорні сплайни, що дозволяють з єдиних позицій розглядати структурні та функціональні властивості телекомунікаційних систем.

Запропоновано на основі системного аналізу структурований підхід до вирішення основних завдань аналізу й синтезу телекомунікаційних систем у рамках трьох складових:

1. Оптимізація використання обмежених фізичних, канальних, мережних, обчислювальних та інших ресурсів. У першу чергу це стосується агента-носія інформації - сигналу. Саме вибір ефективних сигналів, до яких належать се-лективні сигнали, на даний час є важливим об'єктом уваги фахівців.

1.1. Уперше розроблено методику аналізу й синтезу багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від МСІ, на основі кубічних сплайн-апроксимацій. Визначено набір необхідних параметрів і визначено область припустимих значень параметрів, що дозволяють забезпечити ефективну фізичну реалізованість цих сигналів на практиці.

1.2. Уперше запропоновано методику синтезу селективних сигналів, засновану на використанні В-сплайнів для апроксимації частотних характеристик. Розроблено аналітичний метод синтезу й аналізу цих сигналів у часовій і частотній областях.

1.3. Розроблено методику оптимізації і проведено аналіз повної енергії селективних сигналів, спектральна щільність яких апроксимована звичайним кубічним і кубічним В-сплайнами.

1.4. Одержано рекомендації відповідно до двох критеріїв (залежність величини розкриття око-діаграми від коефіцієнта скруглення спектра сигналів, апроксимованих у частотній області кубічним сплайном і кубічним В-сплайном, і залежність концентрації енергії селективних сигналів від коефіцієнта скруглення) щодо застосування нових сигнальних функцій, екстремальні властивості яких покращують технічні характеристики систем телекомунікацій.

1.5. Створено основи для побудови банку багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від МСІ.

2. Забезпечення керованості й стійкості телекомунікаційних систем.

2.1. Доведено можливість підвищення якості відновлення випадкових сигналів за допомогою сплайн-апроксимації порівняно з використовуваними на практиці методами, заснованими на теоремі Котельникова. Показано, що відновлення випадкових сигналів за їх відліками при певних частотах дискретизації дозволяє вибрати найкращий метод апроксимації, що й знайшло відображення в рекомендаціях щодо використання сплайн-функцій і ряду Котельникова.

2.2. Доведено можливість одержання більш точної інтервальної оцінки випадкових процесів і сигналів за рахунок нелінійної сплайн-апроксимації результатів лінійного оцінювання стану мережних елементів і мереж у цілому, тобто показано, що при інтерполяції послідовності оцінок, одержуваних за методом Калмана-Б'юсі, апроксимація кубічними сплайнами більш ефективна, ніж лінійними.

2.3. Розроблено метод розв'язання лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь за допомогою сплайн-функцій (для лінійних, кубічних нелокальних сплайнів, дискретних кубічних сплайнів, ермітових кубічних і B-сплайнів), що дозволяє одержувати стійкі розв'язання задач оптимального управління в телекомунікаційних мережах.

3. Необхідність пошуку нових ефективних інструментів системного аналізу й синтезу мереж. Одним з них є тензорні методи, що дозволяють з єдиних позицій розглядати структурні та функціональні властивості телекомунікаційних систем.

3.1. При відновленні дискретизованих полів, уперше узагальнено поняття сплайн-функцій за допомогою поняття тензора, компонентами якого є сплайн-функції, що дозволяє одержувати інваріантні до розмірності й системи координат розв'язання і розширити клас цих розв'язань, поєднуючи структурні й функціональні властивості телекомунікаційних систем.

3.2. Уперше введено поняття тензорних сплайнів і розглянуто операції над ними - додавання, множення, згортання тензорних сплайнів, що дозволяє проводити операції над дискретними полями, які характеризують стан телекомунікаційних систем.

3.3. Уперше для розв'язання нелінійних задач узагальнено методику лінеаризації функції за допомогою переходу в ріманів простір, використовуючи коваріантне диференціювання за допомогою тензорних сплайнів.

3.4. Отримано методику розв'язань нелінійних задач на многостатності тен-зорних сплайнів за допомогою тензорної лінеаризації дискретних нелінійних окільних систем, за допомогою якої спрощуються дослідження функціональних властивостей телекомунікаційних систем.

3.5. Запропоновано метод розв'язання нелінійних задач оптимального управління за допомогою тензорних сплайнів, що дозволяє знаходити розв'язання систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь для більш широкого класу функцій управління.

3.6. Наведено побудову тензорної моделі телекомунікаційної системи, яка представлена вузловою мережею, й показано, що застосування тензорних методів розрахунку дозволило забезпечити одержання в аналітичному вигляді результатів, що гарантують мінімальний час багатошляхової доставки.

Список основних робіт автора за темою дисертації

1. Стрелковська І.В. Методи апроксимації в телекомунікаційних системах / І.В. Стрелковська // Математичні основи теорії телекомунікаційних систем : [підручник] / [В.В. Поповський, С.О. Сабурова, Д.А. Зайцев та ін.]; за ред. В.В. Поповського. - Харків: «Компанія СМІТ», 2006. - С. 446-493.

2. Стрелковська І.В. Вища математика в телекомунікаціях: [підруч. для студ. вищ. навч. закл.] / І.В. Стрелковська, А.Г. Буслаєв, В.М. Паскаленко; за ред. П.П. Воробієнка. - Одеса, 2009. - Т.1. - 620 с.

3. Стрелковская И.В. Тензорный подход к теории систем / И.В. Стрелковская // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - 2002. - Вып. 128. - С. 31-34.

4. Стрелковская И.В. Математическое моделирование динамики в системах управления / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2002. - № 2. - С. 26-27.

5. Поповский В.В. Методы теории моделей в задачах анализа и синтеза телекоммуникационных сетей / В.В. Поповский, И.В. Стрелковская, Т.И.Григорьева // Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития: сб. научн. трудов 1-го Междунар. форума. - Харьков: АН ПРЭ, ХНУРЭ, 2002. - С. 400-401.

6. Стрелковская И.В. Моделирование динамики управления в телекоммуникационных системах с помощью интерполяционных сплайнов / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева, С.И. Зуев // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - 2002. - Вып. 130. - С. 147-151.

7. Сукачев Э.А. Зависимость полной энергии селективных сигналов от параметров кубического сплайна, интерполирующего спектральную плотность / Э.А. Сукачев, И.В. Стрелковская // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова . - 2003. - № 4. - С. 6-12.

8. Стрелковська І.В. Повна енергія селективних сигналів з параметрами, побудованих на основі сплайн-інтерполяції / І.В. Стрелковська // Радіоелектроніка та телекомунікації: Вісник національного університету «Львівська політехніка» - 2004. - № 508. - С. 52-57.

9. Поповский В.В. Модификация результатов оценивания случайных процессов / В.В. Поповский, Ю.Ю. Коляденко, И.В. Стрелковская // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - 2003. - Вып. 133. - С. 42-51.

10. Sukachov E.A. Extremal properties of selective signals at interpolation of their spectra by cubic splines / E.A. Sukachov and I.V. Strelkovskaya // Radioelektronics and Communications Systems. - 2004. - Vol.47. - No. 1. - P. 32-37.

11. Сукачев Э.А. Экстремальные свойства селективных сигналов при интерполяции их спектров кубическими сплайнами / Э.А. Сукачев, И.В. Стрелковская // Известия ВУЗ Радиоэлектроника. - 2004. - Т. 47. - №1. - С. 32-37.

12. Сукачев Э.А. Синтез многопараметрических селективных сигналов, построенных на основе кубических сплайнов / Э.А. Сукачев, И.В. Стрелковская // Радиотехника: Всеукр. межвед. научно-техн. сб. - 2004. - Вып. 138. - С. 209-213.

13. Стрелковская И.В. Использование сплайн-функций в моделировании сигналов, устройств сетей связи / И.В. Стрелковская // Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития МРФ-2005: сб. научн. трудов 2-го Междун. радиоэлектронного форума. - Харьков: АНПРЭ, ХНУРЭ, 2005. - Т. IV. - С. 203 -206.

14. Стрелковская И.В. Применение кубических В-сплайнов для синтеза селективных сигналов / И.В. Стрелковская // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - 2005. - Вып. 142. - С. 47-52.

15. Стрелковская И.В. Полная энергия селективных сигналов при интерполяции их спектров кубическими В-сплайнами / И.В. Стрелковская // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч. -техн. сб. - 2006. - Вып. 144. - С. 39-41.

16. Стрелковская И.В. Применение теории моделей и тензорного анализа при моделировании телекоммуникационных систем / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч. -техн. сб. - 2007. - Вып. 148. - С. 102-106.

17. Стрелковская И.В. Тензорные сплайны в задачах восстановления дискретизированных случайных процессов и полей / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч. -техн. сб. - 2007. - Вып. 151. - С. 65-69.

18. Стрелковская И.В. Восстановление непрерывных сигналов на основе ряда Котельникова и кубических сплайнов / И.В. Стрелковская, Д.Ю. Бухан // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч. -техн. сб. - 2007. - Вып. 151. - С. 181-185.

19. Поповский В.В. Анализ качества сплайн-аппроксимации в результатах рекурсивной оценки состояния сетевых элементов и их режимов / В.В. Поповский, И.В. Стрелковская, Д.Ю. Бухан // Наукові записки УНДІЗ. - 2008. - № 3(5). - С. 29-33.

20. Поповский В.В. Сравнительные методы аппроксимации в результатах рекурсивной оценки состояния сетевых элементов и их режимов / В.В. Поповский, И.В. Стрелковская, Д.Ю. Бухан // Телекоммуникационные системы и технологии: Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития: 3-го Междун. радиоэлектронный форум: сб. науч. трудов. - Харьков, 2008. - Т. 2 - С. 15-16.

21. Стрелковская И.В. Экстремальные свойства многопараметрических селективных сигналов, построенных на основе сплайн-интерполяции / И.В. Стрелковская // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2009. - 2/6 (38) - С. 26-28.

22. Стрелковская И.В. Исследование на экстремум полной энергии многопараметрических селективных сигналов, построенных на основе кубических сплайнов / И.В. Стрелковская // Радіоелектроніка та телекомунікації: Вісник національного університету «Львівська політехніка». - 2009. - № 645. - С. 259-265.

23. Сукачев Э.А. Особенности использования глаз-диаграммы для исследования экстремальных свойств многопараметрических селективных сигналов / Э.А. Сукачев, И.В. Стрелковская, Д.Ю. Бухан // Наукові записки УНДІЗ. - 2009. - № 2 (10). - С. 13-17.

24. Стрелковская И.В. Сравнительный анализ селективных сигнальных функций, построенных на основе кубических сплайнов и кубических В-сплайнов / И.В. Стрелковская, Д.Ю. Бухан // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2009. - 4/7 (40) - С. 65-69.

25. Стрелковская И.В. Восстановление непрерывных сигналов на основе фильтра Калмана-Бьюси и кубических сплайнов / И.В. Стрелковская, Д.Ю. Бухан // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - 2009. - Вып. 156. - С. 61-63.

26. Стрелковская И.В. Решение нелинейных задач с помощью тензорних методов / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева, И.Н. Соловская // Зв'язок. - 2009. - № 4(88). - С. 69-72.

27. Стрелковская И.В. Сплайны в методе тензорной линеаризации дискретных нелинейных окрестностных систем / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева, И.Н. Соловская // Моделювання та інформаційні технології: Вісник інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.С. Пухова: зб. наук. праць. - Львів, 2009. - Вип. 54. - С. 25-30.

28. Пат. 47111, Україна, МПК Н 04J 1/00. Спосіб аналогово-цифрового мовлення у діапазоні ДВЧ / М.М. Балан, Ш.Г. Іскендерзаде, І.В. Стрелковська (Україна); заявник і патентовласник Одеська національна академія зв'язку ім. О.С. Попова; заявл. 26.10.2009; опубл. 11.01.2010, бюл. № 1.

29. Григорьева Т.И. Применение сплайн-функций в математическом моделировании телекоммуникационных систем / Т.И. Григорьева, И.В. Стрелковская, С.И. Зуев // Вісник Будинку економічних та науково-технічних знань. - 2002. - № 2. - С. 81-87.

30. Стрелковская И.В. Исследование на экстремум полной энергии селективных сигналов, построенных на основе кубических сплайнов / И.В. Стрелковская // Вісник Будинку економічних та науково-технічних знань. - 2003. - № 2. - С. 161-168.

31. Стрелковская И.В. Математическое моделирование телекоммуникационных систем с помощью сплайн-функций / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева, С.И. Зуев // Системы и средства передачи и обработки информации: труды VI Междунар. научно-практ. конф., 3-8 сентября 2002 г. - Одесса, 2002. - С. 129-131.

32. Сукачев Э.А. Особенности использования кубических сплайнов для ин-терполяции спектральной плотности селективных сигналов / Э.А. Сукачев, И.В. Стрелковская // Системы и средства передачи и обработки информации: труды VІI Междунар. научно-практ. конф., 2-7 сентября 2003 г. - Одесса, 2003. - С. 66-67.

33. Коляденко Ю.Ю. Использование кубических сплайнов при восстановлении результатов оценивания случайных сигналов / Ю.Ю. Коляденко, И.В. Стрелковская // Теория и техника передачи, приема и обработки информации: Междунар. науч. конф., 7-10 окт. 2003 г.: тезисы докл.: Харьков-Туапсе, 2003. - С. 40-41.

34. Сукачев Э.А. Использование кубических сплайнов для синтеза сигналов с финитным спектром / Э.А. Сукачев, И.В. Стрелковская // Теория и техника передачи, приема и обработки информации: Междунар. науч. конф., 7-10 октября 2003 г.: тезиси докл.: Харьков-Туапсе, 2003. - С. 66-68.

35. Iruna Strelkovskaya. Construction of selective signals with parameters on the base of spline-interpolation // Proceedings of the International Conference TCSET'2004 «Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science» (February 24-28, 2004). - Lviv-Slavsko, 2004. - P. 179-180.

36. Стрелковская И.В. Теория предельных циклов и её задачи при исследовании периодических управлений колебательными объектами / И.В. Стрелковская // Системы и средства передачи и обработки информации: труды VІIІ Междунар. научно-практ. конф., 7-12 сентября 2004 г. - Одесса, 2004. - С. 42-43.

37. Стрелковская И.В. Сравнительный анализ восстановления сигналов с помощью теоремы отсчетов и сплайн-интерполяции / И.В. Стрелковская, Д.Ю. Бухан, А.М. Харсун // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. - 2007. - № 1. - С. 149-152.

38. Стрелковская И.В. Восстановление дискретизированных случайных процессов и полей с помощью тензорных сплайнов / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева // Технології цифрового мовлення. Стратегія впровадження: Міжн. наук.-техн. конф.: тези допов. - ДВТ-2007. - С. 213-215.

39. Стрелковская И.В. Тензорные методы в нелинейных задачах / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева, И.Н. Соловская // Сучасні інформаційно-комунікаційні технології: V Міжнар. наук.-техн. конф., 5-9 жовтня 2009р. / Вісник ДУІКТ: тези доп. - Ялта, Лівадія, 2009. - С. 72-73.

40. Стрелковская И.В. Метод тензорной линеаризации дискретных нелинейных окрестностных систем на многообразии тензорных сплайнов / И.В. Стрелковская, Т.И. Григорьева, И.Н. Соловская // Науково-методична конференція «Сучасні проблеми телекомунікацій і підготовка фахівців в галузі телекомунікацій», 28-30 жовтня, 2009 р. - Львів, 2009. - С. 28-31.

Анотація

Стрелковська І.В. Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.12.02 - телекомунікаційні системи та мережі. - Одеська національна академія зв'язку ім. О.С. Попова, Одеса, 2009.

Дисертація присвячена науково-прикладній проблемі - створенню теорії і конструктивних методів використання сплайн-апроксимації в задачах аналізу та синтезу телекомунікаційних систем.

Розроблено методика синтезу селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від міжсимвольної інтерференції, на основі кубічних сплайн-апроксимацій. Проведено аналіз повної енергії селективних сигналів.

Особливу увагу приділено питанням можливості та якості відновлення випадкових сигналів зв'язку, а також методам підвищення точності інтервального оцінювання випадкових процесів при різній інтенсивності їхньої оцифровки. Розглянуто методи сплайн-апроксимації для задач управління мережними елементами і телекомунікаційною системою.

Розроблено методи вирішення системних, в тому числі і нелінійних задач за допомогою тензорних сплайнів.

Ключові слова: сплайн, сплайн-апроксимація, синтез селективних сигналів, телекомунікаційні системи, задачі управління, тензорний сплайн, тензорні методи.

Аннотация

Стрелковская И.В. Теория и методы сплайн-аппроксимации в телекоммуникациях. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.12.02 - телекоммуникационные системы и сети. - Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова, Одесса, 2009.

Диссертация посвящена научно-прикладной проблеме - созданию теории и конструктивных методов использования сплайн-аппроксимации в задачах анализа и синтеза телекоммуникационных систем.

В связи с необходимостью оптимального использования ограниченных физических, канальных, сетевых, вычислительных и иных ресурсов, представляется важным обеспечение выбора эффективных сигналов, к числу которых относятся селективные сигналы.

Разработана методика анализа и синтеза многопараметрических селективных сигналов с финитным спектром, свободных от межсимвольной интерференции (МСИ), на основе кубических сплайн-аппроксимаций. Определен набор необходимых параметров, и определена область допустимых значений параметров, позволяющих обеспечить эффективную физическую реализуемость этих сигналов на практике. Предложена методика синтеза селективных сигналов, основанная на использовании B-сплайнов для аппроксимации частотных характеристик. Разработан аналитический метод синтеза и анализа этих сигналов во временной и частотной областях.

Разработана методика и проведен анализ полной энергии селективных сигналов, спектральная плотность которых аппроксимирована кубическим сплайном и кубическим B-сплайном.

Получены рекомендации по определению оптимальных свойств сигналов согласно двум критериям (зависимость величины раскрыва глаз-диаграммы от коэффициента закругления спектра сигналов, аппроксимированных в частотной области кубическим сплайном и кубическим B-сплайном и зависимость концентрации энергии селективных сигналов от коэффициента закругления) по применению новых сигнальных функций, экстремальные свойства которых улучшают технические характеристики системы телекоммуникаций.

Созданы основы для построения банка многопараметрических селективных сигналов с финитным спектром, свободных от МСИ.

Доказана возможность повышения качества восстановления случайных сигналов с помощью сплайн-аппроксимации по сравнению с используемыми на практике методами, основанными на теореме Котельникова. Показано, что восстановление случайных сигналов по их отсчетам при определенных частотах дискретизации, позволяет выбрать наилучший метод аппроксимации, что и отражено в рекомендациях относительно использования сплайн-функций и ряда Котельникова.

Доказана возможность получения более точной интервальной оценки состояния случайных процессов и сигналов за счет нелинейной сплайн-аппроксимации результатов линейного оценивания, получаемых по методу Калмана-Бьюси, состояния сетевых элементов и сетей в целом.

С целью обеспечения управляемости и устойчивости телекоммуникационной системы разработан метод решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с помощью сплайн-функций, что позволяет получать устойчивые решения задач оптимального управления в телекоммуникационных сетях.

В связи с необходимостью поиска новых эффективных инструментов системного анализа и синтеза сетей, одним из которых являются тензорные методы, позволяющие с единых позиций рассматривать структурные и функциональные свойства телекоммуникационных систем, впервые предлагается при восстановлении дискретизированных векторных процессов и полей, обобщить понятие сплайн-функций с помощью понятия тензора, компонентами которого являются сплайн-функции. Это позволяет получать инвариантные к размерности и системе координат решения и расширить класс этих решений, объединяя структурные и функциональные свойства телекоммуникационных систем.

Введено понятие тензорных сплайнов, и рассмотрены операции над ними, показана корректность алгебраических операций над тензорными сплайнами: сложения, умножения, свертывания тензорных сплайнов, что позволяет проводить соответствующие математические процедуры над дискретными процессами и полями, характеризующими многомерное состояние телекоммуникационных систем.

Впервые для решения нелинейных задач обобщена методика линеаризации функций с помощью перехода в риманово пространство, используя ковариантное дифференцирование с помощью тензорных сплайнов.

Получена методика решения нелинейных задач на многообразии тензорных сплайнов с помощью тензорной линеаризации дискретных нелинейных окрестностных систем, с помощью которой упрощаются исследования функциональных свойств телекоммуникационной системы.

Ключевые слова: сплайн, сплайн-аппроксимация, синтез селективных сигналов, телекоммуникационные системы, задачи управления, тензорный сплайн, тензорные методы.

Abstract

Strelkovskaya I.V. Theory and Methods of spline approximation in telecommunication. - Manuscript.

Dissertation for getting the academic degree of the Doctor of Engineering majoring in - 05.12.02 - Telecommunication Systems and Networks. - Odessa National Academy of Telecommunications named after A.S. Popov, Odessa, 2009.

The dissertation is devoted to the scientific-applied problem - development of theory a constrective methods of spline approximation usage in synthesis a analysis problems in telecommunication networks.

Methods of selective signal synthesis with spectrum, free from intersymbol interference is developed on the basis of cubic spline approximations, analysis of total energy of such signals is carried out.

Special attention is paid to the problem of possibility and quality of occasional signals restoration and also methods of accuracy increase in interval estimation of random processes at different intensity of their digitization. Methods of spline approximation for problems of control over network elements and telecommunication system are considered.

Solution methods for nonlinear problems with the help of tensor splines are developed.

Key words: spline, spline approximation, selective signal synthesis, telecommunication systems, control problems, tensor spline, tensor methods.

Перелік умовних скорочень

ЛНДР - лінійні неоднорідні диференціальні рівняння

МСІ - міжсимвольна інтерференція

ВСШ - відношення сигнал/шум

ФКБ - фільтр Калмана-Б'юсі

ІP - Internet Protocol (протокол Інтернету)

ITU-T - Telecommunication Standardization Sector of International Telecommunication Union (сектор стандартизації електрозв'язку Міжнародного союзу електрозв'язку)

NGN - Next Generation Network (мережа наступного покоління)

RED - Random Early Detection (випадкове раннє виявлення)

RTP - Realtime Transport Protocol (протокол реального часу)

RTCP - Real-Time Transport Control Protocol (протокол управління RTP)

RTT - Round Trip Time (час між відправкою запиту і отриманням відповіді)

TCP - Transmission Control Protocol (протокол управління передачею)

Размещено на Allbest.ru