Главная
Коллекция "Revolution"
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Расчет линейных автоматических систем регулирования
Расчет линейных автоматических систем регулирования
Автоматизация производственных процессов как один из главнейших факторов повышения производительности общественно полезного труда. Этапы расчета линейных автоматических систем регулирования. Особенности решения системы уравнений методом Крамера.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.04.2016 |
| Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчет линейных автоматических систем регулирования
Введение
Автоматизация производственных процессов является одним из главнейших факторов повышения производительности общественно полезного труда и улучшения качества выпускаемой продукции.
На этапе проектирования технологического процесса, установки, объекта должен быть выполнен синтез автоматической системы регулирования (АСР) по параметрам будущего объекта.
При сооружении объекта необходимо смонтировать элементы АСР и установить настроечные параметры.
На работающем объекте, параметры которого очень часто отличаются от проектных или существенно изменяются в процессе длительной эксплуатации, необходимо исследовать объект, построить его математическую модель в виде статической и динамической характеристик, произвести расчет параметров настройки выбранных регуляторов (а часто, и выбрать тип регулятора), установить эти параметры и оценить качество функционирования системы "объект - регулятор".
Даже из перечисления работ видно, что трудоемкость проектирования и исследования любых АСР значительна.
Трудоемкость вычислений настолько велика, что часто за отведенное время невозможно уложиться с полным расчетом одной АСР, не говоря уже о вариантном переборе различных АСР, о приобретении навыков в системе расчетов и о получении интуитивного понимания различных АСР. Поэтому решение поставленной задачи: за один фрагмент учебных занятий (лабораторные, практические занятия, курсовое проектирование) выполнить вариантный расчет АСР для заданного объекта (дифференциальными уравнениями, передаточной функцией или экспериментальными данными) - может быть найдено только на пути активного взаимодействия в системе "Пользователь - ЭВМ". Такая программа работ может быть дополнена экспериментальным исследованием реального объекта (или его модели, стенда) и настройкой рассчитанных параметров регулятора с проверкой работоспособности всей системы по заданным критериям качества.
1. Статистическая характеристика объекта
Статическими характеристиками объекта являются - семейства установившиеся значения выходных координат объекта. Обычно статические характеристики являются совокупностью статических режимов работы объектов. Математическое выражение, описывающее эти состояния, называется уравнением статики объекта. Для одномерного объекта это будет зависимость вида: . Статическая модель объекта - модель, характеристики которой не зависят от времени. Её можно задать несколькими методами:
- уравнением;
- таблицей экспериментальных данных;
- графиком.
Чаще всего необходимо по табличным данным построить аналитическое выражение для статической характеристики, т.е. уравнение статики объекта. Аналитическое выражение статической характеристики необходимо для определения состояния при заданных входных величинах, для построения статических характеристик сложных систем, для расчёта коэффициента передачи объекта как производной от уравнения статики по входной переменной. Поэтому получение статической характеристики в аналитическом виде является актуальной задачей. Во многих случаях при определении статической характеристики нас могут удовлетворить полиномы первого и второго порядков вида:
,
где - значение независимой переменной в i-й точке; - значение зависимой переменной в i-й точке;
- неизвестные коэффициенты полинома.
Для построения статической характеристики неизвестные коэффициенты можно найти следующим способами:
- линейной регрессии;
- методом Гаусса;
- методом вычисления обратных матриц;
- методом Крамера.
1.1 Постановка задачи
Для получения статической характеристики объекта регулирования необходимо выполнить следующие действия:
· задаться рядом значений входной величины x;
· для каждого xi, поданного на вход объекта выдержать время, необходимое для завершения переходного процесса;
· зарегистрировать значение выходного сигнала yi.
Полученная, таким образом, статическая характеристика заданного объекта регулирования, приведена в табл. 1.
Таблица 1.1 - Исходные данные
|
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Y |
0,1 |
0,5 |
1,2 |
2,5 |
3 |
4 |
4,5 |
5,8 |
6 |
Для получения аналитической зависимости, заданную таблично статическую характеристику необходимо аппроксимировать полиномами первого и второго порядков. Затем, по наименьшему значению суммы квадратов отклонений для характеристик первого и второго порядков, нужно выбрать наиболее приближенную к экспериментальным данным статическую характеристику.
1.2 Цель расчета
Целью настоящей работы является построение статической модели объекта в виде полиномов 1-го и 2-го порядков.
Порядок выполнение работы:
- ручной расчет коэффициентов полинома 1-ого порядка аппроксимирующего исходные экспериментальные данные;
- машинная алгоритмизация методов расчета коэффициентов полиномов 1-ого и 2-ого порядка;
- построение соответствующих графиков функций;
- расчет коэффициента передачи объекта при 10,50,90 % номинального режима;
1.3 Исходные данные
X и Y - входной и выходной параметры, которые задаются векторами.
1.4 Расчёты
1.4.1 Ручной расчёт (объект первого порядка)
Объект первого порядка (линейная модель) описывается уравнением вида y=ax+b. Для нахождения коэффициентов a и b, удовлетворяющих всем состояниям объекта регулирования составим систему линейных алгебраических уравнений.
Эту систему можно записать матричным уравнением
|
(1.1) |
где A - вектор коэффициентов полинома;
X, Y - экспериментальные данные.
; ; ;
Для решения этой системы воспользуемся матричным методом наименьших квадратов. Для этого умножим обе части уравнения на транспонированную матрицу входных значений. Таким образом:
|
(1.2) |
Составим матрицу содержащую входные значения в нулевой и первой степени, а также зададим вектор свободных членов:
, .
Найдём вид транспонированной матрицы:
.
Найдём
n=9
Найдём
.
Таким образом:
.
Существуют несколько методов решения матричного уравнения (1.2).
Решим систему уравнений методом Крамера. Метод Крамера заключается в следующем: составляют и рассчитывают главный определитель основной матрицы, затем путём последовательной замены столбцов столбцом из свободных членов рассчитывают дополнительные определители. Отношение дополнительного и главного определителей даёт значение неизвестного коэффициента матрицы.
Основная матрица:
.
Тогда определитель находится следующим образом:
.
Вектор свободных членов имеет вид:
.
Составляем дополнительные матрицы путем замены столбцов, и вычисляем их определители:
, ;
;
.
Находим коэффициенты a,b линии регрессии:
;
Окончательно получим уравнение: y = 0.7933•x -0.1066
Для качественной оценки полученного полинома вычислим аналитически значения функции и сравним их с экспериментальными данными. Результаты сведем в таблице 2.
автоматический линейный уравнение
Таблица 1.2. Результаты расчёта
Рисунок 1.1. Графики статической модели 1-го порядка и исходных данных
автоматический линейный уравнение
К другим методам относятся: метод Гаусса, метод обращения матрицы.
1.4.2 Ручной расчёт (объект второго порядка)
В целом ход действий аналогичен случаю для линейной модели. Модель объекта второго порядка описывается уравнением вида y=ax2+bx+c.
Для решения этой системы воспользуемся матричным методом наименьших квадратов.
|
(1.3) |
; ; .
Найдём:
n=9
Найдём:
Окончательно получаем:
,.
Воспользуемся методом обратной матрицы:
.
Введём новую переменную:
.
Определитель матрицы X1:
Создадим присоединенную матрицу к матрице.Элементами присоединенной матрицы являются алгебраическими дополнениями матрицы :
Записываем обратную матрицу:
; .
Таким образом, вектор A находим следующим образом:
;
Таким образом, получили полином второго порядка:
.
Для качественной оценки полученного полинома вычислим аналитические значения функции и сравним их с экспериментальными данными. Результаты сведем в таблице 3.
Таблица 1.3. Результаты расчета
Рисунок 1.2. Графики статической модели 2-го порядка и исходных данных
1.4.3 Подготовка к машинному расчету
Весь расчет выполним в математической среде Mathcad.
Перед тем как преступить к расчётам введём дополнительные данные:
- число элементов в векторе x;
; .
Найдем коэффициенты полинома 1-ого и 2-ого порядка аппроксимирующего исходные данные.
|
(1.4) |
Порядок полинома m:
Записываем систему 10 уравнений вида (1.4), с тремя неизвестными, и по это системе составляем векторное уравнение вида (1.1):
,
где - вектор коэффициентов полинома.
Для того чтобы векторное уравнение удовлетворяло данной системе, необходимо изменить вектор X исходных данных.
Создадим матрицу Вандермонда таким образом:
.
Матрица Вандермонда:
Затем из полученной матрицы выберем нужные столбцы, воспользовавшейся функцией , которая возвращает часть матрицы находящейся между ir, jr - строками и ic, jc - столбцами.
.
Таким образом:
|
(1.5) |
Представим векторное уравнение в удобном для расчета виде (1.2).
.
1.4.4 Машинный расчет методом линейной регрессии
Объект 1-го порядка:
Предположим, что аналитическая связь между экспериментальными данными выражается полиномом 1 порядка, то есть вида y=a*x+b.
Метод регрессионного анализа заключается в выражении одного параметра через другой с целью нахождения коэффициентов.
Для нахождения коэффициентов линейной регрессии воспользуемся встроенными функциями Mathcadslope и intercept:
- угловой коэффициент линии регрессии;
- коэффициент b линии регрессии;
По полученным значениям a,b зададим функцию Fa1(x):
|
(1.6) |
Найдем разность между исходными и аналитическими значениями, найденными в каждой точке по формуле (1.2):
|
(1.7) |
Таблица 1.4. Результаты расчета.
Используя равенство (1.6) найдем сумму квадратов отклонений S:
Рисунок 1.3. Графики статической модели найденной методом линейной регрессии на машине объекта первого порядка.
1.4.5 Машинный расчет методом Гаусса
Метод Гаусса заключается в приведении расширенной матрицы системы к "треугольной" матрице. Это достигается умножением строк матрицы на некоторые числа и сложением строк.
С помощью функции lsolve находим вектор решения системы линейных алгебраических уравнений:
Объект 1-го порядка:
Объект 2-го порядка:
1.4.6 Машинный расчет методом Крамера
Метод Крамера заключается в следующем: если определитель ( ? ) системы не равен нулю, то система имеет единственное решение и оно определяется по формулам:
( k = 1,2,3, ..., m+1)
Где ?k - определитель получаемый из определителя ? заменой k - того столбца, столбцом свободных членов. Применим метод к матричному уравнению:
Объект 1-го порядка:
Объект 2-го порядка:
Рисунок 1.4 - Графики статической модели найденной методом линейной регрессии на машине объекта второго порядка.
1.4.8 Сравнение квадратов отклонения значений
Чтобы определить какой полином (1-ого или 2-ого порядка) лучше всего аппроксимирует экспериментальные данные сравним квадраты отклонений значений, найденных любым методом:
Сумма квадратов отклонений для полинома первого порядка:
Сумма квадратов отклоненийдля полиномавторого порядка:
Заключение: Таким образом, погрешности полиномов 1-ого и 2-ого порядка, найденные различными методами - различаются на очень малые величины, которыми можно пренебречь или можно сказать, что они совпадают. Из этого следует, что метод нахождения коэффициентов не имеет большого значения.
Также из приведённого сравнения можно сделать вывод, что полином 2-ого порядка лучше аппроксимирует исходные данные, чем полином 1-ого порядка. Это также можно определить визуально по графикам.
Представленный алгоритм нахождения коэффициентов полинома в Mathcad, может реализоваться для полиномов любого порядка.
1.5 Расчет коэффициента передачи объекта k при 10, 50 и 90 % номинальной мощности
Коэффициент передачи объекта показывает, в какую сторону и в какой степени происходит изменение сигнала при прохождении его через объект, то есть усилительные свойства объекта.
Коэффициент передачи определяется как производная от выходной величины:
;
.
1) Ручной расчет:
Расчет коэффициента передачи производим при 10%, 50% и 90% номинального режима, т.е.
;
;
.
где: ymax = 6- максимальное значение сигнала на выходе объекта;
ymin = 0.1 - минимальное значение сигнала на выходе объекта.
Для того чтобы найти значение входной координаты x при y10, y50 и y90, необходимо решить уравнения 2-порядка:
A)
.
B)
C)
Так как не все корни уравнений входят в исходный интервал, необходимо произвести отбор и по ним найти коэффициенты передачи k10, k50 и k90 при 10, 50 и 90 % номинального режима. Из вычисленных значение входной координаты x при y10, y50 и y90 в интервал входят x10=1.098;x50=3.93; x90=6.874.
.
Результаты сведем в таблицу 5.
Таблица 1.. Коэффициенты передачи
|
режим |
10 % |
50 % |
90 % |
|
|
x |
1.01 |
3.97 |
6.96 |
|
|
k |
0.801 |
0.793 |
0.786 |
Рисунок 1.5. Функция коэффициентов передач
2. Динамическая характеристика объекта
2.1 Постановка задачи
Динамическая модель связывает изменение входных и выходных величин во времени, то есть отражает протекание переходного процесса.
Для получения динамической характеристики объекта регулирования необходимо выполнить следующие действия:
· задаться рядом значений времени t;
· подав на вход объекта возмущение, для каждого ti зарегистрировать значение выходного сигнала yi.
Полученная, таким образом, динамическая характеристика заданного объекта регулирования, приведена в таблице 6.
Таблица 2.1. Экспериментальные данные
|
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
y |
0 |
0 |
0.01 |
0.05 |
0.07 |
0.085 |
0.092 |
0.099 |
0.1 |
Для получения аналитической зависимости, заданную таблично динамическую характеристику необходимо аппроксимировать экспоненциальным выражением первого порядка. Затем, по наименьшему значению суммы квадратов отклонений для характеристик без запаздывания и с запаздыванием, нужно выбрать наиболее приближенную к экспериментальным данным динамическую характеристику.
После расчета выполненного вручную следует проверить его на ПЭВМ в системе MathCad, а также произвести расчет динамической характеристики первого и второго порядка, и выбрать наиболее точную.
2.2 Цель расчета
Целью расчёта является построение динамической модели объекта по имеющимся экспериментальным данным.
Порядок выполнение работы:
· вручную построить динамическую модель объекта 1-го порядка с запаздыванием и без запаздывания (в виде передаточной функции);
· в математическом пакете Mathcad, построить динамическую модель, в виде передаточной функции объекта N-ого порядка с запаздыванием и без запаздывания.
2.3 Исходные данные
2.4 Расчеты
2.4.1 Ручной расчет
В большинстве случаев вид и порядок предполагаемой модели нам неизвестен, поэтому выдвигают следующие гипотезы:
1) Объект первого порядка без запаздывания.
Тогда дифференциальное уравнение динамики объекта имеет вид:
где T - постоянная времени;
k - коэффициент передачи. Решением уравнения (2.1) будет,
|
(2.2) |
Таким образом видим, что через некоторое время объект достигает установившегося состояния , поэтому можно ввести новую переменную .
Задача сводиться к нахождения постоянной времени . Для этого преобразуем выражения (2.2):
|
(2.3) |
Записываем по исходным данным систему линейных уравнений, вида (2.3), с одним неизвестным :
|
(2.4) |
где .
Перед тем как преступить к решению системы, пересчитаем вектор исходных данных y, учитывая, что в нашем случае равно 0.1.
Подставив известные величины, в приведенные формулы, вычислим значение Т:
Из полученного вектора, видим, что необходимо задать границы адекватности исходных данных предполагаемой модели по значениям . Тогда из данного вектора удалим 1 и 10-ый элемент соответственно.
Систему линейных алгебраических уравнений (2.4) решаем методом наименьших квадратов, посредством обращения матриц. Для этого составляем матричное уравнение, которое удовлетворяет данной системе:
;
,
где;;
Тогда,
.
Подставив известные величины, в приведенные формулы, вычислим значение Т:
Решение уравнения:
Таблица 2.2. Результаты расчёта
|
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
y |
0 |
0 |
0.01 |
0.05 |
0.07 |
0.085 |
0.092 |
0.099 |
0.1 |
|
|
уан |
0 |
0.04 |
0.064 |
0.079 |
0.087 |
0.092 |
0.095 |
0.097 |
0.098 |
|
|
?у |
0 |
-0.04 |
-0.054 |
-0.029 |
-0.017 |
-0.007 |
-0.003 |
-0.002 |
-0.002 |
|
|
?у2 |
0 |
0.0016 |
0.0029 |
0.000841 |
0.000289 |
0.000049 |
0.000009 |
0.000004 |
0.000004 |
- сумма квадратов отклонений
Рисунок 2.1 - Графики динамической модели 1-го порядка без запаздывания
1) Объект первого порядка с запаздыванием
Тогда дифференциальное уравнение динамики объекта имеет вид:
|
(2.5) |
Передаточная функция данной системы:
.
Решением уравнения (2.5) будет,
|
(2.6) |
Преобразуем выражение (2.6);
|
(2.7) |
Записываем по исходным данным систему линейных уравнений, вида (2.7), с двумя неизвестными :
|
(2.8) |
где - время запаздывания.
Систему линейных алгебраических уравнений решаем методом Крамера. Для этого составляем матричное уравнение, которое удовлетворяет данной системе
,
где ;
Найдём:
;
Найдём:
;
Тогда определитель находиться следующим образом:
.
Составляем дополнительные матрицы путем замены столбцов в основной матрице вектором свободных членов, и вычисляем их определители:
, .
.
.
Тогда, ; .
Тогда явный вид функции будет иметь вид:
Для качественной оценки полученного уравнения вычислим аналитические значения функции и сравним их с экспериментальными данными. Результаты сведем в таблице 8.
Таблица 2.3-Результаты расчета
Рисунок 2.2 - Графики динамической модели 1-го порядка с запаздыванием
2.4.2 Машинный расчет динамической модели объекта
Все расчеты выполним в математическом пакете Mathcad.
В нашем случае вид и порядок предполагаемой модели объекта неизвестен, поэтому начинаем от простого к сложному.
Выдвигаем следующие гипотезы:
1) Объект первого порядка без запаздывания.
Модель объекта первого порядка без запаздывания описывается линейным, неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка в полных производных:
Модель объекта первого порядка с запаздывания описывается дифференциальным уравнением:
В ручном расчете выяснили, что решением уравнения для динамической модели объекта первого порядка без запаздывания является:
.
а решением уравнения для динамической модели первого порядка с запаздыванием:
Задача сводиться к нахождению , учитывая, что известно, и равно .
Построим вектора исходных данных:
Запишем решение матричного уравнения методом наименьших квадратов по средствам обращения матриц:
Получили матрицу, со значением неизвестных величин, где: Т=1.116, ф=2.447
Тогда уравнение имеет вид:
Проверочные значения совпали с рассчитанными в п.п. 2.4.1
2.4.3 Построение динамической модели объекта второго порядка
Математической моделью объекта второго порядка называется уравнение вида:
Решением которого является сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
По причине сложности производимых расчетов, построение математической модели второго порядка с запаздыванием и без запаздывания, будим производить при помощи программы MathCADv15.
2.4.4 Построение динамической модели объекта второго порядка без запаздывания
Матрицы исходных значений:
Задаём степень полинома m=2
Составим нелинейное уравнение:
,
где ;
Решением данного линейно уравнения будет функция вида:
.
Явный вид вектораD:
Решим данную систему уравнений методом наименьших квадратов, посредством обращения матриц: , получим значение которое будет ровняться постоянной времени Т:
Таким образом, получим функцию:
Таблица 2.4. Характеристика модели второго порядка без запаздывания
- сумма квадратов отклонений
Рисунок 2.3. Графики исходных данных и динамической модели 2 -го порядка без запаздывания
2.4.5 Построение динамической модели объекта второго порядка с запаздыванием
Отличие данной модели от модели без запаздывания заключается во времени ф через которое объект начинает реагировать на входящие возмущения. такой объект описывается функцией вида:
.
Аналогично расчетам, произведенным ранее рассчитаем значение матрицы Т., Где первый элемент будет иметь значение времени запаздывания ф, а второй - постоянная времени.
Таким образом, получим функцию:
Таблица 2.5. Характеристика модели второго порядка с запаздыванием
- сумма квадратов отклонений
Рисунок 2.4. Графики исходных данных и динамической модели 2-го порядка с запаздыванием
Оценивая значения математических моделей первого и второго порядка динамического объекта видно, что сумма квадратов отклонения данных моделей различна. Лучшей из всех моделей является модель второго порядка с запаздывания, уравнение которой приведено ниже:
Заключение: Представленный алгоритм программы в математическом пакете может быть реализован для объекта любого порядка в зависимости от задачи и параметров точности.
Рисунок 2.5. Графики исходных данных, динамической модели 1-го и 2-го порядка без запаздывания и с запаздыванием
3. Математическая модель объекта
3.1 Цель расчета
Построить математическую модель при помощи символьных вычислений
- разложить передаточную функцию по степеням полинома
- разложения звена запаздывания
3.2 Ручной расчет
Рассмотрим объект второго порядка с запаздыванием, где передаточная функция имеет вид:
где W(p) - передаточная функция
К50% - коэффициент передачи объекта при 50 % нагружении от номинального режима, к50%=
Т - постоянная времени, Т=0,8546
ф - время запаздывания, ф =1,81819
е-ф р - звено запаздывания
Звено запаздывание можно рассчитать по формуле:
.
Таким образом:
,
Таким образом:
|
(3.3) |
Исходя из того, что W(p)=y/x дифференциальное уравнение динамики объекта, характеризующий переходный процесс, примет вид:
|
(3.4) |
Приведем это уравнение к нормальной системе методом формального интегрирования.
Данный метод реализуется в следующей последовательности:
- исходное уравнение n-го порядка приводится к однородному, для чего члены из правой части переносятся в левую и объединяются с производными одинаковых порядков.
- полученное уравнение формально интегрируется, то есть порядок всех производных понижается на единицу, а члены без производных оказываются под знаком интеграла.
- обозначаем члены с интегралами дополнительной переменной, производная от которой будет равна подынтегральному выражению.
- применяем указанную процедуру к оставшемуся дифференциальному уравнению до тех пор пока не получим нормальную систему.
-
;
;
;
Обозначим .
Следовательно:
;
Обозначим .
;
;
Обозначим .
.
;
Обозначим .
.
При чем, у5 = у.
Таким образом мы получаем:
Ниже приведен расчет математической модели объекта на ЭВМ в системе Mathcad .
3.3 Решение дифференциального уравнения в MathCAD
Вектора исходных данных:
- матрица решения системы методом Рунге-Кутта на промежутке от t1 до t2 при заданном числе шагов N, приданном значении х. причем правые части уравнения записаны в векторе D(t,y), а начальные условия в векторе V.
,
,
S:=rkfixed(v,t1,t9,N,D).
Покажем на рисунке исходные данные, решение системы дифференциальных уравнений, а так же график функции y2(динамическая модель 2-го порядка с запаздыванием).
Рисунок 3.1. Графики: исходных данных, решения дифференциального уравнения, переходного процесса.
Заключение: Представленный алгоритм программы нахождения уравнения переходного процесса может быть реализован для любого объекта с различием в синтаксисе среды.
Как можно видеть, на представленном графике найденное уравнение переходного процесса при 50%-ом коэффициенте передачи с достаточно высокой точностью отображает изучаемый объект. Таким образом, это уравнение можно использовать в дальнейших расчётах системы регулирования.
4. Расчет частотных характеристик объекта
Частотные характеристики объекта формируется по передаточной функции найденной ранее динамической модели.
В данной работе будут найдены частотные характеристики для объекта, описываемого динамической моделью второго порядка с запаздыванием.
Для динамической модели второго порядка с запаздыванием передаточная функция имеет вид:
W(p) - передаточная функция
К50% - коэффициент передачи объекта при 50 % нагружении от номинального режима, к50%=
Т - постоянная времени, Т=
ф - время запаздывания, ф =1.81819
е-ф р - звено запаздывания
p - оператор дифференцирования по времени
Частотные характеристики находятся путём замены в передаточной функции оператора дифференцирования по времени на сомножитель iщ, где щ- частота; i - мнимая единица.
Значения частоты приведены в таблице:
Таблица 4.1. Данные для расчёта
|
щ |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
1 |
Для расчета частотных характеристик, разложим передаточную функцию , на действительную и мнимую составляющие.
Учитывая что, р=iw, запишем:, после чего в дроби: избавимся от иррациональности в знаменателе:
И обозначим действительную часть через R, а мнимую
через I.
Разложим звено запаздыванияпо формуле: , и запишем передаточную функцию через новые переменные:
- действительная часть
- мнимая часть
Далее, задавшись рядом частот, подаваемых на вход объекта, производим расчет амплитудно-частотной характеристики по формуле:
Для представления величины амплитуды в децибелах, рассчитываем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику по формуле:
Затем рассчитываем фазово-частотную характеристику по формуле:
Таблица 4.2. Частотные характеристики
|
щ |
Действительная составляющая R |
Мнимая составляющая I |
Логарифмическая АЧХ |
Амплитуда А |
Фаза ц, град |
|
|
0 |
0.793 |
0 |
-2.015 |
0.793 |
0 |
|
|
0.1 |
0.792 |
-0.028 |
-2.015 |
0.793 |
-0.035 |
|
|
0.2 |
0.791 |
-0.056 |
-2.017 |
0.793 |
-0.071 |
|
|
0.5 |
-0.098 |
-0.663 |
-3.471 |
0.671 |
1.425 |
|
|
1 |
-0.456 |
0.042 |
-6.777 |
0.458 |
-0.091 |
4.1 Расчет частотных характеристик объекта в системе Mathcad
Введем передаточную функцию:
Зададим диапазон изменения частоты
Заменим p(w) на комплексную переменную iw:
Вводим действительную и мнимую составляющие:
Производим расчет амплитудно-частотной характеристики по формуле:
Рассчитываем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику по формуле:
Затем рассчитываем фазо-частотную характеристику по формуле:
В результате вычислений получили массив данных:
Таблица 4.3
Рисунок 4.1. Амплитудно-фазовая характеристика объекта
Рисунок 4.2. Амплитудно-частотная характеристика объекта
Рисунок 4.3. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика объекта
Рисунок 4.4. Действительная частотная характеристика объекта
Рисунок 4.5. Мнимая частотная характеристика объекта
Рисунок 4.6. Фазо-частотная характеристика объекта
5. Расчет расширенных частотных характеристик объекта
При расчете расширенных частотных характеристик вместо замены производят замену , где m=0,221 - степень колебательности системы. Также освобождаемся от иррациональности в знаменателе характеристики:
;
Введем обозначение: ,
Тогда ;
Окончательно получим:
-действительная часть:
;
-мнимая часть:
Далее, аналогично обычным частотным характеристикам, задавшись рядом частот, подаваемых на вход объекта, производим расчет расширенной амплитудно-частотной характеристики по формуле:
Для представления величины амплитуды в децибелах, рассчитываем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику по формуле:
Затем рассчитываем расширенную фазо-частотную характеристику по формуле:
5.1 Расчёт расширенных частотных характеристик объекта в системе Mathcad
Введем передаточную функцию:
Зададим диапазон изменения частоты
Заменим p(w) на комплексную переменную iw:
Вводим действительную и мнимую составляющие:
Производим расчет амплитудно-частотной характеристики по формуле:
Рассчитываем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику по формуле:
Затем рассчитываем фазо-частотную характеристику по формуле:
Таблица 4.4
Рисунок 5.1. Амплитудно-фазовая характеристика объекта
Рисунок 5.2. Амплитудно-частотная характеристика объекта
Рисунок 5.3. Действительная частотная характеристика объекта
Рисунок 5.4. Мнимая частотная характеристика объекта
Рисунок 5.5. Фазо-частотная характеристика объекта
Рисунок 5.6. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика объекта
6. Выбор и расчет параметров и настройки регуляторов
Регулятор состоит из элементарных звеньев и включается в цепь обратной связи системы автоматического регулирования.
Распространенные виды регуляторов:
-П-регулятор (пропорциональный регулятор );
-И-регулятор (интегральный регулятор);
-ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный регулятор);
-Д-регулятор (дифференциальный регулятор);
-ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор);
-ПИД-регулятор (пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор ).
Расчёт параметров настройки регуляторов производится при помощи расширенных частотных характеристик объекта. Расширенные частотные характеристики рассчитываются при подстановке . Одним из методов расчёта, является критерий Найквиста. Этот частотный критерий устойчивости, разработанный в 1932г. американским учёным Г.Найквистом, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристике:
,
- передаточная функция объекта регулирования;
- передаточная функция регулятора.
В данной работе рассмотрено несколько регуляторов, при выборе регуляторов необходимо пользоваться рекомендациями. В целом процедуры расчета регулятора следующие:
1) Имея передаточную функцию объекта (любого порядка с запаздыванием или без него) зададимся величиной , обеспечивающей требуемое качество переходного процесса в замкнутой системе, а также диапазоном и шагом изменения частоты .
2) Рассчитаем значения расширенной частотной характеристики объекта и в явном виде определим параметры настройки регулятора в заданном диапазоне частот.
3) Удовлетворяя фазовым соотношениям, находим по полученным графикам и таблицам оптимальные параметры настройки регуляторов. Все расчёты выполнены на ЭВМ.
6.1 П - регулятор
6.1.1 Ручной расчет П - регулятора
Передаточная характеристика П-регулятора:
По критерию Найквиста можно записать:
Для пропорционального регулятора это выражение примет вид:
,
Воспользовавшись методом Крамера для решения системы линейных алгебраических уравнений, получим:
Таким образом, передаточная функция регулятора содержит следующие элементы:
Для П-регулятора: , . Тогда коэффициент настройки П-регулятора определяется из формулы :
Таблица 4.5 Для заданных значений вычислим и :
|
R0=0.793 |
I0= 0 |
=-1.261; |
||
|
R0=0.798 |
I0= -0.296 |
=-1.101; |
||
|
R0=0.679 |
I0= -0.59 |
=-0.839; |
||
|
R0=-0.211 |
I0= -0.944 |
=0.226 |
||
|
R0=-0.816 |
I0=0.252 |
=1.119 |
Фазо - частотная характеристика П - регулятора определяется по формуле :
,
- фазо-частотная характеристика объекта из расширенных частотных характеристик, удовлетворяющая условиям:
Если , , , тогда .
Если , , тогда .
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;
Таблица 5. Результаты расчета
|
R0 |
I0 |
|||||
|
0 |
0.793 |
0 |
-1.261 |
3.142 |
0 |
|
|
0,1 |
0.798 |
-0.296 |
-1.101 |
2.787 |
-0.3548 |
|
|
0,2 |
0.679 |
-0.59 |
-0.839 |
2.442 |
-0.7 |
|
|
0,5 |
-0.211 |
-0.944 |
0.226 |
1.344 |
-1.798 |
|
|
1 |
-0.816 |
0.252 |
1.119 |
-0.298 |
-3.44 |
6.1.2 Расчет П - регулятора в системе Mathcad
Введем передаточную функцию:
Зададим степень колебательности и диапазон изменения частоты:
Заменим p(w) на комплексную переменную iw:
Вводим действительную и мнимую составляющие:
Производим расчет амплитудно-частотной характеристики по формуле:
Затем рассчитываем фазо-частотную характеристику по формуле:
Вводим действительную и мнимую составляющие регулятора:
Коэффициент передачи регулятора:
В результате вычислений получили массив данных:
Таблица 5.1
Рисунок 6.1.1. Амплитудно-фазовая характеристика регулятора
Рисунок 6.1.2. Графическое отображение изменения П-регулятора от фазовой составляющей входного сигнала
Коэффициент передачи П-регулятора , выбирается, при нулевой фазовой составляющей. Таким образом, при ,
6.2 И - регулятор
6.2.1 Ручной расчет И - регулятора
Для И-регулятора передаточная характеристика имеет вид:
.
Сделав подстановку , получим:
Из действительной части полученного выражения выражаем коэффициент настройки И-регулятора :
Фазо-частотная характеристика И - регулятора определяется по формуле:
- фазо-частотная характеристика объекта
- степень колебательности.
Для заданных значений частот вычислим и :
Таблица 6.2. Результаты расчёта
|
R0 |
I0 |
||||
|
0 |
0.793 |
0 |
0 |
1.353 |
|
|
0,1 |
0.798 |
-0.296 |
0.522 |
0.997 |
|
|
0,2 |
0.679 |
-0.59 |
0.796 |
0.638 |
|
|
0,5 |
-0.211 |
-0.944 |
-0.535 |
-0.438 |
|
|
1 |
-0.816 |
0.252 |
-5.309 |
-2.088 |
6.2.2Расчет И - регулятора в системе Mathcad
Введем передаточную функцию:
Зададим степень колебательности и диапазон изменения частоты:
Заменим p(w) на комплексную переменную iw:
Вводим действительную и мнимую составляющие:
Производим расчет амплитудно-частотной характеристики по формуле:
Затем рассчитываем фазо-частотную характеристику по формуле:
Вводим действительную и мнимую составляющие регулятора:
Коэффициент передачи регулятора:
В результате вычислений получили массив данных:
Таблица 5.2
Рисунок 6.2.1 Амплитудно-фазовая характеристика регулятора
Рисунок 6.2.2. Графическое отображение изменения И-регулятора от фазовой составляющей входного сигнала
Коэффициент передачи И-регулятора , выбирается, при нулевой фазовой составляющей. Таким образом, при , .
6.3 ПИ - регулятор
6.3.1 Ручной расчет ПИ - регулятора
Для ПИ-регулятора передаточная характеристика имеет вид:
.
Сделав подстановку и проделав соответствующие математические операции,получим выражение следующего вида:
.
Воспользовавшись соотношениями, получим систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов настройки ПИ-регулятора:
Выразим и :
Для заданных значений частот вычислим и :
Таблица 5.3 Результаты расчёта
|
0 |
-1.259 |
0 |
|
|
0.1 |
-1.009 |
0.041 |
|
|
0.2 |
-0.677 |
0.152 |
|
|
0,5 |
0.449 |
0.529 |
|
|
1 |
1.04 |
-0.362 |
6.3.2 Расчет ПИ - регулятора в системе Mathcad
Введем передаточную функцию:
Зададим степень колебательности и диапазон изменения частоты:
Заменим p(w) на комплексную переменную iw:
Вводим действительную и мнимую составляющие:
Производим расчет амплитудно-частотной характеристики по формуле:
Затем рассчитываем фазо-частотную характеристику по формуле:
Вводим действительную и мнимую составляющие регулятора:
Коэффициенты передачи регулятора:
В результате вычислений получили массив данных:
Таблица 5.4
Рисунок 6.3.1. Амплитудно-фазовая характеристика регулятора
Рисунок 6.3.2. Графическое отображение изменения ПИ-регулятора от фазовой составляющей входного сигнала
Коэффициенты передачи ПИ-регулятора и , будем выбирать, при максимальном значении коэффициента передачи И-составляющей. Таким образом, при , .
Таблица 5.5
|
Вид регулятора |
||||
|
П |
И |
ПИ |
||
|
1.126 |
- |
0.554 |
||
|
- |
0.404 |
0.685 |
7. Передаточные функции САУ
7.1 Разомкнутые системы
Разомкнутыми системами называются такие системы, в которых отсутствует обратная связь между выходом объекта и входом устройства управления.
Различают разомкнутые системы автоматического управления, у которых управление осуществляют по задающему извне воздействию, а также системы, где управление осуществляется по возмущению. Наиболее перспективными являются системы, управление которых производят по задающему воздействию и по возмущению.
Рисунок 7.1 - Структурная схема разомкнутой системы
Передаточной функцией такой системы будет следующее выражение:
,
передаточная функция объекта
передаточная функция регулятора
В нашем случае передаточная функция объекта имеет вид:
Передаточные функции регуляторов:
Для П-регулятора:
.
Для И-регулятора:
.
Для ПИ-регулятора:
7.2 Замкнутые системы
В этих системах устройство управления исключает все отклонения выходной величины, вызванные любыми возмущениями, а также внешними и внутренними помехами. Замкнутая система представляет собой замкнутый контур из устройства управления и объекта. При этом имеется обратная связь, связывающая выход системы с входом. Ее наличие и обуславливает почти стопроцентную точность управления.
Структурная схема замкнутой САУ изображена на рисунке 7.2.
Рисунок 7.2. Структурная схема замкнутой системы
Передаточной функцией такой системы будет следующее выражение:
1) по возмущению
.
2) по управлению
.
Подставив все известные выражения передаточных функций объекта регулирования и регуляторов, получим передаточные функции систем с различными регуляторами:
1) с П - регулятором:
;
.
2) с И - регулятором:
3) с ПИ - регулятором:
8. Исследование устойчивости САУ
8.1 Постановка задачи
Система автоматического регулирования как динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающем в системе при нарушении ее равновесия любым возмущением. Основной динамической характеристикой системы регулирования является ее устойчивость или неустойчивость.
Исследование замкнутых АСР на устойчивость предполагает получение ответов на следующие вопросы. Является ли система с рассчитанным регулятором устойчивой, то есть, возвращается ли она в состояние равновесия при наличии возмущений? Какие из параметров системы (объекта и регулятора) и каким образом влияют на устойчивость? При каких предельных значениях параметров система становится неустойчивой? Каков запас устойчивости системы при заданных значениях параметров?
8.2 Методы исследования САУ на устойчивость
Для исследования на устойчивость замкнутых САУ разработано множество методов: определение устойчивости по корням характеристического уравнения, по критерию Гурвица, по критерию Рауса, по частотному критерию Михайлова, по частотному критерию Найквиста и другие.
Передаточную функцию замкнутой системы можно представить в виде:
,
и - полиномы по степеням .
Уравнение - характеристическое уравнение системы, описывающее невозмущенное состояние.
Если все действительные корни характеристического уравнения и действительные части комплексных корней будут отрицательны, то система под воздействием любого возмущения, после его снятия, возвратится в исходное состояние, а значит, система будет устойчивой.
Критерий Гурвица
При оценке устойчивости из коэффициентов характеристического уравнения составляется определитель Гурвица вида:
.
Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы полный определитель Гурвица и все частные определители, образованные вычеркиванием соответствующих строк и столбцов были одного знака с .
Критерий Рауса
Для проверки устойчивости составляется таблица коэффициентов по правилам, приведенным в таблице 15.
Таблица 6. Критерий Рауса
|
1 |
- |
an |
an-2 |
an-4 |
|
|
2 |
- |
an-1 |
an-3 |
an-5 |
|
|
3 |
rn=an/an-1 |
c13=an-2-rn.an-3 |
c23=an-4-rn.an-5 |
c33=an-6-rn.an-7 |
|
|
4 |
rn-1=an-1/c13 |
c14=an-3-rn-1.c23 |
c24=an-5-rn-1.c33 |
c34=an-7-rn-1.c43 |
|
|
5 |
rn-2=c13/c14 |
c15=c23-rn-2.c24 |
c25=c33-rn-2.c34 |
c35=c43-rn-2.c44 |
Система будет устойчива, если все коэффициенты таблицы Рауса положительны, то есть , , , , и так далее. Если в характеристическом уравнении , то умножаем все коэффициенты исходного характеристического уравнения на -1.
Критерий Михайлова
При исследовании устойчивости строится годограф характеристического уравнения замкнутой системы. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф при изменении частоты от 0 до , начиная с положительной действительной полуоси и двигаясь против часовой стрелки, последовательно проходил квадрантов (где - порядок полинома), нигде не обращаясь в нуль.
Критерий устойчивости Найквиста
Данный критерий формулируется следующим образом: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку на действительной оси с координатами . Расстояние от этой точки до точки пересечения годографа с действительной осью называется запасом устойчивости.
Необходимо отметить, что при исследованиях на устойчивость по критериям Михайлова и Найквиста рассчитываются и строятся графики АФХ характеристического уравнения (критерий Михайлова) или разомкнутой АСР (критерий Найквиста), что является трудоемкой задачей. Поэтому для построения АФХ используется ЭВМ.
8.3 Проверка устойчивости САУ по корням характеристического уравнения
Для определения устойчивости системы необходимо вычислить корни полинома знаменателя (характеристического уравнения). Для этого выделим полином знаменателя, воспользовавшись системой аналитических преобразований и образуем вектор коэффициентов этого полинома A. Для нахождения воспользуемся функцией polyroots(X).
8.3.1 Замкнутая система с П - регулятором по возмущению
Введем передаточную функцию:
;
Анализ корней показывает, что система устойчива, поскольку действительный корень и вещественные части комплексных корней отрицательны.
8.3.2 Замкнутая система с И - регулятором по возмущению
Введем передаточную функцию:
Анализ корней показывает, что система устойчива, поскольку действительные корни и вещественные части комплексных корней отрицательны.
8.3.3 Замкнутая система с ПИ-регулятором по возмущению
Введем передаточную функцию:
Составим вектор коэффициентов:
Анализ корней показывает, что система устойчива, поскольку действительные корни и вещественные части комплексных корней отрицательны.
8.4 Проверка устойчивости САУ по критерию устойчивости Гурвица
Система, описываемая передаточной функцией:
,
или линейным дифференциальным уравнением:
,
будет устойчивой, если все корни ее характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части. А для этого необходимо и достаточно, чтобы определитель А.Гурвица (1895г.), составленный в следующем виде:
,
и все его диагональные миноры:
; ,
и.т.д. были одного знака с . При выборе знака определитель Гурвица и все его диагональные миноры должны быть положительны.
Как следствие этого, необходимое условие устойчивости будет следующие, что все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительны.
8.4.1 Замкнутая система с П - регулятором по управлению
Введем передаточную функцию:
.
Образуем определитель Гурвица для передаточной функции и вычислим все необходимые значения:
По результатам расчёта все миноры определителя Гурвица , , и вместе с коэффициентом положительны, значит замкнутая система устойчива.
8.4.2 Замкнутая система с И - регулятором по управлению
Введем передаточную функцию:
По результатам расчёта все миноры определителя Гурвица , , , и вместе с коэффициентом положительны, значит замкнутая система устойчива.
8.4.3 Замкнутая система с ПИ - регулятором по управлению
Введем передаточную функцию:
Образуем определитель Гурвица для передаточной функции и вычислим все необходимые значения:
По результатам расчёта , , , и вместе с коэффициентом положительны, значит замкнутая система устойчива.
9. Построение переходных процессов
9.1 Постановка задачи. Методы решения
Чтобы окончательно убедиться в пригодности САУ нужно исследовать результаты их переходных процессов. Поэтому на завершающей стадии проектирования САУ всегда стремятся тем или иным способом получить оценки динамических характеристик системы и сравнить их с заданными.
Переходные процессы рассчитывают для замкнутых САУ по возмущающему и управляющему воздействиям. Если переходные процессы рассчитываются для замкнутых САУ по возмущению, то регулятор должен в течение переходного процесса скомпенсировать это возмущение, а объект - вернуться в исходное состояние, в котором он был до приложения возмущения. Если же переходные процессы рассчитываются для замкнутых САУ по управлению, то регулятор должен отработать управляющее воздействие и регулируемая величина на выходе объекта должна принять заданное значение.
Для построения переходных процессов, используя при этом любые методы (аналитические, численные), необходимо иметь математическую модель замкнутой системы в форме передаточной функции или дифференциального уравнения (ДУ).
Если передаточная функция замкнутой системы приведена к ДУ с произвольной правой частью, то аналитическое решение ищется в следующей последовательности:
-находятся корни характеристического уравнения;
-строится частное решение с неопределенными коэффициентами;
-полученное частное решение подставляется в исходное уравнение;
-после приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях находятся все неопределенные коэффициенты;
-записывается искомое частное решение.
Это решение и будет являться зависимостью выходной координаты системы от времени.
При использовании численных методов для построения переходных процессов необходимо:
-передаточную функцию замкнутой системы преобразовать в ДУ;
-ДУ порядка привести к нормальной системе, состоящей из ДУ первого порядка;
-задать уравнение для возмущающего воздействия;
-выбрать один из численных методов для решения полученной системы;
-составить программу на ЭВМ для решения полученной системы ДУ и построения пере...
Подобные документы
Проверка качества работы автоматических систем регулирования (АСР) путем математическоого и имитационного моделирования на реальном микропроцессорном контроллере. Выбор периода квантования цифровых регуляторов, определение параметров их настройки.
курсовая работа [543,9 K], добавлен 19.11.2012Математический аппарат при анализе непрерывных систем автоматического регулирования. Сущность принципа суперпозиции для линейных систем. Линеаризация динамических САР. Дифференциальные уравнения линейных САР. Передаточная функция в изображениях Лапласа.
лекция [425,4 K], добавлен 28.07.2013Системы автоматического регулирования (САР), их виды и элементарные звенья. Алгебраические и графические критерии устойчивости систем. Частотные характеристики динамических звеньев и САР. Оценка качества регулирования, коррекция автоматических систем.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 16.02.2013Цели автоматизации технологических процессов пищевой промышленности. Классификация законов регулирования. Виды автоматических регуляторов и параметры их настройки. Разомкнутые и замкнутые автоматические системы регулирования. Управляющие функции АСУТП.
реферат [252,6 K], добавлен 14.02.2014Основные понятия теории автоматического управления; типовые динамические звенья САУ; функциональные модули. Анализ автоматических систем регулирования; статические и динамические характеристики. Обзор современных систем и микропроцессорных регуляторов.
учебное пособие [1,3 M], добавлен 18.02.2013- Исследование законов регулирования и расчет параметров настройки линейных автоматических регуляторов
Разгонная характеристика объекта регулирования и определение параметров, характеризующие инерционные свойства объекта. Расчет параметров настройки регуляторов по амплитудно-фазовой характеристике объекта регулирования. Расчет показателей качества САР.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 22.10.2012 Требования к созданию автоматических систем частотного регулирования асинхронного двигателя. Компьютерное моделирование системы в имитационно-интерактивной среде MATLAB. Отличие квазивекторного принципа регулирования электроприводом от векторного.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 06.06.2015Анализ и синтез линейных двухконтурных систем автоматического регулирования (САР), построенных по принципу систем подчинённого регулирования с последовательной коррекцией. Составление схемы оптимальной двухконтурной статической и астатической САР.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.12.2013Анализ и синтез автоматических систем регулирования. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума. Анализ устойчивости электропривода. Сравнительный анализ синтезированной и нескорректированной системы регулирования.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 04.04.2012Общие понятия об автоматическом управлении и регулировании. Классификация автоматических систем регулирования, отличительные черты видов, структура и особенности их применения. Краткая характеристика передаточных функций, их определение и преобразование.
контрольная работа [51,8 K], добавлен 19.11.2010Непрерывная система регулирования, состоящая из объекта регулирования, автоматического регулятора и нелинейной системы, включающей нелинейное звено. Возможность возникновения автоколебаний. Моделирование нелинейной системы автоматического регулирования.
курсовая работа [825,9 K], добавлен 13.11.2009Условия разрешимости синтеза на примере линейных и нелинейных систем. Методы синтеза линейных систем. Метод разделения движений и область их применения. Особенности синтеза систем с вектором скорости в управлении. Свойства систем со скользящими режимами.
шпаргалка [1,7 M], добавлен 25.05.2012Расчет настроек разных типов регуляторов методом расширенных характеристик. Построение графиков переходных процессов. Способы реализации, принцип работы и вычисление основных параметров комбинированной и цифровой систем автоматического регулирования.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 11.11.2013Разработка аналогового устройства для решения системы линейных уравнений. Выбор операционного усилителя. Определение основных параметров преобразования. Схемная реализация операционного устройства. Определение погрешности при переходе и температурной.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 06.06.2011Случайные процессы с нормальным законом распределения, которые определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. Определение статистических характеристик случайных процессов в линейных системах. Эквивалентная шумовая полоса следящих систем.
реферат [207,5 K], добавлен 21.01.2009Характеристика импульсных и цифровых систем, влияние квантования по уровню на процессы в САР. Формирование систем регулирования на основе аналитических методов. Способы расчета и анализа нелинейных систем автоматического регулирования.
реферат [594,7 K], добавлен 30.03.2011Классический и операторный метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Основные сведения о переходных процессах в линейных электрических цепях. Общий алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого и второго порядка.
курс лекций [1,6 M], добавлен 31.05.2010Назначение, принцип действия, каналы связи и сферы использования автоматических идентификационных систем. Отображение информации на мониторе и сравнение информации на экране радиолокационных станций. Отображение информации на электронной карте.
дипломная работа [169,9 K], добавлен 09.06.2011Описание основных этапов решения задач о синтезе регуляторов. Применение законов П- и И-регулирования в автоматических системах. Сущность области допустимых значений переходной функции. Требования, предъявляемые к системам автоматического регулирования.
контрольная работа [597,7 K], добавлен 11.05.2012Классический метод оценки качества методом решения неоднородных дифференциальных уравнений. Проектирование систем управления методами моделирования: аналогового, цифрового, имитационного. Метод корневого годографа и применение критерия Найквиста.
реферат [156,8 K], добавлен 12.08.2009
