Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С. П. КОРОЛЕВА»

Институт электроники и приборостроения
Межвузовская кафедракосмических исследований

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА МАГИСТРА

Тема: «Алгоритм определения ориентации наноспутника по показаниям инерциальных датчиков»

Магистерская программа «Космические информационные системы и наноспутники. Навигация и дистанционное зондирование»

Научный руководитель

к.т.н., доцент Крамлих А.В.

Магистрант Наурызбаева А.Б.

Самара 2016 год



Реферат

Пояснительная записка: 60с., 16 рисунок, 18 источников.

НАНОСПУТНИК, ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ ДАТЧИКИ, АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ

Целью выпускной квалификационной работы являетсяразработка алгоритма определения ориентации наноспутникапо показаниям инерциальных датчиков.

Разработанный в работе алгоритм будет использован для наземного определения ориентации наноспутникаSamSat-QB50, разработанного на межвузовской кафедре космических исследований Самарского университета.



Содержания

Введение

1. Математическое постановка задачи определение ориентации наноспутника

1.1 Общая теряя наблюдающих устройств

1.2 Системы координат

1.3.Уравнения движения относительно центра масс

1.4 Модели измерения датчиков угловых скоростей

1.5 Источники инерциальных измерений

1.6 Постановка задачи определение ориентации по показанию инерциальных датчиков

1.7 Обзор методов определения ориентации

2. Разработка алгоритма определения ориентации по показаниям инерциальных датчиков

2.1 Алгоритм точного размещения полюсов при решении задач наблюдения и идентификации

2.2 Алгоритм оценки углового положения НС по результатам измерения датчика угловой скорости

2.3 Реализация алгоритма по показаниям инерциальных датчиков с использованием пакета Matlab

2.4 Алгоритм определения ориентации НС по показаниям ДУС

3. Анализ результатов моделирование

Заключение

Список использованных источников



Введение

инерциальный датчик наноспутник наблюдение

Для решения целевых задач полета космического аппарата (КА), и наноспутника (НС) в частности, необходимо обеспечить движение его центра масс по заранее заданной траектории и все виды ориентации, которые требуются для выполнения запланированных работ. Неотъемлемой частью любой системы ориентации являются датчики, определяющие угловое положение космического аппарата относительно различных ориентиров (Солнце, Земля, звезды), а также датчики угловой скорости. На основании измерительной информации от датчиковой аппаратуры системой исполнительных органов формируется управляющиймомент для приведения КА (НС) в заданное положение.

Поскольку большинство НС запускаемых в настоящее время являются научно-образовательными, то требования, предъявляемые к точности решения задачи определения ориентации невысокие. В тоже время, в случае отказа измерителей выполнение того или иного режима ориентации становится либо невозможным, либо крайне затруднительным. При разработке резервных алгоритмов ориентации на случаи отказа датчиковой аппаратуры необходимо прибегнуть к использованию тех или иных методов оценки недостающих компонент вектора состояния.

Интерес к задачам подобного рода очень высок, поскольку позволяет существенно увеличить надежность систем управления. Методы решения таких задач весьма разнообразны. Так, например, в работе [1] исследована возможность построения систем ориентации и стабилизации без использования датчика угловой скорости (ДУС) за счет применения внутренней обратной связи. Разработка алгоритма поддержания орбитальной ориентации без использования ДУС в контуре управления была одной из основных целей работ [2, 3]. При этом информация о скорости движения заменялась расчетной оценкой на основе показаний датчиков углового положения. Довольно серьезное развитие получили методы оценки компонент вектора состояния, которые основаны на использовании теории фильтра Калмана [4].

Данная работа посвящается решению задачи оценки углового положения наноспутникав режиме орбитальной стабилизации. Предлагается применить подход, основанный на декомпозиции линеаризованной модели углового движения наноспутника и теории идентификации, с использованием метода точного размещения полюсов. Важной особенностью такого подхода является получение аналитических зависимостей для вектора оценки, что очень важно для экономии времени вычисления при реализации данного алгоритма в реальных бортовых вычислительных машинах. Режим орбитальной стабилизации характеризуется малыми величинами отклонения осей связанной системы координат космического аппарата от орбитальной. Это дает возможность применить при построении алгоритма оценки линейную теории наблюдения и идентификации, как это сделано в [5].

Существующие на настоящий момент методы определения ориентации можно разделить на два класса: методы с использованием моделей движения относительно центра масс (ЦМ) (динамические методы) и методы их не использующие (кинематические) [4].

1. Динамические методы. В основу динамических методов положена идея использования математической модели движения относительно центра масс (ЦМ) для объединения измерений, полученных на достаточном для обработки мерном интервале времени.

Определение ориентации с использование математической модели движения относительно ЦМ может быть выполнено и на основе измерений одного направления. При этом, однако, необходимо, чтобы измеряемый вектор существенно изменял на мерном интервале свое направление, иначе ориентация НС может быть определена лишь с точностью до произвольного поворота вокруг этого вектора.

Динамические методы определения ориентации не применимы в случае действии на НС значительных, не поддающихся точному учету, возмущающих моментов. Так же данный метод определения ориентации не применим для решения задачи определения ориентации в масштабе времени, близком к реальному.

2. Кинематические методы. В основу кинематических методов одномоментного определения ориентации положен метод согласования измерений двух и более векторов в двух системах координат. В качестве измеряемых параметров при расчете углового положения НС используются величины, характеризующие в связанной с НС системе координат некоторые направления, известные априорно в базовой (абсолютной, орбитальной или в другой удобной) системе координат. Если на НС одновременно определяется несколько направлений, то число измеряемых функций оказывается достаточным для расчета матрицы ориентации в каждый отдельный момент времени получения измерений.

Кинематические методы определения ориентации являются предпочтительными для решения задачи оперативного определения ориентации на борту НС.

В настоящее время накоплен большой опыт применения различных алгоритмов определения ориентации [5], однако, исследование и разработка новых более эффективных алгоритмов определения ориентации, остается актуальной задачей космических полетов.

Цель работы: разработка алгоритма определения ориентации наноспутника по показаниям инерциальных датчиков

Задачи:

1 анализ предметной области;

2 постановка задачи определения ориентации наноспутника по показаниям инерциальных датчиков (датчика угловых скоростей);

3 разработка алгоритма определения ориентации по показаниям инерциальных датчиков;

4 моделирование и анализ алгоритма определения ориентации наноспутника по показаниям инерциальных датчиков;

Практическая значимость: алгоритм будут использоваться для определения ориентации наноспутников семейства SamSat, разрабатываемых на межвузовской кафедре космических исследований Самарского университета.

Новизна работы: разработан алгоритм определения ориентации наноспутника только по показания датчиков угловых скоростей.



1. Математическое постановка задачи определение ориентации наноспутника

1.1 Общая теряя наблюдающих устройств

Рассмотрим сначала задачу наблюдения свободного объектат е объекта, входной сигнал и которого равен нулю Если имеющиеся в распоряжении выходы этого объекта используются в качестве входов линейной системы,то система почти

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 блок-схема

всегда может служить в качестве наблюдающего устройства объекта в том смысле, что ее состояние отслеживает линейное преобразование вектора состояния объекта (рис 1)

Математически это выражается следующим образом Пусть -- свободный объект

(1.1)

воздействующий на систему S₂

(1.2)

Предположим, что существует матрица преобразования, Удовлетворяющая уравнению

(1.3)

Тогда присправедливо соотношениедля всех или в более общем случае, когда

(1.4)

При отрицательности собственных значений матрицы свободные колебания наблюдающего устройства, выражаемым вторым членом (4 18), затухают и вектор состоянияэтот устройства сходится к вектору .

Справедливость соотношений (1.2) -- (1.4) доказываете следующим образом Умножая слева уравнение (1.1) на вычитая полученное уравнение из уравнения (1.2), находим

Подставляя вместо Н выражение (1.3), приходим к ура: нению

решением которого является (1.4)

Можно доказать, что уравнение (1.3) имеет единственна решение , если у матриц и нет общих собственных значений Таким образом, некоторая система , корни которой отличны от корней объекта может служить для этого объект наблюдающим устройством в том смысле, что ее вектор состояния связан с вектором состояния объекта соотношением , где матрица , определяемая из уравнения (1.3) зависит от параметров систем и . Следует отметить что порядок систем и не обязательно должен быть одинаковым.

Нетрудно получить наблюдающее устройство и для возмущенного объекта, т. е. объекта с ненулевым входным сигналовесли только этот сигнал поддается измерению. Для этого необходимо входной сигнал подвести также к наблюдающему устройству. Действительно, если объект описывается уравнением

(1.5)

то уравнение дополненного указанным образом наблюдающего устройства

(1.6)

будет по-прежнему иметь решением выражение (1.4). В это можно убедиться с помощью преобразований, аналогичным проведенным для уравнений (1.2) -- (1.4.). Отсюда следует что наблюдающее устройство для возмущенного объекта можно синтезировать, полагая сначала объект свободным, а затем добавляя входной сигнал, как это указано в (1.6).Это наблюдающее устройство должно характеризоваться что тем, матрица преобразованиясвязывающая вектор состояния наблюдающего устройства с вектором состояния наблюдаемого объекта, единичная. Тогда т. е.

наблюдающее устройство идентифицирует (определяет) вектор состояния объекта. Требование может быть выполнено выбором параметров наблюдающего устройства, т. е. его матрица и .

Уравнение и структурная схема

Подставляя в (1.3), находимоткуда следует что наблюдающее устройство имеет в данном случае тот асе порядок, что и наблюдаемый объект .Легко видеть, что свойства наблюдающего устройства (матрица ) зависят от выбора матрицы .

Матрица определяется как порядком измеряемого вектора выходных сигналов объекта, так и структурой входа наблюдающего устройства. Если объект с мерным выходом описывается уравнениями

(1.7а)

(1.7б)

а наблюдающее устройство -- уравнением

(1.8)

то . При синтезе наблюдающего устройства -- матрица фиксирована, а )-- матрица произвольна.

Следовательно, наблюдающее устройство идентификации однозначно определяется выбором матрицы и описывается уравнением

(1.9)

При скалярном выходном сигнале объекта уравнение (1.9) переходит в уравнение



Собственные колебания наблюдающего устройства зависят от собственных значений матрицы . Следовательно, матрицунеобходимо выбрать так, чтобы придать корням системы (1.19) заранее предписанные значения (в любом случае Вещественные части корней должны быть отрицательны).

Можно доказать [27], что при действительных матрицах и собственные значения матрицы выбором могут быть сделаны равными собственным значениям любой наперед заданной -- матрицы тогда и только тогда, когда свободная система

т е. рассматриваемый объект (С, А), полностью наблюдающим

Условие полной наблюдаемости

Полная наблюдаемость системы означает возможность определения начального состояния х₀ этой системы по выходному сигналу , известному на некотором конечном интервале (началу интервала соответствует ). Если для iтемы ранг матрицы наблюдаемости

(1.20)

равен порядку системы, то система полностью наблюдаема. Если ранг меньше порядка объекта, то это означает что по измеренному выходному сигналу можно оценит все. Алишь некоторую часть переменных состояния объекта

Разделение собственных значений

Докажем теперь, что корни замкнутой системы, образованной объектом, наблюдающим устройством идентификации (jиспользуется в качестве измерителя переменных состояния объекта) и регулятором, разбиваются на две независимые группы. Одна группа -- это корни замкнутой системы «объект + аккумулятор», синтезированной в предположении непосредственного измерения всех переменных состояния объекта; другая группа -- корни наблюдающего устройства, представляющего собой независимую динамическую систему. В данном случае уравнения всей системы

(4 28a) (1.21a)

(1.21б)

(1.21в)

(1.21г)

где (1.21a) и (1.21б) - уравнение объекта с одним выходом, (1.21в), (1.21г)--соответственно уравнения наблюдающего устройства идентификации и регулятора. Вводя вместо переменных х, х переменные , , где , уравнения (1.21)легко преобразовать к виду

(1.22а)

(1.22б)

Уравнение (1.22б)получается вычитанием (1.21a)из (1.21в) и заменой на . Уравнение (1.22а)образуется подстановкой в уравнение (1.21a)и последующей заменой .

Система уравнений (1.22)имеет треугольную матрицу

Отсюда следует, что характеристический полином этой системы

представляет собой произведение характеристического полинома упомянутой замкнутой системы «объект + регулятор» и характеристического полинома наблюдающего устройства

Таким образом, регулятор можно синтезировать, предполагая идеально точное непосредственное измерение переменных состояния объекта, а параметры наблюдающего устройства выбирать, руководствуясь только желаемыми динамическими свойствами этого устройства Обычно матрица выбирается такой, чтобы корни наблюдающего устройства были несколько более отрицательными, чем корни замкнутой системы, состоящейиз объекта и регулятора, формирующего по выходному сигналу наблюдающего устройства закон регулирования.

1.2 Системы координат

Для описания движения наноспутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов введём орбитальную систему координат OXYZ, центр которой находится в центре масс наноспутника, ось OZ направлена от притягивающего центра, ось OY совпадает с направлением вектора производной истинной аномалии (направление по бинормали к траектории центра масс), а ось OX дополняет СК до правой (рисунок 1.2.1).

Введём траекторную систему координат , ось которой совпадает с вектором скорости наноспутника, начало координат лежит в центре масс наноспутника, ось располагается в местной вертикальной плоскости и направлена вверх от поверхности планеты, а ось дополняет систему до правой. Угол наклона траектории - угол между осями и (рисунок 1.2.1).

Рисунок 1.2.1 Орбитальная система координат

Введём в рассмотрение ещё три системы координат: скоростную , систему координат, связанную с пространственным углом атаки, и жёстко связанную с наноспутником систему координат Oxyz. Связанная СК Oxyz с началом в центре масс наноспутника, расположена таким образом, что центробежный момент инерции спутника , а ось Ox - продольная ось наноспутника. Скоростная система координат повёрнута относительно траекторной вокруг оси на угол скоростного крена . В системе координат, связанной с пространственным углом атаки, ось совпадает с продольной осью наноспутника, ось лежит в плоскости, которая образована продольной осью и вектором скорости. Связь между траекторной системой координат и связанной Oxyz осуществляется с помощью углов Эйлера: угла прецессии - угла скоростного крена , угла нутации - пространственного угла атаки и угла собственного вращения - угла аэродинамического крена . Взаимное расположение выбранных систем координат показано на рисунке 1.2.2.

Рисунок 1.2.2 Взаимное расположение систем координат

Обозначим матрицы поворотов:



Вокруг оси OY на угол . Переход от OXYZ к .

вокруг оси на угол . Переход от к .

Вокруг оси на угол . Переход от к .

Вокруг оси на угол . Переход от к Oxyz.

Тогда матрица перехода от скоростной СК к связанной с наноспутником СК Oxyz:

Или

Матрица перехода от траекторной СК к связанной СК Oxyzопределяется по формуле:

Или

Матрица перехода от орбитальнойOXYZк связанной с наноспутником СК Oxyz:

.

1.3 Уравнения движения относительно центра масс

Запишем систему уравнений движения наноспутника в общем виде [4] в осях ССК

, (1.3.1)

где - абсолютная угловая скорость, - вектор кинетического момента, - тензор инерции, - главный момент внешних сил.

Поскольку оси ССК являются главными центральными осями инерции наноспутника для точки O. Тогда векторное уравнение (1.3.2) в проекциях на данные оси запишется в виде:

(1.3.2)

где - проекции главного момента внешних сил на оси ССК;, и - проекции угловой скорости на оси ССК.

Учитывая, что орбита круговая, дополним динамические уравнения тремя кинематическими уравнениями, связывающими первые производные по времени Эйлеровых углов- угол крена,- курса, и - тангажа. С проекциями вектора угловой скорости на связанные оси , и :

где - орбитальная скорость наноспутника.

1.4 Модели измерения датчиков угловых скоростей

Устройство и принцип действия датчика угловой скорости

Гироскопический датчик угловой скорости представляет собой гироскоп с двумя степенями свободы. При этом движение гироскопа относительно оси подвеса рамки ограничено упругой связью с корпусом прибора. Такой датчик угловой скорости условно можно отнести к приборам первого поколения. К более совершенным приборам относятся поплавковые приборы (второе поколение), приборы, созданные на новых физических принципах (третье поколение) - динамически настраиваемые, осцилляторные, лазерные и др.

С точки зрения простоты изучения устройства, принципа действия и характеристик наиболее целесообразным является рассмотрение датчика угловой скорости с механической пружиной. Кинематическая схема такого прибора приведена на рис.

Рисунок 1.4.1 Кинематическая схема датчика угловой скорости с механической пружиной

На рис. 1.4.1 введены следующие обозначения:

- система координат, связанная с ЛА;

- система координат, связанная с гироскопом;

1 - демпфирующее устройство;

2 - ось подвеса рамы гироузла;

3 - гироузел;

4 - потенциометрический преобразователь угла поворота гироузла;

5 - механическая противодействующая пружина.

Данный прибор предназначен для измерения угловой скорости поэтому ось является осью чувствительности (входной осью), ось - выходной осью прибора.

Принцип работы прибора заключается в следующем. При вращении ЛА отно-сительно оси с угловой скоростью относительно оси возникает гироскопический момент. Гироскопический момент стремится совместить кратчайшим путем вектор кинетического момента с вектором угловой скорости . В результате этого гироузел начнет поворачиваться относительно оси подвеса рамы (оси). При повороте гироузла начинает деформироваться пружина 5 и создавать противодействующий момент . При равенстве гироузел будет находиться в уравновешенном состоянии. Этому состоянию будет соответствовать поворот гироузла на угол . С потенциометрического преобразователя в систему управления поступит сигнал, пропорциональный измеряемой угловой скорости . рассматриваемый датчик угловой скорости выполнен по разомкнутой схеме. Поэтому его структурная схема представляет собой последовательное соединение двух звеньев - чувствительного элемента (гироскопа) и преобразующего элемента (потенциометра).

Найдем для ЧЭ связь выходного параметра - угла поворота гироскопа со входным - угловой скоростью . Запишем выражение для гироскопического момента:

(1.4.1)

Для малых углов момент от деформации пружины вокруг оси приближенно равен (см. рис. 10.2):

(1.4.2)

где c - коэффициент жесткости пружины;

- плечо (расстояние от оси вращения до линии действия силы деформации пружины);

- угол поворота ЧЭ.

Рисунок (1.4.2) К определению противодействующего момента пружины

В положении равновесия

(1.4.3)

После подстановки (1.4.1) и (1.4.2) в (1.4.3) получим статическое значение угла отклонения гироскопа от исходного положения относительно оси :



При малом значении модно принятьТогда

Или

(1.4.4)

где - коэффициент упругости пружины;

- угловая скорость ЛА при его повороте, например, на угол относительно оси .

Как видно из выражения (1.4.4) угол отклонения гироскопа пропорционален измеряемой угловой скорости.

Для гашения собственных колебаний гироузла предусмотрен демпфер 1 (см. рис. 1.4.1) с удельной силой демпфирования b. Для регистрации замеряемой угловой скорости в приборе предусмотрен потенциометрический преобразователь (ПЭ). При повороте гироскопа вокруг оси щетка потенциометра, укрепленная на гироузле, скользит по обмотке потенциометра. Выходное напряжение снимается со щетки и со средней точки потенциометра и поступает в систему управления. Так как напряжение пропорционально углу поворота гироузла, то можно записать



(1.4.5)

где - угол намотки потенциометра;

- напряжение источника питания.

Из выражения (1.4.4) можно получить отношение угла поворота гироузла относительно выходной оси к измеряемой угловой скорости:

(1.4.6)

где - чувствительность первого звена прибора (ЧЭ).

Чувствительность второго звена прибора (ПЭ) получим из выражения (1.4.5):

(1.4.7)

Чувствительность всего прибора при последовательном соединении его звеньев равна произведению чувствительности отдельных его звеньев:

(1.4.8)

Или

(1.4.9)

Как видно из выражения (1.4.8), увеличение чувствительности прибора может осуществляться за счет увеличения кинетического момента и напряжения источника прибора и уменьшения коэффициента упругости. Идти по пути уменьшения коэффициента упругости нежелательно. Это может увеличить динамические погрешности прибора и сократить частотный диапазон изменения угловой скорости .

Получение уравнения динамики датчика угловых скоростей

Отклоним гироузел на угол и найдем проекции угловых скоростей на оси и гироузла. При движении гироузла к установившемуся значению он движется с угловой скоростью и угловым ускорением При этом на гироузел действуют следующие моменты относительно оси :

1. Инерционный момент , равный

(1.4.10)

где - переносное ускорение самолета относительно оси ;

- момент инерции гироузла (рамки) прибора относительно оси .

2. Момент , развиваемый демпфером. При малых углах момент от демпфера равен

(1.4.11)

где - удельная сила демпфирования;

- расстояние от оси вращения до линии действия силы демпфирования;

- линейная скорость движения поршня относительно цилиндра демпфера;

- коэффициент демпфирования.

3. Внешний суммарный момент . Данный момент включает в себя момент сухого трения, несбалансированность гироузла относительно оси и другие вредные моменты, вызывающие погрешность прибора.

4. Суммарный гироскопический момент :

(1.4.12)

где - угловая скорость по оси (перекрестная угловая скорость).

5. Инерционный момент центробежных сил:

(1.4.13)

где и - моменты инерции гироскопа относительно осей и .

Согласно принципу Даламбера сумма моментов, действующих на гироскоп, равна нулю. Уравнение динамики прибора получим, если в левой части оставим моменты, характеризующие собственное движение гироскопа, а в правую часть запишем моменты, характеризующие вынужденное движение:

(1.4.14)

Если гироузел прибора выполнить симметрично относительно осей и , т.е. так, чтобы моменты инерции , то уравнение (1.4.14) можно упростить:

(1.4.15)

Уравнение (1.4..15) является основным уравнением динамики датчика угловых скоростей. Так как прибор предназначен для измерения угловой скорости , то момент

является полезным. Все остальные моменты вызывают только погрешности прибора.

Погрешности датчика угловой скорости от перекрестной угловой скорости

Для исследования влияния на датчик перекрестной угловой скорости в исход- ной математической модели (1.4..15) положим и . Тогда уравнение движения ЧЭ прибора с учетом перекрестной угловой скорости примет вид

(1.4.16)

Для дальнейших исследований примем, что угловые скорости и являются величинами постояннымиТогда для статического режима из (1.4.16) имеем следующее равенство

Откуда

(1.4.17)

где - чувствительность ЧЭ прибора без влияния перекрестной угло- вой скорости .

Согласно выражению (1.4.17) чувствительность ЧЭ прибора равна

(1.4.18)

Из выражения (1.4.18) видно, что перекрестная угловая скорость приводит к изменению чувствительности прибора. Она падает или возрастает в зависимости от знака угловой скорости . Ошибку в показаниях прибора отможно учесть, если она постоянна. Если объект колеблется вокруг осей и по гармоническому закону, то в показаниях прибора появляется погрешность от перекрестной угловой скорости .

Существует ряд датчиков угловой скорости, работающих на различных принципах и имеющих различные диапазоны измерения, но все они выдают сигнал, пропорциональный угловой скорости.

Алгоритм определения ориентации с использованием данных об угловой скорости может быть следующим.

- Задаётся положение тела относительно некоторой неподвижной системы координат в начальный момент времени.

- Интегрируется кинематическое уравнение

(1.4.19)

где - вектор угловой скорости вращения тела, определяемый с помощью датчиков, a - кватернион перехода из неподвижной системы координат в систему координат, жестко связанную с телом [4]. Таким образом, решается задача определения ориентации.

Точность решения уравнения (1.4.19) в общем случае зависит от метода реализации этого решения и от ошибок первичной информации, то есть ошибки в определении .

Рассмотрим далее такую схему реализации решения кинематического уравнения, в которой аналоговый сигнал, пропорциональный измеряемой угловой скорости, преобразуется в цифровой и далее интегрирование уравнений выполняется на ЦВМ. Одной из составляющих ошибки будет ошибка из-за дискретности измерений при преобразовании первичной информации. Если квант преобразования равен е (, где разрядность преобразователя), то оценка ошибки дает представление о точности реализации данного метода [5]. Однако, как показывает практика, если разрядность преобразователя достаточно велика (к примеру, для 2-х байтового значения угловой скорости ), ошибка реализации метода решения (1.4.19) очень мала по сравнению с шумом датчика. А неточность в значении угловой скорости после интегрирования уравнения (1.4.19) даёт накапливающуюся ошибку в определении ориентации.

Следует отметить, что с помощью измерений датчиков угловой скорости в каждый момент времени можно определить полный вектор фазового состояния. При этом датчики угловой скорости не имеют ограничений относительно взаимного положения с Солнцем или Землёй, как солнечный или звёздный датчики. Но у датчиков угловой скорости существует ограничение относительно пределов измерения: датчик не может измерить скорость выше некоторой заявленной, и измерить точнее, чем это позволяет уровень шума. В числе недостатков нужно назвать то, что, так как неизбежна некоторая ошибка в задании положения в начальный момент времени, то дальнейшее определение ориентации происходит с ошибкой.

1.5 Источники инерциальных измерений

Гироскопические устройства, гироскопические приборы, электромеханические устройства, содержащие гироскопы, и предназначенные для определения параметров, характеризующих движение (или положение) объекта, на котором они установлены, а также для стабилизации этого объекта. Гироскопические устройства, используют при решении задач навигации, управления подвижными объектами и др.

Наиболее существенными признаками, характеризующими применяемые в технике разнообразные Гироскопические устройства, являются: тип гироскопа, физический принцип построения чувствительного гироскопического элемента, тип подвеса, назначение Гироскопические устройства.

Типы гироскопов. Различают два основных типа гироскопов: с тремя и двумя степенями свободы. Гироскопы с тремя степенями свободы делятся на уравновешенные, или астатические, и неуравновешенные, или позиционные.

Астатическим называется гироскоп, у которого центр тяжести совпадает с точкой пересечения осей карданова подвеса (т. е. с точкой подвеса). Сила тяжести не влияет на движение оси такого гироскопа и её уходы при внешних возмущениях могут вызываться лишь моментами сил в осях подвеса (моменты сил трения и др.). При отсутствии моментов внешних сил гироскоп называется свободным. Хотя астатические гироскопы не обладают избирательностью по отношению к заданному направлению, т. е. «направляющей силой», стремящейся привести ось гироскопа в определенное положение, они используются в ряде Гироскопические устройства, например, в гироскопах направления, гировертикалях и др., причём прецизионные гироскопы могут применяться без корректирующих устройств.

Позиционным называется гироскоп, обладающий избирательностью по отношению к некоторому направлению; при отклонении его оси от этого направления возникает «направляющая сила», стремящаяся вернуть ось гироскопа в заданное положение. Для придания Гироскопические устройства позиционных свойств применяют два способа. Первый состоит в смещении центра тяжести гироскопа относительно точки подвеса. Он используется в гирокомпасах, у которых «направляющая сила» возникает при отклонении оси гироскопа от плоскости меридиана, и в гиромаятниках, у которых «направляющая сила» возникает при отклонении оси гироскопа от вертикали места. Др. способ состоит в применении астатического гироскопа и соответствующей системы коррекции, например маятниковой (см. Гировертикаль).

Гироскопы с двумя степенями свободы используют в Гироскопические устройства чаще всего в качестве дифференцирующих и интегрирующих гироскопов, которые осуществляют дифференцирование (или интегрирование) входного сигнала, т. е. измеряют производную (или интеграл) от той величины, на воздействие которой реагирует Гироскопические устройства. Например, в гиротахометредифференцирующий гироскоп, реагируя на поворот объекта, измеряет его угловую скорость, а поплавковый интегрирующий гироскоп (см. Гироскопический интегратор), реагируя на угловую скорость объекта, измеряет угол его поворота.

Физические принципы построения чувствительных гироскопических элементов. Различают гироскопы с механическим ротором, с жидкостным ротором, вибрационные, лазерные, ядерные. Наиболее распространены гироскопы с механическим ротором: у них носителем кинетического момента является быстровращающееся массивное твёрдое тело -- ротор. Носителем кинетического момента может быть и жидкая среда.

Вибрационные гироскопы в качестве чувствительного элемента содержат вибрирующие массы (например, ротор с упругим подвесом или упругие пластины) и служат для определения угловой скорости объекта. Лазерный гироскоп представляет собой устройство, в котором используется оптический квантовый генератор направленного излучения и содержится плоский замкнутый контур (образованный тремя и более зеркалами), где циркулируют два встречных световых потока (луча); он также служит для определения угловой скорости объекта (см. Квантовый гироскоп). Ядерный гироскоп основан на том свойстве, что ядро атома содержит протоны, обладающие спиновыми и орбитальными моментами количества движения, а также связанными с ними магнитными моментами. При этом наличие механического вращательного момента у ядра сообщает ему свойства гироскопа, а наличие магнитного момента даёт возможность ориентировать ось этого гироскопа в пространстве и определять её положение. Ядерные гироскопы могут использоваться в качестве стабилизаторов направления, датчиков угловых скоростей.

Типы подвесов гироскопов. В гироскопах с механическим ротором различают механический, поплавковый, газовый, магнитный, электростатический типы подвесов. В большинстве Гироскопические устройства используются гироскопы с механическим подвесом; выполненным в виде карданова подвеса (см. Гироскоп).

В различных двух- и трёхстепенных гироскопах для разгрузки механических опор применяются жидкостные, или поплавковые, подвесы (например, в поплавковом интегрирующем гироскопе), вследствие чего подобные гироскопы мало подвержены вибрационным, ударным и др. возмущающим воздействиям и обладают высокой точностью.

Существенное повышение точности Гироскопические устройства достигается при применении гироскопов с газовым подвесом. Ротор такого гироскопа обычно имеет сферическую форму и опирается па чрезвычайно тонкий газовый слой, образующийся между шаром-ротором и специальной опорой. Такой шар является практически свободным гироскопом. Газовые опоры могут также применяться в осях подвеса ротора и кардановых колец.

В некоторых Гироскопические устройства используется гироскоп с магнитным подвесом, ротор которого, выполненный в виде ферритовой сферы, поддерживается магнитным полем во взвешенном состоянии. Необходимые характеристики поля автоматически регулируются специальной следящей системой. Другой разновидностью магнитного подвеса является т. н. криогенный подвес ротора, в котором используется взаимодействие магнитных полей, создаваемых токами в сверхпроводниках. Поддерживающие силы магнитного поля возникают при изменении положения ротора по отношению к элементам подвеса. Материал ротора, катушек электромагнитов и специальных экранов приводится в сверхпроводящее состояние путём глубокого охлаждения.

В гироскопе с электростатическим подвесом ротор представляет собой полую сферу, наружная поверхность которой имеет высокую проводимость. Ротор помещается между электродами, к которым подводится высокое напряжение, регулируемое специальной следящей системой. Под действием электростатических сил ротор центрируется в пространстве между электродами.

Основные Гироскопические устройства. По назначению Гироскопические устройства подразделяют на следующие группы: 1) Гироскопические устройства. для определения угловых отклонений объекта. Сюда относятся различные астатические и позиционные гироскопы, а именно: гироскопы направления, определяющие азимутальные отклонения объекта (углы рыскания корабля или летательного аппарата), и гиро вертикали или гиромаятники, определяющие отклонения объекта относительно плоскости горизонта (углы килевой и бортовой качки корабля, углы тангажа и крена летательного аппарата); 2) Гироскопические устройства для определения угловых скоростей и угловых ускорений объекта, в которых используются дифференцирующие гироскопы. К ним относятся гиротахометры и вибрационные гироскопы, определяющие угловые скорости вращения объекта и гиротахоакселерометры, определяющие угловые скорости и угловые ускорения вращения объекта; 3) Гироскопические устройства для определения интегралов от входных величин, в которых используются интегрирующие гироскопы: гироскопические интеграторы угловых скоростей, определяющие углы отклонения объекта; интегро-дифференцирующие гироскопы, определяющие углы и угловые скорости вращения объекта, а также гироскопические интеграторы линейных ускорений, которые служат для нахождения линейной скорости объекта; 4) Г. у. для стабилизации объекта или отдельных приборов и устройств, а также для определения угловых отклонений объекта, называют гиростабилизаторами; 5) Гироскопические устройства для решения навигационных задач. Сюда относятся: гирокомпасы, определяющие курс объекта и азимут (пеленг) ориентируемого направления; гиромагнитные компасы, определяющие магнитный курс объекта, гирошироты, предназначенные для определения широты места; гирошироткомпасы, с помощью которых определяются курс и широта местоположения объекта; гирогоризонткомпасы, служащие для определения курса объекта и углов отклонения его относительно плоскости горизонта, инерциальные навигационные системы, которые предназначены для нахождения ряда параметров, необходимых для навигации объектов; гироорбитанты, которые служат для определения углов рыскания, искусственного спутника Земли; гирорулевые, обеспечивающие автоматическое управление курсом корабля.

Гироскопические устройства применяют в морском флоте, авиации, ракетной и космической технике, народном хозяйстве для решения разнообразных задач навигации и управления подвижными объектами, а также при проведении некоторых специальных работ.

1.6 Постановка задачи определение ориентации по показанию инерциальных датчиков

По показаниям датчиков угловых скоростей.

Определить

1. Углы ориентации наноспутника в режиме орбитальной стабилизации

3-x мерный вектор измеряемых параметров

2. Кватернион ориентации (углы ориентации) для произвольного движения наноспутника

Реализация режима ориентации наноспутника относительно заданного ориентира основана на использовании датчиковой аппаратуры, измеряющей угловое положение спутника относительно заданной опорной системы координат и угловые скорости вращения аппарата относительно инерциального пространства. В случае отказа той или иной датчиковой аппаратуры, для реализации режима ориентации требуется разработка методов оценки недостающих компонент вектора состояния.

В данной работе поставлена задача оценки вектора углового положения наноспутника относительно орбитальной системы координат по результатам измерения датчика угловой скорости. Такая постановка исследования характерна для построения резервных алгоритмов орбитальной стабилизации.

Для решения поставленной задачи используется подход, основанный на декомпозиции линеаризованной модели углового движения наноспутника и теории идентификации, с использованием метода точного размещения полюсов. Для обеспечения максимально скорости сходимости алгоритма задается нулевое значение собственных значений дискретной системы оценки.

Приведенные результаты моделирования подтвердили работоспособность полученного алгоритма оценки углового положения наноспутника относительно орбитальной системы координат. В соответствии с анализом вычислительных затрат алгоритма можно сделать вывод о возможности его реализации в реальном масштабе времени, что очень важно при реализации данного алгоритма в бортовой вычислительной машине наноспутника.

В более ранних работах исследована возможность построения линейных наблюдающих устройств для нелинейных динамических систем.

1.7 Обзор методов определения ориентации

Задача определения ориентации корпуса космического аппарата (КА) в геоцентрической экваториальной инерциальной системе координат (ГЭИСК) решается при следующих предположениях:

КА находится в состоянии орбитального полета, при этом априорные данные о параметрах орбиты отсутствуют;

на корпусе КА жестко закреплен оптико-электронный прибор (ОЭП) под углами X и р;

КА оснащен системой стабилизации, которая удерживает корпус аппарата относительно осей текущей орбитальной системы координат с некоторой постоянной или меняющейся в малом диапазоне погрешностью; эта погрешность по тангажу, рысканью и крену может достигать единиц градусов.

На каждом измерительном сеансе задача расчета направляющих векторов осей X, Yи Zсвязанной системы координат (ССК), где Х -- продольная ось, Yи Z-- боковые, решается в три этапа [1, 2]:

распознавание звезд, наблюдаемых в поле зрения ОЭП;

расчет ортов приборной системы координат (ПСК) в ГЭИСК;

определение ориентации КА в ГЭИСК.

Рассмотрим эти этапы подробно.

Распознавание звезд. Распознавание звезд производится на основе базы звезд, сформированной по каталогу HIPPARCOS, который в настоящее время является наиболее точным и в силу этого наиболее пригодным для решения задач навигации и ориентации на борту. Каталог HIPPARCOSсодержит 118 218 записей (в каждой 78 полей), из которых отобрано 117 955 записей по критерию и здесь и -- прямое восхождение и склонение звезды соответственно.

Каждая из выбранных записей содержит следующую информацию о звезде: номер по каталогу HIPPARCOS, значения и , звездная величина, собственное движение по , собственное движение по , тригонометрический параллакс. Три последних параметра предназначены для приведения сформированного каталога звезд к эпохе, отвечающей заданным дате и времени, например началу мерного интервала.

При рассмотрении модели ОЭП, чувствительность которого обозначим через , создается динамическая (или рабочая) база звезд, куда включаются звезды, звездная величина которых, с учетом погрешности измерения, не превосходит .

Алгоритмом предусмотрена разбивка небесной сферы на четырнадцать областей, в соответствии с чем и динамическая база разбивается на четырнадцать частей с учетом таких характеристик ОЭП, как чувствительность и поле зрения.

В общем случае распознавание звезд может производиться в одном из следующих режимов: локальном, смешанном и глобальном, первые два из которых применяются при наличии априорных данных об орбите, когда рассчитывается примерное направление оптической оси ОЭП и определяется область, в которую эта ось направлена [2]. В рассматриваемом случае, при отсутствии априорных данных об орбите, распознавание производится в глобальном режиме последовательно по всем четырнадцати областям.

Максимальное количество распознаваемых звезд может варьироваться от 10 до 50. Очевидно, что при увеличении надежность результатов распознавания повышается. Однако опыт моделирования показывает, что эти результаты достаточно надежны и при 10 <Q< 20. Если наблюдаемое количество звезд, то полагается Распознавание не проводится, если

Начальным шагом для всех режимов распознавания является формирование матрицы

(1.7.1)

элементы которой представляют собой угловые расстояния между звездами, наблюдаемыми в поле зрения ОЭП, которые рассчитываются после измерения приборных координат звезд:

(1.7.2)

Направляющие косинусы звезд в ПСК рассчитываются известным образом по измеренным приборным координатам звезд и фокусному расстоянию прибора [1, 3].

Ключевым является алгоритм распознавания по области разбиения небесной сферы с заданным номером. Суть этого алгоритма заключается в следующем.

Для каждой звезды с измеренными параметрами где -- звездная величина, формируется список „претендентов“, в который включаются звезды, принадлежащие данной области и близкие к данной звезде по звездной величине. Степень этой „близости“ определяется точностными характеристиками ОЭП по оценке звездной величины, при этом приборная погрешность измерения звездной величины известна и задается в процентах. Отметим, что проверка алгоритма распознавания на имитационной модели [2, 4] показала его надежность при [3.0; 50,0].

Путем перебора звезд из этих списков, организованного по разработанному оригинальному алгоритму [2], формируются цепочки звезд размером (по одной звезде из каждого списка). При включении звезды в цепочку проверяются следующие условия: все звезды цепочки должны быть одновременно „наблюдаемы“ в поле зрения ОЭП, т.е. их взаимные угловые расстояния не должны превышать поля зрения ОЭП; контролируется разность измеренных и фактических угловых расстояний, т.е. проверяется истинность условия

(1.7.3)

где -- фактические угловые расстояния между звездами, определяемые по бортовому каталогу; -- малая величина, рассчитываемая в зависимости от погрешности измерения координат звезд:

(1.7.4)

здесь -- систематическая и случайная погрешности ОЭП соответственно;

коэффициент, значение которого изменяется в зависимости от используемого режима распознавания.

Если не выполняется хотя бы одно из проверяемых условий, то звезда в цепочку не включается, цепочка на этом „обрывается“, и выбирается следующая звезда из этого же списка „претендентов“.

По окончании формирования допустимой цепочки размером рассчитывается матрица и вычисляется значение функции



(1.7.5)

Функция определяет меру различия между двумя рисунками звезд, один из которых наблюдается в поле зрения ОЭП, а другой составлен из звезд -- элементов допустимых цепочек.

Далее определяется минимальное значение функции по всем допустимым цепочкам, которое и обеспечивает результат распознавания -- массив звезд, в наибольшей степени отвечающий наблюдаемому в поле зрения ОЭП рисунку звезд. Результат распознавания формируется путем сравнения найденного значения с некоторым малым допустимым значением AS, которое рассчитывается исходя из погрешностей измерения и величины :

где [1,5; 25] -- коэффициент, значение которого изменяется в зависимости от используемого режима распознавания; -- усредненное значение величиныполученное опытным путем при и

Если

(1.7.6)

то результат распознавания принимается, в противном случае звезды считаются нераспознанными.

Изменение величин и (формулы (3) и (6)) имеет большое значение для различных целей исследования. Если необходимо добиться на мерном интервале наибольшего числа положительных распознаваний (например, при отсутствии данных об орбите, т.е. в рассматриваемом случае), тогда эти величины следует увеличить, а при моделировании решения задачи навигации и ориентации -- уменьшить в целях исключения грубых измерений.

Определение ориентации ОЭП в ГЭИСК. В результате распознавания звезд, осуществленного согласно формулам (1)--(6), имеем идентифицированных звезд. Принимая во внимание равенство угловых расстояний между ортами а₀ наблюдаемых звезд и осями ПСК, с одной стороны, и между направляющими косинусами распознанных звезд и осями ГЭИСК -- с другой, можно определить орты осей ОЭП путем решения трех систем линейных уравнений с тремя неизвестными:

(1.7.7)

Где-- направляющие косинусы распознаваемых звезд в ГЭИСК; -- искомый вектор направляющих косинусов осей ОЭП, n= 1 соответствует оси , n= 2 -- оси и n= 3 -- оси .

Каждая из систем вида (7) решается методом наименьших квадратов: ее решением является такой вектор , который минимизирует длину вектора невязки (разности правой и ле вой частей системы), т.е.

(1.7.8)

После расчета частных производных функции (8) с учетом составляется система нормальных уравнений

(1.7.9)

при этом

Из формулы (9), после обращения матрицы , определяется искомый вектор

(1.7.10)

Определение ориентации КА в ГЭИСК.Задача определения направляющих векторов , осей ССК (в ГЭИСК) решается следующим образом.

Из векторов , полученных согласно уравнениям (7)--(10), составляется матрица

(1.7.11)

которая является матрицей перехода из ГЭИСК в ПСК.

По известным значениям углов крепления ОЭП на корпусе КА формируется матрица перехода из ПСК в ССК [1, 2]:

(1.7.12)

Матрица

являющаяся матрицей перехода из ГЭИСК в ССК, дает решение задачи; искомые векторы -- соответственно первая, вторая и третья строки матрицы M₃.

Точность решения задачи определяется точностью расчета элементов матриц и



2. Разработка алгоритма определения ориентации по показаниям инерциальных датчиков

2.1 Алгоритм точного размещения полюсов при решении задач наблюдения и идентификации

Рассмотрим линейную многомерную динамическую систему, заданную в пространстве состояний уравнениями вида [6, 7]:

(2.1.1)

где -вектор состояния; - вектор входа; - вектор выхода; -

множество действительных чисел; - символ, обозначающий либо оператор дифференцирования, т.е

либо оператор сдвига, т.е

Пусть пара матриц (A,C) - полностью наблюдаемая, т.е выполняется условие Калмана

(2.1.2)

тогда можно построить наблюдатель, позволяющий по входному u и выходному y векторам оценивать вектор состояния xобъекта. Если наблюдатель формирует оценку всего вектора x, то говорят о наблюдателе полного ранга, если оценивается только некоторая часть этого вектора, то наблюдатель называют редуцированным.

Наблюдатель полного ранга определяется уравнением [8]

(2.1.3)

Здесь - состояние наблюдателя, представляющее собой искомую оценку, L -матрица обратной связи наблюдателя.

Для решения задачи синтеза наблюдателя (определения матрицы L) можно применять любой из методов модального управления. В данной работе предлагаетсяприменить метод точного размещения полюсов, как это сделано в [9].

2.2 Алгоритмоценки углового положения НС по результатамизмерения датчика угловой скорости

Движение НС как твердого тела вокруг центра масс описывается системой динамических уравнений Эйлера:

(2.2.1)

- главные моменты инерции аппарата, проекции угловой скорости НС на оси системы координат, жестко связанной с аппаратом, - момент внешних сил.

Для описания движения НС в базовой системе координат необходимо знать кинематические соотношения, выражающие зависимость от положениясвязанной системы координат относительно базовой. Эта зависимость устанавливается спомощью трех углов Эйлера: - угол крена, - курса, - тангажа.

...