При ориентации НС в орбитальной системе координат имеем:

(2.2.2)

- орбитальная угловая скорость движения НС.

Для возможности применения к (2.2.1) - (2.2.2) теории линейных наблюдателей, как это сделано в [5], проведем линеаризацию. Это вполне допустимо, т.к. в режиме орбитальнойстабилизации подразумевает малые значения угловПосле линеаризации система(2.2.2) примет следующий вид:

(2.2.3)

Подставляя линеаризованные кинематические соотношения (2.2.3) в динамические уравнения Эйлера (2.2.1) при сохранении величин первого порядка малости относительно производных от углов ориентации, а также учитывая выражение для гравитационногомомента [10], получим:

(2.2.4)

Канал тангажа является автономным, его можно рассматривать независимо от движения по двум другим каналам. Каналы же крена и курса взаимно связаны. Это объясняется наличием угловой скорости орбитальной системы координат в плоскостиорбиты, что приводит к появлению гироскопических перекрестных связей.

Используя системы (2.2.3) - (2.2.4), получим линеаризованную систему в матричном виде

(2.2.5)

(2.2.6)

Где

(2.2.7)

(2.2.8)

Для дальнейшего применения метода точного размещения полюсов необходимо ввести многоуровневую декомпозицию системы (1), представляемую парой матриц (A,C)(2.2.6), (2.2.8).

Согласно [9] число уровней декомпозиции линейной системы вида (1)

(2.2.9)

Для системы представленной матрицами (2.2.6), (2.2.8) размерность вектора состояния - ,вектора наблюдаемых переменных , а число уровней декомпозиции:

В соответствие с [9]

нулевой (исходный) уровень

(2.2.10)

первый уровень

(2.2.11)

здесь - аннулятор (делитель нуля) матрицы ,т.е- 2-полуобратная матрица для , т.е матрица, удовлетворяющая условиям регулярности

(2.2.12)

Тогда искомая матрица вычисляется по рекурсивным формулам

(2.2.13)

и обеспечивает точное заданное размещение полюсов. Это действительно так, поскольку все элементы множества собственных значений совпадают с собственнымзначения заданных устойчивых матриц порядкаЗдесь -псевдообратные матрицы Мура-Пенроуза.

Основная область применения разрабатываемого алгоритма - получение оценки вектора состояния в бортовой вычислительной машине. Поэтому необходимо перейти кдискретному описанию системы. С учетом (2.2.10) на основании (2.2.6), (2.2.8)., для нулевогоуровня дискретной системы с тактом запишем

(2.2.14)

(2.2.15)

Согласно многоуровневой декомпозиции, представленной выше, матрицы имеют вид:

(2.2.16)

(2.2.17)

(2.2.18)

(2.2.19)

На основании формул (2.2.13) и (2.2.14) - (2.2.19) можно найти матрицу наблюдателя . Для обеспечения максимально быстрой сходимости процесса определения угловогоположения космического аппарата с использованием решения, полученного в даннойстатье, необходимо в (2.1.13) положить нулевые значения корней, т.е

Тогда матрица наблюдателя 0 L будет иметь следующий вид

(2.1.20)

Уравнения же оценки вектора углового положения космического аппарата при отсутствии управления запишутся следующим образом

(2.1.21)

Здесь

2.3 Реализация алгоритма по показаниям инерциальных датчиков с использованием пакета Matlab

functionghy()

Ix=0.00402;

Iy=0.01454;

Iz=0.01422;

eps=0.0001;

gama=0;

omegax=0.001;

kseta=0;

h=0.00001;

omegay=-0.002;

teta=0;

omegaz=0.001;

omegax1=0.00;

omegay1=0.00;

omegaz1=0.00;

om=sqrt(omegax^2+omegay^2+omegaz^2);

mass=zeros(6,1);

mass2=zeros(6,1);

mass3=zeros(6,1);

for i=1:1:6

a21=4*(om^2)*(Iy-Iz)/Ix;

a43=(om^2)*(Ix-Iz)/Iy;

a65=3*(om^2)*(Iy-Ix)/Iz;

a42=om*(Ix+Iy-Iz)/Ix;

a24=om^2*(Ix+Iy-Iz)/Ix;

ex=omegax-omegax1;

ey=omegay-omegay1;

ez=omegaz-omegaz1;

gama1=gama+h*omegax1+(h+1/a21*h)*ex

kseta1=kseta+h*omegay1+(h+1/a21*h)*ey

teta1=teta+h*omegaz1+(h+1/a21*h)*ez

omegax=omegax1;

omegay=omegay1;

omegaz=omegaz1;

omegax1=omegax1-omegay1*(a24*h-a42*h)+gama1*h+a24*h*omegay1;

omegay1=omegay1-omegax1*(a24*h-a42*h)+kseta1*h+a24*h*omegax1;

omegaz1=omegaz1+h*teta1;

mass(i)=gama-gama1;

mass2(i)=kseta-kseta1;

mass3(i)=teta-teta1;

gama=gama1;

kseta=kseta1;

teta=teta1;

c(i)=i-1;

%if abs(gama-gama1)<eps

%break;

%end

end

subplot(1,3,1);

plot(c,mass);

subplot(1,3,2);

plot(c,mass2);

subplot(1,3,3);

plot(c,mass3);

end

2.4 Алгоритм определения ориентации НС по показаниям ДУС

Описание структурной схемы и принципов функционирования бесплатформенной системы ориентации

В работе предложения структурная схема БСО (рисунок. 1), которая включает в себе: блок гироскопов, блок акселерометров, вычислитель углов Эйлера-Крылова на основе алгоритма кватернионов.

Рис. 1 Структурная схема БСО:

ускорения по осям чувствительности акселерометров;угловые скорости по осям чувствительности гироскопов начальные углы Эйлера-Крылова углов Эйлера-Крылова;угловые скорости по тангажу и крену соответственно.

Алгоритм определения параметров ориентации

Алгоритм определения параметров ориентации базируется на использовании промежуточных параметров ориентации Родрига-Гамильтона (кватернионах). Определение начального кватерниона осуществляется по следящим зависимостям:

где рыскание, крен, тангаж соответственно, числа кватерниона.

Изменение параметров Родрига-Гамильтона определяются численным алгоритм, построенным на основе метода последовательных приближений:

где

коррекция нормы кватерниона

числа текущего кватерниона,

числа предыдущего кватерниона,

проекция угловых скоростей по осям чувствительности гороскопов.

Определение текущих углов ориентации по кватерниону осуществляется по следующим зависимостям:



3. Анализ результатов моделирование

Выполним математическое моделирование. Пусть главные моменты инерции наноспутникаимеют следующие значения:

а начальные значения вектора состояния наноспутника равны:

В качестве начального приближения значений оценки вектора углового положения, выберем начало координат:

Результаты моделирования приведены на рисунке. 1 - 3, на которых представленоизменение невязок компонент вектора углового положения (рис. 1 соответствует , рис. 2 - , рис. 3 - ) в зависимости от номера итерации. Анализ данных рисунков показывает, что вектор оценки углового положения космического аппарата с высокой точностью сходится к реальному значению углового положения за несколько итераций.



Рис. 1 Канал крена

Рис. 2 Канал рысканья



Заключение

В выпускной квалификационной работе рассмотрена возможность применения метода точного размещения полюсов для решения задач оценки углового положения наноспутник при малых углах ориентации. С помощью данного метода решена задача аналитического синтеза наблюдателя вектора углового положения космического аппарата относительно орбитальной системы координат по измерениям датчика угловой скорости. Следует также отметить, что реальный сигнал с датчика угловой скорости содержит шумы. Этот факт неминуемо влияет на точность оценки углового положения. Особого внимания исследованию влияния шумов не уделялось, так как начальной целью работы являлась разработка алгоритма для оценки принципиальной возможности решения задачи определения ориентации по показаниям ДУС.

Приведенные результаты моделирования, подтверждают работоспособность предложенного подхода.



Список использованных источников

1. Симоньянц Р.П. Обеспечение качества процессов управления в релейной системе без датчика скорости // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон.журн.2014. № 10. С. 152-178. DOI: 10.7463/1014.0729606.

2. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Олейник А.С., Рябченко В.Н., Ефанов Д.Е. Оценка угловойскорости космического аппарата в режиме орбитальной стабилизации по результатамизмерения датчика местной вертикали // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2014. № 5. C. 3-15.

3. Кузовков Н.Т. Модельное управление и наблюдающие устройства. Стр 67-73.

4. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Олейник А.С., Рябченко В.Н. Линейные наблюдающиеустройства для нелинейных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы. Издательство ленинградского университета, 1968управления. 2014. № 5. С. 3-16. DOI: 10.7868/S0002338814050151.

5. Зубов Б.И., Ермолин В.С., Иголкин В.Н., Ковригин А.Б., Мартыненко И.А., Тихомиров Б.П. Динамика свободного твердого тела и определение его ориентации в пространстве.

6. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

7. Крамлих, А.В. Метод векторного согласования для определения ориентации космического аппарата по показаниям магнитометрической системы [Текст]/А.В. Крамлих //Студенческая наука аэрокосмическому комплексу: сб. трудов студентов и аспирантов факультета летательных аппаратов. Самара, 2004. Вып. 7. С. 47-50.

8. Сайт invensense [Электронный ресурс]. Режим доступа http://www.invensense.com/mems/gyro/mpu9250.html (Дата обращения: 23.05.2016).

9. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974. 600 с.

10. Крамлих, А.В. Комплексирование измерений навигационного приемника и магнитометра для определения пространственной ориентации КА [Текст]/А.В. Крамлих//Научная сессия ГУАП: сб. докладов. Часть II. Технические науки. Санкт-Петербург, 2006. С.120-122.

11. Пельпор Д.С. Гироскопические системы ориентации и стабилизации. М.: Машиностроение, 1982. 167с.

12. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами. 20003. 584 с.

13. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объект/ Под обшей ред. Чл. кор. РАН Пешехонова В.Г.. СПб.,1999. 357 с.

14. Крамлих, А.В. Алгоритм определения ориентации космического аппарата при слабосвязанной схеме комплексирования радионавигационных и магнитометрических измерений [Текст]/А.В. Крамлих//Аэрокосмическое приборостроение. Москва, 2008. № 7. С. 9-13.

15. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. М.: Изд-во МГУ, 1977.

16. Крамлих, А.В. Определение ориентации малого спутника, используя приемник радионавигационных сигналов и магнитометр [Текст]/А.В. Крамлих//Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: труды XIII Международного научно-технического семинара. Ч. III. Алушта, Украина, 2006. С. 235.

17. Григорьев, П.Ю. Лабораторное исследование характеристик солнечного датчика на основе полупроводникового кристалла для системы определения ориентации микроспутников[Текст]/ П.Ю. Григорьев. М. 2014. 28 с.

Размещено на Allbest.ru

...