Методы анализа и синтеза многослойных неоднородных RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе

Проведенные ориентировочные оценки количества различных конструктивных вариантов RC-ЭРП, которые можно получить на основе обобщенного RCG-ЭРП, используя различные типы неоднородностей конструктивного, технологического и схемотехнического характера, а также варианты их сочетаний в одном RC-ЭРП, показывают, что число таких вариантов составляет десятки тысяч. Поэтому для синтеза RC-ЭРП на базе обобщенного RCG-ЭРП необходима реализация некоторой оптимизационной задачи, позволяющей резко уменьшить число одновременно варьируемых переменных, не ограничивая потенциальные возможности RC-ЭРП.

Проведенный анализ методов, используемых для решения задач оптимизации сложных технических объектов по различным критериям, показал, что одним из наиболее эффективных является, так называемое эволюционное проектирование, бурно развивающееся в последнее время и основанное на псевдослучайном поиске решения, на основе генетических алгоритмов.

Прежде чем построить поисковый алгоритм, нужно определиться с моделью задачи, которая включает в себя пространство потенциальных решений O, пространство представлений S, функции кодирования f и декодирования f¹, функцию цели F.

Тогда задачу поиска наилучшего объекта o* из множества O можно сформулировать следующим образом

o* = argmax F(f¹(s)), где s S. (1)

Ее решение осуществляется манипулированием параметрами объектов в пространстве представлений S.

Однако, универсальных генетических алгоритмов, эффективно решающих любые оптимизационные задачи не существует. Поэтому в работе предложена и реализована методика разработки генетических алгоритмов синтеза RC-ЭРП, включающая следующие основные этапы:

Разработка способа кодирования информации о конструктивных параметрах RC-ЭРП (переход из О в S).

Выбор типов генетических операций и математическое описание характера манипуляций, выполняемых с параметрами при реализации этих операций.

Разработка общей структуры генетического алгоритма.

Разработка программы, реализующей последовательность манипуляций с параметрами в области S в соответствии с выбранной структурой алгоритма.

Определение оптимальных параметров генетического алгоритма, обеспечивающих заданную скорость и вероятность получения решений.

Разработка способов декодирования (переход от s* к о*).

Уточнение полученного решения с учетом способа реализации и возможностей технологического оборудования.

Следуя этой методике, был разработан алгоритм и программа синтеза одномерных неоднородных (ОН) R-C-G-0 ЭРП.

На основе сравнительного анализа конструктивных особенностей возможных вариантов R-C-G-0 ЭРП обоснован способ кодирования топологии ОН R-C-G-0 ЭРП в виде вектор-функции неоднородности F(x), задаваемой при шести значениях аргумента x, соответствующего шести координатам по длине элемента (х = 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). Значения вектора F(x) = {F(x₁) … F(x₆)} представляют собой значения либо ширины, либо погонного сопротивления (емкости) RC-ЭРП в указанных точках.

Обоснованы структура и способы реализации операторов генетического алгоритма.

Оператор создания начальной популяции осуществляет генерацию случайного множества решений, достаточно большого, но не исчерпывающего все возможные варианты.

Оператор селекции осуществляет предпочтительный выбор пар по лучшим значениям функции фитнесса (полезности), которая характеризует близость полученного решения к заданному.

Оператор кроссинговера реализован по одноточечной схеме, поскольку применение многоточечного оператора нецелесообразно ввиду малой размерности вектора, задающего неоднородность RC-ЭРП.

Оператор мутации действует так, что после каждой итерации генетического алгоритма компоненты вектора F(x), соответствующего наихудшему значению функции фитнесса, полностью изменяются случайным образом в пределах конструктивных ограничений, задаваемых в программе.

Оператор отбора реализован по селекционной схеме, в которой на основе упорядоченного по убыванию функций фитнесса набора реализаций происходит формирование следующей популяции, куда включают только первые r⁰ особей из общего количества полученных реализаций. Достоинством такой схемы является фиксированный объем памяти, требуемой для хранения реализаций R-C-G-0 ЭРП, и фиксированное время вычислений на каждой итерации генетического алгоритма, поскольку численность популяции ограничена.

Разработана программа синтеза ОН R-C-G-0 ЭРП, позволяющая проводить синтез законов изменения ширины и законов изменения удельного сопротивления по длине RC-ЭРП. В качестве критериев синтеза выбраны постоянство фазы ФЧХ входного сопротивления и крутизна АЧХ передаточной функции при различных вариантах включения RC-ЭРП в заданном частотном диапазоне. В программе использована гибридная схема генетического алгоритма, заключающийся в том, что после каждой итерации осуществляется движение в сторону антиградиента функции фитнесса. Такая схема поисковой оптимизации позволила увеличить скорость сходимости в среднем в 4 раза.

Исследовано влияние вероятностей выполнения операций кроссинговера и мутации на скорость сходимости алгоритма. В результате исследований были найдены оптимальные по скорости сходимости вероятности кроссинговера с = 0,6 и мутации = 0,2 при синтезе по заданной крутизне АЧХ, и с = 0,2, = 0,8 при синтезе по заданному значению постоянства фазы входного импеданса. Результаты тестового синтеза по обоим критериям, проведенного при найденных оптимальных вероятностях, показали, что скорость сходимости увеличилась в среднем в 2,5 раза.

Проведена статистическая оценка величины уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса при различных диапазонах рабочих частот, которые могут быть реализованы на базе R-C-G-0 ЭРП. С вероятностью 0,25 можно реализовать постоянство фазы в диапазоне от 23 до 63 в пределах одной декады, от 31 до 55 в пределах двух декад и от 47 до 51 в пределах трех декад.

Разработаны теоретические положения синтеза на основе генетических алгоритмов и программа синтеза ОСН RC-ЭРП. Конструкция ОСН RC-ЭРП полно и однозначно представляется множеством

, (2)

где Р конструктивно-параметрическая составляющая, задаваемая выражением

, (3)

, ,

, ,

, ,

,

B, D, E, J области допустимых значений соответствующих параметров.

S схемотехническая составляющая, определяемая как

. (4)

Здесь, кроме определенных раньше параметров N_i, M_i, К_i, L_i, введены переменная ф₀ - удельная постоянная времени RC-ЭРП, о - множество схем соединений смежных отрезков, g - множество заземленных узлов в схемах соединений смежных отрезков, у - множество схем включений RC-ЭРП во внешнюю цепь; n - количество отрезков, на которые условно разделяется основа синтеза ОСН RC-ЭРП.

Разработан способ кодирования схем внутренних соединений, основанный на табличном задании физически реализуемых вариантов соединений. При этом каждой схеме соединения сопоставляется матрица инциденций. В дальнейшем формируется общая матрица инциденций, определяющая алгоритм сборки глобальной матрицы проводимостей.

Разработан способ кодирования схемы внешних соединений, основанный на формировании квадратной матрицы соответствия шестого порядка, в которой положение ненулевых элементов задает тип вывода (вход, выход и т.д.) и номер вывода, которому этот тип присвоен. Алгоритм предусматривает выполнение некоторых правил, обеспечивающих физическую реализуемость RC-ЭРП.

Разработаны алгоритмы выполнения генетических операторов, учитывающие способ кодирования параметров и их физический смысл. В виду того, что кодируемые параметры имеют различную физическую природу, реализован двухступенчатый генетический алгоритм: отдельно для конструктивно-параметрической составляющей (3) и отдельно для схемотехнической составляющей (4).

Разработаны общая структура алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП, программа вычисления целевой функции и интерфейс пользователя. Проведено исследование и оптимизация параметров алгоритма: количества итераций и величины порога значения функции фитнесса, при достижении которого программа переходит от одной ступени генетического алгоритма к другой.

Проверка корректности работы программы синтеза осуществлена в программе схемотехнического моделирования с помощью Spice-моделей. ФЧХ входного импеданса, синтезированного ОСН RC-ЭРП и полученного с помощью модели, содержащей 2048 звеньев на RC-ЭСП, совпадают во всем диапазоне рабочих частот с погрешностью не превышающей 0,5%.

Проведена статистическая оценка величины уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса при различных диапазонах рабочих частот, которые могут быть реализованы на базе ОСН RC-ЭРП. С вероятностью 0,25 можно реализовать постоянство фазы в диапазоне от 5 до 75 в пределах одной декады, от 5 до 67 в пределах двух декад, от 11 до 63 в пределах трех декад, от 31 до 51 в пределах четырех декад и от 39 до 47 в пределах пяти декад.

Таким образом, использование в качестве основы для синтеза обобщенного RCG-ЭРП позволило значительно расширить границы реализуемых уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса и границы рабочего диапазона частот.

Пятая глава посвящена разработке теоретических положений, генетических алгоритмов и программ синтеза двумерных RC-ЭРП со структурами слоев вида R-C-G-0 и R-C-NR, как частных случаев обобщенного RCG-ЭРП.

Поскольку в основе МОКРЭ лежит идея разбиения RC-ЭРП на КЭ, следовательно, конструкция RC-ЭРП полностью определяется параметрами этих элементов, являющихся в определенном смысле, самоподобными структурами одинаковой формы, количеством параметров, размерностью и т.п. Поэтому, кодированием информации в виде совокупности множеств однотипных параметров ОКРЭ, обеспечивается возможность выполнения основных генетических операторов мутации и скрещивания без потери физического смысла результатов этих операций.

На этом основан предложенный в данной работе теоретико-множественный подход к преобразованию варьируемых переменных из пространства объектов в пространство состояний. Суть подхода состоит в следующем.

Пусть S_х = {a_1, a_2, … a_i,… a_n} - множество прямоугольных областей разбиения слоя , где r резистивный слой, с проводящий слой, k - слой контактных площадок,

,

M количество областей по длине RC-ЭРП, К количество областей по ширине RC-ЭРП.

, где подмножество областей r, расположенных по периметру ДО RC-ЭРП.

Тогда информацию о топологии слоя можно представить в виде множества E_x = {b₁b₂…b_i…b_n}, b₁…b_n B, где B = {0, 1}.

При этом функция отображения множества S_х на множество E_х запишется в виде:

, (5)

где L наличие материала соответствующего слоя, Null отсутствие материала соответствующего слоя.

Функция обратного отображения в этом случае будет

(6)

Таким образом, множество E = {E_kE_rE_c} содержит информацию о параметрах всей конструкции двумерного RC-ЭРП. Параметры слоя G задаются коэффициентом = RG в матрицах проводимости КРЭ.

При использовании предложенного способа кодирования топологии пространство изменения неоднородностей ограничивается лишь числом конечных элементов RC-ЭРП. Поэтому требуемый объем памяти для хранения информации о конструкции RC-ЭРП зависит от числа конечных элементов и не зависит от сложности синтезируемой топологии.

Предложены алгоритмы выполнения основных генетических операций, учитывающие двумерный характер распределения потенциалов в резистивных слоях: двухточечный оператор для слоя контактных площадок, обмен (при скрещивании) и инвертирование (при мутации) нескольких групп элементов множеств E_r и E_s, образующих прямоугольные области на поверхности синтезируемого объекта.

На основе разработанного генетического алгоритма создана программа синтеза двумерного R-C-G-0 ЭРП, имеющая удобный графический интерфейс, позволяющий задавать критерии синтеза, в интерактивном режиме создавать одну из реализаций топологии R-C-G-0 ЭРП начальной популяции, задавать и корректировать вероятности действия генетических операторов, границы частотного диапазона и т.п.

Разработана методика оптимизации параметров генетического алгоритма, основанная на формировании и исследовании поверхностей скорости сходимости алгоритма от вероятностей выполнения генетических операторов. Применение оптимальных вероятностей позволило увеличить скорость сходимости почти в 4 раза по сравнению с первоначальной.

В результате исследований были найдены оптимальные вероятности выполнения операторов скрещивания и мутации: с = 0,8 и = 0,6 при синтезе по критерию крутизны АЧХ, и с = 0,6 и = 0,4 при синтезе по критерию постоянства фазы входного импеданса. Результаты тестового синтеза, проведенного при найденных оптимальных вероятностях показали, что скорость сходимости увеличилась в среднем в 1,9 раза. Использование оптимальных вероятностей изменения ширины контактных площадок w и изменения положения контактных площадок p увеличило скорость сходимости еще в 1,8 раза.

Исследована динамика действия генетического алгоритма, которая выявила следующие особенности:

скорость сходимости алгоритма снижается по мере уменьшения разницы между текущей и заданной частотной характеристиками;

выбор места действия генетических операторов никак не связан с частотной зависимостью отклонения текущей частотной характеристик от заданной;

вероятности выполнения операторов, заданные как оптимальные, остаются неизменными, несмотря на то, что условия, при которых они действуют, постоянно меняются;

положение и размер контактных площадок меняются только в начале синтеза, несмотря на то, что вероятности изменения их размеров и положения постоянны в течение всего времени синтеза.

Поэтому проведены дополнительные исследования и разработаны соответствующе механизмы адаптации ГА к изменяющимся условиям в процессе синтеза.

В частности, проведено исследование влияния места действия (на топологии RC-ЭРП) основных генетических операторов на степень изменения синтезируемых частотных характеристик в различных участках рабочего диапазона частот. На основании результатов этого исследования разработан алгоритм вычисления вероятности выбора места действия генетических операторов в зависимости от диапазона частот, в котором текущее значение критерия синтеза максимально отклоняется от заданного.

Для сокращения времени работы генетического алгоритма при неизменных размерах и положении контактных площадок была введена функциональная зависимость между вероятностью изменения топологии слоя контактных площадок и достигнутым значением целевой функции.

Применение алгоритма динамической подстройки вероятности выбора места действия генетических операторов и указанной функциональной зависимости позволило повысить скорость сходимости вычислений на завершающих стадиях решения почти в 2 раза.

Разработаны генетический алгоритм и программа синтеза двумерного R-C-N-R ЭРП, которые отражают основные принципы синтеза RC-ЭРП на основе обобщенного RCG-ЭРП. Создан более экономичный и физически оправданный способ кодирования информации, в котором информация о параметрах КЭ не распределяется по слоям, а полностью характеризует структуру КЭ в одной локальной области хромосомы. В связи с этим упрощены алгоритмы выполнения операторов скрещивания и мутации. Переработан графический интерфейс программы, позволяющий вводить информацию о топологии дополнительного резистивного слоя.

Исследованы потенциальные возможности программы по реализации диапазона постоянства фазы ФЧХ входного импеданса в рабочем диапазоне частот от одной до трех декад. Показано, что при вероятности успешных решений 0,8 на основе R-C-N-R ЭРП можно реализовать уровни постоянства фазы от 10 до 80 в диапазоне двух декад и от 36 до 56 в диапазоне трех декад.

Важное теоретическое и практическое значение имеет разработанный способ и алгоритм упорядочения топологии резистивного слоя двумерного RC-ЭРП после синтеза с целью повышения технологичности конструкций синтезированных RC-ЭРП. Алгоритм основан на применении прямого и обратного дискретного косинусного преобразований к элементам изображения синтезированной топологии. При этом фрагменты малых размеров, которые не существенно влияют на частотную характеристику исчезают и конфигурация элементов упрощается до пределов, определяемых допустимой степенью отклонения синтезированной частотной характеристики от заданной.

Показана возможность использования разработанных программ для синтеза электрических моделей объектов и процессов распределенной и фрактальной природы. Предложена методика оценки адекватности синтезированной структуры RC-ЭРП фрактальной размерности моделируемого объекта, гарантирующая с определенной точностью достоверность результатов идентификации.

В шестой главе определены критерии синтеза активных RC-фильтров (АRC-Ф) на основе двумерных RC-ЭРП, разработаны алгоритмы, инструментальные средства и методики проектирования АRC-Ф, а также проведено исследование реализационных возможностей программы синтеза для проектирования стабильных и экономичных АRC-Ф высокого порядка.

Необходимость в разработке аналоговых фильтров, совместимых с технологией интегральных схем, является актуальной и в настоящее время, о чем свидетельствуют многочисленные публикации и появление такого класса активных RC-фильтров, как аналоговые адаптивные фильтры (CT-фильтры) и фильтры на основе транскондуктивных усилителей и конденсаторов (G_m-C-фильтры).

Однако при реализации фильтров высокого порядка (п = 10-12) на интеграторах габаритные размеры фильтров и трудоемкость настройки возрастают, а точность формирования частотной характеристики падает. Поэтому, на наш взгляд, применение в СТ-фильтрах звеньев АRC-Ф на RC-ЭРП, в которых элемент перестройки один, а порядок одного звена фильтра по сравнению с интегратором может быть 2-3 раза увеличен за счет неоднородностей RC-ЭРП, является предпочтительным.

Вопросы проектирования АRC-Ф на основе RC-ЭРП рассмотрены, в частности, в работах Гильмутдинова А.Х. с участием автора. Но полученные результаты ограничены АRC-Ф на основе одномерных однородных RC-ЭРП, передаточная характеристика которых аппроксимируется полиномиальной функцией второго порядка, т.е. учитывается влияние только «доминирующей» или «эквивалентной» пары полюсов. Разработка программ синтеза двумерных RC-ЭРП со структурой слоев, определяемой обобщенным RCG-ЭРП, позволяет расширить рамки этих работ и создать на этой основе АRC-Ф с лучшими электрическими и эксплуатационными характеристиками.

Проведено сравнение различных методов анализа АRC-Ф, содержащих RC-ЭРП, в результате чего предложено в процессе анализа и синтеза АRC-Ф, содержащих двумерные RC-ЭРП, учитывать не только «доминирующую пару полюсов» передаточной функции фильтра, но и полюсы более высоких порядков. С этой целью разработан метод вычисления коэффициентов полиномов дробно-рациональной передаточной функции, которая с заданной погрешностью аппроксимирует трансцендентную передаточную функцию АRC-Ф, определенную значениями ее АЧХ и ФЧХ на дискретном наборе частот.

Предложен критерий синтеза АRC-Ф по требованиям к характеристике затухания, которая реализуется не за счет каскадного (или иного) соединения отдельных звеньев первого или второго порядка, а за счет увеличения порядка звена путем синтеза неоднородностей в двумерном RC-ЭРП по этому критерию.

Разработаны дополнительные к программе синтеза двумерных RC-ЭРП инструментальные средства, позволяющие задавать требования к характеристике затухания фильтра и в интерактивном режиме влиять на процесс сходимости алгоритма синтеза. Наглядное представление о характере неоднородностей двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-NR, которые были получены в результате работы программы для получения заданной АЧХ фильтра, дано на рис. 6.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Топология и АЧХ АRC-Ф: а - исходное состояние; б - результаты синтеза по требованиям к характеристике затухания

Проведено исследование возможностей программы синтеза по реализации различных требований к характеристике затухания для выбранной конфигурации АRC-Ф. Показано, что звено, содержащее один активный элемент и двумерный RC-ЭРП, может реализовать требования к характеристике затухания эллиптического фильтра 4-го порядка, фильтра Чебышева 5-го порядка или фильтра Баттерворта 7-го порядка, подтверждая предположение о том, что использование двумерных RC-ЭРП в АRC-Ф позволяет уменьшить занимаемую площадь фильтра не менее чем в два раза и энергопотребление от двух до четырех раз по сравнению с его аналогами на RC-ЭСП.

Для оценки других параметров синтезированного АRC-Ф предусмотрен инструмент «Анализ», с помощью которого можно просмотреть АЧХ и ФЧХ в более широком диапазоне частот, оценить крутизну ската АЧХ и величину фазового сдвига, вручную изменить параметры активных и пассивных элементов схемы и проверить их влияние на частотные характеристики фильтра.

Реализована методика синтеза АRC-Ф по заданной форме полюсного годографа, основанная на синтезе пассивного четырехполюсника цепи обратной связи фильтра, содержащего двумерный RC-ЭРП, по критерию формы ФЧХ коэффициента передачи цепи.

Важным практическим результатом является возможность построения карты нулей и полюсов трансцендентной передаточной функции фильтра и построения годографов всех ее особых точек. Это позволяет автоматизировать синтез АRC-Ф по заданной форме полюсного годографа первой пары полюсов, оценивать устойчивость фильтра и использовать метод корневых годографов для синтеза стабильных и регулируемых АRC-Ф на новой элементной базе.

С помощью разработанной программы проведено исследование влияния неидеальности проводящей обкладки двумерного R-C-0 ЭРП на характеристики синтезируемого АRC-Ф. Показано, что АЧХ фильтра сильно зависит от величины сопротивления обкладки, от размеров и места подключения к ней контактной площадки. Рассмотрен пример синтеза АRC-Ф по требованиям к характеристике затухания с ненулевым сопротивлением обкладки, который показывает, что программа синтезирует двумерный RC-ЭРП с такими параметрами, которые полностью компенсируют влияние этой неидеальности на характеристики фильтра.

Предложен новый принцип управления параметрами АЧХ активного RC-фильтра, основанный на формировании закона изменения удельного сопротивления (емкости) RC-ЭРП за счет изменения электрофизических характеристик соответствующих слоев RC-ЭРП под действием управляющего поля.

Найдены аналитические зависимости частоты и добротности доминирующего полюса передаточной характеристики фильтра от параметров закона изменения погонной емкости RC-ЭРП, позволяющие формировать необходимый закон изменения погонного параметра в режиме, близком к режиму реального времени.

Результаты компьютерного моделирования показывают, что заданием определенного закона изменения погонной емкости по длине RC-ЭРП можно осуществить независимую настройку частоты и добротности доминирующей пары полюсов передаточной функции фильтра с добротностями от 5 до 150 в диапазоне нормированных частот RC от 25 до 40.

Предложенный принцип управления можно применить в аналоговых адаптивных фильтрах, необходимость создания которых определяется, в частности, интенсивным развитием беспроводных технологий передачи данных от интеллектуальных датчиков.

В седьмой главе рассмотрены теоретические положения синтеза интеграторов и дифференциаторов дробного порядка и разработана методика проектирования системы управления, использующей ПИД-регулятор дробного порядка на основе предложенных RC-ЭРП.

В многочисленных научных публикациях различных авторов показано, что большинство реальных объектов и процессов являются динамическими системами дробного порядка, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка или передаточными функциями с дробными показателями степени комплексной частоты. Поэтому существует потребность в создании устройств дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД), которые можно использовать, в частности, для управления динамическими системами дробного порядка, для создания аналоговых или гибридных вычислительных машин.

Проведен анализ вариантов схемотехнической реализации операций ДИД с наибольшей точностью в широком интервале частот и с минимальным влиянием источника сигнала на результат операции. Оптимальными по данным критериям являются схемы классического интегратора и дифференциатора на операционном усилителе, в которых вместо конденсатора включается двухполюсник Z_F, выражение для импеданса которого в общем виде можно записать как

, (7)

где Z_c - величина импеданса двухполюсника на частоте _с, = 1/_с, р - комплексная частота, в общем случае комплексное число с дробной действительной и/или мнимой частями.

Тогда выражение для передаточной функции дробного дифференциатора, построенного на Z_F, будет иметь вид:

. (8)

Во временной области выражению (8) будет соответствовать уравнение

, (9)

показывающее, что мгновенные значения выходного напряжения пропорциональны производной порядка от входного напряжения.

В частотной области выражение для нормированной передаточной характеристики устройства ДИД при = + j можно записать как



. (10)

При этом выражения для ЛАЧХ и ФЧХ нормированной передаточной характеристики будут иметь вид

, (11)

, (12)

где x = lg.

Сравнение выражений (7) и (8) показывает, что задачу синтеза оператора ДИД можно свести к синтезу двухполюсника Z_F с АЧХ или ФЧХ, определяемыми соответственно выражениями (11) и (12), которые являются обобщенными критериями синтеза устройств ДИД. Обычно синтез ведут по критерию, определяемому выражением (12).

В частном случае, когда = 0, () = /2 (0 < || < 1) и двухполюсник Z_F называют элементом с постоянной фазой (ЭПФ), с помощью которого можно реализовать оператор вещественного ДИД (ОВДИД).

Оператор комплексного ДИД (ОКДИД) предложено реализовать с помощью двухполюсника с линейной фазой, который сокращенно будем называть ДЛФ. Однако реализовать двухполюсник Z_F с ФЧХ, удовлетворяющей (12) во всем диапазоне частот, практически невозможно. Поэтому предлагается заменить задачу синтеза ДЛФ на синтез двухполюсника, ФЧХ которого определяется выражением

, для , (13)



где _с - допустимая неравномерность ФЧХ в рабочем диапазоне частот.

При этом фазовый сдвиг в пределах границ, определяемых величиной , может принимать любые значения в указанном диапазоне частот.

Для задания обоснованных значений и было проведено исследование влияния этих параметров на точность выполнения операций ДИД, определяемую по величине среднеквадратического отклонения формы сигнала в виде прямоугольной импульсной последовательности, прошедшего через неидеальный интегратор (дифференциатор), от формы этого же сигнала на выходе идеального интегратора (дифференциатора).

Результаты исследования показали, что с увеличением ширины рабочего диапазона частот точность выполнения операций ДИД быстро возрастает независимо от порядка ДИД и формы сигнала. Неравномерность ФЧХ оказывает на точность выполнения операций ДИД большее влияние, чем ширина рабочего диапазона частот. В целом сделаны следующие выводы: для выполнения операций ДИД с допустимым значением СКО формы сигнала не более 5% достаточной является ширина диапазона рабочих частот 3 декады при неравномерности ФЧХ не более 2,5% от среднего уровня постоянства фазы.

В настоящее время в большинстве случаев в качестве двухполюсника Z_F используют многозвенные RC-цепи. Кроме больших габаритов, эти цепи имеют и другие существенные недостатки: зависимость количества элементов цепи от точности выполнения операций ДИД и ширины рабочего диапазона частот, сложность перестройки величины .

Для того чтобы показать, что двухполюсники Z_F на основе RC-ЭРП не имеют этих недостатков, в работе приведены примеры физически реализуемых двухполюсников в виде одномерных параметрических, одномерных структурно-неоднородных и двумерных RC-ЭРП при различных порядках интегрирования и дифференцирования, обеспечивающих ОВДИД в диапазоне рабочих частот не менее 4 декад и ОКДИД в диапазоне до 2 декад.

Проведено сравнение конструктивно-технологических параметров двухполюсников Z_F на основе ОСН RC-ЭРП и на основе RC-ЭСП, которое показало, что при реализации ОВДИД порядка 0,167 двухполюсники Z_F на основе толстопленочных ОСН RC-ЭРП занимают площадь примерно в 20 раз меньше, чем двухполюсники Z_F на основе толстопленочных RC-ЭСП при одинаковых электрических характеристиках. При реализации ОКДИД порядка (0,5 + j0,5) устройства на основе ОСН RC-ЭРП имеют почти десятикратный выигрыш по занимаемой площади и четырехкратный выигрыш по энергопотреблению перед аналогичными устройствами на RC-ЭСП.

Разработана методика и приведен пример проектирования ПИД-регулятора дробного вещественного порядка для системы управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением. Модель управляемого объекта была задана передаточной функцией дробного порядка

, (14)

где (р) угловая скорость вращения ротора, u(p) напряжение на якорной цепи.

При требуемых параметрах регулировочной характеристики: статическая ошибка 5%; перерегулирование 0,4; коэффициент затухания 5 в соответствии с разработанной методикой определена передаточная функция ПИД контроллера дробного порядка

C(p) = 20,5 + 31,6226p^0,2 + 6,647p^1,15. (15)



Для проверки адекватности полученной математической модели ПИД-регулятора система управления динамическим объектом дробного порядка была промоделирована в программе Simulink. Измеренные характеристики регулирования с точностью 0,1% совпали с заданными. Кроме того показано, что эта система по таким параметрам, как величина перерегулирования, время установления и статическая ошибка вдвое превосходит систему управления с обычным ПИД-регулятором при управлении тем же объектом.

Система управления дробного порядка была также промоделирована в виде электрической схемы в программе схемотехнического моделирования SWCAD. При этом дробные порядки интегратора и дифференциатора, соответствующие передаточной функции (15) определялись двухполюсниками Z_F на основе ОСН RC-ЭРП, синтезированными по частотным критериям (13). Результаты моделирования системы управления в виде электрической схемы с точностью 0,5% совпали с результатами, полученными в программе Simulink. Таким образом, доказана корректность разработанных нами критериев синтеза устройств ДИД, корректность разработанных программ синтеза RC-ЭРП, практическая реализуемость и высокая эффективность систем управления дробного порядка.

Предложена концепция САПР RC-ЭРП и устройств на их основе, в которой будут сочетаться возможности конструктивной основы обобщенного RCG-ЭРП, метод обобщенных конечных распределенных элементов и поисковая оптимизация, основанная на генетических алгоритмах. Дано обоснование функций основных модулей системы, предложена общая структурная схема программного комплекса анализа и синтеза устройств на основе RC-ЭРП, которая составит ядро будущей специализированной САПР.



Заключение

Предложенная в результате системного анализа известных конструктивно-технологических вариантов RC-ЭРП и областей их применения универсальная конструктивная основа в виде многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида R1-G1-C1-R-C2-G2-R2 (обобщенный RCG-ЭРП), позволяет создать новые функциональные RC-ЭРП с большим разнообразием неоднородностей, которые можно использовать для улучшения количественных и качественных характеристик существующих и вновь создаваемых на их основе устройств систем обработки информации и систем управления.

Предложен численный метод решения системы дифференциальных уравнений в частных производных для потенциалов в резистивных слоях обобщенного RCG-ЭРП метод обобщенных конечных распределенных элементов. Показано, что метод инвариантен к структуре слоев и характеру неоднородностей анализируемого RC-ЭРП и позволяет на порядок уменьшить количество конечных элементов, на которые разбивается RC-ЭРП, для одномерного случая и на два порядка - для двумерного случая по сравнению с классическим МКЭ при одинаковой точности решения. Разработанные математические модели одномерных, как однородного, так и неоднородного ОКРЭ в виде аналитических выражений у-параметров и способы их преобразования в модели вариантов конечных распределенных элементов являются основой для реализации алгоритмов и программ анализа и синтеза RC-ЭРП на конструктивной базе обобщенного RCG-ЭРП. Корректность моделей проверена с помощью известных программ схемотехнического моделирования.

Разработаны теоретические положения синтеза RC-ЭРП на основе генетических алгоритмов. Предложенные способы кодирования обеспечивают формализацию выполнения генетических операций и существенно уменьшают требуемый объем памяти ЭВМ для хранения информации о конструктивных, структурных, схемотехнических параметрах RC-ЭРП и об электрофизических параметрах материалов его слоев. Предложенные алгоритмы выполнения генетических операций с параметрами ОКРЭ обеспечивают физическую реализуемость результатов синтеза. Предложенные способы оптимизации и настройки параметров генетических алгоритмов повышают скорость их сходимости и вероятность синтеза RC-ЭРП с заданными характеристиками. Предложенный способ корректировки результатов синтеза обеспечивает повышение технологичности конструкций RC-ЭРП.

Разработанные алгоритмы и программы анализа одномерных и двумерных RC-ЭРП позволяют исследовать физическую реализуемость заданных характеристик RC-ЭРП с различными типами неоднородностей, в том числе с неоднородностью удельных параметров слоев, с неоднородностями структуры слоев по длине и площади RC-ЭРП и создавать базу данных для последующего параметрического синтеза RC-ЭРП. Показано, что новые варианты конструкций RC-ЭРП и схемы их включения, полученные на основе обобщенного RCG-ЭРП, позволяют реализовывать такие частотные характеристики, для реализации которых с помощью цепей на RC-элементах с сосредоточенными параметрами требуется, как минимум, на порядок большее число элементов.

Разработанные алгоритмы и программы синтеза RC-ЭРП, использующие метод обобщенных конечных элементов и генетические алгоритмы поисковой оптимизации, позволяют впервые решить задачу автоматизации структурного синтеза конструкций одномерных или двумерных RC-ЭРП по заданным требованиям к частотным характеристикам их коэффициентов передачи и входных импедансов на основе универсального конструктивного базиса обобщенного RCG-ЭРП.

Разработанные критерии, методы и алгоритмы синтеза активных RC-фильтров на основе двумерных обобщенных RCG-ЭРП позволяют создавать стабильные и регулируемые звенья активных RC-фильтров на одном операционном усилителе и неоднородном RC-ЭРП, обеспечивающие в 2-3 раза больший порядок передаточной функции при уменьшении не менее чем в 2 раза габаритов и энергопотребления по сравнению с аналогичными схемами на RC-элементах с сосредоточенными параметрами.

Разработанный обобщенный критерий синтеза устройств дробного интегрирования (дифференцирования) позволяет свести задачу синтеза оператора вещественного дробного порядка к задаче синтеза RC-ЭРП с заданным уровнем постоянства фазы, а задачу синтеза оператора комплексного порядка - к синтезу RC-ЭРП с линейной фазой ФЧХ входного импеданса в некотором диапазоне частот. Решена задача определения допустимых границ отклонения синтезируемых ФЧХ от идеальных, обеспечивающих необходимую точность выполнения операций дробного интегрирования (дифференцирования).

Разработана методика проектирования аналоговых ПИД-регуляторов с динамическими звеньями дробного порядка на основе обобщенного RCG-ЭРП. Показано, что применение такого регулятора в системе управления объектом с передаточной функцией дробного порядка позволяет на 30% уменьшить статическую ошибку и почти в 4 раза уменьшить перерегулирование и время установления переходной характеристики системы по сравнению с аналогичной характеристикой системы управления на ПИД-регуляторе целого порядка, без увеличения количества элементов схемы.



Список основных публикаций

1. Ушаков, П.А. Y-матрица однородного обобщенного конечного распределенного элемента // Вестник ИжГТУ. 2008. № 4. С. 127-130.

2. Ushakov, P.A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part II. Synthesis Methods and Prospects for Application / А.А. Potapov, A. Kh. Gil'mutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 11, pp. 1271-1314.

3. Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. II. Методы синтеза, модели и перспективы применения / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 11. С. 1347-1394.

4. Ushakov, P.A. Systems Concept and Components of Fractal Radio Electronics: Part I. Development Stages and the State of the Art / А.А. Potapov, A. Kh. Gil'mutdinov, P. A. Ushakov // Journal of Communications Technology and Electronics, 2008, Vol. 53, No. 9, pp. 977-1020.

5. Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. I. Этапы становления и состояние / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С. 1033-1080.

6. Ушаков, П.А. Дробные операторы: критерии синтеза и реализация / А.Х. Гильмутдинов, М.М. Гильметдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 8. С. 452-463.

7. Ушаков, П.А. Применение резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами и фрактальной размерностью: прошлое, настоящее и будущее / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 3. 2008. С. 183-213.

8. Ушаков, П.А. Моделирование фрактальных процессов и объектов методом обобщенных конечных распределенных элементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 2. 2008. С. 114-120.

9. Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 10-11. С. 633-638.

10. Ушаков, П.А. Создание специализированной САПР RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе: Выбор методов анализа и синтеза, проблемы реализации / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Радиотехника. 2008. № 2. С. 65-73.

11. Ушаков, П.А. Математические модели RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-CG-NR / К.В. Красноперов, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов // Вестник ИжГТУ, № 2, 2008. С. 93-96.

12. Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 3. С. 24-29.

13. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. II. / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 2. С. 93-97.

14. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. Часть 1. Концепция синтеза и анализ / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 1. С. 75-79.

15. Ушаков, П.А. Регулируемый активный RC-фильтр с распределенными параметрами // Датчики и системы. 2007. № 4. С. 34-36.

16. Ушаков, П.А. Об одном способе задания вероятностей выполнения операторов в генетическом алгоритме синтеза RC-элементов с распределенными параметрами / А.Ю. Печенкин, П.А. Ушаков // Вестник ИжГТУ, № 2, 2006. - С. 24-28.

17. Ушаков, П.А. Пленочные резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами: конструкции, применение, перспективы / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Датчики и системы. 2003. № 7. С. 63-70.

18. Ушаков, П.А. Методы построения корневых годографов АRC-фильтров, содержащих RC-структуры с распределенными параметрами / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1988. №3. С. 27-32.

19. Ушаков, П.А. Методика синтеза регулируемых ARC-фильтров, содержащих RC-структуры с распределенными параметрами / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1985. № 3. С. 74-77.

20. Ушаков, П.А. Определение критериев синтеза ARC-фильтров с нулевой чувствительностью добротности полюса / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1984. № 3. С. 93-96.

21. А. с. 362589 СССР. Активный режекторный фильтр / П.А. Ушаков, И.И. Гайнуллин // Зарег. в Гос. реестре изобретений СССР 25.09. 1972 г.

22. А.с. 476609 СССР. Устройство для подгонки сопротивления пленочных резисторов / П.А. Ушаков и др., указанные в описании // Опубл. в БИ № 25. 1975.

A. c. 915226 СССР. Активный RС-фильтр / А.Х. Гильмутдинов, И.И. Гайнуллин, Н.Х. Кутлин, П.А. Ушаков // Опубл. в БИ № 11. 1982.

23. А. с. 1708128 СССР. RC-структура с распределенными параметрами / П.А. Ушаков, А.Х. Гильмутдинов // Зарег. в Гос. реестре изобретений СССР 22.09. 1991 г.

24. А. с. 1679900 СССР. Пленочная RC-структура с распределенными параметрами / Р.Ш. Нигматуллин, А.Х. Гильмутдинов, А.А. Гоппе, П.А. Ушаков // Зарег. в Гос. реестре изобретений СССР 22.05. 1991 г.

25. Ушаков, П.А. Применение метода обобщенных конечных распределенных элементов для моделирования фрактальных объектов и процессов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Сб. тр. пятого междунар. междисципл. симпозиума «Прикладная синергетика в нанотехнологиях «ФиПС - 08», (Москва, 17 - 20 ноября 2008г.) - М.: МАТИ. - 2008. - С. 428-430.

26. Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для исследования и управления фрактальными процессами и объектами / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Сб. тр. пятого междунар. междисципл. симпозиума «Прикладная синергетика в нанотехнологиях «ФиПС - 08», (Москва, 17-20 ноября 2008г.) - М.: МАТИ. - 2008. - С. 425-428.

27. Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Сб. тр. пятого междунар. междисципл. симпозиума «Прикладная синергетика в нанотехнологиях «ФиПС - 08», (Москва, 17 - 20 ноября 2008г.) - М.: МАТИ. - 2008. - С. 423-425.

28. Ушаков, П.А. Метод обобщенных конечных распределенных элементов: анализ и синтез фрактальных радиоэлементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Тез. докладов Девятой междунар. НТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТиТТ-2008 (Казань, 25-27 ноября, 2008 г.). Казань: КГТУ. 2008. С. 57-58.

29. Ушаков, П.А. Фрактальные импедансы и устройства фрактальной радиоэлектроники: состояние и перспективы / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Тез. докладов Девятой междунар. НТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТиТТ-2008 (Казань, 25-27 ноября, 2008 г.). Казань: КГТУ. 2008. С. 404-406.

30. Ушаков, П.А. Критерии синтеза и физическая реализация дробных операторов: состояние и перспективы / А.Х. Гильмутдинов, М.М. Гильметдинов, П.А. Ушаков // Тез. докладов Девятой междунар. НТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТиТТ-2008 (Казань, 25-27 ноября, 2008 г.). Казань: КГТУ. 2008. С. 385-386.

31. Ушаков, П.А. Метод обобщенных конечных распределенных элементов - основа анализа и синтеза неоднородных распределенных сред / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Пассивные электронные компоненты-2008: труды Межд. науч.-техн. конф. (Нижний Новгород, 14-16 апреля 2008 г.). Н. Новгород: ОАО «НПО «ЭРКОН», 2008. С. 151-157.

32. Ушаков, П.А. Пассивная компонентная база фрактальной радиоэлектроники / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Пассивные электронные компоненты-2008: труды Межд. науч.-техн. конф. (Нижний Новгород, 14-16 апр. 2008 г.). Н. Новгород: ОАО «НПО «ЭРКОН», 2008. С. 139-150.

33. Ушаков, П.А. Опыт изготовления многослойных толстопленочных RC-элементов с распределенными параметрами // Пассивные электронные компоненты-2008: труды Межд. науч.-техн. конф. (Нижний Новгород, 14-16 апреля 2008 г.). Н. Новгород: ОАО «НПО «ЭРКОН», 2008. С. 68-72.

34. Ushakov, P.A. Elements, devices and methods of fractal radio electronics / A.Kh. Gil'mutdinov, A.A. Potapov, P.A. Ushakov // Radiolocation, Navigation, Communication: Proc. XIV Int. Scientific-Research Conf. (Russia, Voronezh, 15-17 April 2008). Voronezh: NPF “Sakvoee”. 2008. P. 121152.

35. Ушаков, П.А. Элементы, устройства и методы фрактальной радиоэлектроники / А.Х. Гильмутдинов, А.А. // Радиолокация, навигация, связь: сб. докладов XIV Межд. науч.-техн. конф. (Воронеж, 15-17 апр. 2008 г.). Воронеж: НПФ “Саквоее”, Т. III. 2008. С. 1930-1963.

36. Ушаков, П.А. Применение метода обобщенных конечных распределенных элементов для создания математических моделей фрактальных процессов и объектов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Физика и технические приложения волновых процессов: труды VI межд. науч.-техн. конф.: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» /Под редакцией В.А. Неганова и Г.П. Ярового. - Казань, 2007. С. 386-388.

37. Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Физика и технические приложения волновых процессов: труды VI межд. науч.-техн. конф.: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» / Под редакцией В.А. Неганова и Г.П. Ярового. - Казань, 2007. С. 357-358.

38. Ушаков, П.А. Повышение эффективности генетического алгоритма при синтезе двумерного однородного RC-элемента с распределенными параметрами // Информационные технологии ИСТ-2007: материалы межд. науч.-техн. конф., посвященной 90-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Н. Новгород, 20 апр. 2007 г.). - Н. Новгород: НГТУ, 2007. С. 10-11.

39. . Ушаков, П.А. Структурный синтез одномерных неоднородных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами // Информационные технологии ИСТ-2007: материалы межд. научн.-техн. конф., посвященной 90-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Н. Новгород, 20 апр. 2007 г.). - Н. Новгород: НГТУ, 2007. - С. 12-13.

40. Ушаков, П.А. Математическая модель параметрического RC-элемента с распределенными параметрами // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Труды международной конференции по логике, информатике, науковедению (г. Ульяновск 17-18 мая 2007 г.). - Ульяновск: УлГТУ, 2007, т. 3. С. 181-185.

41. Ушаков, П.А. Новые подходы к анализу и синтезу устройств на основе неоднородных RC-элементов с распределенными параметрами // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Труды международной конференции по логике, информатике, науковедению (г. Ульяновск 17-18 мая 2007 г.). - Ульяновск: УлГТУ, 2007, т. 3. С. 185-188.

42. Ushakov, P. Active RC-filter based on two-dimensional homogeneous distributed RC-element / P. Ushakov, A. Pechenkin, D. Kubanek // Proceedings of the Conference TSP'2005 (Brno, September, 1-2, 2005). - VUT BRNO: SEI-UTKO, TSP 2005. - Р. 53-56.

43. Ушаков, П.А. Способ формализации описания топологии RC-элементов с распределенными параметрами / А.Ю. Печенкин, П.А. Ушаков // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика: Тр. межд. конф. «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (г. Ульяновск, 18-20 мая 2004 г.) / Под общей ред. Л.И. Волгина. - Ульяновск: УлГТУ, 2004, Том 4. - С. 119-122.

44. Ушаков, П.А. Повышение надежности функционирования активных RC-фильтров заменой дискретных R, C элементов в цепи обратной связи на комплементарные RC-элементы с распределенными параметрами // Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, устройств и систем: материалы межд. науч.-техн. конф. / ПГУ. - Пенза, 1995. С. 163-164.

45. Ушаков, П.А. Неоднородные RC-элементы с распределенными параметрами. Генетические алгоритмы синтеза / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Моделирование процессов / Под ред. В.А. Райхлина. Труды Казанского научного семинара «Методы моделирования». Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та. 2007. Вып. 3. 2007. С. 253-269.

46. Ушаков, П.А. Неоднородные резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами. Классы и анализ / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Моделирование процессов / Под ред. В.А. Райхлина. Труды Казанского научного семинара «Методы моделирования». Вып. 3. Казань: Изд-во КГТУ. 2007. С. 233-252.

47. Ушаков, П.А. Автоматизация преобразования рисунка топологии RC-элементов с распределенными параметрами / А.Ю. Печенкин, П.А. Ушаков // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. трудов. Вып. 1. - Ростов н/Д: РГПУ, 2006. С. 267-269.

48. Ушаков, П.А. Технологические методы реализации пленочных RC-ЭРП / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Электронное приборостроение: научно-практ. сб. / Приложение к журналу «Вестник КГТУ (КАИ)», вып. 9. Казань: Изд-во КГТУ, 2002. С. 60-70.

49. Ушаков, П.А. Ушаков П.А. Анализ комплементарных RC-элементов с распределенными параметрами и некоторые характеристики RC-фильтров на их основе / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиоэлектронные устройства и системы: межвуз. сб. науч. трудов. Казань: Изд-во КГТУ, 1996. С. 121-131.

50. Ушаков, П.А. Базовый распределенный RC-элемент и возможности его применения в устройствах аналоговой обработки сигналов / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Гоппе, Р.Ш. Нигматуллин, П.А. Ушаков // Информационно-измерительная техника: сб. науч. трудов. - Пенза: Пенз. гос. техн. ун-т, 1994. С. 16-23.

51. Ушаков, П.А. RC-элемент с поверхностно-распределенными параметрами и анализ пассивных частотно-избирательных цепей на его основе / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Гоппе, Р.Ш. Нигматуллин, П.А. Ушаков // Избирательные системы с обратной связью: межвед. тематический науч. сб. Вып.VII. - Таганрог, 1991. - С. 82-89.

52. Ушаков, П.А. Анализ АRC-схем, содержащих RC-элементы с распределенными параметрами / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Гоппе, П.А. Ушаков // Вопросы проектирования РЭА: сб. статей / Под ред. Л.И. Волгина. Таллинн: Валгус, 1989. С. 199-208.

53. Ушаков, П.А. Анализ пленочных RC-структур с поверхностно-распределенными параметрами методом конечных элементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Комплексная микроминиатюризация РЭА и ЭВА: межвуз. сб. науч. трудов. - Казань: КАИ, 1985. С. 50-55.

...