Синтез и анализ систем распознавания изображений групповых точечных объектов с оценкой их потенциальной помехоустойчивости

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Специальность 05.12.04 _ Радиотехника, системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тема:

Синтез и анализ систем распознавания изображений групповых точечных объектов с оценкой их потенциальной помехоустойчивости

Роженцов Алексей Аркадьевич

Москва _ 2007

Работа выполнена в Марийском государственном техническом университете на кафедре радиотехнических и медико-биологических систем.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Фурман Яков Абрамович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сосулин Юрий Георгиевич

доктор технических наук, профессор Рындык Александр Георгиевич

доктор технических наук, профессор Ильин Герман Иванович

Ведущая организация: Институт космических исследований РАН (г. Москва)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 212.157.05, кандидат технических наук, доцент Т.И. Курочкина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Практически в любой области науки и техники на определенном этапе развития возникает вопрос о предельно достижимых результатах и путях их получения. В области радиотехники такая теория была разработана В.А. Котельниковым и получила название теории потенциальной помехоустойчивости. Благодаря ей были не только очерчены границы, к которым следует стремиться при проектировании радиотехнических систем, но и заложены теоретические основы для их создания. Исследования в области потенциальной помехоустойчивости послужили мощным катализатором прогресса в развитии систем связи и радиолокационных систем, поскольку позволили отказаться от эвристики при синтезе алгоритмов их функционирования и подвести под них строгую теоретическую основу.

Теория В.А. Котельникова стала источником идей при разработке новых подходов к созданию теоретических основ синтеза оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обработки радиотехнических сигналов. Развитие теории оценок параметров было получено в работах Л.А. Вайнштейна, А.А. Харкевича, В.Д. Зубакова, А.Ф. Фоминых, С.Е. Фальковича, Е.И. Куликова, А.П. Трифонова и др. Применение теории потенциальной помехоустойчивости к решению проблемы электромагнитной совместимости исследовалось, например, в работах М.А. Быховского и на их основе была показана возможность существенного увеличения пропускной способности линий связи с частотной модуляцией сигналов. Важные результаты, касающиеся пространственно-временной обработки сигналов, были получены С.Е. Фальковичем и И.Н. Амиантовым. Теория потенциальной помехоустойчивости стала основой гауссовой теории оптимального приема сигналов, разработанной И.А. Большаковым и В.Г. Репиным. Марковская теория оптимального приема сигналов была разработана Р.Л. Стратоновичем совместно с Н.К. Кульманом и Ю.Г. Сосулиным.

Также следует отметить создание оптимальных систем связи с М-позиционными сигналами (М-сигналами) (ортогональными и симплексными), которые также впервые были предложены и исследованы В.А. Котельниковым. Он показал, что в системах связи, использующих М-сигналы, можно достичь предельных характеристик качества приема, на которые в 1948 г. указал К. Шеннон. В отличие от К. Шенона, академику В.А. Котельникову удалось показать пути технической реализации таких систем. В 1950 г. С.О. Раисом в работе по оптимальному приему М-сигналов было показано, что теория потенциальной помехоустойчивости может служить инструментом для конструктивного доказательства положений теории информации, касающихся пропускной способности каналов связи.

В 1955-1958 гг. Э.Л. Блох, А.А. Харкевич и Н.К. Игнатьев, используя математическую теорию плотнейшего заполнения многомерного пространства равными шарами, нашли ряд оптимальных ансамблей М-сигналов, позволяющих передавать сообщения в каналах с белым гауссовским шумом. В 1959-1963 гг. К. Шеннон, А.В. Балакришнан и Д. Слепян опубликовали работы, в которых были развиты методы вычисления зависимости вероятности возникновения ошибок от параметров сигнала и канала связи и были сделаны важные выводы о потенциальной помехоустойчивости оптимального приема М-сигналов. Многочисленные результаты, связанные с проблемой передачи и приема М-сигналов, полученные до 1966 г., были отражены в работе К.А. Мешковского и Н.Е. Кириллова.

В.В. Гинзбургом были предложены новые сигнально-кодовые конструкции М-сигналов, в которых применялись многократная ФМ и различные виды корректирующих кодов. Интенсивные теоретические исследования таких сигналов были выполнены в 80-х гг. XX века советскими учеными: В.Л. Банкетом, В.В. Зябловым и С.Л. Портным.

Приведенный перечень работ показывает, что создание теории потенциальной помехоустойчивости стало определяющим фактором в развитии радиотехники во второй половине двадцатого века и достижении ею современного уровня.

В области создания систем обработки и распознавания изображений ситуация в настоящее время напоминает ту, которая сложилась в радиотехнике накануне создания теории потенциальной помехоустойчивости: существует большое количество действующих систем распознавания специфического назначения, использующих, как правило, эвристические алгоритмы. Их эффективность существенно зависит от условий наблюдения и оценивается либо путем сравнения с другими алгоритмами, либо указания конкретных обстоятельств, для которых получены результаты распознавания. При этом отсутствует единая мера, позволяющая сравнить между собой эффективность любых систем распознавания. Неизвестными остаются и их предельно достижимые характеристики.

Среди причин возникновения такой ситуации можно особо выделить отсутствие единой теории потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений и математического аппарата, который позволил бы сформировать адекватное «сигнальное» описание формы изображения. Значительный вклад в данном направлении внесли работы по контурному анализу изображений. Контуры изображений являются наиболее информативными их фрагментами и несут всю необходимую информацию об их форме. Комплекснозначное представление контуров плоских изображений позволяет трактовать их как дискретные комплекснозначные сигналы, к которым в полной мере применимы основные операции обработки сигналов.

Методология контурного анализа оказалась применима и для обработки объемных изображений. Система чисел, удовлетворяющая требованиям, необходимым для работы с векторами, заданными в трехмерном пространстве, была найдена У. Гамильтоном. Им была разработана алгебра кватернионов. Для сигналов, отсчеты которых задаются кватернионами, оказалось возможным введение понятий скалярного произведения сигналов, спектра сигнала, линейной фильтрации кватернионных сигналов. Поскольку кватернион может быть представлен как двухкомпонентное число, состоящее из комплексных чисел, то на кватернионные сигналы в определенной степени могут быть распространены подходы, выработанные в теории контурного анализа.

Помимо задач обработки сплошных изображений, контурные методы эффективны и при обработке изображений точечных объектов. Для этого тем или иным образом выполняется переход от первичного описания точечного объекта как набора координат отдельных отметок к его вторичному описанию в виде ассоциированного с ним контура, отражающего структуру и форму точечного объекта. К полученному контурному описанию применимы все операции обработки контуров изображений.

Таким образом, методы контурного анализа позволяют с единых позиций подходить как к обработке сигналов, так и к обработке изображений. На данном положении основана предлагаемая в работе методика определения потенциальных характеристик систем распознавания изображений групповых точечных объектов, базирующаяся на теории потенциальной помехоустойчивости В.А. Котельникова. Определение потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений групповых точечных объектов должно послужить основой для оценки эффективности существующих систем распознавания изображений групповых точечных объектов и создания новых, более совершенных, систем.

Цель диссертационной работы заключается в разработке подходов к оценке потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов и их практическому приложению в системах обработки изображений и сигналов. Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1) получение адекватных аналитических моделей изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в виде -мерного вектора, заданного в комплексном или гиперкомплексном пространстве;

2) определение потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в случае совпадения размерности объектов и объема алфавита;

3) синтез алфавитов помехоустойчивых изображений для случая произвольных соотношений между размерностью групповых точечных объектов и объемом алфавита;

4) определение потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений групповых точечных объектов для случая произвольных соотношений между размерностью объекта и объемом алфавита;

5) оценка эффективности существующих и перспективных систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы распознавания образов, контурного анализа, цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей, теории чисел, теории функции комплексного переменного, алгебры гиперкомплексных чисел, численные методы и методы математического моделирования.

Научная новизна определяется результатами, полученными в диссертации впервые, и заключается в следующем:

1. Разработана методика оценки потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при совпадении объема алфавита и размерности объекта.

2. Разработана методика синтеза помехоустойчивых изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала, на базе которых возможна оценка потенциальной помехоустойчивости системы распознавания. Получены симплексные контурные сигналы, обеспечивающие максимально достижимые вероятности правильного распознавания. Получены ортогональные сигналы, асимптотически обеспечивающие максимально достижимые вероятности правильного распознавания.

3. Разработана методика оценки потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью объекта.

4. Выполнена оценка эффективности существующих и перспективных систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов.

Практическая значимость работы

1. Разработанные подходы к определению потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов обеспечивают возможность оценки эффективности существующих и перспективных систем обработки изображений, выработки обоснованных требований к характеристикам таких систем, позволяют синтезировать оптимальные алгоритмы обработки изображений.

2. Синтезированные помехоустойчивые изображения обеспечивают возможность достижения потенциальной эффективности распознавания изображений групповых точечных объектов, а также могут найти применение в системах ориентации и навигации при формировании и поиске изображений помехоустойчивых ориентиров.

3. Предложенные алгоритмы обработки изображений групповых точечных объектов на базе векторно-полевых моделей и амплитудно-фазовых моделей обеспечивают высокую эффективность в условиях априорной неопределенности относительно масштаба, угла поворота и сдвига наблюдаемой сцены относительно эталонной при влиянии помеховых факторов в виде флуктуационных шумов, появления ложных отметок и пропуска сигнальных. Это определяет высокую практическую значимость полученных результатов при разработке систем астроориентации, систем обработки изображений подстилающей поверхности, систем дефектоскопии, систем обработки изображений микробиологических объектов и т.д.

Реализация результатов работы

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР:

Грант РФФИ «Новые оптимальные сигналы для задач разрешения/распознавания», проект №97-01-00906, 1997-1998 гг.

Грант Министерства общего и профессионального образования РФ «Интеллектуальные системы ориентации летательных аппаратов на базе систем обработки изображений ориентиров оптимальной формы, расположенных на подстилающей поверхности или небесной сфере», 1997-1998 гг.

Государственная программа 011 «Перспективные информационные технологии», грант Миннауки и технологий «Распознавание изображений дорог и других нитевидных объектов в сценах с аэроландшафтами», №0201.05.021, 1998г.

Грант РФФИ «Оптимальные сигналы в виде форм точечных изображений. Поиск уникальных звездных образований для ориентации летательных аппаратов», проект №99-01-00186, 1999-2000гг.

Грант Минобразования РФ по программе 001 - «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» раздел «Робототехнические технологии», проект 03.01.06.001, «Робототехническая производственная технология дефектоскопии корпусов интегральных схем на базе контурного анализа их изображений», 2000г.

Грант РФФИ, «Издание монографии «Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов», проект №01-01-14029, 2001.

Грант РФФИ, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов», проект №01-01-00298, 2001-2003.

Грант РФФИ, «Издание монографии «Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов», проект №03-01-14065д, 2003.

Грант РФФИ, «Определение потенциальной эффективности распознавания образов, задаваемых векторными сигналами», проект №04-01-00243, 2004.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве руководителя по грантам:

Грант Марийского государственного технического университета для молодых ученых, 2003 г.

Грант РФФИ, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов», проект МАС №03-01-06550, 2003 г.

3. Грант РФФИ, «Методы обработки изображений групповых точечных объектов для систем дефектоскопии на предприятиях радиоэлектронной промышленности», проект №05-01-96510р_поволжье_а, 2005.

4. Государственный контракт от “28” февраля 2006 г. №02.442.11.7333 в рамках ФЦНТП “Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники” на 2002-2006 годы. Научно-исследовательская работа «Теория потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений».

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс по специальностям «Радиотехника», «Радиосвязь, радиовещание и телевидение», «Инженерное дело в медико-биологической практике».

Апробация работы

Результаты работы обсуждались на Международной научной конференции «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова» (Москва, 2003); на LII, LIV, LV научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1997, 1999, 2000); на I-й Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 1998); на Всероссийской научной конференции «Телекоммуникационно-информационные системы» (Йошкар-Ола, 1998); на III-й Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 1999); на IV-й и VI-й Международных научно-технических конференциях «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Курск, 1999, 2003); на III-й Международной конференции «Космонавтика, Радиоэлектроника, Геоинформатика» (Рязань, 2000); на V-ой (Самара, 2000), VI-й (В.Новгород, 2002), VII-й (С.Петербург, 2004), VIII-й (Йошкар-Ола, 2007) Международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений»; на VI-й Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, 2001); на XI-й (Пущино, 2003) и XII-й (Звенигород, 2005) Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов»; на ежегодных научных конференциям по итогам НИР МарГТУ и научных семинарах кафедры радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ.

Публикации

Всего по теме диссертации опубликовано 43 работы из них 2 коллективные монографии, выпущенные издательством «ФИЗМАЛИТ»; 8 - в международных изданиях, 13 - в центральных научных журналах, 22 - в материалах конференций. При участии автора подготовлено 11 отчетов по НИР. Материалы работы опубликованы в юбилейном выпуске журнала «Радиотехнические тетради», посвященном 95-летию академика В.А. Котельникова.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, содержит 85 рисунков и 6 таблиц. Основная часть работы изложена на 326 страницах. Список литературы включает 414 наименований.

На защиту выносятся

1. Методы, обеспечивающие определение потенциальной помехоустойчивости систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала.

2. Методы, обеспечивающие синтез помехоустойчивых контурных сигналов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала.

3. Характеристики потенциальной помехоустойчивости систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов для произвольных соотношений между объемом алфавита и размерностью сигнала, позволяющие оценивать степень совершенства существующих и перспективных систем распознавания изображений групповых точечных объектов.

4. Методы обработки изображений групповых точечных объектов на базе векторно-полевых моделей, обеспечивающие устойчивость к воздействию помеховых факторов при распознавании.

5. Методы распознавания изображений групповых точечных объектов на базе амплитудно-фазовых моделей, обеспечивающие устойчивость к воздействию помеховых факторов при распознавании.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В диссертации рассматриваются вопросы формирования и обработки изображений групповых точечных объектов, а также подходы к определению потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений групповых точеных объектов.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель, направление исследований и основные научные положения, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе диссертации произведен обзор состояния проблемы обработки изображений групповых точечных объектов (ГТО) и оценки эффективности систем распознавания.

Задачи обработки изображений групповых точечных объектов возникают в большом количестве различных систем. К ним относятся, например, радиолокационные станции с синтезированной апертурой, способные в высоком темпе осуществлять сбор данных об обстановке на больших участках подстилающей поверхности, системы управления воздушным движением, системы дефектоскопии, системы астоориентации и т.п. Во многих случаях существует возможность объединения наблюдаемых точечных объектов в соответствии с определенным критерием, например по критерию компактности, в группы - групповые точечные объекты, которые, в отличие от отдельных отметок, характеризуются определенными признаками: формой, масштабом, углом поворота и т.п. Возможность учета этих признаков позволяет повысить качество принимаемых в результате обработки изображений ГТО решений.

Как следует из анализа известных методов распознавания и оценки параметров изображений ГТО, в настоящее время сложно выбрать метод, обладающий совместно такими качествами как приемлемая трудоемкость, высокая помехоустойчивость, работоспособность при наличии пропусков сигнальных отметок, появлении ложных отметок и неупорядоченности точек распознаваемого ГТО. Существующие методы либо базируются на обеспечении очень высокой точности измерения координат точечных отметок, либо сложны и в значительной степени эвристичны. Их реализация чаще всего возможна при отсутствии пропусков отдельных точек ГТО и дополнительных ложных отметок. В табл.1 приведены результаты анализа достоинств и недостатков известных часто используемых методов.

Проблема определения помехоустойчивости системы распознавания рассматривается практически в каждой работе по данной тематике. Однако на практике, при нахождении характеристик правильного распознавания, используются, как правило, либо экспериментальные данные, либо результаты сравнения эффективности системы с другими, ранее разработанными, либо определяются граничные значения вероятностей ошибок. Это исключает возможность оценки с единых позиций эффективности систем распознавания изображений групповых точечных объектов.

Таблица 1

Метод/характеристика метода	Метод масок	Зонно-комбина-торный метод	Квази корреляцион-ный метод	Метод угловых расстояний	По форме ассоциирован-ного сплошного образа	По пучкам радиус-векторов
Инвариантность к масштабу	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Есть
Инвариантность к углу поворота	Нет	Нет	Нет	Есть	Есть	Есть
Инвариантность к сдвигу изображения	Нет	Есть	Нет	Есть	Есть	Есть
Необходимость упорядочения отметок	Нет	Есть	Нет	Нет	Нет	Есть
Работоспособность при появлении ложных отметок	Высокая	Средняя	Низкая	Средняя	Средняя	Низкая
Работоспособность при пропуске сигнальных отметок	Высокая	Низкая	Низкая	Средняя	Средняя	Низкая
Помехоустойчивость	Средняя	Низкая	Средняя	Низкая	Средняя	Средняя
Трудоемкость	Очень высокая	Высокая	Высокая	Низкая	Средняя	Низкая

Во второй главе рассмотрены математические модели изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в виде комплекснозначных и кватернионных сигналов. Предложены амплитудно-фазовые и векторно-полевые модели ГТО, обеспечивающие устойчивость формируемого описания к ошибкам обнаружения сигнальных отметок.

Для обработки изображения ГТО нужно поставить в соответствие каждому его элементу определенное число. Последовательность таких чисел называется кодом. Сигналы, порождаемые упорядоченным множеством заданных на плоскости точек , могут задаваться в виде пучков радиус-векторов с полюсом в некоторой точке или в виде контуров (рис.1). Между пучками векторов и контурами, задающими групповой точеный объект, существует взаимно однозначная взаимосвязь. Для их представления может использоваться единый математический аппарат и с этой точки зрения принципиального различия между контурами крупноразмерных объектов и контурами, описывающими групповой точечный объект, не существует.

Выражение для элемента кода в полигональном представлении имеет вид

,

где ;

;

- модуль и аргумент ЭВ.

Так как цепные коды обладают инвариантностью к сдвигу контура в плоскости рецепторного поля, то модуль нормированного скалярного произведения в представляет собой характеристику близости двух контуров, инвариантную к линейным преобразованиям сдвига, поворота и масштаба. Важнейшим достоинством принятого подхода к описанию контуров последовательностью комплексных чисел, задающих их ЭВ, является возможность преобразования этих контуров аналитическим путем.

а)	б)	в)
г)	д)	е)

Рис. 1. Векторное представление контура изображенияи элементарными векторами:

а) фрагмент бинарного изображения ГТО; б) расположение отметок ГТО в центрах сетчатки; в) расположение отметок ГТО в узлах сетчатки; г) модель ГТО в виде пучка радиус-векторов; д) контурная модель ГТО; е) контурная модель ГТО на базе минимального дерева

Рассмотренные методы кодирования предполагают знание нумерации отметок в сцене. Однако в большинстве случаев такая информация отсутствует. Ситуация еще больше усугубляется при возникновении ошибок обнаружения сигнальных отметок. В этом случае для представления изображений ГТО могут использоваться векторно-полевые и амплитудно-фазовые модели, обладающие устойчивостью к ошибкам обнаружения и допускающие использование алгоритмов обработки, не требующих знания нумерации отметок.

При формировании векторно-полевой модели предполагается, что каждая точка ГТО содержит заряд, пропорциональный ее яркости. Он создает силовое поле , интенсивность которого изменяется с расстоянием по закону полеобразующей функции. Векторно-полевая модель группового точечного объекта для случая гауссовой полеобразующей функции состоит из векторов результирующего поля:

На рис. 2 показан процесс получения векторно-полевой модели ГТО из трех точек в виде контура . В диссертации рассматриваются различные виды полеобразующих функций и свойства образуемых на их основе векторно-полевых моделей. Исследуется вопрос повышения информативности векторно-полевых моделей за счет учета яркости отметок.

Рис. 2. Получение векторно-полевой модели ГТО: а) векторы поля в области отдельных точек ГТО; б) контур из результирующих векторов

Векторно-полевая модель изображений групповых точечных объектов обладает благодаря вкладу всех отметок в формирование вторичного описания меньшей чувствительностью к ошибкам обнаружения точечных отметок и координатным шумам. За счет учета не только величины поля, создаваемого зарядами, но и его направления, полученное в результате аналитическое описание обладает более высокой информативностью по сравнению со случаем потенциального поля. Векторно-полевые модели обеспечивают инвариантность описания к сдвигу ГТО, нумерации отметок и возможность оценки параметров линейных преобразований.

Амплитудно-фазовая модель ГТО описывается совокупностью амплитудно-фазовых представлений его точек, заданных значениями соответствующих длин радиус-векторов и их аргументов в прямоугольной системе отсчета. На рис.3 показано такое представление для отдельной точки . Как видно на рисунке, поворот точки ГТО на угол достигается сдвигом в горизонтальном направлении на величину , т.е. прибавлением к абсциссе исходной точки числа . В то же время масштабирование, как и в полярной системе отсчета, достигается путем умножения радиус-вектора точки на соответствующий коэффициент. Амплитудно-фазовое представление зашумленной точки представляет собой геометрическое место случайных точек, полученных при измерениях с конечной точностью положения точки . Область содержит точки, вероятность появления которых в ее пределах превышает некоторое пороговое значение .

Рис. 3. Амплитудно-фазовое представление точки :

а) полярное задание точки в виде ;

б, в, г) амплитудно-фазовые представления точек в виде ; ;;

д) амплитудно-фазовое представление при действии координатного шума

Границы собственной области , определяющие амплитудно-фазовое представление зашумленной -й точки ГТО, формируются при полном обороте шумового вектора , т.е. при . Аналитические соотношения для точек на границе собственной области имеют вид:

,

где _ вектор, задающий положение точки в эталонном ГТО, - аргумент шумового вектора, играющий роль параметра зашумленного радиус-вектора .

Амплитудно-фазовая модель группового точечного объекта обеспечивает естественное упорядочивание отметок ГТО и инвариантность алгоритмов обработки к нумерации отметок в сцене. Вращение ГТО приводит к параллельному сдвигу отсчетов вдоль оси аргументов, что позволяет выполнять оценку угла поворота. При зашумлении ГТО в амплитудно-фазовой плоскости образуются собственные области, в которые с высокой вероятностью попадают отметки ГТО.

Для представления объемных групповых точечных объектов в диссертации предложена кватернионная модель группового точечного объекта. Использование кватернионной модели для обработки пространственных ГТО обусловлено следующими основными факторами: простота и удобство выполнения операции вращения и возможность распространения алгоритмов контурного анализа, в связи с тесной связью кватернионов с комплексными числами, на которых основан контурный анализ. С произвольной точкой с координатами в трехмерном пространстве можно связать радиус-вектор , где - начало декартовой системы отсчета , и векторный кватернион , где , и . Если кватернионы представлены в комплексной форме, то выражение для их скалярного произведения имеет вид суммы скалярных произведений комплексных слагаемых:

Введенное скалярное произведение кватернионов также является кватернионом. Его вещественная часть равна скалярному произведению векторов, заданных в действительном пространстве. Наличие мнимой, чисто векторной, части кватерниона делает скалярное произведение кватернионов более информативной мерой схожести двух сигналов, чем скалярное произведение векторов. К кватернионным сигналам приводит упорядоченное в трехмерном пространстве множество точек , задающее ГТО (рис. 4).

Рис. 4. Кватернионный сигнал Q = {5i+8j+12k; 9i+7j+8k; 3i+2j+4k}

Если выбрать в этом пространстве некоторую точку и принять ее в качестве начала системы отсчета, то можно сформировать с полюсом в этой точке пучок из векторов , соединяющих т. с точками множества . Каждый из этих векторов представляется как векторный кватернион q(n)=q₁(n)i+q₂(n)j+q₃(n)k, . Заданное таким образом множество точек называется кватернионным сигналом (КТС).

В диссертации рассмотрены операции вычисления скалярного произведения кватернионных сигналов и их спектрального анализа.

Третья глава посвящена вопросам распознавания изображений групповых точечных объектов на основе согласованной фильтрации комплекснозначных и катернионных сигналов, а также на базе амплитудно-фазовых и векторно-полевых моделей. Приведены основные аналитические соотношения для согласованной фильтрации комплекснозначных и кватернионных сигналов. Исследованы статистические характеристики сигналов на выходе кватернионного согласованного фильтра и определена эффективность согласованной фильтрации. Синтезированы алгоритмы распознавания ГТО на базе векторно-полевых и амплитудно-фазовых моделей и исследована их эффективность.

Контурный согласованный фильтр (КСФ) вычисляет меру схожести форм фильтруемого и эталонного контуров в виде ВКФ этих контуров:

,

Частотный коэффициент передачи КСФ равен

,

Модуль нормированного пикового значения КСФ

,

где -- номер шага, при котором достигается это пиковое значение, инвариантен к масштабу.

Величина служит мерой схожести форм изображений с контурами и .

В работе рассмотрены вопросы фильтрации КТС. Показано, что основная особенность кватернионного фильтра, по сравнению с фильтрами для вещественных и комплекснозначных сигналов, заключается в расщеплении каждой -й гармоники входного сигнала на две: одна _ по частоте соответствующей исходной, на частоте , другая - на зеркальной частоте . Показано, что такое поведение фильтра обусловлено некоммутативностью операции перемножения кватернионов.

В случаях, когда нумерация отметок в сцене известна или выполнена с использованием какого-либо алгоритма, распознавание изображений ГТО может быть выполнено путем сравнения мер схожести, формируемых согласованными фильтрами. Если нумерация неизвестна, то распознавание изображений ГТО может быть выполнено на основе векторно-полевых или амплитудно-фазовых моделей.

Процедура распознавания ГТО на основе его векторно-полевой модели может быть реализована при сравнении в произвольном порядке векторов имеющихся эталонов и сформированной векторно-полевой модели распознаваемого ГТО. Необходимым условием является принадлежность распознаваемого ГТО к одному из классов алфавита. При этом для каждого вектора в этой модели среди всех эталонов находится наиболее «похожий» на него вектор. Эталон, содержащий наибольшее количество «похожих» векторов, принимается в качестве результата распознавания.

При распознавании ГТО на базе АФМ мера схожести может определяться на основе вычисления скалярного произведения комплекснозначных кодов наблюдаемого и эталонного ГТО. Для упорядочения отметок ГТО выполняется совмещение отметок наблюдаемого ГТО с эталонными путем их параллельного сдвига вдоль оси аргументов в амплитудно-фазовой плоскости. Совмещение фиксируется в тот момент, когда максимальное количество точек наблюдаемого ГТО одновременно попадают в собственные области эталонного ГТО. Затем каждой точке наблюдаемого ГТО присваивается номер ближайшей к нему точки эталонного ГТО, что дает возможность сформировать меру схожести на базе скалярного произведения. Квазиоптимальная процедура распознавания основана на присвоении ГТО номера класса того эталонного ГТО, для которого при совмещении в области попало максимальное количество отметок. помехоустойчивость изображение групповой объект алфавит

В четвертой главе решается задача нахождения предельно достижимых вероятностей правильного распознавания сигнала в виде упорядоченной совокупности -мерных векторов. Для этого решаются задачи выбора критерия принятия решения, модели шума, синтеза оптимальных для распознавания контурных сигналов, получения аналитических соотношений для определения потенциально достижимых вероятностей правильного распознавания, построения характеристик правильного распознавания.

Задача распознавания часто решается в следующей постановке. Задан алфавит эталонных сигналов из классов. Распознаваемый сигнал представляет собой эталонный сигнал одного из классов с неизвестными параметрами, искаженный действием шума. Распознающее устройство в соответствии с принятым критерием обеспечивает наилучшее решение о классе сигнала . Если предположить, что решение обязательно принимается в пользу одного из классов алфавита, то приятое решение может рассматриваться как двухальтернативное: либо сигнал распознан правильно, либо решение ошибочно. При таких условиях эффективность работы распознающего устройства характеризуется вероятностью правильного распознавания и лучшее решение о классе сигнала достигается при максимизации данной вероятности, причем ни один из классов не имеет преимуществ относительно любого из остальных, т.е.

где - максимальная вероятность правильного распознавания сигнала -го класса, , для данного алфавита. Необходимо определить вид алфавита из -мерных векторных сигналов , который обеспечивает максимально возможную вероятность правильного распознавания, т.е. предельную, потенциально достижимую эффективность распознавания. Такой алфавит обозначим через , где - эталонный сигнал -го класса.

Существующие известные подходы к распознаванию зашумленных сигналов часто сводятся к следующей схеме: 1) формируется набор мер схожести распознаваемого сигнала с каждым из эталонных сигналов заданного алфавита классов; 2) выносится решение в пользу класса с максимальным значением этой меры. Мерой схожести двух нормированных по энергии векторных сигналов и , заданных в комплексном линейном пространстве , служит квадрат расстояния .

Широко применяемым критерием принятия решения в пользу той или иной гипотезы, в достаточно полной степени использующего доступную информацию о распознаваемом (обнаруживаемом) сигнале и важность (стоимость) того или иного решения, является критерий минимального среднего риска. Но его использование связано с учетом большого количества факторов при распознавании. Поэтому нахождение предельно достижимых вероятностей целесообразно провести для такого критерия принятия решения, который без значительного ущерба для практической ценности конечного результата позволяет сузить количество таких ситуаций. К существенным факторам следует отнести лишь вид и размерность сигнала, объем алфавита и величину входного отношения сигнал/шум. Этим требованиям отвечает критерий минимума расстояния. Для часто имеющих место на практике условий, в частности, при нормальном законе распределения вероятностей некоррелированного шума и аддитивной модели зашумленного сигнала данный критерий является частным случаем критерия минимального среднего риска.

Так как нормы эталонных сигналов одинаковы, то точки, соответствующие концам эталонных сигналов алфавита , расположены на поверхности -мерной комплексной гиперсферы радиусом . При этом они разнесены на максимально возможное на этой поверхности расстояние, равное . Достаточно просто задача нахождения алфавита решается при совпадении размерности сигнала и величины объема алфавита , т.е. при , Полное семейство симплексных контуров получается из полного семейства ортогональных контуров путем минимизации энергии суммы , , ортогональных контуров с произвольным контуром за счет варьирования сигнала . В результате

,

В качестве алфавита ортогональных контуров могут использоваться элементарные контуры. Полученное на их базе семейство симплексных контуров характеризуется такой же величиной расстояния между парами контуров, как и семейство ортогональных контуров, но при этом энергия каждого симплексного контура уменьшилась и стала равной

Скалярное произведение между парой симплексных контуров равно

Общее выражение для симплексных контуров порядка имеет вид

,

где - символ Кронекера.

Влияние шума при решения задачи оценки потенциальной эффективности распознавания учитывается с помощью аддитивной модели формирования контура зашумленного объекта:

Распознающее устройство представляет собой - канальную систему, в которой каждый канал формирует меру схожести , . Предполагается, что все эталонные контуры из алфавита обладают одинаковой энергией и имеют равные вероятности появления. Решение о распознавании принимается в пользу класса, для которого достигнуто максимальное значение меры схожести , . Для описанной выше ситуации найдем аналитическим путем вероятность правильного распознавания контура . Для определенности примем, что , т.е. что распознаваемый контур получен из эталонного контура . В данной ситуации распознавание будет осуществлено, если , . Для определения вероятности правильного распознавания необходимо рассмотреть случайных величин , , образованных при вычислениях разностей меры схожести распознаваемого контура с эталоном нулевого класса с мерами схожести этого контура с эталонами остальных классов. Правильное решение, т.е. решение в пользу нулевого класса, будет принято в том случае, когда мера схожести будет не меньше любой из мер схожестей , . Вероятность этого события равна искомой вероятности правильного распознавания контуров нулевого класса: .

Для нахождения этой вероятности необходимо проинтегрировать -мерную плотность распределения :

,

где - -мерная плотность распределения вероятностей разностей мер схожести , образующихся в нулевом и -м каналах. Математические ожидания и дисперсии одномерных случайных величин , одинаковы и равны , . Корреляционные моменты и коэффициенты корреляции между любыми парами случайных величин , также одинаковы:

, .

Корреляционная матрица данной системы случайных величин запишется в виде

Эта матрица имеет порядок, равный , и одинаковые строчные суммы, равные . Поэтому максимальное по модулю характеристическое число . Все остальные характеристические числа одинаковы между собой и равны .

Показано, что многомерная плотность распределения вероятностей , необходимая для вычисления вероятностей правильного распознавания зашумленного сигнала нулевого класса, равна

а элементы матрицы выражаются через алгебраические дополнения и определитель в виде

, ,

где ,

,

,

.

Поскольку все классов не имеют при распознавании по отношению друг к другу никаких преимуществ, то полученное выражение может быть использовано для определения вероятности правильного распознавания любого из классов алфавита . На рис.5 приведены построенные в соответствии с полученными выражениями графики зависимостей вероятностей правильного распознавания зашумленных симплексных контуров из алфавита для отношений сигнал/шум, равных и .

Рис. 5. Вероятности правильного распознавания -мерных векторных сигналов, полученные для отношения сигнал/шум и : верхние кривые - предельно достижимые значения, нижние - для ортогональных сигналов

Величина равна отношению средней энергии элементарного вектора симплексного контура и дисперсии реальной части элементарного вектора шумового контура .

Полученные значения характеризуют эффективность правильного распознавания зашумленных изображений симплексных или элементарных контуров независимо от номера их класса. Именно в этом плане эти вероятности для алфавита являются предельно достижимыми для сигналов в виде любой конструкции из -мерных векторов. Приведенные на рис.6. графики зависимостей предельных вероятностей от размерности распознаваемых сигналов и объема алфавита имеют нелинейный характер. С ростом вероятность правильного распознавания зашумленных симплексных контуров из алфавита снижается из-за уменьшения расстояния между эталонными контурами и увеличения количества параллельно работающих каналов, не соответствующих классу распознаваемого сигнала и увеличивается вследствие роста отношения сигнал/шум в канале, соответствующем классу распознаваемого сигнала, при фиксированном отношении сигнал/шум на входе распознающего устройства.

Первые два фактора существенно влияют лишь при небольших , в то время как действие третьего фактора пропорционально величине . Поэтому представленные на рис.6 графики в области малых отражают влияние первых двух факторов, т.е. величина падает с ростом . Начиная со значений доминирует третий фактор и вероятность увеличивается с ростом .

Аналогичные результаты получены для контурных кватернионных сигналов на базе полных кватернионов. Однако наличие ненулевой действительной компоненты затрудняет интерпретацию таких сигналов как моделей пространственных групповых точечных объектов. Поэтому полученные для них потенциальные характеристики распознавания не могут без дополнительного обоснования использоваться для оценки помехоустойчивости системы распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов.

Для определения потенциальных характеристик распознавания пространственных объектов синтезированы симплексные кватернионные сигналы, включающие отсчеты только в виде векторных кватернионов, не уступающие в помехоустойчивости сигналам на базе полных кватернионов. Предлагаемый подход базируется на замене компонент симплексного кватернионного сигнала компонентами , , где - матрица действительных чисел, задающая алфавит симплексных сигналов. Такие матрицы могут формироваться на основе матриц Адамара, системы псевдослучайных векторов, подвергнутых ортогонализации, на базе гармонических функций и т.д. Для графического представления синтезированных сигналов выполняется последовательное построение плоскостей через вершины треугольников, задаваемых каждыми тремя последовательными отсчетами сигналов (рис. 6).

Рис. 6. Графическое представление симплексных пространственных сигналов размерности , полученных на базе матрицы Адамара

Оценка потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов выполнялась на основе ранее изложенных подходов. Было показано, что сигналы на базе векторных и полных кватернионов обеспечивают одинаковые вероятности правильного распознавания.

В пятой главе обобщено решение задачи определения потенциальной помехоустойчивости системы распознавания на случай произвольных соотношений между размерностью сигнала и объемом алфавита. Для этого предложены подходы к синтезу алфавитов помехоустойчивых сигналов. Отдельно рассмотрены случаи синтеза сигналов с размерностью больше объема алфавита и сигналов с размерностью меньше размерности алфавита. Получены аналитические соотношения для определения потенциальной помехоустойчивости распознавания и приведены примеры расчетов потенциальных характеристик.

Требованию обеспечения максимальной помехоустойчивости при распознавании отвечают симплексные сигналы

,

где - объем алфавита, удовлетворяющие условию при и при , .

При синтезе примем, что отсчеты сигналов имеют одинаковые по модулю отсчеты , а разности аргументов соседних векторов могут принадлежать множеству

, ,

где - натуральное число. Выражение для скалярного произведения сигналов можно записать в виде:

где - размерность сигнала, и - целочисленные функции, задающие значения аргументов векторов,

При поиске искомой комбинации примем, что сумма

должна принимать нулевое значение и один из коэффициентов должен быть равен нулю. Отбрасывание элемента из полученной последовательности приведет к тому, что искомая сумма станет равной .

Конкретные значения коэффициентов определяются из условия формирования кодовой комбинации симплексного сигнала из подгрупп и их смежных классов аддитивной группы порядка , необходимое количество и порядок которых вычисляется из всевозможных разложений числа . Количество смежных классов подгруппы (ее индекс) равно отношению порядка группы к порядку подгруппы. Поскольку сумма нетривиальных аддитивных характеров группы равна нулю, то в пределах каждой невырожденной подгруппы и ее смежного класса сумма вида

,

где - порядок подгруппы,

- элемент подгруппы ,

- элемент группы ,

, будет равна нулю.

Поэтому при поиске базовых комбинаций необходимо число представить в виде суммы порядков подгрупп данной группы и выстроить все возможные комбинации подгрупп и их смежных классов, удовлетворяющих данному условию разбиения. Для полученных комбинаций выполняется поиск перестановок, образующих аддитивную группу. При выполнении данного условия значения будут непосредственно задавать комбинации, определяющие искомые сигналы.

Формирование алфавита симплексных последовательностей на базе унитарных матриц. Набор экспонент вида , задает некоторую унитарную матрицу размерностью . Порождающей матрицей для нее является матрица произведений индексов , взятых по модулю числа . Если каждый элемент матрицы заменить его произведением на некоторую другую унитарную подматрицу , то полученная матрица также будет унитарной. Поскольку при синтезе симплексных сигналов необходимо обеспечить равенство всех элементов одного из столбцов в полученной матрице единице, то в сформированной матрице в каждой строке необходимо выполнить обратный поворот всех векторов на угол, равный аргументу первого в данной строке элемента.

Формирование алфавитов симплексных последовательностей с помощью матриц Адамара. Одной из разновидностей ортогональных матриц являются матрицы Адамара, задающие функции Уолша, на основе которых может быть получен алфавит ортогональных бинарных сигналов размерностью , где - любое положительное целое число. Функции Уолша могут непосредственно являться основой для построения алфавита симплексных бинарных сигналов, поскольку имеют равный единице первый элемент. При его отбрасывании скалярное произведение между усеченными функциями Уолша станет равно . Рассмотренный подход может быть расширен на фазокодированные сигналы, размерность которых равна , где и - натуральные числа. Для этого в качестве исходной матрицы при построении матриц Адамара необходимо брать унитарную матрицу, размерностью : , причем .

Формирование алфавитов симплексных последовательностей на базе сигналов с равномерным энергетическим спектром. Сигналы с равномерным энергетическим спектром и дельтовидной автокорреляционной функцией, полученные циклическими сдвигами, образуют алфавит сигналов, скалярное произведение которых равно нулю. Поскольку в качестве условия синтеза таких сигналов было принято, что , то очевидно, что отбрасывание из таких кодовых комбинаций нулевого отсчета приведет к тому, что величина скалярного произведения между ними станет равной , т.е. они образуют алфавит симплексных сигналов.

Синтез симплексных кодирующих последовательностей на базе магических квадратов. Если выполнить последовательное суммирование элементов в строках магического квадрата и взять полученные суммы по модулю , то полученная матрица будет являться порождающей для некоторой унитарной матрицы. Поскольку суммы элементов в строках одинаковы, то последний столбец полученной матрицы будет состоять из одинаковых элементов и после его вычитания из всех элементов матрицы должен быть отброшен. Отметим также, что строки полученной унитарной матрицы задают сигналы с равномерным энергетическим спектром, обладающие дельтовидной автокорреляционной функцией.

Решение задачи синтеза для случая . При помехоустойчивые сигналы формируются путем конкатенации симплексных сигналов с размерностью, меньшей размерности синтезируемых сигналов. Если размерность синтезируемых сигналов , а объем алфавита , то основой для синтеза должны служить симплексные сигналы, размерностью .

Если количество элементов синтезируемого сигнала непропорционально размерности образующих его сигналов, то размерность образующих сигналов определятся на основе подходов, связанных с представлением данного числа в виде некоторой суммы, элементы которой соответствуют размерностям образующих сигналов (задача о разложении). Однако при этом нужно использовать не все возможные разложения, а содержащие максимальное количество элементов, равных , количество которых определяется значением если и , если . Если , недостающие кодовые интервалы сигнала дополняются отсчетами симплексных сигналов большей, чем , размерности, которая определяется соотношением: . Ряд дополнительных комбинаций может быть получен за счет перестановок внутри каждой комбинации размерностью или . Скалярное произведение сигналов в полученном таким образом алфавите будет равно .

...