Помехоустойчивость различных видов модуляции при воздействии замираний

В случае проектирования новых систем связи с подвижными объектами и анализе разных вариантов их построения часто используют имитационные модели сигналов на входе приемника, прошедших многолучевой канал, при имитационном моделировании таких систем. Для получения практически полезных результатов необходимо обеспечить адекватность применяемых моделей сигналов реальным принимаемым сигналам в таких системах. Моделирование сигналов, излучаемых передатчиком, не представляет особых трудностей, поскольку воспроизводятся просто те преобразования, которые реализуются в устройствах передатчика (кодирование, формирование спектра, модуляция и т.д.). Более сложной задачей оказывается моделирование тех преобразований сигнала передатчика, которым он подвергается в канале передачи (в радиоканале, при распространении радиоволн, при отражениях и т.д.). Свойства сигналов при этих преобразованиях обычно исследуются экспериментально путем статистической обработки сигналов на входе приемника при специальных тестовых сигналах, излучаемых передатчиком. Поскольку сигналы узкополосные, то исследования проще проводить посредством статистической обработки квадратурных компонент принимаемых сигналов, которые оказываются гауссовскими процессами со спектральной плотностью мощности, сосредоточенной в окрестности нулевой частоты.

Имитационная модель сигнала на входе приемника должна воспроизводить спектральные и временные характеристики, наиболее близкие к аналогичным характеристикам, получаемым в результате тестовых измерений. Из (1.16) можно получить импульсную характеристику простейшего однолучевого канала с гладкими замираниями, приняв, что n = 1. В этом случае комплексная огибающая сигнала на входе приемника представляется просто произведением мгновенных значений комплексной огибающей сигнала на входе канала и коэффициента передачи канала:

(2.19)

Поскольку коэффициент передачи =kд(t)+jkm(t) является комплексным случайным процессом, то экспериментально изучаются свойства двух вещественных процессов -- действительной kд(t) и мнимой km(t) частей этого процесса. В частности, если тестовый сигнал передатчика имеет комплексную огибающую, тождественно равную единице, то реализации комплексной огибающей сигнала на входе приемника с точностью до постоянного множителя совпадают с реализациями коэффициента передачи канала.

Для каналов с гладкими замираниями многочисленные результаты статистической обработки реализаций процессов kд(t)и kM(t) позволяют принять следующие их вероятностные модели: независимые гауссовские случайные процессы с равными дисперсиями и одинаковыми спектральными плотностями мощности, форма которых совпадает с формой спектральной плотности мощности принимаемого сигнала, но сосредоточенных около нулевой частоты. В частности, если в канале имеет место доплеровское рассеяние мощности сигнала по частоте, то спектральная плотность принимаемого сигнала является доплеровским спектром, в результате квадратурные компоненты kд(t)и km(t) будут иметь спектральные плотности мощности, соответствующие этому доплеровскому спектру.

Результаты позволяют предложить способ имитационного моделирования радиоканала с аналогичными свойствами с помощью функциональной схемы, представленной на рис. 2.2. Здесь с помощью двух независимых генераторов формируются реализации двух случайных широкополосных гауссовских процессов, каждый из которых имеет равное нулю математическое ожидание и равномерную спектральную плотность мощности в полосе частот, значительно превышающую значение доплеровского расширения спектра. Далее с помощью низкочастотных доплеровских фильтров из этих процессов формируются процессы kд(t)и km(t) с требуемой формой доплеровского спектра.

Рис. 2.2 - Имитатор канала с гладкими замираниями

На основе функциональной схемы на рис. 2.2 может быть построена простая цифровая имитационная модель канала с гладкими замираниями, функциональная схема которой представлена на рис. 2.3. Здесь используется генератор комплексных гауссовских случайных чисел для формирования реализаций линейчатых спектров в полосе частот от 0 до ?Fдмах все числа независимы, имеют равное нулю математическое ожидание и дисперсию, равную единице. Для формирования вещественных реализаций процессов kд(t) и kм(t) спектральные компоненты с отрицательными частотами в полосе от - ?fдmax до 0, получают как комплексно-сопряженные с соответствующими спектральными компонентами с положительными частотами. Обратное дискретное преобразование Фурье от этих реализаций линейчатых комплексных спектров приводит к вещественным реализациям процессов kд(t) и km(t) во временной области, которые используются в квадратурных ветвях имитатора, представленного на рис. 2.3.

Для получения необходимой формы спектральной плотности мощности этих процессов каждая случайная спектральная компонента умножаются на число определяемое значением доплеровского спектра на этой частоте. Для выбора значений доплеровского спектра на границах полосы доплеровского расширения, где функция (2.18) принимает бесконечно большие значения, можно поступить следующим образом: в предпоследних точках на оси частот, ближайших к частотам ±?Fдmax, вычисляется наклон функции (2.18), с помощью которого находятся значения усеченного доплеровского спектра на границах полосы.

Рис. 2.3 - Цифровой имитатор релеевского канала с гладкими замираниями

Моделирование с использованием функциональной схемы, представленной на рис. 8.10, реализуется в частотной области на основе комплексного дискретного спектра, длины линий в котором -- случайные гауссовские величины. Вещественные реализации процессов kд(t) и km(t) представляют собой ряды Фурье с частотами, эквидистантно расположенными на оси частот в полосе от-?Fдmax до +?Fдmax; коэффициенты этих рядов -- комплексно-сопряженные случайные величины. Число дискретных частот N выбирается кратным степени 2 для обеспечения возможности использования быстрых алгоритмов преобразования Фурье. Расстояние между соседними частотами ?f=?Fдmax/(N-1), что позволяет моделировать реализации комплексного коэффициента передачи на интервале времени Т=1/(?f). Число комплексных случайных чисел, необходимое для моделирования одной реализации процесса, равно N. Число отсчетов этой реализации во временной области равно Ny а интервал времени между соседними отсчетами ?t = T/(N- 1) = 1/(?f (N- 1)).

При достаточно большом значении N можно принять, что процессы kд(t) и km(t) являются независимыми гауссовскими с математическими ожиданиями, равными нулю. Ковариационные функции таких процессов полностью определяются формой доплеровского спектра. Можно показать, что одномерная плотность вероятности модуля коэффициента передачи этой модели канала является релеевской с параметром

. (2.20)

Более удобно параметры имитатора выбрать таким образом, чтобы дисперсии процессов kд(t) и km(t) были равны единице. В этом случае параметр (2.20) также должен быть равен единице. Требуемое в каждом частном эксперименте значение параметра у2, определяющее среднее значение уровня сигнала на выходе канала (на входе приемника) можно получить умножением сформированных реализаций этих процессов на коэффициент б = у.

Функциональная схема имитатора, представленная на рис. 8.10, обеспечивает формирование реализаций комплексного коэффициента передачи однолучевого релеевского канала. Этот же принцип моделирования можно положить в основу построения модели многолучевого канала (1.16) с гладкими релеевскими независимыми замираниями каждого луча (рис. 2.4). Каждый луч с номером i формируется аналогичным имитатором, а лучи отличаются друг от друга только относительным временем задержки и интенсивностью .

Рис. 2.4 - Цифровой имитатор многолучевого релеевского канала с гладкими замираниями

Имитатор однолучевого канала

Если одна из спектральных компонент , i- 1,2,..., N имеет заметно большее значение по сравнению с остальными, а соответствующий этой частоте коэффициент ряда Фурье отличен от нуля и не является случайной величиной, то распределение огибающей соответствующего луча изменяется, переходя от распределения Релея к распределению Раиса. Данный факт можно использовать для изменения распределений огибающих отдельных лучей многолучевого канала. Если один из имитаторов однолучевого канала заменить генератором константы, то соответствующий канал можно рассматривать как имитатор прямого луча, не подверженного замираниям.

1. В зависимости от принципа объяснения замираний в радиоканалах можно различать следующие модели радиоканалов:

а) модель Кларка при гладких замираниях;

б) Допплеровский модель Кларка, при перемещении приемника и передатчика относительно друг-друга;

в) имитационное моделирование многолучевого канала при рассеянии принимаемого сигнала по частоте и по времени;

г) модели каналов для испытания оборудований сотовой связи, при этом радиоинтерфейс должен обеспечивать достаточно высокое качество передачи данных в достаточно сложных условиях распространения радиоволн: в условия плотной многоэтажной застройки; во многих случаях при отсутствии прямой видимости между передающей и приемной антенной; при быстрым перемещении приемного устройства - абонентского терминала, т.е. при достаточно сложных условиях распространения сигнала до поступления на вход приемника. При этом, необходимо выбирать модель который охватывает влияние всех факторов на принимаемый сигнал.

2. При приеме сигналов через многолучевые радиоканалы необходимо различать:

а) статические искажения имеющие место при неизменных параметрах трассы распространения сигнала;

б) дружные замирания, когда для всех лучей сигнала текущий коэффициент передачи приблизительно одинаковое, в случае ;

в) селективные замирания, когда отдельные составляющие спектра принимаемого сигнала передается через радиоканал с существенно различными коэффициентами передачи, в случае ;

г) медленные замирания, когда длительность элементарного сигнала , при котором за время ЧХК меняется незначительно;

д) быстрые замирания, при условии .

3. За счет многолучевости принимаемого сигнала, в зависимости от длительности переходных процессы определяемых ЧХК появляется межсимвольная интерференция, наложение отдельных элементарных сигналов друг на друга.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ РАБОТЫ СИСТЕМ РАДИОСВЯЗИ ПО МНОГОЛУЧЕВЫМ КАНАЛАМ

3.1 Классификация искажений сигналов, вызванных многолучевостью, и методов борьбы с ними

3.1.1 Классификация искажений

В результате перемещение радиостанций или отражатели перемещаются, меняется ЧХК во времени, при этом приходится учитывать текущей частотную характеристику канала связи. Изменения параметров ЧХК приводят к дополнительным искажениям сигнала. Их именуют замираниями, поскольку часто они проявляются в существенных изменениях коэффициента передачи канала в процессе передачи. Время , в течение которого коэффициент передачи успевает существенно измениться, может быть оценено некоторым временным интервалом. Из-за движения подвижного объекта за этот интервал расстояние между передатчиком и приемником радиолинии успевает изменяться на величину порядка длинны волны радиосигнала . При такой ситуации разности хода отдельных лучей также меняются примерно на величину . Это соответствует изменению фазовых сдвигов между лучами на величину, соизмеримую с , что существенно изменит результат их суммирования. Таким образом, по порядку величины

(3.1)

где v -- радиальная скорость движения подвижного объекта; c -- скорость света; -- средняя частота радиосигнала; -- доплеровское смещение частоты радиолинии.

На искажения сигналов цифровой манипуляции за счет многолучевости влияют, прежде всего, такие характеристики сигналов, как скорость изменения манипулируемых параметров, т.е. частота манипуляции В и, соответственно, ширина основного спектра сигнала . В зависимости от соотношения параметров канала и сигнала различают следующие виды искажений сигнала:

- статические искажения, имеющие место при неизменных параметрах трассы распространения;

- дружные замирания, когда для всех частотных составляющих сигнала текущий коэффициент передачи канала оказывается приблизительно одинаковым; очевидно, что такое положение имеет место при

(3.2)

- селективные замирания, когда отдельные составляющие спектра сигнала транслируются каналом с существенно различными коэффициентами передачи; они имеют место при

(3.3)

- медленные замирания, когда длительность элементарного сигнала

(3.4)

так что за время целого ряда элементарных посылок ЧХК меняется незначительно;

- быстрые замирания, когда, наоборот,

(3.5)

Следует отметить, что понятия дружных и селективных замираний, так же как и медленных и быстрых, являются противоположными; естественно, что существовать одновременно замирания образующие эти пары не могут. В то же время дружные замирания могут быть как медленными, так и быстрыми. Это же утверждение относится и к селективным замираниям. Что касается статических искажений, то они по отношению к сигналу могут быть как дружными, так и избирательными. В первом случае при

(3.6)

они проявляются только в том, что коэффициент передачи канала принимает хотя и постоянное, но случайное значение. Во втором ( соизмеримо с ), кроме того, возникают еще и искажения формы элементарных посылок: при трансляции по каналу их форма изменяется в соответствии с ЧХК. В частности, длительность сигналов за счет переходных процессов, определяемых ЧХК, увеличивается, так что даже если на входе канала последовательно передаваемые элементарные сигналы следуют друг за другом без перекрытия во времени, то на выходе канала такое перекрытие возникает. Это явление, именуемое межсимвольной интерференцией (МСИ), приводит к тому, что полезный сигнал, принимаемый приемником на некотором тактовом интервале оказывается зависящим не только от ЭС, передававшегося на данном интервале, но и от ЭС, передававшихся ранее, или, может быть, и позднее. Это обстоятельство должно учитываться при построении демодулятора приемника радиолинии. Действительно оптимальность идеального приемника имеет место лишь если сигналы, передаваемые на различных тактовых интервалах, независимы. Там же указано, что, если такая зависимость фактически имеет место, необходимо переходить к приему «укрупненных» ЭС.

Классификация искажений сигналов в многолучевых каналах и условий их возникновения, иллюстрирует рис. 3.1.

Рис. 3.1 - Диаграмма искажений. вызванных многолучевостью

3.1.2 Классификация методов приема сигналов в многолучевых каналах

Помехоустойчивость приема сигналов при многолучевом канале всегда оказывается существенно меньше, чем для канала с постоянными параметрами, или, говоря иначе, при связи прямым лучом. Стремясь сократить соответствующие потери энергетики радиолиний, используют различные специальные способы передачи и приема сигналов. Рациональный выбор этих способов для каждой конкретной радиолинии зависит от вида искажений, возникающих в ней за счет многолучевости, из числа тех, которые перечислены выше.

При создании любой радиолинии должны быть приняты все возможные мерь для ослабления многолучевого распространения радиоволн на соответствующей трассе. Очевидным способом достижения этой цели является повышение направленности, прежде всего, приемной антенны радиостанции. Последнее сокращает количество отраженных лучей. Принимаемых антенной и тем самым ослабляет многолучевость. Однако в ряде случаев, например, в системах подвижной службы, возможности следовать в данном направлении оказываются весьма ограниченными, так что реально в соответствующих каналах связи имеет место существенная многолучевость.

В ряде случаев удается кардинально решить проблему многолучевости путем разделения лучей на входе приемника. Такая возможность возникает при использовании в радиолинии широкополосных методов манипуляции, если параметры ШПС выбраны рационально в соответствии с характеристиками канала. В типовом случае использования ШПС рациональный выбор определяется требованием

, (3.7)

где -- длительность элементарного символа ПСП, использованной при формировании ШПС. При выполнении этого требования, подавляющая часть лучей всегда оказывается сдвинутой по отношению к прямому лучу на величину превосходящую и потому оказываются ему почти ортогональными. Соответственно, на выходе устройства, осуществляющего свертку по частоте прямого луча, другие лучи не будут создавать заметного напряжения, так что и искажений, вызванных многолучевостью, не будет. Более того, если другие лучи имеют дискретные значения задержек, интервалы между которыми превосходят , то каждый из них может быть выделен независимо от остальных. Далее все лучи существенного уровня могут быть когерентно просуммированы, так что отраженные лучи не только не будут вредить приему прямого, но даже могут улучшать такой прием. Использование ШПС с разделением лучей служит основой технологии СDМА, предусмотренной стандартом IS-95 для соответствующих сотовых систем связи.

К сожалению, применение ШПС с разделением лучей оказывается возможным далеко не всегда. Часто в распоряжении системы связи просто нет полосы частот, необходимой для сигналов ШПС с достаточно большой базой, определяемой требованием неравенства (1.7). Встречаются и иные причины, исключающие возможность реализации ШПС. В этих случаях разделение лучей оказывается невозможным, так что приходиться обеспечивать прием искаженных многолучевостью сигналов.

Борьба с медленными дружными замираниями. Начнем с рассмотрения случая медленных дружных замираний. Основной используемый метод борьбы с замираниями сводится к разнесенному приему (передаче) сообщений. Общая идея метода сводится к организации вместо одной радиолинии, нескольких, работающих параллельно, по каждой из которых передаются сведения о транслируемом сообщении (одном и том же для всех этих радиолиний). В простейшем случае сообщение может просто повторяться по всем радиолиниям; в более сложном варианте, по каждой радиолинии передается свой набор сведений о сообщений, такой, что сообщение можно восстановить, если даже определенная часть радиолиний перестанет нормально функционировать, работая с повышенными вероятностями ошибок. Если сигналы во всех радиолиниях будут замирать синхронно, то никакой пользы описанная параллельная передача сообщения не принесет: часть сообщения, транслируемая в моменты, когда модуль коэффициента передачи канала опускается ниже некоторого минимально необходимого уровня будет потеряна во всех каналах и ее нельзя будет восстановить.

Другое дело, если замирания в параллельно работающих каналах будут независимы. Тогда о достаточно высокой вероятностью в любой момент времени найдутся каналы, по которым сообщение проходит достаточно надежно. Этими «хорошими» каналами в разные моменты времени окажутся разные каналы, но при рациональной обработке выходных потоков всех каналов можно будет восстановить переданное сообщение с достаточной надежностью на протяжении всего времени его передачи. Таким образом, для того, чтобы разнесение было эффективным, необходимо так формировать указанные параллельно работающие радиолинии, чтобы замирания в них были бы близкими к независимым. Набор указанных радиолиний может формироваться различными способами. Так, эти радиолинии могут создаваться путём разделения по частоте или на общей несущей методами пакетной передачи каналов и разделением их по времени. Перечисленные способы разнесения именуются разнесением по частоте и по времени соответственно. Для создания таких радиолиний может использоваться и пространственное разделение (разнесение по пространству) или поляризации. Теории и технике разнесенного приема (так именуется описанный метод, независимо от того, какими способами создаются параллельно действующие каналы) посвящен следующий раздел настоящей главы.

Борьба с селективными замираниями. Остановимся на статических искажениях сигналов, проявляющихся в виде МСИ. Как отмечалось выше, здесь необходимо использовать идеальный прием не отдельных ЭС, а «укрупненных» таких сигналов -- цепочек ЭС. Непосредственная реализация такого приемника усложняется в степенной зависимости по мере роста числа ЭС в цепочке, становясь практически не реализуемой уже при значениях этой величины порядка 5 и более. Здесь приходит на помощь предложенный Витерби алгоритм, позволяющий осуществить идеальный прием сигналов с МСИ гораздо более простыми техническими средствами.

Что касается селективных замираний, то они могут полностью исказить вид полезного ЭС, так что прием его станет невозможным даже и при полном отсутствии флуктуационных шумов. Поэтому при искажениях такого типа всегда необходимы специальные способы передачи и приема. Для борьбы с селективными искажениями применяются методы двух типов. Первый можно назвать методом устранения селективных замираний, а второй -- методом их компенсации. Идея устранения селективных замираний сводится к следующему. Селективные замирания возникают в связи с чрезмерно широкой полосой манипулированного сигнала , что определяется сравнительно высокой скоростью манипуляции этою сигнала В. Если теперь разделить весь поток символов сообщений на N подпотоков, то используя тот же метод манипуляции, можно каждый подпоток передать на своей несущей при скорости манипуляции и полосе частот, занимаемой передачей каждою подпотока .

Таким образом, в идеале вместо передачи общего потока символов сообщения на общей несущей тот же поток в той же суммарной полосе частот будет передан с помощью N манипулированных сигналов, каждый на своей несущей. Последние будем именован, парциальными сигналами. Если N достаточно велико, так что , то в соответствии с (3.2) замирания для каждого парциального сигнала окажутся уже дружными, в результате специфические проблемы, связанные с селективными замираниями, отпадут. Это, однако, не означает, что влияние замираний вообще исчезнет; в каждый момент времени часть парциальных сигналов из-за замираний не будет проходить, так что транслируемые ими подпотоки информации будут приниматься с недопустимо большими ошибками. Для того, чтобы такие ошибки могли быть исправлены, весь исходный информационный поток должен быть закодирован подходящим, достаточно эффективным помехоустойчивым кодом, а разделение на подпотоки должно производиться уже после кодирования и таким образом, чтобы близкие по временным положениям символы кода транслировались бы далеко отстоящими по частоте несущими. Тогда пропадание группы рядом стоящих по частоте парциальных сигналов, вызванное замиранием, не приведет к появлению пачек ошибок в кодовой комбинации и сможет быть эффективно исправлено кодом.

Представленная выше идея устранения селективных замираний является достаточно очевидной и тот факт, что до недавнего времени она не использовалась на практике связан с тем, что его реализация традиционными схемотехническими приемами оказывается слишком громоздкой. Легко представить, какой сложности аппаратуру пришлось бы создавать скажем, при N = 1000. Достаточно отметить, что соответствующий модем должен был бы иметь синтезатор, генерирующий одновременно 1000 несущих частот. 1000 модуляторов и столько же демодуляторов, не говоря уже о большом числе других устройств и блоков. Однако современная цифровая технология, основанная на быстром преобразовании Фурье, позволяет весьма компактно решать эту задачу, используя строго когерентные парциальные сигналы и специальные приемы для исключения влияния МСИ. В результате удается достичь весьма высоких показателен как по спектральной, так и по энергетической эффективности. Соответствующий метод манипуляции получил название Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM).

Если описанный метод устранения селективных замираний основан на специальном выборе методов передачи и приема сигналов, то метод их компенсации использует только специальное усовершенствование метода приема при обычных методах передачи (манипуляции). Идея метода компенсации сводится к измерению текущей ЧХК и ее соответствующей коррекции. Текущая ЧХК измеряется периодически с интервалом, в течение которого эта характеристика не успевает еще слишком существенно измениться. С этой целью в транслируемую по радиолинии последовательность бит периодически вставляется маркерная комбинация, вид которой заранее известен на приемной стороне. Такую комбинацию называют еще контрольным, или обучающим словом. При демодуляции вначале выделяется сигнал на временном интервале, несущем эту комбинацию, и его форма сопоставляется с той, которую он должен был бы иметь при отсутствии замираний (поскольку содержание обучающего слова заранее известно, отыскание последнего не составляет труда). Далее определяется текущая ЧХК, которую мы обозначим через , где i -- мнимая единица; j -- номер измерения, в результате которого получена данная характеристика.

Использование этих данных при демодуляции может вестись двумя путями. Первый сводится к коррекции текущей ЧХК путем формирования специальной корректирующей цепи, через которую должен пропускаться входной сигнал приемника, прежде чем он поступит на демодулятор. В полосе частот, занимаемой полезным сигналом, частотная характеристика корректирующей цепи должна быть такой, чтобы приближенно выполнялось соотношение

.

Во втором варианте аналогично формируется требуемая корректирующая цепь, но принимаемый сигнал через нее не пропускается, а коррекции подвергаются лишь образцы укрупненных ЭС (цепочек ЭС), используемых при демодуляции в идеальном приемнике. На первый взгляд может показаться, что между обоими вариантами нет принципиальных различий. Что это не совсем так, становится ясно, если учесть, что входной сигнал приемника неотделим от шумов. При пропускании данного сигнала через корректирующую цепь через нее проходят и шумы. II если эта цепь существенно усиливает некоторые участки спектра сигнала, которые оказались подавленными в канале связи вследствие замираний, то одновременно она резко повышает шумовой вклад указанных участков спектра, так что такого рода коррекция может оказаться даже вредной. Данная опасность отсутствует, если коррекции подвергаются образцы укрупненных ЭС. Однако во втором варианте демодулятор должен строиться так, чтобы учитывать МСИ, имеющие место в принимаемом сигнале, в то время как в первом корректирующая цепь в идеале устраняет и МСИ, так что демодулятор резко упрощается.

Отметим, что в обоих случаях совершенно не обязательно физически формировать корректирующие цепи; их функции могут выполняться посредством соответствующего пересчета координат цифровых представлении соответствующих сигналов. Устройство приемника, выполняющее тем или иным путем функции определения текущих ЧКХ, и, как следствие, требуемых характеристик корректирующих цепей, а также и процедуры коррекции форм принимаемого сигнала или образцов укрупненных ЭС, именуется эквалайзером.

3.2 Медленные дружные замирания и разнесенный прием

3.2.1 Предпосылки и исходные соотношения

Как видно из материала предыдущей главы, статистическое описание замираний в каналах связи достаточно сложно, причем оно изменяется в весьма широких пределах для различных, встречающихся на практике каналов. Тем более сложную, а часто и невыполнимую задачу представляет достаточно точная аналитическая оценка эффективности тех или иных методов борьбы с замираниями. Приближающиеся к реальным, модели каналов используются в настоящее время при моделировании каналов на ЭВМ и испытаниях оборудования; при аналитических же расчетах опираются, как правило, на упрощенные модели, при выборе которых приходится в качестве одного из основных факторов учитывать удобство такого их использования. Естественно, что и упрощенные модели должны, пусть в грубой форме, но отражать реальные характеристики каналов.

Отметим, что даже и при далеко идущих упрощениях моделей получить компактные и удобные для использования аналитические результаты по рассматриваемым ниже проблемам удается далеко не всегда. Поэтому ниже при оценке эффективности тех или иных методов борьбы с замираниями широко применяются численные расчеты. Приведем вначале некоторые исходные соотношения, которые будут далее широко использоваться в настоящем разделе.

Изменения квадратурных компонент сигнала на входе приемника вследствие замираний можно описать, считая их пропорциональными случайным величинам соответственно, представляющими собой коэффициенты передачи канала для квадратурных компонент сигнала. Математические ожидания этих величин определяют уровень регулярной компоненты сигнала на входе приемника

(3.8)

Остальную часть принимаемого сигнала образуют диффузные его компоненты. Суммарная мощность всех компонент сигнала на входе приемника пропорциональна величине

. (3.9)

Далее

, (3.10)

где -- дисперсия случайной величины ; - суммарная мощность всех диффузных компонент сигнала на входе приемника.

В качестве грубой, но удобной для расчетов аппроксимации плотности распределения вероятностей случайной величины ниже принято распределение Раиса. С учетом обозначений настоящего пункта, оно принимает вид

(3.11)

Величина призвана отражать лишь относительные изменения коэффициента передачи канала пол действием замираний, а не абсолютные его значения. Поэтому удобно ее масштаб выбрать таким, чтобы всегда . Тогда в соответствии с получим

(3.12)

где -- отношение эффективных напряжений регулярной и диффузной составляющих сигнала на входе приемника. С учетом такой нормировки вместо (9.11) получим

(3.12а)

где .Распределение для различных значений k представлено на рис. 3.2.

Рис. 3.2 - Плотность распределения вероятностей для райсовских замираний

Отметим, что, как легко показать, асимптотически, т.е. при , распределение (1.11а) сходится к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией

При замираниях в соответствии с изменением величины происходит и изменение мощности полезного сигнала на входе приемника, а следовательно, и нормированного отношения сигнал/шум . Последнее выражением может быть записано в виде , где -- представляет собой нормированное отношение сигнал/шум на входе приемника, рассчитанное в предположении, что мощность полезного сигнала на этом входе равна ее среднему значению при замираниях. Таким образом, -- некоторая константа, в отличие от , являющейся случайной величиной.

Поскольку при замираниях нормированное отношение сигнал/шум на входе приемника радиолинии случайно, то случайной оказывается и вероятность ошибки в сообщении на выходе демодулятора. Ниже, в настоящем разделе ограничимся примерами, когда сообщение передается в двоичной форме методом ОФМ. При этом будем полагать, как правило, что в качестве демодулятора используется некогерентный идеальный приемник. Такой выбор определяется только стремлением упростить вычисления, в то время как некоторые потери, связанные с заменой когерентного приема некогерентным не идут, как мы увидим ниже, ни в какое сравнение с потерями от замираний, для выявления которых и будут проводиться нижеследующие расчеты.

В соответствии с и приведенными выше обозначениями вероятность ошибки на бит как случайная величина определяется соотношением

(3.13)

Среднее значение этой вероятности может быть получено путем ее усреднения по распределению (3.12а). Используя соответствующие табличные интегралы, такое усреднение удается выполнить, и оно приводит к следующему соотношению, определяющему среднюю вероятность ошибки на выходе демодулятора:

(3.14)

Ниже нам потребуется и некоторое очевидное обобщение данного соотношения. Именно, если некая функция от имеет вид , где а и b -- некоторые неотрицательные константы, то среднее значение y по распределению (3.12а) составит

(3.15)

3.2.2 Помехоустойчивость при отсутствии разнесения

Если в канале с медленными замираниями осуществляется посимвольная передача сообщений без помехоустойчивого кодирования, то средняя вероятность ошибки на бит сообщения определяется соотношением (3.14). Рассмотрим некоторые частные случаи.

Пусть регулярная компонента сигнала на входе приемника отсутствует, т.е. в канале связи имеет место чисто диффузное распространение. Такой канал именуют обычно релеевским, в отличие от общего случая райсовского канала.

Для релеевского канала k = О, так что

(3.16)

Соотношение (3.16) указывает на столь значительные потери в помехоустойчивости, вызванные замираниями, что их с полным правом можно назвать катастрофическими. Действительно, для обычно требуемой на практике вероятности ошибки (3.16) дает =47дБ, в то время как при отсутствии замираний в соответствии с (3.13) достаточно иметь = 10 дБ. Таким образом, энергетический проигрыш, вызванный замираниями, составляет 37 дБ, или 5 тысяч раз! Ясно, что в релеевском канале совершенно необходимо принимать все возможные меры для ослабления влияния замираний. Если имеет место райсовский канал, то по мере увеличения k потери, вызванные замираниями, сокращаются (рис. 3.3) и при стремятся к 0 дБ. Для достаточно малых вероятностей ошибок и соответственно достаточно больших значений , если >>k из (3.14) получаем следующее асимптотическое соотношение

(3.17)

Сопоставляя его с предыдущим соотношением приходим к выводу, что при типовых значениях k порядка (5-7) дБ потери в райсовском канале, хотя и значительно сокращаются по сравнению с релеевским (на 7-14 дБ), но все-таки остаются еще весьма значительными. И только для k-го порядка 12 дБ и более потери энергетики радиолинии, вызванные медленными замираниями, при посимвольном приеме опускаются до значений порядка нескольких дБ и менее. Помехоустойчивость посимвольной передачи сообщений при медленных замираниях, представлена на рис. 3.3, кривые которого соответствуют соотношению (3.14).

Рис. 3.3 - Помехоустойчивость посимвольной передачи сообщений в канале с замираниями

Для повышения помехоустойчивости передачи сообщений в канале с замираниями можно пытаться применить тот же способ, который является весьма эффективным в канале при отсутствии замирании (при связи прямым лучом). Из описанных там кодов для количественной оценки их эффективности в каналах с медленными замираниями выбрано два типовых. Это один из самых эффективных коротких блочных кодов -- код Голея (23,12,7) и сверточный код с глубиной кодового ограничения К= 1 и скоростью R= 1/2. Принимается, что код Голея декодируется посимвольно, а сверточный код -- в целом по алгоритму Витерби.

Будем полагать, что помехоустойчивое кодирование используется в сочетании с ФМ2 или ФМ4 при когерентном приеме. Поскольку замирания в канале медленные, нормированное отношение сигнал/шум , хотя и является случайной величиной, но сохраняется почти неизменным на протяжении времени, в течение которого передается достаточно большое число бит. Если при этом символы кода передаются в их естественном порядке (по мере формирования), то можно считать, что все кодовые биты, участвующие в текущих процедурах декодирования, принимаются при одном и том же отношении . Это позволяет использовать следующую методику оценки вероятности ошибки при передаче кодированных сообщений по каналам с медленными замираниями: за основу принимается зависимость вероятности ошибки на бит сообщения от отношения в канале с постоянными параметрами при рассматриваемом коде и способе декодирования. Запишем эту зависимость в виде . Таким образом, оказывается случайной величиной. Усредненную вероятность ошибки найдем, используя распределение (3.12а).

Выполним эти вычисления для кода Голея. В качестве исходной зависимости используем соответствующую кривую на рис. 3.19. Эта кривая повторена на рис. 3.4, а.

Рис. 3.4 - Зависимость для кода Голея (а) и светрочного кода (б) и их соответствующие аппроксимации

Нам остается усреднить значения . При реальных расчетах это следовало бы делать численными методами. Однако здесь для получения более наглядных аналитических результатов поступим иначе. Грубо аппроксимируем зависимость , представленную сплошной линией на рис. 3.4, в виде штриховой линии, т.е. примем

(3.20)

Усреднение данной величины по распределению (3.12а) с помощью соотношения (3.15) дает

(3.21)

Аналогично рассмотрим и случай сверточного кода. В качестве базовой примем на рис. 3.4, относящуюся к глубине кодового ограничения К=7 и скорости кода R=1/2. На рис. 3.4, б представлена эта зависимость и ее аппроксимация (штриховая).

Аналитическая запись аппроксимации имеет вид

(3.22)

Соответственно усредненная ошибка оказывается:

(3.23)

Сопоставление соотношений (3.14), (3.21) и (3.23) показывает, что помехоустойчивое кодирование, реализованное так как его используют в каналах с постоянными параметрами, в каналах с медленными замираниями, хотя и обеспечивает энергетический выигрыш несколько дБ, но ни в коей мере не может компенсировать возникающие потери помехоустойчивости. Это означает, что в каналах с замираниями должны реализовываться специфические методы для компенсации возникающих потерь.

3.2.3 Кодирование с разнесением во времени

Для каналов с медленными замираниями такую специфическую группу методов образует разнесенный прием. Одним из методов данной группы является помехоустойчивое кодирование с разнесением во времени, именуемое чаще кодированием с перемежением. Идея перемежения сводится к тому, что кодовые символы передаются в канал связи не в том порядке, в котором они возникают на выходе кодера, а после перестановки, причем такой, чтобы близлежащие по моментам возникновения символы, различались по времени передачи в канал не менее, чем на время когерентности канала .

Технически такая перестановка кодовых символов может быть выполнение с помощью матрицы памяти, двоичные элементы памяти которой набраны. Символы с выхода кодера записываются, скажем, в строки этой матрицы последовательно в одну за другой. Считывание их в канал связи осуществляется только после заполнения всей матрицы и по столбцам также последовательно один за другим. Возможны варианты, когда используемые при записи строки и столбцы при считывании чередуются в том или ином становлением порядке. На приемной стороне принятые кодовые символы записываются в аналогичную матрицу памяти на те же позиции, которые они занимали в передающей матрице. После заполнения приемной матрицы кодовые символы подаются на вход декодера в той последовательности, которую они имели на выходе кодера. Из изложенного принципа ясно, что максимальная задержка в доставке информации, вызванная перемежением, равна суммарной длительности 2NM кодовых символов

Попытаемся теперь оценить помехоустойчивость передачи информации в канале с медленными замираниями при использовании кодов с перемежением.

В общем случае демодулятор приемника радиолинии выдает данные о коэффициенте правдоподобия для очередного принимаемого кодового символа. При цифровой реализации демодулятора эти данные содержат знак этого коэффициента и значение его модуля, которое определяется двоичным числом заранее выбранной разрядности n. Пусть для определенности знаку плюс соответствует прием символа «1», а минус -- символа «0». Можно вместо знака добавить в числовое значение коэффициента правдоподобия еще один разряд (старший), полагая его равным единице при знаке плюс и нуль при знаке минус. Теперь старший разряд коэффициента правдоподобия непосредственно совпадает с жестким решением демодулятора. Если декодер использует жесткие решения, то при построении демодулятора можно принять n = 0, ограничиваясь выдачей только этого старшего разряда. Если имеет место мягкое декодирование, то достаточно принять n = 3- 4.

Условимся в общем случае считать ошибкой на выходе демодулятора ошибочное воспроизведение старшего разряда коэффициента правдоподобия, т.е. когда при передаче кодового символа «1» этот разряд принимает значение нуль, и наоборот. Вероятность такой ошибки в каналах с медленными замираниями изменяется в соответствии с изменением величины нормированного отношения сигнал/шум. Нормировку здесь удобно проводить относительно символов кода. Полученное в результате отношение где R -- скорость кода и определяет вероятность . Изменение во времени должно учитываться в случае, когда перемежение при кодировании не используется, ибо вся кодовая комбинация или эквивалентный ей отрезок кодированной последовательности принимается при такой вероятности ошибки. Именно так и было сделано выше при анализе этого случая. Если же используется достаточно глубокое перемежение, то вероятности ошибки на выходе демодулятора для всех символов кода оказываются независимыми и постоянными и могут быть получены путем усреднения :

(3.24)

В соответствии с (3.15) найдем при перемежении

(3.25)

С другой стороны, для каждого конкретного кода и способа его декодирования можно установить связь между вероятностями ошибок на выходе демодулятора и декодера. Для кода Голея ошибки на выходе декодера происходят с вероятностью порядка 0,5 только тогда, когда неправильно принята кодовая комбинация. Последнее происходит тогда и только тогда, когда, за время длительности такой комбинации демодулятор выдает четыре ошибки или более. Следовательно, вероятность ошибки на выходе декодера приближенно может быть выражена через вероятность ошибки на его входе соотношением