Помехоустойчивость различных видов модуляции при воздействии замираний

(3.26)

Эта зависимость представлена табл.3.1.

Связь вероятностей ошибок на входе и выходе декодера для кода Голея при жестком декодировании.

Таблица 3.1.

Расчёт помехоустойчивости при кодировании с перемежением с использованием приведённых соотношений может быть произведен следующим образом. Для заданных характеристик замираний канала (величине k) и среднем отношении сигнал/шум на входе приемника по формуле (3.25) определяется вероятность ошибки на выходе демодулятора . Далее по табл. 3.1 вычисляется вероятность ошибки на выходе декодера.

Расчеты для других кодов и других способов декодирования при достаточно глубоком перемежении отличаются только видом зависимости, отображаемой табл. 3.1. Так, для сверточного кода с K=7 и R= 1/2 при мягком декодировании но алгоритму Витерби зависимость между вероятностями ошибок на входе и выходе декодера принимает вид, представленный в табл. 3.2.

Связь вероятностей ошибок на входе и выходе декодера для сверточного кода при мягком.

Таблица 3.2

	0,16	0,11

Табл. 3.2 построена по данным следующим образом. Используется кривая этого рисунка, соответствующая коду с R=1/2. Задаемся и по этой кривой определяем соответствующее значение . Умножая его на , находим , а по нему в соответствии с данными о потенциальной помехоустойчивости используемого метода манипуляции находим значение .

Помехоустойчивость передачи сообщений по каналу с медленными замираниями с использованием кода Голея при перемежении и жестком декодировании, определенная в соответствии с описанной выше методикой, представлена на рис. 3.5, а.



Рис. 3.5 - Помехоустойчивость при коде Голея с перемещением (а) и сверточном коде с перемежением (б)

Сопоставление данных на рис. 3.5 с данными рис. 3.3 и формулы (3.16) показывает, что кодирование с перемежением обеспечивает в каналах с медленными замираниями весьма существенные энергетические выигрыши и при том тем большие, чем меньше k и требуемая вероятность . Так, для релеевского канала и выигрыш составляет 22 дБ, а для = 10-3 -- 12,5 дБ. Для k = 9 дБ и = 10-5 выигрыш -- 12 дБ, а для -- всего 3,5 дБ. Во всех случаях он соизмерим с потерями, вызванными замираниями, и позволяет существенно сократить эти потери.

Представленная выше методика позволяет оценить помехоустойчивость и при сверточном коде с декодированием в целом по алгоритму Витерби. Соответствующие зависимости представлены на рис. 3.5.

Сопоставляя результаты с приведенными выше данными, относящимися к случаю, когда кодирование не используется, приходим к качественно тем же заключениям, что и для кода Голея. Количественные значения энергетических выигрышей здесь еще более впечатляющие: для релеевского канала для выигрыш составляет 30,5 дБ, а для -- 16 дБ; для k = 9 дБ и и он уменьшается до 16 дБ и 5,5 дБ.

По поводу данных рис. 3.5 сделаем следующее замечание: у внимательного читателя может вызвать недоумение тот факт что представленные кривые для , т.е. для канала без замираний, несколько отличаются от относящихся к этому случаю зависимостей. Данное обстоятельство связано с тем, что рассматривается вариант, когда используется ОФМ при некогерентной демодуляции, в то время изучалось использование когерентной демодуляции в сочетании с ФМ.

Итак, приведенные выше результаты позволяют сделать вывод о том, что кодирование с перемежением является эффективным средством снижения энергетических потерь, вызванных медленными дружными замираниями, поэтому, по возможности, должно всегда использоваться в таких каналах. Основной проблемой, возникающей при перемежении, оказывается дополнительная задержка в передаче информации, которая, как следует из соображений, приведенных в начале данного пункта, должна быть не менее .Так, для случая, например, телефонной связи эта задержка может оказаться уже существенной, поскольку дополнительное запаздывание порядка 100 мс уже ощущается при телефонном обмене как некая «заторможенность» абонента. С другой стороны, время когерентности канала зависит, в первую очередь, от скорости движения организующих канал связи радиостанций, поэтому не может быть предсказано заранее. Для неподвижных радиостанций он вообще может оказаться неограниченно большим. Исходя из данного обстоятельства стремятся, когда это возможно, ограничить величину . Это может быть достигнуто, в частности, путем регулярной смены номинала несущей частоты радиолинии. Если сдвиг частоты превосходит интервал корреляции канала по частоте , то значения до скачка частоты и после него будут статистически независимыми, так что время когерентности канала не будет превосходить временного интервала между скачками частоты. Таким образом, удается ограничить сверху значение , а следовательно, и глубину перемежения при кодировании NМ.

Отметим, что использование скачков по частоте не означает, вообще говоря, снижения эффективности использования спектра рабочих частот. Эта процедура может сводиться просто к тому, что радиостанции системы связи использующей некоторый интервал частот, должны с определенным тактом и по определенному закону обмениваться рабочими частотами, что не требует какою-либо расширения указанного интервала частот.

3.2.4 Другие варианты разнесенного приема

Как отмечалось выше, на практике применяют и другие методы разнесенного приема, использующие разнесение по частоте, пространству и т.д. Из этих методов наибольшее распространение, особенно в системах фиксированной службы, получил вариант с разнесением по пространств) приемных антенн. В этом варианте передача сообщения осуществляется полностью аналогично случаю канала без замираний. Для приема, используется не одна, а несколько (n) приемных антенн, расположенных на расстояниях, превосходящих интервал корреляции канала по пространству. Замирания сигналов на выходах этих антенн должны оказаться взаимно независимыми.

Сигналы с выходов всех приемных антенн (мы будем говорить ниже, со всех ветвей разнесения) поступают на общее устройство их совместной обработки, которое и формирует демодулированное сообщение. Возможны различные алгоритмы совместной обработки, причем их выбор существенно влияет на эффективность борьбы с замираниями. Эта эффективность зависит, в частности, от объема сведений о сигнале каждой ветви, которые используются при обработке. К таким сведениям относятся: текущее отношение сигнал/шум ветви , спектральная плотность шумов в ней, взаимный сдвиг фаз между полезными сигналами отдельных ветвей и др. Все эти параметры не бывают известны заранее и должны определяться в реальном времени, для чего в устройства совместной обработки включают соответствующие анализаторы. Очевидно, что определение указанных параметров в реальных каналах связи представляет собой достаточно сложную задачу, сопряженную с необходимостью реализации весьма сложных устройств, так что, чем больший объем сведений о сигналах в ветвях разнесения используется при совместной обработке, тем более сложным оказывается соответствующее оборудование. Это и объясняет стремление к упрощению алгоритмов совместной обработки, чем и определяется рассмотрение в нижеследующем материале нескольких таких алгоритмов.

Начнем с анализа оптимального алгоритма совместной обработки, именуемого когерентным сложением с весами. Речь идет о том, что в устройстве совместной обработки напряжения ветвей когерентно (по полезному сигналу) суммируются, причем каждому напряжению приписывается определенный вес , так что суммарный сигнал

(3.27)

Суммарное напряжение подается на обычный демодулятор для выделения сообщения. Поясним смысл введения весов . Напряжения ветвей содержат как полезный сигнал , так и шумы . То же относится и к суммарному напряжению . В каждой ветви в каждый данный момент времени имеет место свой, отображающий замирания, коэффициент передачи канала . В тех каналах, где в данный момент коэффициент передачи оказывается много меньше единицы, напряжение ветви содержит почти исключительно шум, так что добавление этого напряжения к (3.27) лишь снизило бы отношение сигнал/шум в суммарном напряжении. Если же для такою сигнала принимать вес достаточно малым, то такого ухудшения не произойдет.

Рассмотрим вопрос об оптимальном выборе весовых коэффициентов . Обозначим текущее значение отношений сигнал/шум по мощности в ветвях через , где -- среднее значение отношения мощностей сигнала и шума в ветви при . Поскольку ветви предполагаются подобными, принимается, что для всех них одинаково. Что касается суммарного напряжения , то обозначим, отношение в нем сигнал/шум по мошности через . Задача выбора весов заключается в нахождении таких их значений, при которых оказывается максимальным. Отметим сразу что, без ограничения общности один из весов можно выбрать произвольно, вычисляя остальные относительно его. Такой выбор не повлияет на достижимое значение , а определит лишь результирующий уровень суммарного напряжения. Выберем .

Примем мощности шумов во всех каналах одинаковыми и равными . Тогда мощность полезного сигнала в напряжении ветвей .

(3.28)

При записи соотношения (3.28) учтено, что при когерентном сложении суммируются амплитуды полезных сигналов ветвей. Что же касается шумов, то в отдельных ветвях они считаются независимыми, так что суммируются их мощности (дисперсии).

Учтем теперь, что выбрано и рассмотрим пару ветвей -- первую и некоторую m. Если выбрать так, чтобы обеспечить максимум отношения сигнал/шум в напряжено I полученном от суммирования только данной пары ветвей, то можно утверждать, что это же значение будет наилучшим и с точки зрения максимизации всей суммы (3.28). Действительно, любое другое значение Р ухудшило бы результат суммирования напряжений первой и m=й ветвей, а следовательно, и результат общего суммирования. Таким образом, в данном случае задачу оптимизации по n параметрам можно заменить задачей оптимизации только по двум из них.

Итак, пусть в (3.28) n = 2. Беря производную от этого соотношения по и приравнивая ее нулю, находим, что оптимальное значение веса . В соответствии с вышеизложенным это означает, что для оптимальных значений всех весов имеют место соотношения

(3.29)

Подставляя найденные оптимальные значения весов в (3.28), найдем максимально возможное значение h:

(3.30)

где - случайная величина, характеризующая результирующие замирания случайного сигнала, получающегося от когерентного сложения с оптимальными весами полезных сигналов всех ветвей разнесения, и . Отметим, что поскольку = 1, то

(3.31)

Приведенные характеристики оптимального когерентного сложения были получены в предположении равенства уровней шумов в различных ветвях. Когда шумы ветвей определяются, в основном, собственными шумами их приемников, это условие выполняется непосредственно. Если же оно не выполняется, то напряжение каждой ветви должно быть перед суммированием усилено (ослаблено) таким образом, чтобы на входе сумматора указанное предположение выполнялось. Тогда можно будет использовать представленный алгоритм оптимального сложения. Отметим, что поскольку при усилении (ослаблении) напряжения ветви соотношение сигнал/шум не меняется, соотношения и останутся справедливыми.

Случайная величина представляет собой сумму квадратов независимых нормальных случайных величин, содержащую 2n членов. Действительно, вспомним, что величина была рассчитана как сумма квадратов двух своих квадратур, каждая из которых предполагалась нормальной случайной величиной. По определению величины она представляет собой сумму квадратов всех квадратур величин . К сожалению в общем случае плотность распределения вероятности такой случайной величины не табулирована. Рассматривается лишь частный случай, когда суммируемые нормальные случайные величины центрированы и имеют одинаковые дисперсии. В интересующем нас приложении это означает, что распределение величины удается записать аналитически только для случая релеевских распределений коэффициентов передачи ветвей . Можно показать, что в этом случае плотность распределения вероятностей для принимает вид

(3.32)

С помощью (3.32) можно вычислить среднюю вероятность ошибки на бит транслируемой последовательности в релеевском канале с медленными дружными замираниями при использовании n ветвей разнесения и когерентном сложении напряжений ветвей с оптимальными весами.

Пусть, например, используется ОФМ с некогерентной демодуляцией, так что по аналогии с (3.13) получим

. (3.33)

Усредняя это выражение по распределению (3.32), получим, используя табулированные интегралы,

(3.34)

Отметим, что величина учитывает здесь среднее значение мощности суммарного сигнала, поступившего по всем ветвям разнесения. Поэтому данную величину следует считать неизменной при сопоставлении вариантов с разным числом ветвей, ибо это будет соответствовать постоянным энергетическим ресурсам, расходуемым на передачу канальной информации. Так, при разнесении по пространству с помощью нескольких антенн это будет означать, что суммарная эффективная площадь их апертур остается постоянной независимо от величины n.

Результаты расчета по (3.34) представлены на рис. 3.6 для случаев использования двух, трех и четырех ветвей разнесения. Здесь показана для сопоставления и кривая, относящаяся к случаю отсутствия разнесения, повторяющая соответствующую зависимость на рис. 3.2. Отметим, что она полностью совпадает с зависимостью (3.33) для n = 1.

Рассмотрим как ведет себя вероятность ошибки при неограниченном возрастании числа ветвей разнесения, т.е. при . Переходя в (3.34) к соответствующему пределу и используя известное из математики определение числа е, согласно которому , получим

(3.35)

что полностью совпадает с помехоустойчивостью некогерентного приема ОФМ в канале без замираний. Таким образом, оптимальный разнесенный прием способен, в принципе, полностью устранить потери энергетики радиолиний, вызванные медленными замираниями.

Данные рис. 3.6 показывают, что уже при использовании двух ветвей разнесения при когерентном весовом сложении обеспечивается значительное снижение энергетических потерь, вызванных медленными дружными замираниями. Так, для вероятности ошибки эти потери снижаются с 19 до 8 дБ. Для выигрыш оказывается еще большим, но, тем не менее, остаточные потери помехоустойчивости все-таки еще составляют 16 дБ. Ситуация может быть улучшена за счет увеличения числа ветвей разнесения, однако выигрыш растет сравнительно медленно, а сложность оборудования значительно нарастает. По этой причине число ветвей большее трех используется редко.



Рис. 3.6 - Помехоустойчивость при разнесенном оптимальном посимвольном приеме

Как уже отмечалось выше, часто применяют упрощенные алгоритмы совместной обработки. Кратко остановимся на двух таких алгоритмах: квадратичного сложения и мажоритарном.

Для того чтобы пояснить идею алгоритма квадратичного сложения, вспомним структуру идеального некогерентного приемника, рассмотренную. Решение относительно демодулированного символа в таком приемнике принимается на основе сравнения правдоподобия возможных элементарных сигналов , определяемых устройствами рис. 3.7. При разнесенном приеме с квадратичным сложением блоки таких измерителей коэффициентов правдоподобия используются в каждой ветви разнесения. В результат формируется () коэффициентов правдоподобия (m- число возможных значений транслируемых символа сообщения; ). Обозначим коэффициенты правдоподобия через ; k = - 1,2...., n. где k --- номер ветви разнесения. При квадратичном сложении результирующие коэффициенты правдоподобия, формируются суммированием одноимённых по нижнему индексу коэффициентов правдоподобия отдельных ветвей:



(3.36)

Таким образом, результирующие коэффициенты правдоподобия получаются суммированием по всем ветвям коэффициентов правдоподобия для каждого возможного символа сообщения.

Описанная процедура именуется квадратурным сложением, так как в соответствии с рис. 3.7 сами величины получаются как суммы квадратов квадратурных компонент, а следовательно, -- есть сумма таких квадратов, взятых с одноименных измеритеkей правдоподобия уже по всем ветвям разнесения.

После формирования результирующих коэффициентов правдоподобия, схема совместной обработки напряжений ветвей принимает решение о передававшемся символе сообщения по следующему естественному правилу: считается, что был передан тот символ, для которого оказывается максимальным.

Квадратичное сложение существенно проще реализовать, чем оптимальное когерентное суммирование. Это следует уже из того, что оно использует гораздо меньше сведений в текущих параметрах напряжений в ветвях разнесения. Здесь не требуется знания отношений сигнал/шум и фаз сигналов ветвей. Относительно эффективности квадратичного суммирования ограничимся воспроизведением зависимостей, характеризующих его помехоустойчивость в каналах с дружными медленными релеевскими замираниями, (рис. 3.7).

Сопоставляя данные рис. 3.6 и 3.7, убеждаемся, что хотя выигрыш от разнесения при оптимальном когерентном сложении больше, чем при квадратичном сложение, различие их не слишком велико (порядка 1 -2 дБ).

Остановимся на мажоритарной совместной обработке. В этом варианте на каждом данном временном интервале используется сигнал только той ветви, которая по отношению сигнал/шум превосходит остальные. Если с течением времени указанное отношение в данной ветви перестает быть наибольшим, устройство совместной обработки переходит к приему сигналов другой ветви, вышедшей по этому показателю вперед. В соответствии с приведенным алгоритмом устройство мажоритарной обработки иногда именуют еще устройством автовыбора. Анализ, проведенный в ряде работ, показывает, что при такой обработке энергетический выигрыш от разнесения оказывается меньше, чем при квадратичном сложении на величину порядка 1 дБ.

Рис. 3.7 - Помехоустойчивость при разнесённом приёме с квадратичным сложением

3.3 Когерентный прием цепочек элементарных сигналов в многолучевом канале

3.3.1 Модель сигнала основной полосы

Рассмотрим простейший, но все еще практически полезный сигнал ФМ2. Комплексная огибающая последнего является вещественной функцией, которую для блока (цепочки) с N элементарными символами (ЭС) можно записать в виде



где {-1, +1} -- информационные символы; -- форма ЭС; -- длительность ЭС. В этом случае соответствующий сигнал на выходе канала с импульсной характеристикой (на входе демодулятора) можно записать следующим образом:

(3.37)

Здесь введено обозначение

(3.38)

для формы символа на входе демодулятора приемника, который представляет собой отклик канала на воздействие в виде ЭС.

Как правило, кроме полезного сигнала, на входе демодулятора присутствует помеха, в качестве математической модели для которой здесь примем БГШ с математическим ожиданием, равным нулю и односторонней спектральной плотностью мощности . Тогда на входе демодулятора доступны регистрации и обработке реализации наблюдаемого процесса

(3.39)

где -- длительность интервала наблюдения.

Введем теперь важное для дальнейшего изложения предположение: длительность отклика канала ограничена и равна - целое положительное число, т.е. вводится ограничение на память канала, которая измеряется числом m предшествующих канальных символов, влияющих на значения наблюдаемого процесса на текущем интервале времени. В этом случае и

(3.40)

Коэффициенты (3.40) будут использованы ниже при построении алгоритма демодуляции. Отметим в заключение, что если импульсная характеристика канала изменяется во времени, то изменяются и коэффициенты (3.40), в результате чего изменяется алгоритм демодуляции.

3.3.2 Оценка максимального правдоподобия последовательности информационных символов

Mетод максимального правдоподобия часто обеспечивает возможность построения наилучших алгоритмов выделения полезной информации из реализаций наблюдаемых процессов, являющихся различными смесями полезных сигналов и сопутствующих мешающих сторонних процессов. В этом смысле метод признается базовым при построении различных устройств выделения сигналов из помех. В том числе и в рассматриваемых в данном разделе условиях метод максимального правдоподобия позволяет указать наилучший алгоритм демодуляции сигнала на выходе многолучевого канала*.

Приведем соотношения, определяющие оценку максимального правдоподобия информационной последовательности , вычисляемую по реализации x(t) процесса Х(t), зарегистрированной на интервале наблюдения . Если информационные символы независимы и возможные их значения равновероятны, то оценка максимального правдоподобия будет обеспечивать минимальное значение вероятности ошибки приема всей последовательности. Такие оценки строятся на основе функционала отношения правдоподобия и определяются следующим соотношением

(3.41)

где функционал отношения правдоподобия в рассматриваемых здесь условиях

(3.42)

Запись условимся читать следующим образом: оценка является таким значением аргумента функционала , при котором данный функционал принимает максимальное значение.

В соответствии с (2.5) и (2.6) оценка максимального правдоподобия, таким образом, обеспечивает минимальное значение целевой функции

(3.43)

(3.44)

можно рассматривать как отсчеты мгновенных значений сигнала на выходе фильтра, согласованного с откликом канала g(t). Эти отсчеты представляют собой статистики, содержащие в себе все сведения о реализации x(t) процесса Х(t), достаточные для решения рассматриваемой здесь задачи. Таким образом, общее определение (3.45) оценки максимального правдоподобия цепочки символов для рассматриваемых здесь условий теперь конкретизировано, следующим образом:

(3.45)

В соответствии с последним выражением необходимо найти такую последовательность информационных символов , при которой целевая функция (3.43) принимает наименьшее значение. Напомним, что каждый символ принимает значения из множества {-1;+1}; аналогичным образом, каждый символ оценки (3.45) принимает значения из этого же множества. Множество допустимых значений аргумента является дискретным и содержит различных значений последнего. При поиске его значения, удовлетворяющего условию (3.45), методом прямого перебора значения функции (3.43) необходимо вычислять для всех возможных значений ее аргумента с последующим сравнением получаемых значений функции. Число арифметических операций умножения и сложения, которое определяет вычислительную сложность алгоритма оценивания, нетрудно подсчитать. При N>100 эта сложность оказывается столь значительной, что современные вычислительные средства не могут справиться с такой задачей за приемлемое время.

Значительное сокращение вычислительной сложности решения задачи поиска экстремума (3.45) оказывается возможным получить при использовании методов динамического программирования, сущность которого поясняется на примере одной простой задачи в следующем пункте данного раздела.

3.4 Ортогональное частотное разделение с мультиплексированием

3.4.1 Концепция ортогонального частотного разделения

Ортогональное частотное разделение с мультиплексированием (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) представляет собой специальный случай одновременной передачи потока цифровых данных по многим частотным каналам (со многими несущими или поднесущими колебаниями). Новая технология передачи в настоящее время рассматривается как одна из наиболее перспективных для построения широкополосных систем цифровой радиосвязи по многолучевым каналам, обеспечивающая достаточно высокую спектральную эффективность этих систем. Одним из привлекательных свойств данной технологии считается относительно высокая устойчивость по отношению к частотно-селективным замираниям и узкополосным помехам. В системах с одним несущим колебанием, замирание на данной частоте или узкополосная помеха, попадающая на эту частоту, могут полностью прервать передачу данных. В многочастотных системах в аналогичных условиях оказываются подавленными лишь незначительная часть поднесущих колебаний. Помехоустойчивое кодирование может обеспечить восстановление данных, потерянных на подавленных поднесущих.

При OFDM высокоскоростной поток данных разбивается на большое число низкоскоростных потоков, каждый их которых передается в своем частотном канале (на своей поднесущей частоте), т.е. в частотных каналах длительность канальных символов может быть выбрана достаточно большой, значительно превышающей время расширения задержки сигнала в канале. Следовательно, МСИ в каждом частотном канале поражает лишь незначительную часть канального символа, которую можно исключить из последующей обработки в приемнике за счет введения временного защитного интервала между соседними канальными символами при контролируемом снижении скорости передачи.

Высокая спектральная эффективность обеспечивается достаточно близким расположением частот соседних поднесущих колебаний, которые генерируются совместно так, чтобы сигналы всех поднесущих были ортогональны. Это достигается благодаря использованию дискретного преобразования Фурье (ДПФ), которое может быть эффективно выполнено с применением алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) Следует отметить, что такое преобразование используется в приемнике данной системы передачи при демодуляции принимаемого сигнала. Благодаря этому абонентское оборудование оказывается сравнительно простым, поскольку исключается необходимость использования наборов генераторов гармонических поднесущих колебаний и когерентных демодуляторов, которые необходимы при обычном частотном разделении каналов

Концепция использования параллельной передачи данных и частотного разделения с мультиплексированием была предложена в середине 1960-х гг. Особенность ее, в отличие от классического способа частотного разделения каналов, состоит в том, чтобы использовать существенно перекрывающиеся частотные каналы, в каждом из которых предлагалось организовать цифровую передачу с длительностями элементарных символов Т при частотном разнесении соседних каналов на интервал Сигналы в разных каналах оказываются ортогональными, так что межканальные помехи отсутствуют. Правда, ортогональность между сигналами возможна только в том случае, если между частотами поднесущих гармонических колебаний имеет место математически точное соотношение. Например, если на интервале T укладывается целое число периодов каждой используемой поднесущей. На рис 3.8 представлены графики спектров одного радиоимпульса с прямоугольной огибающей и поднесущей в виде гармонического колебания с частотой f0 и одного OFDM-символа, содержащего аналогичные радиоимпульсы на нескольких поднесущих, отстоящих по частоте друг от друга на интервалы, кратные



Рис. 3.8 - Спектральная плотность одного элементарного символа (а) и одного OFDM-символа (б)

Технология OFDM в настоящее время используется в широкополосных цифровых системах передачи данных подвижным абонентам, высокоскоростных цифровых линиях передачи со скоростями от 1,6 до 100 Мбит/с, в цифровом радиовещании и телевидении. Основными достоинствами OFDM считаются следующие

- в относительно медленно изменяющихся во времени каналах, в которых характеристики канала можно считать постоянными на интервале времени передачи одного блока данных, позволяет значительно увеличить пропускную способность посредством адаптации скорости передачи на каждой поднесущей в соответствии со значением отношения сигнал/помеха в этом частотном канале (при больших значениях отношения можно увеличивать число бит, переносимых одним элементарным символом);

при фиксированном значении расширения задержки сложность реализации значительно ниже сложности аналогичных систем с одним несущим колебанием с эквалайзером;

возможность использования в сетях с одним несущим колебанием, что особенно удобно для радио- и телевещания.

С другой стороны, данной технологии присущи и некоторые недостатки:

высокая чувствительность к смещению частоты и флюктуациям фазы принимаемого сигнала относительно опорного гармонического колебания приемника;

относительно высокое значение отношения пиковой мощности радиосигнала к ее среднему значению, что заметно снижает энергетическую эффективность радиопередатчиков.

В настоящее время исследовательскими подразделениями различных фирм, производителей телекоммуникационного оборудования, проводятся активные исследования с целью ослабить влияние этих нежелательных свойств. Уже получены результаты, свидетельствующие о том, что без существенных потерь в качестве передачи пик-фактор OFDM-системы может не слишком сильно отличаться от значения этого показателя для системы с одним несущим колебанием и фазовой модуляцией. Получено много результатов, подтверждающих дополнительные преимущества технологии при совместном ее использовании с технологией кодового разделения каналов. Для различных приложений технология OFDM рекомендуется стандартами Международного института инженеров по электронике и электротехнике (IEEE) и Европейского института стандартизации в области телекоммуникаций (ETSI).

3.4.2 Формирование OFDM-радиосигнала

При построении OFDM-системы необходимо выбирать численные значения таких параметров, как число поднесущих гармонических колебаний, частотный интервал между соседними поднесущими, защитный интервал времени между соседними OFDM-символами, длительность канального символа, способ модуляции поднесущего колебания, методы помехоустойчивого кодирования. Значения перечисленных параметров определяются требованиями к самой системе, такими как полоса занимаемых частот, требуемая скорость передачи информации, значения расширения задержки и доплеровского расширения спектра сигнала в канале. Некоторые из этих требований противоречивы.

OFDM-сигнал представляет собой сумму поднесущих гармонических колебаний, каждая из которых модулируется своим подпотоком передаваемых бит с использованием ФМ или квадратурной амплитудной модуляции (КAM). Пусть - комплексное число, представляющее и начальную фазу arg() -го поднесущего гармонического колебания OFDM-символа при использовании КАМ; будем называть это число КАМ-символом; каждый КАМ-символ в системах цифровой радиосвязи переносит несколько кодовых бит. Если один OFDM-символ содержит Ns поднесущих колебаний, то можно говорить, что один OFDM-символ переносит блок i=0, 1, 2,..., Ns-1, КАМ-символов. Тогда комплексная огибающая одного OFDM-символа длительностью Т, который начинается в момент времени tk, представляется выражением

(3.46)

вне этого интервала времени OFDM-символ с номером k равен нулю. Формула описывает предельный видеоэквивалент OFDM-радиосигнала. Чтобы получить реальный OFDM-символ радиосигнала с прямоугольной огибающей и частотой f0 несущего гармонического колебания, необходимо вещественную и мнимую части огибающей (3.46), соответствующие синфазной и квадратурной компонентам КАМ-сигнала, умножить на cos(2рf0t) и sin(2рf0t) с последующим сложением полученных колебаний.

Из (3.46) следует, что для OFDM-видеосигнала интервал между частотами соседних поднесущих, частоты всех поднесущих кратны этому интервалу и, следовательно, на длительности одного OFDM-символа всегда укладывается целое число периодов каждой поднесущей. Для любых соседних поднесущих число периодов отличается на единицу. Начальная фаза и амплитуда каждой поднесущей определяются значением транслируемого этой поднесущей КАМ-символа ; для разных поднесущих они обычно оказываются разными. В таких условиях когерентная демодуляция этого сигнала может быть осуществлена с использованием взаимной ортогональности всех поднесущих на интервале tk<t<tk+Т. Например, в соответствии с классической теорией потенциальной помехоустойчивости для получения оценки КАМ-символа , с номером l из принятой реализации комплексной огибающей (3.46) (после ее выделения в приемнике традиционным способом) необходимо эту реализацию умножить на поднесущее колебание и результат проинтегрировать на интервале времени tk < t < tk + Т:

(3.47)

Фактически в соответствии с (3.47) при демодуляции одного OFDM-символа вычисляется значение спектральной плотности амплитуд данного символа на частоте Fl = l?f поднесущего колебания с номером l; но из рис. 3.8, на котором изображены перекрывающиеся спектры разных поднесущих одного OFDM-символа, видно, что спектры всех остальных поднесущих на этой частоте равны нулю. Таким образом, при таком выборе частот поднесущих и интервала между соседними частотами, связанного с длительностью символа Т, в принципе можно обеспечить отсутствие взаимных влияний между поднесущими.

Итак, комплексная огибающая одного OFDM-символа представлена выражением (3.46). Но эта формула представляет собой не что иное, как обратное преобразование Фурье совокупности КАМ-символов , i= 0, 1, 2, …, Ns-1.

Если вместо непрерывного времени на интервале tk<t<tk+Т это преобразование вычислять только для дискретных моментов времени tl=tk+l?t и интервал дискретизации времени выбрать Дt = T/{Ns -1), i = 0, 1, 2,,NS- 1, то совокупности КАМ-символов i = 0, 1, 2,, Ns-1 и отсчетов комплексной огибающей dl, l = 0, 1, 2,, Ns - 1 окажутся связанными обратным дискретным преобразованием Фурье (ОДПФ)

(3.48а)

Если принять в качестве начала отсчета времени любого OFDM-символа момент его начала, то в (3.48а) можно ограничиться только индексами

(3.48б)

В настоящее время известно достаточно много эффективных алгоритмов вычисления ДПФ, из которых наибольшее распространение получили быстрые алгоритмы преобразования Фурье (БПФ) В частности, Ns -- точечное обратное быстрое преобразование Фурье (ОБПФ) требует выполнения только N2s комплексных умножений, которые сводятся фактически только к вращению фазы Присутствующие операции сложения реализуются значительно проще и иногда не учитываются при сравнении вычислительной сложности различных алгоритмов Особенно эффективны алгоритмы БПФ, если число элементов Ns может быть представлено в виде степени двойки В этом случае число комплексных умножений при выполнении Ns-точечного ОБПФ оказывается равным (Ns/2)log2(N).

Таким образом, в соответствии с (3.48) формирование одного OFDM-символа радиосигнала может осуществляться следующим образом. Из потока последовательно поступающих комплексных КАМ-символов dl, l=0, 1, 2, формируется блок, содержащий Ns символов и предназначенный для передачи одним OFDM-символом. Этот блок с помощью ОБПФ (3.48) переводится в отсчеты комплексной огибающей u(t1), l= 0,1,2,…,NS- 1. Эта операция обычно выполняется цифровыми устройствами. Сформированные таким способом цифровые отсчеты с помощью цифро-аналогового преобразователя преобразуются в аналоговую реализацию u(t), tk<t<tk+Т, комплексной огибающей очередного OFDM-символа, для которой справедливо представление (3.46). Далее низкочастотный сигнал может быть перенесен на необходимую частоту несущего колебания. Однако для борьбы с многолучевостью к сформированной реализации комплексной огибающей OFDM-символа сначала добавляется так называемый префикс, способ формирования которого поясняется ниже.

3.4.3 Защитный временной интервал и циклическое продолжение

Одним и привлекательных свойств технологии OFDM является нечувствительность к расширению задержки многолучевого сигнала. Это свойство обеспечивается за счет значительного увеличения длительности одного OFDM-символа, которая больше длительности КАМ-символа в Ns раз, так что относительное время расширения задержки в канале во столько же раз уменьшается. Для того, чтобы практически полностью устранить межсимвольную интерференцию между соседними OFDM-символами, вводится защитный временной интервал Tg. Этот интервал мог бы не содержать совсем значений сигнала. Однако могла бы возникнуть межканальная интерференция между различными поднесущими, поскольку была бы нарушена их взаимная ортогональность. Причиной возникновения таких взаимных помех служит многолучевость (рис. 3.9).

На рис. 3.9 изображены два разных поднесущих гармонических колебания с целым числом периодов на интервале длительностью Т, каждая из которых относится к разным лучевым компонентам принимаемого OFDM-видеосигнала. Между лучами имеется временная задержка ф. Если приемник выбирает интервал интегрирования для выделения КАМ-символа поднесущей N1 первого луча, то на этом интервале для поднесущей N3 второго луча укладывается нецелое число периодов и, следовательно, поднесущие оказываются не ортогональными, так что поднесущая содержащая свой КАМ-символ, внесет дополнительную мешающую поправку в результат интегрирования поднесущей N1. Очевидно аналогичное воздействие окажет поднесущая N1 на результат интегрирования поднесущей N3 не ее интервале.

Рис. 3.9 - Нарушение ортогональности поднесущих разных лучей

Чтобы устранить нарушение ортогональности из-за многолучевости, каждое поднесущее колебание циклически продолжается на защитный интервал (рис. 3.10). В этом случае даже задержка второго луча на некоторое время ф не приведет к нарушению ортогональности между поднесущей N1 первого луча и поднесущей N3 второго, поскольку на любом интервале времени длительностью Т всегда будет укладываться целое число периодов каждой поднесущей независимо от положения этого интервала. И это будет справедливо для любого луча, если расширение задержки ?ф из-за многолучевости канала не превышает длительность защитного интервала Tg.

Время интегрирования Т должно быть значительно больше длительности Tg защитного интервала. Введение защитного интервала и циклического расширения снижает скорость передачи. Сигнал на данном интервале принято называть префиксом. Энергия передатчика, затрачиваемая на префикс, в приемнике не используется. Однако и энергетические потери и потери пропускной способности системы OFDM контролируемы и могут быть выбраны их допустимые значения. На интервалах интегрирования каждой поднесущей в приемнике имеется сумма гармонических колебаний, амплитуды и фазы которых определяются переедаемыми ими КАМ-символами.

Рис. 3.10 - Защитный интервал Тд и циклический префикс



Ортогональность поднесущих колебаний может нарушиться, если расширение задержки ?ф в канале превышает длительность защитного интервала.

Из рис. 3.10 видно, что префикс одного OFDM-символа будет равен сумме префиксов всех поднесущих. В свою очередь, префикс одной поднесущей на защитном интервале Tg точно совпадает со значениями данной поднесущей в конце интервала интегрирования Т. Поэтому префикс OFDM-видеосимвола на защитном интервале полностью совпадает со значениями комплексной огибающей этого символа в конце интервала интегрирования. Таким образом, префикс строится путем периодического продолжения мгновенных значений комплексной огибающей на защитный интервал.

3.4.4 Уменьшение внеполосных излучений

Спектральная плотность одного OFDM-символа есть сумма спектров всех поднесущих колебаний, примеры которых приведены на рис. 3.11. На рис. 3.11 показан пример графика спектра некоторой суммы поднесущих, амплитуды и фазы которых приняты одинаковыми. В реальной системе OFDM-символ представляет собой сумму модулированных КАМ-символами гармонических колебаний, каждое из которых имеет прямоугольную огибающую. В результате вне основной полосы системы цифровой радиосвязи спектр последовательности таких OFDM-символов убывает достаточно медленно, поскольку представляет собой сумму функций типа sin(x)/x.



Рис. 3.11 - Спектральная плотность суммы пяти поднесущих с одинаковыми амплитудами и начальными фазами

На рис. 3.12, а приведен пример спектральной плотности мощности OFDM-символа с 16 поднесущими. Полоса спектра на уровне минус 20 дБ уже в два раза больше ширины спектра на уровне минус 3 дБ. На рис. 3.12, б представлен аналогичный график для случая 128 поднесущих колебаний.

Рис. 3.12 - Спектральные плотности мощности OFDM-сигнала при 16 (а) и 128 (б) поднесущих колебаний

Для уменьшения внеполосных излучений фронты комплексной огибающей каждого OFDM-символа можно сгладить. Для этого во временной области часто используется функция взвешивающего окна в виде приподнятого косинуса, которая может быть записана в следующем виде:

(3.49)

Здесь T+Tg=Tc, называется коэффициентом скругления, длительность одного OFDM-символа (1+)ТС на величину Тс оказывается больше Тс, а соседние OFDM-символы немного перекрываются (рис. 3.13).

Рис. 3.13 - Параметры вещественной огибающей OFDM-символа

Теперь вместо (3.49) можно записать общее выражение, определяющее комплексную огибающую OFDM-символа с учетом защитного интервала, префикса и сглаживающего временного окна:

(3.50)



Здесь отсчеты комплексной огибающей OFDM-символа берутся в моменты времени , т.е. шаг дискретизации по времени ?t=T/(NS-1) оставлен прежним. Практически отсчеты OFDM-символа формируются следующим образом, после выполнения ОБПФ все последние отсчеты полученного массива, оказавшиеся на интервале длительностью Tg, вставляются в начало массива (на место защитного интервала, часть которого будет использована для скругления переднего фронта OFDM-символа) и часто называются отсчетами префикса, а все первые отсчеты массива ОБПФ, оказавшиеся на интервале времени длительностью добавляются в конец массива ОБПФ (на место скругления огибающей заднего фронта) и именуются отсчетами постфикса.

Рис. 3.14 - Спектральные плотности мощности OFDM-сигнала при 16 (а) и 128 (б) поднесущих колебаний для коэффициента скругления в = 0,05

После такого дополнения массива ОБПФ получается массив отсчетов комплексной огибающей OFDM-видеосимвола, который умножается на весовое окно.

Спектр произведения весового окна на значения комплексной огибающей OFDM-символа можно найти как свертку спектра весового окна с набором дельта-функций, расположенных на частотах поднесущих. На рис. 3.14 представлены графики спектров OFDM-символов с огибающей (3.50) для в=0,05 при числе поднесущих 16 и 128, которые можно сравнить с аналогичными спектрами при прямоугольных огибающих, изображенными на рис. 3.12.

На рис. 3.15 приведена соответствующая всем перечисленным выше соображениям структурная схема OFDM-передатчика.

Параллельно- последовательное преобразование

Рис. 3.15 - Структурная схема OFDM-передатчика

К основным параметрам схемы на рис. 3.15 относятся полоса частот F, предоставляемая линии передачи, скорость передачи R (число кодовых бит в секунду), расширение задержки ?ф сигнала в многолучевом канале. Расширение задержки непосредственно определяет длительность защитного интервала Tg: защитный интервал должен быть больше в 2-4 раза среднеквадратического значения расширения задержки уф. Выбор конкретного значения зависит от способа модуляции и типа помехоустойчивого кодирования. При более высокой значности модуляции (КАМ64) приходится выбирать большее значение данного множителя, поскольку такой сигнал более чувствителен к межсимвольной интерференции, возникающей из-за многолучевости. Более сложное кодирование ослабляет эту зависимость и значение коэффициента можно выбрать меньшим.

После выбора защитного интервала можно найти длительность OFDM-символа Тс. Чем меньшую долю интервала Тс составляет длительность защитного интервала Tg, тем меньше энергетические потери и, следовательно, меньше требуемая излучаемая мощность для обеспечения необходимого значения отношения сигнал/помеха в приемнике. Однако длительность Тс не может быть слишком большой, так как число поднесущих колебаний становится слишком большим, и частотные интервалы между ними слишком малыми. Возрастает чувствительность системы к отклонениям частоты в приемнике и к флуктуациям фазы. Возрастает также пикфактор OFDM-сигнала. Последнее затрудняет обеспечение линейного режима мощных усилителей передатчика. Практическая рекомендация по выбору длительности Тс символа может быть сформулирована следующим образом: если допустить энергетические потери не более 1 дБ, то длительность символа должна быть больше защитного интервала по крайней мере в пять раз. Следовательно, длительность основного интервала интегрирования OFDM-символа в приемнике Т=Тс-Тg а частотный интервал между соседними поднесущими колебаниями

Теперь можно определить число поднесущих Ns=F/?f. С другой стороны, число поднесущих можно определить как отношение суммарной скорости передачи линии R к скорости передачи Rn на одной поднесущей. В свою очередь, скорость передачи на одной поднесущей определяется видом модуляции (например, KAMI6), скоростью используемого кода, скоростью канальных символов. При найденной скорости следования OFDM-символов и заданной скорости передачи линии можно вычислить число бит, переносимых одним символом и т.д.



3.4.5 Когерентная демодуляция OFDM-сигнала

При когерентной демодуляции OFDM-сигнала в приемнике необходимо точно знать опорные фазы и амплитуды всех поднесущих колебаний, что обеспечивает возможность установки границ областей на сигнальном созвездии для принятия решений о КАМ-символах. Такая информация, как правило, отсутствует, так что эти фазы и амплитуды приходится оценивать по принимаемому колебанию. В результате сигнальное созвездие каждой поднесущей в приемнике оказывается искаженным - изменены значения фаз и амплитуд из-за неточности частотной и тактовой синхронизации и частотно-селективных замираний.

На рис. 3.16 представлена структурная схема когерентного приемника. Полагаем, что в приемнике обеспечена идеальная частотная, фазовая и тактовая синхронизация. В этом случае точно известны моменты начала OFDM-символов. После выделения комплексной огибающей принимаемого сигнала с помощью АЦП формируется последовательность отсчетов , ts <tl <tc +(1 + в)TC. Все отсчеты, соответствующие защитному интервалу Tg (префиксу), отбрасываются; для дальнейшей обработки выделяется только Ns отсчетов, расположенных на основном интервале интегрирования T. Отсчеты, поступающие последовательно во времени, накапливаются в устройстве, выполняющем последовательно-параллельное преобразование, на выход которого выдается вектор с компонентами , г l= 0, 1,2,…, Ns-1.

Основная операция демодуляции -- выделение или оценивание КАМ-символов -- выполняется с помощью БПФ, посредством которого формируется оценка вектора . Компоненты оценки последовательно передаются в блок сигнального декодирования. Представленный здесь алгоритм приема следует несколько уточнить.



Рис. 3.16 - Когерентный приемник OFDM сигнала

сигнал частота замирание кодирование

Действительно, многолучевой канал можно характеризовать импульсной характеристикой Поэтому вектор отсчетов на выходе канала (на входе приемника) представляется сверткой сигнала и импульсной характеристики канала. Поскольку в блоке БПФ вычисляется преобразование Фурье этого вектора, то для компоненты справедливо представление:

(3.51)

где зl -- случайная величина, являющаяся преобразованием Фурье от аддитивного шума на входе приемника, а

(3.52)

представляет собой коэффициент передачи канала на частоте поднесу щей с номером i. Поскольку коэффициент -- комплексная величина, то КАМ-символ t отличается от пе- реданного символа и по амплитуде, и по фазе, даже при отсутствии шума. Поэтому до передачи символа t в блок сигнального декодирования канальный множитель необходимо оценить и скомпенсировать.

Для оценки канального множителя используется «обучающий» сигнал либо в виде известной модулирующей последовательности на каждой поднесущей, либо в виде немодулированной поднесущей. Если параметры канала изменяются во времени сравнительно медленно, то обучающий сигнал может вставляться поочереди в последовательности передаваемых КАМ-символов каждой поднесущей или по заранее определенному алгоритму их очередности. Формируемые при этом оценки канальных коэффициентов будут отслеживать изменения импульсной характеристики канала, так что система OFDM становится адаптивной.

При появлении глубоких замираний на частоте поднесущей с номером i, когда оказывается значительно ниже своего среднего значения, в данном частотном канале возможно значительное увеличение вероятности ошибки. Для борьбы с такими замираниями могут быть использованы методы помехоустойчивого кодирования с разнесением по частоте для систем с широкополосными сигналами и псевдослучайной прыгающей рабочей частотой.

1. Для увеличения помехоустойчивости приема через радиоканал с многолучевостью принимают различные сигналы и методы приема

а) применение широкополосных сигналов (ШПС) одним из основных достоинств таких сигналов является их устойчивость к замираниям в радиоканалах. С этой точки зрения целесообразно использовать сигналы с расширенными спектром, рекомендуется и широко используются OFDM сигнал с многими взаимно-ортогональными несущими.

б) рекомендуется использовать передачу сигналов с большой скорость (т.е. с малой длительностью) в той же полосе , путем увеличения длительности сигнала в n раз и уменьшения полосы пропускания под каналов соответственно n раз, т.е. параллельная передача элементов сигнала через n квадратурных каналов. При этом значительно уменьшается межсимволные интерференции.

2. При медленных дружных замираниях рекомендуется использовать разнесенный прием сигнала на антенны которые находятся друг от друга на расстоянии не менее (10…20), где - длина вольны принимаемого полезного сигнала.

3. При медленных замираниях также, рекомендуется передача одного и того же сообщения на двух или более частотах одновременно, при этом частоты должны отличатся на величину , где - полоса частот где медленно меняется амплитуда составляющих лучей.

4. При мажоритарной совместной обработке на каждом определенном интервале времени используется сигнал только ток одной ветви, на которой отношение С/Ш происходит остальные. Если отношение С/П на выходе данного канала ухудшается, устройство совместной обработки переход к приему сигнала с другой ветви, где в данной момент имеется наибольшее отношение С/П. Такой способ приема и обработки называется способом автовыбора.

5. При когерентном приеме многолучевых сигналов обеспечивается помехоустойчивость на 8…10 дБ больше по сравнению с некогерентным.

6. Для ослабления влияния замираний на помехоустойчивость кроме пространственного и частотного разнесения принимаемых сигналов, рекомендуются более современные методы разнесение, условие разнесения, поляризационное разнесение, временное разнесение и разнесение с разделением лучей.

7. При медленных замираниях принимаемого сигнала по релеевскому закону, в случае использования ЧМ-2, ФМ-2 и -ОКФМ модулированных сигналов и при некогерентной демодуляции при присутствии флуктуационной помехи типа белого шума (при значениях от 5 до 30 дБ) отличаются в 10 раз. При этом наиболее помехоустойчивыми является сигнал ОФМ, далее -КФМ и ЧМ-2.

8. Использовании многопозиционного ФМ и ОФМ сигналов при медленных замираниях помехоустойчивость возрастает увеличением позиционности сигнала. При отношениях дБ вероятность ошибки увеличивается с увеличением порядка позиции, переход от М=2 на М=32 постепенно приводить к уменьшению вероятности ошибочного приема на один порядок т.е. в 10 раз (на 20 дБ).

...