Инвариантные системы передачи данных

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Введение

Инвариантные системы передачи данных (ИСПД) представляют собой новый класс систем связи, находящейся на стадии разработки и исследования их потенциальных возможностей. Свойство инварианта канала сохранять своё значение независимо от конкретных свойств используемого канала, позволяет обойтись без сложных систем адаптивной коррекции характеристик канала. Принципы передачи информации с помощью инвариантов канала разработаны сравнительно недавно и сейчас находятся в состоянии исследования их потенциальных возможностей. Представляет интерес определение возможностей использования инварианов линейного канала для передачи сообщений через канал со случайными параметрами, в частности, через канал с гладкими замираниями. Решение этой задачи и посвящено данное исследование.

Конечной задачей является оценка помехоустойчивости инвариантной системы передачи по каналу с гладкими замираниями в условиях воздействия белого шума. Эта задача ввиду больших математических трудностей будет решаться методом статистического моделирования. Подлежат решению также и вопросы практической реализации инвариантной системы передачи, в частности, разработка алгоритмов работы, структурных схем передатчика и приемника.



Математические модели канала связи

Модели каналов связи с постоянными параметрами

Линия связи объединяет физическую среду, в которой распространяется сигнал, и аппаратуру, используемую для его фильтрации ретрансляции. Примерами могут служить проводные и спутниковые, радио- и гидроакустические линии связи. НК может рассматриваться как некоторая математическая модель реальной линии связи. Как и всякая модель,НК дает ее приближенное описание. Модель отражает наиболее существенные особенности физических процессов, которые имеют место в реальной линии и приводят к искажениям передаваемых по ней сигналов.

В результате искажений элементы множества Y выходных сигналов отличаются от соответствующих элементов множества X сигналов на входе. Искажения могут быть как детерминированными (однако совсем необязательно известными нам точно ), так и случайными. Примерами искажений первого типа являются линейные искажения в линиях с неидеальными частотными характеристиками, нелинейные искажения, обусловленные наличием нелинейных элементов в каналообразующей аппаратуре, а также уход частоты, вызванный расхождением частот в генераторах передающего и приемного устройств. Ко второй группе относятся искажения, вызванные влиянием как аддитивных (флуктуационных, импульсных, гармонических, переходных), так и мультипликативных помех. Примерами последних служат замирания в коротковолновых радиолиниях, допплеровские сдвиги частоты в спутниковых линиях, кратковременные прерывания сигнала, а также медленные я скачкообразные изменения уровня, фазы и частоты сигнала в проводных линиях связи. С учетом ограничений на допустимые значения средней и пиковой мощностей входных сигналов большинство реальных линий можно описать с помощью модели, показанной на рис.2.1. Используя для описания линейной системы импульсную переходную функцию (ИПФ) h(t,ф)x, сигнал на выходе канала y(t) ,являющийся откликом на входной сигнал x(t), запишем в виде

, (2.1а)

где n(t) определяется совокупностью аддитивных помех.

Рис. 2. 1. Модель линии связи

Если моделирование линейной системы осуществляется с помощью дифференциального уравнения, то выходной сигнал y(t) можно представить как результат решения уравнений состояния (1.1), которые в данном случае принимают вид x)

t?0 (2.1б)

где U(t)- вектор состояний канала, F(t) и G(t) - матрицы состояний, элементы которых определяются по коэффициентам дифференциального уравнения, C(t) - матрица наблюдения, В уравнениях (2.1) начальные условия приняты нулевыми. Канал, моделируемый с помощью (2.1), называется линейным стохастическим каналом (ЛСК) и охватывает широкий класс реальных каналов. В общем случае параметрическая передаточная функция (ППФ) K(t,jf) представляет случайную функцию времени t и частоты f. Полное описание канала требует задания вероятностных характеристик как случайной функции K(t,jf) так и комплекса аддитивных помех n(t) .В качестве примера рассмотрим модель линейного ква- зидетерминированного канала с медленно меняющимися параметрами и аддитивным гауссовским шумом, являющуюся частным случаем модели ДСК, и дадим обоснование условий ее применимости для x)Соотношение (2.1) есть не то иное, как записанное в матричной форме линейное дифференциальное уравнение.

Описания проводных и некоторых других линий связи. Именно на эту модель мы будем ориентироваться при синтезе высокоскоростных модемов.

Модель линии проводной связи.

Анализ характеристик реальных линий проводной линии и исследование результатов статистических испытаний различных модемов, предназначенных для передачи по ним дискретных сигналов, позволяют сделать следующие выводы.

В линии связи всегда присутствуют флуктуационные шумы. Импульсные помехи имеют тенденцию группироваться и приводят к появлению пакетов ошибок, охватывающих иногда сотни и даже тысячи символов. Модем практически бессилен бороться с пакетами ошибок. Эту задачу можно решить выбором соответствующего кода. Гармонические и переходные помехи по сравнению с двумя первыми классами аддитивных помех оказывают меньшее влияние на помехоустойчивость. Используя в модуляторе широкополосные сигналы, это влияние можно еще больше ослабить. На основании изложенного в модель НК при высокоскоростной передаче в качестве аддитивной помехи допустимо включить лишь флуктуационный шум. Во первых, он принципиально неустраним, а во-вторых - оказывает наибольшее влияние на помехоустойчивость на тех временных интервалах, где отсутствуют импульсные помехи. Импульсные помехи следует учесть при выборе модели ДК.

Результаты измерений показывают, что имеют место медленные изменения уровня, частоты и фазы сигнала в некоммутируемых каналах, а также изменения передаточной функции при переходе с одного канала на другой в линиях с коммутируемыми каналами. В этой связи можно считать известными только среднее значение и допустимые пределы изменения передаточной Функции канала K(t,jf). С течением времени она медленно меняется. На интервалах времени, меньших, чем интервалы корреляции временных флуктуаций, ППФ можно рассматривать как детерминированную (точнее квазидетерминированную) функцию частоты Kt(jf), выбираемую из ограниченного множества таких функций. Вероятность появления скачков уровня, частоты и фазы относительно невелика. На этапе проектирования эти помехи можно исключить из модели, а затем учесть их влияние при анализе помехоустойчивости. Сдвиги частоты, достигающие нескольких герц, относительно просто устраняются с демодулятора с помощью устройства синхронизации. Во время кратковременныых прерываний канала сигнал на демодулятор не поступает. Только правильный выбор кода, иногда в сочетании с использованием кавала обратной связи, позволяет осуществлять достоверную передачу. Поэтому в НК мы не будем учитывать кратковременных прерываний линии связи, но этот вопрос обязательно должен обсуждаться при определении модели ДК.Следовательно, изучаемая ниже модель НК может быть представлена в виде

t?0 (2.2а)

Или

, (2.26)



здесь n(t) - гауссовский шум с нулевым средним значением и спектральной плотностью мошности N(f), которую мы будем предполагать известной, a ht(ф)_ импульсная переходная функия канала, имеющего амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) K(f)=|Kt(jf)| и фазочастотную характеристику (ФЧХ) ц(f)=argKt(jf). Иногда вместо АЧХ и ФЧХ будут рассматриваться затухания a(f)=-lgK(f) и групповое время замедления (ГВЗ) ф(f)=(-1/2р)df(f)/df. Подстрочный индекс " t “ указывает, что соответствующие функции медленно меняются со временем. Когда фактор изменений не принимается во внимание, индекс будем опускать. В примерах 2.1 и 2.2 приводятся характеристики a(f), ф(f) и h(ф) для двух типов линий проводной характеристики стандартного канала тональной частоты (ТЧ) и широкополосного канала первичной группы (ПГ).

Пример 1.Стандартный канал тональной частоты.

Характеристики отклонения остаточного затухания от его нормального значения на частоте 800Гц и отклонения ГВЗ от его значения, измеренного на частоте 1900Гц, этого канала при одном переприеме,покаэаны на рис.2.2. На рис.2.3 приведена его импульсная переходная функция, нормированная к максимальному значению h(tа) (значения аргумента нормированы по отношении к периоду) модуляции Т=i/VM=1/2400с.

Представление о разбросе характеристик ГВЗ в коммутируемых каналах можно получить из рис.2.4. Нормы, которыми должны удовлетворять частотные характеристики каналов ТЧ КАСС,даются в таблицах 2.1 и 2.2.



Рис. 2.2. Частотные характеристики канала ТЧ при одном переприеме

Пример 2. широкополосный канал первичной группы

Характерной особенностью канала является наличие узкополосного режекторного фильтра на частоте 84,14 кГц. На рис. 2.5 и 2.6построены соответственно частотные характеристики и импульсная переходная функция канала ПГ. Из рис.2.5 видно,что фильтр эначительно увеличивает длительность отклика на б -импульс *

Данные,в которых отражены количественные характеристики моделей каналов, описанных в примерах 1 и 2 сведены в таблицу 2.3.

Рис2.3 Импульсная переходная функция канала ТЧ

Таблица 2.1

Полоса частот	3+0,4	0,4+0,6	0,6+2,4	2,4+3,0	3,0+3,4	Примечания
Превышение остаточного затухания относительно частоты 800 Гц,Дa, дб	8,7	4,3	2,2	4,3	8,7	1. Нормы даны для I2 переприемов 2.Снижение остаточного затухания не должно быть больше 2,2дБ

Рис 2.4. Разброс характеристик ГВЗ в коммутируемых каналах ТЧ

Таблица 2.2

частота кГц	0,4	0,5	0,6	0,8	1,0	1,4	1,6	2,2	2,4	2,8	3,0	3,2	3,3	(Примечание)
Отклонение ГБЗ от его значения на частоте 1900 Гц,Дф, мс	2,0	1,2	0,9	0,55	0,35	0,15	0,05	0,05	0,15	0,35	0,65	1,1	1,6	1I. Нормы даны для I переприема. 2. При n переприемах Дфn(f)=nДф(f)



2.5. Частотные характеристики канала ПГ

Рис2.6. Импульсная переходная функция канала ПГ

Таблица 2.3

Вид канала	Полоса частот (номиналь	Полоса частот (рабочая)	Средняя мощность (допустимая)	Пиковая мощность (допустимая)	Отношение сигнал/шум	Неравномерность ГВЗ(допустим.)	Неравномерность АЧХ (допустим.)	Память канала	Интервал корреляции ИПФ
	Дfн,кГц	Дfр.кГц	Рх, мкВт	Рхмах, мкВт	Рх/Рн, дб	Дф,мс	Да,д6	L,мc	Т. с
Канал ТЧ	0,3+3,4	0,6+3,0	32		30	9.I0-I *0.2.103	-0,18+ +0,35	4	103+104
						ДF
Канал ПГ	60,7+	(65+82)+	384	1000	22,7	10-2 *0,2103	0,87в полосе (64,6+		108+104
	60,7 +107,7	+(86+103)				ДF	83,7)+ (84,6+ 103,7)	4

Межсимвольныя интерференция в непрерывном канале

Из приведенных примеров и анализа норм на каналы КАСС следует, что модели каналов ТЧ и ПГ можно рассматривать в виде линейных четырехполюсников с медленно меняющимися параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом на выходе. При этом накладываются ограничения на допустимые значения пиковой и средней мощностей используемых сигналов.

Рассмотрение частотных характеристик каналов ТЧ и ПГ, представленных на рис.2.2 и 2.5, показывает, что как АЧХ,так и ФЧХ реальных каналов связи существенно отличаются от характеристик идеального канала, у которого a(f)=a=const и ф(f)=ф=const Характеристики затухания и ГВЗ проводных каналов, во-первых, имеют резкие всплески вблизи границ полосы пропускания канала, во-вторых, неравномерны в пределах самой полосы. Это приводит к отличию и импульсных переходных функций реальных каналов, как видно из рис.2.3 и 2.6, от ИПФ "идеального" канала hид(ф)=аб(ф). Отклик реального канала на б-импульс может иметь значительную длительность,которая определяет память канала. "Идеальный" канал не искажает одиночного сигнала, подаваемого на его вход и y(t)=ax(t-ф). В реальном канале форма выходного сигнала отличается от формы сигнала на входе .В частности, особо следует отметить увеличение длительности выходного сигнала. по этой причине, как показано на рис.2.7, импульсы, которые при передаче не перекрывались, на выходе канала перекрыватются. Это явление, называемое межсимвольной интерференцией , приводит к существенным особенностям при построении модемов



Каналы связи с ограниченной полосой

Модели низкочастотныхи полосовых каналов

В этом разделе вводятся такие важные для непрерывных каналов понятия, как ширина полосы и величина памяти, рассматривается эквивалентные низкочастотные модели полосовых каналов и изучаются дискретные модели каналов о ограниченной полосой.

Ширина полосы канала

Практически можно считать, что вое используемые каналы имеют ограниченную ширину полосы пропускаемых частот, если под шириной полосы понимать, например, частотную область, на которую приходится II/I2 спектральной энергии сигнала, амплитудно-частотный спектр которого совпадает с АЧХ канала. Подобное определение ширины полосы частот может показаться несколько искусственным. Однако любая имеющая смысл оценка ширины полосы частот, занимаемой сигналом конечной длительности, будет отличаться от ширины F полосы частот, в которой сосредоточено не менее 11/12 энергии сигнала, постоянным множителемx). В частности, удобной сценкой для ширины полосы канала является центральный момент инерции квадрата АЧХ канала.

(2.3а)

если за начало отсчета принять то,



(2.3б)

Важным следствием "ограниченности полосы" каналаявляется то, что число ортогональных сигналов N на выходе канала ограничено и не может расти быстрее, чем линейно с ростом промежутка времени Т, определяющего длительность сигнала, независимо от того, как определяется “ширина полосы". Этот факт следует из теоремы Ландау-Поллака, которую мы приведем без доказательства.

Теорема о числе намерений в канала_с ограниченной полосой

Пусть {цj(t)} - некоторая совокупность ортогонаных сигналов длительности Т и "ширины полосы" F. Точнее говоря,потребуем, чтобы каждый сигнал цj(t):

тождественно равнялся нулю вне некоторого интервала времени длительности Т ;

вне интервала частот -F<f<F имел не более I/I2 своей энергии. Тогда число различных ортогональных сигналов в совокупности {цj(t)} при больших FT не превышает N<2,4FT. Если в полосе [~F,F] сконцентрирована энергия всех линейных комбинаций функций {цj(t)}, то N<2FT+1.

В соответствии о приведенной теоремой можно записать

N = DT,

причем D -число измерений в секунду с увеличением F растет линейно, а от Т зависит слабо. При FT>>1, D=2F.

Таким образов, если передатчик последовательно посылает в канал с полосой F неперекрывающиеся по времени (ортогональные) импульсы и скорость манипуляции VM >2F, то на выходе канала эти импульсы перестают быть взаимно ортогональными на любом интервале Т. Наличие межсимвольной интерференции исключает строгую ортогональность уже при VM <2F. В результате практически достижимое значение D уменьшается.

Память канала

Временной промежуток, в течение которого наблюдается влияние данного импульса на последующие (рис.2.7) то есть область интенсивной межсимвольной интерференции определяется памятью канала. Под памятью канала понимается длительность реакции канала на единичный импульс ( 6 - функцию). Длительность реакции может быть определена различными способами. Поскольку реакция может длитьоя бесконечно долго, то имеет смысл ввести в рассмотрение некоторую среднюю длительность реакции. В частности, это может быть интервал времени, в пределах которого сосредоточена значительная часть анергии отклика, например, 90%. Вопрос о выборе вида "среднего" должен решаться в соответствии с той задачей, где в дальнейшем будем использовать значение вычисляемой памяти канала.

Примем для оценки длительности реакции величину, пропорциональную радиусу инерции квадрата ИПФ канала а .

(2.4)



гдеопределяет среднее время запаздывания

отклика. Нетрудно показать, что зависимость величины а от АЧХ канала K(f) и от частотной характеристики ГВЗ ф(f) имеет вид

(2.5)

Как следует из (2.5), величина а2 имеет минимальное значение при заданной АЧХ канала, когда ф(f)=фср=const. Таким образом время реакции L зависит как oт АЧХ, так и от ФЧХ канала. При заданной АЧХ время реакции минимально при линейной Отклонение ФЧХ ог линейной приводит к увеличению памяти канала. Неравномерность АЧХ также увеличивает память канала.

В таблице 2.3 приведены численные значения для оценок сверху памяти каналов ТЧ и ПГ, полученные на основании использования соотношения (2.5) с учетом допустимых норм на неравномерности частотных характеристик затухания и ГВЗ в соответствии с (2.3). Так, при скорости манипуляции VM = 2400 Бод в канале ТЧ при одном переприеме мвхсимвольной интерференции могут быть охвачены nL=LVM=10 последовательно передаваемых элементов сигнала, а в канале ПГ при VM = 36 кБод это число достигает величины nL=150, что связано с наличием в канале узкополосного ре;екторного фильтра.

Эквивалентные низкочастотные модели полосовых каналов

До сих пор мы не разделяли каналы с ограниченной полосой на низкочастотные и полосовые. Как правило, в реальных каналах энергия сигнала концентрируется в области частот, прилегающих к некоторой средней частоте fCp (рис.2.8), т.е* такие каналы являются полосовыми . Если fcp>F , то спектральные компоненты К(f+fcp) и K(f-fcp) практически не перекрываются. ИПФ такого канала может быть представлена в виде

, (2.6)

где черев H(t) обозначена комплексная огибающая ИПФ, равная

(2.7)

Вместо изучения прохождения полосового сигнала через полосовой канал удобно. изучать прохождение комплексной огибающей этого сигнала через эквивалентный нинизко-частотный комплексный канал, определяемый формулой (2.7).на рис2,9 показана соответcтвующая модель канала, причем через X(t)=X(t)efвх(t) обозначена комплексная огибающая входного сигнала x(t)=ReX(t)f(2рfсрt+fx(t)) , через N(t) - комлексная огибающая шума, а через Y(t) - комплексная огибающая сигнала на выходе канала. Частотные характеристики эквивалентного канала приведены на рис.2.10. Они получаются путем смещения частотных характеристик полосового канала по оси частот влево на величину fср и последующим увеличением в два раза масштаба по оси ординат кривой АЧХ. Комплексный канал можно рассматривать как два параллельных канала с импульсными реакциями ,

Рис. 2.8 Частотные характеристики полосового канала

рис.2.9. Модель эквивалентного низкочастотного комплексного канала

Рис.2.10.Частотные характеристики эквивалентного низкочастотного канала

Рис. 2.11 Схема выделения синфазной и квадратурной компонентов ИПФ канала



Последние могут быть выделены на импульсной реакции полосового канала h(t) с помощью схемы, представленной на рис. 2,11, если в качестве низкочастотных фильтров использовать фильтры приближающиеся к идеальным ФНЧ с полосой F . Эта же схема позволяет выделить синфазную и квадратурную компоненты полосового сигнала X(t) .

Если выражение для импульсной реакции полосового канала запиоать' в форме

-, (2.8)

то непосредственной проверкой легко убедиться, что модель полосового канала может быть построена с помощью использования низкочастотных фильтров так, как показано на рис.2.12.

В этой модели применяются демодуляторы, включающие перемножитела и на cos2рfсрt и sin2рfсрt, низкочастотные фильтры с ИПФ Hc(t) и Ht(t) и модуляторы, на которые в качестве несущнх подаются колебания cos2рfсрt и sin2рfсрt. При выполнении условий четной симметрии АЧХ и нечетной симметрии ФЧХ полосового канала мгновенная фаза ?(t)=Q и мы имеем действительный эквивалентный канал у которого H(t)=H(t) .

Из приведенных рассуждений следует, что как изучение, так и моделирование эквивалентного низкочастотного комплексного канала. Этим следствием мы будем непосредственно пользоваться в дальнейшем. Хотя отдельные схемы решения получаемые с помощью полосовых систем, могут оказаться более простыми с реализационной точки зрения, в аналитических исследованиях удобнее оперировать с эквивалентным каналом.

Комплексная огибающая Z(t) сигнала на выходе полосового фильтра выражается с помощью операции свертки (которую будем обозначать символом ? ) через комплексные огибающие входного сигнала и импульсной реакции фильтра и имеет вид:

Z(t)=(1/2)[X(t) ?H(t)], (2.9а)

а спектр комплексной огибающей определяется соотношением

Sz(jf) = (1/2)(Sx(jf)Kэ(jf)).

Тогда сигнал на выходе полосового фильтра можно записать как

Z(t) = ReZ(t)ej2рfсрt ( 2.10)

Комплексный низкочастотный фильтр можно легко синтезировать при помощи фильтров с действительными параметрами. Если произвести простые операции, то придем к структурной схеме, изображенной на рис.2.13.

Рис. 2.13. Структурная схема комплексного фильтра

(2.11)

Модели каналов связи с переменными параметрами

В реальных условиях некоторые параметры приходящих сигналов не известны при приеме и, в лучшем случае, известны только распределения вероятностей этих параметров. Иногда эти известные параметры могут быть определены с той или иной вероятностью путем анализа принимаемого сигнала и знание их может быть использовано при приеме последующих элементов сигнала. Часто это бывает невозможным, так как неизвестные параметры не остаются постоянными в процессе передачи, а довольно быстро изменяются, и знание предыдущих значений этих параметров практически бесполезно для приема последующей части сигнала. Даже в тех случаях, когда неизвестные параметры сигнала изменяются очень медленно, определить их путем анализа приходящего сигнала не всегда удается. Увеличение верности приема, достигаемое учетом этих параметров, не всегда окупает усложнение приемного устройства, необходимого для осуществления данного анализа. Во многих случаях более выгодно получить такое же повышение верности принимаемого сигнала путем увеличения мощности передаваемого сигнала.

Финк Л.М. в своей работе «Теория передачи дискретных сообщений» рассматривал случай, когда неизвестным параметром является начальная фаза гармонических составляющих сигнала. Неопределенность фазы может быть вызвана разными причинами. Достаточно часто в современной аппаратуре связи эта неопределенность вызывается условиями формирования сигнала в передающем устройстве. При этом нередко каждый элемент сигнала передается с совершенно произвольной начальной фазой.

Другой причиной неопределенности фазы приходящего сигнала являются колебания времени распространения сигнала в канале. Здесь Финк Л.М. рассматривает случай, когда меняется в настолько малых пределах , что изменениями огибающей сигнала за время можно полностью пренебречь. В это же время фаза высокочастотного заполнения приходящего сигнала меняется в столь значительных пределах, что все значения сдвига фазы в пределах от до можно считать равновероятными. Для этого необходимо выполнять условие

, (2.12)

где -- средняя частота спектра сигнала;

-- условная полоса частот, занимаемая сигналом.

Очевидно, что условие (2.12) может быть выполнено лишь для относительно узкополосных сигналов, у которых , но именно такие сигналы обычно используются для радиосвязи и для дальней проводной связи.

Финк Л.М. показывает, что при условии (2.12) колебания времени распространения могут быть сведены к колебаниям фазы. Пусть передается сигнал

, (2.13)

Где

; .

Принимаемый сигнал в сумме с помехой равен

(2.14)

где -- постоянный коэффициент передачи; -- среднее значение времени распространения; -- аддитивная помеха;

. (2.15)

Из условия (2.12) при следует, что различные значения лежат в пределах от до и разность между ними не превышает . Это позволяет считать значения для всех приблизительно одинаковыми и равными .

Причинами колебаний времени распространения могут быть изменения среды, в которой распространяются сигналы (например, изменения высоты отражающего слоя при ионосферной связи, изменения температуры кабеля и усилителей в проводной связи и т. д.), а также изменения взаимного расположения передающего и приемного устройств.

Условия приема сигналов зависят в значительной степени от того, с какой скоростью происходят флюктуации фазы.

Можно различать следующие случаи:

1) очень быстрые флюктуации, когда фаза сигнала существенно изменяется на протяжении одного элемента сигнала;

2) быстрые флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов сигнала можно считать некоррелированными, но в пределах одного элемента фаза сигнала заметно не изменяется (к этому случаю обычно относятся те флюктуации фазы, которые вызваны условиями формирования сигнала в передающем устройстве);

3) медленные флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов почти одинаковы, однако на протяжении нескольких элементов фаза меняется в значительных пределах;

4) очень медленные флюктуации, когда фаза сигнала мало меняется на протяжении значительного числа элементов сигнала.

Такое разделение условно и существуют промежуточные случаи, но оно полезно, как некоторая идеализация, облегчающая теоретический анализ.

Первый случай обычно сопровождается быстрыми флюктуациями коэффициента передачи (замираниями сигнала). Для второго случая характерно полное отсутствие сведений о начальной фазе принимаемого элемента сигнала. Это не препятствует приему содержащейся в элементе информации, если только она не заложена в самом значении начальной фазы. Различение сигнала при полном отсутствии сведений о начальной фазе каждого элемента можно называть абсолютно некогерентным приемом.

Третий случай занимает промежуточное положение между вторым и четвертым. Как и в четвертом случае, здесь возможен когерентный прием, но для оценки начальной фазы ожидаемого элемента сигнала может использоваться лишь небольшое число предыдущих элементов, что приводит к значительной погрешности и увеличению вероятности ошибок. Четвертый случай, при очень медленных флюктуациях фазы можно путем анализа предыдущих элементов сигнала с достаточной точностью определить ожидаемые фазовые соотношения в последующих элементах и осуществить когерентный прием.Как в третьем, так и в четвертом случаях можно применять абсолютно некогерентный прием, отказавшись от использования каких-либо сведений о начальной фазе ожидаемого элемента сигнала. Однако здесь используется и относительно некогерентный прием, при котором неизвестной является начальная фаза некоторой последовательности элементов, но возможные фазовые соотношения между соседними элементами сигнала известны.

Методы приема сообщений в каналах со случайными параметрами

канал данные шум помехоустойчивость

В практике связи оптимальные схемы некогерентного приема начали применяться лишь в последние годы. В настоящее время широко распространены различные схемы приема, отличающиеся от оптимальных, преимуществом которых является в одних случаях простота, а в других случаях -- менее жесткие требования к стабильности частоты. Большая часть таких схем предназначена для наиболее широко распространенной двоичной системы ЧТ.



Узкополосный прием по огибающей

Схема узкополосного приема отличается от оптимальной схемы с согласованными фильтрами тем, что вместо согласованных с сигналом фильтров применены несогласованные «разделительные» фильтры, имеющие относительно узкие полосы пропускания. Так, для двоичной системы ЧТ обычно используются фильтры, имеющие импульсную реакцию:

(2.16)

где -- огибающая импульсной реакции, обычно одинаковая для обоих фильтров; и -- некоторые детерминированные сдвиги фаз; и -- резонансные частоты фильтров, совпадающие (в принципе) с частотой сигналов и .

В зависимости от вида функции схема обеспечивает различную помехоустойчивость. Если:

(2.17)

то такие фильтры, очевидно, окажутся согласованными с сигналом и схема совпадет с оптимальной схемой. Но такие фильтры трудно осуществить. Поэтому применяют более простые фильтры, например фильтр одиночного колебательного контура, для которого:

(2.18)

либо полосовые фильтры, приближающиеся к идеальному П-образному (физически не реализуемому) фильтру, для которого:

(2.19)

Здесь -- эффективная (или «шумовая») полоса пропускания фильтра, определяемая равенством:

(2.20)

где -- передаточная функция фильтра. Для П-образного фильтра совпадает с полосой пропускания в обычном смысле.

При подаче сигнала на фильтр с резонансной частотой амплитуда колебания на его выходе постепенно возрастает. В случае согласованного фильтра амплитуда возрастает, как мы видели, по линейному закону.

Для одиночного контура амплитуда изменяется по закону а для идеального П-образного фильтра -- по закону

Шум же воздействует на фильтры все время, и поэтому его значение на выходе фильтра можно найти, исходя из представлений об установившемся режиме. Поскольку рассматриваемые фильтры линейны, шум на выходе каждого из них сохраняет нормальное распределение мгновенных значений и имеет мощность, равную:



(2.21)

Таким образом, в момент отсчета на выходе фильтра присутствует квазигармоническое колебание сигнала с амплитудой, зависящей от вида фильтра, от амплитуды на его входе и от , и шум с нормальным распределением вероятности и с интенсивностью, зависящей от . Огибающая суммарного напряжения, как известно, имеет обобщенное релеевское распределение вероятности так же, как и в случае согласованного фильтра. Однако на выходе согласованного фильтра отношение мощности сигнала к мощности помехи в момент отсчета равно:

(2.22)

а при неоптимальных фильтрах оно зависит от соотношения между эффективной полосой пропускания и длительностью сигнала . Изменяя величиной , можно найти такое ее значение, при котором отношение мощности сигнала к мощности шума в момент отсчета будет максимальным.

При приеме одиночного импульса эта полоса пропускания для одиночного резонансного контура равна а для П-образного фильтра . При таком выборе эффективной полосы пропускания фильтра максимальное значение равно:

для резонансного контура, (2.23)

для П-образного фильтра.

Если бы напряжение на фильтре, не настроенном на частоту принимаемого сигнала, определялось только флюктуационной помехой, то принятие решения в такой схеме сводилось бы к сравнению значений двух огибающих в момент отсчета, из которых одна (в фильтре без сигнала) имеет релеевское распределение, а вторая (в фильтре с сигналом) -- обобщенное релеевское распределение вероятностей. Вероятность ошибок при этом можно вычислить по формуле описанной в «теории передачи дискретных сообщений» Финк Л.В. пункт 4.4:

(2.24)

Однако такой вывод не обоснован. Необходимо учесть, во-первых, что при несогласованных фильтрах принимаемый сигнал в момент отсчета создает напряжение не только в том фильтре, который настроен на его частоту, но и в другом. Во-вторых, в момент отсчета на выходах контуров сохраняются остаточные напряжения переходных процессов, созданных предыдущими элементами сигнала. Этих остаточных напряжений нет в случаесогласованных фильтров, у которых импульсная реакция отлична от нуля только на протяжении интервала времени длительностью . Оба эти фактора могут привести к существенному повышению вероятности ошибок аналогично тому, как в оптимальных схемах вероятность ошибок увеличивается при частотной неточности, которая также вызывает появление дополнительного напряжения в цепи, где сигнал не должен присутствовать. Для того, чтобы это увеличение вероятности ошибок было незначительным, необходимо обеспечить такие условия, при которых указанные дополнительные напряжения были бы ниже уровня шума.

Для того чтобы бороться с первым из указанных явлений, нужно выбирать достаточно большую разность частот сигналов . Поэтому в системах связи с применением узкополосного приема по огибающей величина «сдвига частоты» всегда существенно больше, чем . Это значит, что при узкополосном приеме имеющаяся полоса частот используется хуже, чем это возможно при оптимальных методах приема.

Второе явление -- наличие остаточных напряжений («хвостов») от предыдущих элементов сигнала -- вынуждает несколько расширять эффективную полосу пропускания фильтров сверх тех значений, которые соответствуют максимальному отношению сигнала к помехе в момент отсчета. Расширение полосы пропускания позволяет ускорить переходные процессы так, чтобы к моменту отсчета колебания, вызванные предыдущими элементами сигнала, в достаточной степени затухли. Однако расширение полосы пропускания вызывает увеличение мощности помехи, прошедшей через фильтр.

Так, например, в случае одиночного колебательного контура с эффективной полосой пропускания остаточная амплитуда напряжения от предыдущего элемента равна:

(2.25)

Это напряжение складывается с шумом таким же образом, как и напряжение, создаваемое сигналом в несогласованном с ним фильтре, в случае нарушения ортогональности. Поэтому вероятность ошибки можно здесь приближенно определить по формулам для неортогональных сигналов, полагая:

(2.26)

При допустимой вероятности ошибок меньше такое значение эквивалентно повышению мощности помехи примерно вдвое. Если расширить полосу пропускания фильтра в 2 раза, то мощность помехи действительно возрастает вдвое, но отношение снизится до 0,07 и практически такое расширение полосы не будет влиять на помехоустойчивость.

Очевидно, оптимальное значение полосы пропускания контура, обеспечивающее в данной схеме минимальную вероятность ошибок, лежит между этими двумя пределами. Точный расчет, подтвержденный экспериментом, дает оптимальное (с учетом остаточных колебаний) значение полосы пропускания для одиночного контура для П-образного фильтра -- . В обоих случаях эквивалентное значение отношения мощности сигнала к мощности помехи и вероятность ошибки равна:

(2.27)

Следовательно, узкополосный прием по огибающей сопряжен с проигрышем по мощности примерно в 2 раза по сравнению с оптимальными методами приема.



Узкополосный прием по мгновенной частоте

Другая широко распространенная схема приема двоичных сигналов ЧТ состоит из узкополосного фильтра и частотного детектора (рис. 2.14). Применяют различные схемы частотного детектора, но все они содержат амплитудный ограничитель и поэтому являются нелинейными. Для анализа будем полагать частотный детектор идеальным, т. е. дающим на выходе напряжение, являющееся монотонной функцией от мгновенной частоты поданного на его вход сигнала.

Рис. 2.14. Прием сигналов ЧТ по мгновенной частоте.

Его регулируют так, что нулевое напряжение на выходе соответствует среднему арифметическому от частот сигналов и . Если на вход частотного детектора подать сигналы без помех, то один из них (для определенности ) вызовет положительное, а другой -- отрицательное напряжение на выходе. Решение принимается на основании знака напряжения на выходе частотного детектора в момент отсчета. Аддитивная помеха влияет на мгновенную частоту и может вызвать ошибку. Очевидно, вероятность ошибки равна

(2.28)

где -- плотность распределения вероятностей мгновенной частоты при передаче сигнала . Второе равенство в (2.28) имеет место, если характеристика фильтра симметрична относительно .

Плотность вероятности , очевидно, зависит от отношения мощностей сигнала и помехи на выходе фильтра, от характеристики фильтра и от девиации cигнала

Для симметричного фильтра вероятность ошибки выражается сравнительно простой формулой:

(2.29)

Здесь -- средний квадрат частоты спектра шума [6] на выходе фильтра, определяемый как

(2.30)

где -- энергетический спектр шума, совпадающий в данном случае с квадратом модуля передаточной функции фильтра. Поскольку рассматривается симметричный (относительно ) фильтр, величину можно назвать средней квадратичной полосой пропускания фильтра.

Результаты получены в предположении, что сигнал при прохождении через фильтр не искажается. Следовательно, формулой (2.29) можно пользоваться без особых оговорок, когда полоса пропускания фильтра достаточно велика по сравнению с и с . Если величина близка к половине полосы пропускания (а тем более, если она больше половины эффективной полосы пропускания), то частоты сигналов и попадут на скаты частотной характеристики фильтра и будут ослаблены даже в установившемся режиме. Это вызовет необходимость внести поправку в величину и, вообще говоря, приведет к увеличению вероятности ошибок. Если же полоса пропускания фильтра не велика по сравнению с , то амплитуда и мгновенная частоты сигнала не будут успевать устанавливаться, что вызовет уменьшение как , так и . Задача в этом случае усложняется тем, что и будут зависеть от того, какие элементы сигнала предшествовали рассматриваемому.

Во всех реальных схемах применяют такие фильтры, в которых к моменту отсчета успевает установиться стационарный режим, а сигнал практически не ослабляется.

Формула (2.29) приобретает исключительно простой вид, если . Учитывая, что , а в этом случае

(2.31)

является оптимальным значением девиации при приеме ЧТ по мгновенной частоте. Для случая П-образного фильтра, когда

(2.32)

это подтверждается, по крайней мере для больших .

Сравнивая формулу (2.31) с (2.28), следует учесть, что эффективная полоса пропускания фильтра в схеме с частотным детектором, пропускающего сигналы и , должна быть по крайней мере вдвое больше эффективной полосы пропускания разделительного фильтра в схеме узкополосного приема по огибающей. Это требование вытекает и из сравнения процессов установления амплитуды и мгновенной частоты . Поэтому при одной и той же спектральной плотности шума на входе фильтра величина в схеме приема по мгновенной частоте будет примерно вдвое меньше, чем в схеме приема по огибающей. Следовательно, вероятности ошибок в обеих этих схемах будут приблизительно одинаковыми.

Широкополосный прием с интегрированием после детектора

Рассмотренные выше методы узкополосного приема проще, чем оптимальные, однако требования к стабильности частоты при узкополосном приеме остаются приблизительно столь же жесткими, как и при квадратурной схеме. Эти требования можно в значительной степени снизить, если вместо узкополосных разделительных фильтров применить широкополосные, полосы пропускания которых превосходят возможные изменения частоты сигнала под влиянием дестабилизирующих факторов. Разумеется, при этом номинальное значение сдвига частоты должно быть того же порядка, что и эффективная полоса пропускания фильтра .

Если , то собственные колебания в фильтре затухают настолько быстро, что остаточными напряжениями, созданными предыдущими элементами сигнала, можно полностью пренебречь. Но расширение полосы пропускания фильтра вызывает увеличение мощности шума, прошедшего через этот фильтр. Поскольку напряжение сигнала на выходе широкополосного фильтра достаточно быстро устанавливается, отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе равно

(2.33)

Будем считать также, что частотные характеристики фильтров практически не перекрываются. Это позволяет считать шумы на выходе фильтров некоррелированными.

Производя регистрацию принятого сообщения путем сравнения мгновенных значений огибающих на выходе фильтров (одна из которых имеет обобщенное, а другая-- обычное релеевское распределение вероятностей), можно получить такое же выражение для вероятности ошибок, как и при оптимальной схеме, с той лишь разницей, что величина заменяется величиной :

(2.34)

т. е. такой метод приема эквивалентен потере мощности сигнала в раз по сравнению с оптимальным приемом.

Однако можно существенно повысить помехоустойчивость широкополосного приема, если принимать решение не на основании мгновенных значений огибающих, а учитывать весь их ход на протяжении длительности элемента сигнала . Заметим, что при узкополосном приеме учет значений огибающей в различные моменты времени на протяжении одного элемента не может повысить помехоустойчивость, поскольку все эти значения сильно коррелированны между собой и поэтому несут мало дополнительной информации. При широкополосном фильтре интервал корреляции

(2.35)

(где -- огибающая коэффициента корреляции шума, прошедшего через фильтр) значительно меньше . Поэтому и появляется возможность повысить помехоустойчивость путем учета всего хода огибающей.

Предположим, что решение принимается на основании учета значений огибающих напряжений на выходе фильтров в моменты времени, кратные . Примем в качестве первого приближения, что значения шума, разделенные интервалом , взаимно некоррелированны. Обозначим эти значения для первого фильтра через , а для второго фильтра -- через , где . Найдем оптимальное правило решения (основанное на критерии идеального наблюдателя), осуществляемое по этим значениям.

Если принимаемый элемент сигнала имеет частоту и проходит через первый фильтр, то величина можно представить как длину некоторой суммы постоянного вектора сигнала и случайного вектора помехи с нормально распределенными компонентами и поэтому они подчиняются обобщенному релеевскому распределению вероятностей. Величины же представляющие длину вектора помехи, имеют обычное релеевское распределение. Если частота принимаемого элемента сигнала равна и он проходит через второй фильтр, то, наоборот, величины имеют релеевское, а -- обобщенное релеевское распределение вероятностей.

Первое предположение приводит к совместной плотности вероятности

(2.36)

а второе предложение - к выражению

(2.37)

где - амплитуда приходящего сигнала; - мощность шума, прошедшего через фильтр.

Решающая схема, основанная на критерии максимального правдоподобия, принимает решения в соответствии со значением отношения величин (2.36) и (2.37) при наблюдаемых и . Сравнивая эти выражения между собой, видим, что они отличаются только последним сомножителем. Следовательно, если

Логарифмируя это неравенство, приведем его к более удобному виду:

(2.38)

При выполнении этого неравенства приемник должен регистрировать первый символ, в противном случае -- второй.

Правило решения (2.38) может быть осуществлено, если продетектировать напряжение фильтров экспоненциальными детекторами, сложить значения напряжения на выходе детектора в моменты, кратные , и затем сравнить между собой полученные суммы.

Рис. 2.15. Прием с интегрированием после детектора.

Фактически, вместо дискретного сложения отдельных отсчетов производится интегрирование напряжения на выходе каждого из детекторов. Функциональная схема такого решающего устройства показана на рис. 4.17,а. Интегрирование результата детектирования можно производить, накапливая заряд на конденсаторе, который должен разряжаться после приема каждого элемента, либо подавая напряжение с выхода детектора на фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом, имеющим импульсную реакцию

(2.39)

Вместо того, чтобы раздельно интегрировать напряжения на выходах детекторов и сравнивать их между собой, можно сразу интегрировать разность этих напряжении и принимать решение в зависимости от знака полученного интеграла. Обе схемы совершенно эквивалентны; практически используется вторая схема как более простая, но первая схема удобнее для проведения анализа.

Оценим вероятность ошибок, возникающих при таком методе приема. На входе одного из детекторов присутствует практически неискаженный сигнал и шум, прошедший через фильтр; мощность шума равна , где -- эффективная полоса пропускания фильтра. На входе второго детектора присутствует только шум с такой же мощностью. Эффективную полосу пропускания фильтра будем считать значительно большей, чем -- .

Предположим сначала, что характеристика детектора квадратичная. Тогда в цепи первого детектора ток содержит постоянную составляющую

, (2.40)

низкочастотную флюктуационную составляющую с интенсивностью



(2.41)

а также составляющие в области высоких частот, которые отсеиваются в цепи нагрузки детектора и интереса для нас не представляют.

В этих формулах

-- параметр детектора;

-- мощность шума на входе детектора;

- отношение мощности сигнала к мощности шума на входе детектора.

В цепи второго детектора, на который сигнал не воздействует, ток содержит также постоянную составляющую

(2.42)

(2.43)

и высокочастотные составляющие, которые здесь можно не учитывать.

Распределение вероятностей флюктуационных составляющих тока детектора, вообще говоря, отличается от нормального.

На выходе интегратора, включенного после первого детектора, напряжение пропорционально

(2.44)

где - флюктуационная часть детекторного тока.

Значение интеграла является случайной величиной с нулевым математическим ожиданием (поскольку математическое ожидание равно нулю). Найдем дисперсию этой случайной величины:

(2.45)

Произведя замену переменных и изменив порядок интегрирования и взятия математического ожидания, получим

(2.46)

где -- коэффициент корреляции флюктуационной части тока первого детектора.

Рис. 2.16. Область интегрирования (2.46).

Замена пределов интегрирования в четвертом равенстве поясняется на рис. 2.16; переход в шестом равенстве сделан на основании четности коэффициента корреляции.

При коэффициент корреляции затухает настолько быстро, что его можно считать отличным от нуля только в начальной части интервала в которой Поэтому

(2.46а)

где -- интервал корреляции шума на выходе первого детектора.

Если условие выполнено, то распределение вероятности величины близко к нормальному. Действительно, этот интеграл можно рассматривать как сумму большого количества интегралов:



Если области интегрирования в каждом из этих интегралов больше интервала корреляции , то их можно считать независимыми. Поэтому в соответствии с центральной предельной теоремой распределение вероятностей суммы интегралов стремится к нормальному, когда стремится к бесконечности.

Аналогично, на выходе второго интегратора напряжение представляет приблизительно нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием и дисперсией

(2.46б)

где -- коэффициент корреляции шума на выходе второго детектора; -- интервал корреляции шума.

Ошибка при приеме элемента в схеме с интегрированием после детектора возникает тогда, когда разность напряжений на первом и втором интеграторах окажется отрицательной. Эта разность, очевидно, является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием, равным и дисперсией Поэтому вероятность ошибки равна



(2.47)

Подставив значения величин, входящих в (2.47), найдем

(2.47а)

Интервалы корреляции и определяются коэффициентом корреляции низкочастотного шума на выходе детектора. Для квадратичного детектора

(2.48)

где -- огибающая коэффициента корреляции процесса на входе детектора, зависящая от частотной характеристики входного фильтра.

Так, при использовании в качестве фильтра одиночного колебательного контура с эффективной полосой пропускания

а при идеальном П-образном фильтре

Подставив эти значения в (4.92), найдем для одиночного контура

а для П-образного фильтра

Значения получаются из этих же выражений, если положить

-- для одиночного колебательного контура,

-- для П-образного фильтра.

Подставив полученные значения в (2.47а), найдем для одиночного колебательного контура

(2.49)

для П-образного фильтра

(2.49а)

Для других возможных частотных характеристик фильтров на входе детектора интервалы корреляции находятся между значениями для одиночного контура и для П-образного фильтра. Это дает право записать вероятность ошибки в общем виде

(2.49б)

где

На рис. 2.17 представлена зависимость вероятности ошибок от при различных значениях и различных формах характеристики фильтра на входе квадратичного детектора. Из рис. 4.19 следует, что вероятность ошибок сравнительно мало зависит от входного фильтра. При изменения полосы пропускания фильтра почти не влияют на вероятность ошибок, которая при этом условии приблизительно равна

(2.49в)

т. е. отличается от вероятности ошибок при оптимальном когерентном приеме тем, что мощность сигнала как бы уменьшилась вдвое. Таким образом, интегрирование после квадратичного детектора при больших значениях эквивалентно энергетическому проигрышу в 2 дБ по сравнению с когерентным приемом или примерно в 2 дБ с оптимальным некогерентным приемом (кривая б рис. 4.19). Впрочем, при квадратичное детектирование плохо аппроксимирует зависимость (4.82) и должно быть заменено линейным.

Рис. 2.17. Вероятность ошибки при широкополосном приеме с интегрированием после детектора:

Для линейного детектирования :



(2.50)

Где

Коэффициент корреляции шума на выходе линейного детектора в первом приближении имеет такое же значение, как и на выходе квадратичного. Величина при и при . Это позволяет воспользоваться полученными выше значениями интервалов корреляции и Подставив величины (2.50) в (2.47), найдем

(2.51)

Где



Здесь для одиночного контура

а для П-образного фильтра

Полученная зависимость показана на рис. 2.17 (кривые ). При кривые мало отличаются от соответствующих кривых для квадратичного детектора, а при помехоустойчивость схемы с линейным детектором существенно выше, чем с квадратичным, и приближается к помехоустойчивости оптимальной схемы некогерентного приема. При можно приближенно считать и выражение (2.51) упростится:

для одиночного контура

(2.51а)

для фильтра с П-образной характеристикой

(2.51б)



На практике часто вместо интегратора на выходе детектора используется фильтр нижних частот, не согласованный с прямоугольным импульсом. При этом напряжение на выходе фильтра будет пропорционально не интегралу (2.44), а интегралу Дюамеля

(2.52)

где -- импульсная реакция фильтра нижних частот.

Этот интеграл представляет случайную величину, числовые характеристики которой можно вычислить, зная .Если мало отличается от (2.49), то и помехоустойчивость такого метода приема будет приближаться к помехоустойчивости приема с интегрированием после детектора. Но обычно применяемые сравнительно простые фильтры нижних частот имеют импульсную реакцию, отличную от нуля при любом значении . Это приводит к тому, что выходное напряжение фильтра в момент отсчета зависит не только от принимаемого элемента сигнала, но и от предыдущих элементов аналогично тому, как это имеет место на выходе высокочастотного фильтра в схеме узкополосного приема по огибающей.

Указанное явление существенно повышает вероятность ошибок, и для борьбы с ним приходится применять фильтры с относительно широкой полосой пропускания, при которой реакция к моменту в достаточной степени затухает. В результате величина в интеграле (2.52) в значительной части области интегрирования оказывается существенно меньше единицы; это приводит к «неполному интегрированию» помехи, т. е. к уменьшению отношения постоянной составляющей к флюктуирующей составляющей напряжений на выходе фильтра, фигурирующего под знаком функции в (4.91).

Многочисленные расчеты различных авторов показывают, что для различных характеристик фильтров нижних частот наилучшее компромиссное решение между условиями получения достаточно малых остаточных напряжений от предшествовавших элементов сигнала и наилучшего усреднения шума получается, когда эффективная полоса пропускания фильтра нижних частот приблизительно равна. При этом энергетический проигрыш (относительно приема с интегрированием после детектора) составляет 2-4 дБ.

Интегрирование или фильтрацию можно применить также после частотного детектора в схеме приема по мгновенной частоте. Для приближенного вычисления вероятности ошибки при можно также принять распределение усредненной мгновенной частоты нормальным. В случае П-образного фильтра с полосой пропускания , полагая интервал корреляции равным , повторяя те же рассуждения, что и при выводе (2.47), приходим к следующему результату:

...