Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

Определение спектральных характеристик полосовых фильтров для анализа качества неоднородного канала связи

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

кандидата технических наук

Кытин Евгений Алексеевич

Ижевск, 2012

Работа выполнена на кафедре «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры» в ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» (ИжГТУ, г. Ижевск)

Научный руководитель: заслуженный изобретатель РФ, доктор технических наук, профессор Лялин В.Е. (ФГБОУ ВПО «ИжГТУ»)

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Костарев С.Н. (ФГБОУ ВПО «Пермский национальный политехнический университет»)

доктор технических наук, профессор Нистюк А.И. (ФГБОУ ВПО «ИжГТУ»)

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Вятский государственный университет»

Защита состоится 01 марта 2012 г. в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.06 в ИжГТУ по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. С авторефератом можно ознакомиться на официальном сайте Министерства образования и науки РФ http://mon.gov.ru.

Автореферат разослан 31 января 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент В.Н. Сяктерев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Одной из основных задач при повышении качества работы информационной радиотехнической системы является определение помеховой обстановки в реальных рабочих условиях. Для этого необходимо определить минимальное число параллельных фильтров, которые позволили бы проанализировать зашумленность как в поддиапазонах, так и по всей полосе канала связи (КС). При этом количество фильтров такого анализатора должно удовлетворять заданной точности оценивания зашумленности канала. Нужна методика определения необходимого числа полосовых фильтров для анализатора качества канала связи при заданной точности измерений в канале связи.

Возникновение все большего числа источников помех различной природы, усложнение помеховой обстановки и потребность в более точном решении прикладных задач привели к необходимости рассмотрения накладываемых на передаваемые сигналы шумов как развивающихся во времени случайных функций. При этом помеховая обстановка в одном и том же канале связи может меняется во времени очень медленно, так что имеющиеся шумовые процессы в канале связи можно считать стационарными и, как правило, эргодическими. В настоящее время описание случайных процессов многомерными законами распределения вызывает определенные сложности при использовании их на практике и не только из-за сложности математической модели, но и вследствие затруднительности получения и обработки необходимого объема экспериментальных данных. Наиболее эффективным подходом в этом случае представляется использование корреляционной теории, по которой для описания стационарного случайного процесса достаточно задать спектральную плотность, характеризующую распределение мощности шума по частотам.

Методы моделирования в канале связи случайных процессов по спектральной плотности реализуются с помощью систем, в которых сигнал, подаваемый на вход имитатора, задается генератором белого шума и имеет нормальную плотность вероятности мгновенных значений. Распределение мощности колебаний по частотам формируется набором параллельно включенных полосовых фильтров. Подобные устройства достаточно сложны и дорогостоящи, поскольку при моделировании широкополосных случайных процессов число требуемых полосовых фильтров достигает нескольких сотен. Необходима методика определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющая значительно сократить требуемое их количество за счет того, что величины названных параметров фильтров подбираются из условия минимума среднеквадратического отклонения.

Для решения вышеуказанных задач необходим спектральный анализ, который является мощным средством исследования сигналов. Методы спектрального анализа в настоящее время широко применяются в самых разных областях науки и практики. Для обеспечения анализа и статистической обработки проведено огромное количество работ видными учеными разных стран. Большой вклад в решение указанной проблемы внесли ученые Бокс Дж., Дженкинс Г., Бриллинджер Д., Ватс В., Макс Ж., Робинсон Э.А., Отнес Р., Эноксон Л., Статулявичус В.В., Бенткус Р.Ю., Кэдзоу Дж.А., Поспелов Г.С., Поспелов Д.А., Яглом А.Н., Журбленко И.Г., Ибрагимов И.А., Линник Ю.В.

Для реализации математического обеспечения необходимы инструментальные средства спектрального анализа. Прикладной пакет программ должен обеспечивать проведение спектрального анализа временных рядов систематично, предоставляя пользователю широкий набор методов спектрального анализа. Необходимой особенностью пакета должна быть возможность визуальной оценки результатов спектрального анализа в графическом виде.

В неоднородных каналах связи имеют место как электрические полосовые фильтры, так и механические их аналоги. Современные каналы связи передают огромное количество информации, которое необходимо записать на твердый носитель, например, магнитную ленту, а затем прочитать и передать далее. Такую функцию выполняют стримеры. Для этого в каналах связи существуют участки переприема.

Поскольку стримеры можно также рассматривать как аналог или даже составную часть систем передачи информации, то ее инвариантность к помехам (помехоустойчивость) можно оценивать допустимой вероятностью ошибки. К сожалению, тракты стримеров (особенно тракт транспортирования) при решении поставленной задачи приходится, как правило, рассматривать как каналы с переменными параметрами (неоднородные каналы). В таком случае вероятность ошибки в некоторые дискретные моменты времени может быть выше допустимой даже при обеспечении ее среднего значения, и, кроме того, при имеющихся нестационарных режимах работы стримеров и механизма транспортирования ленты (МТЛ), средняя вероятность ошибки неоднозначно связана с качеством функционирования аппаратуры.

Известно, что параметры ленточного носителя, такие как жесткость и вязкость, в зависимости от длины ленты в бобине изменяются по случайному закону. Из этого следует, что при транспортировании ленты в каждый момент времени формируется вектор мгновенных собственных частот (СЧ), который отличается от векторов СЧ, сформированных в предыдущие моменты времени. Отклонения СЧ от номинальных, определяемых детерминированными параметрами МТЛ, синтезированными по существующим критериям и решающим функциям, могут привести к тому, что одно или несколько СЧ, располагаясь вблизи границ резонансно-опасной зоны (РОЗ), может зайти в запретные области, повышая уровень колебаний звеньев. С целью упреждения этого факта необходимо откорректировать значения границ РОЗ в соответствии с оценками дисперсии, закона распределения и асимптотики разложения оценки отклонений СЧ.

В связи с вышеизложенным тема настоящего диссертационного исследования весьма актуальна.

Объектом исследования являются: анализ и имитационное моделирование состояния неоднородного КС.

Предметом исследования является разработка математических и инструментальных средств для определения спектральных характеристик полосовых фильтров неоднородного КС.

Цель работы состоит в разработке и научном обосновании математического обеспечения для анализа и имитации частотных характеристик неоднородного КС, повышении динамической точности функционирования стримеров как составной части канала передачи информации путем исследования инвариантности влияния дестабилизирующих факторов на их параметрическую надежность, создании алгоритмов и комплексов программ для оперативной предварительной обработки и статистического анализа сигналов в КС, что вносит вклад в развитие методов и технических средств повышения качества КС.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- провести анализ факторов, ухудшающих качество работы КС и оценка влияния настройки полосовых фильтров участка переприема на амплитудно- и фазочастотные искажения;

- создать методику выбора минимального числа параллельных полосовых фильтров, позволяющего с заданной точностью оценивать зашумленность канала связи как по всей полосе частот, так и в ее поддиапазонах;

- выработать алгоритм определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющих значительно сократить необходимое их количество, исходя из условий минимума среднеквадратического отклонения спектральных плотностей моделируемых случайных сигналов и воспроизводимых в канале сигналов;

- создать научно обоснованную методику статического анализа сигналов, включающую выделение в его составе регулярных периодичностей, анализ спектральной плотности и ковариационной функции;

- разработать одномерные функции распределения и плотности распределения стационарной случайной составляющей сигнала, позволяющей дать оценку точности передачи сигнала, идентифицировать и отфильтровывать детерминированные и случайные помехи;

- определить условия инвариантности МТЛ стримеров по отношению к возмущающим факторам для поддержания заданных точностных характеристик информационной части записываемого сигнала при условии рассмотрения стримера как аналога или составной части канала передачи информации;

- построить математическую модель оценки отклонения СЧ, представляющих собой случайные процессы, установить формулы для среднего, дисперсии и оценки распределения оценки отклонений СЧ, а также ее асимптотики разложения;

- для обеспечения надежности высокой динамической точности функционирования МТЛ определить критерии, корректирующие границы РОЗ, зависящих от случайных возмущений в процессе транспортирования ленты, а также предложить оценку сверху вероятности захода СЧ в РОЗ.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

Математические модели и алгоритмы, предложенные в работе, основаны на фундаментальных положениях системного и функционального анализа, теории вероятностей и случайных функций, а также теории статистической радиотехники и информатики.

Теоретические исследования базируются на использовании методов статистического анализа временных рядов в приложении к сигналам. При создании программных комплексов использовались теоретические основы информатики и программирования. При анализе сигналов они представлялись моделями авторегрессии - скользящего усреднения (АРСУ), для определения регулярных периодичностей использован метод циклического спуска, для вычисления оценок спектральной плотности и корреляционной функции применялись метод уравнений Юла-Уокера и метод наименьших квадратов. Аппроксимация неизвестной плотности распределения осуществлялась с помощью метода проекционных оценок.

Экспериментальные исследования проводились путем имитационного моделирования процесса помех. Обработка полученных результатов проводилась с привлечением аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена сопоставлением разработанных математических моделей, алгоритмов и инструментальных средств для анализа и имитации помеховой обстановки в КС, экспериментальной проверкой основных теоретических выводов и положений.

Алгоритмы нахождения квазиоптимальных параметров МТЛ, предложенные в работе, основаны на формировании векторов варьируемых параметров численными методами моделирования случайных величин и получении целочисленных значений разработанных критериев, удовлетворяющих условиям оптимальности.

Достоверность вычислительного эксперимента обеспечена использованием аттестованных вычислительных средств, большим объемом экспериментального материала и хорошей воспроизводимостью результатов.

На защиту выносятся результаты исследований по созданию математического обеспечения и инструментальных средств для анализа и имитации работы КС, в том числе:

- методика определения необходимого числа полосовых фильтров для анализатора качества КС при заданной точности измерений в канале, а также критерии определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющие значительно сократить необходимое их количество;

- программная реализация методики и алгоритма определения характеристик полосовых фильтров при моделировании случайных процессов; результаты расчетов, которые позволяют сопоставить нормированную спектральную плотность моделируемых случайных процессов и кусочно-постоянную функцию спектральной плотности моделирующих сигналов при различном количестве N формирующих фильтров;

- алгоритм и пакет программ выделения скрытых периодичностей, определения значения их амплитуд, частот и фаз; алгоритм определения весовой последовательности проекционных оценок для аппроксимации неизвестной плотности распределения;

- применение метода циклического спуска в случае известных частот и вычисление значений периодограммы для некоторого окна данных в случае известных интервалов при определении частот; выбор в качестве математической модели представления помех сигнала модель стационарного случайного процесса, удовлетворяющего разностному уравнению АРСУ;

- анализ условий инвариантности МТЛ стримеров по отношению к паразитным колебаниям для поддержания заданных точностных характеристик информационной части регистрируемого сигнала;

- установление инвариантности к помехам по допустимой вероятности ошибки чтения-записи, при условии рассмотрения МТЛ стримеров как аналога или составной части канала передачи информации;

- оценивание помехоустойчивости работы стримеров как многомерной функцией помех, вызванных рядом паразитных колебаний носителя в тракте МТЛ (динамическими перекосами, продольными и плоско-параллельными, крутильными колебаниями и др.);

- рассмотрение колебаний (сигналов), зависящих от фактора времени в стримерах как инвариантные множества, поскольку МТЛ является динамической системой;

- модель оценки отклонений СЧ МТЛ от номинальных, представляющая суперпозицию некоторой неслучайной функции и многомерного среднеквадратически непрерывного стационарного в узком смысле действительного случайного процесса;

- методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя, построенная на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в ходе которых:

- предложена методика решения задачи определения числа фильтров для заданного частотного диапазона и определение верхней границы оценки погрешности воспроизведения спектральной плотности системой фильтров, основанная на учете физических параметров фильтров и степени их согласованности;

- получена формула для ошибки воспроизведения спектральной плотности набором фильтров, являющаяся функцией добротности значений отношения ординаты стыка двух смежных фильтров к ординате максимума спектральной плотности на частоте стыка резонансных характеристик и длительности реализации сигнала; определено выражение для верхней границы ошибки воспроизведения спектральной плотности, определяемое разностью площади равномерного спектра и спектра, переданного набором множества фильтров;

- предложен алгоритм определения спектральных характеристик полосовых фильтров, применяемых для имитационного моделирования КС, реализуемых программно и построенных так, что в качестве аргумента получаемого нелинейного уравнения выбирается первая из неизвестных координат границ частотных диапазонов фильтров; остальные неизвестные координаты выражаются через первую, для этого каждая из неизвестных координат выражается через две предыдущие решением соответствующего уравнения;

- в качестве одной из возможных математических моделей представления сигнала в созданном пакете программ "СПЕКТР" выбрана модель стационарного случайного процесса, удовлетворяющего разностному уравнению АРСУ. Для данной модели решаются две задачи: оценка параметров среднего, дисперсии сигнала и порядков авторегрессии и скользящего усреднения и по этим параметрам вычисление оценок нормированной спектральной плотности и корреляционной функции. Реализованы два способа оценивания коэффициентов модели сигнала: оценивание с помощью уравнений Юла-Уокера и оценивание методом наименьших квадратов;

- предложен метод проекционных оценок, заключающийся в аппроксимации неизвестной плотности распределения некоторым отрезком ее ряда Фурье по подходящей системе функций; в пакете "СПЕКТР" алгоритм определения весовой последовательности, при которой проекционная оценка проста в реализации, требует небольших ресурсов компьютера;

- доказано, что если условие значительного превалирования амплитуды записываемого полезного сигнала над амплитудой помехи, как условие абсолютной инвариантности, не выполняется, то последняя может быть достигнута только в результате усложнения вида полезного сигнала; поэтому в стримерах целесообразно использовать манипуляцию сигнала по фазе;

- показано, что описание конкретных видов МТЛ периодическими функциями возможно при использовании полученных классическими методами АЧХ и ФЧХ. Компоненты таких периодических функций, осуществимых МТЛ, являются парами преобразования Гильберта, позволяющими осуществлять переход от АЧХ к ФЧХ и обратно; в том числе не исключены случаи, когда передаточная функция может быть недостаточно гладкой для интегрирования по Риману, поэтому проводить операции над ней в общем виде можно только при помощи интеграла Лебега;

- получены формулы для среднего оценок отклонений СЧ, являющегося критерием риска захода СЧ в РОЗ; определены точные и асимптотические выражения для дисперсии оценки отклонений СЧ, установлен ряд ее оценок сверху через реологические константы и матрицу ковариации изменений параметров ленты, а также интервалы их корреляции;

- определены сравнительно точные и удобные для построения доверительных интервалов экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что оценки отклонений СЧ превысят заданный уровень; аргументами в этих неравенствах служат простые и наглядные характеристики случайных изменений параметров ленты, такие как ограничивающие их реологические константы, интервалы корреляции, спектральная плотность и ковариационная функция;

- на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ предложена методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя.

Практическая ценность. Разработана методика формирования ширины полосы пропускания, учитывающая, что форма спектральной плотности сигналов на выходе каждого из фильтров близка к прямоугольной, а АЧХ имитатора канала не имеет в частотном диапазоне возбуждения резонансов и антирезонансов, то есть спектральная плотность моделирующих сигналов представляет собой кусочно-постоянную функцию, а ее варьируемыми переменными являются уровни спектральной плотности составляющих процессов, сформированных k-ым фильтром, и координаты границ частотных диапазонов k-го и (k+1)-го фильтров.

Пакет "СПЕКТР" отличается своим функциональным назначением: определение спектральных характеристик временных рядов. Он позволяет проводить спектральный анализ временных рядов сравнительно систематично, пользователю на выбор представлены практически все методы спектрального анализа. В пакет "СПЕКТР" заложен и ряд методов, таких как, оценки спектральной плотности с адаптивными ковариационными окнами, ряд новых окон данных, спектральных и ковариационных окон.

Определено, что в связи с наличием в стримерах разнообразных аддитивных помех, создаваемых неидеальностью транспортирования в МТЛ, достижение инвариантности компенсирующим методом весьма затруднительно. Установлено, что стримеры можно также рассматривать как аналог или даже составную часть систем передачи информации, поэтому ее инвариантность к помехам (помехоустойчивость) можно оценивать допустимой вероятностью ошибки. Рекомендовано тракты стримеров (особенно тракт транспортирования) при решении поставленной задачи рассматривать как каналы с переменными параметрами (неоднородные каналы).

Указано, что при транспортировании ленты в каждый момент времени формируется вектор мгновенных собственных частот (СЧ), а отклонения СЧ от номинальных, определяемых детерминированными параметрами МТЛ, могут привести к тому, что одно или несколько СЧ, располагаясь вблизи границ РОЗ, может зайти в запретные области, повышая уровень колебаний звеньев (помех в КС). С целью упреждения этого факта предложен алгоритм корректировки значений границ РОЗ в соответствии с оценками дисперсии, закона распределения и асимптотики разложения оценки отклонений СЧ. Установлены достаточно точные и удобные для применения экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что отклонения СЧ превысят заданный уровень. Изучена асимптотика распределения отклонений СЧ при неограниченно возрастающем времени транспортирования ленточного носителя, предложены формулы, корректирующие границы РОЗ.

Реализация работы в производственных условиях. Методики анализа и имитации частотных характеристик неоднородного канала связи, повышения динамической точности функционирования стримеров, как составной части канала передачи информации, а также созданные алгоритмы и комплексы программ для статистического анализа сигналов в КС переданы в ОАО «Ижевский радиозавод» для практического использования.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и конгрессах: 7-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2005); VI и VII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2006); Российской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2006); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2007-2009); 35-й Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2008, 2009); V Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2011).

Публикации. Результаты работы отражены в 14 научных трудах в региональных журналах, сборниках научных трудов и материалов конференций. Автор имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 179 с. машинописного текста. В работу включены 37 рис., 7 табл., список литературы из 127 наименований и приложение, в котором представлен акт об использовании результатов работы.

Содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач работы, основные положения, выносимые на защиту, и определяет содержание и методы выполнения работы.

В первой главе проведен обзор принципов анализа и имитации работы КС. Рассмотрены методики определения спектральных характеристик полосовых фильтров, математическое и программное обеспечение для спектрального анализа сигналов, методы оценки случайных возмущений в МТЛ стримеров, как составной части канала передачи информации, и методики снижения их уровня. Исследованы основные принципы контроля состояния КС по информационным признакам сигнала.

Во второй главе предложены методики определения спектральных характеристик полосовых фильтров для анализа и имитации работы канала связи. дисперсия сигнал аппроксимация плоскость

Одной из основных задач при повышении качества работы цифровой системы связи является определение помеховой обстановки в реальных условиях. Для этого необходимо определить минимальное число параллельных фильтров, которые позволили бы проанализировать зашумленность как в поддиапазонах, так и по всей полосе канала связи. При этом количество фильтров такого анализатора должно удовлетворять заданной точности оценивания. Ниже предлагается методика определения необходимого числа полосовых фильтров для анализа качества канала при заданной точности измерений.

Предложенная методика основана на учете физических параметров фильтров и степени их согласованности.

Сутью ее является решение задачи определения числа фильтров n для заданного частотного диапазона и определение верхней границы оценки погрешности воспроизведения спектральной плотности системой фильтров. Для определения числа фильтров n в диапазоне необходимо было найти алгоритм квантования частотной оси переменным шагом 2_i (рис. 1).



Рис. 1. Квантование частотной оси щ переменным шагом 2д_i

Степень разделения спектральной плотности для каждой пары смежных фильтров характеризуется отношением ординаты стыка Y_0k к ординате максимума

Y_{M k}, т.е. (1)

что справедливо в случае независимости Y₀, Y_M и с от положения характеристики фильтра на частотной оси . При учете вклада в резонансную характеристику i-го фильтра характеристик только i-1 и i+1 при постоянном затухании d фильтров выражение для Y_M можно, в частности, для i=2 представить:

(2)

Проведены некоторые преобразования для упрощения выражения (2). При этом отмечено, что при ₁₂₃ справедливы выражения , и введены обозначения

, (3)

Тогда выражения для Y_M и Y₀ принимают вид соответственно

(4)

.(5)

Учитывая, что b < 1, то d ² (1-a)² << 1 и выражение (5) можно упростить:

(6)

Принимая во внимание соотношения (4) и (6) из (1), получим приближенную формулу для определения параметра а: а = d(1-0,5с)(с-2d)^-1. А если с ? 0,5, d ^-1 > 20, то Тогда из (3) следует, что шаг квантования частотной оси определяется из выражения

(7)

Для определения числа фильтров n воспользуемся иллюстрацией заполнения частотного диапазона набором резонансных кривых (рис. 1), предварительно заметив, что

При учете (7)

(8)

Очевидно, что

(9)

При учете (9) выражение (8) принимает вид:

(10)

Из (10) определим число фильтров:

Если граничные частоты ₀₁ и _0(n+1) рассматриваемого частотного диапазона совпадают с резонансными частотами фильтров ₁ и _n, то выражение для определения n приобретает следующий вид:

.

Оценка ошибки G() воспроизведения спектральной плотности G() получена следующим образом. Верхней границей ошибки G() может служить величина , равная разности площади равномерного спектра и спектра, переданного набором n фильтров:

(11)

где

Для определения огибающую резонансных характеристик n фильтров по диапазону аппроксимируем ломаной (рис. 2).

Рис. 2. Аппроксимация огибающей набора резонансных характеристик

Тогда

(12)

Принимая во внимание (4) и (5), выражение (12) запишем в виде:

(13)

Оценка ошибки воспроизведения спектральной плотности получена на основании соотношения:

.

Причем S() можно определить из (11), тогда

.

Учитывая (13), получим:

.(14)

Как следует из (14), G() является функцией добротности, значения отношения Y₀Y_M^-1 на частоте стыка резонансных характеристик и длительности реализации Т, т.е.

Возникновение все большего числа источников помех различной природы, усложнение помеховой обстановки и потребность в более точном решении прикладных задач привели к необходимости рассмотрения накладываемых на передаваемые сигналы шумов как развивающихся во времени случайных функций. При этом необходимо заметить, что помеховая обстановка в одном и том же КС может меняться во времени очень медленно, так что имеющиеся шумовые процессы в КС можно считать стационарными и, как правило, эргодическими. В настоящее время описание случайных процессов многомерными законами распределения вызывает определенные сложности при использовании их на практике и не только из-за сложности математической модели, но и вследствие затруднительности получения и обработки необходимого объема экспериментальных данных. Наиболее эффективным подходом в этом случае представляется использование корреляционной теории, по которой для описания стационарного случайного процесса достаточно задать спектральную плотность, характеризующую распределение мощности шума по частотам.

Методы моделирования в КС случайных процессов по спектральной плотности реализуются с помощью систем, в которых сигнал, подаваемый на вход имитатора задается генератором белого шума и имеет нормальную плотность вероятности мгновенных значений. Распределение мощности колебаний по частотам формируется набором параллельно включенных полосовых фильтров. Подобные устройства достаточно сложны и дорогостоящи, поскольку при моделировании широкополосных случайных процессов число требуемых полосовых фильтров достигает нескольких сотен. В настоящей работе излагается методика определения ширины полосы пропускания и уровня настройки фильтров, позволяющая значительно сократить необходимое их количество за счет того, что величины названных параметров фильтров подбираются из условия минимума среднеквадратического отклонения

(15)

спектральных плотностей S_z() и S_x(), моделируемых случайных колебаний z(t) и воспроизводимых в канале сигналов

(16)

Предполагаем, что форма спектральной плотности сигналов на выходе каждого из N фильтров близка к прямоугольной, а также что амплитудно-частотная характеристика имитатора не имеет в частотном диапазоне возбуждения [_min, _max] резонансов и антирезонансов, либо они скорректированы.

Рис. 3. Спектральная плотность S_x() моделирующих колебаний

При этих условиях спектральная плотность S_x() моделирующих колебаний (16) представляет собой кусочно-постоянную функцию (рис. 3) а ее варьируемыми переменными являются уровни Q_k () спектральной плотности составляляющих процессов х_k(t), сформированных k-ым фильтром, и координаты _k () границ частотных диапазонов k-го и (k+1)-го фильтров. Таким образом, погрешность моделирования (15) принимает вид:

(17)

где ₀ и _N не варьируются, а зафиксированы ₀ =_min, _N =_max. Необходимые условия экстремума функции (17):

приводят к системе уравнений, связывающей варьируемые переменные _k и Q_k:

, (18)

, (19)

Условие (18) удовлетворяется при равенстве нулю первого или второго сомножителя. Причем равенство ординат Q_k и Q_k+1 соседних горизонтальных участков функции S_x() фактически объединяет их в одно целое и тем самым максимизирует функцию (17), так как задача сводится к случаю с числом фильтров, на единицу меньшим заданного. Следовательно, для отыскания минимума необходимо приравнять нулю второй сомножитель. Выполнение этого условия означает, что каждый вертикальный участок спектральной плотности S_x() (кроме крайних левого при = _min и правого при = _max) должен пересекать график моделируемой спектральной плотности S_z() и делиться точкой пересечения пополам. Подставляя в (18) Q_k, выраженные через _k из уравнений (19), приходим к системе нелинейных уравнений для нахождения _k (), минимизирующих критерий моделирования (17):

(20)

После того, как _k найдены, с помощью (19) определяются Q_k.

В простейшем случае, когда N=2, задача сводится к решению одного трансцендентного уравнения, для которого с гарантией можно найти все корни, что обеспечивает отыскание глобального минимума погрешности (17). Совершенно иначе обстоит дело в случаях трех и более ступеней (N ? 3) в спектральной плотности S_x(), поскольку приходится решать не одно, а систему нелинейных трансцендентных уравнений (20). Известные численные методы не обеспечивают отыскания глобального минимума (17). Однако, учитывая особенность системы (20), заключающуюся в том, что в k-e уравнение входят только k-я, (k-1)-я и (k+1)-я неизвестные, удалось разработать алгоритм решения системы (20), сводящий ее к одному нелинейному уравнению.

Предлагаемый алгоритм построен следующим образом. В качестве аргумента получаемого нелинейного уравнения выбирается ₁. Остальные неизвестные ₂, ₃,…,_N-1 последовательно выражаются через ₁. Для этого каждое из неизвестных _k+1 выражается через два предыдущие _k и _k-1 решением уравнения

(21)

При k = 2,3,…,(N-1) величина R_k определяется на предыдущем шаге при решении предыдущего уравнения вида (21). Так как (N-1)-ое уравнение вида (21) является последним уравнением в системе (20), найденное из него _N должно равняться известной частоте _max в спектральной плотности моделируемого случайного процесса. Это условие и дает нелинейное уравнение относительно ₁:

(22)

которое эквивалентно системе (20). Если спектральная плотность моделируемых случайных помех получается цифровыми методами анализа в виде таблицы для ряда дискретных частот, то, определяя промежуточные значения S_z() линейной интерполяцией, можно найти аналитическое решение уравнения (21) относительно _k+1.

Рис. 4. Кусочно-линейная функция S_z()

Действительно, левая часть уравнения (21) геометрически интерпретируется площадью заштрихованной на рис. 4 фигуры с основанием длиной (_k+1 - _k), боковыми сторонами S_z(_k), S_z(_k+1) и ограниченной кусочно-линейной функцией S_z(). Суммируя площади трапеций, подставляя результат в уравнение (21) и, разрешая его относительно _k+1, получаем



(23)

где h - шаг интерполяции; m и n - целые части чисел и , соответственно, S_j^z при j = 0,1,2,..., - заданные значения S_z() в узлах интерполяции _min+jh.

Формула (23) правомерна, если n ? m + 2. В случае n = m + 1 в ней необходимо исключить слагаемое

Если же n = m, то _k+1 определяется так

(24)

Применение формул (23), (24) существенно сокращает затраты машинного времени, поскольку отпадает необходимость применения численного метода для уравнения (21), решаемого (N-1) раз при каждом вычислении функции Y(₁), которое, в свою очередь, многократно повторяется при численном отыскании корней уравнения (22).

В третьей главе описана разработка математического и программного обеспечения для анализа сигнала, включающего выделение скрытых периодичностей, спектральный анализ в рамках модели АРСУ, анализ одномерного распределения с помощью проекционных оценок и получение статистических оценок спектральной плотности.

Сигналы идентифицированы временным рядом:

(25)

где - шаг дискретизации аргумента t, NT.

В данном случае предполагается, что наблюденный временной ряд (25) является реализацией случайного процесса:

(26)

где - постоянная составляющая процесса x(t); m - число скрытых периодичностей; R_j , v_j и _j - соответственно амплитуда, частота (в периодах за единицу времени t) и фаза j-ой периодичности, j =1,2, …, m; Z(t) - стационарный случайный процесс со средним E Z(t) = 0 и дисперсией

Модули пакета позволяют по реализации (25) оценить , R_j , v_j , _j и _Z . Для определения частот v_j , то в пакете предусмотрены два случая: случай известных частот v_j и случай известных интервалов [ _j , _j] , таких что _jv_jj, j =1,2, …, m; Реализацию (26) перепишем в виде:

где Z_k = Z(k), _j = 2 v_j , k = 1,2, …, N, A _j = R _j cos _j и B _j = R _j sin _j .

Амплитуды R и фазы вычисляются по значениям A и B согласно формулам ; arctg B / A, A 0; arctg B / A, A 0, B0; arctgB/A, A 0, B 0; /2, A = 0 B 0; /2, неопределенно, A = 0, B=0.

В случае известных частот считается, что частоты v_j (а следовательно и _j) известны. В таком случае параметры , A₁, B₁, …, A_m, B_m можно оценивать, минимизируя сумму квадратов:

(27)

В качестве оценки принимается статистика:

Однако вычислительная реализация формулы (27) при больших m является сравнительно сложной, поэтому в пакет "СПЕКТР" заложен другой алгоритм, так называемый метод циклического спуска. При его применении параметры A _j, B _j (j = 1,2, …, m) и оцениваются последовательно, при этом применяется несколько циклов уточнения оценок.

В случае известных интервалов частот исходными являются начальные значения амплитуд и фаз R_jo и _jo , число N_C циклов уточнения оценок (j = 1,2, …, m), а также интервалы [ _j, _j], удовлетворяющие условиям: 0<₁ , _m<1/ , _j < _j+1 при j = 1, 2, …, m -1 и 0_j-_j1/(N) при j=1, 2, …, m. Для выбора интервалов [ _j , _j]:вычисляются значения периодограммы для некоторого окна данных; находятся аргументы x₁, x₂, …, x_m разумного числа максимумов периодограммы; подбираются _j и _j так, чтобы 2 _jx _j2 _j и _j- _j1/(N). Одновременно определяется и число m.

Во время работы алгоритма частоты v_jNc могут выйти из исходных интервалов [ _j , _j]. Однако всегда

Поэтому при выборе параметра N_C и интервалов [ _j, _j] желательно обеспечить нужные промежутки между соседними интервалами [ _j, _j], между нулем и ₁ , а также между _m и 1/.

В качестве одной из возможных математических моделей ряда (25) в пакете "СПЕКТР" (рис.5) выбрана модель стационарного случайного процесса, удовлетворяющего разностному уравнению АРСУ:

(28)

где x = x ( t), t = …,-1,0,+1, … ; - среднее процесса; Z _t - случайный шум со средним E Z _t = 0 и дисперсией _z ² = E Z_t ²; a_j , b_j - неизвестные коэффициенты; p и q-порядка соответственно авторегрессии (АР) и скользящего усреднения (СУ), p, q 0.



Рис. 5. Возможные пути соединения модулей при спектральном анализе в рамках модели АРСУ

В пакете "СПЕКТР" для данной модели решаются две задачи: оценить параметры:

по этим параметрам вычислить оценки нормированной спектральной плотности и корреляционной функции.

В пакете реализованы два способа оценивания коэффициентов модели (28): оценивание с помощью уравнений Юла-Уокера и оценивание методом наименьших квадратов. В последнем случае процесс, описываемый моделью АРСУ и моделью СУ, аппроксимируется моделью АР большого порядка.

В работе использован метод проекционных оценок, идея которого состоит в аппроксимации неизвестной плотности распределения некоторым отрезком ее ряда Фурье по подходящей системе функций. Тогда каждый коэффициент Фурье представляет собой линейный функционал от плотности и его можно оценить по наблюдениям x₁, …, x_N . Когда плотность распределения f (x) аппроксимируется отрезком тригонометрического ряда Фурье и сосредоточена в интервале (, ), проекционной оценкой плотности распределения называется статистика вида:

(29)

где

оценка коэффициента Фурье плотности распределения.

некоторая весовая последовательность.

В пакете "СПЕКТР" используется следующий алгоритм определения весовой последовательности {_k} в проекционной оценке (29). Обозначим

A₁={1}, A₂={2,3}, A₃={4,5,6}, … ; A_S = [S (S - 1)/2+1, S(S + 1)/2] N

Положим W₀ = 1 и при | k | A_S ,

(30)

Проекционная оценка с такой весовой последовательностью проста в реализации и требует небольших ресурсов компьютера. На рис. 6 приведены графики теоретической плостности распределения, гистограммы и проекционной оценки плотности распределения (29) с весовой последовательностью (30) при N = 1000.

Рис. 6. График теоретической плотности распределения, гистограммы и проекционной оценки (29) плотности распределения с весовой последовательностью (30) при N = 1000

В пакет "СПЕКТР" включены пять модулей, оценивающие одномерное распределение сигнала, каждый из которых, соответственно, определяет выборочную функцию распределения сигнала, вычисляет гистограмму, реализует алгоритм адаптивной проекционной оценки плотности распределения с весовой последовательностью, строит гауссовскую функцию распределения, формирует графики указанных функций.

В четвертой главе разработаны различные аспекты обеспечения надежности стримеров, в первую очередь, параметрической надежности (), под которой понимают их способность сохранять свои точностные характеристики во времени с учетом воздействия всех других внешних дестабилизирующих факторов и начальных дисперсий параметров, вызванных наличием производственных допусков. При определении количественных показателей использовано такое понятие, как точность сохранения параметров сигнала. При количественной оценке коэффициента точности сохранения параметров сигнала задача синтеза надежной аппаратуры должна сводиться к созданию условий инвариантности по отношению ко всем дестабилизирующим факторам. Регламентация коэффициента зависит от требований ко всей информационной системе, в которой работает стример, а также от характера регистрируемых и консервируемых сигналов. Оценкой цифровых систем при их инвариантности принята вероятность правильного воспроизведения символов в кодовой последовательности, характеризующая достоверность консервируемой информации.

В работе рассмотрены следующие типы инвариантности: а) за счет введения компенсирующих каналов и устройств; б) с использованием глубокой отрицательной обратной связи; в) за счет создания сигнала для возмущения передаточной функции, равной нулю (при априорно известной форме помехи или возмущения).

В связи с наличием в стримерах разнообразных аддитивных помех, создаваемых неидеальностью транспортирования ленты в МТЛ, достижение инвариантности компенсирующим методом весьма затруднительно. Поскольку стримеры можно рассматривать как аналог или даже составную часть канала передачи информации, то ее инвариантность к помехам следует оценивать допустимой вероятностью ошибки.

Тракты МТЛ стримеров при решении поставленной задачи рассмотрены как каналы с переменными параметрами. В таком случае вероятность ошибки в некоторые дискретные моменты времени может быть выше допустимой даже при обеспечении ее среднего значения, и, кроме того, при имеющихся нестационарных режимах работы МТЛ, средняя вероятность ошибки неоднозначно связана с качеством функционирования аппаратуры. При исследовании динамики МТЛ показано, что возмущения регистрируемого сигнала вследствие неидеальности тракта движения носителя относительно магнитных головок сосредоточены в сравнительно узкой (по сравнению с записываемым спектром) полосе частот. Поэтому сосредоточенную помеху можно представить гармоническим колебанием со случайными амплитудой, частотой и фазой.

Как известно, помехи в стримерах отождествляются с рядом паразитных колебаний носителя в тракте (динамическими перекосами, продольными и плоско-параллельными, крутильными колебаниями и др.). Поэтому помехоустойчивость оценивается многомерной функцией всех этих помех.

В случае двух паразитных колебаний (помех) и функция помехоустойчивости представляется выражением

(31)

которое усредняет по имеющимся реализациям результат действия помех и зависит от генеральных множеств и . Достаточным условием абсолютной инвариантности к множеству помех будет выполнение равенства

для всех (32)

Иначе говоря,

.(33)

В работе также рассмотрен МТЛ как тракт с постоянными коэффициентами. Тогда достигнуть абсолютной инвариантности можно в случае функциональной и линейной связи между собой случайных коэффициентов разложения паразитного колебания. Условия (32) и (33) требуют, чтобы число независимых переменных в разложении реализаций паразитных колебаний было меньше размерности пространства этих колебаний. Достаточным условием относительной инвариантности к будет

(34)

где - разность между левой частью (34) и первым слагаемым правой части. Известно, что помехи, вызванные рядом паразитных колебаний носителя в МТЛ, обладают достаточно четко очерченной структурой с ограниченным числом неопределенных параметров. Математической моделью такой помехи является квазидетерминированный случайный процесс с реализациями в виде функций ряда случайных параметров. Тогда, путем решения задачи минимизации коэффициентов разложения помехи и с учетом условий (32) и (34), может быть синтезирован МТЛ, инвариантный к оговоренной выше аддитивной квазидетерминированной помехе.

Учитывая, что МТЛ является динамической системой, в диссертации колебания (сигналы) рассмотрены как инвариантные множества, зависящие также от фактора времени. Показана принципиальная возможность синтеза МТЛ с оператором, характеризующим условия инвариантности к помехам. Одновременно показана адекватность МТЛ стримеров динамическим системам, относительно которых могут быть выполнены условия инвариантных множеств. Рассмотрены предельные случаи, когда несоответствие функции, характеризующей МТЛ, интегрируемости по Риману требует обращения к интегралам Лебега или Стильтвеса.

...