Программы калибровки триады акселерометров

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 629.7.05

ОАО «ЦНИИАГ», г. Москва

Программы калибровки триады акселерометров

Е.А. Попов

Аннотация

калибровка акселерометр навигационный погрешность

Синтезированы программы калибровки ортогональной триады акселерометров инерциальной навигационной системы. Используется метод калибровки инвариантный относительно малых ошибок выставки триады акселерометров на стенде и инструментальных погрешностей испытательного стенда.

Проведено исследование точностных характеристик синтезированных программ калибровки.

Для повышения точности бесплатформенных инерциальных навигационных систем необходимым этапом при их изготовлении является калибровка триады акселерометров (ТА). Также калибровку необходимо проводить при выполнении входного контроля триады акселерометров.

В зависимости от требуемой точности и имеющихся возможностей выбирается способ калибровки. Одним из таких способов является инвариантная относительно малых ошибок задания ориентации триады акселерометров калибровка, которая не требует использования высокоточных приспособлений для задания положений [1, 2, 3, 4, 6]. Суть данного подхода заключается в использовании в качестве измерений не самих показаний ТА, а образованного на их основе скаляра. Как правило, переход осуществляется одним из следующих способов:

(1)

(2)

где и - невязки измерений, образованные на основе показаний ТА в одном измерительном положении; - вектор показаний ТА; - показания i-го акселерометра (i = X, Y, Z) [м/с²]; - вектор ускорения силы тяжести в осях приборного трехгранника; - проекция вектора ускорения силы тяжести на i-ю ось приборного трехгранника (i = X, Y, Z) [м/с²].

Математическая модель измерений в i-м () положении приводится к линейному виду (N- количество измерительных положений):

(3)

где - матрица измерений для i-го измерительного положения ( - направляющие косинусы вертикали в осях приборного трехгранника); - вектор калибруемых параметров ; - смещение нуля i-го акселерометра (i = X, Y, Z); - погрешность масштабного коэффициента i-го акселерометра (i = X, Y, Z); - углы перекосов измерительных осей акселерометров.

После получения измерений к ним применяется метод наименьших квадратов, оцениваемыми параметрами которого являются компоненты вектора :

(4)

где - полная матрица измерений, составленная из матриц измерений ; - полный вектор измерений.

Одним из условий разрешимости системы (4) является невырожденность матрицы наблюдаемости . Обеспечение выполнимости этого условия является одним из критериев при выборе измерительных положений.

В данный момент на практике [5, 6] применяется программа калибровки, состоящая из 24 положений: каждая пара акселерометров занимает по 8 симметричных положений в вертикальной плоскости, делая оборот вокруг горизонтальной оси. Данная программа обладает большой избыточностью (24 измерения, при 9 неизвестных).

При проведении экспресс-калибровки при входном контроле возникла необходимость сократить затрачиваемое на неё время в связи с загруженностью испытательного оборудования. Вследствие чего было предложено разработать программы калибровки, обладающие минимальной избыточностью, или неизбыточные вовсе. При этом желательно сохранить точность оценок калибруемых параметров.

Синтез программ калибровки

Процедуру синтеза начнём с более подробного рассмотрения программы калибровки из 24 положений. Видно (таблица 1), что каждая ось чувствительности занимает равное количество симметричных положений относительно вертикали. Это обеспечивает симметричность получаемых оценок, то есть априорная дисперсия ошибок однородных компонент вектора калибруемых параметров (например, смещений нуля) будет одинакова.

Таблица 1. Программа калибровки из 24 положений

Из этого можно сформулировать дополнительное требование к синтезируемым программам: они должны также обеспечивать симметричность получаемых оценок.

Из таблицы 1 видно, что ускорение силы тяжести проецируется либо на одну, либо на две оси чувствительности триады акселерометров. Поэтому из возможных путей поиска новых симметричных измерительных положений был выбран тот, в котором ускорение силы тяжести будет раскладываться сразу на три оси чувствительности триады акселерометров. Можно получить 8 различных положений, обеспечивающих это условие (Таблица 2).

Таблица 2. Синтезированные измерительные положения

Нужно отметить, что полученные таким способом положения не обеспечивают выполнения главного условия, а именно разрешимости системы (4), так как их на одно меньше, чем оцениваемых параметров. Поэтому к 8 симметричным положениям необходимо добавить ещё как минимум одно, линейно от них не зависящее.

Добавление одного положения нарушило бы общую симметричность программы калибровки, поэтому предлагается использовать 6 дополнительных симметричных положений, используемых при простейших калибровках акселерометров: ось чувствительности каждого акселерометра занимает положение «вверх» и «вниз».

После совмещения этих положений получается новая симметричная программа калибровки, состоящая из 14 измерительных положений (Таблица 3).

Таблица 3. Синтезированная программа калибровки из 14 положений

Данная программа обеспечивает условие разрешимости системы (4) и является симметричной, при этом обладает меньшей избыточностью. Также из этой программы можно получить не избыточные программы, обеспечивающие те же условия. Пример такой программы приведен в таблице 4.

Таблица 4. Синтезированная программа калибровки из 9 положений

Остается только сравнить точность оценок калибруемых параметров при использовании синтезированных программ калибровки.

Оценка точности синтезированных программ калибровки

Сравнение будем проводить, анализируя матрицу ковариации вектора оценок при условии равноточности измерений:

(5)

На диагонали матрицы K будут стоять дисперсии оценок компонент вектора . Для сравнения программ калибровки будем использовать среднеквадратические отклонения (СКО) однородных компонент вектора :

,(6)

где - СКО смещения нуля, - СКО углов перекосов, - СКО отклонения масштабного коэффициента.

Таблица 5. Результаты оценки точности при различных программах калибровки

Из таблицы 5 видно, что с уменьшением количества измерительных положений увеличивается среднеквадратическое отклонение ошибок оценок. При уменьшении количества измерительных положений в 1,7 раза (с 24 до 14) СКО оценки смещения нуля увеличивается в 1,3 раза, отклонения масштабных коэффициентов в 1,5 раза, а перекосов всего в 1,06 раз (на 6%). Можно сказать, что выигрыш по времени калибровки больше, чем проигрыш по точности, которая удовлетворяет требованиям по точности экспресс-калибровки.

При уменьшении количества измерительных положений в 2,7 раза (с 24 до 9) СКО увеличивается гораздо значительнее: оценки смещения нуля в 2 раза, отклонения масштабных коэффициентов в 1,7 раза, а перекосов в 2,7 раза.

Применимость полученных программ зависит от конкретных требований по точности и продолжительности калибровки.

Заключение

В качестве вывода можно сказать:

1. синтезирован ряд симметричных программ калибровки триады акселерометров позволяющий провести идентификацию требуемых параметров;

2. оценка точности синтезированных программ калибровки показала, что их использование хоть и приводит к уменьшению точности оценки относительно ранее используемой программы, но даёт значительный выигрыш по количеству измерительных положений, что целесообразно при проведении экспресс-калибровки.

Литература

1. Аврутов В. В., Головач С. В., Мазепа Т. Ю. О скалярной калибровке измерительного блока. // Сборник трудов XIX Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. СПБ: ЦНИИ «Электроприбор». - 2012. с.113-118

2. Деревянкин А. В., Матасов А. И. Методика калибровки блока акселерометров при грубой информации о его угловом положении.// Механико-математический факультет МГУ, 2006. - 69с.

3. Егоров Ю. Г., Мьинт Хтун Наинг. Синтез модели процесса калибровки триады акселерометров инерциальной навигационной системы. // Труды ФГУП «НПЦАП». Системы и приборы управления. М. Воентехиздат, 2012. №2. с.15-21.

4. Егоров Ю. Г., Мьинт Хтун Наинг. Инвариантность уравнений процесса калибровки блока акселерометров инерциальной навигационной системы относительно ошибок испытательного стенда. // Труды ФГУП «НПЦАП». Системы и приборы управления. М. Воентехиздат, 2013. №3. С.33-37.

5. Егоров Ю. Г., Попов Е.А. Пучков М.М. Калибровка блока акселерометров инерциального измерительного блока на прецизионном трехосном динамическом стенде.// Вопросы оборонной техники. Сер.9. 2013. Вып. 3(257)-4(262). - с 60-63.

6. Измайлов Е. И., Лепе С. Н., Молчанов А. В., Поликовский Е. Ф. Скалярный способ калибровки и балансировки бесплатформенных инерциальных навигационных системы.// Материалы XV Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системами, 2008. - с.145-155.

Размещено на Allbest.ru