Методы траекторного управления наблюдением в интегрированных многодатчиковых двухпозиционных системах радиомониторинга воздушного базирования

Недостатком метода является сложность формирования закона управления при наведении на маневрирующую радиоизлучающую цель.

3.4. Градиентный метод наведения

Одним из перспективных методов наведения является градиентный метод, основанный на поиске минимума целевой функции. Под градиентом функции , обозначаемым или , понимают вектор, величина которого определяет скорость изменения функции , а направление совпадает с направлением наибольшего возрастания этой функции [19].

Вектор , указывающий направление наибольшего убывания функции , называется антиградиентом функции .

Пусть -мерный векторный аргумент определяет состояние управляемого объекта (самолета информационной поддержки). Тогда градиент функции будет представлять вектор-столбец вида

.

Стратегия градиентного метода представляет собой последовательность шагов, каждый из которых содержит две операции [19]:

1) определение направления наибольшей крутизны спуска, т.е. направления антиградиента функции ;

2)перемещение в выбранном направлении на заданное расстояние.

Математически стратегия градиентного метода получается, если перемещение на каждом шаге вдоль каждой из осей будет пропорционально составляющей градиента в направлении этой оси:

, .

При этом поправка на шаге решения задачи может быть представлена в виде

. (14)

Стратегия, выражаемая соотношением (14), задает движение с переменным шагом, так как значение шага определяется значением градиента . Организовать полет самолета с переменным шагом достаточно сложно. Поэтому используют градиентную стратегию с постоянным шагом, значение которого , где - скорость самолета. В этом случае поправка на каждом шаге определяется по формуле

,

получаемой из (14) заменой вектора градиента на вектор направления градиента

,

где - модуль градиента .

В угломерных двухпозиционных системах обеспечивается оценивание координат цели , в горизонтальной плоскости, углов визирования и относительно двух самолетов и расстояний до цели от самолетов и . Вектор первичных наблюдаемых параметров наряду с углами визирования цели в точках пеленгации содержит также прямоугольные координаты , и , , скорости и и курсы , самолетов , .

Как указывалось, при траекторном управлении самолетом информационной поддержки в качестве целевой функции целесообразно выбрать среднюю квадратичную ошибку местоопределения (2). В этом случае переменными состояния (компонентами вектора состояния) являются прямоугольные координаты , самолета информационной поддержки. Выражение (2) в явном виде не зависит от этих координат, поэтому его преобразуют к виду, удобному для нахождения градиента целевой функции. Необходимые для этого соответствующие уравнения связи определяются соотношениями [13]

, , (15)

где - площадь треугольника ; - полупериметр этого треугольника;

- расстояние между приемными позициями (база пеленгации).

Если подставить указанные выражения в (2), то получим зависимость целевой функции от прямоугольных координат цели и самолетов. Для нахождения аналитического выражения градиента целевой функции необходимо взять частные производные и целевой функции по прямоугольным координатам , самолета информационного поддержки .

После вычисления частных производных требуемый курс самолета информационного обеспечения и параметр управления им рассчитывают по формулам

, . (16)

Если в качестве самолета информационного поддержки выбран самолет , то может быть найден на основании следующих выражений:

На практике можно воспользоваться численным способом нахождения частных производных.

Алгоритм (16) траекторного управления самолетом информационной поддержки обеспечивает получение наибольшего убывания среднего квадрата ошибки местоопределения радиоизлучающей цели и, тем самым, удовлетворяет предъявленным требованиям.

На рисунке 8а,в приведены траектории движения ударного самолета С₂, самолета информационного обеспечения С₁ и цели в горизонтальной плоскости для гипотетических вариантов перехвата цели в заднюю (ЗПС) и переднюю (ППС) полусферы, а на рисунке 8б,г - эволюции во времени ошибки определения местоположения цели [18].

В начальный момент времени самолеты С₂ и С₁ находятся в точках с координатами x₂(0)=0, z₂(0)=0 и x₁(0)=-20 км, z₁(0)=50 км соответственно, а цель - в точке 100 км,125 км. Из графиков, иллюстрирующих эволюцию ошибок определения местоположения цели во времени, видно, что по мере сближения самолета С₁, наводимого согласно алгоритму (16), с целью ошибка уменьшается.

Рисунок 8. Эволюции взаимного расположения самолетов и цели при наведении в ЗПС (а) и ППС (в) и ошибок оценивания (б) и (г)

Результаты имитационного моделирования показали, что алгоритмы траекторного управления самолетом информационной поддержки на основе разработанных методов являются работоспособными. Они обеспечивают успешное наведение в различных условиях боевого применения. Траектории полета самолета представляют собой плавные кривые. Ошибки определения местоположения радиоизлучающей цели с течением времени убывают. По сравнению с методом наведения в наилучшую точку наблюдения градиентный метод наведения позволяет получить некоторый выигрыш в точности определения координат цели, величина которого зависит от начальных условий наведения. По данным моделирования эта величина составляет примерно 10…20 % [18]. При методе наведения в наилучшую точку наблюдения пеленг цели изменяется в больших пределах, чем при градиентном методе. При наличии ограничений на пределы измерения угла пеленга это может привести к необходимости корректировки алгоритмов траекторного управления самолетом информационной поддержки в случае превышения углом пеленга предельного значения.

3.5. Градиентный метод наведения на виртуальную цель

Как указывалось выше, градиентный метод траекторного управления приемной позицией информационной поддержки можно применять для заблаговременного построения по командам с ПУ требуемой пространственной конфигурации угломерной ДПСН.

Для этого вводится вспомогательный движущийся объект, который выступает в качестве виртуальной (фиктивной) цели [17, 20]. Геометрическое положение виртуальной цели (ВЦ) выбирается на линии визирования ИРИ - ведущая ПП на удалении от ведущей ПП на расстоянии, равном дальности обнаружения Д_об ИРИ бортовыми системами радиотехнической разведки или бортовыми РЛС приемных позиций при их работе в пассивном режиме. При таком выборе виртуальная цель должна совпасть в пространстве с фактическим положением ИРИ в момент его обнаружения на приемных позициях.

Геометрия взаимного положения всех объектов, участвующих в процессе наведении, показана на рис. 9, где точки С₁, С₂, ВЦ, ПУ и Ц соответствуют положениям на плоскости ведущей ПП, ПП информационной поддержки, виртуальной цели, пункта управления и ИРИ; , и ? скорости наводимых ведущей ПП, ПП информационной поддержки и движущегося ИРИ; , , , , , и , ? текущие координаты ведущей ПП, ПП информационной поддержки, ВЦ и ИРИ.

Рисунок 9. Схема взаимного расположения объектов при наведении на виртуальную цель

Прямоугольные координаты ВЦ определяются соотношениями:

, (17)

, (18)

где - угол визирования ИРИ с ведущей ПП, связанный с прямоугольными координатами соответствующих точек Ц и С₁ следующей зависимостью:

. (19)

Рассчитанные координаты используются для формирования требуемого курса ПП информационной поддержки путем подстановки в алгоритм траекторного управления (16) и связанных с ним соотношений (15) значений координат виртуальной цели (17) и (18) вместо текущих координат ИРИ. При этом следует иметь в виду, что показатель точности - средняя квадратичная ошибка местоопределения (2) применительно к ВЦ носит искусственный характер, так как пеленгация виртуальной цели реально не осуществляется.

Таким образом, совокупность ведущей и информационной позиций на этапе наведения с ПУ можно рассматривать как некоторую «виртуальную» угломерную двухпозиционную систему, обеспечивающую организацию и поддержание требуемого пространственного положения ПП информационной поддержки до момента обнаружения ИРИ пеленгаторами приемных позиций. Данная совокупность приемных позиций образует реальную угломерную двухпозиционную систему при условии, что сигналы ИРИ начинают приниматься пеленгаторами ПП и, следовательно, появляется возможность самостоятельно формировать оценки координат ИРИ.

Из изложенного выше следует, что для реализации модифицированного варианта градиентного метода траекторного управления приемной позицией информационной поддержки в угломерной двухпозиционной системе необходимо выполнять следующую последовательность действий:

- с помощью активной радиолокационной системы пункта управления измерять координаты носителя ИРИ и приемных позиций,

- оценивать на ПУ прямоугольные координаты носителя ИРИ и приемных позиций,

- определять значение требуемого курса движения ПП информационной поддержки градиентным методом с использованием расчетных значений координат ВЦ,

- передавать значение с ПУ на ПП информационной поддержки,

- на ПП информационной поддержки измерять его текущий курс и определять параметр управления ,

- в соответствии с параметром осуществлять управление траекторией движения ПП информационной поддержки.

При реализации разработанного метода процедуру формирования требуемого курса можно выполнять не только на ПУ, но и на ПП информационной поддержки при условии, что прямоугольные координаты ИРИ передаются с ПУ на приемные позиции. При этом оценки координат приемных позиций также можно передавать с ПУ либо в случае измерения собственных координат на самих приемных позициях обмениваться ими между собой посредством аппаратуры передачи данных.

Для оценки эффективности разработанного метода и алгоритма траекторного управления ПП информационной поддержки было проведено имитационное моделирование процесса наведения, осуществляемого с ПУ [17]. В качестве показателя эффективности рассматривалась ошибка (2) определения местоположения ВЦ и ИРИ. При моделировании полагалось, что как ИРИ, так и ПУ движутся равномерно и прямолинейно. Ведущая ПП наводится на цель по методу перехвата [1]. Приемная позиция информационной поддержки управляется согласно модифицированному градиентному методу. Координаты виртуальной цели рассчитываются на основе соотношений (17), (18).

Результаты моделирования приведены на рис. 10, 11. На рисунках показаны траектории движения ведущей ПП С₁, ПП информационной поддержки С₂, ВЦ, ПУ и ИРИ в горизонтальной плоскости для одного из гипотетических вариантов применения, а также график поведения во времени СКО определения местоположения ВЦ и ИРИ. На рис. 10 показаны примеры траекторий движения ПП при наведении на ИРИ, движущийся с постоянным курсом =260°, при использовании виртуальной цели и без ее использования. Для ПП информационной поддержки показаны две траектории. Из рис. 10 следует, что траектория ПП информационной поддержки при наведении согласно разработанному способу близка к прямолинейной. Траектория ПП информационной поддержки при наведении в соответствии с известным градиентным способом, при котором в качестве третьей точки треугольника наведения выступает ИРИ, является криволинейной.

В процессе моделирования проверялось влияние ошибок измерения дальности и азимутов ИРИ и наводимых ПП, получающихся на выходе РЛС пункта наведения, на качество наведения и ошибки определения местоположения виртуальной цели. При реальных ошибках измерения это влияние оказалось незначительным и приводит к небольшим флуктуациям траекторий полета наводимых ПП и некоторому росту ошибок оценивания местоположения виртуальной цели.

Анализ результатов моделирования показывает, что применение предлагаемого метода траекторного управления позволяет заранее до начала приема сигналов ИРИ пеленгаторами сформировать угломерную двухпозиционную систему, что обеспечивает в дальнейшем успешное решение стоящих перед угломерной ДПСН задач. Предлагаемый алгоритм траекторного управления ПП информационной поддержки, использующий концепцию «виртуальной» цели, приводит также к уменьшению кривизны траектории полета ПП информационной поддержки и, следовательно, сокращению длины пролетаемого пути и времени построения требуемой геометрии взаимного положения ПП для достижения заданной точности местоопределения ИРИ угломерной двухпозиционной системой и снижению затрат топлива.

Рисунок 10. Пример траекторий движения объектов при наведении на виртуальную цель

Рисунок 11. График изменения ошибок оценивания в процессе наведения

Рассмотренный метод наведения может использоваться и на этапе пассивного самонаведения самолетов, когда необходимо получить максимально возможную точность определения местоположения цели в момент применения оружия. В этом случае в качестве виртуальной цели можно использовать виртуальную точку пуска, удаленную от ударного самолета на максимальную расчетную дальность применения оружия.

Следует отметить, что при боевом применении угломерной ДПСН возможны ситуации, когда на траекторию полета самолета обеспечения накладываются определенные ограничения в виде неравенств. В этом случае алгоритмы траекторного управления могут быть найдены на основе метода проекции градиента целевой функции либо метода штрафных функций. В работе использованы оба метода.

3.6. Алгоритм траекторного управления самолетом информационной поддержки на основе метода проекции градиента

Данный метод применяется в задачах оптимизации с ограничениями в виде неравенств [21]. В нашем случае эти ограничения задаются допустимой областью нахождения самолета информационной поддержки.

Под допустимой областью понимается область -мерного пространства, в которой выполняются ограничения, наложенные на переменные . В начальный момент времени самолет находится в допустимой области . При нахождении самолета в допустимой области рассматриваемый метод является обычным градиентным методом. После выхода на границу области в некоторой граничной точке , , движение в направлении антиградиента - может вывести самолет за пределы допустимого множества. Поэтому антиградиент проецируется на линейное многообразие М, аппроксимирующее участок границы в окрестности точки . Двигаясь в направлении проекции вектора - на многообразие М, отыскивают новую точку , в которой , принимают за исходное приближение и продолжают процесс. Опишем данную процедуру более подробно.

В точке часть ограничений-неравенств удовлетворяются как равенство:

, (20)

где - общее число ограничений-неравенств.

Такие ограничения называются активными.

Обозначим через набор индексов этих ограничений. Их уравнения соответствуют гиперповерхностям, образующим границу области в окрестности точки . В общем случае эта граница является нелинейной. Ограничения , аппроксимируются гиперплоскостями, касательными к ним в точке :

.

Полученные гиперплоскости ограничивают некоторый многогранник М, аппроксимирующий допустимую область в окрестности точки .

Проекция антиградиента - на многогранник вычисляется по формуле

. (21)

ЗдесьРазмещено на http://www.allbest.ru/

Р - оператор ортогонального проектирования, определяемый выражением

, (22)

где - единичная матрица размером ; - матрица размеров . Она образуется транспонированными векторами-градиентами , активных ограничений. Далее осуществляется спуск в выбранном направлении:

.

Метод проекции градиента можно использовать для нахождения алгоритма траекторного управления в ситуациях, когда на полет самолета информационной поддержки С₂накладываются определенные ограничения. В частности, они могут быть обусловлены требованием к самолету С₂ не находиться в зоне возможных пусков ракет с самолета противника либо в зоне поражения зенитно-ракетных комплексов [22, 23].

Для упрощения решаемой задачи будем полагать, что известна дальность стрельбы самолетом противника, которая может меняться в зависимости от ракурса сближения с целью. Данное допущение позволяет считать, что самолет С₂ не должен приближаться к цели на расстояние меньшее, чем . Тогда допустимая область для самолета С₂ может быть охарактеризована ограничением-неравенством вида

. (23)

Активное ограничение имеет форму

или

. (24)

В результате сравнения (20) и (24) приходим к выводу, что в данном случае , а матрица А представляет собой вектор

, (25)

где , .

На основе (22) и (25) может быть найден оператор Р ортогонального проектирования

, (26)

в котором , , .

Используя (21), (25) и (26), получим выражение для проекции р вектора антиградиента на границу допустимой области:

,

где , .

Требуемый курс для самолета С₂ рассчитывается аналогично (16)

. (27)

Таким образом, полученный алгоритм траекторного управления самолетом информационной поддержки, использующий метод проекции градиента, предотвращает вход самолета в опасную зону. Недостаток алгоритма состоит в том, что проекция градиента начинает рассчитываться, когда самолет С₂ находится в точке, где выполняется равенство (24). В силу инерционности самолета он может выйти из допустимой области. Поэтому алгоритм траекторного управления должен быть доработан либо можно воспользоваться алгоритмом траекторного управления, полученным ниже на основе метода штрафных (барьерных) функций.

3.7. Алгоритм траекторного управления самолетом информационной поддержки на основе метода внутренних штрафных функций

Методы штрафных функций преобразуют задачу нелинейного программирования с ограничениями в задачу безусловной оптимизации некоторых вспомогательных функций. В общем случае вспомогательная функция имеет вид [21]

.

Здесь - целевая функция задачи оптимизации; - «штрафная» функция, связанная с функциями-ограничениями; параметр >0.

При наличии ограничений в виде неравенств, , для решения задачи нелинейного программирования применяют методы внутренних штрафных, или барьерных, функций, подбираемых таким образом, чтобы их значения неограниченно возрастали при приближении к границе допустимой области G. Иными словами, приближение к границе «штрафуется» резким увеличением функции . Тем самым на границе G строится барьер, препятствующий нарушению ограничения в процессе безусловной минимизации функции .

Поиск минимума вспомогательной функции осуществляется каким-либо известным методом, например, градиентным методом. При этом в процессе минимизации траектория спуска никогда не выйдет за пределы допустимой области.

При решении задачи нелинейного программирования, как и в п. 3.6, будем полагать, что ограничение-неравенство определяется выражением (23). На основе рекомендаций, приведенных в [6], в качестве внутренних штрафных (барьерных) функций целесообразно использовать функции вида

(28)

и

. (29)

Обоснованный выбор вида штрафной функции (28) либо (29) и численного значения параметра может быть осуществлен по результатам моделирования алгоритма траекторного управления самолетом информационной поддержки, полученного на основе решения задачи безусловной минимизации функции аналогично тому, как это сделано в п. 3.4.

3.8. Метод управления информационной позицией на основе принципа динамического программирования

Из косвенных методов наибольшее распространение получили принцип максимума Л.С. Понтрягина и динамическое программирование Беллмана.

Рассмотрим возможности применения теории оптимального управления на базе принципа динамического программирования для разработки алгоритмов траекторного управления ПП информационной поддержки в угломерной двухпозиционной системе. Предварительно приведем необходимые математические соотношения [1, 19, 21].

Пусть управляемый процесс описывается детерминированным уравнением общего вида: .

Здесь - полная производная вектора состояния по времени , - векторная функция векторных аргументов и скалярного аргумента , - вектор управления.

Как известно, для вычисления оптимального управления с использованием принципа динамического программирования решается уравнение Беллмана. Решение этого уравнения упрощается в определенных случаях, в частности, для процесса с линейно входящим управлением

(30)

и функционала с аддитивной квадратичной функцией затрат на управления [1, 19]:

, (31)

где - заданная скалярная функция конечного состояния процесса ;

- заданная функция; К - диагональная невырожденная матрица заданных коэффициентов; - матричная функция размера аргументов .

Интегрирование в (31) осуществляется от текущего момента времени t₁=t до конечного t₂=t_к. Первая часть функционала, называемая терминальной, отражает конечную ошибку, вторая (подинтегральная) - требования к точностным характеристикам системы и третья - ограничения на управляющие воздействия.

Уравнение Беллмана и оптимальное управление имеют вид [1, 19]:

(32)

Здесь «Т» - символ транспонирования.

Уравнение Беллмана представляет собой нелинейное уравнение в частных производных. Решение этого уравнения при граничном условии должно определять оптимальное управление. Аналитическое построение точных решений существуют лишь для линейно-квадратичных задач. Для нелинейных систем возможны различные способы приближенного решения уравнений Беллмана, которые могут оказаться полезными при решении задач синтеза для динамических процессов невысокой размерности. При этом используют численную форму динамического программирования, построение разностных схем, метод рядов и метод характеристик [19, 21].

В общем случае управляемый процесс является стохастическим. Следует заметить, что для нелинейных систем задача управления стохастическими процессами путем минимизации функционалов еще намного сложнее, чем для детерминированных процессов. В то же время для нелинейных задач применительно к функционалу (31) приближенно справедлива теорема разделения, согласно которой можно раздельно синтезировать систему оценивания и идентификации и систему собственно управления. Ниже предполагается, что процедура оценивания фазовых координат и идентификации параметров в угломерной ДПСН произведена.

Конкретизируем постановку задачи нахождения оптимального управления применительно к приемной позиции информационной поддержки угломерной ДПСН. В качестве целевой функции выберем зависимость ошибки (2) определения местоположения ИРИ

.

Введем обозначение переменных вектора состояния х, полагая в качестве управления u угол отклонения элеронов и учитывая его связи с углом крена и курсом летательного аппарата [1, 22]: - прямоугольные координаты ведущей приемной позиции по оси X_о неподвижной в пространстве горизонтальной системе координат ОX_о Z_о; - производная по времени прямоугольной координаты ведущей ПП по оси X_о; - прямоугольные координаты ПП информационной поддержки по оси Z_о; - производная по времени прямоугольной координаты ПП информационной поддержки по оси Z_о; - курс ПП информационной поддержки С₂; - скорость изменения курса ПП информационной поддержки С₂; - крен ПП информационной поддержки С₂; - скорость изменения угла крена; и - коэффициент эффективности и угол отклонения элеронов.

Отсюда следует, что уравнения состояния можно записать следующим образом:

(33)

Применительно к рассматриваемому случаю минимизируемый функционал (31) имеет вид:

(34)

где , , - коэффициенты штрафов.

В минимизируемом функционале (34) член с квадратичным управлением u = служит для ограничения управляющего воздействия.

Если рассматривать в качестве управления u боковое ускорение j_б, то уравнения состояния могут быть упрощены. Действительно, скорость изменения курса приемной позиции С₂[1]

.

Для этого случая уравнения состояния приобретают вид:

(35)

Из (35) видно, что размерность вектора состояния x меньше, чем в динамической системе (33). Минимизируемый функционал имеет тот же вид (34), но при условии подстановки j_б вместо .

Поскольку в минизируемом функционале средняя квадратичная ошибка местоопределения нелинейно зависит от прямоугольных координат, то аналитическое определение оптимального управления не представляется возможным. Для отыскания оптимального управления приемной позицией информационной поддержки необходимо воспользоваться указанными выше приближенными способами решения задачи.

3.9. Алгоритмы траекторного управления самолетами пары на основе использования корреляционной матрицы ошибок измерений

Как отмечалось, на практике возникают ситуации, когда задача повышения точности оценивания координат радиоизлучающей цели может решаться одновременно двумя самолетами, входящими в состав двухпозиционной системы наведения.

В частности, известен способ управления движением двух самолетов по курсу в горизонтальной плоскости [24], позволяющий повысить точность оценивания координат и параметров движения цели, перемещающейся линейно и равномерно. На каждом из самолетов измеряют угловые координаты цели и собственные прямоугольные координаты. Измерения содержат ошибки. По полученным на текущий момент времени измерениям формируют оценки координат и параметров движения цели, затем по этим оценкам вырабатывают сигналы оптимального управления движением самолетами. Задача управления фактически сводится к формированию управлений самолетами, обеспечивающих в каждый момент времени минимум нормы корреляционной матрицы ошибок искусственно формируемых (косвенных) измерений прямоугольных координат ИРИ и их производных. Основой предложенного способа является достаточно сложная процедура нахождения векторного поля оптимальных перемещений самолетов (приемных позиций), позволяющая определять направление движения, при котором достигается максимально быстрое убывание нормы корреляционной матрицы ошибок измерений.

При реализации данного способа управления траекториями самолетов может быть достигнуто двукратное увеличение точности оценивания местоположения цели [24]. Вместе с тем нелинейности преобразований накладывают существенные ограничения на допустимые максимальные ошибки в измерениях пеленгов: при среднеквадратической ошибке измерения пеленга больше 15 угловых минут возможны срывы управления. К недостаткам данного способа также можно отнести достаточно жесткие требования к характеру движения цели: допускается лишь равномерное и прямолинейное движение цели.

Отмеченные недостатки стимулируют разработку новых алгоритмов траекторного управления самолетами. В частности, рассмотренные выше алгоритмы траекторного управления самолетом информационного обеспечения на основе ортогональных методов могут быть использованы и при решении задачи минимизации ошибок местоопределения цели за счет управления самолетами пары.

Кроме того, для управления самолетами пары можно воспользоваться алгоритмом градиентного метода наведения, полученным в п. 3.4 при использовании в качестве целевой функции выражения (2). Однако для оценки эффективности такого варианта градиентного метода управления необходимо проведение дополнительных исследований.



3.10. Метод одновременного управления обеими позициями на основе линейных моделей состояния

Одним из возможных приемов наведения ДПСН является метод, в котором обе позиции используются для повышения точности оценивания координат и параметров движения радиоизлучающей цели за счет поддержание угла , близким к 90^о.

Алгоритм такого одновременного траекторного управления самолетами и имеет вид [16]:

; (36)

, (37)

где , , , , а - определитель матрицы штрафов за величину сигналов управления; , - бортовые пеленги радиоизлучающей цели; , - угловые скорости линий визирования , ; , - скорости изменения дальностей , ; , - поперечные ускорения пеленгаторов , в горизонтальной плоскости, рассматриваемые в качестве управляемых сигналов, и , - требуемые значения бортовых пеленгов и угловых скоростей линий визирования; , , , - коэффициенты штрафов за ошибки управления по , и , [16].

В (36), (37) , - оценки собственных поперечных ускорений приемных позиций; , и , - оценки дальностей , и скоростей их изменения.

Из геометрии взаимного расположения (см. рис. 4) следует, что

, (38)

. (39)

В свою очередь на участке повышения точности определения местоположения радиоизлучающей цели

, (40)

. (41)

Анализ выражений (36) - (41) позволяет сделать следующие заключения.

Сигналы траекторного управления и зависят как от ошибок по углу и угловой скорости своей позиции, так и от соответствующих ошибок другой позиции. При этом эти сигналы направляют самолеты и в противоположные стороны, что приводит к более быстрому выполнению условия , обеспечивая наивысшую точность определения местоположения радиоизлучающей цели.

Если самолеты С₁ и С₂ имеют различную маневренность (k₁₁k₂₂, k₁₂k₂₁), то предпочтение в решении общей задачи достижения отдается более маневренному самолету.

Качественно траектории полета цели и самолетов С₁ и С₂ при использовании (36), (37) показаны на рис. 12.

Рисунок 12. Пример траекторий полета цели и самолетов при одновременном управлении приемными позициями

Вес ошибок управления Дц₁, Дщ₁, Дц₂, Дщ₂ зависит от выбора штрафов q_ц1, q_щ1, q_ц2, q_щ2 и k_11, k₁₂, k₂₁, k₂₂ и условий применения, определяемых значениями , и , . При этом на больших расстояниях, предопределяющих малые значения угловых скоростей, преобладающим является управление по угловым ошибкам, в то время как ошибки по угловым скоростям играют роль корректирующих сигналов в процессе приближения к . На малых расстояниях при достаточно больших значениях угловых скоростей основным является управление по ошибкам угловых скоростей. Эта особенность дает возможность на одной или обеих позициях перейти к наведению на ИРИ при условии щ_г1,2=0, обеспечивающему минимизацию промаха [1], где V_от1,2 - относительная скорость позиций С₁, С₂ и цели.

Для информационного обеспечения (36) - (41) необходимо на борту каждого самолета формировать оценки собственного курса, бортового пеленга, угловой скорости линии визирования, собственного поперечного ускорения, дальности до ИРИ и скорости ее изменения. Кроме того, необходимо осуществлять обмен между позициями информацией о собственном курсе, бортовом пеленге и их производных, а также о требуемых значениях пеленгов и угловых скоростей линии визирования, либо соответствующих ошибках наведения Дц₁, Дщ₁, Дц₂, Дщ₂.

Недостатком данного метода является сложность взаимного обмена информацией.

Необходимо отметить, что в рамках разработанной процедуры синтеза алгоритмов траекторного управления могут быть получены и более простые законы управления, при которых k₁₂=k₂₁=0, в меньшей степени учитывающие взаимное влияние позиций друг на друга.



4. Разработка модифицированного метода проекции градиента

Как следует из изложенного выше, основной задачей метода проекции градиента является обеспечение полета ЛА информационной поддержки вблизи запретной зоны. Результаты исследований показывают, что при управлении по методу проекции градиента наблюдается неустойчивое положение ЛА на границе запретной (опасной) зоны полета, представляющей круг с заданным радиусом . Это приводит к тому, что ЛА периодически оказывается внутри запретной зоны полета, хотя и недалеко от ее границы. Поэтому необходимо разработать такой алгоритм управления, который бы обеспечивал движение ЛА информационной поддержки без захода в запретную зону полета.

В принципе, для полета по окружности можно воспользоваться идеей, положенной в основу маршрутного метода наведения летательных аппаратов по курсу по фиксированной траектории. В качестве такой траектории обычно используется участок ортодромии, проходящей через два пункта маршрута. Напомним, что ортодромия определяет кратчайшее расстояние между двумя точками на сфере [1].

Траектория управления при маршрутном методе наведения сводится к удержанию ЛА на выбранной ортодромии. В качестве параметра рассогласования, реализующего цель маршрутного метода наведения, может быть использована величина бокового отклонения ЛА от ортодромии. Для повышения точности и устойчивости управления обычно в выражение для параметра рассогласования вводится слагаемое, пропорциональное скорости изменения бокового отклонения ЛА от ортодромии. В нашем случае вместо бокового отклонения от ортодромии предлагается использовать боковое отклонение от окружности с радиусом , центр которой совпадает с ИРИ. Применительно к рассматриваемой ситуации параметр рассогласования для маршрутного метода наведения имеет вид

, (42)

где - боковое отклонение ЛА от окружности, отсчитываемое по линии, соединяющей центр окружности и ЛА информационной поддержки; - скорость изменения бокового отклонения; - весовой коэффициент.

Для реализации алгоритма (42) необходимо оценивать и . Расстояние от ЛА информационной поддержки до центра окружности рассчитывается по формуле

,

а скорость изменения бокового отклонения определяется как производная его по времени.

Для нахождения бокового отклонения необходимо оценивать прямоугольные координаты , ИРИ и измерять прямоугольные координаты , ЛА .

В соответствии с методом проекции градиента параметр управления ЛА, характеризующий несоответствие требуемого и фактического курсов, определяется выражением

, (43)

в котором - требуемое значение курса, рассчитываемое по формуле (27); - текущее значение курса ЛА.

Объединяя (42) и (43), для участка полета ЛА в районе границы запретной зоны окончательно получим

, (44)

где - весовой коэффициент по курсу; - весовой коэффициент по боковому отклонения и скорости его изменения.

Таким образом, алгоритм (44) обеспечивает реализацию модифицированного метода траекторного управления наблюдением, начиная с момента достижения границы запретной зоны летательным аппаратом информационной поддержки, т.е. при выполнении условия . При этом полет ЛА до границы запретной зоны должен осуществляться по градиентному методу в соответствии с алгоритмом (16).

В принципе переход на модифицированный метод наведения может быть выполнен несколько раньше, чем наступит момент времени, когда . Момент такого перехода может быть определен, если задать условие перехода в виде , где - пороговое расстояние от ЛА информационной поддержки до окружности по линии визирования ИРИ-ЛА информационной поддержки (боковое отклонение). При этом должно быть много меньше, чем . В результате будет обеспечен плавный выход ЛА информационной поддержки на границу запретной зоны, что предотвратит вход ЛА в эту зону из-за инерционности процесса управления. Численное значение может быть найдено экспериментальным путем по результатам имитационного моделирования процесса наведения ЛА.



Заключение

Изложенное выше позволяет сделать следующие выводы:

1. В интегрированных многодатчиковых двухпозиционных системах радиомониторинга могут использоваться разнообразные методы траекторного управления наблюдением, каждый из которых имеет свои достоинства, недостатки и предпочтительные условия применения.

2. В состав угломерной двухпозиционной системы наведения входят два наводимых ЛА и пункт управления, выполняющий функции командного пункта наведения. В качестве информационных датчиков используются угломеры бортовых РЛС, работающих в пассивных режимах, либо систем РРТР наводимых самолетов. В угломерной двухпозиционной системе при наведении ЛА на ИРИ необходимо решать две задачи: задачу синтеза алгоритмов оценивания дальности до ИРИ и скорости сближения с ним либо его прямоугольных координат и их производных и задачу синтеза алгоритмов траекторного управления отдельными приемными позициями. Особенностью задачи построения алгоритмов траекторного управления отдельными приемными позициями является возможность реализации концепции траекторного управления наблюдением.

3. Ключевыми алгоритмами функционирования угломерных двухпозиционных систем наведения являются алгоритмы целенаправленного управления пространственным положением отдельных позиций. Задача оптимизации управления угломерной ДПСН существенно упрощается, если функции перехвата излучающей цели и обеспечения максимальной точности определения ее местоположения разделить между различными позициями. При таком подходе одна из позиций решает задачу наведения, используя тот или иной известный метод, а вторая - целенаправленно изменяет свое положение в пространстве, обеспечивая на обеих позициях максимально высокую точность определения местоположения перехватываемого объекта.

4. Наибольшее число разработанных алгоритмов траекторного управления наблюдением в пассивных угломерных двухпозиционных системах базируются на условии, что оптимальное положение самолета информационной поддержки лежит на перпендикуляре к линии ударный самолет-цель. Одна группа алгоритмов обеспечивает вывод самолета поддержки в произвольную точку перпендикуляра, а вторая группа алгоритмов - в заданную точку перпендикуляра, выбираемую с учетом безопасности самолета информационной поддержки.

5. Алгоритм траекторного управления самолетом информационной поддержки, разработанный на основе градиентного метода минимизации целевой функции, позволяет сформировать требуемую траекторию самолета информационной поддержки, движение по которой приводит к максимально быстрому уменьшению ошибок местоопределения радиоизлучающей цели на каждом шаге управления. Для вычисления требуемого курса самолета информационной поддержки целесообразно воспользоваться численным способом нахождения частных производных целевой функции по прямоугольным координатам.

6. Модифицированный градиентный метод наведения обеспечивает возможность заблаговременно до начала приема сигналов ИРИ пеленгаторами приемных позиций сформировать необходимую пространственную конфигурацию угломерной двухпозиционной системы, при этом достигается минимизации ошибок определения местоположения ИРИ. Разработанный алгоритм траекторного управления ПП информационной поддержки, использующий концепцию «виртуальной» цели, приводит также к уменьшению кривизны траектории полета ПП информационной поддержки и, следовательно, к сокращению длины траектории и времени построения требуемой геометрии взаимного положения ПП, а также к снижению затрат топлива. Рассмотренный метод наведения может использоваться и на этапе пассивного самонаведения самолетов, когда необходимо получить максимально возможную точность определения местоположения цели в момент применения оружия.

7. Разработанные перспективные алгоритмы траекторного управления самолетом информационной поддержки, использующие метод проекции градиента и метод барьерных функций, повышают эффективность боевого применения угломерной двухпозиционной системе наведения, предотвращая вход самолета в запретную (опасную) зону.

8. Метод траекторного управления самолетом информационной поддержки, разработанный на основе принципа динамического программирования, позволяет сформировать требуемую траекторию самолета информационной поддержки с использованием, в отличие от градиентных методов, необходимых условий оптимизации. Движение по такой траектории приводит к максимально быстрому уменьшению ошибок местоопределения радиоизлучающей цели на каждом шаге управления. Но поскольку в минимизируемом функционале средняя квадратичная ошибка местоопределения нелинейно зависит от прямоугольных координат, то аналитическое определение оптимального управления не представляется возможным. Для отыскания оптимального управления приемной позицией информационной поддержки необходимо воспользоваться известными приближенными способами решения задачи.

9. Методы одновременного управления обеими позициями, направленные на получение наивысшей точности определения координат ИРИ, обеспечивают более быстрое достижение минимума ошибки определения местоположения и соответственно получение более высокой точности на начальных участках траектории наведения по сравнению с пассивной ДПСН, основанной на разделении функций между позициями на ударные и информационные.

10. При совместном решении задачи минимизации ошибок местоопределения цели обоими самолетами пары в качестве алгоритмов траекторного управления на каждом из них могут быть использованы градиентные алгоритмы управления, полученные с использованием корреляционной матрицы ошибок искусственно формируемых (косвенных) измерений прямоугольных координат ИРИ и их производных. При реализации данного способа нелинейности преобразований накладывают существенные ограничения на допустимые максимальные ошибки в измерениях пеленгов. К недостаткам градиентных алгоритмов управления также можно отнести достаточно жесткие требования к характеру движения цели: допускается лишь равномерное и прямолинейное движение цели. Для управления самолетами пары можно воспользоваться также алгоритмом градиентного метода наведения, полученным при использовании в качестве целевой функции выражения (2). Однако для оценки эффективности такого варианта градиентного метода управления необходимо проведение дополнительных исследований.

11. При ортогональном методе одновременного управления обеими позициями на основе линейных моделей состояния сигналы траекторного управления самолетами зависят как от ошибок по углу и угловой скорости своей позиции, так и от соответствующих ошибок другой позиции. При этом эти сигналы направляют самолеты и в противоположные стороны, что приводит к более быстрому выполнению условия , обеспечивая наивысшую точность определения местоположения радиоизлучающей цели. Недостатком данного метода является сложность взаимного обмена информацией.

12. Модифицированный метод проекции градиента для траекторного управления ПП информационной поддержки разработан с учетом использования основных положений, положенных в основу методов проекции градиента и маршрутного. Он обеспечивает бульшую безопасность для летательных аппаратов информационной поддержки при наличии запретных зон полетов, чем обычный метод проекции градиента. Для оценки эффективности модифицированного метода проекции градиента необходимо проведение дополнительных исследований.

13. Особенностью траекторного управления наблюдением в угломерных двухпозиционных системах является возможность перехода с одного алгоритма наведения на другой на разных этапах применения.

14. В общем случае для информационного обеспечения алгоритмов траекторного управления необходимо на борту каждого самолета формировать оценки собственного курса, углов пеленга, угловой скорости линии визирования, собственного поперечного ускорения, дальности до цели и скорости ее изменения, либо прямоугольные координаты цели и скорости их изменения. Следует подчеркнуть, что такой набор оценок позволяет реализовать практически все существующие методы наведения.

15. Результаты имитационного моделирования разработанных алгоритмов траекторного управления наблюдением для методов ортогонального наведения на основе нелинейных и линейных моделей состояния, метода наведения в наилучшую точку наблюдения, градиентного метода наведения, градиентного метода наведения на виртуальную цель, метода проекции градиента, метода одновременного управления обеими позициями на основе линейных моделей состояния показали достаточно высокую эффективность и могут быть использованы на практике при создании интегрированных многодатчиковых двухпозиционных систем радиомониторинга воздушного базирования для различных условий их применения.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 15-08-04000-а.



Литература

1. Меркулов В.И., Чернов В.С., Гандурин В.А., Дрогалин В.В., Савельев А.Н. Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданских ВУЗов и научно-исследовательских организаций. / Под ред. В.И. Меркулова. - М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. 2008.

2. Меркулов В.И., Миляков Д.А., Чернов В.С. Уровни и варианты объединения информации в мобильных интегрированных комплексах мониторинга окружающего пространства. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №4. URL: http://jre.cplire.ru/jre/na/12/10/text.html.

3. Верба В.С., Меркулов В.И., Дрогалин В.В. и др. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Ч.3. / Под ред. В.С. Вербы, В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника. 2010.

4. Дрогалин В.В., Меркулов В.И., Чернов В.С. и др. Алгоритмы оценивания координат и параметров радиоизлучающих целей в угломерных двухпозиционных бортовых радиолокационных системах. // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2003. №1.

5. Дрогалин В.В., Меркулов В.И., Чернов В.С. и др. Способы оценивания точности определения местоположения источников радиоизлучения пассивной угломерной двухпозиционной бортовой радиолокационной системой. // Успехи современной радиоэлектроники. Зарубежная радиоэлектроника. 2003. №5.

6. Способ наведения летательных аппаратов в двухпозиционной радиолокационной системе. Патент РФ на изобретение № 2262649 от 20.10.2005.

7. Способ управления летательными аппаратами по курсу в угломерной двухпозиционной радиолокационной системе. Патент РФ на изобретение №2256870 от 20.07.2005.

8. Способ управления летательными аппаратами по курсу в угломерной двухпозиционной радиолокационной системе. Патент РФ на изобретение №2308093 от 10.10.2007.

9. Меркулов В.И., Харьков В.П., Чернов В.С. Алгоритмы управления позициями в пассивной двухпозиционной радиолокационной системе. // Радиотехника. 2004. №10.

10. Меркулов В.И. Управления пассивными двухпозиционными РЛС в режиме наведения на радиоизлучающую цель. // Радиотехника. 2005. №6.

11. Бирина Н.О., Меркулов В.И., Чернов В.С. и др. Способ управления самолетами в угломерной двухпозиционной радиолокационной системе. // Радиотехника. 2005. №6.

12. Меркулов В.И., Миляков Д.А., Чернов В.С. Траекторное управление наблюдением в распределенных угломерных радиоэлектронных системах управления воздушного базирования. // Материалы 2-й Всероссийской конференции «Суперкомпьютерные технологии СКТ-2012» (24-29 сентября 2012 г. Дивноморское, Геленджик).

13. Меркулов В.И., Суворов Н.Н., Чернов В.С. и др. Алгоритмы управления и адаптивной фильтрации в угломерной двухпозиционной радиолокационной системе. // Радиотехника. 2006. №7.

14. Меркулов В.И., Харьков В.П., Чернов В.С. и др. Алгоритмы траекторного управления самолетами в угломерной двухпозиционной радиолокационной системе. // Юбилейная научно-техн. конф. «Авиационные системы 21 века». ФГУП ГосНИИАС. 2006.

15. Меркулов В.И., Чернов В.С., Юрчик И.А. Авиационные многопозиционные системы радиоуправления. // Успехи современной радиоэлектроники. 2006. №12.

16. Меркулов В.И., Чернов В.С., Куимов А.М. Траекторное управление пассивными двухпозиционными системами. // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. №12.

17. Меркулов В.И., Чернов В.С., Чербаев С.Г. и др. Способы траекторного управление наблюдением в угломерной двухпозиционной системе. // Информационно- измерительные и управляющие системы. 2012. №4.

18. Абатуров В.А., Меркулов В.И., Чернов В.С. Авиационные системы радиоуправления. Многопозиционные системы радиоуправления. Учебное пособие. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е Жуковского, 2008.

19. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1980.

20. Меркулов В.И., Чернов В.С. Анализ методов наведения двухпозиционными пассивными системами воздушного базирования на источники радиоизлучения // Успехи современной радиоэлектроники. 2013. №7.

21. Фурунжиев Р.И., Бабушкин Ф.М., Варавко В.В. Применение математических методов и ЭВМ: Практикум: Учеб. пособие для вузов. - Мн.: Выш. шк., 1988.

22. Меркулов В.И., Миляков Д.А., Чернов В.С. Траекторное управление наблюдением в подвижных пассивных системах воздушного базировании. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2012. №11. URL: http://jre.cplire.ru/jre/na/12/10/text.html.

23. Меркулов В.И., Миляков Д.А., Чернов В.С. Градиентные методы траекторное управление летательными аппаратами в двухпозиционных системах наведения воздушного базирования с повышенной точностью определения местоположения источников радиоизлучения. // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2015. №54.

24. Катулев А.Н., Тухватулин В.В. Формирование управлений движением пеленгаторов угломерной системы. // Радиотехника. 1989. №10.

Размещено на Allbest.ru

...